Download - Alexandrino Diógenes 3 - servicos.aridesa.com.br · ... (12 2) 4,5 45cm Candidato2 (12 4,5) ... Considere a figura, em que é o centro do triângulo equiláte-O ro ABC de lado M60

Alexandrino Diógenes .................................................................................... 3

Alfredo Castelo ................................................................................................6

Klaiton Barbosa .............................................................................................10

Robério Bacelar ..............................................................................................14

Thiago Pacífico ..............................................................................................22

GABARITO – CURSO DE FÉRIAS – MATEMÁTICA

Professor: Alexandrino Diógenes

3

1. Calculando: 3 1 15 7 87 5 35 35

−− = =

Resposta correta: E

2. Fazendo os cálculos:

67

1

40 000 km 40 000 000 m80 cm 0,8 m

40 000 000 40 105 10 50 000 000

0,8 8 10−

==

⋅= = ⋅ =

⋅

Resposta correta: E 3. O número de funcionários é diretamente proporcional ao

número de peças e inversamente proporcional ao tempo. Lo-go, se k é a constante de proporcionalidade, temos

15010 k k 2.

30= ⋅ ⇔ =

Portanto, se n é o número de funcionários que a empresa vai precisar para produzir 200 peças em 20 dias, então

200n 2 20.

20= ⋅ =

Resposta correta: B 4. Sejam V, t e d, o volume do poço, o número de trabalhadores e o

número de dias necessários para escavar o poço. Sabendo que d e v são diretamente proporcionais, bem como d e t são inversa-

mente proporcionais, temos V

d k ,t

= ⋅ com k sendo a constante

de proporcionalidade. Desse modo, 23 15 10

25 k k .18 3

π⋅ ⋅= ⋅ ⇔ =

π

Aumentando-se o raio do poço em 1 m, segue que o número de dias necessários para executar o serviço será

2 210 4 15 3 15d' 25.

3 14π⋅ ⋅ − π⋅ ⋅

= ⋅ =π

Resposta correta: E

5. A razão entre as áreas de duas figuras semelhantes é o qua-

drado da razão de semelhança. Portanto, a razão pedida é:

21 14 16

=

Resposta correta: A

6. Utilizando semelhança de triângulos e adotando x como a altura da torre, temos:

x 12x 30 x 15m

30 2= ⇒ = ⇒ =

Resposta correta: B

7.

x 3ADE ~ ABC x 15

x 10 5∆ ∆ ⇒ = ⇒ =

+

O volume V pedido (em m3) é a diferença entre os volumes dos cones de raios 5 m e 3 m, respectivamente.

2 3 3 41 1 490 49V 5 25 3 15 m 10 L.

3 3 3 3π

= ⋅π⋅ ⋅ − ⋅π⋅ ⋅ = = π

Resposta correta: D

8. Seja p : + → a função dada por p(t) = at + b, em que p(t) é

a porcentagem relativa à capacidade máxima do reservatório após t meses. Logo, tomando os pontos (6, 10) e (1, 30), segue que a taxa de variação é dada por

10 30a 4.

6 1−

= = −−

Em consequência, vem p(1) 30 4 1 b 30 b 34.= ⇔ − ⋅ + = ⇔ = Portanto, temos –4 + 34 = 0, implicando em t = 8,5. A resposta é 8,5 – 6 = 2,5 meses, ou seja, 2 meses e meio.

Resposta correta: A 9. É fácil ver que A teve um decrescimento, enquanto que B e C

tiveram um crescimento. Além disso, o crescimento de B foi de 100 milhares de reais e o crescimento de C foi de 200 milhares de reais. Portanto, C teve um crescimento maior que o de B.

Resposta correta: B

10. Sabendo que a base deste logaritmo é dez, desenvolvendo normalmente temos:

510log [H ] 5 log [H ] 5 H 10+ + + −− = ⇒ = − ⇒ =

Resposta correta: B 11. Como a reta passa pelos pontos (1 400, 745) e (2 000, 1 315),

segue que a sua taxa de variação é:

1315 745 570

a 0,95.2000 1400 600

−= = =

−

Por outro lado, o valor inicial é tal que 19

745 1400 b b 745 1330 b 585.20

= ⋅ + ⇔ = − ⇔ = −

Portanto, a lei de formação linear que descreve a relação en-tre o volume cardíaco e a massa do fígado de uma pessoa treinada é y = 0,95x – 585.

Resposta correta: E

EXERCÍCIOS DE SALA


4

12. Desde que a parábola apresenta concavidade para baixo e intersecta o eixo das abscissas em dois pontos distintos, temos a < 0 e b2 – 4ac > 0.

Resposta correta: D 13. De acordo com as informações, temos:

2 2

2

L(x) 2000x x (x 500x 100)

2x 2500x 100.

= − − − +

= − + −

Por conseguinte, o lucro é máximo quando 2500x 625.

2 ( 2)= − =

⋅ −

Resposta correta: A

14. Tem-se que k 20 20k12000 6000 e e 2.⋅= ⋅ ⇔ =

Logo, para t 1h 60= = minutos, vem k 60 20k 3 4Q(60) 6000 e 6000 (e ) 6000 8 4,8 10 .⋅= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ×

Resposta correta: E

15. Desde que 120min h,

3= vem

1331

p 40 2 80.3

⋅ = ⋅ =

Portanto, após 20 min, a população será duplicada.

Resposta correta: D

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1. Para que o número de bactérias presentes na cultura A seja igual ao da cultura B, devemos ter:

t 1 t 2 t 1 t 2

t 1 3

t 1 8

10 2 238 2 750 10 2 2 750 238

2 (10 2 ) 512

2 2t 9.

− + − +

−

−

⋅ + = + ⇔ ⋅ − = −

⇔ ⋅ − =

⇔ =⇔ =

Em consequência, a resposta é 9 horas.

Resposta correta: D

2. Tem-se que N0 = 0,4 ⋅ 60 000 = 24 000. O número previsto de vítimas, nos acidentes com motos, para 2015 é dado por N(3) = 24 000 ⋅ (1,2)3 = 41 472.

Resposta correta: A

3. Seja a função y = log x, definida de ∗+ em , cujo gráfico é:

Fazendo y = RC e 0

Rx ,

R= obtemos

0

RRC log .

R

=

Assim, 00 0

0

RR R RC log log1 0 (R , 0).

R

= ⇒ = = = ⇒

Portanto, o gráfico que melhor representa a Renda Compara-tiva de um habitante desse país em função de sua renda é o da alternativa (D).

Resposta correta: D

4. Se y = 70, então

1

70 82 12log(t 1) 12log(t 1) 12log(t 1) 1

t 1 10t 9.

= − + ⇔ + =⇔ + =

⇔ + =⇔ =

Resposta correta: E

5. Desde que o gráfico intersecta o eixo x nos pontos de abscissa –5 e 5 e sendo (0, 10) o vértice da parábola, temos

2 210 a (0 0 0 25) a .

5= ⋅ − ⋅ − ⇔ = −

Portanto, segue que o resultado é 2 22 2

y (x 0 x 25) x 10.5 5

= − ⋅ − ⋅ − = − +

Resposta correta: A 6. Para obter a altura máxima, basta obter o valor do vértice yV

da função h(t). Logo,

( )v v

2

2

bV x ; y ;

2a 4a

b 4 a c

8 4 ( 2) (0)64

8 64V ; (2; 8)

2 ( 2) 4 ( 2)

− −∆ = =

∆ = − ⋅ ⋅

∆ = − ⋅ − ⋅∆ =

− − = = ⋅ − ⋅ −

A altura máxima é 8 m.

Resposta correta: D 7. Calculando:

( )

( )

2retângulo

máx máx máx

2retângulo

y 2x 60 y 60 2x

S x y x 60 2x 60x 2x

60x x 15 y 30

2 2

S 15 30 450 m

+ = ⇒ = −

= ⋅ = ⋅ − = −

−= ⇒ = ⇒ =

⋅ −

= ⋅ =

Resposta correta: E 8. Tem-se que:

L = 5 000n – 2n2 –(n2 – 1 000n) = 3 000 000 – 3(n – 1 000)2 Portanto, deverão ser produzidas 1 000 peças para que o lucro

seja máximo.

Resposta correta: C


5

( ) 24,5 2 cm⋅2

6,25%

x cm

2

2

2

2

100%4,5 2 100

x 144 cm quadrado lado 126,25

Candidato 3 (12 2) 4,5 45 cm

Candidato 2 (12 4,5) 12 90 cm

90 cm

⋅ ⋅= = →

→ − ⋅ =

→ − ⋅ =

2

y%

144 cm 100%9000

y 62,5%144

= =

3(EFGHI)

3(EFGHI)

(EFGHI)

V bP a

V b PV

P 4b 64

=

= ⇔ =

9. Calculando:

1 2

y ax bP (1,1) e P (3, 2)

y 2 1 1a

x 3 1 2x 1 1

y b 1 b b2 2 2

= +

∆ −= = =∆ −

= + ⇒ = + ⇒ =

Assim: 1

y (x 1)2

6º mês y 0,211 7

y (6 1) 3,5 3,5 0,21 3,29 kg2 2

= +

⇒ −

= + = = ⇒ − =

Resposta correta: E 10. Após 8 anos, os valores dos bens estarão reduzidos a

100 – 80 = 20% dos seus valores iniciais. Portanto, a resposta é 0,2 ⋅ (1 200 – 900) = 60.

Resposta correta: B 11. Sendo a lei da função R dada por R(x) = 1 000x, tem-se que o

lucro obtido com a venda de 1 kg do produto é igual a 1 000 – 950 = R$ 50,00. Portanto, como R$ 50,00 corresponde a 5% de R$ 1 000,00, segue o resultado.

Resposta correta: A 12. O plano mais vantajoso é aquele que permite o maior tempo

mensal de chamada pelo valor de R$ 30,00. Portanto, do gráfi-co, é imediato que a resposta é a proposta [C].

Resposta correta: C

13.

Resposta correta: C 14. Calculando:

x 32x 3y

y 2= ⇒ =

mas, x y 1+ = Logo:

2 5 3x x 1 x 1 x

3 3 5+ = ⇒ = ⇒ =

Resposta correta: A

15. Por regra de três: 1 1,6210 xx 16,20 m=

Resposta correta: C

16. Se o custo com os ingredientes para a preparação é diretamente proporcional ao quadrado do diâmetro da pizza e que na pizza de tamanho médio esse custo é R$ 1,80, pode-se escrever:

R$1,80 230

x 2x R$ 3,20

40=

Assim, o preço que a fábrica deve cobrar pela pizza grande se-rá de: Custo Variável + Custo Fixo + Lucro = PreçoR$ 3,20 R$ 3,00 R$ 2,50 R$ 8,70+ + =

Resposta correta: E 17. Resposta correta: D

18. Considerando os dados do enunciado:

( )

( )

ABC CFG AB AC

BM CM BM 1 B 1; 3ABC DBE

DE DB DE 0,5 E 0,5; 2,5

∆ ≈ ∆ ⇒ =

= ⇒ = ⇒

∆ ≈ ∆

= ⇒ = ⇒

Resposta correta: E

19. Sendo v o volume da embalagem menor, temos 3v 40

v 51,2 mL.100 50

= ⇔ =

Resposta correta: E 20.

Logo, P 63

V P P64 64

= − =

Resposta correta: E

Marc.: 24/05/18 – Rev.: DSL


Professor: Alfredo Castelo

OSG 4841/18

6


1 2 3 4 5 C D B D A 6 7 8 9 10 C C D B B

11 12 13 14 15 E C B D A

16 17 18 19 20 B E B C C

1.

No triângulo BCD,

50 180130

α βα β+ + ° = °+ = °

No triângulo ABC,

( )180 2 180 2 1802 1802 130 180

180 26080

θ α βθ α βθθθ

+ °− + °− = °

− + = − °

− ⋅ ° = − °= − °+ °= °

2. Note o quadrilátero PQRS da seguinte forma:

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo PQQ’, temos: 2 2 2

2 2 2

2

hip cat cat

240 24 x

x 57 024x 238,8

= +

= +

=≈

Note que as circunferências possuem os seguintes comprimentos:

PS 1

QR 2

C 2 R 2 3 80 480 cmC 2 R 2 3 56 336 cm

ππ

= = ⋅ ⋅ == = ⋅ ⋅ =

Logo, o valor procurado é maior que o módulo da diferença entre os comprimentos das circunferências de raios PS e QR. Observe que: 480 336 144.− =

3. Considere o quadrilátero IJKL da figura.

Dos triângulos 1 6 2 5 3 8P P K,P P I,P P L e 4 7P P J, tem-se, respectiva-mente, que

1 6 1 6

2 5 2 5

3 8 3 8

P KP 180 ( ),

P IP 180 ( ),

P LP 180 ( )

α α

α α

α α

= °− +

= °− +

= °− +

e

4 7 4 7P JP 180 ( ).α α= °− + Em consequência, desde que a soma dos ângulos internos do quadrilátero IJKL é igual a 360º, vem

1 6 2 5 3 88

4 7 nn 1

180 ( ) 180 ( ) 180 ( ) 180

( ) 360 360 .

α α α α α α

α α α=

°− + + °− + + °− + + °−

+ = °⇔ = °∑

4. Basta considerar que o diâmetro do tampo é também diagonal da porta.

Logo: 2 2 2 2x 1 2,4 x 6,76 x 2,6 m= + ⇒ = ⇒ =


7

5. Teremos:

BA BD DAB ADB BDC 362 36 ABD 180 ABD 108 DBC BCD 72

= → = = = °⋅ + = °→ = °→ = = °

Logo: ADC ACD 72 AC AD 120 km= = → = =

6. O trajeto descrito pela máquina formará um hexágono regular de lado 6 cm.

Portanto, sua área A será dada por: 2

26 3A 6 54 3 cm

4⋅

= ⋅ = ⋅

7. Considere a figura, em que O é o centro do triângulo equiláte-ro ABC de lado 60 cm, M é o ponto médio do lado BC e D é a interseção da reta OC

com o círculo de raio 30 cm e centro em C.

Desse modo, como OC é o raio do círculo circunscrito ao triân-

gulo ABC, segue-se que 60 3

OC 34cm.3

= ≅

Portanto, R OC CD DE

34 30 1074cm.

= + += + +=

8. Para que o raio seja o menor possível, devemos considerar as circunferências tangentes a duas outras, como aparece na fi-gura abaixo:

Portanto, ( )2 2 2 2 22R 6 6 4R 72 R 18 R 3 2= + ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⋅

9. Considere a situação:

Nesse sentido, podemos aplicar a semelhança de triângulos nos seguintes triângulos:

Logo: 4 1,5 4,5 9x

3 x 4 8= ⇒ = =

10. Sabendo que a soma BC CD+ é mínima quando os pontos A, C

e F estão alinhados, considere a figura.


8

Desde que os triângulos ACD e ECD são semelhantes por AA,

temos AC 15

AC 18cm.1030 AC

= ⇔ =−

Logo, pelo Teorema de Pitágoras, vem 2 2 2 2 2 2BC AB AC BD 15 18

BD 3 61 cm.

= + ⇒ = +

⇒ =

Portanto, novamente da semelhança dos triângulos ACD e ECD, encontramos BC AB BC CD AB DECD DE BC AB

BC CD 15 10153 61

BC CD 5 61 cm.

+ += ⇔ =

+ +⇔ =

⇔ + =

11. Como o simétrico de um ponto P do plano, em relação ao

ponto O, é o ponto P’ tal que PO P'O= e P’ pertence à reta PO,

segue-se que a alternativa correta é a alternativa [E].

12. Observando o paralelismo aos lados e o fato de que AD = DE = EB, podemos recortar o triângulo ABC em 9 triângulos congruentes ao triângulo ADF que possui área 50.

Da mesma forma o quadrilátero BEGC pode ser dividido em cinco triângulos de área 50, portanto a área procurada é 5 ⋅ 50 = 250.

13. Considerando x a altura do paredão e y a distância do ponto B

ao paredão, temos:

( )

xtg27 x y tg27 x 0,51y (I)

yx

tg17 x y 70 tg17 x 0,30y 21 (II)y 70

° = ⇒ = ⋅ °⇒ =

° = ⇒ = + ⋅ °⇒ = ++

Fazendo (I) = (II), temos: 0,51y 0,30y 21 0,21y 21 y 100= + ⇒ = ⇒ =

Logo, a altura do paredão será: x 0,51 100 51m.= ⋅ =

14. Para obter a área em questão, basta calcularmos a área do quadrado ABCD menos quatro vezes a área do triângulo ACH e assim temos: ABCDA b h 3 3 3.= × = × =

Sabendo que o ângulo ˆACH mede 60º, então o ângulo

ˆCAH 30 ,= ° pois o ângulo ˆCHA 90= ° e assim basta aplicar-mos a relação de seno e cosseno no triângulo em questão e assim:

3 AH 3 AH 3 3sen(60 ) AH

2 AC 2 2 23° = ⇒ = ⇒ = ⇒ =

CH 1 CH 3cos(60 ) CH

AC 2 23° = ⇒ = ⇒ =

Calculando a área do triângulo, temos:

ACH

3 3b h 3 32 2A .

2 2 8

××= = =

Obtendo a área procurada, temos:

EHFG ABCD ACH3 3 3

A A 4A 3 4 3 18 2

= − = − = −

15. Vamos supor que α e β sejam reais positivos.

Sabendo que Imf = [–1, 1] e Pf = 2π, dos gráficos, temos Img =

[–α, α], com 0 < α < 1 e Pg = 4π. Assim, vem 10 1.

2β< = <

16. De p(t) = 100 – 20sen t, t ≥ 0, temos o gráfico abaixo:

O diâmetro (d) da circunferência é dado pela diferença entre o

máximo e o mínimo da função, logo d 120 80d 40= −=

.

17. Dentre as opções, as únicas que possuem valor inicial próximo

de 10 000 são as das alternativas [D] e [E]. Ademais, como a

função inicialmente é crescente e seu período é ,2π podemos

concluir que a função que modela razoavelmente bem a curva indicada por A no gráfico do artigo é a da alternativa [E].

A

F

G

C B

E

D


9

18. α = d/r (rad)

K = r.cos(d/R) X = R – k X = R – R.cos(d/r) X= R(1 – cos(d/R))

19.

tg60H

31,8

H 1,8. 3H 3,1 m

=

=≈

20. Segue de imediato que

1,8sen sen 0,03.

60α α= ⇔ =

Portanto, de acordo com as informações da tabela, podemos afirmar que [1,5;1,8[.α∈

FAB-Rev.: DSL


Professor: Klaiton Barbosa

10

EXERCÍCIOS PARA SALA

1 2 3 4 5 6 7 8 B C C C A A B B 9 10 11 12 13 14 15 A D D A D B C

EXERCÍCIOS PARA CASA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A B A C C B B A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B C E B D D C D D

EXERCÍCIOS PARA SALA

1. A sequência (1, 2, 3, ... n) é uma progressão aritmética

tal que S = 231 e n é o total de filas formadas com todos os estudantes.

Daí, ( )

( )

+ ⋅=

⋅ = +

+ − =

− ± − ⋅ ⋅ −=

⋅− ±

=

− ±=

2

2

2

1 n n231

22 231 n n

n n 462 0

1 1 4 1 462n

2 11 1 849

n2

1 43n

2

Como n > 0, − +

=

=

1 43n

2n 21

Assim, foram formadas 21 filas com todos os estudan-tes.

Resposta correta: B

2. A diferença entre os espaços percorridos pelo leão e

pela presa, a cada segundo, aumenta segundo uma pro-gressão aritmética de primeiro termo 0 e razão 0,2. Por-tanto, sendo n um inteiro positivo, temos

− ⋅

⋅ = ⇔ ⋅ − = ⇒ =(n 1) 0,2

n 38 n (n 1) 380 n 20.2

Resposta correta: C

3. Considere a seguinte situação: Sabendo que: a10 = a1 + 9r

= +⇒ + = ⋅ + ⇒ + = ⋅ + ⇒ = +

= +

3 13 8 1 1

8 1

1 10

a a 2ra a 2 a 9r 7 17 2 a 9r

a a 7r

24 a a

Logo,

+ × ×

= = =1 10(a a ) n 24 10S 120

2 2

Resposta correta: C

4. O número de inscritos no canal de Dudu cresce em

Progressão Geométrica de razão 2. Para solucionar a questão, devemos considerar a soma

dos 10 primeiros termos das P.G. abaixo: (5, 10, 20, 40, 80, ...)

( )10

10

5 2 1S 5 115

2 1

⋅ −= =

− inscritos.

Resposta correta: C

5. Calculando:

→

= =

= ⋅ =

4

5

PG 81 , 45 , 2545 5

q81 9

5 625a 81

9 81

Resposta correta: A

6. Seja q a taxa de decrescimento. Logo, tem-se que

2 2 1632 000 50 000 q q

254

q .5

= ⋅ ⇔ =

⇒ =

A resposta é 432 000 R$ 25 600,00.

5⋅ =

Resposta correta: A

7. Sejam (a1, a2, a3,...,a20) as vinte primeiras prestações do

empréstimo. Na P.A. acima temos: a1 + a20 = a2 + a19, portanto, a

soma das 20 primeiras parcelas pode ser escrita do se-guinte modo:

( )+⋅ =

+ ==

2 19

19

19

a a20 42 000

23 800 a 4 200a 400

GABARITO − CURSO DE FÉRIAS – MATEMÁTICA

11

Determinando agora a razão r da P.A., temos:

19 2a a 17 r400 3 800 17r17r 3 400r 200

= + ⋅= += −

= −

Portanto, a razão da P.A. é –200.

Resposta correta: B

8. O número de palitos em cada figura constitui uma progres-

são aritmética de primeiro termo 3 e razão 4. Portanto, o décimo termo da sequência possui 3 + 9 . 4 = 39 palitos. Resposta correta: B

9. O plano A custará ao todo 6 500 4 650 R$ 5 600,00,⋅ + ⋅ = enquanto que o plano B custará ao todo 6 200 6 650 R$ 5 100,00.⋅ + ⋅ = Portanto, a decisão foi boa para o fabricante, pois o

plano B custará ao todo 5 600 5 100 R$ 500,00− = a menos do que o plano A custaria.

Resposta correta: A

10. Visto que os ladrilhos seguem um crescimento geomé-

trico de ordem 2 e que o número de triângulos pretos é o mesmo número de ladrilhos, basta calcular o termo de número dez.

−= ⋅ ⇒ = ⋅ =(n 1) (9)10 1 10a a q a 1 2 512 triângulos pretos.

Resposta correta: D

11. De acordo com as doações, as doações seguem um

padrão de progressão geométrica, assim, basta obter a soma desta progressão de primeiro termo a1 = 1 e razão r = 2, temos:

n 15 15

115

a (r 1) 1 (2 1) 2 1S 32 767

r 1 2 1 1⋅ − ⋅ − −

= = = =− −

caixas de

bombom doadas. Logo, cada aluno receberá duas caixas (2 × 16 000 =

32 000) e sobrarão 767 caixas. Resposta correta: D

12. Da ( )PG 4, 8, 16, ..., 2 048 , temos:

= =8

q 2,4

onde q é a razão da PG.

n 12 048 4 2 ,−= ⋅ onde n é o número de termos da PG.

n 12 0482

4−=

−

−

=

==

n 1

9 n 1

512 2

2 2n 10

Então,

( )104 2 1

S2 1

S 4 092

⋅ −=

−=

Resposta correta: A

13. Retirando o tonel de nata, a soma das capacidades dos

tonéis restantes deverá ser múltipla de três, já que há duas vezes mais leite que chocolate.

A soma das capacidades de todos os tonéis é 119 L. Se retirarmos o tonel de 15 litros, restarão 104 L (não é

múltiplo de 3). Se retirarmos o tonel de 16 litros, restarão 103 L (não é



múltiplo de 3). Se retirarmos o tonel de 20 litros, restarão 99 L (é múl-

tiplo de 3). Se retirarmos o tonel de 31 litros, restarão 88 L (não é

múltiplo de 3). Portanto, o tonel com a nata é o tonel de 20 L.

Resposta correta: D 14. Para obter após quanto tempo os dois amigos se encon-

tram na linha de chegada, basta obter o mínimo múlti-plo comum (MMC) entre dos dois tempos. Ou seja:

⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

28 24 214, 12 27, 6 2

MMC(28, 24) 2 2 2 3 7 1 1687, 3 37, 1 71, 1 1

Dividindo 168 segundos por 60, para obter o tempo em minutos, temos:

1682,8 2 minutos

60= = e 48 segundos.

Resposta correta: B

15. Passadas 24 horas até o dia 03/10, concluímos que os

medicamentos tomados, pelas medidas, são aqueles cu-jos intervalos para o uso são divisores de 48, ou seja, o medicamento B (6 é divisor de 48) e o medicamento C (8 é divisor de 48). Resposta correta: C


12

EXERCÍCIOS PARA CASA 1. Tempo para a colheita da variedade V1: 5 + 3 + 1 = 9

semanas. Tempo para a colheita da variedade V2: 3 + 2 + 1 = 6

semanas. Tempo para a colheita da variedade V3: 2 + 1 + 1 = 4

semanas. O número mínimo de semanas necessárias para que a

colheita das três variedades ocorra simultaneamente será:

MMC(9, 6, 4) = 36 semanas.

Resposta correta: A 2. Transformando os tempos dados para minutos e calcu-

lando-se o mínimo múltiplo comum entre eles, tem-se:

( )45s 0,75 min60s 1 min MMC 0,75; 1; 0,45 927s 0,45min

== ⇒ ==

Assim, a cada 9 minutos as lâmpadas vermelhas estarão acesas (pois todas as outras estarão acesas ao mesmo tempo). Lembrando que, para encontrar o MMC, deve-se fatorar os números (dividir sucessivamente por núme-ros primos em ordem crescente). Ou seja:

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⇒ =

0,75 1 0,45 20,75 0,50 0,45 20,75 0,25 0,45 3

0,25 0,25 0,15 3900

0,25 0,25 0,05 5 2 2 3 3 5 5 900 9100

0,05 0,05 0,01 5

0,01 0,01 0,01

Resposta correta: B 3. O resultado pedido corresponde ao máximo divisor

comum dos números 120, 180 e 252, ou seja,

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅=

3 2 2 2 2

2

mdc(120, 180, 252) mdc(2 3 5, 2 3 5, 2 3 7)

2 312.

Resposta correta: A 4. 1 ano e 6 meses = 18 meses. Sendo x o capital aplicado por Patrícia, temos:

( )18x 1,08 x 11 960 x 3,99 x 11 960

2,99x 11 960 x 4 000

⋅ = + ⇒ ⋅ − = ⇒

= ⇒ =

Portanto, o capital empregado é de R$ 4 000,00.

Resposta correta: B

5. O saldo devedor de Bruno após dois meses era de 1 000 (1 0,1 2) R$ 1 200,00.⋅ + ⋅ = Efetuado o pagamento de R$ 700,00, seu saldo devedor passou a ser de 1 200 700 R$ 500,00.− = Logo, no mês seguinte, seu saldo devedor passou a ser de 500(1 + 0,1) = R$ 550,00, que é o resultado procurado.

Resposta correta: A

6. ( )

( ) ( ) ( )( )

15

15 5 5

5

M 1 000 000 1 8,5%

M 1 000 000 1,085 1 000 000 1,085 1,085

1,085 1 000 000 1,5 1,5 1,5

M 3 375 000 3,375 milhões

= ⋅ +

= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅

= =

Resposta correta: C

7. A primeira parcela de R$ 460,00 será paga à vista, por-

tanto não há incidência de juros. A segunda parcela, ca-so não houvesse incidência de juros, seria de R$ 400,00, pois o preço do fogão à vista é de

− =R$ 860,00 (860 460 400). No entanto, há um acrés-cimo de R$ 60,00 na segunda parcela, os quais repre-sentam os juros após 30 dias. Logo, os juros são:

= →60

0,15 15%400

Resposta correta: C

8. O acréscimo percentual, em relação ao valor inicial, é

igual a 5 . 0,7 = 3,5. Resposta correta: B

9. Como se trata de juros simples, o valor devido V, após n

meses, será igual a: = + ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ → = +V 80 80 30% n 80 80 0,3 n V 80 24n

Resposta correta: B

10. O número de professores corresponde ao máximo divi-

sor comum dos números de redações. Portanto, desde que = ⋅ ⋅3702 2 3 13, = ⋅ ⋅3728 2 7 13 e = ⋅ ⋅2585 3 5 13, temos =MDC(702, 728, 585) 13. Logo, como = ⋅52 4 13, segue o resultado. Resposta correta: A

11. Calculando o MDC(144, 96, 192, 240), obtemos 48. Logo,

=144

348

pacotes de feijão por cesta.

Resposta correta: C


13

12. Fatorando as quantidades de goiabas, laranjas e maçãs, tem-se:

( )= ⋅= ⋅ = ⋅ == ⋅ ⋅

6 2

4 3 3 2

3 2

576 2 3

432 2 3 MDC 432,504,576 2 3 72 famílias

504 2 3 7

Assim, cada família receberá:

÷ =÷ =÷ =

576 72 8 goiabas432 72 6 laranjas504 72 7 maçãs

Somando as frutas que cada família receberá tem-se o número 21, que é múltiplo de 7. Resposta correta: B

13. O ferreiro possui barras de ferro de comprimentos

120 cm e 180 cm. Para que estas sejam serradas em comprimentos iguais de maior medida possível, é preci-so identificar o maior divisor comum entre 120 e 180, que será igual a 60. Dividindo cada uma das barras em barras menores de 60 cm, teremos um total de 5 barras. Resposta correta: C

14. +⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅x x 2 x 3 22 3 6 20 2 3 3 2 2 5 2 3 5 O número de divisores positivos será dado por:

+ + ⋅ + ⋅ + =+ ⋅ =+ ==

(x 3 1) (2 1) (1 1) 96(x 4) 6 96x 4 16x 12

Resposta correta: E

15. O número de documentos em cada pasta é dado por

=MDC(42, 30, 18) 6. Por conseguinte, a resposta é

+ + =42 30 18

15.6 6 6

Resposta correta: B

16. Número de páginas não impressas: =636 : 3 212 Total de páginas impressas: − =323 212 111 Escrevendo todos os quadrados perfeitos de 1 até 111,

temos: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Temos, então, 10 quadrados perfeitos utilizados na

enumeração das páginas. Resposta correta: D

17. Sendo x o número de meninas e y o número de meni-nos, pode-se escrever:

= → = = = → + =x 88 44 22

0,88 0,88 22 25 47y 100 50 25

Resposta correta: D

18. Para que João e Pedro se encontrem novamente, deve-se

passar um número de dias múltiplo de 6 e 4 simultane-amente. Nesse caso, o único número dentre as alterna-tivas que é múltiplo de 6 e 4 simultaneamente é 36. Resposta correta: C

19. = ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = == ⋅ ⋅

8 2 2 212 2 2 3 MMC 2 2 2 3 5 120min 2h depois20 2 2 5

Portanto, os ônibus chegarão novamente nesse mesmo ponto às 8 horas.

Resposta correta: D

20. Sendo 180 dias correspondentes a 6 meses, consideran-

do como sendo x o valor que Mariana pegou empresta-do e y o valor gasto com os pagamentos, pode-se escre-ver:

⋅ = → =− = → − = → =

6x (1, 1) 9 000 x 5 000x y 1 250 5 000 y 1 250 y 3 750 reais

Resposta correta: D

Will:07.06.18/Rev.:DSL

14

GABARITO – CURSO DE FÉRIAS – MATEMÁTICA Professor: Robério Bacelar

EXERCÍCIOS DE SALA

1. Sejam a ≤ b ≤ c as notas das demais provas de Benedito. Para que a mediana das notas dele seja a maior possível, é necessário que as seis notas dadas sejam as menores possíveis. Portanto, as notas a, b e c são maiores ou iguais a 9. Assim, colocando em ordem crescente todas as notas, obtemos 3 – 5 – 5 – 7 – 8 – 9 – a – b – c. A mediana das notas é 8, independente dos valores de a, b e c. Desse modo, Benedito foi aprovado com mediana 8.

Resposta correta: E 2. Deve-se demitir 10 funcionários que ganham R$ 3 600,00, pois, assim, a mediana será a média do 10º termo com o 11º termo, ou seja,

10 11x + x 2000 + 3600 5600Md = = = = 2800.

2 2 2

Resposta correta: C 3. O equilíbrio hidrostático dos cinco primeiros reservatórios ocorrerá na altura média entre eles. Portanto:

m8 7 6 5 4

h 6 dm5

+ + + += =

Como o equilíbrio dos cinco primeiros tubos ocorre a 6 dm da superfície plana e a válvula de ligação entre o tubo E e o tubo F também está a 6 dm, não ocorrerá passagem de água entre estes dois tubos. Logo, o nível de água nos reservatórios de A a E é de 6 dm e o nível no reservatório F é de 3 dm. Segue a ilustração da situação final.

Resposta correta: A

4. Temos:

I. Média: 7 6 2 7 1 9x = = 6,5

7 2 1⋅ + ⋅ + ⋅

+ +

II. Variância:

2 2 27 (6 6,5) 2 (7 6,5) 1 (9 6,5)V =

7 2 17 (0,25) 2 (0,25) 1 (6,25)

V =7 2 1

1,75 0,5 6,25V = = 0,85

10

⋅ − + ⋅ − + ⋅ −+ +

⋅ + ⋅ + ⋅+ +

+ +

Resposta correta: E

5. Idades em P.A. de razão 2: x, (x + 2), (x + 4), (x + 6) e (x +8)

Média: x x 2 x 4 x 6 x 8x x 4

5+ + + + + + + +

= = + .

Variância: 2 2 2 2 2[(x 4) x] [(x 4) (x 2)] [(x 4) (x 4)] [(x 4) (x 6)] [(x 4) (x 8)]

5+ − + + − + + + − − + + − + + + − +

V = 16 4 0 4 165

+ + + +

V = 8 Desvio-padrão: DP = V 8= = 2 2

Resposta correta: C


15

6. O referido prisma possui base triangular regular. Deste modo, o volume é dado por 2

3b

2 . 3 4.1,7V A .h .20 .20 34 cm .

4 4= = = =

Resposta correta: A 7. De acordo com o enunciado, temos:

Vprisma = B . h Vprisma = 8 . 6 . 12 = 576 cm3

• 2πr = 4π ⇒ r = 2 cm

Então: 576 = 3 . 42 . 10 + 3 . 22 . h’ 576 = 480 + 12h’ 96 = 12h’

h’ = 9612

= 8 cm

Resposta correta: C

8. Sendo h e V, respectivamente, a altura e o volume do cone de vinho, temos 3

32V 8h 4 4 cm

V h = ⇒ =

.

Resposta correta: D

9. ( )2

2 23 4 3V 10 2 10 240 3 40 cm

2⋅ ⋅

= ⋅ − π⋅ ⋅ = − π

Resposta correta: E

10.

Semelhança:

• 3

21 2

1 2

V 3V 7V

V V 6 = ⇒ = +

• 3 3 3

1

1 2

V 6 h 7 6 h 6 h 7V V 6 8 6 6 2

− − − = ⇒ = ⇒ = +

Logo:

h = 6 – 33 7.

Resposta correta: E

16


11. A distância entre A e B é obtida usando o teorema de Pitágoras duas vezes e vale 12 metros. 2 2 212 6 4 196 14 metros.+ + = =

Resposta correta: B

12. + +

=+ +

2 2

2 2

120 (40 70 40 . 70)3 1240 (20 35 20 . 35)3

Resposta correta: E

13.

V(octaedro) = 2 .

23

a 2a . a 22 0,009 23 3

= =

Então: a3 = 0,027 ⇒ a = 0,3 cm.

Resposta correta: D

14.

d2 + 32 = 72 d = 40 2 10= d

102=

Resposta correta: E

15. Pelo enunciado, temos:

Volume da esfera = 34 R

.3π

Volume do cilindro = 2 2R .R .h

. . h .3 9

π π =

Como os volumes devem ser iguais, então:

2 3.R .h 4. .R h 4Rh 12.R .

9 3 3 1π π

= ⇒ = ⇒ =

Resposta correta: E


17


1. + + + ⋅ + + + ⋅= = = =

23 19 16 13 3 12 10 9 2Média 13,7; Moda 13; Mediana 13.

10

Resposta correta: A 2. Inicialmente, colocaremos todas as alturas na ordem crescente (ROL)

1,48/1,52/1,60/1,61/1,62/1,64/1,66/1,66/1,66/1,68/1,69 Altura modal ⇒ a altura que “mais aparece”.

(Mo) é 1,66. Logo, Mo = 1,66

Altura mediana ⇒ a altura que “aparece no centro do ROL”.

(Me) é 1,64. Logo, Me = 1,64

Altura média ⇒ Md = alturas11

⇒

d1,48 1,52 1,60 1,61 1,62 1,64 3.1,66 1,68 1,69

M11

+ + + + + + + +=

d d17,82

M M 1,62 *11

= ⇒ =

(*) Obs.: Uma simples observação das opções após o cálculo da altura modal (1,66) e da altura mediana (1,64) desobriga o candidato ao cálculo da altura média (1,62) por exclusão.

Resposta correta: E

3.

Jogador Número mínimo de pontos por partida

Número máximo de pontos por partida Variação

A 9 31 22 B 15 25 10 C 18 23 5 D 16 24 8 E 17 24 7

O jogador de maior regularidade é o C.

Resposta correta: C

4. A média de gols por jogo de cada jogador é mostrada na tabela.

Atacante 1º Jogo Teste 2º Jogo Teste 3º Jogo Teste 4º Jogo Teste 5º Jogo Teste Média de gols/Jogo A 2 2 0 3 2 1,8 B 3 2 3 1 2 2,2 C 4 3 2 1 1 2,2 D 0 3 0 4 3 2 E 3 3 3 2 1 2,4

O desvio médio absoluto de cada jogador é

( )

( )

( )

( )

( )

2 1,8 2 1,8 0 1,8 3 1,8 2 1,8DMA A 0,72

53 2,2 2 2,2 3 2,2 1 2,2 2 2,2

DMA B 0,645

4 2,2 3 2,2 2 2,2 1 2,2 1 2,2DMA C 1,04

50 2 3 2 0 2 4 2 3 2

DMA D 1,65

3 2,4 3 2,4 3 2,4 2 2,4 1 2,4DMA E 0,72

5

− + − + − + − + −= =

− + − + − + − + −= =

− + − + − + − + −= =

− + − + − + − + −= =

− + − + − + − + −= =

18


4020

2=

Os três jogadores com mais gols foram B, com 11 gols, C, com 11 gols, e E, com 12 gols. Porém, os três que apresentam menor desvio médio absoluto em relação à sua média são A, B e E. De acordo com o exposto no enunciado, esses devem ser os convocados para a copa.

Resposta correta: C

5.

i) Mediana = 2,5 = (20º termo) + (21º termo)

2

ii) ROL:

y6 34 x z0 ; ... ; 0 ; 1 ; ... ; 1 ; 2 ; ... ; 2 ; 3 ; 3 ; 3 ; 4 ; ... ; 4 ; 5 ; ... ; 5

Mediana = 2,5 = 2 3

2+

iii) 4 + 6 + x = 20 ⇒ x = 10 iv) 4 + 6 + 10 + 3 + y + z = 40 ⇒ y + z = 17

v) Média = 4.0 6.1 10.2 3.3 y.4 z.5

2,640

+ + + + +=

6 + 20 + 9 + 4y + 5z = 104 4y + 5z = 69 Daí,

4y 5z 69

z 1 e y 16y z 17

+ == =⇒ + =

Logo, a moda é 4 (aparece 16 vezes).

Resposta correta: D

6. A razão entre os volumes é o cubo da razão de semelhança. Logo, a razão de semelhança é 3k 2= . A razão entre as áreas é o

quadrado da razão de semelhança. Logo, a razão entre as áreas dos pacotes é 22 3 3k 2 4.= =

Resposta correta: B

7. Inicialmente, calculemos a medida do segmento VH por Pitágoras:

( ) = + ⇒ =2 2 2VH 4 3 VH 5 m.

A área total de cada barraca é dada por 2 28 58 4 144 m .

2⋅

+ ⋅ = Porém, por um erro computacional, a área da lona liberada para cada

barraca foi 96 m2. Houve, então, um erro em 144 m2 – 96 m2 = 48 m2, o que corresponde a 48100 33,33%.

144⋅ =

Resposta correta: D

20º termo


19

8. Se g é a geratriz do cone, então π⋅ = ⋅ π⋅ ⇔ =2 g 2 2 6 g 12 cm. Logo, sendo h a altura do cone, vem 2 2 2h 12 6 h 6 3 cm.= − ⇒ = A

resposta é dada por π⋅ ⋅= π

236 6 3

72 3 cm .3

Resposta correta: A

9. Do enunciado e da figura, temos:

3

3

3

2v Hv 1

2 H

H 2

=

=

=

Resposta correta: A

10. O perímetro da superfície S é 2 22 6 6 12 12 ( 1)cm.

3 3π π

⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ π+ A área da superfície S é igual a 2 2 2120 (12 6 ) 36 cm .360π

⋅ °⋅ − = π°

A

altura h do cone de raio 4 cm e geratriz 12 cm é dada por 2 2 2h 12 4 h 8 2 cm.= − ⇒ =

Logo, o volume V desse cone é 2 31 128 2V 4 8 2 cm .

3 3π

= ⋅π⋅ ⋅ = Por outro lado, sendo 6 1k

12 2= = a razão de semelhança entre os dois

cones e v o volume do cone menor, temos 3v 1 V

v .V 2 8

= ⇔ =

Portanto, o volume do tronco de cone Vt é:

t

3

V V v7

V87 128 28 3112 2

cm .3

= −

= ⋅

π= ⋅

π=

Resposta correta: C

11. Substituindo os valores na fórmula dada, temos

( )2 2

3

12V 3 5 5 3 3

3V 12 49

V 588 cm 588 mL

= ⋅ ⋅ + ⋅ +

= ⋅

= =

Resposta correta: A

20


12. O pedaço cortado pelo atendente corresponde a um tronco de cilindro reto como o mostrado abaixo.

O volume do referido pedaço é dado por ( )22R 22 26

V 24 R2

π⋅ ⋅ += = π . Deste modo, fazendo uma regra de três, determinamos a massa

do pedaço cortado, resultando em:

2

2

R 40 1000 g

24 R x g

π⋅ ⋅ − − −−−

π −−−−−

Que nos dá x = 600 g, ou seja, Sr. Dumas exigiu que fosse cortado um pedaço menor, pois estaria levando 100 g a mais do que pediu.

Resposta correta: C

13. Supondo que quadriláteros irregulares e trapézios sejam polígonos distintos, tem-se que as possibilidades são: triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos, conforme as figuras abaixo.

Resposta correta: E

14. O volume total de petróleo contido no reservatório é igual a 60 x 10 x 10 = 6,0 x 103 m3. Desse volume, após o vazamento, restarão

apenas 3 32x 60 x 10 x 7 2,8 x 10 m .

3= Em consequência, a resposta é 6,0 x 103 – 2,8 x 103 = 3,2 x 103 m3.

Resposta correta: D

15. Quando rotacionamos o círculo em torno de e segundo ângulos de 720o, 540o e 360o, obtemos esferas. Porém, o objetivo é obter a esfera fazendo uma rotação mínima e isso ocorre quando a rotação for de 180o. Ao rotacionarmos apenas 90o, não obtemos uma esfera. Resposta correta: D

16.


21

Para calcular a altura do cilindro determinado pela água, fazemos um corte vertical passando pelo centro das duas esferas (este corte também passa pelo eixo vertical do cilindro). Ligando os centros das duas esferas, observamos que eles determinam um segmento de comprimento 9 + 6 = 15 cm. Para saber a altura do cilindro determinado pela água, precisamos saber o comprimento do segmento vermelho pontilhado, cuja medida chamaremos de y. Observe que podemos calcular a medida do segmento horizontal de medida x, porque 6 + x + 9 = 27, donde x = 12. Utilizando o teorema de Pitágoras no triângulo de lados x, y e 15, obtemos y2 = 152 – x2 = 152 – 122, donde y = 9. Portanto, a altura determinada pela agua é igual a 6 + y + 9 = 15 + y = 24. O volume de agua necessário para cobrir exatamente as duas esferas é igual ao volume do cilindro menos o volume das duas esferas:

23 327 4 4

. 24 . 6 .9 3114 .2 3 3

π − π − π = π

Resposta correta: D

17. Como a pirâmide da cobertura possui 21 vértices, então ela possui 20 faces triangulares laterais e o prisma que compõe as paredes

possui 20 faces retangulares laterais. Assim, a área total da lona é dada por ( ) 25 65 6 20 20 600 300 900 m

2⋅

⋅ ⋅ + ⋅ = + = .

Resposta correta: D

18. A rotação do trapézio gera o tronco mostrado.

Para calcular a área lateral desse tronco, é necessário determinar a geratriz G do mesmo por meio do Teorema de Pitágoras, o que nos

dá G = 5. Desse modo, a área lateral é A (r R) G (2 5) 5 35= π⋅ + ⋅ = π⋅ + ⋅ = π

. Resposta correta: D

19. ( ) + ⋅

= ⋅ = ⋅ + ⋅ =

3base

5 3 3V A Altura 1 9 5 105 m

2.

Resposta correta: E

20. Como os aquários são semelhantes, temos:

= ⇔ = ⇔ = ⋅ =

3 3Capacidade do menor raio do menor 3,5 rCapacidade do maior 3,5 27 94,5 litros.

Capacidade do maior raio do maior Capacidade do maior 3r

Resposta correta: D

OAO.223.5.18/Rev.: DSL


Professor: Thiago Pacífico

22

EXERCÍCIOS DE SALA

1 2 3 4 5 C B A C A 6 7 8 9 10 B C C D E

11 12 13 14 15 A D B D B

EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 2 3 4 5 B B A C A 6 7 8 9 10 C B C C D

11 12 13 14 15 E E E C D

16 17 18 19 20 A B E D C

EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. • Primeira posição: 3, 4, 5, 6, 7

• Quarta posição: apenas um modo (igual à terceira posição)

• Quinta posição: apenas um modo (igual à segunda posição)

• Sexta posição: apenas um modo (igual à primeira po-sição)

Resposta correta: B

2. • Ana = 3/7

• Beatriz = 2/7 • Ana e Beatriz = 1/7

P(Ana + Beatriz) = = =+

1 117 7

2 1 3 37 7 7

Resposta correta: B

3. I. A 5 x 5 x 4 = 100

II. B 5 x 5 x 4 = 100

III. C 5 x 5 x 4 = 100 IV. D 6 x 5 x 4 = 100

Logo: (I) ou (II) ou (III) ou (IV) = 100 + 100 + 100 + 120 = 420

Resposta correta: A 4.

I. 1 homem e 2 mulheres:

= = = =−

x4 ,1 6,2

6! 6 . 5 . 4!4 x 4 x 4 x 15 60(6 2)! . 2! 4! . 2 . 1

C C

II. 2 homens e 1 mulher:

= = = =

−x4 ,2 6,1

4! 4 . 3 . 2!x 6 x 6 6 x 6 36(4 2)! . 2! 2! . 2 . 1

C C

Logo: 60 + 36 = 96 Resposta correta: C 5.

Marcela

13,5C

= = =13,513 . 12 . 11 . 10 . 9 . 8!13!

C 1 2875! . 8! 5 . 4 . 3 . 2 . 1 . 8!

Resposta correta: A

6. Sabe-se que 70% das mulheres não se cumprimentam,

isto é, de trinta mulheres, vinte e uma não se cumpri-mentam. Nesse caso, para calcularmos o número de apertos de mãos possíveis, é suficiente calcular o núme-ro total M de escolhas de duas pessoas entre as 80 dis-poníveis (50 homens e 30 mulheres) e, deste resultado, subtrair o número total N de escolhas de duas pessoas entre as vintes e uma mulheres que não se cumprimen-tam. Nesse caso, temos:

GABARITO − CURSO DE FÉRIAS MATEMÁTICA

23

• Cálculo de M De 80 pessoas disponíveis, temos que o número M

de escolhas de duas pessoas deste grupo é dado pelo número de combinações simples de 80 elementos tomados 2 a 2. Assim, temos que:

= = =⋅80,2

80!M C 3 160.

2! 78!

• Cálculo de N De 21 pessoas disponíveis, temos que o número N de

escolhas de duas pessoas deste grupo é dado pelo número de combinações simples de 21 elementos tomados 2 a 2. Assim, temos que:

= = =⋅21,2

21!N C 210.

2! 19!

Logo, o número de apertos de mãos possíveis, nas condições do problema, é dado por: M – N = 3 160 – 210 = 2 950.

Resposta correta: C

7. Cabelos loiros

18 possuem olhos azuis8 possuem olhos castanhos

Cabelos pretos


Cabelos ruivos


Total de pessoas com olhos castanhos = 8 + 9 + 2 = 19

Prob. = + =8 2 10

19 19 19

Resposta correta: B

8. P(genética) = 1% P(não genética) = 99%

gen. ~gen. ~gen.

1100

x 99100

x 99100

x 3 = 29 4031 000 000

= 0,029403 = 2,94%

Possibilidade

Resposta correta: C

9.

Logo: P(~FC) = 0,75 P(FC) = 0,25 P(SC) = 0,5 P(~SC) = 0,5 P(FC ∩ SC) = 0,2 P(FC ∩ ~SC) = 0,05 P(~FC ∩ SC) = 0,3 a) P(FC ∩ ~SC) + P(~FC ∩ SC) + P(FC ∩ SC) = 0,05 + 0,3 +

0,2 = 0,55 b) P(FC) = 0,25 c) P(SC ∩ ~FC) = 0,3 d) P(FC ∩ ~SC) = 0,05 e) P(~SC) = 0,5

Resposta correta: C 10.

I. Com João e sem a esposa:

II. Com esposa e sem João:

III. Sem João e sem a esposa:

IV. Total:

P(João ou sua esposa) = P(João) + P(esposa) + P(sem

João e sem a esposa) + +

= = =6 6 4 16

20 2045

Resposta correta: D


24

11.

Ana não se atrasou: 36% + 28% = 64% Ana não atrasou e escolheu o trajeto B: 28%

Prob. = 28% 28 764% 64 16

= =

Resposta correta: E

12. P(A) = 80% P(B) = 20% P(A doença) = 5% P(B doença) = 40%

A = 80100

→ 5 80 400 4x

100 100 10 000 100= =

B = 20100

→ 40 20 800 8x

100 100 10 000 100= =

8 88100 100P(B doença)

4 8 12 12100 100 100

= = = =+

23

Resposta correta: E

13. Vende: 0,4 = 40% Não vende: 0,6 = 60%

1a Solução: Calcula-se o que não pode:

6 6 6 216

x x10 10 10 1 000

=

Então: − = =216 784

11 000 1 000

0,784

2a Solução:

4 4 4 64x x

10 10 10 1 000=

vende não vende não vende

=6 6 6 432

x x x 310 10 10 1 000

vende vende não vende

=4 4 6 288

x x x 310 10 10 1 000

Então: + + = =64 432 288 784

1 000 1 000 1 000 1 0000,784

Resposta correta: E 14.

1º Jogador 2º Jogador 3º Jogador 4º Jogador

28,7 21,7 14 ,7 7,7C C C Cx x x

C28,7 x C21,7 x C14,7 x C7,7 = = 428! 21! 14! 28!

17! . 21! 7! . 14! 7! . 7! (7!)

´ ´ ´

Resposta correta: C

15. O número de opções que eles terão para escolher seus

respectivos armários é igual ao arranjo de 8 armários 2 a 2. Ou seja:

28

8! 8 7 6!A 8 7 56

(8 2)! 6!⋅ ⋅

= = = ⋅ =−

Resposta correta: D 16. O resultado pedido corresponde ao número de arranjos

simples de 9 objetos tomados 7 a 7, isto é, =9, 79!

A .2!

Resposta correta: A 17. Sabendo que a criança ganhou dois picolés de cada

sabor, tem-se que o resultado pedido é dado por

= =⋅ ⋅

(2, 2, 2)6

6!P 90.

2! 2! 2!

Resposta correta: B

~vende ~vende ~vende

vende vende vende

possibilidades

possibilidades


25

18. Cada um dos algarismos aparecerá 4! = 24 vezes em cada ordem decimal.

A soma dos algarismos é 25. Portanto, a soma dos alga-rismos em cada ordem decimal será 24 . 25 = 600.

Concluímos, então, que a soma S pedida é: S = 24 . 25 . (104 + 103 + 102 + 10 + 1) = 600 . 11111 = 6

666 600. Resposta correta: E 19. O primeiro jogador ganhará o jogo se retirar a bola azul

na primeira jogada ou na terceira jogada ou na quinta jogada e assim por diante.

Sendo p a probabilidade do primeiro jogador ganhar o jogo, temos:

= + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + =

= = −

2

1 2 2 1 2 2 2 2 1p ...

3 3 3 3 3 3 3 3 31

33521

3

Resposta correta: D

20. Observando a diferença entre a pontuação total da

Escola II e a das outras escolas, tem-se que a Escola II será campeã quaisquer que sejam as notas das Escolas I, III e V. Logo, em relação a essas escolas, há 5 notas fa-voráveis para cada uma.

Por outro lado, como a Escola II vence a Escola IV em caso de empate, e tendo a Escola IV uma vantagem de dois pontos em relação à Escola II, a última será campeã nos seguintes casos:

6 para a Escola IV e 8, 9 ou 10 para a Escola II; 7 para a Escola IV e 9 ou 10 para a Escola II; 8 para a Escola IV e 10 para a Escola II. Em consequência, a resposta é 3 . 5 . 5 . 5 + 2 . 5 . 5 . 5 +

1 . 5 . 5 . 5 = 750. Resposta correta: C

Anotações

Will:07.06.18/Rev.:DSL

Download - Alexandrino Diógenes 3 - servicos.aridesa.com.br · ... (12 2) 4,5 45cm Candidato2 (12 4,5) ... Considere a figura, em que é o centro do triângulo equiláte-O ro ABC de lado M60

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