extrusion aluminio

V Reunin Nacional de Usuarios del Programa ABAQUS

SIMULACIN DE FLUJOS DE EXTRUSIN DE PERFILES DE ALUMINIO CON ABAQUSA. Prez del Palomar, D. BelDpto Ingeniera Mecnica, Centro Politcnico Superior Universidad de Zaragoza C/ Mara de Luna, 3 - 50015 Zaragoza, Espaa e-mail: [email protected] [email protected] Telfono: 976-761912

Palabras clave: simulacin numrica, extrusin, aluminio, comportamiento plstico, modelos de contacto, rezoning. Resumen. Las piezas de aluminio son un producto industrial cada vez ms extendido cuyo diseo es todava un proceso de prueba y error en la mayora de los casos. De las distintas tcnicas de conformado, la extrusin es una de las ms importantes y su industria est experimentando un gran auge. Para mejorar la calidad del perfil producido, reducir el tiempo de diseo y abaratar los costes, es necesario realizar una simulacin numrica que permita relacionar todas las variables que influyen en el proceso. En este trabajo se tratan los tres problemas ms importantes que aparecen en la simulacin por elementos finitos del flujo de extrusin de aluminio, el comportamiento del material, la interaccin del material con la maquinaria y la excesiva distorsin de la malla durante la simulacin, as como distintas soluciones para tratar de conseguir resultados cercanos a la realidad. 1 INTRODUCCIN

En este trabajo se estudia la problemtica existente en la simulacin de flujos de extrusin de perfiles de aluminio y las posibles soluciones a cada uno de los problemas que se plantean. Para mejorar la calidad del perfil extrudo es necesario controlar todas las mltiples variables que influyen en el proceso, y la simulacin numrica del flujo de extrusin permite reducir el nmero de experimentos necesarios para optimizarlo. Es importante estudiar el comportamiento no lineal del material, que ha de caracterizarse con un modelo termoviscoelastoplstico ya que, por un lado, la influencia de la temperatura es determinante en las propiedades del material, as como en los parmetros de extrusin, como velocidad de la prensa, velocidad de salida del material o necesidad de lubricacin, que a su vez condicionan las caractersticas del producto extrudo y, por otro, las importantes velocidades de deformacin a las que est sometido el flujo de extrusin obligan a un formulacin viscoplstica del problema. Adems, la interaccin del material con la maquinaria origina problemas de contacto difciles de modelar debido a los problemas de convergencia que aparecen y a la ausencia de datos experimentales con los que contrastar los resultados. A estas dificultades se suman el rozamiento interno y los deslizamientos plsticos propios del material.

A. Prez del Palomar, D. Bel

Estos dos grandes problemas se combinan con la deformacin excesiva que sufren los elementos debido al flujo del material a travs de secciones de tamaos muy diferentes. La aplicacin de las tcnicas de rezoning, que permiten la reparacin de mallas excesivamente distorsionadas, conduce a que dichas simulaciones puedan continuar hasta llegar al estado estacionario. 2. MODELADO DEL PROCESO DE EXTRUSIN. 2.1 Descripcin del proceso de extrusin La extrusin es un proceso de deformacin utilizado para producir productos metlicos largos, rectos y semiterminados como barras, secciones huecas y llenas, tubos, alambres y pletinas o tiras. El principio es muy sencillo: bajo grandes cargas, un tocho se comprime en un compartimento cerrado hacindolo pasar a travs de una matriz para obtener una reduccin de seccin. La extrusin se puede llevar a cabo a temperatura ambiente o a altas temperaturas, dependiendo de la aleacin metlica y del mtodo empleado.

Figura 1. Diagrama esquemtico del proceso de extrusin

La extrusin supone habitualmente un proceso discontinuo que se realiza como sigue: se introduce un tocho de aluminio en la mquina extrusora, un segundo tocho se introduce en la cmara de compresin una vez que el primero ha sido extrudo, de manera que, las grandes compresiones y elevadas temperaturas que se dan dentro de la matriz, permiten que el segundo tocho quede soldado al remanente del primero, consiguindose as, en general, que el producto de salida sea continuo. El proceso discontinuo se muestra en la Figura 2.

Figura 2. Etapas del proceso de extrusin

El flujo de extrusin no es un proceso estacionario debido a que la friccin del tocho de aluminio con las paredes de la matriz y el elevado gradiente trmico en el seno del material, 2


conducen a cambios en las condiciones de extrusin, en la carga que se debe aplicar y en la velocidad y temperatura de salida de producto, que ocasionan cambios de propiedades en la seccin a lo largo del material extrudo y hacen posible la aparicin de defectos. La temperatura es uno de los parmetros ms importantes en la extrusin. La tensin de fluencia se reduce conforme aumenta la temperatura y, por tanto, su ductilidad es mayor a la vez que se reduce la velocidad mxima de extrusin, ya que los picos de temperatura pueden conducir a modificaciones en las propiedades del material hasta el extremo de que se alcance su punto de fusin. Los cambios de temperatura en la extrusin dependen de la temperatura inicial del tocho, de la transferencia de calor entre el tocho de aluminio y el molde y del calor generado por deformacin y friccin. En cuanto se introduce el tocho caliente de aluminio en el molde, que habitualmente tambin se precalienta, y comienza la extrusin, se empiezan a producir cambios trmicos muy complejos, que se deben a los siguientes efectos individuales: Produccin de calor por deformacin en la zona cercana al orificio del molde. Produccin de calor por friccin entre el tocho y el molde y en el seno del aluminio debido a deslizamientos plsticos tangenciales. Transferencia de calor a medida que el tocho se mueve hacia la matriz. Conduccin de calor al interior del tocho desde su superficie. Conduccin de calor al material extrudo desde la matriz.

La temperatura de salida en la extrusin es la variable trmica decisiva en las propiedades del material extrudo y depende de todos los factores mencionados anteriormente. El aumento de temperatura causado por el rozamiento entre el material y el molde no puede ser despreciado, muy al contrario, tiene una influencia decisiva en la temperatura mxima admisible en el tocho y en la velocidad de extrusin por las siguientes razones: La velocidad de salida, habitualmente alta, y el breve tiempo de contacto (< 0.005 s) implican que el aumento de temperatura se concentra en una capa superficial muy fina, que afecta de forma importante el acabado superficial final El calentamiento de las regiones externas lleva a una concentracin de calor, especialmente en los cantos del material extrudo, lo que aumenta el peligro de dilataciones y contracciones no uniformes La temperatura en las regiones superficiales es ms alta que en el interior, debido a la friccin en la matriz y los deslizamientos tangenciales.

En la prctica, si la temperatura de salida o la velocidad son demasiado altas, se aprecian grietas que comienzan en los bordes del material extrudo y continan por toda la superficie. De lo anteriormente expuesto se desprende que las diferencias de temperatura condicionan de manera muy importante las propiedades del producto final; es por ello que se deben controlar todas las variables que influyen en el calentamiento del material. En la Figura 3 se muestra una aproximacin de la distribucin de temperaturas y tensiones en el seno del material, en estado estacionario.

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Figura 3. Distribucin aproximada de temperaturas y tensiones en el proceso de extrusin

Durante la extrusin, el rozamiento existente entre el tocho de material y el molde influye, no slo en la generacin de calor, sino tambin en la forma del flujo, provocando la adherencia del material a las paredes del molde, lo que dificulta su avance dentro de la matriz. 2.2. Simulacin mediante elementos finitos del proceso de extrusin En el modelo de elementos finitos para la simulacin de procesos de extrusin se estudia el material contenido en la cavidad. En particular se busca la caracterizacin del material durante el proceso de extrusin. Se toma, pues, el tocho de aluminio como parte principal del problema. Adems, es necesario incluir la prensa, el molde y la matriz en todos los modelos, ya que las condiciones de apoyo y de contorno se imponen a travs de estos cuerpos. Todos ellos se modelan como cuerpos rgidos, ya que las deformaciones que sufren son despreciables frente a las del material extrudo. La principal simplificacin que se ha hecho en este trabajo ha sido la de considerar una seccin circular como producto de la extrusin. Esto, unido al hecho de que el tocho es habitualmente cilndrico, permite imponer condiciones de axisimetra en todo el modelo sin una prdida significativa de precisin: aunque la cmara y la matriz no tienen por qu ser cilndricas en trminos globales, el hecho de que el modelo de cuerpo rgido se ajuste bien a la realidad permite obviar el resto de estas partes, lo que deja como nico dominio del problema el material deformable. En la simulacin numrica del proceso se ha tenido en cuenta que se trata de un anlisis acoplado en el que los efectos mecnicos y trmicos estn ntimamente relacionados, de modo que tambin se introducen condiciones de contorno trmicas. Para simular de manera correcta la transferencia de calor ha sido necesario introducir el calor generado por rozamiento, por deformacin plstica y por contacto trmico con los dems cuerpos. Tras realizar las primeras simulaciones ha sido posible realizar otra simplificacin importante, al haberse comprobado que durante el proceso de extrusin aparece una zona muerta en la que el aluminio no fluye. Esta zona se elimina para simplificar el clculo; de esta forma el cuerpo rgido asociado al molde se suaviza coincidiendo con las lneas de flujo del aluminio. En definitiva, la geometra del problema a simular queda reducida a la representada en la 4


figura 4.

Figura 4. Geometra del problema

3. CARACTERIZACIN DEL MODELO DE COMPORTAMIENTO DEL MATERIAL En el anlisis de flujos de extrusin, el estudio del comportamiento del material es decisivo a la hora de simular el proceso. La extrusin de un metal es un problema no lineal de grandes deformaciones y desplazamientos, en el que la temperatura desempea un importante papel. ABAQUS dispone de una amplia variedad de modelos de comportamiento para distintos tipos de materiales sometidos a distintos tipos de anlisis. Las principales opciones consisten en elegir entre plasticidad independiente de la velocidad de deformacin y plasticidad dependiente de la velocidad de deformacin (viscoplasticidad), y, para plasticidad independiente de la velocidad de deformacin, entre endurecimiento istropo y endurecimiento cinemtico o alguna combinacin de ambos. El modelo de viscoplasticidad se usa para aplicaciones en las que se den grandes velocidades de deformacin, tales como casos dinmicos o de conformado rpido de metales. El problema de extrusin es un problema de plasticidad ntimamente relacionado con la temperatura, de modo que el efecto de la temperatura deber incorporarse como variable fundamental del problema. El anlisis acoplado trmico - tensional debe utilizarse cuando las soluciones tensionales y trmicas estn interrelacionadas, es decir, cuando el anlisis tensional depende de la distribucin de temperaturas y la distribucin de temperaturas depende de la solucin tensional. Por ejemplo, en los procesos de conformado de metales se produce un calentamiento debido a la deformacin plstica del material que, a su vez, produce cambios en 5


sus propiedades. Las temperaturas se integran usando un esquema de diferencias hacia atrs y el sistema acoplado se resuelve usando el mtodo de Newton. ABAQUS permite la generacin de calor por deformacin plstica. Esta posibilidad puede emplearse en la simulacin del conformado de metales cuando se produce una gran deformacin plstica y, por tanto, un calentamiento del material debido a este efecto. Su influencia se introduce estableciendo el porcentaje de la disipacin plstica que aparece como flujo de calor por unidad de volumen. Las instrucciones a introducir para incorporar este efecto son:*PLASTIC *SPECIFIC HEAT *CONDUCTIVITY *DENSITY *INELASTIC HEAT FRACTION

Asimismo, ABAQUS permite el flujo de calor a travs de la interfase entre dos superficies en contacto por conduccin o radiacin. De esta manera, introduciendo la temperatura de los dos cuerpos puestos en contacto y la conductividad trmica entre ambos, se calcula el flujo de calor a travs de la interfase. Este efecto se introduce con la opcin *GAP CONDUCTANCE. Para anlisis acoplado tensin-temperatura se puede introducir tambin la opcin *GAP HEAT GENERATION para tener en cuenta el calor generado por rozamiento. Para ello se introduce un factor que controla la conversin de energa disipada a calor. Tambin se puede especificar el calor que se aporta a cada una de las dos superficies con el factor f que define el porcentaje del calor generado que es absorbido por cada una de ellas. Una vez establecidas todas las variables que pueden influir en el anlisis del comportamiento del material en el flujo de extrusin, se describe el ejemplo cuyo modelo se muestra en la Figura 4. El aluminio utilizado para la simulacin del proceso de extrusin es el Al6063, que es la aleacin ms ampliamente utilizada en este tipo de procesos. Debido al estado de carga montono al que est sometido el aluminio, la incorporacin de un modelo de endurecimiento cinemtico no supone ninguna variacin en la respuesta del material, de modo que se asume para el clculo un modelo de endurecimiento istropo. Esta hiptesis se hace totalmente imprescindible para poder introducir el efecto de la velocidad de deformacin as como para establecer un anlisis acoplado. Otro dato del que se parte es la temperatura inicial del tocho de aluminio. Como el aluminio sufre un reblandecimiento por efecto de la temperatura, de manera que la tensin de fluencia disminuye con el aumento de aqulla, el tocho se precalienta antes de introducirse dentro de la extrusora para que el proceso de extrusin sea ms sencillo. La temperatura inicial del aluminio oscila entre 400C y 420C. Por otro lado, la matriz se precalienta para que no haya un gradiente trmico que modifique las propiedades del aluminio; la temperatura del molde oscila tambin entre 400C y 420C. La nica variable que se conoce del flujo de extrusin a la salida es la temperatura del perfil, que se encuentra alrededor de 470C, de modo que en estos anlisis, se ha perseguido la 6


aproximacin a esta temperatura de salida que ha servido para comparar los resultados con las condiciones reales. As, se introducen pues los siguientes parmetros: Anlisis acoplado: COUPLED TEMPERATURE-DISPLACEMENT Generacin de calor por deformacin plstica: INELASTIC HEAT FRACTION Generacin de calor por rozamiento: GAP HEAT GENERATION Contacto trmico entre molde y aluminio: GAP CONDUCTANCE Temperatura inicial del molde y aluminio.

En este caso se ha considerado una temperatura inicial de 400C para el aluminio y de 420C para el molde, y se han tenido en cuenta tanto el calor generado por rozamiento con las paredes, como el generado por deformacin plstica y el generado por el contacto trmico entre ambas superficies. En los procesos de extrusin, el fenmeno de viscoplasticidad es determinante a la hora del desarrollo del flujo plstico. Es por ello que la incorporacin de este fenmeno ha sido decisiva para el estudio de este tipo de problemas.

Figura 5. Mapa de tensiones [N/m2 ]

Figura 6. Distribucin de temperaturas [o C]

Se ha considerado que el 100 % de la energa disipada en el rozamiento se transforma en calor, y que el 75 % de esta energa es absorbida por el aluminio y el 25 % restante por el molde. Se ha introducido un coeficiente de conduccin a travs de la superficie de 200 7


W/mmo C. El mapa de tensiones obtenido representa de manera bastante fiel lo que le sucede al material durante el flujo de extrusin. La tensin mxima se da en la zona ms comprimida, que corresponde a aqulla en la que el molde es prcticamente perpendicular a la direccin de extrusin, al igual que en la zona de estrechamiento de la matriz donde el tocho de aluminio se ve obligado a cambiar bruscamente de seccin. Se observa que donde la temperatura es mxima (zona de estrechamiento del molde) la tensin es ms baja, debido a que la tensin de fluencia disminuye conforme aumenta la temperatura. Se comprueba que existe generacin de calor por deformacin plstica ya que, debido a este rozamiento, se produce una aportacin de calor adicional entre las paredes del molde y el aluminio, y que se da un contacto trmico entre las paredes del molde y el aluminio, cada vez ms importante cuanto ms avanza el flujo debido al aumento de la diferencia de temperatura entre ambas superficies. Se ha conseguido de esta manera una temperatura de salida de 480C, valor que coincide con los datos experimentales disponibles, de modo que se ha conseguido realizar una simulacin numrica capaz de reflejar las condiciones reales que se dan en el proceso de extrusin. Sin embargo, aunque se haya llegado a una solucin que se aproxima bastante a la situacin observada, no se puede asegurar que todos los parmetros introducidos en el anlisis sean completamente realistas, debido al gran nmero de variables interrelacionadas que se pueden introducir. Los resultados que se exponen en este apartado son consecuencia de un estudio paramtrico guiado a la obtencin de resultados aproximados a los reales, lo que implica que, dada la complejidad del problema objeto de estudio, es imposible evaluar si los parmetros utilizados reflejan de manera fidedigna el proceso de extrusin. 4. INFLUENCIA DEL CONTACTO EN EL FLUJO DE EXTRUSIN Como ya se ha indicado, las interacciones del material con la maquinaria originan problemas de contacto difciles de modelar debido a los problemas de convergencia que generan y a la ausencia de datos experimentales con los que contrastar los resultados. Se ha comprobado que los problemas numricos dependen del tipo de modelo de contacto que se utilice. En ABAQUS se pueden utilizar dos modelos de contacto para problemas con grandes desplazamientos: CONTACT PAIR y SLIDE LINE. Como el problema que se quiere analizar es axisimtrico y evoluciona a lo largo de una lnea de deslizamiento, el modelo de contacto que ms se adecua a la simulacin del flujo de extrusin es el de SLIDE LINE.*SLIDE LINE, ELSET=ROZA, TYPE=PARABOLIC, SMOOTH=0.48 17201,17202,17203,17204,17205,17206,17207,17208, 17217,17218,17219,17198,17199,17195,17196,17192, 17169,17170,17171,17172,17173,17174,17175,17176, 17185,17186,17187,17188,17189,17190,17149,17161, 17144,17156,17143,17155,17142,17154,17141,17153, 17136,17135,17134,17133,17132,17131,17130,17129, 17120,17119,17118,17117,17116,17115,17114,17113,

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17102,17101,17100,17099,17098,17097,17096,17095, 17090,17089,17088,17087,17221 *INTERFACE,ELSET=ROZA *FRICTION 0.10Cuadro 1. Introduccin del contacto con SLIDE LINE

En la modelizacin del contacto con SLIDE LINE se han utilizado elementos de tipo parablico para obtener una mejor aproximacin de la geometra del molde, de tal forma que las discontinuidades en los radios de curvatura en cada una de las intersecciones de los segmentos disminuyan. Esto permite reducir los problemas numricos asociados a dichas discontinuidades que pueden afectar a la convergencia del problema. En la misma lnea de trabajo, se ha introducido un parmetro de redondeo cercano al mximo: = 0.5 . Este parmetro de redondeo tambin ayuda a disminuir los problemas de convergencia debidos a las discontinuidades en la curvatura. El coeficiente de rozamiento que se ha tomado ha sido = 0.1 . Este valor es intermedio entre la situacin de inexistencia de rozamiento, = 0 , y la de total adherencia del aluminio con la pared que, tras la realizacin de varios ensayos, se ha estimado que se da prcticamente para un valor de = 0.2. No es interesante modificar ningn otro parmetro de contacto para el caso de SLIDE LINE. Para la simulacin con CONTACT PAIR se han introducido los siguientes datos:*RIGID BODY, ELSET=MOLDE, REF NODE=20000 *RIGID BODY, ELSET=PRENSA, REF NODE=19000 *SURFACE DEFINITION, NAME=ALUMINIO ALUMINIO, *SURFACE DEFINITION, NAME=PRENSA PRENSA, SNEG *SURFACE DEFINITION, NAME=MOLDE MOLDE, SNEG *SURFACE INTERACTION, NAME=ROZA *FRICTION 0.10 *CONTACT PAIR, INTERACTION=ROZA ALUMINIO, PRENSA *CONTACT PAIR, INTERACTION=ROZA ALUMINIO, MOLDE Cuadro 2. Definicin inicial del contacto

En este caso, de todos los posibles modelos de friccin disponibles en ABAQUS, el 9


modelo de Coulomb estndar se ha revelado como el ms apropiado para el problema en estudio ya que, aunque no existe diferencia entre este modelo y el modelo de tensin tangencial lmite, el primero es numricamente ms estable.

Figura 7. Deformada del molde con CONTACT PAIR

Figura 8. Deformada del molde con SLIDE LINE

Como puede apreciarse en las figuras 7 y 8, la realizacin del modelo con SLIDE LINE facilita enormemente la convergencia para el problema. 5. TCNICAS DE REPARACIN DE LA MALLA: REZONING 5.1. Concepto de rezoning Como ha quedado comprobado en los apartados precedentes, la elevada distorsin de la malla a su paso por el estrechamiento de la matriz da lugar a problemas de convergencia que impiden que el clculo contine hasta el estado estacionario. Las tcnicas de rezoning suponen una solucin para el problema de la distorsin de la malla. En esencia, el rezoning consiste en proyectar los resultados de una malla distorsionada sobre otra regular que cubra un subdominio de la primera, permitiendo de esta manera que la simulacin prosiga. La posibilidad de proyectar los resultados intermedios desde una malla distorsionada a otra que tenga el mismo contorno y elementos mejor condicionados permite resolver problemas que de otra manera no tendran solucin con tcnicas clsicas. 10


El algoritmo de rezoning en ABAQUS asume que la nueva malla se discretiza con el mismo tipo de elementos que la inicial1 (distintas partes del modelo pueden mallarse con distintos tipos de elementos, siempre que stos no estn mezclados y las partes estn claramente diferenciadas, como es el caso de cuerpos distintos en un problema de contacto). La mayora de las variables del problema elastoplstico se calculan en los puntos de integracin del elemento, pero no se hace as con todas. Esto hace que se tengan dos tipos de variables: nodales y elementales y plantea un problema a la hora de transferir los resultados entre las mallas, ya que la informacin se encuentra en localizaciones del dominio distintas. La solucin adoptada consiste en extrapolar las soluciones elementales a los nodos; como, en general, un nodo pertenece a ms de un elemento, la solucin en aqul se calcula promediando la de stos de alguna manera. Una vez que se tienen todas las variables del problema en los nodos, se prosigue de la manera siguiente (Figura 9): en primer lugar se halla la posicin de cada punto de integracin de la nueva malla en la inicial. A continuacin se encuentra el elemento de la malla inicial al que pertenece ese punto y las coordenadas nodales del mismo. Esto supone que todos los nuevos puntos de integracin se encuentran en el dominio de la nueva malla, lo que explica que sta deba ser un subdominio de la inicial. Si alguno de los nuevos puntos de integracin se encuentra fuera de los lmites de la malla deformada se produce un error y la simulacin no contina. Despus se extrapolan las variables a la nueva malla desde los nodos de la vieja. Como ltimo paso, las variables nodales se vuelven a extrapolar desde los nuevos puntos de integracin a los nuevos nodos, realizando el suavizado que proporciona la media, de la misma forma en que se ha hecho al principio.

Figura 9: Algoritmo general de rezoning.

Como se puede ver, un incremento con rezoning implica dos o tres interpolaciones y extrapolaciones, dependiendo de las variables de las que se trate. Por esta razn, despus de la1

El trmino inicial se utiliza aqu para referirse a la malla antes de aplicar el rezoning, en contraposicin a nueva que es la malla sobre la que se proyecta.

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proyeccin de los resultados deja de cumplirse la condicin de equilibrio en el dominio, por lo que se hace necesario un paso intermedio de reequilibrado antes de continuar la simulacin. Como condiciones iniciales del nuevo anlisis se toman las condiciones finales del previo. Esto significa que los desplazamientos, el nivel de tensiones o la deformacin total se pueden recuperar respecto a la configuracin original del slido, y no slo respecto a la configuracin inicial de la nueva malla. Sin embargo, las condiciones de contorno no se proyectan, en general, ya que la extrapolacin/interpolacin no es ahora tan sencilla como para las variables del interior del dominio. Se permite, sin embargo, volver a imponer condiciones de contorno tras el rezoning. Aqu hay que tener especial cuidado, ya que si las condiciones de contorno al final del primer clculo y justo despus del rezoning son muy distintas, la simulacin puede no converger y, en cualquier caso, los resultados no sern muy precisos debido a la singularidad que supone un cambio abrupto en las condiciones del problema. Lo mismo puede decirse de las cargas, que en principio deberan ser continuas en el tiempo antes y despus del rezoning. Una excepcin a esto es el contacto. En general, los cuerpos rgidos se definen como superficies rgidas sin malla, que pueden contactar o no con el cuerpo deformable, que s tiene malla. Las condiciones de contacto de los cuerpos deformables s se pueden traspasar de una malla a otra, puesto que habitualmente no implican adscribir valores a grados de libertad concretos, sino imponer restricciones sobre zonas de la frontera. En cualquier caso, las condiciones de contacto pueden variarse en cualquier punto del anlisis en ABAQUS y no slo al efectuar el rezoning. 5.2. Concepto de malla de fondo En ABAQUS, un incremento de rezoning implica facilitar al programa una malla con resultados previos y otra sin resultados sobre la que proyectar los de la primera. El contorno de esta ltima, adems, ha de coincidir con el de la primera o definir una regin completamente contenida por sta. Para problemas con distorsin importante de la malla, como en el caso de flujo plstico en extrusin de aluminio, esto supone la realizacin de muchas discretizaciones sucesivas para cada simulacin. La alternativa propuesta consiste en realizar una sola discretizacin que sea vlida para toda la simulacin, en adelante malla de fondo. Para realizar esta tarea se ha desarrollado un programa independiente que permite visualizar las mallas inicial y de fondo, y adaptar la malla de fondo al contorno de la malla deformada, creando un archivo de entrada de ABAQUS con las mismas opciones que el inicial. Esta aproximacin permite que, una vez generada una malla de calidad para todo el dominio, con la inversin de tiempo que esto supone, no tenga que volverse a repetir esta operacin para la misma geometra, sino que todas las operaciones que implica el seleccionar un dominio concreto de la malla de fondo se realicen simplemente ejecutando un programa. Tngase en cuenta que dicha malla ha de abarcar todo el dominio que va a cubrir el material a lo largo de la simulacin, lo que incluye la configuracin indeformada y todas las deformadas intermedias, para poder eliminar aquellas partes que sobren. A continuacin se expone brevemente el flujo del programa, cuya evolucin general se presenta en la figura siguiente:

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Figura 10: Evolucin de la malla con el desarrollo del programa. Los nmeros corresponden a la clasificacin interna del tipo de elemento.

A partir de la malla deformada de ABAQUS, se traza el contorno actual del dominio sobre la malla de fondo, dividiendo los elementos que queden cortados por ste. A continuacin se mueven los nodos ms cercanos a dicho contorno en la malla de fondo, adaptando as los elementos de sta a la deformada actual. A continuacin, se eliminan los elementos que quedan fuera del dominio y se adaptan los del contorno para que el impacto producido por el movimiento de los nodos sea mnimo. Esto se realiza mediante una medida ponderada del factor de forma, que responde a la frmula:= 1 2 3 4

i =

4 Areatri l + 2 +l 32 + l 42 22 1

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siendo i el factor de forma del tringulo definido por cada una de las diagonales, segn la siguiente definicin: 1 y 2 corresponden a los tringulos definidos por la diagonal mayor, mientras que 3 y 4 son los factores de forma que determina la diagonal menor. Est claro que esta relacin es igual a 1 para los cuadrados, y para todos los rectngulos, pues stos cumplen tambin la propiedad de tener ambas diagonales iguales. Esto es ventajoso para el tratamiento de problemas de elementos finitos puesto que, en general, los rectngulos son vlidos mientras el cociente de lados no sea demasiado bajo (menor de 0.5). El lmite que se establece para este factor de forma es el correspondiente a un rombo cuyo ngulo mayor es de 135 y cuyo ngulo menor es de 45. Para este caso, se tiene un valor de = 0.2281 . Como se puede apreciar en las anteriores frmulas, todas las operaciones involucradas son sencillas y pueden ser realizadas con muy poco esfuerzo. El usuario proporciona entonces al programa nicamente dos archivos, uno con la definicin de la malla de fondo (nodos y elementos), y otro con el caso de carga, que incluye los nodos, elementos y grupos, adems de las cargas. El resultado de todas estas operaciones es una proyeccin de la malla de fondo sobre el contorno de la deformada, con los nodos colocados sobre el contorno y los elementos de la frontera condicionados lo mejor posible, sin mover los nodos interiores. A continuacin se muestra la deformada final de una simulacin con xito y la malla de fondo utilizada para proyectar. Esta es nica. Para llegar al final del proceso (estado estacionario) se han necesitado 23 proyecciones. Tras los primeros incrementos, en los que el material avanza mucho debido a que an no ha entrado en flujo, el clculo se ralentiza, ya que el tiempo de integracin ha de reducirse mucho para alcanzar la convergencia.

Figura 11. Malla de fondo, con la superficie que limita el problema.

Figura 12. Malla inicial

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Figura 13. Paso intermedio, antes del rezoning

Figura 14. Paso intermedio, despus del rezoning

Figura 15. Paso final, estado estacionario.

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En las figuras anteriores se puede apreciar cmo cambia la malla en el interior del material, mantenindose los contornos del problema, la superficie rgida del molde y la prensa. 6. CONCLUSIONES.

El modelo de comportamiento del material es determinante a la hora de estudiar fenmenos de conformado de metales. Adems, los grandes desplazamientos y deformaciones que sufre el material obligan a una formulacin ms compleja, que incrementa el coste computacional. Del mismo modo, no se puede despreciar la contribucin que tiene la temperatura, ya que sta condiciona todas las propiedades finales del producto extrudo. ABAQUS proporciona modelos de comportamiento eficaces para simular el flujo de extrusin, mostrndose como una herramienta vlida para el anlisis de este tipo de procesos. La incorporacin de la interrelacin existente entre desplazamiento y temperatura es sencilla a travs de un anlisis acoplado mediante el cual se pueden introducir todos los parmetros del anlisis trmico. Puede verse que la determinacin del modelo de contacto a utilizar es fundamental a la hora de poder simular numricamente el flujo de extrusin. La utilizacin de un modelo basado en SLIDE LINE permite obtener mallas menos distorsionadas y favorecer la convergencia del problema, ya que se trata de un tipo de elemento que, por su formulacin, permite un mayor deslizamiento de las superficies en contacto, fenmeno determinante en la interaccin aluminio molde durante el proceso de extrusin. Por otro lado, la deformacin del material durante el flujo provoca unas distorsiones inaceptables en los elementos, lo que hace necesario proyectar los resultados a mallas mejor condicionadas para que la simulacin pueda continuar. Se ha presentado una alternativa que permite ahorros significativos de esfuerzo en el proceso de discretizacin de los sucesivos dominios. BIBLIOGRAFA [1] ABAQUS/Standard v. 5.8-15: Theory Hibbit, Karlson & Sorensen, 1998 [2] ABAQUS/Standard v. 5.8-15: Users Manual Vol I, II, III Hibbit, Karlson & Sorensen, 1998 [3] Simo, J. Hughes, T.J.R., 1997. Computational Inelasticity. Springer Verlog [4] K. Laue, H. Stenger, 1981: Extrusion [5] Rafael Weyler Prez, 2000: Simulacin numrica de procesos de compactacin y extrusin de materiales pulverulentos Tesis doctoral Universidad Politcnica de Catalua, Dr. Xavier Oliver Olivella [6] Doblar M., Gracia L., 1994: Teora de Elasticidad Lineal. Vol. I: Fundamentos. Serv. Pub. Universidad de Zaragoza [7] Eisben W., Kraftbedarf und Flievorgnge bim Strangpressen, Z. F. Metallkunde, Vol 24, pp 79-84, 1932 [8] Petsch E., Neues Indirekt-Strangpreverfahren fr Metalldraht auf moderner lhydraulischer Strangpresse und automatischer Haspelanlage, Z. F. Metallkunde, Vol 50, pp 629-634, 1959

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