1

1

Física 3 – ECyT – UNSAM2015

Clases 2

Introducción al electromagnetismoDocentes:Diego RubíSalvador Gil

www.fisicarecreativa.com/unsam_f3

2

Textos� R. Halliday, D. Resnick y M. Krane, Física para estudiantes de

ciencias e ingeniería, 4ª ed., vol. II (México, 1992).� Sears, F. et al., Física Universitaria: Volumen II (Addison Wesley

Longman, México D.F., 1999). � G. Wilson, Física, Prentice Hall, México, 1997. � D. Giancoli, Física: Principios y aplicaciones, Prentice Hall,

México, 1997.� Gettys, Keller, Skove Fisica Clásica y Moderna Mc Graw-Hill

México, 1996� http://www.anselm.edu/internet/physics/cbphysics/downloadsII.h

tml

� http://www.fisicarecreativa.com/unsam_f3/

3

Campo Eléctrico

Clase 2� Revisión de los visto� Campo Eléctrico� Aplicaciones

Diego RubíSalvador Gil

2

4

Electricidad y MagnetismoCuatro leyes básicas

�Ley de Coulomb – Las cargas eléctricas se atraen o repelen

�Ley de Gauss Magnetismo – No hay polo magnéticos aislados

�Ley de Ampere – Las corrientes generan campos Magnéticos

�Ley de Inducción de Faraday – Campos magnéticos en movimiento generan campos eléctricos. Tensiones eléctricas

5

Leyes básicas

�Ley de Coulomb – Gauss Las cargas eléctricas se atraen o repelen

�Ley de Gauss Magnetismo – No hay polo magnéticos aislados

2

21Fd

qqke

⋅=

229

0

/.100.94

1cmNk e ×==

πε

6

Leyes básicas

�Ley de Ampere – Las corrientes generan campos Magnéticos

Ley de Inducción de Faraday – Un campo magnético variables (flujos variable) genera un campo eléctrico o tensión

3

7

Propiedades de las cargas� Conservación de la carga

� Cuantización de la carga

� Ley de Coulomb

� Principio de superposición

� La materia es de naturaleza esencialmente eléctrica, de hecho es la fuerza eléctrica la que liga los electrones al núcleo

2

21

0

2

2112

4

1

d

qq

d

qqkF e

⋅=

⋅=

πε

229

0

/.100.94

1cmNk e ×==

πε

8

Principio de superposición de las fuerzas eléctricas

)()(ai iaNeta

qFqF ∑=rr

�Las fuerzas eléctricas son muchísimas más fuertes que las fuerzas gravitatorias ~10 40

rr

qqF ˆ

4

12

21

0

12

⋅=

πεrr

mmGF ˆ2

2112

⋅=

229

0

/.1098.84

1cmNke ×==

πε

2212

0 ./1085.8 mNc−×=ε

2211/.1067.6 kgmNGkg

−×==

4010≈

g

e

F

F

9

� Campo de Temperaturas (escalar)

Concepto de Campo

Aula

Líneas de Campo de temperaturas Isotermas

Estu

fa Puert

a

70º C60º C

50º C

40º C

30º C

20º CTermómetro

P

4

10

�La intensidad del Campo de Temperaturasen el punto P corresponde al valor que mide el termómetro en P

�Es una magnitud escalar puesto la temperatura lo es

�Podemos asocias a cada punto de aula una temperatura

� Si la temperatura varía con el tiempo

Concepto de CampoEscalar

P

40ºC

EstáticoTérmicoCampozyxT ),,( =

TérmicoCampotzyxT ),,,( =

11

� Si consideramos la Tierra en su totalidad, DEFINIMOS

Concepto de CampoGravitatorio

La intensidad de campo; g,

depende de M y r.

rr

MG

m

Fg

gˆ2

==

r

r

Tierra Aquí g es constante

m

Fg

g

r

r=

12

CAMPO ELÉCTRICO

Campo Eléctrico;Fuerza por unidad decarga que se ejerce enun punto P de espaciosobre una carga de prueba

q0

CAMPO ELÉCTRICO de UNA CARGA PUNTUALq0Q

Q0, carga de prueba

OJO El campo E NO

depende de q0, Solo de Q

0q

FE

rr

=

EqFrr

⋅= 0rr

QE ˆ

4

12

0πε=

r

2

0

04

1

r

qQF

⋅=

πε

=

→ 000q

FE Lim

q

rr

5

13

Líneas de Campo Eléctrico

� Idea introducida por M. Faraday.� Las líneas de campo en cada punto tienen la dirección del campo

� El número de líneas por unidad de área, es proporcional a la intensidad del campo E

� Dan una idea grafica de la dirección e intensidad del campo E

14

Campo Eléctrico (para una carga puntual Q+)

� Se parecen mucho a las líneas del campo gravitacional de un planeta

Q+

q0+

F

+

15

� Se parecen mucho a las líneas del campo gravitacional de un planeta

Q-

Campo Eléctrico (para una carga puntual Q-)

q0+

F

-

6

16

� A una Distancia r de una carga eléctrica Q, la intensidad de Campo Eléctrico (E) es, según la Ley de Coulomb:

Q

q0+

q0

Fe

q0

= Ke

Q

r2

Fe = Ke

Q q0

r2

Campo Eléctrico (para una carga puntual Q)

rr

Qr

r

QkE e

ˆ4

1ˆ

2

0

2πε

==r

Er

17

� Las líneas de campo son, si ambas cargas son de signo contrario:

Campo Eléctrico (para un dipolo eléctrico )

+Q

-Q+Q

-Q

Pero de modo más general

Dipolo

Cerca de cada carga

18

Campo eléctrico. Sistema de cargas

� Principio de superposición de campos: El campo neto creado por un sistema de cargas es la suma vectorial de los campos creados por cada una de las cargas del sistema.

Cargas discretas

∑∑ ==

i

i

i

i

i

iTotalr

r

qkEE

rrr

3 dqr

rkEdETotal ∫∫ ==

3

rrr

Distribución continua de carga

7

19

Líneas de campo en esferas y planos

Esfera con carganegativa

Plano positivo

Simetría esférica Simetría planar

Plano simetría

20

Dos cargas positivas

Carga positiva y carga negativaDipolo eléctrico

Líneas de campo para dipolos

Plano simetría

21

Campo eléctrico de una varilla cargado, Q, L

220 4.2

1

yLy

QEy

+=

πε

rr

dqEd ˆ

4

12

0πε=

rλ=Q/2π.a

r

y=θcos

λ=Q/L

θλ

πεcos

.

4

12

0 r

dxdEy =

2/3223)(

.

yx

dxyky

r

dxkdE eey

+

⋅⋅==

λλ ∫∫ −−

+⋅==

2/

2/ 2/322

2/

2/

3)(

. L

L

L

L

eyyx

dxyky

r

dxkE eλ

λ-x +x +L/2-L/2

θ

y

22 2 yxr +=r

dEdE

dEy

x

8

22

Campo eléctrico sobre el eje de un anillo cargado, Q, a

αθλ

πε

π

dxa

aEx ∫

+=

2

022

0 )(

cos

4

12/322

0

22

0 )(4

1

)(

cos

2

1

xa

xQ

xa

aEx

+

⋅=

+=

πε

θλ

ε

rr

dqEd ˆ

4

12

0πε=

rλ=Q/2π.a r

r

dqEd ˆ

4

12

0πε=

rλ=Q/2π.a

dE

dExθ

2

04

1

r

dadE

αλ

πε

⋅⋅=

θαλ

πεcos

4

12

0 r

addEx = Simetría

α

dE

dExθ

2

04

1

r

dadE

αλ

πε

⋅⋅=

θαλ

πεcos

4

12

0 r

addEx = Simetría

α

23

Campo eléctrico sobre el eje de un disco uniformementecargado.

2/322

0)(4

1

xa

xdQdEx

+

⋅=

πε

2/322

0)(

2

4

1

xa

xdaadEx

+

⋅⋅⋅⋅=

πσ

πε

+−=

+

⋅⋅= ∫ 22

00 2/322

0

12)(2 xR

x

xa

daaxE

R

xε

σ

ε

σ

σ =Q/πR2

Ex

24

Campo eléctrico sobre el eje de un disco uniformementecargado de radios R�¶

+−=

∞→ 220

12 xR

xLimER

xε

σ

Ex

02ε

σ⇒xE El campo es

contante

Si R>>x entonces

9

25

Campo de dos cargas iguales sobre el plano de simetría

0)(== ∑ i

xx EE

r

y

r

q

r

kqEy

0

2

0

24

2)cos(

2

πεα ==

Componente x se anula

2/322

0

0

0

03

0))2/((

.2

4

12

4

1

dy

yqy

r

qE y

+==

πεπε

Importante tener en cuenta lasSimetrías

El campo está en el plano deSimetrías

y0

d/2

θ

α

+q+q d/2

r

Ey

E

Componente y NO se anula

Esto no es un dipolo

2

00

2/32

0

3

0

0

0

1

4

2

))2/(1(

.2

4

1

y

q

ydy

yqE y

πεπε≈

+=

26

Campo de dos cargas OPUESTAS - Dipolo

0)(== ∑ i

yy EE

r

d

r

qsen

r

kqEx

2/

4

2)(

22

0

2πε

α ==

Componente x se anula

2/322

00

3

0))2/((

.

4

1

4

1

dy

dq

r

qdEx

+==

πεπε

Importante tener en cuenta lasSimetrías

El campo está en el plano deSimetrías

y0

d/2

θ

α

-q+q d/2

r

Ey

EComponente y NO se anula

Esto es un dipolo

2/32

0

3

00))2/(1(

.

4

1

ydy

dqEx

+=

πε

......!2

)1(

!11)1(

2+

−++=+ x

nnx

nx

n

3

004

1

y

pEx

πε=

27

Campo de un Dipolo

+ -

y

y

d/2

θ

Ex

d/2

r1θ

r2

El campo disminuye más rápido que para una carga puntual

Algo para recordar…

dr

q

r

d

r

qsen

r

qEx 3

101

2

10

2

10

)1(

8

12/

4

1

4

1

πεπεθ

πε===4/

222

1 dyr +=

32/32

0

)2()1(

))2/(1(4

1

y

d

yd

qEEE xxx

+=+=

πε

+

−⋅⋅= ...

22

31

4

12

3

0 y

d

y

qdEx

πε

3

04

1

y

pEx ⋅≈

πε

......!2

)1(

!11)1(

2+

−++=+ x

nnx

nx

n

dqp .≡

......8

3

2

31)1(

22/3++−=+

−xxx

2)2/( ydx =

dy >>

10

28

Referencias� Física para estudiantes de ciencias e ingeniería - R. Halliday, D.

Resnick y M. Krane, 4ª ed., vol. II (México, 1992).� Física II - SERWAY R. FISICA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Ed.

CENGAGE LEARNING- Mexico 2003 � Física Universitaria: Volumen II Sears, F. et al., (Addison Wesley

Longman, México D.F., 1999). � G. Wilson, Física, Prentice Hall, México, 1997. � Física: Principios y aplicaciones, D. Giancoli, Prentice Hall, México,

1997.� Física Clásica y Moderna Gettys, Keller, Skove -Mc Graw-Hill

México, 1996� http://www.anselm.edu/internet/physics/cbphysics/downloadsII.html

� http://www.fisicarecreativa.com/unsam_f3/

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Agradecimiento

Algunas figuras y dispositivas fueron tomadas de:

� Clases de E. y M.de V.H. Ríos – UNT Argentina

� Clases E. y M. del Colegio Dunalastair Ltda. Las Condes, Santiago, Chile

� Ángel López

FIN