1/21

Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН

Доплеровская рефлектометрияв крупных установках

Гусаков Е.З., Сурков А.В.a.surkov@mail.ioffe.ru

XXXIII Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС, 13 – 17 февраля 2006 г.

2/21

Содержание• Доплеровская рефлектометрическая диагностика• Линейный режим работы доплеровской рефлектометрии

– Линейный механизм формирования принятого сигнала– Спектральная плотность мощности сигнала доплеровской

рефлектометрии• Нелинейная режим работы доплеровской рефлектометрии

– Критерий нелинейности– Мощность и спектр принятого сигнала– Сопоставление с результатами полноволнового расчета– Оценка локальности доплеровской рефлектометрии– Теория доплеровской рефлектометрии в цилиндрической

геометрии– Область применимости модели– Нелинейный режим в эксперименте

• Заключение

3/21

Доплеровская рефлектометрия

+ Рост амплитуды поля зондирую-

щей волны в окрестности отсечки.

+ • Увеличение длины зондирую-щей волны в окрестности отсеч-ки

• Преобладание длинных масшта-бов в спектре турбулентности

⇒ Рост вклада окрестности отсечки.

4/21

− Рост амплитуды поля зондирую-щей волны в окрестности отсечкидовольно медленный: ∝ kx(x)−1/2,т.е. возможен существенный вкладпериферийных областей плазмы⇒ линейная теория.

− Преобладание длинных масштабовв спектре приводит к возможностимногократного малоуглового рас-сеяния на трассе распространениязондирующей волны⇒ нелинейная теория.

5/21

Линейный режимдоплеровской рефлектометрии

ω2i

c2`cxxc

(δn

nc

)2

lnxc

`cx

1

p(ωs) = Pi

∞∫0

dx

(δn

nc

)2

S(x)

Gusakov E.Z., Heuraux S., da Silva F., Surkov A.V.

Proc. IRW7. IPP Rep. 2005. 2/9. 62.

S(x) =1

4

(e2

mec2

)2 +∞∫−∞

dq

2π[SBS(x, q) + SFS(x, q)]

6/21

Формирование сигнала: линейный механизм

7/21

SBS(x, q) =|f (−q/2, 0)|4

k2x (x)

∑m=±1

|n [2mkx (x) , q, Ω]|2×

×[

ρ4y +

c2

ω2[Λ0 −Ry + mΛ(x)]

2] [

ρ4z +

c2

ω2[Λ0 −Rz + mΛ(x)]

2]−1/2

SFS(x, q) = 2

ρ4

y +c2

ω2(Λ0 −Ry)

2

−1/2 ρ4

z +c2

ω2(Λ0 −Rz)

2

−1/2

×

×∣∣∣f (

−q

2, 0

)∣∣∣4 exp

−1

2

[ρyqΛ(x)

Λ0

]2

k−2x (x)

∣∣∣∣n [q2Λ(x)

2k(x)Λ0, q, Ω

]∣∣∣∣2

K =ωi

csin θ, Λ(x) =

ω

c

xc∫x

dx′

kx(x′), Λ0 ≡ Λ(0)

f (ky, kz) ∝ exp

−1

2

[(ρ2

z −icRω

)(ky −K)

2+

(ρ2

z −icRω

)k2

z

]

8/21

Линейный режим: отсутствует искажение волнового фронта, ре-гистрируемый сигнал формируется по линейному механизму.

P l a s m ac u t - o f f

p r o b i n g

θ

K = ω/ c s i n θ

9/21

Промежуточный случай: умеренные искажения фронта волны,смешанный механизм формирования сигнала.

P l a s m ac u t - o f f

p r o b i n g

θ

K = ω/ c s i n θ

10/21

Нелинейный режим: волновой фронт разрушен, преобладает сиг-нал, сформировавшийся по нелинейному механизму.

P l a s m ac u t - o f f

p r o b i n g

θ

K = ω/ c s i n θ

11/21

Нелинейный режимдоплеровской рефлектометрииКритерий нелинейности

σ =ω4

i

c4

xc−`cx∫a

dx

k2(x)

δn2(x)

n2c

`cx > 1

n(x) = nc

x

xc

, δn(x) = const⇒

ω2i

c2`cxxc

(δn

nc

)2

lnxc

`cx

& 1Gusakov E.Z. et. al. IPP Rep. 2005. 2/9. 62.

∆E +[k2(x) + δk2(x, y, t)

]E = 0

k2(x) =ω2

i − ω2pe(x)

c2, δk2(x, y, t) = −ω2

i

c2

δn(x, y, t)

nc

12/21

i∂

∂l+ i

cKωi

∂

∂y+

c

2ωi

∂2

∂y2− ωi

2c

δn [x(l), y, t]

nc

E0 = 0

E(l, y′) =

√c

ωikx[x(l)]exp

ic

ωi

l∫0

k2x[x(l′)] dl′ + iK(y′ − y)

×

×+∞∫

−∞

G[l, y′|0, y; t]eiπ/2E(i)a (y) dy

G [l, y′|0, y; t] =

√ωi

2πclexp

iωi

2c

[(y′ − y)2

l+ l

(cKωi

)2

−

−l∫

0

δn[x(l′), y(0)(l′), t

]nc

dl′

]− iK(y′ − y)− iπ

4

13/21

Мощность сигнала рассеяния

P =Pi

4

exp

− 2K2ρ2

1 + σ 2ρ2

`2cy

(

1 + σ 2ρ2

`2cy

) [1 + 4c2x2

c

ω2i ρ

4

(1 + σ 2ρ2

`2cy

)]1/2

σ =√

πω2

i

c2`cxxc

(δn

nc

)2 (1 + ln

8xc

π`cx

− γ

2

)

σ =√

πω2

i

c2`cxxc

(δn

nc

)2

14/21

0 2 4 6 8 1 00

2

4

6

δn / n , %

1 0 3 P / P i

Gusakov E.Z. et. al. IPP Rep. 2005. 2/9. 62.

δn/nc `cx/xc

Заметный сигнал формирует-ся только при достаточном уг-ловом уширении зондирующегопучка

δky '√

σ

`cy

∼ K

Факторы, подавляющие сигнал

• угловое уширение(1 + σ

2ρ2

`2c

)−1/2

• пространственное уширение[1 +

c2x2c

4ω2i ρ

4

(1 + σ

2ρ2

`2c

)]−1/2

15/21

Спектр регистрируемого сигнала

S(ω) =

√2π

δωexp

[−(ω − ωi + ∆ω)2

2(δω)2

]• v(x) = const

∆ω = 2Kv ·2σρ2/`2

cy

1 + 2σρ2/`2cy

,

δω =√

σ 〈Ω2〉

σ > `2c/(2ρ2) ⇒

∆ω = 2Kv 0 2 4 6 8 1 00 . 0

0 . 5

1 . 0

1 . 5

2 . 0

∆,

δ n / n , %

Gusakov E.Z. et. al. IPP Rep. 2005. 2/9. 62.

• v(x) 6= const

∆ω = 2K〈〈v(x)〉〉 ·2σρ2/`2

cy

1 + 2σρ2/`2cy

δω =√

σ[⟨

Ω2⟩

+ 〈〈v2(x)〉〉 − 〈〈v(x)〉〉2]1/2

16/21

Оценка локальности доплеровской рефлектометрии

∆

∆

17/21

Цилиндрическая геометрия

∂2E

∂r2+

1

r

∂E

∂r+

1

r2

∂2E

∂θ2+

[k2(r) + δk2(r, θ, t)

]E = 0

i∂

∂l+ i

cKωi

∂

∂y+

c

2ωi

∂2

∂y2− ωi

2c

r2

r20

δn [r(l), y, t]

nc

E0 = 0

∆ω = 2K⟨⟨r0

rv(r)

⟩⟩·

2σρ2/`2cy

1 + 2σρ2/`2cy

δω =√

σ

[⟨Ω2

⟩+

⟨⟨[r0

rv(r)

]2⟩⟩

−⟨⟨r0

rv(r)

⟩⟩2]1/2

18/21

Область применимости модели

• Большая плазма: λi xc

• Пренебрежимо обратное рассеяние в радиальном и полои-дальном направлениях

`cx >

(c2xc

ω2

)1/3

, K sin θ > `cy

• Умеренные амплитуды турбулентности: δn/nc < `cx/xc

• Плоская или цилиндрическая геометрия• Гауссова ДНА: E ∝ exp [−y2/(2ρ2)]

Параметры полноволнового расчета(Gusakov E.Z. et. al. IPP Rep. 2005. 2/9. 62.)

λ0 = 0.75 cm, `cx = `cy = 4.5 cm, xc = 33.75 cm,

Vy = 28.5 km/s,Lx = 125λ0, Ly = 150λ0

19/21

Нелинейный режим в эксперименте

Экспериментальные критерии:• Отсутствие зондирующей линии в

спектре отраженного (прошедшего)сигнала (антенна 2)

• Ширина спектра сигнала обратногорассеяния (антенна 1) значительнобольше определяемой по диаграм-мой направленности

20/21

Заключение

С увеличением длины траектории зондирующей волны (имею-щем место в больших плазменных установках) или амплитудытурбулентности в результате многократного малоуглового рассе-яния диагностика переходит в нелинейный режим формирова-ния регистрируемого сигнала, При этом распространение зонди-рующей волны становится нерегулярным, а интерпретация дан-ных диагностики, справедливая в линейном режиме, оказываетсянеприменимой.

Линейный режим: измерения локализованы к отсечке за счет ро-ста амплитуды поля волны в окрестности отсечки, диаграммынаправленности антенны и спада спектра турбулентности прибольших волновых числах.

Нелинейный режим: пространственное разрешение диагностикиобусловлено лишь ростом амплитуды поля волны, и при этомоказывается таким же, как и в традиционной рефлектометрии.

21/21

Мощность сигнала рассеяния и его спектр в нелинейном режимесравниваются с результатами моделирования доплеровской ре-флектометрии с помощью полноволнового численного кода.

Сопоставление подтверждает важный вывод о том, что в режимедоминирующего многократного малоуглового рассеяния частот-ный спектр сигнала доплеровской рефлектометрии по-прежнемунесет информацию о скорости полоидального вращения плазмы.

Указанное обстоятельство позволяет рекомендовать эту диагно-стику для измерения профиля скорости вращения на большихустановках, в том числе в экспериментальном реакторе ITER.