PROJETO: EXPLORANDO ÂNGULOS II

Justificativa:

Nossos alunos apresentam dificuldade no aprendizado de ângulos. Com o projeto

pretendemos fazer com que os alunos gostem de aprender esse conteúdo, mudando a

rotina da classe, despertando a curiosidade e interesse dos mesmos.

Objetivos:

Estimular o prazer e a curiosidade de estudar ângulos em geral;

Melhorar o relacionamento aluno-aluno e aluno-professor trazendo as novidades;

Ampliar o conhecimento prático e raciocínio lógico;

Observar e perceber objetos ou coisas ao redor que visualize ângulos.

Estratégias:

Ensinar ângulos através de desafios contestando o resultado na teoria e na prática;

Atividades em grupos;

Confecção de teodolitos caseiros;

Aulas práticas em sala de aula, no pátio e na quadra da escola, atividades com as bússolas

e com os teodolitos.

Materiais:

Transferidor;

Relógios em EVA;

Folha sulfite; Tesoura e Cola.

Xerox (resumo do conteúdo razões trigonométricas) ;

Bússola;

Trena;

Régua.

Público Alvo:

Os alunos do ensino fundamental e médio.

Números de aulas:

12 aulas.

TEODOLITOS CASEIROS

Teodolito nº 1

Material para cada teodolito

Um transferidor.

Um peso (pêndulo de chumbo para pesca).

Um pedaço de linha.

Canudo de refrigerante.

Cola

Teodolitos nº1(confeccionado pelos alunos e professores)

Teodolito nº 2

Material

Uma caixa de sapato.

Um pote plástico com tampa.

Cópia de um transferidor em um pedaço de cartolina branca.

Parte da antena de TV (canudo cilíndrico reto com um buraco interno que possibilite

visualizar o topo de um objeto).

Palito de churrasco.

Quatro pedaços de arame artesanal para prender o transferidor na caixa.

Cola, fita durex, fita crepe dupla face, tesoura e tinta para artesanato.

Teodolito nº 2(confeccionados pelos professores)

O pote plástico gira marcando grau de elevação.

Teodolito a laser nº 3

Material

Um transferidor.

Uma lanterna(tipo caneta) laser.

Uma régua 30 cm.

Um esquadro.

Um peso (pêndulo chumbinho de pesca).

Um pedaço de linha.

Cola (super bonder)

Teodolito nº 3(confeccionado pelos professores)

Este aparelho tem um ângulo fixo de 450. Para uso prático em classe.

ORIGAMI (DOBRADURA)

Durante o curso observamos que alguns alunos da 8ª série ainda com dificuldade de entender o

conteúdo. O projeto teve início com a confecção de um transferidor através de Origami (300, 45

0,

600 e 90

0, e seus múltiplos). Em seguida construíram e mediram os ângulos uns com a dobradura

e outros com o tradicional transferidor.

ÂNGULO CENTRAL, ÂNGULO EXTERNO E ÂNGULO INTERNO

DOS POLÍGONOS REGULARES

Recortando e colando os polígonos (triângulos, quadrados e pentágonos) regulares.

Calculando: ângulo central, ângulo externo e ângulo interno.

As atividades concluídas sobre os ângulos.

Três polígonos regulares que compõem as faces dos poliedros de Platão. Veja a imagem abaixo.

ÁRVORE DE PLATÃO (Ângulos na arte)

Ângulo na base, ângulos nas laterais, ângulo rotacional das flores e da estrela.

E ângulo dos polígonos regulares (faces dos poliedros) estudado anteriormente.

SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO REGULAR.

Cada aluno(a) desenhou um triângulo qualquer recortando os três ângulos e colaram de forma

consecutivos em linha reta formando ângulo de 1800. Finalmente entenderam que a soma dos

ângulos internos de um triângulo qualquer vale 1800.

E para outros polígonos regulares dividiram cada polígono em triângulos. A aluna Bianca

descobre a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono qualquer

Si =(n-2).1800.

Atividades (soma dos ângulos internos dos polígonos) realizadas.

FOTOS DAS ATIVIDADES REALIZADAS COM RELÓGIO EM EVA

Os alunos da 6ª série aprendendo ângulos com relógio ( EVA).

RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS

Para o estudo de razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente dos ângulos agudos)

distribuímos a cada aluno de 8ª série uma apostila elaborado por nós professores.

Testando o funcionamento básico do teodolito caseiro.

Marcos Rojas e João Vitor mede a distância do observador (teodolito) a parede.

Cálculo da altura desta parede aplicando a fórmula de razões trigonométricas conveniente.

Após o término do cálculo, os alunos voltam com a trena para medir a altura da parede e para a

surpresa do grupo encontra o valor aproximado do resultado no caderno.

COLEÇÃO DE EXERCÍCIOS SOBRE RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS

João Victor explica o exercício para o Elvis (Impressionante como o João Victor demonstrou

interesse no estudo deste conteúdo).

Isaias tentando resolver os exercícios de razões trigonométricas.

Trabalhos concluídos sobre razões trigonométricas

EXPERIÊNCIA COM O TEODOLITO Nº O3 NA CLASSE COM O 1º GRUPO

Wendy e Gláucia medindo a distância entre o teodolito e a parede (projetada a luz vermelha).

Com auxílio do Teodolito nº 3 em sala de aula puderam comprovar que a medida da distância do

aparelho a uma parede (deslocamento) é igual a altura da marca de luz vermelha refletida na

parede com um ângulo de elevação 45º(lembrando de adicionar 30 cm da régua no cálculo da

altura total que é a distância da lanterna laser ao piso, como mostra a imagem acima).

DOBRADURA

Foi demonstrado aos alunos através da dobradura da diagonal de um quadrado surgem, ângulos

de 450 e dois triângulos retângulos de catetos congruentes (que seria deslocamento = altura, na

experiência acima).

Parece óbvio que o deslocamento (cateto adjacente) possui a mesma medida da altura (cateto

oposto). Poderá entender melhor a fórmula.

cateto oposto

Tangente de 450 = -----------------------

cateto adjacente

cateto oposto

1 = ----------------------

cateto adjacente

cateto oposto = cateto adjacente

EXPERIÊNCIA COM TEODOLITO Nº03 NO PÁTIO COM O 2º GRUPO

O professor com paciência explica para o seu aluno curioso da 6ª série que isto depende do

ângulo para determinar a altura da parede até onde está o ponto vermelho.

O professor e os alunos conferem o valor do deslocamento do aparelho com a altura da parede

(ângulo fixo de elevação 450).

EXPERIÊNCIA COM TEODOLITO Nº 02

Na classe, os alunos aprenderam na teoria razões trigonométricas com a professora. E na

quadra, os estudantes foram desafiados a determinar a altura da caixa d’água por meio de razão

trigonométrica. A atividade aconteceu com auxílio de um instrumento produzido pelos

professores Elza e Jair.

1º passo: Nivelar o teodolito e regular o ângulo de elevação(que mira o topo do objeto).

O estudante observa a caixa d’água da escola E. E. Dep. Guilherme de Oliveira Gomes.

Professora Elza orienta a aluna mirar o topo da caixa d’água através do canudo, girando o pote,

o palito vai indicar o melhor ângulo de observação.

Objetivo é calcular a altura (cateto) da caixa d’água que aparece na imagem.

O 1º grupo mede a distância do instrumento a base da caixa d´água com uma trena.

O aluno do 2º grupo (6ª série) está medindo a mesma distância. Esta série não teve aula de

trigonometria, mas entende que o cálculo depende do ângulo. No início desta atividade um

estudante deste grupo questiona, como a gente vai medir esta altura? Explicamos que a 8ª série

já aprendeu a calcular sem estar medindo.

Poderemos calcular também altura de edifícios, árvores, torres entre outros.

O 2º grupo termina de medir a distância (um dos catetos).

Os estudantes do 3º grupo também termina de medir a distância do instrumento a base do objeto.

Após ter aplicado a trigonometria, a dúvida dos alunos é quanto deve acrescentar (altura das

duas carteiras + 8,5cm até o centro do pote) para finalizar o cálculo da altura da caixa d’água.

A aluna Cláudia mede a altura até o centro do pote.

O valor encontrado foi de 1,47m ou 147 cm. E ângulo de inclinação 350.

O 1º grupo da 8ª série começa o cálculo aplicando a razão trigonométrica conveniente.

O 2º grupo da 8ª série tem dúvidas.

O grupo está com dificuldade de operar com números decimais.

Autorizamos o uso da calculadora.

Este grupo está consultando uma tabela trigonométrica o valor da tangente de 350.

O Isaias tira dúvidas com professor Jair.

Novamente o professor Jair auxiliando o 3º grupo na aplicação da trigonometria.

O 1º grupo continua calculando.

Um grupo encontrou o valor x. No cálculo da altura falta acrescentar o valor aproximado de

1,40m que o aparelho dista do chão.

O professor acompanha o raciocínio feito pelo estudante.

ATIVIDADES COM A BÚSSOLA

1º momento os alunos aprendem a direcionar a bússola para o Norte.

2º momento treinando ângulo de giro e dando alguns passos para N, S, L ou O.

3º momento treinamento do ângulo de giro e avançar alguns metros para N, S, L ou O.

E o professor finaliza dizendo que isto poderia ser deslocamento em quilômetros e entre outros.

Conclusão:

Pelo que nós professores podemos perceber durante as atividades, os alunos tiveram

maior interesse em aprender sobre ângulos. Os teodolitos caseiros e as bússolas foram a

maior atração dos nossos estudantes. Estas atividades registradas até aqui é o que

conseguimos com muito esforço. E por falta de tempo não foi possível realizar caça ao

tesouro e nem os relatórios dos participantes do projeto devido o atraso na liberação da

verba praticamente na véspera do SARESP.

Fonte de pesquisa:

Caderno da Proposta Curricular do Estado de São Paulo: Matemática – 7º Ano –

Volume 2.

Caderno da Proposta Curricular do Estado de São Paulo: Matemática - 9º Ano-

Volume 3.

Caderno da Proposta Curricular do Estado de São Paulo: Matemática - 1º Ano-

Volume 4.

Coleção Aplicando Matemática – Ensino Fundamental - 9º Ano - Reis &Trovon.

Editora: Casa Publicadora Brasileira.

Matemática e Realidade –Ensino Fundamental – 8ª série – Gelson Iezzi, Osvaldo

Dolce e Antonio Machado. Atual Editora.

Internet (Google).

PROFESSORES:

Elza Hatsue Goya

Jair Rodrigues de Carvalho

Aparecida de Fátima G. Pereira

COORDENADORES:

Ana Maria dos Santos Bueno Santos

Simone Aparecida de Fonseca.

DIRETOR:

Carlos Barbosa da Silva

VICE-DIRETORA:

Maria do Socorro Delmiro Borges

DIRETORIA DE ENSINO:

Regional de Osasco

TRABALHOS DOS

ALUNOS

APOSTILA