DISEÑO DE TORRES DE

ENFRIAMIENTO

Balance Global:

G (Hy2-Hy1) = L Cp(TL2 – TL1)

Tomando en cuenta el cambio de entalpia y

temperatura a lo largo de la columna (dz)

G dHy = L Cp dTL

Z

Aire

G

Hy1

G

Hy2

Agua

L

TL1

L

TL2

dz Sumando ambos términos de velocidad de

transferencia de calor latente del vapor de

agua y la velocidad de transferencia del calor

sensible del liquido

G dHy = qs + qλ

Sustituyendo y reordenando la ecuación

resultante es:

G dHy = kGa P dz (Hyi – Hy)

Donde Hyi es la entalpia del vapor en la

interfase

Reacomodando e integrando:

Como la entalpia en la interfase (Hyi) es un dato díficil de conocer o estimar,

sustituye por H*, el cual se estima mediante la gráfica de entalpia del vapor en el

aire

Con ello, se puede calcular la

altura de la columna de

enfriamiento

Se desea enfriar agua desde 43.3°C hasta una temperatura de 29.4°C en una

torre de enfriamiento de agua empacada trabajando a contracorriente, con una

flujo de aire de 1.356 kg de aire seco/s m2 y una velocidad de flujo de agua de

1.356 kg de agua/s m2. El aire entra a 29.4°C y una temperatura de bulbo húmedo

de 23.9°C.el coeficiente de transferencia de masa kGa tiene un valor estimado de

1.207x10-7 kg mol/s m3 Pa operando a presión atmosférica. Calcule la altura de la

torre empacada.

Hy1 = (1.005 + 1.88H)(T-T0) + Hλ [KJ/kg aire seco]

Hy1 = (1.005+1.88*0.0165)(29.4-0)(1000)+(2.501x106)(0.0165) = 71.7x103 J/kg

Del balance global de la columna, se calcula la entalpia del aire de salida:

Se calcula la entalpia del aire de entrada:

G (Hy2-Hy1) = L Cp(TL2 – TL1)

1.356*(Hy2 - 71.7x103) = (1.356)(4.187x103)(43.3-29.4)

Hy2 =129.9x103 J/kg

5.00E+04

1.00E+05

1.50E+05

2.00E+05

2.50E+05

3.00E+05

3.50E+05

4.00E+05

4.50E+05

5.00E+05

20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

En

talp

ia d

e la m

ezcla

satu

rad

a (

J/k

g)

Temperatura (°C)

TL Hy Hy* Hy*-Hy 1/(Hy*-Hy) ΔHy ΔHy/(Hy*-Hy) 29.4 7.17E+04 9.44E+04 2.27E+04 4.41E-05 32.2 8.35E+04 1.08E+05 2.49E+04 4.02E-05 1.18E+04 4.97E-01 35 9.49E+04 1.24E+05 2.95E+04 3.39E-05 1.14E+04 4.22E-01

37.8 1.07E+05 1.42E+05 3.53E+04 2.83E-05 1.16E+04 3.61E-01 40.6 1.18E+05 1.62E+05 4.37E+04 2.29E-05 1.19E+04 3.05E-01 43.3 1.30E+05 1.85E+05 5.48E+04 1.82E-05 1.15E+04 2.37E-01

1.82E+00

CALCULO DE LAS CONDICIONES EN LOS EXTREMOS Y

A LO LARGO DE LA COLUMNA.

a) Balance Global:

L1 + G2 = L4 + G3

b) Balance de Agua:

L1 + Gs2 Y2 = L4 + Gs3Y3

c) Análisis dimensional:

d) Por consiguiente: Gs2 = Gs3 = Gs Factorizando la ecuación del inciso b): L1 - L 2 = G s (Y2 - Y 1 ) Llegamos a la conclusión de que:

agua evaporada = agua que absorbe el aire. (En la práctica se suman las pérdidas de agua por arrastre). e) Balance de Calor (Basado en l kg de aire seco) L1 H1 + G s 2 H2 = G s 3 H 3 + L 4 H4

f) Sustituyendo la ecuación del inciso d) en la del inciso e) y factorizando obtenemos:

L1 H1 + Gs ( H2 - H3 ) = L4 H4

g) Rearreglando la ecuación anterior:

Gs (H 2 - H 3 ) = L4 H4 - L1 H1

Llegamos a la conclusión de que:

Calor absorbido por el aire = calor perdido por el agua

h) La ecuación anterior permite trazar una recta que relaciona las entalpias del aire y las temperaturas del agua a lo largo de la torre ,esta recta se llama línea de operación y pasa por los puntos que representan las condiciones del proceso en la parte inferior (H2 , T4 ) y superior (H3 , T1 ) de la torre; su

pendiente es:

CÁLCULO DE LAS PROPIEDADES EN BASE SECA.

1. AIRE SECO: Es el aire libre de humedad; los balances se basan en el aire seco porque, es el componente de la fase gaseosa, que no varia su composición.

Cálculo de aire seco en masa usando el volumen húmedo:

Se necesita:

El flujo de aire húmedo G que se alimenta a la torre en metros cúbicos por hora.

El volumen húmedo Vh para la mezcla aire - vapor de agua en metros cúbicos por kilogramo de aire seco ,que está dado por la siguiente relación:

La línea de operación se traza junto con la curva de equilibrio

entalpía vs temperatura para el sistema aire agua.

En donde la presión total P esta expresada en atmósferas y la

temperatura T en ºK.

La ecuación para el cálculo del aire seco:

Cálculo de aire seco en masa usando la fracción mol:

Se necesita:

El flujo de aire húmedo G que se alimenta a la torre en

kilogramos por hora

La humedad absoluta Y en kilogramos de vapor de agua por

kilogramo de aire seco que son unidades de concentración

expresada como relación masa ; lo que permite obtener la

fracción masa del vapor de agua en kilogramos de vapor de

agua por kilogramo de aire húmedo. Se tienen las siguientes

relaciones prácticas que relacionan la humedad absoluta “Y” y

la fracción masa de vapor “yv ” de agua asi:

Y la fracción de aire seco en la mezcla gaseosa yg en

kilogramos de aire seco por kilogramos de aire húmedo:

yg = 1 - yv

La ecuación para el cálculo del aire seco es:

Unidades:

2. CÁLCULO DE LAS ENTALPÍAS.

Entalpía para el agua:

Se necesita:

La temperatura del agua de entrada o de salida de la torre,

segun sea la entalpía a calcular en ºC.

La temperatura de referencia To que se toma como 0°C

El calor específico del agua CpL en Kcal / Kg ºC

La ecuación para el cálculo de la entalpía del agua:

Las unidades finales son: HL = Kcal / Kg

Entalpía para el aire: Es la suma del calor sensible de un

kilogramo de aire más el calor latente de vaporización del

vapor que contiene.

Se necesita:

La temperatura del aire “ t “ ( mezcla gaseosa ) en la entrada

o en la salida de la torre, según sea el caso.

La humedad absoluta Y en kilogramos de vapor de agua por

kilogramo de aire seco.

El calor específico del aire húmedo Ch en Kcal /Kg de aire ºC

El calor latente de vaporización del líquido a la temperatura de

referencia de 0ºC igual a 597.2 Kcal /Kg

La ecuación para el cálculo de la entalpía es:

donde:

to = temperatura de referencia (0°C)

Cp aire= 0.24

Cp agua = 0.42

t = temperatura de bulbo seco del aire

Equilibrio líquido-gas. Ley de Raoult:

A presiones menores de diez atmósferas se supone que los gases forman soluciones ideales, aunque sus componentes no lo sean ,con esta simplificación el equilibrio líquido-gas es:

C AL xA fAL = CAG y A fAV

en donde:

f AL = fugacidad parcial del componente A en la fase líquida.

f AV = fugacidad parcial del componente A en la fase gaseosa.

C AL = Coeficiente de actividad del componente A en la fase líquida.

x A = fracción mol del componente A en la fase líquida.

C AG = Coeficiente de actividad del componente A en la fase gaseosa

yA = fracción mol del componente A en la fase gaseosa

A presiones bajas se pueden igualar las fugacidades con las presiones, f AL = pºA ; f AY = P, por lo tanto se obtiene la siguiente ecuación:

CAL x A pºA = C AG y A P

Si el líquido es una solución ideal entonces el coeficiente de actividad de C AL en el líquido es uno, y CAG = 1 por ser un gas a bajas presiones; por lo que se modifica la ecuación anterior y se obtiene la ley de Raoult.

x A pºA = yA P = pA

donde:

pºA = presión de vapor del componente A

pA = presión parcial del componente A en el gas

P = presión total

En las operaciones de humidificación y deshumidificación, la

fase líquida está formada por un solo componente y entonces

x = 1.

En el equilibrio pA = pºA entonces la ecuación de Raoult para

el equilibrio la podemos escribir tomando en cuenta la presión

de vapor :

pºA = yA P

Existe una relación entre la fracción mol “y” y la humedad “Y”

puesto que la concentración del vapor de agua en la fase

gaseosa se expresa en función de la humedad absoluta, que

se define como los Kg de vapor de agua que contiene cada

Kg de aire seco.

Si hacemos este cambio en la ecuación y la presión de vapor la

escribimos como función de la temperatura obtenemos lo

siguiente:

La masa molecular del vapor de agua = 18 y la masa

molecular del aire (fase gaseosa) = 29.

Si despejamos la humedad “Y” de esta ecuación obtenemos la

humedad en el equilibrio o humedad de saturación “Ys”

Los datos obtenidos con la última ecuación se presentan en

una curva de equilibrio para el sistema aire-agua, denominado

comúnmente “Diagrama Psicrométrico” (gráfica anexa). En

este diagrama podemos encontrar valores de entalpías, la

fracción de gas húmedo, el volumen húmedo y otros, lo cual

simplifica los cálculos notablemente.

Cuando no existe el equilibrio la pA < pºA y entonces la

humedad se calcula tomando en cuenta la presión parcial del

vapor de agua en el gas pA obteniéndose la humedad

absoluta “Y”

En un proceso real como el enfriamiento de agua es importante

comparar su comportamiento contra el que se tiene en el

equilibrio, porque todas las propiedades en este estado como

la presión de vapor, humedad de saturación, calor húmedo de

saturación, entalpía de saturación, etc. alcanzan su valor

máximo.

•CÁLCULO DE LA ALTURA DE LA COLUMNA

De la deducción de la ecuación de diseño para torres de

enfriamiento se tiene la siguiente expresión (ver: Stanley M.

Walas, “Chemical Process Equipment”, chapter 9: “Dryers and

Cooling Towers”, 2nd Ed.):

De la que se despeja dZ:

Ecuación que es difícil de determinar porque no se conocen

las condiciones en la interfase, por lo que se expresa en

función del coeficiente global de transferencia de masa y de

las condiciones en el equilibrio que si se conocen:

Por definición :

Entonces Z = HTU * NTU

En donde:

Z = Altura de la Torre

Gs = Flujo de aire seco

Ky = Coeficiente de transferencia de masa Kgmol /m2 s

A = Área empacada de la torre

a = Área de transferencia

H = Entalpía del gas Kcal /Kg

H* = Entalpía del gas en el equilibrio

NTU = Número de unidades de transferencia

HTU = Altura de unidades de transferencia

Para el cálculo de la integral de la ecuación de diseño se leen

pares de valores de H y H*entre T1 y T4 en la gráfica 1:

Se trazan líneas de unión con pendiente infinita, con la que se

supone que la temperatura en el líquido es la misma que la de

equilibrio.

La línea de Unión une la línea de operación con la curva de

equilibrio

Estas líneas son trazadas sobre el diagrama psicrométrico y

se procede a resolver la integral analíticamente.

Diferentes valores de HTU, pueden calcularse mediante

correlaciones propuestas por diferentes autores y ateniéndose

a sus limitaciones y especificaciones. Para poder utilizar este

tipo de correlaciones, es necesario estimar o conocer el valor

L1/G2 o como mejor se conoce en la literatura L/G, que no es

otra cosa más que la relación entre el líquido que entra y el

gas que sale o viceversa, existen en la literatura diferentes

valores de HTU para diferentes valores y diferentes valores de

L/G, dependiendo de las correlaciones encontradas por cada

autor.

CLASIFICACIÓN DE LAS TORRES DE ENFRIAMIENTO

EJEMPLO: Se enfría agua desde 110 ºF (43,4 ºC) hasta 80 ºF (26.7ºC) en

una torre, bajo condiciones tales que la altura de la unidad de transferencia es de 1,75 ft (0,5334 m). El aire penetra por el fondo de la torre a 75 ºF (23.9 º C) y con una temperatura húmeda de 70°F (21.1 ºC). Calcúlese la altura de la torre si se utiliza un caudal de ajre 1,33 veces el caudal mínimo. Despréciese la resistencia que ofrece Ia fase liquida a la transmisión de calor. Utilice el diagrama de humedad o psicrométrico.

El Diagrama de equilibrio entalpía aire saturado HJ frente a temperatura, se da a continuación:

Solución:

En el diagrama H-T, se representa la línea de equilibrio:

Hj (BTU/lb) frente a Ti (ºF)

Puesto que la T coincide con la saturación adiabática, la

temperatura del aire entrante:

T1=75ºF y Tbh1 = 70 º F

nos lleva a una entalpía para el aire entrante que es la misma

que para el aire saturado a 70°F.

Así tenemos:

H4= 34.1 Btu/lb y T4= 80ºF para graficar el primer punto de la

recta de operación, el punto final debe cumplir con que: T1

=110ºF, y se situará en lugar tal que se cumpla: M =1.33Mmín

La línea de operación es:

Desde (H4, T4) trazamos la recta de mayor pendiente

(tangente a la curva de equilibrio) para determinar:

Así:

Sustituyendo valores encontramos que :

H4=75.6 Btu/lb

Y el punto final de operación es:

H1= 75.6 Btu/lb y T1 = 100ºF

El número de unidades de transferencia es:

Construimos la tabla:

Se representa: 1/(Hi - H) frente a H:

A= 5, por lo tanto:

NTU= 5

Z=(NTU)(HTU)= (5)(1,75)=8.75ft

CONCLUSIÓN

Con la elaboración de esta presentación, aprendimos los conocimientos básicos para el diseño de torres de enfriamiento. En este caso nos dimos cuenta de la importancia que tienen las torres en una industria para el enfriamiento de agua y que esta pueda ser reutilizada en alguna otra parte del proceso.

Aprendimos también la importancia del manejo del diagrama psicrométrico para la simplificación de los cálculos sobre todo de las entalpías, así como el manejo de métodos numéricos para la solución de integrales complejas.

Las variables más importantes para el diseño de una columna son las condiciones de entrada del aire (temperatura y humedad), así como las condiciones de entrada y salida del agua a enfriar ya que al contar con éstas podemos determinar la altura de la torre mediante las correlaciones anteriores. Es importante señalar que el cálculo del diámetro puede ser calculado fácilmente al conocer el volumen de aire necesario para el enfriamiento que será equivalente al de la torre, una vez conocido este valor podemos despejar D de la ecuación de volumen para un cilindro, agregando correcciones en caso de que no lo sea.

BIBLIOGRAFIA

Operaciones de Separación en Ingeniería Química.

Métodos de Cálculo.

Pedro J. Martínez de la Cuesta & Eloisa Rus Martínez

Ed. PEARSON, Prentice Hall

2ª.Edición

Chemical Process Equipment. Design and Selection.

Stanley M. Walas

Ed. Butterworth-Heinemann Series in Chemical

Engineering

2ª. Edición.

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