estatica - dinamica diapo

7/21/2019 ESTATICA - DINAMICA diapo

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ESTATICA - DINAMICA



OBJETIVOS:

Analizar el movimiento acelerado de una partícula pormedio de la ecuación del movimiento en coordenadasnormal y tangencial

Desarrollar pro!lemas "ue se utilicen las ecuaciones delmovimiento con este sistema de re#erencia



Ecuaciones de movimiento: Coordenadas normal ytangencial

Cuando una partícula se mueve so!re una trayectoria curva conocida$ laecuación de movimiento de la partícula puede ser escrita en las direccionestangenciales$ normal$ !inormal Tenemos

∑F= ma

%&tut ' %&nun ' %&!u! ( mat man



Ecuaciones de movimiento: Coordenadas normal ytangencial

A"uí %&t ' %&n ' %&! representan las sumas de todas las componentes de #uerza

"ue act)an so!re la partícula en las direcciones tangenciales$ normal y!inomial$ respectivamente &igura * Advierta "ue no +ay movimiento de lapartícula en dirección !inormal$ ya "ue la partícula est, restringida amoverse a lo largo de la trayectoria a ecuación anterior es satis#ec+a sí

%&t ( mat

%&n ( man

%&! ( .



Ecuaciones de movimiento:Coordenadas normal y tangencial

Sistema coordenado inercial

Figura 1




Procedimiento ara el an!lisis

Cuando un pro!lema implica el movimiento de una partícula a lo largo de unatrayectoria curva conocida$ en el an,lisis se utilizar,n coordenadas normalesy tangenciales puesto "ue los componentes de aceleración son #,ciles de#ormular El m/todo para aplicar la ecuación de movimiento$ la cual relacionalas #uerzas con las aceleraciones Especí#icamente$ para las coordenadas t$ n$! se puede #ormular como sigue0

%&t ( mat

%&n ( man

%&! ( .




"iagrama de cuero li#re$

1 Esta!lezca el sistema de coordenadas t$ n$ ! inercial en la partícula y traceel diagrama de cuerpo li!re de /sta

1 a aceleración normal de la partícula an siempre act)a en la dirección npositiva

1 Si la aceleración tangencial at es desconocida$ suponga "ue act)a en la

dirección t positiva

1 No +ay aceleración en la dirección !

1 Identi#i"ue las incógnitas en el pro!lema




Ecuaciones de movimiento$

1 Apli"ue las ecuaciones de movimiento

Cinem,tica

1 &ormule los componentes normales y tangenciales de la aceleración2 esdecir$ at = dv%dt o at= v dv%ds y an=v& % p$

1 Si la trayectoria se de#ine como y # 345$ el radio de curvatura en el puntodonde la partícula est, localizada se o!tiene con p=' ( ) *dy%d+,&-.%& %



1.- El bloque liso B con masa 0.2 kg está unido al lado vertical del con

circular recto por medio de una cuerda ligera. El cono está girando a un

razón angular constante con respecto al eje z de manera que el bloqu

alcanza una rapidez de 0. m!s ." esta rapidez determine la tensión d

la cuerda # la reacción que el cono ejerce sobre el bloque. $esprecie etama%o del bloque.



2.- &a bola tiene una masa de '0 kg # rapidez

v()m!s en el instante en que está en su punto

más bajo* (0. $etermine la tensión en la cueɵ

# la razón a la que la rapidez de la bola esta

disminu#endo en el instante (20 . $esprecieɵ ᵒ

tama%o de la bola.



OBJETIVOS:

7resentar el concepto de tra!a8o de una#uerza

Desarrollar pro!lemas so!re el tra!a8o deuna #uerza



T9A:A;< DE =NA&=E9>A

En mec,nica una #uerza & e#ect)a un tra!a8o so!re una partícula solocuando esta e4perimenta desplazamiento en dirección de la #uerza

Entonces el tra!a8o d= "ue es realizado por & es una cantidad escalar



Tra!a8o de una #uerza varia!le

Si la partícula e4perimenta un desplazamiento #inito a lo largo de su trayectoriadesde r* +asta r? El tra!a8o es determinado por integración2 si & se e4presacomo una posición de posición &(&3s5 tenemos0

Si la componente del tra!a8o de tra!a8o de la #uerza$ &cos3@5 es gra#icada contras En esta ecuación la integral puede ser interpretada como el ,rea !a8o lacurva



Tra!a8o de una #uerza constante a lolargo de una línea recta

Si &c tiene una magnitud constante y actua !a8o un angulo constante @ desde sutrayectoria en línea recta2 entonces la componente de &c en la dirección deldesplazamiento es &cCos3@5 El tra!a8o es determinado mediante0



Tra!a8o de peso

Si consideramos una partícula "ue se mueve +acia arri!a a lo largo de la trayectoria s mos

desde la posición S1 +asta la posición S2

En un punto intermedio$ el desplazamiento dr(d4i'dy8'dz Como B(-B82 aplicando la ecanterior tenemos0



Tra!a8o de la #uerza del resorte

a magnitud de la #uerza desarrollada en un resorte el,stico líneal2 cuando el

resorte es desplazado una distancia s desde su posición no alargada &s( sSi el resorte es alargado o comprimido desde una posición s* +asta otra posicións?$ el tra!a8o realizado so!re el resorte por & es$ positivo 7or "ue en este casola #uerza y el desplazamiento tienen igual dirección

Esta ecuación representa el ,rea trapezoidal !a8o la línea



Si una partícula est, unida a un resorte$ entonces la #uerza &s e8ercida so!re lapartícula es opuesta a la e8ercida so!re el resorte En consecuencia$ la #uerzarealizara tra!a8o negativo so!re la partícula cuando esta se mueva alargando 3ocomprimiendo5 el resorte 7or consiguiente la ecuación seria0

El signo puede ser determinado2 si se o!serva simplemente la dirección de la #uerzadel resorte "ue est, actuando so!re la partícula y se compara con la dirección deldesplazamiento de esta2 si am!os tienen la misma dirección el tra!a8o ser, positivo2si las direcciones son opuestas entre sí$ el tra!a8o es negativo



So#re un o#0eto de (12g de masa act3a una 4uer5a neta de F=6

7i)(80692 '- ;ue <ace ;ue se deslace la masa desde *68 .1,

m <asta *>68?, m$ "etermine el tra#a0o e4ectuado or la

4uer5a neta so#re el o#0eto$



Calcular el tra#a0o necesario ara su#ir un #lo;ue de m<acia arri#a del lano inclinado alicando una 4uer5a cocontra del ro5amiento$ El #lo;ue 4inali5a en reoso d

<a#erlo desla5ado . metros$



Considere un resorte con un e+tremo 4i0o ;ue noo#edece la ley de Aoo2e$ Para mantenerla estirado ocomrimido se alica una 4uer5a F=(11+6>11+&)(&11.

'-$ Cuanto tra#a0o de#e reali5arse ara estirar elresorte 81mm$



n #lo;ue de masa m=&&2g colocado en un lano inclidesla5a <acia arri#a una distancia de .(m #a0o la auna 4uer5a alicada F <ori5ontal si el angulo deinclinado resecto a la <ori5ontal vale &1 la 4uer5a tiene una magnitud de ( y el coe4iciente de 4riccionvale u2=1&$ Calcular:El tra#a0o total e0ercido so#re el #lo;ue al desladistancia de .(m$

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