factor analysis siana halim - pcu teaching...

13
Factor Analysis Siana Halim Subhash Sharma, Applied Multivariate Techniques, John Willey & Sons, 1996

Upload: vuongkhanh

Post on 19-May-2019

252 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Factor AnalysisSiana Halim

Subhash Sharma, Applied Multivariate Techniques, John Willey & Sons, 1996

PendahuluanPendahuluanSeorang manajer pemasaran dari perusahaan pakaian inginmengetahui apakah terdapat hubungan antara patriotismedan sikap (attitude) pembeli terhadap produk domestikdan sikap (attitude) pembeli terhadap produk domestikdan produk buatan asing.Presiden dari perusahaan-perusahaan yang termasukdalam Fortune 500 ingin mengukur image dari perusahaan-a a o tu e 500 g e gu u age a pe usa aaperusahaan tersebut.Seorang manajer penjualan ingin mengukur tingkat bakat(aptitude) dari para penjualnya.( p ) p p j y

Setiap permasalah di atas membutuhkan „timbangan“ ataualat ukur terhadap berbagai macam konsep (Misalnya

i d i l i d i i )p g p ( y

attitude, image, sales aptitude, patriotisme)Factor analysis merupakan salah satu teknik yang dapat digunakan untuk membuat skala untuk mengukur konsep-konsep seperti di atas.u tu e buat s a a u tu e gu u o sep o sep sepe t atas.

Konsep dasar danterminologi dalam Factor Analysisterminologi dalam Factor AnalysisAndaikan kita memiliki nilai siswa untuk mata pelajaran : Matematics, Physics, Chemistry, English, History, French Asumsikan bahwa nilai mereka merupakan fungsi dari intelegensia Asumsikan bahwa nilai mereka merupakan fungsi dari intelegensia secara umum dan sebagai tambahan bakat (aptitude) mereka terhadap mata pelajaran tersebut.

MisalnyaMisalnya

M = 0.8 I + Am; P = 0.7 I + Ap

C = 0.9 I + Ac ; E = 0.6 I + Ae

H = 0.5 I + Ah; F = 0.65 I + Af

•Koefisien-koefisien di atas disebut sebagai pattern loadings

•Variable disebut sebagai Indicator atau measure dari I

•Karena konsep dari tingkat Intelegensia memiliki responsibilitas terhadap korelasi di antara Indicator dan tidak dapat diobservasi secara langsung maka I ini disebut sebagai antara Indicator dan tidak dapat diobservasi secara langsung, maka I ini disebut sebagai common atau latent factor, atau disebut juga sebagai unobservable construct.

1. Total Variance dari setiap indicator dapat didekomposisi menjadi 2 komponen :

Pattern loading :

M P C E H F• Variance yang berhubungan dengan I, nilainya = kuadrat dari pattern loading;Variance ini disebut sebagai Communality

• Variance yang berhubungan dengan Aj nilainya =

M P C E H F

0.8 0.7 0.9 0.6 0.5 0.65

• Variance yang berhubungan dengan Aj, nilainya = variance dari variable dikurangi Communality; Variance ini disebut sebagai unique atau specific error variance

2. Korelasi antara sebarang indicator dengan latent factor disebut sebagai structure loading atau loading dan biasanya nilainya = pattern loading.(mungkin tidak benar untuk 2 atau lebih faktor)

Kuadrat dari structure loading disebut sbg shared variance antara indicator dan faktor.

Biasanya nilai Communality digunakan untuk menentukan apakah sebuah indicator baik atau tidak menentukan apakah sebuah indicator baik atau tidak. Semakin tinggi nilai communality maka indicator tsb semakin reliable.

3. Korelasi antara dua indicator merupakan hasil kali dari faktor loading yang bersesuaian.

Model dua faktorModel dua faktor

M = 0.80 Q + 0.20 V + AmP = 0.70 Q + 0.30 V + ApC = 0.60 Q + 0.30 V + AcE = 0.20 Q + 0.80 V + AeH 0 15 Q 0 82 V AhH = 0.15 Q + 0.82 V + AhF = 0.25 Q + 0.85 V + Af

Interpretasi dari tabel di atasInterpretasi dari tabel di atas1. Dapat dilihat bahwa communality ataupun shared variances

dari variable E, H dan F terhadap factor V jauh lebih besar bila, p jdibandingkan terhadap factor Q. Yaitu 90.24% ((0.640+0.672 +0.723)/2.255) dari total communality dariV terhadap variable E H dan FE, H dan F.

2. Secara sama dapat dilihat bahwa factor Q memiliki 92.20% ((0.64+0.49+0.36)/1.616) dari total communalitynya terhadap((0.64 0.49 0.36)/1.616) dari total communalitynya terhadapvariable M,P dan C.

Model untuk lebih dari 2 factorModel untuk lebih dari 2 factorX1 =λ11 ξ1 + λ12 ξ2 + … + λ1m ξm + ε1

X2 =λ21 ξ1 + λ22 ξ2 + … + λ2 ξ + ε2X2 λ21 ξ1 λ22 ξ2 … λ2m ξm ε2

.

X λ ξ λ ξ λ ξ Xp =λp1 ξ1 + λp2 ξ2 + … + λpm ξm + εp

Pada persamaan di atas intercorrelasi antara p indicator dijelaskan oleh m common faktor. Biasanya diasumsikan bahwa m < p dan jumlah unique factor akan sama dengan jumlah indicator.

Jika m factor tidak saling berkorelasi maka factor model dikatakan sebagai orthogonal model, tetapi jika m factor ini saling berkorelasi, maka factor model dikatakan sebagai oblique model

M = 0 667 Q 0 484 V + AmFactor Indeterminacy

M = 0.667 Q - 0.484 V + AmP = 0.680 Q - 0.343 V + ApC = 0.615 Q - 0.267 V + AcE = 0.741 Q + 0.361 V + Ae

1. Factor rotation problem

Factor Analysis memiliki banyakpenyelesaian, permasalahan ini disebut E 0.741 Q 0.361 V Ae

H = 0.725 Q + 0.412 V + AhF = 0.812 Q + 0.355 V + Af

p y , psebagai factor indeterminacy karena adanyamasalah rotasi atau factor rotation problem.

Untuk menentukan model maka pilihlahppenyelesaian yang memiliki interpretasiyang paling mungkin dapat diterima.

2. Estimation of communality problem

Masalah ini terjadi karena untuk mengestimasi pattern, structure loading dan shared variancedibutuhkan estimasi dari communality untuk tiap variable. TETAPI untuk mengestimasi communality tersebut dibutuhkan nilai estimasi communality tersebut dibutuhkan nilai estimasi dari loadings. Di sini terjadi circularity.

Objective dari Factor AnalysisObjective dari Factor Analysis1. Identifikasi jumlah common factor terkecil yang paling dapat

menjelaskan korelasi antara indicator.Id ifik i l l i f i f l i 2. Identifikasi, melalui factor rotations, factor solution yang paling dapat diterima/ masuk akal

3. Estimasi pattern dan structure loadings, communalities, dani i d i i di tunique variances dari indicators.

4. Memberikan interpretasi dari common factor(s)5. Jika diperlukan, estimasi dari factor s

Principal Component Factoring (PCF)Principal Component Factoring (PCF)Langkah awalnya adalah memberikan estimasicommunality awal. communality awal. Dalam PCF diasumsikan bahwa estimasi awal daricommunality untuk seluruh variable sama dengan satu.Selanjutnya, digunakan PCA pada nilai estimasicommunality yang merupakan diagonal dari matriksk l ikorelasi.

PCF dengan Minitab dan InterpretasinyaPCF dengan Minitab dan InterpretasinyaPada dasarnya PCF adalah PCA hanya sama, pada PCF diasumsikan bahwadiasumsikan bahwa

• nilai estimasi dari communalities = 1.

• tidak terdapat unique factors dan• tidak terdapat unique factors dan

• jumlah komponen = jumlah factors

Selanjutnya diharapkan bahwa beberapa komponen akanmemiliki proporsi variance yang cukup besar, komponen-komponen inilah yang dianggal sebagi common factorskomponen inilah yang dianggal sebagi common factors

RotationRotationVarimax : objectivenya adalah memiliki satu factor structure dimana nilai tiap variable loads tinggi hanyap gg ypada satu faktor saja. Faktor-faktor yang dirotasisaling tegak lurus (orthogonal)Q i b d l h d kQuartimax : objectivenya adalah mendapatkanpattern loading sdh

Seluruh variable memiliki nilai loading yang cukup tinggiSeluruh variable memiliki nilai loading yang cukup tinggipada satu faktorSetiap variable seharusnya memiliki nilai loading yang tinggipada satu faktor dan nilai loading yang mendekati nol padapada satu faktor dan nilai loading yang mendekati nol padafaktor-faktor yang lain.

PCA vs Factor AnalysisPCA vs Factor AnalysisObjective dari PCA adalah mereduksi jumlah variable menjadi beberapa komponen s.d.h tiap-tiap komponenj p p p p pmembentuk variable baru.Objective dari Factor Analysis adalah mencari ataumengidentifikasi faktor faktor pokok (underlying factor) mengidentifikasi faktor-faktor pokok (underlying factor) atau latent construct yang dapat menerangkaninterkorelasi diantara variable-variable.