2. YATAY KURBALAR

Yatay kurbalar genel olarak daire yaylarından ibarettir. Ancak, kurbaya ait dairenin yarıçapı küçük ise süratin fazla olduğu durumlarda alinyimandan kurbaya geçiş noktasında ortaya çıkan merkezkaç kuvvetin ani etkisi taşıt dengesini bozar ve yolcuyu fazla derecede rahatsız eder. Bu yüzden alinyiman ile dairesel kurbalar arasında geçiş eğrisi ya da rakortman eğrisi adı verilen özel eğriler yerleştirilir.

2.1 Kurba çeşitleri ve karakteristikleri

Dairesel yatay kurbalar üç kısma ayrılır.

Basit daire kurbaları…İki alinyimanı birbirine bağlayan daire yaylarıdır.

Bileşik daire kurbaları…Farklı yarıçaplı fakat ortak bir teğeti bulunan ve bu ortak teğetin aynı yanında olan dairesel kurbalardan oluşur.

Ters daire kurbaları…Ortak bir teğetin iki yanında bulunan iki dairesel kurbadan oluşur.

Dairesel kurbalar genellikle ( R) yarıçapları veya daha seyrek olmak üzere belirli bir çevre uzunluğuna karşılık gelen (D) merkez açıları ile belirlenir. Bu belirli çevre uzunluğu 100 m. olarak alınırsa

(2 R).D /360 =100

100/2 R =D /360

R=5729,58/D

2.1.1 Basit daire kurbaları

İki aliyinmanı birbirine bağlayan bu kurbalarda aliyinmanların (S) kesişme

noktasına some noktası, bunlar arasında kalan ( ) dış açısına sapma açısı, some noktası ile kurba orta noktası arasındaki mesafeye bisektris uzunluğu, kurbanın başlangıç TO ve bitiş TF noktaları arasındaki yay uzunluğuna açınım veya devolopman adı verilir ve bunların uzunlukları şöyle hesaplanır:

Teğet uzunluğu => t=R*tg ( /2)

Bisektris uz. => b=R(Sec /2 –1)

Devolopman => d= 2 R. /360

Kiriş uzunluğu => 2R.Sin /2

 

2.1.2 Bileşik Kurbalar

 

Bir ortak teğetin aynı tarafında bulunan ve genellikle farklı yarıçaplı iki dairesel yaydan oluşan bileşik kurbalar çok zorunlu haller dışında tavsiye edilmez. Ayrıca, büyük kurba yarıçapının, küçük kurbanınkinin en çok 1,5 katı olması istenir.

İki basit kurbadan oluşan bileşik kurbaların , 1, 2,R1,R2,t1 ve t2 olmak üzere yedi karakteristiği vardır. Bu şekilde bir kurbanın çizimi ve ya piketajı için ikisi uzunluk olmak üzere en az dört karakteristiğinin bilinmesi gerekir ve diğerleri bunların yardımı ile hesaplanır.

2.1.3 Ters Kurbalar

Ortak bir teğetin iki yanında bulunan iki dairesel kurbadan oluşan ters kurbalara uygulamada daha çok düşük standartlı yollarda rastlanır. Bir kurbadan diğerine geçişin güvenli olabilmesi için araya geçiş eğrisinin yerleştirilmesi zorunludur. Bu yapılamıyorsa, birinci kurbanın bitiş noktası ile ikinci kurbanın başlangıç noktası arasında düşük standartlı yollarda, her iki kurba için en az dever uygulamasına yeterli olacak kadar düz kısım bulunması istenir. Bu mesafe en az 60 m dir. Ters kurbalarda da verilen karakteristiklere göre değişik kombinezonlar vardır.

 

 

KURP ÇEŞİTLERİ VE KARAKTERİSTİKLERİ

Dairesel yatay kurplar üç kısıma ayrılır.

100 Basit daire kurpları --- iki alinymanı birbirine bağlayan daire yaylarıdır.

101 Bileşik daire kurpları --- farklı yarıçaplı fakat ortak bir teğeti bulunan ve bu ortak teğetin aynı yanında olan dairesel kurplardan oluşur.

102 Ters daire kurpları --- ortak bir teğetin iki yanında bulunan iki dairesel kurptan oluşur.

 

Basit Daire Kurpları

İki alinymanı birbirine bağlayan bu kurplarda alinymanların (S) kesişme noktasına some noktası, bunlar arasında kalan ( ) dış açısına sapma açısı, some noktası ile kurp orta noktası arasındaki mesafeye bisektris uzunluğu, kurpun başlangıç PC ve bitiş PT noktaları arasındaki yay uzunluğuna açının developman adı verilir ve bunların uzunlukları aşağıdaki trigonometrik bağıntılarla hesaplanabilir. Developmanın B orta noktasına bisektris noktası denir.

Teğet uzunluğu T= R*tan( /2)

Bisektris uzunluğu b= R*(sec( /2)-1)

Kurp uzunluğu (developman) L= п*R* /180

Kiriş uzunluğu |AB|= 2*R*sin( /2)

Kurpun herhangi bir noktasından çizilen kiriş ile bu noktadaki teğetin arasındaki sapma açısının (α) değeri ise ;

α=1/2*β

α= 1/2*(360/2 пR*yay)

α= 28.64789/R*yay

 

 

 

Bileşik Kurplar

Bir ortak teğetin aynı tarafında bulunan ve genellikle yarıçaplı iki dairesel yaydan oluşan bileşik kurplar çok zorunlu haller dışında tavsiye olunmazlar. Ayrıca, büyük kurba ait yarıçapın, küçük kurba ait yarıçapın en çok 1.5 katı olması istenir.

İki basit kurptan oluşan bileşik kurpların , 1, 2, R1, R2, T1, T2, olmak üzere yedi karakteristiği vardır. Bu şekildeki bir kurbun çizimi veya piketajı için ikisi uzunluk olmak üzere en az dört karakteristiğin bilinmesi gerekir ve diğerleri bunların yardımıyla hesaplanır.

 

 

 

 

 

Ters Kurplar

Ortak bir teğetin iki yanında bulunan iki dairesel kurptan oluşan ters kurplara uygulamada daha çok düşük standartlı yollarda rastlanır. Bir kurptan diğerine geçişin güvenli olabilmesi için araya geçiş eğrisinin yerleştirilmesi zorunludur. Bu yapılamıyorsa, birinci kurbun bitiş noktası ile ikinci kurbun başlangıç noktası arasındaki düşük standartlı yollarda, her iki kurp için en az dever uygulamasına yeterli olacak kadar üst kısım bulunması istenir. Bu mesafe en az 60 m dir. Yüksek standartlı yollarda bu mesafe en az iki kurp için geçiş eğrileri uygulayabilmeye yeterli uzunlukta olmalıdır.

 

YATAY KURPLARDA UYGULANAN KRİTERLER

Dever:Taşıta kurp içinde etkiyen merkezkaç kuvvetinin savurma ve devirme tesirlerine kısmen karşı koymak için yol en kesitine verilen enine yöndeki yükseltme dever olarak tanımlanır.

Taşıtın ağırlık merkezine etkiyen merkezkaç kuvveti (mV2/R)

Taşıtın ağırlığı ( W )

Dever ( e tanα )

Yolun kesitteki eğimi ( α )

Kurp yarıçapı ( R )

Taşıtın kütlesi ( m )

Sürtünme kuvveti (f)

N=W*cosα + m*V2/R*sinα

Fx=0 m*V2/R*cosα - W*sinα – f*N =0

m*V2/R*cosα - W*sinα – f*(W*cosα + m*V2/R*sinα) =0

m*V2/R*cosα -mg*sinα – f*(mg*cosα + m*V2/R*sinα) =0

V2/R – g*tanα – f*(g+V2/R* tanα) =0

V2/R – g*e – f*g – f*V2/r*e =0

V2/R(1 – e*f) = g*(e + f)

V=0.75V alınarak sürtünme kuvvetinin hızın %25 ‘ini karşıladığı kabul edilir.(Türkiye için)

e =V2/gR e =(0.75V)2/(3.62*9.81*R) e =0.00443*V2/R

Deveri etkileyen bir kaç faktör vardır. Bunlar;

- Kar ve buzun miktarı ve sıklığı

- Alanın tipi (şehir içi veya dışı)

- Ağır taşıt sıklığı

Kar ve buzun olmadığı şehirlerarası yollarda dever(e) değeri maksimum %10 a kadar varır. Kar ve buzun egemen olduğu yerlerde dever değeri %8 ile %10

arasındadır. Pratikte uygun olmamasına rağmen daha yüksek dever değerleri özel yerler için istenilebilir (tek yönlü yol ve iniş rampalarda). En yaygın dever değeri %8 ‘dir. Tüm karayolları sınıflarında şehiriçi yollarda genellikle dever kullanılmaz. Diğer ülkelerde dever maksimum değeri yaygın olarak %7 dir.

Deverin uygulanacağı uzunluk Ls =V3/(P*R) bağıntısı ile hesaplanır. P=0.605 m/sec2/sec (Türkiye için)

Ls =V3/(3.63*0.605*R) Ls =0.0354*V3/R

Verilen bağıntı ile hesaplanan dever, kurbun başlangıç noktasından 2/3Ls kadar önce alınan bir nokta ile, 1/3Ls kadar sonra alınan bir nokta arasına lineer bir artış gösterecek şekilde uygulanır. Minimum Ls değeri 45 m’ dir.

 

Kurp genişletmesi:

(R – W)2 + L2 = R2

W = R - (R2 – L2)

W = Kurp genişletme miktarı (m)

R = Kurp yarıçapı (m)

L = Taşıtın ön ve arka dingilleri arasındaki mesafe

Kurp genişletmesi kurbun iç tarafında dever uygulaması ile aynı, Ls uzunluğu boyunca yapılır. Türkiye’de 200 m’den büyük yarıçaplı kurplarda genişletme yapılmamaktadır. Daha küçük yarıçaplı kurplar için uygulanan genişletme miktarları aşağıdaki gibidir.

R (m) W (m)

100 0

101 0.5

102 0.75

50 1.0

 

Geçiş eğrileri

V hızı ile hareket eden bir taşıtın alinymandan kurba girişinde veya bir kurptan eğrilik yarıçapı farklı bir diğer kurba girişte ani bir merkezkaç kuvveti doğar. Taşıtı kurbun dışına doğru savurma ve devirme etkisi gösteren bu kuvveti dengelemek için kurba girişte daha önce belirtildiği gibi dever uygulaması yanında alinyman ile kurp arasına bir geçiş eğrisi yerleştirilir. Bu eğri sayesinde merkezkaç kuvvetinden dolayı oluşan etkileri belirli bir uzunluk boyunca dağıtılmış, alinymandan kurba giriş noktasındaki ani etki ortadan kaldırılmış olur. Geçiş eğrisinin bir ucu alinymana, bir ucuda dairesel kurba teğettir.

Geçiş eğrisinin uzunluğu saptanırken hareket dinamiği ile ilgili olmak üzere, kurba geçişte taşıtın maruz kaldığı açısal ivmenin belirli bir değeri aşmaması kabul edilir. Taşıtın birleştirme eğrisine girişte maruz kaldığı ivme değeri sıfırken birleştirme eğrisinin bitiminde yani esas kurba girişte V2/R değerine ulaşmaktadır. İvmedeki bu değişme t = L/V süresi içnde olduğuna göre, ivmenin zamana göre değişimi,

P=(V2/R)/(L/V) Bağıntıdaki hız proje hızı olarak ve km/sa cinsinden alındığında geçiş eğrisinin uzunluğu için,

Ls = V3/(46.7*R*P)

genel bağıntısı bulunur. Bu bağıntıdaki P değeri hızlara göre aşağıdaki değerleri alır;

V (km/sa) P

< 70 0.605

70 – 120 0.45

120 < 0.30

Başlıca üç değişik eğri tipi vardır. Bunlar klotoid, kübik parabol ve lemniskatdır.

 

YATAY KURPLARDA GÖRÜŞ:

Yatay kurplarda güvenli ve konforlu bir geçiş için kurp yarıçapı ile deverin ve genişletmenin başta proje hızı olmak üzere çeşitli faktörlere bağlı olarak doğru şekilde hesaplanıp uygulanması zorunlu fakat yeterli değildir. Güvenli bir geçiş için bunların yanında kurpta yeterli bir görüş uzunluğunun sağlanması da gereklidir. Minimum duruş ve geçiş uzunluklarının temini bazı durumlarda kurp içine düşen bir bina, yarma şevi veya benzeri bir engel sebebiyle mümkün olmayabilir. Görüşe mani olan fakat geriye çekilmesi kolaylıkla mümkün olmayan engel bina veya benzeri sabit bir tesis ise bu durumda yapılacak olan, geçişi bu kesimde kaydırıp kurp yarıçapını büyütmektir. Kurbun yarma içinde olması yani görüşün yarma şevi

tarafından kapatılması durumunda ise yarma şevinin kazılıp şev eğiminin düşürülmesi söz konusu olabilir.

Yatay kurpta öngörülen görüş uzunluğunun sağlanabilmesi için görüşe mani engel ile yol ekseni arasında bulunması gereken serbest yanal açıklık kolaylıkla hesaplanabilir. Bu hesaplar sırasında kurp uzunluğunun sağlanması istenen görüş uzunluğundan büyük ve küçük olmasına göre iki durum vardır.

 

1.Durum S L

ACB = S (gerekli görüş uzunluğu)

R2 = x2 + (R – M)2 ------- 1

x2 = (S/2)2 + M2 ------- 2

1 ve 2 numaralı denklemlerden M = S2/8R

 

 

2.Durum S>L

(S/2)2 = x2 + M2 -------- 1 L + 2*l = S l = (S – L)/2

x2 = d2 – (R – M)2 -------- 2

d2 = ((S – L)/2)2 + R2 -------- 3

1, 2 ve 3 numaralı denklemlerden M = L*(2S – L)/8R

 

 

 

 

 

 

Yatay alinyman için genel kontroller

1- Arazi ile birbirine uyan alinymanlar olabildiğince doğru olmalı.

2- Maksimum eğrilikten olabildiğince kaçınılmalı.

3- Birbirine uyan alinymanlar elde edilmeye çalışılmalı. Uzun teğetlerin sonunda ve uzun düz kurpların sonunda yapılacak keskin kurplardan kaçınılmalı.

4- Uzunluğu kısa olan kurplardan hatta sapma açısı küçük olan kurplardan kaçınılmalı.

5- Düz kurplar uzun dolgular sağlamalı.

6- Yarıçapları farkı çok büyük olan bileşik dairesel kurplardan kaçınılmalı.

7- Doğrudan ters kurplardan kaçınılmalı.Aralarında gerekli teğet uzunluğu kullanılmalı.

8- Kırık kurplardan (kısa teğet ve büyük yarıçapları olan aynı yöndeki iki kurp) kaçınılmalı.

 

DÜŞEY KURPLAR

Düşey kurp, farklı eğime sahip olan iki kırmızı çizgi kolu arasına, motorlu taşıtların ani düşey ivmelere maruz kalmalarını önlemek amacıyla boykesitte yerleştirilen eğri, olarak tanımlanır.

Kırmızı çizginin eğim değiştirdiği yerlerde görüş uzunluğunun kısalması sebebiyle güvenlik azaldığı gibi, özellikle hızın fazla olması durumunda, ani eğim değişmesinin yol açtığıdüşey ivme ve sarsıntı yolculuk konforunu da düşürür. Bu sebeplerle belirtilen yerlerde kırmızı çizginin farklı eğimli iki kolu arasına uygun uzunlukta düşey kurbalar uygulanarak sözü edilen sakıncaların giderilmesine çalışılır.

Prensip olarak 1., 2. ve 3. sınıf yollarda birbirini izleyen iki kırmızı çizgi kolunun eğimlerinin farkının %0.5 den büyük olması durumunda bu iki kol arasına düşey kurp uygulanır. Daha düşük standartlı yollarda ise bu fark %1 olarak kabul edilir.

Motorlu taşıtın, üzerinde seyrettiği kırmızı çizgi kolu, taşıtın gidiş yönüne göre rampa yukarı ve rampa aşağı olmak üzere iki cins eğim değeri alır. Kırmızı çizgi kolunun yükselerek gittiği kesimlerde eğim değerleri (+), alçalarak gittiği yerlerde ise (-) işaretle gösterilir.

Eğimleri arazi üzerindeki birbirlerine göre konumları incelendiğinde, en çok altı şekilde sivrilik ve süreksizlik oluşabileceği ortaya çıkar. Bu altı sivrilik biçimi aşağıdaki şekilde görülmektedir.

Düşey kurba ait birinci kırmızı çizgi kolunun eğimi (g1), ikinci kırmızı çizgi kolunun eğimi (g2) ile, ayrıca düşey kurp eğrisinin birinci kırmızı çizgi koluna teğet olduğu nokta (T1), ikinci kırmızı çizgi koluna teğet olduğu nokta (T2) ile gösterilir. İki kırmızı çizgi kolunun kesiştiği (P) noktası düşey kurbun some noktası olarak tanımlandığında, bu some noktasının, kurp eğrisi alt tarafında veya üst tarafında oluşuna göre, kurp ayrı isim alır.

a- (P) Some noktası, düşey kurbun üst tarafında ise, düşey kurba tepe düşey kurbu (kapalı düşey kurp) olarak tanımlanır.

b- (P) Some noktası, düşey kurbun alt tarafında ise, düşey kurba dere düşey kurbu (açık düşey kurp) olarak tanımlanır.

 

Düşey Kurp Karakteristikleri

En yaygın olarak kullanılan düşey kurp parabolik düşey kurptur. Parabol denklemini y = ax2 +bx + c olarak alırsak;

x = 0 › c = PC noktasının yüksekliğini verir.

dy/dx = 2ax +b x = 0 ? dy/dx = g1/100 = b ? b = g1/100

x = L ? dy/dx = g2/100 = 2aL+b ? a = (g2 –g1)/200L

A = g2 –g1 ise düşey kurp denklemi;

y = A/200L*x2 + g1/100 + yükseklik(PC) olur.

d = A/200L*x2 (ofset uzunluğu)

x = L/2 iken d = M = G*L/800

 

Tırmanma Şeridi

Rampalarda yakıt tüketimi ile taşıt eskimesinin, kısaca taşıt işletme maliyeti yolun düz kesimlerine oranla büyük ölçüde artar. Yol iki şeritli ise, bu gibi kesimlerde, kamyon gibi ağır taşıtların arkasında uzun kuyrukların oluştuğu ve bu durum yolun güvenliğini ayrıca kapasitesini azaltır.

Belirtilen sakıncaları sebebiyle yol inşaatında özel bir önemi olan rampaların eğim dereceleri yanında uzunlukları yönünden de sınırlandırılmalarında zorunluk vardır.Gözlemler, %3 eğime kadar otomobillerin hız ve işletme maliyeti yönünden fazla etkilenmediğini buna karşılık ağır taşıtlar için bu ve bundan sonraki eğimlerde işletme maliyetinde önemli artışlar olduğunu göstermiştir. Bu sebeple kırmızı çizgi teşkili sırasında özellikle ağır taşıt trafiğinin fazla olduğu yollarda, rampaların boyuna eğimleri yanında, uzunlukları da imkan ölçüsünde az tutulur. Gerçekte muhtelif eğimlere karşı gelen inşaat harcaması ile işletme masraflarını karşılaştırmak suretiyle en uygun eğimin ve rampa uzunluğunun bulunması mümkünse de pratikte bu yönteme pek gidilmez ve eğim en azda tutulmaya çalışırken rampa uzunluğu için en fazla 1.0~1.5 km alınır.

Arazi durumu itibariyle yüksek eğimli ve uzunca bir rampa teşkili zorunlu oluyorsa, ağır taşıtların güvenlik ve kapasiteyi azaltıcı etkilerini büyük ölçüde gidermek amacıyla ilave tırmanma şeridi yapılması tavsiye olunur. Bu husustaki genel kural, ağır taşıtların yatay kabul edilebilecek eğimdeki yerlerde en büyük hızının 75 km/st olduğu kabulü ile bu hızın rampada 50 km/st’e düştüğü yerden itibaren tırmanma şeridinin inşasıdır. Genellikle 3.00~3.25 m genişlikte yapılan bu tırmanma şeritlerinin uzunlukları ise AASHTO tarafından verilen ve rampa ile inişlerde ağır taşıtlardaki hız azalma ile çoğalmalarına ilişkin abaklar yardımı ile bulunur.

Örneğin; düz kısımdan sonra %2 eğimli 750 m uzunluktaki bir kesimi %4 eğimli 400 m ve %1 eğimli 300 m uzunluktaki kesimler izlemekte ve daha sonra tekrar düz bir kesim gelmektedir. Abakta, %2 eğimli rampaya 75 km/st lik bir süratle

giren taşıtın hızı bu kesimin sonunda 57 km/st’e düşmekte ve bu hız ile %4 eğimli kesime girmektedir. Bu kesimde 100 m ilerleyince taşıtın hızı 50 km/st’e düşmektedir. O halde bu noktadan yani %4 eğimli kesimin başladığı noktadan 100 m sonra tırmanma şeridi başlamalıdır. Bu kesimin sonunda 30 km/st’e düşen hız %1 eğimli kesime girildiğinde, eğimdeki bu azalma sebebiyle artmaya başlayacak 300 m lik kesim sonunda 43 km/st’e yükseldikten sonra sıfır eğimli kabul edilen kesimde 200 m ilerleyince 50 km/st’e ulaşacaktır. O halde eğimsiz kabul edilen kesime girdikten 200 m sonra tırmanma şeridine gerek kalmamaktadır. Bu nokta tırmanma şeridinin sonu olarak kabul edilir. Başlangıç ve bitiş noktalarında 150 şer metre uzunlukta rakordman yapılacağı da dikkate alınarak tırmanma şeridinin uzunluğu ile genişletmenin başladığı ve bittiği noktalar belirlenmiş olur.

 

Düşey Kurplarda Konfor

Yatay kurplardan geçişlerde olduğu gibi düşey kurplardan geçişlerde de konfor bakımından yolcuların belli bir değerden büyük ivmeye maruz kalmaları istenmez. Bu gibi yerlerden geçiş sırasında meydana gelen düşey yöndeki ivmenin değeri ise,

a = V2/R = V2/(13*R)

olup buradan parabolik düşey kurba karşı gelen dairenin yarıçapı için

R = V2/(13*a)

bağıntısı çıkar.

Kırmızı çizginin iki kolunun eğimlerinin cebrik farkı G ve dairede buna karşı gelen merkez açısı ise düşey kurbun uzunluğu,

L = R* ( = G)

L = (V2*G)/(13*a)

olur. Yolcuyu rahatsız etmeyecek ivme değerleri 0.3~0.5 m/sn2 olarak kabul edilmektedir. Bu yöntemle hesaplanacak düşey kurp uzunluğu tepe düşey kurplar için minimum görüş mesafesi koşuluna göre hesaplanan uzunluğun yanında çok küçük kalmaktadır. Dolayısıyla görüş uzunluğu esas alınarak hesaplanan tepe düşey kurpları için konfor sorunu yok demektir. Buna karşılık, görüş yönünden bir sorunu olmayan açık dere kurplarda, belirtilen şekilde hesaplanan kurp uzunluğ bu tip kurpların hesabı için esas alınabilecek kriterlerden birisi olmaktadır.

PARABOLİK DÜŞEY KURP HESAPLARI

1-Tepe Düşey Kurplar

Bu tip kurplar için sağlanması istenen minimum uzunluğun hesaplanması sırasında iki durum sözkonusudur.

1- Durum (S<L)

Şekilde görülen h1 ve h2 ; sürücü gözünü ve yol üzerinde bulunabileceği varsayılan engelin yol yüzeyinden yükseklikleri olup bunların değerleri,

h1= K*d12 ve h2= K*d2

2

e=K*(L/2)2, K=4e/L2, e=L*G/8

G değeri kırmızı çizginin iki kolunun eğimlerinin matematiksel farkıdır.

d1 = v(h1/K) = v[(h1*L2)/4e]

d2 = v(h2/K) = v[(h2*L2)/4e]

d1+d2 = v[(h1*L2)/(4*LG/8)] + v[(h2*L2)/(4*LG/8)]

(d1+d2)2 = L/G*( v2h1+v2h2 )2, (d1+d2 = S)

L = GS2/( v2h1+v2h2 )2

 

 

 

 

 

2- Durum (S>L)

Şekilden, S = L/2 +h1/g1+h2/g2

Şekle göre g1-(-g2) = G, dolayısıyla g2 = G-g1 olduğundan

S = L/2 +h1/g1+h2/(G-g1)

olur. Sağlanması istenen minimum görüş mesafesi ds/dg1 = 0 yapılarak bulunabileceğine göre,

ds/dg1 = -h1/g1+h2/(G-g1)2 = 0

g1 = [G*vh1*h2 –h1*G]/(h2-h1)

S = L/2 + h1/[G*vh1*h2 –h1*G]/(h2-h1) + h2/[G-[G*vh1*h2 –h1*G]/(h2-h1)

L = 2S – 2(vh1 +vh2 )2/G

Tepe düşey kurp hesabı duruş görüş uzunluğuna göre yapılacaksa sürücü görüş yüksekliği ve engel yüksekliği için AASHTO tarafından kabul edilen h1=1.07 m h2= 0.15 m değerleri esas alınır ve bu durumda yukarıda kurp uzunluğu için bulunan genel bağıntılar

S<L için L= GS2/4.04

S>L için L= 2S - (4.04/G)

Düşey kurp hesabı geçiş görüş uzunluğuna göre yapılacaksa h1=1.07 m h2=1.30 m alınır ve bu durumda bağıntılar

S<L için L= GS2/9.45

S>L için L= 2S - (9.45/G)

Hesaplamalar sırasında eğimlerin matematiksel farkı olan G değeri G/100 olarak alınacaktır. Düşey kurp hesabı ister duruş görüş uzunluğuna, isterse geçiş görüş uzunluğuna göre yapılsın önce S<L veya S>L kabulü yapılarak ilgili bağıntıdan L uzunluğu hesaplanır. Bu çıkan sonuş kabule uyugnsa aynen alınır. Aksi durumda yani hesaplama sonucu yapılan kabule uygun değilse diğer duruma ait bağıntı kullanılarak L uzunluğu hesaplanır.

Belirtilmesi gereken bir diğer hususta tepe düşey kurplarda devlet yolları için konfor açısından minimum 120 m, il yolları için de minimum 80 m lik kurp uzunluğunun istenmesidir. Dolayısıyla, yapılan hesaplarda L için negatif değer elde edilirse veya, belirtilen değerlerden küçük bir sonuç çıkarsa, yolun sınıfına göre bu minimum değerler alınır.

 

2 – Dere Düşey Kurplar

Bu tip kurplarda görüşü sınırlayan bir üst geçit veya benzeri engel yoksa, gündüz için görüş uzunluğu sorunu yoktur. Başka bir deyişle, kurbuneğriliği sebebiyle görüş mesafesinde önemli bir kısalma olmaz. Fakat, gece yolculuğunda far ışığı ile sağlanabilen görüş uzunluğu üzerinde kurbun eğrilik derecesinin etkisi olacaktır. Dolayısıyla bu tip düşey kurplarda, L kurp uzunluğu, genellikle far ışığı altındaki duruş görüş uzunluğuna göre hesaplanır. Bu esasa göre yapılan hesaplamalar sonunda da, kurp uzunluğu için verilen bağıntılar,

S<L için L = GS2/[2(h+S*tanα)]

S>L için L = 2S - [2(h+S*tanα)/G]

şeklindedir. Hesaplamalarda taşıt farının yol yüzeyinden olan h yüksekliği 0.61 m ve far ışığının taşıt ekseninden düşey sapma açısı olan α açısı da 10 olarak kabul edilir. Bu değerler alındığında ise yukarıdaki bağıntılar,

S<L için L = GS2/(1.22+0.035*S)

S>L için L = 2S – (1.22+0.035*S)/G

haline dönüşmektedir. Bağıntılardaki S uzunluğu duruş görüş uzunluğudur.

 

Yatay Ve Düşey Alinymanların Kombinasyonları

A- Profil ile teğet alinyman: Küçük yerel eğimlerin yerine uzun benzer eğimler tasarlanmalı. Bu genellikle yarma ve dolguyu dengede tutar ve fazla taşımayı azaltır.

B- Profil ile eğri alinyman: Eğimdeki kısa tümseklerden kaçınılmalı.

C- Görüş mesafesini ifade eden profildeki çıkıntılar: Kenar görüş mesafesi teğet üzerinde uzun eğimlerde her çıkıntı üstünde belli olur.

D- Tepe üzerinde kısa teğetli iki yatay kurp: Bu kombinasyon iki nedenden dolayı yetersizdir. Yatay kurplar arasındaki teğet çok kısa ve tepe üzerinde ters yönlü olmaları.

E- Keskin açı oluşumu: Bu kombinasyon zayıf görüş imkanı verir. Yatay kurp keskin açıya benzer.

F- Ayrık yol etkisi: Tepe tipi bir kurptan sonra yapılan yatay kurp sürücünün yatay kurbu görmesini engeller. Sürücü yolu daralıyormuş gibi kopuk görür.

G- Kurpların yatay ve düşey boyutları çakışması: Yatay ve düşey kurpların çakışması çok uygun bir sonuç verir.

H- Kurpların yatay ve düşey boyutları zıt olması: Yatay ve düşey kurpların zıt olması da çok uygun bir durumdur.

İ- Düz eğrilikler profile bakmadan küçük merkez açılı yatay için uygundur: Uzun düz eğrilikler dizayn hızının gerekmediği yerlerde bile merkez açısı küçük olduğu zaman uygun bir durum söz konusudur.

J- Yatay ve düşey boyutlarda düşeyliklerin çakışması: Bu kombinasyon zengin bir üç boyutlu S eğriliği verir. (iç bükey ve dış bükey)

K- Tek evre atlayarak çakışma: Bir evre yatayda atlanır, fakat düşeyler hala çakışır. Planda uzun teğet düşey kurp ile yumuşatılır.

L- Yatay ve düşey alinymanlarda zayıf düzen:

M- Yatay alinyman dengelenmeli: Üstteki alinyman uzun teğetler ile kısa yatay kurpların bulunması nedeniyle zayıf bir dizayndır. Alttaki dizayn üsttekine göre daha iyidir.

 

3. DÜŞEY KURBALAR

Kırmızı çizginin eğim değiştirdiği yerlerde görüş uzunluğunun kısalması nedeniyle güvenlik azalgığı gibi, özellikle hızın fazla olması durumunda, ani eğim değişmesinin yolaçtığı düşey ivme ve sarsıntı yolculuk komforunu da düşürür. Bu sebeplerle belirtilen yerlerde kırmızı çizginin farklı eğimli iki kolu arasında uygun uzunlukta düşey kurbalar uygulanarak sözü edilen sakıncaların giderilmesine çalışılır. Prensip olarak I. II. ve III. Sınıf yollarda birbirini izleyen iki kırmızı çizgi kolunun eğimlerinin cebrik farkının %0,5 den büyük olması durumunda bu iki kol arasında düşey kurba uygulanır. Daha düşük standartlı yollarda ise bu fark %1 olur.

3.1 Düşey kurbalarda görüş

Bir karayolunun, bütün kesimlerinde proje hızına göre hesaplanacak yeterli görüç mesafesine sahip olacak şekilde inşaası özellikle güvenlik açısından zorunludur. Görüşün sınırlı olduğu yerler daha önce incelenmiş yatay kurbalar ile düşey kurbaların bulunduğu kesimlerdir.

İki ve üç şeritli bölünmemiş yollarda düşey kurp uzunluğu en az sollama ile geçiş uzunluğuna eşit alınır. Bölünmüş yollarda ise şerit üzerinde bulunabileceği kabul edilen bir engele çarpmadan durabilmeye yeterli uzunlukta, yani, duruş görüş uzunluğu kadar olmalıdır. Dolayısıyla sollama yapan taşıt ile karşı yönden geldiği kabul edilen taşıtın hızı proje hızına eşit, sollanan taşıtın hızı ise sollayan taşıtınkinden 15km/sa küçük olarak alınır. Ayrıca görüş uzunluğu esas alınarak hesaplanan tepe düşey kurbaları için konfor sorunu yok demektir.

3.2 Parabolik düşey kurba karakteristikleri

Düşey kurbalar parabolik ya da dairesel olarak düzenlenir. Daha yaygın kullanılan parabolik düşey kurbaların hesabında kolaylıklar sağlanması bakımından şu husus ve kabuller gözönünde tutulur.

Yol ekseni boyunca yapılan bütün ölçümlerin bir yatay düzlem boyunca

yapıldığı kabulde önemli bir sakınca yoktur. ( T1PT2=T1BT2=T1MT2) alınır. Düşey kurbalar için yapılan bu kabul yatay kurbalar için kesinlikle sözkonusu değildir.

Parabolün herhangi bir noktasındaki teğeti (x) ekseni, T1 teğet noktasından

PM doğrultusuna çizilen paralel de (y) ekseni olarak alındığında parabolün denklemi y=Kx² şeklinde ifade edilir.

Eğri, P some noktası ile T1T2 kirişinin M orta noktasını birleştiren

doğrunun tam ortasından geçer. Başka bir deyişle PB=PM/2 dir.

Eğri üzerindeki noktaların teğetlerden olan uzaklıkları yani sapmalar P

noktasına göre eğrinin her iki yarısı için simetriktir. İki kırmızı çizgi kolunun eğimlerinin eşit ve işaretçe farklı olması durumu dışında T1 ve T2 teğet noktalarının kotları daima birbirinden farklıdır.

Aksi belirtilmediği sürece, düşey kurplar some noktasına göre simetrik,

dolayısıyla teğet boyları olan PT1 ve PT2 birbirine eşit kabul edilir.

e =G.L /8 olur ve parabolün denklemi y =G.x² / 2.L olarak bulunur.

Parabolik tepe dü şey kurba

S < L için L=G.S² /4,2 S > L için L= 2S – 4,2 / G

 

 

 

 

 

 

S<L için L=G.S² / (1.22+0.035 S) S>L için L= 2S- (1,22+0,035.S) /G

m = S².G / 8L

DÜŞEY KURBALAR

 

Kırmızı çizginin eğim değiştirdiği yerlerde görüş uzunluğunun kısalması sebebiyle güvenlik azaldığı gibi, özellikle hızın fazla olması durumunda, ani eğim değişmesinin yol açtığı düşey ivme ve sarsıntı yolculuk konforunu da düşürür. Bu sebeplerle belirtilen yerlerde kırmızı çizginin farklı eğimli iki kolu arasına uygun uzunlukta düşey kurbalar uygulanarak yukarıda sözü edilen olumsuz şartların giderilmesi sağlanır.

 

1,, 2. , 3. sınıf yollarda birbirini izleyen iki kırmızı çizgi kotunun eğimlerinin arasındaki cebrik fark % 0.5 den büyükse iki kol arasına düşey kurba uygulanır. Düşük standartlı yollarda ise bu cebrik fark %1 olarak alınabilir.

 

Düşey Kurbalarda Görüş

 

Bir karayolunun, bütün kesimlerinde proje hızına göre hesaplanacak yeterli görüş mesafesi güvenlik açısından zorunludur. Görüşün sınırlı olduğu yerler yatay kurbalar ile düşey kurbaların bulunduğu kesimlerdir. Özellikle tepe düşey kurbalarında kırmızı çizginin farklı eğimli iki kolunun eğimleri arasındaki cebrik fark büyükse görüş mesafesi iyice kısalır.

 

İki ve üç şeritli bölünmemiş yollarda, tepe düşey kurplar için sağlanması gereken minimum görüş mesafesinin uzunluğu hesaplanırken, bir sürücünün önündeki bir taşıtı böyle bir kesimde sollayıp geçmek isteyebileceği ve bu sırada karşı yönden de taşıt gelmekte olduğu, bu taşıtların aynı şerit üzerinde burun buruna gelebilecekleri esas alınır. Bölünmüş yollarda ise karşı yönden taşıt gelme olasılığı yoktur. Bu durumda ise sağlanması gereken minimum görüş uzunluğu; sürücü için aynı şerit üzerinde bulunabileceği kabul edilen bir engele çarpmadan durabilmeye yeterli uzunlukta olmalıdır(duruş görüş uzunluğu). Ancak ilk durum için bahsedilen mesafe ekonomik şartlardan dolayı yani arazinin topoğrafik durumundan dolayı her zaman sağlanamamaktadır.

 

Bu hesaplamalar sırasında sollama yapan taşıt ile karşı yönden gelen geldiği kabul edilen taşıtın hızı, proje hızına eşit, sollanan taşıtın hızı ise genellikle sollayan taşıtınkinden 15 km/saat küçük olarak alınır. Duruş görüş uzunluğuna göre yapılan hesaplamalar ise proje hızına göre yapılır. Bu hesaplamalar sırasında bilinmesi gereken bir değerde sürücü görüş yüksekliğidir. Taşıt tipine göre değişen bu değer 1,00 ile 1.40 metre arasında kalır. Duruş geçiş uzunluğuna göre yapılan hesaplar

sırasında yol üzerinde bulunması varsayılan engelin yüksekliği için 0,25 metrenin altında kalan değerler alınmaktadır.

 

Düşey Kurbalarda Konfor

 

Yatay kurbalardan geçişte olduğu gibi düşey kurbalardan geçişlerde de konfor bakımından yolcuların belli bir değerden büyük ivmeye maruz kalmaları istenmez. Bu gibi yerlerden geçiş sırasında meydana gelen düşey yöndeki ivmenin değeri ise,

a = V 2/R=V2 / (12.96*R)

 

olup buradan parabolik düşey kurbaya karşı gelen dairenin yarıçapı için ;

 

R = V2 / (12.96*a)

 

bağıntısı ortaya çıkar.( V : km/saat ; R : metre ; a: m/sn2 )

 

Kırmızı çizginin iki kolunun eğimlerinin cebrik farkı G ve dairede buna karşı gelen merkez açısı U ise düşey kurbanın uzunluğu;

 

L = R * U (U = G)

 

L= [ V 2 / (12.96 * a) ] * G

 

olur. Yolcuyu rahatsız etmeyecek ivme değerleri 0.3 ile 0.5 m/sn2 olarak kabul edilmektedir.

 

a=0,3 için formül L= [ V2 / 3.90 ] * G şeklini alır

 

Bu yöntemle hesaplanacak düşey kurba uzunluğu tepe düşey kurbalar için minimum görüş mesafesi koşuluna göre hesaplanan uzunluğun yanında çok küçük kalmaktadır. Bundan dolayı görüş uzunluğu esas alınarak hesaplanan tepe düşey kurbalar için konfor sorunu yok demektir. Buna karşılık, görüş yönünden bir problem teşkil etmeyen açık dere kurbalarda, yukarıdaki şekilde hesaplanan kurba uzunluğu bu tip kurbalar için önemlidir.

 

Parabolik Düşey Kurba Karakteristikleri

 

Düşey kurbalar parabolik veya dairesel olmak üzere uygulanır. Parabolik kurbalar daha yaygındır. Bu tip düşey kurbaların hesabında kolaylıklar sağlamak amacıyla şu kabuller göz önünde bulundurulur.

 

a- Yol boyunca yapılan bütün ölçümlerin bir yatay düzlem boyunca yapıldığının kabulü.

T1PT2 = T1BT2 = T1MT2 olarak alınır.

b- Parabolün herhangi bir noktasındaki teğeti (x) ekseni, T1 teğet noktasından PM doğrultusuna çizilen paralel de (y) ekseni olarak alınırsa ; denklem y=Kx2 şeklinde ifade edilir.

 

c- Eğri, P some noktası ile T1T2 kirişinin M orta noktasını birleştiren doğrunun tam ortasından geçer ki bu parabolik bir özelliktir. PB = PM / 2

 

d- Eğri üzerindeki noktaların teğetlerden olan uzaklıkları yani sapmalar P noktasına göre eğrinin her iki yarısı için simetriktir. İki kırmızı çizgi kolunun eğimlerinin eşit ve işaretçe farklı olması durumu dışında T1 ve T2 teğet noktalarının kotları daima birbirinden farklı olur.

 

e- Aksi belirtilmediği sürece , düşey kurplar some noktasına göre simetrik, dolayısıyla teğet boyları olan PT1 ve PT2 birbirine eşit kabul edilir.

 

Y= Kx2 parabollerinde yukarıdaki şekle x = L / 2 için y = e dir. Dolayısıyla parabolün parametresi ve denklemi,

 

K = 4e / L2 y = 4e / L2 olur

 

Yine yukarıdaki şekle göre;

 

NT2 = NK + KT2

NK = g1 * L / 2 , KT2 = - g2 * L / 2

NT2 = (g1-g2) * L/2

 

Elde edilir. T1PM ve T1NT2 üçgenlerinden ;

 

NT2 = 2 PM

PM = NT2 / 2 = [ (g1-g2) / 4 ] * L

PB = PM / 2 = e = [ (g1-g2) / 8] * L

 

(g1-g2) = G olduğuna göre

e = L*G / 8

parabolün denklemi y =( G / 2L ) * x2 olur.

 

Parabolik Düşey Kurba Hesapları

 

 

1 – Tepe Düşey Kurbalar

 

Bu tip kurbalar için sağlanması istenen minimum uzunluğun hesaplanması sırasında iki durum vardır.

 

 

1- Görüş uzunluğu kurba uzunluğundan küçük ( S < L )

 

 

Yukarıdaki şekilde görülen H1 ve H2 ; sürücü gözünün ve yol üzerinde bulunabileceği varsayılan engelin yol yüzeyinden olan yükseklikleridir.

 

H1 = K * d12 ve H2 = K * d2

2

 

olur.

e = K * ( L / 2)2 , K = 4e / L2 , e = L * G / 8

 

d1 = ( H1 / K ) = ( H1 * L2 / 4e)

 

d2 = ( H2 / K ) = ( H2 * L2 / 4e)

 

d1+ d2 = [(H1* L2 ) / (4* LG/8)] + = [(H2* L2 ) / (4* LG/8)]

 

(d1+d2)2 = L/G * [ (2 H1 )+ (2 H2 )]2 ; d1+d2 = S

 

L = G * S2 / [ (2 H1 )+ (2 H2 )] 2

 

olarak bulunur.

 

2- Görüş uzunluğu kurba uzunluğundan büyük ( S > L )

 

S = L / 2 + H1 / g1 + H2 / g2 şeklinde yazılabilir yukarıdaki şekil göz önüne alınırsa ,

 

g1 -(- g2 ) = G dolayısıyla g2 = ( G- g1) olduğundan

 

S = L / 2 + H1 / g1 + H2 / ( G- g1) olur. Sağlanması istenen minimum görüş uzunluğu ds / dg1 = 0 yapılarak bulunur.

 

ds / dg1 = - H1 / g12 + H2 / ( G- g1)2 = 0

 

g1 =[ G * (H1 * H2 ) - H1 * G ] / ( H1 - H2 )

 

S = L / 2 + H1 / [ G * (H1 * H2 ) - H1 * G ] / ( H1 - H2 ) ] + ...

 

H2 / [ G – [ G * (H1 * H2 ) - H1 * G ] / ( H1 - H2 ) ] ]

L = 2S – 2 ( (H1 * H2 ) )2 / G

 

Tepe düşey kurba hesabı duruş görüş uzunluğuna göre yapılacaksa sürücü görüş yüksekliği için AASHO tarafından kabul edilen ve KGM tarafından da kullanılan H1 = 1,14 metre ve H2 = 15 santimetre değeri esas alınır. Bu durumda yukarıda bulunan koyu yazılmış genel bağıntılar ;

 

S< L için L = G * S2 / 4.2

 

S>L için L = 2S – 4.2 / G

 

olur.

 

Düşey kurba hesabı geçiş görüş için yapılacaksa H2 =1.37 metre alınır ....

 

S< L için L = G * S2 / 10

 

S>L için L = 2S – 10 / G

 

Hesaplamalar sırasında eğimlerin cebrik farkı olan G değeri G / 100 olarak alınır.

 

Düşey kurba hesabı ister duruş görüş uzunluğuna isterse geçiş görüş uzunluğuna göre yapılsın önce S<L veya S>L kabulü yapılarak ilgili bağıntıdan L uzunluğu hangi şartı sağlıyorsa ona göre hesaplanır.

 

Belirtilmesi gereken diğer husus da, tepe düşey kurbalarda devlet yolları için konfor açısından minimum 120 metre, il yolları içinde minimum 80 metrelik kurba istenmesidir. Dolayısıyla, yapılan hesaplamalarda L için belirtilen değerlerden küçük bir sonuç çıkarsa, yolun sınıfına göre verilen bu minimum değerler alınır.

 

2- Dere Düşey Kurbalar

 

Bu tip kurbalarda görüşü sınırlayan bir üst geçit veya benzeri engel yoksa , gündüz için görüş uzunluğu sorunu yoktur. Başka bir deyişle, kurbun eğriliği sebebiyle görüş mesafesinde önemli bir kısalma olmaz . Başka bir deyişle , kurbun eğriliği sebebiyle görüş mesafesinde önemli bir kısalma olmaz. Fakat gece yolculuğunda far ışığı ile sağlanabilen görüş uzunluğu üzerinde kurbun eğrilik derecesinin etkisi olacaktır. Dolayısıyla bu tip düşey kurbalarda, L kurba uzunluğu, genellikle far ışığı altındaki duruş görüş uzunluğuna göre hesaplanır. Buna göre aşağıdaki bağıntılar ortaya çıkar.

 

 

S<L için L = G * S2 / 2(H + S*tan )

 

S>L için L = 2S – 2(H + S*tan ) / G

 

Hesaplamalarda, taşıt farının yol yüzeyinden olan H yüksekliği 0.61 metre ve far ışığı hüzmesinin taşıt ekseninden düşey sapma açısı olan açısı da 1 derece olarak alınır. Bu değerler alındığında ise yukarıdaki bağıntılar,

 

 

S<L için L = G * S2 / 1.22 + 0.035*S

 

S>L için L = 2S – 1.22 + 0.035 * S / G

 

Haline dönüşmektedir. Bağıntılardaki S uzunluğu duruş görüş uzunluğudur.

 

Dere düşey kurbaların uzunluğu hesaplamada konforun, estetiğin ve yüzeysel drenajın esas alındığı kriterler de vardır.

 

Konforun esas alındığı kriterle hesaplamada

 

L = G*V2 / 3.90

 

Estetiğin esas alındığı kriterle yapılan hesaplamada L= 30*G

 

Bağıntıları kullanılmaktadır. Bu bağıntılardan G değeri tamsayı olarak alınmalıdır.

 

Drenajın esas alındığı kriterde ise , L düşey kurba uzunluğunun minimum değerinin, G nin her 0.01 değeri için 43.6 metre olması istenir. Buna göre G = 5 ise L= 5* 43.6 =220 (yaklaşık) metre olacak demektir.

 

Konforun esas alındığı kriter için kurp uzunluğunu veren yukarıdaki bağıntı

 

L= V2 * G /(13*a)

 

a= 0.3 m/sn2

 

Tepe ve düşey kurbalar için sağlanması istenen uzunlupun hesaplanmasında kullanılabilecek bir diğer bağıntı da AASHO tarafından verilen aşağıdaki bağıntıdır.

 

L = K * G / 3.28

 

L:düşey kurba uzunluğu (metre)

 

G: Eğimler arası cebrik fark ( tam sayı olarak)

 

K: Sabit sayı

 

K sabiti proje hızına, kurbanın tipine ayrıca tepe kurbalar için hesabın duruş ya da geçiş uzunluğuna göre yapılmasına bağlı olarak değişir.

 

 

3 – Alt Geçitlerde Görüş Uzunluğu

 

Bir demiryolu veya bir başka karayolunun altından geçirilmesi istenen yolların bu kesimleri boykesitte genellikle dere düşey kurba üzerine düşer. Bu durumda düşey kurbanın uzunluğunun , proje hızına göre zorunlu minimum görüş uzunluğunu sağlayacak kadar olması istenir.

S<L durumu;

 

 

 

 

Düşey kurbanın ortalama yarıçapı R olarak alındığında,

 

R = L2 / 8e = L2 / 8 ( GL / 8) = L/ G

 

Aynı şekilde

 

m=S2 / 8R = S2 / 8*( L / G) = S2 *G / 8 L

 

yazılır. Buna göre;

 

H = m + (h1+h2) /2 + S2 *G / 8 L + (h1+h2) /2

 

L = ( S2 *G ) / 8 ( H –(h1 + h2) / 2) olarak bulunur.

 

L: Düşey kurbanın uzunluğu (metre)

 

S: Görüş uzunluğu (metre)

 

G: Kırmızı çizgi kollarına ait eğimler arasındaki cebrik fark

 

h1: Sürücünün görüş yüksekliği (metre)

 

h2: Yol üzerindeki engelin düşey yüksekliği (metre)

 

H: Alt geçidin serbest yüksekliği (metre)

 

 

KGM de H yüksekliği için 4.40 m, h1 yüksekliği için ağır taşıtlar göz önüne alınarak 1.83 metre, h2 engel yüksekliği içinde 0.46 metre değerleri kullanılmaktadır. AASHO tarafından da h1 ve h2 için belirtilen değer tavsiye edilir.

 

 

 

- S>L Durumu

 

 

Yukarıdaki şekilden;

 

PB = BM = e = G * L / 8

 

d= (g1 *l – g2 * l) * 0.5 =G * l / 2 = G * ( S - L) / 4

 

H = BM + d + (h1+h2 ) / 2 = G (S - L) / 4 + GL /8 + (h1+h2 ) / 2

 

L = 2S – (8 / G) * [ H - (h1+h2 ) / 2 ]

 

olarak bulunur.

 

 

 

 

 

 

YATAY ve DÜŞEY KURBA KOMBİNASYONLARI

 

Düşey kurbaların teşkili sırasında, düşey kurbun bütün olarak yatay kurba dışında kalmasına ve düşey kurbun bitiş veya başlangıç noktası ile yatay kurbanın başlangıç veya bitiş noktası arasında en az 60 metrelik bir mesafenin bırakılmasına çalışılmalıdır.

 

 

Yukarıdaki şekilde düz bir yoldaki düşey tepe kurba gösterildi. Sağlanması hoş olan şart budur.

 

Bu durum mümkün olmuyorsa konfor ve görüş güvenliği yönünden uyum sağlanarak düşey ve yatay kurbalar birbiri üzerine getirilebilir

Aşağıdaki iki şekilde bu gösterilmiştir.

 

 

 

 

 

Olabilecek 1. durum; düşey tepe kurba ,sağa dönüş olan yatay kurbanın içinde;

 

 

 

 

PC ve PT noktaları çalışık düşey ve yatay kurbalar.

 

 

 

 

Aşağıdaki şekilde PC ve PT noktaları çakışık düşey ve yatay kurba gösterilmiştir. ( Bu soru bana jüride de soruldu bundan dolayı bu ödevin içine koydum bu şekli)

En uygun durum:

* olması istenmeyen durum :

Genel bilgi: Yatay ve düşey çakıştırıldığında yani üst üste getirildiğinde; düşey kurbun yarıçapı ile yatay kurbun yarıçapı arasında Rd / Ry >= 6 koşuluna uymalıdır. Bu hususta hiç istenmeyen durum düşey kurbaların tepe noktalarından hemen sonra keskin bir yatay kurbanın başlamasıdır. Zira, tepe düşey kurba halinde, tepeyi aşan bir sürücü için yatay kurbanın mevcudiyeti beklenmeyen bir durum yaratır. Başka bir deyişle, yatay kurbayı güvenlik açısından yeterli bir mesafeden farketmek zorlaşır. Bu durum özellikle geceleyin sakıncalıdır. Dere düşey kurbalarda ise iniş sonun da hız arttığında özellikle ağır taşıtlar için yatay kurbaya giriş zorlanır. Dolayısıyla yukarıda bahsettiğim her iki durumda oldukça sakıncalı ve tehlikelidir. Birbiri ile çakışan düşey ve yatay kurbalar için en uygun durum her iki kurbanın tepe noktalarının üst üste gelmesidir.

 

Boykesit Ve Düşey Kurbalar

 

* Boykesitin Hazırlanması ve Tanımlar:

 

Yolun geçki ekseni boyunca alınan kesiti olan boykesitin hazırlanması sırasında yapılacak ilk iş ; alinyiman ve kurbalardan oluşan geçki ekseninin plandaki izdüşümünün belli bir ölçekle ( ör : 1/ 2000) bir doğru boyunca açılmasıdır. Daha sonra bu doğru üzerinde geçkinin aplikasyonu sırasında kazık çakılan noktalara ait kilometreler ( başlangıca olan uzaklıklar) belirtilir bu sırada alınan her noktaya ait arazi kotu yine belirli bir ölçekle ( ör : 1/200 ) belirli bir kıyas hattına göre düşey bir düzlem üzerinde işaretlenir. İşaretlenen bu noktaların birleştirilmeleri ile elde edilen kırık çizgi geçki ekseni boyunca arazinin doğal durumunu gösterir ve siyah çizgi olarak isimlendirilir. Siyah çizgi üzerinde alınan herhangi bir noktaya ait kot ise o

noktanın siyah kotudur. O halde boykesitte siyah kot; doğal arazi (zemin) kotu olmaktadır.

 

Geçkiye ait siyah çizginin belirlenmesinden sonra geçki boyunca kırmızı çizgi (eğim çizgisi geçirilir) . Kırmızı çizgi ; yolun tesviyesi yani toprak işi sonunda yol ekseninin boykesitteki durumunu gösteren hat olarak tanımlanabilir ve bu hat üzerindeki herhangi bir noktaya ait kot da o noktanın kırmızı kotu olur. Buna göre yolun tesviye işi sırasında kırmızı çizgi üzerinde kalan kısımlar kazılacak, altında kalan kısımlar ise doldurulacaktır. Burada belirtilmesi gereken bir husus ; tanımları verilen kırmızı çizgi ile kırmızı kotun tesviye kırmızı çizgisi ve tesviye kırmız kotu oluşlarıdır. Yolun tesviye yüzeyi üzerinde inşa olunan üst yapısının tamamlanmasından sonraki durumu ise kaplama üstü kırmızı çizgisi veya kaplama üstü kırmızı kotunu gösterir ki bu çizgi ve kot tesviye kırmızı çizgisi ve kotundan daha yüksek olacaktır.

 

Kırmızı çizgi ; doğru parçaları ile bunları birbirine bağlayan eğri kısımlardan oluşan sürekli bir hattır. Düşey kurba adı verilen eğri kısımlar daire veya parabol yaylardır. Doğru kısımlara ait kırmızı kotlar başlangıç olarak kabul edilen bir noktaya olan uzaklık ve bu kısımdaki boyuna eğim yardımı ile kolaylıkla hesaplanabilir. Buna karşılık düşey kurbaların içine düşen noktalara ait kırmızı kotlar değişik ve özel bir hesaplama ile bulunur.

 

Boykesitte kırmızı çizginin yükselerek gittiği kesimlere rampa, alçalarak gittiği kesimlere iniş adı verilir. Bir rampayı bir iniş ,rampayı daha az eğimli bir rampa veya bir inişi daha dik eğimli bir iniş izliyorsa aradaki düşey kurbaya tepe düşey kurp veya kapalı düşey kurp, bir inişi bir rampa, inişi daha az eğimli bir iniş veya rampayı daha dik eğimli bir rampa izliyorsa aradaki düşey kurbaya da dere düşey kurp veya açık düşey kurp adı verilir.

 

 

 

+g1 -g2 -g1 +g2

 

 

 

+g2

-g1

+g1

-g2

 

Tepe (kapalı) düşey kurp Dere (açık) düşey kurp

G (+) G(-)

 

Uygulamada oldukça ender görülen ve boyuna eğimin sıfır olduğu yatay yol kesimlerine PALYE adı verilir. Palye ancak arazi durumu elverişli ve yolun enine eğimi yeterli, ayrıca, yanları yani banket dış kenarları açık ise yapılabilir. Aksi takdirde yola düzeysel drenaj bakımından, kesinlikle boyuna eğim verilmelidir.

 

 

Kırmızı Çizginin Geçirilmesi

 

Geçki eksenine ait siyah çizginin belirlenmesinden sonra boyuna eğim için belirtilen maksimum ve minimum değerler arasında kalınarak, aşağıda sıralanacak olan esaslar uyarınca kırmızı çizgi tayini yapılır. Bu çizgi önce açık poligon şeklinde geçilir daha sonra tepe noktalarına zorunlu minimum görüş uzunluklarını sağlayan düşey kurbalar yerleştirilir. Kırmızı çizgini geçirilmesi sırasında nazara alınan hususlar şunlardır.

 

Yerleşme bölgelerinde normalin üzerinde bir dolgu ya da yarma ile geçmek özellikle güvenlik açısından uygun olmaz. Aynı durum eş düzey kavşaklar içinde söz konusudur. Dolayısıyla bu gibi yerlerde doğal zemine yakın geçmek bir bakıma zorunlu olmaktadır. Diğer yandan , bir akarsuyu geçerken buraya konacak olan köprü veya menfezin üst kotunun nazara alınması gerekir. O halde, kırmızı çizginin geçirilmesi sırasında başlangıç ve bitiş noktaları ile ara noktalardaki yerleşme merkezleri önemli karayolu ve demiryolu eşdüzey kavşakları ile köprü ve menfezler kırmızı çizginin yüksekliğini belirlemede dikkate alınması gereken kontrol noktaları olmalıdır.

 

Kırmızı çizgi, geçki boyunca, kazı ve dolgu miktarlarını en az tutacak, ayrıca mümkün mertebe birbirini dengeleyecek şekilde geçirilmelidir. Bu arada, imkan varsa, kazı ve

dolgu yönünden sık sık cins değiştirilmelidir. Böylece toprak işi ile ilgili ortalama taşıma mesafesi azaltılmış, ekonomisi sağlanmış olur.

 

Tepe ve dere noktalarındaki düşey kurbaların uzunlukları güvenlik bakımından gerekli olan minimum görüş uzunluklarını sağlamalıdır.

 

Taşıt işletme maliyeti üzerinde önemli etkisi olan boyuna eğim ile bu gibi kesimlerin yani rampa ve inişlerin uzunluklarının mümkün mertebe az olmasına çalışılmalıdır. Bu gibi kesimler özellikle iki şeritli ve tırmanma şeridi yapılmamış yollarda, yolun kapasitesinin önemli ölçüde azalmasına yol açtığı gibi yüksek eğimli uzun inişler fren patlaması gibi teknik arıza halinde taşıta hakim olabilme şansını azaltır.

 

Düz arazilerde yüzeysel drenaj için, başka bir deyişle su basmaları ile kar birikmelerine karşı doğal zeminden bir miktar yüksekte geçirilmelidir.

 

Akarsu kenarlarından geçişlerde, yine su basmalarına karşı kırmızı çizgi belirlenebilecek en yüksek su düzeyi üzerinde kalacak şekilde geçirilmelidir.

 

Sürücü yönünden yeknesaklık güveni azaltacak bir durumdur. Bu itibarla arazi vaziyeti elverişli olsa da tek eğimle uzun mesafe gidilmesi tavsiye olunmaz. Dolayısıyla küçül de olsa yer yer boyuna eğimi değiştirmede fayda vardır.

 

Yine güvenlik açısından diğer karayolu ve demiryolu ile eşdüzey kesişmelerde eğim iyice azaltılmalı ayrıca, böyle bir kesişmeden hemen önce düşey kurba inşasından kaçınılmalıdır.

 

Kırmızı çizginin geçirilmesi sırasında küçük menfezlerin üzerinde belirli bit dolgunun kalmasına dikkat edilmelidir. Böylece menfezin trafik yükü altında kırılması önlenmiş olur. Bu dolgu yüksekliği demirsiz olan büz menfezler için en az 0.40 – 0.50 metre arası , betonarme kutu menfezler için en az 0.25 – 0.30 metre olmalıdır.

 

 

Düşey Kurbalar için Genel Formülündeki ( y = ax2 + bx + c) a, b, c katsayılarının belirlenmesi :

 

 

y = ax2 + bx + c ise x = 0 için y = c = PC noktasının yüksekliği

 

y’= 2ax + b ise x = 0 için b = y’ = g1

 

y’= 2ax + b ise x = L için y’ = g2 a = (g2 - g1 ) / 2L

FORMULAE

STOPPING SIGHT DISTANCE,

PASSING SIGHT DISTANCE,

 

ELEMENTS OF HORIZONTAL CURVE

 

LATERAL SIGHT DISTANCE ON HORIZONTAL CURVES

IF Ss<Lm IF Ss>Lm

 

 

PARABOLIC VERTICAL CURVES:

xh (or xl) =

 

DESIGN OF PARABOLIC VERTICAL CURVES:

A. Crest Type Vertical Curves

A1) S<L

L : Length of vertical curve (m)

S : Sight distance (m)

a) For S=Stopping Sight Distance, (Ss)

b) For S=Passing Sight Distance, (Sp)

A2) S>L

a) For S=Stopping Sight Distance, (Ss)

b) For S=Passing Sight Distance, (Sp)

B) Sag Type Vertical Curves

B1)Headlight sight distance (Ss)

a) Ss<L

b) Ss>L

B2) Riders comfort

ULAŞTIRMA MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ

BİRİNCİ SINAV

(100 Dakika)

 

NOTLAR:

ADI :

SOYADI :

NUMARASI:

 

 

(25 puan.) S.1. Bir sürücü seyahati sırasında 100 metre ileride bir madde görür ancak

zamanında duramaz ve maddeye çarpar, çarpar çarpmaz bankete çıkar ve 19.28 metre

sonra durur. Kaplamadaki boyuna sürtünme 0.30, banketteki boyuna sürtünme 0.42 ve

yolun boyuna eğimi +%3 ve intikal ve reaksiyon süresi 2.25 saniye ise aracın ilk hızını

hesaplayınız. (Maddeye çarpma etkisini dikkate almayınız.)

 

(30 puan.) Q.2. Aşağıda verilen yol kesimi için, kurp yarıçapları R5 ve R6 , ne olmalıdır ve B

noktasının gerçek kilometresi nedir ?

 

TF4

S5

S6

B

Gerçek Kilometreler

TF4 = 1+720.40 300 40’

TO5 = 2+149.54 120 30’

S6 = 2+359.29 R6 = 1.5 R5

TF5 - TO6 = 82.16 m

TF6 - B = 239.46 m

(15 puan.) S.4. Aşağıda verilen basit dairesel yatay kurpta, bisektris uzunluğu (E) ve

kurp yarıçapı (R) sırasıyla 31.01 m ve 300 m olarak verilmektedir.

TOTFD

R = 300 mE=31.01 mO

 

Sapma açısını ( D.) ve orta ordinatı (M) bulunuz.

(20 puan.) S.4. Tipik bir komposit enkesit çiziniz ve yol elemanlarını gösteriniz.

 

(10 puan.) S.5. Ulaştırma Sistemi türlerini ve alt türlerini yazınız.

ULAŞTIRMA MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ

BİRİNCİ VİZE

(90 dakika)

 

PUAN :

İsim :

Soyadı :

Öğrenci No:

 

 

(25 puan) S.1. 50 km/saat hızla seyahat etmekte olan sürücü yol üzerinde 60 metre ilerisinde

bir madde (obje) görür. Maddeye çarpmamak için frene basar ancak çarpmayı önleyemez ve

bankete çıkar. Aşağıda bilgileri kullanarak sürücünün bankette kaç metre yol aldığını

hesaplayınız?

t= 2.5 sn, fkaplama=0.30, fbanket=0.42, g=%2 aşağı (bankette de aynı)

 

(30 puan.) S.2. Aşağıda verilen yatay kurpta, kiriş uzunlukları PC(TO)-A = 45 m, A-

B=60 m, and B-PT(TF)=50 m. PC-B kirişinin teğetle yaptığı açı 80 ise;

 

a. kurp yarıçapı (R)

b. Sapma açısı (D)

c. İst. Km PC(TO) ve PT(TF) nedir?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(20 puan) S.3.

a)       m (hız farkı) ile GGM (geçiş görüş mesafesi) ilişkisini değişik karşı yönden gelen araç hızları için çiziniz.

b)      Üstyapı tabaka kalınlıklarını etkileyen faktörleri kısaca yazınız.

c)       Karayolu yerleşiminde gözlenmesi gereken üç etken yazınız.

 

 

S4 (25 puan). Aşağıda verilen yatay kurpta, objeye yanal mesafe (M) 12 m ise ve

yatay kurp uzunluğu duruş görüş mesafesini tam sağlıyorsa ve sapma açısı 420 ise

a)       Kurp yarıçapı

b)      Orta ordinat uzunluğu, nedir?

 

Krok po kroku

1. Oznaczamy warstwice na obrzeżach

2. Łączymy punkty A,B,C,D prostymi

3. Określamy długości odcinków (skala planu warstwicowego 1:2000, 5 cm = 100 m)mierzymy linijką długości odcinków z dokładnością do 0,5 mm

odcinek AB=xx mm co odpowiada w terenie XX m

odcinek BC=yy mm co odpowiada w terenie YY m

odcinek CD=zz mm co odpowiada w terenie ZZ m

4. Obliczamy kąty zwrotu trasy w załomach B i C

w załamaniu B: gamaB=sssommi=x,yyyy rd

w załamaniu C: gamaB=sssommi=x,yyyy rd

5. Przyjmujemy promienie łuków kołowych oraz pochylenia poprzeczne jezdni dla zadanej prędkości projektowej

w załamaniu B: dla Vp=vv km/h; RB=rrr m; ŁB=lll m; TB=ttt m

w załamaniu C: dla Vp=vv km/h; RB=rrr m; ŁB=lll m; TB=ttt m

6. Obliczamy elementy składowe łuków i pikietaż trasy

pik. A=0,00 m

PŁKB=AB-TB

SŁKB=PŁKB+1/2ŁB

KŁKB=PŁKB+ŁB

PŁKC=KŁKB+BC-TB-TC

SŁKC=PŁKC+1/2ŁC

KŁKC=PŁKC+ŁC

pik. D=KŁKC+CD-TC

sprawdzenie

pik. D=L-2(TB+TC)+ŁB+ŁC

 

Przykładowy fragment planu sytuacyjnego [tutaj]

 

Idź do rozdziału: warunki techniczne - plan sytuacyjny - proste i łuki - krzywe przejściowe - źródła

PROSTE I ŁUKI POZIOME

 

Oś drogi powinna składać się z odcinków prostych i krzywoliniowych. Odcinki krzywoliniowe mogą zawierać łuki kołowe, kombinacje łuków kołowych i krzywych przejściowych

Odcinki proste powinno się stosować: na terenie płaskim, w obrębie skrzyżowań i węzłów, na obiektach mostowych i dojazdach, dla zapewnienia możliwości wyprzedzania oraz gdy droga ma przebiegać równolegle do prostoliniowych elementów zagospodarowania.

Na drogach o prędkości projektowej 70-60 km/h długości odcinków prostych nie powinny przekraczać wartości 1000 m ze względu na monotonię jazdy, trudności w oszacowaniu prędkości i odległości pojazdów z przeciwka oraz możliwości oślepiania światłami w nocy. Przy mniejszych prędkościach brak takiego ograniczenia.

Należy unikać stosowania krótkich odcinków prostych między łukami kołowymi tego samego kierunku. Jeśli jednak jest to niezbędne, zaleca się długości tych odcinków nie mniejsze niż 300m dla Vp=70 km/h i 250m dla Vp=60 km/h. Dla mniejszych prędkości nie uwzględnia się tego zalecenia.

Przy projektowaniu odcinków łuków kołowych należy stosować możliwie duże promienie tych łuków, większe od minimalnych podanych w tabeli. Wielkości promieni łuków należy dostosować do ukształtowania terenu oraz istniejącej i planowanej zabudowy.

Dla zapewnienia płynności i jednorodności drogi zaleca się, aby- łuki poziome następujące po odcinkach prostych nie dłuższych niż 500 m miały promienie większe od 500 m- stosunek długości dwóch sąsiednich łuków kołowych nie był większy niż podany w tabeli,

R1 do 300 m 300-799 m 800-1500 m

R2/R1 1,5 2,0 2,5

  gdy odcinek prosty między łukami kołowymi jest krótszy od 300 m dla Vp mniejszej od 80 km/h.

 

Idź do rozdziału: warunki techniczne - plan sytuacyjny - proste i łuki - krzywe przejściowe - źródła

KRZYWE PRZEJŚCIOWE

 

Klotoidy stosuje się w celu stworzenia łagodnego przejścia między dwoma elementami trasy o różnej krzywiźnie, zwykle między prostą i łukiem kołowym, umożliwiającego jednostajną zmianę wartości siły odśrodkowej.

Podstawowy wzór opisujący zależność między długością odcinka klotoidy a promieniem krzywizny na końcu tego odcinka ma postać:

L.R = A2

gdzie: A - parametr o stałej wartości dla danej klotoidy, L - długość łuku klotoidy mierzonego od punktu przegięcia klotoidy, R - promień krzywizny na końcu odcinka L.

Parametr A jest miarą wielkości klotoidy podobnie jak R określa wielkość okręgu.

Odcinek klotoidy od promienia równego nieskończoności do promienia równego Ri np. promieniowi łuku kołowego jest opisany w sposób jednoznaczny przez dwa parametry spośród A, L, R, tau (tau - wielkość kąta zwrotu klotoidy).

Klotoida jednostkowa

Klotoidy są jednokładne, mają jednakowy kształt, a parametr A określa ich wielkość. Wzory dla klotoidy jednostkowej otrzymuje się wstawiając do wzorów ogólnych A = 1 np. l r = 1 (elementy klotoidy jednostkowej oznacza się małymi literami). Wielkości liniowe, określające klotoidę jednostkową np. l, r są A-krotnie mniejsze od wartości rzeczywistych. Wartości kątów i stosunków wielkości liniowych np. tau, l/r, L/R, h/r, H/R są stałe i niezależne do A.

Wartości elementów klotoidy najprościej uzyskać z tablic klotoidy jednostkowej, znając przynajmniej dwie wielkości np. A i R.

Wyznaczanie wielkości A

Wielkość parametru A musi spełniać 6 warunków przedstawionych poniżej.

1. Warunek dynamiki

Klotoida powinna być na tyle duża, aby przyrost przyspieszenia

nie następował zbyt szybko.

Tak więc: przyspieszenie na łuku a = v2/R; przyrost przyspieszenia na klotoidzie delta a = v2/R.t; czas przejazdu przez klotoidę t = L/v;

Stąd: delta a = v3/R.L; R.L = A2; więc po podstawieniu delta a = v3/A2 oraz A >= pierw2(v3/delta amax)

Zalecane wg Warunków... max przyrosty przyspieszeń delta amax to 0,6 m/s3 dla 70 km/h, 0,7 m/s3 dla 60 km/h, 0,8 m/s3 dla 50 km/h

2. Warunek geometrii

Suma kątów zwrotu obu klotoid łuku nie może być większa od kąta zwrotu trasy, gdyż nie byłaby zachowana geometryczna ciągłość łuku. Gdy suma kątów klotoid równa jest kątowi zwrotu trasy, klotoidy stykają się (brak części łukowej) tworząc krzywą zwaną biklotoidą.

2.tau <= gamma; tau = L/2R; stąd 2.tau = L/R <= gamma>

Stąd A <= R.pierw2(gamma); gamma [rad]

3. Warunek estetyki

Warunek został ustalony na podstawie oceny istniejących odcinków dróg. Stwierdzono, że klotoidy o kątach zwrotu od 3o do 30o dają najlepszą optyczną płynność trasy.

Wychodząc z wzoru tau = L/2R i zamianie stopni na radiany otrzymujemy

0,32 R <= A <= 1,02 R co można zapisać jako 1/3 R <= A <= R

4. Warunek minimalnego odsunięcia łuku od stycznych głównych

Kolejny warunek estetyki. Odsunięcie łuku kołowego powinno być zauważalne dla kierowcy.

Odsunięcie H = L2/(24.R) i stąd po odpowiednich podstawieniach otrzymujemy

A >= pierw.4 st.(24 R3 Hmin) dla Hmin = 0,5 m (dop. 0,2 m)

5. Warunek poszerzenia jezdni na łuku

Odsunięcie łuku od stycznych głównych nie powinno być mniejsze od poszerzenia jezdni, aby krawędź zewnętrzna jezdni mimo wprowadzonego poszerzenia, skręcała w tym samym kierunku co oś trasy.

Odsunięcie H >= d; gdzie d - poszerzenie jednego pasa ruchu

Stąd A >= pierw4st(24 R3 d)

6. Warunek proporcji krzywych

Jest to również warunek estetyki. Ze względu na płynność trasy między długością klotoid a długością łuku kołowego powinna zachodzić odpowiednia proporcja.

L : Łalfa : L = 1 : n : 1

gdzie: nzalecane = 1 do 2, ndopuszczalne = 0,5 do 4

Stąd otrzymujemy granice przedziału wartości parametru A

pierw2(R.Ł/n2+1) <= A <= pierw2(R.Ł/n1+1)

gdzie: n1 = 0,5 do 1, n2 = 2 do 4

Obliczanie elementów łuku kołowego z symetrycznymi krzywymi przejściowymi

Na rysunku przedstawiony jest zakres zadania.

Kolejność postępowania przy projektowaniu łuku kołowego z dwoma klotoidami symetrycznymi jest następująca:

1. Mamy zaprojektowany łuk kołowystyczna do łuku T = R.tg(gama/2); długość łuku Ł = R.gama; dla gama w radianach

2. Ustalamy parametr A i odczytujemy z tablic elementy klotoidy X, Y, tau, L, H, Xs

3. Odsuwamy łuk kołowy o H od stycznych głównychT1 = (R + H).tg(gamma/2); oraz delta = T1 - T = H.tg(gamma/2)

4. Obliczamy ostateczne elementy trasyTo = T + delta + Xs ; alfa = gamma - 2.tau ; Łalfa = R.alfa gdzie alfa w radianach

5. Obliczamy skrócenie trasynowy przebieg: ABN = L + Łalfa + Lstary przebieg: ABS = Xs + delta + Ł + delta + Xs

skrócenie trasy: delta L = ABS - ABN

6. Obliczamy pikietaż punktów charakterystycznych

7. Zaznaczamy niepełny hektometrmiędzy ostatnim hektometrem leżącym jeszcze w obrębie łuku z klotoidą a następnym (pierwszym leżącym na prostej) podajemy rzeczywistą odległość (100 - delta L)

Kształtowanie rampy - przykład

 

Idź do rozdziału: warunki techniczne - plan sytuacyjny - proste i łuki - krzywe przejściowe - źródła

LITERATURA ŹRÓDŁOWA

Rozporządzenie Ministra Transportu i Gospodarki Morskiej z dnia 10 września 1998 r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać drogi publiczne i ich usytuowanie(Dz.U. Nr 43 z 1999 r.)

Wytyczne projektowania dróg III, IV i V klasy technicznej. GDDP 1995

Lipiński M. Tablice do tyczenia krzywych. Część II. Klotoida. Wyd. PPWK

Idź do rozdziału: warunki techniczne - plan sytuacyjny - proste i łuki - krzywe przejściowe - źródła

 

UWAGI

 

Przykłady rozwiązań projektowych można znajeźć

w gablocie obok pokoju 424

w materiałach drukowanych

na serwerze ZIK (w przygotowaniu)

A görbe lokális jellemzői [szerkesztés]

Ívhossz [szerkesztés]

A görbeszakasz s ívhossza a ds ívelem integrálja a [t..t+dt] intervallumban:

Érintő [szerkesztés]

Az görbe adott pontjában az érintő irányú vektor a vektor-skalár függvény t szerinti első deriváltja:

Normális [szerkesztés]

A görbe adott pontjában az érintőre merőleges vektor a vektor-skalár függvény t szerinti második deriváltja:

Görbület [szerkesztés]

Az érintő irányváltozásának a pályamenti sebessége, az irányszög ívhossz szerinti első deriváltja:

.

A görbületi sugár (a símulókör sugara) a görbület reciproka:

.

Különleges pontok [szerkesztés]

Inflexiós pont [szerkesztés]

Az inflexiós pontban a görbület g = 0, a két csatlakozó görbeíven ellentétes előjelű. Az inflexiós pontban az érintő metszi a görbét.

Csúcspont [szerkesztés]

Olyan pont, ahol a görbületnek (lokális) maximuma/minimuma van.

Szinguláris pontok [szerkesztés]

Kettős (többszörös) pont, ahol a görbe önmagát metszi.

Izolált pont: a többi résztől különálló, de a leképezés kép-pontja.

Töréspont: az érintő ugrásszerűen megváltozik ( ).

Hegy: a pontban az érintő ellentétes irányúra változik.

Simulópont: ahol a görbe önmagát érinti, közös a két ív érintője.

Végpontok: a nem csatlakozó ívdaraboké és a korlátos görbéké.

Asszimptotikus pont: az egy pontra zsugorodó spirális határértéke.