Transcript
Page 1: Crystal Hexagonal Kelas

Crystal Hexagonal Kelas

Crystal KapakContoh FormulirJava Contoh Formulir dan Link ke Listings

MineralKertas ModelBersegi enamKristalografi

SumbuContoh Formulir Hexagonal Mineral Crystal.

[214], [104], [024], [100],[010]

Kelas Mineral Unknown properti.

Bersegi enamDihexagonal Mineral DipyramidalpropertiHM Simbol (6 / m 2 / m 2 / m)

Page 4: Crystal Hexagonal Kelas

Bersegi enam  Hexagonal - Dipyramidal trigonal

(6) P 6 P = Kisi Primitif. 

6 Axis Rotoinversion =. Axis 6,2 Simetri = (360 / n). 6 1, 2, 3, 4, 5 = Axis Screw. 

c = Perpendicular Glide Pesawat. m = Oblique Glide Pesawat. 

Hexagonal - Pyramidal

(6) P6, P6 1, P6 2, P6 3, P6 4, dan P6 5

Hexagonal - Dipyramidal

(6 / m) P6 / m, P6 / m, dan P6 3 / m

Hexagonal - Dipyramidal Ditrigonal

(6 m2) P 6 2c, P 6 2c, P 6 2m, P 6 c2, dan P 6 m2

Hexagonal - Pyramidal Dihexagonal

(6mm) P6 3 cm, P6 mc, P6cc, dan P6mm 3

Hexagonal - Trapezohedral

(6 2 2) P622, P6 1 22, P6 2 22, P6 3 22, P6 4 22, P6 5 22

Hexagonal - Dipyramidal Dihexagonal

(6 / m 2 / m 2 / m)

P6/mcc, P6/mmm, P6 3 / MCM, dan P6 3 / mmc

Sistem kristal HexagonalDari Wikipedia, ensiklopedia bebas

Contoh dari kristal heksagonal, beryl

Dalam kristalografi , sistem kristal heksagonal adalah salah satu dari 7 sistem

kristal , sistem kisi heksagonal adalah salah satu dari 7 sistem kisi, dan keluarga kristal

heksagonal adalah salah satu dari 6 keluarga kristal . Mereka terkait erat dan sering

bingung dengan satu sama lain, tetapi mereka tidak sama. Sistem kisi heksagonal terdiri

dari hanya satu kisi Bravais tipe: satu heksagonal. Sistem kristal heksagonal terdiri dari 7

kelompok titik sehingga semua grup ruang mereka memiliki kisi kisi heksagonal sebagai

mendasarinya. Keluarga kristal heksagonal terdiri dari 12 kelompok titik tersebut bahwa

setidaknya salah satu grup ruang mereka memiliki kisi kisi heksagonal sebagai dasar, dan

merupakan gabungan dari sistem kristal heksagonal dan sistem kristal trigonal . [1]

Grafit merupakan contoh dari kristal yang mengkristal dalam sistem kristal heksagonal.

Page 5: Crystal Hexagonal Kelas

Isi 

[hide]

1 kisi sistem Hexagonal

2 Sistem kristal Hexagonal

3 kristal Hexagonal keluarga

4 Lihat juga

5 Referensi

[ sunting ]sistem kisi Hexagonal

Hexagonal kisi sel

Sistem kisi heksagonal adalah salah satu dari tujuh sistem kisi , terdiri dari Bravais kisi

heksagonal. Hal ini terkait dengan 45 grup ruang yang mendasari kisi memiliki grup

jalur order 24. Hal ini sering bingung dengan sistem kristal heksagonal yang lebih kecil, yang

terdiri dari 27 grup ruang sedemikian rupa sehingga grup ruang semua dengan grup jalur

yang sama dalam sistem kisi heksagonal, atau dengan yang lebih besar keluarga kristal

heksagonal , yang terdiri dari 52 kelompok ruang di baik heksagonal atau sistem kisi

rombohedral .

[ sunting ]Sistem kristal Hexagonal

The grup titik (kelas kristal) dalam sistem kristal tercantum di bawah ini, diikuti oleh

perwakilan mereka di Hermann-Mauguin atau notasi internasional dannotasi Schoenflies ,

dan mineral contoh, jika ada. [1] [2]

nama internasional Schoenflies contoh

Page 6: Crystal Hexagonal Kelas

Dihexagonal dipyramidal D 6h beril

Dihexagonal piramidal C 6V greenockite , wurtzite

Hexagonal dipyramidal C 6h apatit , vanadinite

Hexagonal piramidal C 6 nepheline , cancrinite

Hexagonal trapezohedral

D 6 kalsilite dan tinggi kuarsa

Ditrigonal dipyramidal D 3h benitoite

Trigonal dipyramidal C 3h Laurelite

[ sunting ]keluarga kristal Hexagonal

Keluarga kristal heksagonal terdiri dari 12 kelompok titik tersebut bahwa setidaknya salah

satu grup ruang mereka memiliki kisi kisi heksagonal sebagai dasar, dan merupakan

gabungan dari sistem kristal heksagonal dan sistem kristal trigonal. Ada grup ruang 50 yang

terkait dengan itu, yang justru mereka yang Bravais kisi adalah baik heksagonal atau

rombohedral.

[ sunting ]Lihat pula

mineral apatite

# Sifat Fisik; Mineral ini relatif berwarna transparan namun pada beberapa tempat mineral ini berwarna agak putih; kekerasan 5 skala mohs; cerat putih; pecahan uneven/irrengular dan conchoidal ; densitas 3.1 – 3.25 g/cm3; kilap kaca, dapat ditembus oleh cahaya.

# Sifat Kimia ;Komposisi kimia yang terkandung dalam apatit adalah Ca, F, O, P; anggota dari mineral Apatite; mengandung fosfat; rumus kimia Ca5[FI(PO4)3].

# Sifat Optik ; Sifat optik pada mineral ini ditunjukkan dengan sistem kristal hexagonal, termasuk dalam kelas dipyramidal, tampak adanya pleokroisme, optik (α = 1.570, β= 1.575, γ = 1.614).

Page 7: Crystal Hexagonal Kelas

# Lingkungan Pembentukan.

# Terbentuk pada daerah vulkanisme sebagai mineral aksesori di dalam batuan beku yang terbentuk.

Sistem Crystal Hexagonal (Bagian

Pertama)

kembali ke homepage

PengantarUntuk pengantar umum untuk Crystal Systems dan Kelas Crystal, lihat Essay on The Morfologi Kristal , yang pembaca yang pertama harus berkonsultasi, jika ia tidak akrab dengan

Crystal Symmetry dan deskripsi. Pembaca juga harus berkonsultasi dengan Essay sebelumnya pada The Crystal tetragonal Sistem dalam rangka memahami isu dalam Essay ini dan Esai berikutnya pada Sistem Hexagonal.

The Crystal Hexagonal Sistem didasarkan pada empat sumbu kristalografi (walaupun tentu saja menghadapi dapat digambarkan sudah dengan tiga sumbu, dengan menggunakan empat sumbu lebih nyaman). Sistem sumbu kristalografi dari Crystal Hexagonal Sistem terdiri dari tiga setara (dipertukarkan yaitu) horisontal (khatulistiwa) sumbu yang berakhir positif membuat sudut 120 0. Mereka dilambangkandengan 1, 2 dan 3. Mereka semua terletak pada bidang (horisontal) yang sama. Ketika kita mendirikan garis tegak lurus ke pesawat ini dan melewati titik persimpangan dari tiga sumbu horisontal, kita memiliki sumbu kristalografi keempat, sumbu c. Ujung atas sumbu c adalah

dilengkapi dengan tanda +, ujung bawah dengan tanda -. Juga sumbu lainnya

Page 8: Crystal Hexagonal Kelas

diberikan dengan tanda-tanda seperti ditunjukkan pada gambar berikutnya, yang menggambarkan konfigurasi dan orientasi dari tiga sumbu kristalografi horizontal.

Gambar 1. Tiga ekuator (horisontal) sumbu kristalografi setara (garis merah) dari Sistem Crystal Hexagonal. Sumbu ini kadang-kadang dinyatakan sebagai a, b dan d sumbu.

Gambar berikut ini akan memberikan pandangan miring dari sistem sumbu kristalografi dengan c sumbu vertikal.

Page 9: Crystal Hexagonal Kelas

Gambar 2. Sistem aksial Hexagonal, terlihat dengan c sumbu vertikal.

Pengindeksan wajah

Metode pengindeksan wajah kristal milik Sistem Hexagonal tidak persis sama seperti dalam kasus kristal dari sistem lain. Untuk Sistem Hexagonal metode Bravais-Miller diadopsi. Dalam metode ini pengindeksan wajah melibatkan empat indeks, h, k, i dan l. Karena dalam Sistem Hexagonal empat sumbu digunakan simbol Weiss juga mengandung empat simbol, mengacu pada sebuah 1, 2, 3 dan c masing-masing sumbu. Dalam menentukan Bravais-Miller indeks kita mengambil reciprocals koefisien derivasi Weissian dan mengkonversikannya ke bilangan bulat, dan tempat yang dihasilkan set indeks, mengkarakterisasi wajah kristal tertentu, antara kurung bulat ().Ketika kita ingin menunjukkan Formulir (umumnya terdiri dari satu set wajah) oleh salah satu nya wajah kita meletakkan set indeks Bravais-Miller antara kurung (). Angka-angka berikutnya menunjukkan bagaimana indeks wajah para Hexagonal Crystal System (Bahkan kita menunjukkan dengan hormat kepada tiga sumbu kristalografi horisontal).

Page 10: Crystal Hexagonal Kelas

Gambar 3,. Pengindeksan wajah Aditandai dengan simbol Weiss

a: ~ a:-a: c (Tanda "~" adalah singkatan

dari infinity) (dan timbal balik tak terhingga adalah 0). Ini adalah wajah piramida. Koefisien derivasi adalah masing-masing 1 infinity 1 (-) 1. The reciprocals koefisien derivasi adalah masing-masing

1 / 1 1 / ~ 1 / 1 (-) 1 / 1, dan ini sama 

dengan 1 0 1 (-) 1 masing. Jadi simbol-Miller Bravais untuk wajah ini adalah(101 * 1) (Untuk * tanda lihat komentar di bawah).

Keterangan: Pada gambar tersebut kita melihat bahwa sebuah 3 sumbu dipotong pada akhir negatif. Untuk mengindikasikan ini, salah satu tempat tanda minus (-) di atas indeks yang relevan. Karena alasan tipografi kita, di sini di website ini, tempat asterisk (*) setelah indeks yang relevan sebagai gantinya.

Gambar 4,. The pengindeksan wajahB ditandai oleh simbol Weiss a: a: -1/2a: c. Ini adalah wajah lain piramida.Koefisien derivasi adalah masing-masing 1 1 1 / 2 (-) 1. The reciprocals koefisien derivasi adalah masing-masing 1 / 1 1 / 1 2 / 1 (-) 1 / 1, dan ini sama dengan 1 1 2 (-) 1 masing. Jadi simbol-Miller Bravais untuk wajah ini adalah (112 * 1). (Untuk * tanda lihat komentar di atas).

Hermann-Maugin notasi isi simetri Kelas heksagonal.

Di-Maugin notasi Hermann nomor pertama mengacu pada sumbu utama simetri bertepatan dengan c. Dan ketiga simbol kedua, jika ada, lihat masing-masing pada unsur-unsur simetri sejajar dengan dan tegak lurus terhadap sumbu kristalografi 1,

2 dan 3. Equivalently menyatakan, simbol kedua mengacu pada unsur-unsur simetri masing-masing sejajar dengan sumbu kristalografi horizontal, sedangkan simbol ketiga mengacu pada bisectors antara sumbu.

Page 11: Crystal Hexagonal Kelas

Sebuah Oveview dari dua belas Kelas dari Crystal Hexagonal Sistem

Sistem Hexagonal

Divisi Kelascermin

pesawatsumbu cs

HolohedricDihexagonal-bipyramidal

6 / m 2 / m 2 / m1 + (3 + 3)

satu [6] tiga + tiga [2] +

Hemimorphy dari Holohedric

Dihexagonal-piramidal 6 mm

3 + 3 satu [6] p. -

Berbentuk piramide Hemihedric

Hexagonal-bipyramidal 6 / m

1 satu [6] +

Hemimorphy dari Piramida Hemihedric

Hexagonal-piramidal 6 - satu [6] p. -

Trapezohedric Hemihedric

Hexagonal-trapezohedric 6 2 2 - satu [6]

tiga + tiga [2] -

Rhombohedric Hemihedric

Ditrigonal-scalenohedric 3 * 2 / m

3satu [3] tiga [2] +

Rhombohedric Tetartohedric

Trigonal-rhombohedric 3 * - satu [3] +

Trigonal Hemihedric

Ditrigonal-bipyramidal 6 * m 2

1 + 3satu [3] tiga [2] p. -

Hemimorphy dari Trigonal Hemihedric

Ditrigonal-piramidal 3 m

3 satu [3] p. -

Trigonal Tetartohedric

Trigonal-bipyramidal 6 *

1 satu [3] -

Hemimorphy dari Trigonal Tetartohedric

(Ogdohedric)

Trigonal-piramidal 3 - satu [3] p. -

Trapezohedric Tetartohedric

Trigonal-trapezohedric 3 2

- satu [3] -

Page 12: Crystal Hexagonal Kelas

tiga [2] p.

The-bipyramidal Kelas Dihexagonal (= Divisi Holohedric) 6 / m 2 / m 2 / munsur-unsur simetri Kelas ini adalah:

Satu pesawat cermin utama, yang berisi sumbu kristalografi horizontal. Tiga pesawat cermin vertikal, masing-masing berisi sumbu utama dan

sumbu horisontal. Tiga pesawat cermin vertikal membagi dua sudut afore hal tersebut

pesawat cermin vertikal. (Jadi kita punya 6 pesawat cermin vertikal di semua, membuat sudut 30 0 satu sama lain).

Satu sumbu rotasi 6 kali lipat, bertepatan dengan sumbu kristalografi vertikal.

Tiga sumbu rotasi 2 kali lipat, bertepatan dengan sumbu kristalografi horizontal.

Tiga sumbu rotasi 2 kali lipat, berbaring persis (di tengah) antara sumbu kristalografi horizontal. (Jadi ada enam kali lipat rotasi sumbu-2, tergeletak di bidang ekuator, membuat sudut satu sama lain dari 30 0).

Pusat simetri.

Proyeksi stereografik unsur-unsur simetri digambarkan pada Gambar 5.

Gambar 5,. Stereogram simetri elemen Dihexagonal-bipyramidal Kelas dan semua wajah (kutub muka) dari Formulir umum.

Bentuk dasar dari Sistem Hexagonal adalah (primer) protopyramid. Hal ini sendiri didasarkan pada beberapa spesies kristal yang ada. Jadi dengan definisi semua menyadap (potongan yaitu cut-off dari sumbu kristalografi oleh

Page 13: Crystal Hexagonal Kelas

wajah piramida) adalah satuan panjang. 

wajah dasarnya, wajah depan atas, memiliki sebagai simbol Weiss its a: ~ a:-a:

c (dimana "~" berarti infinity). Dari wajah ini kita pada gilirannya dapat menurunkan heksagonal protopyramid dengan menerapkan operasi simetri dari Kelas hadir untuk itu, menghasilkan Formulir yang memiliki semua simetri Kelas tersebut. Seperti dalam Sistem tetragonal kita akan menggunakan proyeksi stereografik elemen simetri dan tiang wajah untuk mendapatkan semua Formulir holohedric heksagonal, yang dasar yang paling adalah protopyramid heksagonal disebutkan (= tipe I piramida).

Posisi wajah: ~ a:-a: c dalam proyeksi stereografik dari unsur-unsur simetri Kelas ditampilkan dalam (1) Gambar 6. Ketika kita menerapkan unsur-unsur simetri Kelas kami untuk menghadapi ini, maka berikut ini terjadi: The lipat putaran poros-6 menghasilkan lima wajah baru, jadi kami sekarang memiliki enam wajah.konfigurasi mereka sesuai dengan simetri rotasi 6 kali lipat. Ini adalah monopyramid enam sisi. Selanjutnya kita mencerminkan hasil yang berkaitan dengan bidang cermin khatulistiwa menghasilkan bipyramid.Unsur-unsur simetri lain tidak memiliki efek lebih lanjut, karena yang dihasilkan bipyramid telah memiliki unsur-unsur simetri lain (mereka tersirat). Sehingga hasil yang kita ini, bipyramid yang protopyramidheksagonal (= tipe I piramida). proyeksi stereografik adalah diberikan dalam (2) Gambar 6.

Gambar 6. (1). Stereogram dari unsur-unsur simetri dari bipyramidal Crystal

Kelas-Dihexagonal dan dari wajah: ~ a:-a: c. (2). Stereogram dari (primer) Protopyramid heksagonal, Bentuk pertama dari Kelompok.

The heksagonal protopyramid sendiri ditunjukkan pada Gambar 7.

Page 14: Crystal Hexagonal Kelas

Gambar 7 Protopyramid. Hexagonal, dan orientasi terhadap empat sumbu kristalografi. Dari potongan sumbu unit dipotong oleh wajah depan atas.

Simbol Weiss untuk ini protopyramid utama adalah (a: ~ a:-a: c), dan

menghadapi sebuah: ~ a:-a: c adalah, selain wajah unit, juga salah satu dasar wajah Crystal Hexagonal Sistem. Ketika seperti wajah dasar dikenakan semua elemen simetri Kelas Crystal tertentu maka salah satu Bentuk Kelas yang dihasilkan. Simbol Miller untuk protopyramid dapat ditemukan sebagai berikut. Koefisien derivasi bisa dibaca off dari simbol Weiss. Mereka adalah akibatnya 

1 ~ (= tak terhingga) 1 (-) 1. reciprocals mereka 1 / 1 1 / ~ 1 / 1 (-) 1 / 1. Dan mereka adalah sama dengan 1 0 1 (-) 1. Jadi simbol Miller untuk piramid ini adalah (101 * 1). Simbol Naumann adalah P.

Formulir berikutnya adalah primer) heksagonal deuteropyramid ((= tipe II piramida). Meskipun, seperti protopyramid, sebuah bipyramid heksagonal, tidak hanya diputar protopyramid, namun memiliki bentuk yang berbeda sedikit, hal ini agak sedikit lebih tumpul sebuah. Saya akan menjelaskan mengapa hal ini terjadi. Gambar berikutnya menunjukkan ini deuteropyramid.

Page 15: Crystal Hexagonal Kelas

Gambar 8 Deuteropyramid. Hexagonal, dan orientasi terhadap empat sumbu kristalografi (garis merah). Dari sebuah 3 sumbusepotong unit terpotong oleh wajah depan atas (bagian unit merujuk, sehubungan dengan panjangnya, ke Protopyramid.

Simbol Weiss untuk ini primer) deuteropyramid (adalah (2a: 2a:-a: c). Jadi koefisien derivasi adalah masing-masing 2 2 1 (-) 1. reciprocals mereka 1 / 2 1 / 2 1 / 1 (-) 1 / 1. Untuk mengkonversi ini untuk bilangan bulat kita kalikan masing-masing dari mereka oleh dua mengakibatkan 1 1 2 (-) 2. Jadi simbol Miller untuk Formulir ini adalah (112 * 2). Simbol Naumann adalah P2 (yaitu c-intercept memiliki satuan panjang, yang dinyatakan oleh tidak adanya angka sebelum P, sedangkan unit menyadap non sehubungan dengan sumbu horisontal adalah panjang 2, dinyatakan oleh 2 setelah P) .

Untuk menurunkan deuteropyramid dari protopyramid sebuah rotasi yang disebut terakhir (dengan 30 0) tidak cukup. Hal ini bahkan mungkin di dunia kristal, karena jika kita hanya memutar relatif protopyramid ke sistem sumbu kristalografi, yaitu berputar itu tentang sumbu c, maka derivasi koefisien milik sebuah 3 sumbu menjadi irasional (yaitu setengah dari akar kuadrat tiga [1 / 2 (akar kuadrat) 3]).Mari kita jelaskan ini dengan mempertimbangkan Gambar 7 dan 8. Pada Gambar 7, protopyramid utama heksagonal, OA = OB = 1 (jarak unit). Jika kita memutar piramid ini dengan 30 0 searah jarum jam terhadap sumbu vertikal dan jika kita membayangkan bahwa kita kemudian mendapatkan piramida pada Gambar 8, kemudian OC (pada Gambar 8) akan sama dengan OB (pada Gambar 7), yaitu akan 1 . Tapi kemudian OD akan 1 / 2 (akar kuadrat) 3 (= 0.866 ...). Lihat Gambar 9.

Page 16: Crystal Hexagonal Kelas

Gambar 9. Sumbu horisontal dan kristalografi (jejak) tiga wajah (hitam) (satu wajah dan bagian dari dua wajah berdekatan) dari Deuteropyramid.

Pada Gambar 9 sudut COL adalah 60 0. OL = OC. Jadi OCl adalah segitiga sama sisi. Ini berarti bahwa CD = 1 / 2 CL = 1 / 2 OC. Jadi jika OC = 1 (= unit OB jarak pada Gambar 7), maka (1 / 2) 2 + (OD) 2 = 1 2, dan ini setara dengan 1 / 4 + (OD) 2 = 1. Jadi (OD) 2 = 3 / 4. Jadi OD = (akar kuadrat) 3 / (akar kuadrat) 4, yang sama dengan 1 / 2 (akar kuadrat) 3 (= 0.866 ...).

Keterangan: Dari Gambar 9 kita juga dapat melihat bahwa setengah Kod adalah segitiga sama sisi, yang berarti bahwa 2OD OK =. Dengan cara yang sama OM = 2OD berlaku. Jadi, jika OD diatur sama dengan satu (yaitu sama dengan OB pada Gambar 7), dengan kata lain jika OD adalah satuan jarak (intercept unit), lalu OK = 2, dan OM = 2, mendirikan simbol Weiss untuk wajah CL dan memberikan (2a: 2a:-a: c) untuk deuteropyramid.

Ini berarti (jika OC = 1) bahwa koefisien untuk suatu 3 sumbu telah menjadi irasional. Tapi terbukti bahwa koefisien derivasi pernah bisa menjadi tidak rasional (kemustahilan ini merupakan konsekuensi langsung dari struktur internal periodik kristal), dan sehingga kita tidak bisa menurunkan deuteropyramid dari protopyramid dengan hanya memutar terakhir (30 0). Kita harus memperbesar bidang ekuator seperti yang OD (dalam gambar 8) akan menjadi sama dengan 1 lagi, dan dengan demikian sama dengan OB (pada Gambar 7). Jadi kita harus memperbesar bidang ekuator dengan faktor linier 1,1547 ...(Karena 1,1547 ... kali 0,866 ... sama dengan 1). Jadi, jika titik potong terhadap sumbu c tetap sama, maka ini piramida tidak sebangun dengan protopyramid tetapi lebih tumpul sedikit. Ketika kita secara proporsional akan memperbesar c-potong, dua piramida masih tidak akan kongruen tetapi mereka kemudian piramida sama, mereka

Page 17: Crystal Hexagonal Kelas

memiliki bentuk yang sama, tetapi berbeda dalam ukuran. Namun dalam hal ini deuteropyramid (dengan diperbesar intercept c-) bukan primer deuteropyramid lagi, karena pembesaran tersebut (jarak OF pada Gambar 7 adalah mencegat unit dengan terhadap sumbu c, dan mencegat terkait dalam serupa deuteropyramid (mana mencegat diperbesar) lebih panjang, yaitu lebih lama dari intercept unit untuk sumbu). Mari kita menyimpulkan dan menarik beberapa kesimpulan. deuteropyramid A tidak sama dengan (dan dengan demikian tentu tidak sejalan dengan) protopyramid primer (P) ketika deuteropyramid ini sendiri primer (P2), di mana "sama" berarti "memiliki bentuk yang sama persis". Tapi itu bisa dibuat mirip dengan protopyramid primer dengan perubahan yang sesuai panjang intercept-c, menyebabkan deuteropyramid untuk tidak primer lagi. Dan bahkan saat ini deuteropyramid sekarang (dibuat) mirip, itu masih belum sebangun dengan protopyramid primer. Jadi jika menggabungkan deuteropyramid dengan protopyramid nya wajah primer harus memiliki hubungan tertentu dengan mereka yang protopyramid: mereka tidak bisa hanya berada di mana saja dalam gabungan, tetapi hanya dapat terjadi pada jarak tertentu tertentu dari wajah para protopyramid dengan yang mereka menggabungkan, karena deuteropyramid tidak sebangun dengan protopyramid. Untuk memahami hubungan antara-proto dan deuteropyramids heksagonal, dan juga hubungan antara mereka dan piramida dihexagonal (Formulir belum dibahas), hal ini berguna untuk mempertimbangkan pesawat khatulistiwa Formulir tersebut (Semua pertimbangan tersebut sama-sama berlaku untuk semua Bentuk-bentuk prismatik belum dibahas, protoprism itu, deuteroprism dan prisma dihexagonal). Lihat Gambar 10, 11 dan 12.

Page 18: Crystal Hexagonal Kelas

Gambar 10. Pesawat Khatulistiwa dari Protopyramid heksagonal dan Deuteropyramid. Ketika kita ingin menurunkan Deuteropyramid dari Protopyramid, kami memutar Protopyramid (merah) 30 0 terhadap sumbu crystallogaphic utama (pesawat khatulistiwa yang dihasilkan diberikan dalam warna kehijauan) dan memperbesar yang menghasilkan bidang ekuator sampai a 1 - intercept sama dengan 1 lagi.

Dalam Gambar berikutnya saya menunjukkan hubungan antara dihexagon dengan segi enam (pesawat khatulistiwa) dari-proto dan deuteropyramids. Sebagai segi enam adalah pesawat khatulistiwa dari deuteropyramids proto-dan juga dari deuteroprisms proto-dan (Formulir belum dibahas), dihexagon adalah bidang ekuator dari prisma limas serta dari dihexagonal yang dihexagonal (Formulir belum akan dibahas).

Gambar 11. Ketika kita membangun dihexagon dalam cara yang ditunjukkan (hitam) kita mendapatkan dihexagon khusus, yaitu pigura berduabelas sudut biasa, yaitu biasa poligon benar-benar terdiri dari dua belas dua belas sisi yang sama dan sudut yang sama (sudut). Hal ini dapat dilihat dari kenyataan bahwa heksagon hijau hanya hasil rotasi segi enam merah (dengan 30 0), menyiratkan segitiga kongruen dari keteraturan mutlak yang mudah dibuktikan. Dalam Gambar selanjutnya kita akan membangun dihexagon umum.

Page 19: Crystal Hexagonal Kelas

Gambar 12. Ketika kita membangun sebuah dihexagon dengan cara yang ditunjukkan (hitam) kita mendapatkan dihexagon umum. Ini adalah semacam pigura berduabelas sudut tidak teratur, yaitu poligon yang terdiri dari dua belas sisi yang sama dan dua belas sudut (sudut) yang secara bergantian sama. Yakni memiliki enam sudut dengan ukuran yang sama, dan enam orang lain, berbeda dari kelompok pertama, tetapi sama antara satu sama lain.dihexagon bisa bervariasi antara dua ekstrim, yang Protopyramid dan Deuteropyramid, seperti terbukti dari ini dan dari Gambar berikutnya.

Gambar 13 dihexagons. Rentang kemungkinan (yang umum, tetapi juga kasus (biasa) khusus). Menyadap mungkin terkait dengan sisi wakil dari dihexagon (sesuai dengan wajah wakil dari Piramida Dihexagonal berhubungan atau Prism) dapat bervariasi antara orang-orang dari Protopyramid dan orang-orang dari Deuteropyramid.

Page 20: Crystal Hexagonal Kelas

Dalam Gambar berikutnya kami menunjukkan hubungan aksial dari dihexagon umum (seperti pesawat khatulistiwa prisma limas dan dihexagonal, dan dengan demikian mewakili yang Forms).

Gambar 14 Sistem aksial. Hubungan dari sisi - mewakili wajah - jenderal Dihexagon dengan kristalografi horisontal sumbu dari Crystal Hexagonal.

Dalam Gambar 14 titik potong sehubungan dengan sebuah 1 sumbu adalah OC. Titik potong sehubungan dengan 2 sumbu adalah OE. The mencegat sehubungan dengan sebuah 3 sumbu adalah OB. OB sama dengan 1 (intercept unit). Jika s = OE, maka panjang OC ditentukan, maka sebenarnya adalah s / (s-1), yang kami akan membuktikan di bawah Lihat Gambar 15.

Page 21: Crystal Hexagonal Kelas

Gambar 15. Jika intercept terhadap satu sumbu di set ke 1, dan jika titik potong terhadap sumbu kedua diatur ke, katakanlah, s, maka intersep terhadap sumbu ketiga ditentukan. Hal ini s / (s-1). (Lihat di bawah).

Sumbu 1, 2 dan 3 yang mempengaruhi enam sudut 60 0 di sekitar O. (Lihat Gambar 15). Jadi sudut COB adalah 60 0. AB adalah sisi dihexagon sebuah. Ini merupakan wajah prisma limas atau dihexagonal. Titik potong untuk AB sehubungan dengan suatu 2 sumbu adalah OE. Biarkan panjangnya menjadi s. Titik potong untuk AB sehubungan dengan sebuah 1 sumbu adalah OC. Titik potong untuk AB sehubungan dengan sebuah 3 sumbu adalah OB, yaitu (set) sama dengan 1 (satuan jarak). Sekarang kita menggambar ED sejajar dengan OC. Kami kemudian mendapatkan dua segitiga sama COB dan BED. Sudut DOE = 60 0 -. Karena sudut tertutup antara 2 dan + a 1 sama dengan 60 0, sudut OED juga 60 0 (ingat bahwa ED sejajar dengan OC). Oleh karena itu sekarang sudut EDO juga 60 0, dan dengan demikian segitiga OED adalah segitiga sama sisi. Ini berarti bahwa ED = OE = s, dan OD juga sama dengan s. Karena OB = 1, BD =-s 1. Karena COB segitiga dan BED sama, proporsi berikut terus: OB: BD = 1: s-1 = OC: ED. Karena ED = s, kita mendapatkan: 1: s-1 = OC: s, yang dapat ditulis sebagai 1 / (s-1) = OC / s, yang setara dengan s = OC / (s-1).

Page 22: Crystal Hexagonal Kelas

Jadi jika mencegat sehubungan dengan 2 sumbu sama dengan s, dan mencegat sehubungan dengan sebuah 3 sumbu sama dengan 1, maka mencegat sehubungan dengan sebuah 1 sumbu (= OC) sama dengan s / (s-1).

Jadi simbol Weiss umum untuk piramida dihexagonal adalah ([S / (s-1)] a: sa:-a: mc), dengan koefisien penurunan untuk pertama sebesar s / (s-1). Penurunan koefisien a 1 sumbu harus terletak antara 1 dan 2. Ketika itu akan 1 kita mendapatkan) protopyramid (P. Ketika itu akan 2 kita mendapatkan deuteropyramid (P2). Jadi ketika kita ambil (misalnya) s = 3 dan m = 1 (yang terakhir berarti bahwa titik potong terhadap sumbu c memiliki satuan panjang), maka kita mendapatkan ([3 / 2] a: 3a:-a: c ) (dan koefisien untukpertama memang antara 1 dan 2), dan kami dapat mempertimbangkan wajah [3 / 2] a: 3a:-a: c sebagai salah satu dasar wajah untuk Sistem Crystal Hexagonal. Jadi kita sekarang telah menemukan tiga wajah dasar seperti:

a: ~ a:-a: c 2a: 2a:-a: c [3 / 2] a: 3a:-a: c

Kita akan menemukan empat lebih dari ini, dan kita nantinya akan menggunakannya (dalam kita "Facial Pendekatan") untuk memperoleh Bentuk dari Kelas simetri yang lebih rendah dari Sistem Crystal ini.

Pesawat khatulistiwa piramida dihexagonal sudah diberikan sebelumnya. Dalam Gambar berikutnya piramida itu sendiri ditampilkan.

Page 23: Crystal Hexagonal Kelas

Gambar 16,. Dihexagonal Piramida adalah bipyramid terdiri dari 24 wajah, masing-masing yang merupakan segitiga unequilateral. Upper wajah berbayang. Juga terlihat adalah sistem sumbu kristalografi (merah).

Simbol Weiss mewakili seorang jenderal dihexagonal piramida adalah ([s / (s-1)] a: sa:-a: mc), dan simbol Naumann adalah MPN, dimana n = s / (s-1). Jika (misalnya) s 3 dan m = = 1, maka simbol Miller(213 * 3).

Tiga berikutnya Formulir dapat diturunkan dari piramida (protopyramid, deuteropyramid,

dihexagonal piramida) dengan membuat titik potong terhadap sumbu c (yaitu sumbu vertikal)

panjang tak terhingga, yang berarti bahwa semua wajah sejajar dengan sumbu c dan dengan

demikian vertikal. Dengan cara ini kita mendapatkan masing-masing protoprism, deuteroprism dan prisma dihexagonal.

Kita mulai dengan prisma dihexagonal. bidang ekuator adalah identik dengan piramida dihexagonal. Hal ini digambarkan pada Gambar 17.

Page 24: Crystal Hexagonal Kelas

Gambar 17,. Dihexagonal The Prism adalah prisma terdiri dari 12 wajah vertikal. Setiap bagian horizontal dari itu adalah dihexagon sama. Ini adalah Formulir terbuka, yang dalam hal ini berarti bahwa tidak tertutup oleh atau atas bawah wajah.Seperti prisma namun dapat terlibat dalam kombinasi dengan lain Bentuk Kelas ini (belum dibahas), yaitu Pinacoid Basic, yang terdiri dari dua wajah paralel horizontal yang dapat menutup prisma di bagian bawah maupun di atas. Juga terlihat adalah sistem sumbu kristalografi (merah), dan bisectors mereka.

Simbol Weiss untuk prisma dihexagonal adalah ([s / (s-1)] a: sa:-a: ~ c), simbol

Naumann adalah ~ Pn. Jika s = 3, maka simbol Miller 213 * (0). Dengan semua ini kita juga menemukan lagi wajah dasar, kompatibel dengan

Crystal Hexagonal Sistem, yaitu - umumnya - wajah [s/s-1)] a: sa:-a: ~ c. Jika kita mengambil s = 3, maka kita dapat mengambil sebagai yang baru ditemukan) dasar

muka ([3 / 2] a: 3a:-a: ~ c.

Formulir berikutnya adalah protoprism heksagonal. Hal ini dapat berasal dari protopyramid oleh terjal sisi sampai mereka vertikal. Hal ini digambarkan pada Gambar 18.

Page 25: Crystal Hexagonal Kelas

Gambar 18,. Heksagonal yang Protoprism adalah prisma terdiri dari 6 wajah vertikal. Setiap bagian horizontal dari itu adalah segi enam sama. Seperti Prism Dihexagonal itu adalah Formulir terbuka.Hal ini juga bisa menggabungkan dengan Pinacoid Dasar untuk menutup bagian atas dan bawah nya. Juga terlihat adalah sistem sumbu kristalografi (merah).

Simbol Weiss mewakili protoprism adalah (a: ~ a:-a: ~ c). Simbol Naumann

adalah ~ P. Simbol Miller adalah (101 * 0). Dengan itu kita belum lagi wajah dasar yang kompatibel dengan Crystal

Hexagonal Sistem, yaitu wajah seorang: ~ a:-a: ~ c.

Bentuk berikutnya adalah deuteroprism tersebut. Hal ini dapat berasal dari deuteropyramid oleh terjal sisi-sisinya sampai mereka vertikal. Seperti protoprism pada semua bagian horizontal dari itu adalah segi enam biasa. deuteroprism ini digambarkan dalam Gambar 19.

Page 26: Crystal Hexagonal Kelas

Gambar 19,. Heksagonal yang Deuteroprism adalah prisma terdiri dari 6 wajah vertikal.Setiap bagian horizontal dari itu adalah segi enam sama.Seperti Prism Dihexagonal dan Protoprism itu adalah Formulir terbuka. Hal ini juga bisa menggabungkan dengan Pinacoid Dasar untuk menutup bagian atas dan bawah nya. Juga terlihat adalah sistem sumbu kristalografi (merah) dan bissectors mereka.

Simbol Weiss untuk deuteroprism adalah (2a: 2a:-a: ~ c), serta simbol Naumann

adalah ~ P2. Its simbol Miller adalah (112 * 0). Dengan semua ini kita telah menemukan lagi wajah dasar yang kompatibel

dengan Crystal Hexagonal System, yaitu wajah 2a: 2a:-a: c ~.

Formulir terakhir yang akan dibahas adalah pinacoid dasar. Ini terdiri dari dua wajah, sejajar satu sama lain dan terhadap bidang khatulistiwa sistem sumbu kristalografi. Formulir ini, seperti prisma, Formulir terbuka, hanya dapat terjadi pada kombinasi yang mengakibatkan Formulir tertutup, seperti yang terjadi ketika prisma ditutup di bawah dan di atas dengan pinacoid ini. The pinacoid dasar digambarkan pada Gambar 20.

Page 27: Crystal Hexagonal Kelas

Gambar 20,. Heksagonal Dasar Pinacoid adalah Formulir yang terdiri dari 2 wajah horisontal. Sistem sumbu kristalografi (merah) juga ditampilkan.

Simbol Weiss untuk pinacoid dasar heksagonal adalah (~ a: ~ a: ~ a: c). Simbol Naumann adalah 0P, dan simbol Miller adalah (0001). Dengan semua ini kita juga telah menemukan yang terakhir dasar wajah dan

ketujuh kompatibel dengan Crystal Hexagonal System, yaitu wajah ~ a: ~ a: ~ a: c.

Semua Formulir dapat terlibat dalam kombinasi dengan satu sama lain dalam kristal nyata.

Ini menyimpulkan eksposisi kita tentang bipyramidal Crystal Kelas-Dihexagonal.

Selain (dan berkorelasi dengan) Bentuk Kelas ini kami menemukan tujuh berikut dasar wajah yang kompatibel dengan Crystal Hexagonal Sistem:

a: ~ a:-a: c 2a: 2a:-a: c [3 / 2] a: 3a:-a: c 

[3 / 2] a: 3a:-a: ~ c 

a: ~ a:-a: ~ c 

2a: 2a:-a: ~ c 

~ A: ~ a: ~ a: c

Page 28: Crystal Hexagonal Kelas

Seperti yang telah dikatakan, kita akan menggunakan dasar wajah untuk memperoleh (dalam satu dari dua pendekatan) Bentuk-bentuk dari Kelas simetris bawah Crystal Hexagonal Sistem.

Untuk melanjutkan, klick DISINI untuk Bagian Dua (Kelas 6 mm).

kembali ke homepage

****************


Top Related