Download - merni lanci

5/28/2018 merni lanci

1/20

VEBA 03 MERNI LANCI

Sadraj vjebe:

1. MERNI LANCI

2. METODE RJEAVANJA MJERNI! LANACA

3. RJEAVANJE LINIJS"I! MJERNI! LANACA

3.1 Me#$d a%&$'(#)e *a+je)j,v$,

3.1.1 Odre-,va)je *avr)$/ 'a)a A+er)$/ 'a)a

3.1.2 Odre-,va)je )e%$*)a#, #$'era),ja &aav)$/ 'a)a A,

+jer)$/ 'a)a.

a. 4rv, %r,),% 5 jed)a6$/ (#,aja #$'era),ja

b. Dr(/, %r,),% 5 jed)a6$ e%e)a #a)$,

. Tre7, %r,),% 5 %re#$d), ,*b$r #$'era),ja

3.2 Me#$d )e%$#%()e *a+je)j,v$,

3.3 Me#$d /r(%)e *a+je)j,v$,

3.8 Me#$d %$deava)ja

3.9 Me#$d re/(',&a)ja


2/20

1. MERNI LANCI

Mjer), 'a)a &e &a$j, $d ),*a )ad$ve*a), +jera %$jed,)a), e'e+e)a#a A, ,*avr)$/ e'e+e)#a A 6$j, ,)e *a#v$re) &,e+ +jera.

4$jed,), 'a)$v, +jer)$/ 'a)a &( +e-(&$b)$ *av,&),; #a6$ da %r$+je)a vr,jed)$,jed)$/ 'a)a (#,e )a %r$+je)( vr,jed)$, $a', 'a)$va.

Me-(&$b)a *av,&)$ $a', 'a)$va +jer)$/ 'a)a , )j,$v, #$'era),ja je $&)$v)$&v$jv$ &v, 'a)aa )a 6$+e &e #e+e'je &v, %r$ra(), , a)a',*e ,,.

2. METODE RJEAVANJA MJERNIH LANACA

4$$je &'jede7e +e#$de rjeava)ja +jer), 'a)aa:

Me#$d a%&$'(#)e *a+je)j,v$, Me#$d )e%$#%()e *a+je)j,v$, Me#$d /r(%)e *a+je)j,v$, Me#$d %$deava)ja Me#$d re/(',&a)ja

4r, rjeava)j( %r$b'e+a +jer), 'a)aa 6$r,,+$ &'jede7e $*)a6e: A5 )$+,)a')a vr,jed)$ *avr)$/ 'a)a A/< /$r)ja /ra),)a vr,jed)$ *avr)$/ 'a)a Ad< d$)ja /ra),)a vr,jed)$ *avr)$/ 'a)a = T5 #$'era),ja *avr)$/ 'a)a 5 /re6a ,', %$'je ra(ra)ja vr,jed)$, *avr)$/ 'a)a A,< )$+,)a')a vr,jed)$ ,5#$/ &aav)$/ (ve7avaj(7e/ ,', (+a)j(j(7e/

'a)a +jer)$/ 'a)a A/,< /$r)ja /ra),)a vr,jed)$ ,5#$/ &aav)$/ (ve7avaj(7e/ ,',

(+a)j(j(7e/ 'a)a +jer)$/ 'a)a

Ad,< d$)ja /ra),)a vr,jed)$ ,5#$/ &aav)$/ (ve7avaj(7e/ ,', (+a)j(j(7e/'a)a +jer)$/ 'a)a

X

A1

A1 X

YA2Detalj: A

Z

A

Z

AA2 Y


3/20

5i= T,5 #$'era),ja ,5#$/ &aav)$/ (ve7avaj(7e/ ,', (+a)j(j(7e/ 'a)a +jer)$/'a)a

5,< /re6a ,', %$'je ra(ra)ja ,5#$/ &aav)$/ (ve7avaj(7e/ ,', (+a)j(j(7e/'a)a +jer)$/ 'a)a

5) < br$j (ve7avaj(7, &aav),'a)$va +jer)$/ 'a)a + < (6(%a) br$j 'a)$va ( +jer)$+ 'a)( (6'j((j(7, , *avr), 'a)

3. RJEAVANJE LINIJSKIH MJERNIH LANACA

3.1 Me#$d a%&$'(#)e *a+je)j,v$,

4r,+je)$+ $ve +e#$de %$,e &e a%&$'(#)a *a+je)j,v$ &v, d,je'$va ,&6'$%$va +jer)$/ 'a)a.

3.1.1 Odre-,va)je *avr)$/ 'a)a A+jer)$/ 'a)a

I*vede), $bra*a *a ,*ra()ava)je )$+,)a')e vr,jed)$, *avr)$/ 'a)aA+jer)$/'a)a /'a&,:

A==

=

ni

i

iA1

- =

+=

1

1

mi

ni

iA

A)$'$/)$ ,+a+$:

A/= =

=

ni

i

giA1

5 =

+=

1

1

mi

ni

diA

Ad==

=

ni

i

diA1

- =

+=

1

1

mi

ni

giA

/dje &(:

A/>Ad5.

"a6$ je #$'era),ja )e6$/ &aav)$/ 'a)a +jer)$/ 'a)a:

T,= ,= A/,5 Ad, , T= = A/5 Ad

%r$$+ *a+je)$+ d$b,ja+$ da je:

T= = 1?23?...?+51= =

=

1

1

mi

i

i

Na ,de)#,a) )a,) d$b,ja+$ da je %$'je ra(ra)ja *avr)$/ 'a)a 'a)a:

=

=

=

ni

ii

1

@ra),)a $d(%a)ja *avr)$/ 'a)a )jer)$/ 'a)a &(:

/= =

=

ni

i

gi

1

5 =

+=

1

1

mi

ni

di

d==

=

ni

i

di

1

- =

+=

1

1

mi

ni

gi


4/20

PRIMERI:

Zadatak 1.

Odred,#, )$+,)a')e , /ra),)e vr,jed)$, *avr)$/ 'a)a A#e)$'$6$/ +jer)$/ 'a)a

a6$ &( )$+,)a')e vr,jed)$, 'a)$va 'a)a da#e )a &6,,.

Ree)je *ada#6a

I*ra* *a )$+,)a')( vr,jed)$ *avr)$/ 'a)a /'a&,:

A==

=

ni

i

iA1

- =

+=

1

1

mi

ni

iA

A= A1? A2 5 A3 ? A8? A9? AA= 0?80520?29?19?39A= 29 [++]

@$r)ja /ra),)a vr,jed)$ *avr)$/ 'a)a je:

A/= =

=

ni

i

giA1

5 =

+=

1

1

mi

ni

diA

A/=0.3?80.151.?29?18.?39A/= 120.858.=29. [++]

A)a'$/)$ d$)ja /ra),)a vr,jed)$ *avr)$/ 'a)a je:

Ad= =

=

ni

i

diA1

- =

+=

1

1

mi

ni

giA

Ad= .?3.520?29.1?19.1?39.2Ad= 11.59.8=28.2 [++]

Sada +$e+$ ,*rad,#, 6$)#r$'( %r$ra()a %re6$ (6(%)e #$'era),je *avr)$/ 'a)a;

= T= 1?23?...?+51= =

=

1

1

mi

i

i

= T= 0.?0.2?0.1?0.1?0.2?0.2=1.8 ++6a6$ je

= T= A/5 Ad= 29.528.2=1.8 [++]

*)a, da je ,*ra-e), %r$ra() #aa); #e je *avr), 'a) +jer)$/ 'a)a

A=6,0 8,025

+ [++]

A2=40 0 ,1

A1=800,3

- 0,1

A

+0,1

A5=15A4=25A3=20 A6=35+0,20,1


5/20

A4=20 A5=30

A

60

A2=4

+ 0,08 - 0,1

A1=45- 0,1

A3=30

+0,005

+ 0,05

Od(%a)je *avr)$/ 'a)a +$e+$ ,*ra()a#, , %re6$ jed)a,)a *a /ra),)a$d(%a)ja.

/= =

=

ni

i

gi

1

5 =

+=

1

1

mi

ni

di

/=0.3?0.1550.1?050.1?0=0. [++]

A)a'$/)$ ,+a+$;d=

=

=

ni

i

di

1

5 =

+=

1

1

mi

ni

gi

d=50.350.150?0.1?0.1?0.2=50. [++]

Zadatak 2.

a MERNI 'a)a %r,6a*a) )a &',, $dred,#, )$+,)a')( vr,jed)$ , /ra),)a $d(%a)ja*avr)$/ 'a)a A'a)a a6$ &( %$&+a#ra)e vr,jed)$, $a', 'a)$va 'a)a:

= 0; A1 = 8950;1

; A2 = 8?0;09

;A3= 30?0;009; A8= 20?0;0; A9= 3050;1.

I*vr, 6$)#r$'( ,*ra()a#, $d(%a)ja *avr)$/ 'a)a+jer)$/ 'a)a.

R!"#"$!" %adatka


A= =

=

ni

i

iA1

- =

+=

1

1

mi

ni

iA

A= 89?8?30F$&0520?30A=18 [++]


A/= =

=

ni

i

giA1

5 =

+=

1

1

mi

ni

diA

A/=89?8.09?30.009F$&0520?2.A/=18.1929 [++]


Ad= =

=

ni

i

diA1

5 =

+=

1

1

mi

ni

giA

Ad= 88.?8?30F$&0520.0?30Ad=13.2 [++]


= T= 1?23?...?+51=

=

=

1

1

mi

i

i


6/20

- 0,1

+ 0,02

A4=25A5=20

A1=45

- 0,1

A

A3=20

60

+ 0,05

+ 0,02

A2=15

= T= 0.1?0.09?0.009F$&0?0.0?0.1=0.3329

6a6$ je

= T= A/5 Ad= 18.1929513.2=0.3329 [++]

*)a, da je ,*ra-e), %r$ra()#aa); #e je *avr), 'a) +jer)$/ 'a)a

A=1525.018.014

+ [++]


/= =

=

ni

i

gi

1

5 =

+=

1

1

mi

ni

di

/= 0?0.09?0.009F$&05050.1=0.1929 [++]

A)a'$/)$ ,+a+$;

d= =

=

ni

i

di

1

5 =

+=

1

1

mi

ni

gi

d= 50.1?0?050.0?0=50.1 [++].

Zadatak 3.

a MERNI 'a)a %r,6a*a) )a &',, $dred,#, )$+,)a')( vr,jed)$ , /ra),)a $d(%a)ja*avr)$/ 'a)a A'a)a a6$ &( %$&+a#ra)e vr,jed)$, $a', 'a)$va 'a)a:

= 0; A1 = 8950;1; A2 = 19?0;02;

A3= 20?0;09; A8= 2950;1;A9= 20?0;2.

I*vr, 6$)#r$'( ,*ra()a#, $d(%a)ja *avr)$/'a)a +jer)$/ 'a)a.

R!"#"$!" %adatka


$&A==

=

ni

i

iA1

- =

+=

1

1

mi

ni

iA

$&A=20?29?20589?19=9

A= 10 [++]



7/20

Detalj: A

12

12

AX

-0,02-0,075

-0,031-0,059

$&A/= =

=

ni

i

giA1

5 =

+=

1

1

mi

ni

diA

$&A/= 20.02?29?20.09588.?19 = 9.1 [++]A/=10.38 [++]


$&Ad= =

=

ni

i

diA1

5 =

+=

1

1

mi

ni

giA

$&Ad=20?28.?20589?19.02=8. [++]Ad= . [++]


$&=$&T=

=

=

1

1

mi

i

i

$&= 0.1?0.02?0.02?0.1?0.09=0.2= 0.9 [++]

6a6$ je

= T= A/5 Ad= 10.385.=0.9 [++]

*)a, da je ,*ra-e), %r$ra() #aa); #e je *avr), 'a) +jer)$/ 'a)a

A= 34.0

24.010+ [++]


/= =

=

ni

i

gi

1

5 =

+=

1

1

mi

ni

di

$&/= 0.02?0?0.09550.1?0 [++]/= 0.38 [++]

A)a'$/)$ ,+a+$;

d= =

=

ni

i

di

1

5 =

+=

1

1

mi

ni

gi

$&d= 050.1?050?0.02= [++].d= 50.28 [++].

avr), 'a) +jer)$/ 'a)a je

A=30,064,010

+ [++]

Zadatak &.

I*rada 6a)a'a *a 6',) ,j, je %re&je6 da# )a &',,;

,*v$d, &e vre#e)a,+ /'$da'$+ %re),6a031,0059,012

.

Od(%a)ja /'$da'a ( rad,ja')$+ %rav( baa)je/'$da'a ,*)$&e0;02 ++.


8/20

"$)r(6#,v)a ,r,)a 6a)a'a je b =02,0

075,012 ++.

I&%,#aj , (#vrd, da ', &e #rae)a #a)$ 6a)a'a +$e %$,7,.

Rjee)je *ada#6a

4re),6 /'$da'a (*,+aj(7, ( $b*,r )je/$v$ $d(%a)je je:D+aG= 12;00 5 0;031 ? 0;02 = 11; [++]D+,)= 12;00 5 0;09 5 0;02 = 11;21 [++]S6,a +jer)$/ 'a)a je


A==

=

ni

i

iA1

- =

+=

1

1

mi

ni

iA

A= A1 5 A2A=A= [++]


A/= =

=

ni

i

giA1

5 =

+=

1

1

mi

ni

diA

A/=A/= [++]


Ad= =

=

ni

i

diA1

- =

+=

1

1

mi

ni

giA

Ad=

Ad= [++]


= T= =

=

1

1

mi

i

i

= T= [++]

6a6$ je

= T= A/5 Ad= 0.19 [++]

*)a, da je ,*ra-e), %r$ra() GGGGGGGGGGG; #e je *avr), 'a) +jer)$/ 'a)a

-0,02-0,075

12

-0,011-0,07912

X

A


9/20

A

3

A4

A

A

2

A1

60

A= [++]


/= =

=

ni

i

gi

1

5 =

+=

1

1

mi

ni

di

/= [++]A)a'$/)$ ,+a+$;

d= =

=

ni

i

di

1

5 =

+=

1

1

mi

ni

gi

d= [++]

"a6$ je #$'era),ja 'jeba 0;099 ++; +a)ja $d #$'era),je /'$da'a 0;0 ++ ,#$'era),je *avr)$/ 'a)a 0;123 ++ *)a, da &a da#,+ /'$da'$+ )e +$e+$ %$,7,#rae)( d,+e)*,j(.

Zadatak '.

a MERNI 'a)a %r,6a*a) )a &',, #reba $dred,#,:a.N$+,)a')e ve',,)e H , 'a)$va A3, A8+jer)$/ 'a)a.b.@ra),)a $d(%a)ja /, d*avr)$/ 'a)a+jer)$/ 'a)a"$)r(6#,v)e +jere %$jed,), 'a)$va 'a)a &(:= 0;A1= 80;2?0;01++ ;A2 = 90;150;01++;A3= ?0;01++;A8= H0;01 ++;

A=gd

100 ++.

ada#a6 rad,#, &a #a)$7( $d dv,je de,+a'e.

Rjee)je *ada#6a

a. Odre-,va)je )$+,)a')e ve',,)e H , 'a)$va A3, A8+jer)$/'a)a.4r$je6#$va)je+ +jer)$/ 'a)a )a $&( G ,+a+$:

H 5 80;15 100 $& 89= 0H = [++]


10/20

4r$je6#$va)je+ +jer)$/ 'a)a )a $&( ,+a+$:90;1 ? 5 100 &,) 89= 0 = [++]

I+a+$ &'ede7e 'a)$ve ),*a:

A1= 80;2?0;01++ ; A2 = 90;150;01++; A3= 20?0;01++;

A8= 11150;01 ++; A=gd

100 ++.

b. Odre-,va)je/ra),), $d(%a)ja /, d*avr)$/ 'a)a +jer)$/ 'a)a.

Od(%a)je *avr)$/ 'a)a +$e+$ ,*ra()a#, %re6$ jed)a,)a *a /ra),)a$d(%a)ja %r$je6#(j(7, , )a $d/$varaj(7e $&e;

/= =

=

ni

i

gi

1

5 =

+=

1

1

mi

ni

di

/G$& = 8/G 5 1dG= [++]/G= [++]

A)a'$/)$ ,+a+$;

d= =

=

ni

i

di

1

5 =

+=

1

1

mi

ni

gi

dG&,)= 8dG 5 1/G= [++]dG= [++].

4r$je6,j$+ )a $& ,+a+$;

/&,) = 2/ ? 3/= [++]/G= [++]

D$)ja /ra),)a vr,jed)$ je;

d&,)= 2d ? 3d= [++]d= [++]

A%&$'(#)e vr,jed)$, /ra),), $d(%a)ja &(:

1005

0,7

1

45

40,71x

X

Y

y


11/20

/ =22

gygx + = 22 014,00 + = [++]

d= 5 22

dydx + = 5 22 014,0028,0 + = [++]


= T=

=

=

1

1

mi

ii

= T= [++]

6a6$ je

= T= A/5 Ad= [++]

*)a, da je ,*ra-e), %r$ra()GGGGGGGGG.

3.1.2 Odre-,va)je )e%$*)a#, #$'era),ja &aav), 'a)$vaA, +jer)$/ 'a)a

Ke$ &e ( 6$)r(6,j, , #e),6,+ %r$ra(),+a 6$r,, #e$r,ja +jer), 'a)aa *a$dre-,va)je #$'era),je , /re6e &aav), 'a)$va +jer)$/ 'a)a A,)a $&)$v( da#,#$'era),ja ,', /re6e *avr)$/ 'a)a A+jer)$/ 'a)a.S $b*,r$+ da %r$b'e+ ,+a v,e )e%$*)a#, $d br$ja jed)a,)a 6$je &e +$/( %$av,#,+$ra+$ (ve, )e6e d$%()&6e 6r,#er,je.4$$je #r, %r,),%a *a r,jee)je $v$/ %r$b'e+a:

4rv, %r,),% 5 jed)a6$/ (#,aja; Dr(/, %r,),% 5 jed)a6$ e%e)a #a)$,; Tre7, %r,),% 5 %re#$d)$/ ,*b$ra #$'era),je.

a. 4rv, %r,),% 5jed)a6$/ (#,aja

Ovaj %r,),% %re#%$av'ja jed)a6 (#,aj &v, &aav), 'a)$va )a #$'era),j( ,', /re6(*avr)$/ 'a)a +jer)$/ 'a)a.

1= 2= 3 = ... =+51= &"a6$ je:

= =

=

1

1

mi

i

i = ( ) sm 1 &',jed,;

&= 1

m

/dje je &5&red)ja vr,jed)$ #$'era),je &aav),/ 'a)$va +jer)$/ ),*a.

PRIMJERI:

Zadatak 1.

Odred,#, #$'era),je &aav), 'a)$va 'a)a 6$r,e7, %r,),% jed)a6$/ (#,aja; a6$ je*ada#a vr,jed)$ *avr)$/ 'a)a A ( /ra),a+a 50;1 , ?0; ++; , a6$ &( da#e

A4=110A3=10 A5=9

A

A2=90A1=40


12/20

)$+,)a')e vr,jed)$, &aav), 'a)$va A1= 80 ++; A2 = 0 ++; A3= 10 ++; A8 = 110++; A9 = ++.Rjee)je *ada#6a:


A=

=

=

ni

iiA1 5

=

+=

1

1

mi

niiA

A= A1? A25 A3 ? A8? A9A= 1A= 1 [++]

Od)$&)$ A= 1,07,0

1

+

[++]

4r,),% %re#%$av'ja jed)a6 (#,aj &v, &aav), 'a)$va )a #$'era),j( ,', /re6(*avr)$/ 'a)a +jer)$/ 'a)a.

1= 2= 3 = ... =+51= &

"a6$ je:= 5 =0; 5 50;1 = 0; = ( ) sm 1 &',jed,;

&=1

m

=

16

8,0

= 0;1 [++]

Sred)j( vr,jed)$ &aav), 'a)$va 6$r,/(je+$ & $b*,r$+ )a )$+,)a')( vr,jed)$+jera; (* )a%$+e)( da &( +$/(7e , dr(/e 6$re6,je *av,&)$ $d vae7, *a#jeva *ada#, &6'$% ,', %$jed,)e 'a)$ve 'a)a.

"$r,/$va), 'a)$v, 'a)a &(:A1= 80?0;1++; A2 = 0?0;20++; A3= 1050;09++; A8 = 11050;20++;

Od(%a)je &aav)$/ 'a)a A9 +$e+$ ,*ra()a#, %re6$ jed)a,)a *a /ra),)a$d(%a)ja.

/= =

=

ni

i

gi

1

5 =

+=

1

1

mi

ni

di

0; = 0;1 ? 0;2 5 50;09 5 0;02? d9d9= 50;2 [++]

A)a'$/)$ ,+a+$;

d= =

=

ni

i

di

1

5 =

+=

1

1

mi

ni

gi

50;1 = 0 ? 0 5 0 ? 0 ? /9/9= 0;1 [++].

A9= 09,01,0

9+

[++].

M$e+$ ,*rad,#, 6$)#r$'( %r$ra()a %re6$ (6(%)e #$'era),je *avr)$/ 'a)a;

= T= 1?23?...?+51=

=

=

1

1

mi

i

i


13/20

= T= [++].

"a6$ je= 0; *ada#$ *ada#6$+ &',jed, da je ,*ra-e), %r$ra() #aa).

Zadatak 2.

Odred,#, #$'era),je &aav), 'a)$va 'a)a 6$r,e7, %r,),% jed)a6$/ (#,aja; a6$ je

*ada#a vrjed)$ *avr)$/ 'a)a A ( /ra),a+a 50;2 , ?0; ++; , a6$ &( da#e)$+,)a')e vr,jed)$, &aav), 'a)$va A1= 82 ++; A2 = 100 ++; A3= ++; A8 = 129++; A9 = ++.Rjee)je *ada#6a:


A= =

=

ni

i

iA1

5 =

+=

1

1

mi

ni

iA

A= A1? A25 A3 ? A8? A9A=A= [++]

Od)$&)$ A= [++]

4r,),% %red%$av'ja jed)a6, (#,aj &v, &aav), 'a)$va )a #$'era),j( ,', /re6(*avr)$/ 'a)a +jer)$/ 'a)a.

1= 2= 3 = ... =+51= &

"a6$ je:= 5 = = = ( ) sm 1 &',jed,;

&=1

m

=

16

1

= [++]

Sred)j( vr,jed)$ &aav), 'a)$va 6$r,/(je+$ & $b*,r$+ )a )$+,)a')( vr,jed)$+jera; (* )a%$+e)( da &( +$/(7e , dr(/e 6$re6,je *av,&)$ $d vae7, *a#jeva *ada#, &6'$% ,', %$jed,)e 'a)$ve 'a)a.

"$r,/$va), 'a)$v, 'a)a &(:

A1= 82?0;1++; A2 = 100?0;20++; A3= 50;08++; A8 = 12950;20++;


/=

=

=

ni

igi

1 5

=

+=

1

1

mi

ni

di

= 5 d9

A

A1=42 A2=100

A3=8 A4=125 A5=8


14/20

A2=80

A4=25

A

A5=90A3=

8

A1=50

d9= [++]

A)a'$/)$ ,+a+$;

d= =

=

ni

i

di

1

5 =

+=

1

1

mi

ni

gi

= 5 ? /9

/9= [++]

A9= 2,02,0

8+

[++].


= T= 1?23?...?+51= =

=

1

1

mi

i

i

= T= [++].

"a6$ je = *ada#$ *ada#6$+ &',jed, da je ,*ra-e), %r$ra() #aa).

Zadatak 3.

Odred,#, #$'era),je &aav), 'a)$va 'a)a 6$r,e7, jeda) $d %$*)a#, %r,),%a; a6$ je*ada#a vr,jed)$ *avr)$/ 'a)a A( /ra),a+a 50;3 , ?0;9 ++; , a6$ &( da#e

)$+,)a')e vr,jed)$, &aav),'a)$va A1= 90 ++; A2 = 0 ++; A3=

++; A8 = 29 ++; A9 = 0 ++.

Rjee)je *ada#6a:


A= =

=

ni

i

iA1

5 =

+=

1

1

mi

ni

iA

A= A1? A25 A3 ? A8? A9A=A= [++]

Od)$&)$ A= [++]

4r,+je),+$ %rv, %r,),%.

4r,),% %red%$av'ja jed)a6, (#,aj &v, &aav), 'a)$va )a #$'era),j( ,', /re6(*avr)$/ 'a)a +jer)$/ 'a)a.


15/20

a b

!

1= 2= 3 = ... =+51= &

"a6$ je:= 5 = = = ( ) sm 1 &',jed,;

&=1

m

=

16

80,0

= [++]

Sred)j( vr,jed)$ &aav), 'a)$va 6$r,/(je+$ & $b*,r$+ )a )$+,)a')( vr,jed)$+jera; (* )a%$+e)( da &( +$/(7e , dr(/e 6$re6,je *av,&)$ $d vee7, *a#jeva *ada#, &6'$% ,', %$jed,)e 'a)$ve 'a)a."$r,/$va), 'a)$v, 'a)a &(:

A1= 90?0;1++; A2 = 0?0;19++; A3= ?0;0++; A8 = 0?0;1++;


/= =

=

ni

i

gi

1

5 =

+=

1

1

mi

ni

di

= ? 5 ? d8? d8= [++]

A)a'$/)$ ,+a+$;

d= =

=

ni

i

di

1

5 =

+=

1

1

mi

ni

gi

= 5 /8 /8= [++]

A8= 25,0

06,0

25 +

[++]


= T= 1?23?...?+51= =

=

1

1

mi

i

i

= T= [++]

"a6$ je= *ada#$ *ada#6$+ &',jed, da je ,*ra-e), %r$ra() #aa).

Zadatak &.

Odred,#, ve',,)( *a*$ra , %re6'$%a 6$j, +$e )aa#, %r,',6$+ (/rad)je e'e+e)a#a a; b , ( (d(b'je)je d %re+a da#$j &',,.

a = 2050;032++;

b = 016,0017,0

40

+++;

= 0 008,0033,0

+

+

++; d = 120?0;01++.


16/20

Rjee)je *ada#6a

Nar#aj+$ $d/$varaj(7, MERNI 'a)a (* %re#%$av6( da %$$j, $dee-e), *a*$r.

N$+,)a')a ve',,)a *a*$ra je:d 5 a ? b ? ? * = 0* =* = ++.

"$r,e7, /ra),)a $d(%a)ja +jer)$/ 'a)a ,+a+$:%+aG= */= d/5 ad?bd?d%+aG= */=

%+aG= */= [++]A)a'$/)$ je:

*+aG= *d= dd5 a/?b/?/*+aG= */=*+aG= */= [++]

Ve',,)e #ra)e %$av'je),+ *ada#6$+ &(:%+aG= [++]*+aG= [++]

b. Dr(/, %r,),% 5 jed)a6$ e%e)a #a)$,

Ovaj %r,),% %red%$av'ja da je jed)a6 e%e) #a)$, &v, 'a)$va +jer)$/ 'a)a; #$&e +$e %r,va#,#, 6$d $), %r$e&a /dje &e %$,e %r,b',)$ ,a #a)$ $brade.T$'era),ja ,5#$/ &aav)$/ 'a)a 'a)a $dre-e)a je $r+('$+:

,= i

, = i

( )sisi AA + 001.045,0 3

/dje je: i5br$j jed,),a #$'era),jeA&,5/e$+e#r,&6a &red,)a ,*+e-( )ajve7e , )aj+a)je +jere da#e /r(%e;A&,= minmax AA .

* %re#%$av6( da je

1= 2= 3= ... = +51= &

&= ( )=

=

+1

1

3 001,045.0mi

i

sisi AA

/dje je:( [+]; a A&, ( [++].

a b "

!


17/20

a6#$r (je %$#reb)$ (&6'ad,#, &a #ab',),+ vr,jed)$,+a; jer &e ,, &6$6$v,#$ +je)ja*av,&)$ $ 6va',#e#( $bra-e)e %$vr,)e.4r,6a* vr,jed)$, $&)$v), #$'r#a),ja IT + %r,6a*a#, &( ( &'ede7$j #abe',.

PRIMJERI:

Zadatak 1.

Odred,#, %$+$7( dr(/$/ %r,),%a; jed)a6$ e%e)a #a)$, #$'era),je &aav),'a)$va 'a)a; a6$ (&'$v, *a#,jevaj( da &e $be*b,jed, #$'era),ja *avr)$/ 'a)a= 0; ++.N$+,)a')e vr,jed)$, &aav), 'a)$va &(:A1= 100 ++; A2 = 89 ++; A3= 10 ++; A8 = 128 ++; A9 = 10 ++.

)*+,a $i$a/$i0 !"*a d$

KVALITETIT

-14

14-15

15-

34

34 -'4

'4 -54

54 -124

124-

154

154 -2'4

2'4 -31'

' 11 13 19 1 20 23 6

11 13 1 1 22 29 2 32 14

6 19 1 21 29 30 3 80 8 92 1

5 22 2 33 3 8 98 3 2 1 2'

7 3 83 92 2 8 100 119 130 &4

14 9 0 8 100 120 180 10 19 210 &

11 0 110 130 10 10 220 290 20 320 144

12 190 10 210 290 300 390 800 80 920 14

13 220 20 330 30 80 980 30 20 10 2'4

1& 30 830 920 20 80 0 1000 1190 1300 &44

1' 90 00 80 1000 1200 1800 100 190 2100 &4

i 0; 1;1 1;3 1; 1; 2;2 2;9 2; 3;2


18/20

Rjee)je *ada#6a:

N$+,)a')( vr,jed)$ *avr)$/ 'a)a je:

A==

=

ni

i

iA1

- =

+=

1

1

mi

ni

iA

A= A1? A25 A3 ? A8? A9A=A= [++]

Od)$&)$ A=6,0

1+

[++]

Sred)j, br$j jed,),a #$'era),je (* %re#%$av6( da je 1= 2= 3= ... = +51= & ,*)$&,:

&= ( )=

=

+1

1

3 001,045.0

mi

i

sisi AA

=9,05,29,06,12,2

600

++++= 8;1

/dje je:( [+]; a A&, ( [++].

Vr,jed)$, $&)$v), #$'era),ja IT + %r,6a*a#, &( ( &',jede7$j #abe',.)*+,a $i$a/$i0 !"*a d$

KVALITE

TIT

-

14

14-

15

15-

34

34-

'4

'4-

54

54-

124

124-

154

154-

2'4

2'4-

31'

7 3 83 92 2 8 100 119 130 &4 14 9 0 8 100 120 180 10 19 210 & 11 0 110 130 10 10 220 290 20 320 144

"a6$ &e v,d, ,* #abe'e Vr,jed)$, $&)$v), #$'era),ja IT ,*ra()a#a vr,jed)$&= 8;1 )a'a*, &e ,*+e-( br$ja jed,),a #$'era),je 6$ja $d/$vara 6va',#e#( IT10 , IT11;8 &100

A6$ (*+e+$ *a +jere A1; A2; A3; A96va',#e# IT 11 a *a +jer( A86va',#e# IT 10; %$av'ja&e %,#a)je da', 7e $dabra#, 6va',#e#, $d/$vara#,; #$ *av,&, $d ()6,je +jera , +$/(7)$,

$brad)$/ &,e+a.

i 47 11 13 1 17 22 2' 27 32

A3=10

A2=45

A5=10

A

A4=124

A1=100


19/20

"$r,e7, %$da#6e ,* #abe'e Vr,jed)$, $&)$v), #$'era),ja IT ,+a+$:

A1= 100?0;22++; A2 = 89?0;1++; A3= 1050;0++; A9 = 1050;0++.

Vr,jed)$ /$r)je/ , d$)je/ /ra),)$/ $d(%a)ja +jere A8,*)$&,:

/= =

=

ni

i

gi

1

5 =

+=

1

1

mi

ni

di

0; = 0;22 ? 0;1 5 50;0 ? d8 ?50;0d8= [++]

A)a'$/)$ ,+a+$;

d= =

=

ni

i

di

1

5 =

+=

1

1

mi

ni

gi

0 = 0 ? 0 5 0 ? d8 ? 0d8= [++].A8= 12850;08 [++]


= T= 1?23?...?+51= =

=

1

1

mi

i

i

= T= [++]

"a6$ je= ++ *ada#$ *ada#6$+ &',jed, da je ,*ra-e), %r$ra() #aa).

. Tre7, %r,),% 5%re#$d), ,*b$r #$'era),je.T$'era),ja 65#$/ 'a)a +jer)$/ 'a)a $dre-(je &e )a #aj )a,) da &e %re#$d)$,*aber( #$'era),je &v, $a', 'a)$va 'a)a.

6= 5

+ =

=

=

+=

1

1

1

1

ki

i

mi

ki

ii

6$',6$ $va6$ ,*r()a#a #$'era),ja )e *ad$v$'java %$ ve',,),; #ada +$ra+$ %re#$d)$,*abra)e #$'era),je %$ve7a#, ,', &+a)j,#, %re+a +$/(7,+ #e)$'$6,+ (&'$v,+a.

PRIMJERI:

Zadatak 1

Odred,#, #$'era),je &aav), 'a)$va 'a)a 6$r,e7, %r,),% %re#$d)$/ ,*b$ra#$'era),ja; a6$ je *ada#a vr,jed)$ *avr)$/ 'a)a A( /ra),a+a 50;2 , ?0; ++; ,a6$ &( da#e )$+,)a')e vr,jed)$, &aav), 'a)$va A1= 82 ++; A2 = 100 ++; A3= ++; A8 = 129 ++; A9 = ++.

A

A1=42 A2=100

A3=8 A4=125 A5=8


20/20

Rjee)je *ada#6a:


A= =

=

ni

i

iA1

5 =

+=

1

1

mi

ni

iA

A= A1? A25 A3 ? A8? A9

A=A= [++]

Od)$&)$ A= 2,08,0

1

+

[++]

4r,),% %red%$av'ja %re#$d), ,*b$r #$'rea),ja&aav), 'a)$va +jer)$/ 'a)a $&,+vr,jed)$, jed)$/ 'a)a 'a)a; (* )a%$+e)( da &( +$/(7e , dr(/e 6$re6,je *av,&)$$d vee7, *a#jeva *a da#, &6'(% ,', %$jed,)e 'a)$ve 'a)a.I*abra)e #$'era),je 'a)$v, 'a)a &(:

A1= 82?0;1++; A2 = 100?0;20++; A3= 50;08++; A8 = 12950;20++;


/= =

=

ni

i

gi

1

5 =

+=

1

1

mi

ni

di

0; = ? 5 ? d9d9= [++]

A)a'$/)$ ,+a+$;d=

=

=

ni

i

di

1

5 =

+=

1

1

mi

ni

gi

5 0;2 = 5 ? /9/9= [++]

A9= [++].


= T= 1?23?...?+51= =

=

1

1

mi

i

i

= T= [++].

"a6$ je= *ada#$ *ada#6$+ &',jed, da je ,*ra-e), %r$ra() #aa).

Download - merni lanci

Top Related