1

ProfProf. . drdr RadivojeRadivoje MitrovićMitrović

MERNIMERNI LANCILANCI

tolerisane kote:tolerisane kote: d, d, DDrezultujuća mera: rezultujuća mera: zztolerisana ≡ kontrolisana kotatolerisana ≡ kontrolisana kota

2

• tolerisanetolerisane kotekote, , , , kaokao dužinskedužinske meremere kojekoje sese propisujupropisuju dada bibi sese ostvarileostvarile obradomobradom ii kojekoje sese morajumoraju kontrolisatikontrolisati ( (dada lili zadovoljavajuzadovoljavaju datedate tolerancijetolerancije) ) • rezultujućarezultujuća iliili funkcionalnafunkcionalna meramera kojakoja sese nene kontrolišekontroliše većveć nastajenastaje uu rezultaturezultatu. .

2

Problemi tolerancija pri konstruisanjuProblemi tolerancija pri konstruisanju

Složena odstupanja i merni lanciSložena odstupanja i merni lanciSložena odstupanja su rezultati sabiranja ili oduzimanja dveju ili više tolerisanih Složena odstupanja su rezultati sabiranja ili oduzimanja dveju ili više tolerisanih kota koje se u vidu lanca nastavljaju jedna na drugu u jednom ili drugom smeru.kota koje se u vidu lanca nastavljaju jedna na drugu u jednom ili drugom smeru.

Problem složenih odstupanja se pojavljuje u dva vida:Problem složenih odstupanja se pojavljuje u dva vida:• kod naleganja dvaju cilindričnih delova istih nazivnih merakod naleganja dvaju cilindričnih delova istih nazivnih mera zazori i preklopizazori i preklopi• kod rekod ređđanja dvaju ili više tolerisanih kota u vidu lanaca na jednom mašinskom delu ili anja dvaju ili više tolerisanih kota u vidu lanaca na jednom mašinskom delu ili kao naleganje dveju ravni koje pripadaju različitim delovima jednog sklopa.kao naleganje dveju ravni koje pripadaju različitim delovima jednog sklopa.

КодКод свакогсваког склопасклопа разликујуразликују сесе::

1 2,K K

M

z

dD

3

Primer rednog kotiranjaPrimer rednog kotiranja

K1 K2

M1-2

MM1-2max 1-2max = K= K1max1max+ K+ K2max2max

MM1-2min 1-2min = K= K1min1min + K + K2min2min

AAMM= T= T1 1 + T+ T22 = M = M12max 12max – M– M12min12min

- - gdegde jeje AAMM - - visinavisina poljapolja odstupanjaodstupanja rezultujućerezultujuće meremere

PrimerPrimer::

1

2

50 0,300

20 0,100

K

K

12 70 0,400M →

4

PrimerPrimer paralelnogparalelnog kotiranjakotiranja

M12

K2

K1

K1

K2

M12

MM12max12max==KK11mamax x – – KK22minmin

MM1212minmin==KK11minmin – – KK22mamaxx

AAMM= = TT11++TT22= = MM1212mamax x - - MM1212minmin

AAMM – – VisinaVisina poljapolja odstupanjaodstupanja rezultujućerezultujuće

meremere

PrimerPrimer : : KK11= 700±300= 700±300

KK22== 200±100200±100

MM1212== 500±400500±400

5

RezultujućaRezultujuća meramera jeje čestočesto rastojanjerastojanje krajnjihkrajnjih površinapovršina kojekoje pripadajupripadaju različitimrazličitim delovimadelovima jednogjednog sklopasklopa..

PrimerPrimer::

M123K2K1

K3

KK11= 10±= 10±0,0,100100

KK22= 15±= 15±0,0,150150

KK33= 30±= 30±0,0,300300

MMmaxmax= K= K3max3max – K – K2min2min – K – K1min1min==

= (30+0,300)-(15-0,150)-(10-0,100)= (30+0,300)-(15-0,150)-(10-0,100)

MMmaxmax= 5+0,550= 5+0,550

MMminmin= K= K3min3min - K - K2max 2max – K– K1max1max==

= (30-0,300)-(15+0,150)-(10+0,100)= (30-0,300)-(15+0,150)-(10+0,100)

MMminmin= 5 - 0,550= 5 - 0,550

AAMM=2x0,550=1100µm=2x0,550=1100µm

T1+T2+T3=0,600+0,300+0,200=1100µmT1+T2+T3=0,600+0,300+0,200=1100µm

6

IzIz prethodnoprethodno izloženogizloženog proizilaziproizilazi dada svesve dužinskedužinske meremere kojekoje obrazujuobrazuju mernimerni lanaclanac nisunisu ravnopravneravnopravne..

I.I.Mere apsolutno tačneMere apsolutno tačne

a b

c

c a b

a c b

b c a

Unošenje treće mere Unošenje treće mere nepotrebno,nepotrebno, ali ne ali ne dovodi dodovodi do kontradiktornih kontradiktornih rezultatarezultata

7

IIII. . Ako se radi o tolerisanim kotamaAko se radi o tolerisanim kotama

1.1. cc – – rezultujućarezultujuća meramera

a b

c

2. 2. aa – – rezultujućarezultujuća meramera

c

a b

3. 3. bb – – rezultujućarezultujuća meramera

a b

c

Dobijaju se tri grupe rezultata koji ne slede jedan iz drugog.Dobijaju se tri grupe rezultata koji ne slede jedan iz drugog.

minminmin

maxmaxmax

bac

bac

maxminmin

minmaxmax

bca

bca

maxminmin

minmaxmax

acb

acb

8

Zaključak: Zaključak: Od tri kote (dužine) mogu se tolerisati samo dve Od tri kote (dužine) mogu se tolerisati samo dve →→ to su to su tolerisane kotetolerisane kote, a , a treća se ne treća se ne može i ne sme propisivatimože i ne sme propisivati, već nastaje u rezultatu, već nastaje u rezultatu,, kao rezultujuća ili funkcionalna mera. kao rezultujuća ili funkcionalna mera.

Merni lanacMerni lanac, dakle, predstavlja veći broj tolerisanih kota koje se nastavljaju jedna na , dakle, predstavlja veći broj tolerisanih kota koje se nastavljaju jedna na drugu u jednom ili drugom smeru a zatvara ih rezultujuća ili funkcionalna mera.drugu u jednom ili drugom smeru a zatvara ih rezultujuća ili funkcionalna mera.

• Max rezultujuća mera Max rezultujuća mera → → sabiranje gornjih a oduzimanje donjih graničnih mera sabiranje gornjih a oduzimanje donjih graničnih mera tolerisanih kota.tolerisanih kota.• Min rezultujuća mera Min rezultujuća mera → → sabiranje donjih a oduzimanje gornjih graničnih mera sabiranje donjih a oduzimanje gornjih graničnih mera tolerisanih kotatolerisanih kota• Visina polja odstupanja Visina polja odstupanja → (→ (rezultujuće mere) jednaka je zbiru visina tolerisanih polja rezultujuće mere) jednaka je zbiru visina tolerisanih polja komponentnih kotakomponentnih kota

Inverzni zadatak Inverzni zadatak

Zadato: Zadato: rezultujuća mera i jedna ili više komponentalnih kota.rezultujuća mera i jedna ili više komponentalnih kota.Traži se: Traži se: komponentna kota koja nedostaje.komponentna kota koja nedostaje.

Odstupanja rezultujućih mera Odstupanja rezultujućih mera treba da ostanu u odretreba da ostanu u određđenim, unapred propisanim enim, unapred propisanim granicama, ali se ove granice ne mogu uneti na crtež kao tolerancije odregranicama, ali se ove granice ne mogu uneti na crtež kao tolerancije određđenih kota bilo enih kota bilo zato što predstavljaju rastojanje različitih delova sklopa ilizato što predstavljaju rastojanje različitih delova sklopa ili što je što je

merenje ovih kota nezgodno merenje ovih kota nezgodno → → “zamena kota”“zamena kota”..

9

Rastojanje različitih delova sklopaRastojanje različitih delova sklopa

aa) ) Primer:Primer:

A

B

K2

K1

Odrediti tolerancije kote Odrediti tolerancije kote KK22

tako da rastojanje površine tako da rastojanje površine AA i i BB iznosi iznosi 30±0,30030±0,300

Rastojanje Rastojanje A - BA - B →→ rezultujuća merarezultujuća mera

12

max 2max 1min min 2min 1max

2max max 1min

2min min 1max

30 0,300

; ;

(30 0,300) (20 0,100) 50 0,200

(30 0,300) (20 0,100) 50 0,200

M

M K K M K K

K M K

K M K

2 50 0,200K

1 2 1 20,200; 0,400; 0,600 MT T T T A

Zadatak je moguće rešiti ako je Zadatak je moguće rešiti ako je AAMM > T > T11

M12

100,0201 K

10

bb) ) “Zamena kota”“Zamena kota”

Prelaz sa paralelnog na redno kotiranje Prelaz sa paralelnog na redno kotiranje

Zadato: dve tolerisane kote Zadato: dve tolerisane kote K1 i K2K1 i K2 ( ( paralelno kotiranje paralelno kotiranje ) vezane za istu ) vezane za istu ravan.ravan.

Izvršiti zamenu kota tako da se umesto paralelnog dobije Izvršiti zamenu kota tako da se umesto paralelnog dobije redno kotiranje redno kotiranje (a da se (a da se pri tome tolerancije zadatih kota pri tome tolerancije zadatih kota K1 i K2K1 i K2 ne promene) ne promene)

K1

K2 M12

M23

K3K2

23 1

3

3 12

?

M K

K

K M

11

Zamena kota Zamena kota samo ako su visine tolerancijskih polja kota samo ako su visine tolerancijskih polja kota KK11 i K i K22 različite; različite;

Kota kojoj odgovara veća visina tolerancijskog polja Kota kojoj odgovara veća visina tolerancijskog polja pretvara se u rezultujuću pretvara se u rezultujuću merumeru, a umesto rezultujuće mere uvodi se tolerisana kota., a umesto rezultujuće mere uvodi se tolerisana kota.

Ako je TAko je T11 > T > T22 zadatak se svodi na odre zadatak se svodi na određđivanje kote ivanje kote KK33 tako da rezultujuća mera tako da rezultujuća mera ima odstupanja koja su jednaka odstupanjima tolerisane koteima odstupanja koja su jednaka odstupanjima tolerisane kote K K11..

23 1M K 23max 2max 3max 1max

23min 2min 3min 1min

M K K K

M K K K

odavde je:odavde je: 3max 1max 2max

3min 1min 2min

K K K

K K K

Primer: Primer: 1 2 12

3max

3min

50 0,300; 20 0,100; 30 0,400

(50 0,300) (20 0,100) 30 0,200

(50 0,300) (20 0,100) 30 0,200

K K M

K

K

3

3 12

30 0,200K

K M

Ako bi zadatak bio formulisan sledećim podacima:Ako bi zadatak bio formulisan sledećim podacima:

a)1

2

50 0,100

20 0,300

K

K

3max

3min

(50 0,100) (20 0,300) 30 0,200; min

(50 0,300) (20 0,100) 30 0,200; max

K

K

1

2

50 0,200

20 0,200

K

K

3max

3min

30

30

K

K

b) →

12

Prelaz sa rednog na paralelno kotiranjePrelaz sa rednog na paralelno kotiranje

K1 K2

M12

K1

K3

M13

K1<K2

1

2

30 0,200

40 0,500

K

K

12 3

13 2

13max 3max 1min 2min

13min 3min 1max 2min

3max 2max 1min

3min 2min 1max

70 0,700

(40 0,500) (30 0,200) 70 0,300

(40 0,500) (30 0,200) 70 0,300

M K

M K

M K K K

M K K K

K K K

K K K

3

12

3 12

70 0,300

70 0,700

K

M

K M

Umesto uskih tolerancijaUmesto uskih tolerancija →→ KompenzovatiKompenzovati- elastični elementi- elastični elementi- pločice od tankih limova- pločice od tankih limova

max2K

13

Merni LanacMerni Lanac

PrimerPrimer::ZaZa pločicupločicu prikazanuprikazanu nana slicislici odreditiodrediti tolerancijetolerancije kojekoje trebatreba propisatipropisati zaza dužinskedužinske meremere aa ii cc kojekoje ćeće obezbeditiobezbediti ispravnuispravnu funkcijufunkciju pločicepločice??

b

a

y

c

x

14

a)

b

x

a

TolerisaneTolerisane kotekote:: a i b a i b RezultujućaRezultujuća meramera: : xx

b + a + x = 0b + a + x = 0b – a – x = 0b – a – x = 0

b=70±0,1b=70±0,1x=60x=60

x = b – a

max max max

min min min

x = b

x = b

a

a

max max max

min min min

= b

= b

a x

a x

+0,1 +0,5 +0,1-0,5 -0,4min

-0,1 -0,2 -0,1-0,2 +0,1max

= 70 60 =10 =10

= 70 60 =10 =10

a

a

a = 10a = 10

maxminmin

minmaxmax

abx

abx

minminmax

maxmaxmin

xba

xba

1,0)2,0(1,02,01,0max

4,05,01,05,01,0min

10106070

10106070

a

a-0,4-0,40,10,1

0,50,5-0,2-0,2

15

b)

b

y

c

TolerisaneTolerisane kotekote:: b i b i ccRezultujućaRezultujuća meramera:: yy

b + y + c = 0b + y + c = 0b – y – c = 0b – y – c = 0

b=70±0,1b=70±0,1y=40±0,4y=40±0,4

y = b – c

c = 30c = 303,0)4,0(1,04,01,0

max

3,04,01,04,01,0min

30304070

30304070

c

c-0,3-0,30,30,3

minminmax

maxmaxmin

ybc

ybc

maxminmin

minmaxmax

cby

cby

16