fc - cap.5 - geometria solar.pdf

Física das Construções

5.0

CAPÍTULO 5

NOÇÕES BÁSICAS SOBRE AVALIAÇÃO DE RECURSOS SOLARES

Índice

5.1 Introdução ..................................................................................................................................... 1

5.2 Radiação ....................................................................................................................................... 2

5.3 Movimento do Sol ......................................................................................................................... 9

5.4 Geometria.................................................................................................................................... 14

5.4.1 Geometria da radiação solar - Factores que causam as mudanças na trajectória do Sol.. 14

5.4.2 Fundamentos da geometria solar ........................................................................................ 15

5.4.3 Geometria e radiação solar.................................................................................................. 17

5.5 Sistemas de Coordenadas Solares............................................................................................. 19

5.5.1 Interpretação do tempo........................................................................................................ 22

5.6 Posição do Sol em Relação a uma Superfície Qualquer............................................................ 24

5.7 Geometria e Radiação Solar....................................................................................................... 25

5.8 Sistemas de Projecção das Coordenadas Solares..................................................................... 27

5.8.1 Projecção equidistante horizontal - Cartas solares ............................................................. 27

5.8.2 Projecção ortográfica - Carta solar planificada.................................................................... 30

5.9 Outros Ângulos............................................................................................................................ 31

5.10 Aplicação das Cartas Solares ..................................................................................................... 31

5.11 Exemplos de Aplicação............................................................................................................... 38


5.1

5.1 Introdução

A radiação solar é a principal fonte de energia para o planeta. Tanto como fonte de calor quanto como fonte de luz, o Sol é um elemento de extrema importância no estudo da eficiência energética na Arquitectura [10].

É possível tirar partido ou evitar a luz e o calor solar de um edifício, tendo como premissas básicas o conforto térmico e visual dos ocupantes e a economia de energia [10].

As variáveis climáticas que mais influenciam os edifícios, em termos de transferência de calor, são a temperatura do ar exterior e a radiação solar [25]. A temperatura do ar é uma variável indutora das trocas de calor através da envolvente do edifício, que determina o estabelecimento de fluxos energéticos, do interior para o exterior, no Inverno (perdas térmicas) e do exterior para o interior de Verão (ganhos térmicos) [25].

Por outro lado a radiação solar tem um papel determinante no conforto térmico num edifício, constituindo, de Inverno, uma fonte de calor muito importante, contribuindo para o aumento da temperatura interior, enquanto que de Verão deve ser evitada, para reduzir o aumento da temperatura no interior dos edifícios [25].

O Sol é, assim, uma fonte de calor cuja interacção com os edifícios deve ser compreendida, quer em termos energéticos (valores da radiação solar), bem como em termos da sua posição ao longo do ano, para desta forma, melhor projectar o edifício numa perspectiva bioclimática [25].

É importante conhecer os diferentes percursos do Sol ao longo do dia e do ano para aproveitar de modo mais correcto os ganhos solares durante o Inverno e restringir a sua entrada durante o Verão [25].

Uma boa Arquitectura deve respeitar o programa e a análise climática de forma a responder em simultâneo à eficiência energética e às necessidades de conforto, sendo para tal importante conhecer as diferenças conceptuais existentes entre tempo e clima [10]. Tempo é a variação diária das condições atmosféricas, enquanto que clima é a condição média do tempo numa dada região, baseada em medições (em geral durante 30 anos) [10].

As variações climáticas são atribuídas a [10]: - proximidade à água (pois a água aquece e arrefece mais rápido que o solo); - altitude (a temperatura do ar tende a diminuir com o aumento da altitude); - barreiras montanhosas; e - correntes oceânicas.

Os factores climáticos actuam de forma intrínseca na natureza e a acção simultânea das variáveis climáticas tem influência no comportamento térmico dos edifícios, sendo importante o seu conhecimento e consideração aquando da realização do projecto de edifícios.

Portugal é um dos países europeus com maior disponibilidade solar, correspondendo entre 2200 a 3000 h de Sol, com uma irradiação diária de 14 a 17 MJ/m2/dia [26].

A radiação solar é um dos principais contribuintes para o ganho térmico em edifícios [10]. Na escala da edificação, a transferência de calor por radiação pode ser dividida em cinco partes principais [10]:

- radiação solar directa (onda curta);


5.2

- radiação solar difusa (onda curta); - radiação solar reflectida pelo solo e pelo entorno (onda curta); - radiação térmica emitida pelo solo aquecido e pelo céu (onda larga); e - radiação térmica emitida pelo edifício (onda longa).

A radiação solar directa e a radiação solar difusa são variáveis macroclimáticas. A radiação de onda curta reflectida pelo solo e pelo entorno depende das características da superfície reflectora, o solo e as superfícies depois de receberem radiação solar aquecem e de seguida emitem radiação de onda longa [10].

O estudo da forma do edifício e das obstruções à incidência de radiação solar designa-se por “Geometria de Insolação ou Geometria Solar”, incluindo-se neste estudo os efeitos de palas e sombreamentos do próprio edifício, bem como os efeitos sombreadores devidos a edifícios vizinhos, vegetação e à forma urbana do espaço circundante (praças, ruas, avenidas, etc.) [25].

De seguida referem-se os elementos principais para o estudo da radiação solar.

5.2 Radiação

A intensidade da radiação solar é expressa em fluxo de energia, W/m2. A intensidade da radiação solar no espaço, muda periodicamente durante um ano entre 1300 a 1400 W/m2 (chamada radiação extraterrestre) [8].

A intensidade da radiação num plano terrestre depende de [8]:

• Ângulo (porque apenas a componente perpendicular pode ser contada), que depende do tempo, orientação e declive;

• Massa atmosférica que a radiação tem de passar (quanto maior a distância que a radiação tem de passar na atmosfera, menor é a intensidade na superfície terrestre), como mostra a Figura 5.1. A distância que a radiação tem de passar na atmosfera é expressa em termos de massa de ar (m), ou seja, a proporção entre a massa atmosférica no caminho actual e a massa se o Sol estivesse directamente ao nível do mar (m = 1.0);

• Altitude do lugar; • Concentração de vapor, nuvens, e aerossóis na atmosfera.

Quanto menor a altura solar, mais longo é o trajecto da radiação através da atmosfera e, em consequência, chega menos radiação à superfície terrestre, esse fenómeno é conhecido como dissipação atmosférica, ou seja a absorção da radiação solar pelo ozono, vapores e partículas contidas na atmosfera [10]. É por isso que o sol poente é avermelhado, pois apenas a luz nesta frequência de onda consegue atravessar a camada atmosférica [10].


5.3

A B C

D E F

AC > DF

AB >> DE

Figura 5.1 - Distância que a radiação tem de passar na atmosfera

De forma semelhante, uma parte da radiação global incidente na atmosfera sofre um espalhamento, tendo a sua direcção alterada, é a parcela difusa, que é tanto maior, proporcionalmente, quanto mais nublado for o céu [10]. Nestes casos, a parcela directa da radiação solar reduz-se bastante e todas as fachadas de um edifício tenderão a receber a mesma quantidade de radiação difusa [10].

A luz solar directa ilumina uma superfície normal com 60000 a 100000 lux, enquanto que a luz difusa é consideravelmente mais baixa, variando entre 5000 a 20000 lux para céu encoberto [10].

Com céu limpo, o pequeno tamanho das partículas existentes na atmosfera permite apenas a refracção do comprimento de onda azul do espectro, dando ao céu esta cor [10]. Com céu nublado, o vapor de água em suspensão refracta e reflecte todos os comprimentos de onda em todas as direcções, resultando em luz difusa de cor branca na abóbada celeste [10].

Apenas uma fracção da radiação extraterrestre atinge a superfície, na forma de raios paralelos (radiação directa). Fora da atmosfera o valor médio da radiação Solar, corresponde a 1367 W/m2, constante solar, que é a energia proveniente do Sol, por unidade de tempo e por unidade de superfície perpendicular à direcção de propagação da radiação, fora da atmosfera quando a Terra se encontra à distância média do Sol.

Sol directamente na vertical

Sol ao nascer ou ao pôr-do-sol


5.4

Ao atravessara a Atmosfera, pó, moléculas de gases, ozono, dióxido de carbono e vapor de água, existentes na atmosfera, fazem com que a radiação que a atravessa, seja reflectida, dispersa e absorvida (Figura 5.2). O grau desta redução, numa altura qualquer, pode ser determinado pela composição atmosférica e distância a percorrer pelos raios de Sol na atmosfera [8].

Difusão Reflexão Difracção

Figura 5.2 - Radiação solar que sofre fenómenos de difusão, reflexão e difração [1]

Uma parte da radiação solar é reflectida de volta ao espaço, pelas nuvens, poeiras, outros componentes da Atmosfera e pelo solo e, uma parte é absorvida (por exemplo o ozono absorve os Ultravioletas, para λ < 0,29 µm e para λ ≅ 0,6 µm, e o vapor de água os Infravermelhos é por isso que para radiação com λ > 2,3 µm a transmissão é muito baixa, devido à absorção, não só do vapor de água, mas também do dióxido de carbono), a restante radiação Solar atinge a superfície terrestre.

As três componentes da radiação Solar, tal como representado na Figura 5.3, são [26]:

- radiação directa - atravessa a atmosfera unidireccionalmente e atinge directamente a superfície;

- radiação difusa celeste - proveniente da semi-calote esférica e dispersa em diferentes direcções pelos componentes da atmosfera

- radiação difusa reflectida ou albedo - radiação reflectida pelo solo e objectos circundantes.

Figura 5.3 - Radiação solar que atinge a superfície terrestre [1]


5.5

Da radiação solar média que atinge a orla exterior da atmosfera cerca de 1% é absorvida pelo ozono a elevada altitude e, cerca de 30% são perdidos para o espaço por reflexão, tal como está representado na Figura 5.4.

Da radiação solar que atinge as camadas mais baixas da atmosfera, cerca de 45% da radiação incidente é interceptada pelas nuvens, aerossóis, vapor de água e outros gases, da qual 26% é reflectida para o espaço. Os restantes 19% são absorvidos pelos constituintes da atmosfera. Assim, a Terra recebe cerca de 50% da energia solar incidente, dos quais apenas 25% são radiação directa (não reflectida) [1]. A maior parte da radiação que chega à superfície da Terra é absorvida.

Figura 5.4 - Balanço de energia sobre a Terra [1]

O espectro da radiação solar electromagnética emitida pelo Sol segue a distribuição do espectro de emissão de um corpo negro a cerca de 6000 K, sendo a distribuição espectral da radiação solar no espaço representada pela curva a) apresentada na Figura 5.5 [26]. A curva b) da Figura 5.5 mostra o carácter espectral de um ponto de vista terrestre, para o nível do mar. As irregularidades da distribuição espectral terrestre são devidas ao efeito de filtro da atmosfera e depende do vapor de água, ozono, dióxido de carbono, aerossóis e da altura geométrica acima do nível do mar [1, 8].

Uma parte da radiação dispersa atinge a terra na forma de radiação difusa. É extremamente difícil prever a intensidade da radiação difusa, uma vez que esta é proveniente de todas as partes do céu. A intensidade muda com a variação da humidade e do pó existente no ar. Num dia totalmente coberto, a componente difusa conta como a radiação total que atinge a Terra. Moléculas de vapor e aerossóis absorvem parte da radiação solar e emitem radiação infravermelha [8].

A radiação difusa não é uniformemente distribuída por todas as partes do céu e em alguns casos, a radiação reflectida pela superfície terrestre também pode ser importante. A distribuição espectral da radiação emitida pelas superfícies terrestres, está no intervalo de ondas longas infravermelhas [8].


5.6

Figura 5.5 - Distribuição espectral da radiação solar no espaço e perto da superfície terrestre [1]

O espectro da radiação solar compreende todo o espectro electromagnético, desde os raios X e γ até às ondas hertzianas. Todavia das zonas com mais interesse do espectro podem-se distinguir três intervalos, representados na Figura 5.6 [1, 8, 26]

- A radiação ultravioleta (UV), quando λ < 0,38 µm, tem efeitos fisiológicos importantes e é “responsável” pelo esbatimento das cores das superfícies protectoras. Do ponto de vista energético ela representa uma pequeníssima fracção, 7% (96 W/m2);

- A luz visível (VIS), desde o violeta até o vermelho, é o segundo intervalo. O intervalo da luz visível, entre 0,38 a 0,78 µm representa 40 a 45% (642 W/m2) de toda a energia radiante. A sua importância é óbvia do ponto de vista energético e de iluminação;

- Radiação infravermelha de onda curta (IV). Esta radiação (“curta” porque pertence ao canto inferior esquerdo do vasto intervalo dos infravermelho), desde λ > 0,78 µm representa 48 a 53% (629 W/m2) da radiação total (assim, mesmo não sendo visível, ele é de uma importância fundamental do ponto de vista energético). Acima de λ > 4 µm, a radiação é negligenciável.

Corpo negro a 6000ºK

Espectro solar no espaço

Espectro solar à superfície

Comprimento de onda

Corpo negro a 6000ºK

Espectro solar no espaço

Espectro solar à superfície

Comprimento de onda

Figura 5.6 - Distribuição da radiação solar no espectro (radiação ultravioleta, luz visível e radiação infravermelha) (adaptado de [8])

b – ao

nível do mar

a - no exterior da atmosfera


5.7

Pode dizer-se que 99% da energia radiante emitida pelo Sol está compreendida na região que vai de 0,15 µm a 4,0 µm [1, 8].

A difusão é muito mais efectiva para os pequenos comprimentos de onda que para os grandes, como o comprimento de onda na região do visível varia de 0,4 µm, que corresponde ao azul, a 0,8 µm, que corresponde ao vermelho, o céu apresenta cor azul durante o dia e no crepúsculo a luz solar aparece alaranjada ou avermelhada [8].

Na Figura 5.7 apresentam-se exemplos de registos da evolução diária da intensidade da radiação solar em condições de: a) dia claro; b) dia com céu pouco nublado; c) dia com céu encoberto [1].

Figura 5.7 - Evolução diária da intensidade de radiação solar para condições diversas de nebulosidade [1]

Numa superfície de um edifício qualquer, às parcelas directa e difusa, vem ainda a somar-se a radiação reflectida pelo contorno (albedo, que é uma variável adimensional, relativa a cada superfície reflectora, quanto maior é o albedo, maior é a capacidade da superfície de reflectir a radiação) que depende da rugosidade e tipo de materiais que compõem as superfícies aparentes desse contorno, podendo atingir valores entre 3% e 85 % da radiação total incidente, como mostra a Tabela 5.1 [1].

Tabela 5.1 - Radiação reflectida pelo contorno (albedo) [1] Contorno Albedo (%) Florestas, espaços verdes arbustivos 3 -15 Solo nu, campos ceifados 10 - 25 Relva 14 - 37 Revestimentos pétreos 12 - 40 Neve 40 - 85


5.8

A partir dos valores da radiação solar Moon e Loudon (1940, 1973) propõe um conjunto de equações, indicadas na Figura 5.8, para estimar as intensidades das radiações solares directa, em superfície normal aos raios solares e difusa, em superfície horizontal, referentes a condições de céu limpo, em que as intensidades são função da altura do Sol (ângulo definido pelo Sol com a linha de horizonte do lugar) e da “limpidez”da atmosfera [1].

Figura 5.8 - Intensidade da radiação solar directa e difusa para condições de céu limpo [1]

Na Figura 5.9 apresentam-se os valores da intensidade da radiação solar incidente em superfícies horizontais e verticais, calculadas através das equações da Figura 5.8, a), com as quatro orientações principais (N, E, S, O), para Lisboa, 38ºN de latitude e, os valores médios calculados por Mata e Marques, a partir de registos de 25 anos, b) [1, 27].

n an bn

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1074,16 198,006 70,1766 30,3902 13,3842 5,59234 2,93048

0,606472

121,649 14,7575 7,7276 3,47353 2,22222

0,525392 0,521649 0,131341 0,768727

( )∑ −=8

1 nih1n2senaKI

( )∑ −=9

1 ndh1n2senbKI

K=0,95 em climas temperados


5.9

a) b)

´

Figura 5.9 - Intensidade da radiação solar incidente em superfícies horizontais e verticais: a) valores calculados a partir da equação da Figura 5.4; b) valores médios calculados a partir de registos de 25

anos (Mata e Marques) [1, 27]

Depois de referir as características da radiação solar aborda-se o movimento do Sol e por último as questões referente à geometria solar, que permitem localizar a posição do Sol, para qualquer dia e hora do ano.

5.3 Movimento do Sol

Do ponto de vista heliocêntrico, a Terra tem um movimento de rotação e de translação em torno do Sol no sentido contrário ao dos ponteiros dos relógios. No entanto, quando olhamos o Sol na Terra, parece que o Sol se move no sentido dos ponteiros do relógio. Este fenómeno é conhecido como o movimento aparente do sol [28].

O Homem sempre quis saber porque o Sol se levanta a leste e tem o seu ocaso a Oeste. Durante séculos, este fenómeno natural espantou a humanidade. Sendo a estrela a mais próxima da Terra, o Sol o seu movimento e comportamento, em especial a sua posição em diferentes horas do dia, do mês e durante o ano, foi alvo de interesse e de estudos [28].


5.10

No entanto, é necessário compreender que vendo o Sol de diferentes locais da Terra, o nascer e o pôr-do-sol ocorrerá de um ponto diferente no horizonte e se moverá ao longo de diferentes trajectórias através do céu. Contudo apesar de se dizer que o Sol nasce a Este e se pões a Oeste, a verdade é que o Sol não nasce exactamente a Este nem se põe exactamente a Oeste. Em vez disso o sol pode nascer um pouco mais a Norte ou a Sul do Este, dependendo do local da Terra [28].

Em Portugal, no Solstício de Inverno (21 de Dezembro) o Sol nasce relativamente próximo da orientação Sudeste e põe-se relativamente próximo da orientação Sudoeste, variando o ângulo de azimute do Nascer e do Pôr-do-Sol com a latitude do lugar [25]. Neste dia, o ângulo de altura do Sol apresenta os valores mais baixos de todo o ano [25].

Nos Equinócios (21 de Março e 21 de Setembro) o Sol nasce exactamente na orientação Este e põe-se exactamente na orientação Oeste, para Portugal [25].

No Solstício de Verão (21 de Junho) em Portugal, o Sol nasce relativamente próximo da orientação Noroeste, variando o ângulo de azimute do Nascer e do Pôr-do-Sol com a latitude do lugar [25]. Neste dia, o ângulo de altura do Sol apresenta os valores mais altos de todo o ano [25].

A hora do relógio mecânico e a hora solar raramente são iguais. Por um lado temos o dia solar verdadeiro que é o tempo que decorre entre duas passagens sucessivas do sol pelo meridiano de um lugar fixo da terra, no respectivo movimento aparente na esfera celeste - o tempo entre dois meios-dias solares [26].

Mas enquanto a terra gira em redor do seu eixo percorre também uma parte da sua órbita de translação ao redor do sol: cerca de 360/365 do grau [26].

Assim, o período entre dois meios-dias solares sucessivos (dia solar) é ligeiramente superior ao período do movimento de rotação, que pode ser medido, com alguma precisão, por observação de estrelas visíveis (dia sideral). Existe, assim, uma diferença entre o dia sideral e o dia solar, sendo o dia solar de maior duração que o sideral [26].

A órbita da Terra ao redor do Sol não é uma circunferência mas sim uma elipse que não é perpendicular ao eixo da Terra. Assim, o movimento da Terra não é uniforme, rege-se pela lei das áreas de Kepler, segundo a qual os raios vectores dos planetas, em tempos iguais, varrem áreas iguais e não distâncias iguais na órbita. Este facto, bem como a obliquidade do plano da órbita da Terra, faz com que os dias apresentem uma diferença na sua duração [26].

A Terra descreve uma órbita elíptica em torno do sol (movimento de translação), que fica situado num dos focos da elipse. O eixo em torno do qual a Terra gira sobre si própria está inclinado em relação ao plano da órbita (plano da elíptica, que é o Equador), actualmente de 23º45 [26]. Este plano define a posição dos trópicos e isto faz com que os dois hemisférios terrestres, Norte e Sul, recebam quantidades distintas de radiação solar ao longo do ano, caracterizando as estações pelos solstícios de Verão e de Inverno e pelos Equinócios de Primavera e de Outono [10].

Este eixo aponta sempre para a mesma direcção no espaço, portanto, ao longo do ano, isto é, conforme a posição da Terra na órbita, o Sol ilumina o globo terrestre de forma diferente, o que determina a duração do dia [26].

No referencial terrestre, isto é, observando o Sol como se fosse a Terra a estar fixa, tudo se passa como se aquele tivesse um movimento aparente no horizonte, a trajectória solar, representada na Figura 5.10 [26, 28].


5.11

Junho Dezembro

Figura 5.10 - Movimento aparente do sol durante os solstícios (adaptado de [28])

A Terra roda sob si própria e à volta do sol num plano fixo com um ângulo de cerca de 23,45º em relação à sua vertical. A Terra necessita de 23h56 min para completar uma volta completa, ou um período sideral, à volta do sol. Um dia sideral é o tempo necessário para um determinado local da Terra, que aponta para uma determinada estrela, dar uma volta completa e voltar a apontar para a mesma estrela. Uma vez que a velocidade de rotação da Terra é constante ao longo do ano, o dia sideral da Terra tem sempre 23h56 min [28].

O dia solar, por outro lado, é o tempo necessário para um local da Terra, que aponta para um determinado ponto do Sol, completar uma rotação e voltar ao mesmo ponto. É definido como o tempo necessário para o sol se mover do zénite de um dia para o zénite do dia seguinte, ou do meio-dia de hoje ao meio-dia de amanhã [28].

A duração do dia solar varia, sendo o valor médio calculado de 24h. Ao longo do ano, um dia solar pode variar em 15 minutos. São três as razões para esta diferença. Primeiro devido ao facto da orbita da Terra à volta do sol não ser circular, mas sim elíptica. A segunda razão é o facto do movimento aparente do sol não ser paralelo ao equador celeste. Por último, a precedência do eixo da Terra [28].

Por simplicidade, considera-se que a Terra completa uma rotação completa (360º) em 24 horas (baseado no dia solar) e, assim, move-se 15º em cada hora. Por isso, o sol parece mover-se de forma constante ao longo do céu, produzindo um arco ao longo do dia, que é o caminho do movimento aparente do sol ao longo do céu. Em diferentes latitudes, o sol mover-se-à no céu com um ângulo diferente todos os dias [28].

A rotação da Terra em torno do seu eixo também dá origem ao dia e à noite. A duração do dia e da noite depende da altura do ano e da latitude do local. Para locais no Hemisfério Norte, o dia mais curto do ano ocorre a 21 de Dezembro (Solstício de Inverno) e o dia mais comprido ocorre a 21 de Junho (Solstício de Verão), tal como mostra a Figura 5.9. Nos equinócios (21 de Outubro e 21 de Março), teoricamente, o dia e a noite têm a mesma duração [28].

É em geral aceite que a Terra dá uma volta completa ao sol em 365 dias. No entanto, o número de dias que a Terra demora a dar uma volta completa ao sol depende se se refere ao ano sideral ou tropical (solar). Um ano sideral é o tempo que a Terra demora a completar uma orbita completa ao sol, correspondendo a 365,2564 dias solares. Um ano tropical ou solar é o intervalo de tempo entre dois equinócios da Primavera, ou seja 365, 2422 dias solares [28].

A diferença entre os dois é o facto do ano tropical ter em consideração a precedência e o ano sideral não [28].


5.12

Precedência é o acontecimento onde o eixo terrestre se altera, movendo-se no sentido dos ponteiros do relógio, que então muda de direcção, quando está a apontar o Pólo Norte [28].

A diferença entre o ano sideral e o ano tropical é de 20 minutos, o que a curto prazo é negligenciável, mas a longo prazo pode conduzir a problemas nos cálculos, sendo assim necessário realizar ajustes no calendário para corrigir esta diferença, dando origem aos anos bissextos. Assim, por simplicidade, o tempo médio da rotação da Terra à volta do sol é de 365 dias. Esta trajectória é chamada de elíptica [28].

Os equinócios ocorrem quando a elíptica (movimento aparente do Sol através da esfera celestial) e o equador celestial se cruzam. Quando o Sol se move para baixo do equador celestial, cruza-o, e a seguir move-se abaixo dele, o ponto de intersecção entre os dois planos é quando ocorre o equinócio do Outono. Isto acontece geralmente em torno do dia 22 de Setembro. Quando o sol se move debaixo do equador celestial para cima deste, o ponto de intersecção entre o sol e o equador celestial é quando ocorre o equinócio (vernal) da Primavera, o que acontece geralmente próximo do dia 21 de Março, como mostra a Figura 5.11 [28].

δ = -23,45º

δ = +23,45º

Polo Sul

Equador

Trópico Capricornio

21 MarçoEquinócio da Primavera

21 SetembroEquinócio de Outono

21 JunhoSolstício de Verão

21 DezembroSolstício de Inverno

Sol144000000 Km 154000000 KmTrópico Cancer

23,45º

Elíptica

Eixo da Elíptica

Pólo Norte

eclíptica

Sol-23,5

22 Junho+23,5

Elíptica

Sol

22 de Junho + 23,5º

22 de Dezembro+ 23,5º

Figura 5.11 - Solstícios e Equinócios

Durante os Equinócios, todas as partes da terra experimentam 12 horas de dia e 12 horas de noite, é por isso que o equinócio começou a ser conhecido como tal, uma vez que equinócio significa "a noite igual". No Solstício do Inverno (Dezembro), o Pólo Norte está inclinado de + 23,45º em relação ao sol. Três meses mais tarde, a terra alcançará Equinócio de Primavera, em Março, e aquele em que a


5.13

declinação do Sol será 0°. Três meses mais tarde, a terra alcançará o ponto do Solstício do verão. Neste momento a declinação será de - 23,45°. Este ciclo continuará, criando as estações do ano [28].

As estações do ano são, assim, causadas pelo eixo da Terra que é inclinada por 23,45º em relação à elíptica e devido ao facto do eixo estar sempre a apontar na mesma direcção [28].

Quando o eixo do Norte está apontando na direcção do Sol, será Inverno no Hemisfério Sul e Verão no Hemisfério Norte. Será Verão no Hemisfério Norte porque os raios solares atingem esta parte da superfície directamente e mais concentrados, permitindo, assim, que essa área aqueça mais rapidamente. O Hemisfério Sul receberá a mesma quantidade de raios de luz num ângulo maior, assim, o raio solar será menos concentrado e mais frio. O inverso é verdadeiro quando o eixo Sul da Terra está apontando para o Sol [28].

A inclinação da Terra dá origem às estações do ano, que constituem a diferença nas trajectórias do Sol. As trajectórias do Sol são diferentes devido a factores tais como [28]:

1) Posição/Localização (latitude local);

2) A posição do nascer e do pôr-do-sol (baseada na época do ano);

3) Duração do dia e da noite.

O movimento da terra sobre o sol, de um ponto de vista de um observador terrestre, dá a impressão de uma rotação diurna do Sol. Como resultado da declinação, o curso do Sol depende do dia do ano, a uma dada latitude [28].

A localização de um ponto na Terra, é dado pelas coordenadas do local, latitude e longitude. Sobre o Globo são marcados o Pólo Norte, o Pólo Sul e o Equador, a partir dos quais se definem estas duas espécies de linhas que dão as coordenadas de cada local: a latitude e a longitude [26, 28].

Num modelo do globo terrestre, as linhas da latitude são círculos de tamanhos diferentes. O maior círculo é o do Equador, cuja a latitude é zero, enquanto no Pólo Norte a latitude é de 90° N e no Pólo Sul é de 90° S (ou o -90°), os círculos diminuem de tamanho à medida que se afastam do Equador e se aproximam dos Pólos, como mostra a Figura 5.12 a). A latitude mede a distância ao Equador, que é a mais extensa de todas as linhas de latitude (paralelos), dando a volta à Terra, a meia distância entre os Pólos. Além da linha do Equador à que destacar o Trópico de Câncer e o Trópico de Capricórnio [28].

a) b)

N N

S S

Figura 5.12 - Definição das linhas de latitude (a) e longitude (b)

Ao passo que para a longitude são linhas, ou arcos, que se estendem de pólo a pólo como mostra a Figura 5.12 b). As linhas de longitude (meridianos) são círculos que passam pelos dois Pólos. A contagem da longitude de um lugar usa o facto de a Terra dar uma volta completa em torno do seu eixo em 24 horas: calcula-se a diferença horária entre o meio-dia solar do local (hora a que o Sol está na sua altura máxima) e de um ponto de referência, que é o Meridiano de Greenwich (linha zero de


5.14

longitude); como a Terra faz uma rotação completa sobre si mesmos (360º) em 24 horas, por cada hora de diferença entre o meio-dia do local e do Meridiano de Greenwich, foram percorridos 15º (360/24=15) [26, 28].

Na Tabela 5.2 apresentam-se as latitudes e longitudes de algumas zonas de Portugal [26].

Tabela 5.2 - Latitudes e longitudes para algumas zonas de Portugal [26]

Lisboa: 38º 43’ N, 9º W Porto: 41º 10’ N, 8º 20’ W Faro: 37º N, 9º W

Bragança: 41º 50’ N, 6º 45’ W Açores: 38º N, 25º W Madeira: 33º N, 17º W

Os valores de base para a latitude e longitude são o Equador e o Meridiano de Greenwich, respectivamente. A latitude e a longitude terão efeitos significativos na trajectória do sol e consequentemente afectam o comportamento das características de iluminação e aquecimento solar.

5.4 Geometria 5.4.1 Geometria da radiação solar - Factores que causam as mudanças na trajectória do Sol

Dependendo do dia do ano e da latitude do observador, esta afecta o local onde ocorre o nascimento e o pôr-do-sol, ou quanto tempo o sol está acima do horizonte, duração do dia. Tal como representado na Figura 5.13 a) e b), o sol não nasce necessariamente a leste nem se põe exactamente a Oeste. A posição do sol no céu é descrita como tendo dois componentes: seu movimento diário em torno do horizonte e sua altura acima do horizonte (altura solar) [28].

a) b)

Figura 5.13 - Trajectória do Sol em vários dias do ano [28]

A altura do Sol varia com as estações do ano e a posição do observador. Em 40 graus de latitude, Figura 5.13a), durante os Equinócios o Sol nasce exactamente a Este, enquanto que durante os solstícios o Sol nasce para Sudeste ou Nordeste [28].

A 65 graus de latitude, Figura 5.13 b), o Sol nasce ligeiramente a Sul de Este durante o Solstício do Inverno e ligeiramente a Norte de Este durante o Solstício do verão [28].

A trajectória é mais alta em Junho e mais baixa em Dezembro. O Sol viaja através do céu da Terra ao longo de sete trajectórias principais. Cada uma das outras cinco trajectórias realiza-se para dois meses no ano. Por exemplo, a trajectória de 21 de Março é a mesma que no dia 23 de Setembro [28].


5.15

5.4.2 Fundamentos da geometria solar

A energia que o sol radia é originada por processos de fusão nuclear e, seguidamente, emitida para todas as direcções do espaço. Uma pequena fracção, correspondente à porção de ângulo sólido “vista do Sol”, atinge o limite da atmosfera da Terra. Assim, os raios solares que incidem num ponto (P) da superfície terrestre podem-se considerar paralelos, pois como se vê na Figura 5.14 o ângulo ∂ é muito reduzido [8, 28].

1,39 x 109 m

Sol Terra

1,5 x 1011 m ± 1,7%

∂ = 0,5º

1,27 x 107m

P

Figura 5.14 - Incidência dos raios solares num ponto P da Terra

As variações da posição do Sol ao longo do dia e do ano influenciam muito a energia da radiação recebida à superfície da Terra [26]. A direcção dos raios solares, definida pela posição do sol relativamente à superfície onde eles incidem, condiciona a quantidade e energia recebida por essa superfície. De acordo com a Figura 5.15, para uma mesma intensidade de radiação (na direcção normal aos raios, N), a superfície A recebe maior quantidade de energia quando o ângulo de inclinação dos raios (relativamente à normal da superfície) é menor (caso I) [26].

A

N

1 m2 = 1000 W

1000 W/m2

90º

A

N

1,414 m2 = 1000 W

1000 W/m2

I II

Figura 5.15 - Incidência da radiação solar em função da inclinação dos raios solares [26]

Se se considerar um dia de céu limpo, ao meio-dia, com cerca de 1000 W/m2, se o Sol aparecer na vertical (h = 90º), então 1 m2 de solo recebe 1000 W; mas se a altura solar for menor (h = 30º), então a mesma irradiação distribui-se por uma área maior de solo (1,414 m2) [26].

Assim, a melhor solução para a colocação de um sistema solar, por exemplo, não é uma superfície de captação horizontal, mas sim uma superfície inclinada [26].

Isto explica na sua maior parte, que a irradiação solar cresça da manhã para o meio do dia e decresça para a tarde, que seja maior no Verão que no Inverno e, também parte das diferenças de clima entre zonas polares, temperadas e equatoriais [26].


5.16

Existem outros efeitos importantes, entre eles, o bloqueio da radiação pelas nuvens, diferente ao longo do dia e em especial das estações do ano. Há ainda efeitos de menor grau, resultantes de diferenças no percurso da radiação na Atmosfera e na distância entre o Sol e a Terra [26].

De facto, como se pode ver na Figura 5.16, ao orientar uma superfície na direcção do Sol, obtém-se a mesma energia por metro quadrado com uma área mais pequena; ou dito de outra forma, mais energia com uma superfície com a mesma área [26].

1000 W/m2

1 m2 = 1000 W 30º

1000 W/m2

1,414 m2 = 1000 W

1 m2 = 1000 W

30º

Figura 5.16 - Incidência de radiação solar em função da altura solar e da área de incidência [26]

Existem outras razões, menos importantes para orientar os colectores para o Sol, como por exemplo, a forma como variam as fracções de energia absorvida e reflectida do material que absorve a radiação, com a direcção de onde esta vem, como mostra a Figura 5.17 [26].

Figura 5.17 - Variação da fracção absorvida e reflectida por uma superfície [26]

A inclinação ideal de um colector depende do clima do local e da aplicação do sistema solar. Em geral, uma inclinação um pouco inferior à latitude do lugar optimiza a energia recolhida ao longo do ano, mas aplicações predominantemente para o Inverno pedem uma inclinação ligeiramente superior (ou inferior para o Verão), tal como mostra a Tabela 5.3 [26]. No entanto, pequenos desvios da orientação óptima, tanto para a orientação como para a inclinação, não levam a significativas diminuições na energia recolhida por um sistema de colectores solar [26].

Tabela 5.3 - Inclinação de colectores solares [26]

Utilização Inclinação Verão (por exemplo casa de férias, hotéis de praia) latitude - 15º Inverno (por exemplo aquecimento ambiente, casa na montanha) latitude + 15º Anual (por exemplo águas quentes domésticas) latitude - 5º


5.17

É necessário, no entanto, ter em atenção as sombras provocadas por obstáculos, que podem prejudicar muito o aproveitamento da radiação solar [26].

Deste modo a geometria Sol -Terra é de grande importância na determinação dos recursos solares.

5.4.3 Geometria e radiação solar

A posição do Sol na abóbada celeste, a uma dada hora e data, pode ser determinada por dois ângulos: azimute e altura solar. Estes dois ângulos especificam a posição do sol em relação às coordenadas geográficas [1, 8, 26, 28].

A posição do Sol - altura e azimute - depende da declinação solar (ângulo formado entre o plano do movimento aparente do Sol e o plano equatorial) e varia ao longo do ano entre 23,45º e - 23,45º conforme se mostra na Figura 5.18 [1, 8, 26, 28].

Figura 5.18 - Declinação solar [1]

A posição do sol em relação a um ponto da Terra varia ao longo de um dia e também durante o ano. Um observador situado num ponto da superfície terrestre vê o sol tomar diferentes posições no seu horizonte visual durante o dia, devido ao movimento de rotação da Terra em torno do eixo polar. Também notará que no Verão o Sol atinge posições “mais altas” (em relação ao plano horizontal do lugar em que se encontram) do que no Inverno, devido ao movimento de translação [1, 8, 26, 28]. A Figura 5.19 mostra a posição da Terra na elíptica (trajectória descrita pela Terra em torno do Sol).


5.18

Figura 5.19 - Trajectória de translação da Terra em torno do Sol

Vemos também pela Figura 5.19 que os trópicos de Câncer e Capricórnio correspondente a latitudes extremas em que o Sol incide perpendicularmente (ao plano horizontal pelo menos uma vez por ano.

Sendo a órbita elíptica, a distância Terra - Sol varia ao longo do ano ± 1,7% em relação à distância média, estando a Terra mais perto do Sol em 21 de Dezembro, e mais afastada em 21 de Junho [1, 8, 26, 28].

A inclinação do eixo de rotação da Terra em relação ao eixo da elíptica (igual a 23,45º) origina, que a duração dos dias e das noites para um dado dia do ano seja diferente conforme a latitude, como mostra a Figura 5.20.

PN

D < N

D = N

D > N

PS

Noite Dia

(N) (D)

Plano da elíptica

Figura 5.20 - Duração do dia e da noite

Essa mesma inclinação é responsável pela alteração do ângulo formado pelo eixo de rotação e o plano de elíptica, durante o ano, o que, excepto no Equador, provoca variações anuais da duração do dia (para o mesmo lugar: mesma latitude). É portanto responsável pelas estações do ano [1, 8, 26, 28].


5.19

5.5 Sistemas de Coordenadas Solares

Para o observador terrestre, o Sol parece descrever um movimento de rotação em volta da Terra em cada dia - movimento aparente - e cuja trajectória se altera com o decorrer do ano [1, 8, 26, 28]. É a trajectória desse movimento que está representada na Figura 5.21, para um local situado no hemisfério norte, em diferentes alturas do ano.

Figura 5.21 - Movimento aparente do sol

Dois sistemas de coordenadas permitem referenciar a posição do Sol (em relação à Terra) em qualquer ponto dessa trajectória aparente [1, 8, 26, 28]:

- Sistema equatorial horário - com um referencial ortogonal definido pelo plano do Equador terrestre e pelo eixo dos pólos.

- Sistema horizontal - com um referencial ortogonal definido pelo plano horizontal do lugar e pela vertical do lugar.

A estes dois sistemas correspondem, respectivamente, as coordenadas equatoriais e as coordenadas horizontais.

As coordenadas equatoriais horárias são [1, 8, 26, 28]:

- A declinação, δ: define-se declinação como o ângulo formado pelo plano da elíptica com o plano do Equador (ver Figura 5.18); é então o ângulo entre a direcção da radiação solar e o plano do Equador [26], como já vimos varia entre - 23,45º em 21 de Dezembro e + 23,45º em 21 de Junho; a sua variação em função do dia do ano, pode ser obtida através da Figura 5.22, sendo dada por:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=365

n28436023,45senδ


5.20

onde:

n é o dia do ano contado a partir de 1° de Janeiro, considerando que Fevereiro tem 28 dias.

21 Março 21 Junho 21 Setembro 21 Dezembro

23º44'

-23º44'

Figura 5.22 - Declinação solar ao longo do ano

- O ângulo horário, H: é o ângulo formado pelo plano meridiano passando pelo Sol (circulo horário) e pelo plano meridiano do lugar, tal como mostra a Figura 5.23.

Plano Meridiano do Lugar

H

H (-)

Círculo Horário (perpendicular à elíptica)

Figura 5.23 - Representação das coordenadas equatoriais horárias

Quando o plano meridiano do lugar passa pelo círculo horário (H = 0) é meio-dia em tempo solar verdadeiro (TSV). Uma rotação da terra (em 24 horas) corresponde a 360º de ângulo horário e a cada diferença de 15º (360/24) corresponde 1 hora em tempo solar. Assim encontramos uma relação entre o ângulo horário e o tempo solar:

H = 15 (TSV - 12)

As coordenadas horizontais, mais fáceis para referenciar a posição do Sol a um dado local (P) da Terra com latitude (Ф) e longitude (λ) conhecidas são [1, 8, 26, 28]:

- O azimute, a: ângulo formado pelo plano vertical passando pelo Sol e a direcção do Norte geográfico do local, contado positivamente no sentido N → E, tal como representado na Figura 5.24.

- A altura, h: o ângulo formado pela direcção do Sol e o plano horizontal do lugar, como se pode ver na Figura 5.24.


5.21

Vertical

Plano horizontal do local

Figura 5.24 - Representação da altura solar e azimute solar.

As coordenadas dos dois sistemas podem ser relacionadas:

HcosΦcosδcosΦsenδsenhsen +=

hcosHsenδcosasen −=

Onde:

Ф - latitude (positiva no Hemisfério Norte e negativa no Hemisfério Sul) (°);

H - ângulo horário (exprime o ângulo do sol em relação ao meio dia. É negativo antes do meio-dia) (°);

δ - declinação solar (ângulo entre os raios solares e o plano do equador) (°).

Ao nascer e pôr-do-Sol a altura do Sol é nula. Assim, da primeira equação:

δtgΦtgHcos o −=

Sendo oH o ângulo horário ao nascer ou pôr-do-sol (valor negativo ou positivo, respectivamente).

A duração do dia corresponde à diferença entre o nascer e o pôr-do-Sol. Como se viu anteriormente, a diferença de ângulos horários pode traduzir-se em tempo solar (15º = 1 hora), pelo que se pode calcular o tempo de duração do dia:

( )δtgΦtgcosarc2HD 0 −== 152

15

Para medir o ângulo do Sol no seu movimento através do céu, é necessário conhecer a altura (h) e o azimute solar (a). A altura é a distância angular acima do horizonte medido na perpendicular ao horizonte. Tem um valor máximo de 90º no zénite, que é o ponto em cima [1, 8, 26, 28].

O azimute é a distância angular medida ao longo do horizonte no sentido horário. O número dos graus ao longo do horizonte corresponde aos do compasso. O azimute parte exactamente do Norte, em 0 graus, e evolui no sentido horário. O exemplo da Figura 5.23 ilustra as coordenadas horizontais


5.22

Sol para o Hemisfério Norte. A altura da Figura 5.25, representada por h, parte do horizonte, enquanto o azimute, representado por a, parte do Pólo Norte, no sentido horário [1, 8, 26, 28].

N

EO

S Horizonte

h a

Figura 5.25 - Azimute (a) e Altitude (h)

A trajectória solar é expressa pela variação de dois ângulos, as coordenadas aparentes do sol, ao longo do dia: a altura solar, o ângulo da direcção do Sol acima do horizonte; e o azimute solar, o ângulo da direcção do sol em relação ao Sul (no Hemisfério Norte) [26].

5.5.1 Interpretação do tempo

A terra está dividida em zonas temporais, baseadas nas longitudes standard (meridianos). No Verão, toda a Europa move-se para o tempo de poupança de dia, o qual é uma hora mais cedo que o tempo standard. O tempo referenciado aos ângulos solares é o tempo solar, o qual raramente coincide com o tempo local [28].

Com a aplicação de três correcções, é possível converter o tempo local para tempo solar [28]. A primeira correcção é necessária se estiver aplicado o tempo de poupança de dia [28].

A segunda correcção é uma correcção constante, para a diferença de longitude entre o local e o meridiano standard da zona temporal, baseado nos quatro minutos que o sol demora a percorrer um grau de longitude. Se o local está a Oeste da longitude standard, o tempo solar está atrasado em relação ao tempo local, por esta ordem de ideias, se o local está a Este do meridiano standard, o tempo solar está adiantado em relação ao tempo local. Esta correcção é 4 min/grau, positivo se o local está a está a Este do meridiano standard, ou negativo se está a Oeste [28].

A terceira correcção é um máximo de + 15 min durante um ano, devido ao movimento desnivelado da terra ao longo do Sol [28].

5.5.1.1. Tempo legal e tempo solar verdadeiro

Como já foi referido, o tempo é baseado no movimento aparente do Sol, sendo definido o meio-dia solar quando o Sol cruza o meridiano do lugar. Uma vez que a velocidade de translação da Terra (ao descrever a elíptica) não é constante, os meios-dias solares de dois dia consecutivos não se verificam no mesmo tempo terrestre; este é uniforme ao contrário do tempo solar [1, 8, 26, 28].


5.23

Por outro lado, para aproveitar melhor a luz do dia em cada estação atrasa-se a hora do relógio mecânico. Assim, se se estiver na hora de Verão, é necessário adicionar uma hora às horas indicadas pelo relógio de Sol [26].

A hora dada pelo relógio de Sol necessita ser corrigida de acordo com o meridiano de referência do fuso horário do local - em Portugal, o Meridiano de Greenwich [26].

Por cada grau de longitude Oeste adicionam-se 4 minutos (1 hora = 15º, 4 min = 1º). Por cada grau de latitude Este subtraem-se 4 minutos [26].

O dia Solar verdadeiro difere do dia Solar médio; são pequenas oscilações anuais que podem chegar aos 31 minutos [26]. Existem acordos internacionais sobre o uso de relógios que estipulam que a média destas variações é usada para obter a hora média de Greenwich [26].

Aplica-se a Equação do Tempo, para corrigir a hora dada pelo relógio de Sol no meridiano de referência de cada fuso horário (tempo Solar aparente) e obter a hora média desse mesmo meridiano (hora standard) [26].

Assim, se se pretende converter um dos tempos no outro é necessário utilizar correcções. Uma primeira correcção é feita, considerando um Sol médio fictício que percorreria a elíptica com velocidade constante, dando origem ao tempo solar médio [28].

Em relação ao Sol real existe, em cada instante, uma diferença (atraso ou avanço) de ângulos horários, expressa pela equação do tempo, ET, representada na Figura 5.26.

Figura 5.26 - Representação gráfica da Equação do Tempo

Assim, o tempo solar verdadeiro (TSV), que é a hora definida pelo sol, é igual ao Tempo solar médio (TSM), considerando um Sol médio fictício que percorreria a elíptica com velocidade constante, mais a equação do tempo (ET).

A Equação do Tempo pode também ser definida de forma analítica por [28].:

ET = 9,87×sen(2β)-7,53×cosβ-1,5×senβ (minutos)

Com:

36481)-(n360 ×=β (º)

Sendo:

n o dia do ano contado a partir de 1° de Janeiro, considerando que Fevereiro tem 28 dias.

ET (min.)


5.24

O tempo num dado local é ainda dependente da longitude desse local, pois 15º de longitude equivalem a 1 hora de diferença.

Então, em relação a um meridiano de referência - o de Greenwich:

15λTMGTSM +=

sendo λ a longitude, positiva na direcção Este.

Então:

ET15λTMGTSV ++=

O tempo legal é o tempo aceite oficialmente num Estado. Em Portugal:

TL = TMG + 1 hora entre Abril e Setembro

TL = TMG entre Outubro e Março

Deste modo, a relação entre o tempo solar verdadeiro e o tempo legal é:

1 entre Abril e Setembro

−++= /15λETTLTSV

0 entre Outubro e Março

φ = 41,1º N (+) Sendo para Portugal:

λ = 8,6º W (-)

5.6 Posição do Sol em Relação a uma Superfície Qualquer

Considerando a Figura 5.27, em que se representa uma superfície fixa inclinada de um ângulo β em relação ao plano horizontal.

No sistema de eixos X (corresponde a Oeste), Y (corresponde a Sul) e Z (corresponde à vertical do lugar) representado, o vector unitário da direcção do Sol é dado por [1]:

h)sena,coshcosa,senh(coss =

e o vector unitário da direcção normal à superfície:

( )cosβsenψesenβn =

o ângulo de incidência entre o Sol e a superfície é dado por:

cosγβsenhcosβcoshsennsicos +=•=

onde:

h - altitude ou altura solar já definida;

β - inclinação da superfície em relação ao plano horizontal (°);


5.25

γ - diferença entre o azimute solar e o da superfície (°), dada por:

γ = a ± ψ

onde:

ψ - azimute da superfície (ângulo entre o plano vertical normal à superfície e a linha N-S) (°);

a - azimute solar (ângulo entre os raios solares e a linha N-S) (°)

x =

y =

z

n

s

ou ψ

Figura 5.27 - Exposição de uma superfície em relação ao movimento aparente do Sol [1]

Esta equação relaciona o ângulo de incidência com as coordenadas do Sol. Sabendo determiná-las em qualquer dia e hora pelas expressões referentes à altura e azimute solar, é possível também determinar a posição relativa Sol/superfície fixa em qualquer altura.

5.7 Geometria e Radiação Solar

O fluxo total de radiação que atinge uma dada superfície é dividido em três componentes básicas:

- radiação directa do sol (IDN)

- radiação difusa (Id)

nS = vector unitário normal à superfície

S = superfície

δ = declinação

ω = angulo solar horário θzs = angulo zenital

γs = altura solar

ψs = ângulo azimutal

α = azimute da superfície de captação S

β = inclinação da superfície de captação S


5.26

- radiação reflectida pelo entorno (Ir)

Assim:

IT = IDN . cos i + Id + Ir

onde:

IT: fluxo total de radiação que atinge a superfície (W/m2);

IDN: fluxo de radiação directa do sol (W/m2);

i: ângulo de incidência (°);

Id: fluxo de radiação difusa do céu (W/m2);

Ir: fluxo de radiação reflectida (W/m2).

Radiação solar directa (IDN) )senhB(

DN e.AI −=

onde:

h - altitude ou altura solar (ângulo entre o plano horizontal sobre a terra e os raios solares, ou seja o ângulo formado pela direcção do Sol e o plano horizontal do lugar) (°);

A - radiação solar aparente para massa de ar igual a zero (tabelada) (W/m2);

B - coeficiente de extinção atmosférica (tabelada) adimensional;

a - azimute solar (ângulo entre a direcção Sul e a projecção dos raios solares no plano horizontal sobre a terra) (°).

Na Tabela 5.4 apresentam-se os valores adoptados para A e B.

Tabela 5.4 - Radiação Solar extraterrestre e dados relacionados

Mês A (W/m2) B C* Janeiro 1230 0,142 0,058

Fevereiro 1215 0,144 0,060 Março 1186 0,156 0,071 Abril 1136 0,180 0,097 Maio 1104 0,196 0,121

Junho 1088 0,205 0,134 Julho 1085 0,207 0,136

Agosto 1107 0,201 0,122 Setembro 1151 0,177 0,092 Outubro 1192 0,160 0,073

Novembro 1221 0,149 0,063 Dezembro 1233 0,142 0,057

*C: é uma constante para o cálculo da radiação difusa

Determinação do ângulo de incidência

cos θ = cos h . cos γ . sen β . sen h . cos β

onde:

h - altura solar;

β - inclinação da superfície em relação ao plano horizontal (°);


5.27

γ - diferença entre o azimute solar e o da superfície (°), dada por:

γ = a ± ψ

onde:

ψ - azimute da superfície (ângulo entre o plano vertical normal à superfície e a linha N-S) (°);

a - azimute solar (ângulo entre os raios solares e a linha N-S) (°)

Radiação solar difusa: Id

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ β+

=2cos1.I.CI DNd

onde:

β - inclinação da superfície já definida;

C - constante adimensional - função dos meses do ano (dada na Tabela 5.4 - Radiação Solar extraterrestre e dados relacionados).

Radiação Refletida: Ir

Ir = IDN . (C + sen h) . ρs . Fss

onde:

Ir - radiação solar incidente na superfície;

C, h - já definidos;

ρs - reflectância do solo;

Fss - factor de forma entre o solo e a superfície, dada por:

2cos1Fss

β−=

5.8 Sistemas de Projecção das Coordenadas Solares

As coordenadas solares (azimute e altura solar) ao longo do ano e do dia podem ser representadas em vários sistemas de projecção: estereográfica, equidistante, ortográfico e gnomónico [10].

Dos vários métodos de obtenção geométrica das projecções, a mais utilizada a projecção equidistante horizontal [28, 29].

À representação das trajectórias solares por projecção estereográfica horizontal chama-se cartas solares [29]. A projecção ortográfica dá origem às cartas solares planificadas [8, 28, 29].

5.8.1 Projecção equidistante horizontal - Cartas solares

A projecção da trajectória aparente do Sol, representada na Figura 5.21 e Figura 5.28, no plano horizontal do lugar chama-se um diagrama de trajectória solar. Quando as trajectórias são representadas para vários dias do ano, numa dada latitude, obtém-se uma carta solar, da qual é


5.28

exemplo a Figura 5.28, onde se apresentam alguns exemplos de aplicação de cartas solares [1, 8, 10, 29].

azimute solar

N

EWdeclinação

solar

altitude solar

horizonte

Solstíciode Inverno

Equinócio

Solstíciode Verão ponto de

observação

TempoSolar

Verdadeiro (TSV)

6

810

1214

16

18

hora

ponto deobservação

horizonte

Verão

Inverno

Primavera/Outono

N

S

E

W

6

8

10

1214

16

18

Figura 5.28 - Cartas solares e sua aplicação

Na Figura 5.29 apresenta-se a carta solar correspondente à zona de Lisboa (39ºN) e à zona Norte de Portugal (41 a 42º N) [10, 29].

As cartas solares contêm, para cada latitude, a mesma informação dada pelas expressões referentes ao azimute e altura solar. São de grande interesse na resolução de problemas de sombreamento.

A análise da carta solar da Figura 5.29 permite-nos desde já retirar algumas conclusões importantes, no que diz respeito à orientação de edifícios (situados no Hemisfério Norte) [8, 28, 29]:

• No Inverno a altura do sol é menor e uma superfície vertical virada a sul recebe os raios solares durante mais tempo que uma com qualquer outra orientação.


5.29

• No Verão o tempo de insolação de uma superfície vertical com orientação sul é menor do que no Inverno, ao mesmo tempo que o sol está mais alto.

30

60

N

S

90

120

150

180

E W

210

240

270

300

330

0

6h

8h

10h14h

16h

18h

10

20

30

40

50607080

Solst. Verão

24 Julho

28 Agosto

23 Setembro

20 Outubro

22 Novembro

Solst. Inverno

Solst. Verão

21 Maio

17 Abril

22 Março

23 Fevereiro

21 Janeiro

Solst. Inverno

Horas em TSV (12:00 TSV)

Posição do Sol às 10 h (TSV) dos dias17/04 e 28/08

Trajectória Diária dos dias 17/04 e 28/08

Altura Solar (graus)

Azimute Solar (graus)

Trajectória Solar

Figura 5.29 - Exemplo de uma carta solar (latitudes 39ºN e de 41 a 42ºN) [29]

Assim, os espaços de maior permanência numa habitação bem como os envidraçados, devem estar orientados a Sul de modo a receber o máximo de radiação solar no Inverno e de modo a terem fraca incidência do Sol no Verão (mesmo nas horas em que ele incide o ângulo de inclinação com a superfície vertical é bastante grande, o que reduz a fracção de energia recebida) [1, 2, 6, 25, 28,29].


5.30

A fachada norte deve ser bem isolada e ter poucas aberturas pois no Inverno comporta-se como “perdedora” de energia (não há incidência directa do Sol) e no Verão como “ganhadora”, exactamente o efeito contrário ao pretendido [2, 6].

Um dos problemas de maior interesse no projecto de um edifício é o do estudo do possível sombreamento, provocado por obstáculos próximos. Com efeito durante o Inverno (período em que a altura do Sol é menor) estar-se-á interessado em receber a maior quantidade de energia possível através da radiação Solar, quer incidente em fachadas quer em envidraçados, de modo a reduzir a carga térmica de aquecimento desse local - os ganhos solares podem constituir uma grande parcela da energia de aquecimento ambiente [28, 29].

Do mesmo modo pode-se instalar colectores solares no telhado de uma moradia e é importante saber se eles recebem Sol, mesmo nos períodos mais desfavoráveis [28, 29].

Estas são questões de base, uma vez que para utilizar a energia num local é necessário assegurar que ele lá chegue, e resolúveis através do conhecimento da geometria solar. As cartas solares são, como veremos, auxiliares preciosos neste domínio.

No Anexo I apresentam-se um conjunto de diagramas solares deste tipo para as diferentes latitudes cobrindo o território nacional.

5.8.2 Projecção ortográfica - Carta solar planificada

Há um segundo tipo de diagramas solares muito utilizados, sobretudo em publicações de origem norte-americana. Trata-se do diagrama representado na Figura 5.30. Como se pode ver, trata-se de uma planificação do horizonte visual, em que os azimutes são representados por linhas verticais (eixo das abcissas) e a altura do sol por linhas horizontais (eixo das coordenadas). As trajectórias aparentes do Sol são representadas por linhas do tipo sinusóide, simétricas relativamente ao meio-dia solar no centro do eixo das ordenadas - corresponde ao azimute “Sul”. Tal como nos outros diagramas, a dias distintos do ano correspondem trajectórias distintas do Sol.

Figura 5.30 - Diagrama solar com a planificação do horizonte visual - carta solar planificada

Na carta solar planificada o curso do sol é projectado numa superfície cilíndrica, tal como representado na Figura 5.30. A projecção é vista do centro, (a qual corresponde a uma dada localização geográfica) em relação ao Equador. Cortando e abrindo uma superfície cilíndrica, o curso do sol projectado, pode ser visto como plano. Os parâmetros das curvas são os meses. As horas são


5.31

mostradas por trajectórias. No diagrama do curso do sol é possível observar a posição do sol (azimute e altitude).

A utilização deste tipo de diagrama tem a vantagem de permitir representar linhas de azimute ou altura constante como linhas rectas, e, portanto, são de mais fácil e precisa representação no diagrama. Como desvantagem, apresentam diferentes graus de precisão para a altura solar porque a escala, como se pode ver, não é linear, Assim, o estudo das baixas alturas pode sair prejudicado por falta de resolução e o das elevadas alturas por erro de interpolação, já que esta não é linear [28].

No Anexo II apresentam-se um conjunto de diagramas solares deste tipo para as diferentes latitudes cobrindo o território nacional.

5.9 Outros Ângulos

Se a posição do sol é especificada em relação a uma fachada do edifício, podem ser implementados mais dois ângulos, além do azimute e da altura solar, o ângulo de sombra horizontal e o ângulo de sombra vertical [8].

A diferença de azimute entre o sol e a fachada, é o ângulo de sombra horizontal (α), representado na Figura 5.31 [8]. O ângulo de sombra vertical representa a projecção do ângulo da altitude solar num plano perpendicular à fachada do edifício são representados na Figura 5.31.

δ - Ângulo de sombra horizontal

δ

β

ε - Ângulo de sombra vertical

tan ε = tan h x sec α = tan h / tan γ

γε

h

α

Figura 5.31 - Ângulo de sombra horizontal e vertical [8]

5.10 Aplicação das Cartas Solares

O conhecimentos das coordenadas de um local, latitude e longitude, do azimute, altura solar, dia, mês e hora, bem como os ângulo de sombra horizontal e vertical, permitem resolver um conjunto que problemas relevantes para os edifícios, desde o nascer e o pôr-do-sol, período de insolação de uma fachada, dimensionamento de palas e determinação de períodos de sombreamento provocados por obstáculos, quer sejam edifícios ou árvores.

Por exemplo, considere-se o caso de uma fachada sem obstáculos, orientada a ENE, tal como representado na Figura 5.32.


5.32

Figura 5.32 - Exemplo de aplicação de uma carta solar

Neste caso a própria orientação limita fortemente a insolação recebida pela fachada ENE, recebendo esta Sol no Verão até às 11,5h (TSV) e no Inverno até às 10, 5h (TSV).

Considerando agora o caso do mesmo edifício mas com um outro colocado paralelamente e de comprimento muito grande, como o caso da Figura 5.33.

Figura 5.33 - Exemplo de aplicação de uma carta solar para a determinação do sombreamento provocado por edifícios adjacentes

Na carta solar representa-se o limite de insolação do ponto A (horizonte visual). Para compreendermos a obtenção desta linha consideremos uma direcção segundo o azimute do Sol, AB . Para esta direcção haverá sombreamento quando a altura do sol (nesse azimute) for menor que o ângulo ACB. O valor crítico que limita a insolação correspondente ao ponto C é dado por:

ABBCcrhtg =

fazendo a determinação de hcr para cada azimute obtém-se a referida linha.

A fachada recebe sol apenas num período muito reduzido, cerca de 4 horas no Verão e 2 no Inverno.


5.33

A Figura 5.34, representa um exemplo de aplicação deste tipo de diagrama a uma situação concreta, em que, a partir das projecções em planta e em alçado dos obstáculos de uma janela, se marcam no diagrama solar as zonas de sombra e de insolação. Da intersecção dessas zonas com as linhas representativas das trajectórias aparentes dos raios solares é possível deduzir as horas, em que, num dado dia o envidraçado em questão recebe ou não radiação solar directa.

Figura 5.34 - Exemplo de Aplicação

Na Figura 5.35 apresenta-se a sombra do exemplo da Figura 5.34 na carta solar planificada.

Figura 5.35 - Sombra do exemplo da Figura 5.34 na carta solar planificada


5.34

Imagine-se uma janela e uma varanda. O canto da varanda pode ser visto do centro da janela a um ângulo α, num plano vertical, perpendicular à janela, como mostra a Figura 5.36.

Rodando da direita ou para a esquerda, o canto da janela pode ser visto a um ângulo inferior.

Figura 5.36 - Desvio do cálculo de sombra

O calculador de sombra mostra o ângulo, a partir do qual o canto da varanda pode ser visto, a partir de diferentes direcções, como mostra a Figura 5.37.

Figura 5.37 - Representação do ângulo a partir do qual o canto da varanda pode ser visto

O parâmetro que se observar a partir de curvas, como representado na Figura 5.38, é o ângulo a que o canto de uma obstrução pode ser visto, num plano perpendicular à fachada.

Figura 5.38 - Representação do ângulo a que o canto de uma obstrução pode ser visto, num plano perpendicular à fachada


5.35

Insolação e sombreamento de fachadas

Se a obstrução é uma pala, o sol pode ser visto apenas se estiver abaixo da curva, como mostra a Figura 5.39. Se sobrepusermos as curvas de cálculo da sombra com o curso do sol, consegue-se saber em que mês e a que horas o sol não está sombreado

Figura 5.39 - Representação da sombra provocada por uma pala

Se a obstrução está posicionada num edifício oposto, o sol não está sombreado, se estiver acima do limite superior do edifício oposto, como mostra a Figura 5.40.

Figura 5.40 - Representação da sombra provocada por um edifício

Deve-se alinhar o diagrama de cálculo de sombra, de maneira a que a origem da sua escala horizontal, coincida com o azimute da fachada, no diagrama de curso solar. É possível que a sombra esteja entre os dois limites.

A máscara da sombra pode ser limitada por um, dois, ou mais limites verticais, como mostra a Figura 5.41.

A máscara de sombra ou o seu campo complementar (onde a radiação directa não é obstruída) pode ser definida por alguns ângulos, a partir dos quais os cantos das obstruções começam a aparecer. A


5.36

obstrução pode ser uma varanda, um edifício oposto, plantas, topografia. Cantos horizontais seguem as curvas do calculador de sombra, e cantos verticais estão no diagrama do curso solar.

Figura 5.41 - Representação da sombra provocada por mais do que um limite

O sombreamento de janela constituído por beirais, como o exemplo representado na Figura 5.42, é uma outra situação corrente.

Figura 5.42 - Sombreamento de uma janela

Para a protecção de área envidraçada contra o sol é comum usar-se beirais, podendo-se determinar a área sombreada da janela, a partir das seguintes equações:

γ= tgdx .

γ=

cos. tghdy

Na região sombreada, tem-se apenas radiação difusa e, eventualmente reflectida. Na zona “iluminada”, pode-se ter as três componentes.


5.37

Dimensionamento de palas horizontais e verticais

O conhecimento da altura e do azimute solar e do azimute do vão permitem calcular:

• a profundidade D do elemento sombreado; ou

• a extensão da sombra projectada por um elemento de sombreamento com uma determinada profundidade (h, W), como mostra a Figura 5.43.

Palas Horizontais:

vão)do azimute -solar (azimute Cossolar) tan(alturaD h ×

=

Palas Verticais

W = D × tan (azimute solar - azimute vão)

Figura 5.43 - Definição da geometria de sombreamento interiores

Além dos problemas de insolação o conhecimento da geometria solar é também útil para o estudo das possibilidades de iluminação natural de edifícios, como se verá no capítulo seguinte.


5.38

5.11 Exemplos de Aplicação

EXERCÍCIO 1

Cálculo da hora legal do nascer e do pôr do Sol em 9 de Julho e 25 de Dezembro no Porto.

Ao nascer e ao pôr do Sol, h=0

No porto: ϕ=41,1º (+) e λ=8,6º (-)

Em 9 de Julho:

. J9 de Julho=31+28+31+30+31+30+9=190 dias

. º36,22365

190284360sen45,23 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

××=δ

. sen h = cos ϕ × cos δ × cos H + sen ϕ × sen δ ⇔

⇔ sen 0 = cos 41,1 × cos 22,36 × cos H + sen 41,1 × sen 22,36 ⇔

⇔ H=111,03º

assim, o ângulo horário é: H = ± 111,03º (consoante se trate de nascer (-) ou pôr (+) do Sol)

. O tempo solar verdadeiro será calculado a partir da expressão: H= 15 × (TSV - 12)

Nascer do Sol: -111,03= 15 × (TSV - 12) ⇔ TSV = 4,598 horas

Pôr do Sol: 111,03= 15 × (TSV - 12) ⇔ TSV = 19,402 horas

Finalmente, o tempo Legal obtém-se de : { }0 ou 115

ETTLTSV −++=λ

. 364

81)-(J360 ×=β ⇔ 80,107364

81)-(190360 =×=β

. ET = 9,87×sen(2β)-7,53×cosβ-1,5×senβ ⇔

⇔ ET = 9,87×sen(2×107,80)-7,53×cos107,80-1,5×sen107,80 = -4,87 minutos = -0,08 horas

. { }0ou 115

ETTLTSV −λ

++=

Nascer do Sol:

{ }0ou 115

ETTLTSV −λ

++= ⇔ 115

6,8)08,0(TL4,598 −+−+= ⇔ TL=5,10 horas

Pôr do Sol:

{ }0ou 115

ETTLTSV −λ

++= ⇔ 115

6,8)08,0(TL19,402 −+−+= ⇔ TL=19,91 horas

Em 25 de Dezembro:

. J25 de Dezembro=31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+30+25=359 dias


5.39

. º38,23365

359284360sen45,23 −=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

××=δ

. sen h = cos ϕ × cos δ × cos H + sen ϕ × sen δ ⇔

⇔ sen 0 = cos 41,1 × cos (-23,38) × cos H + sen 41,1 × sen (-23,38) ⇔

⇔ H=67,84º

assim, o ângulo horário é: H = ± 67,84º (consoante se trate de nascer (-) ou pôr (+) do Sol)

. O tempo solar verdadeiro será calculado a partir da expressão: H= 15 × (TSV - 12)

Nascer do Sol: -67,84= 15 × (TSV - 12) ⇔ TSV = 7,477 horas

Pôr do Sol: 67,84= 15 × (TSV - 12) ⇔ TSV = 16,522 horas

Finalmente, o tempo Legal obtém-se de : { }0ou 115λETTLTSV −++=

. 364

81)-(J360 ×=β ⇔ 274,95364

81)-(359360β =×=

. ET = 9,87×sen(2β)-7,53×cosβ-1,5×senβ ⇔ ET = 9,87×sen(2×274,95)-7,53×cos274,95-1,5×sen274,95 = -0,85 minutos = -0,014 horas

. { }0ou 115

ETTLTSV −λ

++=

Nascer do Sol: { }0ou 115

ETTLTSV −λ

++= ⇔

⇔ 015

6,8)014,0(TL7,477 −+−+= ⇔ TL=6,92 horas

Pôr do Sol: { }0ou 115

ETTLTSV −λ

++= ⇔ 015

6,8)014,0(TL16,522 −+−+= ⇔ TL=15,96

horas

Conclusão:

Hora legal do nascer do Sol: 9 de Julho = 5,10 horas (5h6m)

25 de Dezembro = 6,92 horas (6h55m)

Hora legal do pôr-do-sol: 9 de Julho = 19,91 horas (19h55m)

25 de Dezembro = 15,96 horas (15h58m)


5.40

EXERCÍCIO 2

Determine o comprimento da pala, representada na figura seguinte, de forma que no dia 21 de Junho o Ponto B às 15h (TSV) se encontre à sombra (Φ = 41 ºN, λ = 8,6 ºW).

0,7 m

L = ? m 0,3 m

2,0 m

X Ponto B

1,5 m

Resolução

No dia 21 de Junho às 15 horas

Através da carta solar:

h = 49º

a = 260º

Então: α = 260 - 180 = 80 °

0,7 m

b = ? m 0,3 m

2,0 m

X Ponto B

1,5 m

h

b L 80º Sul

L = b×cos(80 °) ⇔ b= L/ cos(80 °)

b1.5 h tg =

⎩⎨⎧

−=

⇔⎪⎩

⎪⎨

⎧

−

×=

⇔

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

=

⇔⎪⎩

⎪⎨⎧

×=

= m 0,226L49 tg

cos(80)1,5b

(80) cosLb

cos(80)L

1,549 tg

)80cos(b Lb

1,5h tg

L = 22,6 cm ≅ 23 cm


5.41

EXERCÍCIO 3

Considere os edifícios A e B, representados na planta representada na figura seguinte, situados no Porto (ϕ = 41°1'N, λ = 08°6'W). Ambos têm 10 andares e uma altura de 30 m.

Representação em planta e em alçado dos edifícios A e B

a. Determine quando é que o ponto P, situado a 10,5 m de altura, se encontra à sombra.

Resolução

Determinação dos ângulos hi e ai, correspondentes ao coroamento do edifício B para representação na carta solar.


5.42

A linha de coroamento do edifício B pode ser subdividido em vários pontos para uma maior precisão.

Na tabela seguinte apresentam-se o azimute (ai) e o ângulo (hi) com o plano horizontal de correspondente a cada uma das rectas que passa pelo Ponto P e pelo coroamento do edifício B.

χi αi ai Li hi Ponto [m] [º] [º] [m] [º]

1 20 45,0 135,0 28,3 33,2 2 18 42,0 138,0 26,9 34,5 3 16 38,7 141,3 25,6 35,8 4 14 35,0 145,0 24,4 37,2 5 12 31,0 149,0 23,3 38,4 6 10 26,6 153,4 22,4 39,6 7 8 21,8 158,2 21,5 40,7 8 6 16,7 163,3 20,9 41,5 9 4 11,3 168,7 20,4 42,2

10 2 5,7 174,3 20,1 42,6 11 0 0,0 180,0 20,0 42,8 12 2 5,7 174,3 20,1 42,6 13 4 11,3 168,7 20,4 42,2 14 6 16,7 163,3 20,9 41,5 15 8 21,8 158,2 21,5 40,7 16 10 26,6 153,4 22,4 39,6

ii

ii L

5,18arctghL

)5,110,30(tgh =⇒−

=

Sendo: i

iii Cos20LCos.L20

α=⇒α=

20arctg

20tg i

ii

iχ

=α⇒χ

=α


5.43

O período de sombreamento provocado no Ponto P pelo edifício B, assinalado a cinzento na carta solar seguinte, correspondente a situações em que a altura solar é inferior aos ângulos hi determinados.


5.44

Anexo I

90º Sul

60º Sul

30º Sul

0º Equador

30º Norte

40º Norte

41º Norte

60º Norte

90º Norte

Cartas solares (estereográficas) por latitude


5.45

Projecção equidistante horizontal - Cartas solares para as diferentes latitudes do território português


5.46


5.47


5.48


5.49


5.50

Açores - 38ºN, 25ºW

E


5.51

Madeira - 33ºN, 17ºW

E


5.52

Anexo II

Projecção ortográfica - Carta solar planificada para as diferentes latitudes do território português


5.53


5.54


5.55


5.56


5.57


5.58

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

-20

-10

0 10

20

30

40

50

60

70

80

90

Azim

uth

in D

egre

es

Altitude in Degrees

Sun

path

Thr

ough

the

Sky

For

Fun

chal

, Mad

eira

LA

T: 0

33:0

0:00

LON:

013

:00:

00PL

OT

IN S

OLA

R T

IME

4

5

6

7

8

9

10

1112

13

14

15

16

17

18

19

20

Jan

Feb

Mar

Ap

r

M

ay

Jun

Jul

Aug

Sep

Oct

N

ov

Dec

Jun,

21

ToD

ec, 2

0

Dec

, 21

ToJu

n, 2

0


5.59

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

-20

-10

0 10

20

30

40

50

60

70

80

Azim

uth

in D

egre

es

Altitude in Degrees

Sun

path

Thr

ough

the

Sky

For

Aço

res

L

AT: 0

38:0

0:00

LON:

025

:00:

00PL

OT

IN S

OLA

R T

IME

4

5

6

7

8

9

10

1112

13

14

15

16

17

18

19

20

Jan

Feb

Mar

Ap

r

M

ay

Jun

Jul

Aug

Sep

Oct

N

ov

Dec

Jun,

21

ToD

ec, 2

0

Dec

, 21

ToJu

n, 2

0

fc - cap.5 - geometria solar.pdf

Documents