Le strutture in muratura e le sollecitazioni elementariDott.Ing. Claudio DE ANGELIS

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MURATURA materiale o corpo composito con propriet diverse da quelle dei suoi componenti La muratura rappresenta una delle pi antiche tecniche costruttive; danni gravi o irreversibili (crolli totali) a vecchi edifici in muratura, a causa di terremoti, hanno suscitato e suscitano limpressione del tutto negativa, tra i non addetti ai lavori, circa lidoneit e adeguatezza della muratura quale tecnica costruttiva in zona sismica.

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Nella realt tale inadeguatezza dovuta ad altri motivi e precisamente: cattiva qualit dei materiali utilizzati; cattiva esecuzione della costruzione; cattiva concezione della struttura; mancanza di una progettazione accurata; mancanza di manutenzione; ampliamento in altezza ed/od in pianta della costruzione (con laggiunta di ossatura portante in muratura od in c.a.), senza uno studio accurato, alterando cos lo schema statico originario della costruzione.3

Si possono pertanto elencare i vantaggi e gli svantaggi derivanti dallutilizzo delle murature come sistema costruttivo:

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VANTAGGI minor costo rispetto alle costruzioni in c.a.; migliori caratteristiche ignifughe; migliore risposta alle escursioni termiche; migliore isolamento acustico; maggiore rapidit e facilit di esecuzione (fattore questultimo, fondamentale in quelle zone dove non esistono tecnici ed attrezzature adeguate); notevole capacit e versatilit di adattamento ambientale, sia per i centri storici delle citt che per le zone rurali; elevata durabilit nel tempo.5

SVANTAGGI fragilit (riducibile con limpiego di cordolature ed armature); notevole diminuzione della resistenza in presenza di carichi ciclici ripetuti; scarsa duttilit che impone la limitazione del numero dei piani per gli edifici ricadenti in zona sismica; valore della resistenza a compressione notevolmente pi basso rispetto a quello del c.a.

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I materiali costituenti la muratura sono:NATURALI MATTONI ARTIFICIALILATERIZIO PIENO LATERIZIO FORATO BLOCCHI CLS FORATI CLS ALVEOLARE CEMENTO CALCE AEREA (GRASSELLO) CALCE IDRATA SABBIA POZZOLANA IDRAULICA POZZOLANICA BASTARDA CEMENTIZIA7

PIETRA TUFO ARGILLA CRUDA

MATERIALI COSTITUENTI MALTA TIPO

RESISTENZE DEI MATERIALIMALTE (D.M. 09/01/87) LATERIZI (UNI563/65)Resistenza a Calce Calce Sabbia Pozzolana compressione RESISTENZA (fbk) (N/mm2) Classe aerea idraulica (Q.t) (Q.t) (Q.t) (Q.t) (N/mm2) ATEGORIA MATTONI PIENI E SEMIPIENI MATTONI E BLO HI FORATI Idraulica 1 3 2.5 M4 Tipo di malta Cemento (Q.t) M4 M4

1 Pozzolanica 2Bastarda 1

10 1 152

9 3 2.5

2.5

3M3 Bastarda 1

251 5

45.0

4M2 ementizia 1

350,5 4

68.0

5M1 ementizia 1

453

812.08

TIPOLOGIE COSTRUTTIVE DELLE MURATURE PORTANTI NON ARMATE

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SPESSORI MINIMI DEI MURI (D.M. 20/11/1987) muratura in elementi resistenti artificiali pieni cm 12;

muratura in elementi resistenti artificiali semipieni cm 20; muratura in elementi resistenti artificiali forati muratura in pietra squadrata muratura listata muratura di pietra non squadrata cm 25; cm 24; cm 40; cm 50.

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FATTORI CHE INFLUISCONO SULLA RESISTENZA A COMPRESSIONE DELLE MURATURE resistenza e geometria del pietrame (o mattoni); resistenza del legante; deformazioni dei conci (naturali o artificiali) e del legante; spessore del giunto; igroscopicit del pietrame (o mattoni); sistema costruttivo.

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CAMPO DI VARIABILITA DELLA MASSA E DELLA RESISTENZA A COMPRESSIONE DIVARI TIPI DI PIETRATipi di roccia Tufi vulcanici Te ere Tufi calcarei Arenarie emid re Calcari Travertini Dolomie Trachiti Porfidi, Gneiss D re Serpentini Graniti Marmi saccaroidi Basalti assa vol mica 1100-1750 1120-2000 1800-2700 2000-2700 2200-2500 2300-2850 2400-2800 2450-2700 2560-2750 2550-2900 2700-2750 2750-3100 esiste za ( /mm ) 0,3-18 0,5-15 7-200 4-200 4-50 40-180 15-220 60-300 40-260 60-300 20-150 80-5002

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RESISTENZA A TRAZIONE La resistenza a trazione delle murature non si pu valutare sulla base di un suo chiaro meccanismo di comportamento; infatti, a seconda dellangolo di inclinazione con cui si crea la lesione per trazione, varia la reazione a trazione della muratura stessa; se la sollecitazione di trazione agisce in direzione verticale si verifica la sconnessione del legante e, pertanto, la resistenza a trazione della muratura pu essere espressa come percentuale della resistenza a 13 trazione della malta.

f wt ! \ fmt

2 con \ ! 3

RESISTENZA A TRAZIONE La resistenza a trazione della muratura in direzione orizzontale dipende: a) dalla resistenza allo scorrimento tra legante e conci di muratura;

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RESISTENZA A TRAZIONEb) dalla resistenza a trazione dei soli conci

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INFLUENZA DEL CARICO ASSIALE DI COMPRESSIONE SULLA RESISTENZA A TAGLIO Gli studi condotti e i risultati sperimentali hanno evidenziato che un incremento del carico assiale provoca un incremento della resistenza a taglio e ne stato dedotto un legame: Xu = resistenza a taglio della muratura; cmb= coesione tra conci e legante; Wo = tensione verticale di compressione; f = coefficiente di attrito apparente.

Xu

c mb f W 016

COEFFICIENTE DI ATTRITOCOEFFICIENTE DI ATTRITO APPARENTE f Indica linfluenza della tensione verticale di compressione sulla resistenza al taglio della muratura, ed espresso dal rapporto f = Xu / Wo; valori sperimentali di f =0.30.8; f ha validit nel caso di cedimento della parete per effetto dello scorrimento tra legante e conci di muratura, anche se viene utilizzato anche per altri tipi di rottura.17

COEFFICIENTE DI ATTRITOCOEFFICIENTE DI ATTRITO EFFETTIVO Q

Si ha nel caso di lesioni diagonali nella muratura ed espresso dal rapporto T/N dove: T la forza parallela alla fessura; N la forza normale alla fessura; Pu essere espresso, in funzione della tensione verticale di compressione, dalla formula empirica sotto riportata; Tale espressione, in accordo con i risultati sperimentali, rileva una diminuzione del coefficiente di attrito Q al crescere della tensione verticale di compressione Wo

!3

0,17 Wo f wc 2

"2

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INFLUENZA DEL CARICO ASSIALE SULLA DISTORSIONE

La tensione verticale di compressione Wo provoca un accorciamento e un dislocamento della diagonale dalla sua posizione originaria.

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RIPARTIZIONE DELLE AZIONI ORIZZONTALI NEI MURI DI IRRIGIDIMENTO Le azioni orizzontali agenti su una facciata longitudinale si ripartiscono (tramite i solai, ipotizzati rigidi nel loro piano) nei muri trasversali di irrigidimento in proporzione alle loro rispettive rigidezze; se i muri trasversali sono connessi a muri longitudinali di spessore s, si potr tenere conto dellincremento di rigidezza considerando unala collaborante pari a 6s e comunque non eccedente 1/6 o 1/16 dellaltezza totale del muro sovrastante la sezione considerata, secondo che trattasi di sezione a T o doppio T, oppure di sezione ad L od a U (Norme USA).20

RIPARTIZIONE DELLE AZIONI ORIZZONTALI NEI MURI DI IRRIGIDIMENTO Se il muro di irrigidimento contiene aperture di limitata altezza si potr considerare come una mensola monolitica; nel caso contrario (traversi di collegamento con rigidezza praticamente nulla), si considera costituito il muro da due o pi mensole indipendenti.

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SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE DI FORMA PRISMATICA Andamento delle superfici di rottura

Sollecitazione di compressione La sollecitazione di compressione comporta, superato il limite di resistenza del materiale, la rottura per schiacciame to; si consideri ora un elemento di forma cubica (composto da un materiale omogeneo ed isotropo) caricato da una sollecitazione di compressione lungo lasse y applicata attraverso due piastre molto rigide, tali da: poter considerare il carico uniformemente distribuito; generare un attrito sulle facce del cubo a contatto che ne impediscano o limitino la deformazione trasversale;

un elemento di una struttura muraria potr essere considerato allo stesso modo del cubo preso a riferimento;

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SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE DI FORMA PRISMATICA Andamento delle superfici di rottura

Sollecitazione di compressione queste forze dattrito saranno presenti anche nelle altre fibre del cubetto con una intensit decrescente fino al piano mediano del cubetto, dove si annullano, essendo identiche le dilatazioni trasversali immediatamente sopra e sotto tale piano medio; il cubetto sar pertanto sollecitato, e la rottura si stabilir secondo le superfici iperboloidiche con concavit verso lesterno, come rappresentato in figura; tale tipo di rottura caratteristica di quei solidi prismatici che pi si avvicinano al nostro cubetto ovvero negli elementi strutturali tozzi che pur avendo la possibilit di espandersi sono limitati dagli estremi superiore ed inferiore (cordoli in c.a. dei solai); presentano una rottura di questo tipo i maschi murari. 23

SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE DI FORMA PRISMATICA Andamento delle superfici di rottura

Sollecitazione di compressione Nei casi in cui non ostacolata la dilatazione trasversale dellelemento considerato (assenza di X), si ha una rott ra prismatica dellelemento con le isostatiche di trazione e compressione esattamente orizzontali e verticali; lassenza di attrito pu essere realizzata mediante linterposizione, tra le facce del cubetto e le piastre, di un materiale lubrificante che non ostacoli la dilatazione; lelemento di riferimento subir un accorciamento nel senso delle y e una dilatazione uniforme nel senso delle x e delle z; la rottura, provocata dalle tensioni ideali positive Wx = Wy/m,si stabilir secondo piani paralleli alle Wy e, un qualsiasi prismetto elementare, preso in qualsiasi punto del solido, sar sollecitato da sole forze normali. 24

SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE DI FORMA PRISMATICA Andamento delle superfici di rottura

Sollecitazione di compressione Nel caso in cui venga interposto, tra le piastre di carico e le facce del cubetto, uno strato di materiale con modulo elastico inferiore a quello del cubetto, si avr la rottura iperboloidica inversa caratterizzata da tensioni tangenziali tra il materiale interposto e le facce del cubetto dirette verso lesterno del prisma anzich verso linterno come nel caso senza interposizione di materiale; analizzando, anche in questo caso, lequilibrio dei tre prismetti elementari e facendo linviluppo delle singole fratture elementari si otterr l iperboloidica inversa ; nei muri portanti degli edifici, questo tipo di rottura si verifica quando tra la pietra e/o mattone vengono interposti giunti di malta eccessivamente spessi; poich le malte hanno un modulo elastico pi basso rispetto alla pietra o ai mattoni si deformeranno pi di questi. 25

SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE DI FORMA PRISMATICA Andamento delle superfici di rottura

Sollecitazione di compressione Tutti e tre i tipi di rottura visti si verificano nella pratica negli elementi strutturali tozzi ; nei muri longilinei i tre tipi di rottura considerati possono ritrovarsi in prossimit degli spigoli oppure in una zona intermedia; in questo secondo caso le fratture si presenteranno con il loro classico andamento solo sui piani trasversali e verticali cio nello spessore dei muri; la ragione per cui si hanno questi tipi di localizzazioni dovuta allimpedimento alla libera dilatazione che, nei muri longilinei, le masse laterali esercitano su quelle intermedie.

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SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE DI FORMA PRISMATICA Andamento delle superfici di rottura

Sollecitazione di trazione

Il fenomeno in questo caso esattamente linverso della compressione; la rottura del cubetto, supponendo sempre lomogeneit e lisotropia del materiale, avverr secondo piani normali alle forze di trazione.

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SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE DI FORMA PRISMATICA Andamento delle superfici di rottura

Sollecitazione di flessione Si consideri un solido astiforme, semplicemente appoggiato in due punti intermedi e caricato con due forze applicate nelle sezioni estreme in modo tale da avere un momento flettente costante nel tronco intermedio e taglio nullo; nel tronco a momento costante si avr pertanto una deformazione circolare di centro O, punto dincontro delle due sezioni rette condotte per gli appoggi, con un generico prismetto non soggetto a deformazioni rombiche (assenza di X); un solido ugualmente resistente a trazione e compressione si rompe al lembo superiore lungo una sezione trasversale retta e al lembo inferiore fratture prismatiche; in un solido come la muratura, dove la resistenza a trazione trascurabile rispetto a quella di compressione, la rottura inizia al lembo superiore proseguendo fino al lembo inferiore a causa della riduzione della sezione resistente.

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SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE DI FORMA PRISMATICA Andamento delle superfici di rottura

Sollecitazione di flessione e taglio La presenza di queste due sollecitazioni abbastanza frequente nella realt specie quando si hanno dei cedimenti differenziali delle fondazioni dei muri; le rotture per flessione e taglio hanno andamenti diversi in funzione della forma geometrica del solido anche a parit di condizioni di carico e vincolo; in genere, quando la luce libera del solido (che supponiamo di forma prismatica) notevolmente maggiore dellaltezza della sezione trasversale prevale la flessione con le fratture che iniziano a formarsi dal lembo teso della sezione di massimo momento, mentre quando la luce piccola prevale il taglio con le fratture ad inclinazione variabile e tanto pi tendenti ai 45 quanto pi prevalgono le tensioni tangenziali rispetto a quelle normali; si esaminano adesso dei solidi prismatici con tre diverse condizioni di vincolo.29

SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE DI FORMA PRISMATICA Andamento delle superfici di rottura

Sollecitazione di flessione e taglio Si cerca in questo caso la condizione per cui si realizza luguaglianza tra la Wmax e X max ovvero il rapporto tra la luce l della trave e la sua altezza h; i risultati ottenuti dalla condizione di uguaglianza mostrano che per avere Wmax = X max si deve avere l = h; se l > h prevalgono le tensioni normali e la rottura inizier dal lembo maggiormente teso fino a propagarsi a tutta laltezza del solido; se l < h prevalgono le tensioni tangenziali e le fratture si spostano verso gli appoggi, partendo dallasse neutro, con andamento tendente ai 45 intorno allasse neutro e andamento verticale in corrispondenza delle fibre estreme in virt dellassenza delle tensioni tangenziali.

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SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE DI FORMA PRISMATICA Andamento delle superfici di rottura

Sollecitazione di flessione e taglio Si cerca, anche in questo caso, la condizione per cui si realizza luguaglianza tra la Wmax e X max; i risultati ottenuti dalla condizione di uguaglianza mostrano che per avere Wmax = X max si deve avere l = 3/2 h; se l >3/2 h prevalgono le tensioni normali e la rottura inizier dal lembo maggiormente teso, si incliner verso i 45 in corrispondenza dellasse neutro per poi continuare verso le fibre compresse in verticale; innescata la rottura le sezioni dincastro sono sempre meno capaci di resistere e la trave si comporter come semplicemente appoggiata; se l 1/2 h prevalgono le tensioni normali e la rottura inizier dal lembo maggiormente teso, si incliner verso i 45 in corrispondenza dellasse neutro per poi continuare verso le fibre compresse in verticale; se l 15 si ha rottura per carico di punta); per i solidi astiformi si usa la formula di Eulero per determinare il carico critico ovvero il carico per cui si verifica la rottura del materiale sollecitato:

Pcrit

in cui: Pcrit il carico critico; Jmin il momento dinerzia minimo della sezione; lo la luce libera dinflessione che dipende dal tipo di vincolo alle estremit del35 solido.

T 2 EJ ! l o2

min

SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE DI FORMA PRISMATICA

Pressoflessione e carico di punta Le lesioni causate dalla pressoflessione possono ricondursi a tre casi tipici: il primo riguarda il caso del paramento esterno con materiale pi resistente; il secondo il caso di entrambi i paramenti pi resistenti rispetto al nucleo centrale riempito con muratura informe e meno resistente; il terzo riguarda gli angoli dei fabbricati o le spalle delle aperture eseguite con blocchi squadrati e collegati alla restante muratura pi o meno caotica.

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