Download - Cálculo de una variable -George -Thomas - 8va edicion

1. PEARSON ----PEARSON ----- http://gratislibrospdf.com/ 2. - FRMULAS BSICAS DE LGEBRA Operaciones aritmticas aib + e) = ab + ae, a e ae bd = bd af b a d cid = bc !!: + S = ad + be b d bd' leyes de los signos -( -a) = a, -a a a b b-b Cero La divisin entre cero no est definida. Si a =j:. O: ~ = O, aO = 1, o- = O Para cualquier nmero a: a O = O a = O leyes de los exponentes Sia =j:. O, -11I _ 1 a - amo El teorema del binomio Para cualquier entero positivo n, n(n - 1) (a + b)" = a" + na"-1 b + a"-2b2 12 nin - l)(n - 2) '3 + a"-~b + 1 23 + nab"-I + b". Por ejemplo, (a + b? = a2 + 2ab + b2, (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, (a - b)2 = a2 - 2ab + j2 (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 . Factorizacin de una diferencia de potencias iguales de enteros, n > 1 a" - b" = (a - b)(a"-1 + a"-2 b + a"-3b2 + ... + ab"-2 + b"-I ) Por ejemplo, a2 - b2 = (a - b)(a + b), a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2), a4 - b4 = (a - b)(a3 + a2b + ab2 + b3). Cmo completar un cuadrado Si a =j:. O, ax2 + bx + e = au2 + e (u = x + (bI2a), e = e - !:) la frmula cuadrtica Si a =j:. OYax: + bx + e = O, entonces -b Vb2 - 4ae 2a x= FRMULAS BSICAS DE LGEBRA Operaciones aritmticas Leyes de los signos a(b + e) = ab + ae, !!: + .f. = ad + be b d bd ' a e ae /Y"71 = bd a/ b a d c/ d = /y"c -(-a) =a, -a a a b b-b Cero La divisin entre cero no est definida. Si a =1= O: ~ = O, aO = 1, oa= O Para cualquier nmero a: a" O = O" a = O Leyes de los exponentes (ab)1II = alllbm , Sia =1= O, - m _ 1 a - am . EL teorema del binomio Para cualquier entero positivo n, n(n - 1) (a + b)" = a" + na,,- Ib + a"- 2b2 1 " 2 n(n - l )(n - 2) + a"- 3 b3 + 1" 2" 3 Por ejemplo, + nab"- I + b" . (a + b? = a2 + 2ab + b2, (a - b)2 = a2 - 2ab + i} (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3. Factorizacin de una diferencia de potencias iguales de enteros, n > 1 a" - b" = (a - b)(a"- I.+ a,,- 2b + a',-3b2 + .. . + ab,,-2 + b"- I) Por ejemplo, a2 - b2 = (a - b)(a + b), a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2), a4 - b4 = (a - b)(a3 + a2b + ab2 + b3 ). Cmo completar un cuadrado Si a =1= O, ax2 + bx + e = au 2 + e (u = x + (b/ 2a), e = e - !:) La frmula cuadrtica Si a =1= OYax2 + bx + e = O, entonces -b Vb2 - 4ae x = 2a http://gratislibrospdf.com/ 3. TROMAS~ CALCULOUNA VARIABLE Decimosegunda edicin George B. Thomas, Jr. Massachusetts Institute of Technology Revisada por Mauriee D. Weir Naval Postgraduate Sehool Joel Hass University of California, Davis Traduccin Vctor Hugo Ibarra Mercado Escuela de Actuara Universidad Anhuac - Mxico Norte Revisin tcnica Carlos Bosch Giral Csar Luis Garca Garca Claudia Gmez Wulschner Departamento de Matemticas Instituto Tecnolgico Autnomo de Mxico Manuel Robles Bernal Instituto Politcnico Nacional Addison-Wesley Mxico > Argentina Brasil Colombia Costa Rica' Chile Ecuador Espaa> Guatemala> Panam> Per > Puerto Rico > Uruguay> Venezuela TROMAS~ CALCULOUNA VARIABLE Decimosegunda edicin George B. Thomas, Jr. Massachusetts Institute of Technology Revisada por Maurice D. Weir Naval Postgraduate School J oel Hass University of California, Davis Traduccin Vctor Rugo !barra Mercado Escuela de Actuara Universidad Anhuac - Mxico Norte Revisin tcnica Carlos Bosch Giral Csar Luis Garca Garca Claudia Gmez Wulschner Departamento de Matemticas Instituto Tecnolgico Autnomo de Mxico Manuel Robles Bernal Instituto Politcnico Nacional Addison-Wesley Mxico' Argentina' Brasil, Colombia Costa Rica' Chile ' Ecuador Espaa' Guatemala' Panam ' Per' Puerto Rico' Uruguay ' Venezuela http://gratislibrospdf.com/ 4. / Datos de catalogacin bibliogrfica TROMAS Clculo una variable Decimosegunda edicin PEARSON EDUCACIN, Mxico, 2010 ISBN: 978-607-32-0164-3 rea: Matemticas Formato: 21.5 X 27.5 cm Pginas: 800 Authorizeded translation from the English language editions, entitled THOMAS' CALCULUS, SINGLE VARIABLE, 12th Edition by GEORGE THOMAS; MAURICE WEI; OEL HASS, published by Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley, Copyright 2010. All rights reserved. ISBN 9780321637420 Edicin en ingls Editor-in-Chief: Deirdre Lynch Senior Acquisitions Editor: William Hoffman Senior Project Editor: Rachel S. Reeve Associate Editor: Caroline Celano Associate Project Editor: Leah Goldberg Senior Managing Editor: Karen Wernholm Senior Production Supervisor: Sheila Spinney Senior Design Supervisor: Andrea Nix Digital Assets Manager: Marianne Groth Media Producer: Lin Mahoney Software Development: Mary Durnwald and Bob Carroll Executive Marketing Manager: Jeff Weidenaar Marketing Assistant: Kendra Bassi Senior Author Support/Technology Specialist: [oe Vetere Senior Prepress Supervisor: Caroline Fell Manufacturing Manager: Evelyn Beaton Production Coordinator: Kathy Diamond Composition: Nesbitt Craphics, Inc. Illustrations: Karen Heyt, IllustraTech Cover Design: Rokusek Design Traduccin autorizada de la edicin en idioma ingls, CALCULUS, SINGLE VARIABLE, 12" ed. Por GEORGE THOMAS; MAURICE WEI; OEL HASS, publicada por Pearson Education, Inc., publicada como Addison-Wesley, Copyright 2010. Todos los derechos reservados. Esta edicin en espaol es la nica autorizada. Edicin en espaol Editor: Rubn Fuerte Rivera e-mail: [email protected] Editor de desarrollo: Felipe Hernndez Carrasco Supervisor de produccin: Jos D. Hernndez Carduo DECIMOSEGUNDA EDICIN, 2010 D.R. 2010 por Pearson Educacin de Mxico, S.A. de ev. Atlacomulco 500-50. piso Col. Industrial Atoto 53519, Naucalpan de [urez, Estado de Mxico Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. nm. 1031. Addison-Wesley es una marca registrada de Pearson Educacin de Mxico, S.A. de ev. Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicacin pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperacin de informacin, en ninguna forma ni por ningn medio, sea electrnico, mecnico, fotoqu- mico, magntico o clectroptico. por fotocopia, grabacin o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor. El prstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesin de uso de este ejemplar requerir tambin la autorizacin del editor o de sus representantes. ISBN VERSIN IMPRESA: 978-607-32-0164-3 ISBN E-BOOK: 978-607-32-0165-0 ISBN E-CHAPTER: 978-607-32-0166-7 DJUL 1 23456789 O - 13 12 11 10 LlTOGRFICA INGRAMEX, S.A. CENTENO No. 162-1 COL. GRANJAS ESMERALDA 09810 MXICO, D.F. Addison-Wesley es una marca de Impreso en Mxico. Printed in Mexico. PEARSON ----- 2010 D / Datos de catalogacin bibliogrfica THOMAS Clculo una variable Decimosegunda edicin PEARSON EDUCACIN, Mxico, 2010 ISBN: 978-607-32-0164-3 rea: Matemticas Formato: 21.5 X 27.5 cm Pginas: 800 Authorizeded translation from the English language editions, entitled THOMAS' CALCULUS, SINGLE VARIABLE, 12th Edition by GEORGE THOMAS; MAURICE WEI; OEL HASS, published by Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley, Copyright 2010. AH rights reserved. ISBN 9780321637420 Traduccin autorizada de la edicin en idioma ingls, CALCULUS, SINGLE VARIABLE, 12" ed. Por GEORGE THOMAS; MAURICE WEI; OEL HASS, publicada por Pearson Education, Inc., publicada como Addison-Wesley, Copyright 2010. Todos los derechos reservados. Esta edicin en espaftol es la nica autorizada. Edicin en ingls Editor-in-Chief: Deirdre Lynch Senior Acquisitions Editor: William Hoffman Senior Project Editor: Rachel S. Reeve Associate Editor: Caroline Celano Associate Project Editor: Leah Goldberg Senior Managing Editor: Karen Wernholm Senior Production Supervisor: Sheila Spinney Senior Design Supervisor: Andrea Nix Digital Assets Manager: Marianne Groth Media Producer: Lin Mahoney Edicin en espaol Editor: Rubn Fuerte Rivera e-mail: [email protected] Editor de desarrollo: Felipe Hernndez Carrasco Supervisor de produccin: Jos D. Hernndez Gardufto DECIMOSEGUNDA EDICIN, 2010 D.R. 2010 por Pearson Educacin de Mxico, S.A. de ev. Atlacomulco 500-50. piso Col. Industrial Atoto 53519, Naucalpan de Jurez, Estado de Mxico Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. nm. 1031. Software Development: Mary Durnwald and Bob Carroll Executive Marketing Manager: Jeff Weidenaar Marketing Assistant: Kendra Bassi Senior Author Support/Technology Specialist: Joe Vetere Senior Prepress Supervisor: Caroline Fell Manufacturing Manager: Evelyn Beaton Production Coordinator: Kathy Diamond Composition: Nesbitt Graphics, Ine. Illustrations: Karen Heyt, IllustraTech Cover Design: Rokusek Design Addison-Wesley es una marca registrada de Pearson Educacin de Mxico, S.A. de ev. Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicacin pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperacin de informacin, en ninguna forma ni por ningn medio, sea electrnico, mecnico, fotoqu- mico, magntico o electroptico, por fotocopia, grabacin o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor. El prstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesin de uso de este ejemplar requerir tambin la autorizacin del editor o de sus representantes. ISBN VERSIN IMPRESA: 978-607-32-0164-3 ISBN E-BOOK: 978-607-32-0165-0 ISBN E-CHAPTER: 978-607-32-0166-7 Addison-Wesley es una marca de PEARSON ----- Impreso en Mxico. Printed in Mexico. 123456789 O-1312 1110 DJUL LITOGRFICA INGRAMEX, S.A. CENTENO No. 162-1 COL. GRANJAS ESMERALDA 09810 MXICO, D.F. 2010 D http://gratislibrospdf.com/ 5. REVISIN TCNICA Adelia Copas Enrique Santilln ES/ME, Zacatenco-Instituto Politcnico Nacional Javier Mosqueda Lafarga Instituto Tecnolgico de Culiacn Elio Csar Ramos Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey-Campus Aguascalientes Mara Guadalupe Lomel Plascencia Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey-Campus Guadalajara Daniel Flores Barriga Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey-Campus Morelia Eduardo Soberanes Lugo Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey-Campus Sinaloa Roberto Nez Instituto Tecnolgico de Estudios Superiores de Occidente Enrique Fernndez Daz Gabriel Martnez Chvez Instituto Tecnolgico de Hermosillo Cutberto Romero Melndez Universidad Autnoma Metropolitana- Unidad Azcapotzalco Socorro del Rivero Jimnez Instituto Tecnolgico Superior de Cajeme Mario Mesino Universidad Autnoma de Guadalajara Luca Gonzlez Rendn Universidad de Guadalajara REVISIN TCNICA Adelia Copas Enrique Santilln ES/ME, Zacatenco-Instituto Politcnico Nacional Javier Mosqueda Lafarga Instituto Tecnolgico de Culiacn Elio Csar Ramos Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey-Campus Aguascalientes Mara Guadalupe Lomel Plascencia Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey-Campus Guadalajara Daniel Flores Barriga Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey-Campus Morelia Eduardo Soberanes Lugo Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey-Campus Sinaloa Roberto Nez Instituto Tecnolgico de Estudios Superiores de Occidente Enrique Fernndez Daz Gabriel Martnez Chvez Instituto Tecnolgico de Hermosillo Socorro del Rivero Jimnez Instituto Tecnolgico Superior de Cajeme Mario Mesino Universidad Autnoma de Guadalajara Cutberto Romero Melndez UniversidadAutnoma Metropolitana-Unidad Azcapotzalco Luca Gonzlez Rendn Universidad de Guadalajara http://gratislibrospdf.com/ 6. Chile Juan Duarte Universidad de Antofagasta AGRADECIMIENTOS Pearson Educacin agradece a los centros de estudio y profesores usuarios de esta obra por su apoyo y retroalimentacin, elemento fundamental para esta nueva edicin de Clculo, una variable, Argentina Emilio Surez Instituto Tecnolgico de Buenos Aires Elena Arlauskas Gabriela Righetti Universidad Tecnolgica Nacional Regional Avellaneda Haydee Castelletti Silvia Adriana Mamone Universidad de Belgrano Colombia Bernardo Aldana Gmez Nstor Ral Pachn Escuela Colombiana de Ingeniera-Bogot Viviana Niselman Universidad de Buenos Aires Elas Cardona ICESI Gladis Beatriz Astargo Horacio Day Universidad Nacional de Cuyo Isabel Weinberg Universidad Nacional de la Matanza Antonio Merchn Fernando Novoa Gerardo Tole Hctor Linares Irina Reyes Ismael Garca Jaime Gmez Juan Carlos Quintero Liliana Barreto Moiss Aranda Nazly Esmeralda Salas Rafael Castro Pontificia Universidad Javeriana ngela Maldonado Augusto Melgarejo Delicia Tisera Diego Vallejo Jos Surez Laura Langoni Mara Ins Otegui Mara Teresa Guardarucci Mariel Lavaa Mercedes Trpoli Miguel Sanservino Nstor Bucari Universidad Nacional de la Plata Laureano Valencia Oswaldo Rodrguez Daz Universidad Autnoma de Occidente-Cali Mario Bravo Universidad de San Buenaventura-Cali Anglica Arnulfo Beatriz Introcaso Emilio Sastre Jos Botto Mara Susana Montelar Mnica Casero Universidad Nacional de Rosario Jos Villada Universidad Distrital Francisco Jos de Caldas AGRADECIMIENTOS Pearson Educacin agradece a los centros de estudio y profesores usuarios de esta obra por su apoyo y retroalimentacin, elemento fundamental para esta nueva edicin de Clculo, una variable. Argentina Emilio Surez Instituto Tecnolgico de Buenos Aires Haydee Castelletti Silvia Adriana Mamone Universidad de Belgrano Viviana Niselman Universidad de Buenos Aires Gladis Beatriz Astargo Horacio Day Universidad Nacional de Cuyo Isabel Weiriberg Universidad Nacional de la Matanza ngela Maldonado Augusto Melgarejo Delicia Tisera Diego Vallejo Jos Surez Laura Langoni Mara Ins Otegui Mara Teresa Guardarucci Mariel Lavaa Mercedes Trpoli Miguel Sanservino Nstor Bucari Universidad Nacional de la Plata Anglica Arnulfo Beatriz Introcaso Emilio Sastre Jos Botto Mara Susana Montelar Mnica Casero Universidad Nacional de Rosario Elena Arlauskas Gabriela Righetti Universidad Tecnolgica Nacional RegionalAvellaneda Colombia Bernardo Aldana Gmez Nstor Ral Pachn Escuela Colombiana de Ingeniera-Bogot Elas Cardona ICESI Antonio Merchn Fernando Novoa Gerardo Tole Hctor Linares Irina Reyes Ismael Garca Jaime Gmez Juan Carlos Quintero Liliana Barreto Moiss Aranda Nazly Esmeralda Salas Rafael Castro Pontificia Universidad Javeriana Laureano Valencia Oswaldo Rodrguez Daz Universidad Autnoma de Occidente-Cali Mario Bravo Universidad de San Buenaventura-Cali Jos Villada Universidad Distrital Francisco Jos de Caldas Chile Juan Duarte Universidad de Antofagasta http://gratislibrospdf.com/ 7. Clarita Balbontn Universidad de los Andes Mauro Ernesto Espinoza Garca Universidad Cristbal Coln - Jiracruz Julio Hugo Ramrez Universidad de Via del Mar Ana Mara Gonzlez Pia Javier Barrn Karla Violeta Martnez Facundo Maribel Fuentes Dvila Patricia Gonzlez Universidad de Monterrey Ecuador Eduardo Alba Universidad San Francisco de Quito Espaa Patricia Barral Rodio Universidad de Santiago de Compostela Alma Rosa Griselda Zetina Vlez Martn Cruz Cuevas Miriam Lemus Roberto Bautista Atengenes Sandra Chimal Garma Universidad La Salle Mxico Alicia Ordez Segura Celerino Federico Navarrete Cruz Fernando Arenas Garca Isidro Rodrguez Montoro Jess Solano Roano Jorge Almanza Prez Jos Luis Almanza Prez Julio Ernesto Hoyos Ochoa Salvador Hoyos Ochoa Instituto Tecnolgico de Estudios Superiores de Jalapa Dolores Vera Dector Felipe Hernndez Hernndez Ricardo Victoria Carrera Universidad Veracruzana Per Luis Daz Bazurco Wilber Ramos Lovn Universidad Catlica de Santa Mara-Arequipa Miguel Hernndez de la Torre Ornar Olmos Lpez Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey - Campus Toluca Jos Cuevas Gonzlez Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas Mauricio Cirilo Mndez Canseca Ral Chvez Universidad Anhuac - Mxico Sur Venezuela Elvira Sabal Milagros Bosquetti Universidad Catlica Andrs Bello Anglica Tovar Gmez Bertha Alicia Arellano Silva Elvia Loera Hernndez Javier Cant Rodrguez Karla Guajardo Coso Universidad Autnoma de Nuevo Len Jess Hernndez Jos Luis Quinteros Mara de Armas Mara Luisa Vonna Marienma Snchez Universidad Central de Venezuela Ramiro Garza Molina Universidad Autnoma de Tamaulipas David Elizarraraz Martnez Jaime Grabinsky Steider Jos Ventura Becerril Espinosa Judith Omaa Pulido Marina Salazar Antunez Universidad Autnoma Metropolitana - Unidad Azcapotzalco CIarita Balbontn Universidad de los Andes Julio Hugo Ramrez Universidad de Via del Mar Ecuador Eduardo Alba Universidad San Francisco de Quito Espaa Patricia Barral Rodillo Universidad de Santiago de Compostela Mxico Alicia Ordez Segura Celerino Federico Navarrete Cruz Fernando Arenas Garca Isidro Rodrguez Montoro Jess Solano Roano Jorge Almanza Prez Jos Luis Almanza Prez Julio Ernesto Hoyos Ochoa Salvador Hoyos Ochoa Instituto Tecnolgico de Estudios Superiores de Jalapa Miguel Hernndez de la Torre Ornar Olmos Lpez Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey - Campus Toluca Mauricio Cirilo Mndez Canseca Ral Chvez Universidad Anhuac - Mxico Sur Anglica Tovar Gmez Bertha Alicia Arellano Silva Elvia Loera Hernndez Javier Cant Rodrguez Karla Guajardo Coso Universidad Autnoma de Nuevo Len Ramiro Garza Molina Universidad Autnoma de Tamaulipas David Elizarraraz Martnez Jaime Grabinsky Steider Jos Ventura Becerril Espinosa Judith Omaa Pulido Marina Salazar Antunez UniversidadAutnoma Metropolitana - UnidadAzcapotzalco Mauro Ernesto Espinoza Garca Universidad Cristbal Coln - Veracruz Ana Mara Gonzlez Pia Javier Barrn Karla Violeta Martnez Facundo Maribel Fuentes Dvila Patricia Gonzlez Universidad de Monterrey Alma Rosa Griselda Zetina Vlez Martn Cruz Cuevas Miriam Lemus Roberto Bautista Atengenes Sandra Chimal Garma Universidad La Salle Dolores Vera Dector Felipe Hernndez Hernndez Ricardo Victoria Carrera Universidad Veracruzana Per Luis Daz Bazurco Wilber Ramos Lovn Universidad Catlica de Santa Mara-Arequipa Jos Cuevas Gonzlez Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas Venezuela Elvira Sabal Milagros Bosquetti Universidad Catlica Andrs Bello Jess Hernndez Jos Luis Quinteros Mara de Armas Mara Luisa Vonna Marienma Snchez Universidad Central de Venezuela http://gratislibrospdf.com/ 8. http://gratislibrospdf.com/ 9. CONTENIDO Prefacio VOLUMEN 1 1 Funciones 1 xiii 1.1 1.2 1.3 1.4 Las funciones y sus grficas 1 Combinacin de funciones; traslacin y cambio de tamao de funciones Funciones trigonomtricas 22 Graficacin por medio de calculadoras y computadora 30 PREGUNTAS DE REPASO 34 EJERCICIOS DE PRCTICA 35 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 37 14 2 Limites y continuidad 39 3 Derivadas 102 2.1 Tasas de cambio y tangentes a curvas 39 2.2 Lmite de una funcin y leyes de los lmites 46 2.3 La definicin formal de lmite 57 2.4 Lmites laterales 66 2.5 Continuidad 73 2.6 Lmites que incluyen al infinito; asntotas de grficas 84 PREGUNTAS DE REPASO 96 EJERCICIOS DE PRCTICA 97 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 98 102 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 Tangentes y la derivada en un punto La derivada como una funcin 106 Reglas de derivacin 115 La derivada como una tasa de cambio Derivadas de funciones trigonomtricas La regla de la cadena 142 124 135 vii CONTENIDO Prefacio VOLUMEN 1 1 Funciones 1.1 1.2 1.3 1.4 Las funciones y sus grficas 1 Combinacin de funciones; traslacin y cambio de tamao de funciones Funciones trigonomtricas 22 Graficacin por medio de calculadoras y computadora 30 PREGUNTAS DE REPASO 34 EJERCICIOS DE PRCTICA 35 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 37 2 Limites y continuidad 2.1 Tasas de cambio y tangentes a curvas 39 2.2 Lmite de una funcin y leyes de los lmites 46 2.3 La definicin formal de lmite 57 2.4 Lmites laterales 66 2.5 Continuidad 73 2.6 Lmites que incluyen al infinito; asntotas de grficas 84 P REGUNTAS DE REPASO 96 EJERCICIOS DE PRCTICA 97 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 98 3 Derivadas 3.1 Tangentes y la derivada en un punto 102 3.2 La derivada como una funcin 106 3.3 Reglas de derivacin 115 3.4 La derivada como una tasa de cambio 124 3.5 Derivadas de funciones trigonomtricas 135 3.6 La regla de la cadena 142 xiii 1 14 39 102 vii http://gratislibrospdf.com/ 10. viii Contenido 3.7 Derivacin implcita 149 3.8 Tasas relacionadas 155 3.9 Linealizacin y diferenciales 164 PREGUNTAS DE REPASO 175 EJERCICIOS DE PRCTICA 176 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 180 4 Aplicaciones de Lasderivadas 184 4,1 Valores extremos de funciones 184 4,2 El teorema del valor medio 192 4.3 Funciones montonas y el criterio de la primera derivada 198 4.4 Concavidad y trazado de curvas 203 4.5 Optimizacin aplicada 214 4.6 Mtodo de Newton 225 4.7 Antiderivadas 230 PREGUNTAS DE REPASO 239 EJERCICIOS DE PRCTICA 240 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 243 5 Integracin 246 5.1 rea y su estimacin mediante sumas finitas 246 5.2 Notacin sigma y lmites de sumas finitas 256 5.3 La integral definida 262 5.4 El teorema fundamental del clculo 274 5.5 Integrales indefinidas y el mtodo de sustitucin 284 5.6 Sustitucin y rea entre curvas 291 PREGUNTAS DE REPASO 300 EJERCICIOS DE PRCTICA 301 EJERCICIOS ADICIO ALES y AVANZADOS 304 6 ApLicaciones de LasintegraLes definidas. 308 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 Clculo de volmenes por medio de secciones transversales Clculo de volmenes por medio de cascarones cilndricos Longitud de arco 326 reas de superficies de revolucin 332 Trabajo y fuerza de fluidos 337 Momentos y centros de masa 346 PREGUNTAS DE REPASO 357 EJERCICIOS DE PRCTICA 357 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 359 308 319 viii Contenido 3.7 Derivacin implcita 149 3.8 Tasas relacionadas 155 3.9 Linealizacin y diferenciales 164 PREGUNTAS DE REPASO 175 EJERCICIOS DE PRCTICA 176 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 180 4 Aplicaciones de las derivadas 184 4,1 Valores extremos de funciones 184 4,2 El teorema del valor medio 192 4.3 Funciones montonas y el criterio de la primera derivada 198 4.4 Concavidad y trazado de curvas 203 4.5 Optimizacin aplicada 214 4.6 Mtodo de Newton 225 4.7 Antiderivadas 230 PREGUNTAS DE REPASO 239 EJERCICIOS DE PRCTICA 240 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 243 5 Integracin 246 5.1 rea y su estimacin mediante sumas finitas 246 5.2 Notacin sigma y lmites de sumas finitas 256 5.3 La integral definida 262 5.4 El teorema fundamental del clculo 274 5.5 Integrales indefinidas y el mtodo de sustitucin 284 5.6 Sustitucin y rea entre curvas 291 PREGUNTAS DE REPASO 300 EJERCICIOS DE PRCTICA 301 EJERCICIOS ADICIO ALES y AVANZADOS 304 6 Aplicaciones de las integrales definidas . 308 6.1 Clculo de volmenes por medio de secciones transversales 308 6.2 Clculo de volmenes por medio de cascarones cilndricos 319 6.3 Longitud de arco 326 6.4 reas de superficies de revolucin 332 6.5 Trabajo y fuerza de fluidos 337 6.6 Momentos y centros de masa 346 PREGUNTAS DE REPASO 357 EJERCICIOS DE PRCTICA 357 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 359 http://gratislibrospdf.com/ 11. Contenido ix 7 Funciones trascendentes 361 7.1 Funciones inversas y sus derivadas 361 7.2 Logaritmos naturales 369 7.3 Funciones exponenciales 377 7A Cambio exponencial y ecuaciones diferenciales con variables separables 387 7.5 Formas indeterminadas y la regla de L'Hpital 396 7.6 Funciones trigonomtricas inversas 404 7.7 Funciones hiperblicas 416 7.8 Razones relativas de crecimiento 424 PREGUNTAS DE REPASO 429 EJERCICIOS DE PRCTICA 430 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 433 8 Tcnicas de integracin 435 8.1 Integracin por partes 436 8.2 Integrales trigonomtricas 444 8.3 Sustituciones trigonomtricas 449 8A Integracin de funciones racionales por medio de fracciones parciales 453 8.5 Tablas de integrales y sistemas de lgebra por computadora (SAC) 463 8.6 Integracin numrica 468 8.7 Integrales impropias 478 PREGUNTAS DE REPASO 489 EJERCICIOS DE PRCTICA 489 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 491 9 Ecuaciones diferenciaLes de primer orden 496 9.1 Soluciones, campos direccionales y el mtodo de Euler 496 9.2 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden 504 9.3 Aplicaciones 510 9A Soluciones grficas de ecuaciones diferenciales autnomas 516 9.5 Sistemas de ecuaciones y planos fase 523 PREGUNTAS DE REPASO 529 EJERCICIOS DE PRCTICA 529 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 530 10 Sucesiones y series infinitas 532 10.1 Sucesiones 532 10.2 Series infinitas 544 10.3 Criterio de la integral 553 lOA Criterios de comparacin 558 10.5 Criterios de la raz y de la razn 563 / Contenido ix 7 Funciones trascendentes 361 7.1 Funciones inversas y sus derivadas 361 7.2 Logaritmos naturales 369 7.3 Funciones exponenciales 377 7A Cambio exponencial y ecuaciones diferenciales con variables separables 387 7.5 Formas indeterminadas y la regla de I.:H6pital 396 7.6 Funciones trigonomtricas inversas 404 7.7 Funciones hiperblicas 416 7.8 Razones relativas de crecimiento 424 PREGUNTAS DE REPASO 429 EJERCICIOS DE PRCTICA 430 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 433 8 Tcnicasde integracin 435 8.1 Integracin por partes 436 8.2 Integrales trigonomtricas 444 8.3 Sustituciones trigonomtricas 449 8A Integracin de funciones racionales por medio de fracciones parciales 453 8.5 Tablas de integrales y sistemas de lgebra por computadora (SAC) 463 8.6 Integracin numrica 468 8.7 Integrales impropias 478 PREGUNTAS DE REPASO 489 EJERCICIOS DE PRCTICA 489 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 491 9 Ecuaciones diferenciaLes de primer orden 496 9.1 Soluciones, campos direccionales y el mtodo de Euler 496 9.2 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden 504 9.3 Aplicaciones 510 9A Soluciones grficas de ecuaciones diferenciales autnomas 516 9.5 Sistemas de ecuaciones y planos fase 523 PREGUNTAS DE REPASO 529 EJERCICIOS DE PRCTICA 529 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 530 10 Sucesiones y series infinitas 532 10.1 Sucesiones 532 10.2 Series infinitas 544 10.3 Criterio de la integral 553 lOA Criterios de comparacin 558 10.5 Criterios de la raz y de la razn 563 / http://gratislibrospdf.com/ 12. -~-------~------------------------------------------- X Contenido 10.6 10.7 10.8 10.9 10.10 Series alternantes, convergencia absoluta y convergencia condicional Series de potencias 575 Series de Taylor y de Maclaurin 584 Convergencia de series de Taylor 589 La serie binomial y aplicaciones de las series de Taylor 596 PREGUNTAS DE REPASO 605 EJERCICIOS DE PRCTICA 605 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 607 568 13 Funciones con vaLores vectoriaLes y movimiento en eL espacio 707 11 Ecuaciones paramtricas y coordenadas poLares 610 11.1 Parametrizacin de curvas planas 610 11.2 Clculo con curvas paramtricas 618 11.3 Coordenadas polares 627 11,4 Grficas en coordenadas polares 631 11.5 reas y longitudes en coordenadas polares 635 11.6 Secciones cnicas 639 11.7 Secciones cnicas en coordenadas polares 648 PREGUNTAS DE REPASO 654 EJERCICIOS DE PRCTICA 655 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 657 VOLUMEN 11 12 Los vectores y Lageometra deL espacio 660 12.1 Sistemas de coordenadas tridimensionales 660 12.2 Vectores 665 12.3 El producto punto 674 12,4 El producto cruz ~682 12.5 Rectas y planos en el espacio 688 12.6 Cilindros y superficies cudricas 696 PREGUNTAS DE REPASO 701 EJERCICIOS DE PRCTICA 702 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 704 13.1 Curvas en el espacio y sus tangentes 707 13.2 Integrales de funciones vectoriales; movimiento de proyectiles 715 l3.3 Longitud de arco en el espacio 724 13,4 Curvatura y vectores normales de una curva 728 l3.5 Componentes tangencial y normal de la aceleracin 734 l3.6 Velocidad y aceleracin en coordenadas polares 739 PREGUNTAS DE REPASO 742 EJERCICIOS DE PRCTICA 743 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 745 X Contenido 10.6 Series alternantes, convergencia absoluta y convergencia condicional 568 10.7 Series de potencias 575 10.8 Series de Taylor y de Maclaurin 584 10.9 Convergencia de series de Taylor 589 10.10 La serie binomial y aplicaciones de las series de Taylor 596 PREGUNTAS DE REPASO 605 EJERCICIOS DE PRCTICA 605 EJERCICIOS ADICIONALES YAVANZADOS 607 11 Ecuaciones paramtricas y coordenadas polares 610 1l.l Parametrizacin de curvas planas 610 11.2 Clculo con curvas paramtricas 618 1l.3 Coordenadas polares 627 11.4 Grficas en coordenadas polares 631 11.5 reas y longitudes en coordenadas polares 635 1l.6 Secciones cnicas 639 11.7 Secciones cnicas en coordenadas polares 648 PREGUNTAS DE REPASO 654 EJERCICIOS DE PRCTICA 655 EJERCICIOS ADICIONALES YAVANZADOS 657 VOLUMEN 11 12 Los vectores y la geometra del espacio 660 12.l Sistemas de coordenadas tridimensionales 660 12.2 Vectores 665 12.3 El producto punto 674 12.4 El producto cruz 682 12.5 Rectas y planos en el espacio 688 12.6 Cilindros y superficies cudricas 696 PREGUNTAS DE REPASO 701 EJERCICIOS DE PRCTICA 702 EJERCICIOS ADICIONALES YAVANZADOS 704 13 Funciones con valores vectoriales y movimiento en el espacio 707 13.1 Curvas en el espacio y sus tangentes 707 13.2 Integrales de funciones vectoriales; movimiento de proyectiles 715 l3.3 Longitud de arco en el espacio 724 13.4 Curvatura y vectores normales de una curva 728 l3.5 Componentes tangencial y normal de la aceleracin 734 l3.6 Velocidad y aceleracin en coordenadas polares 739 PREGUNTAS DE REPASO 742 EJERCICIOS DE PRCTICA 743 EJERCICIOS ADICIONALES YAVANZADOS 745 http://gratislibrospdf.com/ 13. Contenido xi 14 Derivadas parciales 747 14.1 Funciones de varias variables 747 14.2 Limites y continuidad en dimensiones superiores 755 14.3 Derivadas parciales 764 14.4 Regla de la cadena 775 14.5 Derivadas direccionales y vectores gradiente 784 14.6 Planos tangentes y diferenciales 791 14.7 Valores extremos y puntos de silla 802 14.8 Multiplicadores de Lagrange 811 14.9 Frmula de Taylor para dos variables 820 14.10 Derivadas parciales con variables restringidas 824 PREGUNTAS DE REPASO 829 EJERCICIOS DE PRCTICA 829 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 833 15 Integrales mltiples 836 15.1 Integrales dobles e iteradas sobre rectngulos 836 15.2 Integrales dobles sobre regiones generales 841 15.3 reas por doble integracin 850 15.4 Integrales dobles en forma polar 853 15.5 Integrales triples en coordenadas rectangulares 859 15.6 Momentos y centros de masa 868 15.7 Integrales triples en coordenadas cilndricas y esfricas 875 15.8 Sustitucin en integrales mltiples 887 PREGUNTAS DE REPASO 896 EJERCICIOS DE PRCTICA 896 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 898 16 Integracin en campos vectoriales 901 16.1 Integrales de lnea 901 16.2 Campos vectoriales e integrales de lnea: Trabajo, circulacin y flujo 907 16.3 Independencia de la trayectoria, campos conservativos y funciones potenciales 920 16.4 Teorema de Green en el plano 931 16.5 Superficies y reas 943 16.6 Integrales de superficie 953 / 16.7 Teorema de Stokes 962 16.8 El teorema de la divergencia y una teora unificada 972 PREGUNTAS DE REPASO 983 EJERCICIOS DE PRCTICA 983 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 986 Contenido xi 14 Derivadas parciales 747 14.1 Funciones de varias variables 747 14.2 Lmites y continuidad en dimensiones superiores 755 14.3 Derivadas parciales 764 14.4 Regla de la cadena 775 14.5 Derivadas direccionales y vectores gradiente 784 14.6 Planos tangentes y diferenciales 791 14.7 Valores extremos y plmtos de silla 802 14.8 Multiplicadores de Lagrange 81 1 14.9 Frmula de Taylor para dos variables 820 14.10 Derivadas parciales con variables restringidas 824 PREGUNTAS DE REPASO 829 EJERCICIOS DE PRCTICA 829 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 833 15 Integrales mltiples 836 15.1 Integrales dobles e iteradas sobre rectngulos 836 15.2 Integrales dobles sobre regiones generales 841 15.3 reas por doble integracin 850 15.4 Integrales dobles en forma polar 853 15.5 Integrales triples en coordenadas rectangulares 859 15.6 Momentos y centros de masa 868 15.7 Integrales triples en coordenadas cilndricas y esfricas 875 15.8 Sustitucin en integrales mltiples 887 PREGUNTAS DE REPASO 896 EJERCICIOS DE PRCTICA 896 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 898 16 Integracin en campos vectoriales 901 16.1 Integrales de lnea 901 16.2 Campos vectoriales e integrales de lnea: Trabajo, circulacin y flujo 907 16.3 Independencia de la trayectoria, campos conservativos y funciones potenciales 920 16.4 Teorema de Oreen en el plano 931 16.5 Superficies y reas 943 16.6 Integrales de superficie 953 16.7 Teorema de Stokes 962 16.8 El teorema de la divergencia y una teora unificada 972 PREGUNTAS DE REPASO 983 EJERCICIOS DE PRCTICA 983 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 986 http://gratislibrospdf.com/ 14. -- -----------------------------------------------------~- 17 Ecuaciones diferenciaLes de segundo orden 989 xii Contenido 1-1 17.1 Ecuaciones lineales de segundo orden 989 17.2 Ecuaciones lineales no homogneas 996 17.3 Aplicaciones 1005 17.4 Ecuaciones de Euler 1011 17.5 Soluciones en series de potencias 1014 Apndices AP-1 Breve tabla de integrales T-1 A.1 Los nmeros reales y las rectas reales AP-l A.2 Induccin matemtica AP-6 A.3 Rectas, circunferencias y parbolas AP-10 A.4 Demostraciones de los teoremas de lmites AP-18 A.5 Lmites que aparecen con frecuencia AP-21 A.6 Teora de los nmeros reales AP-23 A.7 Nmeros complejos AP-25 A.8 La ley distributiva para el producto vectorial cruz AP-35 A.9 El teorema de la derivada mixta y el teorema del incremento AP-36 Respuestas a los ejercicios con nmero impar ndice A-1 Crditos C-1 xii Contenido 17 Ecuaciones diferenciaLes de segundo orden Apndices 17.1 17.2 17.3 17.4 Ecuaciones lineales de segundo orden Ecuaciones lineales no homogneas Aplicaciones 1005 Ecuaciones de Euler 1011 989 996 17.5 Soluciones en series de potencias 1014 A.1 Los nmeros reales y las rectas reales AP-l A.2 Induccin matemtica AP-6 A.3 Rectas, circunferencias y parbolas AP-10 A.4 Demostraciones de los teoremas de lmites AP-18 A.5 Lmites que aparecen con frecuencia AP-21 A.6 Teora de los nmeros reales AP-23 A.7 Nmeros complejos AP-25 A.8 La ley distributiva para el producto vectorial cruz AP-35 A.9 El teorema de la derivada mixta y el teorema del incremento AP-36 Respuestas a Los ejercicios con nmero impar ndice Crditos Breve tabLa de integraLes 989 AP-1 A-1 1-1 C-1 T-1 http://gratislibrospdf.com/ 15. PREFACIO Revisamos exhaustivamente esta edicin de Clculo de Thomas con la finalidad de cubrir las necesidades de los profesores y los estudiantes actuales. El resultado es un libro con ms ejemplos, ms ejercicios de nivel medio, mayor cantidad de figuras y mejor flujo conceptual, adems de mayores claridad y precisin. Al igual que las ediciones anteriores, esta nueva edicin ofrece una introduccin moderna al clculo que apoya la comprensin conceptual, pero conserva los elementos esenciales de un curso tradicional. Tales mejoras se relacionan estrechamente con una versin ampliada del texto de MyMathLab (al que nos referiremos ms adelante), el cual brinda apoyo adicional a los estudiantes y flexibilidad a los profesores. Muchos de nuestros alumnos estuvieron expuestos a la terminologa y los aspectos computacionales del clculo durante el bachillerato. A pesar de la familiaridad con el lgebra y la trigonometra, sus habilidades en estas materias con frecuencia son insuficientes para alcanzar el xito en el clculo universitario. Con este texto buscamos equilibrar la escasa experiencia de los estudiantes con el clculo y el desarrollo de habilidades algebraicas que podran necesitar, todo sin socavar o minar su confianza. Adems, hemos tenido cuidado de presentar suficiente material, soluciones detalladas paso a paso y ejercicios que apoyen una comprensin completa para alumnos de todos los niveles. Animamos a los estudiantes a ir ms all de la memorizacin de las frmulas para generalizar conceptos conforme stos se presenten. Nuestro deseo es que despus de cursar clculo, ellos tengan confianza en sus habilidades para razonar y resolver problemas. El dominio de un tema maravilloso con aplicaciones prcticas al mundo ser su recompensa, pero el verdadero regalo ser la habilidad para pensar y generalizar. Creemos que este libro brindar respaldo y apoyo para ambas cosas. Cambios en Ladecimosegunda edicin CONTENIDO En la preparacin de esta edicin hemos conservado la estructura bsica de la tabla de contenido de la edicin anterior. Hemos puesto atencin a las peticiones de los usuarios y los revisores de posponer la introduccin de ecuaciones paramtricas hasta despus de explicar las coordenadas polares, y de presentar el tema de la regla de L'Hpital despus de las funciones trascendentes. Realizamos numerosas revisiones a la mayora de los captulos, como se detalla a continuacin. Funciones Condensamos este captulo an ms para centramos en la revisin de los conceptos sobre funciones. El material de requisito que cubre nmeros reales, intervalos, incre- mentos, lneas rectas, distancias, circunferencias y parbolas se presenta en los apndices 1 a 3. Lmites Para mejorar la continuidad en este captulo, combinamos las ideas de lmites que incluyen infinito y su relacin con las asntotas en las grficas de las funciones, colocn- dolas juntas al final de la ltima seccin del captulo. Derivadas Aunque utilizamos tasas de cambio y tangentes a curvas como motivacin para el estudio del concepto de lmite, ahora presentamos el concepto de derivada en un solo captulo. Reorganizamos e incrementamos el nmero de ejemplos de tasas relacionadas y agregamos nuevos ejemplos y ejercicios sobre graficacin de funciones racionales. xiii PREFACIO Revisamos exhaustivamente esta edicin de Clculo de Thomas con la finalidad de cubrir las necesidades de los profesores y los estudiantes actuales. El resultado es un libro con ms ejemplos, ms ejercicios de nivel medio, mayor cantidad de figuras y mejor flujo conceptual, adems de mayores claridad y precisin. Al igual que las ediciones anteriores, esta nueva edicin ofrece una introduccin moderna al clculo que apoya la comprensin conceptual, pero conserva los elementos esenciales de un curso tradicional. Tales mejoras se relacionan estrechamente con una versin ampliada del texto de MyMathLab(al que nos referiremos ms adelante), el cual brinda apoyo adicional a los estudiantes y flexibilidad a los profesores. Muchos de nuestros alumnos estuvieron expuestos a la terminologa y los aspectos computacionales del clculo durante el bachillerato. A pesar de la familiaridad con el lgebra y la trigonometra, sus habilidades en estas materias con frecuencia son insuficientes para alcanzar el xito en el clculo universitario. Con este texto buscamos equilibrar la escasa experiencia de los estudiantes con el clculo y el desarrollo de habilidades algebraicas que podran necesitar, todo sin socavar o minar su confianza. Adems, hemos tenido cuidado de presentar suficiente material, soluciones detalladas paso a paso y ejercicios que apoyen una comprensin completa para alumnos de todos los niveles. Animamos a los estudiantes a ir ms all de la memorizacin de las frmulas para generalizar conceptos conforme stos se presenten. Nuestro deseo es que despus de cursar clculo, ellos tengan confianza en sus habilidades para razonar y resolver problemas. El dominio de un tema maravilloso con aplicaciones prcticas al mundo ser su recompensa, pero el verdadero regalo ser la habilidad para pensar y generalizar. Creemos que este libro brindar respaldo y apoyo para ambas cosas. Cambios en La decimosegunda edicin CONTENIDO En la preparacin de esta edicin hemos conservado la estructura bsica de la tabla de contenido de la edicin anterior. Hemos puesto atencin a las peticiones de los usuarios y los revisores de posponer la introduccin de ecuaciones paramtricas hasta despus de explicar las coordenadas polares, y de presentar el tema de la regla de I:Hopital despus de las funciones trascendentes. Realizamos numerosas revisiones a la mayora de los captulos, como se detalla a continuacin. Funciones Condensamos este captulo an ms para centrarnos en la revisin de los conceptos sobre funciones. El material de requisito que cubre nmeros reales, intervalos, incre- mentos, lneas rectas, distancias, circunferencias y parbolas se presenta en los apndices 1 a 3. Lmites Para mejorar la continuidad en este captulo, combinamos las ideas de lmites que incluyen infinito y su relacin con las asntotas en las grficas de las funciones, colocn- dolas juntas al final de la ltima seccin del captulo. Derivadas Aunque utilizamos tasas de cambio y tangentes a curvas como motivacin para el estudio del concepto de lmite, ahora presentamos el concepto de derivada en un solo captulo. Reorganizamos e incrementamos el nmero de ejemplos de tasas relacionadas y agregamos nuevos ejemplos y ejercicios sobre graficacin de funciones racionales. xiii http://gratislibrospdf.com/ 16. ~~--~-------------------------------------------..",----- Antiderivadas e integracin Conservamos la organizacin de la decimoprimera edicin al colocar las antiderivadas como el ltimo tema referente a las aplicaciones de las derivadas. Nuestro objetivo es exponer "la forma de recuperar una funcin a partir de su derivada", como la solucin del tipo ms sencillo de una ecuacin diferencial de primer orden. Las integrales, como "lmites de sumas de Riemann", estudiadas sobre todo a la luz del problema de determinar reas de regiones generales con fronteras curvas, son un nuevo tema que forma la parte sustancial del captulo 5. Despus de un cuidadoso desarrollo del concepto de integral, pusimos nuestra atencin en su evaluacin y su relacin con las antiderivadas, relacin que se plasma en el teorema fundamental del clculo. Las aplicaciones correspondientes definen diversas ideas geomtricas de rea, volumen, longitudes de tra- yectorias y centroides, todas como lmites de sumas de Riemann que dan lugar a integrales definidas que pueden evaluarse determinando una antiderivada del integrando. Posterior- mente, regresamos al tema de resolver ecuaciones diferenciales de primer orden ms com- plicadas; despus de ello, definimos y establecemos las funciones trascendentes y sus propiedades. Ecuaciones diferenciales Algunas universidades prefieren que este tema se incluya en un curso aparte de clculo. Aunque nosotros tratamos las soluciones de ecuaciones diferenciales con variables separables, cuando tratamos las aplicaciones de crecimiento y decaimiento exponenciales en el captulo de funciones trascendentes, organizamos todo nuestro material en dos captulos (que pueden omitirse para seguir la secuencia de clculo). En el captulo 9 damos un tratamiento introductorio a las ecuaciones diferenciales de primer orden. El captulo incluye una nueva seccin sobre sistemas y planos fase, con aplicaciones a modelos que incluyen presas y depredadores. En el captulo 17 presentamos una introduccin a ecuaciones diferenciales de segundo orden, que se incluye en MyMathLab, as como en el sitio Web del texto, www.pearsoneducacion.net/thomas. Series Conservamos la estructura organizacional de la decimoprimera edicin para los temas de sucesiones y series. Agregamos nuevas figuras y nuevos ejercicios a diversas secciones, pero adems revisamos algunas de las demostraciones relacionadas con la convergencia de series de potencia para mejorar la accesibilidad del material a los estudiantes. Uno de los usuarios del texto nos dijo que cualquier modificacin que hiciramos "para que este material resultara ms sencillo para los estudiantes" sera bienvenida en su facultad; ese co- mentario nos gui para hacer las revisiones de este captulo. Ecuaciones paramtricas Varios usuarios pidieron incluir este tema en el captulo 11, don- de tambin se tratan coordenadas polares y secciones cnicas. Lo hicimos luego de comprender que muchos departamentos eligen cubrir tales temas al inicio de Clculo III, como preparacin para tratar el clculo con vectores y de varias variables. Funciones de variables vectoriales Redujimos los temas de este captulo para dar mayor nfasis a los conceptos que fundamentan el material sobre derivadas parciales, el vector gradiente y las integrales de lnea. Compactamos el anlisis del marco de Frenet y las tres leyes de Kepler acerca del movimiento de los planetas. Clculo de varias variables En estos tres captulos resaltamos el diseo, adems de aadir muchas figuras, ejemplos y ejercicios nuevos. Reorganizamos el material inicial sobre integrales dobles. Combinamos en una sola seccin las aplicaciones de integrales dobles y tri- pies a masas y momentos; se presentan casos tanto de dos como de tres dimensiones. Dicha reorganizacin permite una mejor exposicin de los conceptos clave, junto con sus propiedades y sus aspectos computacionales. Al igual que en la edicin anterior, en sta continuamos haciendo las conexiones de las ideas de varias variables con sus anlogos de una variable que se estudian antes en el texto. Campos vectoriales Dedicamos un considerable esfuerzo para mejorar la claridad y precisin matemtica de nuestro estudio de clculo integral vectorial, incluyendo ejemplos, figuras y ejercicios adicionales. Los teoremas y los resultados importantes se enuncian con mayor claridad y en forma completa; se incluyen explicaciones amplias de sus hiptesis y consecuencias matemticas. El rea de una superficie ahora se organiza en una sola seccin, mientras las superficies definidas, explcita o implcitamente, se tratan como casos especiales de la representacin paramtrica ms general. Las integrales de superficie y sus aplicaciones se estudian en una seccin separada. El teorema de Stokes y el teorema de la divergencia se siguen presentando como generalizaciones del teorema de Green a tres dimensiones. xiv Prefacioxiv Prefacio Antiderivadas e integracin Conservamos la organizacin de la decimoprimera edicin al colocar las antiderivadas como el ltimo tema referente a las aplicaciones de las derivadas. Nuestro objetivo es exponer "la forma de recuperar una funcin a partir de su derivada", como la solucin del tipo ms sencillo de una ecuacin diferencial de primer orden. Las integrales, como "lmites de sumas de Riemann", estudiadas sobre todo a la luz del problema de determinar reas de regiones generales con fronteras curvas, son un nuevo tema que forma la parte sustancial del captulo 5. Despus de un cuidadoso desarrollo del concepto de integral, pusimos nuestra atencin en su evaluacin y su relacin con las antiderivadas, relacin que se plasma en el teorema fundamental del clculo. Las aplicaciones correspondientes definen diversas ideas geomtricas de rea, volumen, longitudes de tra- yectorias y centroides, todas como lmites de sumas de Riemann que dan lugar a integrales definidas que pueden evaluarse determinando una antiderivada del integrando. Posterior- mente, regresamos al tema de resolver ecuaciones diferenciales de primer orden ms com- plicadas; despus de ello, definimos y establecemos las funciones trascendentes y sus propiedades. Ecuaciones diferenciales Algunas universidades prefieren que este tema se incluya en un curso aparte de clculo. Aunque nosotros tratamos las soluciones de ecuaciones diferenciales con variables separables, cuando tratamos las aplicaciones de crecimiento y decaimiento exponenciales en el captulo de funciones trascendentes, organizamos todo nuestro material en dos captulos (que pueden omitirse para seguir la secuencia de clculo). En el captulo 9 damos un tratamiento introductorio a las ecuaciones diferenciales de primer orden. El captulo incluye una nueva seccin sobre sistemas y planos fase, con aplicaciones a modelos que incluyen presas y depredadores. En el captulo 17 presentamos una introduccin a ecuaciones diferenciales de segundo orden, que se incluye en MyMathLab, as como en el sitio Web del texto, www.pearsoneducacion.net/thomas. Series Conservamos la estructura organizacional de la decimoprimera edicin para los temas de sucesiones y series. Agregamos nuevas figuras y nuevos ejercicios a diversas secciones, pero adems revisamos algunas de las demostraciones relacionadas con la convergencia de series de potencia para mejorar la accesibilidad del material a los estudiantes. Uno de los usuarios del texto nos dijo que cualquier modificacin que hiciramos "para que este material resultara ms sencillo para los estudiantes" sera bienvenida en su facultad; ese co- mentario nos gui para hacer las revisiones de este captulo. Ecuaciones paramtricas Varios usuarios pidieron incluir este tema en el captulo 11, don- de tambin se tratan coordenadas polares y secciones cnicas. Lo hicimos luego de comprender que muchos departamentos eligen cubrir tales temas al inicio de Clculo IIl, como preparacin para tratar el clculo con vectores y de varias variables. Funciones de variables vectoriales Redujimos los temas de este captulo para dar mayor nfasis a los conceptos que fundamentan el material sobre derivadas parciales, el vector gradiente y las integrales de lnea. Compactamos el anlisis del marco de Frenet y las tres leyes de Kepler acerca del movimiento de los planetas. Clculo de varias variables En estos tres captulos resaltamos el diseo, adems de aadir muchas figuras, ejemplos y ejercicios nuevos. Reorganizamos el material inicial sobre integrales dobles. Combinamos en una sola seccin las aplicaciones de integrales dobles y triples a masas y momentos; se presentan casos tanto de dos como de tres dimensiones. Dicha reorganizacin permite una mejor exposicin de los conceptos clave, junto con sus propiedades y sus aspectos computacionales. Al igual que en la edicin anterior, en sta continuamos haciendo las conexiones de las ideas de varias variables con sus anlogos de una variable que se estudian antes en el texto. Campos vectoriales Dedicamos un considerable esfuerzo para mejorar la claridad y precisin matemtica de nuestro estudio de clculo integral vectorial, incluyendo ejemplos, figuras y ejercicios adicionales. Los teoremas y los resultados importantes se enuncian con mayor claridad y en forma completa; se incluyen explicaciones amplias de sus hiptesis y consecuencias matemticas. El rea de una superficie ahora se organiza en una sola seccin, mientras las superficies definidas, explcita o implcitamente, se tratan como casos especiales de la representacin paramtrica ms general. Las integrales de superficie y sus aplicaciones se estudian en una seccin separada. El teorema de Stokes y el teorema de la divergencia se siguen presentando como generalizaciones del teorema de Green a tres dimensiones. http://gratislibrospdf.com/ 17. Prefacio XV EJERCICIOS Y EJEMPLOS Sabemos que los ejercicios y los ejemplos son componentes fundamentales en el aprendizaje del clculo. En virtud de tal importancia, actualizamos, mejoramos y ampliamos el nmero de ejercicios en casi todas las secciones del libro. En la presente edicin incluimos ms de 700 nuevos ejercicios. Continuamos nuestra organizacin y la agrupacin de ejercicios por tema, como en las ediciones anteriores, pasando de problemas computacionales a problemas aplicados y tericos. Los ejercicios que requieren del uso de sistemas de cmputo (como Maple o Mathematica) se colocaron al final de cada seccin de ejercicios con el t- tulo Exploraciones con computadora. La mayora de los ejercicios aplicados tienen un sub- ttulo para indicar la clase de aplicacin adecuada del problema. Muchas secciones incluyen ejemplos nuevos para clarificar y profundizar en el significado del tema que se estudia, as como para ayudar a los estudiantes a comprender las consecuencias matemticas o las aplicaciones a la ciencia y la ingeniera. Al mismo tiempo, eliminamos ejemplos que repetan material presentado con anterioridad. DISEO Por su importancia en el aprendizaje del clculo, continuamos con la mejora de figuras existentes en este texto e incluimos un nmero significativo de nuevas figuras. Continuamos con el uso del color de manera consistente y pedaggica para resaltar la idea conceptual que se ilustra. Tambin revisamos todas las leyendas de las figuras, poniendo mucha atencin a la claridad y precisin en los enunciados cortos. y=1 No importa qu y nmero positivo sea , ~ a grfica se encuentra en esta banda en x = E Yah permanece. 1y = r-~~~~~~. Si,nimportar qU~ - numero positivo sea e, la grfica se encuentra en esta banda en x = - y ah permanece. FIGURA 2.50 La geometra dentro del argumento del ejemplo 1. ...--- FIGURA 16.9 Una superficie, como una red o un paracadas, en un campo vectorial que representa los vectores velocidad del flujo de agua o aire. Las flechas muestran la direccin y sus longitudes indican la rapidez. MYMATHlAB Y MATHXl El aumento en el uso y la demanda de sistemas de tareas en lnea ha llevado a cambios en MyMathLab y MathXL para el texto. El curso MyMathLab ahora incluye muchos ms ejercicios de todo tipo. Los nuevos applets Java se agregan a la ya sig- nificativa coleccin, para ayudar a los estudiantes a visualizar los conceptos y generalizar el material. Otras caractersticas destacadas RIGOR El nivel de formalidad es consistente con el de las ediciones anteriores. Seguimos dis- tinguiendo entre anlisis formal e informal, y sealamos sus diferencias. Consideramos que iniciar con una idea ms intuitiva y menos formal ayuda a los estudiantes a comprender un concepto nuevo y dificil, de manera que luego ellos puedan apreciar cabalmente su precisin matemtica y los resultados. Ponemos atencin en definir las ideas de una manera detallada Prefacio XV EJERCICIOS Y EJEMPLOS Sabemos que los ejercicios y los ejemplos son componentes fundamentales en el aprendizaje del clculo. En virtud de tal importancia, actualizamos, mejoramos y ampliamos el nmero de ejercicios en casi todas las secciones del libro. En la presente edicin incluimos ms de 700 nuevos ejercicios. Continuamos nuestra organizacin y la agrupacin de ejercicios por tema, como en las ediciones anteriores, pasando de problemas computacionales a problemas aplicados y tericos. Los ejercicios que requieren del uso de sistemas de cmputo (como Maple o Mathematica) se colocaron al final de cada seccin de ejercicios con el t- tulo Exploraciones con computadora. La mayora de los ejercicios aplicados tienen un sub- ttulo para indicar la clase de aplicacin adecuada del problema. Muchas secciones incluyen ejemplos nuevos para clarificar y profundizar en el significado del tema que se estudia, as como para ayudar a los estudiantes a comprender las consecuencias matemticas o las aplicaciones a la ciencia y la ingeniera. Al mismo tiempo, eliminamos ejemplos que repetan material presentado con anterioridad. DISEO Por su importancia en el aprendizaje del clculo, continuamos con la mejora de figuras existentes en este texto e incluimos un nmero significativo de nuevas figuras. Continuamos con el uso del color de manera consistente y pedaggica para resaltar la idea conceptual que se ilustra. Tambin revisamos todas las leyendas de las figuras, poniendo mucha atencin a la claridad y precisin en los enunciados cortos. y=1 No importa qu y nmero positivo sea , ~ a grfica se encuentra en esta banda en x = E Yah permanece. 1y = r-~~--~----~ FIGURA 2.50 La geometra dentro del argumento del ejemplo 1. ...--- FIGURA 16.9 Una superficie, como una red o un paracadas, en un campo vectorial que representa los vectores velocidad del flujo de agua o aire. Las flechas muestran la direccin y sus longitudes indican la rapidez. MYMATHlAB Y MATHXl El aumento en el uso y la demanda de sistemas de tareas en lnea ha llevado a cambios en MyMathLab y MathXLpara el texto. El curso MyMathLab ahora incluye muchos ms ejercicios de todo tipo. Los nuevos applets Java se agregan a la ya sig- nificativa coleccin, para ayudar a los estudiantes a visualizar los conceptos y generalizar el material. Otras caractersticas destacadas RIGOR El nivel de formalidad es consistente con el de las ediciones anteriores. Seguimos dis- tinguiendo entre anlisis formal e informal, y sealamos sus diferencias. Consideramos que iniciar con una idea ms intuitiva y menos formal ayuda a los estudiantes a comprender un concepto nuevo y dificil, de manera que luego ellos puedan apreciar cabalmente su precisin matemtica y los resultados. Ponemos atencin en definir las ideas de una manera detallada http://gratislibrospdf.com/ 18. TECNOLOGA En un curso que utilice e! texto, la tecnologa puede incorporarse de acuerdo con e! criterio de cada profesor. Cada seccin contiene ejercicios que requieren el uso de tecnologa; si es pertinente el uso de una calculadora o una computadora, se incluye un smbolo D en los ejercicios, o bien, stos se agrupan bajo el ttulo Exploraciones con computadora si se requiere del uso de un sistema algebraico computacional (SAC, como Maple o Mathematica). . xvi Prefacio y en probar los teoremas adecuados para estudiantes de clculo, aunque mencionamos temas ms profundos o sutiles que ellos estudiarn en un curso ms avanzado. Nuestra organizacin y las distinciones entre tratamiento informal y formal dan al profesor un considerable grado de flexibilidad en la cantidad y la profundidad de cobertura de los diferentes temas. Por ejemplo, no demostramos el teorema del valor intermedio ni el teorema del valor extremo para funciones continuas en a :S x :S b, pero enunciamos dichos teoremas de manera muy precisa, ilustramos su significado en numerosos ejemplos y los utilizamos para demostrar otros resultados importantes. Adems, para aquellos profesores que deseen una mayor profundidad, en e! apndice 6 estudiamos la validez de tales teoremas con base en la completez de los nmeros reales. EJERCICIOS DE ESCRITURA Los ejercicios de escritura colocados en todo el texto piden a los estudiantes explicar una variedad de conceptos y variaciones del clculo. Adems, al final de cada captulo se incluye una lista de preguntas para que revisen y sinteticen lo que aprendieron. Muchos de estos ejercicios son buenas tareas de redaccin. MANUALES DE RECURSOS TECNOLGICOS Maple Manual de James Stapleton, North Carolina State University Mathematica Manual de Marie Vanisko, Carroll College TI-Graphing Calculator Manual de Elaine McDonald-Newman, Sonoma State University Estos manuales cubren Maple 13, Mathematica 7 y las TI-83 PlusrrI-84 Plus y TI-89, respec- tivamente. Cada manual ofrece una gua detallada para integrar un paquete especfico o una calculadora graficadora a lo largo de todo e! curso, incluyendo sintaxis y comandos. Los manuales estn disponibles para profesores calificados a travs del Centro de Recursos para el Profesor de Pearson, www.pearsonhighered/irc y MyMathLab. REPASO Y PROYECTOS DE FINAL DE CAPTULO Adems de los problemas que aparecen en cada seccin, cada captulo termina con preguntas de repaso, ejercicios de prctica que cubren todo el captulo, y una serie de ejercicios adicionales y avanzados que sirven para incluir problemas ms desafiantes o que sintetizan e! conocimiento. La mayora de los captulos tambin incluyen descripciones de varios Proyectos de aplicacin tecnolgica, que pueden desarro- llarse de manera individual o por grupos en un periodo ms prolongado. Dichos proyectos requieren e! uso de una computadora con Mathematica o Maple, y de material adicional, el cual est disponible en Internet en www.pearsoneducacion.net/thomas y en MyMathLab. ESCRITURA Y APLICACIONES Como siempre, este texto contina siendo fcil de leer, pues tiene un estilo conversacional al tiempo que es rico matemticamente. Cada nuevo tema se plantea mediante ejemplos claros y fciles de comprender; adems, el tema se refuerza mediante aplicaciones a problemas del mundo real y de inters inmediato para los estudiantes. Un sello distintivo de! libro han sido sus aplicaciones del clculo a la ciencia y la ingeniera. Estos problemas aplicados se han actualizado, mejorado y ampliado de manera continua durante las ltimas ediciones. CompLementos muLtimedia y apoyo en Lnea SITIO WEB www.pearsoneducacion.netjthomas El sitio Web de Clculo de Thomas contiene el captulo sobre ecuaciones de segundo orden, incluyendo las respuestas a problemas de nmero impar; adems, presenta las biografas his- tricas ampliadas y los ensayos a que hace referencia el texto. Tambin est disponible una coleccin de mdulos en Maple y Mathematica, as como los Proyectos de aplicacin tecnolgica, que pueden usarse como proyectos para los alumnos, ya sea que trabajen de manera individual o por grupos. xvi Prefacio y en probar los teoremas adecuados para estudiantes de clculo, aunque mencionamos temas ms profundos o sutiles que ellos estudiarn en un curso ms avanzado. Nuestra organizacin y las distinciones entre tratamiento informal y formal dan al profesor un considerable grado de flexibilidad en la cantidad y la profundidad de cobertura de los diferentes temas. Por ejemplo, no demostramos el teorema del valor intermedio ni el teorema del valor extremo para funciones continuas en a :=; x :=; b, pero enunciamos dichos teoremas de manera muy precisa, ilustramos su significado en numerosos ejemplos y los utilizamos para demostrar otros resultados importantes. Adems, para aquellos profesores que deseen una mayor profundidad, en el apndice 6 estudiamos la validez de tales teoremas con base en la completez de los nmeros reales. EJERCICIOS DE ESCRITURA Los ejercicios de escritura colocados en todo el texto piden a los estudiantes explicar una variedad de conceptos y variaciones del clculo. Adems, al final de cada captulo se incluye una lista de preguntas para que revisen y sinteticen lo que aprendieron. Muchos de estos ejercicios son buenas tareas de redaccin. REPASO Y PROYECTOS DE FINAL DE CAPTULO Adems de los problemas que aparecen en cada seccin, cada captulo termina con preguntas de repaso, ejercicios de prctica que cubren todo el captulo, y una serie de ejercicios adicionales y avanzados que sirven para incluir problemas ms desafiantes o que sintetizan el conocimiento. La mayora de los captulos tambin incluyen descripciones de varios Proyectos de aplicacin tecnolgica, que pueden desarro- llarse de manera individual o por grupos en un periodo ms prolongado. Dichos proyectos requieren el uso de una computadora con Mathematica o Maple, y de material adicional, el cual est disponible en Internet en www.pearsoneducacion.net/thomas y en MyMathLab. ESCRITURA Y APLICACIONES Como siempre, este texto contina siendo fcil de leer, pues tiene un estilo conversacional al tiempo que es rico matemticamente. Cada nuevo tema se plantea mediante ejemplos claros y fciles de comprender; adems, el tema se refuerza mediante aplicaciones a problemas del mundo real y de inters inmediato para los estudiantes. Un sello distintivo del libro han sido sus aplicaciones del clculo a la ciencia y la ingeniera. Estos problemas aplicados se han actualizado, mejorado y ampliado de manera continua durante las ltimas ediciones. TECNOLOGA En un curso que utilice el texto, la tecnologa puede incorporarse de acuerdo con el criterio de cada profesor. Cada seccin contiene ejercicios que requieren el uso de tecnologa; si es pertinente el uso de una calculadora o una computadora, se incluye un smbolo D en los ejercicios, o bien, stos se agrupan bajo el ttulo Exploraciones con computadora si se requiere del uso de un sistema algebraico computacional (SAC, como Maple o Mathematica). CompLementos muLtimedia y apoyo en Linea MANUALES DE RECURSOS TECNOLGICOS Maple Manual de James Stapleton, North Carolina State University Mathematica Manual de Marie Vanisko, Carroll College TI-Graphing Calculator Manual de Elaine McDonald-Newman, Sonoma State University Estos manuales cubren Maple 13, Mathematica 7 y las TI-83 PluslTI-84 Plus y TI-89, respec- tivamente. Cada manual ofrece una gua detallada para integrar un paquete especfico o una calculadora graficadora a lo largo de todo el curso, incluyendo sintaxis y comandos. Los manuales estn disponibles para profesores calificados a travs del Centro de Recursos para el Profesor de Pearson, www.pearsonhighered/irc y MyMathLab. SITIO WEB www.pearsoneducacion.netjthomas El sitio Web de Clculo de Thomas contiene el captulo sobre ecuaciones de segundo orden, incluyendo las respuestas a problemas de nmero impar; adems, presenta las biografas his- tricas ampliadas y los ensayos a que hace referencia el texto. Tambin est disponible una coleccin de mdulos en Maple y Mathematica, as como los Proyectos de aplicacin tecnolgica, que pueden usarse como proyectos para los alumnos, ya sea que trabajen de manera individual o por grupos. http://gratislibrospdf.com/ 19. Prefacio xvii Curso en lnea con MyMathLab (se requiere un cdigo de acceso) MyMathLab es un curso en lnea especfico del texto y fcil de personalizar que integra ins- trucciones interactivas de multimedios con contenido del texto. MyMathLab da al profesor las herramientas que necesita para poner todo su curso o una parte de ste en lnea, si sus alumnos estn en un laboratorio o bien trabajan en su casa. Ejercicios interactivos, correlacionados con el libro de texto en el nivel de objetivos, se generan de manera algortmica para prctica y dominio ilimitados. La mayora de los ejercicios son de respuesta abierta y presentan soluciones guiadas, problemas de ejemplo y apoyo al aprendizaje para ayuda adicional. Captulo "Cmo prepararse": incluye cientos de ejercicios referentes a las habilidades necesarias de lgebra y trigonometra. Cada estudiante puede recibir apoyo para aquellas habilidades en las que necesite ayuda. Plan de estudio personalizado, generado cuando los estudiantes completan un examen o un cuestionario; indica los temas que tienen que dominarse, y contiene vnculos a ejercicios tutoriales para mejorar su comprensin y desempeo. Apoyo de aprendizaje multimedia, como videoclases, applets de Java y animaciones; ayuda a los estudiantes a mejorar, independientemente de su nivel de comprensin y desempeo. Administrador de evaluaciones: permite crear trabajos, cuestionarios y exmenes en lnea, que se califican de manera automtica. Basta seleccionar una mezcla adecuada de las preguntas en el banco de ejercicios de MyMathLab y de los ejercicios creados por el profesor. Libro de calificaciones: diseado especficamente para matemticas y estadstica, de manera automtica hace un seguimiento del estudiante y brinda al profesor control para calcular las calificaciones finales. Tambin es posible agregar calificaciones extras a este libro de calificaciones. Diseador de ejercicios MathXL: permite crear ejercicios fijos y algortmicos para las tareas en lnea. El profesor puede utilizar la biblioteca de ejercicios como un punto sencillo de inicio. MyMathLab es activado por CourseCompassTM, entornos de enseanza y aprendizaje de Pearson Educacin, y por MathXL, nuestro sistema en lnea de tareas, tutoriales y trabajos. MyMathLab est disponible para maestros calificados que adopten el texto. Para mayor informacin, comunquese con su representante de ventas local de Pearson. Video clases con captura opcional Las presentaciones de las clases incluyen ejemplos y ejercicios del texto, adems de que apo- yan un enfoque que enfatiza la visualizacin y la resolucin de problemas. Est disponible por medio de MyMathLab y MathXL. Cursos en lnea con MathXL (se requiere cdigo de acceso) MathXL es un sistema en lnea para tareas, tutora y asignacin de trabajos que acompaa a li- bros de texto en matemticas y estadstica de Pearson. Ejercicios interactivos, correlacionados con el libro de texto en el nivel de objetivos; se generan de manera algortmica para prctica y dominio ilimitados. La mayora de los ejercicios son de respuesta abierta y ofrecen soluciones guiadas, problemas de ejemplo y apoyo al aprendizaje para ayuda adicional. Captulo "Cmo prepararse": incluye cientos de ejercicios referentes a las habilidades necesarias de lgebra y trigonometra. Cada estudiante puede recibir apoyo para aquellas habilidades en las que necesite ayuda. Plan de estudio personalizado: se genera cuando los estudiantes completan un examen o un cuestionario; adems, indica los temas que tienen que dominarse, y contiene vnculos a ejercicios tutoriales para mejorar su comprensin y desempeo. Apoyo de aprendizaje multimedia, como videoclases, applets de Java y animaciones; ayuda a los estudiantes a mejorar, independientemente de su nivel de comprensin y desempeo. Prefacio xvii Curso en linea con MyMathLab (se requiere un cdigo de acceso) MyMathLab es un curso en lnea especfico del texto y fcil de personalizar que integra ins- trucciones interactivas de multimedios con contenido del texto. MyMathLab da al profesor las herramientas que necesita para poner todo su curso o una parte de ste en lnea, si sus alumnos estn en un laboratorio o bien trabajan en su casa. Ejercicios interactivos, correlacionados con el libro de texto en el nivel de objetivos, se generan de manera algortmica para prctica y dominio ilimitados. La mayora de los ejercicios son de respuesta abierta y presentan soluciones guiadas, problemas de ejemplo y apoyo al aprendizaje para ayuda adicional. Captulo "Cmo prepararse": incluye cientos de ejercicios referentes a las habilidades necesarias de lgebra y trigonometra. Cada estudiante puede recibir apoyo para aquellas habilidades en las que necesite ayuda. Plan de estudio personalizado, generado cuando los estudiantes completan un examen o un cuestionario; indica los temas que tienen que dominarse, y contiene vnculos a ejercicios tutoriales para mejorar su comprensin y desempeo. Apoyo de aprendizaje multimedia, como videoclases, applets de Java y animaciones; ayuda a los estudiantes a mejorar, independientemente de su nivel de comprensin y desempeo. Administrador de evaluaciones: permite crear trabajos, cuestionarios y exmenes en lnea, que se califican de manera automtica. Basta seleccionar una mezcla adecuada de las preguntas en el banco de ejercicios de MyMathLab y de los ejercicios creados por el profesor. Libro de calificaciones: diseado especficamente para matemticas y estadstica, de manera automtica hace un seguimiento del estudiante y brinda al profesor control para calcular las calificaciones finales. Tambin es posible agregar calificaciones extras a este libro de calificaciones. Diseador de ejercicios MatbXL: permite crear ejercicios fijos y algortmicos para las tareas en lnea. El profesor puede utilizar la biblioteca de ejercicios como un punto sencillo de inicio. MyMathLab es activado por CourseCompassTM, entornos de enseanza y aprendizaje de Pearson Educacin, y por MathXL, nuestro sistema en lnea de tareas, tutoriales y trabajos. MyMathLab est disponible para maestros calificados que adopten el texto. Para mayor informacin, comunquese con su representante de ventas local de Pearson. Video clases con captura opcional Las presentaciones de las clases incluyen ejemplos y ejercicios del texto, adems de que apo- yan un enfoque que enfatiza la visualizacin y la resolucin de problemas. Est disponible por medio de MyMathLab y MathXL. Cursos en linea con MathXL (se requiere cdigo de acceso) MathXL es un sistema en lnea para tareas, tutora y asignacin de trabajos que acompaa a li- bros de texto en matemticas y estadstica de Pearson. Ejercicios interactivos, correlacionados con el libro de texto en el nivel de objetivos; se generan de manera algortmica para prctica y dominio ilimitados. La mayora de los ejercicios son de respuesta abierta y ofrecen soluciones guiadas, problemas de ejemplo y apoyo al aprendizaje para ayuda adicional. Captulo "Cmo prepararse": incluye cientos de ejercicios referentes a las habilidades necesarias de lgebra y trigonometra. Cada estudiante puede recibir apoyo para aquellas habilidades en las que necesite ayuda. Plan de estudio personalizado: se genera cuando los estudiantes completan un examen o un cuestionario; adems, indica los temas que tienen que dominarse, y contiene vnculos a ejercicios tutoriales para mejorar su comprensin y desempeo. Apoyo de aprendizaje multimedia, como videoclases, applets de Java y animaciones; ayuda a los estudiantes a mejorar, independientemente de su nivel de comprensin y desempeo. http://gratislibrospdf.com/ 20. Libro de calificaciones: diseado especficamente para matemticas y estadstica, de manera automtica hace un seguimiento del estudiante y y brinda al profesor control para calcular las calificaciones finales. Tambin es posible agregar calificaciones extras a este libro de calificaciones. Diseador de ejercicios MathXL: permite crear ejercicios fijos y algortmico s para las tareas en lnea. El profesor puede utilizar la biblioteca de ejercicios como un punto sencillo de inicio. Administrador de evaluaciones: permite crear trabajos, cuestionarios y exmenes en lnea que se califican de manera automtica. Basta seleccionar una mezcla adecuada de las preguntas en el banco de ejercicios de MyMathLab y de los ejercicios creados por el profesor. MathXL est disponible para profesores calificados que adopten el libro. Para mayor informacin, comunquese con su representante de ventas local de Pearson. TestGen TestGen permite a los maestros construir, editar, imprimir y administrar exmenes utilizando un banco de preguntas computarizado, el cual fue desarrollado para cubrir todos los objetivos del texto. TestGen tiene como base un algoritmo que permite a los profesores crear mltiples versiones, aunque equivalentes, de la misma pregunta o examen con tan slo hacer clic en un botn. Los profesores tambin pueden modificar las preguntas del banco respectivo o agregar nuevas preguntas. Es posible imprimir los exmenes o administrados en lnea. Diapositivas de clases en PowerPoint Estas diapositivas de presentaciones de clases fueron diseadas especficamente para la secuencia y filosofia de la serie de Clculo de Thomas. Se incluyen grficas clave del libro para ayudar a hacer vvidos los conceptos en el saln de clases. Manual de soluciones para el profesor El Manual de soluciones para el profesor, de William Ardis, Collin County Community College, contiene soluciones completamente desarrolladas de todos los ejercicios del texto. xviii Prefacio Agradecimientos Sarah Streett Rolly Zullo Queremos expresar nuestro agradecimiento a las personas que hicieron muchas e invaluables contribuciones a esta edicin conforme se de- sarrollaba en sus diferentes etapas: Revisores Blaise DeSesa Paul Lorczak Kathleen Pellissier Lauri Semarne Revisores de la decimosegunda edicin Meighan Dillon, Southern Polytechnic State University Anne Dougherty, University of Colorado Said Fariabi, San Antonio College Klaus Fischer, George Mason University Tim Flood, Pittsburg State University Rick Ford, California State University, Chico Robert Gardner, East Tennessee State University Christopher Heil, Georgia lnstitute ofTechnology Joshua Brandon Holden, Rose-Hulman lnstitute ofTechnology Alexander Hulpke, Colorado State University Jacqueline Jensen, Sam Houston State University Jennifer M. Johnson, Princeton University Hideaki Kaneko, Old Dominion University Przemo Kranz, University of Mississippi Xin Li, University of Central Florida Maura Mast, University of Massachusetts, Boston Val Mohanakumar, Hillsborough Community College, Dale Mabry Campus Aaron Montgomery, Central Washington University Cynthia Piez, University of ldaho Brooke Quinlan, Hillsborough Community College, Dale Mabry Campus Rebecca A. Segal, Virginia Commonwealth University Andrew V Sills, Georgia Southern University Alex Smith, University ofWisconsin. Eau Claire Mark A. Smith, Miami University Donald Solomon, University ofWisconsin, Milwaukee Blake Thornton, Washington University in Sto Louis David Walnut, George Mason University Adrian Wilson, University of Montevallo Bobby Winters, Pittsburg State University Dennis Wortman, University o/Massachusetts, Boston xviii Prefacio Agradecimientos Libro de calificaciones: diseado especficamente para matemticas y estadstica, de manera automtica hace un seguimiento del estudiante y y brinda al profesor control para calcular las calificaciones finales. Tambin es posible agregar calificaciones extras a este libro de calificaciones. Diseador de ejercicios MathXL: permite crear ejercicios fijos y algortmicos para las tareas en lnea. El profesor puede utilizar la biblioteca de ejercicios como un punto sencillo de inicio. Administrador de evaluaciones: permite crear trabajos, cuestionarios y exmenes en lnea que se califican de manera automtica. Basta seleccionar una mezcla adecuada de las preguntas en el banco de ejercicios de MyMathLab y de los ejercicios creados por el profesor. MathXL est disponible para profesores calificados que adopten el libro. Para mayor informacin, comunquese con su representante de ventas local de Pearson. TestGen TestGen permite a los maestros construir, editar, imprimir y administrar exmenes utilizando un banco de preguntas computarizado, el cual fue desarrollado para cubrir todos los objetivos del texto. TestGen tiene como base un algoritmo que permite a los profesores crear mltiples versiones, aunque equivalentes, de la misma pregunta o examen con tan slo hacer clic en un botn. Los profesores tambin pueden modificar las preguntas del banco respectivo o agregar nuevas preguntas. Es posible imprimir los exmenes o administrarlos en lnea. Diapositivas de clases en PowerPoint Estas diapositivas de presentaciones de clases fueron diseadas especficamente para la secuencia y filosofia de la serie de Clculo de Thomas. Se incluyen grficas clave del libro para ayudar a hacer vvidos los conceptos en el saln de clases. Manual de soluciones para el profesor El Manual de soluciones para el profesor, de William Ardis, Collin County Community College, contiene soluciones completamente desarrolladas de todos los ejercicios del texto. Queremos expresar nuestro agradecimiento a las personas que hicieron muchas e invaluables contribuciones a esta edicin conforme se de- sarrollaba en sus diferentes etapas: Revisores Blaise DeSesa Paul Lorczak Kathleen Pellissier Lauri Semame Revisores de la decimosegunda edicin Meighan Dillon, Southern Polytechnic State University Anne Dougherty, University ofColorado Said Fariabi, San Antonio College Klaus Fischer, George Mason University Tim Flood, Pittsburg State University Rick Ford, California State University, Chico Robert Gardner, East Tennessee State University Christopher Reil, Georgia lnstitute ofTechnology Sarah Streett Rolly Zullo Maura Mast, University ofMassachusetts, Boston Val Mohanakumar, Hillsborough Community College, Dale Mabry Campus Aaron Montgomery, Central Washington University Cynthia Piez, University ofldaho Brooke Quinlan, Hillsborough Community College, Dale Mabry Campus Rebecca A. Segal, Virginia Commonwealth University Andrew V Sills, Georgia Southern University Alex Smith, University ofWisconsin, Eau Claire Joshua Brandon Rolden, Rose-Hulman lnstitute ofTechnology Alexander Rulpke, Colorado State University Mark A. Smith, Miami University Donald Solomon, University ofWisconsin, Milwaukee Blake Thornton, Washington University in Sto Louis David Walnut, George Mason University Jacqueline Jensen, Sam Houston State University Jennifer M. Johnson, Princeton University Rideaki Kaneko, Old Dominion University Adrian Wilson, University ofMontevallo Przemo Kranz, University ofMississippi Bobby Winters, Pittsburg State University Xin Li, University ofCentral Florida Dennis Wortman, University ofMassachusetts, Boston http://gratislibrospdf.com/ 21. 1 FUNCIONES INTRODUCCIN Las funciones son fundamentales en el estudio del clculo. En este captulo repasamos lo que son las funciones, cmo se dibujan sus grficas, cmo se combinan y se transforman, as como las formas en las que se pueden clasificar. Adems, revisamos las funciones trigonomtricas y analizamos las representaciones errneas que pueden ocurrir cuando se utilizan calculadoras o computadoras para obtener la grfica de una funcin. En los apndices se revisa el sistema de los nmeros reales, as como las coordenadas cartesianas, las lneas rectas, las parbolas y las circunferencias. En el captulo 7 se tratan las funciones inversas, exponenciales y logartrnicas. 1.1 Las funciones y sus grficas Las funciones son una herramienta para describir el mundo real en trminos matemticos. Una funcin puede representarse mediante una ecuacin, una grfica, una tabla numrica o mediante una descripcin verbal; a lo largo de este texto utilizaremos las cuatro representaciones. Esta seccin revisa tales ideas de funcin. Funciones: Dominio y rango La temperatura a la cual hierve el agua depende de la altitud sobre el nivel del mar (el punto de ebullicin es ms bajo conforme se asciende). El inters que se paga por una inversin depende del tiempo que sta se conserve. El rea de un crculo depende de su radio. La distancia que recorre un objeto a una rapidez constante a lo largo de una trayectoria recta depende del tiempo transcurrido. En cada caso, el valor de una cantidad variable, digamos y, depende del valor de otra cantidad variable, que podramos llamar x. Decimos que ''y es una funcin de x", lo que en forma simblica escribimos como . y =f(x) ("y es igual a f de x"). En esta notacin, el smbolo f representa a la funcin, la letra x es la variable independiente que representa el valor de entrada def, mientras que y es la variable dependiente o variable de salida def en x. DEFINICIN Una funcin f de un conjunto D a un conjunto Yes una regla que asigna a cada elemento x E D un solo o nico elemento f(x) E Y. El conjunto D de todos los valores posibles de entrada se denomina dominio de la funcin. El conjunto de todos los valores de f(x) cuando x vara por todos los valores de D se denomina rango de la funcin. El rango podra no incluir a todos los elementos del conjunto Y. El dominio y el rango de una funcin pueden ser cualquier conjunto de objetos, aunque en clculo con frecuencia se trata de conjuntos de nmeros reales, los cuales se interpretan como puntos de una recta coordenada. (En los captulos 13 a 16 encontraremos funciones para las que los elementos son puntos en el plano coordenada o en el espacio). 1 1.1 1 FUNCIONES INTRODUCCIN Las funciones son fundamentales en el estudio del clculo. En este captulo repasamos lo que son las funciones, cmo se dibujan sus grficas, cmo se combinan y se transforman, as como las formas en las que se pueden clasificar. Adems, revisamos las funciones trigonomtricas y analizamos las representaciones errneas que pueden ocurrir cuando se utilizan calculadoras o computadoras para obtener la grfica de una funcin. En los apndices se revisa el sistema de los nmeros reales, as como las coordenadas cartesianas, las lneas rectas, las parbolas y las circunferencias. En el captulo 7 se tratan las funciones inversas, exponenciales y logartmicas. Las funciones y sus grficas Las funciones son una herramienta para describir el mundo real en trminos matemticos. Una funcin puede representarse mediante una ecuacin, una grfica, una tabla numrica o mediante una descripcin verbal; a lo largo de este texto utilizaremos las cuatro representaciones. Esta seccin revisa tales ideas de funcin. Funciones: Dominio y rango La temperatura a la cual hierve el agua depende de la altitud sobre el nivel del mar (el punto de ebullicin es ms bajo conforme se asciende). El inters que se paga por una inversin depende del tiempo que sta se conserve. El rea de un crculo depende de su radio. La distancia que recorre un objeto a una rapidez constante a lo largo de una trayectoria recta depende del tiempo transcurrido. En cada caso, el valor de una cantidad variable, digamos y, depende del valor de otra cantidad variable, que podramos llamar x. Decimos que ''y es una funcin de x", lo que en forma simblica escribimos como . y = f(x) ("y es igual a f de x"). En esta notacin, el smbolof representa a la funcin, la letra x es la variable independiente que representa el valor de entrada def, mientras que y es la variable dependiente o variable de salida def en x. DEFINICIN Una funcin f de un conjunto D a un conjunto Yes una regla que asigna a cada elemento x E D un solo o nico elemento f(x) E Y. El conjunto D de todos los valores posibles de entrada se denomina dominio de la funcin. El conjunto de todos los valores de f(x) cuando x vara por todos los valores de D se denomina rango de la funcin. El rango podra no incluir a todos los elementos del conjunto Y. El dominio y el rango de una funcin pueden ser cualquier conjunto de objetos, aunque en clculo con frecuencia se trata de conjuntos de nmeros reales, los cuales se interpretan como puntos de una recta coordenada. (En los captulos 13 a 16 encontraremos funciones para las que los elementos son puntos en el plano coordenado o en el espacio). 1 http://gratislibrospdf.com/ 22. 2 Captulo 1: Funciones x Entrada (dominio) f ---.~f(x) Salida (rango) FIGURA 1.1 Diagrama que muestra una [uncin como una especie de mquina. x ~.r..;-- ~f(a) D = conjunto dominio y = conjunto que contiene al rango FIGURA 1.2 Una funcin del conjunto Da un conjunto Y asigna un nico elemento de Y a cada elemento en D. f(x) Con frecuencia una funcin se expresa mediante una frmula que describe cmo calcular el valor de salida a partir de la variable de entrada. Por ejemplo, la ecuacin A = 7Tr2 es una regla que permite calcular el rea A de un crculo de radio r (as, r se interpreta como una longitud, que en esta frmula slo puede ser positiva). Cuando definimos una funcin y = f(x) mediante una frmula, y el dominio no se establece de forma explcita o se restringe por el con- texto, se supondr que el dominio ser el mayor conjunto de nmeros reales x para los cuales la frmula proporciona valores reales para y, el llamado dominio natural. Si de alguna manera queremos restringir el dominio, debemos establecerlo. El dominio de y = x2 es todo el conjunto de los nmeros reales. Para restringir el dominio de la funcin, digamos a valores positivos para x, escribiramos "y = x2, x> O". Por lo regular, al cambiar el dominio para el que aplicamos una frmula, se modifica tambin el rango. El rango de y = x2 es [O, (0). El rango de y = x2, X 2: 2, es el conjunto de todos los nmeros reales que se obtienen al elevar al cuadrado nmeros mayores o iguales a 2. En la notacin de conjuntos (vase el apndice 1), el rango es {x21x 2: 2} o {y Iy 2: 4} o [4, (0). Cuando el rango de una funcin es un subconjunto de nmeros reales, se dice que la funcin tiene valores reales (o que es real valuada). Los dominios y rangos de muchas funciones con valores reales de una variable real son intervalos o combinaciones de intervalos. Los intervalos pueden ser abiertos, cerrados y semiabiertos, as como finitos o infinitos. El rango de una funcin no siempre es sencillo de determinar. Una funcin f es como una mquina que produce el valor de salida f(x) en su rango, siempre que le demos el valor de entrada x de su dominio (figura 1.1). Las teclas de funciones en una calculadora ofrecen un ejemplo de una funcin vista como una mquina. Por ejemplo, la tecla Vx en una calculadora da el valor de salida (la raz cuadrada) siempre que se introduce un nmero no negativo x y se presiona la tecla Vx. Una funcin tambin se puede representar como un diagrama de flechas (figura 1.2). Cada flecha asocia un elemento del dominio D con un nico elemento en el conjunto Y. En la figura 1.2 las flechas indican que f( a) est asociada con a, f(x) est asociada con x y as suce- sivamente. Observe que una funcin puede tener el mismo valor en dos elementos de entrada diferentes en el dominio [como ocurre conf(a) en la figura 1.2], pero a cada elemento de entrada x se le asigna un solo valor de salida f(x). EJEMPLO 1 Verifique los dominios naturales y los rangos asociados de algunas funciones sencillas. En cada caso, los dominios son los valores de x para los que la frmula tiene sentido. Funcin Dominio (x) Rango (y) y = x2 Y = l/x y= Vx y=~ y=~ (-00, (0) (-00, O) U (O, (0) [O, (0) (-00,4] [-1, 1] [O, (0) (-00, O) U (O, (0) [O, (0) [O, (0) [O, 1] Solucin La frmula y = x2 da un valor real y para cualquier nmero real x, as que el dominio es (-00, (0). El rango de y = x2 es [O, (0), ya que el cuadrado de cualquier nmero real es no negativo y todo nmero no negativo y es el cuadrado de su raz cuadrada, y = (vY)2 para y 2: O. La frmula y = l/x ser un valor real y para toda x, excepto para x = O. De acuerdo con las reglas aritmticas, no podemos dividir un nmero entre cero. El rango de y = l/x, el conjunto de los recprocos de todos los nmeros reales distintos de cero, es precisamente el conjunto de todos los nmeros reales distintos de cero, ya que y = l/(l/y). Esto es, para y =1=-0, el nmero x = l/y es la entrada asignada al valor de salida y. La frmula y = Vx da un valor real de y slo si x 2: O. El rango de y = Vx es [O, (0), porque cada nmero no negativo es la raz cuadrada de algn nmero (es decir, es la raz cuadrada de su propio cuadrado). En y = ~ la cantidad 4 - x no puede ser negativa. Es decir, 4 - x 2: o x ::s 4. La frmula da valores reales de y para todas las x ::s 4. El rango de ~ es [O, (0), el conjunto de todos los nmeros no negativos. 2 Captulo 1: Funciones x Entrada (dominio) f - __---i.~ f(x) Salida (rango) FIGURA 1.1 Diagrama que muestra una [uncin como una especie de mquina. x ~.r -;-- ~f(a) f(x) D = conjunto dominio y = conjunto que contiene al rango FIGURA 1.2 Una funcin del conjunto Da un conjunto Y asigna un nico elemento de Y a cada elemento en D. Con frecuencia una funcin se expresa mediante una frmula que describe cmo calcular el valor de salida a partir de la variable de entrada. Por ejemplo, la ecuacin A = 7Tr2 es una regla que permite calcular el rea A de un crculo de radio r (as, r se interpreta como una longitud, que en esta frmula slo puede ser positiva). Cuando definimos una funcin y = f(x) mediante una frmula, y el dominio no se establece de forma explcita o se restringe por el con- texto, se supondr que el dominio ser el mayor conjunto de nmeros reales x para los cuales la frmula proporciona valores reales para y, el llamado dominio natural. Si de alguna manera queremos restringir el dominio, debemos establecerlo. El dominio de y = x2es todo el conjunto de los nmeros reales. Para restringir el dominio de la funcin, digamos a valores positivos para x, escribiramos "y = x2, x > O". Por lo regular, al cambiar el dominio para el que aplicamos una frmula, se modifica tambin el rango. El rango de y = x2es [O, (0). El rango de y = x2, X 2: 2, es el conjunto de todos los nmeros reales que se obtienen al elevar al cuadrado nmeros mayores o iguales a 2. En la notacin de conjuntos (vase el apndice 1), el rango es {x21x 2: 2} o {y Iy 2: 4} o [4, (0). Cuando el rango de una funcin es un subconjunto de nme

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