RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

• ÁREA: MATEMÁTICA

• ALUMNOS: RAUL ALEJANDRO CARAPI VALENCIA GONZALO JAVIER AVALOS ALVAREZ

• 5TO “A” SECUNDARIA

• PROFESOR: CHRISTIAN MEDINA HERRERA

Ejercicio #74 Resuelve el sistema y calcula α+β+θ.

Cos(α + β) =

sen20º

Csec (β - θ ) = s e c 4 0 º

C t g (α – θ ) = t g 8 0 º

Cos(α + β) =

sen20º

Csec (β - θ) =

sec40º

Ctg(α – θ) = tg80º

Primero reconocemos que las expresiones dadas son razones trigonométricas de ángulos “complementarios”. Por lo que podemos deducir los valores de las operaciones con α,β y θ.

Sen20º = Cos(90º - 20º) → α + β = 70º

Sec40º = Csec(90º - 40º) → β – θ = 50º

Tg80º = Ctg(90º - 80º) → α – θ = 10º

α β

β θ

α θ

Una vez que tenemos las igualdades con α,β y θ las expresamos en una sola igualdad.

α + β = 70º β – θ = 50º α – θ = 10º

α + β + β – θ + α – θ = 70º + 50º + 10º2(α + β – θ) = 130ºα + β – θ = 65º70º – θ = 65º

θ = 5º

α+β+θ = 70º + 5º = 75º