Carlos Lenz Cesar. Instituto de Física Gleb Wataghin

Elementosde Óptica

A revoluçãodos óculos – início: 1280-1300Uma das invenções mais importantes dos

últimos 2000 anos [Newsweek 1999]

Artesãos, médicos … com mais de 40 anos continuaramtrabalhando

Primeira pintura de uma pessoa usando óculos:Tommaso da Modena 1352

ONDASONDAS

Observandoo céu:descobrindoo que existe nas estrelas

Usando o Ultrassom- bêbe ainda na barriga da mãe

The sonar

Advantages of Waves:Can be detected very far awayCapable to transpass materialsNon destructive observation

ONDA( )f x ( )f x a−

( )vf x t−

ONDA HARMÔNICA

( ) [ ]v cosf x t A k x tω− = −

vk

ω=

Onda se repeteem λλλλ 2π

Velocidade da Onda:::: ( )v cosf x t k x tk

ω − = −

Onda se repeteem λλλλ[comprimento de onda]

22k k

πλ πλ

= → =

Onda se repete emττττ[período da onda]

22

πωτ π ωτ

= → =

vλ τ=

Caracterizando uma Onda

Velocidade: c

Freqüência: f Período: τ = 1/τ = 1/τ = 1/τ = 1/f

Velocidade: c

λ λ λ λ = c ττττ

Comprimento de onda: λλλλ

Espectro no dicionário: (do latim Spectrum)

Fantasma, aparição ilusóriaPresença ameaçadora - “espectro da fome”.

na física: decomposição da luzna biologia: resposta de microorganismos à diferentes drogasgenericamente: decompor o todo em suas partes

Espectro Eletromagnético

Luz branca - do Sol:Policromática

Visível

infravermelho

Visível

Ultravioleta

Comprimento de Onda

Comunicações Ópticas1 2 3

Espectro Eletromagnético

Vísivel

Ultra violeta não atinge a retina – olhos menores vêmUVInfravermelho não é detectado

Ondaspodemser:Transversais [POLARIZAÇÃO]

Longitudinais

Ondas ópticas são TRANSVERSAIS: [ ]cosE k x tωΨ = −�

Estadosde polarização:

Despolarizado:

Linearmente polarizado:

Circularmente polarizado:

Ondaspodemser:transmitidas refletidas refratadasabsorvidas

espalhadas difratadas Duas ondas sofreminterferência

ReflexõesReflexão ocorre sempre que dois meios são diferentes

impedância – índice de refração

Ângulo de incidência igual ao de reflexão

Refração: Snell (1580-1626) is still alive

v1t

v t

θi

θr

L

θi

ni senθθθθi = nr senθθθθr

v2tθr

L senθθθθi = v1t

L senθθθθr = v2t

senθθθθi v1 nr

senθθθθr v2 ni= =

θr

2meio

nk

πλ

=2vack

πλ

=

Reflexão interna total e a fibra óptica

Reflexão total

Fibra óptica

senθθθθrit = nr /ni

Fibra óptica

núcleocasca n

n + ∆∆∆∆n

senθθθθ = n /(n + ∆∆∆∆n)

Mangueira de luz: fibras ópticas

Moda FIBRA - LASER

-q

+q

Lmomento de dipolo: p = q L

Geraçãode radiação: Dipolo oscilante

L = L o cos(ωωωωt)

-q

+q

Padrão de Radiação

Polarizaçãodo céu-q

+q

-q +q- +q

Ângulo de Brewster

θiθi

ori 90=+ θθ

irrrii nnn −== θθθ ]90sin[sinsin

θr

i

rBrewster

irii

n

n

nn

=

=

θ

θθ

tan

cossin

Óculos polarizado: evita reflexão direta

Estados de Polarização emplacas birefringentes

n2

E

12cos[ ]cosx o

nE E t

π ω θλ

= −ℓ

22cos[ ] siny o

nE E t

π ω θλ

= −ℓ

n1

θ12 2

cos[ ] siny on n

E E tπ πω θλ λ

∆= − −ℓ ℓ

Placade meiaonda

12 2cos[ ] siny o

n nE E t

π πω θλ λ

∆= − −ℓ ℓ

θ θ

2 nπ πλ∆ =ℓ

2n

λ∆ =ℓ2

y sai y entraE E= −

placa gira θθθθ e polarização gira 2θθθθ

Placade um quarto de onda

12 2cos[ ] siny o

n nE E t

π πω θλ λ

∆= − −ℓ ℓ 2

2

nπ πλ∆ =ℓ

nλ∆ =ℓ

12cos[ ] cosx o

nE E t

π ω θλ

= −ℓ

4n∆ =ℓ

Feixe sai circularmente/elipticamente polarizado

12sin[ ] siny o

nE E t

π ω θλ

= −ℓ

Filme 3D usandoplacas de ¼ de onda

Polarizaçãofaz diferença: SHGFibrilas de colágeno

Porque ondas interferem?Intensidade proporcional a E2

[ ]cosE k x tωΨ = −�

2I E∝

�

Duas ondas – qual operação vemprimeiro?

2

1 2totalI E E∝ +� �

Soma e eleva ao quadrado

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 21 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2cos cos cos 2 cos cos cosE E E E E Eθ θ θ θ θ θ+ = + +

1 2total

Eleva ao quadrado e soma2 2

1 2totalI E E∝ +� �

( ) ( )1 2 1 22 cos cosE E θ θO termo gera a interferência!

( )( )

( ) ( )

cos cos cos sin sin

cos cos cos sin sin

1 1cos cos cos cos

2 2

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

+ = −

− = +

= + + −

A trigonometria e a interferência

Invertendo

2

1

a b

a b

θθ

+ =− =

2 1 2 1

2 2a b

θ θ θ θ+ − = =

( ) ( ) 2 1 2 12 1cos cos 2cos cos

2 2

θ θ θ θθ θ + − + =

Invertendo

Interferência

( ) ( ) 2 1 2 12 1cos cos 2cos cos

2 2

θ θ θ θθ θ + − + =

( )( )

1 1

2 2

cos

cos

o

o

y y kx t

y y kx t

ωω

= −

= −

k k ( ) ( )1 2 2 1 2 12cos cos2 2

k ky y x x t x xω + = + − −

x mδ λ=

Mínimo se:1

2x mδ λ = +

( )2 1cos 12

kx x x m

π δ πλ

− = ± → = Máximo se:

( )2 1cos 02

kx x − =

Espelhos dielétricos: Filtros dicróicos

x mδ λ=Máximo se: Mínimo se:1

2x mδ λ = +

Anti -reflectionL

4Lλ =Anti -reflection

Espelho perfeito

2Lλ =

L

Geometria dos filtros dicróicos:

Transmissão 0o:45o:

Reflexão 0o:

Tipos de filtros dicróicos:

Short pass Long pass

Band pass Notch

Cubos de filtros para fluorescência

GFP

Banda de excitação

Banda de emissãoexcitação emissão

Filtros para marcação multicores

MultiBand Bovine MultiBand

MultiNotch

Bovine endothelial

Interferência fenda dupla

geometria do experimento

θθθθd

Interferência fenda dupla

x mδ λ=Máximo se: Mínimo se: 1

2x mδ λ = +

θθθθ 2 sind

λθ

=

d

x d senδ θ=

Qual o limite de RESOLUÇÃO? DIFRAÇÃO1878 – Ernest Abbe 1840-15 e a fórmula da resolução espacial

2sind

λθ

=

θθθθ sinNA θ=

2d

NA

λ= 250d nm=1NA =

500nmλ =Fórmula de Abbe

Multiplas fendas

θθθθd

[ ]2

0

cosn

j

I kr t jk xω δ=

∝ − +∑

Multiplas fendas

2 sinsin

sin

dN

Id

π θλ

π θ

∝

sinNd

λθ =

0=

2 sinsin

Idπ θ

λ

∝

sin md

λθ =

0 0m ordem= →

1 1m ordem= ± →

2 2m ordem= ± →

0=

Grade de difração: separando comprimentos de ondas

riscos 1

mmoM n d

M= → =

300

600

gM mmgM mm

=

=

Valores típicos

600

1200

M mmgM mm

=

=

DIFRAÇÃO

a

2 2

22

2

sin sinsin sin

sin sinsin

a a

I Na aN

π θ π θλ λ

π θ π θλ λ

∝ ≡

[ ]ad n

n= → ∞a

Entendendoo equipamentoEntendendoo equipamento

ff

Lentes: raio paralelo passa no foco; passa no foco sai paralelo

Aperture controlsVertical resolution

Varredura - raio que passa no centro da lente não é desviado

ff

Pivotando

Rotation axison aperture

Laser excitação

Fluorescência

Filtros

Detector

Microscopia confocal: descanning

Scan vertical

Scan horizontal

1 µµµµs por pixel1 s 1000 x 1000

DescannedArray

Detectors

Spectral Confocal microscope

Scan vertical

Scanhorizontal

DetectorsAPDs10nm

Zeiss LSM 780 Scan Head

Obrigado pela atenção!

Thanks for the attention