DUTTILITÀ STRUTTURALEDefinizione di duttilità

Capacità di deformazione plastica. Gli elementi strutturali devono avere la capacità di superare la fase di comportamento elastico per entrare in quella delle deformazioni cicliche in campo plastico. L’obiettivo è quello di mantenere la capacità portante e quindi prevenire il collasso durante un evento sismico di grande intensità.

La duttilità dei singoli elementi strutturali, con cui sono realizzate le ordinarie costruzioni civili e industriali, costituisce un importante indice (ma non l’unico) per caratterizzare la resistenza delle strutture all’effetto di un sisma. Globalmente per l’intera strutture questo indice prende il nome di duttilità strutturale e si indica con m .

L’importanza di questo parametro progettuale nella fase di pre-dimensionamento consiste proprio nel fatto che essa racchiude in sé la capacità che ha la struttura di resistere, oltre i propri limiti elastici, a terremoti di elevata intensità.

Più precisamente la valutazione dei parametri di duttilità va fatta in termini di deformazione se riferiti al materiale, in termini di curvatura (o spostamento) se riferiti alla sezione (o all’elemento) e in termini di spostamento se riferiti all’intera struttura, ovvero sinteticamente: - duttilità in termini di deformazione (materiale)- duttilità in termini di curvatura (sezione)- duttilità in termini di rotazione (elemento)- duttilità in termini di spostamento (struttura)

Definizione di duttilità

L’evidenza sperimentale mostra come i legami costitutivi dei materiali siano non lineari:

Ne segue che anche il comportamento del sistema strutturale è non lineare

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Si definisce Duttilità strutturale la capacità del sistema

di deformarsi oltre il campo elastico senza sostanziali

riduzioni della resistenza

duttilità disponibile

duttilità richiesta

Per sistemi fragili

La verifica in termini di duttilità che vedremo nelle pagine successive sarà del tipo:

La duttilità strutturale locale fa riferimento alla duttilità dei singoli elementi strutturali della costruzione. Come detto essa può esprimersi in termini di spostamento (duttilità locale traslatoria) dell’elemento o di curvatura (duttilità locale flessionale) delle sezioni maggiormente sollecitate dell’elemento stesso (generalmente quelle di estremità), perciò si avrà:

E

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- Legami costitutivi qualsiasi

Per legami costitutivi qualsiasi lo spostamento al limite elastico può essere definito secondo uno dei criteri esposti

- Diverse definizioni del fattore di duttilità

Duttilità ciclica

( = massimo spostamento nei diversi cicli di carico)

Duttilità cumulata

( = spostamenti plastici nei diversi cicli di carico)

Equivalente

( = energia dissipata dal sistema)

La duttilità di un sistema strutturale è una misura della capacità del sistema di dissipare energia

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DUTTILITA’ LOCALE IN TERMINI DI SPOSTAMENTO E CURVATURA

Per analizzare la duttilità locale si consideri una struttura a un grado di libertà, come il portale indicato in Figura 1. Pensando di applicare al traverso una forza F crescente monotonicamente è possibile caratterizzare la configurazione sotto carico del telaio analizzando l’evoluzione dei parametri deformativi delle sezioni di estremità dei piedritti. In particolare è utile diagrammare l’andamento forza-spostamento (F-x) dei piedritti e momento-curvatura (M-r) delle suddette sezioni (poiché il telaio è a un grado di libertà il diagramma F-x dei piedritti (locale) coincide con quello F-x della struttura (globale)).

 

Come si vede in entrambe le figure, questi diagrammi sono costituiti inizialmente da una fase elastica lineare a cui segue una fase post-elastica (plastica) che caratterizza la formazione della cerniera plastica. Si è indicato con r0 e x0, rispettivamente, la curvatura e lo spostamento che nei diagrammi separano la fase elastica da quella plastica (soglia della plasticizzazione), e con ru e xu, rispettivamente, la curvatura ultima e lo spostamento ultimo (corrispondente ad esempio al raggiungimento di ru) consentiti dai materiali dalla sezione.

Queste definizioni mettono subito in evidenza che la duttilità di una sezione rappresenta la resistenza della sezione oltre il limite elastico, ovvero rappresenta l’impegno di deformazione plastica (per spostamento o curvatura) che essa è in grado di assorbire (prima della rottura) rispetto al limite del comportamento elastico lineare.

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In parole semplici la duttilità può definirsi come la capacità che ha la sezione di deformarsi molto (grandi rotazioni) a sollecitazione (momento) pressoché costante.

Questo è molto importante poiché l’azione sismica su di una struttura produce nelle sezioni critiche deformazioni che si propagano ben oltre il limite elastico. Per questo motivo si adottano criteri progettuali che aumentino la duttilità delle sezioni.

- Verifica di duttilità

Per i sistemi a comportamento lineare la verifica di sicurezza è fatta sulle forze

Per i sistemi a comportamento non lineare la verifica di sicurezza deve essere fatta sugli spostamenti perché non esiste proporzionalità diretta fra forze e spostamenti

La verifica in termini di spostamento può essere ricondotta ad una verifica in termini di duttilità

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Duttilità locale e globale

1) Duttilità del punto (materiale)

Per valutarla si fa riferimento al legame costitutivo del materiale

La duttilità puntuale ha scarsa utilità pratica, ma consente di classificare i materiali

L’acciaio è in generale un materiale molto duttile, mentre il calcestruzzo è un materiale fragile

Di contro i sistemi strutturali in c.a. possono manifestare una buona duttilità disponibile se si seguono adeguati criteri progettuali e realizzativi (calcestruzzo ben confinato, sezioni a debole armatura, etc..)

Le strutture in acciaio possono presentare una rottura fragile per fenomeni di instabilità locale o globale o per cattiva realizzazione delle unioni fra gli elementi strutturali

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2) Duttilità della sezione

Si adotta come legame costitutivo rappresentativo il legame momento-curvatura

Sezioni in c.a.

La curvatura della sezione è sempre definita come

Con

In sostanza, l’equazione della curvatura è sempre la medesima, a variare è il valore percentuale della deformazione (per es. a snervamento, oppure ultima) e, con esso, della ordinata dell’asse neutro (di nuovo per es. a snervamento oppure ultima). E’ dunque possibile, a seconda dello stadio in cui la sezione si viene a trovare, calcolare la curvatura corrispondente.

Equazioni di equilibrio della sezione

Fissata la curvatura si determina la posizione dell’asse neutro dalla prima equazione e quindi il momento M dalla seconda

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Tale procedura permette di determinare per punti il legame momento curvatura della sezione

Legame sezione in c.a.

Duttilità disponibile alla curvatura

La sezione è detta a debole armatura se allo SLU l’armatura tesa è plasticizzata

La sezione è detta a forte armatura se allo SLU l’armatura tesa è in campo elastico

Le sezioni a debole armatura mostrano elevate deformazioni a rottura (rottura duttile) mentre quelle a forte armature manifestano una rottura fragile

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- La duttilità disponibile alla curvatura di una sezione in c.a.

1) Cresce al diminuire della percentuale meccanica di armatura tesa

2) Cresce al crescere della quantità di armatura compressa, e cioè al diminuire del rapporto di

armature

3) Cresce al diminuire dello sforzo assiale, ed è quindi massima nel caso di flessione semplice

4) Cresce al crescere del grado di confinamento del calcestruzzo

5) Cresce per sezioni compatte

6) Cresce al diminuire della resistenza caratteristica del calcestruzzo

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DUTTILITA’ DI SEZIONI IN CONGLOMERATO CEMENTIZIO ARMATO

diagrammi momento-curvatura e di deformazione limite

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CLASSIFICAZIONE STRUTTURALE IN TERMINI DI LIVELLI DI DUTTILITA’ GLOBALE

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DUTTILITA’ GLOBALE

- calcolo dello spostamento corrispondente al termine convenzionale del comportamento elastico-

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DUTTILITA’ GLOBALE

- calcolo dello spostamento corrispondente al collasso -

Basato su una riduzione percentuale fissa (ad esempio il 10%) della capacità portante

Basato sull’attingimento della rotazione plastica ultima da parte di una sezione

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MECCANISMI DI COLLASSO

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INTRODUZIONE SULLA DUTTILITA’ NEI PILASTRI

Considerando invece i diagrammi di resistenza sforzo normale-momento (N-M) si dimostra che lo sforzo assiale riduce la duttilità delle sezioni di calcestruzzo.

Negli elementi pressoinflessi (pilastri) in cui lo sforzo normale è significativo, come nei pilastri di primo piano, la rottura avviene per schiacciamento del calcestruzzo. Pertanto, non si sfruttano le risorse di duttilità dell’acciaio, ma al fine di migliorare la risposta strutturale si può intervenire incrementando le prestazioni del calcestruzzo attraverso un adeguato confinamento.

Un buon confinamento del nucleo è necessario per dare ai pilastri un’adeguata capacità rotazionale plastica al fine di mantenere lo sforzo flessionale anche alle più elevate curvature.

Orientativamente una sezione inflessa in c.a. può avere una duttilità disponibile m dell’ordine di 8-10.

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