equacao de bernoulli generalizada
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Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST
Sumário
Apresentação da disciplina e corpo docente Equação da energia para sistemas abertos Equação de Bernoulli generalizada Bibliografia para esta aula:
Sabersky (Fluid Flow): 3.7 e 3.8 (3ª Ed.) White (Fluid Mechanics): 3.6 e 3.7 (4ª Ed.)
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MF II – Matéria
1. Equação de Bernoulli generalizada. Perdas de carga em condutasEscoamento turbulento em tubos
2. Camada Limite turbulentaEscoamentos Exteriores
3. Escoamento não-estacionário em condutas
4. Escoamento compressível
5. Turbomáquinas
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MF II - Bibliografia
Capítulo 1, 2 e 4:• R.H. Sabersky, A.J. Acosta, E.G. Hauptmann, E.M. Gates, Fluid Flow, 4ª edição, Prentice Hall, 1999.• F.M. White, Fluid Mechanics, 3ª edição, McGraw-Hill, 1994.
Capítulo 3:• J.E. Finnemore, R.L. Daugherty, J.B. Franzini, E.J. Finnemore, Fluid Mechanics with Engineering Applications, ISBN-13: 9780071142144;
ISBN-10: 0071142142, 1997, McGraw-Hill Education – Europe.
Capítulo 5:
A.F.O. Falcão, Mecânica dos Fluidos II: Turbomáquinas, AEIST, 2002.
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MF II – Contacto com os alunos
É apenas utilizada a página do Fénix e email
(os alunos devem verificar se a conta email do Fénix está actualizada)
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MF II – Avaliação
Pré-inscrição obrigatória em todas as provas (testes e exames)
Problemas aulas: 2 valores NF, classificados 3 por aluno (ao acaso)
2 testes (16 valores NF): 24/4 – Capítulos 1, 2 e 3 1ª data de exame
Exame Final (escrita e oral) (16 valores NF) - para quem não tem aprovação nos testes.
2 Trabalhos Práticos: 2 valores NF (apresentação
resultados na aula e miniteste americano) – quem fez em 2006-7 está dispensado
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MF II – Aprovação na disciplina
Pré-inscrição obrigatória em todas as provas (testes e exames)
Nota Final > 9,5
Quem fez TP em 2006-7:
NF = Problemas + Testes ou Exame Final Quem não fez TP em 2006-7:
NF = Problemas + Testes ou Exame Final + TP
NF < 9,5 reprova (oral só com NF>9,5; oral dispensável com > 9,5 sujeito a discricionariedade do Corpo Docente)
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MF II – Corpo Docente
Nome Telefone Email Docência Horário de DúvidasAntónio Sarmento 21 8417405 [email protected] Teóricas 2F 18-19:30, 3F 9-10:30José Maria André 21 8417985 [email protected] PB 2,3 + TPLuís Eça 21 8417992 [email protected] PB 5,6 5F, 10-12Tiago Farias 21 8417929 [email protected] PB 1,4 + TP
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Problema
Caudal: Q = 0,5 m3/s
Perda de carga: h1-2 =h3-4 =5 m
Material: aço comercial
Elevações: y1=20 m ; y2=40 m
Área A4=0,04 m2
Rendimento da bomba: = 0,75
Quais a altura de elevação da bomba (H), a potência ao veio da bomba, a potência dissipada na instalação, a dissipada na bomba e a acumulada no reservatório?
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Equação de Energia (I)
Equação da energia para sistemas abertos:
SCVC
QWdsnVV
udV
ut
.
22
22
Energia interna por unidade de massa
Potência mecânica trocada através da SC
Potência calorífica trocada através da SC
Taxa temporal de cumulação de energia
-Saldo do fluxo de energia através da SC
Fontes – Poços de Energia
Positivos se recebidos pelo sistema
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Potência mecânica realizada: forças mássicas (peso) forças de pressão e tensão de corte nas superfícies onde a velocidade do fluido não é nula:
secções de entrada e saída
superfícies móveis – pistões, pás rotativas, etc.)
SCVC
QWdsnVV
udV
ut
.
22
22
dsVnpSC
.
Equação da energia para sistemas abertos:
alteração da energia potencial
veioW
Equação de Energia (II)
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Potência mecânica realizada: forças mássicas (peso) forças de pressão e tensão de corte nas superfícies onde a velocidade do fluido não é nula:
secções de entrada e saída
superfícies móveis – pistões, pás rotativas, etc.)
SC
veio
VC
QWdsnVgyVp
udV
ut
.
22
22
dsVnpSC
.
Equação da energia para sistemas abertos:
alteração da energia potencial
veioW
h - entalpia
Equação de Energia (III)
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SC
veio
VC
QWdsnVgyV
hdV
ut
.
22
22
gyg
Vh
2
2
Equação da energia para sistemas abertos:
Escoamentos unidimensionais:
constante em cada secção do escoamento
Equação para escoamentos unidimensionais:
QWmgyV
hmgyV
hdV
ut veio
entk
ksaídai
iVC
222
222
Equação de Energia: escoamentos unidimensionais
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01
pd
diss
SCVC
QQdsnVudut
.
SC
veio
VC
QWdsnVgyV
hdV
ut
.
22
22
Equação da energia para escoamentos incompressíveis:
Escoamentos incompressíveis:
Não há trocas entre energia interna u e energia mecânica, excepto por dissipação de energia mecânica por atrito interno
diss
SC
veio
VC
QWdsnVgyVp
dV
t
.22
22
Equação de Energia: escoamentos incompressíveis
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Aplicação a condutas: 1 entrada; 1 saída Velocidade constante em cada secção transversal VC fixo e indeformável Adld
saída
ent
saída
entVC
dlt
VmdlAV
t
Vd
V
t
2
2
dissveioent
k
ksaídai
iVC
QWmgyVp
mgyVp
dV
t
222
222
Equação da energia para escoamentos unidimensionais incompressíveis:
mmm saídaent
Equação de Energia: aplicação a condutas
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Equação de Bernoulli generalizada
m
Q
m
Wgy
Vpgy
Vpdl
t
V dissveio
1
2
2
22
1 22
vw
Equação da energia para escoamentos unidimensionais incompressíveis em condutas:
q
Equação escrita por unidade de massa de fluido circulante na conduta
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Equação de Bernoulli generalizada
hHyg
V
g
py
g
V
g
pdl
t
V
g
1
2
2
22
1 22
1
Equação da energia para escoamentos unidimensionais incompressíveis em condutas:
Equação escrita por unidade de peso de fluido circulante na conduta
Altura manométrica total na secção de saída
Altura manométrica total na secção de entrada
Energia recebida por unidade de peso Energia dissipada por
unidade de peso
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Equação de Bernoulli generalizada
ghgHgyVpgyVpdlt
V
1
2
2
22
1 2
1
2
1
Equação da energia para escoamentos unidimensionais incompressíveis em condutas:
Equação escrita por unidade de volume de fluido circulante na conduta
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Exemplo
Caudal: Q = 0,5 m3/s
Perda de carga: h1-2 =h3-4 =5 m
Material: aço comercial
Elevações: y1=20 m ; y2=40 m
Área A4=0,04 m2
Rendimento da bomba: = 0,75
Quais a altura de elevação da bomba (H), a potência ao veio da bomba, a potência dissipada na instalação, a dissipada na bomba e a acumulada no reservatório?
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Exemplo (resolução)
hHyg
V
g
py
g
V
g
pdl
t
V
g
1
2
4
22
1 22
1
Eq. Bernoulli generalizada:
Eq. hidrostática entre 4 e 5:
54
y
g
py
g
p
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Exemplo (resolução - II) V4=12,5 m/s
m 382 432115
24 hhyyg
VH
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Exemplo (resolução - III)
kW 2,186 gHmW fluido
kW 3,248 fluidoveio WW
kW 49.. ghmW conddiss
Potência mecânica fornecida ao fluido:
Potência mecânica ao veio:
Potência mecânica dissipada na conduta:
Potência mecânica dissipada na bomba: kW 1,62. fluidoveiobombadiss WWW
Potência mecânica acumulada no reservatório: kW 9815. yygmWacum