exploracion geotecnica-puentes

DISEÑO INTEGRAL DE PUENTESDISEÑO INTEGRAL DE PUENTES

GEOLOGÍA GEOLOGÍA YY

EXPLORACIÓN GEOTÉCNICAEXPLORACIÓN GEOTÉCNICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍACENTRO PERUANO JAPONÉS DE INVESTIGACIONES

SÍSMICAS Y MITIGACIÓN DE DESASTRES

Zenón Aguilar Bardales, Dr. Zenón Aguilar Bardales, Dr. EngEng..

INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN

-- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONESCONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Directa (calicatas, perforación, penetración dinámica, quasiestática)Indirecta (refracción sísmica, down hole,microtrepidaciones)

-- GEOLOGÍA COMO HERRAMIENTA PARA ELGEOLOGÍA COMO HERRAMIENTA PARA ELINGENIERO CIVILINGENIERO CIVIL

-- EXPLORACION DE SUELOSEXPLORACION DE SUELOS

-- METODOLOGÍA DE UN ESTUDIO GEOTÉCNICOMETODOLOGÍA DE UN ESTUDIO GEOTÉCNICO

-- ETAPAS DEL ESTUDIOETAPAS DEL ESTUDIO

METODOLOGÍA DE UN ESTUDIO GEOTÉCNICO

- Reconocimiento geológico y de sitio: interpretación del origen y formación de suelos, evaluación geológica, interpretación de posibles condiciones del subsuelo.

- Planificación de la exploración y muestreo: permite ubicar y cuantificar el número de sondajes y optimizar el muestreo.

- Recopilación de información: topografía, geología, hidrología, sismicidad, etc.

- Ejecución de ensayos de laboratorio: para la determinación de los parámetros de los materiales.

- Ejecución de la exploración y muestreo: ejecución de sondajes y obtención de muestras disturbadas e inalteradas.

- Interpretación de la investigación geotécnica:evaluación de los datos de campo y laboratorio.

- Análisis y diseño geotécnico

METODOLOGÍA DE UN ESTUDIO GEOTÉCNICO

GEOLOGÍA APLICADAGEOLOGÍA APLICADA

La aplicación de los conocimientos teóricos de la Geología, en la práctica, son fundamentales para resolver problemas que se presentan en las Obras de Ingeniería Civil

GEOLOGIA APLICADA A LA INGENIERIA CIVILGEOLOGIA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL

Es aquella parte de la Geotecnia que utiliza los conocimientos geológicos en la resolución de los problemas prácticos de Ingeniería.

EL GEÓLOGO Y EL INGENIERO CIVILEL GEÓLOGO Y EL INGENIERO CIVILDEBERÍAN TENER UN MEJOR DEBERÍAN TENER UN MEJOR

ACERCAMIENTOACERCAMIENTO

Los descubrimientos y deducciones del Geólogo deberán traducirse en aplicaciones y términos prácticos ⇒ el Geólogo deberá tener conocimientos sustanciales en Ingeniería Civil a fin de ayudar a la solución de problemas en Proyectos Ingenieriles.

El Geólogo deberá saber concretamente cual es la información que requiere un Ingeniero Civil y el Ingeniero Civil a su vez conocerá que información puede proporcionarle el Geólogo y cuales son sus limitaciones.

IMPORTANCIA DE LA GEOLOGÍA EN LA CONSTRUCCIÓN DE OBRAS CIVILES Y PARTICIPACIÓN

DEL GEÓLOGO DENTRO DE LAS MISMAS

IMPORTANCIA DE LA GEOLOGÍA EN LA CONSTRUCCIÓN DE OBRAS CIVILES Y PARTICIPACIÓN

DEL GEÓLOGO DENTRO DE LAS MISMAS

* No existe obra civil de importancia que no necesite de la Geología. El conocimiento geológico de un lugar es el punto de partida para la construcción de cualquier obra.

Geología

♠ Litología♠ Estratigrafía♠ Geomorfología♠ Geodinámica♠ Hidrogeología

No es error de la Geología cuando algo falla, sino de su interpretación.

ETAPAS DEL ESTUDIOETAPAS DEL ESTUDIO

Objetivo: El objetivo de las investigaciones es determinar las condiciones geotécnicas del terreno a fin de garantizar la estabilidad integral de la obra.

Se debería realizar 03 etapas:

♦ Estudios Preliminares♦ Estudios de Detalle♦ Estudios Durante y Después de la Construcción

ESTUDIOS PRELIMINARESESTUDIOS PRELIMINARES ETAPA IETAPA I

* Se realizan durante la etapa del anteproyecto y consiste básicamente en:

♠ Información Bibliográfica y Cartográfica♠ Visitas de Reconocimiento al Sitio

Lo anterior permitirá definir los lugares más adecuados para la obra en base a las condiciones geológicas y geotécnicas de la zona.

ESTUDIOS PRELIMINARESESTUDIOS PRELIMINARES

En esta etapa es importante la participación de un geólogo con experiencia.

Actividades de esta Etapa

• Recopilación de Información:Estudios desarrollados en el área que permitan conocerla topografía, hidrología, litología, estratigrafía, fenómenos de geodinámica, problemas geotécnicos.

•Inspección de las fotografías aéreas e imágenes de satélite

• Reconocimiento PreliminarEs la inspección del sitio que permite evaluar la información recopilada previamente. Determina la factibilidad de construir la obra y fundamentar el programa detallado de Exploración, considerando:

Accesibilidad, recursos humanos, marco geológico regional, estructuras geológicas importantes, discontinuidades (fracturas, fallas, etc), geomorfología, geodinámica interna (sismicidad volcánica), geodinámica externa (erosión, movimiento de masas), hidrología y existencia de materiales de construcción.

El reconocimiento puede ser decisivo para aceptar o rechazar el sitio para la obra.

ESTUDIOS DE DETALLEESTUDIOS DE DETALLE ETAPA IIETAPA II

“EXPLORACIÓN E INVESTIGACIÓN DETALLADA”

AMPLITUD DE LOS TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN:DEPENDE DE LA EXTENSIÓN, IMPORTANCIA Y TAMAÑO DE LA OBRA POR CONSTRUIR

CONCLUSIONES DE ESTA ETAPAINFORME QUE DESCRIBE LAS CARACTERÍSTICAS GEOTÉCNICAS DEL TERRENO O MACIZO ROCOSO QUE PUEDA UTILIZARSE PARA FINES DE DISEÑO.

FINALIDAD : LOGRA UNA COMPRENSIÓN A FONDO DE LA GEOTECNIA DEL SITIO Y SUS ALREDEDORES.

ACTIVIDADES (ETAPA II)ACTIVIDADES (ETAPA II)

♠ Elaboración de un mapa geológico - geotécnico de la superficie del terreno en la zona de construcción de la obra, auxiliado confotointerpretación.

♠ Mapeo geotécnico del subsuelo (técnicas directas e indirectas) ⇒ se conocerá la distribución de unidades litológicas y sus características geológicas e ingenieriles.

♠ Obtención de muestras del subsuelo para ensayos de laboratorio y/o realización de pruebas in situ para conocer las propiedades índices y mecánicas de los suelos y rocas.

♠ La Información se procesará e interpretará para su utilidad.

ESTUDIOS DURANTE Y DESPUÉSDE LA CONSTRUCCIÓN

ESTUDIOS DURANTE Y DESPUÉSDE LA CONSTRUCCIÓN ETAPA IIIETAPA III

♣ Se llevan a cabo levantamientos geológicos adicionales así como estudios de mecánicas de suelos y rocas si estos son necesarios.

(Pueden aportar valiosos datos que modifiquen el diseño o procedimiento constructivo)

ACTIVIDADES DE ESTA ETAPAACTIVIDADES DE ESTA ETAPA

Levantamientos geológicos y geotécnicos de la obra, durante la excavación, trabajos de limpia (desmontes, escombros, descubrimiento de roca sana, apertura de corte trincheras, canteras). Se realizan a medida que avanza la obra.Mapeo geotécnico superficial y del subsuelo (planos y secciones geotécnicas)Muestreo para pruebas de laboratorio o pruebas in situInstrumentación

SECUENCIA DE EXPLORACIÓN GEOTÉCNICASECUENCIA DE EXPLORACIÓN GEOTÉCNICA

INSPECCIÓNINSPECCIÓNDEL SITODEL SITO

MétodosGeofísicos

Exploración Directade Campo

EvaluaciónGeológica

ACCESIBILIDAD

Sondeo con perforación SPT QuasiestáticoEnsayo deCarga

Corte Directo

calicatas

MÉTODOS DE EXPLORACIÓN GEOTÉCNICAMÉTODOS DE EXPLORACIÓN GEOTÉCNICA

A) Métodos de Exploración DirectaA) Métodos de Exploración Directa

•• Excavación a Cielo AbiertoExcavación a Cielo Abierto•• Perforación Manual a RotaciónPerforación Manual a Rotación•• Métodos de Penetración DinámicaMétodos de Penetración Dinámica

-- Ensayo de Penetración EstándarEnsayo de Penetración Estándar-- Ensayo con Cono Ensayo con Cono PeckPeck-- Ensayo con Cono Ensayo con Cono SowersSowers-- Ensayo con DPLEnsayo con DPL

•• Método de Penetración Método de Penetración QuasiestáticoQuasiestático-- Cono HolandésCono Holandés

CENTRO PERUANO JAPONÉS DE INVESTIGACIONESSÍSMICAS Y MITIGACIÓN DE DESASTRES FIC - UNI

•• Ensayos Especiales “inEnsayos Especiales “in--situ”situ”-- Ensayo de CargaEnsayo de Carga-- Corte DirectoCorte Directo-- PermeabilidadPermeabilidad

B) Métodos de Exploración IndirectaB) Métodos de Exploración Indirecta

•• Refracción SísmicaRefracción Sísmica•• Resistividad EléctricaResistividad Eléctrica•• Down HoleDown Hole•• Cross Cross HoleHole•• MicrotrepidacionesMicrotrepidaciones


•• CalicatasCalicatas•• PiquesPiques•• ZanjasZanjas•• TrincherasTrincheras

VENTAJAS:

-- Bajo costo-- Apreciación directa de la estratigrafía-- Obtención de muestras alteradas e inalteradas-- Posibilidad de ingreso a la excavación-- Ejecución de ensayos de veleta y Ejecución de ensayos de veleta y penetrómetropenetrómetro-- Ejecución de ensayos de densidad natural


EXCAVACIÓN A CIELO ABIERTO

DESVENTAJAS:

- Imposibilidad de ejecutarlas en pendientes muy empinadas

- Nivel freático muy superficial- Terreno extremadamente deleznable (necesita ademe)

- Relleno sanitario con gases tóxicos


EXCAVACIÓN A CIELO ABIERTO

bb--1) Perforación a rotación manual con 1) Perforación a rotación manual con posteadoraposteadora y mechas y mechas augerauger

bb--2) Perforación a rotación con equipo2) Perforación a rotación con equipo

USOS:USOS:

Permiten obtener muestras alteradas (donde sea factible), y se uPermiten obtener muestras alteradas (donde sea factible), y se utilizan tilizan para llegar a una cierta profundidad del subsuelo de tapara llegar a una cierta profundidad del subsuelo de tal forma de l forma de ejecutar un determinado tipo de ensayo a una deteejecutar un determinado tipo de ensayo a una determinada rminada profundidad. También pueden obtenerse muestras inalteradas.profundidad. También pueden obtenerse muestras inalteradas.


PERFORACIÓN A ROTACIÓN

POSTEADORA MANUAL


POSTEADORAφ 3" - 8"

IWAN AUGER

Extensión

100 cm.

φ 2" - 3 1/2" φ 2" - 3 1/2" φ 2" - 5 1/2"

POSTEADORA MANUAL


NormaNorma :: ASTM D1556ASTM D1556FuncionesFunciones :: Determinación de la consistencia y resistenciaDeterminación de la consistencia y resistencia

cortante de los suelos en profundidad.cortante de los suelos en profundidad.

ProcedimientoProcedimiento : 2 ETAPAS: 2 ETAPAS-- Ejecución de la PerforaciónEjecución de la Perforación-- Ejecución del MuestreoEjecución del Muestreo

Suelos Adecuados para la Ejecución del Ensayo-- ArenososArenosos-- Limo ArenososLimo Arenosos-- Areno LimososAreno Limosos-- ArcillasArcillas

Suelos Inadecuados para el Ensayo-- AluvionalesAluvionales-- AluvialesAluviales-- Suelos Gravosos y Heterogéneos con GravasSuelos Gravosos y Heterogéneos con Gravas

ENSAYO DE PENETRACIÓN ESTÁNDAR (SPT)


CABEZAL Y PUNTA DEL CONO DE PECK



EXPLORACIÓN CON EL SPT

CORRELACIONES EMPÍRICAS


EVALUACIÓN DE LA COMPACIDAD RELATIVA Y EVALUACIÓN DE LA COMPACIDAD RELATIVA Y RESISTENCIA DE LOS SUELOS COHESIVOSRESISTENCIA DE LOS SUELOS COHESIVOS

Número de Golpes del SPT Compacidad Relativa

0 – 4 Muy Suelta5 – 10 Suelta

11 – 20 Firme21 – 30 Muy Firme31 – 50 Densa

Más de 50 Muy Densa

COMPACIDAD RELATIVA DE LA ARENA, Según, Según, TerzaghiTerzaghi

N° de Golpesdel SPT

Consistencia Resistencia a la CompresiónSimple en (Kg/cm2)

< 2 Muy Blanda < 0.252 – 4 Blanda 0.25 – 0.504 – 8 Media 0.50 –1.00

8 – 15 Firme 1.00 – 2.0015 – 30 Muy Firme 2.00 – 4.00

> 30 Dura < 4.00

CONSISTENCIA DE LOS SUELOS COHESIVOS, Según, Según, TerzaghiTerzaghi


Correlaciones N - DR y N - ( Aporte de Terzaghi y Peck)

36°

DR (%)50

40

0

0

10

N

20

30

50

60

70

10 20 30 40

28° 30° 32° 34° 44°

7060

DR

80 90

40°38° 42°

100

46°

RELACIONES ENTRE EL NÚMERO DE GOLPES “N” DEL SPT, DENSIDAD RELACIONES ENTRE EL NÚMERO DE GOLPES “N” DEL SPT, DENSIDAD RELATIVA “DR” Y ÁNGULO DE FRICCIÓN INTERNA (RELATIVA “DR” Y ÁNGULO DE FRICCIÓN INTERNA (φφ))


Efecto de la presión de sobrecarga paraarena gruesa seca o húmeda (Aporte de Gibbs y Holtz)

0 4020 60 DR (%)80 100

0 psi

10ps

i20ps

i

40ps

i

Terza

ghi P

eck

20

0

40

80

60

100

N

RELACIONESRELACIONES ENTRE “N”, ENTRE “N”, Dr Dr y y σσvv


Correlaciones N Correlaciones N -- DR y N DR y N -- ( ( MeyerhofMeyerhof ))

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100DR (%)

0

10

20

30

40

50

60

7028° 30° 32° 34° 36° 38° 40° 42° 44° 46°

φ

DR

N


DIVERSOS FACTORES DE CORRECCIÓNSEGÚN DIVERSOS AUTORES

Referencia Factor de Corrección C N Unidad de σv

Teng (1962)

Bazaraa (1967)

Peck Hansen, yThourburn (1974)

Seed (1976)

Seed (1979)

Tokimatsu yYoshimi (1983)

VN 10

50Cσ+

=

V10N

20log77.0C

σ=

V10N log25.11C σ−=

Ver Fig. 1(b)

VN 7.0

7.1C

σ+=

psi

ksf

tsf

tsf

Kg/cm2

5.15.025.3

4

5.1214

C

VV

VV

N

>σσ+

≤σσ+

= Sin embargo, se propone unfactor de corrección simple elcual es comparable concualquiera de las indicadas enla tabla anterior.

El factor propuesto para lacorrección del valor del SPTes:

0.21Cv

N <σ

=

(Liao y Whitman)


Arcilla )cm/kg(8Nq 2

u = Terzaghi

Arcilla limosa )cm/kg(5Nq 2

u = Terzaghi y Peck

Arcilla areno limosa )cm/kg(8Nq 2

u = Terzaghi y Peck

Para todas las arcillas )/(33.1 2cmkgNqu = Graux

RELACIONES ENTRE EL NÚMERO DE GOLPES “N”RELACIONES ENTRE EL NÚMERO DE GOLPES “N”Y LA CONSISTENCIA DE LAS ARCILLASY LA CONSISTENCIA DE LAS ARCILLAS


Correlación N - q y consistencia para arcillas(Terzaghi y Peck)

u

30

25

20

15

10

5

0 1 2 3 4

A: Muy BlandaB: BlandaC: Medianamente CompactaD: CompactaE: Muy CompactaF: Dura

A B C D E F

qu (Kg/cm2)

Nq =u 8

N


EXPLORACIÓN QUASI ESTÁTICA CON EL CONO HOLANDÉS



OBJETIVO: OBTENER RESISTENCIA POR PUNTA Y/O FRICCIÓN LATERAL

DETERMINACIÓN DE RESISTENCIA:

Resistencia por punta: qc=Qc/AcQc=Fuerza necesaria para hincar el cono en kgAc=Area transversal del cono (10 cm²)qc=Resistencia de punta (kg/cm²)

Resistencia por fricción: fs=Fs/AsFs=Fuerza necesaria para hincar el cono y la funda (kg)

en zonas que lo miden directamente (Fs=Rt-Qc)As=Area lateral del manguito, 150 cm²fs=(Rt-Qc)/AfRt=Resistencia necesaria para hincar el cono y el manguito en

kg, en conos que miden ambas variables


Resistencia de punta qc, kg/cm2

Prof

undi

dad,

m5

15

10

20

25

10

0155

E Cono eléctricoM Cono mecánico

M

E

Gráfica Resistencia de Punta vs Profundidadcon Cono Mecánico en Suelo


EXPLORACIÓN CUASIESTÁTICACON EL CONO HOLANDÉS

CORRELACIONES EMPÍRICAS


ARENA

LIMO, ARCILLA

TURBA

ARENA GRUESAY GRAVA

RES

ISTE

NC

IA D

E PU

NTA

, Kg/

cm2

FRICCIÓN LATERAL, kg/cm2

02

100

200

ARCILLA

300

3 4 5 61

CLASIFICACIÓN DE SUELOS CON PENETRÓMETRO ESTÁTICOELECTRÓNICO (Sanglerat, G., 1972)


Arena

(Suelta)

Mezclas limo-arena,arenas arcillosasy limos

Are

nas

con

conc

has

Arcillas inorgánicas ymezclas de suelos

Duras

(Compacta ocementada

Medias

Blandas

Muy blandas

Muy duras

Arcillas inorgánicano sensitivas

100

10

23

200

1 4 5 6 72 8

RES

ISTE

NC

IA D

E PU

NTA

qc,

Kg/

cm2

RELACIÓN DE FRICCIÓN fs/qc, %

CLASIFICACIÓN DE SUELOS CON PENETRÓMETROESTÁTICO (Sanglerat, J.H., 1977)


Arena

Arcilla

Arena gruesa y grava

30Limo, Arcilla

Res

iste

ncia

de

punt

a, K

g/cm

2

Fricción lateral, Kg/cm2

Turba

50

0

40

20

1.5

10

0.5 2.01.0

CLASIFICACIÓN DE SUELOS BLANDOS O SUELTOS


Correlaciones con la Penetración Estándar

Tipo de suelo qc/N

Limos, limos arenosos, mezclasLimo – arena ligeramente cohesivas

Arenas limpias finas a medias, y arenasligeramente limosas

Arenas gruesas y arenas con algo de grava

Gravas arenosas y gravas

2.0

3.5

5

6


ENSAYOS DE CARGA DIRECTAENSAYOS DE CARGA DIRECTA

In-situ


ENSAYOS DE PLACAENSAYOS DE PLACA

Instalación de la placa Instalación de la placa

Instalación de los soportes para losInstalación de los soportes para losextensómetros y la celda de cargaextensómetros y la celda de carga

EquipoEquipoAdquisición de DatosAdquisición de Datos

Ensayo de PlacaEnsayo de Placa

⇐

ENSAYOS DE CORTE DIRECTOENSAYOS DE CORTE DIRECTO

In-situ


Tallado de la muestra para el Tallado de la muestra para el ensayo de corte directoensayo de corte directo

La muestraLa muestra--bloque ha sido confinada bloque ha sido confinada con las planchas metálicascon las planchas metálicas

Instantes en que se realiza el Instantes en que se realiza el ensayo de Corte Directo.ensayo de Corte Directo.

⇐Detalle de la instalación del Detalle de la instalación del

equipo de Corte Directoequipo de Corte Directo

MÉTODOS DE EXPLORACIÓN GEOFÍSICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFacultadFacultad dede IngenieríaIngeniería CivilCivil

CENTRO PERUANO JAPONÉS DE INVESTIGACIONESCENTRO PERUANO JAPONÉS DE INVESTIGACIONESSÍSMICAS Y MITIGACIÓN DE DESASTRES SÍSMICAS Y MITIGACIÓN DE DESASTRES -- CISMIDCISMID

ENSAYO DE REFRACCIÓN SÍSMICAENSAYO DE REFRACCIÓN SÍSMICA

•• Determinación de Perfiles Sísmicos del SubsueloDeterminación de Perfiles Sísmicos del Subsuelo

•• Medición de Velocidades de Propagación de las Ondas Medición de Velocidades de Propagación de las Ondas

P y en algunos casos de las Ondas S.P y en algunos casos de las Ondas S.

•• Determinación de los Parámetros Dinámicos del SueloDeterminación de los Parámetros Dinámicos del Suelo


Ensayo de refracción sísmica


Refracción de Trayectoria de los Rayos a Través de una Frontera entre Dos Medios Elásticos

α

Estrato 1Velocidad = V1

Velocidad = V2

Estrato 2

Angulo Críticode Incidencia

r

α =

Fuente

90°

i

sen i Vosen r V1

=


DETERMINACIÓN DE LA GEOMETRÍA DE LOS PUNTOS DE IMPACTO

LONGITUD DE TENDIDO

L

hL > 4h - 3h

1

shot shot shot shot shotshot

L/2 L/2 L/2 L/2

L

e : espaciamiento entre geófonos

shot

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

OPERACIÓN Y OBSERVACIÓN DE CAMPOOPERACIÓN Y OBSERVACIÓN DE CAMPO


Preparación de Explosivo para Generar una Onda Sísmica


ENSAYO ENSAYO DOWN HOLEDOWN HOLE


Esquema del Ensayo Down HoleCILINDRODE GAS

REGULADOR

AMPLIFICADOR

MONITOR

MONITORDE DATOS

CARGA

TABLA

ONDAS S

TRANSDUCTOR DE 3

COMPONENTES

TUBO DECAUCHO

ONDAS P

POZO

ESTACA

MARTILLO


GENERACIÓN DE ONDAS P EN EL ENSAYO DOWN HOLE


Registros de Ondas P

Tiempo (Seg.)

(Ondas P)

0. 00 0. 02 0. 04 0. 06 0. 08 0. 10 0. 12

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

15

17

18

19

2020.320.8

Prof

undi

dad

(m)


Tiempo (Seg.)

0. 00 0. 04 0. 08 0. 12 0. 16 0. 20 0. 2 4

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

15

17

18

19

2020.320.8

Prof

undi

dad

(m)

(Ondas S)

Registros de Ondas S


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Tiempo de Viaje ( x 10 ) sec.-2

m Tipode

SueloValor de N

10 20

580 210

100140

120

195

150

155msecVs =

1.35 mm

Vp =1300msec

1890

Owi IslandN°1Tokyo

C2Bay5

10

15

20

Ejemplo de Prospección de velocidades por el método Ejemplo de Prospección de velocidades por el método DownholeDownhole


Determinación de Propiedades Dinámicas de los Materiales.

ρ = 0.2 Vp0.25

ν = (Vp /Vs )2 - 2

2 ((Vp /Vs )2 - 1)

Ed = 2 (1 + ν )G

Gd = ρ Vs2

Donde:ρ = densidad volumétrica.ν = relación de Poisson.Gd = módulo de corte.Ed = módulo de Young.


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