Fsica

Aluno

CCaaddeerrnnoo ddee AAttiivviiddaaddeess

PPeeddaaggggiiccaass ddee

AApprreennddiizzaaggeemm

AAuuttoorrrreegguullaaddaa -- 0022 11 SSrriiee || 22 BBiimmeessttrree

Disciplina CCuurrssoo BBiimmeessttrree SSrriiee

FFssiiccaa EEnnssiinnoo MMddiioo 22 1

HHaabbiilliiddaaddeess aassssoocciiaaddaass 1. Compreender o conceito de inrcia;

2. Compreender que a ao da resultante das foras altera o estado de movimento de um

corpo;

3. Compreender o princpio da ao e reao;

4. Perceber a relao entre causa, movimento e transformao de estado e as leis que regem

o movimento;

5. Caracterizar causas ou efeitos dos movimentos de partculas, substncias, objetos ou

corpos celestes;

6. Reconhecer a diferena entre massa e peso e suas unidades de medida;

7. Perceber a relao algbrica de proporcionalidade direta com o produto das massas e

inversa com o quadrado da distncia da Lei da Gravitao Universal de Newton.

2

A Secretaria de Estado de Educao elaborou o presente material com o intuito de estimular o

envolvimento do estudante com situaes concretas e contextualizadas de pesquisa, aprendizagem

colaborativa e construes coletivas entre os prprios estudantes e respectivos tutores docentes

preparados para incentivar o desenvolvimento da autonomia do alunado.

A proposta de desenvolver atividades pedaggicas de aprendizagem autorregulada mais uma

estratgia para se contribuir para a formao de cidados do sculo XXI, capazes de explorar suas

competncias cognitivas e no cognitivas. Assim, estimula-se a busca do conhecimento de forma

autnoma, por meio dos diversos recursos bibliogrficos e tecnolgicos, de modo a encontrar solues

para desafios da contemporaneidade, na vida pessoal e profissional.

Estas atividades pedaggicas autorreguladas propiciam aos alunos o desenvolvimento das

habilidades e competncias nucleares previstas no currculo mnimo, por meio de atividades

roteirizadas. Nesse contexto, o tutor ser visto enquanto um mediador, um auxiliar. A aprendizagem

efetivada na medida em que cada aluno autorregula sua aprendizagem.

Destarte, as atividades pedaggicas pautadas no princpio da autorregulao objetivam,

tambm, equipar os alunos, ajud-los a desenvolver o seu conjunto de ferramentas mentais, ajudando-o

a tomar conscincia dos processos e procedimentos de aprendizagem que ele pode colocar em prtica.

Ao desenvolver as suas capacidades de auto-observao e autoanlise, ele passa a ter maior

domnio daquilo que faz. Desse modo, partindo do que o aluno j domina, ser possvel contribuir para

o desenvolvimento de suas potencialidades originais e, assim, dominar plenamente todas as

ferramentas da autorregulao.

Por meio desse processo de aprendizagem pautada no princpio da autorregulao, contribui-se

para o desenvolvimento de habilidades e competncias fundamentais para o aprender-a-aprender, o

aprender-a-conhecer, o aprender-a-fazer, o aprender-a-conviver e o aprender-a-ser.

A elaborao destas atividades foi conduzida pela Diretoria de Articulao Curricular, da

Superintendncia Pedaggica desta SEEDUC, em conjunto com uma equipe de professores da rede

estadual. Este documento encontra-se disponvel em nosso site www.conexaoprofessor.rj.gov.br, a fim

de que os professores de nossa rede tambm possam utiliz-lo como contribuio e complementao s

suas aulas.

Estamos disposio atravs do e-mail curriculominimo@educacao.rj.gov.br para quaisquer

esclarecimentos necessrios e crticas construtivas que contribuam com a elaborao deste material.

Secretaria de Estado de Educao

Apresentao

3

Caro aluno,

Neste caderno voc encontrar atividades diretamente relacionadas a algumas

habilidades e competncias do 2 Bimestre do Currculo Mnimo de Fsica da 1 Srie do

Ensino Mdio. Estas atividades correspondem aos estudos durante o perodo de um

ms.

A nossa proposta que voc, Aluno, desenvolva estas Atividades de forma

autnoma, com o suporte pedaggico eventual de um professor, que mediar as trocas

de conhecimentos, reflexes, dvidas e questionamentos que venham a surgir no

percurso. Esta uma tima oportunidade para voc desenvolver a disciplina e

independncia indispensveis ao sucesso na vida pessoal e profissional no mundo do

conhecimento do sculo XXI.

Neste Caderno de Atividades, vamos aprender sobre as trs leis de Newton e a

lei da gravitao universal. Nas primeiras aulas deste caderno, voc vai estudar sobre as

trs leis de Newton, leis que explicam o movimento dos corpos. Na segunda parte, voc

estudar a lei da gravitao universal. Lei que explica o movimento dos astros celestes.

Este documento apresenta 5 (cinco) Aulas. As aulas podem ser compostas por

uma explicao base, para que voc seja capaz de compreender as principais ideias

relacionadas s habilidades e competncias principais do bimestre em questo, e

atividades respectivas. Leia o texto e, em seguida, resolva as Atividades propostas. As

Atividades so referentes a dois tempos de aulas. Para reforar a aprendizagem,

prope-se, ainda, uma pesquisa e uma avaliao sobre o assunto.

Um abrao e bom trabalho!

Equipe de Elaborao

4

Introduo................................................................................................. 03

Aula 01: A primeira e terceira lei de Newton ............................................

Aula 02: A segunda lei de Newton ............................................................

Aula 03: Gravitao Universal ...................................................................

Avaliao...................................................................................................

Pesquisa: ...................................................................................................

Referncias ...............................................................................................

05

11

18

25

28

29

Sumrio

5

As leis de Newton da relao entre foras e movimento em referenciais

inerciais, ou seja, em referenciais que estejam em repouso ou movimento retilneo

uniforme. A primeira lei de Newton, tambm como princpio da inrcia descreve o que

ocorre com o movimento de um corpo quando ele est livre da ao de foras.

Um corpo permanece em repouso ou em movimento

retilneo uniforme se nenhuma fora for exercida sobre ele.

Esta a definio da primeira lei de Newton, ento, de acordo com o seu

enunciado, se um corpo est em repouso e nenhuma fora atuar sobre este corpo, ele

permanecer em repouso. No existe muito mistrio nesta parte da primeira lei,

estando totalmente de acordo com o nosso senso comum.

A segunda parte da lei afirma que se o corpo estiver em movimento retlineo

uniforme ele continuar neste movimento at que uma fora atue sobre ele. Isto

significa que, se nenhuma fora atua sobre o corpo, seu movimento no se altera. Sua

velocidade no aumenta nem diminui e ele no muda sua direo, continua se

movendo em linha reta.

Ento, de acordo com a primeira lei de Newton, no h necessidade de uma

fora aplicada para que um corpo se mova, mas, por outro lado, para um corpo parar

de se mover necessrio que uma fora atue sobre ele. E isto bastante contra

intuitivo. Se chutarmos uma bola de futebol sabemos que depois de um tempo ela vai

parar de se mover e fcil imaginar que ela parou de se movimentar porque a fora

que a mantinha em movimento acabou, quando o que ocorre, de fato, exatamente o

contrrio.

Outra maneira de entendermos a primeira lei de Newton imaginarmos que os

corpos possuem uma tendncia a manterem seu movimento anterior, e ns

percebemos isto todo o dia no nosso dia-a-dia, principalmente no trnsito. Vamos

Aula 1: Primeira e terceira lei de Newton

6

analisar algumas imagens que nos ajudam a entender o princpio da inrcia:

Figura 1 Situaes de inrcia atuando sobre os passageiros.

Quando o nibus freia, na figura da esquerda, os passageiros tendem, por

inrcia, a prosseguir com a velocidade que tinham em relao ao solo. Assim, so

atirados para frente em relao ao nibus. Quando o nibus parte, na figura da direita,

os passageiros tendem, por inrcia, a permanecer em repouso em relao ao solo.

Assim, so atirados para trs em relao ao nibus. Vamos ver agora alguns exemplos

sobre o princpio da inrcia:

1) (PUC-RIO 2008) A primeira Lei de Newton afirma que, se a soma de todas as foras

atuando sobre o corpo zero, o mesmo

a) ter um movimento uniformemente variado.

b) apresentar velocidade constante.

c) apresentar velocidade constante em mdulo, mas sua direo pode ser alterada.

d) ser desacelerado.

e) apresentar um movimento circular uniforme.

GABARITO: O enunciado afirma que a soma das foras que atuam sobre o corpo

nulo, logo a primeira lei se aplica nesta situao, assim a nica alternativa correta a

letra b.

2) (UEPA) Na parte final de seu livro Discursos e demonstraes concernentes a duas

novas cincias, publicado em 1638, Galileu Galilei trata do movimento do projtil da

7

seguinte maneira: "Suponhamos um corpo qualquer, lanado ao longo de um plano

horizontal, sem atrito; sabemos que esse corpo se mover indefinidamente ao longo

desse plano, com um movimento uniforme e perptuo, se tal plano for ilimitado."

O princpio fsico com o qual se pode relacionar o trecho destacado acima :

a) o princpio da inrcia ou primeira lei de Newton.

b) o princpio fundamental da Dinmica ou Segunda Lei de Newton.

c) o princpio da ao e reao ou terceira Lei de Newton.

d) a Lei da gravitao Universal.

e) o princpio da energia cintica.

GABARITO: O enunciado do exerccio resgata uma das importantes contribuies de

Galileu para o estudo do movimento, onde ele argumenta contra a concepo

aristotlica de que para haver movimento deveria haver uma fora atuando, assim o

princpio fsico relacionado ao trecho acima o princpio da inrcia, logo a alternativa

correta a letra a.

Ao e reao. A terceira lei de Newton

A terceira lei de Newton procura descrever o resultado da interao entre dois

corpos. Ela estabelece que para toda a ao sempre existe uma igual reao. Isto , as

aes mtuas de dois corpos um sobre o outro so sempre iguais e opostas. Um

excelente exemplo para visualizar e entender a terceira lei de Newton quando

aproximamos um im de um objeto de ferro, um prego, por exemplo.

Vamos imaginar que o prego esteja inicialmente em repouso em cima de uma

mesa, pelo que vimos da primeira lei sabemos que, para este prego se mover,

necessrio que uma fora atue sobre ele. Se aproximarmos um im deste prego

poderemos notar que o prego se move em direo ao im, logo podemos concluir que

uma fora est atuando no prego e que ela direcionada ao im. Se fizermos o

contrrio, deixarmos o im na mesa e aproximarmos o prego, ns notaremos uma

situao muito semelhante. O im atrado em direo ao prego.

8

A fora que atua sobre o prego uma fora magntica e ela se manifesta no

prego pela presena do im nas proximidades do prego. Sabemos que o prego no

possui caractersticas magnticas, um prego no atrai outro prego, ento podemos

concluir que a fora que atua no im a reao da fora que atua no prego. Podemos

perceber com facilidade que elas atuam em corpos diferentes.

Podemos expandir ento estas concluses para vrias outras situaes do

nosso cotidiano. Aquilo que puxa ou comprime alguma coisa puxado ou comprimido

da mesma maneira por essa coisa. Se pressionar uma pedra com um dedo, o dedo

igualmente pressionado pela pedra. Se um cavalo puxar uma pedra por meio de uma

corda, o cavalo ser puxado para trs igualmente em direo pedra. Pois a corda

esticada tanto puxa o cavalo para a pedra como puxa a pedra para o cavalo, tanto

dificulta a progresso do cavalo como favorece a progresso da pedra.

A terceira lei de Newton est muito presente no nosso cotidiano, muitas vezes

de forma que sequer imaginamos. O simples ato de caminhar pode ser explicado pela

terceira lei de Newton, vamos analisar a figura a seguir:

Figura 2 Ao e reao no simples caminhar.

http://www.brasilescola.com/fisica/terceira-lei-newton.htm

Ao caminharmos somos direcionados para frente graas fora que nossos ps

aplicam sobre o cho, mas o que realmente nos impulsiona para frente a reao a

esta fora. O nosso simples ato de andar empurra o cho para trs e como

9

consequncia o cho nos empurra para frente. Vamos ver agora alguns exemplos

sobre a terceira lei de Newton:

1) Um caminho puxa um reboque acelerado sobre uma estrada horizontal. Voc pode

afirmar que a fora que o caminho exerce sobre o reboque , em mdulo:

a) igual fora que o reboque exerce no caminho.

b) maior que a fora que o reboque exerce no caminho.

c) igual fora que o reboque exerce sobre a estrada.

d) igual fora que a estrada exerce sobre o reboque.

e) igual fora que a estrada exerce sobre o caminho.

GABARITO: Vimos que pela 3 lei de Newton, toda ao provoca uma reao de

mesma intensidade e de sentidos opostos, logo a alternativa correta a letra a.

Agora aluno, vamos praticar e desenvolver seus conhecimentos!

1. (UNESP) As estatsticas indicam que o uso do cinto de segurana deve ser

obrigatrio para prevenir leses mais graves em motoristas e passageiros no caso de

acidentes. Fisicamente, a funo do cinto est relacionada com a:

a) Primeira Lei de Newton;

b) Lei de Snell;

c) Lei de Ampre;

d) Lei de Ohm;

e) Primeira Lei de Kepler.

Atividade 1

10

2. A respeito do conceito da inrcia, assinale a frase correta:

a)Um ponto material tende a manter sua acelerao por inrcia.

b)Uma partcula pode ter movimento circular e uniforme, por inrcia.

c)O nico estado cinemtico que pode ser mantido por inrcia o repouso.

d)No pode existir movimento perptuo, sem a presena de uma fora.

e)A velocidade vetorial de uma partcula tende a se manter por inrcia; a fora usada

para alterar a velocidade e no para mant-la.

3. (PUC) No arremesso de peso, um atleta gira o corpo rapidamente e depois o

abandona. Se no houver influncia da Terra e desprezarmos a resistncia do ar, a

trajetria do corpo aps abandonado pelo esportista ser:

a) circular.

b) reta.

c) parablica.

d) espiral.

e) curva qualquer.

11

A primeira lei de Newton descreve o que ocorre com o corpo quando no h

foras exercidas sobre ele, ou quando elas se anulam. A segunda lei descreve o que

ocorre com o corpo quando ele est sob a ao de uma ou mais foras e nem todas

elas se anulam.

A primeira lei garante que, na ausncia de foras, o corpo se mantm como

estava antes, podemos ento concluir que a presena de uma fora no corpo muda o

seu movimento. Podemos, a partir deste momento, enunciar a segunda lei de Newton:

A variao de movimento proporcional fora aplicada; e d-se na direo

da reta segundo a qual a fora est aplicada.

Mas o que representa esta variao de movimento? Se voc se lembrar do que

estudou no primeiro bimestre se recordar que a grandeza velocidade expressa

exatamente o movimento de um corpo, podemos ento imaginar que a variao de

movimento provocada pela aplicao de uma fora represente uma variao na

velocidade deste corpo.

Ento uma fora aplicada a um corpo muda o vetor velocidade, mudando assim

o movimento do corpo. E sendo a velocidade uma grandeza vetorial, teremos alguns

casos em que a intensidade do vetor velocidade permanece constante, mas o corpo

sofrer uma mudana na direo do seu movimento, como nos casos dos movimentos

dos planetas ou at mesmo uma simples curva na rua.

Voc deve se recordar do primeiro bimestre da acelerao, uma grandeza

vetorial que representa justamente a variao da velocidade em um intervalo de

tempo, deve ento estar concluindo que existe alguma relao entre a fora atuante

em um corpo e a acelerao que ele adquire. E voc est certo, esta relao realmente

existe. Mas do que mais ela depende? Como se relaciona a fora aplicada no corpo e a

acelerao obtida? Vamos pensar um pouco mais no assunto.

Da nossa experincia diria de puxar e empurrar os objetos, sabemos que os

Aula 2: Segunda lei de Newton

12

objetos pesados so muito mais difceis de serem movidos do que os objetos mais

leves. Desta forma podemos pensar na massa como uma medida da inrcia de um

corpo, quanto mais massa um corpo tem maior ser sua capacidade de resistir a

mudanas bruscas no seu movimento. Assim, a segunda lei de Newton pode ser

descrita matematicamente pela seguinte expresso:

amF.

A unidade de fora no Sistema Internacional de Unidades o Newton (N), em

homenagem ao fsico ingls Isaac Newton. A segunda lei de Newton tambm

conhecida como a lei fundamental da dinmica. Conhecendo as foras que atuam

sobre um corpo e a massa deste corpo podemos descrever o movimento deste corpo

em todas as suas caractersticas.

A notao vetorial, que aparece na segunda lei, deixa clara que fora e

acelerao so grandezas vetoriais que compartilham o mesmo sentido e a mesma

direo. Podemos notar, tambm, que a partir do enunciado da segunda lei, podemos

chegar primeira. Se no existem foras resultantes atuando sobre um corpo, a

acelerao ser nula, logo ele no mudar seu movimento, que o enunciado da

primeira lei de Newton em outras palavras.

Um aspecto fundamental da primeira e segunda lei de Newton exatamente a

ideia da fora resultante, uma fora imaginria que substituiria perfeitamente todas as

outras foras que atuam sobre um corpo. Matematicamente a fora resultante

representa a soma vetorial das foras que atuam sobre o corpo.

Fora resultante

Um dos meios para se obter o vetor resultante entre dois vetores o mtodo

do paralelogramo. Vamos obter a soma vetorial dos dois vetores abaixo:

Figura 3 Vetores A e B.

13

(arquivo pessoal)

O primeiro passo juntar as origens dos dois vetores para em seguida traar

retas paralelas a partir das extremidades dos vetores, como indica a figura abaixo:

Figura 4 Mtodo do paralelogramo para a soma vetorial

(arquivo pessoal)

A partir da une-se a duas extremidade e obtem-se geometricamente o vetor

resultante:

Figura 5 Vetor S

(arquivo pessoal)

E a intendidade do vetor resultante pode ser obtido a partir da seguinte

expresso:

cos..222

BABAS

14

Que vale para qualquer que seja o ngulo entre os vetores A e B mas que

dependendo do valor deste ngulo pode ser reduzido a equaes mais simples. A

tabela abaixo resume estes casos:

Valor de Representao

geomtrica

Frmula Comentrios

0

BAS

BAS

Os dois vetores tem mesma

direo e mesmo sentido.

90

22

BAS

BAS

Os vetores so perpen-

diculres entre si.

180

BAS

BAS

Os dois vetores tem mesma

direo mais sentidos

opostos.

E para os casos em que a fora resultante seja nula, temos o corpo em uma

situao de equilbrio. Se o corpo estiver em repouso ele est em equilbrio esttico e

se ele estiver em movimento em equilbrio dinmico, vamos aproveitar ento este

momento para ver alguns exemplos da segunda lei de Newton.

Exemplos:

01) (CESESP) Um corpo de 4 kg de massa est submetido ao de uma fora

resultante de 15 N. A acelerao adquirida pelo corpo na direo desta resultante ,

em m/s2:

a) 2,25 b) 1,35 c) 4,25 d) 0,50 e) 3,75

GABARITO: O exemplo uma aplicao direta da segunda lei de Newton.

15

2/75,3

4

15

.415

.

sma

a

amF

GABARITO: e.

2) (AEU-DF) Um bloco de 5kg que desliza sobre um plano horizontal est sujeito

s foras F = 15N, horizontal para a direita e f = 5N, fora de atrito horizontal para a

esquerda. A acelerao do corpo :

a) 2 m/s2

b) 3 m/s2

c) 5 m/s2

d) 7 m/s2

e) 10 m/s2

GABARITO: Vamos representar a situao descrita atravs de uma ilustrao

para compreendermos melhor o que est ocorrendo.

Figura 6 Foras opostas atuando no bloco (arquivo pessoal)

O exerccio afirma que ambas as foras so horizontais, ento elas tem mesma

direo. Uma aponta para direita e outra para esquerda. Neste caso so foras

opostas, e o ngulo entre de 180. A fora resultante ser a diferena entre a fora

maior e a fora menor e a resultante ter o sentido da maior, ento temos o seguinte

caso:

Figura 7- Resultante das foras acima. (arquivo pessoal)

Assim, a acelerao do bloco pode ser medida pela aplicao da segunda lei de

16

Newton:

2/2

5

10

.510

.

sma

a

amF

GABARITO: a

Agora aluno, vamos praticar e desenvolver seus conhecimentos.

1) Uma partcula de massa igual a 10 kg submetida a duas foras perpendiculares

entre si, cujos mdulos so 3,0 N e 4,0 N. Pode-se afirmar que o mdulo de sua

acelerao :

a) 5,0 m/s2 b) 50 m/ s2 c) 0,5 m/ s2 d) 7,0 m/ s2 e) 0,7 m/ s2

2) A respeito de uma partcula em equilbrio, examine as seguintes proposies:

I No recebe a ao de foras.

II Descreve trajetria retilnea.

III Pode estar em repouso.

IV Pode ter altas velocidades.

So corretas:

a) Todas

b) apenas I e II

c) apenas I e III

d) apenas II e IV

Atividade 2

17

3) (PUC 2008) Um carro est movendo-se para a direita com uma determinada

velocidade, quando os freios so aplicados. Assinale a opo que d o sentido correto

para a velocidade v do carro, sua acelerao a e a fora resultante F que atua no carro

enquanto ele freia.

18

A gravitao universal uma fora fundamental da natureza. Age sobre todos

os objetos que tenham massa, atraindo-os uns para os outros, embora estes efeitos

somente sejam realmente perceptveis, ou relevantes, para corpos que tenham uma

massa muito grande, como os planetas, por exemplo.

De acordo com a lei da gravitao universal, matria atrai matria, e este

princpio que d forma ao universo do jeito que o conhecemos. Os astros celestes

aparentam formatos esfricos por causa da atuao da gravidade sobre a matria que

o constitui. pela mesma gravidade que os planetas orbitam ao redor do Sol ao invs

de vagarem a esmo pelo espao.

Em qualquer lugar do Universo, duas partculas sempre se atraem com foras

exercidas na reta que passa por elas e cujo mdulo diretamente proporcional ao

produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distncia que as

separa. Sendo M1 e M2 a massa de duas partculas quaisquer do universo e d a

distncia entre elas, a expresso matemtica do mdulo, F, da fora de atrao

gravitacional entre elas, :

2

21.

d

MMGF

Onde G a constante da gravitao universal e vale G = 6,67 x 10-11 N.m2/kg2.

Um valor muito pequeno, que faz exatamente que a fora gravitacional seja apenas

relevante para corpos cuja massa seja equivalente a um astro celeste, como uma lua,

por exemplo. O exemplo a seguir ilustra exatamente isto, nele pode-se para calcular a

fora gravitacional de dois corpos cujas massas so pequenas.

Exemplo:

1) A fora de atrao gravitacional entre dois corpos sobre a superfcie da Terra

muito fraca quando comparada com a ao da prpria Terra, podendo ser

considerada desprezvel. Se um bloco de concreto de massa 8,0 kg est a 2,0 m de um

Aula 3: Gravitao Universal

19

outro de massa 5,0 kg, a intensidade da fora de atrao gravitacional entre eles ser,

em Newtons, igual a:

Dado: G = 6,7 1011 Nm2/kg2

a) 1,3 109

b) 4,2 109

c) 6,7 1010

d) 7,8 1010

e) 9,3 1011

GABARITO: O exerccio envolve somente a aplicao direta da frmula.

NxF

xxx

d

MGMF

11

2

11

2

21

107,6

2

0,50,8107,6

A intensidade da fora obtida muito pequena, o valor das foras que ns

exercemos no nosso cotidiano para realizar tarefas cotidianas, como empurrar um

carrinho de compras, segurar uma criana no colo, chega facilmente a dezenas de

Newtons, podendo inclusive chegar casa das centenas, isto sem o uso de mquinas

ou ferramentas.

Por outro lado, isto no quer dizer que a fora gravitacional irrelevante pra

ns. a fora gravitacional que mantm a atmosfera do nosso planeta, assim como

nos mantm na superfcie do planeta, impedindo que sejamos arremessados para o

espao devido ao movimento de rotao da Terra. Essa atrao que a Terra exerce

sobre os corpos na sua superfcie chamada de peso, e fisicamente ela tem um

significado bem distinto do que estamos habituados a usar no nosso dia a dia.

Distino entre massa e peso

20

Na Cincia, massa e peso so propriedades diferentes da matria. Massa , de

certa forma, uma medida da inrcia de um corpo. Costumamos pensar em massa

como a quantidade de matria um corpo. Uma definio que faz sentido,

principalmente se pensarmos em questo de tomos e molculas, mas que no

representa adequadamente o que sabemos sobre massa.

A teoria da relatividade de Einstein, que estudaremos no bimestre seguinte,

estabelece que a massa de um corpo muda de acordo com a sua velocidade,

entretanto, o seu nmero de tomos e molculas permanece inalterado. A partir da

relacionar massa com quantidade de matria seria equivocado. Por isso pensamos em

massa em termo das leis de Newton. E o que seria peso?

Peso uma fora que representa a interao gravitacional entre a Terra e os

corpos na sua superfcie. O peso sempre direcionado para o centro da Terra e

calculado a partir da seguinte expresso.

P = m.g

O g na frmula representa a acelerao da gravidade e seu valor varia de

acordo com a localidade, mas em qualquer ponto na superfcie seu valor prximo a

10 m/s2.

Assim, a massa uma propriedade intrnseca do corpo, independe do local

onde ele esteja. O peso o resultado da interao entre a gravidade do local e a massa

do corpo. Um astronauta ter a mesma massa aqui e na Lua, j o seu peso na Lua ser

porque a gravidade da Lua menor. Vamos ver um exemplo sobre isso:

2) Um astronauta com o traje completo tem uma massa de 120 kg. Determine a

sua massa e o seu peso quando for levado para a Lua, onde a gravidade

aproximadamente 1,6 m/s2.

GABARITO: De acordo com o que lemos no ltimo pargrafo, a massa do

astronauta ser a mesma na Terra e na Lua, assim, sua massa na Lua continuar sendo

21

120 kg. Como a gravidade na Lua menor, o peso do astronauta na Lua tambm ser

menor. Para calcularmos o seu peso faremos o uso da expresso anterior.

NxmgPlualua

1926,1120

Um aspecto relevante da fora gravitacional que ela inversamente

proporcional ao quadrado da distncia. Se a distncia entre dois corpos for reduzida a

metade, a fora gravitacional no ser multiplicada por dois e sim por quatro.

Exemplo:

3) Seja F a fora de atrao do Sol sobre um planeta. Se a massa do Sol se

tornasse trs vezes maior, a do planeta, cinco vezes maior, e a distncia entre eles

fosse reduzida metade, a fora de atrao entre o Sol e o planeta passaria a ser:

a) 3F

b) 15F

c) 7,5F

d) 60F

A resoluo do exerccio simples, vamos chamar de F o novo valor da fora

gravitacional depois das mudanas citadas no enunciado.

Msol = M

Msol = 3M (A massa do Sol aumentou trs vezes)

Mplaneta = m

Mplaneta = 5m (A massa do planeta aumentou cinco vezes)

d = r

d = r/2 (A distncia do Sol ao planeta foi reduzida a metade)

G = G (a constante gravitacional permanece igual)

22

A partir destes dados calcula-se a fora gravitacional para as duas situaes,

onde F a fora original e F o valor da fora com alteraes propostas, depois so

comparados os dois resultados.

22

..

r

mMG

d

MGMF

planetasol

Fr

mMG

r

mMG

d

MMGF

planetasol60

..60

4

5.3.

'

''''

222

Agora aluno, vamos praticar e desenvolver seus conhecimentos.

1) (CESGRANRIO) A fora da atrao gravitacional entre dois corpos celestes

proporcional ao inverso do quadrado da distncia entre os dois corpos. Assim que,

quando a distncia entre um cometa e o Sol diminui da metade, a fora de atrao

exercida pelo Sol sobre o cometa:

a) diminui da metade;

b) multiplicada por 2;

c) dividida por 4;

d) multiplicada por 4;

e) permanece constante.

Atividade 3

23

2-(UFMG-2008) Trs satlites I, II e III movem-se em rbitas circulares ao redor da

Terra.

O satlite I tem massa m e os satlites II e III tm, cada um, massa 2m .

Os satlites I e II esto em uma mesma rbita de raio r e o raio da rbita do

satlite III r/2.

Sejam FI , FII e FIII mdulos das foras gravitacionais da Terra sobre, respectivamente,

os satlites I, II e III .

Considerando-se essas informaes, CORRETO afirmar que:

a) FI = FII < FIII.

b) FI = FII > FIII .

c) FI < FII < FIII .

d) FI < FII = FIII

e) FI =FII=FIII

3) Em novembro de 1609 Galileu Galilei realizou uma observao astronmica que

ajudaria a consolidao do modelo copernicano. Ele observou quatro pontos

brilhantes que mudavam de posio em relao Jpiter a cada noite. Inicialmente ele

pensou que fossem estrelas mas depois percebeu que eram luas orbitando Jpiter da

mesma forma como a Lua rbita a Terra. A respeito do planeta Jpiter e de seus

satlites foram feitas as seguintes afirmaes:

I. Sobre esses corpos celestes, de grandes, de grandes massas, predominam as foras

gravitacionais.

II. a fora de Jpiter nos satlites que os mantm em rbita em torno do planeta.

III. A fora que Jpiter exerce em cada satlite depende somente da massa de Jpiter e

da distncia entre Jpiter e os satlites.

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Deve-se concluir que somente:

a) I correta.

b) II correta.

c) III correta

d) I e II so corretas.

e) II e III so corretas.

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1) (PUC-RJ) Voc passageiro num carro e, imprudentemente, no est usando o

cinto de segurana. Sem variar o mdulo da velocidade, o carro faz uma curva fechada

para a esquerda e voc se choca contra a porta do lado direito do carro.

Considere as seguintes anlises da situao:

I) Antes e depois da coliso com a porta, h uma fora para a direita empurrando voc

contra a porta.

II) Por causa da lei de inrcia, voc tem a tendncia de continuar em linha reta, de

modo que a porta, que est fazendo uma curva para a esquerda, exerce uma fora

sobre voc para a esquerda, no momento da coliso.

III) Por causa da curva, sua tendncia cair para a esquerda.

Assinale a resposta correta:

a) Nenhuma das anlises verdadeira.

b) As anlises II e III so verdadeiras.

c) Somente a anlise I verdadeira.

d) Somente a anlise II verdadeira.

e) Somente a anlise III verdadeira.

2) (UPE) - A mecnica clssica, tambm conhecida como mecnica newtoniana,

fundamenta-se em princpios que podem ser sintetizados em um conjunto de trs

afirmaes conhecidas como as leis de Newton do movimento. So feitas abaixo cinco

afirmaes sobre o movimento, a partir das trs leis de Newton classifique cada uma

destas afirmaes como verdadeira ou falsa.

( ) Se o motor de uma espaonave que se move no espao sideral suficientemente

afastada de qualquer influncia gravitacional deixar de funcionar, a espaonave

diminui sua velocidade e fica em repouso.

( ) As foras de ao e reao agem em corpos diferentes.

Avaliao

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( ) Massa a propriedade de um corpo que determina a sua resistncia a uma

mudana de movimento.

( ) Se um corpo est se dirigindo para o norte, podemos concluir que podem existir

vrias foras sobre o objeto, mas a maior deve estar direcionada para o norte.

( ) Se a resultante das foras que atuam sobre um corpo nula, pode-se concluir que

este se encontra em repouso ou em movimento retilneo uniforme.

3 - (PUC-RJ) Uma locomotiva puxa uma srie de vages, a partir do repouso. Qual a

anlise correta da situao?

a) A locomotiva pode mover o trem somente se for mais pesada do que os vages.

b) A fora que a locomotiva exerce nos vages to intensa quanto a que os vages

exercem na locomotiva; no entanto, a fora de atrito na locomotiva grande e para

frente, enquanto que a que ocorre nos vages pequena e para trs.

c) O trem se move porque a locomotiva d um rpido puxo nos vages, e,

momentaneamente, esta fora maior do que a que os vages exercem na

locomotiva.

d) O trem se move para frente porque a locomotiva puxa os vages para frente com

uma fora maior do que a fora com a qual os vages puxam a locomotiva para trs.

e) Porque a ao sempre igual reao, a locomotiva no consegue puxar os vages.

4) No sistema solar, o planeta Saturno tem massa cerca de 100 vezes maior do que a

da Terra e descreve uma rbita, em torno do Sol, a uma distncia mdia 10 vezes

maior do que a distncia mdia da Terra ao Sol (valores aproximados). A razo FS/FT

entre a intensidade da fora gravitacional com que o Sol atrai Saturno e a intensidade

da fora gravitacional com que o Sol atrai a Terra, de, aproximadamente:

a) 1.000

b) 10

c) 1

d) 0,1

e) 0,001

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5) Dos corpos destacados, o que est em equilbrio :

a) a Lua movimentando-se em torno da Terra.

b) uma pedra caindo livremente.

c) um avio que voa em linha reta com velocidade constante.

d) um carro descendo uma rua ngreme sem atrito.

e) uma pedra no ponto mais alto, quando lanada verticalmente para cima.

6) (CESGRANRIO-RJ) Um corpo se encontra em equilbrio sobre um prato de uma

balana, em repouso, no laboratrio (figura 1).

http://www.cefetsp.br/edu/okamura/3_lei_newton_exercicos_fixacao.htm

Na figura 2 esto representada as foras que atuam sobre o corpo ( e ), bem como

a fora exercida pelo corpo sobre o prato da balana. Podemos afirmar que.

As condies de equilbrio implicam: A terceira lei de Newton implica:

a) F = N N = P

b) P = N N = F

c) P = N P = F

d) P = F P = N

e) P = F F = N

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Caro aluno, voc estudou nestas trs aulas sobre as trs leis de Newton e sobre

a gravitao universal, deve ter percebido que elas buscam explicar essencialmente o

movimento dos corpos, porm no foi citado nas aulas vrias situaes especiais

relativas ao movimento, como por exemplo, o movimento na gua, ou a resistncia ao

movimento, como o atrito ou a resistncia do ar.

Ser que as leis de Newton tambm se aplicam a estes casos? A resposta sim.

Para estes casos costumam ser identificados algumas foras que possuem algumas

caractersticas especiais, geralmente sendo calculadas por frmulas especficas. E na

grande maioria dos casos, estas foras obedecem as trs leis de Newton.

A fora peso um exemplo, o atrito outro. Existem vrios outros exemplos e

o tema desta tarefa exatamente pesquisar sobre estas outras foras. Cite pelo menos

quatro tipos de foras diferentes, descrevendo em que situaes onde elas se aplicam

e as frmulas que as descrevem.

Pesquisa

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[1] GASPAR, A. Compreendendo a Fsica. Volume 1. So Paulo: tica, 2012.

Referncias

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COORDENADORES DO PROJETO

Diretoria de Articulao Curricular

Adriana Tavares Maurcio Lessa

Coordenao de reas do Conhecimento

Bianca Neuberger Leda

Raquel Costa da Silva Nascimento Fabiano Farias de Souza Peterson Soares da Silva

Ivete Silva de Oliveira Marlia Silva

PROFESSORES ELABORADORES

Rafael de Oliveira Pessoa de Araujo Ricardo de Oliveira Freitas

Saionara Moreira Alves das Chagas

Equipe de Elaborao