EUCLIDES DE ALEJANDRIA PROCESO HISTORICO

BIOGRAFIA

OBRAS

PROBLEMAS

ANTECEDENTES HISTRICOS Alejandro Magno extendi sus dominios a Egipto, Mesopotamia, Persia y la India.

ANTECEDENTES HISTRICOS

ANTECEDENTES HISTRICOSTras la muerte de Alejandro Magno tiene lugar la guerra de los diacodos en la que se disputan el trono de Alejandro.

Ptolomeo I Ster, toma el control de Egipto y establece en Alejandra la escuela conocida como el Museo.

Llama a un grupo de sabios entre ellos a Euclides para ensear Matemticas.

BIOGRAFA Matemtico griego (Tiro, h. 330 - Alejandra, h. 300 a. C.).

Autor de una docena de tratados de optica, astronoma, msica y mecnica y de la obra matemtica mas famosa de la historia, los Elementos, en 13 volmenes, que sistematiza todos los conocimientos de su poca y ha influido hasta nuestros das.

Por el carcter de su obra se cree que estudio con los discipulos de Platn o en la academia misma.

OBRAS PERDIDAS* LUGARES DE SUPERFICIE Tratado sobre la esfera, cono, cilindro, toro elipsoide de revolucin, paraboloide de revolucin, hiperboloide de revolucin.

PORISMAS Tratado sobre un tipo de geometria analtica. Porisma quiza es el enfoque al concepto de funcin en la antiguedad.

OBRAS RESCATADASLOS ELEMENTOS Obra mas importante. Texto introductorio de matemtica elemental.

LOS DATOS LA DISCUCIN DE FIGURAS

LOS FENMENOS Obra de geometra esfrica para los astronomos.

LA OPTICA

LOS ELEMENTOSDivididos en 13 libros o capitulos, los primeros 6 tratan sobre geometra plana elemental, los 3 siguientes sobre teora de nmeros, el dcimo libro sobre los inconmensurables y los 3 ultimos sobre geometra de slidos.Se limitan a la exposicin en orden lgico de los fundamentos de la matemtica elemental.Euclides hace abundante uso de obras de sus predecesores, pero se cree que la ordenacin y algunas demostraciones son propias

LIBRO ITrata teoremas sobre congruencia de triangulos.Construcciones elementales con regla y compasDesigualdades relativas a angulos y lados de un triangulo.Propiedades de las rectas paralelasConcluyendo con la demostracin del teorema de pitgoras usando una figura llamada molino de viento o silla de la novia.

LIBRO IIEs de los mas cortos, sin embargo tenia una gran importancia.

Trata de una algebra geomtrica que tenia los mismos fines que nuestra algebra simblica.

Mientras que nosotros representamos las magnitudes por letras (nmeros conocidos o desconocidos) con las cuales operamos usando reglas del algebra, en esos tiempos las magnitudes se representaban como segmentos de lnea recta obedeciendo axiomas y teoremas de la geometra.

LIBRO III y IVEl material fue tomado en su mayor parte de Hipocrates de ChiosEstan dedicados a la geometra del circuloLIBRO VEs uno de los libros mas admirados junto con el 13 y trata de la teoria general de proporciones, sin embargo podria resultar superfluo como el 2, ya que han sido desplazados por las reglas correspondientes del algebra simblica..Los matemticos griegos tendian a evitar las proporciones.

LIBRO VIUna vez desarrollada la teora de proporciones en el libro 5, la utiliza Euclides para demostrar teoremas relativos a razones y proporciones que se presentan al estudiar triangulos, paralelogramos y otros polgonos semejantes.LIBRO VIIEmpieza con dos proposiciones que constituyen juntas una famosa regla de la teora de nmeros, conocida con el nombre de algoritmo de Euclides, para hallar el maximo comn divisor de dos nmeros dados.

LIBRO VIIIEs uno de los menos interesantes de los 13 libros, se dedica nmeros en progresin geomtriva y a algunas propiedades sencillas de los cuadrados y los cubosLIBRO IX Ultimo de los 3 libros sobre teora de nmeros Contiene varios teoremas que tienen un interes especial entre ellos el demuestra que el numero de primos es infinito

LIBRO XFue antes de los comienzos del algebra moderna el mas admirado y el mas temido, trata de la clasificacin sistematica de los segmentos inconmensurables. Hoy se considerara un libro sobre nmeros irracionales.LIBRO XI Comprende 39 proposiciones relativas a la geometra tridimensional o geometra elemental de slidos.

LIBRO XIITrata de la medida de figuras utilizando el mtodo de exhauscin.LIBRO XIIIDedicado a las propiedades de los 5 slidos regulares.En el se demuestra que no puede existir ningun poliedro regular a parte de estos cinco.

CONCLUSINLos elementos no solo fuern la primera obra matemtica griega de importancia, sino tambien el libro de texto que ha ejercido una mayor influencia de todos los tiempos. Fue escrito hacia el 300 aC y se han publicado mas de un millar de ediciones, Probablemente ningun otro libro salvo la Biblia, puede jactarse de haber tenido tantas ediciones.

6.- Completense todos los detalles de la demostracin del teorema de pitgoras por el mtodo del molino de viento

Los paralelogramos que tienen la misma base y estn situados entre las mismas paralelas tiene el mismo rea (Euclides I.36). Si un paralelogramo tiene la misma base que un tringulo y estn situados entre las mismas paralelas el rea del paralelogramo es doble de la del tringulo (Euclides I.41).

11.- Utilicese el algoritmo de Euclides para hallar el maximo comn divisor de 456 y 759.A = 456 b= 759

R1 = 303

R2= 153

R3= 150

R4= 3