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  • Diplomarbeit

    Einfluss von Kavitationsmodellenauf das Stabilittsverhaltengleitgelagerter Rotoren

    cand. mach. Sven Steinbach

    Betreuer: Dr.-Ing. Hartmut Hetzler

    Mrz 2012

  • Diplomarbeit

    Einuss von Kavitationsmodellen auf das Stabilittsverhalten gleitgelagerter Rotoren

    Titelbild: Glatter Druckverlauf im Schmierlm eines radialen Gleitlagers

  • Tel.: +49 (0)721 / 608-46824

    Fax: +49 (0)721 / 608-46070

    E-Mail: wolfgang.seemann@kit.edu

    Kaiserstr. 10, Geb. 10.23

    76131 Karlsruhe

    www.itm.kit.edu/dynamik

    Diplomarbeit

    fr cand. mach. Sven Steinbach

    Einuss von Kavitationsmodellen auf das Stabilittsverhalten

    gleitgelagerter Rotoren

    Gleitgelagerte Rotoren spielen in der technischen Anwendung aufgrund der gnstigen Ver-

    schleieigenschaften eine wichtige Rolle. In den meisten Fllen lsst sich die Druckvertei-

    lung in lgeschmierten Gleitlagern mit Hilfe der Reynoldsgleichung berechnen, woraus

    letztlich die Lagerkraft durch Integration bestimmt wird. Hierbei wird die Druckberech-

    nung - und damit letztlich auch die Lagerkraft - mitunter deutlich durch das verwendete

    Kavitationsmodell beeinusst.

    Da gleitgelagerte Rotoren zu selbsterregten Schwingungen neigen ist die Laufstabilitt Ge-

    genstand unzhliger Untersuchungen. Gleichwohl lsst sich feststellen, dass der Einuss der

    Kavitationsmodellierung auf das Stabilittsverhalten bislang nur unzureichend untersucht

    ist.

    Im Rahmen dieser Arbeit soll zunchst dieReynoldsgleichung im Rahmen des FE-Paketes

    COMSOL Multiphysics fr ein zylindrisches Gleitlager modelliert und simuliert werden. Im

    Rahmen dieser Modellierung sind unterschiedliche Kavitationsmodelle zu implementieren.

    Die Lagerkrfte sind zu bestimmen und - nach Mglichkeit - in geeigneten Kennfeldern

    abzulegen. Die Eignung der Impedanzmethode fr die verschiedenen Kavitationsmodelle

    soll hierbei diskutiert werden.

    Abschlieend sollen anhand eines einfachen Rotormodells der Einuss der Kavitationsmo-

    dellierung auf die Stabilitt der Ruhelagen untersucht werden.

    Karlsruhe, den . . . . . . . . . . . . . . .

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Seemann Dr.-Ing. Hartmut Hetzler

  • Sven Steinbach

    sven.steinbach@student.kit.edu

    Eigenstndigkeitserklrung

    Ich erklre hiermit, die vorliegende Arbeit selbstndig verfasst zu haben. Es wurden keine

    unerlaubten Hilfsmittel und nur die im Literaturverzeichnis angegebenen Quellen verwen-

    det. Ich versichere, keine unzulssige fremde Hilfe in Anspruch genommen zu haben.

    Karlsruhe, den 07.03.2012

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    Sven Steinbach

  • Danksagung

    Die vorliegende Arbeit entstand whrend meiner Ttigkeit als Diplomand am Institut

    fr Technische Mechanik (ITM), Bereich Dynamik des Karlsruher Institut fr Technolo-

    gie (KIT), ehemals Universitt Karlsruhe (TH).

    Zunchst mchte ich mich bei Prof. Dr.-Ing. W. Seemann bedanken, dessen Vorlesungen

    bereits in einer frhen Phase des Studiums mein Interesse am Themengebiet der Techni-

    schen Mechanik geweckt haben.

    Weiterhin danke ich meinem Betreuer Dr.-Ing. Hartmut Hetzler fr die gewhrte Selb-

    stndigkeit und das mir entgegengebrachte Vertrauen. Seine stete Diskussionsbereitschaft

    und die Fhigkeit auch komplizierte Zusammenhnge aus dem Stegreif zu erklren haben

    mageblich zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen.

    Bei meinem Kommilitonen Mathias Braun bedanke ich mich fr den regen Gedankenaus-

    tausch zum Thema Gleitlager.

    Auch mchte ich mich bei den Mitarbeitern sowie den Studenten am Institut fr die gute

    Zusammenarbeit und die angenehme Arbeitsatmosphre bedanken.

    Nicht zuletzt bedanke ich mich fr den ideellen Rckhalt bei meinen Eltern, welche mir

    durch Ihre Untersttzung und Frderung das Studium erst ermglicht haben.

    Karlsruhe, im Mrz 2012

    Sven Steinbach

  • Kurzfassung

    Einuss von Kavitationsmodellen auf das Stabilittsverhalten gleitgelagerter Rotoren

    Sowohl unter technischen als auch wirtschaftlichen Gesichtspunkten ist man bemht Rei-

    bungsverluste technischer Systeme zu minimieren. Insbesondere bei hochtourigen Rotor-

    systemen bieten sich Gleitlagerungen an, da hierbei im Idealfall nur Fluidreibung vorliegt.

    Bei hohen Drehzahlen und geringen Lasten knnen jedoch selbsterregte Schwingungen auf-

    treten.

    Da die vorliegenden physikalischen Eekte das Rotorverhalten mageblich beeinussen,

    ist es sinnvoll diese bei der Simulation mglichst genau abzubilden. Hierzu werden in der

    vorliegenden Arbeit Kavitationseekte im Schmierlm radialer Gleitlager modelliert. Von

    Interesse ist dabei der Druckverlauf im Schmierspalt. Nach Einfhrung in die beschrei-

    bende Reynoldsdierentialgleichung werden sowohl analytische als auch approximative

    Lsungen mittels niter Elemente Methode aufgezeigt.

    Die dabei ermittelten Druckverlufe sagen auch negative Drcke voraus, welche jedoch in

    der Realitt aufgrund von Kavitation nicht auftreten. Hierzu werden die drei Kavitations-

    modelle Halb-Sommerfeld-Lsung, Reynolds Randbedingung und Elrod Kavitation

    aufgestellt und miteinander verglichen.

    Um eine mglichst eektive Simulation zu erhalten werden Kennfeldlsungen mit der

    Impedanzmethode entwickelt. Durch sie knnen zeitintensive Schmierlmberechnungen vor

    die dynamische Rotorsimulation gestellt werden. Dennoch hngt deren Anwendung vom

    verwendeten Kavitationsmodell ab. Somit werden auch Grenzen fr die Modellierung beim

    Kavitationsalgorithmus nach Elrod aufgezeigt.

    Nach Einfhrung in den Lyapunovschen Stabilittsbegri werden Ruhelagen als statio-

    nre Betriebspunkte fr unterschiedliche Lagergeometrien unter Einuss der entwickelten

    Kavitationsmodelle untersucht. Es werden abschlieend Stabilittskarten aufgezeigt, aus

    denen Bereiche stabilen und instabilen Rotorverhaltens abzulesen sind.

    I

  • II

  • Inhaltsverzeichnis

    Kurzfassung I

    Inhaltsverzeichnis III

    Abbildungsverzeichnis VII

    Tabellenverzeichnis XI

    1 Einleitung 1

    1.1 Motivation und Problemstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

    1.1.1 Tribologie technischer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

    1.1.2 Betrieb schnelllaufender Rotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

    1.2 Zielsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

    1.3 Aufbau der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

    2 Grundlagen zu Gleitlagern 7

    2.1 Konstruktive Ausfhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    2.1.1 Bauarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    2.1.2 Hydrostatische Gleitlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    2.1.3 Hydrodynamische Gleitlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    2.2 Charakterisierung von Radialgleitlagern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    2.2.1 Sommerfeldzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    2.2.2 Geometrieklassizierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

    2.3 Kavitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

    2.3.1 Physikalische Eekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

    2.3.2 Auswirkung auf Radialgleitlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

    3 Modellbildung radialer Gleitlager 19

    3.1 Reynoldsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

    III

  • Inhaltsverzeichnis

    3.2 Modellaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    3.3 Lsungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

    3.3.1 Ocvirk Kurzlagerlsung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

    3.3.2 Sommerfeld Langlagerlsung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

    3.3.3 Numerische Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

    3.4 Mathematische Kavitationsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

    3.4.1 Gmbel Randbedingung und Halb-Sommerfeld-Lsung . . . . . . . . 32

    3.4.2 Reynolds Randbedingung und Penaltymethode . . . . . . . . . . . . 34

    3.4.3 Elrod Kavitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

    4 Kennfeldlsungen 47

    4.1 Impedanzmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

    4.1.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

    4.1.2 Impedanzbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

    4.2 Impedanzkennfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

    4.2.1 Ocvirk Kurzlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

    4.2.2 Halb-Sommerfeld-Lsung mit nitem Lager . . . . . . . . . . . . . . 54

    4.2.3 Penaltymethode mit nitem Lager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

    4.3 Kraftkennfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

    4.3.1 Nichtlinearitt der Elrod Kavitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

    4.3.2 Numerische Instabilitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

    5 Stabile Betriebspunkte eines Rotormodells 63

    5.1 Rotormodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

    5.1.1

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