Ahol a kvantum mechanika és azInternet találkozik
Imre Sándor
"The fastest algorithm can frequently be replaced by one that is almost as fast and much easier to
understand.“Neil D. Jones
Imre SándorBME Híradástechnikai Tanszék
Témák
• Motivációk• Bevezetés a kvantum informatikába• Az internet néhány időszerű mérnöki problémája• Hasznosnak ígérkező kvantum algoritmusok• Összegzés
Motivációk
„Navigare necesse est!”
Moore’s Law
1m 1nm
Minden 18 hónapban megduplázódik a mikroprocesszorok sebességeKISEBB GYORSABB
Bevezetés a kvantum informatikába mérnök szemmel
"Anyone who is not shocked by quantum theory has not understood it."
Niels Bohr
A kvantummechanika Posztulátumai,avagy, ahogy az apró dolgok működnek
• 1. Posztulátum: állapot– Hilbert-tér
• 2nd Posztulátum: evolúció– Unitér transzformáció– Elemi kvantum logikai kapuk
• 3rd Posztulátum: mérés– Mérési statisztika– Mérés utáni állapot
• 4th Posztulátum: regiszterek– Tenzor szorzás
A véletlen természete
Isten nemdobókockázik a világgal!
Dehogynem! Sőt, volt annyira nagyvonalú, hogy diffegyenletek helyett
olykor elegendő feldobni egy kockát!
Összefonódás – egy meglepő kvantum állapot
• Mi az alábbi kétbites qregiszter dekompozíciója?
• Megoldás: nem létezik!• Kétféle kvantum állapotunk lehet
– szorzat– összefonódott
1100 30 ϕϕϕ +=
??
Kvantum algoritmusok általános modelljeClassical
inputQuantum
output
Initialization ParallelizationAmplitude
ampl.Measu-rement
Classicaloutput
Quantuminput
Az internet néhány időszerű mérnökiproblémája
• Biztonság• Skálázhatóság
– Útvonalválasztás– Keresés
• stb.
" The significant problems we face cannot be solved by the same level of thinking that created them.
Albert Einstein
Keresés rendezetlen adatbázisban
"Man - a being in search of meaning."
Plato
A feladat
• Aki keres, talál! De nem mindegy mennyi idő alatt.• Rendezetlen adatbázis N különböző elemmel.• Egy adott elem biztonsággal történő megtalálásához
klasszikusan N kérés szükséges.
x = ?
A megoldás: Grover-algoritmus
• Ugyanakkor kvantum módon:
( )NO( )NO
• Nemcsak adott elem, hanem szélsőérték is kereshető (Imre 2007)!
• Miért örülünk ennek? – Mert adatbázis nagyon sok minden lehet:– Informatika: pl. adatbázis kezelés, keresés az
Interneten– Távközlés: pl. útvonalválasztás, jelfeldolgozás
Kvantum szélsőérték kereső
Optikai alapú Grover implementáció
Biztonság – veszélyek és megoldások kvantum alapon
Az RSA lényege
• Nyílt kulcsú titkosítás– nyilvános titkosítókulcs– titkos fejtőkulcs– kulcsok előállítása: két nagy prímszám szorzatát
felhasználva– feltörés: a törzstényezők meghatározása
• A mai napig nem sikerült bebizonyítani, hogy nincs hatékony algoritmus a feltörésre. Mindenesetre eddig nem sikerült ilyen klasszikus algoritmust találni.
•• EZIDEZIDÁÁIGIG...
RSA feltörő kvantum áramkör
Kvantum kriptoanalízis
• 1012 elemi művelet/s
( ) 33 )(#log kulcsbitekN =( ) 33 )(#log kulcsbitekN =
Ahogy ma faktorizálunk
15=5×3
Kvantum kulcsszétosztás
Nem ortogonális állapotok!!!!• Ötlet: használjunk szimmetrikus kulcsú titkosítást, de ehhez
oldjuk meg a kulcsszétosztás problémáját.• A kulcsszétosztás kulcsa a reprodukálhatatlanság
(megkülönböztethetetlenség), azaz a nem-ortogonalitás.
Ahogy ma kulcsszétosztunk
• Bécs, 2008. október 8.
Kvantum módon alkalmazott kommunikációs csatornák
• Klasszikus-klasszikus-klasszikus kapacitás:• Klasszikus-kvantum-klasszikus kapacitás:
C=1-H(p)C=1
011010
p
A011010
UB
measurement
p−1
Probabilistic quantum channel
Egy egyszerű csatorna modell és kvantumos megfelelője
Klasszikus csatorna
flipp
Csak redundanciával tartható kordában a hibázás valószínűségeC D
0000 0/1
Kvantum csatorna
qflipp
A B
Bizonyos esetekben egyszerű kódolással HIBAMENTESSÉ tehető.
0 0|φ >
0+0≠0
+ =+
• Két zéró kapacitású kvantum csatorna kapacitása nemzéró!
Összegzés
• Bármilyen legyen is a jövő Internete, új, kvantummechanikára épülő megoldások támogathatják:– Fizikai réteg– (MAC)– Protokollok:
• Útvonalválasztás• Biztonság
– Alkalmazások (pl. keresés, böngészés)
Kérdések?
