Einführung in die VolkswirtschaftslehreTutorium für analytische AnwendungenTeil II

Scheuer, Timon (2013), 2te Auflage

Inhalt und ProgrammÞ vereinfachte Methoden und Konzepte,

um ökonomische Überlegungen systematisch darzustellen

Þ analytische, im Sinne von mathematische, Anwendungen ökonomischer Überlegungen aus unterschiedlichen Epochen

3

Quantitätstheorie als Identität

mit M für die Geldmenge mit V für die Umlaufgeschwindigkeit mit P für das Preisniveau mit Y für das Produktionsniveau

4 Merkantilismus

Beispiel In Kornland werden jährlich Weizenbüschel im

Wert von 500000 Müslidollar produziert. Laut Zentralbank befinden sich 100000 Müslidollar im Umlauf. Wie oft wird 1 Müslidollar jährlich verwendet?

Þ V=5 Durch die Einführung neuer

Zahlungstechniken könnte die Umlaufgeschwindigkeit des Müslidollars verdoppelt werden. Wie viel Geld bei gleicher nomineller Produktion benötigt?

Þ M=50000

5 Merkantilismus

Quantitätstheorie fordert Unterscheidung zwischen real und

nominell Real ist eine Größe, wenn ihr Wertmaß nicht

monetärer sondern eben realer Natur ist.Þ hier: Y [Weizenbüschel / Jahr] Nominell gilt eine Größe, wenn sie monetär

zu aktuellen Preisen bewertet ist.Þ hier: P * Y [Müslidollar / Jahr]

6 Merkantilismus

Beispiel In Kornland werden jährlich Weizenbüschel

im Wert von 500000 Müslidollar produziert. Ein Weizenbüschel kostet am dortigen Markt 5 Müslidollar. Wie hoch ist das nominelle Bruttoinlandsprodukt?

Þ P*Y=500000 Die Regierung überlegt den Ausbau des

Agrarsektors, um die Produktion auf 200000 Weizenbüschel zu steigern. Wie viel größer wäre die reale Produktion?

Þ Y2-Y1=100000

7 Merkantilismus

Quantitätstheorie fordert Unterscheidung zwischen Strom und

Bestand Bestandsgrößen werden zu einem bestimmten

Zeitpunkt gemessen und angegeben.Þ hier: Geldmenge Stromgrößen über ein Zeitintervall bzw. pro

Periode gemessen und angegeben.Þ hier: Volkseinkommen

8 Merkantilismus

Beispiel Im Bericht des kornländischen

Finanzministers finden sich folgende Größen: Schuldenstand, Zinszahlungen, Abschreibungen, Budgetdefizit, Steuereinnahmen, Beamtengehälter. Was ist/sind die Bestandsgröße(n)?

Þ Schuldenstand Im Bericht des Lebensministeriums stehen:

Bevölkerungszahl, Geburten, Sterbefälle. Was ist/sind die Stromgröße(n)?

Þ Geburten, Sterbefälle

9 Merkantilismus

Quantitätstheorie berücksichtigt Änderungsrate in der Identität

als Ableitungen aus kontinuierlichem Wachstum

Þ hier aber: Änderungsrate aus diskreter Berechnung

10 Merkantilismus

 

Beispiel Die Zentralbank steigert in Erwartung eines

Booms die in Umlauf befindliche Menge an Müslidollar von 100000 auf 120000. Die Umlaufgeschwindigkeit in Kornland bleibt konstant und die Produktion fällt aufgrund unerwartet schlechter Witterung von 100000 auf 80000 Weizenbüschel. Wie verändert sich die Kaufkraft der Währung?

Þ (1/P)=-40%

11 Merkantilismus

ˆ

Wachstumstheorie bezog sich auf das Pro-Kopf-Einkommen

Y als Volkseinkommen N als Gesamtbevölkerung L als Produktivbeschäftigte B als Beschäftigte E als Erwerbsbevölkerung

12 Klassik

_ __Y_N = Y_

LLB

BE

EN* * *

Beispiel In Kornland liegt die jährliche Produktivität

eines Produktivbeschäftigten bei 50000$, der Anteil der Produktivbeschäftigten liegt bei 60%, es herrscht Vollbeschäftigung bei einer Erwerbsquote von 70% bei einer Gesamtbevölkerung von 1000 Menschen. Wie hoch ist das jährliche Gesamteinkommen?

Þ Y=21000000

13 Klassik

Wachstumstheorie des vom Pro-Kopf-Einkommens

Y/N als Pro-Kopf-Einkommen Y/L als Produktivität L/B als Anteil der Produktiven an den

Beschäftigten B/E als Beschäftigungsquote E/N als Erwerbsquote

14 Klassik

_ __Y^_N( )= Y

^_L( ) L

^

B( ) B^

E( ) E^

N( )+ + +

Beispiel In Kornland erhöhen sich aufgrund einer

Verschärfung im Arbeits- und Pensionsrecht die Erwerbsquote und Beschäftigungsquote um 1%. Der Anteil der Produktivbeschäftigten sinkt durch die strukturelle Reform aber um 2%, während die Produktivität der Produktivbeschäftigten dank technischen Fortschritts weiter mit einer konstanten Rate von 2% steigt. Welche Wachstumsrate für Pro-Kopf-Einkommen?

Þ (Y/N)=2%

15 Klassik

ˆ

Wachstumstheorie in einzelne Bestandsgrößen zerlegt

Y als Volkseinkommen N als Gesamtbevölkerung L als Produktivbeschäftigte B als Beschäftigte E als Erwerbsbevölkerung

16 Klassik

^Y-N=Y-L+L-B+B-E+E-N

^ ^^ ^^ ^ ^ ^ ^

Beispiel In Kornland wächst die Bevölkerung konstant

mit einer Rate von 1%. Technischer Fortschritt steigert die Produktivität jährlich um 2%, der Anteil der Produktivbeschäftigten sinkt konstant mit 1%. Die Zahl der Erwerbsbevölkerung steigt aufgrund der libertären Gestaltung des Sozial- und Arbeitsrechts zwar, die Zahl der Beschäftigungen erfährt allerdings vorerst kein Wachstum. Welche Wachstumsrate für Pro-Kopf-Einkommen?

Þ (Y/N)=0%

17 Klassik

ˆ

Preistheorie berücksichtigt

direkte Arbeit, welche in der aktuellen Produktionsperiode oder eben im letzten betrachteten Schritt des Produktionsprozesses geleistet wird

Indirekte Arbeit, welche in Vorperioden geleistet wurde, um alle zu Beginn der aktuellen Produktionsperiode oder eben des letzten betrachteten Schritts notwendigen Mittel zu produzieren.

Þ hier: Aktuell: t=0 ; Vorperioden: t=-1, -2, …

18 Klassik

Beispiel

Wie viel direkte Arbeitsstunden stecken in 1 Leiter?

Þ 5 h Wie viel indirekte Arbeitsstunden stecken in

1 to Obst?Þ 200 h

19 Klassik

Preistheorie bezieht sich auf die Kosten für direkte und

indirekte Arbeit berücksichtigt, dass das dafür

vorgeschossene Kapital gemäß seiner Bindungsdauer verzinst werden muss

Þ hier: p = ∑ (w*lt) * (1+r)^(1-t)Þ mit: t… Periode, bezogen auf aktuell = 0Þ dabei angenommen: Löhne müssen stets am

Beginn der Produktionsperiode vorgeschossen werden.

20 Klassik

Beispiel

wobei Lohnsatz von 5 [$/h] vorzuschießen und Profitrate von 50% vorherrschend. Was ist der natürliche Preis eines Spaten?

Þ pS=37,5 $/StkS Was kosten 50 kg Obst?Þ pO=187,5 $/50kgO

21 Klassik

Preistheorie definiert den relativen Preis

eines Gutes in Einheiten eines anderen Gutes welcher dem Tauschverhältnis entspricht welches dem Kehrwert der Preise in Monetär

oder Numeraire entsprichtÞ hier: pij = pi /pj

Þ mit: pij… Relativer Preis von i in Einheiten von j

Þ und: i ≠ j … unterschiedliche Güter

22 Klassik

Beispiel

wobei Lohnsatz von 5 [$/h] vorzuschießen und Profitrate von 50% vorherrschend. Wie viel kg Obst kostet 1 kg Korn?

Þ pK/pO=1,1 kgO/kgK Wie viel kg Obst tauschen sich gegen 1 kg

Korn?Þ 1,1 kgO/kgK

23 Klassik

Preistheorie definiert Spezialfälle, in welchen der relative

Preis unabhängig von der Profitrate ist und die reine Arbeitswertlehre gilt produktionstheoretisch: wenn zwei Güter

dasselbe Verhältnis zwischen direkter und indirekter Arbeit aufweisen.

Þ hier: li,t : li,t-1 : li,t-2 = lj,t : lj,t-1 : lj,t-2 verteilungstheoretisch: wenn sich das gesamte

Einkommen über Löhne auf die Arbeitskräfte verteilt.

Þ hier: r = 0

24 Klassik

Preistheorie berücksichtigt, dass das Gut selbst als in

Vorperiode erstelltes Mittel in die eigene Produktion der aktuellen Periode eingeht

berücksichtigt stets auch die in Mitteln verkörperte indirekte Arbeit aller Vorperioden

Þ hier: (aii * pi + w * li) * (1+r)= pi

Þ mit: aii… Inputkoeffizient als Produktionsbedarf am selben Gut

Þ mit: pi… Preis des GutesÞ mit: li… Menge an direkter Arbeit

25 Klassik

Beispiel

wobei Profitrate von 25% vorherrschend. Wie viele Arbeitsstunden kostet 1 to Korn?

Þ (1/w)=20 h/to Wie viele Arbeitsstunden stecken in 1 to

Korn?Þ λ=15 h

26 Klassik

Preistheorie ermöglicht die Berücksichtigung, dass Güter

mithilfe von sich selbst und anderen Gütern produziert werden

Þ hier: (aii * pi + aji * pj + w * li) * (1+r)= pi

Þ und: (aij * pi + ajj * pj + w * lj) * (1+r)= pj

Þ mit: aii… Inputkoeffizient als Produktionsbedarf von i zur Produktion von i

Þ mit: aji… Inputkoeffizient als Produktionsbedarf von j zur Produktion von i

27 Klassik

Beispiel

wobei konstante Skalenerträge bestehen und Lohnsatz von 0,1 [to/h] in Korn vorzuschießen ist. Was ist der Preis von Eisen in Korn und wie hoch ist die Profitrate?

Þ pE=2 toK/toE, r=25%

28 Klassik

Preistheorie greift auf Systemparameter zurück, welche

Überschusspotenzial und Lebensfähigkeit des vorliegenden Produktionssystems definieren ein Sektor produziert einen Überschuss, wenn der

Output an jeweiligem Gut in der Ökonomie größer als dessen Bedarf als Input ist

eine Ökonomie produziert einen Überschuss, wenn zumindest ein Sektor einen Überschuss produziert

ein Sektor und dessen Ökonomie ist nur lebensfähig, im Sinne von realisierbar und rentabel, solange der Output an einem Gut nicht kleiner als dessen Bedarf als Input ist

Þ hier: Qi ≥ Qi * aii + Qj * aij + w * (Qi * li + Qj * lj)Þ und: Qj ≥ Qi * aji + Qj * ajj | Lohnsatz in i bezahlt

29 Klassik

Beispiel

wobei konstante Skalenerträge bestehen und Lohnsatz von 0,1 [to/h] in Korn vorzuschießen ist. Ist die Ökonomie technisch lebensfähig?

Þ ja, 370≤400, 55≤100 Liegen Überschüsse vor, und wenn ja, in

welcher Höhe?Þ ja, 30 toK, 45 toE

30 Klassik

Rententheorie nimmt einen Produktionsprozess von

Getreide an, welcher auf Arbeit, Saatgut und Boden zurückgreift

nimmt an, der notwendige Aufwand variiert je nach Boden und Methode

Þ hier: li + ci + bi ⇒ 1Þ hier: i… Laufindex für jeweiligen Boden oder

Methode

31 Klassik

Rententheorie Arbeitskoeffizient als notwendige Anzahl an

Arbeitsstunden zur Produktion einer Einheit Korn

Þ hier: li [h/to] Saatgutkoeffizient als notwendige Menge an

Korn zur Produktion einer Einheit KornÞ hier: ci [to/to] Bodenkoeffizient als notwendige Fläche an

Boden zur Produktion einer Einheit KornÞ hier: bi [ha/to]

32 Klassik

Rententheorie Produktionswert

ergibt sich in klassischem Stil aus den in der Produktion anfallenden Kosten

definiert sich aus Korn als Numeraire und somit als Einheitswert

Þ hier: (li * w + ci) * (1+r) + bi * qi = 1Þ wobei angenommen: Saatgut und Löhne

müssen vorgeschossen werden, Renten werden erst am Ende der Produktionsperiode gezahlt

33 Klassik

Rententheorie Lohnsatz als Vergütung je Arbeitsstunde in

realen Einheiten des NumerairesÞ hier: w [to/h] Profitrate als Vergütung des

vorgeschossenen Kapitals in Einheiten des Kapitals

Þ hier: r [%] Rentsatz als Vergütung je Hektar an

bebautem Boden in realen Einheiten des Numeraires

Þ hier: qi [to/ha]

34 Klassik

Rententheorie Produktionsfunktion

stellt die Beziehung von Inputs und Outputs zueinander dar

nimmt ein sinkendes Grenzprodukt und Durchschnittsprodukt mit der Bewirtschaftung schlechterer Böden oder der Verwendung kapitalintensiverer Methoden

35 Klassik

Output

Input

Rententheorie Bruttoproduktion als Summe an

produziertem Korn mittels bebauter Böden und eingesetzter Methoden, exogen durch Nachfrage gegeben

Þ hier: ∑ Ri [to] Nettoproduktion als Summe an Output

abzüglich des zur Produktion investierten Inputs

Þ hier: ∑ Ri * (1 – (li * w + ci)) [to]

36 Klassik

Rententheorie Löhne (am Beginn) als Periodeneinkommen

der arbeitenden KlasseÞ hier: ∑ li * w * Ri [to] Profite (netto am Ende) als das

Periodeneinkommen der kapitalistischen Landwirte

Þ hier: ∑ ((li * w + ci) * r) * Ri [to] Renten (am Ende) als Periodeneinkommen

der GrundbesitzerÞ hier: ∑ qi * bi * Ri [to]Þ oder: Fi * qi [to]

37 Klassik

Extensive Rente wenn Böden unterschiedlicher Qualität

mittels derselben Methode bebaut werden definiert einen Grenzboden

als qualitativ schlechtester und unvollständig bewirtschafteter Boden

worauf keine Rente bezahlt wird, da Grundbesitzer um Landwirte konkurrieren

worauf sich das Grenzprodukt und die Profitrate bestimmen

38 Klassik

Extensive Rente Qualitative Bewertung der Böden unter

Berücksichtigung, dass Landwirte Kosten minimieren Berechnung der Kosten anhand des

vorzuschießenden Kapitals erfolgtÞ hier: di = li * w + ci

niedrige Kapitalkoeffizienten daher bevorzugt werden

Kosten den Ertrag nicht übersteigen dürfenÞ hier: d1 < d2 < … < dn < 1

39 Klassik

Beispiel

als 5 Böden unterschiedlicher Qualität zu je 600 [ha] auf denen nur mittels Arbeit als Input zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,1 [to/h] produziert wird. Welcher Boden wird nie bewirtschaftet?

Þ E In welcher Reihenfolge werden Böden bebaut?Þ D, B, A, C

40 Klassik

Extensive Rente Berechnung des maximalen Outputs, unter

Berücksichtigung der gesamten verfügbaren Fläche

Anwendung des jeweiligen BodenkoeffizientenÞ hier: Rimax = Bi / bi [to] Rückschluss auf die bebaute FlächeÞ hier: Fi = Ri * bi [ha]

41 Klassik

Beispiel

als 5 Böden unterschiedlicher Qualität zu je 600 [ha] auf denen nur mittels Arbeit als Input zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,1 [to/h] produziert wird. Grenzboden bei 240 [to] Nachfrage?

Þ A (3.) Welcher flächenmäßige Anteil des Grenzbodens wird

bewirtschaftet?Þ 80 %

42 Klassik

Extensive Rente Berechnung der Profitrate

am Grenzboden, auf welchem kein Rentsatz bezahlt wird

Þ hier: (lj * w + cj) * (1+r) = 1 ⇒ r = …Þ für: j = imax

Berechnung der Rentsätze auf vollständig bebauten Böden mittels

uniformer ProfitrateÞ hier: (li * w + ci) * (1+r) + bi * qi = 1 ⇒ qi =

…Þ für: i < j , j ≥ 2

43 Klassik

Beispiel

als 5 Böden unterschiedlicher Qualität zu je 600 [ha] auf denen nur mittels Arbeit als Input zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,1 [to/h] produziert wird. Profitrate und Rentsatz bei Nachfrage von 50 [to]?

Þ r=400% Profite und Renten bei Nachfrage von 240 [to]?Þ 78 to Profite, 84 to Renten

44 Klassik

Extensive Rente Berechnung des Grenzprodukts

der Arbeit am GrenzbodenÞ hier: MPL = 1 / lj [to/h] des Kapitals am GrenzbodenÞ hier: MPK = 1 / dj [to/to] = (1+r) muss dem Zinssatz entsprechen

45 Klassik

Extensive Rente Ermittlung des Grenzprodukts

am Beispiel des Kapitals als Steigung der Produktionsfunktion am Grenzboden

Þ hier: MPK = Rjmax / djmax =Rjmax / Rjmax * dj

46 Klassik

R1max + R2max + R3max

R1max + R2max

R1max

d1max d1max + d2max d1max + d2max + d3max

tan = MPK

tan = MPK

Beispiel

als 5 Böden unterschiedlicher Qualität zu je 600 [ha] auf denen nur mittels Arbeit als Input zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,1 [to/h] produziert wird. Profitrate bei Nachfrage von 300 [to]?

Þ r=25 %

47 Klassik

Extensive Rente Berechnung des Durchschnittsprodukts

der ArbeitÞ hier: APL = ∑Ri / ∑Ri * li [to/h] des KapitalsÞ hier: APK = ∑Ri / ∑Ri * di [to/to]

48 Klassik

Extensive Rente Ermittlung des Durchschnittsprodukts

am Beispiel der Arbeit als Steigung der Ursprungslinie zum Punkt auf

der Produktionsfunktion

49 Klassik

∑Ri

∑Ri * ai

tan = APL

tan = APL

∑Ri * ai

∑Ri

Beispiel

als 5 Böden unterschiedlicher Qualität zu je 600 [ha] auf denen nur mittels Arbeit als Input zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,1 [to/h] produziert wird. Durchschnittsprodukt der Arbeit bei 300 [to]?

Þ APL=0,25 to/h

50 Klassik

Intensive Rente wenn ein Boden einheitlicher Qualität mit

unterschiedlichen Methoden bebaut wird definiert eine intensivste Methode

von maximal zwei angewandten welche Quadratmeter für Quadratmeter die

weniger intensive Methode ersetzt

51 Klassik

Intensive Rente Qualitative Bewertung der Methoden unter

Berücksichtigung, dass Landwirte Kosten minimieren Berechnung der Kosten anhand des

vorzuschießenden Kapitals erfolgtÞ hier: di = li * w + ci

niedrige Kapitalkoeffizienten daher bevorzugt werden

höhere Kosten nur bei größerem Output in Kauf genommen werden und den Ertrag nicht übersteigen dürfen

Þ hier: d1 < d2 < … < dn < 1Þ und: b1 > b2 > … > bn

52 Klassik

Beispiel

als 5 Anbaumethoden für 600 [ha] Boden, die nur auf Arbeit als weiteren Input zurückgreifen und zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,05 [to/h] vergüten. Welche Methoden werden nie genutzt?

Þ B, E In welcher Reihenfolge werden die Methoden

verwendet?Þ A, C, D

53 Klassik

Intensive Rente Berechnung des maximalen Outputs, unter

Berücksichtigung der gesamten verfügbaren Fläche

Anwendung des jeweiligen BodenkoeffizientenÞ hier: Rimax = B / bi [to] Rückschluss auf die bebaute FlächeÞ hier: Fi = Ri * bi [ha]Þ und: B = Ri * bi + Rj * bj | R = Ri + Rj [ha]

54 Klassik

Beispiel

als 5 Anbaumethoden für 600 [ha] Boden, die nur auf Arbeit als weiteren Input zurückgreifen und zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,05 [to/h] vergüten. Welche Methoden werden bei einer Nachfrage von 50 [to] verwendet?

Þ A, C (1.&2.) Wie viel Fläche wird mit welcher Methode bebaut?Þ 300 ha A, 300 ha C

55 Klassik

Intensive Rente Berechnung von Profitrate

bei Unterauslastung des BodensÞ hier: (aj * w + cj) * (1+r) = 1 ⇒ r = …Þ für: R ≤ R1max

Berechnung von Profitrate und Rentsatz einheitlich auf gesamten BodenÞ hier: (aj * w + cj) * (1+r) + bj * q = 1Þ und: (ai * w + ci) * (1+r) + bi * q = 1Þ wenn: R > R1max

56 Klassik

Beispiel

als 5 Anbaumethoden für 600 [ha] Boden, die nur auf Arbeit als weiteren Input zurückgreifen und zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,05 [to/h] vergüten. Rentsatz und Profitrate bei 50 [to]?

Þ q=0,05 to/ha, r=150 % Renten und Profite bei 90 [to]?Þ 45 to Renten, 9 to Profite

57 Klassik

Intensive Rente Berechnung des Grenzprodukts

der ArbeitÞ hier: MPL = Rjmax - Rimax / ajmax - aimax [ to/h]Þ wobei: ajmax = Rjmax * aj

des KapitalsÞ hier: MPK = Rjmax - Rimax / djmax - dimax [to/to]Þ wobei: djmax =Rjmax * dj

Þ und: MPK = (1+r) muss dem Zinssatz entsprechen

58 Klassik

Intensive Rente Ermittlung des Grenzprodukts

am Beispiel des Kapitals als Steigung der Produktionsfunktion im jeweiligen

Methodenabschnitt

Þ hier: MPK = Rjmax - Rimax / djmax - dimax

59 Klassik

R3max

R2max

R1max

d1max d2max d3max

tan = MPK

tan = MPK

Beispiel

als 5 Anbaumethoden für 600 [ha] Boden, die nur auf Arbeit als weiteren Input zurückgreifen und zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,05 [to/h] vergüten. Profitrate bei 90 [to]?

Þ r=25 %

60 Klassik

Intensive Rente Berechnung des Durchschnittsprodukts

der ArbeitÞ hier: APL = ∑Ri / ∑Ri * ai [to/h] des KapitalsÞ hier: APK = ∑Ri / ∑Ri * di [to/to]

61 Klassik

Intensive Rente Ermittlung des Durchschnittsprodukts

am Beispiel der Arbeit als Steigung der Ursprungslinie zum Punkt auf

der Produktionsfunktion

62 Klassik

∑Ri

∑Ri * ai

tan = APL

tan = APL

∑Ri * ai

∑Ri

Beispiel

als 5 Anbaumethoden für 600 [ha] Boden, die nur auf Arbeit als weiteren Input zurückgreifen und zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,05 [to/h] vergüten. Durchschnittsprodukt der Arbeit bei 50 [to]?

Þ MPL=0,3125 to/h

63 Klassik