Transcript
Page 1: ASPECTE PRIVIND PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE  OBŢINUTE LA ÎNCERCĂRILE AUTOVEHICULELOR

ASPECTE PRIVIND PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE OBŢINUTE LA ÎNCERCĂRILE AUTOVEHICULELOR

Prof. dr. ing. Ion COPAE Academia Tehnică Militară, Bucureşti, email: [email protected]

Rezumat. În lucrare se prezintă şi se aplică tehnicile de prelucrare a datelor experimentale obţinute la încercările autovehiculelor. În acest sens, sunt prezentate caracteristicile statistice de ordinul I şi II, sunt evidenţiate metodele de analiză în timp (inclusiv analiza de corelaţie), în frecvenţă (analiza monospectrală Fourier clasică şi analiza polispectrală) şi în timp-frecvenţă (prin utilizarea transformatelor biliniare din clasa Cohen, a transformatei wavelet, a transformatei Stockwell etc.) a seriilor dinamice experimentale. De asemenea, se redau şi se aplică elementele principale ale identificării sistemelor, care asigură stabilirea modelului matematic pe baza datelor experimentale.

Practica a dovedit că se impun trei moduri de prelucrare a datelor obţinute la încercările autovehiculelor: prin analiză temporală, caz în care se apelează la o analiză comparativă în timp a datelor şi o analiză de corelaţie a acestora; apelând la analiza spectrală, situaţie în care se efectuează analiza în frecvenţă a datelor experimentale prin utilizarea transformatei Fourier; aplicând analiza spectro-temporală, deci o analiză în timp-frecvenţă a datelor experimentale, prin folosirea unor transformate biliniare, precum cele din clasa Cohen, transformate wavelet, transformata Stockwell etc. Trebuie remarcat că în ultimul timp pe plan mondial s-a impus analiza în timp-frecvenţă [2], aplicată tot mai mult şi în domeniul mecanic. Trebuie subliniat faptul că la studiul oscilaţiilor şi vibraţiilor este absolut obligatorie utilizarea analizei în timp-frecvenţă, deoarece aceste mişcări constituie totdeauna serii dinamice nestaţionare, deci cu spectrul de frecvenţe variabil în timp, aspect cunoscut şi confirmat de cercetările experimentale.

Analiza în timp a datelor experimentale permite aprecierea caracterului variaţiei temporale a seriilor

dinamice, determinarea parametrilor statistici, stabilirea perturbaţiilor asupra sistemului sau ansamblului vizat, compararea comportării în regim dinamic pentru diferite soluţii constructive şi condiţii de deplasare, precum şi analiza de corelaţie şi de intercorelaţie temporală a datelor.

Ca un prim exemplu, în fig.1 se prezintă variaţiile acceleraţiilor verticale pe traseul punte-şasiu-podea-scaun şofer, deci pentru întreg sistemul, în cazul deplasării autoturismului Dacia 1300 pe asfalt cu viteza de 80 km/h (pentru proba simbolizată C1P1A80). Graficele, prezentate în mod intenţionat la aceeaşi scară pentru comparaţie, relevă variaţii temporale pronunţate la toate elementele, precum şi o micşorare a amplitudinilor oscilaţiilor de la factorul perturbator spre capătul opus al transferului energetic (scaunul şoferului).

În fig.2 se prezintă, de asemenea comparativ, seriile dinamice ale acceleraţiilor verticale ale şasiului în cazul deplasării autoturismului pe asfalt cu vitezele de 30 km/h, 50 km/h şi 80 km/h; în această ordine are loc o amplificare a amplitudinii oscilaţiilor.

Page 2: ASPECTE PRIVIND PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE  OBŢINUTE LA ÎNCERCĂRILE AUTOVEHICULELOR

Fig.1

Fig.2

Page 3: ASPECTE PRIVIND PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE  OBŢINUTE LA ÎNCERCĂRILE AUTOVEHICULELOR

Celălalt aspect al analizei în timp îl constituie cel al analizei de corelaţie, proprie proceselor aleatoare şi statisticii matematice. Stabilirea gradului de corelare temporală a datelor experimentale are o mare importanţă practică; o autocorelare sau o intercorelare foarte bune în timp a datelor oferă garanţia utilizării corecte a funcţiilor analitice cu care operează analiza de corelaţie în calcule de dinamică statistică [1; 2]. În acest scop, pentru o

serie dinamică a unui proces aleator X(t) se utilizează funcţia de autocorelaţie

1 2,xxR t t , notată mai simplu şi

1 2,xR t t , ce reprezintă o funcţie

nealeatoare (analitică), care pentru o pereche de valori arbitrar aleasă (t1,t2), este egală cu speranţa matematică a produsului a două mărimi aleatoare x1 şi x2

corespunzătoare celor două secţiuni; ca urmare, relaţia de calcul este:

11 2 1 2 1 2 1 2 1 22 21 2, , , ; , dR t t R t t M X t X t x x f x t x t xxx x x

d (1)

în care f2(x1,t1; x2,t2) reprezintă densitatea

de probabilitate de ordinul doi, iar M simbolul medierii statistice. Funcţia de autocorelaţie caracterizează structura internă a procesului; cu cât această funcţie tinde mai repede spre valoarea medie (spre valoarea nulă dacă procesul aleator este centrat), cu

atât există o autocorelare temporală mai slabă a datelor experimentale [1;2]. În fig.3 se prezintă funcţiile de autocorelaţie ale acceleraţiilor pentru roata spate dreapta, şasiu, podea şi scaunul şoferului, la deplasarea autoturismului Dacia 1300 pe asfalt cu viteza de 80 km/h.

Fig.3

Page 4: ASPECTE PRIVIND PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE  OBŢINUTE LA ÎNCERCĂRILE AUTOVEHICULELOR

Pentru analiza în frecvenţă a datelelor experimentale se aplică transformata Fourier clasică [2]; se apelează astfel la analiza monospectrală a datelor. Se apreciază deci că autovehiculul (sau un anume ansamblu vizat) constituie un sistem liniar şi se efectuează analiza spectrală a seriilor dinamice experimentale considerate staţionare, cu spectrul de frecvenţe invariabil în timp. În realitate, practica a dovedit că ambele ipoteze sunt false, orice sistem tehnic real fiind neliniar (ceea ce necesită aplicarea analizei bispectrale), iar seriile experimentale sunt nestaţionare, modificându-şi spectrul de

frecvenţe în timp (ceea ce solictă aplicarea analizei în timp-frecvenţă). În fig.4 este redată analiza în frecvenţă pentru cazul deplasării autoturismului Opel Vectra-B.1999 echipat cu motorul cu injecţie de benzină 20XEV, datele experimentale corespunzând probei P2, la o deplasare obişnuită prin oraş; în partea superioară sunt seriile dinamice experimentale, iar în partea inferioară graficele de variaţie a amplitudinii componentelor armonice în funcţie de frecvenţă. În fig.5 se prezintă densitatea spectrală de putere pentru momentul motor la proba experimentală simbolizată T10.

Fig.4

Fig.5

Page 5: ASPECTE PRIVIND PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE  OBŢINUTE LA ÎNCERCĂRILE AUTOVEHICULELOR

Aşa după cum se cunoaşte, spectrul de frecvenţe stabilit cu ajutorul transformatei Fourier este valabil pentru orice moment de timp t. Apare astfel dezavantajul analizei spectrale clasice, acela că nu permite precizarea la care momente de timp există o anumită componentă armonică. Aşadar, rezultă că transformata Fourier clasică, nu poate oferi informaţii în domeniul timp-frecvenţă; altfel spus, această transformată se poate utiliza numai în cazul mărimilor staţionare, la care inclusiv spectrul de frecvenţe este constant în timp. Experimentările au dovedit că este nevoie de un nou mod de analiză a datelor; practic, această cerinţă a fost satisfăcută printr-o combinaţie în domeniul timpului şi în cel al frecvenţei (pulsaţiei); a apărut astfel şi s-a dezvoltat

analiza în timp-frecvenţă. Cele mai utilizate tehnici de analiză în timp-frecvenţă sunt: reprezentări non-transformate (spectrograma, sonograma, vibrograma, scalerograma, periodograma); transformate liniare (Fourier pe termen scurt); transformate biliniare din clasa Cohen (Wigner-Ville, Gabor, Zak, Choi-Williams, Zao-Atlas-Mark, Born-Jordan, Page-Levin, Bertrand, Flandrin, Rihaczek, Unterberger, Margenau-Hill, Bud); transformate wavelet (Haar, Morlet, Gabor); metode de analiză multirezoluţie (Daubechies, Symmlet, Vaidyanathan, Haar, Coillet); transformata S, propusă de Stockwell în anul 1996. Spre exemplu, transformata Wigner-Ville, este definită prin relaţia [2]:

2( , ) e d

2 2

jY t j y t y t

(2)

în care, în cazul general, y(t) reprezintă un semnal complex, iar y*(t) complex-conjugatul acestuia. Din expresia (2) se constată că transformata Wigner-Ville poartă informaţii atât asupra timpului t, cât şi a frecvenţei , pe când transformata Fourier este suportul numai al frecvenţei .

De exemplu, în fig.6 se prezintă aplicarea transformatei wavelet Morlet unei seriei dinamice experimentale ce conţine timpii deschiderii injectorului electromagnetic al unui motor cu injecţie de benzină (proba experimentală simbolizată T10).

Fig.6

Page 6: ASPECTE PRIVIND PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE  OBŢINUTE LA ÎNCERCĂRILE AUTOVEHICULELOR

În fig.7 sunt prezentate două exemple cu aplicarea transformatei Stockwell (transformata S) pentru un motor cu injecţie de benzină; graficele

redate evidenţiază acurateţea separării componentelor armonice cu aport energetic ridicat din seriile dinamice experimentale.

Fig.7 Datele experimentale se pot utiliza şi pentru stabilirea modelului matematic de funcţionare în regim dinamic a autovehiculului sau a unui ansamblu (de exemplu motorul), prin aplicarea algoritmilor de identificarea sistemelor. Dintre procedeele de identificare, cea parametrică oferă valorile coeficienţilor descrierii matematice: ecuaţii diferenţiale în timp continuu t R şi ecuaţii cu diferenţe în timp discret . Modelele parametrice liniare sunt caracterizate printr-un vector al coeficienţilor notat cu ; modelul corespunzător fiind notat cu M(). Când vectorul parcurge un set de valori

realizabile (posibile) se obţine un set de modele sau o structură de model M. Dacă modelul matematic al procesului este parametrizat prin vectorul , problema identificării se reduce la determinarea sau estimarea parametrilor acestuia utilizând datele experimentale ale variabilelor de intrare şi de ieşire ale sistemului sau elementului analizat.

k Z Pentru un sistem monovariabil la intrare şi la ieşire (SISO – Single Input Single Output), forma generală a modelului liniar utilizat pentru identificarea parametrilor este dată de expresia:

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

B q C qA q y t u t nk e t

F q D q (3)

în care: y(t) - mărimea de ieşire în timp discret; u(t) - mărimea de intrare în timp discret; e(t) - perturbaţia, care simbolizează

eroarea de modelare, acţiunea exterioară necunoscută etc.; t - variabila timp discret (număr valori).

Page 7: ASPECTE PRIVIND PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE  OBŢINUTE LA ÎNCERCĂRILE AUTOVEHICULELOR

În plus, în expresia (3) mai intervin cinci polinoame de argument q şi ai căror

coeficienţi rezultă prin identificare pe baza datelor experimentale:

1 21 2( ) 1 na

naA q a q a q a q

1

(4)

1 21 2 3( ) nb

nbB q b b q b q b q (5)

1 21 2( ) 1 nc

ncC q c q c q c q (6)

1 21 2( ) 1 nd

ndD q d q d q d q (7)

1 21 2( ) 1 nf

nfF q f q f q f q (8)

În plus, în relaţia (3) mărimea nk reprezintă numărul elementelor întârzietoare pe relaţia intrarea-ieşirea sistemului, iar q constituie echivalentul argumentului z al transformatei Z din domeniul discret. Există mai multe forme particulare ale modelului generalizat (3), utilizat şi de toolboxul ”Identificarea sistemelor” al mediului de programare Matlab; astfel, de exemplu algoritmul ARMAX este caracterizat de nd=nf=0, D(q)=F(q)=1. În continuare se va exemplifica algoritmul de identificarea sistemelor ARMAX prin stabilirea unor modele matematice pe baza datelor experimentale obţinute la încercările autoturismului Opel Vectra-B.1999 echipat cu motorul cu injecţie de benzină 20XEV. Drept exemplu, se va stabili ecuaţia diferenţială

care stabileşte variaţia în timp a momentului motor efectiv, adoptând un model matematic liniar, printr-o ecuaţie diferenţială de ordinul I. În acest caz se are în vedere că o caracteristică statică a motorului cu injecţie de benzină este de forma ( , )eM f n

( )e

, unde reprezintă

poziţia clapetei, n turaţia motorului, iar Me momentul motor efectiv. Ca urmare, fiind 2 mărimi de intrare, se adoptă algoritmul de identificare ARMAX pentru proba experimentală simbolizată P2; rezultă că în relaţia (3) se adoptă mărimile astfel:

( )y t M t ( )u t ; ( )t ; . În

plus, se vor adopta următoarele mărimi: na=1 (pentru a obţine o ecuaţie diferenţială de ordinul I), nb=1, nc=0 (

( ) ( )e t n t

,na nc nanb ), nk=0. Rezultă astfel

o ecuaţie în diferenţe de forma:

1 1[ ] [ 1] [ ] [ ]e eM k a M k b k n k (9)

Utilizând datele experimentale şi toolboxul ”Identificarea sistemelor” al progamului Matlab se obţin valorile:

. Rezultă astfel

funcţiile de transfer în domeniul discret: 1 10,9094; 0, 2465a b

1

1 1

( ) ( )0, 2465 1 1( ) ( )

( ) 0,9094 ( ) 0,9094;

ne e

M Mn

M z M zbW z W z

z z a z n z z a z

(10)

prima arătând variaţia momentului motor în funcţie de variaţia poziţiei clapetei, iar a

doua în funcţie de variaţia turaţiei motorului.

Page 8: ASPECTE PRIVIND PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE  OBŢINUTE LA ÎNCERCĂRILE AUTOVEHICULELOR

Dacă se doreşte o descriere matematică în timp continuu, se utilizează expresiile anterioare şi se trece de la

transformata Z la transformata Lapace. Se obţine astfel ecuaţia diferenţială dorită pentru dinamica motorului:

d ( )0, 4747 ( ) 1, 292 ( ) 5, 24 ( )

de

e

M tM t t

t n t (11)

Expresia (11) oferă variaţia momentului motor efectiv în timp continuu ( ), fiind stabilită pe baza datelor experimentale, deci cunoscându-se seriile dinamice ale momentului motor, poziţiei

clapetei şi turaţiei. Graficul din fig.8 arată corectitudinea modelului matematic adoptat, eroarea de estimare fiind de 0,41% la norma 2.

t R

Fig.8 Aşa cum s-a menţionat, s-a dorit un model matematic printr-o ecuaţie diferenţială de ordinul I, dar se poate adopta şi alt ordin. În aceste condiţii,

toolboxul ”Identificarea sistemelor” al programului Matlab asigură şi verificarea corectitudinii modelului matematic adoptat.

Bibliografie [1] Copae I. Teoria reglării automate cu aplicaţii la autovehicule. Performanţele sistemelor automate. Editura Academiei Tehnice Militare, Bucureşti, 1997. [2] Copae I. Teoria reglării automate cu aplicaţii la autovehicule. Sisteme automate neliniare. Editura Academiei Tehnice Militare, Bucureşti, 1998.

[3]Copae I.Dinamica automobilelor.Teorie şi experimentări.Editura Academiei Tehnice Militare,Bucureşti,2003


Top Related