19.04.23

ELEMENTE DE CALCUL AL INSTALAŢIILOR DE ILUMINAT

12.1. Modelul de calcul pentru iluminatul interior

Pentru calculul instalaţiilor de iluminat în interiorul clădirilor, fiecare încăpere este considerată un paralelipiped de dimensiuni (fig. 12.1.1, a), în care se delimitează, în cazul cel mai general, cinci suprafeţe (tab. 12.1.1). Planul util este o suprafaţă materială sau materializată, pe care se presupun situate obiectele observate; poate coincide cu podeaua sau trebuie precizat (se consideră situat uzual la o înălţime sau 1 m faţă de podea). Suprafaţa de calcul conţine centrele luminoase ale corpurilor de iluminat; poate coincide cu tavanul (corpuri de iluminat montate direct pe tavan) sau este situată la distanţa faţă de tavan (corpuri de iluminat suspendate). Pereţii, pe porţiunea dintre planul util şi planul corpurilor de iluminat (înălţimea h), sunt consideraţi ca o singură suprafaţă (asimilată cu o suprafaţă concavă). Friza este porţiunea din suprafaţa pereţilor cuprinsă între planul corpurilor de iluminat (suprafaţa şi tavan.

Tabelul 12.1.1 Suprafeţe caracteristice în instalaţiile de iluminat

Suprafaţa Notaţia AriaFactor dereflexie

Observaţii

TavanulFrizaPereţiiPlanul utilPlanul corpurilor de iluminat

S1

S2

S3

S4

S5

A1 = abA2 = 2h’(a+b)A3 =2h(a+b)A4 = abA5 = ab

1

2

3

4

-

Suprafaţă materialăSuprafaţă materialăSuprafaţă materialăSuprafaţă materializatăSuprafaţă de calcul

Ipotezele de calcul sunt următoarele:- suprafeţele materiale sau materializate ale încăperii se asimilează cu suprafeţe perfect

difuzante caracterizate prin factori de reflexie neselectivi şi constanţi pe fiecare suprafaţă, (respectiv eventual definiţi ca factori de reflexii medii (dacă diverse porţiuni cu ariile Ai, au factori de reflexie diferiţi :

(12.1.1)

12.1

H

a

bh0

h

h'

S 1 S 2

S 3

S 5

S 4

S 3 (A 3, 3)

S 1 (A 1, 1/1')

S 4 (A 4, 4)

a

bh

a b

Fig. 12.1.1

19.04.23

- materializându-se suprafaţa planului util, se admite că suprafeţele situate sub acesta (podeaua şi pereţii pe înălţimea nu contribuie la redistribuirea fluxului luminos în încăpere;

- fluxurile luminoase pe suprafeţele încăperii se acceptă a fi uniform distribuite, ceea ce echivalează cu considerarea unor valori medii ale iluminării, luminanţei sau emitanţei luminoase pe suprafeţele respective;

- în încăpere nu există obiecte care să ecraneze anumite porţiuni ale suprafeţelor faţă de sursele de lumină sau să împiedice schimbul de flux luminos între suprafeţe.

Un model simplificat se obţine materializându-se planul corpurilor de iluminat şi atribuindu-se un factor de reflexie echivalent, determinat în funcţie de factorii de reflexie şi de ariile suprafeţelor care formează cavitatea tavan – friză:

(12.1.2)

Acest model corespunde montării corpurilor de iluminat pe tavan sau în imediata apropiere a acestuia şi limitează la trei suprafeţele de calcul din încăpere (fig. 12.1.1, b).

În cazul unei amplasări simetrice, cele nc =mn corpuri de iluminat se consideră dispuse cu centrele optice în nodurile unei reţele imaginare regulate şi rectangulare (fig. 12.1.2), ale cărei linii sunt paralele şi simetrice cu axele planului de iluminat. Fiecare corp de iluminat conţine, în general, lămpi.

Fiecare dintre suprafeţele încăperii primeşte direct da la corpurile de iluminat instalate un flux luminos , determinat de distribuţia spaţială a fluxului luminos al corpului de iluminat şi de amplasarea corpurilor de iluminat în instalaţie. Sub acţiunea fluxurilor directe, suprafeţele încăperii devin (prin reflexie) surse secundare de lumină, care schimbă între ele (trimit şi primesc reciproc) flux luminos; are loc un proces de interreflexii şi reflexii multiple, ca urmare a căruia suprafeţele primesc suplimentar un flux luminos. Acesta se suprapune peste fluxul direct, determinând în final un flux luminos total stabilizat pe fiecare suprafaţă dat de expresia generală:

(12.1.3)

în care qij < 1 reprezintă fracţiunea din fluxul luminos reflectat de suprafaţa Sj şi interceptat de suprafaţa Si.

În expresia (12.1.3), însumarea se face pentru toate suprafeţele care trimit flux luminos pe suprafaţa (inclusiv dacă este concavă).

Iluminarea unei suprafeţe are deci două componente:- o componentă directă, dată de fluxul luminos primit direct de la corpurile de iluminat

şi având o repartiţie neuniformă pe suprafaţă;

12.2

d ad a/

2

x x x x

x

x x x

1

2

3 m1

2

n

x

d bd b /2

a

b

Fig. 12.1.2

19.04.23

- o componentă dată de fluxul luminos reflectat de celelalte suprafeţe, care poate fi considerată aproximativ uniformă pe suprafaţă; ponderea componentei reflectate este cu atât mai mare, cu cât factorii de reflexie ai suprafeţelor sunt mai mari.

Principalele mărimi luminoase (fotometrice) care intervin în calculul instalaţiei de iluminat sunt următoarele:

Fluxul luminos total al lămpilor din instalaţie (Nl lămpi) (12.1.4)

Fluxul luminos al unui corp de iluminat Fluxul luminos instalat (fluxul total al corpurilor de iluminat din instalaţie

– nc corpuri):(12.1.5)

Fluxul luminos instalat în emisfera superioară(12.1.6)

Fluxul luminos instalat în emisfera inferioară(12.1.7)

Flux luminos pe planul util: direct şi total Fluxul luminos pe pereţi: direct

(12.1.8)

şi total Fluxul luminos pe tavanul real sau echivalent: direct

(12.1.9)

şi total Raportul direct al instalaţiei (raportul dintre fluxul luminos direct pe planul util şi

fluxul luminos instalat inferior):

(12.1.10)

Factorul de utilizare (raportul dintre fluxul luminos total pe o suprafaţă şi fluxul luminos total al lămpilor din instalaţie), definit pentru fiecare suprafaţă:

(12.1.11)

Iluminarea medie totală pe fiecare suprafaţă

(12.1.12)

Influenţa dimensiunilor geometrice ale încăperii asupra mărimilor fotometrice referitoare la suprafeţele încăperii poate fi exprimată sintetic printr-o mărime adimensională - indicele instalaţiei:

(12.1.13)

12.2. Sisteme de iluminat interior

În raport cu dispunerea corpurilor de iluminat în instalaţie, în practică se remarcă trei sisteme de iluminat: iluminatul general, iluminatul general localizat şi iluminatul local.

Iluminatul general rezultă prin dispunerea corpurilor de iluminat aproximativ uniform în partea superioară a încăperii (fig. 12.2.1, a) şi asigură pe planul util o valoare a iluminării

12.3

19.04.23

medii, care creează condiţii de vizibilitate aproximativ uniforme în toate zonele, indiferent de destinaţia lor concretă şi de necesităţile lor specifice.

Iluminatul general localizat este o variantă a iluminatului general obţinută prin concentrarea corpurilor de iluminat în anumite zone în care sunt necesare valori mai ridicate ale iluminării şi prin apropierea corpurilor de iluminat la suprafaţa iluminată; iluminarea medie se defineşte, de regulă, pe zone (fig. 12.2.1, b).

Iluminatul local se obţine prin amplasarea corpurilor de iluminat în imediata apropiere a suprafeţei iluminate (fig. 12.2.1, c), rezultând valori relativ mari ale iluminării pe suprafeţele iluminate, care permit efectuarea unor activităţi vizuale dificile (lucru de precizie) sau satisfacerea necesităţilor de iluminat numai la un singur loc de muncă. În scopul asigurării unei ambianţe luminoase generale în încăpere, iluminatul local nu se foloseşte izolat, ci ca suplimentare a iluminatului general localizat, dimensionat, în acest caz, pentru valori mai mici ale iluminării medii în întreaga încăpere. Această soluţie este recomandabilă din punct de vedere economic în situaţiile în care activităţile vizuale solicită iluminări mai mari ( § 12.3.2).

Din punctul de vedere al corpurilor de iluminat folosite se deosebesc: iluminatul direct, iluminatul semidirect, iluminatul difuz, iluminatul semiindirect şi iluminatul indirect, în funcţie de categoriile în care se încadrează corpurile de iluminat (tab. 11.5.1).

În funcţie de scopul urmărit, principalele sisteme de iluminat sunt iluminatul normal (de lucru), care asigură condiţiile de desfăşurare normală a activităţilor corespunzătoare destinaţiei zonelor iluminate şi iluminatul de siguranţă, care intră în funcţiune în caz de avarie a iluminatului de lucru, creând condiţii pentru continuarea provizorie a activităţilor de importanţă vitală, pentru evacuarea nepericuloasă a personalului sau pentru remedierea defecţiunilor produse.

12.3. Criterii pentru proiectarea, verificarea şi aprecierea instalaţiei de iluminat

12.3.1. Iluminatul şi activitatea vizuală

Instalaţia de iluminat are ca scop să contribuie, alături de ceilalţi factori de mediu, la crearea condiţiilor pentru desfăşurarea optimă a activităţilor, cu un randament cât mai mare (respectiv, o productivitate ridicată), cu rebuturi minime şi cu menţinerea organismului într-o stare generală fizică şi psihică bună.

Întrucât iluminatul influenţează nemijlocit activitatea vizuală (celelalte activităţi şi rezultatele lor depinzând parţial de aceasta), este necesar să fie reamintite, pe scurt, problemele fundamentale ale activităţii vizuale.

Ochiul omenesc - principalul organ de percepere a lumii exterioare - se comportă ca un instrument optic şi un aparat fotografic activ. Caracterul activ rezultă din adaptarea automată (reflexă) permanentă a ochiului la mediul ambiant, prin mecanisme ca:

- acomodarea (punerea la punct a imaginii pe retină, prin intermediul cristalinului);

12.4

a b c

Fig. 12.2.1

19.04.23

- reflexul pupilar (controlul cantităţii de flux luminos primit, prin creşterea diametrului pupilei la iluminări mici şi micşorarea acestuia la iluminări mari, prin muşchii irisului);

- adaptarea retinei la nivelul de iluminare (obţinută cu o anumită constantă de timp).Activitatea permanentă a ochiului poate avea ca rezultat, în anumite condiţii, o

oboseală a vederii, care se manifestă prin simptome oculare (începând cu senzaţii anormale de inconfort, clipiri frecvente şi mergând până la dureri, înroşirea ochilor etc.), simptome vizuale (dificultăţi de punere la punct şi diverse tulburări de vedere), sau prin simptome generale (dureri de cap, agravate prin activitate şi prezentând un maxim seara).

Pe lângă cauzele fiziologice (tratabile medical), oboseala vederii este datorată unor factori fizici, independenţi de individ, printre care se numără şi iluminatul care asigură vizibilitatea corpurilor înconjurătoare.

Se demonstrează că iluminarea retinei – sursa constituirii percepţiei vizuale (reflectarea proprietăţilor obiectelor observate: formă, culoare) - este determinată de luminanţa obiectului observat în direcţia ochiului. Procesul vederii este caracterizat printr-o căutare continuă a unei stări de echilibru, prin fenomenul de adaptare. Deşi capacitatea de adaptare a ochiului la luminanţă este foarte mare (acoperind o gamă de 8 – 9 ordine de mărime), există anumite limite care nu trebuie în mod normal depăşite. Atât luminanţele excesive, cât şi diferenţele mari de luminanţă în spaţiu şi în timp fac percepţia vizuală dificilă, ducând la perturbarea vederii, prin aşa numitul fenomen de orbire, care constă în ansamblul de dereglări ocazionale în aparatul vizual aflat într-o anumită stare de adaptare.

Crearea condiţiilor optime pentru activitatea vizuală solicită instalaţiei de iluminat să asigure:

- o anumită luminanţă în câmpul vizual, produsă de obiectele şi suprafeţele observate; având în vedere relaţia dintre luminanţă şi iluminare (11.4.18) pentru suprafeţele iluminate (considerate perfect difuzante), această cerinţă echivalează cu realizarea unei anumite iluminări corelate cu proprietăţile reflectante ale suprafeţelor;

- un anumit contrast (diferenţă relativă) de luminanţă între obiectul (sau detaliul acestuia) care trebuie observat şi fondul (suprafaţa) pe care acesta se găseşte;

- evitarea sau limitarea fenomenului de orbire;- o anumită compoziţie spectrală a radiaţiei surselor de lumină corespunzătoare căreia

rezultă culoarea radiaţiei şi redarea obiectelor iluminate.

12.3.2. Normarea iluminării

În virtutea relaţiei (11.4.18) între luminanţa şi iluminarea unei suprafeţe, în practică se preferă să se utilizeze ca mărime de referinţă iluminarea, care prezintă avantajul că se calculează şi se măsoară mai simplu decât luminanţa.

Studiile efectuate arată că, în general, valoarea iluminării suprafeţei pe care se găsesc obiectele/detaliile care trebuie observate este cu atât mai mare cu cât:

- precizia activităţii vizuale este mai mare; activităţile vizuale se grupează în categorii în funcţie de dimensiunile detaliilor ce trebuie observate, precizia fiind cu atât mai mare, cu cât detaliile au dimensiuni mai mici;

- contrastul de luminanţă între detaliu şi fond este mai mic; contrastele apar prin diferenţe de iluminare, diferenţe între factorii de reflexie şi diferenţe între tipurile de reflexie (regulată, difuză);

- obiectele/detaliile sau suprafeţele au culori mai închise (factorii de reflexie sunt mai mici); fondul se consideră întunecat dacă , mediu – dacă şi luminos – dacă

- activitatea vizuală solicită o atenţie continuă ;- obiectele observate se deplasează mai rapid ;- cadenţa de lucru este mai mare.

12.5

19.04.23

Ţinându-se seamă de criteriile menţionate, uzual se normează valorile minime ale iluminării medii , care trebuie să fie asigurate în decursul exploatării de către o instalaţie de iluminat.

În general, se recomandă următoarele game de valori ale iluminării: 20 200 lx – pentru iluminatul general în încăperi nefolosite frecvent sau pe suprafeţele de circulaţie, 200 2000 lx – pentru iluminatul general în încăperi industriale, 2000 20 000 lx – pentru iluminatul local. Scara normală de valori ale iluminării este: ..... 20, 30, 50, 75, 100, 150, 200, 300, 400, 500, 750, 1000, 1500, 2000, 3000, 4000, 5000 ..... lx.

Normativele în vigoare stabilesc valorile iluminării medii în construcţii industriale, pentru fiecare ramură industrială şi spaţiu de lucru sau pe categorii de lucrări.

Valorile mari ale iluminării neputând fi realizate economic prin iluminatul general, se recurge la iluminatul combinat. În acest caz, pentru a se evita contrastele mari de luminanţă pe suprafaţa de lucru şi în încăpere, se recomandă ca instalaţia de iluminat general să asigure cel puţin 10% din valoarea normată a iluminării, dar minimum 150 lx şi maximum 500 lx.

12.3.3. Evaluarea iluminării

Iluminarea directă, produsă pe o suprafaţă de fluxul luminos primit nemijlocit de la corpurile de iluminat se poate calcula:

- discret, în diverse puncte ale suprafeţei iluminate, pe baza relaţiei (11.4.13) dintre intensitatea luminoasă a sursei şi iluminarea într-un punct (metoda punct cu punct), rezultând expresii de calcul individualizate (§12.4, 12.5), în funcţie de geometria surseloe de lumină folosite (punctiforme, liniare, extinse);

- global, ca valoare medie pe suprafaţă, făcându-se apel fie la mediere valorilor calculate in diverse puncte ale suprafeţei, folosind relaţia (11.4.15), fie la relaţii specifice (§ 12.6).

Iluminarea totală a unei suprafeţe este evaluată, de obicei, ca valoare medie pe suprafaţa respectivă (§ 12.7).

12.3.4. Limitarea efectelor fenomenelor de orbire

Avându-se în vedere cauzele perturbării vederii, expuse în § 12.3.1, producerea fenomenului de orbire poate avea loc fie direct, datorită luminanţelor mari ale corpurilor de iluminat aflate în câmpul vizual, fie prin reflexie pe suprafeţe lucioase, cu factori de reflexie mari, a luminanţelor de valori ridicate, fie prin contrastul de luminanţă (în spaţiu şi în timp) al suprafeţelor sau elementelor de suprafaţă care intră simultan sau succesiv în câmpul vizual.

Gradul de inconfort G la orbirea directă este dat de o relaţie de forma:

(12.3.1)

în care Ls este luminanţa sursei, s – unghiul solid sub care se vede sursa din punctul de observare, La – luminanţa generală a mediului (luminanţa de adaptare), p – factor care ia în considerare poziţia sursei în câmpul vizual, iar m, n, q, r – exponenţi. Se observă că, la condiţii egale de dispunere în instalaţie, orbirea supărătoare poate fi provocată atât de o sursă cu luminanţă ridicată, cât şi de o sursă cu luminanţă moderată, dar de dimensiuni mari (cum ar fi lămpile fluorescente tubulare sau panourile luminoase mari).

Evitarea sau limitarea fenomenului de orbire directă se obţine prin:- scoaterea pe cât posibil a corpurilor de iluminat cu luminanţă mare din câmpul

vizual;- scoaterea parţială din câmpul vizual al lămpilor electrice cu luminanţă mare, prin

folosirea corpurilor de iluminat cu reflector opac sau a grătarelor de ecranare, cu ajutorul

12.6

19.04.23

cărora se obţine un anumit unghi de protecţie în ale cărui limite lămpile nu sunt vizibile din exteriorul corpului;

- limitarea luminanţei medii a corpurilor de iluminat în interiorul zonei de orbire directă, prin utilizarea unui dispersor sau difuzor translucid.

Luminanţa medie într-o direcţie dată () a unui corp de iluminat este:

(12.3.2)

A fiind aria suprafeţei luminoase a corpului văzută din direcţia . Lămpile fluorescente tubulare (a căror suprafaţă este considerată perfect difuzantă) în corpuri de iluminat fără reflector se dispun cu axa longitudinală paralelă cu linia privirii, pentru a se reduce A .

Evitarea sau limitarea fenomenului de orbire prin reflexie este posibilă prin:- dispunerea corectă a corpurilor de iluminat în raport cu locurile de muncă, preferabil

lateral, astfel încât ochiul observatorului să nu fie situat în vecinătatea unghiului de reflexie regulată;

- realizarea de suprafeţe mate şi cu factori de reflexie reduşi pentru locurile de muncă;- limitarea luminanţei, în direcţiile cuprinse între 200 şi 300, pentru corpurile iluminat

care pot produce reflexii supărătoare pe obiectul observat.Pentru limitarea fenomenului de orbire prin contrast este necesar să se asigure:a) un anumit factor de uniformitate a iluminării pe plan util, exprimat prin unul din

rapoartele sau pentru diverse puncte din acest plan (normele în vigoare impun, de exemplu, pe suprafaţa de lucru şi în toată încăperea de lucru); această condiţie este realizabilă prin amplasarea corpurilor de iluminat la distanţe convenabile, în funcţie de distribuţia spaţială a fluxului luminos (începând de la d = 0,9 h pentru distribuţia concentrată şi mergând până la d = 1,5 h pentru distribuţia largă).

b) reducerea pulsaţiei iluminării în timp, datorită variaţiei fluxului luminos al lămpilor la alimentarea în curent alternativ, ceea ce se obţine prin defazarea curenţilor în circuitele a două lămpi din acelaşi corp de iluminat (folosirea aşa-numitului montaj „duo”), sau prin conectarea corpurilor de iluminat succesive la faze diferite ale reţelei;

c) o distribuţie convenabilă a luminanţelor în câmpul vizual:- pe suprafaţa de lucru, factorii de reflexie trebuie să fie astfel încât raportul dintre

luminanţele detaliului şi fondului să nu depăşească 3:1; când detaliul este mai luminos decât fondul, pentru factorii de reflexie ai suprafeţelor locurilor de lucru se recomandă valorile 0,2 0,5;

- în încăpere, realizarea instalaţiei de iluminat, factorii de reflexie şi culorile suprafeţelor din câmpul vizual (în special, tavanul şi pereţii) trebuie astfel aleşi, încât să nu rezulte rapoarte mai mari de 10:1 între luminanţa suprafeţei de lucru şi celelalte suprafeţe, să se evite monotonia, iar luminanţele să fi eşalonate descrescător de la tavan la podea (optimul factorilor de reflexie fiind 0,7 pentru tavan, 0,5 pentru pereţi şi 0,2 pentru podea).

12.3.5. Culoarea radiaţiei surselor de lumină

Culoarea radiaţiei unei surse de lumină rezultă din amestecul culorilor corespunzătoare radiaţiilor monocromatice care compun spectrul său.

În mod obişnuit, culoarea unei surse se exprimă prin temperatura de culoare Tc

(măsurată în K), care reprezintă temperatura la care corpul negru emite o radiaţie având compoziţia spectrală (culoarea) identică sau foarte apropriată de compoziţia spectrală a radiaţiei sursei considerate.

Culorile radiaţiilor se grupează în culori calde (Tc < 3300 K – alb roşcat), culori intermediare (Tc = 3000 … 5000 K – alb) şi culori reci (Tc > 5000 K – alb albăstrui).

Pentru specificare culorii radiaţiei lămpilor electrice, in tehnica iluminatului se pot folosi:

12.7

19.04.23

- denumiri ale nuanţelor de alb, de regulă în limba engleză, asociate temperaturii de culoare, de exemplu: d - daylight (alb lumina zilei) - Tc = 6500 K; w - white (alb) - Tc = 4300 K; w lux - white de luxe (alb superior) - Tc = 3800 K; ww - warm white (alb cald) - Tc = 3000 K; wwc lux - warm white de luxe (alb cald superior) - Tc = 2900 K;

- un cod alfanumeric asociat denumirii şi, implicit, temperaturii de culoare, de exemplu: 1 - alb lumina zilei, 1X - alb lumina zilei corectat, 2 - alb, 2X - alb superior, 3 - alb cald, 3X - alb cald superior;

- un cod numeric asociat, de asemenea, denumirii (şi respectiv temperaturii de culoare proximale), de exemplu: 27 - Warm white special de luxe, 32 - Warm white de luxe, 33 - White, 34 - White de luxe, 37 - White special de luxe, 55 - Daylight, 84 - ”New generation” (noua generaţie de lămpi fluorescente folosind luminofori speciali).

În instalaţiile de iluminat trebuie să existe o anumită corelaţie între valoarea iluminării şi temperatura de culoare a surselor de lumină. De exemplu, culorile calde pot fi folosite la iluminări mai mici, iar culorile reci – la iluminări mari.

12.3.6. Redarea culorilor corpurilor

Întrucât factorii de reflexie ai corpurilor reale au valori diferite în funcţie de lungimea de undă, fluxul luminos reflectat de un corp şi primit de organul vederii va fi constituit cu precădere din fluxul corespunzător lungimilor de undă pentru care factorul de reflexie este mai mare; corpul este perceput ca având o anumită culoare, conferită de sursa de lumină primară, în funcţie de compoziţia spectrală a radiaţiei luminoase.

Luându-se drept culoare normală a obiectului culoarea conferită de o sursă de lumină de referinţă (de exemplu, lumina zilei sau o lampă cu o anumită componenţă spectrală a radiaţiei), fiecărei surse de lumină reale îi este proprie o aptitudine de a reda mai mult sau mai puţin fidel culoarea respectivă, aptitudine apreciabilă cantitativ prin indicele (indexul) de redare a culorilor Ra a cărui valoare maximă (100) corespunde sursei de referinţă.

Astfel, se apreciază că redarea culorilor este foarte bună dacă o sursă de lumină asigură Ra > 85, bună – pentru Ra = 70 85, acceptabilă – dacă Ra = 40 70 şi proastă – pentru Ra < 40.

12.3.7. Deprecierea instalaţiei de iluminat

În decursul funcţionării instalaţiei de iluminat, valorile iluminării suprafeţelor scad continuu, datorită scăderii fluxului luminos primit care, la rândul său, este determinată de:

- scăderea fluxului luminos al lămpilor, datorită uzurii şi poluării suprafeţelor lor;- scăderea randamentului corpurilor de iluminat, datorită reducerii proprietăţilor

suprafeţelor reflectate şi transmiţătoare, ca urmare (în principal) a poluării din mediul de lucru (depuneri de praf, fum etc.);

- înrăutăţirii proprietăţilor reflectate ale suprafeţelor încăperii, datorită poluării, ceea ce reduce ponderea componentei reflectate a fluxului luminos.

Pentru a se ţine seamă de deprecierea instalaţiei şi a se asigura, în tot timpul exploatării, valorile normate ale iluminării, la proiectarea instalaţiilor de iluminat se majorează valorile respective cu un coeficient de siguranţă supraunitar, denumit factor de depreciere , ale cărui valori depind de condiţii concrete în care funcţionează instalaţia; orientativ, se poate considera = 1,25 în încăperi nepoluate, = 1,4 1,5 în încăperi cu grad de poluare normal şi > 1,7 pentru încăperi cu grad ridicat de poluare. Pentru a nu se mări exagerat factorul de depreciere, trebuie efectuată periodic curăţarea corpurilor de iluminat şi a suprafeţelor încăperii.

Se utilizează frecvent şi factorul de mentenanţă = 1/ <1.

12.8

19.04.23

12.4. Calculul iluminării directe într-un punct pentru surse punctiforme simetrice

12.4.1. Metoda punct cu punct pentru surse punctiforme simetrice

Simetria sursei rezultă direct din caracteristicile fotometrice sau prin medierea caracteristicilor în diverse plane. În toate cazurile, baza de plecare în efectuarea calculelor o constituie curba fotometrică medie (§ 11.5.2).

Pentru simplificare, în relaţiile care urmează nu este introdus factorul de depreciere respectiv factorul de mentenanţă.

12.4.2. Calculul iluminării pe o suprafaţă orizontală

Iluminarea EH într-un punct M de pe un plan orizontal H produsă de sursa de lumină S, situată la distanţa h faţă de plan (fig. 12.4.1), se obţine prin aplicarea directă a relaţiei (11.4.13). Din figura 12.4.1 rezultă:

şi, deci,

(12.4.1)

Corespunzător unghiului

(12.4.2)

exprimat în grade, din curba fotometrică se extrage valoarea intensităţii luminoase I conv , iar intensitatea luminoasă a sursei în direcţia punctului M se obţine din expresia (11.5.1) pentru fluxul luminos al celor lămpi din corpul de iluminat.

12.4.3. Regula celor două perpendiculare

Se poate arăta simplu că valorile iluminării E1, E2 pe două plane P1, P2 într-un punct M situat pe intersecţia lor sunt proporţionale cu distanţele h1, h2 de la sursa de lumină S la cele două plane (fig. 12.4.2).

12.9

I

N H

M(H)d

h

S

Fig. 12.4.1

19.04.23

În adevăr, aplicându-se relaţia (11.21) separat pentru planele P1 şi P2, rezultă:

de unde,

(12.4.3)

Din figura 12.4.2. se observă că:

şi deci:

(12.4.4)

12.4.4. Calculul iluminării pe o suprafaţă înclinată faţă de planul orizontal

Notându-se cu unghiul diedru format de planul orizontal H cu planul de calcul P (unghiul dintre normalele NH şi NP la cele două suprafeţe orientate), cu h distanţa de la sursa S la planul orizontal şi cu p distanţa de la proiecţia a sursei pe planul orizontal la dreapta de intersecţie a celor două plane, din figura 12.4.3 rezultă distanţa hP de la sursă la planul P:

dacă (fig. 12.4.3, a), respectiv

dacă (fig. 12.4.3, b) sau, generalizându-se:(12.4.5)

Dacă se cunoaşte iluminarea EH într-un punct M din planul orizontal, situat pe dreapta de intersecţie a planelor P şi H, iluminarea EP pe planul P în acelaşi punct M va fi, conform relaţiei (12.4.4):

(12.4.6)

semnul plus ( + ) corespunzând cazului , iar semnul minus ( - ) cazului (planul P intersectează axa optică).

12.10

I

rh 1

h 2 P 2

M

N 1

N 2

S

Fig. 12.4.2

19.04.23

S

S'

S''

H

M

p

h p N H

N P

Ph cos p sin

h

a b

S

S'

M H

N P

N H

P

h

h p

S''

p

Fig. 12.4.3

12.4.5. Calculul iluminării pe o suprafaţă verticală

În cazul în care punctul de calcul este considerat pe o suprafaţă verticală V (fig. 12.4.4), iluminarea EV se determină în funcţie de iluminarea EH, calculată în acelaşi punct considerat ca aparţinând planului orizontal H, înlocuindu-se în formula (12.4.6)

(12.4.7)

unde(12.4.8)

iluminarea EH fiind calculată cu relaţia (12.4.1).

12.5. Calculul iluminării directe într-un punct pentru surse liniare

12.5.1. Principii de calcul

12.11

Fig. 12.4.4

S

I

pd

N V

Ma

h

Vp

H

19.04.23

- Determinarea iluminării are la bază curbele fotometrice corespunzătoare planelor de simetrie şi B0 (fig. 12.5.1). Cu notaţiile din figurile 12.5.1 şi 12.5.2, curba fotometrică în planul (planul transversal principal) este descrisă, în general, de relaţia (fig. 12.5.2, c):

(12.5.1)

iar curba fotometrică în planul B0 (planul longitudinal principal), de expresia (fig. 12.5.2, a):(12.5.2)

în care IN0 este intensitatea luminoasă normală pe axa longitudinală în direcţia axei optice, iar g() şi f() – funcţii având ca argumente unghiurile respectiv .

- Admiţându-se că, într-un plan longitudinal oarecare B, funcţia f() se conservă (curbele fotometrice în planele B sunt „asemenea”), curba fotometrică în acest plan (fig. 12.4.6, b) va fi dată de relaţia:

(12.5.3)

unghiul fiind măsurat faţă de normala pe axa longitudinală, care coincide ca direcţie cu I.- La corpurile de iluminat deschise, cu lămpi fluorescente tubulare, ,

inclusiv la corpurile de iluminat cu reflector, iar curba fotometrică în plan transversal este determinată de dispunerea lămpilor în corp şi de geometria reflectorului (în cazul în care acesta există), rezultând, deci:

12.12

B 0

B

C 0

0

I

I

INO

I

Axa

longitudinala

Axa transversala

Fig. 12.5.1

IN0

0

B 0

I

0

B 0

B

I

I

a b c

IN0

0

I C 0

Fig. 12.5.2

19.04.23

- sub formă grafică ;

(12.5.4) - Se defineşte intensitatea luminoasă pe unitatea de lungime a sursei, în planul transversal:

(12.5.5)

- Calculul iluminării într-un punct de pe o suprafaţă se face determinându-se iluminarea produsă în acel punct de un element al sursei liniare (asimilat cu o sursă punctiformă având acelaşi curbe fotometrice ca şi sursa liniară) şi însumându-se apoi iluminările datorate tuturor elementelor care compun sursa. Pentru fiecare element de sursă rămân valabile relaţiile (11.4.13) şi (12.4.1, 12.4.6), stabilite în cazul surselor punctiforme şi se menţin relaţiile (12.5.4).

- Deducerea formulelor de calcul se face, iniţial, într-un caz particular când punctul de calcul este conţinut într-un plan transversal care trece prin una din extremităţile sursei; ulterior, formulele se extind la cazul general al unui punct de calcul oarecare.

12.5.2. Calculul iluminării pe o suprafaţă orizontală

Cazul particular al unui punct de calcul M situat la intersecţia planului orizontal H cu planul transversal de capăt V (proiecţia M' a punctului M pe axa longitudinală a sursei coincide cu extremitatea A a sursei de lungime AB = l) este ilustrat în figura 12.5.3.

Prin dreapta MM' şi axa longitudinală a sursei se trasează planul longitudinal B. În acest plan, elementul de sursă cu lungimea dl, a cărui poziţie faţă de extremitatea sursei este dată prin unghiul , are intensitatea luminoasă în direcţia punctului M:

şi produce iluminarea:

Folosindu-se relaţiile geometrice care se pot scrie pe baza figurii 12.5.3, rezultă

12.13

h

d

M

V

B 0l

H

N Nb

dl

r

l

B

I

I

A BM'

Fig. 12.5.3

19.04.23

(12.5.6)

Iluminarea totală, datorată tuturor elementelor sursei, se obţine prin integrarea expresiei (12.5.6) între limitele = 0 şi

(12.5.7)

(unghiul plan sub care „se vede” din punctul M lungimea sursei l). De remarcat că, spre deosebire de cazul surselor punctiforme, d este distanţa de la

punct la planul longitudinal B0.Expresia finală este

(12.5.8)

Elementele necesare pentru aplicarea formulei (12.5.8) sunt cele din figura 12.5.4, d fiind lungimea perpendicularei de la punctul de calcul la proiecţia sursei în planul orizontal, iar h – înălţimea de montare a sursei faţă de planul orizontal.

Intensitatea luminoasă I0 se obţine pe baza curbei fotometrice a sursei în planul transversal:

(12.5.9)

utilizându-se intensitatea luminoasă citită la unghiul

(12.5.10)

În cazul general, când punctul de calcul M poate fi considerat ca aparţinând şi unui plan transversal oarecare (proiecţia M' a punctului M pe axa longitudinală este situată pe segmentul l sau în afara acestuia), problema poate fi redusă la situaţia prezentată anterior considerând două surse fictive de lumină, cu aceeaşi intensitate luminoasă pe unitatea de lungime I0 (12.5.9) ca şi sursa reală, având lungimile şi l", faţă de care punctul M ocupă o poziţie similară cazului particular analizat (fig. 12.5.5).

Iluminarea în punctul M rezultă din însumarea algebrică a iluminărilor produse de cele două surse fictive, respectiv:

(12.5.11)

(12.5.12)

în cazul reprezentat în figura 12.5.5, a şi(12.5.13)

12.14

Fig. 12.5.4

h

d

M

b

l

l

A BM'

19.04.23

(12.5.14)

în situaţia din figura 12.5.5, b.

Iluminările E' şi E'' se calculează cu relaţia (12.5.8) utilizându-se unghiurile l' şi respectiv l'' determinate din expresia (12.5.7) pentru l = l' respectiv l = l''.

Un şir continuu format din n surse liniare de lungime l se consideră ca o singură sursă liniară cu lungimea L = nl şi intensitatea luminoasă pe unitatea de lungime I0 (12.5.9), iar iluminarea produsă se calculează folosindu-se relaţiile menţionate anterior pentru o sursă în care lungimea l sete înlocuită cu L.

Un şir discontinuu constituit din n surse liniare de lungime l situate la distanţa una faţă de alta (fig. 12.5.6) poate fi asimilat, în practică, cu o singură sursă liniară de lungime L = nl + (n – 1) având intensitatea luminoasă pe unitatea de lungime:

(12.5.15)

I0 fiind dată de expresia (12.5.9).

12.5.3. Calculul iluminării pe o suprafaţă verticală

Suprafeţele verticale fiind, practic, suprafeţele pereţilor încăperii, pot fi situate fie paralel cu planul B0 (paralel cu axa longitudinală a sursei), fie perpendicular pe acesta.

În cazul unei suprafeţe verticale perpendiculare pe planul B0, printr-un raţionament de calcul similar celui pentru o suprafaţă orizontală, modificându-se numai expresia unghiului format de normala la suprafaţa de calcul cu direcţia r a elementului de sursă considerat, rezultă, pentru poziţia particulară a punctului de calcul:

(12.5.16)

12.15

L

l

1 n - 1 n2

Fig. 12.5.6

a b

h

d

M

b

l'

l" l

' l

'' l

M' A B

h

d

M

b

l

l"l'

' l

'' l

A BM'

Fig. 12.5.5

19.04.23

Pentru o suprafaţă verticală paralelă cu planul B0 se poate aplica direct regula perpendicularelor (§ 12.4.1, b), întrucât distanţele tuturor elementelor de sursă faţă de suprafaţa de calcul sunt aceleaşi:

(12.5.17)

Înlocuindu-se EH din formula (12.5.8) şi d/h = tg, se obţine:

(12.5.18)

În formulele (12.5.6) (12.5.18), h este distanţa dintre sursa de lumină şi planul orizontal care trece prin punctul de calcul.

Cazul general, când proiecţia punctului M pe axa longitudinală a sursei nu coincide cu una din extremităţile sursei, se rezolvă ca în cazul suprafeţelor orizontale, folosindu-se formulele (12.5.11) sau (12.5.13).

12.6. Determinarea fluxurilor luminoase şi a iluminărilor medii directe

12.6.1. Principiul de calcul

Fluxul luminos direct pe o anumită suprafaţă poate fi calculat, pornind de la iluminarea în diverse puncte ale suprafeţei considerate, fie direct pe cale analitică, fie folosind o aproximare numerică.

a. Determinarea analitică are la bază relaţia dintre fluxul luminos si iluminare. Fluxul luminos primit de un element de suprafaţă, situat în jurul unui punct P(x,y) de pe suprafaţa considerată (fig. 12.6.1) este:

iar fluxul total primit de suprafaţa dreptunghiulară de laturi X şi Y:

(12.6.1)

Pentru utilizarea relaţiei (12.6.1) este necesar să se dispună de o expresie E(x,y) relativ uşor integrabilă.

Pe baza principiului de calcul analitic, se pot stabili relaţii de calcul specifice, care permit calculul direct al fluxului luminos şi al iluminării medii.

b. Aproximarea numerică se bazează pe divizarea suprafeţei în m pătrate/dreptunghiuri finite (fig. 12.6.2), în centrul cărora se determină valorile iluminării (prin metoda punct cu punct). Iluminarea medie a suprafeţei rezultă prin medierea aritmetică a celor m valori punctuale obţinute prin considerarea celor j = 1, 2, , nc surse de lumină (corpuri de iluminat) instalate:

12.16

y

xX

Y P(x,y)dx

dy

O

Fig. 12.6.1

19.04.23

(12.6.2)

Fluxul luminos primit de suprafaţă va fi:(12.6.3)

12.6.2. Repartizarea pe suprafeţele încăperii a fluxului luminos al corpurilor de iluminat

În figura 12.6.3, s-a reprezentat un singur corp de iluminat având fluxul luminos c şi care trimite pe suprafeţele încăperii fluxurile luminoase 01’, 03’, 04’:

Fluxurile trimise pe suprafeţe de toate cele nc corpuri de iluminat vor fi:

(12.6.4)

Pe baza relaţiilor (12.1.4 12.1.10), fluxurile luminoase directe se pot exprima în funcţie de fluxul luminos total al lămpilor, de indicatorii de distribuţie ai corpului de iluminat şi de raportul direct al instalaţiei:

,

(12.6.5)

12.17

1 2

m

X

Y

Fig. 12.6.2

Fig. 12.6.3

S 1

S 2

S 3=2h(a+b)

S 4 = a.b

'01

'03

'04

19.04.23

Întrucât şi se obţin direct din caracteristicile corpului de iluminat, rezultă că este necesar să se determine numai fluxul luminos direct pe planul de lucru (04) sau raportul direct al instalaţiei (Rd).

Figura 12.6.3 sugerează că fluxul luminos direct pe planul de lucru depinde, pentru fiecare corp de iluminat, de doi factori:

- corpul de iluminat, prin distribuţia spaţială a fluxului luminos şi randamentul acestuia, care pot fi exprimate prin indicatorii de distribuţie N1...N5;

- geometria instalaţiei, prin laturile a şi b, distanţa h faţă pe planul de lucru (respectiv prin indicele instalaţiei K) şi coordonatele centrului luminos în planul S5.

12.6.3. Fluxul luminos direct pe planul de lucru pentru un corp de iluminat

Din figura 12.6.4 se observă că, în funcţie de poziţia ocupată în instalaţie (coordonatele X, Y în planul S5), proiecţia centrului luminos al unui corp de iluminat pe planul de lucru permite divizarea acestuia în patru suprafeţe dreptunghiulare. Fluxul luminos 04'' trimis direct de corpul de iluminat pe planul de lucru poate fi deci calculat ca suma fluxurilor luminoase 0j trimise de corp pe fiecare din cele patru suprafeţe de calcul:

(12.6.6)

În consecinţă, este suficient să se găsească expresia de calcul pentru fluxul luminos 0j

trimis pe o suprafaţă dreptunghiulară orizontală de laturi X şi Y de către o sursă de lumină situată la distanţa h deasupra unui vârf al dreptunghiului.

Se demonstrează că acest flux luminos poate fi exprimat ca o combinaţie liniară între fluxurile luminoase zonale caracteristice din emisfera inferioară ale corpului de iluminat(§ 11.5.4):

Exprimând fluxurile zonale în funcţie de indicatorii de distribuţie, rezultă:(12.6.7)

Factorii adimensionali m1...m4 depind de geometria instalaţiei (X, Y, h) respectiv ca mărimi relative), fiind denumiţi multiplicatori geometrici (pentru un corp de iluminat şi o suprafaţă orizontală dreptunghiulară particulară). Multiplicatorii geometrici respectivi pot fi calculaţi cu relaţii relativ complicate. Pe baza acestor relaţii şi folosind mărimile relative X* = X/h, Y* = Y/h, se întocmesc tabele generale, utilizabile în cazul proiectării clasice ("manuale"), fără folosirea tehnicii de calcul (un extras este prezentat în tab. 12.6.1).

Tabelul 12.6.1 Multiplicatori geometrici ( ) (extras)

12.18

x

hy

Y

b - Y

X a - X

I I I

IV I I I

O

Fig. 12.6.4

19.04.23

x/h

y/h 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85

m1 35 69 100 127 150 168 181 188 191 190 185 177 167 155 142 129 115

3.00 m2 -15 -30 -41 -50 -55 -55 -51 -44 -32 -18 -2 15 33 52 70 87 102

m3 11 21 31 38 44 49 51 52 51 50 47 45 42 40 38 36 35

m4 -2 -3 -5 -6 -7 -7 -7 -7 -7 -6 -5 -4 -4 -3 -2 -2 -1

m1 35 69 100 128 151 169 182 190 193 192 187 179 169 157 145 131 117

3.50 m2 -16 -31 -43 -52 -58 -59 -55 -48 -38 -24 -9 8 26 43 61 77 92

m3 11 22 32 40 47 51 54 55 55 54 52 50 48 45 44 43 42

m4 -2 -3 -5 -6 -6 -7 -7 -7 -6 -5 -5 -4 -3 -2 -1 -1 0

Înlocuind expresia (12.6.7) în expresia (12.6.6) rezultă fluxul luminos trimis direct pe planul de lucru de către un corp de iluminat:

sau:(12.6.8)

unde m1'...m4' sunt multiplicatorii geometrici pentru un corp de iluminat, raportaţi la întreg planul de lucru:

Multiplicatorii geometrici mj sunt calculaţi pentru suprafeţele dreptunghiulare de laturi respectiv X, Y; a - X, Y; X, b - Y; a - X, b - Y.

12.6.4. Fluxul luminos direct pe planul de lucru pentru toate corpurile de iluminat

Însumând fluxurile luminoase exprimate prin relaţia (12.6.8) pentru cele nc corpuri de iluminat din instalaţie, rezultă:

Înmulţind cu nc în afara parantezei şi împărţind cu nc în interiorul parantezei, se obţine:

Expresia de calcul finală pentru fluxul luminos direct pe planul de lucru este:

(12.6.9)în care M1...M4 sunt aşa-numiţii multiplicatori geometrici medii ai instalaţiei:

(12.6.10)

12.6.5. Raportul direct al instalaţiei

Pe baza relaţiei de definiţie (12.1.10) şi a expresiei (12.6.9), rezultă:

12.19

19.04.23

(12.6.11)

12.6.6.Amplasarea de referinţă a corpurilor de iluminat într-o încăpere standard

Amplasarea de referinţă a corpurilor de iluminat într-o încăpere standard şi folosirea mărimilor geometrice relative ale încăperii permit efectuarea de calcule ale căror rezultate pot fi cu uşurinţă generalizate, pentru orice dimensiuni ale instalaţiei.

Considerând, pentru modelul de calcul din figura 12.1.1, raportul laturilor planului util = b/a şi folosind relaţia de definiţie a indicelui instalaţiei (12.1.13), rezultă că se pot defini dimensiunile relative ale instalaţiei (prin raportare la înălţimea de calcul), exprimate în funcţie de şi K:

(12.6.12)Dimensiunile suprafeţelor de calcul din figura 12.6.4, rezultă din dimensiunile

planului util (a şi b) şi coordonatele corpului de iluminat în sistemul de axe ataşat planului util (şi deci planului de amplasare a corpurilor de iluminat). Aceste dimensiuni pot fi, de asemenea, exprimate ca valori relative, prin raportare la înălţimea de calcul şi folosind indicele instalaţiei.

Se poate arăta că rezultatele calculelor luminotehnice efectuate pentru încăperi cu dimensiuni date (a, b, h) şi amplasări ale corpurilor de iluminat oarecare (în limita soluţiilor tehnice rezonabile), corespunzător situaţiilor din instalaţiile reale, nu diferă prea mult de rezultatele obţinute considerând o încăpere standard şi o amplasare de referinţă a corpurilor de iluminat, care prezintă avantajul că permit prestabilirea unor mărimi de calcul şi obţinerea unor concluzii, orientări şi aprecieri (evaluări) cu caracter de generalitate, independent de situaţiile concrete.

Încăperea standard este o încăpere caracterizată prin raportul laturilor planului de lucru egal cu ceea ce constructorii denumesc "raportul de aur", cunoscut încă din antichitate. Raportul respectiv reprezintă ,din punct de vedere matematic, soluţia pozitivă a ecuaţiei - 1/ = 1 şi prezintă proprietatea remarcabilă că atât numărul respectiv cât şi inversul şi pătratul său au aceeaşi parte zecimală: = 1,618033989, 1/ = 0,618033989, 2 = 2,618033989. În calculele practice se poate lucra cu valoarea l,6.

Amplasarea de referinţă este o amplasare regulată şi simetrică (fig. 12.1.2), realizată cu un număr minim de corpuri de iluminat care asigură, la limită, un grad acceptabil de uniformitate a iluminării directe pe planul de lucru. Acest număr, obţinut prin numărul n de surse situate pe direcţiile paralele cu latura a şi numărul m de surse situate pe direcţiile paralele cu latura b corespunde practic (conform recomandărilor CIE) unor rapoarte da/h şi db/h cu valori în jur de 1 şi este funcţie de indicele instalaţiei (pentru K 2, valorile rapoartelor menţionate sunt supraunitare). Nu se recomandă folosirea acestui număr în calculele luminotehnice pentru instalaţiile reale !.

Multiplicatorii geometrici pentru un corp de iluminat şi o suprafaţă dreptunghiulară particulară pot fi calculaţi relativ simplu folosind mărimi adimensionale (tab. 12.6.1).

Multiplicatorii geometrici medii ai instalaţiei pot fi, prin urmare, calculaţi cu ajutorul expresiei (12.6.10), singurele variabile rămânând indicele instalaţiei K şi raportul laturilor planului util = b/a.

Pentru o amplasare de referinţă a surselor de lumină într-o încăpere standard, multiplicatorii geometrici medii de referinţă M1r...M4r pot fi exprimaţi şi precalculaţi exclusiv în funcţie de indicele instalaţiei, fiind disponibili fie sub forma unui tabel alcătuit pentru valorile discrete uzuale ale indicelui instalaţiei (tab. 12.6.2), fie sub formă grafică.

Tabelul 12.6.2. Multiplicatorii geometrici medii în instalaţiile de iluminat pentru amplasareade referinţă a corpurilor de iluminat

12.20

19.04.23

K 0,6 0,8 1,0 1,25 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0

M1

M2

M3

M4

0,934-0,3180,145-0,027

0,752-0,0330,082-0,016

0,6360,1200,089-0,015

0,5100,2380,131-0,016

0,4290,2740,202-0,018

0,3380,2630,343-0,014

0,3010,1900,469-0,002

0,2820,1180,5620,016

0,256-0,0050,680,061

0,245-0,0950,7450,108

Raportul direct de referinţă se calculează cu expresia (12.6.11) folosind multiplicatorii geometrici medii de referinţă:

(12.6.13)

Pentru un corp de iluminat dat (indicatorii de distribuţie cunoscuţi), raportul direct de referinţă se poate precalcula şi tabela în funcţie de indicele instalaţiei (de exemplu, tab. 12.7.1).

12.6.7. Iluminările medii directe pe suprafeţele încăperii

Iluminările medii directe se pot determina în două moduri:

a. mediind valorile iluminării directe calculate, folosind metoda punct cu punct, în mai multe puncte distribuite uniform pe fiecare suprafaţă; se foloseşte relaţia (12.6.2), afectată de factorul de depreciere a instalaţiei (§ 12.3.6):

(12.6.14)

b. folosind relaţia de definiţie a iluminării medii (11.4.12), afectată de factorul de depreciere a instalaţiei , şi fluxul luminos direct determinat conform § 12.6.

În particular, pentru planul de lucru rezultă:

(12.6.15)

În prima variantă, precizia calculului depinde de numărul de puncte alese, crescând cu creşterea numărului acestora. Volumul de calcul este foarte mare în cazul unui număr mare de surse de lumină şi de puncte de calcul. Cea de a doua variantă este foarte expeditivă şi oferă rezultate exacte atât pentru multiplicatorii geometrici, cât şi pentru raportul direct corespunzând amplasării reale a corpurilor de iluminat. Rezultate bune sunt obţinute însă şi folosind amplasarea de referinţă într-o încăpere standard.

12.7. Determinarea fluxurilor luminoase şi a iluminărilor medii totale

12.7.1. Principiul de calcul

Metodele utilizate actualmente pentru calculul luminotehnic global al instalaţiilor de iluminat operează cu mărimi luminoase medii pe suprafeţe (iluminări, luminanţe), presupunând că pe aceste suprafeţe se constată un anumit grad de uniformitate a iluminării.

Metoda factorilor de utilizare (denumită uneori şi metoda fluxurilor luminoase), folosită frecvent în calculul instalaţiilor de iluminat interior, are la bază relaţiile de definiţie a factorilor de utilizare şi a iluminărilor medii referitoare la suprafeţele încăperii (12.1.11, 12.1.12), care stabilesc legătura biunivocă între fluxurile luminoase respectiv iluminările

12.21

19.04.23

medii stabilizate pe suprafeţe şi fluxul luminos total al lămpilor montate în instalaţia de iluminat. Pe această bază se pot rezolva atât problema de dimensionare a instalaţiei (determinarea numărului de lămpi necesar pentru a obţine o valoare impusă a iluminării medii) cât şi problema de verificare (determinarea prin calcul a valorii iluminării medii realizate de o instalaţie de iluminat existentă şi compararea acesteia cu valoarea cerută de reglementările în vigoare).

Metoda factorilor de utilizare se foloseşte practic în diverse variante, care diferă formal de la o ţară la alta, dar care pornesc de la aceleaşi considerente şi relaţii fundamentale (referitoare la fluxurile luminoase directe şi la fenomenul de interreflexii), diferenţele constând numai în mărimile intermediare utilizate în calcul.

12.7.2. Determinarea factorilor de utilizare referitori la suprafeţele încăperii

Aplicarea relaţiei (12.1.3) pentru cele trei suprafeţe ale încăperii conduce la un sistem de trei ecuaţii cu trei necunoscute, care permite calcului fluxului luminos total stabilizat pe fiecare suprafaţă în funcţie de fluxurile iniţiale (directe). De exemplu, pentru planul util se obţine o expresie de forma:

(12.7.1)

în care sunt fluxurile directe, iar A, B, C – coeficienţii care depind de factorii de reflexie ai suprafeţelor şi de geometria instalaţiei (de indicele instalaţiei).

Conform relaţiilor (12.1.11) şi (12.7.1), factorul de utilizare pentru planul util va fi dat de o expresie de forma:

(12.7.2)

Se constată că factorii de utilizare sunt determinaţi de:- caracteristicile corpului de iluminat folosit (randamentul şi distribuţia spaţială a

fluxului luminos), care influenţează componenta directă a fluxului luminos pe suprafeţe;- caracteristicile instalaţiei:

- geometrie, exprimată prin dimensiuni concrete (a, b, h) sau, sintetic, prin indicele instalaţiei (K) , care influenţează atât componenta directă cât şi componenta reflectată a fluxurilor luminoase;- factorii de reflexie ai suprafeţelor, care influenţează exclusiv componenta reflectată.

Utilizând relaţiile între fluxurile luminoase directe, raportul direct şi indicatorii de distribuţie ai corpului de iluminat (§ 12.6, 11.5.4), expresiile de calcul al factorilor de utilizare pot fi transformate astfel încât să nu necesite determinarea prealabilă a fluxurilor directe. De exemplu:

(12.7.3)

factorii A', B', C' putând fi calculaţi exclusiv în funcţie de indicele instalaţiei (K) şi de factorii de reflexie ai suprafeţelor.

Pentru o amplasare de referinţă (§ 12.6.6) a corpurilor de iluminat pot fi precalculate şi tabelate, exclusiv în funcţie de indicele instalaţiei K şi de factorii de reflexie ai suprafeţelor:

- valorile factorilor A', B', C', servind calculului general al factorilor de utilizare pentru orice corp de iluminat;

- valorile factorilor de utilizare pentru un corp de un anumit tip, cu anumite caracteristici fotometrice (de exemplu, tab. 12.7.1).

Tabelul 12.7.1. Factorul de utilizare pentru planul util şi raportul direct (corp de iluminat precizat)

Factori de reflexie

12.22

19.04.23

Tavan 0.70 0.70 0.70 0.50 0.50 0.50 0.30 0.30 0.00

Rap

ort

dire

ct

Pereţi 0.50 0.30 0.10 0.50 0.30 0.10 0.30 0.10 0.00

Podea 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.10 0.10 0.00K Factori de utilizare Rd

0.6 0.25 0.19 0.16 0.24 0.19 0.16 0.18 0.16 0.14 0.250.8 0.31 0.25 0.21 0.30 0.25 0.21 0.24 0.21 0.19 0.341 0.36 0.30 0.26 0.34 0.30 0.26 0.28 0.25 0.24 0.411.25 0.41 0.35 0.31 0.39 0.34 0.31 0.32 0.30 0.28 0.491.5 0.45 0.39 0.35 0.42 0.38 0.35 0.36 0.33 0.32 0.552 0.50 0.46 0.42 0.48 0.44 0.41 0.41 0.38 0.37 0.642.5 0.54 0.50 0.46 0.51 0.48 0.45 0.44 0.42 0.40 0.703 0.57 0.53 0.50 0.54 0.51 0.48 0.46 0.44 0.43 0.754 0.60 0.57 0.54 0.57 0.54 0.52 0.49 0.48 0.46 0.805 0.63 0.60 0.57 0.59 0.57 0.55 0.51 0.50 0.48 0.8410 0.67 0.66 0.64 0.63 0.62 0.60 0.55 0.54 0.52 0.91

De regulă, asemenea tabele, grafice sau nomograme precalculate sunt destinate calculului "manual.

Folosirea calculatoarelor pentru stabilirea factorilor de utilizare în dimensionarea şi verificarea instalaţiilor de iluminat comportă două variante:

- memorarea unor asemenea materiale precalculate;- calculul direct al factorilor de utilizare, folosind relaţii analitice stabilite pe baza

principiilor din § 12.6.5 şi 12.7.2.

12.7.3. Calculul instalaţiilor de iluminat prin metoda factorilor de utilizare

a. Principiul de calcul

Pentru a surmonta dificultatea legată de impunerea simultană a valorilor iluminării pe toate cele trei suprafeţe de calcul, la dimensionarea instalaţiei se iau în considerare pentru început numai cerinţele referitoare la planul de lucru (folosind numai factorul de utilizare corespunzător), se alege corpul de iluminat, se determină numărul de corpuri de iluminat necesar şi se realizează amplasarea acestora iar dacă, în urma procedurii de verificare (care succede totdeauna dimensionării), se constată că nu sunt satisfăcute cerinţele referitoare la pereţi şi tavan, se alege alt tip de corp de iluminat astfel încât în final să fie satisfăcute toate cerinţele.

În scopul realizării calculelor de dimensionare sau de verificare a unei instalaţii de iluminat, este necesar să se dispună de o serie de date tehnice şi de parametri impuşi cum sunt: dimensiunile geometrice ale interiorului, factorii de reflexie ai suprafeţelor, fluxul luminos al lămpii alese, valorile impuse ale iluminării pe suprafeţele de calcul, caracteristicile luminotehnice ale corpului de iluminat adoptat (diagrama zonală a distribuţiei de flux luminos şi/sau indicatorii de distribuţie zonali; în lipsa acestora sunt necesare curbele de distribuţie a intensităţii luminoase, pe baza cărora se poate determina codul de flux, exprimat prin indicatorii de distribuţie zonali).

Modelul de calcul al instalaţiei şi notarea principalelor mărimi care intervin în calculul luminotehnic sunt cele cuprinse în § 12.1.

În prima fază de calcul (calculul preliminar) se consideră o amplasare de referinţă a corpurilor de iluminat într-o încăpere standard (§ 12.6.6), pentru care multiplicatorii geometrici medii ai instalaţiei sunt cunoscuţi şi sunt disponibili în funcţie de indicele instalaţiei, pentru scara de valori uzuale ale acestuia.

b. Calculul iluminării medii într-o instalaţie existentă (verificarea instalaţiei)

Metoda de calcul al iluminării medii pe planul util într-o încăpere dată comportă următoarele etape:

12.23

19.04.23

a) stabilirea surselor de lumină (lămpi şi corpuri de iluminat) şi extragerea datelor de catalog corespunzătoare (caracteristici fotometrice, dimensiuni etc.);

b) stabilirea poziţiei planului util şi a înălţimii h;c) stabilirea factorilor de reflexie ai suprafeţelor, în funcţie de culorile acestora

(de exemplu: 0,7 pentru alb sau culori foarte deschise; 0,5 pentru culori deschise; 0,3 pentru culori medii; 0,1 pentru culori închise) şi determinarea valorilor medii (12.1.1) sau echivalente (12.1.2), după caz;

d) calculul indicelui instalaţiei K (12.1.13);e) calculul (12.7.3) sau extragerea din tabelul corespunzător corpului de iluminat

folosit (similar tab. 12.7.1) a factorului de utilizare u4 pentru planul util (eventual, efectuarea unei interpolări liniare, dacă indicele instalaţiei nu coincide cu una dintre valorile standard din tabel);

f) calculul fluxului luminos primit de planul util :(12.7.4)

g) calculul iluminării medii pe planul util, ţinându-se seama de factorul de depreciere a instalaţiei (deoarece datele de catalog ale surselor de lumină şi factorii de reflexie se referă la starea iniţială a instalaţiei):

(12.6.5)

c. Dimensionarea unei instalaţii de iluminat

Metoda permite şi rezolvarea problemei inverse: impunându-se iluminarea medie pe planul util (conform normelor), se determină numărul de lămpi şi corpuri de iluminat care trebuie instalate pentru a realiza iluminarea respectivă. În acest caz se rezolvă mai întâi etapele a e menţionate anterior, după care se calculează:

- fluxul luminos necesar pe planul util: (12.6.6)

- fluxul luminos necesar al lămpilor din instalaţie

(12.6.7)

care permite calculul numărului de lămpi Nl (cunoscându-se fluxul luminos al unei lămpi l):

(12.6.8)

şi al corpurilor de iluminat nc (cunoscându-se numărul de lămpi dintr-un corp nl)

(12.6.9)

Valorile respective se rotunjesc, în plus, la numere întregi, care să permită o amplasare simetrică în instalaţie.

12. Elemente de calcul al instalaţiilor de iluminat

12.1. Modelul de calcul pentru iluminatul interior................................................................12.112.2. Sisteme de iluminat interior.........................................................................................12.412.3. Criterii pentru proiectarea, verificarea şi aprecierea instalaţiei de iluminat.................12.4

12.3.1. Iluminatul şi activitatea vizuală.............................................................................12.412.3.2. Normarea iluminării...............................................................................................12.512.3.3. Evaluarea iluminării...............................................................................................12.612.3.4. Limitarea efectelor fenomenelor de orbire............................................................12.6

12.24

19.04.23

12.3.5. Culoarea radiaţiei surselor de lumină....................................................................12.712.3.6. Redarea culorilor corpurilor...................................................................................12.812.3.7. Deprecierea instalaţiei de iluminat.........................................................................12.8

12.4. Calculul iluminării directe într-un punct pentru surse punctiforme simetrice..............12.912.4.1. Metoda punct cu punct pentru surse punctiforme simetrice..................................12.912.4.2. Calculul iluminării pe o suprafaţă orizontală.........................................................12.912.4.3. Regula celor două perpendiculare........................................................................12.1012.4.4. Calculul iluminării pe o suprafaţă înclinată faţă de planul orizontal...................12.1012.4.5. Calculul iluminării pe o suprafaţă verticală.........................................................12.11

12.5. Calculul iluminării directe într-un punct pentru surse liniare.....................................12.1212.5.1. Principii de calcul................................................................................................12.1212.5.2. Calculul iluminării pe o suprafaţă orizontală.......................................................12.1312.5.3. Calculul iluminării pe o suprafaţă verticală.........................................................12.15

12.6. Determinarea fluxurilor luminoase şi a iluminărilor medii directe............................12.1612.6.1. Principiul de calcul..............................................................................................12.1612.6.2. Repartizarea pe suprafeţele încăperii a fluxului luminos al corpurilor de iluminat...........................................................................................................12.1712.6.3. Fluxul luminos direct pe planul de lucru pentru un corp de iluminat..................12.1812.6.4. Fluxul luminos direct pe planul de lucru pentru toate corpurile de iluminat.......12.1912.6.5. Raportul direct al instalaţiei.................................................................................12.2012.6.6.Amplasarea de referinţă a corpurilor de iluminat într-o încăpere standard..........12.2012.6.7. Iluminările medii directe pe suprafeţele încăperii...............................................12.21

12.7. Determinarea fluxurilor luminoase şi a iluminărilor medii totale..............................12.2212.7.1. Principiul de calcul..............................................................................................12.2212.7.2. Determinarea factorilor de utilizare referitori la suprafeţele încăperii................12.2212.7.3. Calculul instalaţiilor de iluminat prin metoda factorilor de utilizare...................12.23

12.25