Critérios de dimensionamento

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Para o dimensionamento de uma tubulação, alguns parâmetros precisam ser conhecidos ou estabelecidos. Seja, segundo exemplo da Figura 01, uma tubulação de diâmetro uniforme D, que conduz uma vazão de água Q do ponto A até o ponto B (a parte tracejada indica que pode haver pontos de perdas localizadas, como conexões e registros).

Conforme visto em página anterior, a equação de Bernoulli com a parcela de perda de carga é

#A.1#

Desde que há apenas uma equação, somente um parâmetro pode ser calculado. Os demais precisam ser conhecidos ou presumidos.

Se, no exemplo da Figura 01, B é a entrada de água de um equipamento, Q e pB são conhecidos, pois são definidos pelo seu projeto.

Figura 01Desde que o diâmetro é constante, a velocidade é a mesma (Q = S c) em todos os pontos e as parcelas c2/2g se anulam.

As alturas físicas hA e hB são conhecidas, pois são dados do projeto da rede.

Portanto, é possível determinar a pressão necessária em A, que será a diferença das alturas físicas acrescida da perda de carga na tubulação.

Supõe-se agora que o ponto A é a saída de uma bomba. Pelas fórmulas e também pela dedução óbvia, quanto menor D maior a perda de carga e, portanto, mais potente deve ser a bomba, com maior custo de aquisição e maior consumo de energia. Mas, em compensação, o custo da tubulação é menor. E vice-versa. Então, o dimensionamento da bitola D parece ser o melhor compromisso entre esses custos.

Mas existe um critério técnico que deve ser observado: a velocidade do fluxo. Velocidades muito baixas exigem tubos de grande diâmetro, que são antieconômicos. Velocidades muito altas produzem ruídos e desgastes prematuros. No caso de bombas centrífugas, as velocidades recomendadas são:

• Linha de sucção 1 a 1,6 m/s• Linha de recalque 2 a 3 m/s

O exemplo do próximo tópico usa esse critério para a primeira estimativa.

Exemplo: bomba centrífuga

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A Figura 01 dá exemplo de uma rede para bombear água de um reservatório inferior para um superior. Bastante usado em edifícios, indústrias e outros. É suposta uma vazão Q = 15 m3/h (ou 0,00417 m3/s). Deseja-se saber uma bitola satisfatória para uma tubulação de PVC e a capacidade da bomba.

Conforme equação da continuidade, Q = S c = π D2 c / 4. De outra forma, c = 4 Q / (π D2). Com a bitola padronizada D = 60 mm (0,06 m), calcula-se:

c ≈ 4 0,00417 / (3,14 0,06 0,06) ≈ 1,48 m/s

É um valor dentro da faixa recomendada para sucção e, portanto, será adotado em princípio.

Para a linha de recalque, a velocidade pode ser maior. Assim, tenta-se um valor padronizado logo abaixo (D = 50 mm = 0,05 m):

c ≈ 4 0,00417 / (3,14 0,05 0,05) ≈ 2,12 m/s

O resultado está dentro da faixa recomendada e a bitola será em princípio adotada.

Considerando água a 20ºC, a viscosidade cinemática é aproximadamente 0,000001 m2/s. E o número de Reynolds para a sucção será

Re_suc = 1,48 0,06 / 0,000001 = 88800

E, para o recalque,

Re_rec = 2,12 0,05 / 0,000001 = 106000

Ambos estão na faixa de escoamento turbulento e a fórmula de Hazen-Williams pode ser usada.

Desde que a bomba produz um aumento de pressão do fluxo, a análise fica mais fácil se as linhas de sucção (01) e de recalque (23) são separadas.

Linha de sucção

Considera-se que o nível da água está apenas um pouco acima da válvula de pé (é a pior situação). Nessa condição, pode-se desprezar a coluna de líquido e considerar a pressão em 0 igual à pressão atmosférica (a equação de Bernoulli usa pressões absolutas). Assim,

p0 = patm

O nível zero de referência arbitrado passa por esse ponto e, portanto, h0 = 0. A água no reservatório está em repouso e a sucção da bomba a acelera para entrar na tubulação com a velocidade de sucção anteriormente calculada. Assim, é lícito supor uma situação limite e c0 = 0.

No ponto 1 tem-se h1 = 2,5 m e c1 = 1,48 m/s (a velocidade anteriormente calculada para a sucção).

E, aplicando a equação de Bernoulli para tubos escoamento real conforme Fluidos 02-10,

0 + patm / (ρ g) + 02 / (2 g) = 2,5 + p1 / (ρ g) + 1,482 / (2 g) + Ha_sucção

Para o cálculo da perda de carga, considera-se o comprimento do trecho acrescido dos equivalentes para perdas localizadas conforme já visto:

Lsucção = 2,5 + 2,0 + 25,0 + 1,4 = 30,9 m

As duas últimas parcelas são os comprimentos equivalentes para válvula de pé e curva com bitola 60 mm conforme tabela de Fluido 02-20.

E, com o valor acima, a perda de carga unitária é calculada pelo formulário do tópico Fórmula de Hazen-Williams,

J ≈ 0,04 m/m

Portanto, Ha_sucção = J Lsucção = 0,04 30,9 = 1,24 m

Substituindo e calculando valores na igualdade anterior,

patm / (ρ g) = 2,5 + p1 / (ρ g) + 0,11 + 1,24

p1 / (ρ g) = patm / (ρ g) − 3,85

Figura 01Linha de recalque

Para o ponto 2,

h2 = 2,5 m   c2 = 2,12 m/s (a velocidade anteriormente calculada).

Para o ponto 3,

h3 = 50,0 + 2,5 = 52,5 m   c3 = c2 = 2,12 m/s (pois o diâmetro do tubo é uniforme).

O fluxo sai livre nesse ponto e, portanto, sua pressão pode ser considerada a pressão atmosférica. Para a altura de 3, a variação é desprezível e pode ser a mesma do ponto 0. Assim,

p3 = patm

Usando a igualdade de Bernoulli,

2,5 + p2 / (ρ g) + 2,122 / (2 g) = 52,5 + patm / (ρ g) + 2,122 / (2 g) + Ha_rec

O cálculo da perda de carga é feito de forma similar ao da sucção:

Lrec = 50,0 + 2,0 + 0,8 + 10,8 + 3,3 = 66,9

As três últimas parcelas são as perdas para registro gaveta, válvula de retenção pesada e saída de tubulação, conforme tabela de Fluido 02-20.

Calculando a perda conforme Fórmula de Hazen-Williams para PVC, vazão 15 m3/h e diâmetro 50 mm,

J ≈ 0,098 m/m

Assim,

Ha_rec = J Lrec = 0,098 66,9 = 6,55 m

Na equação de Bernoulli, as parcelas de velocidade se anulam por serem iguais. Assim,

2,5 + p2 / (ρ g) = 52,5 + patm / (ρ g) + 6,55

p2 / (ρ g) = 56,55 + patm / (ρ g)

Para que a água possa fluir nessas condições, a bomba deve produzir um aumento de pressão igual à diferença entre as pressões dos pontos 2 e 1. Fazendo a diferença com o valor calculado para o ponto 1,

p2 / (ρ g) − p1 / (ρ g) = 56,55 + patm / (ρ g) − [ patm / (ρ g) − 3,85 ]

(p2 − p1) / (ρ g) = 60,35 m

Desde que a massa específica da água e a aceleração da gravidade são conhecidos, pode-se calcular essa diferença. Entretanto, no caso de bombas, é praxe a indicação em altura e o valor encontrado (60,35 m) é dito altura manométrica da bomba. Agora, é só procurar em catálogos de fabricantes uma bomba com altura manométrica e vazão iguais ou próximas dos valores aqui definidos ou calculados (60,35 m e 15 m3/h).

Pode-se tentar o cálculo com outros diâmetros de tubulações para um estudo econômico, conforme mencionado no tópico anterior.

Voltando à parte da sucção, comenta-se agora um importante aspecto da operação de bombas. Foi calculado que a pressão na entrada da sucção é

p1 / (ρ g) = patm / (ρ g) − 3,85

Notar que é uma pressão menor que a da atmosfera e seu valor é tanto menor quanto maior for a altura de sucção e/ou perdas na mesma. Se a pressão atingir a faixa da pressão de vapor da água, ela se vaporiza e partículas se condensam de forma brusca em zonas de maior pressão. Isso se chama cavitação e é um fenômeno altamente indesejável porque provoca ruídos, queda de rendimento e desgaste prematuro de partes

internas.

Para prevenir a cavitação, os fabricantes de bombas indicam um valor mínimo de NPSH (do inglês, net positive suction head). É um dado normalmente obtido em gráfico, pois depende da vazão e altura manométrica de trabalho da bomba.

Para calcular o NPSH da instalação, subtrai-se a pressão de vapor da água da pressão de entrada. Supondo água a 20ºC, a pressão de vapor é cerca de 0,24 m. Portanto,

NPSH = p1 / (ρ g) − 0,24 = 101325 / (1000 9,81) − 3,85 − 0,24 = 6,24 m

Esse valor deve ser maior do que o NPSH indicado pelo fabricante.