AULA 11

HIDROSTÁTICA

1- INTRODUÇÃO

Na Hidrostática estudaremos as propriedades associadas aosfluidos (gases ou líquidos) em equilíbrio.

O estudo da hidrostática está apoiado em três leis que veremos aseguir:

ÿ Lei de Stevin;ÿ Lei de Pascal;ÿ Lei de Arquimedes.

2- Densidade absoluta de um corpo (m)

Densidade absoluta de um corpo é definida como sendo a relaçãoentre a massa do corpo e o seu volume. Já a densidade ou massaespecífica do material que constitui o corpo é dada pela relação entre amassa do material que constitui o corpo e o volume deste material. Paraentender melhor este conceito, imagine uma esfera oca como a dafigura. A densidade da esfera é dada pela relação a seguir:

Densidade do corpo , V é o volume da esfera.

A densidade do material é dada pela relação a seguir:

Densidade do material

3- UNIDADES E RELAÇÕES IMPORTANTES

Vm

=m

material

corpomaterial V

m=m

ocaesfera

esferamaterial V-V

m=m

oca esfera

4- PESO ESPECÍFICO (g)

Peso específico é a relação entre o peso de um corpo e o seu volume.

Sendo o peso dado pelo produto da massa pela aceleração dagravidade,e a massa especifica como sendo a relação entre a massa e ovolume, temos:

5- PRESSÃO (p)

A pressão é definida como sendo a relação entre a força exercida emuma superfície e a área desta superfície.

Note que para forças iguais e áreas diferentes teremos pressõesdiferentes. Nas figuras abaixo temos o mesmo corpo apoiado numasuperfície horizontal com áreas de apoio diferentes. Na figura I, a áreade contato é maior que na figura II e, portanto, a pressão III pp < .

3

3

cmg

)(unid .S.G.C no unidade

mkg

)unid( S.I. no unidades

=mfi

=mfi

33

336

3

3 mkg

10cmg

1:daí cm10g10

mkg

1

:tetanporIm

=fi=

VP

=g

Vmg

VP

==g g.m=g 3mN

)unid( S.I. no unidade =gfi

PP

A

Fp =

II A

Pp =

IIII A

Pp =e III pp <

6- PRESSÃO EXERCIDA POR UMA COLUNA LÍQUIDA (PRESSÃOHIDROSTÁTICA)

Vamos tomar um recipiente contendo uma certa coluna líquida dealtura h. A força que esta coluna líquida exerce na base do recipiente éo seu próprio peso. Daí definimos a pressão exercida por esta colunalíquida como sendo a relação entre o peso do líquido pela

área da base do recipiente.

7- PARADOXO HIDROSTÁTICO

Vamos considerar alguns recipientes com formatos diferentes e combases de áreas iguais. Colocaremos nestes recipientes o mesmo líquidoaté atingir uma altura h em relação à base.

P

A

h

)II.(fig)I.(fig

)Pascal(PamN

)p(unid .I.S no Unidade2

==fi

Pa 1,01.10 atm 1

.importante laçãoRe5@

)Pascal(PamN

)p(unid prática Unidade2

==fi

Amg

AP

ph ==

.Vm temos ,Vm

como m==m

AVg

phm

=

:temos ,h.AV como = g.h.ph m=

fi

Como o líquido é o mesmo e as alturas são iguais, as pressõesexercidas nos fundos dos recipientes são iguais. Daí, temos:

O paradoxo hidrostático é o fato de a pressão e a força nãodependerem do formato do recipiente e nem do volume do líquido.

8- LEI DE ESTEVIN

A lei de Stevin determina que a diferença de pressão entre doispontos dentro de um fluido em equilíbrio depende exclusivamente dadensidade do fluido, da gravidade local e do desnível entre os pontosconsiderados.

9- SUPERFÍCIES ISOBÁRICAS

São chamadas superfícies isobáricas, aquelas superfícies que têm amesma pressão atuando. Veja um exemplo na figura abaixo.

1A 2A 3A

h h1Fr

2Fr

3Fr

123

1h

2h

atmp

321321321 FFF então ppp e AAA se ======

atm1 pp =

1atm2 h.g.pp m+=

)hh.(g.pp 21atm3 +m+=

223 h.g.pp m=-

)hh.(g.ppp 21atm65 +m+==

atm21 ppp ==1atm43 h.g.ppp m+==1

1h2

atmpatmp

10- EXPERIENCIA DE TORRICELLI

A experiência de Torricelli propõe medir a pressão, equilibrando umacoluna de mercúrio. Para isto, Torricelli usou uma cuba onde colocou umcerto volume de mercúrio, e um tubo de vidro da ordem de um metrode comprimento, também preenchido com mercúrio. O tubo é entãoemborcado na cuba, e a coluna de mercúrio se acomoda quando apressão que ela exerce no ponto 2 se iguala a pressão exercida noponto 1, como mostra a figura abaixo.

Como se pode ver no exemplo acima, a pressão atmosférica é igual apressão exercida pela coluna de mercúrio em equilíbrio.

11- MANÔMETRO

Manômetro é todo aparelho usado para medir pressão em fluidos.Um dos mais simples é o representado na figura abaixo.

3

5 2h

4

6

atmp

1 2h

atm12 ppp ==

h.g.p como M2 m=

\ h.g.p Matm m=

hGás

1 2

atmp

21Gás ppp isso, po eiguais são 2 e 1 pontos nos pressão a que note

==

h.g.p Como L2 m= h.g.p LGás m=\

12- EQUILÍBRIO DE LÍQUIDOS NÃO MISCÍVEIS

Considere dois líquidos não miscíveis em equilíbrio sob ação dagravidade. As pressões nos pontos 1 e 2 são iguais e com estaigualdade concluímos que:

13- LEI DE PASCAL

A lei de pascal estabelece que um líquido homogêneo, em equilíbrio esob ação da gravidade, transmite integralmente qualquer acréscimo depressão que ele venha receber. Observe que, no exemplo a seguir,houve um acréscimo de força sobre o êmbolo da segunda figura,aumentando com isto a pressão sobre o ponto 1. Este acréscimo depressão será transmitido a todos os pontos do líquido.

Líquido

2h1h

A.Líq

B.Líq

1 2

atmp atmp

21 pp =

2Batm1Aatm h.g.ph.g.p m+=m+

2B1A h.g.h.g. m=m

2B1A h.h. m=m\

h1

2.Liq h

m

1

2.Liq

h.g.pp que temos ,h.g.pp como L12L12 m+=m=-

h.g.ppp

h.g.pp

h.g.pp

L1'2

L'1

'2

L'1

'2

m+D+=

m+=

m=-

ppp: é 1 em pressão nova a 1'1 D+=

ppp 2'2 D+=

14- PRENSA HIDRÁULICA

Uma aplicação prática da lei de Pascal é a prensa hidráulica. Veja que

na prensa hidráulica a diferença de pressão sofrida pelo líquido

homogêneo logo abaixo do êmbolo 1 é transmitida para a camada

líquida encostada no êmbolo 2. Então podemos afirmar que sendo iguais

as diferenças de pressão ,aplicadas aos êmbolos, as forças serão

diferentes, pois as áreas são diferentes.

1F

2F

1A2A

1h

2h

2211

21

h.Ah.A

VV

=

D=D

21

2211 h.Fh.F

t=t

=

2

2

1

1

21

AF

AF

pp

=

D=D

2

1

2

1

AA

FF

=Vantagemmecânica

trabalho do oConservaçã