RAZONAMIENTO APROXIMADO
EN LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL
Ingeniería Electrónica
Ana Casali – Hernán Gonzales
TIA - IE
REALIDAD
El conocimiento que necesitamos para
desarrollar un Sistema basado en
Conocimiento tiene muchas veces las
siguientes características:
NO ES DEL TODO
CONFIABLE
INCOMPLETO CONTRADICTORIO
IMPRECISO
Causas de inexactitud
Generalmente no es del todo confiable
(falta de evidencias, excepciones)
Suele ser incompleta a la hora de tomar decisiones
(faltan datos provenientes de mediciones, análisis)
Diferentes fuentes pueden ser conflictivas,
redundantes, subsumidas
El lenguaje usado para transmitirla es
inherentemente impreciso, vago
La información
REALIDAD
Las personas con esas fuentes de
conocimiento, dotadas de esas
características, razonamos y
muchas veces concluímos …
CAPACIDAD DE RAZONAR
APROXIMADAMENTE
Como modelizamos estas
características del conocimiento, de
modo de poder:
PROBLEMA
R
E
P
R
E
S
E
N
T
A
R
L
O
•UTILIZARLO
•REPRESENTARLO
REALIDAD
La lógica clásica es un buen modelo
para formalizar cualquier
razonamiento basado en información
certera (V o F)
NECESITAMOS OTROS FORMALISMOS
Ejemplos
Como representar en una BC ...
Si el paciente tiene el Signo1 y el Signo2
entonces el diagnóstico en el 75% de los
casos es D1 y en el 40% de los casos es D2
Y si se tiene…
Un paciente que evidencia Signo1 en un
80% y Signo2 en un 55%
QUE SE PUEDE INFERIR ???
Ejemplos
Como representar en una BC ...
Si el paciente tiene el Signo1 y el Signo2
entonces el diagnóstico en la mayoría de
los casos es D1 y en algunos casos es D2
Y si se tiene…
Un paciente que evidencia totalmente el
Signo1 y parcialmente el Signo2.
QUE SE PUEDE INFERIR ???
Si la humedad es alta, la presión es baja y
está muy nublado, entonces lloverá.
Que la humedad es del 75%, la presión es
1002hp y esta nublado.
QUE SE PUEDE INFERIR ???
Y si se tiene…
Ejemplos
Como representar en una BC ...
Si la humedad es alta, la presión es baja y
está muy nublado, entonces lloverá.
Que la humedad es un poco alta, la
presión es baja y esta nublado.
QUE SE PUEDE INFERIR ???
Y si se tiene…
Ejemplos
Como representar en una BC ...
INGENIERIA DEL CONOCIMIENTO
Tomar decisiones y realizar procesos de
razonamiento cuando el conocimiento
del dominio involucrado tiene distintas
características, puede ser:
INCIERTO IMPRECISO INCOMPLETO NO-MONOTONO
PROBLEMA
CONOCIMIENTO INCIERTO
El conocimiento se expresa mediante predicados
precisos pero no podemos establecer el valor de
verdad de la expresión
Ejemplos:
•Es posible que mañana llueva
Mañana llueve CF
•Creo que el auto era rojo
El auto es rojo CF
CONOCIMIENTO INCIERTO
Cuando no podemos establecer la verdad o
falsedad de la información
Debemos evaluar la : PROBABILIDAD
POSIBILIDAD
NECESIDAD/PLAUSIBILIDAD
GRADO DE CERTEZA...
De que la información sea verdadera
MEDIDA DE (EVENTO) = VALOR / VALORES
INCERTIDUMBRE
bivaluado
CONOCIMIENTO IMPRECISO
El conocimiento cuenta con predicados o
cuantificadores vagos (no precisos)
Ejemplos:
•Pedro tiene entre 20 y 25 años.
•Juan es joven
•Mucha gente juega al fútbol
•El espectáculo es para gente grande.
CONOCIMIENTO IMPRECISO
Si la variable X toma valores en S
•Proposiciones precisas
{p: ¨X es s¨ / s S }
•Proposiciones imprecisas
{p: ¨X es r¨ / r S }
* Imprecisa - no borrosa
Si r es un conjunto clásico
* Imprecisa - borrosa (fuzzy)
Si r es un conjunto borroso (fuzzy)
CONOCIMIENTO INCOMPLETO
Se debe tomar decisiones a partir de
información incompleta o parcial.
Esto se suele manejar a través de supuestos
o valores por defecto.
Ejemplo:
Si el paciente tiene S1, S2 y S3 entonces
tiene una infección a Bacteria
S3 ???
RAZONAMIENTO APROXIMADO (RA)
Trata como
REPRESENTAR
COMBINAR y
REALIZAR INFERENCIAS
con conocimiento impreciso y/o incierto
RA: Distintos modelos
MODELOS PROBABILISTICOS
MODELO EVIDENCIAL
MODELO POSIBILISTICO
• Todos tratan la incertidumbre en un
sistema de producción
• Sólo el modelo posibilístico puede tratar la
imprecisión.
MODELOS
PROBABILISTICOS
Probabilidad - Axiomas
• P: PROP [0,1]
• P(V) = 1 y P(F) = 0
• P(A B) = P(A)+P(B)- P(AB)
• Propiedad P( ¬A) = 1- P(A)
Probabilidad - Conceptos
• P: PROP [0,1]
• Probabilidad a priori o incondicional
– P(A) o P(X=S)
• Variables aleatorias: X, Y
• Dominio: {x1, x2 , ..., xn } exhaustivo y
excluyente
• Probabilidad condicional:
– P(A/B) P(X/Y) tabla valores P(X= xi /Y= yk)
– P(A/B) = P(AB) / P(B)
Distribución de Probabilidad Conjunta
• P(Caries DolorD) = 0.04 + 0.06 + 0.01= 0.11
• P (Caries / DolorD) =
= P(Caries DolorD) / P(DolorD)=
= 0.04 / 0.04+0.01 = 0.8
Problema exponencial con la cantidad de
variables
DolorD DolorD
Caries 0.04 0.06
Caries 0.01 0.89
La regla de Bayes
• P(B/A) = P(A/B)*P(B) / P(A)
Es la base de todos los sistemas de
inferencia probabilística
RA: Modelos probabilísticos
Modelo utilizado en Prospector
(Duda-Hart´ 81)
Modelo Factores de Certeza
utilizado en Mycin (Shortliffe-
Buchanan´ 75-84 )
Redes Bayesianas (Redes de
Creencias - Pearl´86)
REDES BAYESIANAS
RA: Redes Bayesianas
Para representar la dependencia que existe entre determinadas variables, en aplicaciones complejas, se utiliza una estructura de datos conocida como
Red Bayesiana, Red de creencias,
Red Probabilística o Red causal.
Esta estructura sirve para especificar de manera concisa la distribución de probabilidad conjunta.
RA: Redes Bayesianas
REDES DE RELACIONES PROBABILISTICAS ENTRE PROPOSICIONES (variables aleatorias) RELACIONADAS SEMANTICAMENTE (relaciones causales)
REDES BAYESIANAS NODOS PROPOSICIONES (variable o
conjunto de variables)
ARCOS RELACIONES CAUSALES
(X ejerce influencia directa sobre Y)
PESO DE ARCOS PROBABILIDAD CONDICIONAL
(Tabla de Probabilidad Condicional)
RA: Redes Bayesianas
Hay que establecer:
Topología de la red
A los expertos les resulta fácil determinar
las dependencias entre conceptos
Probabilidades condicionales
Tarea más compleja
(datos estadísticos, subjetivos, utilizar otras técnicas)
RA: Redes Bayesianas
Topología de la red:
Podría considerarse como una base de
conocimientos abstractos, válida en una gran
cantidad de escenarios diversos
Representa la estructura general de los procesos
causales del dominio
RA: Redes Bayesianas
La incertidumbre inherente a los distintos
enlaces (relaciones causales) representan las
situaciones no representadas explícitamente.
Las probabilidades resumen un conjunto de
posibles circunstancias en que pueden ser
verdaderas (falsas) las variables de un nodo.
RA: Redes Bayesianas
EJEMPLO
A
B
D
C
E
Del grafo, que representa las relaciones
causales, se puede sacar la distribución
conjunta: p ( A, B, C, D, E ) = P (E / C) P (D / A,C) P (C / A) P(B / A) P(A)
RA: Redes Bayesianas
En general, es posible calcular cada una de
las entradas de la distribución conjunta
desde la información de la red
P(x1, …, xn) = P(xi / Padres (xi))
i= 1,n
RA: Redes Bayesianas
EJEMPLO (Norvig &Russell / Judea Pearl)
Una casa tiene una alarma que se activa ante intento de robo, pero puede activarse ante temblores (el escenario es en Los Angeles).
Dos vecinos, Juan y María se han ofrecido a llamar al dueño de la casa al trabajo, si escuchan la alarma. Juan a veces confunde el sonido de la alarma con otros sonidos, pero llama de todos modos y María a veces no la escucha por otras fuentes de sonido que tiene encendida (TV, Música).
RA: Redes Bayesianas
EJEMPLO
Objetivo: Realizar distintas de inferencias
Con la evidencia de quien ha llamado
y quien no
Cual es la Probabilidad de robo????
P(R/¬J,M)
RA: Redes Bayesianas
EJEMPLO
Alarma
Robo Temblor
María-llama Juan-llama
TOPOLOGIA DE LA RED
EJEMPLO
Alarma
Robo Temblor
María-llama Juan-llama
R T P(A/ R,T)
V V 0.950
V F 0.950
F V 0.290
F F 0.001
A P(J/A)
V 0.90
F 0.05
A P(M/A)
V 0.70
F 0.01
P(R)
0.001
P(T)
0.002
RA: Redes Bayesianas
EJEMPLO (Judea Pearl) Como ejemplo podemos calcular la probabilidad del evento
de que suene la alarma, sin que se haya producido robo ni
temblor, habiendo llamado Juan solamente:
P(J M A R T ) = P(J/A) P(M/A)
P(A/ R T) P(R) P(T)
Si la Red Bayesiana es una representación de la
probabilidad conjunta, sirve para responder consultas del
dominio: cuál es la probabilidad de que haya robo si
Juan y María llaman??? P(R / J M ) ???
RA: Redes Bayesianas
Si la Red Bayesiana es una representación de la
probabilidad conjunta, sirve para responder consultas del
dominio:
cuál es la probabilidad de que haya robo si Juan llama?
P(R / J) ???
cuál es la probabilidad de que haya robo si Juan y
María llaman? P(R / J M ) ???
An application: GENINFER • A couple is expecting a child.
• The (expecting) mother has a hemophiliac risk
• determine the probability of hemophiliac for the child
• Hemophiliac disease is genetically determined: • Due to a defected X chromosome
mother father
Chromosomes: X X X y
child
X X X y X X X y
carrier hemophiliac
The Bayesian Network:
mother_carrier father_hemoph
child_recessive
P(M) .00008
P(F) .00008
M F P(C) T T .75 T F .50 F T .50 F F 0
A family tree:
ok
ok
ok
H
?
father mother
grandfather
great grandfather great grandmother
grandmother great uncle
C
?
?
Expanding to full network:
GGM GGF
GM GF GU
M F
C
P(GGM) 1
P(GGF) 0
P(GF) 0
P(F) 0
P(GU) 1
Tempting solution: but these are not prior probabilities
But in fact remains correct if you interpret events differently
Expanding to full network (2)
GGM GGF
GM GF GU
M F
C
P(GGM) .00008
P(GGF) .00008
P(GF) .00008
P(F) .00008 M F P(C)
T T .75 T F .50 F T .50 F F 0
All dependencies are based on:
Compute: P(GGM| GU GGF) = 1
Compute: P(GM| GGM GGF) = 0.5 , etc.
0.5
0.25
0.125
And if there are uncles?
GGM GGF
GM GF GU
M F
C
U1 U2
Recompute: P(GM| GGM GGF U1 U2) Propagate the information to Mother and Child
0.5
0.028
And brothers?
GGM GGF
GM GF GU
M F
C
U1 U2
B1 B2 B3
Probability under additional condition of 3 healthy bothers:
further decrease
0.007
RA: Redes Bayesianas
Herramientas : JavaBayes
http://www.cs.cmu.edu/~javabayes/
The JavaBayes applet
Download JavaBayes
MODELOS PROBABILISTICOS
Problema de las asignaciones de probabilidad
(estadísticas o evaluaciones subjetivas?)
Las Redes Bayesianas son modelos
probabilísticos que permite la representación
explícita de las dependencias del dominio en la
red.
Cómo construirlas??? Hay sistemas que
generan RB a partir de datos
