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Finanza Aziendale prof. Luca Piras Lezione 6 introduzione al capital budgeting Corso di Laurea in Economia e Finanza

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Finanza Aziendale

prof. Luca Piras

Lezione 6 introduzione al capital budgeting

Corso di Laurea in Economia e Finanza

Valore finanziario del tempo

Corso di Laurea in Economia e Finanza

Il valore a>uale ne>o

Ilvalorea)ualene)o(VAN)diunproge+oèladifferenzatrailvalorea+ualedeisuoi

beneficieilvalorea+ualedeisuoicos7.

(benefici) (costi)VAN VA VA= −

(tutti i flussi di cassa del progetto)VAN VA=

Corso di Laurea in Economia e Finanza

Il valore a>uale ne>o

Inunadecisionediinves7mentoscelgol’alterna7vaacuicorrispondeilVANpiùalto.

Acce)areorifiutareunproge)o?

Acce+areiproge@conVANposi9vo,perchéciòequivalearicevereilVAN

corrispondenteindenarooggi.

Rifiutareiproge@conVANnega9vo;acce+arlisignificaridurrelaricchezzadegliinves7tori.

Corso di Laurea in Economia e Finanza

Applicazione del van

70 Capitolo 3 Arbitraggio e decisioni finanziarie

Accettare o rifiutare un progettoUna comune decisione finanziaria consiste nello scegliere se accettare o rifiutare un progetto. Dato che rifiutare il progetto generalmente ha VAN = 0 (non si hanno nuovi costi né nuovi benefici), il criterio decisionale del VAN implica che si dovrebbero:

-rispondente in denaro oggi;

degli investitori, mentre rifiutarli non implica alcun costo (VAN = 0).

Se il VAN è esattamente zero, non si avranno né guadagni né perdite accettando il progetto o rifiutandolo. Non si tratta di un cattivo progetto perché non riduce il valore dell’impresa, ma non lo aumenta neppure.

E S E M P I O 3.4

Il VAN è equivalente al denaro oggi

ProblemaLa vostra impresa deve acquistare una nuova fotocopiatrice del prezzo di $9500. Il produttore offre una promozione in cui vi consente di pagare $10.000 tra un anno anziché oggi in contanti. Supponete che il tasso di inte-resse annuo privo di rischio sia del 7%. È un buon affare? Mostrate che il suo VAN rappresenta denaro immediatamente disponibile.

SoluzioneSe accettate l’offerta, il beneficio è che non dovrete pagare $9.500 oggi, già espressi come VA. Il costo, invece, è di $10.000 tra un anno; occorre quindi convertirlo in un valore attuale al tasso di interesse privo di rischio:

VA(costo)=($10.000 tra un anno)÷(1,07 $ tra un anno / $ oggi)=$9.345,79 oggi

Il VAN dell’offerta promozionale è la differenza tra i benefici e i costi:

VAN = $9.500 – $9.345,79 = $154,21 oggi

Il VAN è positivo, quindi l’investimento è buono. È equivalente a ottenere uno sconto in contanti di $154,21 oggi, pagando soltanto $9345,79 oggi per la fotocopiatrice. Per confermare il calcolo, supponete di accettare l’offerta e di investire $9.345,79 presso una banca che paghi interessi del 7%. Con gli interessi, la somma salirà a $9345,79 × 1,07 = $10.000 tra un anno, che potete utilizzare per pagare la fotocopiatrice.

Scegliere tra progetti alternativiSi può utilizzare il criterio del VAN anche per scegliere tra progetti alternativi. In questo caso, occorre calcolare il VAN di ciascuna alternativa e poi scegliere quella con il VAN maggiore, che sarà quella che porterà al maggior incremento del valore dell’impresa. Supponete di dover scegliere solo uno dei tre progetti i cui flussi di cassa (privi di rischio) sono riportati nella Tabella 3.1. Se il tasso di interesse privo di rischio è del 20%, qual è l’alternativa migliore?

Il progetto migliore può essere individuato confrontando i diversi VAN. I calcoli sono riportati nella Tabella 3.2. Ognuno dei tre progetti ha VAN positivo; se fosse possibile, andrebbero accettati tutti e tre. Se però occorre sceglierne uno solo, il progetto B ha il VAN più alto ($100) e rappresenta quindi la scelta migliore: equi-vale a ricevere $100 in denaro oggi.

Corso di Laurea in Economia e Finanza

Applicazione del van

70 Capitolo 3 Arbitraggio e decisioni finanziarie

Accettare o rifiutare un progettoUna comune decisione finanziaria consiste nello scegliere se accettare o rifiutare un progetto. Dato che rifiutare il progetto generalmente ha VAN = 0 (non si hanno nuovi costi né nuovi benefici), il criterio decisionale del VAN implica che si dovrebbero:

-rispondente in denaro oggi;

degli investitori, mentre rifiutarli non implica alcun costo (VAN = 0).

Se il VAN è esattamente zero, non si avranno né guadagni né perdite accettando il progetto o rifiutandolo. Non si tratta di un cattivo progetto perché non riduce il valore dell’impresa, ma non lo aumenta neppure.

E S E M P I O 3.4

Il VAN è equivalente al denaro oggi

ProblemaLa vostra impresa deve acquistare una nuova fotocopiatrice del prezzo di $9500. Il produttore offre una promozione in cui vi consente di pagare $10.000 tra un anno anziché oggi in contanti. Supponete che il tasso di inte-resse annuo privo di rischio sia del 7%. È un buon affare? Mostrate che il suo VAN rappresenta denaro immediatamente disponibile.

SoluzioneSe accettate l’offerta, il beneficio è che non dovrete pagare $9.500 oggi, già espressi come VA. Il costo, invece, è di $10.000 tra un anno; occorre quindi convertirlo in un valore attuale al tasso di interesse privo di rischio:

VA(costo)=($10.000 tra un anno)÷(1,07 $ tra un anno / $ oggi)=$9.345,79 oggi

Il VAN dell’offerta promozionale è la differenza tra i benefici e i costi:

VAN = $9.500 – $9.345,79 = $154,21 oggi

Il VAN è positivo, quindi l’investimento è buono. È equivalente a ottenere uno sconto in contanti di $154,21 oggi, pagando soltanto $9345,79 oggi per la fotocopiatrice. Per confermare il calcolo, supponete di accettare l’offerta e di investire $9.345,79 presso una banca che paghi interessi del 7%. Con gli interessi, la somma salirà a $9345,79 × 1,07 = $10.000 tra un anno, che potete utilizzare per pagare la fotocopiatrice.

Scegliere tra progetti alternativiSi può utilizzare il criterio del VAN anche per scegliere tra progetti alternativi. In questo caso, occorre calcolare il VAN di ciascuna alternativa e poi scegliere quella con il VAN maggiore, che sarà quella che porterà al maggior incremento del valore dell’impresa. Supponete di dover scegliere solo uno dei tre progetti i cui flussi di cassa (privi di rischio) sono riportati nella Tabella 3.1. Se il tasso di interesse privo di rischio è del 20%, qual è l’alternativa migliore?

Il progetto migliore può essere individuato confrontando i diversi VAN. I calcoli sono riportati nella Tabella 3.2. Ognuno dei tre progetti ha VAN positivo; se fosse possibile, andrebbero accettati tutti e tre. Se però occorre sceglierne uno solo, il progetto B ha il VAN più alto ($100) e rappresenta quindi la scelta migliore: equi-vale a ricevere $100 in denaro oggi.

Corso di Laurea in Economia e Finanza

Uso del van

Sipuòu7lizzareilcriteriodelVANanchepersceglieretraproge@alterna7vi.

SicalcolailVANdiciascunaalterna7vaesiscegliequellaconilVANmaggiore.

Corso di Laurea in Economia e Finanza

Uso del van

Corso di Laurea in Economia e Finanza

Proge>i alternativiTu>i e tre i proge>i hanno VAN positivo;

se fosse possibile andrebbero acce>ati tu>i e tre

Se occorre scegliere un solo proge>o, il proge>o B ha il VAN più alto, è quindi la scelta migliore

Il proge>o B ha il VAN più alto, ma se non volessimo sostenere l’esborso immediato di $20 ?

Il proge>o A sarebbe una scelta migliore ?Ciò influenza la nostra scelta del proge>o ?

NO !!!!Finché possiamo prendere e dare denaro a prestito al tasso

privo di rischio, B è migliore indipendentemente dalle nostre preferenze temporali sui flussi di cassa.

Corso di Laurea in Economia e Finanza

Van e fabbisogno finanziario

3.3 Valore attuale e criterio del VAN 71

Flussi di cassa di tre possibili progetti.

progetto flusso di cassa oggi ($) flusso di cassa tra un anno ($)

A 42 42

B –20 144

C –100 225

TABELLA 3.1

Calcolo del VAN di ciascun progetto.

progetto flusso di cassaoggi ($)

VA del flusso di cassatra un anno ($)

VAN ($ oggi)

A 42 42 ÷ 1,20 = 35 42 + 35 = 77

B –20 144 ÷ 1,20 = 120 –20 + 120 = 100

C –100 225 ÷ 1,20 = 187,5 –100 + 187,5 = 87,5

TABELLA 3.2

VAN e necessità di cassaNel confrontare progetti con differenti distribuzioni di flussi di cassa attuali e futuri, si potrebbero avere delle preferenze riguardo al momento in cui ricevere il denaro. Qualcuno potrebbe avere la necessità di ricevere denaro oggi, altri potreb-bero voler risparmiare per il futuro.

Il progetto B dell’esempio precedente ha il VAN più alto, ma richiede un esborso di $20. Supponete di volere evitare l’uscita di cassa immediata; il progetto A rap-presenta una scelta migliore, in questo caso? Oppure, se preferiste risparmiare per il futuro, sarebbe migliore il progetto C? In altre parole, le preferenze individuali dell’investitore rispetto alla distribuzione nel tempo dei flussi di cassa influiscono sulla scelta tra alternative?

Come nel caso del gioielliere che valuta lo scambio tra argento e oro, esposto nel §3.1, la risposta è negativa. Finché è possibile prendere e dare denaro a prestito al tasso di interesse privo di rischio, l’alternativa B è migliore delle altre, indipen-dentemente dalle preferenze sulla distribuzione temporale dei flussi di cassa. Per capirne il motivo, supponete di investire nel progetto B e di prendere a prestito $62 al tasso di interesse privo di rischio del 20%. I flussi di cassa complessivi sono riportati nella Tabella 3.3; confrontateli con quelli del progetto A. Questa combina-zione genera lo stesso flusso di cassa iniziale del progetto A, ma produce un flusso di cassa finale più alto ($69,60 contro $42). Investire nel progetto B e prendere a prestito $62 oggi è quindi preferibile rispetto ad accettare il progetto A.

Flussi di cassa ottenuti combinando il progetto B con il prestito.

flusso di cassaoggi ($)

flusso di cassatra un anno ($)

progetto B –20 144

prestito 62 –62 × (1,20) = –74,4

totale 42 69,6

TABELLA 3.3

72 Capitolo 3 Arbitraggio e decisioni finanziarie

Analogamente, è possibile combinare il progetto B con un deposito di $80 al tasso di interesse privo di rischio del 20% (Tabella 3.4). Questa combinazione pro-duce lo stesso flusso di cassa iniziale del progetto C (Tabella 3.2), ma garantisce un flusso di cassa finale maggiore.

Flussi di cassa ottenuti combinando il progetto B con il deposito.

flusso di cassa oggi ($)

flusso di cassa tra un anno ($)

progetto B –20 144

deposito –80 80 × (1,20) = 96

totale –100 240

TABELLA 3.4

Perciò, indipendentemente da quale distribuzione temporale di flussi di cassa si preferisca, il progetto B rappresenta la scelta migliore. Questo esempio illustra il seguente principio generale:

Indipendentemente dalle preferenze dell’investitore riguardo alla distribuzione tempo-rale dei flussi di cassa, è sempre preferibile massimizzare il VAN. Si potrà poi prendere a prestito o prestare denaro per spostare nel tempo i flussi di cassa, ottenendo in tal modo la distribuzione temporale preferita dei flussi di cassa.

Questo risultato è illustrato nella Figura 3.2, in cui i tre progetti alternativi sono rappresentati in modo che sull’asse orizzontale sia indicato il denaro oggi mentre su quello verticale il denaro tra un anno. Il VAN dei progetti si determina conver-tendo i flussi di cassa tra un anno in flussi di cassa di oggi in base al tasso di inte-resse privo di rischio del 20%, rappresentato nella figura dall’inclinazione –1,20 delle rette e corrispondente al tasso di conversione ($1,20 tra un anno / $1 oggi). Il progetto B ha flussi di cassa di –$20 oggi e +$144 tra un anno. Seguendo la retta con inclinazione $1,20 dal progetto B fino all’asse orizzontale si trova il valore del progetto B espresso in $ di oggi, ovvero un VAN di $100.

Notate che tutti i punti della retta sono ottenibili combinando il progetto B con un prestito o un deposito di importo adeguato. Analogamente, tutti i punti della retta passante per il punto che rappresenta il progetto A sono ottenibili com-binando il progetto A con un prestito o un deposito e i punti della retta passante per C rappresentano combinazioni del progetto C con prestiti o depositi al tasso di interesse del 20%. Nella Figura 3.2 il progetto con il VAN più alto, ovvero il progetto B, si trova sulla retta più in alto e rappresenta quindi l’alternativa migliore, quale che sia la distribuzione temporale dei flussi di cassa preferita dall’investitore.3

La retta che passa per ciascun progetto rappresenta le combinazioni di flussi di cassa oggi e tra un anno che si possono ottenere combinando il progetto con prestito o deposito. Con il deposito riduciamo i flussi di cassa oggi e aumentiamo quelli tra un anno; con il prestito aumentiamo i flussi di cassa oggi e riduciamo quelli tra un anno. Il VAN del progetto è il valore espresso in termini di denaro oggi. Le combinazioni ottenibili con il progetto a VAN più alto superano tutte le altre.

3. Quello appena enunciato è noto come teorema della separazione di Fisher (Fisher 1930 e 1955), relativo alla separazione tra decisioni di investimento e di consumo (vedi oltre).

Corso di Laurea in Economia e Finanza

Van e fabbisogno finanziario

Indipendentementedallepreferenzeintertemporalidell’inves7tore,èsempre

preferibilemassimizzareilVAN.

Ilmercatodeicapitaliconsen7ràdispostareneltempoiflussidicassa,

o+enendoladistribuzionetemporalepreferita.

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