ELearning Probabilitas

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

Sampling Tunggal ( Single Acceptance Sampling )

Sampling Tunggal : adalah rencana sampling dimana keputusan untuk menerima atau

menolak lot berdasarkan pada pemeriksaan 1x penarikan sampel.

Prinsip dalam Sampling Tunggal :

“ Ambil sejumlah sampel (n), diperiksa dan dicacat jumlah produk cacat yang tidak

memenuhi spesifikasi (d), lalu dibuat keputusan, apakah lot : diterima atau ditolak,

dengan syarat apabila : d c lot diterima

d > c lot ditolak

dimana : d : jumlah cacat

c : angka penerimaan

Jadi, keputusan dalam Sampling Tunggal hanya ada 2 yaitu : Terima atau Tolak Lot

Probabilitas Penerimaan Sampling Tunggal ( Pa ) :

Dasar perhitungan dalam Pa adalah dengan menggunakan distribusi Poisson.

Jadi, Probabilitas Penerimaan Sampling Tunggal ( Pa ) adalah :

Pa = P ( d ≤ c ; )

dimana : = n . p

p‟ : proporsi cacat

Contoh Soal :

Sebuah pabrik melakukan pemeriksaan pada 1 lot bahan baku yang dipasok oleh sebuah

supplier. Dari suatu lot yang berisi 1000 gulung benang, diambil sampel 20 gulung. Batas

maksimum gulungan benang cacat yang diperbolehkan 1 gulung dengan rata-rata cacat

sebesar 5 %. Berapakah probabilitas lot akan diterima dan ditolak ?

Jawab :

Diketahui : N = 1000 c = 1

n = 20 p‟ = 5 % = 0,05

= n . p = 20 * 0,05 = 1

Probabilitas Lot Diterima :

Pa = P ( d ≤ c ; ) = P ( d ≤ 1 ; ) = 0,736

Probabilitas Lot Ditolak :

Pa‟ = 1 – Pa = 1 – 0,736 = 0,264

Sampling Ganda ( Double Acceptance Sampling) Sampling Ganda : adalah suatu rencana sampling dimana keputusan untuk menerima atau

menolak lot berdasarkan pada pemeriksaan 2x penarikan sampel.

Prinsip dalam Sampling Ganda :

ELearning Probabilitas

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

n1 = 60 c1 = 1 r1 = 4

n2 = 60 c2 = 4 r2 = 5

“ Ambil sejumlah sampel (n 1), diperiksa dan dicacat jumlah produk cacat yang tidak

memenuhi spesifikasi (d 1), lalu dibuat keputusan, apakah lot : diterima atau ditolak.

Jika tidak diketahui keputusan apa yg akan diambil ( Ragu-ragu ), maka ambil

sampel ke-2 berukuran n 2 dan dicek kembali keputusannya, apakah lot : diterima atau

ditolak, dengan syarat apabila : d1 + d2 c2 lot diterima

d1 + d2 ≥ r2 lot ditolak ( atau : d1 + d2 > c2 )

dimana : d : jumlah cacat

c : angka penerimaan

Jadi, keputusan dalam Sampling Ganda ada 3 yaitu : Terima, Tolak, dan Ragu-ragu

Ragu-ragu terjadi pada saat jumlah cacat (d 1) berada diantara : c1 < d 1 < r1

Bagan Keputusan atau Mekanisme dalam Sampling Ganda :

Probabilitas Penerimaan Sampling Ganda

( Pa ) :

Dasar perhitungan dalam Pa adalah dengan

menggunakan distribusi Poisson.

Ada 2 nilai Probabilitas Penerimaan ( Pa )

dalam Sampling Ganda, yaitu : Pa I dan PaII

Jadi, Probabilitas Penerimaan Total Sampling

Ganda ( PaTOTAL ) adalah :

PaTOTAL = PaI + PaII

dimana : PaI : Probabilitas Penerimaan Sampel I

PaII : Probabilitas Penerimaan Sampel II

Contoh Soal :

1. Diketahui pemeriksaan 1 lot produk yang berisi 10.000 unit. Rata-rata cacat dalam

sampel = 2 %. Jika telah ditentukan bhw rencana sampling yg digunakan adalah sbb :

Maka, tentukan :

a. Tent. probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama !

b. Tent. probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua !

c. Tent. total probabilitas penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tsb. !

Jawab :

Diketahui : N = 10.000

p‟ = 0,02

c1 = 1

c2 = 4

r1 = 4

r2 = 5

n1 = 60 1 = n * p = 60 * 0,02 = 1,2

n2 = 60 2 = n * p = 60 * 0,02 =

ELearning Probabilitas

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

atau :

d 1 = 2 : Pa II

Pa II

=

=

P ( d1 = 2 ) I * P ( d2 ≤ 2 ) II

0,217 * 0,879

d 1 = 3 : Pa II = P ( d1 = 3 ) I * P ( d2 ≤ 1 ) II

1,2

a. Probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama :

Pa I = P ( d1 ≤ c1 ; 1 ) = P ( d1 ≤ 1 ; ) = 0,662

atau :

Pa I = P ( d1 ≤ c1 ) I = P ( d1 ≤ 1 ) I = 0,662 ( dimana : 1 = 1,2 )

b. Probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua :

Ragu-ragu Sampel 1 R I : { 2 dan 3 }

d 1 = 2 : Pa II

Pa II

Pa II

=

=

=

P ( d1 = 2 ; 1 ) * P ( d2 ≤ 2 ; 2 )

P ( d1 = 2 ; 1,2 ) * P ( d2 ≤ 2 ; 1,2 )

0,217 * 0,879

= 0,1907

d 1 = 3 : Pa II

Pa II

=

=

P ( d1 = 3 ; 1 ) * P ( d2 ≤ 1 ; 2 )

P ( d1 = 3 ; 1,2 ) * P ( d2 ≤ 1 ; 1,2 )

Pa II = 0,087 * 0,662 = 0,0576 +

Pa II = 0,2483

4 }

= 0,1907

Pa II = 0,087 * 0,662 = 0,0576 +

Pa II = 0,2483

atau :

Pa II = P ( d1 = 2 ) I * P ( d2 ≤ 2 ) II + P ( d1 = 3 ) I * P ( d2 ≤ 1 ) II

= { 0,217 * 0,879 } + { 0,087 * 0,662 }

= 0,1907 + 0,0576

= 0,2483

dimana :

I 1 = 1,2

II 2 = 1,2

c. Probabilitas total penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tersebut :

PaTOTAL = Pa I + Pa II

= 0,662 + 0,2483

ELearning Probabilitas

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

n1 = 50 c1 = 1 r1 = 5

n2 = 60 c2 = 6 r2 = 7

= 0,9103

2. Diketahui pemeriksaan 1 lot produk yang berisi 9.000 unit. Rata-rata cacat dalam

sampel = 3 %. Jika telah ditentukan bhw rencana sampling yg digunakan adalah sbb :

Maka, tentukan :

a. Tent. probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama !

b. Tent. probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua !

c. Tent. total probabilitas penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tsb. !

Jawab :

Diketahui : N = 9.000 p‟ = 0,03

c1 = 1

c2 = 6

r1 = 5

r2 = 7

n1 = 50 1 = n * p = 50 * 0,03 = 1,5

n2 = 60 2 = n * p = 60 * 0,03 =

1,8

a. Probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama : Pa I = P ( d1 ≤ c1 ) I = P ( d1 ≤ 1 ) I = 0,558 ( dimana : 1 = 1,5 ) b. Probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua :

Ragu-ragu Sampel 1 R I : { 2, 3, dan 4

Pa II = P ( d1 = 2 ) I * P ( d2 ≤ 4 ) II + P ( d1 = 3 ) I * P ( d2 ≤ 3 ) II +

P ( d1 = 4 ) I * P ( d2 ≤ 2 ) II

= { 0,251 * 0,964 } + { 0,126 * 0,892 } + { 0,047 * 0,731 }

= 0,2420 + 0,1124 + 0,0344

= 0,3888 dimana : I 1 = 1,5

II 2 = 1,8

c. Probabilitas total penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tersebut :

PaTOTAL = Pa I + Pa II

= 0,558 + 0,3888

= 0,9468

Sampling Jamak ( Multiple Acceptance Sampling )

Sampling Jamak : adalah suatu rencana sampling dimana keputusan untuk menerima atau

menolak lot berdasarkan pada pemeriksaan beberapa penarikan

sampel.

ELearning Probabilitas

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

Prinsip dalam Sampling Jamak :

Sama seperti Prinsip dalam Sampling Ganda, tetapi dalam Sampling Jamak dapat

dilakukan beberapa kali penarikan sampel ( n 1, n2, ..... , nk ) lebih dari 2 sampel

Sehingga, secara Biaya, lebih disukai Sampling Tunggal, tetapi secara Psikologis

lebih disukai Sampling Ganda atau Sampling Jamak.

Probabilitas Penerimaan Sampling Jamak ( Pa ) :

Dasar perhitungan dalam Pa adalah dengan menggunakan distribusi Poisson.

Ada lebih dari 2 nilai Prob. Penerimaan ( Pa ) dlm Sampling Jamak : PaI , Pa II , ..... , Pa k

Jadi, Probabilitas Penerimaan Total Sampling Jamak ( PaTOTAL ) adalah :

PaTOTAL = PaI + PaII + PaIII + ..... + Pa k

dimana : PaI : Probabilitas Penerimaan Sampel I

PaII : Probabilitas Penerimaan Sampel II

Pa k : Probabilitas Penerimaan Sampel ke - k

Bagan Keputusan atau Mekanisme dalam Sampling Jamak :

Ambil sampel ke-1 ( n1 )

Cek jmlh cacat pada sampel ke-1 ( d1

d 1 c1 c1 < d 1 < r1

Ambil sampel ke-2 ( n2 )

Cek jumlah cacat pada sampel ke-2 ( d2 )

d 1 r1

d 1 + d2 c2 c2 < d 1 + d2 < r2 d 1 + d2 ≥ r2

Ambil sampel ke-3 ( n3 )

ELearning Probabilitas

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

Cek jumlah cacat pada sampel ke-3 ( d3 )

d 1 + d2 + d 3 c3 d 1 + d2 + d 3 ≥ r3

TERIMA LOT

c3 < d 1 + d2 + d 3 < r3

TOLAK LOT

dst … s/d sampel ke-k

Contoh Soal :

Diketahui rencana sampling yang digunakan dalam pemeriksaan produk adalah sbb :

n1 = 50 c1 = 0 r1 = 3 p‟ = 0,05

n2 = 60 c2 = 1 r2 = 3

n2 = 80 c3 = 2 r3 = 3

Maka, tentukan total probabilitas penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tsb. !

Jawab :

Diketahui : p‟ = 0,05

c1 = 0 r1 = 3 n1 = 50 1 = n1 * p‟ = 50 * 0,05 = 2,5

c2 = 1 r2 = 3 n2 = 60 2 = n2 * p‟ = 60 * 0,05 = 3,0

c3 = 2 r3 = 3 n2 = 80 3 = n3 * p‟ = 80 * 0,05 = 4,0

Probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama :

Pa I = P ( d1 ≤ c1 ) I = P ( d1 ≤ 0 ) I = 0,082 ( dimana : 1 = 2,5 )

Probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua :

Ragu-ragu Sampel 1 R I : { 1 dan 2 }

Pa II = P ( d1 = 1 ) I * P ( d2 ≤ 0 ) II

= { 0,205 * 0,050 }

= 0,01025

Probabilitas penerimaan lot pada sampel ketiga :

dimana : I 1 = 2,5

II 1 = 3,0

Ragu-ragu Sampel 2 R II : { 2 }

Pa III = P ( d1 = 1 ) I * P ( d2 = 1 ) II * P ( d3 ≤ 0 ) III + P ( d1 = 2 ) I * P ( d2 = 0 ) II * P ( d3 ≤ 0 ) III

= { 0,205 * 0,149 * 0,018 } + { 0,256 * 0,050 * 0,018 }

= 0,00055 + 0,00023

ELearning Probabilitas

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

= 0,00078 dimana : I 1 = 2,5

II 2 = 3,0

III 3 = 4,0

Probabilitas total penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tersebut :

PaTOTAL = Pa I + Pa II + Pa III

= 0,082 + 0,01025 + 0,00078

= 0,09303

Kurva Karakteristik Operasi ( Operating Characteristic Curve = OC )

Kurva OC : kurva yang digunakan untuk menilai rencana sampling.

Kegunaan dari Kurva OC :

1. Menunjukkan Probabilitas Penerimaan ( Pa ) dari rencana sampling tertentu.

2. Menunjukkan hubungan antara Probabilitas Penerimaan ( Pa ) dengan persen produk

yang rusak dalam sampel ( p‟ )

3. Menunjukkan besar resiko produsen ( ) dan resiko konsumen ( ), dimana :

Resiko Produsen ( ) : probabilitas menolak produk yang sebenarnya baik

Resiko Konsumen ( ) : probabilitas menerima produk yg seharusnya ditolak

(buruk)

Dalam Kurva OC, tidak :

1. Memprediksi % defective

2. Menyatakan tingkat kepercayaan pada % tertentu

3. Memprediksi kualitas akhir yang diperoleh setelah pemeriksaan

Dasar pembuatan dalam Kurva OC : menggunakan Distribusi Poisson atau Hipergeometri

Langkah-langkah dalam pembentukan Kurva OC :

1. Tentukan nilai po

2. Hitung nilai n.po

3. Cari nilai Pa dari tabel Poisson berdasarkan nilai c dan np

4. Gambar titik-titik dari nilai 100 po dan Pa

5. Hubungkan antar titik, setelah kurva terbentuk dapat dilihat peluang lot diterima.

Contoh :

Diketahui beberapa data mengenai rencana Sampling Penerimaan yg akan digunakan sbb

N = 5000 c = 2

n = 100 p‟ = 0,02

Maka, berdasarkan data diatas, dapat ditentukan rumusan mengenai Pa nya sbb :

= n.p = 100 * 0,02 = 2

Pa = P ( d ≤ c ; ) = P ( d ≤ 2 ; ) = 0,6767

po 100 po n n.po Pa

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

0,01 1,0 100 1 0,9197 Dari tabel Kualitas

Proses diatas, dapat

dibentuk grafik

Kurva OC sbb

0,02 2,0 100 2 0,6767

0,03 3,0 100 3 0,4232

0,04 4,0 100 4 0,2381

0,05 5,0 100 5 0,1247

0,06 6,0 100 6 0,0620

0,07 7,0 100 7 0,0296

0,08 8,0 100 8 0,0138

0,09 9,0 100 9 0,0062

0,10 10,0 100 10 0,0028

Jika ada 100 lot, maka kemungkinan lot yang diterima adalah 100 lot * 0,6767 = 67,67

lot

68 lot.

Kurva OC untuk Rencana Sampling Penerimaan Ganda :

Dalam pembuatan Kurva OC dalam suatu Rencana Sampling Ganda akan

membentuk 3 buah garis dalam kurva, yaitu :

1. Garis yang menggambarkan probabilitas penerimaan sampel pertama ( Pa I )

2. Garis yang menggambarkan probabilitas penerimaan sampel kedua ( Pa II )

3. Garis yang menggambarkan probabilitas penerimaan sampel gabungan ( Pa TOTAL )

Contoh :

Diketahui data mengenai Rencana Sampling Penerimaan Ganda sbb :

N = 9000 p‟ = 0,03

c1 = 1

c2 = 6

r1 = 5

r2 = 7

n1 = 50 1 = n * p = 50 * 0,03 = 1,5

n2 = 60 2 = n * p = 60 * 0,03 = 1,8

Probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama :

Pa I = P ( d1 ≤ c1 ) I = P ( d1 ≤ 1 ) I = 0,558 ( dimana : 1 = 1,5 )

Probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua :

Ragu-ragu Sampel 1 R I : { 2, 3, dan 4 }

dimana : I 1 = 1,5

II 2 = 1,8

Pa II = P ( d 1 = 2 ) I * P ( d 2 ≤ 4 ) II + P ( d 1 = 3 ) I * P ( d 2 ≤ 3 ) II + P ( d 1 = 4 ) I * P ( d 2 ≤ 2 )

II

= { 0,251 * 0,964 } + { 0,126 * 0,892 } + { 0,047 * 0,731 }

= 0,2420 + 0,1124 + 0,0344

= 0,3888

Probabilitas total penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tersebut :

PaTOTAL = Pa I + Pa II

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

= 0,558 + 0,3888

= 0,9468

Jika disusun dalam suatu tabel Kualitas Proses, diperoleh nilai Pa untuk tiap po sbb :

po 100 po n 1 n 1 . po n 2 n 2 . po Pa I Pa II Pa TOTAL

0,01 1,0 50 0,5 60 0,6 0,9098 0,0899 0,9997

0,02 2,0 50 1 60 1,2 0,7358 0,2552 0,9910

0,03 3,0 50 1,5 60 1,8 0,5578 0,3881 0,9460

0,04 4,0 50 2 60 2,4 0,4060 0,4366 0,8426

0,05 5,0 50 2,5 60 3 0,2873 0,4040 0,6913

0,06 6,0 50 3 60 3,6 0,1991 0,3246 0,5237

0,07 7,0 50 3,5 60 4,2 0,1359 0,2341 0,3700

0,08 8,0 50 4 60 4,8 0,0916 0,1551 0,2467

0,09 9,0 50 4,5 60 5,4 0,0611 0,0960 0,1571

0,10 10,0 50 5 60 6 0,0404 0,0561 0,0965

INDIFFERENCE QUALITY LEVEL ( IQL )

IQL : tingkat kualitas di antara AQL dan LQL.

Biasanya IQL berada pada tingkat kualitas dengan Pa = 0,5

Pa

1

0,5

AQL

IQL

p‟

LQL

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

AVERAGE OUTGOING QUALITY ( AOQ )

AOQ : merupakan alat untuk mengevaluasi rencana sampling

AOQ : harga rata-rata kualitas output ( harga rata-rata dari persentase yg tidak memenuhi

syarat sesudah lot ditolak, diperiksa 100 %, dan yang tidak memenuhi syarat

disingkirkan )

AOQ : kualitas yang keluar dari suatu inspeksi dengan asumsi setiap lot yang ditolak,

diperiksa, dikembalikan dengan 100 % produk baik untuk diterima konsumen.

AOQ = p‟ * Pa

Kurva AOQ : berapa besar rata-rata kualitas setelah lot yang ditolak, diperiksa 100%,

dan yang tidak memenuhi syarat dipisahkan.

Contoh :

Pengiriman 15 lot berukuran N = 5000 dikirim dari produsen ke konsumen. Dalam 15 lot

tsb terdapat 2 % defective. Rencana sampling penerimaan yang digunakan adalah n = 100

dan c = 2. Dari kurva OC diketahui nilai Pa untuk cacat 2 % adalah 0,6767. Jadi lot yang

diterima oleh konsumen adalah 15 * 0,6767 = 10,1505 10 lot. 5 lot akan ditolak dan

dikembalikan ke produsen. 5 lot tersebut akan diperiksa 100 % dan kembali ke konsumen

dengan persen cacat 0 %.

Gambaran dari persoalan diatas adalah sbb :

Produsen

15 lot

p‟ = 0,02

N = 5000

n = 100

c = 2

10 lot diterima

p‟ = 0,02

Konsumen

5 lot ditolak

5 lot dikirim kembali dengan 0 %

Jadi, berdasarkan ilustrasi diatas, % cacat yang sesungguhnya diterima konsumen adalah :

Total produk yg diterima : Produk defective :

10 lot 2 % defective : 10 * 5000 = 50.000 50.000 * 0,02 = 1000

5 lot 0 % defective : 5 * 5000 * 0,98 = 24.500 25.000 * 0 = 0

74.500 1000

% Cacat ( AOQ ) = 1000

* 100 = 1,34 % ; atau : 74.500

% Cacat ( AOQ ) = p‟ * Pa = 0,02 * 0,6767 = 0,0135 = 1,35 %

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

Contoh Pembuatan Kurva AOQ :

Diketahui Rencana Sampling Penerimaan Tunggal yang akan digunakan sbb :

N = 5000 c = 2

n = 100 p‟ = 0,02

Jika dalam tabel Kualitas Proses sebelumnya ditambahkan kolom nilai AOQ untuk tiap

po ( dimana : AOQ = p‟ * Pa atau 100po * Pa ), maka akan diperoleh nilai AOQ sbb :

po 100 po n n.po Pa AOQ (%)

0,01 1,0 100 1 0,9197 0,9197

0,02 2,0 100 2 0,6767 1,3534

0,03 3,0 100 3 0,4232 1,2696

0,04 4,0 100 4 0,2381 0,9524

0,05 5,0 100 5 0,1247 0,6233

0,06 6,0 100 6 0,0620 0,3718

0,07 7,0 100 7 0,0296 0,2075

0,08 8,0 100 8 0,0138 0,1100

0,09 9,0 100 9 0,0062 0,0561

0,10 10,0 100 10 0,0028 0,0277

AOQL ( Average Outgoing Quality Limit ) : harga max. dari AOQ sebagai fungsi dari p‟

AOQL = max AOQ = 1,3534 % ( untuk contoh soal diatas )

AVERAGE SAMPLE NUMBER ( ASN ) ( Rata-rata jumlah sampel )

ASN : perbandingan rata-rata jumlah yg diperiksa per lot oleh konsumen untuk sampling

tunggal, ganda, dan jamak.

ASN digunakan untuk pemeriksaan sampel TIDAK 100%

Rumus perhitungan nilai ASN untuk jenis sampling :

a. Sampling Tunggal : ASN = n

b.

b. Sampling Ganda : ASN = n 1 + n 2 ( 1 – P 1 )

Dimana : P1 = probabilitas kesimpulan pada sampel ke-1

P1 = Prob. Penerimaan sampel 1 + Prob. Penolakan sampel 1

P1 = P ( d 1 c 1 ; ) + P( d 1 r 1 ; )

c. Sampling Jamak : ASN = n 1 . P1 + ( n 1 + n 2 ) . P 2 + …. + ( n 1 + n 2 + .… + n k ) . P

k

Dimana : Pk = probabilitas kesimpulan pada sampel ke-k

Contoh Soal :

1. Diketahui Rencana Sampling Penerimaan Tunggal yang akan digunakan sbb :

N = 1000 c = 1

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

n = 20 p‟ = 5 % = 0,05

Jika diasumsikan pemeriksaan sampel diatas tidak dilakukan 100%, maka nilai ASN

untuk persoalan diatas adalah :

ASN = n = 20

2. Diketahui Rencana Sampling Penerimaan Ganda yang akan digunakan sbb :

N = 9000 p‟ = 0,03

c1 = 1

c2 = 6

r1 = 5

r2 = 7

n1 = 50 1 = n * p = 50 * 0,03 = 1,5

n2 = 60 2 = n * p = 60 * 0,03 = 1,8

Jika diasumsikan pemeriksaan sampel diatas tidak dilakukan 100%, maka nilai ASN

untuk persoalan diatas adalah :

P1 = P ( d 1 c 1 ; ) + P ( d 1 r 1 ; ) = P ( d 1 c 1 ) I + P ( d 1 r 1) I

= P ( d 1 1 ; 1,5) + P ( d 1 5 ; 1,5) = P ( d 1 1 ) I + P ( d 1 5) I

= 0,558 + ( 1 – 0,982 ) = 0,558 + ( 1 – 0,982 )

= 0,576

ASN = n 1 + n 2 ( 1 – P 1 )

= 50 + 60 ( 1 – 0,576 )

= 75,44

AVERAGE TOTAL INSPECTION ( ATI )

ATI : rata-rata jumlah inspeksi per lot jika pemeriksaan dilakukan 100 % untuk lot yang

ditolak.

ATI digunakan untuk pemeriksaan sampel 100%

Rumus perhitungan nilai ATI untuk jenis sampling :

a. Sampling Tunggal : ATI = n + ( 1 – Pa ) ( N – n )

b. Sampling Ganda :

ATI = n 1 . Pa 1 + ( n 1 + n 2 ) ( Pa 2 – Pa 1 ) + N ( 1 – Pa 2 ) ; atau :

= n 1 . Pa 2 + n 2 ( Pa 2 – Pa 1 ) + N ( 1 – Pa 2 )

c. Sampling Jamak :

ATI = n 1 Pa 1 + ( n 1 + n 2 ) Pa 2 + … + ( n 1 + n 2 + ... + n k ) Pa k + N ( 1–Pa TOTAL )

Contoh Soal :

1. Diketahui Rencana Sampling Penerimaan Tunggal yang akan digunakan sbb :

N = 1000 c = 1

n = 20 p‟ = 5 % = 0,05 = n . p = 20 * 0,05 = 1

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

Jika diasumsikan pemeriksaan sampel diatas dilakukan 100%, maka nilai ATI untuk

persoalan diatas adalah :

Pa = P ( d ≤ c ; ) = P ( d ≤ 1 ; ) = 0,736

ATI = n + ( 1 – Pa ) ( N – n )

= 20 + ( 1 – 0,736 ) ( 1000 – 20 )

= 278,72

ATI 279

2. Diketahui Rencana Sampling Penerimaan Ganda yang akan digunakan sbb :

N = 9000 p‟ = 0,03

c1 = 1

c2 = 6

r1 = 5

r2 = 7

n1 = 50 1 = n * p = 50 * 0,03 = 1,5

n2 = 60 2 = n * p = 60 * 0,03 = 1,8

Dari hasil perhitungan sebelumnya, diperoleh nilai Probabilitas Penerimaan untuk :

Pa I = 0,558 PaTOTAL = 0,9468

Pa II = 0,3888

Jika diasumsikan pemeriksaan sampel diatas dilakukan 100%, maka nilai ATI untuk

persoalan diatas adalah :

ATI = n 1 . Pa 2 + n 2 ( Pa 2 – Pa 1 ) + N ( 1 – Pa 2 )

= ( 50 * 0,3888 ) + 60 ( 0,3888 – 0,558 ) + 9000 ( 1 – 0,3888 )

= 5510,088

ATI 5510

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

SAMPLING PENERIMAAN ATRIBUT ( MIL–STD–105D / ABC–STD–105 )

Sampling Penerimaan Atribut : suatu rencana sampling untuk inspeksi lot per lot.

Sistem ini dipilih karena pertimbangan :

1. Sistem AQL tidak mensyaratkan inspeksi 100% untuk lot yang ditolak.

2. Kemudahan dimengerti dan dilaksanakan :

a. Sistem AQL tidak memerlukan perhitungan yang rumit ada tabel

b. Adanya pengertian : Mutu Lot = Nilai AQL yang digunakan

( adanya jaminan bhw lot yg diterima oleh sampling dianggap mutunya = AQL )

3. Adanya jaminan bahwa lot yang ditolak berkisar 10% – 12% ( asal produsen

membuat barang sesuai dengan standar yang ditetapkan ).

Prosedur ABC – STD – 105 D :

1. Menetapkan nilai AQL yang akan dipakai ( dalam % )

AQL ditetapkan berdasarkan kriteria cacat max yang dapat diterima oleh konsumen.

2. Menetapkan Tingkat Pemeriksaan :

a. Tingkat Pemeriksaan Umum ( General Inspection Level ), terdiri dari :

Pemeriksaan I : daya pisah rendah, n

Pemeriksaan II : kondisi normal, n sedang

Pemeriksaan III : daya pisah tinggi, n

b. Tingkat Pemeriksaan Khusus ( Special Inspection Level ), dipakai untuk :

Ukuran sampel kecil

Ada syarat

Kondisi khusus tentang ukuran sampel

Resiko sampling dapat ditoleransi

Tingkat Pemeriksaan Khusus ada 4 Level, yaitu : S1, S2, S3, S4.

3. Mencari ukuran lot ( N ) :

Syarat lot : lot memiliki penyebab variasi yg sama dan ukuran lot diusahakan besar.

4. Menentukan kode ukuran sampel dari tabel ABC – STD

5. Menetapkan Jenis Sampling Penerimaan : Tunggal, Ganda, atau Jamak

6. Memutuskan Jenis Pemeriksaan yang akan dipakai :

3 kondisi pemeriksaan : Ketat, Normal, dan Longgar

Proses Pemakaian :

Untuk Tahap Awal : biasanya digunakan Pemeriksaan Normal

Bila produksi lebih buruk dari AQL yang ditetapkan Pemeriksaan Ketat

Bila produksi lebih baik dari AQL yang ditetapkan Pemeriksaan Longgar

7. Memilih Tabel ABC – STD

8. Mencari nilai Rencana Sampling Penerimaannya :

n : Ukuran Sampel

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

c : Angka Penerimaan

r : Angka Penolakan

Contoh Soal :

1. Diketahui rencana Sampling Tunggal dengan menggunakan tabel ABC – STD untuk

GIL II, N = 1000, AQL = 1 %, dan p = 12,5 % !

a. Tentukan rencana samplingnya ( Normal, Ketat, dan Longgar ) !

b. Hitung probabilitas penerimaan lot untuk kondisi inspeksi Longgar !

c. Hitung probabilitas lot inspeksi Longgar ditolak !

d. Hitung probabilitas bahwa lot inspeksi Longgar diterima tetapi pindah ke Normal

Jawab :

Diketahui : Sampling Tunggal dengan tabel ABC – STD :

General Inspection Level II ( GIL II )

N = 1000

AQL = 1 %

p‟ = 12,5 %

a. Rencana Sampling Penerimaan :

Kode J

n c r

Normal

Ketat

Longgar

80 2 3

80 1 2

32 1 3

10

10

4

b. Probabilitas penerimaan lot untuk kondisi inspeksi Longgar (

Pa ) : Pa = P ( d ≤ c ; ) = P ( d ≤ 1 ; 4 ) = 0,091

c. Probabilitas lot inspeksi Longgar ditolak (

Pa‟ ) : Pa‟ = P ( d ≥ r ; ) = P ( d ≥ 3 ; 4)

= 1 – P ( d ≤ 2 ; 4 )

=1 – 0,238

= 0,762

d. Probabilitas bahwa lot inspeksi Longgar diterima tetapi pindah ke Normal ( Pa” ) :

Pa” = P ( c < d < r ; ) = P ( 1 < d < 3 ; 4 )

= P ( d = 2 ; 4 )

= 0,147

2. Diketahui rencana Sampling Ganda dengan menggunakan tabel ABC – STD untuk

GIL I, N = 20000, AQL = 1,5 %, dan p‟ = 12,5 % !

a. Tentukan rencana samplingnya ( Normal, Ketat, dan Longgar ) !

b. Hitung probabilitas penerimaan lot untuk kondisi inspeksi Longgar !

c. Hitung probabilitas lot inspeksi Longgar ditolak !

d. Hitung probabilitas bahwa lot inspeksi Longgar diterima tetapi pindah ke Normal

Jawab :

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

Diketahui : Sampling Ganda dengan tabel ABC – STD :

General Inspection Level I ( GIL I )

N = 20000

AQL = 1,5 %

p‟ = 12,5 %

a. Rencana Sampling Penerimaan :

Kode K

n 1 c 1 r 1 n 2 c 2 r 2

Normal

Ketat

Longgar

80 2 5

80 1 4

32 0 4

80 6 7

80 4 5

32 3 6

b. Probabilitas penerimaan lot untuk kondisi inspeksi Longgar ( Pa TOTAL ) :

Inspeksi Longgar : 1 = n 1 * p‟ = 32 * 0,125 = 4

2 = n 2 * p‟ = 32 * 0,125 = 4

Ragu-ragu Sampel 1 R I : { 1, 2, dan 3 }

Pa I = P ( d1 ≤ c1 ) I = P ( d1 ≤ 0 ) I = 0,018

Pa II = P ( d1 = 1 ) I * P ( d2 ≤ 2 ) II + P ( d1 = 2 ) I * P ( d2 ≤ 1 ) II +

P ( d1 = 3 ) I * P ( d2 ≤ 0 ) II

= ( 0,073 * 0,238 ) + ( 0,147 * 0,091 ) + ( 0,195 * 0,018 )

= 0,034261

Pa TOTAL = Pa I + Pa II

= 0,018 + 0,034261

= 0,052261

c. Probabilitas lot inspeksi Longgar ditolak ( Pa TOTAL‟ ) :

Pa I‟ = P ( d1 ≥ r1 ) I = P ( d1 ≥ 4 ) I = 1 – 0,433 = 0,567

Pa II‟ = P ( d1 = 1 ) I * P ( d2 ≥ 5 ) II + P ( d1 = 2 ) I * P ( d2 ≥ 4 ) II +

P ( d1 = 3 ) I * P ( d2 ≥ 3 ) II

= (0,073 * (1 – 0,628)) + (0,147 * (1 – 0, 433)) + (0,195 * (1 – 0,238))

= 0,259095

Pa TOTAL‟ = Pa I‟ + Pa II‟

= 0,567 + 0,259095

= 0,826095

d. Probabilitas bahwa lot inspeksi Longgar diterima tetapi pindah ke Normal ( Pa” ) :

Keputusan Ragu-ragu ada pada sampel ke-2

syarat : c2 < d 1 + d2 < r2

3 < d 1 + d2 < 6 4 ≤ d 1 + d2 ≤ 5

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

Pa” = P ( d1 = 1 ) I * P ( 3 ≤ d2 ≤ 4 ) II + P ( d1 = 2 ) I * P ( 2 ≤ d2 ≤ 3 ) II +

P ( d1 = 3 ) I * P ( 1 ≤ d2 ≤ 2 ) II

= ( 0,073 * ( 0,628 – 0,238 ) ) + ( 0,147 * ( 0,433 – 0, 091 )

) + ( 0,195 * ( 0,238 – 0,018 ) )

= 0,12164

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

LINEAR BERGANDA

Berikut adalah data tentang tingkat kehadiran di kelas dan skor IQ mahasiswa yang diperkirakan

mempengaruhi nilai akhir yang diperoleh!

Kehadiran di kelas (%) Skor IQ Nilai akhir

1. 60 110 65

2. 70 120 70

3. 75 115 75

4. 80 130 75

5. 80 110 80

6. 90 120 80

7. 95 120 85

8. 95 125 95

9. 100 110 90

10. 100 120 98

Lakukan analisis regresi linier berganda dengan menjawab pertanyaan-pertanyaan dibawah ini:

1. Buatlah persamaan regresi linier berganda.

2. Variabel apa yang memberikan pengaruh lebih besar terhadap nilai akhir mahasiswa! Jelaskan

mengapa?

3. Berapa nilai koefisien determinasinya? Apa artinya?

Kehadiran di kelas (%) => X1

Skor IQ => X2

Nilai akhir => Y

X1 X2 Y X12 x22 y2 x1x2 x1y x2y

1 60 110 65 3600 12100 4225 6600 3900 7150

2 70 120 70 4900 14400 4900 8400 4900 8400

3 75 115 75 5625 13225 5625 8625 5625 8625

4 80 130 75 6400 16900 5625 10400 6000 9750

5 80 110 80 6400 12100 6400 8800 6400 8800

6 90 120 80 8100 14400 6400 10800 7200 9600

7 95 120 85 9025 14400 7225 11400 8075 10200

8 95 125 95 9025 15625 9025 11875 9025 11875

9 100 110 90 10000 12100 8100 11000 9000 9900

10 100 120 98 10000 14400 9604 12000 9800 11760

∑ 845 1180 813 73075 139650 67129 99900 69925 96060

n=10

∑X1 = 845 ∑X2 = 1180 ∑Y = 813

∑X12 = 73075 ∑X22 = 139650 ∑Y2 = 67129

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

∑X1 X2 = 99900 ∑X1 Y = 69925 ∑X2Y = 96060

(i) 10a + 845b1 + 1180b2 = 813

(ii) 845a + 73075b1 + 99900b2 = 69925

(iii) 1180a + 99900b1 + 139650b2 = 96060

Persamaan (i) dikali 118 dikedua ruas =>

Persamaan (ii) dikali 2 dan persamaan (i) dikali 169 =>

(iv) 190b1 + 410b2 = 126

(v) 3345b1 + 380b2 = 2453

Persamaan (iv) dikali 3345 dan persamaan (v) dikali 190 =>

substitusi nilai b2 ke persamaan (iv) =>

190b1 + 410(-0.00343) = 126

190b1 – 1.4063 = 126

190b1 = 127.4063

b1 = 0.6705

substitusi nilai b1 dan b2 ke persamaan (i) =>

10a + 845(0.6705) + 1180(-0.00343) = 813

10a + 566.5725 – 4.0474 = 813

10a + 562.5251 = 813

10a = 813 – 562.5251

a = 25.047

Y = 25.047 + 0.6705X1 – 0.00343X2 Koefisien korelasi berganda (R) =>Dilihat dari persamaan regresi diatas, nilai absolute b1 lebih besar dibandingkan dengan nilai absolute b2,

dimana b1 menandakan kemiringan X1 (kehadiran dikelas) dan b2 menandakan kemiringan X2 (skor IQ),

berarti dapat disimpulkan bahwa presentase kehadiran dikelas lebih berpengaruh daripada skor IQ.

Koefisien Determinasi (R2)

R2 = (0.6935)2 = 0.4809 = 48.09%

=> Nilai akhir pada data yang dapat dijelaskan oleh tingkat kehadiran (X1) dan skor IQ (X2) oleh persamaan

regresi Y = 25.047 + 0.6705X1 – 0.00343X2 adalah sebesar 48.09%. Sisanya, sebesar 51.91% dijelaskan

oleh factor lain diluar variable-variabel pada persamaan regresi Y = 25.047 + 0.6705X1 – 0.00343X2.

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

enurut kajian literatur permintaan suatu produk

ditentukan oleh harga barang dan pendapatan

seseorang. Hasil pengamatan terhadap 12 sampel

atas permintaan suatu barang dalam hal ini gula

diperoleh data harga minyak goreng dan

pendapatan konsumen :

Langkah-langkah penyelesaiannya:

> Variabel bebas dan variabel tak bebas

Variabel Bebas : X1 = Harga minyak goreng dan

X2 = Pendapatan konsumen

Variabel Tak Bebas : Y = Permintaan minyak

goreng

> Persamaan regresi linear berganda : Y' = a +

b1X1 + b2X2

> Menentukan nilai konstanta dan koefisien

regresi sehingga

Khusus untuk parameter b1 data adalah dalam ribuan, sehingga hasil tersebut harus dibagi dengan 1000,

diperoleh b1 = -0,000582 = -0,001.

Jadi persamaan Regresi Linear Berganda dengan dua variabel bebas adalah :

Y' = 12,7753 - 0,001 X1 - 0,488 X2

> Interpretasi koefisien regresi Nilai a = 12,7753 artinya jika tidak ada harga minyak goreng dan pendapatan konsumen, namun permintaan

akan minyak goreng sebanyak 12,7753.

Nilai b1 = -0,001 artinya jika harga minyak goreng meningkat satu rupiah maka akan terjadi penurunan

permintaan sebesar 0,001 satuan dimana pendapatan konsumen dianggap tetap.

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

Nilai b2 = - 0,488 artinya jika pendapatan konsumen mengalami kenaikan sebesar satu rupiah maka akan

terjadi penurunan permintaan gula sebesar 0,488 satuan dimana harga gula dianggap tetap.

> Menghitung Koefisien Determinasi

Artinya sekitar 94,21% variasi variabel bebas harga minyak goreng X1 dan pendapatan konsumen X2 dapat

menjelaskan variasi variabel tak bebas permintaan minyak goreng Y.

Note :

b1 yang digunakan -0,582 dan pengali -32 seharusnya -32000 sehingga perkalian keduanya akan memiliki

hasil yang sama yaitu (-0,00582 x -32000) = (-0,582 x 32).

> Menghitung Koefisien Korelasi Berganda

Artinya terjadi hubungan yang sangat kuat antara variabel bebas harga minyak goreng X1 dan pendapatan

konsumen X2 dengan variabel tak bebas permintaan minyak goreng Y.

> Menghitung Nilai Standart Error Estimate

Jadi standart error persamaan regresi adalah 0,6818, hal ini menunjukkan penyimpangan data-data terhadap

garis persamaan regresi linear berganda yang terbentuk. Nilainya cukup kecil.

> Menghitung Nilai Korelasi Parsial

dimana

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

. Diperoleh output sebagai berikut :

Dari output disamping menjelaskan

mengenai output dari method yang kita pilih

yaitu Enter.

Dari output di atas pada tabel Model

Summary diperoleh nilai koefisien determinasi Rsquared = 0,942 yang berarti sekitar 94,2% variasi

sampel harga minyak dan pendapatan dapat menjelaskan variasi variabel permintaan minyak goreng. Nilai

ini merupakan nilai yang tinggi dan

mencerminkan terjadinya hubungan

kuat antara variabel bebas X1 dan

X2 dan variabel tak bebas Y.

Nilai Adjusted Rsquared pun

menunjukkan nilai yang tinggi yaitu

0,929. Nilai ini sama-sama boleh

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

digunakan dengan Rsquared. Jika kita ingin menggeneralisasikannya ke populasi dan responden yang

dipilih acak maka kita gunakan Adjusted Rsquare dan jika sampel tidak acak kita gunakan

sebaiknyaRsquared. Nilai keduanya akan mendekati nilai yang sama jika sampel yang diambil berukuran

besar.

Pada kolom Coefficients diperoleh nilai koefisien/parameter regresi linear berganda a = 12,775, b1 = -0,001

dan b2 = -0,488. Sehingga persamaan regresi yang diperoleh adalah :

Y' = 12,775 -0,001X1 - 0,488X2

Dan untuk uji-t diambil dari kolom t dan sig. pada variabel X1 dan X2. Tabel ini berguna untuk pengujian

parameter secara parsial, apakah variabel bebas secara terpisah berpengaruh signifikan terhadap variabel tak

bebas.

a. Uji parameter b1

Hipotesis Uji :

Ho : b1 = 0

Ha : b1 ≠ 0

Taraf Signifikansi :

Pilih nilai = 5%

Daerah Kritis : Dengan nilai signifikansi 5% dan derajat bebas df = n-2 = 12-2 = 10, maka diperoleh t-tabel = 2,228.

Statistik Uji :

Diperoleh t-hitung = -1,486 dan nilai p-value = 0,172

Keputusan : Nilai t-hitung = -1,486 > t-tabel = -2,228 atau nilai p-value = 0,172 > 0,05.

Jadi Ho diterima dan Ha ditolak.

Kesimpulan : Dengan signifikansi 5% ternyata harga minyak goreng tidak berpengaruh terhadap permintaan minyak goreng

tersebut. Hal ini minyak goreng adalah kebutuhan pokok yang sangat dibutuhkan oleh semua orang dalam

memenuhi kebutuhan makanannya. Berapapun harganya permintaan akan minyak gorengpun tetap ada.

b. Uji parameter b2

Hipotesis Uji : Ho : b2 = 0

Ha : b2 ≠ 0

Taraf Signifikansi : Pilih nilai = 5%

Daerah Kritis :

Dengan nilai signifikansi 5% dan derajat bebas df = n-2 = 12-2 = 10, maka diperoleh t-tabel = 2,228.

Statistik Uji : Diperoleh t-hitung = -3,776 dan nilai p-value = 0,172

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

Keputusan :

Nilai t-hitung = -3,776 < t-tabel = -2,228 atau nilai p-value = 0,004 < 0,05.

Jadi Ho ditolak dan Ha diterima.

Kesimpulan :

Dengan signifikansi 5% ternyata pendapatan konsumen berpengaruh terhadap permintaan minyak goreng

tersebut.

Tabel ANOVA di atas adalah salah satu untuk menguji ketepatan model. Apakah variabel bebas secara

bersama-sama mempengaruhi variabel tak bebas. Kita menggunakan uji F.

Hipotesis Uji : Ho : b1 = b2 = 0

Ha : Terdapat bi ≠ 0 dengan i = 1 dan 2

Taraf Signifikansi : Pilih nilai = 5%

Daerah Kritis :

Dengan nilai signifikansi 5%, derajat bebas pembilang dk = 2 dan derajat bebas penyebut df = n-k-1 = 12-2-

1 = 9, maka diperoleh F-tabel =19,39.

Statistik Uji :

Diperoleh F-hitung = 73,312 dan nilai p-value = 0,000

Keputusan : Nilai t-hitung = 73,312 > F-tabel = 19,39 atau nilai p-value = 0,000 < 0,05.

Jadi Ho ditolak dan Ha diterima.

Kesimpulan : Dengan signifikansi 5% harga minyak goreng dan pendapatan konsumen secara bersama-sama berpengaruh

terhadap permintaan minyak goreng.

Internal Revenue Service mencoba mengestimasi pajak aktual yang tak terbayar tiap bulan di divisi

Auditing. Dua faktor yang mempengaruhinya adalah jumlah jam kerja pegawai dan jumlah jam kerja mesin

(komputer). Untuk menganalisis seberapa besar kedua faktor itu mempengaruhi besarnya pajak aktual tak

terbayar tiap bulan, dilakukan pencatatan selama 10 bulan dengan data ditunjukkan pada tabel berikut.

Cari persamaan regresi linier bergandanya!

1.Diketahui suatu penelitian terhadap hubungan antara nilai biaya periklanan dengan tingkat penjualan dari

sebuah koperasi adalah sebagai berikut : (dalam ribuan rupiah)

Biaya periklanan Tingkat Penjualan a. Tentukan persamaan regresinya

50 40 b. Berapa besarnya koefisien korelasi dan koefisien

determinasinya

51 46 c. Berapa besarnya kesalahan standar estimasinya ?

52 44

53 55

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

54 49 d. Dengan tingkat signifikasi 10%, ujilah hipotesis yang

menyatakan bahwa hubungan antara biaya periklanan

dan tingkat penjualan sedikitnya 40%!

Jawab :

a. Menentukan persamaan regresinya

Langkah 1 :

Menentukan variable X dan variable Y. Dalam soal ini variable biaya periklanan merupakan variable X dan

tingkat penjualan merupakan variable Y.

Langkah 2 : Membuat table regresi sederhana

Periklanan (X) Tkt. Penjualan (Y) (X)2 (Y)2 (XY)

50 40 2500 1600 2000

51 46 2601 2116 2346

52 44 2704 1936 2288

53 55 2809 3025 2915

54 49 2916 2401 2646

260 234 13530 11078 12195

Langkah 3 : Menentukan koefisien a dan koefisien b

b = n ∑XY – ∑X.∑Y

n ∑X2 – (∑X2)

= 5 (12195) –(260)(234)

5 (13530) – (260)2

= 2,7

a = ∑Y – b ∑X

n = {(234) – 2,7 (260)} / 5

= -93,6

Langkah 4:

Menentukan persamaan regresi linier sederhana

Y = a + b (X)

Maka persamaan regresi dalam soal ini adalah :

Y = -93,6 + 2,7 (X)

b. Menentukan besarnya koefisien korelasi dan koefisien determinasi

Koefisien korelasi :

r = n (∑XY) – (∑X) (∑Y)

[ n (∑X2) – (∑X2)]1/2 [ n (∑Y2) – (∑Y)2]1/2

= 5(12195) – (260) (234)

[ 5 (13530) – (260)2] 1/2 [ 5 (11078) – (234)2]1/2

= 0,76

c. Menentukan besarnya kesalahan standar estimasi

Se = ∑Y2 – a ∑Y – b ∑XY)

n-2

= √( 11078 - (-93,6) (234) – (2,7) (1915))

5 -2

= 4,24

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

d. Pengujian Hipotesis

1. Tentukan Ho dan Ha

Ho : β ≥ 0,4

Ha : β <>

2. Uji hipoteis 1 arah

3. Tingkat signifikan

alpha = 0,1

4. Wilayah kritis t ()

db = n – 2

= 5-2

= 3

t (0,1 ; 3) = 1,638

5. Nilai hitung

Sb = Se / √ ((∑X2) – ((∑X)2 / n)

= 4,24 / √(13530 – (260)2 / 5) = 1,342

t hitung = b – β / Sb

= 2,7 - 0,4 / 1,342 = 1,714

6. Keputusan : terima Ho, tolak Ha

7. Kesimpulan :

Pendapat yang menyatakan bahwa hubungan biaya periklanan dengan tingkat penjualan lebih kecil (<) dari

0,4 adalah benar, dimana biaya mempengaruhi tingkat penjualan sebesar 57.76%

Sebuah penelitian terhadap pohon Mahoni, dimana akan

diteliti apakah ada hubungan antara tinggi pohon dengan

diameter batang pohon, dengan artian apakah ada

pengaruh diameter batang pohon terhadap tinggi pohon

tersebut.

Diambil sampel secara acak sejumlah delapan pohon

mahoni.Dapat dilihat dari Tabel 1 pada kolom X dan Y.

Hal pertama yang akan kita lakukan adalah membentuk

persamaan regresi, yaitu :

Y' = a + bX

Selanjutnya adalah menentukan konstanta a dan

koefisien b, kita ikuti langkah sebagai berikut :

maka diperoleh :

Persamaan regresi diperoleh :

Y' = -1,3147 + 4,5413X

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

dimana :

Y' = Tinggi pohon mahoni yang diprediksi

X = Diameter batang pohon mahoni

Interpretasi dari koefisien regresi :

Nilai a = -1,3147 artinya tidak ada diameter

batang pohon maka tidak ada tinggi pohon.

(karena tidak ada tinggi yang bernilai negatif

sehingga dianggap nol).

Nilai b = 4,5413 artinya jika terjadi peningkatan

diameter batang pohon mahoni satu satuan

maka akan terjadi peningkatan tinggi pohon

mahoni sebesar 4,5413 satuan.

Koefisien Determinasi R2 :

r = 0,886 bernilai positif dan kuat

artinya terdapat hubungan atau korelasi yang kuat antara tinggi pohon mahoni dengan diameter batang pohon

mahoni. Semakin besar diameter batang pohon mahoni maka semakin tinggi batang pohon mahoni.

R2 = 0,8862 = 0,785

artinya sekitar 78,5% variasi dari variabel diameter batang pohon mahoni dapat menjelaskan variasi dari

variabel tinggi pohon mahoni.

(cukup tinggi)

Standar Error Estimate Persamaan Regresi:

Jadi besarnya standar error estimate persamaan regresi adalah 6,6364. Hal ini menunjukkan penyimpangan

data-data terhadap garis regresi, atau bagaimana penyimpangan data yang menyebar disekitar garis regresi.

(cukup kecil).

Pengujian Koefisien Regresi :

> Hipotesis Uji

Ho : b = 0

Ha : b ≠ 0

> Taraf Signifikansi

Pilih nilai signifikansi = 5%

> Daerah Kritis dengan nilai = 5% dan derajat bebas n-2=8-2=6, maka diperoleh nilai t-tabel pada 5%/2 = 2,5% yaitu 2,447.

> Statistik Uji

> Keputusan

nilai t-hitung = 4,6805 > t-tabel = 2,447 sehingga Ho ditolak dan Ha diterima.

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

> Kesimpulan Dengan tingkat signifikansi 5% cukup menjelaskan bahwa ada pengaruh diameter batang pohon mahoni

terhadap tinggi pohon mahoni.

EKSPERIMENTAL 2 3 FAKTOR DAN MULTI

lah dilakukan suatu penelitian tentang penambahan asam askorbat dalam pembuatan dangke untuk

mengidentikasi pengaruhnya terhadap daya simpan berdasarkan nilai TBA. Penelitian dilakukan dengan

menggunakan Rancangan Acak Lengkap (RAL) pola Faktorial: Faktor A adalah level penambahan asam

askorbat (1%; 1,5%; dan 2%); dan Faktor B adalah lama waktu penyimpanan (4 hr; 5 hr; dan 6 hr). Adapun

hasil (nilai TBA) penelitian yang diperoleh disajikan pada Tabel 1 berikut:

Tabel 1

ANALISIS VARIANSI

Faktor A terdiri atas 3 faktor, demikian pula pada Faktor B, sehingga analisis varians Faktorial dengan

rancangan dasar RAL Pola Faktorial (3 x 3). Persamaan matematis sebagai berikut:

Keterangan:

Dari hasil penelitian tersebut,

ingin diketahui:

1. Apakah level penambahan

asam askorbat mempengaruhi

nilai TBA

2. Apakah lama penyimpanan

mempengaruhi nilai TBA

3. Apakah terdapat interaksi

antara level asam askorbat

(Faktor A) dengan lama

penyimpanan (Faktor B)

terhadap nilai TBA yang

diperoleh.

Untuk menjawab kebutuhan

penelitian di atas, maka analisis

dilakukan melalui Analisis

Variansi (ANOVA) berdasarkan

Uji-F.

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

Derajat Bebas (db)

Derajat bebas total (dbt) = (a x b x r) – 1 = (3*3*5) – 1 = 45 – 1 = 44

Derajat bebas perlakuan (dbp) = (ab-1) = (3*3-1) = 8

Derajat bebas faktor A (dba) = a – 1 = 3 – 1 = 2

Derajat bebas faktor B (dbb) = b – 1 = 3 – 1 = 2

Derajat bebas interaksi faktor AB (dba*b) = (a-1)(b-1) = (3-1)*(3-1) = 4

Derajat bebas galat (dbg) = dbt – dbp = 44 – 8 = 36

Faktor Koreksi (FK)

Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP)

Jumlah Kuadrat Faktor A (JKA)

Jumlah Kuadrat Faktor B (JKB)

Jumlah Kuadrat (JK)

Jumlah Kuadrat Total (JKT)

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

Frekuensi Hitung (F-hit)

Tabel ANOVA

Interpretasi

1. Secara umum, perlakuan (dalam hal ini) penambahan asam askorbat atau lamanya penyimpanan

menunjukkan pengaruh yang nyata dilihat dari nilai F-hit P > dari nilai F-tabel 1% (p<0,01);

2. Faktor A (level penambahan asam askorbat) mempengaruhi nilai TBA (p<0,01)

Kuadrat Tengah Faktor B

(KTB)

Kuadrat Tengah Faktor A (KTA)

Kuadrat Tengah Galat

(KTG)

Jumlah Kuadrat Galat (JKG)

Kuadrat Tengah Perlakuan (KTP)

Kuadrat Tengah Interaksi

Faktor AB (KTA*B)

Jumlah Kuadrat Interaksi A*B (JKA*B)

ELearning BSLC

Mirellie Setiawan

2001590386

3. Faktor B (lama penyimpanan) mempengaruhi nilai TBA (p<0,01)

4. Terdapat interaksi antara level asam askorbat (Faktor A) dengan lama penyimpanan (Faktor B)

terhadap nilai TBA (p<0,01).