Elektronički Elementi i SklopoviSadržaj predavanja:

1. DC analiza rada JFET tranzistora u sklopu s otpornikom na S (source) elektrodi

2. DC analiza rada JFET tranzistora u sklopu s naponskim djelilom na ulazu

3. DC analiza rada MOSFET tranzistora

Elektronički Elementi i SklopoviNa slici je JFET transistor u tzv. self-bias konfiguraciji koja je prepoznatljiva po otporniku na S (source) elektrodi. Upravljačkim naponom 𝑉𝐺𝑆 se sada upravlja padom napona na otporu 𝑅𝑆. U svrhu DC analize sklopa na lijevoj slici, kondenzatori postaju otvoreni krug te se dobije električna shema na desnoj slici.

Budući da uzimamo da je struja 𝐼𝐺 = 0 sa lijeve električne sheme možemo ukloniti otpornik 𝑅𝐺 jer je pad napona na otporniku 𝑅𝐺jednak 0.

Elektronički Elementi i SklopoviStruja kroz otpor 𝑅𝑆 jest struja 𝐼𝑆 ali za struju 𝐼𝑆 možemo uzeti da je jednaka:

(1) 𝐼𝑆 ≅ 𝐼𝐷

Zbog toga možemo uzeti da je i pad napona 𝑉𝑅𝑆 na otporu 𝑅𝑆:

(2) 𝑉𝑅𝑆 = 𝐼𝐷𝑅𝑆

S druge strane za zatvorenu petlju možemo koristiti Kirchhoffov zakon za napone:

(3) -𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑅𝑠 = 0

Kombinirajući jednadžbe (2) i (3) dobije se:

(4) 𝑉𝐺𝑆 = −𝐼𝐷𝑅𝑆

Treba primjetiti da je u ovom slučaju napon 𝑉𝐺𝑆 funkcija struje 𝐼𝐷 te nije fiksnog iznosa (kao u slučaju sa prethodnog predavanja)

Elektronički Elementi i SklopoviOvisnost struje 𝐼𝐷 o naponu 𝑉𝐺𝑆 se također može izraziti i putem Shocklyeve jednadžbe:

(5) 𝐼𝐷 = 𝐼𝐷𝑆𝑆 1 −𝑉𝐺𝑆

𝑉𝑃

2

Obe jednadžbe (4) i (5) povezuju dvije iste varijable (𝐼𝐷, 𝑉𝐺𝑆). Iznos struje 𝐼𝐷 se može dobiti ili analitički ili grafički. Ako uvrstimo (4) u (5) onda dobijemo:

(6) 𝐼𝐷 = 𝐼𝐷𝑆𝑆 1 +𝐼𝐷𝑅𝑆

𝑉𝑃

2

Jednadžba (6) jest kvadratna jednadžba i može se napisati kao:

(7) 𝐼𝐷2 + 𝐾1𝐼𝐷 + 𝐾2 = 0

Gdje se koeficijenti 𝐾1 i 𝐾2 mogu odrediti iz izraza (6).

Elektronički Elementi i SklopoviAko se jednadžba (6) raspiše dobije se jednadžba:

(8) 𝐼𝐷𝑆𝑆𝑅𝑆

2

𝑉𝑃2 𝐼𝐷

2 + 2𝐼𝐷𝑆𝑆𝑅𝑆

𝑉𝑃− 1 𝐼𝐷 + 𝐼𝐷𝑆𝑆 = 0

Iz jednadžbe (8) slijedi da su koeficijenti 𝐾1 i 𝐾2:

(9) 𝐾1 =2𝐼𝐷𝑆𝑆

𝑅𝑆𝑉𝑃

−1

𝐼𝐷𝑆𝑆𝑅𝑆

2

𝑉𝑃2

(10) 𝐾2 =𝑉𝑃

2

𝑅𝑆2

Rješenja kvadratne jednadžbe (7) su:

(11) 𝐼𝐷1,2 =−𝐾1± 𝐾1

2−4𝐾2

2

Elektronički Elementi i Sklopovi

S druge strane, struja 𝐼𝐷 ovisi o naponu 𝑉𝐺𝑆 kao i u jednadžbi (4), tj. 𝑉𝐺𝑆 = −𝐼𝐷𝑅𝑆. Očito je da jednadžbe (4) predstavlja jednadžbu pravca.

Da bi se nacrtao pravac dan jednadžbom (4) treba identificirati dvije točke kroz koje prolazi pravac 𝑉𝐺𝑆 = −𝐼𝐷𝑅𝑆.

Jednu točku dobijemo tako što postavimo da je napon 𝑉𝐺𝑆 = 0 te u tom slučaju imamo da je struja 𝐼𝐷 = 0.

Kod grafičkog pristupa, treba prvo nacrtati ovisnost struje 𝐼𝐷 o naponu 𝑉𝐺𝑆:

Elektronički Elementi i SklopoviDrugu točku možemo dobiti ako pretpostavimo da je struja 𝐼𝐷 =

𝐼𝐷𝑆𝑆

2. Uvrštavanjem struje 𝐼𝐷 =

𝐼𝐷𝑆𝑆

2u jednadžbu (4) dobije se da je napon 𝑉𝐺𝑆 u drugoj točci jednak:

(12) 𝑉𝐺𝑆 = −𝐼𝐷𝑆𝑆

2𝑅𝑆

Kada nacrtamo pravac 𝑉𝐺𝑆 = −𝐼𝐷𝑅𝑆 na

izlaznoj karakteristici dobijemo Q točku:

U 𝑄 točci teče struja 𝐼𝐷𝑄 pri naponu 𝑉𝐺𝑆𝑄.

Elektronički Elementi i SklopoviNapon u izlaznom krugu 𝑉𝐷𝑆 možemo dobiti iz Kirchhoffovog zakona za napone:

(13) 𝑉𝑅𝑆 + 𝑉𝐷𝑆 + 𝑉𝑅𝐷 − 𝑉𝐷𝐷 = 0

Padovi napona 𝑉𝑅𝑆 i 𝑉𝑅𝐷na otporima 𝑅𝑆 i 𝑅𝐷 su 𝑉𝑅𝑆 = 𝐼𝑆𝑅𝑆 i 𝑉𝑅𝐷 = 𝐼𝐷𝑅𝐷 te jednadžba (13) postaje:

(14)𝐼𝑆𝑅𝑆 + 𝑉𝐷𝑆 + 𝐼𝐷𝑅𝐷 − 𝑉𝐷𝐷 = 0

Ako uzmemo da su struje 𝐼𝐷 i 𝐼𝑆 jednake, tj. 𝐼𝐷 ≅ 𝐼𝑆 onda imamo:

(15) 𝑉𝐷𝑆 = 𝑉𝐷𝐷 − 𝐼𝐷 𝑅𝑆 + 𝑅𝐷

Elektronički Elementi i SklopoviPRIMJER 1. Za mrežu na slici treba naći slijedeće vrijednosti:

a) 𝑉𝐺𝑆𝑄

b) 𝐼𝐷𝑄

c) 𝑉𝐷𝑆

d) 𝑉𝑆

e) 𝑉𝐺

f) 𝑉𝐷

Elektronički Elementi i SklopoviRješenje: napon 𝑉𝐺𝑆 ovisi o struji 𝐼𝐷 prema jednadžbi (4):

(1.1) 𝑉𝐺𝑆 = −𝐼𝐷𝑅𝑆

Jednadžba (1.1) jest jednadžba pravca. Prvu točku na tom pravcu dobijemo tako što postavimo 𝐼𝐷 = 0 pa iz jednadžbe (1.1) slijedi da je u tom slučaju napon 𝑉𝐺𝑆 = 0. Ako odaberemo da je struja 𝐼𝐷 = 4 𝑚𝐴 onda imamo da je napon 𝑉𝐺𝑆 jednak:

(1.2) 𝑉𝐺𝑆 = −4 𝑚𝐴 ∙ 1 𝑘Ω = −4𝑉

Sada jednadžbu pravca možemo nacrtati:

Elektronički Elementi i SklopoviSlijedeći korak je nacrtati ovisnost struje 𝐼𝐷 o naponu 𝑉𝐺𝑆 prema Shockleyevoj jednadžbi:

(1.3) 𝐼𝐷 = 𝐼𝐷𝑆𝑆 1 −𝑉𝐺𝑆

𝑉𝑃

2

Struja 𝐼𝐷𝑆𝑆 i pinch-off napon 𝑉𝑃 su poznati iz uvjeta zadatka te ovisnost struje 𝐼𝐷 o naponu 𝑉𝐺𝑆možemo nacrtati iz tri točke:

(1.4) 𝑉𝐺𝑆 = 0 ⇒ 𝐼𝐷 = 𝐼𝐷𝑆𝑆

(1.5) 𝑉𝐺𝑆 = 𝑉𝑃 ⇒ 𝐼𝐷 = 0

(1.6) 𝑉𝐺𝑆 =𝑉𝑃

2⇒ 𝐼𝐷 =

𝐼𝐷𝑆𝑆

4

Elektronički Elementi i Sklopovi𝑄 točka, ili radna točka JFET tranzistora iz zadatka se dobije presjekom jednadžbe pravca (1.1) 𝑉𝐺𝑆 = −𝐼𝐷𝑅𝑆 te Shockleyeve jednadžbe:

Iz presjeka jednadžbe pravca i Shockleyeve jednadžbe dobije se napon 𝑉𝐺𝑆 i struja 𝐼𝐷 u statičkoj radnoj točci 𝑄 :

(1.7) 𝑉𝐺𝑆𝑄 = −2.6 𝑉

(1.8) 𝐼𝐷𝑄 = 2.6 𝑚𝐴

Sada se iz jednadžbe (15) može izračunati napon 𝑉𝐷𝑆:

(1.9) 𝑉𝐷𝑆 = 𝑉𝐷𝐷 − 𝐼𝐷 𝑅𝑆 + 𝑅𝐷 =

= 20V − 2.6 𝑚𝐴 ∙ 1 𝑘Ω + 3.3 𝑘Ω

= 8.82 𝑉

Elektronički Elementi i SklopoviNapon 𝑉𝑆 možemo naći iz izraza:

(1.10) 𝑉𝑆 = 𝐼𝑆𝑅𝑆 ≅ 𝐼𝐷𝑅𝑆 = 𝐼𝐷𝑄𝑅𝑆 = 2.6 𝑚𝐴 ∙ 1 𝑘Ω = 2.6𝑉

Budući da je struja 𝐼𝐺 ≅ 0 napon 𝑉𝐺 jest:

(1.11) 𝑉𝐺 = 𝐼𝐺𝑅𝐺 = 0 𝑉

Konačno, napon 𝑉𝐷 možemo naći iz izraza:

(1.12) 𝑉𝐷 = 𝑉𝐷𝑆 + 𝑉𝑆 = 8.82 𝑉 + 2.6 𝑉 = 11.42 𝑉

ili ekvivalentno

(1.13) 𝑉𝐷 = 𝑉𝐷𝐷 − 𝐼𝐷𝑅𝐷 = 20𝑉 − 2.6 𝑚𝐴 ∙ 3.3 𝑘Ω = 11.42 𝑉

Elektronički Elementi i SklopoviPRIMJER 2. Naći statičku radnu točku 𝑄 za sklop na slici ako je otpor 𝑅𝑆:

a) 𝑅𝑆 = 100 Ω

b) 𝑅𝑆 = 10 𝑘Ω

Elektronički Elementi i SklopoviRješenje:

za obe linije tereta iz jednadžbe (4) 𝑉𝐺𝑆 = −𝐼𝐷𝑅𝑆 slijedi da je jedna točka na liniji tereta (𝑉𝐺𝑆 =0, 𝐼𝐷 = 0 )

a) kada je otpor 𝑅𝑆 = 100 Ω uzmemo da je struja 𝐼𝐷 = 4 𝑚𝐴. Tada je napon 𝑉𝐺𝑆 jednak:

(2.1) 𝑉𝐺𝑆 = −𝐼𝐷𝑅𝑆 = −4 𝑚𝐴 ∙ 100 Ω = −0.4 V

b) kada je otpor 𝑅𝑆 = 10 𝑘Ω uzmemo da je struja 𝐼𝐷 = 0.4 𝑚𝐴. Tada je napon 𝑉𝐺𝑆 jednak:

(2.2) 𝑉𝐺𝑆 = −𝐼𝐷𝑅𝑆 = −0.4 𝑚𝐴 ∙ 10 𝑘Ω = −4 V

Elektronički Elementi i SklopoviIz Shocklyeve jednadžbe nacrtamo krivulju ovisnosti struje 𝐼𝐷 o naponu 𝑉𝐺𝑆 (odrede se tri točke kao i ranije) te nacrtamo pravac za slučaj a) i za slučaj b). Sjecišta ovih dvaju pravaca sa strujno-naponskom karakteristikom Shocklyeve jednadžbe su 𝑄 točke za slučaj a) i slučaj b).

Za slučaj a) imamo:

(2.3) 𝐼𝐷𝑄 ≅ −6.4 𝑚𝐴

𝑉𝐺𝑆𝑄 ≅ −0.64 𝑉

Za slučaj b) imamo:

(2.3) 𝐼𝐷𝑄 ≅ −0.46 𝑚𝐴

𝑉𝐺𝑆𝑄 ≅ −4.6 𝑉

Elektronički Elementi i SklopoviSlično kao i kod BJT tranzistora, FET tranzistori u ulaznom krugu mogu imati naponsko djelilo.

Elektronički Elementi i SklopoviBudući da se radi o DC analizi, sve kondenzatore možemo zamijeniti otvorenim krugom.

Sada bi mogli, u svrhu egzaktne analaize, naponsko djelilo u ulaznom krugu zamijeniti Theveninovim ekvivalentnim izvorom i Theveninovim otporom. Međutim s obzirom da je ulazni otpor FET tranzistora vrlo velik, to nije potrebno već se možemo poslužiti slijedećom aproksimacijom:

(16) 𝑉𝐺 =𝑅2

𝑅1+𝑅2𝑉𝐷𝐷

Sada možemo primjeniti Kirchhoffov zakon za napone na petlju u ulaznom krugu:

(17) 𝑉𝐺 − 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑅𝑆 = 0

Elektronički Elementi i SklopoviPošto vrijedi izraz 𝑉𝑅𝑆 = 𝐼𝑆𝑅𝑆 ≅ 𝐼𝐷𝑅𝑆 jednadžba (17) postaje:

(18) 𝑉𝐺𝑆 = 𝑉𝐺 − 𝐼𝐷𝑅𝑆

Sada iz presjeka Shocklyeve jednadžbe i pravca danog jednadžbom (18) možemo naći 𝑄 točku:

Da bi nacrtali pravac na slici možemo postaviti da je struja 𝐼𝐷 = 0. Tada iz (18) slijedi da je 𝑉𝐺𝑆 = 𝑉𝐺. Za drugu točku možemo postaviti da je 𝑉𝐺𝑆 = 0. U tom slučaju struja imamo da je struja 𝐼𝐷 = Τ𝑉𝐺 𝑅𝑆 .

Elektronički Elementi i SklopoviIz prethodne analize slijedi da što je otpor 𝑅𝑆 veći to je nagib pravca danog jednadžbom (18) veći.

Jednom kada se odrede vrijednosti struje 𝐼𝐷 i napona 𝑉𝐺𝑆 u statičkoj radnoj točci 𝑄(𝐼𝐷𝑄,𝑉𝐺𝑆𝑄) ostale vrijednosti se mogu odrediti kao i do sada:

(19) 𝑉𝐷𝑆 = 𝑉𝐷𝐷 − 𝐼𝐷 𝑅𝑆 + 𝑅𝐷

(20) 𝑉𝐷 = 𝑉𝐷𝐷 − 𝐼𝐷𝑅𝐷

(21) 𝑉𝑆 = 𝐼𝐷𝑅𝑆

(22) 𝐼𝑅1 = 𝐼𝑅2 =𝑉𝐷𝐷

𝑅1+𝑅2

Elektronički Elementi i SklopoviPRIMJER 3. Za sklop na slici treba odrediti slijedeće veličine:

a) 𝐼𝐷𝑄 i 𝑉𝐺𝑆𝑄

b) 𝑉𝐷

c) 𝑉𝐷𝑆

d) 𝑉𝐺

Elektronički Elementi i SklopoviRješenje: prvo nacrtamo prijenosnu strujno-naponsku karakteristiku, tj. ovisnost struje 𝐼𝐷 o naponu 𝑉𝐺𝑆 prema Shocklyevoj jednadžbi. To možemo iz tri točke:

(3.1) 𝑉𝐺𝑆 = 0 𝑉, 𝐼𝐷 = 𝐼𝐷𝑆𝑆 = 8 𝑚𝐴

(3.2) 𝑉𝐺𝑆 = 𝑉𝑃, 𝐼𝐷 = 0

(3.3) 𝑉𝐺𝑆 = Τ𝑉𝑃 2, 𝐼𝐷 = Τ𝐼𝐷𝑆𝑆 4

Napon 𝑉𝐺 možemo izračunati iz izraza (16):

(3.4) 𝑉𝐺 =𝑅2

𝑅1+𝑅2𝑉𝐷𝐷 =

270 𝑘Ω

2.1 𝑀Ω+270 𝑘Ω∙ 16 𝑉 = 1.82 𝑉

Elektronički Elementi i SklopoviUvrštavajući vrijednosti iz zadatka u (18) dobije se:

(3.5) 𝑉𝐺𝑆 = 𝑉𝐺 − 𝐼𝐷𝑅𝑆 ⇒ 𝑉𝐺𝑆 = 1.82 𝑉 − 𝐼𝐷 ∙ 1.5 𝑘Ω

Jednadžba (3.5) jest jednadžba pravca, dok sjecištejednadžbe pravca i Shocklyeve jednadžbe jest statičkaradna točka 𝑄.

Jedadžbu pravca (3.5) nacrtamo tako što postavimo struju 𝐼𝐷 = 0 te iz (3.5) dobijemo da je 𝑉𝐺𝑆 = 1.82 𝑉 .

Drugu točku na pravcu (3.5) dobijemo tako što postavimo da je 𝑉𝐺𝑆 = 0 pa tako dobijemo da je

(3.6) 𝐼𝐷 =1.82 𝑉

1.5 𝑘Ω= 1.21 𝑚𝐴

Elektronički Elementi i SklopoviIz sjecišta jednadžbe pravca (3.5) i Shocklyeve jednadžbe dobijemo struju 𝐼𝐷 i napon 𝑉𝐺𝑆 u točci 𝑄:

(3.7) 𝐼𝐷𝑄 = 2.4 𝑚𝐴

(3.8) 𝑉𝐺𝑆𝑄 = −1.8 𝑉

Za izlazni krug, napon 𝑉𝐷 možemo odrediti iz jednadžbe (20):

(3.9) 𝑉𝐷 = 𝑉𝐷𝐷 − 𝐼𝐷𝑅𝐷 = 16 𝑉 − 2.4 𝑚𝐴 ∙ 2.4 𝑘Ω

Napon 𝑉𝑆 se odredi iz (21) kao:

(3.10) 𝑉𝑆 = 𝐼𝐷𝑅𝑆 = 2.4 𝑚𝐴 ∙ 2.4 𝑘Ω = 3.6 𝑉

Elektronički Elementi i SklopoviNapon 𝑉𝐷𝑆 se može odrediti iz razlike potencijala:

(3.11) 𝑉𝐷𝑆 = 𝑉𝐷 − 𝑉𝑆

ili ekvivalentno:

(3.12) 𝑉𝐷𝑆 = 𝑉𝐷𝐷 − 𝐼𝐷 𝑅𝐷 + 𝑅𝑆 = 16𝑉 − 2.4 𝑚𝐴 ∙ 2.4 𝑘Ω + 1.5 𝑘Ω

Elektronički Elementi i SklopoviPRIMJER 4. Za sklop na slici sa n-kanalnim MOSFET tranzistorom osiromašenog tipa treba odrediti:

a) 𝐼𝐷𝑄 i 𝑉𝐺𝑆𝑄

b) 𝑉𝐷𝑆

Elektronički Elementi i SklopoviRješenje: iz jednadžbe (4) imamo 𝑉𝐺𝑆 = −𝐼𝐷𝑅𝑆. Prvo treba nacrtati prijenosnu karakteristiku n-kanalnog MOSFET tranzistora. To možemo iz Shocklyeve jednadžbe:

(4.1) 𝐼𝐷 = 𝐼𝐷𝑆𝑆 1 −𝑉𝐺𝑆

𝑉𝑃

2

Struja 𝐼𝐷𝑆𝑆 i pinch-off napon 𝑉𝑃 su poznati iz uvjeta zadatka te ovisnost struje 𝐼𝐷 o naponu 𝑉𝐺𝑆možemo nacrtati iz tri točke:

(4.2) 𝑉𝐺𝑆 = 0 ⇒ 𝐼𝐷 = 𝐼𝐷𝑆𝑆

(4.3) 𝑉𝐺𝑆 = 𝑉𝑃 ⇒ 𝐼𝐷 = 0

(4.4) 𝑉𝐺𝑆 =𝑉𝑃

2⇒ 𝐼𝐷 =

𝐼𝐷𝑆𝑆

4

Elektronički Elementi i SklopoviPravac 𝑉𝐺𝑆 = −𝐼𝐷𝑅𝑆 možemo nacrtati iz dvije točke. Prva točka je kada je 𝐼𝐷 = 0 tada imamo 𝑉𝐺𝑆 = 0. Drugu točku možemo dobiti ako pretpostavimo da je napon 𝑉𝐺𝑆 = −6𝑉. Tada je struja 𝐼𝐷:

(4.5) 𝐼𝐷 = −𝑉𝐺𝑆

𝑅𝑆= −

−6𝑉

2.4 𝑘Ω= 2.5 𝑚𝐴

Rezultirajuća struja 𝐼𝐷𝑄 i napon 𝑉𝐺𝑆𝑄 se odredi sa grafa:

(4.6) 𝐼𝐷𝑄 = 1.7 𝑚𝐴

(4.7) 𝑉𝐺𝑆𝑄 = −4.3 𝑉

Elektronički Elementi i SklopoviNapon 𝑉𝐷𝑆 se odredi iz jednadžbe:

(4.8) 𝑉𝐷𝑆 = 𝑉𝐷𝐷 − 𝐼𝐷𝑅𝐷 = 9.46 𝑉