ensayo gradiente

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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE CINTALAPA ENSAYO: “1.4 GRADIENTE, DIVERGENCIA Y ROTACIONAL”. DOCENTE: ING. CARLOS ELMER CRUZ SALAZAR. MATERIA: FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE LOS MEDIOS CONTINUOS. ALUMNA: REYNA GPE. CARRILLO ESCOBAR. GRADO: 4º SEMESTRE. GRUPO: “K”. CARRERA: ING. CIVIL.

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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIORDE CINTALAPA

ENSAYO:1.4 GRADIENTE, DIVERGENCIA Y ROTACIONAL.

DOCENTE:ING. CARLOS ELMER CRUZ SALAZAR.

MATERIA: FUNDAMENTOS DE MECNICA DE LOS MEDIOS CONTINUOS.

ALUMNA:REYNA GPE. CARRILLO ESCOBAR.

GRADO:4 SEMESTRE.

GRUPO:K.

CARRERA:ING. CIVIL.

CINTALAPA DE FIGUEROA, CHIS.; A 17 DE FEBRERO DEL 2015.1.4 GRADIENTE, DIVERGENCIA Y ROTACIONAL

La Mecnica de medios continuos es la ciencia que estudia los cuerpos slidos en movimiento o no (dinmicos y estticos) en el cual forma un conjunto de partculas donde no existen espacios vacos. Y este movimiento de partculas en un plano en 2 o 3 dimensin, es analizado atraves de la gradiente, divergencia y rotacional; estos conceptos se irn analizando ms adelante. Comenzaremos por definir la gradiente, que es un vector que indica en que direccin aumenta, el mayor grado, los valores del campo. Es decir, que si nos encontrramos en un punto del espacio donde el campo tiene un valor cualquiera x, el gradiente en ese punto nos dira la direccin en la cual vamos a encontrar valores ms altos. Pero sealando la direccin hacia donde ms aumenta y teniendo solo en cuenta los valores que rodean al punto dado.En otras palabras, nos da la direccin en el plano por el que hay que viajar para obtener la pendiente mxima o ms grande.Esta se aplica a campos escalares como la distribucin de temperaturas en un cuerpo.La gradiente se representa con un tringulo invertido

Sea f: U un campo escalar y sean , , Derivadas parciales de fEntonces la gradiente de f es: grad (f)= ( , , )

El gradiente convierte un campo escalar en un campo vectorial.

Ahora continuamos con la divergencia, la cual se aplica a campos vectoriales, lo contrario de la gradiente. Y este es un vector que indica en qu direccin las lneas del campo se encuentran ms separadas entre s, es decir, la direccin donde disminuye la densidad de lneas de campo por unidad de volumen. El que indica esta disminucin, se le denomina Modulo de la divergencia.*Divergencia elevada: Indica en que zona se est abriendo como los rayos de luz emergen de una fuente puntual.*Divergencia nula: Indica que en esa zona los rayos son paralelos como las velocidades de un fluido sin turbulencia dentro de un tubo, aunque el tubo sea curvo y todo el flujo este rotando uniformemente.

Sea f: U , f= ( ) un campo vectorial.Entonces, la divergencia de f es div (f) = + + La divergente convierte el campo vectorial en un campo escalar.La misma cantidad de partculas que salen (+) en el plano son las mismas partculas que entran (-). y y

x x ENTRAN = -SALEN = +

=

Y por ltimo, la rotacional que es un vector que indica que tanto estn curveadas las lneas de campo o de fuerza en los alrededores de un punto. Se aplica a campos vectoriales. En esta se incluye:

-Rotacional nulo: Un rotacional igual a cero en un punto dado significa que en esa regin las lneas de campo son rectas.-Rotacional no nulo: Indica que en los alrededores del punto, las lneas de campos son arcos, es decir, es una regin donde el campo se est curveando.

La direccin del vector rotacional es perpendicular al plano de curvatura, y su intensidad indica el grado de curvatura que sufre el campo.

Sea f: U - , f: ( ) un campo vectorial.Entonces, el rotacional de f es

rot (f) = (- , - , - ) Como ejemplo, podemos tomar a un campo vectorial de velocidad de un fluido, el cual se explica de la siguiente manera:El fluido es un rio, en donde se encuentra una rama que rota a medida que aumenta el agua, debido a que la parte de arriba de la rama se desplaza a mayor velocidad que la parte de abajo.

*Si hay un poco de rotacional: la rama gira.*Si el rotacional es negativo: gira a una direccin contraria.

-Magnitud del campo vectorial mientras nos movemos en forma perpendicular del movimiento, mediante: *El producto cruz nos dice como multiplicar dos vectores para obtener una direccin perpendicular a esos dos.*El producto punto nos dice que tan separados estn el uno del otro.

NOTA.-El rotacional mide el efecto del campo vectorial o puede adivinar que tanto se risa el campo vectorial alrededor de un punto.

Conociendo la definicin de gradiente, divergente y rotacional, as como en qu tipo de campo se aplica cada una, podemos comprender cul es la direccin correcta en qu se desplaza una partcula en el espacio.