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  • Feuille dexercices no 1 Ondes M.Suet

    IExercice 1Lexercice suivant est destin aborder les interfrences et la diffraction de la lumire. Les deux parties sont totalement ind-pendantes.

    1. Les fentes dYoungLorsquon envoie la lumire dun laser de longueur donde = 632,8 nm sur deux fentes verticales identiques dou-verture a et distantes entre elles dune longueur `, on obtient limage de la figure sur lcran, situ la distance D = 2,0m des fentes.

    (a) Deux phnomnes caractristiques des ondes se produisent ici.

    i. Quels sont ces phnomnes ?

    ii. Analyser la figure, en prcisant la contribution de chaque phnomne.

    (b) On mesure un cart angulaire = 1,6103 rad.i. Quel phnomne est caractris par lcart angulaire ?

    ii. Calculer louverture des fentes a.

    (c) On mesure une distance de 9,5 cm entre 11 franges sombres.La distance i entre deux franges sombres est donn par la relation :

    i = D`

    i. Que peut-on dire quant aux deux ondes lumineuses au niveau des franges brillantes ? Sombres ?

    ii. Dterminer lcart ` entre les deux fentes.

    (d) Prvoir lvolution de la figure observ si lon modifie les paramtres suivants, les autres paramtres exprimentauxrestant inchangs :

    i. on carte les deux fentes ;

    ii. on diminue louverture des fentes ;

    iii. on remplace le laser rouge par un laser vert.

    Donnes : Domaine de longueur donde du rouge : de 620 nm ; du vert : de 500 578 nm.

    2. Interfrences avec les raies du sodiumDans une source de lumire monochromatique, par exemple une lampe vapeur de sodium qui met une radiationjaune, les atomes excits par une dcharge lectrique mettent une onde de trs courte dure = 1011 s environ. Onparle alors de trains dondes. La source met de faon continue, car elle renferme un trs grand nombre datomes qui sedsexcitent puis sont nouveau excits avant de se dsexciter. Deux trains dondes mis successivement par le mmeatome ne sont pas cohrents, car le dphasage entre les deux trains est aleaoire. Les trains dondes mis par les autresatomes de la source sont galement incohrents.

    t

    Vibration lumineuse

    8 > > > > > > > > > < > > > > > > > > > :

    train dondes no 1

    8 > > > > > > > > > < > > > > > > > > > :

    train dondes no 2

    Notre-Dame des Oiseaux Mathmatiques [5e] feuilles-ondes 1/1

  • (a) Dure et longueur de cohrence

    i. La dure dmission dun train dondes par un atome est appele dure de cohrence. Justifier cette expression.Quelle est la longueur dun train dondes, appele longueur de cohrence ?Donne : clrit des ondes lumineuses c = 3,0108 m.s1.

    ii. Calculer un ordre de grandeur du nombre doscillations dun train dondes.Donne : la longueur donde de la raie jaune du sodium est = 589 nm.

    iii. Sur le schma propos en figure, y a-t-il interfrence visible en O, en M ou en P ? Justifier.

    iv. La largeur de la bande sur lcran dans laquelle le phnomne dinterfrence est visible sur lcran est-elle plusgrande lorsque les fentes sont proches lune de lautre (b petit), ou lorsquelles sont plus distantes (b grand) ?Justifier qualitativement.

    (b) Obtention dinterfrencesOn se place maintenant uniquement dans la bande sur lcran dans laquelle le phnomne dinterfrence est vi-sible. La source S est toujours gale distance des sources S1 et S2.

    i. Les deux sources S1 et S2 mettent-elles en phase ? Justifier.

    ii. Dans ces conditions, les interfrences sont-elles constructives ou destructives au point O ? La frange centrale(en O sur le schma) est-elle noire ou brillante ?

    iii. En un point M dabscisse x de lcran, la diffrence de marche est donne par la relation :

    = b xD

    O b est lcart entre les sources S1 et S2 et D est la distance entre les sources et lcran.A quelle distance x du point O se trouve le milieu de la premire frange sombre ? En dduire linterfrange.Donne : D = 200 cm et b = 200 m .

    iv. Le point dabscisse x = 11,8 mm est-il au centre dune frange brillante ou dune frange sombre ? Justifier.

    (c) Effet dun dplacement de la sourceOn dplace la fente source S, paralllement au plan des sources secondaires, vers le haut.

    i. Les deux sources secondaires S1 et S2 mettent-elles toujours en phase ? Quelle est la source qui est en retard parrapport lautre ?

    ii. On suppose que le dplacement de la fente source S correspond un retard dune demi-priode dune sourcesecondaire par rapport lautre. Quelle est maintenant la nature de la frange situe en O ? Justifier.

    iii. Linterfrange est-il modifi ? Que se passe-t-il si lon remplace la fente S par une source tendue, de largeur gale la distance dont on a dplac la fente S ?

    Notre-Dame des Oiseaux Mathmatiques [5e] feuilles-ondes 2/1

  • IExercice 2La houle est un train de vagues rgulier gnr par un vent soufflant sur une grande tendue de mer sans obstacle, le fetch.En arrivant prs du rivage, sous certaines conditions, la houle dferle au grand bonheur des surfeurs !

    1. Etude de la houle

    (a) Pourquoi peut-on dire que la houle est une onde mcanique progressive ?

    (b) Il est possible de simuler la houle au laboratoire de physique avec une cuve ondes en utilisant une lame vibrantequi cre la surface de leau une onde progressive sinusoidale de frquence f = 23 Hz. On ralise une photogra-phie du phnomne observ.Dterminer, en expliquant la mthode utilise, la vitesse de propagation v de londe sinusoidale gnre par levibreur.

    (c) Au large de la pointe bretonne, une profondeur de 3000 m, la houle sest forme avec une longueur donde de 60m.En utilisant le document 2, calculer la vitesse de propagation v1 de cette houle. En dduire sa priode T.

    (d) Arrive de la houle dans une baie.

    i. Sur la photographie arienne du document 4, quel phnomne peut-on observer ? Quelle est la condition n-cessaire son apparition ?

    ii. Citer un autre type donde pour lequel on peut observer le mme phnomne.

    2. Etude des vaguesLa houle atteint une cte sablonneuse et rentre dans la catgorie des ondes longues.Calculer la nouvelle vitesse de propagation v2 de la houle lorsque la profondeur est gale 4,0 m, ainsi que sa nouvellelongueur donde 2.

    Documents

    Document 1 : Simulation de la houle au laboratoire avec une cuve ondes.

    Document 2 : Vitesse de propagation des ondes la surface de leau. Cas des ondes dites courtes (en eau profonde) : longueur donde faible devant la profondeur h de locan ( 10h), clrit des ondes donne par :

    v =q

    g h

    g est lintensit de la pesanteur terrestre :

    g = 9,81ms2

    Notre-Dame des Oiseaux Mathmatiques [5e] feuilles-ondes 3/1

  • Document 3 : Dferlement des vagues sur la cte.En arrivant prs de la cte, la houle atteint des eaux peu profondes. Ds que la profondeur est infrieure la moiti de lalongueur donde, les particules deau sont freines par frottement avec le sol. La houle est alors ralentie et sa longueur dondediminue. Ces modifications des caractristiques de londe saccompagnent dune augmentation damplitude. La priode estla seule proprit de londe qui ne change pas lapproche de la cte. Ainsi en arrivant prs du rivage, la vitesse des particulessur la crte est plus importante que celle des particules dans le creux de londe, et lorsque la crte nest plus en quilibre, lavague dferle.

    Document 4 : Photographie arienne de larrive de la houle dans une baie.

    IExercice 3La mesure du dplacement vers le rouge, par effet Doppler, de raies caractristiques des spectres mis par des sources lointaines(galaxies, quasars, etc.) est la preuve dun univers en expansion, aussi bien que le moyen de mesurer la vitesse dloignementde ces objets lointains. En faisant appel des modles cosmologiques, on peut tirer des informations sur la distance de cessources la Terre.Dans cet exercice, on se propose de dterminer la vitesse dloignement dune galaxie puis sa distance par rapport unobservateur terrestre.

    1. Leffet Doppler (voir le document 1)Pour des vitesses largement infrieures la clrit de la lumire, on se place dans le cadre non relativiste. Choisir,en justifiant, la relation entre 0, la longueur donde mesure en observant une source immobile, et

    0, la longueurdonde mesure en observant la mme source sloignant la vitesse v :

    (1) 0 = vc

    0 (2) 0 = 0

    1 v

    c

    (3) 0 = 0(c v) (4) 0 = 0

    1+ v

    c

    2. Dtermination de la vitesse dune galaxie

    (a) Rechercher les longueurs donde des raies H, H et H pour le spectre de lhydrogne sur Terre et les longueursdonde de ces mmes raies lorsquelles sont issues de la galaxie TGS153Z170. Complter les deux premires co-lonnes du tableau.

    (b) Choix du modle dtude

    i. En se plaant dans le cadre non relativiste, montrer que lexpression de la vitesse v de la galaxie est :

    v = c0

    01

    ii. Calculer la valeur de la vitesse de la galaxie TGS153Z170 en travaillant avec les valeurs de la raie H. On donnela relation dincertitude suivante pour la vitesse :

    v =p

    2c

    0

    On exprimera le rsultat sous la forme : v v . Les valeurs numriques sur les spectres sont donnes 1nm.iii. Dans le cadre relativiste (v ' c), on montre que la vitesse vrel a pour expression :

    vrel = c

    00

    21

    00

    2+1

    Pour la galaxie TGS153Z170, on trouve vrel = (1,270,09)107 m/s.

    Notre-Dame des Oiseaux Mathmatiques [5e] feuilles-ondes 4/1

  • Si lcart relatif entre les deux vitesses prcdemment calcules est infrieur 5 %, on peut choisir le modle nonrelativiste plus simple utiliser. Justifier le choix du modle non relativiste pour la suite de lexercice.

    (c) Dcalage vers le rouge

    i. En comparant les longueurs donde 0 et 0, justifier lexpression dcalage vers le rouge .

    ii. On dfinit le dcalage spectral relatif z par :

    z

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