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MMIINNIISSTTEERREE DDEE LL''EENNSSEEIIGGNNEEMMEENNTT SSUUPPEERRIIEEUURR EETT DDEE LLAA RREECCHHEERRCCHHEE SSCCIIEENNTTIIFFIIQQUUEE
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PPRRÉÉSSEENNTTEE PPAARR : EENNCCAADDRREE PPAARR : Mr. DOUAR HAKIM Dr. AZOUAOU RABAH
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EELLEECCTTRRIIQQUUEESS
Membres de Jury:
Mr. ZELMAT.M Pr université de Boumerdes Président Mr. AZOUAOU. R Dr université de Tizi Ouzou Rapporteur Mr. OUAHDI. D Dr université de Boumerdes Examinateur Mr. HABI. I Dr université de Boumerdes Examinateur Mr. HADAD. S M.C université de Tizi Ouzou Examinateur
BBOOUUMMEERRDDEESS 22000066
UUNNIIVVEERRSSIITTEE MM''HHAAMMEEDD BBOOUUGGAARRAA FFAACCUULLTTEE DDEESS HHYYDDRROOCCAARRBBUURREESS EETT
DDEE LLAA CCHHIIMMIIEE
Table des matières Introduction…………………………………………………………………………………… Chapitre I- GENERALITES SUR LES HARMONIQUES I- Généralités....................................................................................................................... I.1- Définitions et aspects théoriques…………………………………………………………... I.1.1- Harmoniques d’un signal périodique..........................................................................I.1.1.1- Décomposition d’un signal en série de FOURIER……………………………………I.1.1.2- Analyse d’un signal……………………………………………………………………...I.1.2- Harmoniques de courant et de tension …………………………………………………I.1.2.1-Courant harmonique ............................................................................................... I.1.2.2- Tension Harmonique …………………………………………………………………… I.1.3- Impédance Harmonique…………………………………………………………………...I.1.4- Distorsion harmonique…………………………………………………………………….I.1.4.1- Taux harmonique de rang h…………………………………………………………….I.1.4.2- Taux de distorsion harmonique (TDH) ou facteur de distorsion.............................I.1.4.3- Taux de distorsion pondéré....................................................................................I.1.4.4- Facteur de crête………………………………………………………………………… I.1.5- Inter harmonique....................................................................................................... I.1.6- Facteur d’influence………………………………………………………………............. I.1.6.1- Les harmoniques de rangs impairs non multiples de 3……………………............. I.1.6.2- Les harmoniques de rangs impairs multiples de 3 ........................................... I.1.7- Notion de phase ........................................................................................................ I.1.7.1- Phase entre Ih et I1 (ou entre Vh et V1) ....................................................................I.1.7.2- Phase entre le courant et la tension fondamentale V1…………………………………………......... I.1.7.3- Phase entre la tension Vh et le courant harmonique Ih……………………………. Chapitre II – GENERATEURS DES GRANDEURS ELECRTRIQUES HARMONIQUES II- Générateurs des grandeurs harmoniques...................................................................... II.1- Générateurs de tensions harmoniques........................................................................ II.1.1- Les machines synchrones.........................................................................................II.1.2- Les machines asynchrones……………………………………………………………… II.1.3- Les transformateurs de puissance............................................................................ II.2- Générateurs de courants harmoniques ...................................................................... II.2.1 – Les transformateurs d’intensité............................................................................... II.2.2 – Les arcs électriques ............................................................................................... II.2.3– Les réactances à noyaux de fer............................................................................... II.2.4- Les convertisseurs statiques de forte puissance...................................................... II.2.5- Les régulateurs à thyristors.......................................................................................II.2.6 – Les charges électrodomestiques……………………………………………………….
Chapitre III – EFFETS DUS AUX PERTURBATIONS HARMONIQUES III.1- Effet des harmoniques……………………………………………………………............. III.1.1- Effets instantanés.....................................................................................................III.1.1.1- Perturbation des convertisseurs statiques et des matériels électroniques........... III.1.1.2- Vibrations et bruits................................................................................................ III.1.1.3- Perturbation des systèmes de télécommande centralisée ……………………….. III.1.1.4- Dysfonctionnement des systèmes de protection et des relais .............................
1 4 4 4 6 7 8 8 9 9 10 10 10 11 12 12 12 12 13 14 14 14 14 15 15 15 15 15 16 16 16 16 17 17 17 18 18 18 18 18 18
III.1.1.5- Les lignes téléphoniques ..................................................................................... III.1.1.6- Propagation et risque de résonance..................................................................... III.1.1.7- Insensibilisation de la protection aux harmoniques d’ordre 3 .............................. III.1.2- Effets à long tems………………………………………………………………….......... III.1.2.1- Echauffement des condensateurs…………………………………………………….III.1.2.2- Echauffement des machines tournantes et des transformateurs………………… III.1.2.3-Echauffements des câbles et des équipements…………………………………….. III.1.3-Inflience des harmoniques sur le facteur des puissance……………………………...III.2-Propagation des harmoniques..................................................................................... III.2.1-Propagation de la BT vers la HTB………………………………………………………. III.2.2-Propagation de la HTB vers la BT.............................................................................III.2.3- Foisonnement.......................................................................................................... III.3- Pertes dues aux harmoniques dans les machines électriques et matériels électrotechniques ……………………………………………………………………................. III.3.1- Pertes dues aux harmoniques d’un transformateur……………………………..........III.3.1.1-Correction de fréquence………………………………………………………..……… III.3.2-Pertes dues aux harmoniques dans un moteur électrique…………………………… III.3.3- Pertes dues aux harmoniques dans les batteries de condensateurs …………….. III.3.4- Pertes dues aux harmoniques dans les câbles et les lignes………………………... III.3.5- Pertes dues aux harmoniques d’une charge non linéaire (redresseur)…………… III.4- Tableaux récapitulatifs................................................................................................ Chapitre IV- REMEDES CONTRE LES HARMONIQUES
VI.1-Recommandation.......................................................................................................... VI.2- Réduction de la génération des harmoniques ........................................................... VI.2.1- Moteurs et alternateurs............................................................................................ VI. 2.2- Transformateurs...................................................................................................... VI.2.3- Lampes à arc et à décharge..................................................................................... VI.2.4- Fours à arc...............................................................................................................
VI.2.5-Redresseurs .............................................................................................................. VI.2.6- Régulateurs à thyristors (gradateurs)....................................................................... VI.3- Solutions ..................................................................................................................... VI.3.1- Transformateurs à couplage triangle/ étoile ou étoile/zig-zag………………............. VI.3.2- Transformateur à deux enroulements secondaires…………………………………… VI.3.3- Filtres électriques ..................................................................................................... VI.3.4-Limitation du facteur de surtension........................................................................... VI.4-Filtres électriques.......................................................................................................... VI.4.1-Filtrage passif ..........................................................................................................
VI.4.1.1- Filtre de barrage (inductance série ou anti harmonique)......................................VI.4.1.1.1- Calcul du filtre de barrage ............................................................................... VI.4.1.1.2- Recommandations ............................................................................................ VI.4.2- Filtre anti harmonique............................................................................................ VI.4.1.2.1-Filtre résonant .................................................................................................. VI.4.1.2.1.1 -1Principales caractéristiques d’un filtre résonant .......................................... VI.4.1.2.1.2-Calul d’un filtre résonant…………………………………………………………...VI. 4.1.3-Filtres amortis………………………………………………………………................ VI.4.1.3.1-Filtres amortie d’ordre deux ............................................................................. VI.4.1.3.1.1 Les principales caractéristiques du filtres amorti d'ordre deux .....................
18 19 19 20 20 20 20 21 21 23 2324 24 24 25 25 26 28 29 31 35 35 35 36 36 36 36 36 36 36 37 37 37 38 38 39 41 42 43 43 44 45 47 47 48
VI.4.1.3.1.3- Evocation d'autres filtres amortis.................................................................... VI.4.1.3.2 Filtre amorti d'ordre 3......................................................................................... VI.4.1.3.3- Filtre amorti type C…………………………………………………………………. VI.4.1.3.4 – Filtre double amorti ......................................................................................... VI.4.1.4 – Dimensionnement des filtres passifs ................................................................
VI.4.1.4.1 -Evaluation des intensités à filtrer ..................................................................... VI.4.1.5 Les inconvénients des filtre passifs………………………………………………….. VI.4.2- filtrage actif ………………………………………………………………………………. VI.4.2.1 Principe.................................................................................................................. VI.4.2.2 -Avantage ............................................................................................................. VI.4.2.3 Filtrage actif parallèle ............................................................................................VI.4.2.3.1 Filtre compensateur de courant ......................................................................... VI.4.2.3.2 Filtre compensateur de tension ......................................................................... VI.4.2.4 Filtrage actif série .................................................................................................VI.4.3 Filtrage hybride (mixte actif passif) .......................................................................... VI.4.4 Elément de comparaison entre filtrage actif et passif ………………………………. Chapitre V- SIMULATION V- Calcul du coût des pertes dues aux harmoniques .........................................................V.1- Introduction ................................................................................................................. V.2- Organigramme de calcul ............................................................................................ V.3- Présentation du réseau à simuler................................................................................ V.4- Les données des éléments....................................................................................... .. V.5- Simulations ................................................................................................................. V.6-Commentaires ............................................................................................................ Conclusion.........................................................................................................................Bibliographies Annexe
50 50 51 51 52 5354 56 56 57 58 58 59 59 60 60 61 61 62 63 64 66 71 72
على شكل توتر تنتج الطاقة الكهربائية من طرف مراآز توليد الكهرباء
الطور متوازن ، لكن هذا التوتر يتعرض لتغيرات أثناء نقله جيبي ثالثي .وحتى وصوله إلى المستهلك
طبيعية،عوامل غيرات تكون ناتجة عن عوامل خارجية هذه الت – .... إلخ صاعقة،
حسن لآلالت الكهربائية الموجودة في الشبكة أو عدم السير ال – .…الخ الحماية ، عناصرتشبع المحوالت ، فتح أو غلق أو –
مقومات ، االستطاعةكحاالت عند استعمال آالت إلكترونيوفي أآثر الالتي ول حموالت ليست خطية التي تمث.... ، إلخ التيار، مغيرات السرعة
.طبيعية جيبي أو موجة ليست تيار ليس تستهلكالموجة غير الجيبية أو غير المنسجمة تتكون من الموجة الجيبية
هرتز زائد مجموعة موجات جيبية تواترها ٥٠األساسية ذات التواتر هرتز هذه الموجات تسمى ٥٠روب في تواتر الموجة األصلية طبيعي مض .وافقية تالموجات ال
قية يزداد بتزايد المنابع المسببة لهذه تزايد هذه الموجات التواف )....آالت آهربائية مختلفة ، إلخ ، محوالت ، نواقل التيار(الموجات
موجة األساسية يؤثر على أو تيار جيبي توافقي يعاآس ال آل توترالعناصر الموجودة داخل الشبكة آما يؤثر على أجهزة القياس اآلالت و
.بإعطاء قراءة خاطئة في ضياعات الطاقة لهذه اآلالت الموجات التوافقيةتتسبب هذه
هذه الضياعات تنقص من معامل االستطاعة للشبكة ،العناصر الكهربائيةو تؤتر مباشرة في زيادة فاتورة الكهرباء للمستهلك أي زيادة استهالك آما
.الكهرباءالهدف من هذا العمل الذي نحن بصدد إنجازه هو حساب الحصيلة
لمبلغ ضياعات الطاقة الناتجة عن الموجات التوافقية لعدة عناصر اإلجمالية . آهربائية داخل الشبكةآالتو
Résumé L’énergie électrique est fournie par les centrales sous forme d’une tension sinusoïdale
triphasé équilibrée, mais ce signal subit des altérations durant son transport jusqu’à son
arrivée chez le client. Les dégradations peuvent être causées par des incidents
climatiques (foudre), des dysfonctionnements de matériel sur le réseau (saturation des
transformateurs, ouverture des disjoncteurs) et beaucoup plus fréquemment par
l’utilisation d’appareils électriques faisant intervenir des composants d’électronique de
puissance. Ces derniers tels que les convertisseurs alternatifs continus, constituent en
effet des charges non linéaires, qui absorbent des courants non sinusoïdaux (onde
déformée).
L’onde déformée relevée est en fait constituée par la superposition sur l’onde
théorique à la fréquence de 50Hz, dite fondamentale, d’un certain nombre d’ondes
également sinusoïdales mais chacune de fréquence multiple entier de la fréquence de
l’onde de référence fondamentale à 50 Hz .Elles sont dénommées ondes harmoniques.
L’importance des harmoniques augmente avec le nombre des sources
d’harmoniques présent dans un système de puissance (transformateurs, câbles
électriques, moteurs électriques, condensateurs etc…)
Toutes les tensions et courants harmoniques juxtaposés à leurs
fondamentaux, conjuguent en général leurs effets sur les appareillages des
consommateurs d’énergie électrique, caractérisés par les effets quasi-instantanés sur
certains types d’appareillages. Elles provoquent des défauts de fonctionnement des
systèmes de régulation, en déplaçant le passage par le zéro, de la valeur crête de
l’onde de tension, des erreurs de mesure et de comptage, ainsi que des effets sur les
machines tournantes en créant des pertes supplémentaires au stator et au rotor. De
même, elles provoquent des pertes pour les consommateurs et des échauffements
anormaux de leurs appareillages et câbles électriques. Ces pertes diminuent le facteur
de puissance du fait de l’existence d’une puissance déformante (ou pertes dues aux
harmoniques) dans l’expression de la puissance apparente.
Ces pertes d’énergie influent directement sur la facture de l’électricité des
consommateurs (augmentation de consommation d’électricité).
Le but du travail que nous présentons consiste à évaluer le coût total (surcoût)
des pertes d’énergie dues aux harmoniques des différents éléments raccordés au
réseau électrique.
ABSTRACT
The electric power is provided by the power stations in balanced three-phase
sinusoidal voltage form, but the voltage signal undergoes deteriorations during its
transport until its arrival at the customer. Degradations can be caused by climatic
incidents (the lightning), abnormal operations of the equipment on the network
(transformers saturation, breakers circuit opening) and much more frequently by the
use of electrical appliance utilizing the electronics components. The latter such as the
AC to DC converters, indeed constitute nonlinear loads, which absorb no sinusoidal
currents (deformed wave).
The deformed wave consist to the superposition on the theoretical wave at the
fundamental frequency (50Hz), of a certain number of also sinusoidal waves but each
one of the entirety multiple frequency of the fundamental frequency. They are called
harmonic waves.
The importance of the harmonics increases with the number of the sources of
harmonics present in a system of power (transformers, electric cables, electric
motors, condensing etc....)
All the voltage and current harmonic juxtaposed with their fundamental, in
general combine their effects on the consumers equipment of the electric power,
characterized by the quasi-instantaneous effects on certain equipment types. They
cause malfunctions of the regulation systems, by moving the passage by the zero of
the peak value of the voltage wave, the counting and measurement errors, effect on
the electrical machines by creating additional losses at the stator and the rotor. In the
same way, they cause losses for the consumers with the abnormal heating
equipment and electric cables. These losses decrease the power-factor because of
the existence of a deforming power (or losses due to the harmonics) in the
expression of the apparent power.
These energy losses influence directly the consumers electricity invoice
(increase in electricity consumption).
In this work we present the study evaluation of the total cost (over cost)
energy losses due to the harmonics current circulating in different element connected
to the electrical supply network.
INTRODUTION
1
Introduction : L’énergie électrique est fournie par les centrales sous forme d’une tension
sinusoïdale triphasé équilibrée, mais ce signal subit des altérations durant son transport
jusqu’à son arrivée chez le client. Les dégradations peuvent être causées par des
incidents climatiques (foudre), des dysfonctionnements de matériel sur le réseau
(saturation des transformateurs, ouverture des disjoncteurs) et beaucoup plus
fréquemment par l’utilisation d’appareils électriques faisant intervenir des composants
d’électronique de puissance. Ces derniers tels que les convertisseurs alternatifs
continus, constituent en effet des charges non linéaires, qui absorbent des courants non
sinusoïdaux.
L’abondante prolifération de l’électronique de puissance et l’essor de certaines
industries ces dernières années, constituent un risque certain de perturbation dans les
réseaux d’énergie électrique.
Ces perturbations provoquent notamment des dysfonctionnements d’appareils,
l’échauffement des machines, des vibrations dans les appareils électromagnétiques et
des claquages des condensateurs .Il est donc important de prévoir cette évolution dans
le temps. Parmi ces perturbations les perturbations dues aux harmoniques.
Dans les réseaux électriques industriels, la forme réelle de l’onde de courant
ou de tension est le plus souvent assez différente de la sinusoïde pure qui caractérise
le courant alternatif en sortie de la centrale de production de l’électricité.
L’onde déformée relevée est en fait constituée par la superposition sur l’onde
théorique à la fréquence de 50Hz, dite fondamentale, d’un certain nombre d’ondes
également sinusoïdales mais chacune de fréquence multiple entier de la fréquence de
l’onde de référence fondamentale à 50 Hz .Elles sont dénommée ondes harmoniques.
Cependant, seuls les harmoniques impairs sont étudiés dans les grandeurs
électriques alternatives.
En effet, l’onde sinusoïdale est constituée de deux demi ondes, l’une positive,
l’autre négative, qui sont symétriques. La déformation de chacune d’elles due à l’onde
harmonique conserve cette symétrie, s’il y a un nombre impair de cette onde
fondamentale.
Ces ondes harmoniques sont identifiées par leur rang, c’est-à-dire par le
nombre multiple entier précité par exemple, une onde à la fréquence de 250 Hz est de
rang 5 et définies par leur déphasage par rapport au fondamental et leur amplitude.
Pour chacune de ces ondes, les valeurs sont en règle générales toutes différentes ; leur
2
superposition donne l’image réelle de l’onde qui constitue la définition qualitative de la
déformation.
Les fréquences de ces harmoniques sont généralement comprises entre 100
Hz (harmonique de rang 2) et de 2500 Hz (harmonique de rang 50).
L’importance des harmoniques augmente avec le nombre des sources
d’harmoniques présent dans un système de puissance
Les machines électriques synchrones engendrent des tensions harmoniques
de rangs impairs, dépendant des irrégularités des champs tournants, au nombre
d’encoches, et aux fonctionnements déséquilibrés.
Les transformateurs créent des tensions harmoniques de rangs impairs, liées
à la non linéarité ou à la saturation de leurs circuits magnétiques.
Toutes les tensions et courants harmoniques juxtaposés à leurs
fondamentaux, conjuguent en général leurs effets sur les appareillages des
consommateurs d’énergie électrique, caractérisés par les effets quasi-instantanés sur
certains types d’appareillages. Elles provoquent des défauts de fonctionnement des
systèmes de régulation, en déplaçant le passage par le zéro,de la valeur crête de
l’onde de tension , des erreurs de mesure et de comptage,ainsi que des effets sur les
machines tournantes en créant des pertes supplémentaires au stator et au rotor. De
même, elles provoquent des pertes pour les consommateurs et des échauffements
anormaux de leurs appareillages et câbles électriques. Ces pertes diminuent le facteur
de puissance du fait de l’existence d’une puissance déformante (ou pertes dues aux
harmoniques) dans l’expression de la puissance apparente.
Ces pertes d’énergie influent directement sur la facture de l’électricité des
consommateurs (augmentation de consommation d’électricité).
Le but du travail que nous présentons consiste à évaluer le coût total (surcoût)
des pertes d’énergie dues aux harmoniques des différents éléments raccordés au
réseau électrique.
Dans le premier chapitre nous présentons des généralités sur les
harmoniques.
Au second chapitre nous avons cité les différents éléments électriques qui
génèrent les harmoniques.
Les effets néfastes des harmoniques (pertes dues aux harmoniques) sont donnés au
troisième chapitre.
3
Le quatrième chapitre est consacré aux méthodes utilisées pour la réduction
des harmoniques (solutions).
Dans le dernier chapitre nous présentons une simulation pour l’évaluation
du coût des pertes dues aux harmoniques dans un réseau electrique de distribution, à
l’aide d’un programme de calcul.
Chapitre I-GENERALITES SUR LES
HARMONIQUES
Ce chapitre traitera les points suivants :
1-Definition et aspects théoriques.
2-Harmonique de tension et de courant.
3-Impedance harmonique.
4-Distorsion harmonique.
5-Interharmonique.
6-Facteur d’influence
7-Notion de phase.
4
I- Généralités I.1- Définitions et aspects théoriques I.1.1- Harmoniques d’un signal périodique La forme des ondes de courant et de tension relevées sur les réseaux d’énergie et
dans les réseaux industriels et tertiaires s’éloigne assez souvent de la sinusoïde idéale
pure. La déformation de la tension résulte de la circulation sur le réseau de courants non
sinusoïdaux (figure I-1) Onde déformée=fondamentale+3éme harmonique
Fig.I-1 Forme d’une onde avec le troisième harmonique.[5]
Fig. I-2 Forme d’onde de tension avec harmoniques de différents rangs [5]
Une question pratique est de savoir quel est l’impact qu’aura sur la tension
l’ensemble de tous les courants non sinusoïdaux ? Nous ne savons répondre qu’en partie
à cette question : comme tous les éléments du réseau ont un comportement linéaire, l’effet
5
sur la tension de l’ensemble de ces courants est une superposition de l’effet qu’aurait
chaque courant individuellement.
Reste une question de font : quel effet a un courant sur la tension ?
En introduisant les notions d’impédance complexe ou de diagramme de Fresnel
(pour généraliser les lois du courant continu), l’effet est connu lorsque le courant est
sinusoïdal (fondamental),. Mais comme les formes de courant peuvent être très
différentes, cela devient donc plus compliqué. La solution consiste à utiliser une
décomposition en série de FOURIER qui s’appuie sur le fait que tout signal périodique
peut être représenté par une onde à la fréquence fondamentale (50Hz), et d’ondes de
fréquence multiple, de la fréquence fondamentale (harmoniques).Alors, quelque soit le
courant injecté, grâce à la linéarité du comportement du réseau, nous sommes amenés à
examiner l’effet d’un courant sinusoïdal injecté dans le réseau (courant et tension dans
chaque élément).
L’effet global s’obtient en superposant chaque effet élémentaire.
Cette décomposition, dite harmonique, est un artifice mathématique très commode.
Ceux qui l’utilisent parlent des Harmoniques comme un phénomène physique distinct. En
réalité, nous n’observons que des signaux non sinusoïdaux, sans cette décomposition, nous
aurons eu à résoudre des équations du type :
dttdiLtRitV )()()( += (1-1)
Nous nous retrouvons ainsi dans le domaine temporel. En notation complexe ou de
Fresnel, le paramètre temps n’apparaît pas de façon explicite, mais apparaît le terme
ω =2πf, d’où la dénomination de domaine fréquentiel, qui traite d’équations algébriques du
type :
IjLRIV ω+= (1-2)
L’intérêt de la décomposition harmonique est de faciliter les calculs de réseaux,
car l’étude à 50 Hz est dissociée de celles relatives aux fréquences harmoniques. Le
problème global est traité comme autant de problèmes linéaires que de rangs
harmoniques :
111 .IZU =
hhh IZU .= (1-3)
6
Notons que hh ZU , et hI sont des grandeurs vectorielles décrites par des
amplitudes et des phases.
Grâce à cette décomposition du signal, l’analyse des phénomènes est simplifiée
en se situant non plus dans le domaine temporel mais fréquentiel. En effet, l’analyse des
impédances rencontrées par les courants harmoniques peut être représentée sous forme
d’amplitude ou de phase en fonction de la fréquence. La connaissance des vecteurs de
courant et des impédances du réseau permet de déterminer les vecteurs de tension
harmonique en chaque point du réseau.
I.1.1.1- Décomposition d’un signal en série de FOURIER :
Le signal S (t) de la figure I-1 peut représenter un courant ou une tension. Il est
périodique de période T, donc de fréquence f= 1/T et de pulsation ω =2πf .Ce signal s’écrit
selon la décomposition suivante :
)()()(1 1
0 thSinbthCosaatSh h
hh ωω∑ ∑∞
=
∞
=
⋅+⋅+= (1-4)
Avec : ∫ ⋅=t
dttSTa0
0 )(/1
Pour h ≥ 1 : dtthCostSTat
h ⋅⋅= ∫ )()(/20
ω (1-5)
dtthSintSTbt
h ⋅⋅= ∫ )()(/20
ω (1-6)
On peut écrire :
)()(1
0 hh
h thSinCatS θω +⋅+= ∑∞
= (I–7)
Avec : )/( hhh baartg=θ
On définit les fréquences harmoniques hf comme les fréquences multiples de la
fréquence fondamentale f . Leur rang h est tel que : hffh = .
7
La grandeur 22hhh baC += est l’amplitude de l’harmonique de rang h . Il faut
noter qu’on utilise très souvent le terme amplitude pour designer la valeur efficace
harmonique donnée par :
2h
effCC = (1-8)
0a : Composante continue de la fonction S (t) périodique.
hθ : Phase de l’harmonique de rang h .
I.1.1.2- Analyse d’un signal Valeur efficace : Un procédé couramment utilisé pour décrire un signal S(t) périodique de période T
est l’évaluation de sa valeur efficace :
∫ ⋅=t
eff dttST
S0
2 )(1 (I–9)
Lorsque le développement en série de Fourier d’une fonction périodique est
continu, on peut déterminer sa valeur efficace comme suite :
∑∞
=
=1
212 ))((
hheff SS (I–10)
La valeur efficace d’un signal tient compte de la présence de tous les composants,
harmoniques, inter harmoniques et de la composante continue.
Lorsqu’un signal comporte des composantes harmoniques,sa valeur efficace est
différente de la valeur efficace du signal fondamentale. Il est alors possible d’évaluer
grossièrement la déformation du signal en comparant la valeur efficace de la composante
fondamentale et la valeur efficace.
Rang d’harmonique :
C’est le rapport de la fréquence harmonique hf sur la fréquence fondamentale f .
ffh h /= (I–11)
Pour ffh == 1,1 (fréquence fondamentale).
Représentation spectrale :[5]
Un signal déformé comporte généralement plusieurs harmoniques. On représente
souvent ce signal sous la forme d’un spectre, c'est-à-dire à l’aide d’un schéma ou l’on
8
porte on abscisse la fréquence et en ordonnée le module (en valeur efficace ou en
pourcent).Comme il est représenté sur la figure (I-3).
A chaque fréquence harmonique hf on fait correspondre la valeur de hC
Fig. 1-3 Décomposition spectrale d’un signal S (t) en fréquence.
La figure I-3 représente la décomposition spectrale d’un signal pollué [5].
I.1.2- Harmoniques de courant et de tension :
I.1.2.1-Courant harmonique Dans la plupart des cas, les harmoniques présents sur les réseaux
électriques proviennent de l’utilisation de charges non linéaires.
On dit qu’une charge est non linéaire quand, soumise à une tension sinusoïdale à
50Hz, elle n’absorbe pas un courant sinusoïdal à cette fréquence (c’est le cas des
variateurs de vitesse, fours à arc, micro-ordinateur etc.…).
Ces charges se comportent approximativement comme des sources de
courant harmonique, c'est-à-dire que le courant harmonique est fixé par la charge
et non pas par l’impédance ou la tension du réseau sur lesquelles elles sont
raccordées.
Fig. I–3 Exemple de courant harmonique consommé par une charge
non linéaire (micro-ordinateur) [5].
9
Fig. I-4 Analyse spectrale du courant consommé par un micro-ordinateur [5].
La figure I-3 montre la forme du courant consommé par un micro-ordinateur.
Sa décomposition spectrale est donnée par la figure I-4. Le micro-ordinateur est une
charge non linéaire. Par, convention. on dit qu’il consomme du courant harmonique à50
Hz .Ce courant étant déformé, on dit,par définition, que le récepteur émet un courant
harmonique vers le réseau. Notons que dans certains pays, la convention est inverse.
I.1.2.2- Tension Harmonique On peut également parler de source de tension pour décrire l’état d’un
réseau perturbé par une forte charge non linéaire.
Dans ce cas, si l’on s’intéresse à l’étude de raccordement d’un récepteur de faible
puissance, sa connexion au réseau ne modifie pas sensiblement le niveau précèdent.
I.1.3- Impédance Harmonique
L’impédance harmonique présentée par un réseau dépend de la fréquence
considérée. On peut définir en tout point d’un réseau une impédance harmonique
hZ , qui dépend du rang harmonique h . Elle représente la mise en parallèle de
toutes les lignes qui convergent vers ce point. Les courants harmoniques émis par
une charge perturbée se partagent entre les différentes lignes.
Le produit des harmoniques de courant provenant des charges non linéaires
avec l’impédance harmonique de tension donne selon la loi d’Ohm :
hhh IZV .= (1-12)
La connaissance de cette impédance est importante, car même pour les faibles
charges harmoniques, des surtension harmoniques peuvent se produire dans le réseau,du
fait que l’impédance harmonique peut être infinie (résonance).
10
I.1.4- Distorsion harmonique
Plusieurs expressions peuvent être utilisées pour confier la déformation du signal.
I.1.4.1- Taux harmonique de rang h
La déformation sur un rang particulier par le taux harmonique de rang h
exprimée par rapport à la composante fondamentale, est caractérisée par :
100.(%)1C
CS hh = (1-13)
I.1.4.2- Taux de distorsion harmonique (TDH) ou facteur de distorsion On définit le taux de distorsion harmonique (TDH), applique au courant ou à la
tension, par :
1
2
2
C
CTDH h
h∑∞
== (1-14)
• Taux harmonique de courant :
1
2
2
I
ITDH h
h
i
∑∞
== (1-15)
hI : Courant harmonique de rang h
1I : Fondamentale de courant
• Taux harmonique de tension :
1
2
2
V
VTDH h
h
V
∑∞
== (1-16)
hV : Tension harmonique de rang h.
1V : Fondamental de la tension.
On définit aussi le taux global de distorsion. Cette grandeur permet d’évaluer à
l’aide d’un nombre unique la perturbation d’une tension ou d’un courant en un point du
réseau, ou de comparer deux réseaux sujets à des harmoniques de rangs différentes.
Le taux global de distorsion représente approximativement l’augmentation
d’échauffement subi par un récepteur résistif.
11
Selon la sensibilité des appareils, des rangs plus élevés sont pris en compte. La
tendance actuelle dans les normes, est de considérer les harmoniques jusqu’au 50.
Précisons que, dans les normes CEI, on trouve une autre définition du TDH [1,2] :
eff
hh
CEI S
CTDH
∑==
40
2
2
(1-17)
Permettant une mesure analogique plus aisée des signaux ( CEITDH ),
cette définition est de moins en moins utilisée. En effet, lorsque le signal est
peu déformé, cette valeur est peu différente du TDH défini précédemment.
En revanche, elle est peu adaptée à la mesure de signaux très déformés,
car elle ne peut dépasser une valeur de 100%, contrairement au TDH. Elle
est donc moins discriminante. La norme américaine IEEE-519 [3] propose la
même définition que celle présentée dans ce chapitre ; elle retient un TDH
ramené au signal fondamentale.
I.1.4.3- Taux de distorsion pondéré [5] Afin de tenir compte de la spécification de certains types de matériels, tels que les
condensateurs, les inductances où les moteurs, des taux de distorsion pondérés en
tension wD sont définis de la manière suivante :
-Condensateurs
∑=
=50
2
22
hhwc uhD (1- 18)
Avec : 1U
Uu hh =
Si cI est le courant circulant dans le condensateur, 1cI correspond au fondamental
(respectivement LI et 1LI pour l’inductance), on a alors :
21 1. wcc DII += (1-18)
12
-Inductances
∑=
=50
22
2
h
hwL h
uD (1-19)
De même,
21 1. wLL DII += (1-20)
-Moteurs
∑=
=13
2
2
h
hwM h
uD (1-21)
Comme ils intègrent la variation d’impédance des matériels en fonction de la
fréquence, ces coefficients permettent d’évaluer la nocivité d’un réseau sur la famille de
matériels correspondants.
I.1.4.4- Facteur de crête Le facteur de crête est défini par le rapport entre la valeur de crête d’un
signal et sa valeur efficace. IL caractérise la surtension ou la surintensité
instantanée maximale subie par un appareil.
eff
m
CCF = (1-22)
I.1.5- Inter harmonique Les inters harmoniques sont des signaux de fréquence non multiple de la fréquence
fondamentale. Certains sont émis par les charges non linéaires. D’autres sont injectés
intentionnellement par les distributeurs sur leurs réseaux pour télécommander des relais.
et ainsi piloter les changements de tarification des compteurs domestiques et
professionnels.
I.1.6- Facteur d’influence [9] D’après leur mode d’apparition, on distingue trois groupes d’harmoniques, auxquels
correspondent trois spectres différentes :
I.1.6.1- Les harmoniques de rangs impairs non multiples de 3 : Ce sont les harmoniques ( 5,7.11.13……) usuellement produits par les générateurs
ou consommateurs non linéaires. Ils forment dans le réseau des systèmes triphasés
directs ou inverses.
13
Harmonique de rang 5 ( 250Hz ) :
L’expérience montre que c’est l’harmonique le plus élevé .Les niveaux maximal en
tension mesurés se situent aux environs de 3% (cas de résonances exclus).
La tension admissible est fixée à 5%
Harmonique rang 7 ( 350 Hz ) :
Cet harmonique est également élevé, cependant moins que l’harmonique de rang 5.
On admis une valeur de 4.5%
Harmonique de rang 11 ( 550 Hz ) au rang 39 ( 1950 Hz ) :
Les tensions harmoniques diminuent lorsque le rang augmente. Toutes les
sources d’harmoniques ont en effet une amplitude décroissante en fonction de la
fréquence. De plus, on constate une compensation due à la répartition statistique des
phases de chaque source. Au dessus de 1000 Hz les tensions harmoniques est en
général très faibles en l’absence de résonance.
I.1.6.2- Les harmoniques de rangs impairs multiples de 3 : Ces harmoniques ( 3, 9,15,….) sont homopolaires et n’apparaissent habituellement
que dans les réseaux basse tension avec conducteur neutre. On ne les trouve dans les
réseaux moyen et haute tension que lorsqu’ ils sont mis à la terre rigidement.
Quand les trois tensions de phase harmoniques (ou les trois courants
harmoniques) du réseau basse tension sont asymétriques, une partie du déséquilibre peut
passer dans le réseau moyenne et haute tension.
Harmonique de rang 3 (150 Hz) : L’expérience montre que cet harmonique est élevé
(lampes à décharges, récepteurs de télévision).
Il est cependant inférieur à l’harmonique rang 5, ne recevant pas de contribution
importante depuis le niveau moyenne tension (environ 0.5 à 1% de moins que
l’harmonique de rang 5). Dans les réseaux moyenne tension sans mise à la terre, il ne
présente que des valeurs réduites.
On admis une valeur de 4.5%
Harmonique de rang 9 (450 Hz et de rang 15 ( 750 Hz ) :
Ils étaient très faibles jusqu'à l’expansion de l’électronique de puissance.
Avec la généralisation des appareils électroniques monophasés d’une certaine
puissance, on doit s’attendre à une élévation de leur niveau.
Les harmoniques de rangs pairs (2, 4,6…) sont dus aux consommateurs
caractérisés par des demi ondes de courant asymétriques,etc… Ils sont aussi dus aux
appareils équipés d’un pont triphasé semi contrôlé.
14
I.1.7- Notion de phase [5] : La phase d’un signal harmonique est une notion importante, qui permet
d’une part de calculer la somme vectorielle de plusieurs courants harmoniques
circulant dans un même conducteur, tantôt d’identifier un sens de transit de
l’énergie harmonique.
I.1.7.1- Phase entre Ih et I1 (ou entre Vh et V1) : Il est facile de mesurer le déphasage entre la courant harmonique et le
courant fondamentale noté (αh) L’analyse de Fourier du signal en courant suffit. En
revanche, elle est insuffisante pour calculer la somme de deux courants venant de
sources différentes.
Lorsqu’on veut faire la somme de courants sur une portion donnée du réseau, il est
alors nécessaire d’effectuer une correction qui tient compte du déphasage du courant
fondamentale par rapport à la tension fondamentale ( hϕ .)
I.1.7.2- Phase entre le courant hI et la tension fondamentale V1 :
Il est préférable de connaître l’angle entre les courants harmoniques hI et une
référence de tension 1V qui est beaucoup plus stable.
La Figure I-5 montre le déphasage hβ entre le courant hI et la tension
fondamentale V1.
I.1.7.3- Phase entre la tension hV et le courant harmonique hI :
Afin de connaître les puissances actives et réactivés harmonique, il est utile de
connaître déphasage hϕ entre la tension et le courant harmonique de même rang.
Fig. I–5: Déphasage des courants et des tensions harmoniques [5].
Chapitre II- GENERATEURS DES
GRANDEURS ELECTRIQUES
HARMONIQUES Dans un circuit électrique à fréquence fondamentale (50
ou 60 Hz) des harmoniques de courant ou de tension peuvent
apparaître si les trois mécanismes suivants interviennent
séparément ou conjointement.
- Impédances linéaires et sources de tension non sinusoïdales.
- Sources de tension sinusoïdales et impédance non linéaires.
- Sources de tension sinusoïdales et impédance linéaires à
variation périodique.
Ce chapitre présentera cette apparition à travers deux
points :
1- Les générateurs de tensions
harmoniques
2- Les générateurs de courants
harmoniques
15
II- Générateurs des grandeurs harmoniques II.1- Générateurs de tensions harmoniques [8] La circulation des courants harmoniques à travers les impédances du réseau
provoque l’apparition des tensions de mêmes fréquences qui se superposent à la
tension fondamentale 50 Hz. Il y a déformation de l’onde de tension et l’on parle alors
d’harmoniques de tension.
Les f.e.m harmoniques sont engendrées par les mêmes générateurs que les
générateurs de f.e.m fondamentales ; elles résultent de leur inadaptation à fournir une
tension parfaitement sinusoïdale, soit par construction, soit par suite d’une exploitation
en dehors du régime normal, saturation par exemple.
Les harmoniques de rangs faibles sont liés à l’échelle géométrique du pas
polaire et ceux de rang élevé à l’échelle géométrique de l’encoche.
En pratique, les f.e.m harmoniques engendrées par les machines sont faibles par
rapport à celles des convertisseurs statiques.
II.1.1- Les machines synchrones Le champ dans l’entrefer n’y est pas parfaitement sinusoïdal. La nécessité de
pratiquer des encoches pour loger les conducteurs provoque des harmoniques
d’encoches.
En régime déséquilibré la réaction d’induit déforme l’onde de tension, en
surcharge la saturation déforme aussi la tension.
II.1.2- Les machines asynchrones Les harmoniques d’encoches existent comme pour les précédentes. Il apparaît
dans ces machines une distorsion du courant magnétisant par saturation, mais cet effet
est réduit du fait que les Ampères/tours d’excitation sont absorbés essentiellement par
l’entrefer.
Les harmoniques de rang h=3K ne sortent pas du moteur asynchrone par suite
du couplage triangle ou étoile à neutre généralement adopté.
II.1.3- Les transformateurs de puissance La distorsion caractéristique du courant magnétisant résulte de la saturation.
La production des harmoniques sera donc sensible :
- soit à vide ou faible charge.
- soit en charge dés que la tension croit un peu.
16
II.2- Générateurs de courants harmoniques : Les générateur des courants harmoniques englobent tout matériel électrique
dont le rapport entre le courant le traversant et la tension à ses bornes n’est pas
constant, c'est-à-dire l’impédance n’est pas linéaire.
II.2.1 – Les transformateurs d’intensité Dés qu’ils se saturent, par suite d’une puissance débitée trop élevée, le courant
secondaire est déformé [8]. II.2.2 – Les arcs électriques La caractéristique d’un arc, U = f (I) , statique ou dynamique n’est pas linéaire.
Tous les appareils à arc sont ainsi des générateurs de courants harmoniques.
Ces derniers ne sont pas constants quelle que soit l’impédance du réseau.
L’augmentation de l’impédance placée en série avec un arc a un effet de
stabilisation, entraînant une diminution du taux de courants harmoniques conjuguée
avec l’accroissement des tensions harmoniques aux bornes de l’arc.
Si l’on excepte les arcs temporaires provoqués par les interrupteurs on
recense :
-Les fours à arc, dont la puissance pose des problèmes pour la maîtrise des
harmoniques produits.
-Les soudeuses à arc.
-Les lampes à décharge à vapeur de Hg, de Na, …
-Les lampes fluorescentes sont particulièrement gênantes par suite de leur
branchement en monophasé qui laisse circuler l’harmonique 3, (5 à 30 % suivant le
ballast), d’où surcharge des conducteurs neutres [8].
II.2.3– Les réactances à noyaux de fer Ce type de réactances fonctionne souvent au voisinage de la saturation et
engendre des harmoniques impairs à partir du rang 3. On les utilise dans les ballasts de lampes fluorescentes, les régulateurs de
tension des postes de télévision et parfois pour des installations très puissantes : four à
arc, réactance de régulation dans les réseaux THT. C’est le cas dans une certaine mesure des transformateurs qui, à vide, sont
soumis à une surtension permanente [8].
17
II.2.4- Les convertisseurs statiques de forte puissance Les progrès de l’électronique de puissance se sont traduits par la réalisation de
redresseurs, d’onduleurs de tension et d’autres convertisseurs statiques.
Ces appareils figurent parmi les pollueurs les plus répandus.
Certains facteurs concourant à modifier les amplitudes de leurs harmoniques
caractéristiques, par exemple les dissymétries de construction, l’imprécision de l’instant
d’ouverture des thyristors, le temps de commutation et le filtrage imparfait.
Le redresseur est un convertisseur d’énergie complexe [8] :
-qui absorbe de la puissance au réseau d’alimentation sous forme de
courant sinusoïdal à la fréquence fondamentale ;
-qui transfère la plus grande partie de cette puissance au réseau d’utilisation
sous forme de courant continu plus ou moins chargé d’harmoniques.
-qui restitue au réseau d’alimentation le reste de l’énergie sous forme
d’harmoniques complémentaires, ceci constituant sa fonction parasite.
L’onduleur de tension quant à lui présente des formes d’ondes affectées
d’harmoniques de rang faible (créneaux à la fréquence fondamentale) ou élevé (ondes
modulées par impulsion) [7].
II.2.5- Les régulateurs à thyristors Beaucoup plus pratique que les ignitrons et thyratrons, les thyristors silicium sont
de plus en plus utilisés pour réguler la puissance en courant alternatif par le procédé
du contrôle de phase.
La sinusoïde se trouve complètement déformée, d’où génération d’harmoniques [8].
II.2.6 – Les charges électrodomestiques Ce terme englobe tous les appareils domestiques de faible puissance tels que les
récepteurs de télévision, les magnétoscopes, etc. … . Ces charges sont présentes en
grand nombre sur le réseau et, bien que de puissance unitaire réduite, elles sont
responsables d’une part importante de la pollution harmonique [7].
Chapitre III -EFFETS DUS AUX
PERTURBATIONS HARMONIQUES
Les composantes harmoniques superposées à l’onde
fondamentale provoquent des perturbations dans tous les
matériels et des pertes supplémentaires par effet joule, qui
peuvent déclasser leurs caractéristiques nominales.
Ce chapitre le montrera à travers les points suivants :
1-Effets des harmoniques
-Effets instantanés
-Effets à long terme
- Influence des harmoniques sur
le facteur des Puissances
2-Propagation des harmoniques
3-Pertes dues aux harmoniques
4-Tableaux récapitulatifs
18
III.1- Effet des harmoniques On peut considérer que les perturbations provoquées par les harmoniques se
manifestent de deux façons sur les appareils et les équipements électriques :
III.1.1- Effets instantanés III.1.1.1- Perturbation des convertisseurs statiques et des matériels électroniques : Les tensions harmoniques peuvent perturber les dispositifs de régulation des
systèmes électroniques. Elles peuvent influencer les conditions de commutation des
thyristors lorsqu’elles déplacent ou multiplient les passages par zéro de la tension.
Les appareils utilisant la valeur crête de la tension à des fins de régulation
pourront également être perturbés. [7] Les redresseurs eux même générateurs d’harmoniques, sont perturbés par
ceux qu’on leur impose, par exemple :
- les redresseurs hexaphasés sont sensibles aux rangs 2 et 4.
- les redresseurs dodécaphasés aux rangs 5 et 7. [8]
III.1.1.2- Vibrations et bruits Les efforts électrodynamiques proportionnels aux courants harmoniques en
présence génèrent des vibrations et des bruits acoustiques dans les appareils
électromagnétiques (transformateur, inductances).
Des couples mécaniques pulsatoires engendrent des vibrations dans les
machines tournantes.[7]
III.1.1.3- Perturbation des systèmes de télécommande centralisée La télécommande centralisée permet de piloter certains appareils au travers du
réseau grâce à des signaux à 175 ou 188 Hz superposés aux ondes de tension et
de courant à 50 Hz, un taux d’harmoniques élevé préexistant à ces fréquences peut
entraîner l’enclenchement intempestif des relais commandés par ces signaux. [7] III.1.1.4- Dysfonctionnement des systèmes de protection et des relais :
Les dispositifs de protection et les relais utilisant les courants de charge
peuvent être affectés par la présence d’harmoniques, dans la mesure ou ceux-ci
modifient la valeur instantanée de ces courants.[7]
III.1.1.5- Les lignes téléphoniques Les lignes téléphoniques proches de circuits de puissance où circulent des
19
harmoniques peuvent être perturbées par couplage capacitif ou inductif. [8]
III.1.1.6- Propagation et risque de résonance Généralement les tensions harmoniques s’atténuent lorsque l’on remonte vers
des niveaux de tension élevés c’est-à-dire de la BT (230V/400V) vers la HTB (63, 90,
225,400kV). Par contre, elles s’atténuent très peu dans l’autre sens.
De ce fait, sauf cas très particuliers, on rencontrera des niveaux de tension
harmoniques équivalents en BT et en HTA (20 kV), mais nettement plus élevé qu’en
HTB. Dans certains cas cependant, on peut observer très localement des
amplifications de tensions harmoniques à des fréquences particulières. Ces
amplifications sont généralement dues à des résonances entre l’inductance que
représente le réseau et les condensateurs de compensation implantés soit en réseau
soit chez les clients.
Lorsqu’un courant harmonique de même fréquence que la fréquence de
résonance circule, le niveau de tension harmonique à cette fréquence est amplifié par
rapport au niveau de tension qui existerait en absence de condensateurs.
Cette amplification se répercute la totalité du niveau de tension concerné et
également sur les niveaux de tension inférieurs [6].
III.1.1.7- Insensibilisation de la protection aux harmoniques d’ordre 3 :
La protection doit être insensibilisé aux harmoniques 3 et multiple de 3 qui peuvent
provenir des réseaux, en effet les harmoniques d’ordre 3 sont vus par la protection
comme un courant résiduel, car ils sont en phase.
Considérons les trois courants ia, ib ,ic, équilibrées déphasées l’un de
l’autre d’un tiers de période.
)cos(ˆ)( tItia ω= (3-1)
)3
cos(ˆ)( TtItib −= ω (3-2)
)3
2cos(ˆ)( TtIti c −= ω (3-3)
T=2π /ω: Période du signal.
Déterminons les courants harmoniques de rang 3 de ces trois courants en
20
remplaçons ω par 3ω
)3cos(33 tIia ω= (3-4)
tITtItib ωω 3cosˆ)3
(3cosˆ)( 333 =−= (3-5)
tITtItic ωω 3cosˆ)3
2(3cosˆ)( 333 =−= (3-6)
Les harmoniques 3 sont donc en phase :
)3cos(ˆ3)( 3333 tIiiiti cbah ω=++= (3-7)
En absence de défaut à la terre, le courant résiduel est égal à 3 fois la somme des
harmoniques d’ordre 3 et multiples de 3 qui circulent dans chaque phase.
La protection doit donc être insensibilisée aux harmoniques d’ordre 3 et multiples
de rang 3.
III.1.2- Effets à long tems [5] Pour les effets à long terme, on trouve les câbles qui peuvent être le siège de
suréchauffement du neutre, les organes de sectionnement, les matériels bobinés
comme les transformateurs ou les moteurs.
Des pertes Joule sont uniquement liées au courant harmonique qui circule dans
les éléments du réseau. La valeur des pertes varie selon l’impédance harmonique
rencontrée.
III.1.2.1- Echauffement des condensateurs Les condensateurs sont sensibles aux surtensions dues aux harmoniques qui
favorisent les pertes. Ces dernières, causes de l’échauffement, sont dues à deux
phénomènes : conduction et hystérésis dans le diélectrique.
III.1.2.2- Echauffement des machines tournantes et des transformateurs Les écarts de vitesse importants entre les champs tournants harmoniques et le rotor
causent des pertes supplémentaires dans les machines tournantes.
Les pertes supplémentaires des transformateurs sont dues à l’effet de peau qui se
traduit par une augmentation de la résistance apparente du cuivre avec la fréquence, ainsi
qu’à l’hystérésis et aux courants de Foucault dans le circuit magnétique.
III.1.2.3- Echauffement des câbles et des équipements Si le câble est soumis à une distorsion, de tension non négligeable, l’effet de peau
21
et l’élévation des pertes diélectriques dans l’isolant avec la fréquence, sont responsables
d’un échauffement.
III.1.3- Influence des harmoniques sur le facteur des puissances [10] : On peut comme en régime sinusoïdal, définir une puissance apparente égale au
produit des valeurs efficaces de la tension et du courant :
IUS .= (3-8)
De la même manière on peut définir le facteur de puissance comme le
quotient de la puissance active par la puissance apparente :
)(/P P/S Cos 222 DQP ++==ϕ (3-9)
P : Puissance active.
S : Puissance apparente.
Q : Puissance réactive.
D : Puissance déformante.
Cette puissance déformante D traduit les effets de la distorsion harmonique sur
l’installation considérée. La dégradation de la valeur du facteur de puissance est donc
augmentée sur ce type d’installation.
On conclut alors que la pollution harmonique diminue le facteur de puissance.
III.2-Propagation des harmoniques [5] En un point quelconque du réseau, la tension ou le courant harmonique observé résulte
en module et en phase de plusieurs injections dont la nature ( le type d’appareil injecteur)
et l’origine ( la localisation physique de cet injecteur sur le réseau) sont inconnues. D’autre
part, ces injections sont toujours variables en nombre, en amplitude et dans le temps
(simultanéité de fonctionnement des appareil perturbateurs).
Il est nécessaire de connaître l’effet cumulé de plusieurs injecteurs de courant
harmonique présents sur un réseau. Pour éviter d’aboutir à des résultats irréalistes et
souvent trop contraignants,il convient d’évaluer les phénomènes atténuateurs liées à la
propagation des harmoniques sur les réseaux.
22
On distingue une atténuation liée à :
-la propagation des harmoniques à travers les réseaux, c’est-à-dire l’évolution de la
perturbation engendrée par une injection harmonique, au cours de son transit d’un point à
l’autre du réseau.
-La sommation vectorielle des harmoniques, qui consiste à calculer la perturbation
résultant de plusieurs injections.
La grande taille des réseaux électriques impose une approche complexe en raison
des phénomènes liés aux longueurs d’onde mises en jeu .Du point de vue d’un réseau
industriel ou tertiaire, on peut souvent se contenter de représenter le réseau par des
éléments simples en nombre limité.
En règle générale, sur un réseau de distribution comprenant un certain nombre de
départs issus d’un même poste source, on peut considérer que les tensions harmoniques
se propagent plus facilement dans le sens des niveaux de tension décroissants (de la HTB
vers la BT) que dans le sens inverse.
Les courants harmoniques quand à eux circulent mieux en direction des niveaux de
tension supérieurs (figure III-1).
En effet, une tension émise à un niveau du réseau traverse un diviseur de tension
constitué de l’impédance du transformateur et de l’impédance de charge.
21arg
arg
TTech
echhh XXX
XeV
++= (3-10)
echX arg est généralement grand par rapport à 21 TT XX + donc hh eV = .
Bonne propagat ion des t e n s i o n s
- h a r m o n i q u e s l xT l
HTBIHTA
T&T* HTNBT
-'?nne I 3tion
crrants h: m i q u e s
- - Figure 111-1 propagation des harmoniques
111.2.1-Propagation de la BT vers la HTB
Dans le cas d'une injection de courant harmonique realisee en BT. Les lignes
influencent peu la propagation de ce courant tani que leur longueur n'excede
?as une trentaine de ki!cmetres.[5]
tT \
Les postes HTNBT divisent les courant injectes d'un facteur egal a leur rapport de
transformation ( la valeur reduite en pourcent du courant harmonique reste inchangee).
Les charges raccordees au reseau apportent une attenuation supplementaire qui croit
en fonction de leur niveau.
111.2.2-Propagation de la HTB vers la BT Dans le cas d'une injection de tension harrnonique effectuee en HTB, les
perturbations se propagent bien sur les niveaux de tension inferieurs. Les conditions sont
alors independantes de la puissance de court-circuit du reseau amont et de la puissance
des postes HTNBT raccordes en aval
24
Elles ne dépendent que du niveau de charge du réseau et de la valeur des
condensateurs de compensation installés en HTA.
III.2.3- Foisonnement [1] S’ils ne s’additionnent pas algébriquement, les harmoniques foisonnent.
Cela est possible lorsque des harmoniques de même rang produits par
différentes charges sont déphasés les uns par rapport aux autres.
Les charges perturbatrices BT produisent des harmoniques qui foisonnent peu pour
les rangs 3 et 5, car la dispersion dans le déphasage des harmoniques par rapport au
fondamental est faible. Par contre, pour les rangs 7 et 11, le foisonnement est nettement
plus élevé.
Compte tenu de la grande diffusion de ces charges et de l’absence de
foisonnement pour les rangs bas, il est impératif de limiter leurs émissions
d’harmoniques.
III.3- Pertes dues aux harmoniques dans les machines électriques et matériels
électrotechniques : III.3.1- Pertes dues aux harmoniques d’un transformateur :
Les transformateurs subissent des échauffements supplémentaires en
présence des courants harmoniques.
Les pertes dans le transformateur se composent :
-des pertes Joule dans les enroulements.
-des pertes fer dans le noyau magnétique.
Les pertes dues aux harmoniques dans un transformateur sont données par [11] :
6,2
11
2 1)()(3max
1
max
1hV
VPRIP Tmhh
hh
hhT
hh
hhhht ⋅⋅+⋅= ∑∑
=
=
=
= (3-11)
Avec :
hI : Courant harmonique d’ordre h.
hTR : Résistance harmonique équivalente d’ordre h d’un transformateur.
25
hV : Tension harmonique d’ordre h.
1P : Puissance fondamentale à 50Hz.
Tm : Coefficient numérique.
htP : Pertes harmonique totale d’un transformateur triphasé.
1V : Tension fondamentale à 50 Hz.
III.3.1.1-Correction de fréquence [16]: La circulation de courant alternatif crée un champ d’induction variable tant à
l’extérieur qu’à l’intérieur du conducteur. Le contour fermé du conducteur soumis à ce flux
d’induction variables est le siége d’une force électromotrice induite qui génère une
circulation de courants induits ,modifiant ainsi la répartition de l’intensité du courant à
l’intérieur du conducteur.
La densité de courant plus élevée en surface décroît lorsqu’on se rapproche de l’axe
du conducteur (effet pelliculaire ou effet de peau). Plus la fréquence est élevée, plus les
courants alternatifs ont tendance à opter pour des courants d’aller et de retour aussi
proches que possible (effet de proximité).Ces effets se traduisent par une augmentation de
la résistance apparente du conducteur. Cette variation de résistance peut être calculée par
la formule approchée de Lord Rayleigh.
−+= 4020 )
4(
1801)
4(
1211
ttt
hT rr
rRπωµ
πωµ
(3-12)
Avec :
ω = 2 π fh (Pulsation).
fh : Fréquence harmonique d’ordre h(Hz).
tr : Résistance équivalente fonda mentale.
µ0 = 4 π 10-7 (H/m) Perméabilité du vide.
III.3.2-Pertes dues aux harmoniques dans un moteur électrique : La présence des tensions harmoniques se traduisent par la circulation de courants
harmoniques dans les enroulements du moteur provoquent des échauffements
supplémentaires ainsi qu’une altération, généralement faible, du couple moteur. Les
26
harmoniques inverses provoquent un couple opposé au couple à 50 Hz (couple de
freinage). Les pertes sont proportionnelles au terme V2/h2
Ces pertes sont données par [11] :
6,0
11
2 1)()(3max
1
max
1hV
VPRZVP Mm
hh
hh
hhM
hh
hhhM
hhM ⋅⋅+⋅= ∑∑
=
=
=
= (3-13)
Avec :
hV : Tension harmonique d’ordre h.
hMZ : Impédance harmonique d’ordre h du moteur.
hMR : Résistance harmonique équivalente d’ordre h du moteur.
hV : Tension fondamentale.
1P : Puissance fondamentale (50Hz).
Mm : Coefficient numérique.
−+= 4020 )
4(
1801)
4(
1211
ttM
hM rr
rRπωµ
πωµ
(3-14)
ω = 2 π fh (Pulsation).
fh : Fréquence harmonique d’ordre h(Hz).
Mr : Résistance équivalente fondamentale du moteur.
µ0 = 4 π 10-7 (H/m) Perméabilité du vide.
III.3.3- Pertes dues aux harmoniques dans les batteries de condensateurs [12] : Les pertes diélectriques d’un condensateur sont évaluées par l’angle de pertes
δ, qui est une constante caractéristique du diélectrique dont la tangente est le rapport entre
la puissance active et la puissance réactive produite. Comme il est montré sur la figure
(III-2).
Si un condensateur est alimenté par une tension U, la puissance active
27
transformée en chaleur est :
δω tgCUP ⋅⋅⋅= 2 (3-15)
Avec :
ω = 2 π f (Pulsation).
P : Pertes transformées en chaleur.
U : La tension appliquer aux bornes du condensateur.
C : Capacité du condensateur.
Supposant que la tension d’alimentation n’est pas sinusoïdale.
Si Uh est la hièmme composante harmonique de U
Donc on aura :
hhh
hhhhC tgVhCP δω ⋅⋅⋅⋅= ∑
=
=
2)(3max
1 (3-16)
Où :
VU .3=
U : Tension composé.
V : Tension simple.
ω = 2 π fh (Pulsation).
:hCP Pertes dues aux harmoniques.
hV : Tension harmonique d’ordre h.
C : La capacité du condensateur
hδ : L’angle des pertes dues aux harmonique d’ordre h .
QPtg h =δ
On suppose que :
191197531 .... δδδδδδδ tgtgtgtgtgtgtg =======
28
S
P
δ
Q
Fig. III–2 : Triangle des puissances P, Q, S d’un condensateur.
III.3.4- Pertes dues aux harmoniques dans les câbles et les lignes:
Les Pertes dans les lignes du transport et de distribution sont liées au courant
qui y circule. En présence du courant harmonique, les pertes ohmiques sont majorées.
Les câbles sont dimensionnés pour supporter un courant efficace Ieff. La
présence des composantes harmoniques se traduisent donc par une nécessite de
déclassement à 50Hz du courant admissible.
On sous estime légèrement les pertes, car la résistance d’un câble augmente
avec la fréquence en raison de l’effet de peau qui repartit le courant sur la périphérie
du conducteur.
Les pertes totales dues aux harmoniques d’un câble sont [11] :
22 )(3)(3max
1
max
1
h
hh
hhhK
hK
hh
hhhhK VtghCRIP ⋅⋅⋅⋅+⋅= ∑∑
=
=
=
=
δω (3-17)
Où :
hkP : Pertes dues aux harmoniques d’une ligne triphasée.
hI : Courant harmonique d’ordre h.
29
kC : Capacité de l’isolant du câble.
tgδ : L’angle de pertes du l’isolant.
ω = 2 π fh.
RhK : Résistance harmonique équivalente d’ordre h du câble.
−+= 4020 )
4(
1801)
4(
1211
KKK
hK rr
rRπωµ
πωµ
(3-18)
rk : Résistance équivalente fondamentale du câble.
µ0 : 4 π 10-7 (H/m) Perméabilité du vide.
III.3.5- Pertes dues aux harmoniques d’une charge non linéaire (redresseur): L’appareillage de l’électronique de puissance apporte dans le domaine
industriel une grande souplesse sur le plan conversion d’énergie, du réglage de
vitesse et de l’asservissement du processus (électrolyse, induction, électrique
entraînement à vitesse variable).
Ces dispositifs sont aussi d’importants perturbateurs du réseau électrique.
Les nouvelles applications de l’électricité utilisent en majorité des dispositifs
électroniques, en particulier pour le réglage de puissance : c’est le cas notamment des
gradateurs de lumière et les plaques à induction. Ces nouveaux appareils contribuent
donc à l’augmentation de la pollution harmonique des réseaux électriques.
Il est bien connu que les redresseurs symétriques, hexaphasées ou
dodécaphasées, engendrent dans le réseau d’alimentation des harmoniques des
courants à 50 Hz dont le rang est donné par la relation h=k.P±1, dans la quelle k
prend ses valeurs dans la suite des nombres entiers (1,2,3,etc.) et P est le nombre
de phases du redresseur(six pour un redresseur hexaphasé ,douze pour un
redresseur dodécaphasé ). La plupart des harmoniques produits seront donc d’ordre
impair (3.5.7.13.etc…).Leur amplitude décroît selon une loi approximative de la
forme [13] :
2,1
1
)5(h
h
II h
−=
( 3-19)
Avec :
5 ≤ h ≤ 31
30
Les pertes dues aux harmoniques d’un redresseur sont [15] :
2)(3 hred
hhred IRP ⋅= (3-20)
Ih: Courant harmonique d’ordre h.
hredP : Pertes dues harmoniques d’un redresseur.
I1: L’amplitude du courant fondamental à 50 Hz.
redhR : Résistance harmonique équivalente d’ordre h du redresseur.
]1).[(...
1 2
2δ
δσπ
b
redh e
arK
aR
−−= (3-21)
Avec :
hf...
1
0 σµπδ =
22 bar −=
σ :conductivité électrique
δ : Profondeur de pénétration
Les distorsions harmoniques de tension peuvent endommager les appareils
shunt qui voient cette tension déformée entre leurs bornes .D’autre part, les
distorsions de courant peuvent détériorer les éléments séries traversés par le
courant déformé et affectent les circuits inductivement couplés avec le réseau
d’énergie.
Les courant et les tensions harmoniques ont des effets néfastes sur le
fonctionnement, la rentabilité et la durée de vie de certains équipements électriques.
Pour ce la il faut des solutions pour limiter ces effets, ce que en va voir dans le
quatrième chapitre.
31
III.4- Tableaux récapitulatifs [5] Tableau :1
Matériels
Type de
sensibilité
hV et hI
Type de gêne due aux harmoniques
Lignes -pertes ohmiques supplémentaires
-Induction de courants psophométriques dus à la
présence d’une ligne voisine Câbles hI et hV -Pertes ohmiques supplémentaires, surtout dans le câble
du neutre en présence d’harmoniques de rang 3
Pertes diélectriques liées au facteur de crête de la
tension Transformateurs hI -Pertes ohmiques supplémentaires dans les
enroulements
-Pertes fer supplémentaires par courants de Foucault
-Echauffement des enroulements primaires couplés en
triangle en présence de courants harmoniques
homopolaires au secondaire (présence de fortes charges
monophasées au secondaire sur les trois phases)
-Vibrations mécaniques
Moteurs
asynchrones hV -Pertes supplémentaires dans les enroulements,
proportionnelles à 2hU / 2h
-Limitations des performances en puissances
32
Suite Tableau -1
Machines
asynchrones hI et hV -Pertes supplémentaires (pertes Joule dans le cuivre)
dans les enroulements statiques et dans les
amortissements en présence :
* de courant harmoniques pour les alternateurs ( pertes
proportionnelles a 2hI 2h
*et de tension pour des moteurs synchrones ( pertes
proportionnelles à /2hU 2h
-Limitation des caractéristiques en puissance
-Couples pulsatoires
Condensateurs
de puissance hI et hV -Pertes diélectriques supplémentaires se traduisant par
une fin de vie plus ou moins rapide
-Pertes proportionnelles à 2hU 2h
Electronique
industrielle :
Redresseurs,
variateurs
hV Troubles fonctionnels liés à la distorsion de tension
ASI hI -Limitation du courant en présence d’une charge aval
présentant un fort facteur de crête Variateurs hV -Déclenchement intempestif des systèmes de protection
Relais de
protection hI et hV -Déclenchement intempestif en présence d’harmoniques
de rang 3
-Pertes de sensibilité des relais différentiels par effet de
saturation
Eclairage hV -Lampes à décharges : flicker en présence d’une tension
harmonique de rang 2
-Claquage par facteur de crête de la tension
Tableau 1-Type de sensibilité des appareils aux harmoniques et gêne occasionnée
33
Tableau :2 Matériels Seuils limités au-dessus desquels
des incidents on été signalés
Limites normatives
Câbles %7/%,10 1 == VVTDH h
La tenue en courant du conducteur
de neutre est fonction de son
dimensionnement par rapport aux
conducteurs des phases
Transformateurs Déclassement
∑=
+
=40
2
26,1 .[1.01
1
hhTh
K
Avec 1I
IT h
h =
Moteurs
asynchrones
∑=
=13
2h
h
h
UVHF
=0,02 pour les moteurs
courant
=0.03 pour moteur type N
Machines
synchrones
Distorsion en tension =10%
(petites machines)
Distorsion en courant=5%
(machines importantes
∑ ==
100
12100
h hhUU
HVT λ
%5(%) =FTH pour hP
compris entre 300 kw et
1000 kW.
hλ défini dans la norme
CEI34-1(1994)
Condensateurs de
puissances %/83/ 1 hVVh =
non cumulable sur plusieurs rang
neff II 3,1=
neff IV 1,1=
34
Suite tableau-2
Electronique
industrielle :
Redresseurs
variateurs
%10/ 1 =VVh
ASI Modèles anciens : cF limité à 1,8
Modèles récents cF limité à 3
Variateurs %8=TDH
Relais de
protections =12 /VV 6 à 12 %
Eclairage %3/ 1 =VVh
%10/ 1 =VVh
Tableau-2 Seuils limites au-delà desquels des incidents ont été signalés et limites
normatives
Chapitre IV- REMEDES CONTRE LES
HARMONIQUES Les harmoniques étant produits par les utilisateurs mêmes,
leur premier remède consiste à réduire leur génération en
respectant certaines recommandations instaurées par les
distributeurs d'énergie tout en utilisant des solutions permettant
de réduire leurs amplitudes à un taux admissible au-dessous
duquel la déformation est négligeable et l'onde est considérée
comme une sinusoïde parfaite.
Ce chapitre présentera ces remèdes à travers les points suivants:
1- Recommandation
2- Réduction de génération des harmoniques
3- Solutions
4- Filtres électriques
٣٥
VI.1-Recommandation [17] Pour l'heure actuelle aucune recommandation ni réglementation n'existent au sein
de la Sonelgaz pour cette raison on a opté de présenter les normes requises en France
Actuellement en France, le taux de distorsion de tension harmonique, sauf dans de
rares cas particuliers, est compris entre:
-5 à 8 % sur le réseau basse tension
-5 à 7 % sur le réseau moyenne tension
-2 à 3 % sur le réseau haute tension
Pour ces raisons, EDF recommande à chacun de ses clients, de limiter sa contribution
à la pollution harmonique à:
-Par harmonique de rang pair:
%6.01<
VVh (4-1)
-Par harmonique de rang impair:
%11
<VVh (4-2)
-Taux global de distorsion harmonique:
%6.1]][[ 2/121
2<= ∑
∞
=
VVTDH hh
(4-3)
Avec:
1V : La tension fondamentale à 50 Hz
h : Le rang de l'harmonique
hV : La tension harmonique de rang h
VI.2- Réduction de la génération des harmoniques [8]
Les matériels susceptibles de produire des tensions et des courants harmoniques
doivent être conçus pour minimiser ces effets parasites
VI.2.1- Moteurs et alternateurs: Par des dispositions constructives, le taux d'harmoniques peut être ramené à un
taux assez faible
٣٦
VI. 2.2- Transformateurs: L'utilisation de tôles à grains orientés a permis l'augmentation de l'induction avec des
courants magnétisants moins déformés.
Dans les transformateurs à colonnes, l'asymétrie peut être compensée par croisement
de connexions.
Les harmoniques 5 et 7 peuvent être éliminés par couplage étoile triangle.
VI.2.3- Lampes à arc et à décharge: L'harmonique 3, abondant et dangereux est limité par le filtre constitué par le ballast
et la capacité de compensation.
VI.2.4- Fours à arc: La réactance du transformateur d'alimentation ou des réactances supplémentaires
stabilisent l'arc et étouffent en partie les harmoniques.
VI.2.5-Redresseurs L'alimentation par des transformateurs spéciaux à plusieurs enroulements permet
d'augmenter artificiellement le nombre de phases (6et 12 à partir du triphasé).
Mais il n'apparaît pas très intéressant d'aller au-delà de 12 par suite de l'erreur et la
dérive des angles d'allumage entre deux groupes de redresseurs contrôlés.
Il est possible de réduire le taux d'harmoniques par des couplages particuliers des
enroulements de transformateurs alimentant les redresseurs, de même par réglage de
l'angle d'allumage.
VI.2.6- Régulateurs à thyristors (gradateurs) : Dans une certaine mesure, une limitation de l'angle d'allumage, une augmentation de la
self de charge, peuvent contribuer à réduire leur taux d'harmoniques; mais ces régulateurs
sont des matériels dont les distributeurs d'énergie cherchent à limiter la puissance
installée.
Dans certains cas, si la charge le permet, les harmoniques sont totalement éliminés
par des systèmes de commande découpant le courant par ondes entières, telle que la
commande syncopée.
VI.3- Solutions VI.3.1- Transformateurs à couplage triangle/ étoile ou étoile/zig-zag[18]
Cette solution évite la circulation des courants harmoniques 3 et multiples de
3(h3,²h9,h15 ….) au niveau du primaire du transformateur et de sa ligne d'alimentation.
Le couplage Yzn permet également de diminuer le taux de déséquilibre en courant
au niveau du primaire
٣٧
VI.3.2- Transformateur à deux enroulements secondaires, couplage triangle/ triangle-étoile: [18]
Avec une charge égale sur chacun des secondaires, ce montage évite, au primaire du
transformateur, la circulation des courants harmoniques 5h et 7h .
Nota : Le même résultat peut être obtenu par la mise en œuvre de deux
transformateurs séparés avec les couplages respectifs triangle / étoile et étoile / étoile (Dy
et Yy) .
Pour ces deux solutions, il y a augmentation de l'impédance de ligne, donc du taux
de distorsion en tension due aux autres courants harmoniques.
Des montages appelés "phase shifting" c’est un transformateur déphaseur qui
peuvent être réalisés pour traiter le problème des courants harmoniques générés par
plusieurs charges en parallèles de type pont de Graetz et de puissance égale.
Les déphasages voulus sont alors obtenus par les autotransformateurs montés en
amont de chacune de ces charges.
Ce type de solution n'aura une efficacité maximale que si toutes les charges sont
alimentées.
VI.3.3- Filtres électriques La mise en place de filtres électriques demeure une des solutions les plus
généralement proposées pour réduire les perturbations harmoniques.
VI.3.4-Limitation du facteur de surtension [20] Pour limiter le facteur de surtension du réseau, il faut mettre hors service les
condensateurs lorsqu'on est à faible charge.
On peut être tenter de mettre également hors service les condensateurs en dehors
des périodes de facturation de l'énergie réactive, mais certains éléments du réseau
industriel ou tertiaire comme les transformateurs et les câbles risquent d'être du réseau
industriel ou tertiaire comme les transformateurs et les câbles risquent d'être surchargés. Le facteur de surtension qF a pour expression:
PSccQ
LZF c
r
Rq
2/1]*[==
ω (4-4)
cQ : Puissance (kVAR) de la batterie de condensateurs.
ccS : Puissance de court-circuit (kVA) de l'alimentation
P : Puissance active (kW) des charges non perturbatrices
٣٨
VI.4-Filtres électriques [21] Le filtrage par des filtres électriques consiste à placer en parallèle sur le réseau
d’alimentation une impédance :
-de valeur très faible à la fréquence à filtrer,
- de valeur importante à 50 Hz.
VI.4.1- Filtrage passif [22]
Le principe d’un filtre passif est de modifier localement l’impédance du réseau, de
façon à dériver les courants harmoniques et à éliminer les tensions harmoniques là où
c’est nécessaire.
On associe des éléments capacitifs et inductifs de manière à obtenir une
résonance série accordée à une fréquence choisie.
La partie qui pénètre dans le réseau dépendra des performances des filtres.
Un filtre ne sera pas conçu pour réduire à une valeur nulle la perturbation harmoniques
sur le réseau mais pour la réduire à un niveau acceptable spécifié par le distributeur.
Dans ces conditions, les performances d’un filtre dépendront de l’impédance du
réseau et de la conception du filtre : sa taille et son facteur de qualité.
-La taille du filtre est déterminée à partir de la puissance réactive à 50Hz fournie
par les condensateurs du filtre.
-Le facteur de qualité il définit la bande passante du filtrage.
Une connaissance précise des rangs harmoniques devant être filtrés et des
atténuations requises est nécessaire à la réalisation d’un filtre.
Une telle étude est généralement menée à l’aide d’un logiciel de simulation. En
fonction de la dépollution à réaliser, différents types de filtres passifs sont utilisés.
Filtre Réseau
Résidu du courant harmonique
Courant harmoniquedans le filtre
Sourcede
courant harmonique
I
Fig-VI.1 : mise en parallèle d'un filtre avec le réseau
٣٩
VI.4.1.1- Filtre de barrage (inductance série ou anti harmonique): [20], [21], [22] Inductances L mises en série avec des récepteurs non linéaires tels que redresseurs,
pont de Graetz, variateurs,…Ces inductances L réalisent avec l’impédance totale de
source sZ , un diviseur de tension pour les courants harmoniques.
Des inductances séries sont également utilisées pour protéger les batteries de
condensateurs de compensation de l’énergie réactive.
Ce type de filtre se comporte comme un court circuit à sa fréquence d’accord.
Dans le montage (voir fig-VI.2), le choix de L est tel que la branche L-C, (L inductance
antiharmonique, et C condensateur de compensation du réactif) est inductive dans le
domaine des fréquences harmoniques, domaine du spectre, et capacitive en-deça.
Ainsi par principe, la fréquence de résonance rf de cette branche se situera au-
dessous du spectre du pollueur.
La branche L-C et le réseau alors tous deux inductifs dans le domaine du spectre, et les
courants harmoniques injectés par le pollueur se partagent en proportions inverses des
impédances. Ce dispositif a pour objectif essentiel de protége les batteries de condensateurs
d’une surintensité due aux harmoniques. En outre, il a pour effet de réduire les tensions
harmoniques aux bornes de ces condensateurs. Il permet aussi de réduire la valeur de
l’impédance harmonique du réseau, vue du point d’injection au voisinage de la fréquence
d’accord et donc les tensions harmoniques sur le réseau.
Il n’y a plus d’antirésonance dans le domaine du spectre des courants, aussi l’emploi d’un
filtre de barrage présente deux avantages :
-il supprime les risques de forts courants harmoniques dans les condensateurs.
RéseauL
C
Ih
Noud debarrage
Fig- VI.2: La self place en série avec un condensateur constitue un circuit bouchon (résonance série)
٤٠
-Il supprime corrélativement les fortes distorsions de la tension du réseau, sans
toutefois ramener les taux à une valeur spécifiée, faible.
Cependant des précautions s’imposent :
-il ne doit pas y avoir d’autres batteries de condensateurs pouvant donner par une
antirésonance, un caractère capacitif au réseau initial dans le domaine du spectre.
Autrement dit il faut installer un filtre de barrage en série avec la batterie de condensateur
sur chaque branche monophasée.
-Il faut veiller à ne pas placer l’antirésonance sur une fréquence de télécommande
du distributeur, car cela provoquerait une charge accrue des générateurs haute fréquence
(175 Hz, 188 Hz).
Or l’accord de l’inductance anti harmonique est réalisé vers le rang 4,5 à 4,8 d’où sur un
réseau 50Hz : rf =225 Hz à 240Hz fréquence proche de celles utilisées en télécommande
sur les réseaux de distribution.
-A cause du spectre continu, l’inductance anti harmonique ne s’applique au four à
arc qu’avec certaines précautions (étude particulière)
Le schéma monophasé équivalent de l’installation d’une inductance anti harmonique
en aval d’un transformateur HTB / HTA est représenté sur la figure Fig-VI.3.
Charge
L
Réseau amont HTB
Transformateur HTB/HTA
L’ Inductance anharmonique
Condensateur de compensationC
Fig-VI.3: Modèle utilisée pour le calcul d'une inductance antiharmonique
٤١
En présence d’une injection de courants harmoniques Ih au niveau du jeu de
barres HTA, la tension harmonique en ce point est :
hhh IZV .= (4-5)
Où :
hZ : est l’impédance vue du jeu de barres.
L’inductance de la charge est très généralement au maximum la vingtième de
l’inductance du réseau.
Elle a donc un faible influence sur les fréquences de résonance et on peut
la négliger.
VI.4.1.1.1- Calcul du filtre de barrage : L’impédance vue du jeu de barres :
)])'(1/()'1[(' 22 ωωω CLLCLjLZ f +−−= (4-6)
Avant l’installation du filtre de barrage elle était de :
)]1/(1[ 2ωω LCjLZ f −= (4-7)
Cette deuxième formule est approchée et ne permet pas de connaître l’impédance à
la résonance, qui sera évaluée par :
chchr PURZ /2== (4-8)
La figure-VI.4 montre l’allure de cette impédance, avec et sans filtre de barrage
On constate que les tensions harmoniques sur le jeu de barres sont nettement
réduites si la fréquence d’accord rf du filtre de barrage est inférieure au premier rang
harmonique injecté (cas d’une inductance accordée à 215 Hz pour une injection à
250Hz, harmonique 5).
Sur cette figure, on indique cette fréquence d’accord rf et aussi arf la fréquence
d’antirésonance. On a :
[ ]2/1)'(2/1 CLfr π= et
[ ]2/1))'((2/1 CLLfar += π (4-9)
٤٢
Fig-VI.4: Impédance vue du jeu barres [22].
L’impédance à l’antirésonance ( arf ) est plus ou moins importante selon la
résistance de l’inductance anti harmonique. Elle n’excède jamais l’impédance du réseau
sans inductance à la résonance ( 0rf ).
VI.4.1.1.2- Recommandations Il convient de prendre les précautions suivantes lors de l’installation d’un filtre de
barrage :
-Ne pas installer d’inductance anti harmonique pour des réseaux très
compensés
%15>cQ de Sn
nS : Puissance nominale du transformateur
nQ : Puissance de la batterie de condensateurs
- Ne pas installer d’inductance anti-harmonique pour des puissances
perturbatrices trop importantes :
70cc
perturbS
Q > (4-10)
perturbS : Puissance de la charge perturbatrice
ccS : Puissance de court-circuit au point de raccordement de cette charge
٤٣
-Ne pas installer d’inductance anti harmonique en présence de courant
harmonique 3 ou de courant inter harmonique (harmonique dont le rang n’est pas un
nombre entier) inférieur au rang 5
-Ne jamais installer une inductance anti harmonique sur une batterie de
condensateurs existe sans s’assurer qu’ils supportent la surtension permanente qui
leurs sera appliquée, car l’installation de telles inductances accroît la tension
permanentes à50Hz aux bornes des condensateurs, cette surtension est d’autant plus
importante que la fréquence d’accord du filtre est basse. [20] VI.4.1.2- Filtre anti harmonique : Un filtre anti harmonique est constitué d’un circuit R L C accordé à la fréquence
à filtrer. Au contraire d’un filtre de barrage, il a pour objet de présenter une impédance
très faible au passage des courants harmoniques et donc d’éviter leur circulation sur le
réseau. De ce fait il diminue les tensions harmoniques sur le réseau.
On distingue deux types de filtres :
-Le filtre résonant.
-Le filtre amorti
Un filtre résonant ne filtre qu’une seul fréquence, mais on peut installer plusieurs
en parallèle, accordées à des fréquences différentes .Un filtre amorti peut filtrer
plusieurs fréquences simultanément. [20]
VI.4.1.2.1-Filtre résonant : Le filtre résonant est constitué d’une inductance en série avec des condensateurs,
généralement dimensionnés pour la compensation d’énergie réactive du réseau de
l’installation.
L’inductance possède un bon facteur de qualité voisin de 70 ; l’impédance de ce
filtre à la fréquence d’accord est très faible. Elle est égale à la résistance de
l’inductance car, à la fréquence d’accord les courants harmoniques dans le
condensateur sont amplifiés par l’inductance et provoquent des surtensions
harmoniques aux bornes de l’inductance et du condensateur, ces derniers doivent donc
être dimensionne en conséquence.
Le filtre résonant est plutôt utilisé pour les fréquences basses (harmoniques 5, 7,11) où
les injections de courant sont importantes.
٤٤
Fig-VI.5: filtre résonant
VI.4.1.2.1.1 -1Principales caractéristiques d’un filtre résonant :
Elles sont fonction de 1/ ffn rr = rang d’accord du filtre, avec
rf : Fréquence d’accord
1f : Fréquence du fondamental (ou industrielle, 50Hz)
Ces caractéristiques sont :
La puissance réactive de compensation varQ : Le filtre résonant, capacitif au-dessous
de son accord, réalise la compensation d’énergie réactive à la fréquence industrielle.
La puissance réactive de compensation du filtre sous la tension de service 1U au jeu
capacité phase neutre, est donnée par l’expression :
)**2**(*)]1/([ 12
122
var fCUnnQ rr π−= (4-11)
L’indice 1 est relatif au fondamental
C’étant la capacité phase neutre d’une des trois branches de la batterie vue en étoile.
Les pertes (dues au courant capacitif à la fréquence fondamentale) :
rnqQP */var1 = (4-12)
varQ : Puissance de compensation réactive du filtre
1P : Pertes du filtre à fréquence industrielle en W
q : Facteur de qualité
L
C
R
٤٥
Les pertes (dues aux courants harmoniques)
Elles ne peuvent pas s’exprimer par de simples formules, leurs valeurs sont
supérieures à celles obtenues par l’expression :
rUnr /2 (4-13)
Dans laquelle nrU est la tension composée harmonique de rang nr sur le jeu de
barres après filtrage.
Dans la pratique, le filtre résonant présente l’inconvénient d’être sensible aux
variations de l’inductance (dues à la qualité de réalisation) ou de la capacité (dues au
vieillissement ou à la température), ce qui entraîne un désaccord de l’ensemble .cette
dérive est plus marquée pour les filtre utilisant des condensateurs de faible capacité.
Afin d’ajuster la fréquence du filtre à la mise en service, l’inductance doit être munie de
prises de réglage.
VI.1.2.1.2-Calcul d’un filtre résonant : Le schéma monophasé équivalent de l’installation d’un filtre résonant en aval d’un
transformateur HTB/HTA est représenté sur la figure (Fig-VI.6).
La résistance r correspond à la résistance interne de l’inductance. La fréquence de
résonance du filtre est donnée par :
2/1)'(21CL
frπ
= (4-14)
Fig-VI.6: Model utilisé pour le calcul d’un filtre résonant.
Charge
L Réseau amont HTB
Transformateur HTB/HTA
L’
Filtre résonant
C
R
٤٦
L’installation d’un filtre résonant conduit pour le réseau à une impédance
harmonique dont l’allure est représentée sur la figure (13). Dans le cas présent, la
fréquence d’accord rf correspond au rang harmonique 5.
A la fréquence de résonance du filtre, l’impédance est très faible, et les courant
harmoniques est absorbé par le filtre. A une fréquence légèrement inférieur on observe
un accroissement important de l’impédance, du à la résonance des éléments ',LC et L
.C’est l’antirésonance.
Fig-VI.7 : Impédance vue du jeu de barres au filtre résonant [22].
Lorsqu’on veut filtrer un rang harmonique élevé, il faut toujours prendre garde à ce
que l’antirésonance n’amplifie pas les rangs plus faibles. C’est pourquoi, l’ors que’ on
utilise des filtres accordés sur des rangs différentes,par exemples ,par exemple
5,7,11,13, leur mise en service doit se faire par ordre croissant du rang harmonique
filtré est inversement lors de la mise hors service.[21],[22].
Remarque: La constitution d'un filtre résonant est semblable à celle d'un ensemble
inductance anti harmonique plus condensateur de compensation. Trois différences
cependant existent :
٤٧
-Le facteur de qualité d'un filtre résonant est élevé, l’accord du filtre est donc très
pointu.
-On installe souvint plusieurs filtres résonants en parallèle, correspondants aux
différents rangs harmoniques à filtrer.
-Un filtre est calculé au cas par cas alors qu’une inductance anti harmonique est un
élément standard. La puissance réactive nécessaire pour l'installation est répartie entre
les condensateurs des différents filtres.
Ceci nécessite une étude fine du profil de charge l'installation. [22]
VI. 4.1.3-Filtres amortis
VI.4.1.3.1-Filtres amortie d’ordre deux : Sur un four à arc, le filtre résonant doit être amorti. En effet, le spectre continu
du four à arc traduit une probabilité d'un courant injecté de fréquence égale à celle
de l'anti-résonance.
Alors il ne four plus se contenter de réduire des tensions harmoniques de rang
caractéristique, mais également les anti-résonances.
D' autre part le montage d'un nombre élevé de shunts résonants en batterie
n'est pas économique, la solution est de faire appel à un filtre de large spectre qui
permet :
- d'amortir les anti-résonances
-de réduire les tensions harmoniques de fréquences égales ou supérieures à
son accord, d’où le nom de "filtre amorti passe haut "
D'amortir rapidement le régime transitoire à la mise sous tension du filtre. C'est
la résistance dite résistance d'amortissement placée en parallèle avec l'inductance qui
permet d'élargir la bande de fréquence. Il est moins sensible aux paramètres
d'accord. Le filtre amorti est plus souvent utilisé pour les rangs ≥13, mais peut aussi
suivant les constructeurs, être utilisé pour des rangs plus faibles.
La fréquence d'accord d'un filtre amorti d'ordre 2est donnée par :
2/1)'(21CL
frπ
= (4-15)
De la même façon due dans le cas de l'inductance anti harmonique,
l'installation d'un filtre résonant ou d'un filtre amorti entraîne l'apparition d'une
antirésonance à la fréquence arf donnée par:
٤٨
2/1])'[(21
CLLf ar +
=π
(4-16)
Un filtre amorti d'ordre 2 présente une réactance nulle pour la fréquence f plus
grande que la fréquence rf avec :
2/12 ])1[(2)*1(
LCQqqQf
−+
=π
(4-17)
Sachant que le filtre est étudié pour que rf coïncide avec la première raie
caractéristique du spectre à filtre, cette raie caractéristique du spectre généralement
la plus importante. Lorsque Q (ou R) tend vers de fortes valeurs, f tend vers rf , ce qui
revient à écrire que le shunt résonant est un cas limite du filtre amorti d'ordre deux.
- au dessous de rf : la résistance d'amortissement contribue à la réduction de
l'impédance du réseau à l'antirésonance, donc réduit les tensions harmoniques
éventuelles.
- à rf : la réduction de la valeur de la tension harmonique à une valeur
spécifiée est possible car, à cette fréquence, il ne peut pas exister de résonance entre
le réseau et la filtre, ce dernier présentant une impédance à caractère purement
résistif.
Cependant, cette impédance étant plus élevée que la résistance r de l'inductance, il
en résulte une performance de filtrage inférieur au shunt résonant.
- au dessus de rf le filtre présente une réactance inductive de même nature
que le réseau (inductif), ce qui lui permet une certaine absorption des raies du spectre
supérieures à rf , et notamment un spectre connu.
Cependant, la présence éventuelle d'anti-résonance dans l'impédance du réseau
sans filtre due à des batteries de condensateurs existantes, réduit les performances
du filtrage. Aussi, les batteries existantes doivent être prises en compte dans l'étude
de réseau, et quelquefois, faire l'objet d'aménagements.
VI.4.1.3.1.1 Les principales caractéristiques du filtres amorti d'ordre deux :
1/ ffn rr = Rang d'accord du filtre, avec:
rf : Fréquence d'accord
1f : Fréquence du fondamental (ou industrielle, 50Hz)
٤٩
Ces caractéristiques sont :
- La puissance réactive de compensation: Pour un filtre amorti d'ordre deux sous la
tension de service 1U (l'indice 1 est relatif au fondamental), elle est sensiblement celle
du shunt résonant de même inductance et de même capacité, soit en pratique:
1122 ***)]1/([var fCUnnQ rr π−= (4-18)
C étant la capacité phase – neutre d'une des trois branches de la batterie vue en
étoile
-Les pertes dues au courant fondamental de compensation et aux courants harmoniques :
Elles sont plus élevées que celles du shunt résonant et ne peuvent être
déterminées que par l'étude de réseau.
Le filtre amorti est utilisé seul, ou bien en batterie de deux filtres, ou bien associé
à un shunt résonant, dans ce cas le shunt résonant est placé sur la plus basse des
raies du spectre.
La figure 15 permet de comparer l'impédance d'un réseau selon qu'il comporte
un filtre amorti d'ordre deux ou un shunt résonant.
Fig-VI.7: filtre amortid’ordre2
Vers les hautes fréquences, l'impédance du filtre tend vers une asymptote, dont
la valeur est égale à la résistance du filtre amorti.
Dans l'exemple donné, la valeur de l'antirésonance peut rendre nécessaire le
filtrage des rangs harmoniques inférieurs à 550 Hz.
R
Phase
ZRéseau
r
L
C
٥٠
Fig-VI.8:L’impédance vue du jeu de barre d’un réseau comportant l’un des deux filtres
cités dans le schéma [22].
VI.4.1.3.1.3- Evocation d'autres filtres amortis: Il existe d'autres filtres amortis plus rarement utilisés dérivés du filtre d'ordre 2
VI.4.1.3.2 Filtre amorti d'ordre 3 De conception plus complexe que le filtre d'ordre 2 (voir Fig-VI.9).
Fig-VI.9: filtre amorti d'ordre 3
R
Phase
r
L
C
C 2
٥١
VI.4.1.3.3- Filtre amorti type C
Fig-VI.10: filtre amorti type C
Dans ce filtre batterie auxiliaire C2 est en série avec l'inductance.
Ce filtre a sensiblement les mêmes propriétés que le filtre d'ordre 3.
VI.4.1.3.4 – Filtre double amorti Composé de deux shunts résonants reliés par une résistance R, ce filtre amorti
surtout l'antirésonance située entre les deux accords.
Fig-VI.11: filtre double amorti
R
Phase
r
L
C
C 2
Ca
Phase
rb
Lb
C b
La
R
ra
٥٢
VI.4.1.4 – Dimensionnement des filtres passifs [22] Le calcul exhaustif d'un filtre est du ressort d'un spécialiste, mais rappelons en
quelques principes.
En pratique, lorsqu'un important besoin de filtrage se fait sentir, il est courant de
mettre en œuvre:
-Des filtres résonants accordés sur les premiers rangs harmoniques (5,7), où les
injections de courant sont importantes.
-Un filtre amorti pour limiter l'impédance harmonique sur le reste du spectre
(rang > 11).
La figure montre un exemple un exemple d'allure de l'impédance harmonique
d'un réseau équipé de deux filtres résonants accordés sur les rangs 5 et 7 et d'un filtre
amorti d'ordre 2 accordé à 550 Hz.(rang 11).
L'antirésonance des filtres provoque une amplification des rangs harmoniques
inférieurs à fréquence d'accord.
La valeur de l'impédance du réseau à la fréquence d'antirésonance arf filtre à
la première fréquence d'injection (généralement 250 Hz) de façon à ne pas faire
coïncider la fréquence d'antirésonance avec une injection de courant.
Fig-VI.12: Impédance vue au jeu de barres avec deux filtres résonants et
un filtre amorti[22].
٥٣
VI.4.1.4.1 -Evaluation des intensités à filtrer : Lors de l'installation du filtre, il faut prendre en compte l'ensemble des générateurs
de courants harmoniques situés dans le "rayon d'action " du filtre.
Il convient donc de faire l'inventaire de toutes les injections de courants
harmoniques émis en aval du transformateur alimentant le réseau .Mais, il faut
également tenir compte de la présence de niveaux de tensions harmoniques
préexistants. Ils sont dus aux charges raccordées au réseau amont du transformateur
Ils se comportent approximativement comme des sources de tensions harmoniques
et débitent dans l'ensemble constitué par le filtre et le transformateur.
Il convient également de tenir compte des pertes à 50 Hz dans le filtre.
En effet, l'impédance du filtre n'est pas nulle à 50 Hz en particulier dans les filtres
amortis. D'une façon générale, il faut évaluer la valeur efficace du courant qui circule
dans les éléments du filtre pour les dimensionner en conséquence.
-Détermination de la valeur des composants: Le filtrage a pour fonction non seulement de filtrer les harmoniques, mais
également de compenser l'énergie réactive. Les profils de consommation d'énergie
réactive étant spécifiques à chaque processus, il est nécessaire de filtre une étude
particulière dans chaque cas. Il peut parfois être nécessaire de filtrer plusieurs rangs,
même sous une faible charge. Deux cas peuvent se présenter.
- L'énergie réactive est importante: On dimensionne les condensateurs en fonction de la puissance réactive nécessaire.
Il faut donc les surdimensionnés pour tenir compte de l'énergie réactive
consommée dans l'inductance. On détermine ensuite l'inductance de façon à ajuster la
fréquence de résonance de l'ensemble au rang désiré. Lorsqu'on veut filtrer plusieurs
rangs harmoniques, il est intéressant de répartir la puissance réactive sur plusieurs
filtres à des rangs différents. La mais en ou hors service des filtre doit se faire avec les
précautions déjà exposées. Il faut alors optimiser la puissance de chaque filtre en
fonction des profils de consommation d'énergie réactive. On doit vérifier que, pour
chaque mais hors service d'un filtre, le niveau e tension harmonique ne devient pas
dangereux.
-L'énergie réactive et faible ou nulle : Il faut alors calculer la valeur efficace du courant qui doit circuler dans le filtre
pour maintenir la tension harmonique à un niveau acceptable sur le réseau.
٥٤
Il faut ensuite dimensionner le condensateur pour qu'il supporte ce courant. On
en déduit la puissance du condensateur à installer et leurs caractéristiques
diélectriques. Il reste alors à dimensionner l'inductance pour ajuster la fréquence
d'accord du rang à filtre. pour déterminer l'inductance, il faut également tenir compte
des pertes par effet joule et de la dissipation thermique liée à la résistance de
l'inductance, donc à son facteur de qualité. Il est important de prévoir une inductance
ajustable afin d'accorder correctement le filtre, en raison des tolérances sur les
valeurs des condensateurs et l'inductance dont l'effet peut être très important sur
l'efficacité du filtre.
VI.4.1.5 Les inconvénients des filtres passifs: Le filtrage passif à déjà largement été éprouvé en milieu industriel et il donne
généralement satisfaction.
-Fonctionnement en parallèle de plusieurs filtres passifs: La présence sur un même réseau de deux filtres passifs accordés sur un rang
théoriquement égal mais en pratique légèrement différent provoquent rapidement leur
destruction. Ce cas est inévitable si on considère que la fréquence d'accord varie
lentement avec le vieillissement des condensateurs.
Il faut donc absolument éviter de raccorder des filtres anti harmoniques de même
rang sur un même réseau. De la même façon, la mise en parallèle d'un filtre anti
harmonique et d'une batterie de condensateurs. Sur un réseau d'usine, il ne faut donc
pas faire coexister ces deux éléments sur un même jeu de barres. Il ne faut donc pas
solution qui consisterait à disposer systématiquement un filtre anti harmonique en
entrée des destructions fréquentes de ces filtres ou des condensateurs de
compensation d’énergie réactive. Il est aussi fortement une usine, pour éviter des
problèmes sur les condensateurs installé par le distributeur. A défaut, il faut avertir le
distributeur et effectuer une étude appropriée avant l'installation du filtre.
-Effet sur la propagation des signaux de télécommande centralisée, utilisée par les distributeurs d'énergie La propagation des signaux de télécommande à la fréquence de 175 Hz, sur les
réseaux HTA et BT, est dans certain cas perturbée par la présence d'inductance anti
harmonique ou de filtre passif. Pour éviter une perturbation de la télécommande, il faut
que le "taux de 175Hz" défini par:
(1-19)
VV175=τ
Soit superieur a 0.9 %, en tout point du reseau HTA et BT et interieur a 0.4 %
sur le reseau HTB. L'injection du signal a 175 Hz est realisee en aval de transformateurs des postes
sources 2 l'aide d'un transfoimateur dont le secondaire est insere en skrie avec le
ieseau. La tensicn "e" injectee'& 175h2 se repartit donc sur les impedances amont et
aval au point d'injection comme indique sur la figure Fig-VI.13. 1 E L r
I y-2 z Utilisateur Transformateur HTBlBT
Instalation d'un utilisateur VaV0l-l75
Fig-Vi.13. Injection d'un signal de telecomrnande a 175 Hz II faut s'efforcer d'avoir un EvaH75 le plus important possible pour assurer une
bonne reception du signal tarifaire chez les utilisateurs. La presence d'inductance anti
harmonique en aval d'un transformateur HTNBT Cree une resonance s&ie antre le
condensateur et I'ensernble cchstitue par I'inductance anti harmonique et le
transforrnateur (figure 14). Si la frequence de resonance est voisine de 175 Hz alors
I'impedance zavo~l17j. Est presque nulle. La tension du signal tarifaire s'ecoule sur le
reseau HTA ( Evoi-175 <0.9%) et le signal peut ne pas &tre reFu par les utilisateurs.
55
'VI4.2- filtrage actif 1201, 1221 V1.4.2.1 Principe: Les figures 14 et 15 donner . - s schemas theoriques des filtres actifs serie et
parallele. I I s'agit de systemes e!ectriques de puissance install& en serie ou en
parallele avec la charge pertl;rbante (non- lineaire) et visant A fournii soii les tensions
harrnoniques uh soit les courants harrnoniques i . . . necessaires au fonctionnernent de
la charge. Le courant 1, et la tension source restent alors sinuso'idaux.
I I I ___t
lineaire
I Ih
Fig-Vl.14: iiltre actif parallSle uh_ Z
I 50 Hz
u 50 Hz lineaire
56
٥٧
La figure 16, montre le courant absorbé par une charge non- linéaire
Il s'agit dans ce cas, du courant d'alimentation d'un pont redresseur à thyristors
Il contient une composante à 50 Hz et un spectre harmonique très riche. Pour s'affranchir des problèmes harmoniques, l'idée consiste à faire fournir par le filtre
actif un courant qui, additionné au courant absorbé par la charge, donne un courant
sinusoïdal. Un filtre actif devra donc fournir la différence entre le courant absorber par la
charge et le courant sinusoïdal de la source. Ce courant différentiel contient la totalité
du spectre harmonique produit par la charge. La source ne fournit alors que le courant
fondamental. Cette solution est encore coûteuse et limitée en puissance, mais c'est une
solution d'avenir, car elle est indépendante des caractéristiques du réseau et ne modifie
pas son impédance comme les filtres passifs.
1-Courant dans la charge.
2-Courat dans le filtre.
3-Courant dans la source.
Fig-VI.16: Graphique théorique de l’efficacité du filtre actif [22]. VI.4.2.2 -Avantage : -Il s’adapte automatiquement à l’évolution des charges et du réseau.
-Le risque de résonance entre filtre et impédance du réseau, qui existe avec le filtre
passif, est supprimé.
-La compensation de l’énergie à 50Hz est certes possible, mais elle est coûteuse, par
rapport à une solution passive.
Le filtrage actif est donc plus interessant sur des charges ne necessitant pas de
compensateur, lnversement, le filtrage passif I’est.
-Un compensateur actif peut proteger des condensateurs de compensation par
elimination des courants harrnoniques generes par une charge. De meme, un
compensateur actif de tension de tjjpe serie peut pmteger des condensateurs ou des
filtres passifs contre une distorsion de tension provenant du reseau amont.
V1.4.2.3 Filtrage actif parallele :
I I existe deux types de fonctionnement pour un filtre actif parallele :
-Compensation des courapts harmoniques.
- Compensation des tensions harrnoniques.
V Ch-h
-1 I I I I I I
.d
Fig-V1.17: Filtre actif en parallele avec la charge.
Vl.4.2.3.1 Filtre compensateur de courant :
Un fiitre actif parallele compensateur de courant injecte un courant (Ifi) qui
s’oppose au courant harmonique emis par la charge (I,,,). Le courant Is est alohs
sinusoi’dal.
L’ensemble charge, filtre se presente comme m e charge qui n’absorbe qu’un
courant sinuso‘idale sur le reseau. S’il y a peu de tensions harmoniques preexistantes
cote source, on obtient une tension sinuso’idale cote charge puisque la chute de
tension harmonique dans I’impedance reseau est nulle. Le dimensionnement d’un filtre
actif depend du courant harrnonique (I,,) a fournir.
<&
V1.4.2.3.2 Filtre compensateur de tension :
Ce filtre a pour r6le de maintenir sinuso'idale la tension a ses bornes, c'est-a-dire du
cote de la charge, quel que soit le courant emis par la charge et quelle que soit la
qualite de la source de tension. Le filtre actif injecte un courant harmonique qui permet
ae regler la tension harmonique'aux bornes de la charge ( yMf. Cette strategie de filtrage convient lorsque I'impedance amont &est suffisamment
grande. En effet, le dimensionnement en courant du filtre actif depend du
rapport y-,, /z,. V1.4.2.4 Filtrage actif sbrie :
II fournit une tension ( qa).qui s'oppose a la tension harmonique ( ys-h) Venant du Cote
source et a la chute de tensicn harmonique 2, *Ic)& due a la charge non lineaire
Le filtre actif fonctionne generalement en compensateur de tension (Fig-VI. 18)
On arrive ainsi a limiter la tension harmonique ( E & h ) aux bornes de la charge .Le
filtre actif est parcouru par la totalite du harmonique qui est generalement
d'amplitude faible. En cas de court-circuit cote charge, il doit par contre supporter toute
la tension du reseau et le courant de court-circuit. Un moyen de protection efficace Iui
est donc associe.
I' rh-h
I J
Fig-VS.18: Filtre actif serie avec la charge.
59
٦٠
VI.4.3 Filtrage hybride (mixte actif passif) : Le filtrage mixte ou hybride résulte de l’association d’un filtre passif et d’un filtre
actif. L’intérêt des filtres mixtes est que le filtre passif prend en charge la compensation
d’une grande partie des harmoniques ; le filtre actif maintient les performances de
filtrage en fonction de l’évolution de la charge et du réseau. Ainsi la puissance du
convertisseur qui constitue permettant donc d’optimiser le rapport performance coût et
d’avoir une meilleurs tenue en tension.
De nombreuses variantes sont possibles, mais peu ont été réalisées
industriellement. Des performances élevées sont possibles, même avec un filtre actif de
puissance réduite.
VI.4.4 Elément de comparaison entre filtrage actif et passif
Critère Filtre actif Filtre passif Interaction entre filtres voisins
Pas de risque Risque de destruction de filtres accordes à des fréquences voisines
Rangs harmoniques compensés
Tous les rangs harmoniques dans sa bande passante
En général, un filtre passif par rang harmonique à compenser
Surcharge
Pas de risque Risque de détérioration lorsque le courant harmonique à compenser dépasse son dimensionnement
Modification du réseau (variation d’impédance)
Pas d’influence sur les performances
Risque de d’amplification des harmoniques (déplacement de la fréquence d’antirésonance vers une fréquence harmonique)
Vieillissement
Pas de risque Risque de dégradation des performances dérive de la fréquence d’accord
Surveillance de fonctionnements
Réalisée par le système de contrôle commande
Pas de surveillance particulière
Raccordement Etude préalable simplifiée
Etude au cas par ces parfois complexe
Coût
Coût du filtre plus élevé Faible coût d’étude de dimensionnement
Coût du filtre plus faible Etude de dimensionnement parfois complexe et obligatoire
MTBE
Du même ordre qu’un onduleur 10 ans environ
Du même ordre qu’un condensateur (20 ans environ)
Chapitre V- SIMULATION Calcul du coût des pertes dues aux harmoniques dans un
réseau industriel à l’aide d’un programme de calcul, qui sera traité
à travers les points suivants :
1-Introduction.
2-Organigrame de calcul.
3-Presentation du réseau à simuler.
4-Simulation
5-Commentaires
61
V- Calcul du coût des pertes dues aux harmoniques V.1- Introduction : La circulation des courants harmoniques va contribuer à l’augmentation des pertes
par effet Joule dans les conducteurs électriques, ainsi qu’à la diminution du facteur de
puissance de l’installation et affecter les équipements raccordés sur l’installation
électrique.
D’une façon générale, les courants harmoniques associes aux différentes
impédances du réseau vont donner naissance, suivant la loi d’Ohm à des tensions
harmoniques, qui vont s’ajouter, à la tension fondamentale générée par le réseau. La
tension qui résulte n’est plus sinusoïdale de plus cette tension, est commune à tous les
autres récepteurs du réseau.
La norme fixe les valeurs de tensions harmoniques à ne pas dépasser pour assurer
le fonctionnement correct des récepteurs. Dans le cadre de la fourniture d’électricité les
taux de tensions harmoniques ne doivent pas dépasser des valeurs précises. Ces
valeurs représentent des taux individuels calculés par rapport au fondamental à 50 Hz,
sachant que le taux global d’harmonique en tension ne doit pas dépasser 8% [24].
La pollution harmonique, dans une installation électrique, est moindre lorsque
l’équipement pollueur est de puissance faible par rapport à la puissance disponible sur
le réseau considéré.
L’accumulation des charges déformantes, produisant des courants harmoniques
importants sur un réseau électrique, conduira à un niveau de pollution jugé inquiétant.
Ceci est d’autant plus vrai si les impédances présentées par la source (transformateur,
groupe électrogène, etc….) et par les conducteurs de ligne sont élevées.
Ces courants harmoniques vont augmenter les pertes et diminuer le facteur de
puissance dans les installations électriques polluées de même ils ont un effet
important au niveau de la consommation de l’électricité des clients.
Donc il y a un surcoût au niveau de la facturation de l’électricité qui provient de
ces harmoniques dans les installations électriques polluées (coût des pertes d’énergie
dues aux harmoniques).
Pour ce la nous avons élaboré un programme de calcul sous MATLAB, qui permet
d’évaluer le coût total des pertes dues aux harmoniques d’un réseau perturbé.
62
V.2-Organigramme de calcul
Données 1- Transformateurs 2- Câbles 3- Moteurs 4- Redresseurs 5- ……………… Calcul des Calcul des Calcul des Calcul des Calcul des Pertes dues Pertes dues Pertes dues Pertes dues Pertes dues Aux harmoniques Aux harmoniques Aux harmoniques Aux harmoniques Aux harmoniques (Transformateurs) (CâbleS) (Moteurs) (Condensateurs) (Redresseurs)
Pt.h Pk.h Pm.h Pcon.h Pr.h
Pertes totales dues aux harmoniques
Ph.t = Pt.h + Pk.h + Pm.h + Pcon.h + Pr.h
Energie totale due Aux harmoniques
Eh = Ph.t . t
Coût total
Résultas
ccndensateurs. Les &bles d'alimentation sont representes par trois tronGons (I ,2) ,(2,3) ,(3,4).
20 KVlO .4KV T' 6 e 63Q
38QV L(2 3
(j 1 Charges 1 ..,--i-*-- Charges. - --
non lineaires [~Y.,
Fig-V.1- Schema du reseau $I simuler
63
64
V.4- Les données des éléments du réseau [11], [23], [27], [28]: -Transformateurs : Les deux transformateurs sont identiques.
St =630 KVA.
tV2 =400 V
mT =2 , rt=2,62.10-3 Ω
Rang( h ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1htV (V) 0 0 6,55 0 4,45 0 3,4 0 2,12 0 0
1htI (A) 0 0 3,44 0 2,45 0 1,19 0 0,87 0 0
- Moteurs :
mP1 =110 KW .
mV1 =380 V.
cos φ=0.88 , mr = 0.07 Ω , mM=2.
Rang
( h )
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
hmV (V) 0 0 3,4 0 2,4 0 1.16 0 0,9 0 0
hmL (H) 0 0 2,05 0 1,0.4 0 1,03 0 1,01 0 0
Tous les moteurs sont identiques
- Banc de condensateurs:
cS =225 KVA
conV1 = 415 V
=conC 0.0125 F
Rang( h ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
hconV (V) 0 0 3,6 0 2,4 0 1,3 0 0,6 0 0
htgδ 0.004 0 0.004 0 0.004 0 0.004 0 0.004 0 0
- Câble 1:
1l =250 m.
1S =300 mm2
65
1kr =0,1225 Ω
Ck1=5.10 -4 F
Rang( h ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1hkV (V) 0 0 27 0 13 0 9 0 4.5 0 0
1hkI (A) 0 0 85 0 25 0 15 0 9,4 0 0
- Câble 2:
2l =30 m.
2S =95 mm2.
2kr =0,0024 Ω
FCk4
2 10.5 −=
Rang( h ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2hkV (V) 0 0 3,6 0 2,1 0 1 0 0,8 0 0
2hkI (A) 0 0 83 0 26 0 16 0 9,785 0 0
- Câble 3:
3l =210 m.
3S =50 mm2.
rk3 =0,0504 Ω .
FCk4
3 10.5 −=
Rang( h ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3hkV (V) 0 0 3,6 0 2,1 0 1 0 0,8 0 0
3hkI (A) 0 0 18 0 7 0 2,8 0 1,13 0 0
- Redresseurs:
recI1 =4284 A.
Rang ( h ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
hrecR (mΩ ) 0 0 1,45 0 2 0 2,1 0 2,2 0 0
66
V.5- Simulations : Des simulations ont été effectuées pour plusieurs cas (8 cas).
- Premier cas: Nous avons pris une année de fonctionnement avec une moyenne de 8 heures par
jour. Pour ce-là on va calculer le coût des pertes d’énergie dues aux harmoniques
pour un prix unitaire de 2.51 DA par kWh (valeur moyenne).
t=2500 heures par année (temps de fonctionnement).
Eléments du réseau
électrique
Nombre Pertes dues aux
harmoniques (W)
Coût total des pertes dues aux
harmoniques (KDA)
Coût total des pertes
à 50 Hz (KDA)
Coût total d’énergie
consommée (KDA)
Transformateur 2 2.1815.104
Moteur 30 2.55032.104
Condensateur 3 11.6986 618,76 1379,6 17057,6988
Câble 1 3.1156.103
Redresseur 8 4.8633.104
- Deuxième cas : Calcul du coût des pertes d’énergie dues aux harmoniques d’une année de
fonctionnement avec une moyenne de 8 heures par jour, avec un nombre d’appareils
inférieur au premier cas avec une valeur moyenne du coût égale à 2.51 DA par kWh.
Prix unitaire : 2.51 DA par kWh (valeur moyenne).
t=2500 heures par année (temps de fonctionnement).
Eléments du réseau
électrique
Nombre Pertes dues aux
harmoniques (W)
Coût total des pertes dues aux
harmoniques (KDA)
Coût total des
pertes à 50 Hz (KDA)
Coût total d’énergie
consommée (KDA)
Transformateur 2 2.1815.104
Moteur 9 7.51142.103
Condensateur 3 11.6986 318,1 566,253 6650
Câble 1 3.1156.103
Redresseur 3 1.8237.104
67
- Troisième cas: Pour une année de fonctionnement, on va calculer le coût des pertes d’énergie
dues aux harmoniques mais avec trois groupes (jour et nuit, 3x8 heures).
Prix unitaire : 2.51 DA par kWh (valeur moyenne).
t =2500×3=7500 heures par année (temps de fonctionnent).
Eléments du réseau
électrique
Nombre Pertes dues aux harmoniques
(W)
Coût total des pertes dues aux
harmoniques (KDA)
Coût total des pertes à 50 Hz (KDA)
Coût total d’énergie
consommée (KDA)
Transformateur 2 2.1815.104
Moteur 30 2.5032.104
Condensateur 3 11.6986 1856,3 4138,7 51173
Câble 1 3.1156.103
Redresseur 8 4.8633.104
- Quatrième cas: Calcul du coût des pertes d’énergie pour un fonctionnement d’une année avec une
moyenne de 8 heures par jour.
Prix unitaire : 2.51 DA par kWh (valeur moyenne).
t=2500 heures par année (temps de fonctionnement)
Eléments du réseau
électrique
Nombre Pertes dues aux harmoniques
(W)
Coût total des pertes dues aux
harmoniques (KDA)
Coût total des pertes à 50 Hz (KDA)
Coût total d’énergie
consommée (KDA)
Transformateur 2 2.1815.104
Moteur 18 1.5022.104
Condensateur 3 11.6986 422,91 1109,8 9105,5374
Câble 2 6.2304.103
Redresseur 4 2.4317.104
- Cinquième cas: Calcul du coût des pertes d’énergie pour une année de fonctionnement avec trois
groupes, jour et nuit (3x8 heures).
68
Prix unitaire : 2.51 DA par kWh (valeur moyenne).
t=2500 ×3=7500 heures par année (temps de fonctionnement).
Eléments du réseau
électrique
Nombre Pertes dues aux harmoniques
(W)
Coût total des pertes dues aux
harmoniques (KDA)
Coût total des pertes à 50 Hz (KDA)
Coût total d’énergie
consommée (KDA)
Transformateur 2 2.1815.104
Moteur 18 1.5022.104
Condensateur 3 11.6986 1154,3 3328,1 21997
Câble 2 6.2304.103
Redresseur 3 2.4317.104
- Sixième cas: Calcul du coût des pertes d’énergie du aux harmoniques d’une année de
fonctionnement.
Avec trois groupes jour et nuit (3x8 heures).
Prix unitaire : 2.51 DA par kWh (valeur moyenne).
t=25000×3=7500 heures par année (temps de fonctionnement).
Eléments du réseau
électrique
Nombre Pertes dues aux harmoniques
(W)
Coût total des pertes dues aux
harmoniques (KDA)
Coût total des pertes à 50 Hz (KDA)
Coût total d’énergie
consommée (KDA)
Transformateur 2 2.1815.104
Moteur 30 2.5032.105
Condensateur 3 11.6986 2032,2 5917,6 51369
Câble 4 1.2460.104
Redresseur 8 4.8633.104
- Septième cas: Calcul du coût des pertes d’énergie dues aux harmoniques pour une année de
fonctionnement avec une moyenne de 06 heures de pointes par jour avec un
Prix unitaire de 4.982 DA par kWh
t =1825 heures (temps de fonctionnement).
69
Eléments du réseau
électrique
Nombre Pertes dues aux harmoniques
(W)
Coût total des pertes dues aux
harmoniques (KDA)
Coût total des pertes à 50 Hz (KDA)
Coût total d’énergie
consommée (KDA)
Transformateur 2 2.1815.104
Moteur 30 2.5032.104
Condensateur 3 11.6986 953,19 3736 2477,900
Câble 3 48633.104
Redresseur 8 4.8633.104
- Huitième cas: On va calculer le coût des pertes d’énergie dues aux harmoniques pour une année
de fonctionnement (jour et nuit ,3x8 heures).
4.982 DA par 1 kWh (heures pointes, 17 :00h soir à 22 :00h du soir)
1.107 DA par 1 kWh (heures pleines, 22 :00h du soir à 08 :00h de nuit)
0.585 DA par 1 kWh (heures creuses ,08 :00h du matin à 17 :00h du soir)
t =1825 (heurs pointes)
t =3285 (heures pleins)
t =3650 (heures creuses)
Eléments du réseau
électrique
Nombre Pertes dues aux harmoniques
(W)
Coût total des pertes dues aux
harmoniques (KDA)
Coût total des pertes à 50 Hz (KDA)
Coût total d’énergie
consommée (KDA)
Transformateur 2 6.5445.104
Moteur 30 7.5096.104
Condensateur 3 35.09 1511,98 2571,7 40456,724
Câble 2 14.58.104
Redresseur 8 2.4317.104
Tous les résultats de simulation sont regroupés dans le tableau récapitulatif suivant, et représentés par l’histogramme de la figure V-2 et la figure V-3.
70
Cas des pertes
Coût total des pertes dues aux
harmoniques de chaque cas en
(KDA)
Coût total des pertes à 50 Hz de chaque cas
en (KDA)
Coût total d’énergie consommée de chaque
cas en (KDA)
Premier cas 618,76 1379,6 17057,6988
Deuxième cas 318,1 566,253 6650
Troisième cas 1856,3 4138,7 51173
Quatrième cas 422,91 1109,8 9105,5374
Cinquième cas 1154,3 3328,1 21997
Sixième cas 2032,2 5917,6 51369
Septième cas 953,19 2285.53 24779
Huitième cas 1511,98 3736 40456,724
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
1 2 3 4 5 6 7 8
Coût des pertes dues auxharmoniquesCoût des pertes à 50 Hz
Coût total d'énergie consommée
Cas
Coût .KDA
Fig-V.2 Coût. Fig-V.3- Coût total des pertes dues aux harmoniques de chaque cas
0
500
1000
1500
2000
2500
1 2 3 4 5 6 7 8
Coût des pertes dues auxharmoniques
Cas
C (KAD)
71
V.6 -Commentaires : -Dans le premier cas le nombre des éléments pollueurs du réseau est plus grand que le deuxième cas avec un prix unitaire de 2.51 DA par kWh le coût des pertes calculé est plus grand par rapport au deuxième cas. . -Au troisième cas on a gardé les mêmes éléments que ceux du premier cas mais on a travaillé avec 3x8 heures avec le même prix unitaire, le coût est important (trois fois le premier cas). -Au sixième cas on a augmenté le nombres des éléments avec un prix unitaire de 2.51 DA/ kWh et un temps de fonctionnement de 3x8 heures le coût est important par rapport aux autres cas. -Au septième cas, le calcul est fait avec un prix unitaire pour les heures de pointes 4,982 DA/KWh et un temps de fonctionnement limité, le coût est important. - Au huitième cas on a travaillé avec un système de 3x8 heures avec les trois prix unitaires (heures de pointes, creuses, pleines). Le coût total des pertes dues aux harmoniques est assez important.
CONCLUSION
72
Conclusion L’énergie électrique est principalement distribuée sous la forme de trois tensions
formant ainsi un système triphasé sinusoïdal, elle permet de fournir la puissance
électrique nécessaire aux équipements et matériels de l’électrotechnique. C’est
particulièrement l’aspect sinusoïdal de la tension d’origine qu’il sera nécessaire de
conserver, de la production jusqu’aux récepteurs. Mais ce signal subit des altérations
durant son transport jusqu’à son arrivée chez le client.
L’abondante prolifération de l’électronique de puissance et l’essor de certaines
industries ces dernières années, constituent un risque certain de perturbation dans les
réseaux d’énergie électrique.
Ces perturbations provoquent notamment des dysfonctionnements d’appareils,
l’échauffement des machines, des vibrations dans les appareils électromagnétiques et
des claquages des condensateurs .Il est donc important de prévoir cette évolution dans
le temps. Parmi ces perturbations les perturbations dues aux harmoniques.
La présence de charges déformantes, utilisées sur le réseau, va donner
naissance à un courant dit déformé ou courant harmonique ( dont l’aspect n’est plus
sinusoïdal). Ce courant est composé d’une somme de courants harmoniques et le
fondamental.
Les courants harmoniques créés circulent dans les conducteurs et les
appareillages électriques conduisent :
-à l’augmentation des pertes par effet Joule et effet de peau.
-à la dégradation de facteur de puissance de l’installation et par conséquent
à l’augmentation de la facturation de l’énergie électrique.
-aux dysfonctionnements des appareils et destruction de certains.
La génération, d’harmoniques issus des signaux déformés, dus aux charges
non linéaires, se révèle être un réel fléau pour les réseaux de distribution électrique
Dans le cadre de ce travail, on a constaté que le réseau électrique subit
une grande pollution, à cause des raccordements aux différentes charges non linéaires
(transformateurs, machines, et les redresseurs en particulier etc.….) qui sont apparues
avec le développement de l’électronique de puissance.
La pollution harmonique présente une réelle menace pouvant dégrader l’onde de
courant ou de tension, cette dégradation amène à des perturbations et des pertes
énormes dans les éléments de réseau, si aucune mesure n’est prise pour limiter la
pollution des équipements de grande diffusion. Mais heureusement, l’électronique de
73
puissance nous offre aussi de multiples possibilités pour ne pas atteindre les valeurs
de distorsion des harmoniques fixées par le distributeur d’énergie electrique.
L’accumulation des charges déformantes, produisant des courants et des tensions
harmoniques importantes sur un réseau électrique, qui conduira à un niveau de
pollution jugé inquiétant. Ces courants harmoniques vont augmenter les pertes et
diminuer le facteur de puissance dans les installations électriques polluées de même ils
ont un effet important au niveau de la consommation de l’électricité des clients.
La simulation, sous logiciel MATLAB d’un réseau de distribution, nous a montrés
que le coût des pertes dues aux harmoniques est important, lorsque le nombre des
pollueurs augmente.
Ces pertes d’énergie dues aux harmoniques font augmenter la facture de l’électricité
des consommateurs (augmentation de consommation d’électricité). Elle peut aller
jusqu’à 10% de la consommation totale, d’où l’intérêt de chercher des solutions
adéquates pour limiter la propagation des courants harmoniques sur le réseau.
Il faut des solutions pour limiter ou réduire leurs effets sur les réseaux électriques.
Parmi les moyens techniques permettant de la limiter, on trouve les filtres
électriques.
Filtres shunt résonants ou amortis qui sont nécessaires dans les installations
industrielles pour la réduction des harmoniques.
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[10] Christian ROMBAUI. Guy SEGIER,Robert BAUSIERE Les convertisseurs de l’électronique la conversion alternatif-alternatif Volume 2 janvier 1986 France. [11] P Caramia, E Di Vito,A Losi, P Verde. Probabilistic Evaluation of the Economical Damage due to Harmonic Losses in Industrial
Energy System IEEE -0885-8977/96, Année1996 Italy. [12] POLOUJADOOF GEORGI . Machines électriques et réseaux industriels Edition 1978. [13] Guy BONNARD. Origine et nature des perturbations dans les réseaux industriels et de distribution’
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Dept. Electric power Engineering Chalmers University of Technology. Sweden.
[32] Guy-Gérard Champiot , Jean bergougnoux Les perturbations électrique et électrotechniques. Edition 1992 France.
ANNEXE
Notations : . St : Puissance apparente du transformateur ( AV . ).
tV2 : Tension fondamental du transformateur au secondaire (V ).
tI 2 : Courant fondamental du transformateur au secondaire ( A ).
:tm Coefficient numérique du transformateur
tr : Résistance équivalente fondamentale du transformateur (Ω ).
h : Ordre d’harmonique.
htI : Courant harmonique d’ordre h du transformateur ( A ).
htV : Tension harmonique d’ordre h du transformateur au secondaire (V ).
mP : Puissance fondamentale du moteur (W ).
mV1 : Tension fondamental du moteur (V ).
cos φ :Facteur de puissance du moteur.
hmV : Tension harmonique d’ordre h du moteur (V ).
hmL : L’inductance harmonique d’ordre h du moteur ( H ).
mr : Résistance équivalente fondamentale du moteur (Ω ).
Mm : Coefficient numérique du moteur.
cS : Puissance apparente du condensateur ( AV . ).
conV1 : Tension fondamentale du condensateur (V ).
hconV : Tension harmonique d’ordre h du condensateur (V ).
htgδ : L’angle de perte d’ordre h du condensateur.
3,21 , lll : Longueurs des câbles 1,2,3. ( m ).
321 ,, SSS : Sections des câbles 1,2,3. ( 2m ).
3,21 , hkhkhk VVV : Tensions harmoniques d’ordre h des câbles1,2,3(V ).
3,21 , hkhkhk III : Courants harmoniques d’ordre h des câbles1,2,3( A ).
322 ,, kkk rrr : Résistances équivalentes fondamentales des câbles 1,2,3(Ω ).
3,21 , kkk CCC : Condensateurs de l’isolant des câbles 1,2,3.(F)
recI1 : Courant fondamental du redresseur (A)
hrecR : Résistance harmonique d’ordre h du redresseur (Ω ).
t : Temps ( S ).
Foisonnement : L’effet de foisonnement est une diminution du niveau de perturbation à cause du
grand nombre de sources perturbatrices.
Fondamental : Fréquence de base du réseau (50Hz)
Fréquence d’accord :
C’est la fréquence de résonance du circuit oscillant par l’inductance et la capacité
qui compose un filtre anti harmonique.
Jeu de barres : Ce sont des nœuds du réseau électrique situés dans les postes, en amont et en
aval des transformateurs, matérialisés par des ensembles de trois barres métalliques
Point de livraison : Point de raccordement du réseau industriel au réseau public.
HTA=Haute tension B :> 50000 V.
HTA=Haute tension A :> 1000 V c a<50000V.
BTB=Basse tension B : 500 V < c a <1000V.
BTA=Basse tension A : 50V < c a < 500V.
Puissance de court-circuit : C’est une puissance apparente fictive telle que Scc=3V1.Icc ou V1est la tension simple
nominale au point d’un réseau ou l’on calcul Scc Icc étant l’intensité de
court-circuit en ce point. Antirésonance : L’antirésonance est un maximum la courbe de l’impédance d’un réseau ou d’une
charge, en fonction de la fréquence.
Batterie de compensation : Assemblage d’éléments capacitif pouvant être raccordés sur un réseau électrique,
afin de produire la puissance réactive. Les batteries de condensation sont souvent
organisées gradins qui peuvent être enclenché successivement, de manière à suivre la
consommation de la puissance réactive. Les batteries de compensation pressentent
l’inconvénient d’être sensibles à la présence d’harmoniques.
De plus elles provoquent des résonances avec les impédances du réseau qui
peuvent amplifier des tensions harmoniques préexistantes de manière inacceptable.
Convertisseurs statiques : Dispositif utilisant des composants électroniques (diodes, transistors, thyristors)
pour modifier tension et courant en amplitude et en fréquence.
Compensation : Production de puissance réactive, à l’aide d’éléments capacitifs tels que des
batteries de compensation, afin de compenser l’absorption réactive par les moteurs, les
lignes, les transformateurs, les dispositifs électroniques.
Filtres : Un filtre anti-harmonique est un dispositif ajouté en parallèle en un sommet du
réseau ou les tensions harmoniques sont trop importantes. Il existe deux sortes de
filtres :
-Les filtres résonants : il sont constituées d’une inductance et d’une capacité
accordé sur la fréquence à filtrer.
-Les filtres amortis : Ils filtrent le haut du spectre, avec des facteurs des qualité
moins importants que pour les filtres résonants. Ils permettent de filtrer un ensemble de
fréquences.