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CHAPITRE 1 : LES TRANSFORMATEURS ELECTRIQUES 1

1 COURS MACHINES ELECTRIQUES-DUT 1

LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE

Introduction

Un transformateur est un convertisseur alternatif-alternatif qui permet de modifier la

valeur dune tension alternative en maintenant sa frquence et sa forme inchanges. Le

transformateur est un appareil qui peut :

Transformer une tension alternative d'une grandeur une autre grandeur.

Transformer un courant alternatif d'une grandeur une autre grandeur.

Isoler un circuit lectrique d'un courant continu circulant dans un autre circuit

lectrique.

Faire paratre une impdance comme ayant une autre valeur.

Les transformateurs sont des machines lectriques entirement statiques, cette absence de

mouvement est d'ailleurs l'origine de leur excellent rendement. Leur utilisation est

primordiale pour le transport de l'nergie lectrique o l'on prfre transporter des volts

plutt que des ampres . Ils assurent l'lvation de tension entre la source (alternateurs

CEET fournissant du 20000 V) et le rseau de transport (161000 V au TOGO), puis ils

permettent l'abaissement de la tension du rseau vers l'usager.



A. GENERALITES

1. Constitution et symbole du transformateur

Le transformateur monophas est constitu par :

Un circuit magntique ferm, de grande permabilit et feuillet (constitu par des

tles de 0.2 0.3 mm dpaisseur) ;

Un enroulement primaire possdant N1 spires, relies la source de tension

alternative et se comporte comme un rcepteur ;

Un ou plusieurs enroulements secondaires possdant N2 spires. Il aliment une

charge, on lui adopte la convention gnrateur.

Les enroulements primaires et secondaires sont isols lectriquement, mais ils sont

accoupls magntiquement.

a. Symbole

Le transformateur monophas peut tre reprsent par lun des 2 symboles suivants :



b. Le circuit magntique

Un transformateur est un quadriple compos de deux enroulements non relis

lectriquement mais enlaant un circuit magntique commun. Le rle du circuit magntique

est de transmettre le plus efficacement possible lnergie magntique du primaire, qui la

gnre, au secondaire. Il doit donc tre :

de permabilit magntique aussi haute que possible ;

dhystrsis aussi faible que possible pour limiter les pertes ;

feuillet (tles de 0,2 0,3 mm dpaisseur) afin de limiter les courants de Foucault ;

de rsistance lectrique aussi leve que possible, toujours dans le but daffaiblir les

courants de Foucault, cette fin on utilise des aciers au silicium ;

c. Les enroulements

Le circuit magntique est constitu par un empilage de tles minces et isoles entre elles par

un vernis, il est donc feuillet, pour diminuer les pertes dues aux courants de Foucault. Il est

form dun alliage limitant les pertes par hystrsis.

Chaque enroulement est constitu de spires isoles entre elles par un vernis. Les deux

enroulements sont placs autour dun noyau magntique afin de diminuer les fuites

magntiques et daugmenter le champ.

Lenroulement qui comporte le nombre de spires le plus lev est lenroulement

haute tension, il est constitu dun fil plus fin que lautre enroulement basse tension.

2. Les notations usuelles

Les grandeurs relatives au primaire sont affectes de lindice 1, celles relatives au

secondaire sont affectes de lindice 2.

Le nombre de spires des enroulements : N1, N2 ;



La valeur des rsistances des enroulements, exprime en Ohms(): R1 et R2 ;

La valeur instantane des tensions, en Volts(V) : u1(t) et u2 (t) ;

La valeur instantane des f..m. induites, en Volts (V) : e1(t) et e2(t) ;

La valeur des flux magntiques, en Webers (W) : 1(t) et 2(t)

Figure 2. transformateur monophas

Nous choisissons un sens arbitraire pour le flux (t), ici le sens dune ligne de champ. Les

autres signes en dcoulent. Les sens des courants i1(t) et i2(t) sont pris de telle faon que les

flux crs soient positifs donc additifs. Le primaire est un rcepteur, nous adoptons

la convention rcepteur, le secondaire est un gnrateur, nous adoptons la convention

gnrateur.

Les f..m. e1(t) et e2 (t) sont de sens oppos aux flux 1(t) et 2(t). Daprs la loi de

Faraday:



3. Les bornes homologues

Les bornes marques par un point sont dites homologues. Ce sont des bornes telles

quun courant entrant corresponde un flux positif, les tensions qui pointent vers ces points

sont en phase.

4. Le principe de fonctionnement

Les transformateurs utilisent le phnomne dinduction lectromagntique. La bobine

du primaire est soumise une tension variable. Elle engendre un courant de mme

type, introduisant un champ magntique, donc un flux variable, do la cration dune

f..m. variable. De plus, grce au circuit magntique, la variation de flux au primaire entrane

une variation de flux magntique au secondaire et donc une nouvelle f..m. induite.

Lun des deux bobinages joue le rle de primaire, il est aliment par une tension variable et

donne naissance un flux magntique variable dans le circuit magntique. Le circuit

magntique conduit avec le moins de rluctance possible les lignes de champ magntique

cres par le primaire dans les spires de lenroulement secondaire. Daprs la loi de

Faraday, ce flux magntique variable induit une force lectromotrice dans le deuxime

bobinage appel secondaire du transformateur.

De par son principe, le transformateur ne peut pas fonctionner sil est aliment par une

tension continue. Le flux doit tre variable pour induire une f..m. au secondaire, il faut donc

que la tension primaire soit variable.

Le transformateur est rversible, chaque bobinage peut jouer le rle de primaire ou de

secondaire. Le transformateur peut tre abaisseur ou lvateur de tension.

Un transformateur comprend :

Un circuit magntique ferm, son rle est de transmettre le plus efficacement

possible lnergie magntique du primaire, qui la gnre, au secondaire. Il doit donc

tre :



de permabilit magntique aussi haute que possible ;

dhystrsis aussi faible que possible pour limiter les pertes ;

feuillet (tles de 0,2 0,3 mm dpaisseur) afin de limiter les courants de

Foucault ;

de rsistance lectrique aussi leve que possible, toujours dans le but

daffaiblir les courants de Foucault, cette fin on utilise des aciers au silicium ;

Deux enroulements (bobines) :

Le primaire aliment par un gnrateur de tension alternative de tension V1et

comportant N1 spires. Il absorbe le courant I1. Le primaire transforme lnergie

lectrocintique reue en nergie magntique. Cest un rcepteur dnergie

lectrique.

Le secondaire comporte N2 spires ; il fournit, sous la tension V2, un courant I2

au diple rcepteur. Le secondaire transforme lnergie magntique reue du

primaire en nergie lectrocintique. Cest un gnrateur dnergie lectrique.

Figure 3. le flux magntique est not

Il peut y avoir plus dun enroulement secondaire. Par exemple dans le cas dun

transformateur abaisseur fournissant une tension efficace de 24 V, une de 12 V et une autre

de 5 V, on a un primaire et trois secondaires.

Lisolement lectrique et lchauffement constitue les limitations des enroulements.



Figure 4.Transformateur cuirass

On rencontre essentiellement le transformateur cuirass (Figure 4) dans lequel les bobines

sont coaxiales. Ce type de transformateur met moins de lignes de champ magntique

lextrieur (fuites).

Que ce soit le transformateur de la Figure 3 ou bien celui de la Figure 4, les deux

enroulements sont isols lectriquement, mais magntiquement coupls par le flux.

Aliment par une tension alternative, le primaire cre le flux alternatif dans le circuit

magntique.

Par induction, une f..m. apparat aux bornes du secondaire. Si le diple rcepteur absorbe

une puissance , le primaire, qui

se comporte comme un rcepteur, absorbe :

La conservation de la puissance permet dcrire, au rendement prs : P1 = P2.

Les grandeurs physiques apparaissant dans lordre chronologique suivant, il est ncessaire

de bien assimiler cette chane de causalit afin de placer correctement tensions et courants

sur un schma :



a. On choisit arbitrairement un instant o la d.d.p. du gnrateur a le sens que lon

souhaite (ici elle est oriente vers le haut) :

b. A cet instant, le transformateur est un rcepteur, le courant sort par la borne + du

gnrateur et rentre par une borne + dans le transformateur. On a donc

dtermin le sens du courant parcourant lenroulement primaire cet instant :

c. Le sens du courant primaire dtermine, daprs la rgle du tire-bouchon de Maxwell

par exemple, le sens du flux magntique produit cet instant par lenroulement

primaire. Ce flux est qualifi de flux inducteur :



d. En admettant que le courant primaire est en train de crotre linstant considr, il

en est de mme pour le flux magntique, canalis par le circuit magntique, travers

lenroulement secondaire. Selon la de Faraday, un courant va apparatre dans le

secondaire (celui-ci tant ferm sur un rcepteur).

Daprs la loi de Lenz, le sens de ce courant secondaire sera tel quil crera un flux induit

antagoniste au flux inducteur. La rgle du tire-bouchon de Maxwell permet de dterminer le

sens du courant secondaire.

e. Lenroulement secondaire est un rcepteur dnergie magntique et un gnrateur

dnergie lectrocintique. Le courant sort par la borne plus , la polarit, le sens

du vecteur tension secondaire cet instant en dcoule :



5. Marque de polarit dun transformateur

Figure 10

Dans la Figure 10, supposons quau moment o les tensions atteignent leur maximum, la

borne 1 soit positive par rapport la borne 2, et que la borne 3 soit positive par rapport la

borne 4. On dit alors que les bornes 1 et 3 possdent la mme polarit. On lindique en

plaant un point noir vis--vis de la borne 1 et un autre vis--vis de la borne 3. Ces points

sont appels des marques de polarit.

On pourrait aussi bien placer les marques de polarit vis--vis des bornes 2 et 4, car elles

deviennent leurs tours simultanment positives lorsque les tensions alternent. On peut

donc placer les marques de polarit, soit ct des bornes 1 et 3, soit ct des bornes 2

et 4.



Figure 11

Habituellement, un transformateur est log dans un boitier de sorte que seules les bornes

primaires et secondaires sont accessibles. Bien que les enroulements ne soient pas visibles,

les rgles suivantes sappliquent quand on connait les marques de polarit :

Un courant qui entre par une marque de polarit produit une F.M.M. dans le sens

positif . Par consquent, il produit un flux dans le sens positif . Inversement, un

courant sortant dune marque de polarit cre une F.M.M. dans le sens ngatif .

Une F.M.M. ngative agit en sens inverse dune F.M.M. positive .

Si une borne portant une marque de polarit est momentanment positive, toutes les

bornes ayant une marque de polarit sont momentanment positives (par rapport

lautre borne du mme enroulement).

Ces rgles nous permettent de tracer les vecteurs de Fresnel associs aux diffrentes

tensions primaires et secondaires. Par exemple, dans le circuit de la Figure 11, compte tenu

des marques de polarit, la tension V43 est en phase avec la tension V12.

Le reprage des ces marques de polarit est capitale pour le branchement correct de deux

transformateurs monophass en parallle ou encore pour le branchement correct dun

transformateur dimpulsion sur un thyristor.



6. Equations fondamentales

Afin de prciser les notations et les conventions de signes, redessinons un schma du

transformateur en faisant apparatre :

le flux commun aux deux enroulements ;

F1 et F2 les flux de fuite respectivement primaire et secondaire.

Le flux traversant une spire du primaire est :

Le flux traversant une spire du secondaire est :

Si R1 et R2 sont les rsistances des enroulements, on peut crire, en rgime sinusodal

(circuit magntique non satur) :

Le signe provient du sens choisi pour I2 qui est fourni par le secondaire.



Le flux commun est donn par la relation dHopkinson dans laquelle on nglige les

fuites devant :

tant la rluctance du circuit magntique.

Le flux de fuites propre au primaire, F1, est proportionnel au courant dans le primaire :

On obtient finalement lensemble des quations du transformateur :

Il reste introduire les pertes fer du circuit magntique.



7. Formule de Boucherot

B. ETUDE DU TRANSFORMATEUR PARFAIT

1. Hypothse simplificatrice

Lintensit du courant vide i1o(t) est nul, le transformateur parfait fonctionnant vide ne

consomme aucun courant, il nest donc le sige daucune perte.

Un transformateur parfait :

na pas de fuites magntiques :

na pas de pertes Joule : R1= R2= 0 ;

possde un circuit magntique infiniment permable : ;

na pas de pertes fer.

Il est noter que le transformateur rel est, numriquement, assez proche de ces

hypothses, et ce dautant plus que les transformateurs sont de grandes dimensions et donc

de grande puissance.

Les quations se simplifient :



En liminant le flux communs et en utilisant la relation de Hopkinson, on obtient les relations

fondamentales :

Le nombre n2/n1 (ou bien son inverse selon les auteurs) est appel rapport de

transformation et est souvent not m.

Selon la valeur que prend m, on peut distinguer :

Si m >1, donc V2 > V1 : le transformateur est lvateur de tension

Si m



Cette relation permet, connaissant Bsaturation (information donne par le mtallurgiste qui

fabrique les tles du circuit magntique) et V1, den dduire la valeur minimum de n1.

En fonctionnement industriel, V1, sont des constantes, par suite la valeur efficace du flux

dans le circuit est elle aussi constante. On dit que le transformateur travaille flux forc (par

la tension dalimentation).

2. Impdance ramene



C. TRANSFORMATEUR REEL A VIDE

Un transformateur parfait vide, c'est--dire tel que I2 = 0, nabsorberait aucun courant

primaire, et serait quivalent au primaire une impdance infinie. En fait, le transformateur

rel absorbe vide un courant, faible devant le courant nominal, et qui dpend de la qualit

du circuit magntique (rluctance, pertes fer).

1. Influence de la rluctance du circuit magntique

Si lon ne nglige plus , on a :



Le rapport des tensions nest pas modifi, mais pour les courants, on peut crire :

Le second terme de cette expression est le courant magntisant du transformateur I10 :

avec o L1 reprsente linductance propre

de lenroulement primaire.

A vide, I2 = 0, et le primaire du transformateur absorbe le courant I10 : nous trouvons

videmment que le primaire utilis seul se comporte comme une inductance de n1 spires,

places sur un circuit magntique de rluctance.

Si V1 et sont des constantes, I10 est constant. On peut donc crire :

et

Il est commode de traduire ces quations par un schma quivalent au transformateur rel

et qui comprend :

un transformateur parfait de mmes nombres de spires n1 et n2 que le

transformateur rel ;



une inductance L1 en parallle et dans laquelle passe le courant magntisant I 10.

2. Influence des pertes fer

Le flux alternatif engendre, par hystrsis et courants de Foucault, un chauffement du

circuit magntique : les pertes fer . Cela correspond une absorption supplmentaire de

puissance active approximativement proportionnelle au carr du champ magntique B et la

frquence. Le flux tant dtermin par la tension applique ( frquence donne), les pertes

fer seront proportionnelles au carr de la tension. Elles interviendront en permanence dans

le rendement mais seront particulirement mises en vidence lors du fonctionnement vide.

Un transformateur sans pertes fer nabsorberait, vide, aucune puissance active

(linductance L1 nabsorbe que de la puissance ractive) ; le transformateur rel vide

absorbe en fait une puissance correspondant ces pertes fer. Cela signifie qu vide, le

transformateur rel absorbe un courant I1V qui comporte, outre le courant magntisant I10, un

courant I1F, en phase avec la tension, correspondant aux pertes fer :



A frquence constante, I1F est proportionnel V1. Il est commode de complter le schma

quivalent du transformateur en prenant en compte les pertes fer par une rsistance fictive

qui sera le sige de pertes par effet Joule gales aux pertes fer. Cette rsistance RF

absorbe, sous la tension V1, le courant I1F :

On aura donc finalement :

et

D. TRANSFORMATEUR REEL EN CHARGE

1. Schma quivalent



On peut enfin rduire ce schma en utilisant le thorme de transfert dimpdance : Grce

lquation (1.23), on peut ramener R1 et 1 au secondaire en les multipliant par

et en les regroupant avec R2 et ; on pose :



2. Chute de tension



3. Essai et proprits du transformateur

Les paramtres du schma quivalent doivent tre dtermins par des essais

exprimentaux. On peut effectuer des mesures directement sous tensions et courants

minimaux. Il est prfrable de sparer les essais, ce qui, en outre, permet de travailler

puissance rduite.



a. Essai vide



b. Essai en court-circuit

Le secondaire est mis en court-circuit par un ampremtre ; le primaire doit tre aliment

sous une tension rduite V1CC, sinon on risque la destruction pure et simple du

transformateur sous leffet conjugu des efforts mcaniques dus aux forces de Laplace entre

conducteurs et de llvation de temprature due leffet Joule.

On rgle gnralement V1CC pour obtenir un courant I2CC gal I2 nominal.



4. Rendement

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