Dr. Mayhuasca Salgado Ronald Docente
Probabilidad y
distribución binomial
ESTADÍSTICA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD – ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE PSICOLOGÍA
• Conocer las bases de la teoría de la probabilidad y del teorema
de distribución binomial
• Conocer y calcular los niveles de sensibilidad y especificidad de
algún indicador poblacional
Objetivos
Probabilidades
La probabilidad estudia la verosimilidad relativa de que determinado suceso ocurra o no, con respecto a otros sucesos…
Norman G, Streiner D. Bioestadística. Madrid: Harcourt Brace;1998.
Posibilidad de que se produzca un acontecimiento o un hecho en una serie de ensayos, análisis, estudios…, repetidos en condiciones similares y con determinada frecuencia Lizaraso F, Medina J. Fundamentos de estadística médica. Perú: UNSMP; 2013.
La probabilidad de que se produzca un evento X, está dada por el cociente entre el número de casos favorables a dicho evento (X) dividido entre el número de casos totales. Lizaraso F, Medina J. Fundamentos de estadística médica. Perú: UNSMP; 2013.
Se enfoca la probabilidad desde dos perspectivas: el empírico y el teórico
Ejemplo: Si afirmamos que la probabilidad de que un fármaco cure a un enfermo es P (curación)= 0.7 [ó 70%], esto quiere decir que al prescribir el fármaco a 100 enfermos esperaríamos que curase a 70 y fracasase en 30, como lo más probable
Algunas definiciones…
Es cualquier operación cuyo resultado no se puede predecir con exactitud. Por ejemplo: 1. lanzar una moneda al aire 2. Determinar el estado nutricional a tres niños menores de 5 años.
1. (NNN), NNM, NMN, MNN, MMM, MMN, MNM, NMM
Experimento aleatorio €
Espacio muestral asociado a un experimento aleatorio
Evento o suceso
Es un subconjunto del espacio muestral
Es el conjunto de todos los posibles resultados de un conjunto aleatorio
Eventos y probabilidades
A. Que ocurra exactamente un niño malnutrido
B. Que ocurra al menos dos niños malnutridos
C. Que ocurra al menos cuatro niños malnutridos
D. Que ocurra a lo más un niño malnutrido
E. Que ocurra a lo más 3 niños malnutridos
F. Que suceda exactamente 3 niños normales
En base al ejemplo anterior se pueden definir los siguientes eventos:
El método empírico
Es la probabilidad de la sucesión de un evento basada en resultados antiguos, con el supuesto de que las circunstancias que influyeron en dicho evento permanezcan iguales en el tiempo.
Ejemplo
En base a esto es más probable (o verosímil) que el paciente tenga una enfermedad común que una inusual
El método empírico
Probabilidad de un paciente de padecer un espectro autista, basado en los porcentajes que afectan a una población determinada
1. Niño/Niña 2. 1-5años/5-12/>13 3. Tardo para la lectura/
Lectura anticipada 4. Comunicativo/ Parco
Conceptos básicos
Cualquier subconjunto de un espacio muestral. Puede ser elemental (un único elemento) o compuesto (ejemplo: elegir al azar diez individuos, y que dos de ellos tengan grupo sanguíneo AB)
Suceso
Dos suceso son complementarios, si se excluyen mutuamente y la suma de sus probabilidades es de 1, ya que siempre que uno no se dé, sucederá el otro. Siempre que A, no B; y siempre que B, no A.
Suceso complementario
Son sucesos incompatibles y la suma de ambos es el espacio muestral
Conceptos básicos
Dos suceso son incompatibles, si se excluyen mutuamente Siempre que A, no B; y siempre que B, no A.
Suceso incompatible
Son sucesos incompatibles y la suma de ambos es el espacio muestral
El método teórico
Se basan en la teoría de la probabilidad, cuyo fundamento radica en la posibilidad aleatoria de que ocurran diversos eventos. Se toman en cuenta:
Sucesos incompatibles - sucesos condicionados
Dos sucesos X e Y son incompatibles si el hecho de que uno ocurra conlleva a la imposibilidad de que suceda el otro
Dos sucesos X e Y están condicionados si el hecho de que ocurra Y depende de que lo haya hecho X, o viceversa
Ocurrencia de trastorno autista/ hiperactividad
Intentos de suicidio/ niveles de depresión
Cada uno posee sus propias formas de cálculo
Eventos complementarios
P(A)= 1- P(A’)
Ejemplo
En una determinada comunidad , se evaluó el estado nutricional de 100 niños menores de 5 años de edad obteniéndose los siguientes resultados:
Estado nutricional n
Normal (N) 60
Malnutrido (M) 40
Se elige un niño al azar de esa población, ¿cuál es la probabilidad de que esté malnutrido?
Eventos complementarios
P(M)= 1- P(N) = 1 – 60/100
Rz. Los dos estados nutricionales son complementarios: e el espacio muestral todos los que nos son nomales están malnutridos
La probabilidad de hallar un niño elegido al azar que tenga malnutrición es 0,4
P(M)= 0,4
Interpretación:
Eventos no excluyentes P(AUB)= P(A) + P(B) – P(P∩B)
Ejemplo
Son eventos que pueden ocurrir al mismo tiempo – sucede A, sucede B , o los dos al mismo tiempo, entonces:
En una comunidad se evaluó el estado de nutrición de 100 niños menores de 05 años , obteniéndose los siguientes resultados:
Normal Malnutrido
Masculino 40 (NUM) 15 55 (M)
Femenino 20 25 45
60 (N) 40 100
Se elige un niño al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre o su estado nutricional sea normal?
Eventos no excluyentes
P(HUN)= P(H) + P(N) - P(H∩N)
Rz. Son eventos no excluyentes: puede ser sólo hombre, tener un estado nutricional normal ó puede ser las dos cosas a la vez
La probabilidad de hallar un niño que sea varón o que su estado sea normal es ,75
Interpretación:
P(HUN)= (55/100) + (60/100) - P(40/100)
P(HUN)= 0,75
Eventos excluyentes P(AUB)= P(A) + P(B)
Ejemplo
Son eventos que NO pueden ocurrir al mismo tiempo – sucede A o sucede B , pero NO los dos al mismo tiempo, entonces:
Se recolectó información sobre el peso del recién nacido y si la madre fumó o no durante el embarazo:
Madre fumó Peso bajo (B) Peso normal (N)
SI (F) 30 10 40
NO (NF) 20 140 160
50 130 200
¿cuál es la probabilidad de que un recién nacido tenga bajo peso si se sabe que la madre fumaba?
Eventos excluyentes
P(BUN)= P(B) + P(N)
Rz. Son eventos excluyentes: puede tener bajo peso o tener peso normal, NO los dos, pero si puede venir de una madre que haya o no fumado durante el embarazo
La probabilidad de hallar un niño de bajo peso al nacer de madre fumadora es de 0,33
Interpretación:
P(BUN)= (50/200) + (40/200)
P(BUN)= 0,33
El método teórico
Si X e Y son sucesos incompatibles, la probabilidad de X o Y es la probabilidad de X más la probabilidad de Y. A esta relación se le denomina ley de la suma.
Sucesos incompatibles y la ley de la suma
Pr (X o Y) = Pr (X) + Pr (Y) Siendo Pr: probabilidad
El método teórico
Si X e Y son sucesos condicionados, la probabilidad de que ambos ocurran simultáneamente es la probabilidad de X por la probabilidad de Y, con el supuesto de que ya sucedió X. A esta relación se le denomina ley de la multiplicación
Sucesos condicionados y la ley de la multiplicación
Pr (X e Y) = Pr (X) x Pr (Y/X) Siendo Y/X : la probabilidad de Y condicionado a X
MIR 87
Si la probabilidad de nacer con la enfermedad A es 0,10 y con la B es 0,50; ¿cuál es
la probabilidad de nacer con cualquiera de las dos, pero no con ambas?
1. 0.05 2. 0.50 3. 0.55 4. 0.60 5. 0.65
MIR 98
La prevalencia de una enfermedad no transmisible en una población suficientemente extensa es 0.01. La probabilidad de que elegidos 3 individuos distintos al azar , los 3 estén enfermos es:
1. 0.01 2. 0.000001 3. 0.003 4. 0.03 5. 0.000003
El método teórico
Aquellos sucesos que no están condicionados por sucesos anteriores
Sucesos independientes
Pr (al menos 1) = 1 - Pr (ninguno)……= 1-(1-∝)n.
p = 1 - q
Ley de «al menos uno»
En el que la suma de todos los eventos será 1, es decir al elegir habrá un 100% de probabilidad de que ocurra alguna de las alternativas que se pudo escoger, es decir la probabilidad de 1,0. La probabilidad de al menos 1, es el complemento de la probabilidad de ningún caso, o sea:
Ley de «al menos uno»
Para calcular la probabilidad de que ocurra al menos un suceso, determinaremos en primer lugar la probabilidad de que no ocurra ningún suceso, para luego restar el resultado de 1.
Conclusiones
- La probabilidad se puede determinar a través del método empírico o teórico
- La distribución binomial permite determinar probabilidades de variables que son dicotómicas
- Para muestras: n ≥ 30 , la curva de distribución binomial y normal expresan propiedades equivalentes
