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EPFL – IMAC Pierino Lestuzzi Séisme et vent Evaluation de l'effet déterminant, selon le nombre d'étages et la localisation d'un bâtiment Etude de bâtiments suisses Ephrème Jobin Master semestre 3

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EPFL – IMACPierino Lestuzzi

Séisme et vent

Evaluation de l'effet déterminant, selon le nombre d'étages et la localisation d'un bâtiment

Etude de bâtiments suisses

Ephrème JobinMaster semestre 3

EPFL–IMAC Projet de semestre : «Séisme et vent : évaluation de l'effet déterminant[...]» Master Semestre 3M. Pierino Lestuzzi Ephrème Jobin

Table des matières 1 Introduction....................................................................................................................... 2

1.1 But............................................................................................................................. 2 2 Cadre de l'étude............................................................................................................... 3

2.1 Démarche.................................................................................................................. 3 2.2 Objectif principal........................................................................................................ 3 2.3 Objectifs de travail..................................................................................................... 3 2.4 Limitations................................................................................................................. 4 2.5 Données existantes................................................................................................... 4

3 Bases de calcul................................................................................................................ 4 3.1 Vent........................................................................................................................... 4

3.1.1 Variables à considérer....................................................................................... 5 3.2 Séisme...................................................................................................................... 6

3.2.1 Bâtiment............................................................................................................. 6 3.2.2 Sol de fondation................................................................................................. 7 3.2.3 Classe d'ouvrages.............................................................................................. 9 3.2.4 Fréquence propre et période propre................................................................ 10 3.2.5 Ductilité............................................................................................................ 11 3.2.6 Variables à considérer..................................................................................... 13

4 Bâtiment type................................................................................................................. 14 5 Découpage du territoire.................................................................................................. 16

5.1 Principes ................................................................................................................ 16 5.2 Résultats du découpage.......................................................................................... 16

6 Calculs et résultats......................................................................................................... 18 6.1 Bâtiments existants................................................................................................. 18

Analyse.................................................................................................................. 20 6.2 Bâtiments neufs...................................................................................................... 22

7 Suite des études............................................................................................................. 23Autres bâtiments-types.......................................................................................... 23

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1 Introduction

Ce projet de semestre est intitulé « Vent et séisme : évaluation de l'effet déterminant, selon le nombre d'étages et la localisation d'un bâtiment. Etude de bâtiments suisses. »

Il s'agit d'un projet de laboratoire informatique, ce qui signifie qu'aucune modélisation physique ne sera construite, mais qu'une série de calculs va être effectuée à l'aide d'un ordinateur.

1.1 But

Les bâtiments sont soumis à plusieurs forces horizontales, qu'il faut connaître pour dimensionner les éléments de contreventement, tels que les murs de refend et diagonales de contreventement.

Les forces horizontales principales, selon les normes SIA, sont le vent et le séisme. D'autres forces existent, par exemple la poussée des terres, le choc d'un véhicule ou l'explosion, mais elles ne seront pas traitées dans ce projet, car elles n'interviennent que dans des situations particulières.

Le travail consistera à déterminer quel effet entre le vent et le séisme est prépondérant, en fonction des paramètres cités plus bas.Il est utile de connaître l'effet prépondérant dans les situations suivantes :Pour un bâtiment en projet, la conception, notamment les détails constructifs permettant la ductilité de la structure, va être variable selon le résultat de l'analyse.Pour un bâtiment existant, l'analyse permettra de déterminer l'urgence d'une remise à niveau. Il faut savoir que le cas du séisme était considéré de manière trop faible jusqu'à la sortie de la norme SIA 160 en 1989 et que tous les bâtiments antérieurs devraient subir un contrôle.

Deux domaines interviennent dans la détermination des forces horizontales : les caractéristiques du bâtiment étudié et le site sur lequel il est construit. Ces paramètres seront variés de manière à obtenir une représentration cartographique des zones de vent ou de séisme prépondérant, selon le type de bâtiment, de manière à couvrir une série de cas typiques.

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2 Cadre de l'étude

2.1 Démarche

2.2 Objectif principal

• Etablir, pour chaque un cas typique de bâtiment, une carte de Suisse désignant les zones de vent ou de séisme prépondérant.

2.3 Objectifs de travail

• Choisir le cas d'un bâtiment typique.• Sélectionner pour chaque région du territoire les sites représentatifs et éliminer les

combinaisons inexistantes.• Fournir une feuille de calcul informatique permettant d'obtenir les forces de vent et de

séisme selon les caractéristiques du bâtiment et du site considérés, permettant à l'utilisateur de couvrir les cas non-traités dans les cartes décrites ci-dessus.

• Comprendre l'utilisation et les limitations des normes SIA concernant le vent et le séisme.

• Déterminer les zones où l'effet prépondérant est clairement établi.

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2.4 Limitations

Les cas traités seront en Suisse, calculés selon les normes SIA.Le travail traitera uniquement des charges, sans se préoccuper des résistances. Par exemple, les questions de construction parasisimique ne seront abordées que pour ce qui a une influence sur les forces horizontales.Les cas exceptionnels ne seront pas traités. Les zones non ou peu construites actuellement, telles que les crêtes montagneuses, sont exclues. Il est nécessaire de généraliser, afin que les données soit exploitables de manière simple et à large échelle.

2.5 Données existantes

Projet de semestre par Philippe Schmit : « Evolution des sollicitations horizontales pour les bâtiments en Suisse ».

Normes SIA 260 : Bases pour l’élaboration des projetsde structures porteuses261 : Action sur les structures porteuses261/1 : Action sur les structures porteuses – spécifications complémentaires262 : Construction en béton263 : Construction en acier

Documentation SIA D 0188 « Wind - Kommentar zum Kapitel 6 der Normen SIA 261 und 261/1 (2003) - Einwirkungen auf Tragwerke »

3 Bases de calcul

Les indications concernant le calcul des forces de vent et de séisme se trouvent pour la plupart dans la norme 261.

3.1 Vent

Le calcul est basé sur une action fixe d'intensité variable. La valeur de référence de la pression dynamique est multipliée par une série de coefficients et par l'aire de la façade.

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3.1.1 Variables à considérer

Variable Unité Description Paramètre (s) Valeurs possibles

Cas standard

qp0 kN/m2 Valeur de référence de la pression dynamique

Topographie et vents, selon carte en annexe E. Représente la vitesse de pointe de rafales d'une période de retour de 50 ans.

0.9, 1.1 ou 1.3

0.9Variation : +45 %

ch - Coeffitient du profil de répartition du vent

Site (4 possibilités) :Rive lacustreGrande plaineLocalité / milieu ruralZone urbaine étendueHauteur du bâtiment

0.75 - 2 1.2Variation :-38%+67%

cred - Facteur de réduction pour calcul d'ensemble

Géométrie, selon abaque 0.7 - 0.9 0.8Variation :±13%

cd - Facteur dynamique

Géométrie, rigidité du bâtiment. Pour les bâtiments communs, la valeur de 1.0 est admise.

1.0 1.0

cf - Facteur de forme

Géométrie, selon tableau 0.9 - 1.35 1.0Variation :-10%+35%

Aref m2 Aire de façade Géométrieγq - Facteur de

sécurité pour charges fixes d'intensité variable

Pas de variation, donné par SIA 260

1.5 1.5

Les possibilités de variation sont multiples, surtout vers le haut. Dans le cas du vent, comme tout est multiplié, chaque variation intervient directement dans le résultat final.La variation la plus importante est le coefficient ch de profil de répartition du vent.Pour avoir une représentation plus précise, un découpage du territoire sera fait d'après la valeur de pression dynamique. De plus, L'existence de combinaisons avec les profils de répartition du vent seront analysés. De cette manière, la plage de variation sera diminuée dans chaque zone.

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3.2 Séisme

Dans le cas du séisme, le calcul se fait selon une approche totalement différente. Le séisme est une situation de projet accidentelle et les valeurs de références sont des accélérations du sol correspondant à une période de retour de 500 ans environ. Selon cette approche, la valeur du facteur de charge pour une action variable γq est de 1.0, car le séisme est un cas exceptionnel et il y a de fortes probabilités qu'un bâtiment de durée de vie de 100 ans ne subisse pas de séisme maximal.Les valeurs calculées sont des forces de remplacement qui représentent l'effet du séisme.Une autre différence importante pour le séisme par rapport au vent est la prise en compte de la structure du bâtiment et de sa réaction dynamique, au moyen de la période propre et du coefficient de comportement.

3.2.1 Bâtiment

Avec la méthode des forces de remplacement, on obtient la force totale en prenant compte de la valeur spectrale de dimensionnement (Sd) en fonction de la période propre (T1), du poids propre (Gk) et des charges utiles (Qk). Notons ici que les charges utiles sont multipliées par le coefficient de réduction pour la valeur quasi permanente d’une action variable ψ2, qui vaut 0.3 pour les charges courantes. Ce coefficent sert à considérer la faible probabilité d'avoir tout le bâtiment chargé au maximum à l'instant où un séisme intervient.

Cette formule donne une valeur unique en [kN]. Par simplification, on va comparer cette valeur avec le total des forces dues au vent. Il s'agit d'une simplification, car la répartition sur la hauteur n'est pas identique dans les deux cas :

Pour le vent, les forces sont réparties de manière rectangulaire et la résultant est à mi-hauteur, tandis que pour le sésime, la répartition est triangulaire et la résultante placée au 2/3 de la hauteur, le bras de levier de la force est donc supérieur. Pour obtenir la force à chaque étage i, SIA considère encore la hauteur de l'étage (zi) :

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3.2.2 Sol de fondation

Le sol de fondation est un élément principal dans les effets du séisme, car il entre aussi en vibration et peut modifier les fréquences imposées au bâtiment . De manière générale (SIA 261 Tableau 25), plus un sol a une rigidité élevée (roche), plus il est favorable. A l'inverse, plus la rigidité est faible (sable non-consolidé), en combinaison avec d'autres couches, plus le sol est défavorable. Les cartes représentant la qualité du sol de fondation ne sont pas disponibles pour l'ensemle de la Suisse, mais on peut considérer que chaque classe de sol est présente dans chaque région. Dans les zones où la cartographie est présente, on peut passer de la classe supérieure (A) à la classe inférieure (E) sur quelques centaines de mètres, certaines fois sans zone intermédiaire. Il ne sera donc pas possible d'établir, dans le cadre de ce travail, une carte permettant de déterminer la charge prépondérante entre le vent et le séisme en détaillant les zones de sol de fondation.Le tableau ci-desous, tiré de SIA 261 présente les caractéristiques des sols présents en Suisse, selon leur classe, donnée en 1ère colonne. Les colonnes 2 à 5 permettent de classifier un sol par l'intermédiaire de mesures sur le terrain, par exemple lorsqu'aucune carte n'est disponible.Les 4 dernières colonnes contiennent les valeurs utilisées directement dans le calcul des forces de remplacement (S, TB, TC, TD).

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Les valeurs du tableau 25 sont utilisées dans les formules ci-dessous, conjointement aux valeurs données par la zone d'aléas sismique (agd), le coefficient de comportement (q), la période propre du bâtiment (T) et la classe d'ouvrage (γf).

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3.2.3 Classe d'ouvrages

Lors d'un tremblement de terre majeur, comme ceux dont on calcule la force de rempalcement (SIA prend en compte une période de retour de 475 ans), il n'est pas concevable de garder toutes les constructions entières et utilisables à 100 %, le séisme est un cas de charge accidentel. Selon la documentation du Centre de Recherche sur l'Environnement Alpin (CREALP), après un important séisme, on s'attend à des dégâts importants aux bâtiments et infrastructures de transport, ainsi qu'à des répliques sismiques. De même, la population doit cesser toute activité non-indispensable, quitter les bâtiments, et participer aux tâches urgentes (premier secours, sécurité, information aux proches, opérations de recherche, etc...). La plupart des bâtiments (bureaux, habitations) ne sont donc pas utiles immédiatement, ils sont classés dans la classe d'ouvrage I (CO I), avec le facteur d'importance γf =1.0.

En revanche, d'autres constructions ayant une fonction vitale, tels que les hôpitaux, les casernes de pompiers, les routes principales, etc. seront classés CO II et CO III, selon leur importance, avec les facteurs multiplicatifs γf =1.2 et γf =1.4 respectivement.

D'autres constructions sont dans les classes CO II et CO III, il s'agit notamment des ouvrages dont la destruction présente un risque considérable d'atteinte à l'environnement. Les grands barrages et les centrales nucléaires appartiennent à la classe CO III.Les bâtiments traités ici appartiendront tous à la classe CO I.

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3.2.4 Fréquence propre et période propre

La fréquence propre (unités = [Hz] = [-/s]) d'une structure est sa fréquence de vibration naturelle, qui dépend de la rigidité des matériaux et des assemblages, ainsi que de la géométrie et de la masse de la structure. La norme SIA utilise la notion de période, qui est simplement l'inverse de la fréquence et qui s'exprime en [s].Le calcul de la période d'un bâtiment existant est difficile, car beaucoup de paramètres sont mal connus. La géométrie exacte est difficile à modéliser, la participation des éléments non-porteurs ne peut pas être évaluée précisément, la nature et l'état des matériaux ne sont pas toujours connus avec exactitude. Une formule empirique permettant de calculer la période (T1) selon les matériaux de structure (Ct) et la hauteur (h) du bâtiment sera utilisée, tout en sachant que la période propre véritable est plus grande que la valeur calculée.

Le spectre de dimensionnement présente un plateau entre TB et TC (voir figure ci-dessous). Si la valeur de T1, donnée par le calcul ci-dessus est entre TB et TC, l'erreur due à la formule approximative s'estompe.

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3.2.5 Ductilité

Une structure ductile peut subir de fortes déformations plastiques sans pour autant présenter une rupture. Comme le séisme est un cas accidentel, on ne considère pas que le bâtiment doit supporter toutes les charges dues au séisme, mais qu'il doit rester en place et que ses utilisateurs doivent pouvoir le quitter sans effondrement. On valorise donc les structures ductiles qui peuvent former des rotules et reprendre un maximum de charge, avec de grandes déformations. Il est admis qu'un bâtiment soit inutilisable après un séisme majeur et qu'une démolition s'impose. C'est valable uniquement pour les bâtiments de moindre importance, tels que les petits et moyens immeubles d'habitation et de bureaux. En revanche, les hôpitaux et autres infrastructures ayant une fonction vitale (SIA 261, Tableau 26), qui sont très importants immédiatement après un séisme doivent rester utilisables.

Les détails de construction permettant la ductilité ont tendance à renchérir la structure et l'utilité de la ductilité n'est prise en compte dans les normes de construction que depuis 1989, son application sur le terrain est plus récente encore. On peut considérer pour les bâtiments antérieurs à 1989 un coefficient minimal. Pour les nouveaux bâtiments, on considérera un coefficient de ductilité élevé partout où cela en vaut la peine, c'est-à-dire où les forces dues au séisme sont supérieures à celles dues au vent.

La norme prend en compte la ductilité par un coefficient, déterminé selon le matériau et le mode de construction.

Béton (SIA 263, vérification de la sécurité structurale, séisme):

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Acier (SIA 263, analyse structurale, situation de projet Séisme) :

Maçonnerie (SIA 266, Analyse structurale et dimensionnement, situation de projet Séisme ) :

Lorsque la période propre du bâtiment est telle qu'on se trouve sur le « plateau » du spectre de dimensionnement, le coefficient de comportement q intervient directement dans le calcul de la force horizontale, au dénominateur. Ceci signifie que plus le coefficient q est élevé, plus la force horizontale sera faible.Le choix de q est fonction du bâtiment (existant, q = 1.5, nouveau q 1.5) et de l'effet prépondérant du site. En effet, il n'est pas intéressant de diminuer la force due au séisme à l'aide de détails de construction ductiles mais onéreux, si le vent est de toute manière le plus fort. De plus, certains maîtres d'ouvrage préféreront une construction non-ductile, quitte à augmenter la résistance des éléments de contreventement.

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3.2.6 Variables à considérer

Variable Unité Description Paramètre (s) Valeurs possibles

Cas standard

agd m/s2 Accélération horizontale du sol

Zone sismique :Z1, Z2, Z3a, Z3b

0.6, 1.0, 1.3, 1.6 0.6Variation : +170 %

ct - Coefficient de construction (Param. Secondaire)

Structure, matériau

0.05, 0.075, 0.085

0.05Variation : +70 %

T1 s Période propre du bâtiment

Ct, hauteur

S - Paramètre de sol

TB s Début du plateau TC s Fin du plateauTD s

Sol de fondation :Classes A – E

Cas standard = sol de classe C

1.0, 1.2, 1.15, 1.35, 1.40

1.15Variation : -13%+21%

0.15, 0.2 0.2 *0.4, 0.5, 0.6, 0.8 0.6 *2.0 2.0 *

q - Coefficient de comportement

Age du bâtiment, mode de construction

Existant : 1.5, 2,0Nouveau : 1.5 , 2.0, 2.5, 3.0, 4.0, 5.0

1.5Variation :+235% **

Sd - Valeur spectrale de dimensionnement

Agd, S, T1, TB, TC, TD, q

Plateau pour Z1 et q = 1.5 :0.1, 0.12, 0.115, 0.14, 0.145

0.115Variation : -13%+26%

Gk kN Poids propre BâtimentQk kN Charge utile Utilisation du

bâtiment* Il n'est pas opportun d'analyser la variation, car le lien entre un de ces paramètres et le résultat est ambigu. Ce qui pourrait être comparé, c'est la différence entre TB et TC ; une grande différence entre ces valeurs indiquerait une plus grande plage de validité des résultats.** Cette variation montre le gain possible pour le cas d'un nouveau bâtiment. Les coefficents de comportement les plus élevés ne seront utilisés que dans les zones où le séisme est prépondérant. Pour les anciens bâtiments, seule la valeur de 1.5 sera utilisée.

L'accélération horizontale du sol sera un des critères de découpage du territoire suisse en zones homogènes. La seule variation restante sera celle de Sd, liée à la classe de sol.On voit directement que pour un bâtiment donné, le séisme présente des variations plus faibles à l'intérieur d'une zone.

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4 Bâtiment typeLes caractéristiques du bâtiment interviennt directement dans les calculs de vent et de séisme. Comme il n'est pas possible dans ce projet de semestre d'analyse toutes les constructions, et que les résultats doivent rester généraux, il est utile de choisir un bâtiment qui servira à tous les cas pris en compte. Ainsi, une comparaison pertinente sera possible.

Le bâtiment type utilisé dans cette étude sera un bâtiment d'habitation de construction courante (maçonnerie avec dalles en béton armé), afin d'être le plus représentatif du parc suisse.

Les données du bâtiment sont présentées dans le tableau ci-dessous :

Donnée Valeur [unité]Grande façade 20 [m], invariablePetite façade 10 [m], invariableHauteur d'étage 3.00 [m], invariableNombre d'étages 3, 5, 7 [-]Poids propre éléments porteurs et non-porteurs 2 [kN/m2], invariable

Charge utile étages 2 [kN/m2], invariableCharge utile en toiture 0.4 [kN/m2], invariableCoefficient de comportement 1.5 [-], 3 [-]

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Exemple de construction correspondant au bâtiment-type, avec 5 étages

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Il est courant de rencontrer des immeubles d'habitation qui présentent une juxtaposition de n éléments identiques, comme sur le schéma ci-dessous (n=3):

Les éléments sont généralement juxtaposés de manière longitudinale, c'est-à-dire que la grande façade de l'ensemble est une somme de n grandes façades de l'élément de base, ceci pour offrir des appartements traversants avec un maximum de surface extérieure, nottament vers le sud.Avec cette combinaison, les résultats valables pour un élément restent valables pour l'ensemble.La force de séisme de l'ensemble est égale à celle d'un élément multiplié par n.Pour le vent, la force résultante est, ici aussi, la multiplication de la force de l'élément de base par n. Seul le facteur de forme (cf) peut subir une légère modification, rarement significative.

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5 Découpage du territoire

5.1 Principes Après analyse des variables du vent et du séisme, il semble avantageux de procéder à un découpage du territoire selon les critères de valeur de référence de pression dynamique et les zones de risque sismique. Il convient également de faire la liste des coefficients de profil de répartition du vent possibles dans chaque zone. Exemple : Dans la zone Z3a, qui concerne la région de Bâle, il faut éliminer le profil de répartition du vent « Rive lacustre », car aucun lac ne se trouve dans cette région. De même, le profil de répartition du vent « Zone urbaine étendue » n'a été considéré que pour les grandes villes existantes, bien que le territoire puisse subir une évolution. Finalement, certaines combinaisons sont si rares qu'elles ne concernent que de très petites zones. Celles-ci vont être sorties de l'analyse.En principe, il peut y avoir 12 zones homogènes et 48 cas d'analyse. Mais après examen des combinaison possibles, il reste 8 zones homogènes et 18 cas d'analyse. Ceci facilite le travail, car moins de calculs doivent être fournis, mais permet aussi de simplifier la lecture des cartes.Parmi les cas possibles, ce qui importe dans cette étude sont les cas standard et les extrêmes possibles, ce qui donne la plage de variation.

5.2 Résultats du découpageLe tableau suivant pérsente la liste des cas à traiter :

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Séisme Vent Terrain (vent) Exemple de lieu N° Zone

Z1

0.9

Rive Lacustre Morges

ZH1Grande plaine Région de PayerneLocalités, milieu rural AubonneZone urbaine étendue Berne, centre

1.1Rive Lacustre Bords du lac de Zoug

ZH2Grande plaine Le BrassusLocalités, milieu rural La Chaux-de-Fonds

Z2

0.9Grande plaine Münsingen

ZH3Localités, milieu rural Thoune1.1 Localités, milieu rural Châtel-st-denis ZH4

1.3Rive Lacustre Sud du lac des quatre-cantons

ZH5Localités, milieu rural Brienz

Z3a 1.1Localités, milieu rural Canton de Bâle-ville

ZH6Zone urbaine étendue Centre-ville de Bâle

Z3b0.9

Grande plaine Valais CentralZH7Localités, milieu rural Sion

1.1Grande plaine Haut-Valais

ZH8Localités, milieu rural Martigny

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Ci-dessous, la carte des Zones Homogènes :

Le découpage est indicatif. Pour plus de précisions, il faut se référer aux annexes F et E de la norme SIA 261.

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6 Calculs et résultatsDeux séries de calculs seront effectuées. La première concerne les bâtiments existants, non-ductiles, q = 1.5, tandis que la seconde concerne des nouveaux bâtiments avec structure en béton armé présentant un coefficient de comportement q = 3.0.Chaque série de calcul mettra en évidence l'effet prépondérant du vent et du séisme pour les cas suivants :

Pour chaque zone homogène (ZH1-ZH8) et situation avec 3 étages, 5 étages et 7 étages• Cas vent minimal et séisme maximal : cat. IV, si existant, avec classe de sol E• Cas standard : Catégorie de terrain III et classe de sol C• Cas séisme minimal et vent mximal : cat. II si existant, classe de sol A

Ce qui fait, à priori, 72 cas différents.

6.1 Bâtiments existantsA l'intérieur d'une ZH, le fait descendre dans le tableau rend le vent plus important. De même lorsqu'on augmente le nombre d'étages (déplacement vers la droite du tableau).Suivant cette logique, il n'est pas nécessaire de tout calculer en détails. Lorsque le vent est prépondérant dans le cas de vent minimal et séisme maximal, il le sera dans les autres cas dans la ZH. De même, lorsque le vent est prépondérant dans les 3 cas d'une ZH avec 5 étages, il est clair que le vent restera prépondérant si on passe à 7 étages.

Les résultats graphiques sont à la page suivante, le tableau numérique de synthèse est en annexe I et les calculs détaillés en annexe II

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AnalyseAvec 3 étages, 4 ZH sont définies : le vent est prépondérant dans deux zones, le séisme l'est aussi dans deux autres zones. La situation est claire dans les ZH où la différence entre vent et sésime est bien marquée. Le fait de passer à 5 étages a pour seul effet de rendre la ZH 6 non-déterminée. Les zones à vent prépondérant le restent, mais aucune zone indéfinie ne se précise.En passant à 7 étages, les choses se précisent : seules les trois ZH les plus marquées par le séisme passent à une situation non-déterminée. Le vent est prépondérant dans toutes les autres zones.Le brusque changement lors du passage entre 5 et 7 étages s'explique par le fait que les écarts sont déjà faibles à 5 étages.

Cette étude est intéressante pour évaluer un bâtiment de 3 et surtout 7 étages. Par contre, elle se prête mal à l'examen d'un immeuble de 5 étages, car la plupart des régions urbanisées du pays se trouvent en zone non-définie et les régions montagneuses se situent en zones définies.

La tendance est claire : en augmentant le nombre de niveaux, ont se rapporche d'une situation où le vent est prépondérant. Ceci s'explique par l'observation de l'évolution des charges lorsqu'on augmente le nombre d'étages.

Pour le séisme, l'augmentation est linéaire : on additione la masse des étages supplémentaires (voir diagramme ci-dessous).

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Pour le vent, l'évolution est légèrement plus compliquée : la surface soumise au vent est proportionelle à la hauteur du bâtiment, ce qui est semblable au séisme, mais le coefficent de profil de répartition du vent (ch) augmente, et ce, avec une pente variable (croissante). La variation de la pente est particulièrement forte entre 5 et 30 mètres, exactement la plage dans laquelle se trouve le bâtiment étudié (voir extrait de la norme SIA 261, ci-dessous).

L'évolution des forces lorsqu'on augmente le nombre d'étages n'est donc pas linéaire (voir diagramme ci-dessous) et le vent dépassera obligatoirement le séisme.

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6.2 Bâtiments neufsLes calculs sont directement tirés de la série de calculs pour les bâtiments existants. La force du vent reste identique, tandis que celle du séisme est divisée par 2. Il est légitime de procéder de cette manière pour les raisons suivantes :

Les périodes propres utilisées pour le bâtiment en maçonnerie restent valables, pour autant que la nouvelle construction ne comporte pas de « cadres en béton armé spaciaux sollicités à la flexion », ce qui est rarement utilisé dans les immeubles d'habitation faible hauteur, pour lesquels une structure en murs porteurs et dalles est préférée.

Le coefficent de comportement q est un diviseur direct dans le calcul de Sd, pour autant que la période propre du bâtiment soit supérieur à la limite TB, c'est-à-dire tant que le bâtiment est sur le plateau du spectre ou à sa droite. On est toujours dans cette situation : quel que soit le sol (classes A-E), la période propre la plus faible (3 étages) est supérieure à TB.

Les résultats graphiques sont à la page suivante, le tableau numérique de synthèse est en annexe I. Il n'y pas de calculs détaillés, car les résultats ont été tirés du cas non-ductile.

AnalysePour 3 et 5 étages, la carte est claire : une seule zone est non-déterminée, dans toutes les autres zones, le vent est déterminant. En se penchant sur les résultats numériques, on remarque qu'une seule valeur parmi les 3 cas étudiés (standard, vent favorable, séisme favorable) présente le séisme comme déterminant. Sans surprise, c'est la ZH 7, dans laquelle on a le plus grand contraste entre les valeurs de références de vent et de séimse, que l'ambiguité reste. En effet, la ZH 7 a la valeure de vent la plus faible et celle du séisme la plus forte.Pour 7 étages, le vent est partout prépondérant, une situation qui n'a pas été atteinte avec le cas non-ductile.

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6.3 ConclusionLa carte des zones homogènes définies au début était bien assez précise, car une bonne partie des fontières a été inutile. Il serait inutile d'aller au-delà de ce niveau de précision, car l'étude perderait de sa lisibilité. Il faut garder à l'esprit que cette étude ne permet pas d'éviter des calculs, mais plutôt de guider le lecteur vers une suite favorable des calculs.

Il ressort de cette étude une nette différence entre les constructions non-ductiles (existantes) et ductiles.Dans le premier cas, et pour un nombre d'étage faible, seules les zones contrastées sont clairement définies, mais les cartes obtenues sont utiles à l'estimation d'un bâtiment. Un ingénieur, qui est responsable d'un parc d'immeubles et qui doit vérifier leur aptitude à résister au séismes, peut rapidement choisir les bâtiments à analyser en premier. En effet, il peut connaître les zones du territoire dans lesqulles des investigations plus approfondies sont urgentes (séisme prépondérant), nécessaires à court terme (non-déterminées) ou nécessaires à long terme (vent prépondérant). Dans les zones où le vent est prépondérant, il est raisonnable de penser que tous les bâtiments encore debout actuellement ne vont pas s'effondrer en cas de séisme, car les événements de forts vents sont relativement fréquents dans notre pays et une « sélection » aurait déjà été opérée lors d'une tempête.Toujours dans le cas non-ductile, il est intéressant de remarquer la tendance vers une situation de vent prépondérant lorsque le nombre d'étages augmente.

Pour la situation ductile, la carte montre qu'il faut, dans la grande majorité des cas, commencer par un dimmensionnement par rapport au vent puis faire une vérification pour le séisme.On ne peut pas vraiment parler de tendance dans cette situation, car il n'y a que peu d'évolution avec l'augmentation du nombre d'étages

Entre les deux cartes, on remarque qu'on a, dans la plupart des zones, assez peu d'intérêt à construire de manière ductile, pour le type de bâtiment analysé, car le vent même sans être prépondérant, est toujours important.

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7 Suite des études

Le bâtiment-type a été choisi sur appréciation personelle. Il serait intéressant de rechercher des données réelles sur l'ensemble du parc immobilier suisse, afin de vérifier les hypothèses de départ et de sélectionner d'avantages de bâtiments types, par exemple des immeubles administratifs ou commerciaux.

Il pourrait aussi être intéressant d'analyser plus précisément l'influence des excentricité des murs de refend dans les imeubles d'habitation. Pour cela, des données relatives aux constructions existantes devraient être analysées.

Un point à approfondir est la période propre, qui a été calculée de manière sommaire. Il serait utile de caractériser d'avantage la période propre des bâtiments étudiés

La feuille de calcul utilisée dans ce dossier pourrait servir de base pour un outil de calcul plus pointu, permettant de prendre en compte les données citées ci-dessus.

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I. Annexe

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II.Annexe

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