enseigner la géométrie à l'école (2)

C.Winder - IUFM de Nice - 2011

Enseigner la géométrie àl’école (2)

2010/2011Claire Winder

M2- UE opt 1 - Mathématiques


Déroulement du TD Des activités visant des matériels La géométrie caractérisée par ses tâches Quelques remarques sur les programmes

2008 Mise en situation : les napperons Un point sur les transformations Repérage et orientation Des connaissances spatiales aux

connaissances géométriques


Des activités utilisant dumatériel


Mise en commun

Durée : 5 minutes par groupe

Organisation :

- un présentateur par groupe

- un secrétaire par groupe note les commentaires et les modifications à

apporter sur une feuille A4(recto)


Des incontournables pour la constructiond’une « séquence »

S’assurer des prérequis Définir l’objectif principal Prévoir une phase d’appropriation du matériel Pour chaque tâche réalisée par les élèves :

anticiper sur les procédures des élèves Anticiper sur certaines difficultés des élèves prévoir le mode de validation

Penser à l’alternance travail en « groupes », individuel,collectif

Adapter la trace écrite à l’activité Prévoir éventuellement le prolongement Prévoir l’évaluation en fin de séquence


Mosaïques


Compétences en jeu avec les « Mosaïques »au cycle 2

Reconnaître les formes géométriques simples Effectuer un tracé à main levée Manier correctement la règle et le crayon Repérer les éléments connus d’une figure Agencer des figures planes Décrire une forme complexe Décrire une figure en vue de sa construction Savoir utiliser un gabarit Comprendre l’organisation de pavages réguliers Poursuivre une frise en respectant un algorithme.


En progression sur le cycle 2…

Découverte (GS-CP-CE1)

Compléter un algorithme et le reproduire (CP-CE1)

Décomposer une figure complexe en éléments simples (CP-CE1)

Produire et reproduire des frises (CE1)

Produire et reproduire des pavages et des rosaces (CE1)

Robot sur mosaïque (CE1)

Symétrie sur robots et fusées (CE1)


Compétences en jeu avec les« Mosaïques » au cycle 3

Identifier les figures simples dans une figure complexe

Utiliser règle et gabarits d’angle pour reproduire une figure complexe

Compléter une figure par symétrie axiale à l’aide de gabarit

Identifier les axes de symétrie d’une figure complexe.

Ranger des formes suivant leur aire


Une progression avec les Mosaïques aucycle 3

Production et reproduction de rosaces (CE2)

Puzzle (CE2)

Complément par symétrie (CM1)

Symétrie sur rosace (CM2)

Tous les hexagones (CM2)

Classement de formes (CM1)


Géoplans


Proposition d’activités autourdes géoplans (cycle 2)

Découverte (CP) Décomposer une forme libre en forme géométriques (triangles,

carrés, rectangles) (CP) Triangles sur géoplan puis sur papier pointé (CP-CE1) Carrés sur géoplan (CE1-CE2) Compléter une forme par symétrie sur géoplan puis sur papier

pointé (CP-CE1-CE2) Géoplan en procédé Lamartinière (CE2-CM1-CM2)


Proposition d’activités autourdes géoplans (cycle 3)

(Re)découverte (CE2) Construire un carré dont un côté est déjà matérialisé (CE2) Découverte des coordonnées avec des messages (CE2-CM1) Polygones (CE2) Rectangles sur géoplan (CM1) Quadrilatères sur géoplan à partir d’une diagonlale (CM1) Symétrie du géoplan au papier pointé(CM1) Calcul d’aire (CM2) Classement de triangles sur géoplan (CM2) Géoplan en procédé Lamartinière (CE2-CM1-CM2)


La géométrie de l’écoleprimaire caractérisée parses tâches


Les grands types de tâches

ReprésentationDescription

OBJET

Construction


Reproduire

Faire la copie du modèle, l’objet étant présent

Variables

Matériel

Support: papier quadrillé ou non, pointé…

Instruments…

Une question à se poser systématiquement :

« Comment sera faite la validation ? »


Reproduire des figures planes

Maternelle : reproduction d’assemblages de formes simples avecdu matériel (mosaïques, tangram…)

Cycle 2 : reproduction de figures sur quadrillagelignes sur quadrillage « en diagonale » uniquement sommets sur les

nœuds

Cycle 3 : « La géométrie …pour le plaisir » ; J. et L. DENIERE ; t1 ; EditionsKim-Dunkerque


Reproduire des solides

Cycle 2 : Reproduction d’un solide avec des Polydrons

Cycle 3 : Le patron d’un solide avec des Polydrons


Construire

Elément d’entrée : texte ou explication verbale

Le modèle est absent

Il faut produire une figure ou un solide.

coordination de plusieurs informations


Décrire

Elément d’entrée : figure plane ou solide, et parfois

production d’un texte permettant sa construction

But de la description :

Faire reproduire situation émission-réception

Faire identifier la figure parmi d’autres jeu de portrait


Représenter

Utilisation de procédés conventionnels (perspective par exemple) Perspective cavalière : il ne s’agit pas de formaliser les règles de

tracés, mais plutôt d’interpréter cette représentation. Vues du dessin technique

Différents points de vue sur un assemblage d’objets au CP et au CE1 ;Document d’accompagnement des programmes 2002

JEU « Architek » ; cycle 2 ;

Patrons Le solide caché


Reconnaître

Figures planes

à partir d’une description verbale, parmi d’autres ou dans une figure

complexe

retrouver parmi plusieurs figures planes, si une ou plusieurs figures

correspondent à une description verbale

Solides

à partir d’une description verbale jeu de portrait

à partir d’une représentation (perspective cavalière, vues, photos , patron)


Tracer

Acquérir des compétences instrumentales

Utilisation de la règle pour l’alignement

Utilisation de la règle graduée ou du compas pour reporter des longueurs,

Utilisation du compas pour tracer des cercles

Utilisation de l’équerre pour tracer perpendiculaires et parallèles.

☛ Entraînement régulier pour acquérir la dextérité indispensable.

Réaliser des dessins à main levée


Vérifier

Elément d’entrée : une figure

« Vérifier » pour tenter d’écarter les arguments qui reposent sur la perception.

✗ Remarque : chaque tâche de vérification semble précédée d’une tâche de

perception


Trois types de situations

Des situations de communication émission-réception : décrire et/ou représenter pour construire

jeu du portrait : questions pertinentes pour reconnaître l'objet

par équipe : poser des questions pour construire l'objet

…

Des situations de classification Faire apparaître et expliciter des propriétés communes

Des situations d'entraînement à la maîtrise des outilsgéométriques Acquérir de l'habilité gestuelle


Quelques remarques générales pour la miseen œuvre en géométrie dans le plan

Trois domaines à explorer :

le domaine des figures

le domaine du repérage

le domaine des transformations.

Décliner de nombreuses variables pour les productions demandées auxélèves.

Ne pas oublier l'influence du support

Le choix des instruments de dessin permet d'entrer dans la justification desconstructions.


Quelques remarques surles programmes 2008


« Connaître un vocabulaire géométrique élémentaire approprié »

Lequel ? voir programmes 2002… Travail sur quadrillage au cycle 2 : des incohérences

Comment reproduire sur papier quadrillé au CP en attendant leCE1 pour repérer noeuds ou cases d’un quadrillage ?

Angle droitUn apprentissage prématuré de l'utilisation de l'équerre (au CE1)qui se fait souvent au détriment de la compréhension de l'angledroit.

Géométrie (1)


TrianglesAu cycle 2 : uniquement "triangle rectangle » Mais si tous les triangles rencontrés sont rectangles, le qualificatif"rectangle » n'apporte rien…Au cycle 3 : le tracé d'une hauteur d'un triangle (largement repris aucollège) peut être reporté à la fin de l'année (début juillet).

CercleEn maternelle, on dessine un rond; cela suppose que cetapprentissage se poursuit au cycle 2, même si le tracé au compasn'est exigible qu'au cycle 3…

Géométrie (2)


Mise en œuvre : lesnapperons


Description de l’activité

Organisation : travail individuelDurée : 20 minutesConsigne : Vous devez reproduire le napperon qui est affiché.Pour cela vous devez :

- effectuer tous les pliages que vous jugez nécessaires,- puis, sans déplier, vous devez effectuer tous les découpages quevous jugez nécessaires,- enfin vous déplierez et comparerez votre réalisation avec lemodèle.S'il y a conformité, vous avez « gagné », sinon, vous conservezvotre réalisation, sans la froisser, sans la jeter, pour pouvoirl'étudier et vous recommencez avec un autre papier . »


Exemple 1


Exemple 1

Exemple 2


Exemple 1

Exemple 2

Exemple 3


Exemple 1

Exemple 2

Exemple 3

Exemple 4


Description d’une mise en œuvre

Phase d’appropriation du problèmeManipulation libre (pliage puis découpage de papier)

Phase de rechercheReproduction du napperon affiché

Mise en commun des productions et des stratégies,précision des critères de réussite

Institutionnalisation Trace écrite

Différée de quelques jours Concernant l’évocation de la séance Sous forme de résumé accompagné des points

institutionnalisé et du napperon collé sur lequel figurent lesaxes de symétrie

plusieursallers-retoursaction/validation/verbalisation


Des productions d’élèvesde CE2

modèle


Les transformations


Symétrie axiale


La symétrie axiale au cycle 2

Percevoir qu’une figure possède un axe de symétrie

(première approche avec des puzzles, des frises,…)

Vérifier par pliage si une figure a un axe de symétrie

Produire le symétrique d’une figure par rapport à une

droite par pliage.


Commentaires

➣ première approche au cycle 2➣ agencement d’objets géométriques (puzzles, cubes), réalisationde frises , de ribambelles, classement de figures selon l’existenced’axes de symétrie.➣ reconnaître un axe de symétrie ou compléter une figure parsymétrie : quelques activités sur quadrillage à mailles carrées, lesaxes de symétrie correspondant à des lignes du quadrillage. ➣ figures superposables : perception et possibilité de vérificationpar superposition sur une vitre par exemple.Le recours au papier calque comme instrument auxiliaire doit faire

l’objet d’un travail spécifique.


La symétrie axiale au cycle 3

Percevoir qu’une figure possède un ou plusieurs axes de symétrie Vérifier, en utilisant différentes techniques (pliage, papier calque,

miroir) qu’une droite est axe de symétrie d’une figure Compléter une figure par symétrie axiale en utilisant des techniques

telles que pliage, papier calque, miroir Tracer, sur papier quadrillé, la figure symétrique d’une figure

donnée par rapport à une droite donnée Attention ! L’étude systématique de la symétrie axiale relève du

collège ; la construction du symétrique avec règle et équerre est auprogramme de 6°.


Commentaires

Il s’agit d’étendre le champ d’expériences sur cette transformation

et de mettre en œuvre quelques unes de ses propriétés en

proposant des activités prenant appui sur l’analyse et la

réalisation d’assemblages


Trois grandes classes de problèmesin « Donner du sens aux mathématiques » ; M. Fénichel; M. Pauvert; N. Pfaff

Déterminer si une droite est un axe de symétrie pour uneconfiguration donnée

Rechercher si une configuration possède ou pas un axe desymétrie et le tracer

Compléter une figure ou tracer le symétrique d’une figure parrapport à un axe de symétrie

✗ Ces différents types de problèmes dépendent également de laposition de l’axe de symétrie par rapport à la figure


Les variables à prendre en comptein « Donner du sens aux mathématiques » ; M. Fénichel; M. Pauvert; N. Pfaff

Le type de figure proposé La position de l’axe par rapport à la figure Le support sur lequel est tracé la figure : papier pointé, quadrillé, uni Les instruments disponibles :

Ciseaux pour découper Papier transparent pour plier Calque pour retourner Miroir Papier uni, pointé, quadrillé Règle, compas, équerre Gabarit…

Mais la recherche d’un axe de symétrie débute toujours par uneperception de cet axe…


Remarques

Dans un premier temps, il s’agit de permettre aux élèves de sefamiliariser avec le pliage

Passer du point de vue global au point de vue local et non l’inverse

Attention aux manuels :

- commençant par des activités de coloriage de carreaux !...

- aux anomalies dans une même collection (pliage plutôt en CM1qu’en CE2…)

- aux institutionnalisations relevant de la 6ème …


Les papillons au cycle 2

in « Donner du sens aux mathématiques » ; M. Fénichel; M. Pauvert; N. Pfaff


Dans quel niveau?

Dès le CP dans une phase d’approche

Au CE1, dans une perspective de construction etde structuration


Séance 1

◊ Phase 1 : appropriation du problème

Présentation de reproductions de papillons pour une discussionsur leurs ressemblances et différences.

◊ Phase 2 : action

Chaque élève doit associer les deux moitiés formant un papillon.


◊ Phase 3 : mise en communComment faire pour savoir qui a trouvé les bonnes réponses ?

◊ Phase 4 : validationVérification par découpage et association des deux moitiésprésumées

◊ Phase 5 : institutionnalisationFaire verbaliser que le papillon se forme en ajustant deux moitiésqui « ont la même forme et la même taille de chaque côté ».


Séance 2

◊ Phase 1 : actionDéterminer, parmi les 6 moitiés droites, quelleest celle qui correspond à la moitié gauche


Séance 2

◊ Phase 2 : mise en commun☞ Inefficacité dans ce cas des procédures visuelles oud’ajustement.Relance de la recherche : trouver un moyen pour que tout lemonde s’accorde sur la bonne réponse

◊ Phase 3 : action◊ Phase 4 : mise en commun

☞ Un seul moyen efficace : l’utilisation de la transparence dupapier


Séance 3

◊ Phase 1 : actionChaque papillon est visiblement constitué de deux moitiésséparées. Mais en fait, il n’y a qu’un seul papillon dont « lesmoitiés de part et d’autre de l’axe ont la même forme et la mêmetaille ». Lequel ?


◊ Phase 2 : mise en commun☞ Inefficacité dans ce cas de la procédure visuelle.Relance de la recherche : trouver un moyen pour que tout le mondes’accorde sur la bonne réponse

◊ Phase 3 : action◊ Phase 4 : mise en commun

☞ Un seul moyen efficace : le pliage suivant le trait puisl’utilisation de la transparence du papier

◊ Phase 5 : institutionnalisationIntroduction de l’expression « axe de symétrie » comme étant letrait le long duquel on effectue le pliage pour que les deux formesse superposent. Explication du verbe « superposer ».


Une progression au cycle 3

Transformer unefigure par symétriepar rapport à un axe

Transformer unefigure par symétriepar rapport à un axe

Axes de symétrie defigures usuelles

Compléter une figurepar rapport à un axesde symétrie

Tracé d’une figureSymétrie surquadrillage

Axes de symétrieAxes de symétrie defigures usuelles

Les napperons

Les napperonsLes napperonsRedécouvrir l’effetd’un découpage surun papier plié.

CM2CM1CE2


Une séance au cycle 3


Une démarche pédagogique s’appuyant surles travaux de Britt-Mari Barth

L’enseignant dispose d’une batterie de figures qu’il peut afficher autableau.

Les élèves vont devoir identifier parmi les figures qui leur serontprésentées, celles qui ont au moins un axe de symétrie. Ils le feronten référence au pliage de la figure autour d’une droite et au fait queles deux parties obtenues se superposent.

Les premiers exemples doivent être suffisamment inducteurs


A la fin de l’activité:Inventer un exemple « oui » sur papier quadrillé .Pourquoi est-ce un « oui » ?

Prolongement :Classer les figures rencontrées suivant qu’elles ont 1, 2, 3 … axes de symétries

>> triangles isocèles et équilatéraux , carrés, losanges, rectangles


Repérage et orientation


Procédures dans les trois types d’espaces dudomaine sensible (G. Brousseau)

* Le micro espace

* Le méso espace

* Le macro espace

☛ Les procédures mises en jeu pour résoudre des problèmesdépendent étroitement de l’espace considéré et laconceptualisation y est plus ou moins nécessaire.

☛ L’enfant vit des expériences différentes dans ces trois espacespour lui en grande partie indépendantes.


☞ Une démarche de résolution de problèmes spatiaux baséesur l'action des élèves, indispensable pour parvenir à unenrichissement des compétences spatiales comme

L'anticipation des effets des déplacements d'objets La construction de la perspective d'autrui L'orientation dans des espaces inconnus L’utilisation de plans

élaborer une maquette, passer de l’espace au plan en CP/CE1 La capacité à percevoir

des alignements d’objets ou de point, des angles droits, des axes de symétrie,des égalités de longueurs

des sur-figures et sous-figures La capacité à

distinguer de manière perceptive des formes planes et des solides. reconnaître un solide déterminé par une représentation en perspective ou des

vues.


Des connaissances spatialesaux connaissancesgéométriques


La notion d’alignement


La notion d’alignement est nouvelle au cycle2 depuis les programmes 2002

Avant le travail sur une feuille de papier (CE1), il est

important de travailler dans l’espace

Le terme d’alignement peut être introduit en EPS pour décrire

des positions respectives des élèves.

L’alignement est contrôlable par la visée.


Exemple d’introduction de la notiond’alignement en EPS : les quilles(document d’accompagnement p. 75)

Chaque élève d’un groupe de 4 ou 5 possède une quille.

Deux autres quilles sont placées à 50 cm l’une de l’autre, et des

zones de largeur 30 cm environ sont délimitées :


Chaque élève doit placer sa quille sur le sol de manière à ce

qu’elle soit alignée avec les précédentes et dans une nouvelle zone.

Au moment du contrôle de l’ensemble, les élèves, (ou le

professeur si les premiers n’y pensent pas), peuvent relier

l’alignement et la disposition des quilles le long d’une ficelle

tendue entre les deux quilles données au départ.

La ficelle tendue est remplacée par une bande de carton ou une

règle quand on travaille sur une feuille de papier.


Ensuite, on peut proposer des exercices sur papier

repérage de points alignés parmi un ensemble de points(en les coloriant d’une même couleur par exemple)

placement de points alignés avec des points donnés☞ Voir également la progression sur Cap Maths CE1

La désignation des points par des lettres ne relève pas ducycle 2.

La reconnaissance d’alignements de points peut également êtretravaillée dans des activités de reproduction de figures


« Epingles sur plis » en CE2Apprentissages géométriques et résolution de

problèmesERMEL cycle 3

Hatier 2006


Support dudispositif : plaquede polystyrène

B- Feuille zone du dessus(format A3, papier ordinaireou bristol, comportant leszones z1 à z8) : deux bordss’appuient sur les épingles etcachent le pli de la feuille.

A - Feuille dudessous (format A3)sur laquelle est fait lepli

Epingles repères :épingles aux deuxextrémités du pli surla feuille A (situéessur la largeur de lafeuille A à 6cm dubord supérieur pourl’une et à 6 cm dubord inférieur pourl’autre)

Agraphes (ou patafix) maintenantla feille B sur le dispositif, d’unseul côté afin qu’elle puisse êtresoulevée de l’autre.

Deux élastiquesmaintenant la feuille A surle polystyrène

Pli encreux surla feuilleA (nonvisibledans ledispositifréel)


La notion de parallélisme…… plusieurs significations


Deux droites qui ne serencontrent jamais

Référence mathématique : dans le plan, deux droites sontsoit sécantes, soit « parallèles »

Conduit à une reconnaissance perceptive

Ne peut être utilisé pour la construction de droites parallèles

Difficultés : Distinction trait/droite

« Ne se coupent jamais » ou « ne se coupent pas dans le feuille depapier » ?

Au niveau de la perception : « parallèles » ou « presque parallèles » ?


Deux droites d’écart constant

Référence mathématique : l’ensemble des points situés àune distance donnée d’une droite est formé de deuxdroites qui lui sont parallèles

Peut être utilisé pour contrôler ou construire des droitesparallèles

Difficultés : Mesure exacte de l’écart le long d’une direction fixe (et non pas

contrôlée au jugé!)


Deux droites « penchées pareil »

Référence mathématique : deux droites sont parallèlessi elles déterminent avec une sécante des anglescorrespondants égaux

Conduit à une reconnaissance perceptive : mêmeinclinaison par rapport à une droite donnée

Peut être utilisé pour reconnaître que des droites sontparallèles

Difficultés : Le tracé de droites parallèles car gabarit d’angle nécessaire


Deux droites «obtenues parglissement sans tourner »

Référence mathématique : l’image d’une droite par translationest une droite qui lui est parallèle

Aspect dynamique favorisé Accès rapide à un réseau de droites parallèles et mise en

évidence de la transitivité du parallélisme Conduit à un moyen spontané pour tracer un parallélisme

acceptable au jugé : glissement de la règle contrôlé parrapport à une direction physique (bord de la table, de lafeuille,…)

Technique la plus courante pour tracer des droites parallèlespar glissement de l’équerre le long de la règle

Difficultés : Empêcher la règle de tourner…


Deux droites supports de côtésopposés de formes familières

Référence mathématique : le carré, le rectangle, le

trapèze, … ont des côtés opposés parallèles

La règle graduée aussi!

Difficultés :

Technique de tracé facile à concevoir mais difficile à mettre en

œuvre car non adaptable aux écarts multiples


Deux droites perpendiculaires àune même troisième

Référence mathématique : deux droites perpendiculaires à

une même droite sont parallèles entre elles

Relève plutôt du collège, mais peut apparaître spontanément

à l’école

Difficultés :

Nécessite au préalable un apprentissage de la perpendicularité

Nécessite un premier apprentissage sur le parallélisme


Parallélisme et perpendicularité dansles manuels


Activité Organisation : groupes de 2 Matériel : un manuel par groupe Consigne : Vous avez à votre disposition un manuel de CM1.

1) Vous devez donner les objectifs de chaque leçon traitantde perpendicularité et/ou de parallélisme.2) A quelle(s) définition(s) des droites parallèles le manuelfait-il référence au travers des différentes activités et de la(des) trace(s) écrite(s) éventuelle(s) ? Souligner celle(s)3) Quelle(s) est(sont) les techniques de vérification deparallélisme travaillées et/ou induites dans ce manuel ?4) Quelle(s) est(sont) les techniques de construction dedroites parallèles travaillées dans ce manuel ?


Discussion


Quelques points à relever

Pour comprendre les maths Perpendicularité : perception, construction, angle droit Parallélisme (2 leçons) :

Perception, vérification, construction Définitions : perpendicularité / écart constant puis référence aux

quadrilatères particuliers


Quelques points à relever La tribu des maths

La perpendicularité n’est jamais définie !!! Parallélisme :

Perception, vérification Définition : perpendicularité Points sur des segments parallèles sur la carte de France (??) ; Utiliser

les méridiens et les parallèles d’une planisphère ??? Construction de parallèles avec règle et équerre


Quelques points à relever Maths tout terrain

Perpendicularité : Construction puis vérification Utilisation exclusive de l’équerre Tracer avec l’équerre sur papier quadrillé!!!

Parallélisme : Perception, vérification Définitions : droites « penchées pareil » / perpendicularité Construction d’un réseau de parallèles à partir d’un quadrillage pour

définir la notion de parallèle sans référence aux angles Utilisation d’un réseau de parallèles pour vérifier le parallélisme Tracé de parallèles sur papier pointé


Quelques points à relever La clé des maths

Perpendicularité : Vérification, construction Distance d’un point à une droite sur papier quadrillé (!!) amène à la

construction de perpendiculaires Construction de perpendiculaires dans des situations complexes :

perpendiculaires aux trois côtés d’un triangle, distance d’un point à deuxdroites perpendiculaires

Parallélisme : Construction de 2 droites perpendiculaires à une même droite et constat Définitions : perpendicularité Vérification puis construction d’une parallèle à une droite passant par un

point avec règle et équerre Constat : écart constant


Quelques points à relever Capmaths

Perpendicularité À partir de l’angle droit Construction de l’équerre Tracer (à main levée puis avec équerre), puis reconnaître (percevoir et

vérifier) dans différents cas (couples de droites, figures de plus en pluscomplexes)

Parallélisme Définition : ne se coupent pas puis écart constant (mais la distance d’un

point à une droite n’est pas traitée explicitement) Perception, vérification, construction, construction d’un réseau Tracés au jugé puis avec équerre et règle graduée Reconnaître des parallèles dans des quadrilatères particuliers


Quelques points à relever Euromaths

Perpendicularité À partir de la distance d’un point à une droite Tracer, puis vérifier Situation vécue dans le méso-espace

Parallélisme Perception, vérification, construction, description Définition : écart constant - perpendicularité - dans un quadrilatère

particulier Deux constructions proposées liées aux deux premières définitions


Utiliser les propriétés de perpendicularité et de parallélisme pour :- Identifier des figures planes « quelconques » , les quadrilatères usuels,

des polygones usuels dans des figures complexes.- - Reproduire, construire des figures planes.

Reconnaître visuellement des droites parallèles entre elles , des droitesperpendiculaires ( « 1,2,3 soleil »).Décrire les positions de plusieurs droites

Se construire des images mentales de droitesperpendiculaires, quelles que soient leur direction («1,2,3 soleil »).Tracer des perpendiculaires (règle et équerre).

Identifier des angles droits dans des figuresParallélismePerpendicularité

Un exemple de progression dansEuromaths du CE2 …


« 1, 2, 3, soleil » (1)

1) Jeu dans lacour

2) Puis pargroupe surmaquette

3) Et enfinsur fichier


« 1, 2, 3, soleil » (2)

1) Jeu dans la cour2) Puis par groupe

sur maquette3) Et enfin sur

fichier


Utiliser les propriétés de perpendicularité et de parallélisme pour :- Analyser des polygones ( dégager les propriétés relatives aux côtés et aux angles )- Reproduire, construire des figures planes, plus ou moins complexes

- - Donner un programme de construction d’une figure

Prendre conscience que le parallélisme est lié à la notion de distance ( trouver le plus possiblede points à une distance donnée d’une droite, dans la cour, puis sur la feuille).Vérifier le parallélisme par deux procédés ( perpendiculaire commune, écart constant )Construire des droites parallèles

Prendre conscience que la perpendiculaire à une droite permetd’obtenir la plus courte distance d’un point à cette droite.Repérer et tracer des droites perpendiculaires

ParallélismePerpendicularité

… au CM1…


« Le jeu du piquet »

Dans la cour, une droite est dessinée sur le sol et un piquetest placé à l’extérieur de la droite.Le but du jeu est de se placer sur la droite pour être le plusprès du piquet

Dans la cour, une droite est dessinée sur le sol.Il faut placer le plus vite possible 30 jetons à 2 mètres de ladroite.


Concevoir la parallèle à une droite donnéecomme ensemble de points situés à la mêmedistance de la droite (solution à un problèmede distance où le cercle intervient également)

Redécouvrir les deux procédés pour construire des parallèles à partir d’unesituation- problème (autovalidante): « les rails »S’entraîner à la construction de perpendiculaires et de parallèles

Utiliser les propriétés de perpendicularité et de parallélisme pour:- analyser des figures plus ou moins complexes- les décrire

ParallélismePerpendicularité

… au CM2…


Situation émetteur-récepteur

enseigner la géométrie à l'école (2)

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