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République Algérienne Démocratique et Populaire

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université D’ORAN Faculté des Sciences

Département de Chimie

MEMOIRE DE MAGISTER

OPTION : CHIMIE PHYSIQUE

SPECIALITE : CHIMIE INFORMATIQUE

INTITULE :

ETUDE QUANTO-CHIMIQUE:

Corrélation structure-réactivité de l’acétate de cholestéryle en phase condensée

Présenté par :

MLLE ZEUDMI SAHRAOUI Djamila

Soutenu le 08/ 10/ 2008

Devant le jury :

Président de jury : Mr. S. HACINI Professeur à l’université d’Oran Examinateur : Mr. M. BELHAKEM Professeur à l’université de Mostaganem Examinateur : Mr. A. BOUYACOUB Maître de conférences à l’université d’Oran Co-rapporteur : Mr. F. HAMZA-REGUIG Maître de conférences à l’université d’Oran Rapporteur : Mr. A. KRALLAFA Professeur à l’université d’Oran

II

Un Hadith du Prophète Mohamed répertorié dans plusieurs recueils nous annonce

que « L’encre des savants est plus sacrée que le sang des martyrs. »(1)Ce que

l’envoyé de Dieu a voulu nous transmettre est fondamental pour notre existence.

Cette mise en relief du Savoir et de la Connaissance est, en effet, riche en

enseignements.

(1) Nous retrouvons cet adage dans plusieurs recueils du Hadith cité par Ash-Shîrâzî selon 'Imrân

ibn Husayn et Ibn Al-Jawzî selon An-Nu'mân ibn Bashîr.

RReemmee rr cc ii eemmeenn ttss

R E M E R C I E M E N T S

IV

J e r e m e r c i e v i v e m e n t

Monsieur S. HACINI, Professeur à l’Université d’Oran Es-Senia qui me fait

l’honneur de présider le jury de ma thèse.

Monsieur M. BELHAKEM, Professeur à l’Université de Mostaganem qui a accepté

de juger ce travail et de se déplacer à Oran pour se joindre au jury de ma thèse, et ses

obligations vers nombreuses charges scientifiques et administratives.

Monsieur A. BOUYACOUB, Maître de conférences à l’Université d’Oran Es-Senia

qui a bien voulu participer au jury de ma thèse et qui a accepté de juger ce travail.

Monsieur A. KRALLAFA, Professeur à l’Université d’Oran Es-Senia qui a initié

et dirigé ce travail. Je tiens à témoigner de l’abnégation dont il a fait preuve pour que

ce travail se réalise. Ces conseils précieux et ses encouragements m’ont été d’une très

grande aide. Je lui exprime ma très sincère reconnaissance.

Monsieur F. HAMZA-REGUIG, Maître de conférences à l’Université d’Oran Es-

Senia pour ces conseils et ses encouragements.

Je tiens à remercier tous les membres du laboratoire de physico-chimie, à madame

D. BENDEDOUCH et ses encouragements et son soutien, à madame F. BOUANANI et

B. BOUNACEUR, sans oublié Kradra, Sardi et Zelmat.

Je tiens à remercier tous les membres du laboratoire de modélisation en particulier

F. CHERAYET, S. Bessam, Abdelkrim et Sediki …

Enfin, je ne saurais terminer sans exprimer ma gratitude à ceux qui m’ont toujours

encouragés et soutenu durant ces années. Je pense à mes parents, mes frères, mes sœurs,

ma grand-mère, mes tantes, mes oncles et mes amies.

SSoommmmaa ii rr ee

S O M M A I R E

VI

Introduction générale .................................................................................................... 2

Chapitre I : Revues bibliographiques ...........................................................................

I. Introduction ............................................................................................................................................ 5 II. Les molécules stéroïdiennes ................................................................................................................ 6 II. 1. La nomenclature des stéroïdes ........................................................................................................ 6 III. Le cholestérol et son métabolisme .................................................................................................... 7

III. 1. Rôle du cholestérol ......................................................................................................................... 8

III. 2. Le rôle inattendu du cholestérol dans le développement cérébral ........................................... 9 III. 2. 1. Structure des lipoprotéines ...................................................................................................... 10

IV. Les esters de cholestérol .................................................................................................................. 12

IV. 1. Estérification .................................................................................................................................. 14

V. Différents état de la matière ............................................................................................................. 14

V. 1. L’état solide ..................................................................................................................................... 14

V.1.1. Structures amorphes ..................................................................................................................... 15 V.1.2. Structures organisées (les cristaux) ............................................................................................ 15

V. 2. Les cristaux liquides ....................................................................................................................... 15

V. 2. 1. Différents types d’ordre cristal liquide .................................................................................... 17

VI. Acétate de cholestéryle .................................................................................................................... 19 VI. 1. Structure et propriétés .................................................................................................................. 19 VI. 2. Techniques d’analyse expérimentales et travaux théoriques ................................................... 21 VI. 2. 1. Partie I : analyses expérimentales ........................................................................................... 21 VI. 2. 2. Partie II : Travaux théoriques ................................................................................................. 33

Chapitre II : Méthodes de calcul ...................................................................................

Introduction .............................................................................................................................................. 36 II.1. Equation de Schrödinger ................................................................................................................ 37

II.2. L'approximation de Born-Oppenheimer ....................................................................................... 39 II.3. La méthode de Hartree-Fock ......................................................................................................... 40

II.3.1. L’approximation de Hartree ........................................................................................................ 40

S O M M A I R E

VII

II.3.2. La fonction spin-orbitale ............................................................................................................. 40 II.3.3. L’approximation de Hartree-Fock .............................................................................................. 40

II.3.4. Méthode SCF (Self Consistent Field) .............................................................................................. 43

II.3.5. Méthodes Hartree-Fock avec et sans contrainte de spin ........................................................ 43

II.4. Les fondements de la méthode de Roothaan et Hall .................................................................. 44

II.5. Méthodes SCF-LCAO : méthodes ab initio et semi-empiriques ................................................ 46 II.5.1. Les méthodes ab initio ................................................................................................................ 46

II.5.2. Les méthodes semi-empiriques ................................................................................................... 48

II.6. La limite Hartree-Fock : la corrélation électronique ................................................................. 50

II.7. Les méthodes post-Hartree-Fock .................................................................................................. 50

II.7.1. La méthode de perturbation : Moller Plesset (MP2) ............................................................... 51

II.7.2. La méthode d’interaction de configuration ............................................................................... 53 II.7.3. La méthode de la théorie de la densité fonctionnelle .............................................................. 53

II.8. La théorie de la densité fonctionnelle .......................................................................................... 53 II.8.1. Historique sur la DFT ................................................................................................................... 54 II.8.2. Les théorèmes de Hohenberg et Kohn ....................................................................................... 55

II.8.3. L’approche Kohn-Sham ................................................................................................................ 55

II.8.4. Les fonctionnelles d’échange-corrélation .................................................................................. 58 II.8.4.1. La fonctionnelle locale, LDA ................................................................................................... 59

II.8.4.2. La fonctionnelle semi locale, GGA ......................................................................................... 59 II.8.4.3. Les fonctionnelles hybrides ...................................................................................................... 61

II.9. Méthodologie ONIOM, Les méthodes couplées (hybrides) ...................................................... 62

II.10. Dynamique moléculaire ................................................................................................................ 64

II.10.1. Principe de la dynamique moléculaire ..................................................................................... 64

II.10.2. Le champ de force ...................................................................................................................... 66

II.10.3. Les intégrateurs de la dynamique moléculaire ....................................................................... 70

II.10.3.1. L’algorithme de Verlet ............................................................................................................ 71

II.10.3.2. L’algorithme de Leap-frog ................................................................................................. 71

II.10.4. Les ensembles en dynamiques moléculaires ...................................................................... 72

S O M M A I R E

VIII

Chapitre III : Résultats et discussions .........................................................................

Introduction ............................................................................................................................................... 74

A. Etude structurale et vibrationnelle en phase isolée ............................................................................

A. 1. Le Modèle de l’éthanoate d’éthyle ................................................................................................ 75

A. 2. Méthodologie et approche quantique sur le modèle ................................................................... 75

A. 3. Etude électronique et structurale de l’acétate de cholestéryle en phase gaz .......................... 79

A. 4. Les interactions moléculaires ........................................................................................................ 87

A. 4. 1. Introduction ....................................................................................................................................

A. 4. 2. Les interactions intermoléculaires .......................................................................................... 87

A. 4. 3. Les interactions intermoléculaires de type C‐H•••O ............................................................... 88

A. 4. 4. Etude structurale de l’acétate de cholestéryle type A et type B en cluster .......................... 90

B. Etude de l’acétate de cholestéryle en phase condensée ......................................................................

B. 1. Etude par dynamique moléculaire ................................................................................................ 94

B. 1. 1. Méthodologie ............................................................................................................................... 94

B. 1. 2. Propriétés structurales du système ............................................................................................ 94

B. 2. Dynamique réactionnelle ............................................................................................................... 98

B. 2. 1. Introduction .....................................................................................................................................

B. 2. 2. Traitement d’acétate de cholestéryle type A, type B en tête bêche par la méthode ONIOM ..................................................................................................................................................... 99

B. 2. 3. Dynamique réactionnelle entre acétate de cholestéryle type A, type B (interaction tête-tête) du système réel ............................................................................................................................... 101

B. 3. Interaction intramoléculaire ........................................................................................................ 105

Conclusion générale ................................................................................................. 107

Annexe .......................................................................................................................... 110

II nn ttrroodduucc tt ii oonn ggéénnéé rraa llee

I N T R O D U C T I O N G E N E R A L E

2

« Si l’on considérait comme correcte l’interprétation des observations, ce serait à l’heure actuelle

le seul cas, où une substance cristalline, douée d’une très forte biréfringence, aurait la tenue mécanique si

faible qu’elle ne soit pas en mesure d’opposer la résistance à l’action de son propre poids ». Une

expression écrite par Otto Lehmann. La dénomination de cristal liquide fait alors son apparition

et conduit ce dernier à publier en 1890 dans le Zeitschrift für Physikalische Chemie un article

intitulé Über fliessende Kristalle. Soit en phase cristal liquide ou en phase polycristalline, les

alcanoates de cholestéryle présentent un intérêt particulier (domaine biologique et optique). La

découverte de ces dernières remontes au XIXème siècle. Ce sont les biologistes Planer, en 1861,

et Reinitzer, en 18881, qui rapportent les premières observations de l’opacité optique et de

couleurs iridescentes qui apparaissent dans les esters de cholestérol lorsqu’ils fondaient à partir

de la phase cristalline ou lorsqu’ils refroidissaient à partir de la phase liquide isotrope.

La spectroscopie consiste à utiliser des techniques optiques afin d’obtenir des

informations sur la structure, aux échelles microscopique et macroscopique, les interactions et

la dynamique des systèmes atomiques et moléculaires. En parallèle, les méthodes théoriques

commencent à fournir des renseignements prédictifs fiables sur la structure des systèmes, leurs

états d’énergie et les surfaces d’énergie potentielle. Des couplages entre approches

expérimentales et théoriques permettent de comprendre les mécanismes d’interactions qui vont

nous permettre de piloter la réactivité chimique de systèmes complexes.

L’étude sur un dérivé du cholestérol de la famille des alcanoates de cholestéryle

« l’acétate de cholestéryle » est le thème développé dans ce manuscrit. Sous forme cristalline

ou cristal liquide, ce composé très particulier possède un très large potentiel d’application dans

le domaine optique, et dans le milieu biologique. Ce système et ses dérivés ont fait l’objet de

nombreux travaux de recherches qui ont permis d’étudier leur structure cristalline. Parmi ses

travaux une étude par spectroscopie Raman2 est présentée afin de montrer le comportement

vibrationnel de l’acétate de cholestéryle. Ces résultats présentent la particularité du

comportement de la double liaison C=O de l’acétate de cholestéryle. Ce même mode

vibrationnel a révélé l’existence de quatre types de molécules. En effet, un déplacement en

fréquence renseigne sur l’environnement qui entoure la molécule alors que l’écart en fréquence

1 F. Reinitzer, Monatsh, Chem. 9, 421 (1888). 2 S. Bresson ; thèse de doctorat en chimie-physique 1999, Université d’Artois, Faculté Jean Perrin, Lens, France.

I N T R O D U C T I O N G E N E R A L E

3

fournit des informations sur la symétrie locale de la molécule. La compréhension de l’évolution

de ces deux variables est un élément déterminant dans l’interprétation des interactions

intramoléculaires et intermoléculaires pouvant exister. L’objet de ce travail s’articule sur l’étude

de ces structures pour comprendre les interactions existantes entre elles, donnant ainsi une

interprétation sur le comportement des acétates de cholestéryle dans la phase condensée. Pour

permettre ces investigations, il est nécessaire de développer et de faire une corrélation entre les

méthodes expérimentales et théoriques afin d’étudier précisément les phénomènes existants.

Une très forte interaction entre les approches théoriques et expérimentales nous a permis de

donné accès à une vision plus globale du problème étudié.

Dans le cadre de cette étude, nous avons partagé le manuscrit en trois parties :

Une première partie présente une description sur l’origine des définitions des systèmes

moléculaires basés sur l’architecture en atome et molécule et en termes de supramolécule et de

supermolécule. Nous présentons par la suite les différents états de la matière où ces molécules

peuvent exister faisant un fort appui sur l’existence de notre supramolécule étudié dans ces

états. Des corrélations entre les résultats expérimentaux et théoriques qui ont été appliquée sur

l’acétate de cholestéryle en phase gaz et en phase condensée seront présentées.

Dans une deuxième partie, nous avons présentés les concepts fondamentaux théoriques

à la base de notre approche théorique. La théorie quantique et les différentes approches seront

exposées, suivie des méthodes de dynamique moléculaire classique et le champ de force utilisé.

La troisième partie de ce mémoire comprend notre travail théorique réalisé en deux

sections. La première permet de tester et de valider l’outil théorique. L’ensemble des résultats

obtenus expérimentalement ouvre la possibilité d’une étude par compréhension théorique afin

d’apporter des informations sur les mécanismes qui peuvent exister en se basant sur des

approches statistiques. La deuxième section est une corrélation entre les résultats de la diffusion

de neutron et la dynamique moléculaire, pour mettre en évidence les possibilités de réactivité.

Ces travaux passeront également par la nécessité de construire des systèmes modèles dans le

but d’expliquer, et de prédire, le comportement des systèmes plus complexes, faisant appel à des

méthodes théoriques. Cette dernière approche permet ainsi d’exploitée dans la suite du travail la

dynamique réactionnel au sein de la supramolécule.

RReevvuueess bbiibbll iiooggrraapphhiiqquueess

CHAPITRE I REVUE BIBLIOGRAPHIQUE

5

I. Introduction

La matière est formée d’une part de réseaux cristallins ou amorphes pratiquement

infinis et d’autre part de molécules dans des configurations et conformations différentes.

L’architecture moléculaire et un terme bien défini qui regroupe un nombre limité d’atomes

reliés les uns aux autres. Les molécules sont caractérisées par leur énergie, la stabilité d’une

molécule dépend au plus haut point de son environnement, de l’état d’agrégation et des

conditions thermodynamique dans lesquelles elles se trouvent, par leurs forme extérieure et par

leurs liaisons internes (liaisons chimiques covalentes, ou covalentes polarisées), de structure

interne est donnée par l’arrangement des noyaux atomiques dans l’espace. Un arrangement

tridimensionnel est ainsi obtenu (la configuration de la molécule) caractérisé par un minimum

d’énergie relatif. Bien que ces particules peuvent avoir des dimensions macroscopique, la plupart

d’entre elles possèdent des dimensions submicroscopiques et sont formées de quelques atomes

jusqu’à plusieurs centaines voir des milliers d’atomes. De même que la chimie de synthèse

permet de construire des molécules en créant des liaisons covalentes entre atomes, il existe une

chimie supramoléculaire1, qui permet de construire des complexes voir des édifices moléculaires,

en utilisant les interactions entre molécules. Ces interactions peuvent être : les forces de Van

der Waals, les liaisons électrostatiques, les liaisons hydrogène, les interactions donneur-

accepteur d’électrons, les répulsions à courte distance, etc. Ces interactions sont en général plus

faibles que les liaisons covalentes, raison pour laquelle les édifices supramoléculaires présentent

une certaine « fragilité », parfois mise à profit par exemple lorsqu’il s’agit d’un complexe

intermédiaire de réaction. L’objet de cette chimie est donc la synthèse et l’étude des

supermolécules dans les processus d’associations entre deux (ou plusieurs) molécules où l’une

est l’hôte (le récepteur) et l’autre l’invité (le substrat), dans un mécanisme d’ajustement comme

une clef dans sa serrure. Du moléculaire au supramoléculaire et aux assemblages poly-

moléculaires du non-vivant au vivant et à l’imaginable, le chemin mène à un accroissement de la

complexité. Les phénomènes d’auto-assemblage et d’auto-organisation de la matière s’insèrent à

tous les niveaux par-delà la matière condensée. Du simple au complexe, l’organisation de la

matière s’effectue à travers les interactions entre objets moléculaires. L’auto-assemblage en une

architecture supramoléculaire donnée se fait sur la base de l’information stockée au niveau

moléculaire et de son traitement par des algorithmes définis par les interactions mises en jeu

telles qu’elles s’expriment dans la reconnaissance moléculaire. Le processus s’apparente ainsi à

un système programmé, à un assemblage spontané mais dirigé, s’effectuant suivant un certain

programme et dont le produit est une entité matérielle ayant des propriétés structurales et

1 M. Jean-Marie LEHN, « Processus d’auto-assemblage supramoléculaire- Principes ». Cours de l’année 2000-2001.


6

fonctionnelles données. Le but de la chimie des processus d’auto-organisation est de les

comprendre et progressivement les contrôler afin de les mettre en œuvre pour la génération

d’entités matérielles de plus en plus complexes, par une manipulation adéquate des phénomènes

de reconnaissance moléculaire. Il s’agit de contrôler la structure et la dynamique de systèmes

complexes, leur thermodynamique et leur cinétique au moyen des processus de reconnaissance

moléculaire.

II. Les molécules stéroïdiennes2: Les lipides forment un groupe hétérogène de composés apparentés davantage par leurs

propriétés physiques que chimiques. Ils ont une propriété commune, celle d’être relativement

insolubles dans l’eau et solubles dans les solvants non polaires. Ainsi les lipides comprennent,

les graisses, les huiles, les stéroïdes, les cires et certaines substances qui leurs sont apparentées.

Les lipides naturels jouent de nombreux rôles dans le monde vivant. Se sont des réserves

intracellulaires d’énergie, des matériaux de structure (couche de protection des cellules,

composants des membranes biologiques) et se sont des molécules en concentration faible qui

peuvent être des précurseurs d’activité biologique (hormone stéroïdes, médiateurs

extracellulaires et messagers intracellulaires, vitamines liposolubles,…) et sensibles à des

stimuli comme celles des photorécepteurs.

II. 1. La nomenclature des stéroïdes3 :

Les stéroïdes possèdent tous un noyau cyclique semblable, ressemblant à celui du

phénanthrène (cycles A, B, C), un simple cycle hexagonal C indique un cycle à six carbones

complètement saturé et dont toutes les valences sont liées à des atomes d’hydrogènes auquel est

attaché un cycle cyclopentane (cycle D). Les stéroïdes possèdent en commun la structure

cyclopentano-perhydrophénanthrène (le squelette est un carbure tétracyclique : le stérane)

comportant 17 atomes de carbone (figure I. 1). La figure I. 1 montre la numérotation

conventionnelle des positions des carbones dans le noyau stéroïde. Des atomes de carbones

supplémentaires peuvent être ajoutés aux positions 10 et 13 ou sous forme d’une chaîne latérale

fixée sur le C17. Citons l’exemple des hormones stéroïdes dont les précurseurs et métabolites

diffèrent par le nombre et le type de groupements substitués, le nombre et la localisation des

doubles liaisons et la configuration stéréochimique. Les atomes de carbones asymétriques

(ombrés sur la molécule dans la figure I. 1) sont responsables de la stéréo-isomérie. Les groupes

méthyle angulaires (C18 et C19) aux positions 10 et 13 font saillie en avant du système des cycles

et servent de point de référence. Les substitutions sur les noyaux dans le même plan que ces

2 P. A. Mayes. Biochimie générale, 24ème édition, page 146 (1999). 3 D. K. Granner, Biochimie générale, 24ème édition, page 485 (1999).


7

groupes, sont désignées par cis ou « β » et sont représentées dans les dessins par des lignes

pleines. Les substitutions qui font saillie derrière le plan du système des noyaux sont désignées

par trans ou « α » et sont représentées par des lignes en pointillé. Les doubles liaisons sont

identifiées par le numéro du carbone précédent. Les stéroïdes naturels sont répartis en quatre

séries : les stérols (composés avec un ou plusieurs groupements hydroxyle, aucun groupement

carbonyle ou carboxyle), les acides et sels biliaires, les stéroïdes hormonaux, les vitamines D et

autres dérivés.

A B

C D1

2

34

56

7

89

10

11

12

13

1415

16

17

18

19

Figure I. 1. Numérotation conventionnelle des stéroïdes selon l’I.U.P.A.C.

Le cholestérol est probablement le stéroïde le mieux connu à cause de son association

avec l’athérosclérose. Cependant, c’est aussi un composé important sur le plan biochimique car il

est le précurseur d’un grand nombre de stéroïdes également important qui comprennent les

acides biliaires, les hormones corticosurrénales, les hormones sexuelles, les vitamines D, les

glucosides cardiotoniques, les sitostérols du règne végétal et quelques alcaloïdes. Parmi ces

propriétés chimiques dérive les esters de cholestérol, qui font l’objet de cette étude.

III. Le cholestérol et son métabolisme

Le cholestérol, lipide complexe du groupe des stéroïdes, a une double origine. La

première qui est exogène, mais faible, est assurée par la plupart des graisses et des huiles

animales. La deuxième origine endogène, plus importante et déterminante, est assurée par

l’activité de biosynthèse4. C’est un des stérols les plus importants tant quantitativement qu’en

raison des dérivés auxquels il donne naissance (hormones stéroïdes, acides biliaires). Isolé pour

la première fois des calculs biliaires en 1769, le cholestérol (chole=bile, stéreos= solide, ol=

alcool), existe à l’état naturel sous forme libre (1/3) ou estérifié (2/3) par un acide gras insaturé,

dans le sang et la plupart des tissus (moelle cerveau, foie, tissu adipeux). La molécule de

cholestérol a une extrémité polaire (radical OH du premier cycle carbonique), un noyau central

rigide (la structure polycyclique) et une extrémité apolaire nommée chaîne iso-octyle (figure I.

4 F. Hamza-Reguig ; thèse de doctorat d’état en chimie-physique 2007, Université d’Oran, Algérie.


8

2.a). C’est un mono-alcool secondaire, polycyclique et insaturé de formule brute C27H45OH. Il

dérive du noyau stérane par substitution de groupement méthyles (en 10 et 13), d’un hydroxyle

en 3, d’une double liaison dans le cycle B en 5-6 et enfin d’une chaîne latérale à 8 atomes de

carbones en 17, la nomenclature du cholestérol selon l’I.U.P.A.C est le cholest-5-ène-3β-ol. Le

cholestérol cristallise sous forme de lamelles rectangulaires avec comme caractéristique est que

un des coins du cristal (parfois deux ou plus) présente une entaille plus ou moins carrée (figure

I. 2.b). Ces cristaux sont peu biréfringents. Ils sont rencontrés dans des pathologies

dégénératives du rein et auraient une signification clinique identique aux corps biréfringents. La

présence de ces cristaux est normalement accompagnée d'une protéinurie importante.

Figure I. 2. a : Structure de cholestérol b : Sa forme cristalline 5-cholesten-3 β -ol (cholesterol), m.w. 386.67 g/mol, m.p. 148-149°C, rot: -36°.5

III. 1. Rôle du cholestérol :

Le cholestérol joue un rôle important au niveau biologique, en tant qu’un constituant

membranaire6 dont la présence est jusqu’à 30% des lipides membranaires. Il participe à

l’isolement physique et électrique du compartiment intracellulaire, il module la fluidité des

membranes (membrane riche en Acide Gras saturés : risque de cristallisation, empêchée par le

cholestérol (il fluidifie), zone riche en AG insaturés : tendance à l’excès de fluidité rigidifie par le

cholestérol) et est donc essentiel dans tous les transports membranaires. Dans le transport

plasmatique des lipides, c’est un constituant essentiel du système de transport des lipides dans

le plasma. Il constitue en association avec des apoprotéines spécifiques des édifices

macromoléculaires, les lipoprotéines, essentielles dans le transport des lipides dans le milieu

aqueux que constitue le plasma. Il est considéré comme étant un précurseur de composés

importants (acides biliaires, vitamine D, hormones stéroïdes). Il existe des relations entre

nutrition, cholestérolémie et survenue de maladies cardio-vasculaires par athérosclérose, dépôts

de composés lipidiques au niveau de l’intima des vaisseaux, ce qui diminue leur calibre et rend

5 Research Plus, Inc., P.O. Box 394 South Plainfield, New Jersey 07080 U.S.A. WWW.RESEARCHPLUS.COM. 6 Cholesterol in the membrane, M. P. Marsan, I. Muller, C. Ramos, F. Rodriguez, E. J. Dufourc, J. Czaplicki, and A. Milon, Biophysical Journal Volume 76 January 1999 351–359

O3

A B

C D1

2

34

56

7

89

10

11

12

13

1415

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25 27

26

H


9

insuffisante la quantité d’oxygène délivrée aux tissus (cœur...) 7,8,9,10,11,12,13,14,15. Des16 recherches

montrent que le cholestérol agit comme anti-oxydant. C'est une explication vraisemblable de

l'augmentation de sa teneur avec l'âge. En tant qu'anti-oxydant, le cholestérol nous protège

contre les dommages causés par les radicaux libres, qui mènent au cancer et aux maladies

cardiaques. Le cholestérol est la substance réparatrice de notre corps, qui est fabriquée en

grande quantité lorsque les artères sont irritées ou affaiblies. Le cholestérol est nécessaire à un

fonctionnement convenable des récepteurs de la sérotonine (produit chimique naturel du corps,

qui donne le sentiment du bien-être) dans le cerveau. C'est la raison pour laquelle des teneurs

basses en cholestérol ont été associées à un comportement agressif et violent, à la dépression,

etc. Les aliments riches en cholestérol assurent un développement convenable du cerveau et du

système nerveux. Le cholestérol alimentaire joue un rôle très important dans le maintien de

l'intégrité de la barrière intestinale, ce qui explique que le régime végétarien peut conduire au

syndrome de l'intestin qui "fuit" et à d'autres désordres intestinaux17.

III. 2. Le rôle inattendu du cholestérol dans le développement cérébral18 :

La recherche des mécanismes moléculaires qui dirigent un processus fondamental pour

le fonctionnement du cerveau est appelé la synaptogénèse. Le facteur qui intervenait dans la

synaptogénèse, (établissement de synapses (synapse : région de contact entre deux neurones)

entre les neurones, est une étape importante pendant le développement ainsi que pour

l’apprentissage et la formation de la mémoire) est le cholestérol. Le cholestérol est une

substance très hydrophobe, non soluble directement dans le sang. Son transport se fait grâce à

une substance : la lipoprotéine. A cause de la masse des lipoprotéines, cette dernière ne peut

traverser la barrière encéphalique. Par conséquent, le cholestérol du sang, produit dans le foie

ou issu de l’alimentation, ne passe pas, ou très peu, dans le cerveau. Le cholestérol qui stimule la

7Brown, M. S.; Goldstein, J. L. Science 1986, 232, 34-46. 8 Ross, R. NEJMED 1999, 340(2), 115-26. 9 Parkes, J.L.; Cardell, R.R.; Hubbbard, F.C.Jr.; Hubbard, D.; Meltzer, A.; Penn, A. Am. J. Pathol. 1991, 138(3), 765-775. 10 Gopinath, L. Chem. Br. 1996, 38-41. 11 Fuster, V. Circulation 1994, 90, 4, 2126-2146. 12 Herbert, C.; Stary, A.; Bleakley, C., Robert, E.; Dinsmore, Fuster, V.; Seymour, G.; William, I.; Jr, Michael, E. R.; Collin, J. S.; William, D. W.; Robert, W. W.; Circulation 1995, 92, 1355 – 1374. 13 Muller, J. E.; Malcom, G.T.; McMahan, C. A.; Strong, J. P. Matrix 1993 (13), 289-296. 14 Small, D.M. Atherosclerosis 1988, 8, 103-129. 15 Toussaint, J.F.; Southern, J.F.; Fuster, V.; Kantor, H.L. Arterioscler. Thromb. Vasc. Biol. 1994, 14:1951-1957. 16 C. N. Kwong, R. E. Heikkila, and D. G. Cornwell, “Properties of cholesteryl esters in pure and mixed monolayers”; 43210 Journal of Lipid Research. Volume 12, 31-35. 1971. 17 M Enig, Trans Fatty Acids in the Food Supply 1995. “A Comprehensive Report Covering 60 Years of Research”, 2nd Edition, 1995. Enig Associates, Inc., Silver Spring, MD, pp 4-8. 18 F. W. Pfrieger-neurochimie-Strasbourg, CNRS. « La mise en évidence du rôle de cholestérol dans l’établissement de connexions entre les neurones ».


10

synaptogénèse est donc forcément synthétisé dans le cerveau. Une expérience in vitro a montré

que si l’on ajoute du cholestérol extérieur dans des cultures de neurones, les connexions

synaptiques se multiplient. Ce qui laisse supposer qu’une source de cholestérol autre que les

neurones est nécessaire à ce processus. Or, certaines cellules gliales, les astrocytes, sont connues

pour libérer des lipoprotéines. Donc, selon l’hypothèse émise par F. W. Pfrieger, est que les

astrocytes fabriquent le cholestérol nécessaire à la synaptogénèse et le livrent aux neurones par

les lipoprotéines.

Le cholestérol et ses formes estérifiées sont transportés avec les autres lipides sous la forme

d’associations non covalentes : les lipoprotéines. Le cholestérol libre est facilement échangeable

entre les différentes lipoprotéines circulantes et les parois cellulaires, contrairement au

cholestérol estérifié.

III. 2. 1. Structure des lipoprotéines19.

Les lipides sont majoritairement transportés dans le sang via les lipoprotéines, des

complexes macromoléculaires constitués d’une partie lipidique de triacylglycérols, de

phospholipides, de cholestérol libre ou estérifié et une partie protéique, appelées plus

exactement apolipoprotéines qui solubilisent et transportent les lipides. Les lipoprotéines sont

des assemblages sphériques, dont la périphérie est occupée par les molécules hydrophiles ou par

les groupements polaires des molécules amphipathiques (monocouche de phospholipides

contenant du cholestérol et une ou plusieurs molécules protéiques appelée apolipoprotéine) et

dont le centre est occupé par les molécules hydrophobes. Différentes classes de lipoprotéines

existent et se différencient selon plusieurs critères, dont notamment la densité, la taille et la

composition chimique. Les lipoprotéines plasmatiques sont présentées :

• Les HDL qui transportent du cholestérol vers le foie pour être éliminé. Cette

fonction permet d’éviter l’accumulation du cholestérol dans les vaisseaux et donc

les risques d’athérosclérose.

• Les LDL qui sont responsables du transport du cholestérol libre ou estérifié et

permettent sa pénétration dans les cellules.

• Les VLDL sont fabriquées et sécrétées par le foie. Elles participent à la voie

endogène des lipoprotéines soit, du foie vers les tissus périphériques.

• Les Chylomicrons qui sont responsables du transport des lipides de l’intestin grêle

vers les tissus (lipides alimentaires).

19 C. Cuvelier, J. F. Cabaraux, I. Dufrasne, L. Istasse, J. L Hornick. « Transport sanguin et métabolisme hépatique des acides gras chez le ruminant». Ann. Méd. Vét., 2005, 149, 117-131.


11

Figure I. 3.1. Représentation schématique générale de la forme des particules lipoprotéiniques.20

Figure I. 3.2. Représentation schématique de la lipoprotéine LDL (Low Density Lipoprotein).21

Couleur code: bleu, protéine; rouge, surface phospholipidique et cholestérol libre; vert, surface de phospholipide et phases smectiques d'ester de cholestérol; jaune, cœur riche en ester de cholestéryle.

Figure I. 3.3. Composition chimique moyenne de plusieurs LDL, d'une densité variante entre: 1.0244-1.0435 g/ml;22

5, 1.0244-1.0271 ; 6, 1.0271-1.0297 ; 7, 1.0297-1.0327 ; 8, 1.0327-1.0358 ; 9, 1.0358-1.0393 ; 10, 1.0393-1.0435 g/ml. FC : cholestérol libre, CE : cholestérol estérifié, TG : triglycéride, PL : phospholipide.

20 B. M. Elzinga, “Effects of bile salts on hepatic lipoprotein production”, Groningen University Institute for Drug Exploration (GUIDE), Groningen, The Netherlands. June 2003. 21 J. P. Segrest, M. K. Jones, H. De Loof, and N. Dashti, Journal of Lipid Research, Volume 42, 2001, 1346-1367. “Structure of apolipoprotein B-100 in low density lipoproteins”. 22 M. Pregetter, R. Prassl, B. Schuster, M. Kriechbaum, F. Nigon, J. Chapman, and P. Laggner, The Journal of Biological Chemistrey, Vol. 274, No. 3, pp. 1334–1341, 1999.


12

IV. Les esters de cholestérol

L’estérification du cholestérol, in vivo et in vitro conduit aux esters de cholestérol, où

la fonction alcool est transformée en fonction ester par condensation. L’estérification du

cholestérol a des conséquences physico-chimiques importantes. Il transforme sa polarité de

caractère hydrophile en caractère hydrophobe. Sur le plan biologique, le cholestérol estérifié est

plus hydrophobe que le cholestérol libre. Il ne peut être en périphérie de la lipoprotéine et par

conséquent il va migrer pour être à l’abri de l’interaction hydrophobe et va modifier le volume

de la particule et deuxièmement modifier l’interaction des protéines périphériques avec les

récepteurs cellulaires.

Les esters du cholestérol sont connus aussi par leurs propriétés optiques très

intéressantes pour des applications optiques telles que les afficheurs et les thermomètres à

cristaux liquides, le laser à cholestérique…23 La structure macroscopique de ces matériaux,

facteur clé dans les propriétés optiques, est liée aux conditions aux limites ; ce point est

particulièrement sensible dans les phases « cristal liquide »23. Parmi les esters de cholestéryle,

nous allons nous intéresser aux alcanoates de cholestéryle, spécifiquement à l’acétate de

cholestéryle. La figure I. 4 est une présentation schématique d’une famille d’ester du cholestérol,

les alcanoates de cholestéryle et ont pour formule brute :

C27+n H44+2n O2

où la chaîne acyle accolée à la fonction ester est une chaîne alkyle de longueur n.

O3

O28

A B

C D1

2

34

56

7

89

10

11

12

13

1415

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25 27

26

n-128

Figure I. 4. Représentation structurale générale des alcanoates de cholestéryle.

23 S. Bresson ; thèse de doctorat en chimie-physique 1999, Université d’Artois, Faculté Jean Perrin, Lens, France.


13

Depuis les années 70, les alcanoates de cholestéryle ont fait l’objet de travaux intenses, aussi

bien dans le domaine des sciences de la vie que dans celui des sciences des matériaux (figure I.5).

Figure I. 5. Représentation schématique des deux voies d’existence.

Les plus importants des alcanoates de cholestéryle sont cités dans le tableau I.1.

Tableau I.1. Noms et formules brutes des alcanoates de cholestéryle pour n variant de 1 à 22 C.

n CpHqO2 Nom IUPAC (nom usuel)

1 C28 H46 O2 Méthanoate de cholestéryle (formate) 2 C29 H48 O2 Ethanoate de Cholestéryle (acetate) 3 C30 H50 O2 Propionate de cholestéryle 4 C31 H52 O2 Butanoate de cholestéryle (butyrate) 5 C32 H54 O2 Pentanoate de cholestéryle (valérate) 6 C33 H56 O2 Hexanoate de cholestéryle 7 C34 H58 O2 Heptanoate de cholestéryle (enanthate) 8 C35 H60 O2 Octanoate de cholestéryle (caprylate) 9 C36 H62 O2 Nonanoate de cholestéryle (perlagonate)

10 C37 H64 O2 Décylate de cholestéryle (caprate) 11 C38 H66 O2 Undécanoate de cholestéryle 12 C39 H68 O2 Dodécanoate de cholestéryle (laurate) 13 C40 H70 O2 Tridécanoate de cholestéryle 14 C41 H72 O2 Tétradécanoate de cholestéryle (myristate) 15 C42 H74 O2 Pentadécanoate de cholestéryle 16 C43 H76 O2 Hexadécanoate de cholestéryle (palmitate) 17 C44 H78 O2 Heptadécanoate de cholestéryle 18 C45 H80 O2 Octadécanoate de cholestéryle (stéarate) 19 C46 H82 O2 Nonadécanoate de cholestéryle 20 C47 H84 O2 Eicosanoate de cholestéryle (arachidate) 21 C48 H86 O2 Uncosanoate de cholestéryle 22 C49 H88 O2 Docosanoate de cholestéryle (béhénate)


14

IV. 1. Estérification

L’estérification du cholestérol peut se réaliser in vivo et in vitro.

L’estérification du cholestérol in vivo24 se fait par deux voies différentes :

La 1ère voie : très importante au niveau des tissus (foie, intestin, cortico-surrénales) se

fait entre un acide gras activé sous forme d’acyl-CoA et de cholestérol-acyl-transférase (ACAT)

par réaction entre l’hydroxyle en C3 et un acide saturé (palmitique ou stéarique) ou insaturé

(oléique ou linoléique).

La 2ème voie : très importante au niveau du sang circulant est méditée par la

L.C.A.T=lécithine-cholestérol-acyl-transférase, d’après la réaction suivante :

Lécithine-Cholestérol Cholestérol-ester + lysolécithine.

L’estérification du cholestérol in vitro25 :

La synthèse des esters de cholestéryle a lieu à partir du cholestérol et nécessite le

chauffage du cholestérol dans une solution d’acide acétique et d’anhydride correspondant.

Pour tenir compte de la réalité d’existence de ces systèmes moléculaires dans leurs phases

condensées, une introduction aux différents états de la matière est entreprise.

V. Différents état de la matière

Selon les structures, leur nature de liaison chimique, leurs propriétés électroniques,

macroscopiques et microscopiques, on peut distinguer différents états de la matière. Une

discipline vaste qui vient d’être étudié à cause du nouvel état intermédiaire est l’état

mésomorphe ajouté aux autres états de la matière : gaz, liquide et solide. Ce que nous

aborderons dans cette section est l’état solide et l’état cristal liquide (mésomorphes).

V. 1. L’état solide : L’état solide est composé de structures amorphes, les verres par

exemple, de structures organisées, les cristaux, et de mélanges plus ou moins complexes de

cristaux (granite). Par ailleurs, la matière solide est elle-même diversifiée et il convient d’y

distinguer une certaine variété d’états tels, par exemple, que l’état cristallin, l’état quasi-

cristallin ou l’état amorphe.

24 P. A. Mayes. Biochimie générale, 24ème édition, page 278 (1999). 25 S. Montiel-Smith, S. Meza-Reyes, O. Viñas-Bravo, M. A. Fernández-Herrera, R. Martínez-Pascual, J. Sandoval-Ramírez, A. Fuente, M. Reyes, and J. A. Ruiz, ARKIVOC (2005) 127-135.


15

V.1.1. Structures amorphes : se sont des structures qui n’ont pas des formes

géométriques définis, citant par exemple les verres. Caractérisées par une température de fusion

qui s’échelonne sur un intervalle de température.

V.1.2. Structures organisées (les cristaux) : L’état cristallin est défini par un caractère

périodique et ordonné à l’échelle atomique ou moléculaire. Les cristaux ont la particularité de

leurs forment géométriques régulières, le cristal est considéré comme étant un réseau de points

périodiquement identiques appelés nœuds, séparés les uns des autres par des vecteurs

fondamentaux dans les trois dimensions de l’espace définissant un parallélépipède appelé maille

(la maille élémentaire est le plus petit volume cristallin conservant toutes les propriétés

physiques, chimiques et géométriques du cristal). Un cristal est un polyèdre solide délimité par

des faces planes, identifiées par leurs indices de Miller, l’empilement des mailles élémentaires

suivant les trois directions de l’espace donne la morphologie du cristal. Une caractéristique des

cristaux est que leur forme est prévisible à partir de la structure élémentaire. Il y a 230 formes

géométriques (groupes d’espace) possibles classées en 32 groupes ponctuels. Ces 32 classes sont

le résultat de l’arrangement des éléments de symétrie (les axes, les plans et centre de symétrie).

Cela permet de définir sept systèmes réticulaires de base : cubique, hexagonal, rhomboédrique,

quadratique (ou tétragonal), orthorhombique, monoclinique, triclinique. Les constantes

cristallographiques de ces systèmes cristallins sont décrites par un système de coordonné de 3

axes (a, b, c) et par les angles formés par ces axes entre eux (α, β, γ). Le cristal est en quelque

sorte le solide parfait qui se différencie des autres états de la matière condensée par des critères

de mouvement et d’ordre. Un cristal peut être isotrope (même indice de réfraction de la lumière

dans toutes les directions) ou anisotrope (deux indices différents dans deux directions

perpendiculaires). Les propriétés physiques des cristaux liquides sont anisotropes. Cette

complexité vient de l’arrangement tridimensionnel des molécules qui composent le liquide. En

effet, seuls les cristaux cubiques (ainsi que les matériaux amorphes) sont isotropes, les cristaux

tétragonaux, rhomboédriques, orthorhombiques, hexagonaux, monocliniques et tricliniques

étant anisotropes.

V. 2. Les cristaux liquides26,27 : c’est à la fin du XIXème siècle que certains liquides qui

cristallisaient en passant par plusieurs états intermédiaires bien définis ont été découvert. Leurs

molécules ne perdent leurs différentes libertés qu’en plusieurs étapes successives. Ces états

intermédiaires sont des cristaux liquides de différentes sortes, que Georges Friedel a classés en

26 F. Lincker, Thèse de doctorat, Université Louis Pasteur de Strasbourg, France (2005). 27 C. Noel, Thèse de Doctorat en Sciences, Université de Nice Sophia-Antipolis, France (2005).


16

1922 dans son célèbre article sur les états mésomorphes de la matière28. On en connaît

aujourd’hui plusieurs dizaines de types différent, appelés smectiques, nématiques,

cholestériques. L’état de la matière appelé cristal liquide ou état mésomorphe possède des propriétés

intermédiaires entre celles d’un cristal solide et celles d’un liquide (la position des molécules est

isotrope, mais leur orientation est anisotrope). La découverte des cristaux liquides remonte au

XIXème siècle. Ce sont les biologistes Virchow en 185829, Planar et Löbisch en 1861 puis

Reinitzer en 188830, qui décrivent les premiers l’apparition de couleurs iridescentes et d’une

opacité optique quand des esters de cholestérol sont chauffés à partir de l’état cristallin ou

quand ils sont refroidis à partir de l’état liquide. Les transitions de phases peuvent être dues soit

à une variation de la température « cristaux liquides thermotropes », soit à une variation de la

concentration dans l’eau « cristaux liquides lyotropes ». Une conséquence immédiate est

l’anisotropie des propriétés tensorielles des cristaux liquides (optiques, diélectriques,

magnétiques, mécaniques…). La technologie cristal liquide a connu un succès considérable au

cours des années 70, dans le domaine de l’affichage, puis dans les années 90, dans celui des

écrans plats. Cette technologie a largement pénétré de nos jours de nombreux autres secteurs

industriels et de la vie courante, notamment celui très High-Tech des télécommunications, avec

la réalisation de filtres accordables, de commutateurs et de composants permettant de contrôler

la polarisation de la lumière. De tels composants sont présents aujourd’hui dans des

équipements de ligne. Cette technologie qui offre de nombreux effets optiques, sous faible

champ électrique, s’est avérée très compétitive dans e secteur très exigeant, par son faible coût

de fabrication, sa fiabilité et sa compatibilité avec d’autres technologies (circuits intégrés, guides

et fibres optiques). Les cristaux liquides se sont aussi imposés dans d’autres domaines, plus

proche du grand public, tels que la médecine avec, par exemple, le thermomètre frontal souple,

où ils sont bien adaptés pour cartographier la température d’un corps ou d’objets divers (circuits

électronique, points chauds, défauts etc.). Ils sont aussi utilisés pour la fabrication de tissus ou

d’encres qui changent de couleur avec la température. Plus près de nous encore, ils sont à la

base du cinéma 3D et on les trouve dans la plupart des vidéos projecteurs, sans oublier leur rôle

clef dans les dispositifs de protection individuelle, tels que les systèmes d’anti-éblouissement.

On commence à voir des développements dans des domaines prometteurs tels que les capteurs

biologiques et la cosmétique. L’ingénierie physico-chimique n’est pas en reste avec le

développement des Kevlar (un hybride cristal liquide polymère) à l’origine de multiples fibres 28 G. Friedel, The mesomorphic states of matter, Annales de Physique, vol. 18, (1922) p.273-474. 29 R. Virchow, Virchow Archiv, 6, 571 (1854). 30 F. Reinitzer, Monatsh, Chem. 9, 421 (1888). G. W. Gray, Handbook of Liquid Crystal, chapter: Introduction and Historical Development, CVH (Wiley), Weinheim (1997).


17

légères et résistantes, utilisées dans l’aéronautique, l’automobile et le bâtiment. Leur qualité de

mésophase, état intermédiaire entre phase cristalline et liquide, est à l’origine des propriétés

spectaculaires qui en sont le principal atout. Les mystères qui régissent ces matériaux et en font

leur incroyable beauté sont loin d’être épuisés ainsi que l’éventail de leurs multiples

applications.

V. 2. 1. Différents types d’ordre cristal liquide

Les structures mésomorphes se caractérisent par l’ordre d’orientation et de position

des unités qui les composent, les mésogènes. On distingue trois types de mésophases :

La mésophase nématique, dans laquelle les entités mésogènes (de nature organique ou

minérale) s’alignent, en moyenne, parallèlement à une direction préférentielle et appelée

champ directeur nématique et ce, même si leurs centres de gravité sont distribués au

hasard. On dit alors qu’il existe un ordre d’orientation à longue distance mais pas d’ordre

de position des unités mésogènes à longue distance.


18

Chiralité dans les cristaux liquides :

Une molécule chirale est généralement obtenue par l’introduction d’un carbone à quatre

substituants différents (appelé carbone asymétrique). Elle ne peut donc pas être superposée à

son image dans un miroir. En présence de chiralité, une phase nématique présente une torsion

spontanée d’axe perpendiculaire au vecteur directeur. Une telle phase nématique torsadée,

découverte au XIXe siècle dans les dérivés du cholestérol, est appelée phase cholestérique.

La mésophase cholestérique, n’est qu’un type particulier de mésophase nématique. En

présence de chiralité, un ordre nématique acquiert une torsion spontanée de pas p et

d’axe perpendiculaire au champ directeur. Les deux énantiomères (R) et (S) d’un produit

chiral donnent des hélices de sens opposé (droite et gauche). L’ordre nématique chiral

torsadé est appelé cholestériques, du nom des esters de cholestérol, naturellement

chiraux où il fut observé pour la première fois. Le pas p d’une structure cholestérique,

qui est défini comme la distance nécessaire pour que le champ directeur pivote d’un

angle 2π c'est-à-dire d’un tour complet, est d’un ordre de grandeur bien supérieur aux

dimensions moléculaires, typiquement de l’ordre du micromètre (de 0.1 à 10µm et plus)

ce qui confère à la structure cholestérique des propriétés optiques remarquables. Les

cristaux liquides cholestériques sont très présents dans la nature, notamment dans les

organisations de l'ADN, les os, l'artériosclérose, la carapace de certains crustacés et

insectes, l'écaille des poissons, la paroi cellulaire des plantes, etc. Capables de réfléchir la

lumière, ils sont utilisés dans les logos dont la couleur change avec la température

(thermomètres frontaux) ou l'angle d'observation (billets de banque).

Les mésophases smectiques (les plus visqueuses), dans lesquelles l’organisation est la

plus proche du solide. En plus de l’ordre orientationnel présent, on a aussi un ordre

positionnel : les mésogènes tendent vers la même direction et s’arrangent en couches.

L’épaisseur entre ces couches est de l’ordre de 20 à 30Å (soit la dimension d’une

molécule). Cette définition ne précise pas l’organisation des molécules à l’intérieur des


19

couches, pas plus que le type d’empilement ou la forme des couches, celles-ci n’étant pas

forcément planes. Il existe ainsi un très grand nombre de phases smectiques différentes.

Bien que beaucoup de matériaux ne possèdent qu’une phase cristal liquide, il n’est pas rare

qu’une substance unique soit pourvue de plus d’une de ces phases. Dans ce cas, lors d’une

élévation progressive de la température, le cristal liquide dans sa forme solide va passer dans

deux états différents avant de devenir liquide. Et ceci dépend de la nature de l’entité mésogène

qui compose le cristal. Si le mésogène est non chiral, le solide passe par la phase smectique, puis

nématique. Si le mésogène est chiral, le solide passe par la phase smectique, puis cholestérique.

Nous allons nous intéressés parmi les alcanoates de cholestéryle, spécifiquement à l’acétate de

cholestéryle.

VI. Acétate de cholestéryle

VI. 1. Structure et propriétés

L’acétate de cholestéryle présente un intérêt important vu les diverses applications

dans lesquelles il est impliqué notamment dans le domaine de l’optique dans les afficheurs à

cristaux liquides31. Les propriétés optiques remarquables de ces cristaux liquides ainsi que leurs

structures macromoléculaires rencontrées dans les milieux vivants (médicale32 et biologique33)

montrent un comportement particulier qui nous a poussé à étudier ce genre de système afin

d’élucider d’une manière détaillée les propriétés électroniques et structurales de ces

supramolécules et de définir la relation structure-réactivité qui existe au sein de ces même

systèmes.

L’acétate de cholestéryle fait partie de la famille des alcanoates de cholestéryle. Il se

différencie du cholestérol par le fait que le groupement hydroxyle OH attaché au Carbonne C3

31 R. Macdonald, Optical Institute of the Technical University of Berlin. Strabe des 17.Juni 135, 10623 Berlin, Germany. 32 P. A. Mayes. Biochimie générale, 24ème édition, page 280, 260, 261, 278. 33 R. K. Murray, D. K. Granner, Biochimie générale, 24ème édition, page 485.


20

est substitué par un groupement acétyle O3-C28-O28 appelé groupement charnière. Le cœur de

cette molécule est un stéroïde dont les quatre cycles sont notés A, B, C et D et la numérotation

conventionnelle est décrite dans la figure I. 6.

Figure. I. 6. Représentation schématique de l’acétate de cholestéryle.

Nous présentons sur le tableau I. 2, quelques propriétés physiques de l’acétate de cholestéryle.

Tableau I. 2. Propriétés physique de l’acétate de cholestéryle

Formule brute C29H48O2

Masse moléculaire 428.70 g/mol Point de fusion 112-115oC

Tension superficielle34 14.0 dynes/cm

L’acétate du cholestérol existe à l’état naturel comme l’un des trois esters du cholestérol qui

composent la cuticule externe des acariens. Rudolf Virchow35 en 1858, et Friedrich Reinitzer1 en

1888 ont montré que les dérivés du cholestérol (acétate de cholestéryle et benzoate de

34 C. N. Kwong, R. E. Heikkila, and D. G. Cornwell. Properties of cholesteryl esters in pure and mixed monolayers JOURNAL OF LIPID RESEARCH VOLUME 12, 1971. 35 R. Virchow, Virchow Archiv, 6, 571 (1854).

Figure. I. 7. Représentation d’acétate de cholestéryle dans la maille élémentaire.


21

cholestéryle), dans certaines conditions, sont fluides tout en possédant des propriétés optiques

qu'on n'attribuait à l'époque qu'aux seuls solides cristallins. L’importance de la découverte ne fut

reconnue que plus tard, celle de nouveaux états de la matière appelés cristaux liquides. La

figure I. 8, représente l’état cristal liquide de l’acétate de cholestéryle.

Figure. I. 8. Etat cristal liquide de l’acétate de cholestéryle.

VI. 2. Techniques d’analyse expérimentales et travaux théoriques

Il existe aujourd’hui, de nombreuses et efficaces méthodes de caractérisation

structurale en phase condensée de composés organiques, organométalliques et de même

biologiques, que se soit la RMN, la diffusion de neutron, des rayons X, RPE …

De même pour la compréhension au niveau expérimentale des phénomènes physique ou

réactionnelle des approches théoriques comptent être des outils complémentaire comme la

mécanique moléculaire, la dynamique moléculaire ou encore les nombreuses méthodes quanto-

chimiques.

VI. 2. 1. Partie I : analyses expérimentales

De nombreuses méthodes analytiques sont fondées sur les interactions entre la matière

et une radiation électromagnétique. Il peut s’agir de photométrie dans le visible, l’ultraviolet ou

l’infrarouge, voire dans le domaine des rayons X. les mesures sont réalisées aussi bien sur un

liquide ou sur un solide. Il est également possible d’étudier les diverses spectrométries de

résonance magnétique mais aussi les phénomènes de diffusion de la lumière ou de polarisation

rotatoire qui sont à la base de déterminations qualitatives et quantitatives importantes.

Figure I. 9. Le spectre électromagnétique


22

TTaabblleeaauu II.. 33.. Echelle des temps.

Techniques Diffraction électronique

Diffraction des neutrons

Diffraction des rayons X UV visible IR/

Raman RPE RMN

Echelles des temps (s) 10-20 10-18 10-18 10-15 10-14 10-13 10-4-10-8 10-1-10-9

VI. 2. 1. 1. Technique d’analyse rayons X et diffusion de Neutrons

Diffraction de rayons X

La diffraction de rayon X est une des techniques expérimentales parmi les plus

puissantes pour la détermination de la structure tridimensionnelle d’un composé isolé ou d’un

complexe. Elle permet, par la recherche des positions atomiques, de décrire une configuration

stable (c'est-à-dire énergétiquement favorisée) d’un édifice moléculaire à l’état cristallin. Elle

peut également renseigner sur le type d’interactions mises en jeu entre les molécules. Les

rayons X, sont des radiations dont la longueur d’onde est de l’ordre de l’Angström. Ils sont

donc situés dans une région du spectre électromagnétique (figure I. 9) invisible pour l’œil

humain. Suite à la fréquence élevée des rayons X, l’énergie associée à un photon X est de très

loin supérieure à celle qui caractérise en chimie les liaisons covalentes. Les rayons X peuvent

donc aisément arracher un électron d’une orbitale atomique ou moléculaire et à ce titre font

donc partie des radiations ionisantes. Malgré son apport indéniable à l’étude structurale de

molécules (ou de macromolécules), la diffraction de rayons X possède plusieurs limitations dans

le cadre de la conception de molécules d’intérêt pharmaceutique36. La première est d’ordre

expérimental : elle réside dans la nécessité d’obtenir des monocristaux capables de donner lieu à

un phénomène de diffraction satisfaisant. Si cette première étape peut souvent être franchie pour

des petites molécules organiques (ou métallo-organique), elle se révèle extrêmement limitante

dans le cas des macromolécules et particulièrement dans celui des protéines membranaires. Un

deuxième problème lié à la diffraction de rayons X est que cette technique ne fournit qu’une

image figée de la structure étudiée. Même si la structure obtenue est une conformation stable de

la molécule étudiée, il n’est pas certain qu’elle corresponde à la conformation bioactive,

responsable de son activité biologique37. Enfin, la structure observée est celle adoptée par la

molécule suite aux contraintes liées à un milieu cristallin, qui peut être différente de celle

présente en solution.

36 Wouters, J.; F. Ooms, Small molecule crystallography in drug design. Current Pharmaceutical Design, 2001. 7(7): p. 529-545. 37 Vieth, M.; J.D. Hirst; C.L.I. Brooks, Do active site conformations of small ligands correspond to low free-energy solution structures? Journal of computer-Aided Molecular Design, 1998. 12: p. 563-572.


23

Effets biologiques des rayons X

L’énergie d’ionisation des principaux atomes d’intérêt biologiques est comprise entre

11 et 14 eV. Les rayons X (10-150KeV), les rayons γ ainsi que le rayonnement ultraviolet de

haute énergie sont donc ionisants. Les effets biologiques des radiations ionisantes sont le

résultat final des évènements physiques produits par le rayonnement dans le milieu vivant. Le

très bref passage d’un photon (ou d’une particule ionisante) provoque des excitations et des

ionisations qui déclenchent une succession de réactions physico-chimiques pouvant aboutir à

une modification des fonctions et des structures cellulaires puis tissulaires. Quantitativement,

l’énergie absorbée, ou le nombre d’ionisations par rapport au nombre de molécules, reste

excessivement faible, mais elle suffit pour provoquer des lésions qui peuvent être importantes.

Diffraction des rayons X et détermination d’une distance interatomique

La longueur d’onde des rayons X est du même ordre de grandeur que la distance

interatomique dans les cristaux. La structure régulière d’un cristal diffractera donc un faisceau

de rayons X de même que les fentes équidistantes d’un réseau diffractent la lumière. La

diffraction par rayons X est un procédé très puissant pour déterminer la structure d’un cristal et

la distance interatomique. Les atomes ou les molécules d’un cristal appartiennent à des familles

de plans parallèles. Chaque ensemble de plans parallèles se caractérise par une distance d entre

les plans. Un faisceau parallèle de rayons X monochromatiques tombant sur le cristal sera

diffracté dans toutes les directions par chaque atome. Les ondes diffractées vont interférer

constructivement dans certaines directions si elles sont en phase, c'est-à-dire si les différences

des chemins parcourus sont toutes égales à un nombre entier de longueur d’onde.

On utilise les propriétés de diffraction des cristaux en physique, chimie, biologie,

biochimie, médecine et en science de la terre. Leur analyse donne des informations sur des

substances cristallines organiques et inorganiques (distance entre atomes, agencement spatial

des atomes, identification de phases cristallines, taille des cristallites).

Les premières études en phase cristalline sur les alcanoates de cholestéryle datent des

années 70. Elles ont été réalisées en utilisant la technique expérimentale de diffraction par

rayons X38. Dans le cas de l’étude en phase cristalline sur l’acétate de cholestéryle, les résultats

de diffraction par rayons X à basse température (T=123K) obtenus par ces auteurs montrent

que la structure cristalline correspond à une structure monoclinique avec un groupe spatial P21,

dont les paramètres de la maille élémentaire, a=16.537 Å, b=9.289 Å, c=17.640 Å, β=106.95°,

Z=4 avec un volume, V=2592 Å3. La maille cristalline se compose de quatre unités d’acétate de

38 P. Sawzik and B. M. Craven, Acta Cryst., B35, 895-901 (1979).


24

cholestéryle (Z=4), avec deux unités asymétriques comportant pour l’une des molécules

nommées « A » disposées d’une façon antiparallèle des molécules nommées « B ». Les molécules

« A » et « B » ont la même configuration mais avec des détails de conformation différents.

L’acétate de cholestéryle peut exister sous quatre phases, dont la description de la

transformation de phase a été résumée par Usol’tseva et Chistyakov39 dans le schéma reporté

sur la figure I. 10.

Figure I. 10. Représentation schématique des transformations de phase de l’acétate de cholestéryle.

Détermination caractéristique des différentes phases.

La phase isotrope liquide est une phase observée directement après chauffage de la

phase solide à la température de 387 K ou 388 K.

La phase cholestérique est la transition de phase pour des températures autour de

36740-36841 K de la phase liquide isotrope par refroidissement. La transition solide-

cholestérique peut se produire sans que la phase smectique apparaisse.

La phase cristalline I, obtenue par recristallisation du produit commercial dans

l’éther dont les molécules type « A » et type « B » sont presque parallèles entre

eux. Les molécules d’acétate de cholestéryle type A et type B présentent des

similitudes au niveau de leurs cycles mais diffèrent par l’orientation de la chaîne

iso-octyle et la fonction ester, ces deux types de molécules représentent deux

isomères de conformation qui ne se superposent qu’au niveau des cycles C et D.

La phase cristalline II, obtenue après refroidissement de la phase isotrope liquide,

dont le stéroïde de la molécule (A) est pratiquement perpendiculaire à celui de la

molécule (B). La recristallisation de la phase cristalline II est la phase cristalline I.

La structure cristalline de l’acétate de cholestéryle est représentée comme une superposition de

plusieurs couches distantes entre elles d’une valeur égale à la dimension de la maille cristalline.

Dans chaque couche, les molécules A et B sont disposées d’une façon alternée et antiparallèle de

telle sorte qu’elles se mettent en tête bêche et s’orientent dans la même direction.

39 V. A. Usol’tseva, I. G. Chistyakov, Russ. Chem. Rev. 32, 502 (1963). 40 G. W. Gray, J. Chem. Soc., 3733 (1956) 41 R. D. Ennulat, Mol. Cryst. Liq. Crys, 8, 247 (1969).

Liquide isotrope Phase cholestérique

Cristalline I Cristalline II


25

Diffusion de Neutrons

La diffusion des Neutrons permet de sonder la matière à des échelles de taille

comprises entre quelques angströms et quelques centaines d’angströms. Cette technique est

complémentaire des techniques de diffusion de rayons X et de la lumière.

La structure cristalline de l’acétate de cholestéryle déjà déterminée par diffraction des rayons X

à basse température 123K, a été de nouveau recherchée par analyse de diffraction des Neutrons42

à 123 et 20K. Les résultats obtenues à 20K sont plus précis que ceux obtenus à 123K non pas

parce que les vibrations thermiques nucléaires ont des amplitudes plus faibles mais puisqu’un

plus grand cristal a été employé pour collecter plus de données et affiner les résultats déjà

obtenus par diffraction RX. Nous reportons dans le tableau I. 4, les résultats obtenus par la

diffraction des rayons X, ainsi que celle des neutrons à 20K et 123K des paramètres de la maille

cristalline I de l’acétate de cholestéryle.

Tableau I. 4. Les paramètres de la maille cristalline de l’acétate de cholestéryle par diffusion de

Neutron et diffraction des rayons X.

20K (N) 123K (N) 123K (RX)

a (Å) 16.521 16.547 16.534

b (Å) 9.220 9.297 9.289

c (Å) 17.620 17.645 17.640

β (°) 107.18 106.96 106.95

En effet, deux isomères de conformation A et B ont été observés dans la maille cristalline I de

l’acétate de cholestéryle. La superposition de deux isomères de conformation A et B a révélé des

différences entre elles au niveau des cycles A et B où les plus grandes déformations ont été

localisées. Les cycles C et D se superposent parfaitement. Le cycle A de la conformation A se

tord dans sa conformation chaise avec une forte amplitude donnant un angle de torsion θ=11.6°

par rapport au même cycle de la conformation B. Les différences des angles de torsion se

produisent avec la même magnitude pour le groupement ester en C3 et la chaîne iso-octyle en

C17. Ce résultat montre parfaitement que les conformations A et B ne se superposent pas à ce

niveau de la molécule d’acétate de cholestéryle.

Etude par spectrométrie Raman et problématique

La spectrométrie de diffusion Raman, à l’instar de l’absorption infrarouge est une

technique permettant l’observation des états vibrationnels (et également rotationnels dans le

cas des gaz) d’une molécule. Dans les milieux condensés, les rotations libres sont empêchées et

42 H. P. Weber, B. M. Craven and P. Sawzik, Acta Cryst., B47, 116-127 (1991).


26

les mouvements de rotation se manifestent soit sous forme d’un continuum pour les liquides,

soit sous celle d’une libration dans les cristaux. Un rayonnement électromagnétique de

fréquence, comportant outre un champ magnétique sinusoïdal un champ électrique de même

fréquence, peut se coupler avec tout mouvement moléculaire faisant intervenir une variation de

l’état de polarisation électrique de cette molécule. Lorsqu’on éclaire un cristal par un faisceau de

lumière monochromatique, cette radiation excitatrice peut être transmise, réfléchie, absorbée ou

diffusée par le milieu. Il peut y avoir alors une diffusion élastique (diffusion Rayleigh) pour

laquelle la fréquence de la lumière diffusée est égale à celle de la lumière incidente. Pour une

moindre fraction du faisceau incident, la diffusion est inélastique et se traduit par un échange

d’énergie entre le rayonnement et la matière. Ce processus correspond à la diffusion Raman et

génère soit des radiations décalées vers les basses fréquences appelées Stokes soit des radiations

hautes fréquences appelées anti-Stokes.

Une étude systématique en spectroscopie Raman des alcanoates de cholestéryle dans

leurs différentes phases a été réalisée par S. Bresson43 afin de trouver les paramètres pertinents

caractérisant leurs structures. Dans ses investigations, les résultats expérimentaux qui ont été

tirés ont montrés un cas particulier du comportement vibrationnel de la double liaison C=O de

l’acétate de cholestéryle dans la phase poly-cristalline par rapport aux autres alcanoates de

cholestéryle. Nous exposerons les résultats obtenus dans l’étude de ce type de système

moléculaire. Nous présentons le spectre Raman en haute dispersion de l’acétate de cholestéryle

déterminé pour les différentes phases (figure I. 11) sans traitement, nous présentons seulement

le signal autour de la double liaison C=O. Dans la phase poly-cristalline I (figure I. 11 et I. 12) le

signal est une bande large. Le traitement du signal par un fit avec une fonction Lorentzian

démontrent l’existence d’un pic avec trois épaulements qui semblent représenter la somme de

quatre composantes (figure I. 12). Le pic est à la fréquence 1733 cm-1 les trois épaulements nets

aux fréquences 1736, 1741 et 1752 cm-1. Ce résultat signifierait que le mode vibrationnel de

valence de la double liaison C=O pour l’acétate de cholestéryle comporterait quatre

composantes. Ce comportement est reproductible, mais l’intensité des quatre composantes du

mode de vibration de la double liaison C=O est variable. Ces différences d’intensité des

composantes peuvent s’expliquer par la polarisation du champ électrique incident par rapport à

la direction moyenne des molécules. Par contre en phase isotrope liquide, un pic large avec

traitement représente la somme de deux composantes et qui apparaît dans la même zone

spectrale 1730-1755 cm-1 que le signal de la phase cristalline I (figure I. 12).

43 S. Bresson, B. Khelifa, F. Hamza-Reguig, A. Krallafa, Materials Chemistry and Physics, 64 (2000) 66-69.


27

Figure I. 11. Spectre Raman de l’acétate de cholestéryle dans ses différentes phases, longueur d’onde d’excitation utilisée est λ = 514.5 nm

Figure. 2

1700 1720 1740 1760

crystalline phase

isotropic liquid phase

λ = 514.5 nm

n = 5

Inte

nsity

(arb

. uni

ts)

Raman shift (cm -1)

Figure I. 12. Résolution de la bande C=O dans la phase cristalline (quatre composantes) et dans

la phase isotrope liquide (deux composantes).

Inte

nsité

(a. u

.)

Fréquence Raman (cm-1)


28

Tableau I. 5. Valeurs ajustées (±0.5 cm-1) des fréquences de vibration du mode de vibration de

valence de la double liaison C=O de l’acétate de cholestéryle.

Phase Nombre de composantes

Fréquence de vibration de la C=O (cm-1)

Cristalline I 4 1733, 1736, 1741, 1752 Isotrope liquide 2 1735, 1741

Cristalline II 2 1724, 1732

Technique d’analyse RMN (Résonance Magnétique Nucléaire)

Outre les méthodes spectrales faisant intervenir, soit des transitions électroniques, soit

des variations de l’énergie de vibration ou de rotation, il existe d’autres moyens d’étude fine de

la structure des molécules comme la résonance magnétique nucléaire « RMN ». Ce phénomène

physique a été conceptualisé en 1946 par BLOCH et PURCELL, parallèlement. La résonance

magnétique nucléaire est une technique d’investigation aujourd’hui très largement répandue

tant en chimie, qu’en physique, biologie ou médecine. L’acétate de cholestéryle a été étudié par

RMN dans la phase isotrope44, et dans la phase polycristalline45. Un système physique, qui peut

être mécanique, électrique ou magnétique est dit résonnant lorsqu'il est susceptible de modifier

son état d'équilibre et d'emmagasiner de l'énergie, sous l'influence d'une sollicitation externe à

une fréquence bien particulière. Cette fréquence correspond à la fréquence de résonance du

système, le système revient à l'équilibre selon des mécanismes oscillants à cette même

fréquence ; l'atténuation est en général exponentielle et décrite par des constantes de temps,

qu'on appelle temps de relaxation pour le phénomène de RMN46.

Relaxation

Au cours de la détermination d’un spectre de résonance magnétique, le signal

d’absorption montre une intensité quasi indépendante du temps. Il se produit en effet des

phénomènes de déperdition de l’énergie acquise, qui font revenir la particule à son état

énergétique initial : ce sont les phénomènes de relaxation. La relaxation a lieu par échange

d’énergie entre la particule et son environnement selon deux processus : la relaxation spin-

réseau (T1) et la relaxation spin-spin (T2).

44 M. Liu, C. Ye, R. D. Farrant, J. K. Nicholson and C. Lindon; Molecular Physics, 2001, Vol. 99, No. 19, 1701-1707. 45 A. Lesage, D. Sakellariou, S. Steuernagel, L. Emsley., J. Am. Chem. Soc., 120 (1998) 13194-13201. 46 H. Günther, « La spectroscopie de RMN », Chapitre 6, MASSON, Paris, p 226 (1994).


29

- Relaxation spin-réseau (longitudinal)

Elle provient de l’agitation thermique des molécules ou atomes du milieu environnant.

Certains de ceux-ci produisent des champs magnétiques fluctuants dont certains ont une

fréquence identique à celle des particules excitées. L’échange d’énergie conduisant au retour de

la particule à l’état fondamental est d’autant plus important que la molécule qui la contient est

reliée plus fortement à ses voisines. Ceci explique que le temps de relaxation soit beaucoup plus

court dans les solides que dans les liquides. C’est la raison pour laquelle, par assimilation d’un

solide à un réseau cristallin ce phénomène est appelé relaxation spin-réseau. Ce processus de

relaxation correspond à un temps T1 (la constante de temps T1 dépend en fait de la mobilité

des atomes d'hydrogène ou de celle des molécules où ils sont engagés, T1 sera d'autant plus

court que ces hydrogènes seront liés à de grosses molécules), également appelé temps de

relaxation longitudinal. T1 : temps pendant lequel le système effectue 63% de son retour à

l’équilibre. La mesure du temps de relaxation longitudinal (T1) dans la spectroscopie RMN-1H

peuvent rapporter des informations sur la structure et la dynamique moléculaires47,48,49,50,51.

- Relaxation spin-spin (transversale)

Le temps de relaxation T2 est encore appelé temps de relaxation "spin-spin". Ce temps

de relaxation T2 est toujours inférieur au temps de relaxation T1. Il dépend lui aussi de la

mobilité des atomes ou des molécules sur lesquelles ces atomes d'hydrogène sont engagés.

La relaxation en T2 est produite par les interactions spin-spin et spin-milieu des protons avec

les autres atomes. Elle représente la perte de magnétisation transversale en fonction du temps.

47 Ernst, R. R., Bodenhausen, G., and Wokaun, A., 1987, Principles of Nuclear Magnetic Resonance in One and

Two Dimensions (Oxford: Clarendon Press). 48 Daragan, V. A., and Mayo, K. H., 1995, Progr. NMR Spectrosc., 27, 555. 49 Liu, M. L., and Lindon, J. C., 1996, Concepts magn. Reson., 8(3), 161. 50 D. Neuhaus, M. and Williamson, The Nuclear Overhauser EVect in Structural and Conformational Analysis (New York: VCH), 1989. 51 J. H. Noggle, and R. E. Schirmer, The Nuclear Overhauser EVect, Chemical Applications (New York: Academic Press), 1971.


30

Figure I. 13. Mesure du temps de relaxation longitudinal des protons méthyles de l’acétate de

cholestéryle « 1D-MAXY » en phase isotrope liquide.

Figure I. 14. Spectre 2D MAS-J-HMQC de l’acétate de cholestéryle à l’état cristallin.


31

Tableau I. 6. Valeurs des déplacements chimiques de proton de l’acétate de cholestéryle en

cristal à partir du spectre 2D MAS-J-HMQC.

Nombre du pic b δ (ppm) a

Carbone (Tentative

d’assignement) cNombre du

pic b δ (ppm) a Carbone

(Tentative d’assignement) c

1 - C28 23 1.63 C2 (C15, C12) 2 - C28 24 1.72 C2 (C15, C12) 3 - C5 25 1.56 C25 4 - C5 26 1.75 C25 5 5.15 C6 27 1.49 C15, C12 (C2) 6 5.12 C6 28 1.59 C15, C12 (C2) 7 4.17 C3 29 1.19 C15, C12 (C2) 8 4.42 C3 30 0.77 C27 (C26) 9 0.89 C14,C17 31 0.97 C23

10 0.99 C14,C17 32 0.67 C27 (C26) 11 0.90 C9 33 0.65 C26 (C27) 12 0.80 C9 34 0.66 C26 (C27) 13 - C13 35 1.85 C29 14 - C13 36 1.65 C29 15 0.90-1.65 C16,C24 37 1.49 C11 16 2.14, 0.84 C16, C24 38 0.78 C19 (C21) 17 1.11 C20 39 0.86 C19 (C21) 18 2.29 C4 40 0.78 C21 (C19) 19 1.01 C10+C22 (C1) 41 0.64 C21 (C19) 20 1.54 C10+C1 (C22) 42 0.73 C18 21 1.78 C7 43 0.65 C18 22 1.53 C8

Technique d’analyse RPE (Résonance Paramagnétique Electronique)52

La résonance paramagnétique électronique (RPE) est un outil très puissant permettant

de sonder la dynamique des corrélations électroniques dans la matière. L’électron possède un

mouvement de rotation sur lui-même caractérisé par un nombre quantique de spin dont les

valeurs propres ±1/2 correspondent aux deux orientations qu’il peut prendre dans un champ

magnétique, l’une parallèle, l’autre antiparallèle au champ. Deux niveaux énergétiques en

résultent, niveaux entre lesquels des transitions peuvent être induites. Le but de la résonance

paramagnétique électronique RPE est précisément d’étudier ces transitions. Ainsi, depuis 60

ans, le traitement des signaux RPE constitue une véritable dispute pour les théoriciens. Les

principales approches de cette théorie sont présentées dans la réf.(53). Domaines d’application :

Physique solide, pour identification et la quantification de radicaux. Chimie et biochimie,

identification d’intermédiaires réactifs et des processus réactionnels. Biologie et médecine, pour

l’imagerie. La RPE est un puissant moyen d’investigation des systèmes paramagnétiques, c'est-

à-dire ayant des électrons non appariés tels que les sels et complexes de métaux de transition,

les radicaux, etc. Les renseignements fournis par la RPE concernent la structure électronique et

52 P. TUREK, « spectrométrie de résonance paramagnétique électronique-RPE- » DESS IMACSEN. 53 S. BERTAINA, thèse de doctorat, Université Paul CEZANNE, Aix-Marseille III, 2005.


32

géométrique des systèmes étudiés, leur comportement dynamique, les mécanismes de réaction,

etc. De plus, la RPE ne s’appliquent pas uniquement aux ions paramagnétiques. Sa sensibilité

est telle que des radicaux ou des ions paramagnétiques peuvent être utilisés comme sondes dans

des systèmes diamagnétiques, sans pour autant perturber ces systèmes (techniques de marquage

de spin) : études de solvatation, de mécanismes de transferts dans les systèmes biologiques,

études conformationnelles de polymères, etc. RPE, spectroscopie comparable à la RMN (RMN

spins nucléaires, RPE spins électroniques). Comparée à la RMN, la RPE est une technique

beaucoup plus sensible (facteur 1000-2000), mais l’interprétation des spectres est plus délicates,

notamment à cause des effets d’anisotropie et à cause au couplage entre les moments de spin

électronique et orbital. Les mesures quantitatives sont également moins faciles à effectuer avec

la RPE qu’avec la RMN. Les spectres de résonance paramagnétique électronique, pour leur

part, permettent d’étudier les mécanismes réactionnels, mettant en jeu des radicaux libres. La

résonance paramagnétique d'électron (RPE) est un outil important dans des études

expérimentales des systèmes contenant les électrons non liés54. Les domaines d'application

traditionnels pour la RPE incluent des études sur les complexes des métaux de transition,

radicaux organiques stables, intermédiaires de réaction, aussi bien que des défauts des semi-

conducteurs. Dans beaucoup de cas, la sensibilité extrême du RPE permet l'accès expérimental à

la structure électronique et aux paramètres moléculaires d'environnement qui seraient

impossibles à mesurer autrement. L'extraction de ces informations à partir des spectres

expérimentaux est cependant pas toujours évidente, et peut être considérablement facilitée par

des calculs de chimie quantique.

Les esters du cholestérol, tels que les alcanoates de cholestéryle, participent de manière

significative à beaucoup de mécanismes biologiques. Des nombreuses investigations

expérimentales ont été effectuées sur ces molécules. Ces dernières années l'étude des cristaux

simples des dérivés de cholestéryle par des techniques de résonance de spin électronique a

rapporté beaucoup d'informations sur la distribution dépareillée de rotation d'électron en ces

molécules. Les études théoriques de leurs distributions de rotation ont indiqué qu'un mécanisme

de l'échange sigma-pi est responsable des interactions hyperfines observées de proton isotrope

et qu'une évaluation de la densité de rotation sur un atome de carbone est possible une fois la

distribution contiguë de proton est connue55.

54 N. M. Atherton, Electron Spin Resonance, J. Wiley, NewYork 1973, p. 103. (1973). 55 B. T. Yigit, A. Özmen, I. Ercan, M. Eken and M. Birey., Radiation Effects and Defects in Solids., 158 (2003) 833-837.


33

Figure I. 15. Spectre EPR du cristal de l’acétate de cholestéryle, fréquence de 9.434 GHz à 123K

VI. 2. 2. Partie II : Travaux théoriques

Dans cette partie, nous nous somme intéressés à présenter les études théoriques

appliquées sur l’acétate de cholestéryle, les résultats trouvés sont exploités d’une façon

chronologique, mettant en évidence les différentes approches de simulation appliquées, suivi de

commentaires sur les résultats ainsi générés.

Un premier travail a été réalisé par Yan et col56. pour modéliser les propriétés physiques des

stérols. Il s’agit d’une étude de champ de force appliqué à la minimisation de la structure

cristalline de l’acétate de cholestéryle (structure expérimental). Dans cette étude, ils ont

confinée le champ de force CVFF et CFF93 appliqué à l’acétate de cholestéryle dans la phase

cristalline pour l’amélioration du champ de force dans l’utilisation de la mécanique

moléculaire, dans leur conclusion ils contribuent ainsi à l’amélioration du modèle de champ

de force CFF93 qui décrit bien la structure intramoléculaire. Ils ont pu ainsi conclure que la

plus importante déviation de l’angle de torsion est celle correspondant au groupement

charnière (fonction ester). Testé sur un système cristallin de l’acétate de cholestéryle, la

structure a été déterminée par diffusion de neutron à basse température afin de réaliser des

études de minimisations d’énergie et une dynamique moléculaire. Citons aussi les travaux

réalisés par N. DRICI57 sur la paramétrisation du champ de force de type AMBER modifié de

l’acétate de cholestéryle type B.

56 C. Liang, L. Yan, J. R. Hill, C. S. Ewig, T. R. Stouch and A. T. Hagler., Journal of Computational Chemistry, Vol. 16 (1995) 883-897. 57 N. Drici ; thèse de Magister en chimie-physique 2006, Université d’Oran, Algérie.


34

Des travaux basés sur des investigations théoriques effectuées par Hamza-Reguig58, sur la

base des structures RX de l’acétate de cholestéryle, des carbones asymétriques sont identifiés

laissent apparaître que la molécule représente des isomères optiques. Une présentation de

plusieurs conformations a été présentée et donc leurs existences aux cours d’une

perturbation peuvent avoir lieu. Dans ce cas d’étude, 9 configurations de l’acétate de

cholestéryle type A ont été réalisé. Les résultats obtenus montrent que les conformations les

plus stables correspondent aux conformations ConfII et Conf VII (ont presque la même

énergie avec des moments dipolaire différents 1.94 et 1.812 respectivement). Par la suite un

mécanisme de transfert d’hydrogène a été suggéré59,60.

Pour notre part, dans le but de comprendre le comportement particulier du mode de

vibration de valence de la double liaison C=O dans la phase cristalline I, caractérisé par un

quadruplement de pic dans le spectre RAMAN. Afin d’aborder cette problématique, nous

nous sommes intéressé à l’étude de l’acétate de cholestéryle dans la phase condensée. Nous

avons débuté par une étude électronique structurale et vibrationnel de l’espèce moléculaire

en phase gaz. Une étude par dynamique moléculaire a été entreprise afin de mettre au point

quelques caractéristiques structurales essentielles pour la détermination du processus de la

dynamique réactionnelle. Ce processus de réactivité a été suivi par des calculs quanto-

chimique.

58 F. Hamza-Reguig, A. Krallafa, D. Bormann, B. Khelifa, Comp. Mater. Sci., 9 (1998) 403-410. 59 F. Hamza-Reguig, A. Bouyacoub, A. Krallafa, D. Bormann, S. Bresson, B. Khelifa, Comp. Mater. Sci., 15 (1999) 113-117. 60 F. Hamza-Reguig, A. Krallafa, D. Bormann, Comp. Mater. Sci., 21 (2001) 243-248.

MMéé tt hh oo ddee ss ddee cc aa llcc uu ll

CHAPITRE II METHODES DE CALCUL

36

Introduction

La connaissance à un niveau atomique des aspects structuraux et dynamiques des

systèmes organisés est particulièrement importante pour mieux comprendre les fonctions de ces

édifices moléculaires complexes. Dans de nombreux cas, l’obtention du détail microscopique par

les techniques expérimentales conventionnelles s’avère impossible. Cependant, la véritable

explosion des moyens informatiques amorcée depuis une vingtaine d’années, et le

développement d’algorithmes performants, rendent possible l’étude d’assemblages

supramoléculaires de complexité croissante par les méthodes de la chimie théorique1. Les

chercheurs en chimie et en biologie, ainsi qu’en physique des matériaux, font de plus en plus

appel à des outils qui leurs permettent de prévoir avec toujours plus de finesse les effets des

molécules en fonction de leur structure. Cette approche théorique dispose d’une large gamme

d’outils mais parmi les principaux figurent la chimie quantique, la mécanique et la dynamique

moléculaire.

La chimie quantique, basée sur les lois de la mécanique quantique, sert avant tout à

décrire la structure des molécules et leur comportement dans les processus tels que les réactions

chimiques.

La dynamique moléculaire classique simule le mouvement des atomes des systèmes

moléculaires et l’évolution de leur configuration spatiale à partir d’équations de la mécanique

classique. Elle donne accès à des propriétés structurales, dynamiques et thermodynamiques.

Comme la chimie quantique, la mécanique moléculaire est une méthode permettant

d’étudier la structure et le comportement des molécules mais elle est moins couteuse, plus

rapide, et donc utilisée pour décrire les systèmes de millier d’atomes tels que les

macromolécules biologiques.

1 Chipot C.: Les méthodes numériques de la dynamique moléculaire, Nancy: UMR 7565 CNRS-Université Henri

Poincaré; 2003.


37

II.1. Equation de Schrödinger

Dans l’ensemble une étude approfondie avec les outils théoriques est envisagée. A cet

effet nous utiliserons spécifiquement la mécanique quantique où la description des systèmes

moléculaires sont modélisés dans l’ensemble noyaux et électrons en interaction. La mécanique

quantique permet de décrire des molécules à partir du calcul de la fonction d’onde totale du

système . Considérons un système matériel constitué par n électrons positionnés en ( ,

avec et N noyaux atomiques positionnés en ( , avec , en

mécanique quantique non relativiste toute l’information est contenue dans la fonction d’onde,

dont l’évolution est régie par l’équation de Schrödinger2 dite dépendante du temps :

)t,R,r(t

i)t,R,r(ˆ rrh

rrΨ

∂∂

=ΨΗ

(II. 1)

Où Ĥ est l’hamiltonien du système qui incorpore tous les termes d’énergies, aussi bien ceux

apportés par les noyaux que ceux apportés par les électrons. Lorsque la partie potentielle de

l’hamiltonien ne dépend pas du temps, on peut ramener cette équation à un problème aux

valeurs propre, l’équation indépendante du temps. Décrivant l’équation de Schrödinger pour un

système moléculaire considéré dans un point stationnaire non relativiste et indépendante du

temps :

)R,r(E)R,r(ˆ rrrrΨ=ΨΗ (II. 2)

L’hamiltonien Ĥ est l'opérateur de la mécanique quantique correspondant à l’énergie

totale E, en mécanique classique. Ψ est la fonction d'onde du système, fonction des coordonnées

des noyaux et des électrons et contient toute information du système. Les valeurs propres de Ĥ

sont les valeurs observables de cette énergie et les fonctions d'ondes correspondantes sont les

fonctions propres associées. L’opérateur hamiltonien non relativiste d’une molécule constituée

d’un ensemble de noyaux et d’électrons est :

(II. 3)

Où : sont les opérateurs d’énergie cinétique des noyaux et des électrons

successivement. Leurs termes sont définis comme suit :

(II. 3.1)

avec la constante de Planck ( la masse.

2 E. Schrödinger, Ann. Physik 79, 361 (1926).


38

: opérateurs d’énergie potentielle d’interaction :

noyaux-électrons : dont le terme d’attraction :

avec est la distance entre le ième électron et le Ième noyau.

électrons-électrons : dont le terme de répulsion :

avec est la distance entre le ième et jème électron.

noyaux-noyaux : dont le terme de répulsion :

avec est la distance entre le Ième et Jème noyau.

Dans un but de simplification, l’écriture des équations peuvent être exprimées en unités

atomiques dont l’hamiltonien du système prend la forme :

(II. 4)

La méthode mise en œuvre par Burrau3 est la première application de l’équation d’onde

à l’étude de calcul de l’état fondamental de l’ion moléculaire hydrogène H2+, en résolvant

l’équation de Schrödinger. La résolution exacte de l’équation de Schrödinger ne peut se faire

que dans le cas de systèmes mono-électroniques. Dès qu’interviennent les termes

biélectroniques présents dans l’énergie de répulsion électron-électron, des approximations

doivent être faites. Des méthodes de calculs ont été développées dans le but d’obtenir une

expression de la fonction d’onde du système se rapprochant le plus possible de la solution

exacte.

Afin d’exprimer la fonction d’onde totale d’une molécule, différente approximations ont

été faite, l’approximation de Born-Oppenheimer, l’approximation orbitalaire et celle sur

l’expression des orbitales moléculaires (LCAO).

3 O. Burrau, Klg. Danske Videnskub. Selskab., 7, 1 (1927).


39

II.2. L'approximation de Born-Oppenheimer

L’approximation adiabatique dite de Born-Oppenheimer4 est le premier pas vers la

résolution de l’équation de Schrödinger, établie en 1927 et articulée sur le fait que la masse des

électrons est très faible devant celle des noyaux (me/mp = 1/1830 pour le noyau le plus léger), et

donc les temps caractéristiques des mouvements électroniques sont très courts de ceux des

mouvements nucléaires, à une première approximation dans le champ de force des noyaux de

position fixes est ce que les électrons répondent instantanément au mouvement des noyaux.

(II. 5)

L’hamiltonien électronique dans l’approximation de Born-Oppenheimer s’écrit :

(II. 6)

Et l’énergie totale du système est alors donnée par :

(II. 7)

Une exploitation particulière de ce fait est développée sous forme d’un algorithme connu sous le

nom d’optimisation de géométrie schématisé dans la figure II.1.

Approximation de Born-Oppenheimer :

La fonction d’onde selon l’approximation de Born-Oppenheimer est ainsi perçue comme une

fonction paramétrée par rapport aux coordonnées nucléaires.

4 M. Born, J. R. Oppenheimer, Ann. Physik, 84, 457 (1927).

Figure. II. 1. Mise en œuvre l’algorithme de l'approximation de Born-Oppenheimer

Fixation de la position des noyaux

Résolution de l’équation de Schrödinger

Calcul de l’énergie électronique

Calcule de nouvelle position des noyaux

Minimisation de l’énergie totale par rapport à la position des noyaux


40

Cependant la simplification de l’équation de Schrödinger reste trop compliquée pour que des

solutions analytiques soient données dans le cas d’interactions d’un nombre de particules

modérément élevé.

IIII..33.. LLaa mméétthhooddee ddee HHaarrttrreeee--FFoocckk

II.3.1. L’approximation de Hartree

La présentation de la méthode de Hartree-Fock fait intervenir la notion de

l’approximation orbitalaire proposé par Hartree en 1928. L’hypothèse du champ moyen émise

est que chaque électron évolue dans un potentiel effectif généré par les noyaux et les autres

électrons5. Ainsi la fonction d’onde totale et un produit de fonctions d’onde monoélectronique et

donc le produit d’Hartree est donné :

(II. 8)

II.3.2. La fonction spin-orbitale

L’état de spin des électrons est ignoré dans l’approximation d’Hartree. Pour en tenir en

compte une composante et introduite définissant l’état du moment de spin , on

parle alors de spin orbitale , qui est le produit d’une orbitale mono-électronique et

de la fonction de spin :

(II. 9)

II.3.3. L’approximation de Hartree-Fock

II.3.3.1. Principe d’antisymétrie de la fonction d’onde

Un système électronique dans l’approximation de Hartree est incomplètement décrit.

On peut ainsi introduire la différence entre l’énergie du système multiélectronique réel et

l’énergie obtenu dans l’approximation de Hartree comme étant celle représentant le reste des

interactions électroniques. L’une des interactions qui manque dans le modèle de Hartree est

l’échange. L’échange est d’origine purement quantique. C’est cet effet qui exprime l’antisymétrie

de la fonction d’onde par apport à l’échange des coordonnées de n’importe quelle paire

d’électrons menant à décrire le système à n corps (électrons) par l’égalité :

(II. 10)

5 J. C. Slater, «The self consistent field for molecules and solids» Mc Grawn Hill, N. Y., 1974.


41

II.3.3.2. Principe d’exclusion de Pauli

Le principe d’exclusion de Pauli est la conséquence directe de cette antisymétrie. Il

implique que le mouvement des paires d’électrons de même spin est corrélé. En 1930 Fock a

montré que la fonction d’onde de Hartree ne tient pas compte du principe d’exclusion de Pauli

parce qu’elle n’est pas antisymétrique par rapport à l’échange de deux particules quelconques.

Une généralisation permettant d’incorporer l’antisymétrie est assurée par le remplacement des

fonctions d’onde de Hartree par un déterminant de Slater. Ce déterminant comprend des

fonctions d’onde monoélectroniques construites comme combinaisons linéaires de toutes les

fonctions de Hartree dans les quelles des permutations sont effectuées de manière à obéir à la

règle d’exclusion de Pauli :

(n!)1/2 est le facteur de normalisation.

Les orbitales sont normalisées et orthogonales :

II.3.3.3. L’approche Hartree-Fock

D’après le théorème des variations montré dans l’équation (II. 13), la méthode Hartree-

Fock consiste à chercher les meilleures fonctions spatiales où la valeur d’énergie soit la plus

basse possible pour un système à couche fermée (closed-shell).

L’application de cette procédure amène aux équations de Hartree-Fock pour les spin-orbitales :

est la valeur propre de l’opérateur de Fock. Elle correspond à l’énergie d’un électron

décrivant l’orbitale dans le système à N atomes, est l’opérateur de Fock monoélectronique

donné par :

(II. 11)

(II. 12)

(II. 13)

(II. 14)


42

est appelé l’hamiltonien de cœur pour l’électron i, d’une expression qui contient deux termes,

s’écrit :

Dans l’équation (II. 15) le deuxième terme représente le potentiel auto-cohérent de Hartree-

Fock , où , sont définis comme suit: opérateur de Coulomb qui représente

l’énergie de répulsion de deux électrons placés sur les orbitales , ou l’énergie de répulsion

de deux densités spatiales électroniques décrites par les deux densités électroniques

,

avec opérateur d’échange qui représente l’énergie d’échange de deux électrons décrivant

les orbitales .

L’énergie moyenne peut alors se mettre sous la forme :

(II. 15)

(II. 15.1)

(II. 15.2)

(II. 15.3)

(II. 16)

(II. 16.1)


43

II.3.4. Méthode SCF (Self Consistent Field)

Afin de résoudre le système d’équation, les expressions des spins-orbitales sont

indispensables pour calculer les éléments de la matrice de Fock mais elles sont également les

solutions du problème, il faut donc procéder de manière itérative à partir d’un système

d’orbitales d’essai. Chaque étape permet de définir un nouveau jeu spin-orbitales et par

conséquent un nouveau jeu d’opérateurs et , cette procédure doit être répéter jusqu’à

atteindre une variation sur l’énergie suffisamment faible. Présentée comme organigramme dans

la figure suivante :

Figure II. 2: Mise en œuvre de l’algorithme de la méthode à champs auto-cohérent (SCF)

II.3.5. Méthodes Hartree-Fock avec et sans contrainte de spin (RHF6, ROHF7 et UHF8)

Avec un système à couches électroniques complètes (closed-shell), chaque électron et

soumis à la répulsion d’un ensemble de paires électroniques et l’électron de spin opposé

occupant la même OM. Les OM des électrons α et β sont donc deux à deux dans un

environnement identique et on leur attribue a priori les mêmes coefficients : c’est la méthode

RHF (Restricted Hartree-Fock). Dans des systèmes possédant des couches incomplètes (open-

shell), les électrons α et β ne sont pas soumis à la même répulsion, ils ne partagent pas le même

potentiel effectif. Par conséquent, les orbitales α et β diffèrent dans leurs caractéristiques

spatiales et ont des niveaux énergétiques différents. On peut ainsi optimiser indépendamment

leurs coefficients orbitalaires au cours du processus SCF : c’est la méthode UHF (Unrestricted

Hartree-Fock). L’inconvénient du phénomène appelé contamination de spin rencontré dans la

méthode UHF est évité en imposant l’égalité des coefficients des OM de toutes les paires α et β :

c’est la méthode ROHF (Restricted Open-shell Hartree-Fock).

II.4. Les fondements de la méthode de Roothaan et Hall

6 C. C. J. Roothan, Rev. Mod. Phys. 23, 69 (1951). 7 R. McWeeny and G. Dierksen, J. Chem. Phys. 49, 4852 (1968). 8 J. A. Pople and R. K. Nesbet, J. Chem. Phys. 22, 571 (1954).

Départ K=0

Précision suffisante

Solution SCF

Incrémentation K→ K+1

Base des orbitales d’essai

Nouvelle base d’orbitales d’essai

Résolution du système d’équations

différentielles


44

Dans la méthode HF, les équations ne fournissent aucune information sur la forme des

spin-orbitales et ne conduit à des solutions possibles numériquement que dans les cas simples

d’atomes, ou de molécules diatomiques telles que H2, H2+, HF, CCl4, etc. Pour un système plus

complexe des développements supplémentaires sont nécessaire.

C’est donc en 1951 que Roothaan et Hall ont proposé une méthode basé sur

l’approximation LCAO (Linear Combination of Atomic Orbitals), développe les orbitales

moléculaires en termes de combinaison linéaire d’orbitales atomiques. Les orbitales atomiques

utilisées pour l’expansion des orbitales moléculaires constituent les fonctions de base (basis set)

choisies pour la description du système. Plus le set de fonctions choisi est grand, plus les

orbitales moléculaires se rapprocheront de celles qui seraient obtenues si les équations de

Hartree-Fock étaient résolues rigoureusement, ce qui est connu comme étant la limite HF.

Dans le cadre de l’approximation LCAO, on écrit :

Cette expansion des fonctions monoélectroniques en un jeu de fonctions de base,

transforme les équations intégro-différentielles de HF, en une forme matricielle, ce qui est

connu sous le nom des « équations de Hartree-Fock-Roothaan », dans le développement suivant

sachant que les coefficients sont inconnus. A partir d’un ensemble de m fonctions de base, m

fonctions d’espace linéairement indépendantes peuvent être obtenus, et le problème du calcul de

la fonction d’onde devient la recherche des coefficients . En introduisant l’expression (II. 17)

dans l’équation (II. 14), on obtient :

Et donc les équations séculaires associées à l’équation de Hartree-Fock s’écrivent alors :

Multiplication de l’équation (II. 18. 1) par et intégrations sur tout l’espace, devient :

(II. 17)

(II. 18)

(II. 18. 1)


45

En introduisant les éléments de la matrice de Fock et de la matrice de recouvrement

sous la forme :

On aboutit aux équations de Hartree-Fock-Roothaan :

Les solutions non triviales sont classiquement obtenues en résolvant de manière itérative en

annulant le déterminant : .

Sous forme matricielle, le système d’équations séculaires s’écrit dans ces conditions :

: est la matrice diagonale des énergies des orbitales εi

: est la matrice de Fock, avec les éléments de matrice suivants, pour un système à

couches fermées :

est la matrice de recouvrement avec les éléments suivants :

est la matrice qui représente l’énergie d’un électron dans le champ de noyaux :

et la notation représente le terme de répulsion électronique, elle s’écrit :

(II.18.2)

(II. 19)

(II. 20)

(II. 20.1)


46

II.5. Méthodes SCF-LCAO : méthodes ab initio et semi-empiriques

II.5.1. Les méthodes ab initio

Les principales méthodes de calcul ab initio actuelles sont basées sur les expressions

précédemment déterminée de Hartree-Fock-Roothaan avec différentes séries de base où les

intégrales sont évaluées rigoureusement et tous les électrons sont pris en compte. Les

orbitales moléculaires notées sont décrite à partir d’une combinaison linéaire d’orbitale

atomiques, on définit ainsi les fonctions de base normées d’où des combinaisons linéaires de

primitives gaussiennes sont utilisées pour former ses dernières selon :

Et donc nous pouvons écrire les orbitales moléculaires comme suit :

sont des coefficients constants dans une base donnée.

Définissant ainsi les orbitales atomiques de Slater (STO). Ce sont de simples exponentielles qui

imitent les fonctions propres exactes de l’atome d’hydrogène. Elles s’écrivent dans leur forme

générale :

Cependant celles-ci ne sont pas appropriées pour un calcul rapide des intégrales bi-centriques,

elles sont remplacer par les fonctions gaussiennes (GTO) qui ont la forme :

Ces fonctions sont des puissances de x, y, z multiplié par , α étant une constante

déterminant l'extension radiale de la fonction. En revanche, ont le désavantage d’être moins

(II. 21)

(II. 22)

(II. 23)

(II. 24)


47

bien adaptées à la description de la forme des orbitales atomiques près des noyaux et il faut donc

plusieurs fonctions gaussiennes pour obtenir la même précision qu’avec une seule fonction de

Slater. Pour remédier à cette situation, on emploie ce qu'on appelle "les fonctions gaussiennes

contractées", dans lesquelles plusieurs fonctions gaussiennes primitives (entre 2 et 6) sont

combinées en une combinaison linéaire pour donner une fonction gaussienne contractée (CGF):

Les coefficients de contraction sont choisis de telle manière à ce que la CGF

ressemble le mieux possible à la fonction STO. Le choix de la base de fonction représentant les

orbitales atomiques est important, car il peut influencer tant la précision des résultats obtenus,

que les temps de calculs. On distingue plusieurs types de bases d'orbitales atomiques:

II.5.1.1. Les bases minimales9,10 : les bases STO-NG (orbitales de Slater)

Où chaque orbitale n'est décrite que par une seule fonction, exemple: STO-3G, dans

laquelle 3 primitives gaussiennes sont combinées pour représenter la STO. On peut avoir aussi

comme bases minimales: STO-4G, STO-5G et STO-6G

II.5.1.2. Les bases split-valence11,12,13,14,15,16,17: les bases étendues

Dans ces bases, seules les orbitales des couches de valence sont dédoublées (double ) ou

détriplées (triple ), celles de cœur étant traitées au niveau simple . Notées N-LMG, où les

orbitales de cœur sont représentées par une seule fonction composée de N-GTO, alors que les

orbitales de valences sont représentées par 2 STO, la première est composée de L-GTO et la

deuxième de M-GTO. Exemple: 3-21G, 4-31G et 6-31G.

II.5.1.3. Les fonctions de polarisation18,19

9 W. J. Hehre, R. F. Stewart, and J. A. Pople, J. Chem. Phys. 51, 2657 (1969). 10 J. B. Collins, P. v. R. Schleyer, J. S. Binkley, and J. A. Pople, J. Chem. Phys. 64, 5142 (1976). 11 J. S. Binkley, J. A. Pople, and W. J. Hehre, J. Am. Chem. Soc. 102, 939 (1980). 12 M. S. Gordon, J. S. Binkley, J. A. Pople, W. J. Pietro, and W. J. Hehre, J. Am. Chem. Soc. 104, 2797 (1982). 13 R. Ditchfield, W. J. Hehre, and J. A. Pople, J. Chem. Phys. 54, 724 (1971). 14 W. J. Hehre, R. Ditchfield, and J. A. Pople, J. Chem. Phys. 56, 2257 (1972). 15 P. C. Hariharan and J. A. Pople, Mol. Phys. 27, 209 (1974). 16 M. S. Gordon, Chem. Phys. Lett. 76, 163 (1980). 17 J.-P. Blaudeau, M. P. McGrath, L. A. Curtiss, and L. Radom, J. Chem. Phys. 107, 5016 (1997). 18 G. A. Petersson and M. A. Al-Laham, J. Chem. Phys. 94, 6081 (1991). 19 G. A. Petersson, A. Bennett, T. G. Tensfeldt, M. A. Al-Laham, W. A. Shirley, and J. Mantzaris, J. Chem. Phys. 89, 2193 (1988).

(II. 25)


48

Une optimisation de la base consiste à inclure des fonctions de polarisation pour décrire

correctement la déformation du nuage électronique causé par la différence d'électronégativité

très élevée entre atomes. Ainsi les orbitales "s" commence à avoir un peu le caractère d'une

orbitale "p", et les orbitale "p" celui d'une orbitale "d". Un astérisque (*) à la fin d'une base,

rajoute des orbitales "d" pour les atomes lourds, et un deuxième astérisque rajoute des orbitales

"p" pour l'atome d'hydrogène. Exemple: 6-31G*, 6-31G**.

II.5.1.4. Les fonctions diffuses20

Ces fonctions caractérisées par de faibles exposantes permettent une bonne délocalisation

des électrons et sont nécessaires surtout pour les calculs des anions pour y réduire les

répulsions électroniques, pour décrire les liaisons faibles. Elles sont représentées par un signe

« + ». Un seul « + » signifie qu’on a ajouté des fonctions diffuses pour les orbitales p, tandis

qu’un « ++ » signifie qu’on a pris en compte les deux orbitales, s et p.

II.5.1.5. Les bases « correlation consistent »21,22,23,24,25

Introduites par Dunning (1989), elles ont été optimisées par des calculs faisant intervenir

la corrélation électronique. Ces bases également « split valence » sont notées cc-pVXZ où le X

indique si la base est de valence double (D), triple (T), quadruple (Q)…zeta. Le caractère p

indique que ces bases de fonctions sont par nature polarisées, l’ajout de fonctions diffuses ne

peut être réalisé que sur l’ensemble des atomes (aug-cc-pVXZ).

II.5.2. Les méthodes semi-empiriques

Les méthodes semi-empiriques ont recours à des approximations, lorsque les orbitales

moléculaires sont décomposées en combinaisons linéaires d’orbitales atomiques, on ne prend en

considération que les électrons (et les orbitales correspondantes) de la couche de valence. Cette

approximation est dite annulation partielle ou totale de recouvrement diatomique. Elles

négligent la plupart (ou la totalité) des intégrales moléculaires de répulsion coulombienne. En

outre les intégrales de cœur ne sont pas, normalement, calculées en toute rigueur, mais ils sont

considérer comme étant des paramètres ajustables de façon à obtenir la meilleur concordance

des propriétés calculées et expérimentales ou la coïncidence avec les calculs abi-initio lorsque

20 T. Clark, J. Chandrasekhar, G. W. Spitznagel, and P. v. R. Schleyer, J. Comp. Chem. 4, 294 (1983). 21 D. E. Woon and T. H. Dunning Jr., J. Chem. Phys. 98, 1358 (1993). 22 R. A. Kendall, T. H. Dunning Jr., and R. J. Harrison, J. Chem. Phys. 96, 6796 (1992). 23 T. H. Dunning Jr., J. Chem. Phys. 90, 1007 (1989). 24 K. A. Peterson, D. E. Woon, and T. H. Dunning Jr., J. Chem. Phys. 100, 7410 (1994). 25 A. Wilson, T. van Mourik, and T. H. Dunning Jr., J. Mol. Struct. (Theochem) 388, 339 (1997).


49

les valeurs des grandeurs physiques calculées par cette méthode sont suffisamment bonnes. La

base d’orbitales utilisées dans ces méthodes est constituée par des orbitales de Slater de la

couche de valence. Si les méthodes semi-empiriques perdent de précision par rapport aux

méthodes ab-initio, elles nécessitent des temps de calculs plus courts, ce qui permet leur

application à des systèmes pouvant comporter un nombre important d’atome. Une brève

description des méthodes semi-empiriques les plus utilisées :

CNDO 26 (Complet Neglect of Differential Overlap) : toutes les intégrales possédant

un recouvrement différentiel sont négligées y compris l’intégrale d’échange.

INDO 27 (Intermediate Neglect of Differential Overlap): basé sur le même principe de

la méthode CNDO sauf que l’intégrale d’échange est conservée.

MNDO (28,29,30) (Modified Neglect of Diatomic Overlap): utile pour différentes

molécules organiques contenant des éléments de première et deuxième lignes du tableau

périodiques, mais pas pour les métaux de transition. Elle calcule les propriétés électroniques,

énergie totale, chaleur de formation et optimise les géométries.

AM1 (31,32,33,34,35) (Austin Method 1) : c’est une amélioration de la méthode MNDO,

c’est l’une des méthodes les plus précises, utile pour différentes molécules organiques contenant

des éléments de première et deuxième lignes du tableau périodiques, mais pas pour les métaux

de transition. Elle est plus améliorée que MNDO pour les composés de l’azote et de l’oxygène.

Elle calcule les propriétés électroniques, énergie totale, chaleur de formation et optimise les

géométries.

PM3 36 (Parametric Method 3) : une reparamétrisation de AM1, elle diffère de AM1

seulement dans les valeurs des paramètres. Les paramètres pour PM3 ont été établis en

comparant un plus grand nombre et une plus grande variété de valeurs expérimentales avec des

propriétés moléculaires calculés. PM3 est principalement employée pour les molécules

organiques, mais elle est aussi paramétrisée pour d’autres types d’éléments.

II.6. La limite Hartree-Fock : la corrélation électronique

26 G. Segal and J. Pople, J. Chem. Phys. 44, 3289 (1966). 27 J. A. Pople, D. Beveridge, and P. Dobosh, J. Chem. Phys. 47, 2026 (1967). 28 M. Dewar and W. Thiel, J. Am. Chem. Soc. 99, 4499;4899 (1977). 29 M. J. S. Dewar and H. S. Rzepa, J. Am. Chem. Soc. 100, 777 (1978). 30 M. J. S. Dewar and M. L. McKee, J. Comp. Chem. 4, 84 (1983). 31 L. P. Davis, et. al., J. Comp. Chem. 2, 433 (1981). 32 M. J. S. Dewar, M. L. McKee, and H. S. Rzepa, J. Am. Chem. Soc. 100, 3607 (1978). 33 M. J. S. Dewar, E. G. Zoebisch, and E. F. Healy, J. Am. Chem. Soc. 107, 3902 (1985). 34 M. J. S. Dewar and C. H. Reynolds, J. Comp. Chem. 2, 140 (1986). 35 E. Anders, R. Koch, and P. Freunscht, J. Comp. Chem. 14, 1301 (1993). 36 J. J. P. Stewart, J. Comp. Chem. 10, 209, 221 (1989).


50

La corrélation électronique est un défaut principal de la théorie Hartree-Fock due au

traitement inadéquat de la corrélation entre les mouvements des électrons, d’après Löwdin,

l’énergie de corrélation électronique peut être définit comme étant la différence entre l’énergie

non-relativiste exacte Eexacte et l’énergie Hartree-Fock EHF :

Ecorr = Eexacte - EHF

La corrélation électronique est principalement causée par la répulsion instantanée des

électrons, qui n’est pas couverte par le potentiel effectif de HF. Les électrons sont rapprochés de

très près dans le schéma HF, car l’interaction électrostatique est traitée seulement d’une façon

moyenne. Par conséquent, la répulsion biélectronique est surestimée, et il en résulte que EHF

soit au dessus de Eexacte. La prise en compte de la corrélation consiste qualitativement à

« séparer » les électrons dans l’espace. On distingue généralement deux types de corrélation

suivant la façon dont les électrons sont séparés :

la corrélation dynamique : principalement d’origine atomique, correspond aux

interactions à courte distance. Ces effets de corrélations à courte distance sont

dus au trou de Coulomb37.

La corrélation non dynamique (ou statique): est exclusivement moléculaire et

modifie la répartition des électrons sur deux centres. Ces des effets de

corrélation à longue distance.

II.7. Les méthodes post-Hartree-Fock

Pour améliorer la représentation du système électronique issue de l'approximation de

Hartree-Fock plusieurs méthodes post-Hartree-Fock ont été proposées. Le but de ces méthodes

est de prendre en compte la corrélation entre les électrons, qui ne l'est pas en utilisant une

fonction d'onde ayant un seul déterminant. Citant ainsi les différentes méthodes qui ont été

développées pour en tenir en compte la corrélation électronique :

II.7.1. La méthode de perturbation : Moller Plesset (MP2)38,39

37 Knowles, P.J.; Schütz, M.; Werner, H.J. Ab initio methods for electron correlation in molecules in modern method and algorithms of Quantum Chemistry, Volume 1, publication series of the John Von Neumann Institute for Computing (NIC). 2000. 38 C. Moller and M. S. Plesset, Phys. Rev . 46, 618 (1934).


51

La théorie de perturbation de Moller-Plesset comprend deux termes l’hamiltonien de

Hartree-Fock , dont les fonctions propres sont connues, et les valeurs propres d’énergies

et une partie perturbée V. L'énergie exacte est ainsi exprimée comme une somme de ces

contributions.

Les fonctions propres de Ĥ et les énergies correspondantes sont développées en série de

Taylor :

et sont remplacés par leur développement dans l’équation de Schrödinger et

par identification des différents ordres de λ en se limitant au second ordre (λ2), on aboutit aux

équations suivantes :

perturbation a l’ordre 0 :



Le principe de superposition des états permet de décrire toute fonction qui n’est pas fonction

propre de l’opérateur comme une combinaison linéaire des fonctions propres de cet

opérateur. La correction est de la forme :

En remplaçant par l’expression précédente dans l’équation pour les termes d’ordre 1, en

multipliant par la suite l’équation à gauche par et en intégrant à tout l’espace, l’équation

suivante est obtenue :

Comme et que les fonctions propres sont normées et orthogonales,

l’équation devient alors, avec une correction d’ordre 1 sur l’énergie :

39 M. Head-Gordon, J. A. Pople, and M. J. Frisch, Chem. Phys. Lett. 153, 503 (1988).


52

En faisant de même pour le terme d’ordre 2, on obtient :

Multipliant l’équation à gauche par et intégrant à tout l’espace on aboutit à :

Cette relation n’est valable que dans le cas où les niveaux d’énergie ne sont pas dégénérés,

.

L’énergie de perturbation au second ordre peut donc s’exprimer selon l’équation suivante :

Dans la théorie de Moller-Plesset, l’hamiltonien est l’hamiltonien de Hartree-Fock, h est

l’opérateur de corrélation, les sont les déterminants de Slater composés de spin-orbitales et

les énergies sont les sommes des énergies des spin-orbitales correspondant aux

déterminants . La correction d’énergie à l’ordre 2 a pour expression :

soit :

Cette méthode peut être étendue à l’ordre trois et à l’ordre quatre et conduit à évaluer les

énergies de corrélation respectivement au niveau MP340,41, MP442 et MP543.

II.7.2. La méthode d’interaction de configuration

40 J. A. Pople, R. Seeger, and R. Krishnan, Int. J. Quant. Chem. Symp. 11, 149 (1977). 41 J. A. Pople, J. S. Binkley, and R. Seeger, Int. J. Quant. Chem. Symp. 10, 1 (1976). 42 R. Krishnan and J. A. Pople, Int. J. Quant. Chem. 14, 91 (1978). 43 K. Raghavachari, J. A. Pople, E. S. Replogle, and M. Head-Gordon, J. Phys. Chem. 94, 5579 (1990).


53

L'interaction de configuration est la combinaison linéaire du déterminant de Slater de

la configuration fondamentale avec des déterminants de Slater dans lesquels quelques orbitales

occupées sont remplacées par les orbitales inoccupées, générant ainsi des configurations

électroniques qui sont prises en compte lors du calcul.

II.7.3. La méthode de la théorie de la densité fonctionnelle

Etant entendu que l’approximation de Hartree rend compte du système sans échange

ni corrélation, et en stipulant que l’on peut mettre toute l’information sur ces deux dernières

quantités dans un terme que l’on qualifiera de EXC (énergie d’échange et de corrélation),

l’énergie totale Eexacte peut être donné par l’expression :

La variable considérée est la densité électronique ρ, qui elle-même dépend de la position définie

par le vecteur rr , arrivant donc à une expression d’énergie telle qu’elle est proposée dans la

théorie de la densité fonctionnelle (DFT)

Et c’est donc revient à proposer la meilleure fonctionnelle possible pour exprimer le terme

dans le cadre de la DFT.

II.8. La théorie de la densité fonctionnelle

Comme l’équation de Schrödinger est utilisée pour décrire l’état quantique de la

matière. Passant par des approximations pour un nombre élevée d’atome, la méthode de la

fonctionnelle de la densité (DFT) est la théorie la plus reconnue dans ces dernières années en

chimie qu’en physique dans sa formulation donnée par Kohn et Sham44 (KS), c’est la méthode

quantique la plus couramment utilisée pour le calcul des propriétés des molécules, clusters et le

solide. La quantité centrale de cette méthode est la densité électronique ρ, à partir de laquelle

toute autre propriété du système peut être déterminée d’une manière unique, comme cela été

démontré par Hohenberg et Kohn45 en 1964.

II.8.1. Historique sur la DFT

44 W. Kohn and L. J. Sham. Phys. Rev. 140, A1133 (1965). 45 P. Hohenberg and W. Kohn. Phys. Rev. 136, B864 (1964).


54

Historiquement, les premiers à avoir exprimé l’énergie en fonction de la densité furent

L. H. Thomas46 et E. Fermi47 en 1927. Dans leur modèle, les interactions électroniques sont

traitées classiquement et l’énergie cinétique est calculée en supposant la densité électronique

homogène. Ce modèle, même amélioré par P. A. Dirac48 avec un terme d’échange, ne permet pas

de rendre compte de la stabilité des molécules vis-à-vis des dissociations. Un peu plus tard, J. C.

Slater49 a proposé un modèle basé sur l’étude d’un gaz uniforme, améliorée avec un potentiel

local. Cette méthode, appelée Hartree-Fock-Slater ou Xα, a été essentiellement utilisée dans la

physique du solide. Mais la DFT a véritablement débuté avec les théorèmes fondamentaux de

Hohenberg et Kohn, qui établissent une relation fonctionnelle entre l’énergie de l’état

fondamental et sa densité. La théorie de la fonctionnelle de densité de Hohenberg, Kohn et

Sham qui fournit les moyens de transformer le problème d’interaction coulombienne entre les

électrons, c'est-à-dire les interactions multiples en un problème à un corps avec un potentiel

effectif50;

II.8.2. Les théorèmes de Hohenberg et Kohn

L’utilisation de la densité électronique comme variable fondamentale pour décrire les

propriétés du système a toujours existé depuis les premières approches de la structure

électronique de la matière mais n’a obtenu de preuve que par la démonstration des deux

théorèmes de Hohenberg et Kohn, qui ont démontré les théorèmes suivants dont les

fondements de la théorie de la fonctionnelle de densité (DFT) ont servis comme base :

II.8.2.1. Le premier théorème : « La densité de l’état fondamental détermine (à

une constante additive près) le potentiel externe dans l’hamiltonien d’un système

électronique. Toutes les observables du système, en particulier l’énergie de l’état

fondamental qui est une fonctionnelle unique universelle (une fonction de fonction) de la

densité électronique , soit ». Hohenberg et Kohn ont ainsi pu écrire la

somme de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle d’interaction électronique sous la forme

d’une fonctionnelle universelle de la densité (indépendante du potentiel externe (c’est le

potentiel extérieur attractif des noyaux appliqué aux électrons)) sur l’ensemble des densités,

l’énergie totale s’écrit sous la forme :

46 L. H. Thomas, Proc. Cambridge Philos. Soc. 23, 542 (1927). 47 E. Fermi, Rend. Accad. Lincei 6,602 (1927). 48 P. A. Dirac, Proc. Cambridge Philos. Soc, 26, 376 (1930). 49 J. C. Slater, Phys Rev. 81, 385 (1951). 50 S. F. Matar, ouvrage “propriétés de structures électroniques des matériaux magnétiques” (2006).


55

Où est la densité électronique et est une fonctionnelle universelle de qui

contient les contributions cinétiques et coulombiennes à l’énergie (où est l’énergie

cinétique du système électronique et est le terme d’interactions électrons-électrons

(les expressions de T et ne sont pas connues). Et il existe une relation biunivoque à une

constante additive près entre et . La fonctionnelle est universelle dans le

sens où elle ne dépend pas du potentiel externe qui agit sur le système. Le terme

représente l’interaction noyaux-électrons.

II.8.2.2. Le deuxième théorème : « Pour un potentiel Vext et un nombre

d’électrons N donnés, l’énergie totale du système atteint sa valeur minimale lorsque la

densité ρ(r) correspond à la densité électronique exacte de l’état fondamental ρ0(r)

reposant sur un principe variationnel ». C’est le Principe variationnel : la fonctionnelle

atteint son minimum selon les variations de quand la densité atteint sa valeur à

l’état fondamental :

La valeur minimale de est l’énergie de l’état fondamental. La densité qui conduit à cette

énergie est la densité exacte de l’état fondamental.

II.8.3. L’approche Kohn-Sham

Comme c’était précédemment décrit que la fonctionnelle n’est pas connu de

manière exacte. L’approche Kohn et Sham51 est imposée afin d’exprimer l’énergie cinétique en

fonction de la densité électronique. L’approche de Kohn-Sham réalise en effet une

correspondance exacte entre la densité électronique et l’énergie de l’état fondamental d’un

système constitué de fermions non interactifs placés dans un potentiel effectif et le système réel

à plusieurs électrons en interaction soumis au potentiel réel. Ainsi, la densité électronique et

51 W. Kohn and L. J. Sham, Phys. Rev. 140, A1133 (1965).


56

l’énergie du système réel sont conservées dans ce système fictif. Donc la fonction d’énergie

totale dans le formalisme de KS est :

L’objectif atteint est celui d’avoir substitué au système réel à plusieurs particules en interaction

un autre système modèle où les particules sont sans interaction mais dont la densité est la même

que celle du système réel54. L’équation de Schrödinger est donc reformulée en termes de ce que

l’on convient d’appeler l’équation de Kohn-Sham, qui est en fait une équation de Schrödinger

avec un potentiel effectif dans lequel des quasi-particules se déplacent. Les équations de Kohn-

Sham sont couplées par la densité électronique :

Cette approche est constituée de deux approximations permettant de transformer les

théorèmes de Hohenberg et Kohn en une théorie exploitable d’un point de vue pratique. Kohn et

Sham ont proposé les séparations suivantes :

Premièrement :

est l’énergie cinétique d’un gaz d’électrons sans interaction et de même densité

électronique. On ne connaît pas l’expression de en fonction de , on sait en revanche la

calculer en réintroduisant une description orbitalaire

sont les nombres d’occupation des orbitales ( )

Deuxièmement :

est l’énergie d’interaction coulombienne d’une distribution de charge classique (c'est-

à-dire qui ne prend pas en compte l’aspect discret des électrons). Elle s’écrit :


57

Finalement, se sépare en trois parties :

Où le terme d’échange et de corrélation est définit :

Dans , l’énergie d’échange provient du fait que la fonction d’onde d’un

système à plusieurs électrons, qui sont des fermions, doit être antisymétrique vis-à-vis de

l’échange de n’importe quelle paire d’électrons. Cette antisymétrie produit une séparation

spatiale entre les électrons de même spin, ce qui réduit l’énergie de Coulomb du système

électronique. C’est cette contribution qui est appelée énergie d’échange. L’énergie d’échange

d’un gaz d’électrons uniforme et connue. L’énergie de Coulomb peut être réduite encore si les

électrons de spins opposés sont aussi séparés spatialement. C’est cette différence qui est appelée

énergie de corrélation. Il est très difficile de calculer l’énergie de corrélation d’un système

complexe. En résumé est un terme contenant les contributions d’échange et de

corrélation à l’énergie ainsi que la contribution provenant des interactions électroniques non

prise en compte dans et . Finalement la seule inconnue devient alors le terme d’échange et

de corrélation qui n’est pas plus facile à calculer que mais qui a l’avantage

d’être beaucoup plus petit. Il est surtout beaucoup plus petit que , et

, trois termes qui déterminent de façon générale les propriétés du système. On en

déduit les équations de Kohn et Sham qui permettent de résoudre le problème :

Où, les sont les états à une seule particule. est le potentiel de

Hartree des électrons. est le potentiel encore inconnu d’échange et de

corrélation. L’équation peut être vue comme une équation de Schrödinger à une seule particule

où le potentiel externe a été remplacé par le potentiel effectif. Les fonctions d’onde alors


58

Boucle « points K »

Boucle « points K »

obtenues n’ont pas de signification physique. Le problème de départ revient donc à la résolution

de N équations de ce type. La partie dont l’expression reste inconnue est .

Les équations KS sont résolues par la méthode du champ auto-cohérent (SCF). Une densité

d’essai est donnée, comme la somme des densités atomiques par exemple, afin d’obtenir des

orbitales KS de départ. Puis ces orbitales sont utilisées pour calculer une meilleure densité,

jusqu’à ce que l’énergie total ait convergé (ce cycle auto-cohérent est présenté sur la figure II.3).

Le cycle auto-cohérent de la DFT :

Figure. II. 3: Organigramme d'un calcul auto-cohérent dans une méthode basé sur la théorie de la fonctionnelle de la densité électronique.54

II.8.4. Les fonctionnelles d’échange-corrélation

L’élaboration des équations de Kohn-Sham a permis de mettre en évidence le fait que

la seule fonctionnelle de la densité demeurant inconnue au sein de ce formalisme correspond à la

fonctionnelle d’échange-corrélation, . Afin de résoudre les équations de Kohn-Sham,

diverses fonctionnelles d’échange-corrélation ont de ce fait été envisagées. Historiquement, la

première fonctionnelle proposée correspond à celle basée sur l’approximation de la densité

locale (LDA : Local Density Approximation) qui considère le système électronique comme un

gaz d’électrons localement uniforme. D’autres fonctionnelles ont par la suite été élaborées dans

l’objectif d’améliorer le traitement de l’échange et de la corrélation proposé au niveau LDA. Ces

fonctionnelles constituent des tentatives de prise en compte de la non-homogénéité et du

caractère non-local de la distribution électronique. Différents types d’approximations de la

Calcul de V(r)

Fin de calcul Mélange de ρout, ρin

Résolution des équations KS pour une particule

Détermination de EF

Calcul de la densité ρout(r)

Convergence ?

ρin

OuiNon


59

fonctionnelle d’échange –corrélation ont été développées. On peut les regrouper essentiellement

en trois générations, en notant toutefois que de nouveaux développements sont en cours.

II.8.4.1. La fonctionnelle locale, LDA

La première génération est celle de l’approximation de la densité locale (LDA, Local

Density Approximation). Où la densité électronique est supposée localement uniforme pour

exprimer l’échange, ces développements ont été ensuite étendus à la prise en compte de la

corrélation. Dans une densité électronique variant « lentement », Kohn et Sham ont proposé un

développement pour l’énergie d’échange-corrélation, ça fonctionnel à une forme simple, si bien

que s’écrit:

représente l’énergie d’échange-corrélation par électron dans un système d’électrons

en interaction mutuelle de densité uniforme . En d’autres termes, ce qui est postulé

qu’autour de chaque point r, le système réel peut être remplacé par un gaz homogène

d’électrons de densité . comporte deux composantes, le terme énergie

d’échange et le terme énergie de corrélation. Pour l’échange s’écrit pour un système homogène :

Plusieurs paramétrisations de fonctionnelles d’échange-corrélation ont été développées, les plus

élaborées sont celles de Wigner52, Vosko, Wilk et Nusair53 (VWN), Perdew et Zunger54, à l’aide

de calculs Monte-Carlo quantiques variationnels par Ceperley et Alder55 sur le gaz d’électrons.

La plupart des calculs tiennent compte de la polarisation de spin, et l’approximation locale

s’appelle dans ce cas LSDA. L’approximation de la densité locale se justifie dans deux cas

limites : lorsque la densité électronique varie lentement et lorsque la densité est très grande.

II.8.4.2. La fonctionnelle semi locale, GGA

Les fonctionnelles de la deuxième génération dépendent à la fois de la densité et de ses

dérivées (le gradient de la densité de charge). L’idée est de faire un développement en gradient

de la densité (appelé GEA pour Gradient Expansion Approximation). Les premiers résultats

obtenus avec ces méthodes se sont avérés nettement moins bons que ceux de LSDA. Des

fonctionnelles de gradient corrigé ont été proposées à partir de 1986. On les appelle GGA

52 E. P. Wigner, Trans. Faraday Soc., 34, 678 (1938). 53 S. H. Vosko, L. Wilk, and M. Nusair. Can. J. Phys. 58, 1200 (1980). 54 J. P. Perdew and A. Zunger, Phys. Rev. B23, 5048 (1981). 55 D. M. Ceperley and B. J. Alder. Phys. Rev. Lett. 45, 566 (1980).


60

(Generalized Gradient Approximation). Les fonctionnelles de GGA, qui s'appellent en tant

qu'étant semi local, ont la forme :

Cette modélisation est dénommée approximation du gradient généralisé (GGA). Les

approximations GGA seront différentes selon la nature de la fonction . Citons

simplement qu’en physique l’approximation GGA la plus utilisée est celle de Perdew, Burke et

Ernzerhof (PBE) et qu’en chimie c’est celle dénommée BLYP, qui est un mélange de la

fonctionnelle d’échange de Becke de 1988, ainsi que de la fonctionnelle de corrélation de Lee,

Yang et Parr (LYP). L’expérience montre que l’approximation GGA fournit d’excellents

résultat pour le calcul des liaisons chimiques, quelles soient covalentes, ioniques, métalliques ou

de type hydrogène. Elle achoppe toutefois lors de l’évaluation des forces de Van der Waals, sauf

peut être PBE. est une fonction de la densité locale et du gradient de la densité locale. Comme

en LDA, en GGA doit être paramétrée sous forme analytique afin de faciliter les calculs

et de même qu’il existe différentes formes de en LDA, il existe différentes

paramétrisations de la fonction en GGA. Ce qui concerne l’énergie d’échange, est de la forme :

Avec Cx = (3/4) (3/π) 1/3 and F(s) est le facteur de perfectionnement, s = │∇ρ│/ (2ρkF) et kF =

(3π2ρ)1/3. L'équation précédente laisse satisfaire la condition suivante pour un fonctionnel

exact (relation du même rang de graduation d'uniforme56) :

là où le est une densité uniformément mesurée. Une des premières

fonctionnelles GGA définie sous le nom PW86 par Perdew et Wang57,58 donnée par :

et deux plus connues sont B88 de Becke59 :

56 M. Levy and J. P. Perdew. Phys. Rev. A 32, 2010 (1985). 57 J. P. Perdew and W. Yue. Phys. Rev. B 33, 8800 (1986). 58 J. P. Perdew and W. Yue. Phys. Rev. B 40, 3399 (1989). 59 A. D. Becke. Phys. Rev. A 38, 3098 (1988).


61

et PW91 de Perdew et Wang60,61:

La fonctionnelle d’échange corrélation, PBE, développée par Perdew et coll.62,63, fonctionnelle

purement théorique, largement utilisée et spécialement dans la physique des états solide. Enfin,

de nouveaux travaux ont récemment été entrepris afin de développer de nouvelles

fonctionnelles ab initio sans paramètres. A l'heure actuelle, il n'existe qu'une seule fonctionnelle

de ce type, élaborée par Perdew, Burke et Ernzerhof (PBE), qui s'est montrée très efficace pour

les calculs de géométries, de fréquences et d'énergies d'excitations électroniques.

II.8.4.3. Les fonctionnelles hybrides

La troisième génération des fonctionnelles est celle des fonctionnelles hybrides. Un

problème lié à la précision de calculs basés sur les fonctionnelles d’échange-corrélation, est que

les densités électroniques ainsi obtenues conduisent aux surestimations des grandeurs que, en

revanche, la théorie HF les sous-estime. Dans cet esprit, Becke a argumenté que la fonctionnelle

exacte d’échange doit inclure une fraction de l’échange HF. La première fonctionnelle de ce type

a été proposée par Becke, et contient 50 % d'échange HF. Elle présentait l'inconvénient de

contenir une trop forte proportion d'échange HF. , peut être exprimée par :

Où λ est le paramètre de couplage. Pour λ=1, le système électronique est interagissant à cause

du terme coulombien Vee, pour λ=0, l’interaction est inexistante donc les électrons sont traités

comme des fermions non chargés, le terme d’échange exact est alors inclus.

60 J. P. Perdew, J. A. Chevary, S. H. Vosko, K. A. Jackson, M. R. Pederson, D. J. Singh, and C. Fiolhais. Phys. Rev.

B 46, 6671 (1992). 61 J. P. Perdew, J. A. Chevary, S. H. Vosko, K. A. Jackson, M. R. Pederson, D. J. Singh, and C. Fiolhais. Phys. Rev.

B 48, 4978 (1993). 62 J. P. Perdew, K. Burke, and M. Ernzerhof. Phys. Rev. Lett. 77, 3865 (1996). 63 J. P. Perdew, K. Burke, and M. Ernzerhof. Phys. Rev. Lett. 78, 1396 (1997).


62

La plupart de fonctionnels hybrides proposés appartiennent à la forme proposée par Becke64

où a1, a2, et a3 sont des coefficients à déterminer, ou à la forme plus simple également proposée

par Becke65

Une fonctionnelle hybrides, connue à nos jours, la plus précise pour l’étude des systèmes

moléculaires avec des erreurs absolues en enthalpie de formation des molécules de 2-4

Kcal/mol66,67,68. Un exemple de fonctionnelle hybride plus populaire, la B3LYP69 donnée par :

Une autre fonctionnelle hybride PBE070,71 ne contient aucun paramètre empirique de formule65 :

II.9 Méthodologie ONIOM, Les méthodes couplées (hybrides)

Cette partie a pour but de décrire la méthodologie ONIOM. Cette méthode permet

d’inclure un calcul de mécanique quantique dans une modélisation de mécanique classique, mais

notre intérêt d’utilisation va être limité que pour le cas des méthodes couplées quantique, ce

couplage fait intervenir deux méthodes quantiques différentes : une méthode très performante

(haut niveau) pour la région X et une méthode moins coûteuse (bas niveau) (semi-empirique)

pour décrire l’environnement. Cette approche a été principalement développée par Morokuma et

Coll.(72,73,74,75,76,77,78) et implémentée dans le logiciel Gaussian 0379 sous sa forme Own N-layer

64 A. D. Becke. J. Chem. Phys. 98, 5648 (1993). 65 A. D. Becke. J. Chem. Phys. 104, 1040 (1996). 66 V. N. Staroverov, G. E. Scuseria, J. M. Tao, and J. P. Perdew. J. Chem. Phys. 119, 12129 (2003). 67 V. N. Staroverov, G. E. Scuseria, J. M. Tao, and J. P. Perdew. J. Chem. Phys. 121, 11507 (2004). 68 X. Xu, Q. S. Zhang, R. P. Muller, and W. A. Goddard. J. Chem. Phys. 122, 014105 (2005). 69 P. J. Stephens, F. J. Devlin, C. F. Chabalowski, and M. J. Frisch. J. Phys. Chem. 98, 11623 (1994). 70 J. P. Perdew, M. Ernzerhof, and K. Burke. J. Chem. Phys. 105, 9982 (1996). 71 C. Adamo and V. Barone. J. Chem. Phys. 110, 6158 (1999). 72 F. Maseras and K. Morokuma, J. Comp. Chem. 16, 1170 (1995). 73 S. Humbel, S. Sieber, and K. Morokuma, J. Chem. Phys. 105, 1959 (1996). 74 T. Matsubara, S. Sieber, and K. Morokuma, Int. J. Quant. Chem. 60, 1101 (1996). 75 M. Svensson, S. Humbel, R. D. J. Froese, T. Matsubara, S. Sieber, and K. Morokuma, J. Phys. Chem. 100, 19357 (1996). 76 M. Svensson, S. Humbel, and K. Morokuma, J. Chem. Phys. 105, 3654 (1996). 77 S. Dapprich, I. Komaromi, K. S. Byun, K. Morokuma, and M. J. Frisch, J. Mol. Struct. (Theochem) 462, 1 (1999). 78 T. Vreven and K. Morokuma, J. Comp. Chem. 21, 1419 (2000). 79 Gaussian 03, Revision B.03, M. J. Frisch, G. W. Trucks, H. B. Schlegel, G. E. Scuseria, M. A. Robb, J. R. Cheeseman, J. A.


63

Integrated molecular Orbital and molecular Mechanics (ONIOM). Dans les schémas de

couplage (méthodes hybrides), l’équation de base d’où l’énergie totale s’exprime de la façon

suivante:

EONIOM (X-Y) = E haut(X-H) +E bas(X-Y) –E bas(X-H)

L’énergie totale du système EONIOM (X-Y) est la somme des énergies des parties qui le

composent et qui sont traitées à différents niveaux, où E haut (X-Y) correspond à l’énergie de la

région X (saturée si besoin est par des atomes d’hydrogène) obtenue avec le plus haut niveau de

calcul et E bas(X-Y) correspond à l’énergie obtenue au bas niveau de calcul pour le système X-Y,

à lesquelles vient s’ajouter un terme croisé E bas(X-H) représentant l’interaction entre les

différentes parties. Les termes de polarisation de X par Y (EQM(X, Y)) et de Y par X

( ) sont évalués de façon cohérente au bas niveau de calcul dans le terme Ebas (X-Y) et

ne nécessitent donc plus un traitement particulier. Cette méthode peut en fait être vue comme

une extrapolation de l’énergie du système réel X-Y au plus haut niveau de calcul :

E haut (X-Y)= E haut (X-H) +E bas (X-Y)-E bas (X-h) + ∆

Si l’erreur ∆ est faible, ou constante dans une famille, les résultats obtenus avec cette approche

reproduiront ceux que l’on obtiendrait au plus haut niveau de calcul.

Le schéma descriptif de la méthode ONIOM

Figure. II. 4. Schéma descriptif de la méthode ONIOM

Montgomery, Jr., T. Vreven, K. N. Kudin, J. C. Burant, J. M. Millam, S. S. Iyengar, J. Tomasi, V. Barone, B. Mennucci, M. Cossi, G. Scalmani, N. Rega, G. A. Petersson, H. Nakatsuji, M. Hada, M. Ehara, K. Toyota, R. Fukuda, J. Hasegawa, M. Ishida, T. Nakajima, Y. Honda, O. Kitao, H. Nakai, M. Klene, X. Li, J. E. Knox, H. P. Hratchian, J. B. Cross, C. Adamo, J. Jaramillo, R. Gomperts, R. E. Stratmann, O. Yazyev, A. J. Austin, R. Cammi, C. Pomelli, J. W. Ochterski, P. Y. Ayala, K. Morokuma, G. A. Voth, P. Salvador, J. J. Dannenberg, V. G. Zakrzewski, S. Dapprich, A. D. Daniels, M. C. Strain, O. Farkas, D. K. Malick, A. D. Rabuck, K. Raghavachari, J. B. Foresman, J. V. Ortiz, Q. Cui, A. G. Baboul, S. Clifford, J. Cioslowski, B. B. Stefanov, G. Liu, A. Liashenko, P. Piskorz, I. Komaromi, R. L. Martin, D. J. Fox, T. Keith, M. A. Al-Laham, C. Y. Peng, A. Nanayakkara, M. Challacombe, P. M. W. Gill, B. Johnson, W. Chen, M. W.Wong, C. Gonzalez, and J. A. Pople, Gaussian, Inc., Pittsburgh PA, 2003. (2003).

X

Haut niveau

Y

Bas niveau

A B

H1 H2

B1B2


64

Comme dans notre étude, une partie c’est reposer sur la détermination des propriétés

structurales de l’acétate de Cholestéryle dans ça phase cristalline par dynamique moléculaire, on

voyait de cité le principe de la dynamique moléculaire de façon abrégé. Nous allons rappeler le

principe de la dynamique moléculaire citant ainsi le champ de force utilisé, aborderons les

algorithmes de dynamique moléculaire ainsi que les ensembles de simulation existant.

II.10 Dynamique moléculaire

La dynamique moléculaire classique est une simulation du mouvement des atomes et des

molécules d’un système donné. Les techniques de dynamique moléculaire sont très utilisées

depuis les années 1970 en physique (micro-électronique, pour étudier la diffusion d’éléments

dopant dans un substrat), mais aussi en chimie et biochimie (employée pour étudier les

conformations des macromolécules, et pour la compréhension des mécanismes réactionnels des

protéines dans les structures biologiques) où elles servent à déterminer les structures de

molécules complexes, pour simuler les propriétés des solides, des liquides et des gaz.. Elles

reposent sur la résolution numérique de l'équation de la dynamique classique (deuxième loi de

Newton) appliquée à un système moléculaire. Ainsi, la dynamique moléculaire permet d'accéder

à des propriétés évoluant au cours du temps, contrairement à la majorité des méthodes

quantiques qui sont restreintes à des états stationnaires. La résolution des équations du

mouvement est rendue possible par la donnée d'un potentiel représentant les interactions entre

les particules constituant le système étudié. Dans la phase condensée, la dynamique moléculaire

peut être utilisée pour résoudre des problèmes inaccessibles aux méthodes quantiques: nombre

d'atomes trop important, étude en fonction du temps…

II.10.1. Principe de la dynamique moléculaire80,81,82,83

• La dynamique moléculaire (DM) : il s’agit d’intégrer l’équation de Newton (Force = masse.

accélération) sur un cours intervalle de temps (de l’ordre de la fs) pour chaque particule d’un

système. Un champ de force permet de décrire les propriétés de chaque particule (masse, taille,

charge partielle, …). En utilisant des pas de temps successifs, on obtient une trajectoire

80 N. SAPAY, thèse de Doctorat, Université CLAUDE BERNARD - LYON I, le 11 janvier 2006. 81 T. Schlick: molecular modeling and simulation, an interdisciplinary guide, edn.: Springer Verlag; 2002. 82 M. Baaden: Outils pour étudier la structure et la dynamique des peptides et des protéines, Paris: Institut de Biologie Physico-Chimique; 2003. 83 C. Chipot: Les méthodes numériques de la dynamique moléculaire, Nancy: UMR 7565 CNRS-Université Henri Poincaré; 2003.


65

atomique en fonction du temps. Dans tous les cas, l’utilisation de modèles physique

mathématiques et statistiques signifie que l’on cherche à relier le « réel » à une représentation

simplifiée expliquant ce réel. Par analogie, en utilisant la DM. Ici, nous nous intéresserons

uniquement aux principes fondamentaux de la DM. Ceci nous amènera notamment à définir les

équations fondamentales utilisées en DM. La force fi imposant une accélération sur la particule i

est alors proportionnelle à la masse mi de cette dernière:

Soit ri, la coordonnée cartésienne d’une particule i dans un espace à 3 dimensions x, y et z. La

vitesse vi de la particule est la dérivée de sa position ri en fonction du temps. L’accélération ai

de la particule est la dérivé de sa vitesse vi en fonction du temps. Ainsi, une molécule sera

constituée d’un ensemble de sphères (les atomes) avec une masse, un diamètre et une charge et

des ressorts (les liaisons covalentes) ramenant les liaisons à leur longueur la plus stable après

une déformation. Le jeu de sphères et de ressorts exercé est caractérisé par un champ de force. A

partir du modèle physique défini par les paramètres du champ de force et la représentation de

l'énergie potentielle choisie, les lois de Newton sont utilisées pour propager les molécules dans

l'espace des phases, défini par les positions r et les vitesses v de leurs atomes. Les trajectoires ainsi

déterminées sont utilisées pour évaluer les propriétés statiques et dynamiques par des

moyennes temporelles, qui coïncident avec les moyennes statistiques pour des temps de

simulation suffisamment longs (hypothèse ergodique j). Dans les simulations classiques de DM,

l’Hamiltonien d’un système composé de N particules prend la forme :

où K est l’énergie cinétique définie par la masse mi et la vitesse vi de chaque particule :

où E est l’énergie potentielle (ou fonction d’interaction) définie par les coordonnées ri de chaque

particule et les M paramètres s du champ de force. La trajectoire de chaque particule du système

est alors générée par intégration des équations de Newton en fonction du temps :


66

Avec fi, la force exercée sur la particule i au temps t.

II.10.2. Le champ de force

Compte tenu de la taille importante des systèmes moléculaires, l'utilisation de la mécanique

quantique n'est pas possible. Les macromolécules sont représentées comme un ensemble

d’atomes ponctuels dont les interactions sont décrites par un potentiel semi-empirique ou

champ de force. On appelle champ de force le modèle mathématique représentant l'énergie

potentielle d'une molécule en mécanique moléculaire. Sous ce terme sont en fait regroupés deux

éléments : d'une part l'expression des différentes fonctions contribuant au calcul énergétique et

d'autre part les valeurs des différentes constantes paramétrant ces fonctions. Ce potentiel

empirique contient une série de contributions rendant compte des interactions intramoléculaires

et intermoléculaires. Il existe de nombreux champs de forces adaptés à la simulation, Les plus

connus sont AMBER (Assisted Model Building with Energy Refinement), CHARMM (Chemistry at

HARvard Molecular Mechanics) et GROMOS (GROningen MOlecular Simulation). Un grand

nombre de champs de forces récents ajoutent des termes dits « croisés » (cross terms), qui

rendent compte du couplage des différentes déformations et permettent d’améliorer la précision

des résultats obtenus. D’autres champs ajoutent également un terme spécialement dédié à la

description des ponts hydrogène. Dans le cadre de ces travaux, nous utiliserons le champ de

force COMPASS84,85,86 (Condensed phase Optimized Molecular Potentials for Atomistic

Simulation Studies), une nouvelle version développé du champ de force PCFF. Sa forme

analytique, détaillée et illustration graphique à la figure (II. 5), comprend les cinq contributions

classiques, ainsi que sept termes croisés. C'est le premier champ de force ab initio qui permet la

prévision précise et simultanée des propriétés en phase gazeuse et les propriétés des phases

condensées pour une large gamme des molécules et des polymères. C'est également le premier

champ de force de qualité pour consolider des paramètres des matériaux organiques et

inorganiques.

84 Sun, H. "COMPASS: An ab Initio Forcefield Optimized for Condensed-Phase Applications - Overview with Details on Alkane and Benzene Compounds", J. Phys. Chem. B., 102, 7338 (1998). 85 Sun, H.; Ren, P.; Fried, J. R. "The COMPASS Forcefield: Parameterization and Validation for Polyphosphazenes" Computational and Theoretical Polymer Science, 8 (1/2), 229 (1998). 86 Rigby, D.; Sun, H.; Eichinger, B. E. "Computer simulations of poly(ethylene oxides): Forcefield, PVT diagram and cyclization behavior", Polymer International, 44, 311-330 (1998).


67

Figure II. 5: Forme analytique du champ de force COMPASS, et illustration graphique des termes


68

Dans l’équation du potentiel du champ de force COMPASS, trois types de forces sont

considérés :

les forces des interactions entre atomes liés : dérivées de plusieurs fonctions

d’énergies empiriques, ces forces s’exercent entre les atomes d’une même molécule. Elles

rendent compte des déformations géométriques entre ses atomes ;

les forces des interactions entre atomes non-liées : il s’agit des forces

électrostatiques de COULOMB et des forces de VAN DER WAALS. Ces forces s’exercent sur

chacune des paires d’atomes du système ;

les forces d’interactions en termes croisés se sont des termes spéciaux, par exemple

des contraintes de position.

II.10.2.1 Forces d’interactions entre atomes liés

Ces forces d’interactions décrivent les propriétés géométriques des molécules. Elles rendent

compte de la déformation des liaisons, des angles et des angles dièdres entre les atomes d’une

même espèce moléculaire. Il s’agit respectivement de termes à deux, trois et quatre corps, qui

dérivent de potentiels d’énergie empirique. Les constantes de ces potentiels d’énergie dépendent

des types des atomes des interactions. En effet, une table fournit ces paramètres pour chacun

des types de liaisons, d’angles et d’angles dièdres possibles. Ces forces d’interactions peuvent

être représentées par quatre termes d’énergie d’interactions covalentes :

terme 1: Ebond représente l’énergie de déformation due à l’élongation (bond stretching) des

liaisons, traduisant l’élongation d’une liaison entre deux atomes liés de manière

covalente. L’énergie totale est alors la somme de toutes les liaisons covalentes, (b ) la

longueur instantanée de la liaison entre les particules i et j (en Å) et b0 est la longueur de

la liaison à l’équilibre (en Å), K n est la constante de force associée à la liaison (en Kcal.

mol-1.Å-1). A l’origine, ce terme a été exprimé sous forme d’un potentiel de Morse ou, de

manière à rendre le calcul plus simple, par un potentiel harmonique issu de la loi de

Hooke, qui détermine l’énergie associée à la déformation d’un ressort. Suite aux

approximations trop importantes du modèle harmonique, le terme en (b - b 0 )2 peut être

corrigé par l’ajout de contributions en (b - b 0 )3 et (b - b 0 )4, qui permettent de reproduire

plus efficacement une courbe de Morse.


69

terme 2 : Eangle représente l’énergie de déformation de l’angle de valence (angle bending)

formé par 3 atomes liés par une liaison covalente, est fréquemment représentée par une

expression similaire à celle de l’élongation des liaisons, à savoir un terme en (θ - θ 0 )2

corrigé par des contributions en (θ - θ 0 )3 et (θ - θ 0 )4, avec θ 0 ( r a d ) l’angle moyen entre

les deux liaisons covalentes et H n est la constante de force associée à la liaison (Kcal.

mol-1.rad-2) . L’énergie totale est obtenue en sommant toute les déformations.

terme 3 : Edièdre, le terme de torsion (torsional rotation) de l’angle dièdre formé par 4

atomes liés. C’est une somme de potentiels de torsion qui s’exerce sur les quatre atomes.

La fonction générale utilisée pour le traitement d’un angle de torsion prend la forme

d’une série de Fourier, où n (entier sans dimension) traduit la périodicité de la barrière

rotationnelle de l’angle dièdre, Vn sa hauteur (Kcal.mol-1.rad-2) et 0nφ sa phase. L’énergie

d’angle dièdre propre est une rotation possible autour de l’angle dièdre.

terme 4 : le terme de déformation garantissant qu'une particule centrale reste dans le

même plan que ses 3 voisines (out-of-plane), constituent un terme correctif destiné à

assurer la coplanarité de certains groupements, tels que les systèmes aromatiques.

II.10.2.2. Forces d’interactions entre atomes non-liés : (non bonding interactions)

sont le plus souvent composées de 2 termes, les forces d’interactions de Van der Waals, dérivées

d’un potentiel de type Lennard-Jones et les forces d’interactions électrostatiques, dérivées d’un

potentiel de Coulomb; représentant ainsi l’énergie d’interactions non covalentes.

le terme 11 : ECoulomb représente l’énergie électrostatique de COULOMB et les forces

dérivées de cette énergie dépendent des charges partielles qi et qj, traduisant l’interaction

électrostatique entre atomes i et j (en C), elle est inversement proportionnelle à la

distance rij séparant les atomes de la paire {i, j} (en Å), ε est la permittivité relative du

milieu entre les charges i et j.

le terme 12 : ELJ représente l’énergie de Lennard-Jones (ou de van der Waals) traduisant

le fait que 2 atomes non liés ne peuvent s’interpénétrer, représenté par la somme des

énergies résultant des interactions attractives et répulsives dont l’expression est sous la

forme d’un potentiel dit 6-9. Le terme en puissance 9 correspond aux paramètres du


70

terme répulsif à courte distance (reflet de la répulsion des nuages électroniques

correspondant aux règles d’exclusion de Pauli) et le terme en puissance 6 est le terme

attractif à une distance moyenne (forces de dispersion de London, Keesom et Debye

résultant de l’induction et de l’attraction de dipôles instantanés). Ainsi nous définissons

rij comme la distance entre les atomes i et j (en Å), et l’interaction de Lennard-Jones

s’obtient par sommation de l’énergie entre chaque paire {i, j} d’atomes interagissant. Il

est à noter que la plupart des champs de forces ne considèrent que les interactions entre

paires {i, j} d’atomes séparés par exactement 3 liaisons chimiques (dites interactions 1-4)

ou plus.

Les termes 5 à 10 représentent le couplage entre les déformations des coordonnées

internes. Citant par exemple, le terme 5 qui décrit le couplage entre les élongations de

liaisons adjacentes, b’0 est la valeur d’équilibre de la longueur de la liaison b’ et Fbb’ est la

constante de force de la liaison. Le terme 6 (interactions d’après l’angle de valence), θ’0 et

Fθθ’ ont une signification analogue à b’0 et Fbb’, ainsi que le reste des termes.

II.10.3. Les intégrateurs de la dynamique moléculaire

En résumé, l’algorithme principal de dynamique moléculaire est constitué d’une grande

itération représentant les pas d’intégrations dans le temps. A chaque itération, l’ensemble des

forces qui s’exercent entre les atomes du système est calculé. Puis l’équation du mouvement est

intégrée afin de déterminer les nouvelles positions des atomes87. Précédemment, nous avons mis

en équation les différents types d’interactions possibles entre particules. Il s’agit maintenant

d’intégrer numériquement les équations de Newton du mouvement en fonction du temps88. Il

existe plusieurs algorithmes capables de résoudre ce problème. Les plus connus sont

l’algorithme de Verlet et Leap-frog et que la qualité d’une simulation de dynamique moléculaire

est évidemment liée à la qualité de l’algorithme utilisé et à ses propriétés.

87 B. R. Brooks, R. E. Bruccoleri, B. D. Olafsen, D. J. States, S. Swaminathan et M. Karplus, CHARMM : A Program for Macromolecular Energy, Minimization, and Dynamics Calculations., Journal of Computational Chemistry, 4 (1983), pp. 187–217. 88 M. P. Allen, D. J. Tildesley, Computer simulation of liquids, Clarendon Press: Oxford, (1987).


71

II.10.3.1. L’algorithme de Verlet

L’algorithme de Verlet est basé sur l’utilisation du triplet

La modification des positions des particules est obtenue à partir d’un développement de série de

Taylor de la position en t- ∆t et t+ ∆t, conduisant à :

Il est à noter que les vitesses n’interviennent pas directement dans cette formule. Elles sont

éliminées lors du développement en série de Taylor de r(t- ∆t) et r(t+ ∆t). Bien que non

nécessaire à la description de la trajectoire, leur calcul est obligatoire pour évaluer l’énergie

cinétique selon :

II.10.3.2. L’algorithme de Leap-frog

L’algorithme de Leap-frog dérive de l’algorithme de Verlet :

Dans la pratique, la première étape est le calcul de à partir duquel est déduit :


72

II.10.4. Les ensembles en dynamiques moléculaires

Dans les simulations de dynamique moléculaire, un protocole de simulation commence

par la définition de l’ensemble thermodynamique utilisé pour le système, lors de l’intégration

des équations de Newton, l’énergie totale du système est conservée. Trois ensembles

thermodynamiques les plus communément utilisés sont : la micro-canonique (NVE), la

canonique (NVT), et l’isotherme-isobare (NPT) Selon l’ensemble choisi. Ses ensembles utilisés

en DM sont résumés dans le Tableau II. 1.

Tableau II. 1. Les ensembles utilisés en dynamique moléculaire.

Ensemble Abréviation Définition

Microcanonique (Système considéré comme étant isolé)

NVE N= nombre d’atomes constant

V= volume constant

E= énergie constante

Canonique (Système couplé à un bain thermique)

NVT T= température constante

Grand canonique

µVT µ= potentiel chimique constant

Isobare-isotherme (La température est ajustée ainsi que la pression)

NPT P= pression constante

Pour simuler un milieu infini, on utilise dans une simulation des conditions aux limites

périodiques.

RRéé ss uu ll tt aa ttss ee tt dd ii ss cc uu ss ss ii oo nn ss

CHAPITRE III RESULTATS ET DISCUSSIONS

74

Introduction

La compréhension des arrangements moléculaires dans la phase cristalline de l’acétate

de cholestéryle est déterminante pour une approche de toute forme d’investigation des

comportements chimiques et de la réactivité intermoléculaire ou intramoléculaire dans la phase

condensée. Toute approche théorique servira avant tout à décrire le comportement des

particules élémentaires et essentiellement celui des électrons qui nous mènera à déterminer les

propriétés structurales et dynamiques des espèces moléculaires.

Dans notre étude théorique, la méthodologie consiste à suivre deux aspects faisant l’objet de

deux sections.

Partie A : une étude quanto-chimique a été effectuée pour tester différentes approches

pour le traitement d’un système moléculaire modèle, afin de comprendre le rôle de

l’environnement et ses interactions dans la phase condensée. Ainsi que l’étude sur des

systèmes qui font l’objet d’investigation à travers une analyse structurale vibrationnelle

et statistique, et ceci afin de comprendre des comportements régis par les interactions du

milieu.

Partie B : il s’agit d’entreprendre une dynamique moléculaire et réactionnelle de la

molécule d’acétate de cholestéryle. Un suivi du chemin réactionnel du transfert

d’hydrogène dans la phase condensée est entrepris avec une localisation de l’état de

transition dans les deux cas de figure du transfert intermoléculaire et intramoléculaire.

Dans le premier cas, il s’agit d’un mécanisme intermoléculaire, entre une molécule

d’acétate de cholestéryle noté AC de type A donneuse et l’autre molécule d’acétate de

cholestéryle noté AC de type B acceptrice. Dans le deuxième cas, c’est un mécanisme

intramoléculaire qui peut décrire l’état de transition à haute température.

Ce travail apportera une compréhension des propriétés des molécules d’acétate de cholestéryle

dans un état condensé basé sur les caractères spécifiques des liaisons intermoléculaires.


75

A. Etude structurale et vibrationnelle

A. 1. Le Modèle de l’éthanoate d’éthyle

Cette partie apparaît importante dans ce cadre d’étude car elle permet de montrer

l’évolution de la fréquence de vibration en fonction de la variation des distances interatomique

intramoléculaires par différentes méthodes de calcul quanto-chimique dont nous choisirons la

plus fiable. A cet effet, nous prenons une structure « réduite » de l’acétate de cholestéryle de

type A « l’éthanoate d’éthyle » pour des raisons de limitation du temps de calcul et la

complexité rencontré lors du calcul des fréquences sur des structures de taille importante.

Nous focaliserons cette étude structurale sur le groupement charnière C3-O3-C28=O28 et en

définissant ainsi les paramètres géométriques de distances, d’angles de valence et d’angles

dièdre (Figure. III. 1).

Figure. III. 1. Paramètres structuraux parmi les plus importants dans l’éthanoate d’éthyle.

A. 2. Méthodologie et approche quantique sur le modèle

Pour mieux comprendre l’influence de l’élongation de la double liaison C=O sur les

atomes voisins, nous réalisons les calculs quanto-chimique à différents niveaux de théorie

(méthode Hartree-Fock, méthode de la Fonctionnelle de la Densité et à un niveau semi

empirique comprenant l’hamiltonien PM3) avec contraintes ou certains paramètres

géométriques autour de la double liaison C=O ont été maintenus constants. Les résultats

obtenus par la méthode PBE0/6-31G(d) sont reportés dans le tableau III. 1 et les spectres

obtenus théoriquement sont reportés sur la figure III. 2. Des résultats similaires réalisés par

d’autres méthodes quanto-chimique sont reportés dans l’annexe A.1. Les résultats reportés ne

présentent aucune modification ou réajustement (par le scaling factor) comme il est d’usage

d’introduire sous une forme corrective. Nous nous intéresserons aux tendances et effets des

élongations C=O d’une espèce sur les modes normaux de vibration de la seconde espèce. Ce

modèle sera utile quand nous nous intéresserons ultérieurement à l’étude de l’influence d’une


76

molécule sur les modes de vibration de la double liaison C=O de l’autre molécule dans le cluster

considéré.

TTaabblleeaauu IIIIII.. 11.. Nombre d’onde du mode normal de vibration C=O en fonction de la variation de

la distance dC=O (DFT/PBE0/6-31g (d)):

La distance dC=O (Å) Energie (u.a.) Fréquence (cm-1) µ (Debye) dC28-C29 (Å) dO3-C28 (Å)

1.21426* (exp.) 1.19000

1.23000

1.23126

1.23160 1.23226 1.23416 1.23426 1.23526 1.23536 1.24426 1.24436 1.24446 1.25426 1.28000

-307.3019891 -307.3009511 -307.3016647 -307.3016078 -307.3502718 -307.3015595 -307.3500436 -307.3014548 -307.3499398 -307.3499302 -307.3007705 -307.3492406 -307.3492777 -307.2998328 -307.2963681

1866.021980.94 1760.61 1754.78 1752.71 1749.79 1740.50 1740.02 1735.29 1734.85 1693.04 1692.51 1692.17 1649.96 1569.62

1.86921.6903 1.8886 1.8945 1.8956 1.8984 1.9085 1.9088 1.9134 1.9146 1.9577 1.9644 1.9584 2.0046 2.1246

1.33210 1.32339 1.32064 1.32054 1.32143 1.32048 1.32038 1.32037 1.32003 1.31989 1.31967 1.31968 1.31958 1.31898 1.31723

1.445001.50523 1.50094 1.50084 1.50093 1.50073 1.50055 1.50052 1.50033 1.50038 1.49947 1.49947 1.49948 1.49856 1.49619

Une optimisation en coordonnées internes avec calculs des fréquences effectués à l’aide de

la méthode PBE0/6-31G (d) conduit à des résultats intéressants. Quand les élongations dC=O

varient entre 1.23 Å et 1.23536 Å, leurs fréquences varient entre 1760.61 et 1734.85 cm-1

(∆ = 25.76 cm-1) respectivement, et le moment dipolaire augmente de 1.8886 à 1.9146 Debye

(∆µ=0.026 Debye). Pour une étude effectuée sur le comportement de la double liaison (C=O),

nous observons que l’intensité et la valeur du nombre d’onde varient selon la longueur de la

liaison, de plus une influence sur les élongations avec les atomes voisins contribuent dans la

variation des populations sur les centres atomiques. Cette première approche nous permet de

mieux comprendre le comportement de la double liaison avec son environnement (atomes

voisins), les populations, ainsi que son influence sur la variation de la fréquence et l’intensité

dans le cas où le système étudié sera dans la structure cristalline de type I de l’acétate de

cholestéryle. Cette dernière comporte quatre composantes spécifiques du mode de vibration

C=O pour une même espèce moléculaire. Ainsi, le spectre calculé (PBE0/6-31G(d)) de

l’éthanoate d’éthyle (figure. III. 2. 1 et III. 2. 2) laisse apparaître de nettes différences autour de

1740 à 1760 cm-1, soit environ une variation de 25.76 cm-1 pour 5.10-3Å.


77

1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900

0

50

100

150

200

d(C=O)= 1.23126 Å PBE0/6-31G(d) HF/6-31G(d) B3LYP/6-31G(d) PBE/6-31G(d)

Inte

nsité

Nombre d'onde (cm-1)

1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 19000

50

100

150

200

Calculs Quanto Chimique PBE0/6-31G (d) dC=O = 1.23 Å dC=O = 1.23126 Å dC=O = 1.23226 Å dC=O = 1.23426 Å

Inte

nsité


Figure. III. 2. 2. Spectres théoriques IR de l’éthanoate d’éthyle pour différentes longueurs de C=O dans la région 1200 à 1900 cm-1

Figure. III. 2. 1. Spectres théorique IR de l’éthanoate d’éthyle par différentes approchesquanto-chimiques


78

L’approche théorique joue un rôle important, étant donné les différences obtenues dans le calcul

des fréquences. Une différence nette entre les calculs au niveau HF et ceux de la DFT est

observée, elle est de l’ordre de près de 100 cm-1. Une étude comparative des spectres théoriques

IR obtenus par trois méthodes DFT (PBE/6-31G(d), PBE0/6-31G(d) et B3LYP/6-31G(d)), est

résumée sur la figure III. 2. 1, qui illustre les différences en intensité et en nombre d’onde.

Concernant les bandes de vibration de la double liaison C=O, la superposition des spectres

montre une parfaite concordance des deux pics d’intensité différente dont les valeurs du nombre

d’onde sont égales à 1731.61 cm-1 et 1733.44 cm-1 obtenus par les méthodes B3LYP/6-31G(d) et

PBE/6-31G(d) respectivement, représentant ainsi la valeur la plus proche des fréquences de

vibration de valence expérimentales dans les esters, dont le (C28=O28) est situé principalement

dans la région (1725-1750 cm-1)1.

De nombreuses investigations théoriques ont comparées la précision des différentes méthodes

quantiques pour le calcul des fréquences et des intensités2. De manière générale, les fréquences

calculées sont surestimées, ceci étant dû essentiellement à l’approximation harmonique. Cette

surestimation peut être corrigée à l’aide de facteurs d’échelles ou scaling factors. Un scaling

factor standard est déterminé pour un échantillon de grand nombre de petites molécules

organiques par la méthode et la base3,4 désirées. Il en ressort que la méthode B3LYP/6-31G(d),

PBE/6-31G(d) et la PBE0/6-31G(d) sont les plus précises pour simuler un spectre IR. Les

vibrations intenses situées autour de 1500 cm-1 sont caractéristiques du groupement acétate.

Trois vibrations sont repérables à 1550 cm-1 (élongation antisymétrique des liaisons O-C-O), à

1460 cm-1 (déformation des groupements CH3) et à 1420 cm-1 (élongation symétrique des

liaisons O-C-O). Enfin l’objectif porté dans cette partie, met clairement en évidence l’influence

de l’élongation de la double liaison C=O sur le mode de vibration C=O à travers ce modèle.

1 D. Lin-Vien, N. B. Colthup, W. G. Fateley and J. G. Grasselli in “The handbook of Infrared and Raman Characteristic Frequencies of Organic Molecules” Ed Academic Press, Inc, (1991). 2 M. D. Halls and H. B. Schlegel, J. Chem. Phys., Vol. 109, 10587-10593 (1998). 3 M. D. Halls, J. Velkovski, H. B. Schlegel, Theor Chem acc (2001) 105: 413-421. 4 V. Barone, O. Crescenzi, R. Improta, Quant. Struct.-Act. Relat, 21 (2002).


79

A. 3. Etude électronique et structurale de l’acétate de cholestéryle en phase gaz

A. 3. 1. Espèce moléculaire « acétate de cholestéryle type A »

Dans cette partie nous réalisons un calcul quanto-chimique utilisant les différentes

approches déjà choisies dans l’étude du modèle d’éthanoate d’éthyle sur l’acétate de cholestéryle

type A (figure III. 3). Dans cette figure deux vues sont offertes avec une identification du

groupement charnière. Ces investigations ont été entreprises à partir d’une structure obtenue

expérimentalement par diffusion de Neutrons5. Le calcul des fréquences de vibrations du

système réel (acétate de cholestéryle) est réalisé à différents niveaux de calcul, DFT (B3LYP,

PBE et PBE0) en single point.

L’analyse statistique électronique sur les différents sites est étudiée et reportée sur la figure III.4

pour une étude à un niveau B3LYP/6-31G(d), PBE/6-31G(d) et PBE0/6-31G(d).

-0 .6

-0 .5

-0 .4

-0 .3

-0 .2

-0 .1

0 .0

0 .1

0 .2

0 .3

0 .4

0 .5

0 .6

C 2 2 C 2 6C 2 3 C 2 4 C 2 7C 2 5 C 2 9O 2 8

C 2 8

C 1 1 C 1 3 C 1 9C 1 8C 1 6C 1 4 C 2 0C 1 7C 1 5C 1 2C 1 0C 4 C 6 C 9

C 5

C 2 1C 8C 2 C 7O 3

C 3

C 1

Den

sité

de

char

ge

B 3 L Y P /6 -3 1 G (d ) P B E /6 -3 1 G (d ) P B E 0 /6 -3 1 G (d )

5 F. Hamzawi ; Laboratoire « SEA2M », 1999, Université de Mostaganem, Algérie.

Figure. III. 3. Présentation de la structure de l’acétate de cholestéryle du type A.

Figure. III. 4. Présentation de la distribution des charges sur les centres atomiques de l’acétate de cholestéryle type A par trois méthodes DFT.


80

Ces résultats laissent apparaître pour l’ensemble des calculs entrepris que la charge positive est

fortement localisée sur le centre C28 et que les charges négatives où la population occupée sur

les centres O3, C18, C19, C21, C26, C27, O28 et C29 se situent entre -0.5 ≤ ∆q ≤ -0.4.

A. 3. 2. Espèce moléculaire « acétate de cholestéryle type B »

Une analyse similaire est entreprise sur une structure de l’acétate de cholestéryle de

type B obtenue aussi expérimentalement par diffusion de neutrons (figure III. 5). Le calcul des

fréquences de vibrations du système réel (acétate de cholestéryle) est réalisé à différents niveaux

de calcul DFT comme précédemment, décrit dans le traitement de l’espèce moléculaire type A.

Notons à partir de la figure III. 3 et la figure III. 5 que la différence entre les deux structures est

liée à la courbure de la tête de la molécule d’acétate de cholestéryle type B par rapport à celle de

la structure type A. Les deux structures ont la même configuration, les différences sont

marquées dans les détails de paramètres géométriques sur lesquels nous nous pencherons.

L’analyse statistique électronique sur les différents sites est reportée sur la figure III. 6 pour une

étude à un niveau B3LYP/6-31G(d), PBE/6-31G(d) et PBE0/6-31G(d).

- 0 . 6

- 0 . 5

- 0 . 4

- 0 . 3

- 0 . 2

- 0 . 1

0 . 0

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4

0 . 5

0 . 6

O 2 8C 1 4C 1 3C 1 2C 1 1C 9 C 1 7C 1 5 C 1 6C 1 0

C 2 8

C 2 6C 2 4 C 2 5C 2 2C 2 0C 8C 7C 6 C 1 9C 1 8 C 2 1 C 2 3

C 5

C 2 7 C 2 9O 3 C 4

C 3

C 2C 1

Den

sité

de

char

ge

B 3 L Y P / 6 - 3 1 G ( d ) P B E / 6 - 3 1 G ( d ) P B E 0 / 6 - 3 1 G ( d )

Figure III. 5. Présentation de la structure de l’acétate de cholestéryle type B.

Figure. III. 6. Présentation de la distribution des charges sur les centres atomiques de l’acétate de cholestéryle du type B par trois méthodes DFT.


81

Ces résultats laissent apparaître pour l’ensemble des calculs entrepris que la charge positive est

fortement localisée sur le centre C28 et que les charges négatives où la population occupée sur

les centres O3, C18, C19, C21, C26, C27, O28 et C29 se situent entre -0.5 ≤ ∆q ≤ -0.4.

Les écarts de charges observés entre la molécule d’acétate de cholestéryle type A et type B pour

les centres polaires peuvent ainsi être déterminés par les relations :

et , les résultats calculés sont reportés dans le tableau III. 2.

Tableau III. 2. Représentations des écarts de charge des centres atomiques du groupement polaire.

B3LYP/6-31G(d) 0.005 0.036 0.002 0.02

PBE/6-31G(d) 0.005 0.034 0.004 0.021

PBE0/6-31G(d) 0.004 0.037 0.003 0.02

Les différences sont importantes (3.5%) sur les oxygènes O28.

A. 3. 3. Corrélation structure-propriétés des espèces moléculaires de l’acétate de

cholestéryle type A et B et leurs structures correspondantes optimisées

L’optimisation soit de l’acétate de cholestéryle type A soit du type B, mène à une seule

structure qu’on va la noter (AC). Les nombres d’ondes ainsi que les énergies et les moments

dipolaires de chaque espèce moléculaire calculés faisant appel aux méthodes DFT (B3LYP, PBE

et PBE0) sont reportés dans le tableau III. 3.

Tableau III. 3. Quelques propriétés de l’acétate de cholestéryle optimisé (espèce type A et type

B) : (nombre d’onde, énergie et moment dipolaire)

Nombre d’onde ν (cm-1)

EAC (u. a) EA (u. a) EB (u. a) µAC (Debye) µA (Debye) µB (Debye) νAC(C=O) νA(C=O) νB(C=O)

B3LYP/3-21G* 1757.42 1869.02 2098.02 -1277.523313 -1276.82823 -1276.76740 1.7923 2.2369 1.7900

B3LYP/6-31G (d) 1824.93 1852.94 2076.76 -1284.482460 -1283.80200 -1283.74676 2.0278 2.4064 1.9690

PBE/3-21G* 1706.54 1875.60 2105.97 -1276.017483 -1275.23595 -1275.17044 1.7357 2.2323 1.7791

PBE/6-31G (d) 1771.17 1855.92 2083.51 -1282.777527 -1282.02793 -1281.96958 1.9605 2.3924 1.9521

PBE1PBE/3-21G* 1757.9 1884.59 2112.96 -1276.035809 -1275.33204 -1275.27175 1.7751 2.2516 1.8010

PBE1PBE/6-31G (d) 1864.03 1865.19 2088.76 -1282.974621 -1282.29372 -1282.23982 1.9724 2.3984 1.6321


82

Tableau III. 4. Quelques longueurs de liaisons de la molécule d’acétate de cholestéryle

optimisée par différentes approches DFT.

La complexité du problème apparaît du fait que la molécule d’AC soit proche de l’espèce

moléculaire acétate de cholestéryle type B en terme de distribution électronique mais proche du

celle de type A en terme de fréquence et structure. Notons à partir du tableau III. 3, que pour les

deux méthodes DFT (B3LYP et PBE0) utilisées avec une base 3-21G*, les nombres d’ondes

calculés pour la structure optimisée ont un écart de près de 50cm-1 et une surestimation avec la

base 6-31G(d) de l’ordre de 67 et 107 cm-1 pour B3LYP et PBE0, respectivement. Cette

différence est plus marquée sur la molécule d’acétate de cholestéryle type B par rapport à

l’acétate de cholestéryle type A. D’autre part, les calculs des moments dipolaires pour les

espèces moléculaires montrent que le groupement ester confère une polarité plus importante

sur la molécule d’acétate de cholestéryle type A que sur celle de type B. Du point de vue

énergie, l’espèce moléculaire type A est plus stable que l’espèce moléculaire type B. Notons aussi

que pour les trois structures la méthode B3LYP donne des valeurs énergétiques plus basses que

les deux autres méthodes. Dans le tableau III. 5, nous calculons aussi par les trois méthodes les

écarts d’énergie entre les deux espèces A et B. Là aussi, nous observons que la plus basse valeur

est celle obtenue par PBE0/6-31 G(d), d’une part, d’autre part les distributions des charges sur

les centres atomiques montrent une valeur importante et satisfait à la description d’un

mécanisme de transfert d’hydrogène. Nous signalons que l’énergie d’interaction des clusters

sera déterminée ultérieurement.

Tableau III. 5. Différence d’énergie entre les deux espèces A et B (Kcal/mol)

B3LYP/ 3-21G*

B3LYP/ 6-31G (d)

PBE/ 3-21G*

PBE/ 6-31G (d)

PBE0/ 3-21G*

PBE0/ 6-31G (d)

∆E=│EA-EB│ 38.32 34.76 41.35 36.78 38.01 33.78

dO3-C28 (Å) dC=O (Å) dC28-C29 (Å)

B3lyp/3-21G* 1.38325 1.22671 1.51408

B3lyp/6-31G(d) 1.35333 1.21218 1.51232

PBE/3-21G* 1.39762 1.23779 1.51719

PBE/6-31G(d) 1.36648 1.22209 1.51597

PBE0/3-21G* 1.37474 1.22441 1.50577

PBE0/6-31G(d) 1.34490 1.20846 1.50449


83

Nous présentons des analyses structurales (figure III.7, figure III.9, figure III.10)

entreprises sur la base des données de diffusion de neutron qui nous permet d’établir les

différences essentielles entre les espèces A et B de l’acétate de cholestéryle. Les analyses

statistiques porteront sur les différences d’angle de torsions, angles de valence et distances

intramoléculaires. Ainsi, une conjugaison est observer le long des liaisons O3-C28-C29 où les

distances sont de l’ordre de 1.332 Å et 1.445 Å respectivement pour l’espèce moléculaire type A

et une hybridation observée le long des liaisons C24-C25-C26, où les distances sont de l’ordre de

1.475 Å et 1.311 Å respectivement pour l’espèce moléculaire de type B. Ces informations sont

importantes pour la détermination du chemin réactionnel dans la suite de ce travail.

A. 3. 3. 1. Etude statistique de la variation des angles de torsion

La figure III. 7 représente la distribution des angles de torsion des deux espèces obtenues par

diffusion de neutron, démontrant ainsi les différences essentielles entre les molécules. Les

variations des angles de torsions entre les espèces type A et type B sont calculées par la

relation :

0 4 8 1 2 1 6 2 0 2 4 2 8 3 2 3 6 4 0 4 4 4 8 5 2 5 6 6 0 6 4 6 8 7 20 .00 .81 .62 .43 .24 .04 .85 .66 .47 .28 .08 .89 .6

1 0 .41 1 .21 2 .0

∆ D 7∆ D 1 6∆ D 1

∆ D 7 1

∆ D x

V a r i a t i o n e n a n g l e d e t o r s i o n ( ° )

D 7 2D 1

Schématisation de quelques angles de torsion sont montrées sur la figure III. 8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 16 17

C28-O3-C3-C4 C3-O3-C28-C29 C3-O3-C28-O28 C28-O3-C3-C2 C2-C1-C10-C9 C10-C1-C2-C3 C2-C1-C10-C5 C2-C1-C10-C19 C1-C2-C3-C4 C1-C2-C3-O3 O3-C3-C4-C5 C2-C3-C4-C5

C4-C5-C10-C1 C4-C5-C10-C19

18 19 20 21 22 23 34 35 36 37 38 39 40 41

C4-C5-C10-C9 C6-C5-C10-C1 C6-C5-C10-C9 C6-C5-C10-C19 C4-C5-C6-C7 C5-C6-C7-C8 C8-C9-C10-C5 C11-C9-C10-C1 C11-C9-C10-C19 C11-C9-C10-C5 C10-C9-C11-C12 C8-C9-C10-C19 C8-C9-C11-C12 C8-C9-C10-C1

42 43 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 71 72

C9-C11-C12-C13 C11-C12-C13-C18 C14-C13-C17-C20 C12-C13-C14-C8 C18-C13-C17-C16 C18-C13-C14-C8 C18-C13-C17-C20 C8-C14-C15-C16 C13-C14-C15-C16 C14-C15-C16-C17 C15-C16-C17-C13 C15-C16-C17-C20 C23-C24-C25-C26 C23-C24-C25- C27

Figure. III. 7. Etude statistique sur la variation en angle de torsion (°).


84

Ces résultats démontrent clairement les sensibilités aux déformations du groupement charnière,

de la chaîne iso-octyle et les cycles A et B du stéroïde.

A. 3. 3. 2. Etude statistique de la variation des angles de valence

La figure III. 9 représente la distribution des angles de valence des deux espèces moléculaires

type A et type B, démontrant ainsi les différences essentielles entre les molécules. Les variations

des angles de valence entre les espèces type A et type B sont calculées par la relation :

0 .00 .81 .62 .43 .24 .04 .85 .66 .47 .28 .08 .89 .6

1 0 .41 1 .21 2 .01 2 .81 3 .6V a r i a t i o n e n a n g l e d e v a l e n c e ( ° )

X n - Y m - Z l

C 7 - C 6 - H 6C 5 = C 6 - H 6

Il est nettement observé de la figure III. 9 que les différences des angles de valence (C5=C6-H6)

et (C7-C6-H6) entre les deux espèces moléculaires acétate de cholestéryle type A, type B sont

importantes de 12° et 13.6° respectivement. Notons qu’il s’agit d’un étirement ou élongation de

la liaison C6-H6, influencé par l’interaction intramoléculaire avec la tête fonctionnelle

(groupement carbonyle), dans le cas d’un transfert d’hydrogène intramoléculaire (figure III. 10).

A. 3. 3. 3. Etude statistique de la variation des longueurs de liaison

La figure 18 représente la distribution des longueurs de liaisons des deux espèces moléculaires,

ou les différences les plus marquées entre les molécules sont montrées. Les variations des

élongations de liaison entre les espèces type A et type B sont calculées par la relation :

Figure. III. 9. Etude statistique sur la variation en angle de valence.


85

0 . 0 00 . 0 10 . 0 20 . 0 30 . 0 40 . 0 50 . 0 60 . 0 70 . 0 80 . 0 90 . 1 00 . 1 10 . 1 20 . 1 30 . 1 40 . 1 50 . 1 6

C 23-C

24

C 17-C

20

C 15-C

16

C11

-C12

C10

-C19

C 2 2 - C 2 3

C 1 4 - C 1 5

C 4-C5

C 2-C3

C 1-C2

O3-C

28

O3-C

3

X n - Y m

L a v a r i a t i o n e n d i s t a n c e ( Å )

C 6 - H 6C 2 5 - C 2 6

O 2 8 = C 2 8

Notons que sur le système modèle (éthanoate d’éthyle), une variation de longueur ∆XC=O de

5 10-3 Å pouvait engendrer des variations de fréquence de 50 cm-1. Les résultats obtenus

démontrent que la déviation en longueur C=O entre l’espèce acétate de cholestéryle type A et

type B est de ∆XC=O≈ 4 10-2 Å. Enfin, il sera démontré que les élongations C25-C26 et C6-H6 vont

jouer un rôle important dans la détermination des chemins de réactivité intermoléculaire et

intramoléculaire.

A. 3. 3. 4. Etude statistique des paramètres géométriques de l’acétate de cholestéryle

optimisé :

0 .0 0 00 .0 1 50 .0 3 00 .0 4 50 .0 6 00 .0 7 50 .0 9 00 .1 0 50 .1 2 00 .1 3 50 .1 5 00 .1 6 50 .1 8 00 .1 9 50 .2 1 0

V a r i a t i o n e n d i s t a n c e ( Å )

X n - Y m

C 6 - H 6

C 2 4 - C 2 5

C 2 5 - C 2 6

C28

-C29

C6-H

6

C12-

C13

C9-

C11

C8-

C14

C8-C

9

C7-

C8

C17

-C20

C10

-C19

C9-C

10

C11-

C12

C13-

C14

C16-

C17

C20-

C21

C20-

C22

C25-

C26

C22-

C23

C23

-C24

C24

-C25

C25-

C27

C13

-C17

C13

-C18

C14

-C15

C2-

C3

O28

-C28

C1-

C10

C3-

C4

C15

-C16

C6-

C7

C5-

C10

C5-C

6

C4-

C5

C1-

C2

O3-

C28

O3-

C3

A C ty p e A - A C ( o p t ) A C ty p e B - A C ( o p t )

Les écarts les plus importants sont localisés sur les liaisons C24-C25, C25-C26 et C6-H6.

Figure. III. 10. Etude statistique sur la variation en distance.

Figure. III. 11. Représentation statistique de l’écart en distance de l’acétate de cholestéryle type A, type B par rapport à l’AC optimisé.


86

Ainsi, nous pouvons observés par rapport à la théorie que la structure type A est plus proche à

la structure acétate de cholestéryle optimisée. Ceci signifie que l’écart entre l’acétate de

cholestéryle type B et la structure optimisée est plus important que celui entre l’acétate de

cholestéryle type A et la structure optimisée. Les paramètres structuraux les plus sensibles dans

cette analyse structurale ressortent naturellement pour nous permettre de mettre en place les

variables fondamentales sur le plan dynamique. Afin d’aborder le système cristallin, il est

important de décrire les interactions moléculaires, en particulier les interactions

intermoléculaires qui sont responsable de l’auto-assemblage des espèces moléculaires en

système supramoléculaire.

Figure. III. 12. Représentation statistique de l’écart en angle de torsion de l’acétate de cholestéryle type A, type B par rapport à l’AC optimisé.

Figure. III. 13. Représentation statistique de l’écart en angle de valence de l’acétate de cholestéryle type A, type B par rapport à l’AC optimisé.


87

A. 4. Les interactions moléculaires

A. 4. 1. Introduction :

Deux grandes catégories des interactions moléculaires peuvent être distinguées :

• Les interactions intramoléculaires.

• Les interactions intermoléculaires.

Le comportement des molécules dans les différents états de la matière est définit par leurs

assemblages, soit ordonnées ou désordonnées selon la nature et la force des interactions qu’ils

subissent. Ainsi, de nature attractive ou répulsive ces interactions sont variables.

Notre étude est basée sur le traitement d’un système à l’état solide dans lequel les molécules

étudiées sont présentes dans un réseau cristallin. Les interactions entre les molécules du réseau

jouent un rôle important sur les propriétés macroscopiques du système. Dans cette partie, nous

décrivons uniquement les interactions intermoléculaires.

A. 4. 2. Les interactions intermoléculaires

Nous distinguerons deux catégories de liaisons de faibles énergies :

- Les interactions de type Van der Waals

Les interactions de Van Der Waals incluent différentes forces attractives qui trouvent leurs

origines dans les fluctuations de distributions de charge6.

1. Les forces de Keesom donnent la dépendance de l’énergie d’interaction entre deux

molécules, séparées par une distance R, et possédant des moments dipolaires

permanents, subissant des fluctuations thermiques.

2. Les forces de Debye s’effectuent entre une molécule polaire et une molécule apolaire qui

se polarise sous l’effet du champ électrique créé par la molécule polaire.

3. Les forces de London ont lieu entre deux molécules apolaires.

- La liaison hydrogène :

Cette interaction (figure III.14) provient du partage d’un atome d’hydrogène entre deux atomes

très électronégatifs.

• Un atome électronégatif lié à l’atome d’hydrogène par une liaison covalente polarisée de

type σ pour former le groupe A-H est appelé groupe donneur de liaison hydrogène.

6 M. I. Gerber, « Description des forces de van der Waals dans le cadre de la théorie de la fonctionnelle de la densité par un traitement explicite des interactions de longue portée », Université Henri Poincaré, Nancy-I, 2005.


88

• Un second atome électronégatif qui doit posséder une fraction de charge négative et une

paire d’électron libre, il est appelé accepteur de liaison hydrogène.

Figure. III. 14. Géométrie d'une liaison hydrogène

La classification des différents types de la liaison hydrogène sont reporté dans le tableau III.6.

Cette classification doit être nuancée car la séparation entre les trois catégories n’est pas

franchement définie.

Tableau III. 6. Propriétés des liaisons hydrogène fortes, modérées et faibles.

Liaisons fortes Liaisons modérées Liaisons faibles

Nature de l’interaction Plutôt covalente Plutôt électrostatique Electrostatique

Longueurs de liaison A-H~H…B A-H < H…B A-H << H…B

d (H…B) (Å) ~ 1.2-1.5 ~ 1.5-2.2 ~ 2.2-3.2

d (A-B) (Å) 2.2-2.5 2.5-3.2 3.2-4.0

Angle a (°) 175-180 130-180 90-150

Energie de liaison (Kcal.mol-1) 14.35-40.67 4.07-14.35 <4.07

Déplacement relatif en IR des fréquences de vibration (cm-1) 25% 10-25% <10%

Domaine de déplacement chimique H1 en RMN (ppm) 14-22 <14 -

Exemples

Dimère en phase gaz avec des acides forts ou des bases

fortes, sels d’acides, complexes avec HF

Acides, alcools, phénols, hydrates, toutes les

molécules biologiques

Dimères en phase gaz avec des acides faibles, ou des bases faibles, liaison C-H…O/N,

liaison O/N…H-P

A. 4. 3. Les interactions intermoléculaires de type C-H•••O

Les liaisons hydrogène de type CC--HH••••••OO ont des implications structurales importantes

au niveau des systèmes supramoléculaire en chimie du cristal7. En effet, une interaction ayant

des conséquences prévisibles8 sur les structures dans le cristal avec des propriétés particulières.

Aux issues biologiques, les études des liaisons hydrogène faibles ont progressé naturellement de

la chimie à la biologie structurale. La technologie en cristal traite l'assemblage supramoléculaire

d'un certain type. L'identification récepteur-ligand est un assemblage supramoléculaire d'un

autre type, ce qui a été constaté par G. R. Desiraju8 et d'autres que des concepts au sujet des

7 B. S. Hudson, ISIS facility of the Rutherford Appleton Laboratories, 2000. 8 G. R. Desiraju. The Royal Society of Chemistry, 2995-3001 (2005).


89

liaisons de type C-H•••O et d'autres interactions faibles résultant de la technologie en cristal et

de la chimie structurale peuvent être commodément appliqués à la conception raisonnable de

drogue9, en particulier à la compréhension des arrangements aux niveaux des structures

protéinique, à la fixation de ligand et au criblage virtuel. Des investigations ont montré que

tout type de liaison C-H•••O ne correspond pas à des liaisons hydrogènes et l’est seulement si

des conditions de distances et d’angles données leurs sont respectées10,11. Les contacts

intermoléculaires entre les groupes démontrent l’intérêt de ce type de liaisons dans de

nombreux processus comme précédemment décrit. Nous présentons dans le tableau III. 7 les

conditions de distances et d’angles pour ce type de liaison intermoléculaire.

Tableau III. 7. Les paramètres de liaison hydrogène type C-H•••O définis dans la littérature.

Distance C•••O (Å)

Distance H•••O (Å)

Angle C-H•••O (°)

Angle H•••O=C (°)

référence

3.4±0.2 2.6±0.2 134±22 - Chakrabarti et al. (protein) 199812

3.15 2.63 à 2.79 100±109 91±110 Berman et al. (collagen) 199613.

3.43 2.50 >90 - Steiner (small molecules) 199414

<3.5 - >130 - Fabiola et al. (β sheets) 199715.

3.0 à 4.0 2.2 à 2.5 >90 - Wahl et al. (DNA/RNA) 199716.

3.0 à 4.0 <2.8 >110 120 à 140 Desiraju (small molecules) 199617.

Expérimentalement, la technique de diffusion de neutron appliquée au système cristallin de

l’acétate de cholestéryle a permit de mesurer les paramètres structuraux reportés sur la figure

III.15 ainsi qu’une liaison hydrogène type C29-H292•••O3. Acétate de cholestéryle type A (espèce donneuse) et type B (espèce acceptrice) :

9 S. Aravinda, N. Shamala, A. Pramanik, C. Das and P. Balaram, Biochemical and Biophysical Research Communication 273, 933-936 (2000). 10 G. R. Desiraju, « The C-H•••O Hydrogen Bond in Crystals; What Is It? », Acc. Chem. Res. 1991, 24, 290-296. 11 T. Steiner, chem.. Commun., 1999, 313-314. 12 P. Chakrabarti and S. Chakrabarti S. C-H…O hydrogen bond involving proline residues in α-helices. J. Mol. Biol. 284, 867-873 (1998). 13 J. Bella, & H. M. Berman. Crystallographic evidence for C-H…O=C hydrogen bonds in a collagen triple helix. J. Mol. Biol. 264, 734-742 (1996). 14 T. Steiner. Effector of acceptor strength on C-H…O hydrogen bond lengths as revealed by and quantified from crystallographic data. J. Chem. Soc. Chem. Commun. 2341-2342 (1994). 15 G. F. Fabiola, S. Krishnaswamy, V. Nagarajan, & V. Pattabhi. C-H…O hydrogen bonds in β sheets. Acta. Cryst. D53, 316-320 (1997). 16 M. C. Wahl, & M. Sundaralingam. C-H…O hydrogen bonding in Biology Trends. Biochem Sci., 22, 97-102 (1997). 17 G. R. Desiraju. The C-H…O hydrogen bond: Structural implications and supramolecular design. Acc. Chem. Res. 29, 441-449 (1996).


90

C29-H292: 0.960Å, H292•••O3: 2.348Å, C29•••O3: 3.294Å, H25•••O28=C28 : 2.861Å, C29-H292•••O3:

168.51°. Figure III. 15. Approche des deux espèces A et B dans la phase cristalline I.

A. 4. 4. Etude structurale de l’acétate de cholestéryle type A et type B en cluster

Précédemment, le traitement structural a été porté sur un système moléculaire

d’acétate de cholestéryle pris dans la phase isolée. Dans un souci d’amélioration de notre

démarche, nous avons respecté la présence des molécules voisines telles obtenues dans la maille

élémentaire où il y a coexistence de deux molécules asymétriques. Pour cela un modèle d’une

supramolécule constitué de deux paires de molécules d’acétate de cholestéryle, une nommée

acétate de cholestéryle type A, et l’autre acétate de cholestéryle type B, a été considéré de la

façon où les deux têtes fonctionnelle se trouvent en tête bêche. Des calculs sur la supramolécule

constituée de 4 composantes ont été réalisés par un single point à l’aide d’une approches quanto-

chimique (DFT). Pour une meilleure illustration d’un tel système, nous reportons sur les figures

III. 16a, III. 16b, III. 16c les différentes surface de la supramolécule.

A. 4. 4. 1. Energie d’interaction d’acétate de cholestéryle dans le pseudo-cristal

Les molécules d’esters se disposent suivant un arrangement lamellaire (figure III. 16).

Sur chaque plan, les molécules forment une succession de rangées avec une alternance « tête à

tête », « chaîne à chaîne » et « tête à chaîne ».

CholB

CholB

CholA

a

bc

Figure III. 16. Faces géométriques de l’acétate de cholestéryle dans la phase cristalline type I.


91

L’étude de la supramolécule commence par une écriture simple de l’énergie d’interaction

considérée comme la différence d’énergie du complexe EAB et celle de ces deux monomères pris

séparément : ∆E = EAB – EA – EB.

L’énergie d’interaction est calculée à partir de la relation :

a. Cas d’un cluster de 2 espèces A et B :

∆Ε1 = EAB-EA-EB

b. Cas d’un cluster de 4 espèces A, A’ et B, B’:

∆Ε2 = Esupra -EA -EB -EA’ -EB’

Tableau III. 8. Résultats énergétiques

EA (u.a) µA EB(u.a) µB EA’(u.a) µA’ EB’(u.a) µB’

B3LYP/3-21g* -1276.8281193 2.2362 -1276.7672166 1.7908 -1276.8279681 2.2374 -1276.7670473 1.7914

B3LYP/6-31g (d) -1283.8019253 2.4077 -1283.7466738 1.9704 -1283.8017748 2.4086 -1283.7465004 1.9708

PBE/3-21g* -1275.2357281 2.2297 -1275.1701242 1.7780 -1275.0463449 2.2478 -1274.9817173 1.8034

PBE/6-31g (d) -1282.0277312 2.3872 -1281.9693696 1.9494 -1282.0058409 2.3915 -1281.9474269 1.9522

PBE0/3-21g* -1275.3318825 2.2513 -1275.2715198 1.8008 -1275.3317273 2.2524 -1275.2713436 1.8015

PBE0/6-31g (d) -1282.2936015 2.3981 -1282.2396621 1.9584 -1282.2934474 2.3991 -1282.2394832 1.9589

EAB(u.a) µAB Esupra(u.a) µsupra ∆Ε1 (u.a) ∆Ε1 (Kcal/mol) ∆Ε2 (u.a) ∆Ε2

(Kcal/mol)

B3LYP/3-21g* -2553.60505064 1.8275 -5107.23743422 4.0004 -0.0097147 -6.1 -0.047083 -29.5

B3LYP/6-31g (d) -2567.55068125 2.0656 -5135.10520330 4.4805 -0.0020822 -1.3 -0.008329 -5.2

PBE/3-21g* -2550.03973796 1.7716 -5100.10561801 3.8988 0.3661140 229.7 0.328300 206.0

PBE/6-31g (d) -2563.95756846 1.9746 -5127.92829118 4.3009 0.0395320 24.8 0.022080 13.8

PBE0/3-21g* -2550.61368672 1.8283 -5101.24989087 3.9838 -0.0102844 -6.4 -0.043418 -27.2

PBE0/6-31g (d) -2564.53654870 2.0346 -5129.08342797 4.3946 -0.0032850 -2.1 -0.017234 -10.8

Dans le tableau III. 8 sont reportées les énergies totales des composants de la maille dans leurs

configurations expérimentales. Les ∆Ε1, ∆Ε2 calculées nous renseignent sur la force des

interactions entre les espèces moléculaires (cholestéryle type A et type B). À un ∆Ε négatif

correspond un système plus stable que les composants isolés, cependant, la valeur de ∆Ε pour le

système cristallin contenant quatre molécules est positive pour la méthode PBE/ (6-31G(d) et 3-

21G*). Finalement, en comparant les différentes énergies d’interaction négatives, nous pouvons

conclure que les deux méthodes de choix sont la B3LYP/6-31G(d) et PBE0/6-31G(d). Par

ailleurs, les calculs des moments dipolaires sur les espèces moléculaires montrent que le

groupement ester confère la polarité à la molécule. Nous observons que l’écart entre moments

dipolaires (µsupra-µAB) est minimum pour le dimer (le système moléculaire composé d’espèce type

A et type B) que dans le système à 4 composants (la supramolécule). Cela mène à conclure que le

comportement du dimer (dans une seule couche) décrit mieux le système en interaction.


92

Les résultats obtenus indiquent que le processus de réactivité du dimer où bien de la

supramolécule peut correspondre à une interaction spontanée entre les paires de configurations.

Des calculs complémentaires structuraux sont ainsi nécessaires pour une meilleure description

du processus de réactivité, un phénomène qui pourra exister dans le système poly-cristallin à

basse température. En conclusion à cette étude théorique, nous pouvons dire que les énergies

d’interaction et les moments dipolaires renseignent sur les interactions moléculaires en

suggérant les arrangements les plus stables entre paires de molécules dans le système cristallin.

AA.. 44.. 44.. 22.. LLeess ppaarraammèèttrreess ggééoommééttrriiqquueess ::

III. 17a Potentiel électrostatique

Tête-Tête Tête-Chaîne

Ces deux figures, présentent la surface de potentiel électrostatique entre les paires de molécules

type A : type B et type B : type B, en interaction « tête-tête » et « tête-chaîne » respectivement.

L’intérêt d’une telle étude est de présenter les interactions attractives et répulsives. Dans ce

cadre, les résultats expérimentaux qui ont été réalisés par la technique de diffusion de Neutron à

basse température, ainsi que par spectrométrie RAMAN ont montré un comportement

particulier du système étudié. Signalons que les interactions de type Van der Waals sont de

grande importance, comme les liaisons hydrogènes à basse température, mais à haute

température on aura tendance à dire que les interactions intramoléculaires sont plus favorisées

(dissociation des liaisons hydrogènes), d’où l’intérêt d’étudier les deux situations comme celles

présenter par la figure III. 17b.

III. 17b Sites d’attaque radicalaire selon les indices de Fukui


93

Les indices de réactivité ont été employés par un certain nombre de chercheurs pour évaluer a

priori la réactivité des espèces chimiques à partir de leurs propriétés électroniques intrinsèques.

Une des méthodes la plus réussie et la plus connues est la théorie d’orbitale frontière de Fukui18.

Développé plus tard par Parr et Yang19, la méthode relie la réactivité d'une molécule par

attaque électrophile et nucléophile à la densité de charge. Ces fonctions de Fukui sont une

manière qualitative de mesurer et de montrer la réactivité des régions d'une espèce moléculaire.

Pour définir les sites et types d’attaques, les indices de Fukui donnent une bonne appréciation.

A partir de la figure III. 17b, les sites d’attaque radicalaire sont localisés sur les groupements

fonctionnels (en position têtes bêches), et aussi au niveau du cycle B, la double liaison C=C pour

l’espèce moléculaire donneuse. La localisation des sites d’attaque type radicalaire sur la double

liaison C=O, mène à conclure qu’il s’agit d’un site susceptible de réagir. Dans le cas des

alcanoates de cholestéryle, il est important de constater que les interactions définies au sein de

la maille élémentaire (ou du réseau cristallin) sont déterminées selon l’orientation et la

disposition des atomes dans la maille (chaîne alkyle+fonction ester).

III. 17c Les deux groupements fonctionnels en tête bêche tels obtenus par diffraction :

HOMO

18 K. Fukui, “Theory of Orientation and Stereoselection”, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, New York, 1975. 19 Parr, R. G.; Yang, W. Density-Functional Theory of Atoms and Molecules, Oxford University Press: New York (1989).


94

LUMO

D’après Fukui, lorsqu’on étudie une réaction chimique à contrôle frontalier, seules deux

orbitales moléculaires présentent un réel intérêt : la plus haute occupée (HOMO) et la plus

basse vacante (LUMO). Ces deux orbitales, qualifiées de "frontières", jouent le même rôle que

les orbitales de valence chimique ; la HOMO qui renferme les électrons de plus haute énergie,

donc les plus faciles à céder, est en rapport avec le caractère donneur d'électrons de la molécule;

la LUMO au contraire renseigne sur le caractère accepteur d'électrons de la molécule. Comme

une réaction chimique n'est rien d'autre qu'un échange d'électrons entre les réactifs, on conçoit

l'importance de l’hypothèse de Fukui, qui permet d'avoir un aperçu de la réactivité moléculaire.

Ces derniers résultats confirment la fiabilité des deux approches quanto-chimiques (B3LYP/6-

31g (d) et PBE0/6-31g (d)) offrant une meilleure connaissance et description du système dans sa

phase condensée. Les interactions intermoléculaires contribuent de manière fondamentale à la

stabilité du système avec une forte polarisation. Enfin, les deux méthodes de la théorie de la

fonctionnelle de la densité PBE0 et B3LYP seront choisies pour le reste du travail. Avant

d’aborder la partie dynamique réactionnelle ou seront utilisées ces deux méthodes, nous tentons

de suivre une dynamique moléculaire afin de comprendre le comportement structurale dans la

supramolécule en terme d’interaction. Ces interactions précédemment citées seront l’interaction

tête-tête ainsi que tête-chaîne entre molécules de type différent et de même type respectivement.

B. 1. Etude par dynamique moléculaire

B. 1. 1. Méthodologie

L’étude par dynamique moléculaire est la méthode déterminante parmi les outils de la

simulation dans l’étude des propriétés macroscopiques partant d’un modèle où les systèmes

simulés sont de tailles importantes dans une boite au niveau microscopique. Ainsi l’importance

de cette méthode n’est envisagée que si et seulement si une bonne description des interactions

moléculaires (intramoléculaires et intermoléculaires) faisant appel aux modèles de champs de

force approprié sont parfaitement connus, ainsi nous pourrons mener une dynamique sur les

propriétés structurales et thermodynamique. Pour cela, nous nous fixons comme objectif dans

cette partie la compréhension du comportement des deux espèces moléculaires d’acétate de


95

cholestéryle de type A et de type B en tête bêche, ainsi que le comportement des deux espèces

moléculaires type B, type B en interaction tête chaîne iso-octyle. Cet aspect est une initiation à

la prédiction où bien à une implémentation de la dynamique réactionnelle existant dans ce cas

de figure. Dans cette première approche et pour mener une simulation de dynamique

moléculaire, nous prendrons les paramètres de la maille élémentaire et la structure telle

qu’obtenue par l’analyse de diffusion de neutron. Cette maille élémentaire est constituée par

quatre molécules, avec deux molécules asymétriques notées A et B, dans un système cristallin

monoclinique, de groupe de symétrie P21, et dont les paramètres de maille sont:

a = 16.6 Å α = γ = 90°

b = 9.5317 Å β = 106.446°

c = 17.654 Å

Afin d’obtenir un système physique infini, une multiplication de la maille élémentaire est

effectuée dans les trois directions de l’espace (Nx=Ny=Nz=2), contenant au total 32 molécules

avec une densité de 1.063. Nous réalisons une dynamique moléculaire dans l’ensemble NVT,

incorporant l’algorithme de Nosé pour le processus de thermostat en fixant la température T =

20 K. Le modèle de champ de force utilisé est le COMPASS incorporant différents termes

d’interactions (voir chapitre II). L’âge de la simulation est de 1 ps, avec un pas de temps ∆T = 1

fs et un Cutoff = 9.5 Å. Bien qu’insuffisante, cette première tentative sur une période aussi

courte permettra de conforter nos premiers résultats.

B. 1. 2. Propriétés structurales du système

Les résultats obtenus concernant les variations des distances, angles de valence et

angles dièdre sont les premiers indicateurs de la fiabilité de la méthode. A cet effet l’ensemble

des paramètres structuraux intramoléculaires et intermoléculaires seront abordés à travers

l’isolation de deux espèces moléculaires A et B du système. Nous avons suivi la DM pour un tel

système en vérifiant la constance de l’hamiltonien. La figure III. 18 schématise l’approche des

deux espèces moléculaires en tête bêche après 1 ps. La température moyenne durant la

simulation converge vers la valeur de 20K (Figure III. 19).


96

200 400 600 800 1000-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Tem

péra

ture

(K)

Temps de simulation (fs)

Dans cette expérience nous démontrons clairement que les comportements des angles dièdres

des deux espèces ne sont pas du tout équivalent (figure III. 20). Cette dernière représente la

probabilité de la variation du groupement charnière durant la simulation. A noter que l’angle de

torsion de la molécule d’acétate de cholestéryle type B varie entre les valeurs de 25° et -25° avec

une forte probabilité présenté par un pic intense proche de -4.5° qui signifie que le groupement

charnière [C3-O3-C28-C29] (cholestéryle type B) est bien distinct de celui [C3-O3-C28-C29]

(cholestéryle type A), -3.5°. Par rapport au groupement charnière de l’acétate de cholestéryle

Figure. III. 18. Schématisation des deux fonctions ester A et B en tête bêche et leur équivalent dans une simulation de Dynamique Moléculaire.

Figure. III. 19. Diagramme d’évolution de la température en fonction du temps.


97

type A, on remarque que l’angle de torsion de l’acétate de cholestéryle type B fluctue

considérablement. L’angle de torsion pour la molécule de type B est plus sensible a des

variations par rapport à son équivalent dans la molécule acétate de cholestéryle de type A, cet

aspect prouve qu’il y a une rotation du groupement fonctionnel de la structure acétate de

cholestéryle de type B vers la tête fonctionnelle de la structure acétate de cholestéryle de type

A. La figure III. 25 représente l’évolution de la variation en élongation de la double liaison C=O

au cours du temps des deux structures asymétrique cholestéryle type A et type B. La variation

de la longueur de liaison dC=O cholestéryle type B est plus sensible aux élongations par rapport

à celle dans l’espèce type A. Ce résultat prévisible de l’influence mutuelle des molécules type A

et type B est en parfait accord avec les résultats de la spectrométrie Raman. En effet des

travaux20 ont présentés des observations intéressantes concernant les modes de vibrations de la

double liaison C=O en phase cristalline (I), où le signal observé est une bande large

représentant la somme de quatre composantes. De la figure III. 24, on comprend que la structure

de même type adjacente où il y a une interaction de la fonction ester (tête) avec la chaîne iso-

octyle explique l’élongation de la double liaison (C=O). La distance de contact est la distance

déterminée entre le groupement fonctionnel de la molécule de cholestéryle type A (donneuse) et

le groupement fonctionnel de la molécule de l’acétate de cholestéryle type B (acceptrice), (figure

III. 18). La liaison de contact varie d’une façon importante entre 2.1 et 3Å restant dans le régime

de la possibilité de formation de la liaison hydrogène, marqué sur la figure III. 22 entre ~2.2 et

2.5Å et donc une probabilité d’un transfert d’hydrogène. La dynamique moléculaire classique ne

permet pas de produire un processus de réactivité que nous tenterons de suivre dans la

prochaine partie par des investigations quanto-chimique. Les figures III. 24 et III. 25 montrent

l’évolution de la distance intermoléculaire (C28=O28•••H-C25) entre deux espèces moléculaires

d’acétate de cholestéryle type B (interaction tête-chaîne) et l’angle (C-H•••O=C) respectivement,

dont la distance varie entre 2.4Å et 2.8Å et l’angle de valence varie entre 150°-180°.

Une étude réalisée par Liu et ses collaborateurs21 mesure le temps de relaxation longitudinal des

protons dans les spectres RMN-H1 utilisant une solution d’acétate de cholestéryle dans le CDCl3,

par la méthode à 1 et 2 dimensions (MAXY). Cette approche trouve l’application dans l’étude de

la dynamique moléculaire. Un spectre de temps de relaxation longitudinal est reporté sur la

figure III. 26.

20 S. Bresson ; thèse de doctorat en chimie-physique 1999, Université d’Artois, Faculté Jean Perrin, Lens, France. 21 M. Liu, C. Ye, R. D. Farrant, J. K. Nicholson and C. Lindon; Molecular Physics, 2001, Vol. 99, No. 19, 1701-1707.


98

1.18 1.19 1.20 1.21 1.22 1.23 1.24

0

100

200

300

400

500

P(I)

C=O (Å)

dC=O (CholA) dC=O (CholB)

Figure III. 21. Probabilité de la variation de la longueur deliaison dC=O pour les espèces A et B del’Acétate de Cholestéryle au cours du temps.

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

P(I)

[C3-O3-C28-C29]°

[C3-O3-C28-C29](CholB)(°) [C3-O3-C28-C29](CholA)(°)

Figure. III. 20. Variation de l’angle de torsion dugroupement charnière de l’AC dans les espècesde type A et type B.

2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0

0

1

2

3

4

5

6

P(I)

C29-H...O3-C3(Å)CholA-donneuse-...CholB-acceptrice-(Å)

Figure III. 22. Evolution de la liaison de contact entre AC type A- type B.

120 140 160 180 200 220

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

P(I)

Angle C-H(CholB)...O=C(CholB)(°)

Figure III. 25. Evolution de l’angle C-H•••O=C entre deux espèces moléculaires AC type B (interaction chaîne-tête).

2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2-1

0

1

2

3

4

5

6

7

P(I)

Distance C28=O28(CholB)...H-C25(CholB)(Å)

Figure III. 24. Evolution de la distance C=O…H-C entre deux espèces moléculaires AC type B (interaction tête-chaîne).

80 100 120 140 160 180

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

P(I)

Angle CHO (°)

Figure III. 23. Evolution de l’angle CHO entre les deuxespèces moléculaires Chol. A et Cohl. B(interaction tête-tête).


99

O3

O28

A B

C D1

2

34

56

7

89

10

11

12

13

1415

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25 27

26

2829

D’après ce schéma (figure III. 26), Liu à pu conclure sur les différences de la dynamique de tous

les centres atomiques (la tête polaire, le noyau stéroïdien ainsi que la chaîne iso-octyle) au cours

du temps. A partir des temps de relaxation, ils ont pu conclure que le cycle A lié à au

groupement fonctionnelle est plus flexible par rapport aux autres cycles, dont le temps de

relaxation est plus long. Le court temps de relaxation est celui correspondant au cycle C, qui

représente le centre de masse de la molécule et le plus court T1 est celui du cycle D, son

mouvement léger est due à la chaîne iso-octyle substituée en (C17). Le proton au niveau du

carbone C25 est plus mobile, comme ils ont expliqué que (C25) est substitué par trois groupement

méthyle. Dans le cas de la dynamique des cycles, l’explication est la suivante, le cycle à 5

chaînons est plus rigide qu’un cycle à 6 chaînons, de ce fait la chaîne iso-octyle au bout de

l’extrémité lié à C17 est moins flexible par rapport à celle de l’autre extrémité. L’existence d’un

cycle à 5 chaînons est importante, sa rigidité influe sur le comportement de la chaîne iso-octyle.

Figure. III. 26. Schéma de la relaxation longitudinale du proton en code de position. Les régions des protons du cycle sont marquées.


100

B. 2. Dynamique réactionnelle

B. 2. 1. Introduction

Avant d’exposer nos résultats sur la dynamique réactionnelle, il est important de noter

que les processus de réactivité sont décrits par les propriétés électroniques et les chemins

réactionnels sont alors déterminés. Il est important d’entreprendre des études sur les

paramètres qui conditionnent de manière cruciale le processus suivit par différentes méthodes

quanto-chimiques. Dans cette partie du travail, nous nous sommes intéressés aux mécanismes

mis en jeu dans le processus de communications (réactivité) dans la supramolécule, ceci permet

de déterminer les propriétés des structures de transition et une meilleure compréhension du

mécanisme de la réaction qui peut avoir lieu en phase condensée (milieu poly-cristallin). Nous

présenterons dans ce travail les méthodes de la chimie théorique les plus adéquates pour

entreprendre une telle tache. Les optimisations géométriques ont été faites avec la fonctionnelle

PBE0 en combinaison avec l’ensemble de bases 6-31G(d). L’ensemble des calculs ont été

effectués par le programme Gaussian03. Pour la conception et la visualisation des systèmes

moléculaires, le logiciel GaussView est utilisé. Avant d’entreprendre la partie calcul réalisée, on

s’intéresse avant tout à présenter un contexte faisant apparaître la problématique d’étude. Par

les travaux expérimentaux précédemment cités, la technique spectroscopique RAMAN fait

apparaître quatre fréquences de vibration d’élongation de valence de la double liaison (C=O) sur

l’acétate de cholestéryle dans la phase cristalline type I. Un état d’excitation peut induire des

modifications aux niveaux des propriétés chimiques des liaisons, particulièrement aux niveaux

de la tête du dimer (cholestéryle type A et type B). Il apparait comme essentielle de confirmer

par des études théoriques que nous avons effectuées, une certaine dynamique réactionnelle

induite par un comportement particulier entre les deux têtes esters de l’acétate de cholestéryle

type A et type B. Précédemment, le traitement structural a été basé sur un système simple se

présentant dans la phase isolée. Dans un souci d’amélioration de notre démarche nous avons

respecté la présence des molécules voisines telles qu’obtenues dans la maille élémentaire où il y

a coexistence de deux types de molécules asymétriques. Pour cela un modèle d’une

supramolécule constitué de deux types de molécules d’acétate de cholestéryle, un noté AC type

A, et l’autre AC type B a été pris de la façon où les deux têtes fonctionnelle se trouvent en tête

bêche. L’optimisation de la supramolécule a été réalisée à l’aide d’une méthode couplée de deux

approches quanto-chimique (DFT-(semi-empirique)).


101

B. 2. 2. Traitement d’acétate de cholestéryle type A, type B en tête bêche par la

méthode ONIOM

La stabilisation du système moléculaire dans la maille élémentaire est due à la formation

des liaisons hydrogènes mettant ainsi en présence une éventuelle réactivité. Au regard de ces

résultats, nous avons compris l’importance des têtes (groupements fonctionnels) sur la

réactivité du système. Néanmoins, la présence de deux molécules d’acétate de cholestéryle

alourdis considérablement le calcul et rend plus difficile l’exploration des surfaces de potentiel.

Les groupements fonctionnels en tête bêche présentent des interactions entre eux, indiquant

l’existence de certain processus de réactivité. Ainsi le traitement par la méthodologie ONIOM

semble s’imposer. Nous avons donc procédé à quelques tests afin d’estimer la faisabilité d’un tel

traitement sur l’énergie de stabilisation. Nous avons pris en considération deux fragmentation

pour la méthodologie ONIOM, dans le premier cas le système considéré à haut niveau de calcul

ONIOM correspond au groupement charnière avec le carbone et l’hydrogène en position 3

selon la numérotation des cycles stéroïdien (C29-C28-O28-O3-C3) ainsi que les hydrogènes qui

leurs sont liés (figure III. 27 « complexe 1 »). Le deuxième cas correspond tout simplement au

groupement charnière (C29-C28-O28-O3) ainsi les hydrogènes appropriés (figure III. 28

« complexe2»). La fonction ester des deux configurations prise en tête bêche est prise à haut

niveau dans les deux cas, l’inclusion de l’hydrogène lié au carbone C3 intervient dans

l’interaction au cours de la stabilisation du cluster énergétiquement. Les deux chaînes iso-octyle

ainsi que les deux noyaux stéroïdiens sont pris à bas niveau de calcul ONIOM. Un calcul

ONIOM (PBE0/6-31G(d):PM3) est donc effectué. Le complexe1 pour le couple A-B de l’acétate

de cholestéryle, après optimisation l’énergie obtenue est présentée sur la figure III. 27.

E = -536.40142 u.a., avec un moment dipolaire total µ = 2.2544 Debye.

Figure III. 27. Paramètres géométriques des espèces A et B optimisés du complexe 1.

AC de type A AC de type B


102

Le complexe 2 représentent le couple acétate de cholestéryle type A et type B, après

optimisation de l’énergie obtenue par la méthode (PBE0/6-31g (d): PM3) est présentés sur la

figure III. 28, E = -457.86885 u.a., avec un moment dipolaire total µ = 1.5284 Debye.

Figure III. 28. Paramètres géométriques des espèces A et B optimisés du complexe 2.

Figure III. 29. Corrélations structurales des espèces A et B

LLoonngguueeuurr ddee cchhaaîînnee ::

19.86012 Cholestéryle A (C27-C29) Å:: 19.87120 5.6*10-4 19.47814 Cholestéryle B (C27’-C29’) Å:: 19.78741 1.6*10-2

GGrroouuppeemmeenntt ccaarrbboonnyyllee ::

CChhoolleessttéérryyllee AA ((ÅÅ)):: 1.33210 O3-C28 1.34859 1.2*10-2 1.44492 C28-C29 1.50282 4.0*10-2 1.21426 C28=O28 1.20801 5.1*10-3

CChhoolleessttéérryyllee BB ((ÅÅ))::

1.32820 O3-C28 1.34667 1.4*10-2 1.48906 C28-C29 1.50402 1.0*10-2 1.17353 C28=O28 1.20710 2.9*10-2

En conclusion, nous pouvons affirmer que le complexe 1 est stable par rapport au complexe 2,

en raison des liaisons hydrogènes du dimer. Ces clusters optimisés ne représentent pas le dimer

tel observé par diffraction, ainsi pour une meilleure description de la réactivité, nous nous

focaliserons sur le cluster obtenu expérimentalement.

AC de type B AC de type A

Structures étudiées : Acétate de cholestéryle de type A+B

Structures expérimentales Structures optimisées

Ecart relatif (∆X/X)


103

B. 2. 3. Dynamique réactionnelle entre acétate de cholestéryle type A, type B

(interaction tête-tête) du système réel

Par la méthode de diffusion de Neutron un transfert d’hydrogène a été observé. Nous

rappelons que l’acétate de cholestéryle de type A est une espèce donneuse, alors que l’acétate de

cholestéryle de type B est une espèce acceptrice. Les variables les plus importantes sont :

d(C29-H292) = 0.960Å, d(H292•••O3) = 2.348Å, d(C29•••O3) = 3.294Å, A(C29-H292•••O3) = 168.51°.

Un single point réalisé sur la structure du dimer (acétate de cholestéryle type A- type B), à

l’aide de la méthode ONIOM (PBE0/6-31g(d):PM3), constitue le point de départ du processus

de réactivité. Le dimer est d’une énergie de E = -456.27123 u.a. et µ = 2.1790 Debye. Un scan

effectué sur la variable d(H292•••O3) choisie comme coordonnée réactionnelle du système permet

une description de la variation d’énergie entre les réactants et les produits comme l’illustre la

courbe (cercle plein) sur la figure III. 30. La variable d(C29-H292) peut être aussi considérée

comme une coordonnée réactionnelle entre réactant et produit illustré par la courbe (carré

plein) sur la figure III. 30. Cette première approche si elle décrit le profil de la réaction de

transfert, elle ne permet pas toutefois de se situer sur la surface de potentielle, la supramolécule

n’étant pas soumise à une optimisation en tous points de cette surface.

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Variation en distance O...H (Å) Variation en distance C-H (Å)

Evol

utio

n de

l'én

ergi

e (K

cal/m

ol)

Coordonnés de réaction (OH-CH)-Å

Figure. III. 30. Profil énergétique de l’évolution de la distance H292•••O3.


104

Dans la description du chemin à la recherche d’un état de transition, nous utilisons deux

algorithmes, le premier est une recherche d’un TS (Transition State) par optimisations selon les

coordonnées cartésiennes et le second est une recherche par relaxations par rapport aux

coordonnées internes. Les calculs sont effectués par les méthodes couplées QM/semi-empirique.

Chaque point stationnaire a été caractérisé par une analyse vibrationnelle, les minima ne

possédant aucune fréquence imaginaire et l’état de transition est caractérisé par une fréquence

imaginaire. Ce type de mécanisme est basé sur l’hypothèse que l’hydrogène labile du carbone C29

se fait à une barrière énergétique qui correspond à une valeur de 2.008 Kcal/mol (figure III. 32).

Figure III. 31. Schématisation de la structure de dimer à l’état de transition.

Pour le second cas, l’état de transition localisé a été repéré à partir de la figure III. 32. Le chemin

a été agrandi et les structures des différents états correspondants ont été reportées sur la figure

III. 33. La contribution des énergies aux dimer intermédiaire, l’état de transition ainsi que le

complexe formé sont présentés dans le tableau III. 9.


105

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340

-457.5

-457.0

-456.5

-456.0

Profil énergétique

Ener

gie

(u.a

.)

N° de step d'optimisation

-2

-1

0

1

2

3

∆E = 2.008 Kcal/mol

104 10 6 10 8 1 10 1 12

-45 7 ,7 8

-45 7 ,7 6

-45 7 ,7 4

-45 7 ,7 2

-45 7 ,7 0

-45 7 ,6 8

C om p lexe

T S

In te rm éd ia ire

Ener

gie

(u.a

)

N ° s tep d 'op tim isa tion

Tableau III. 9. Les énergies des différentes structures dans la description du chemin de la

dynamique réactionnelle.

EIntermédiaire (u.a.) (figure III. 34) -457.70336 0

ETS (u.a.) (figure III. 35) -457.70016 ETS-EInt= 2.008 Kcal/mol.

Complexe (u.a.) (figure III. 36) -457.81275 -

Figure. III. 32. Profil énergétique durant la relaxation géométrique pour une recherche d’un état de transition.

Figure. III. 33. Profil énergétique durant la relaxation géométrique pour une recherche d’un état de transition.


106

Figure III. 34. Structure du cluster intermédiaire

Figure III. 35. Structure du cluster à l’état de transition

Figure III. 36. Structure du complexe.


107

B. 3. Interaction intramoléculaire

Présentation du cas de l’interaction intramoléculaire, il s’agit d’une hypothèse émise à haute

température où le comportement du système moléculaire est lié au comportement singulier de

la molécule. La méthode DFT (PBE1PBE/6-31G (d)) est utilisée dans l’optimisation des

structures initiales, finale et de transition. La figure III. 37 représente le chemin réactionnel du

transfert intramoléculaire du proton dans l’acétate de cholestéryle.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0

20

40

60

80

100

120

97.29 Kcal/mol

TS-LST

Ener

gie

(Kca

l/mol

)

Coordonnée de réaction (Å)

La géométrie ainsi que les différences observées dont les paramètres structuraux sont reportés

dans la figure III. 38 le tableau III. 10 respectivement.

Tableau. III. 10. Paramètres géométriques pour réactifs, produit et état de transition.

D1 (Å) D2 D3 D4 D5 φ1 (°)

Réactif 1.099 3.204 1.507 1.364 1.219 135.419

Produit 2.441 0.980 1.342 1.355 1.378 5.036

LST 1.983 1.706 1.393 1.343 1.326 30.140

Figure. III. 37. Profil énergétique pour la localisation d’état de transition.

Figure. III. 38. Schématisation des paramètres géométriques pour cet état de transition

CCoonncc lluu ss ii oonn ggéénnéé rraa llee

C O N C L U S I O N G E N E R A L E

109

L’acétate de cholestéryle avait déjà été étudié aussi bien expérimentalement que

théoriquement. Toutefois de nombreux points sur le comportement de ces systèmes dans la

phase condensée demeurent incompris. L’étude théorique que nous avons réalisée nous a permis

de développer et de tester une stratégie pour la compréhension de l’arrangement moléculaire

dans la phase cristalline, des processus d’association dans la phase condensée et des mécanismes

réactionnels pouvant avoir lieu à basse température.

Dans la première partie de notre travail, nous avons étudié l’arrangement moléculaire de

l’acétate de cholestéryle dans sa phase condensée, il ressort que le système se présente

effectivement sous deux conformations différentes qui s’orientent en tête-bêche mettant en

évidence certaines interactions que nous avons étudiées par dynamique moléculaire et

réactionnelle. Dans cette même partie, plusieurs méthodes quanto-chimiques ont été testées, et

seules les méthodes B3LYP et PBE0 employées avec une base étendue 6-31G(d) ont reproduit

des résultats acceptables.

Dans l’étude par dynamique moléculaire du même système pris dans les conditions

réelles, le champ de force à été choisi pour décrire les interactions existantes au sein du système

cristallin et de suivre leurs évolutions dans le temps. Nous avons démontré que la liaison

hydrogène du type C-H•••O est préservée tout au long de la simulation. Ce résultat nous a alors

poussé à développer la dernière partie de dynamique réactionnelle.

L’étude des processus de transfert d’hydrogène par dynamique réactionnelle a fait

apparaître deux types de mécanismes. Un mécanisme de transfert intermoléculaire pouvant

avoir lieu aussi bien à basse température « transfert d’hydrogène » qu’à température ambiante

« transfert de proton ». Un transfert intramoléculaire est suggéré dans les températures de

transition de phase.

Finalement, cette étude nous a permis d’apporter des réponses aux phénomènes observés

dans l’étude par spectroscopie Raman. En effet, les interactions mises en évidences au sein du

système et qui sont à l’origine des transferts inter et intramoléculaires permettent d’expliquer

les différents spectres obtenus expérimentalement.

C O N C L U S I O N G E N E R A L E

110

Les résultats laissent apparaître une sorte de reconnaissance moléculaire, résultat d’une

communication intermoléculaire que nous traduirons en termes d’interactions moléculaires

donnant lieu à des espèces différentes bien qu’ « identiques » sur le plan chimique. Les processus

complexes résultants de ces interactions se traduisent vraisemblablement par un transfert

d’hydrogène.

Ce travail a enfin permit une très forte interaction entre les approches théoriques et

expérimentales donnant une vision plus globale du problème étudié. Il synthétise les méthodes

théoriques, quanto-chimique et de dynamique moléculaire permettant une investigation

profonde de système complexe.

AANNNNEEXXEE

ANNEXE

111

TTaabblleeaauu IIII :: la variation de la fréquence en fonction de la variation du C=O à l’aide de la

méthode PBE0/3-21G* :

La distance (C=O) (Å) L’énergie (u.a) La fréquence

(cm-1) µ (Debye) C28-C29 (Å)

O3-C28 (Å)

1.21426* (exp.) 1.19000

1.23000

1.23126

1.23160 1.23226 1.23416 1.23426 1.23526 1.23536 1.24426 1.24436 1.24446 1.25426 1.28000

-305.66165427 -305.66073268 -305.66123237 -305.66116684 -305.66114837 -305.66111162 -305.66099889 -305.66099267 -305.66092899 -305.66092246 -305.66023293 -305.66022398 -305.66021500 -305.65921098 -305.65548763

1856.52 1994.89 1774.35 1768.07 1766.39 1763.13 1753.83 1753.34 1748.50 1748.02 1706.59 1706.14 1705.69 1664.36 1592.16

1.5178 1.4109 1.5832 1.5884 1.5897 1.5924 1.6001 1.6005 1.6046 1.6049 1.6404 1.6408 1.6412 1.6794 1.7755

1.34592 1.35600 1.33986 1.33939 1.33927 1.33902 1.33833 1.33829 1.33793 1.33789 1.33471 1.33467 1.33463 1.33122 1.32295

1.50190 1.50532 1.49977 1.49960 1.49956 1.49947 1.49922 1.49920 1.49907 1.49905 1.49786 1.49785 1.49784 1.49660 1.49341

TTaabblleeaauu IIIIII :: la variation de la fréquence en fonction de la variation du C=O à l’aide de la

méthode PBEPBE/6-31G (d)


(cm-1) µ (debye) C28-C29

(Å) O3-C28

(Å)

1.21426* (exp.) 1.19000

1.23000

1.23126

1.23160 1.23226 1.23416 1.23426 1.23526 1.23536 1.24426 1.24436 1.24446 1.25426 1.28000

-307.33193339 -307.33125232 -307.33136971 -307.33129323 -307.33127183 -307.33122926 -307.33110019 -307.33109153 -307.33101265 -307.33101354 -307.33024893 -307.33023915 -307.33022934 -307.32914500 -307.32522008

1826.99 1964.88 1744.74 1738.42 1736.73 1733.44 1724.07 1723.59 1718.61 1718.19 1676.06 1675.61 1675.15 1632.23 1548.63

1.7010 1.5833 1.7755 1.7816 1.7829 1.7864 1.7951 1.7959 1.7928 1.8001 1.8408 1.8413 1.8416 1.8857 1.9972

1.33450 1.34478 1.32833 1.32784 1.32772 1.32746 1.32675 1.32667 1.32638 1.32630 1.32304 1.32301 1.32297 1.31952 1.31111

1.51477 1.51863 1.51224 1.51208 1.51203 1.51196 1.51165 1.51162 1.51145 1.51148 1.51012 1.51010 1.51009 1.50862 1.50488

ANNEXE

112

TTaabblleeaauu IIVV :: la variation de la fréquence en fonction de la variation du C=O à l’aide de la

méthode PBEPBE/3-21G* :



(Å) O3-C28

(Å)

1.21426* (exp.) 1.19000

1.23000

1.23126

1.23160 1.23226 1.23416 1.23426 1.23526 1.23536 1.24426 1.24436 1.24446 1.25426

-305.68267428 -305.68114685 -305.68266025 -305.68262688 -305.68261668 -305.68259273 -305.68254405 -305.68254058 -305.68250391 -305.68249971 -305.68205422 -305.68204802 -305.68204175 -305.68131140

1842.34 1982.97 1758.20 1751.72 1749.98 1746.56 1737.18 1736.67 1731.69 1731.17 1688.12 1687.65 1687.17 1642.96

1.4232 1.3227 1.4809 1.4851 1.4860 1.4869 1.5002 1.5005 1.5043 1.5042 1.5379 1.5383 1.5384 1.5728

1.35920 1.36901 1.35337 1.35293 1.35282 1.35265 1.35182 1.35178 1.35142 1.35139 1.34816 1.34815 1.34814 1.34490

1.51293 1.51639 1.51077 1.51061 1.51056 1.51048 1.51018 1.51021 1.51002 1.51000 1.50875 1.50873 1.50870 1.50756

TTaabblleeaauu VV :: la variation de la fréquence en fonction de la variation du C=O à l’aide de la

méthode HF/6-31G (d) :



(Å) O3-C28

(Å)

1.21426* (exp.) 1.19000

1.23000

1.23126

1.23160 1.23226 1.23416 1.23426 1.23526 1.23536 1.24426 1.24436 1.24446 1.25426 1.28000

-305.87114683 -305.87194367 -305.86962737 -305.86947543 -305.86903509 -305.86935177 -305.86864542 -305.86909650 -305.86847209 -305.86845616 -305.86766319 -305.86690575 -305.86688726 -305.86598268 -305.86063858

1872.87 2008.42 (-1)

1794.4 1788.55 1789.64 1783.97 1778.5

1774.95 1773.83 1773.41 1733.65 1738.53 1738.19 1701.71

-

2.1432 1.9901 2.2396 2.2473 2.2519 2.2534 2.2678 2.2650 2.2746 2.2752 2.3260 2.3307 2.3313 2.3861 2.5389

1.30821 1.31038 1.30679 1.30667 1.30067 1.30658 1.29959 1.30641 1.29914 1.29909 1.30550 1.29541 1.29537 1.30460 1.30229

1.50247 1.50479 1.50114 1.50103 1.50028 1.50095 1.49997 1.50077 1.49983 1.49982 1.49997 1.49873 1.49871 1.49919 1.49725

ANNEXE

113

TTaabblleeaauu VVII :: la variation de la fréquence en fonction de la variation du C=O à l’aide de la

méthode HF/3-21G* :



(Å) O3-C28

(Å)

1.21426* (exp.) 1.19000

1.23000

1.23126

1.23160 1.23226 1.23416 1.23426 1.23526 1.23536 1.24426 1.24436 1.24446 1.25426 1.28000

-304.16918240 -304.16867445 -304.16850399 -304.16841853 -304.16782150 -304.16834756 -304.16754315 -304.16819738 -304.16741771 -304.16740613 -304.16728563 -304.16624872 -304.16623460 -304.16612009 -304.16207305

1886.28 2025.52-1

1805.3 1799.27 1799.74 1794.55 1788.15 1785.28 1783.29 1782.85 1743.29 1746.72 1746.36

1712.68* -

1.8240 1.7039 1.9004 1.9064 1.9133 1.9112 1.9262 1.9207 1.9317 1.9322 1.9685 1.9773 1.9778 2.0157 2.1350

1.33292 1.33437 1.33196 1.33189 1.32577 1.33183 1.32476 1.33170 1.32432 1.32428 1.33109 1.32080 1.32076 1.33045 1.32882

1.49843 1.50039 1.49725 1.49715 1.49628 1.49708 1.49597 1.49694 1.49584 1.49582 1.49623 1.49476 1.49475 1.49554 1.49390

TTaabblleeaauu VVIIII :: la variation de la fréquence en fonction de la variation du C=O à l’aide de la

méthode B3LYP/6-31G (d) :



(Å) O3-C28

(Å)

1.21426* (exp.) 1.19000

1.23000

1.23126

1.23160 1.23226 1.23416 1.23426 1.23526 1.23536 1.24426 1.24436 1.24446 1.25426 1.28000

-307.70345995 -307.70234697 -307.70329405 -307.70324736 -307.70246237 -307.70320399 -307.70223397 -307.70311912 -307.70213039 -307.70212079 -307.70252546 -307.70114681 -307.70113482 -307.70168945 -307.69853600

1825.64-1 1964.31-1 1742.87-1 1736.52 1737.06

1731.61-1 1724.81 1721.73 1719.6

1719.13 1674.71 1678.52 1678.09 1632.15

-

1.8225 1.6836 1.8833 1.8887 1.8952 1.8969 1.9081 1.9034 1.9133 1.9137 1.9508 1.9582 1.9585 1.9979 2.1170

1.32692 1.32862 1.32588 1.32580 1.31990 1.32573 1.31890 1.32559 1.31847 1.31843 1.32491 1.31499 1.31495 1.32425 1.32251

1.50969 1.51327 1.50853 1.50853 1.50766 1.50829 1.50726 1.50822 1.50715 1.50714 1.50717 1.50589 1.50586 1.50619 1.50370

ANNEXE

114

TTaabblleeaauu VVIIIIII :: la variation de la fréquence en fonction de la variation du C=O à l’aide de la

méthode B3LYP/3-21G* :



(Å) O3-C28

(Å)

1.21426* (exp.) 1.19000

1.23000

1.23126

1.23160 1.23226 1.23416 1.23426 1.23526 1.23536 1.24426 1.24436 1.24446 1.25426 1.28000

-306.01299887 -306.01071961 -306.01349946 -306.01350926 -306.01254760 -306.01351398 -306.01240669 -306.01351445 -306.01234110 -306.01233497 -306.01336623 -306.01167515 -306.01166671 -306.01296944 -306.01092448

1836.49 1977.92 1752.50 1746.11 1745.93 1741.07 1733.35 1731.08 1728.03 1727.55 1683.71 1686.04 1685.61 1641.7

-

1.5015 1.4055 1.5614 1.5661 1.5746 1.5698 1.5842 1.5769 1.5886 1.5891 1.6142 1.6252 1.6256 1.6506 1.7407

1.35036 1.35132 1.34974 1.34969 1.34363 1.34965 1.34266 1.34956 1.34225 1.34222 1.34919 1.33896 1.33892 1.34879 1.34775

1.50983 1.51224 1.50838 1.50826 1.50744 1.50817 1.50707 1.50801 1.50692 1.50691 1.50712 1.50570 1.50569 1.50626 1.50419

TTaabblleeaauu IIXX :: la variation de la fréquence en fonction de la variation du C=O à l’aide de la

méthode PM3 :



(Å) O3-C28

(Å)

1.21426* (exp.) 1.19000

1.23000

1.23126

1.23160 1.23226 1.23416 1.23426 1.23526 1.23536 1.24426 1.24436 1.24446 1.25426 1.28000

-0.15345120 -0.15215102 -0.15317814 -0.15312125 -0.15285980 -0.15307253 -0.15268239 -0.15296589 -0.15260079 -0.15259372 -0.15224868 -0.15175534 -0.15177083 -0.15124056 -0.14742949

1982.11 2106.25 1903.22 1896.97 1897.48 1892.01 1885.12 1882.13 1879.82 1879.34 1833.09 1836.43 1835.86 1784.8

1664.95

1.7104 1.5652 1.8040 1.8115 1.8239 1.8174 1.8391 1.8295 1.8461 1.8469 1.8885 1.9036 1.9064 1.9477 2.0984

1.35488 1.35780 1.35301 1.35286 1.34898 1.35275 1.34820 1.35249 1.34784 1.34781 1.35133 1.34494 1.34482 1.35014 1.34719

1.50612 1.50889 1.50440 1.50427 1.50312 1.50416 1.50268 1.50396 1.50250 1.50248 1.50290 1.50096 1.50097 1.50189 1.49934

ANNEXE

115

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

Pour (C=O) = 1.23126 Å PBE0/6-31 G(d) HF/6-31 G(d) B3lyp/6-31 G(d)

Inte

nsité


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Pour (C=O) = 1.23126 Å PBE0/6-31G(d) B3lyp/6-31G(d)

Inte

nsité


Figure. 1. Spectres IR théorique de l’éthanoate d’éthyle pour différentes longueurs de C=O

Figure. 2. Spectres IR théorique de l’éthanoate d’éthyle pour différentes longueurs de C=O

ANNEXE

116

1000 1500 2000

0

100

200

300

400

500

HF/3-21G*, dC=O=1.23 Å HF/3-21G*, dC=O=1.23226 Å HF/6-31G(d), dC=O=1.23 Å HF/6-31G(d), dC=O=1.23226 Å

Inte

nsité


1000 1500 2000-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

B3LYP/3-21G*, dC=O=1.23126 Å B3LYP/3-21G*, dC=O=1.23226 Å B3LYP/6-31G(d), dC=O=1.23126 Å B3LYP/6-31G(d), dC=O=1.23226 Å

Inte

nsité


Figure. 3. Spectres IR théorique de l’éthanoate d’éthyle pour différentes longueurs de C=O entre 1000 et 2000 cm-1


ANNEXE

117

1000 1500 2000

0

50

100

150

200

250

300

PBE0/3-21G*, dC=O=1.23126 Å PBE0/3-21G*, dC=O=1.23226 Å PBE0/6-31G(d), dC=O=1.23126 Å PBE0/6-31G(d), dC=O=1.23226 Å

Inte

nsité


1000 1500 2000

0

50

100

150

200

250

300

350

PBE/3-21G*, dC=O=1.23126 Å PBE/3-21G*, dC=O=1.23226 Å PBE/6-31G(d), dC=O=1.23126 Å PBE/6-31G(d), dC=O=1.23226 Å

Inte

nsité




ANNEXE

118

1000 1500 2000

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

dC=O=1.23126 Å PBE0/6-31G(d) B3LYP/6-31G(d) PBE/6-31G(d)

Inte

nsité


1000 1500 2000-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

dC=O=1.23226 Å PBE/6-31G(d) PBE0/6-31G(d) B3LYP/6-31G(d)

Inte

nsité




Mémoire de Magister de Chimie Physique

Option : Chimie Informatique

Présenté par : ZEUDMI SAHRAOUI Djamila

Etude quanto-chimique : Corrélation structure-réactivité de

l’acétate de cholestéryle en phase condensée.

RESUME :

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à l’étude d’un matériau organique

poly-cristallin. L’acétate de cholestéryle fait partie de la famille des stéroïdes et dérive de

l’estérification du cholestérol. Des travaux expérimentaux intenses ont présenté un

phénomène particulier de ce matériau. Nous nous sommes focalisés sur ce type de matériau

dans le cristal partant des résultats expérimentaux de diffraction des rayons X et de diffusion

de neutrons. Un arrangement particulier de ce type de système moléculaire dans la maille

élémentaire est envisagé afin de comprendre le comportement structurale et les propriétés de

cette molécule et d’en déduire l’ensemble des mécanismes sous jacents comme les processus

de transfert de proton intermoléculaire et intramoléculaire observés. Pour cela, une stratégie

de calculs théorique a été mise en place. Les méthodes quanto-chimiques ont été testées, et

seules les méthodes B3LYP et PBE0 employées avec une base étendue 6-31G(d) ont

conduits à de meilleurs résultats. Pour le transfert d’hydrogène intermoléculaire, nous avons

mis en évidence l’existence d’une petite barrière d’activation cohérente avec la sensibilité du

processus et l’identification de deux espèces moléculaires A et B, l’une donneuse de proton,

l’autre acceptrice. Ce travail apporte une compréhension des propriétés des molécules

d’acétate de cholestéryle dans un état condensé basé sur les caractères spécifiques des

liaisons intermoléculaires et des interactions sous jacentes.

Mots clés :

- La chimie quantique - Le cholestérol - La théorie de la densité fonctionnelle - Les esters de cholestéryle - La dynamique moléculaire - Acétate de cholestéryle - Les techniques d’analyses expérimentales - Les interactions type C-H•••O - Les interactions intermoléculaires - Dynamiques réactionnelles

etude quanto chimique corrélation structure …theses.univ-oran1.dz/document/th2765.pdf ·...

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