docfoc.com-aljabar linear elementer ma1223 3 sks

Download Docfoc.com-Aljabar Linear Elementer MA1223 3 SKS

Post on 13-Apr-2018

220 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 7/26/2019 Docfoc.com-Aljabar Linear Elementer MA1223 3 SKS

    1/30

    07/04/16 07:10 MA-1223 Aljabar Linear 1

    Aljabar Linear ElementerAljabar Linear Elementer

    MA1223MA1223

    3 SKS3 SKS

  • 7/26/2019 Docfoc.com-Aljabar Linear Elementer MA1223 3 SKS

    2/30

    07/04/16 07:10 MA-1223 Aljabar Linear 2

    Jadwal KuliahJadwal KuliahHari IHari I jamjam

    Hari IIHari II jamjam

    Sistem PenilaianSistem PenilaianUTSUTS 40%40%

    UASUAS 40%40%

    QuisQuis 20%20%

  • 7/26/2019 Docfoc.com-Aljabar Linear Elementer MA1223 3 SKS

    3/30

    07/04/16 07:10 MA-1223 Aljabar Linear 3

    Silabus :

    Bab I Matriks dan Operasinya

    Bab II Determinan Matriks

    Bab III Sistem Persamaan Linear

    Bab IV Vektor di Bidang dan di Ruang

    Bab V Ruang Vektor

    Bab VI Ruang Hasil Kali Dalam

    Bab VII Transformasi Linear

    Bab VIII Ruang Eigen

  • 7/26/2019 Docfoc.com-Aljabar Linear Elementer MA1223 3 SKS

    4/30

    07/04/16 07:10 MA-1223 Aljabar Linear 4

    REFERENSI :

    Anton H., Rorres, C., 1995, Elementary Linear

    Algebra :Applications Version, 6th edition, JohnWilley and Sons, Ne !or"

    Ari#in, A., $%%1, Aljabar Linear, edisi "ed&a,'ener(it I)*, *and&n+

    &r(in, J. R., 199$, Modern Algebra:AnIntroduction, -rd edition, John Willey and Sons,Sin+aore

    /reys0i+ E., , 199-,Advanced EnginereengMathematics, th edition, John Willey 2 Sons,

    )oronto 3eon, S. J., $%%1, Aljabar Linear dan Aplikasinya,

    ter4eahan 'ener(it Erlan++a, Ja"arta

  • 7/26/2019 Docfoc.com-Aljabar Linear Elementer MA1223 3 SKS

    5/30

    07/04/16 07:10 MA-1223 Aljabar Linear 5

    1.Matriks dan Operasinya

    Sub Pokok Bahasan

    Matriks dan Jenisnya

    Operasi Matriks

    Operasi Baris Elementer

    Matriks Invers (Balikan)

    Beberapa Aplikasi Matriks

    Representasi image (citra)

    Chanel/Frequency assignment Operation Research

    dan lain-lain.

  • 7/26/2019 Docfoc.com-Aljabar Linear Elementer MA1223 3 SKS

    6/30

    07/04/16 07:10 MA-1223 Aljabar Linear 6

    1. Matriks dan Jenisnya

    Notasi Matriks

    Matriks A berukuran (Ordo)mxn

    =

    mnmm

    n

    n

    aaa

    aaa

    aaa

    A

    11

    21111

    11111 Baris pertama

    Kolom kedua

    Unsur / entri /elemen ke-mn

    (barismkolom n)

  • 7/26/2019 Docfoc.com-Aljabar Linear Elementer MA1223 3 SKS

    7/30

    07/04/16 07:10 MA-1223 Aljabar Linear 7

    MisalkanAdanBadalah matriks berukuran sama

    AdanBdikatakan sama (notasiA=B)

    jika

    aij=bijuntuk setiapidanj

    Jenis-jenis Matriks

    Matriks bujur sangkar (persegi)Matriks yang jumlah baris dan jumlahkolomnya adalah sama (nxn)

    Contoh :

    =210

    121012

    B ns&r dia+onal

  • 7/26/2019 Docfoc.com-Aljabar Linear Elementer MA1223 3 SKS

    8/30

    07/04/16 07:10 MA-1223 Aljabar Linear 8

    Matriks segi tigaAda dua jenis, yaitu matriks segitiga atas dan bawah.

    Matriks segi tiga atas

    Matriks yang semua unsur dibawah unsur diagonalpada kolom yang bersesuaian adalah nol.

    Matriks segi tiga bawah Matriks yang semua unsur diatas unsur diagonalpada kolom yang bersesuaian adalah nol.

    =

    800

    710

    395

    E

    =

    203

    015

    002

    F

  • 7/26/2019 Docfoc.com-Aljabar Linear Elementer MA1223 3 SKS

    9/30

    07/04/16 07:10 MA-1223 Aljabar Linear 9

    Matriks Diagonal

    Matriks bujur sangkar dimana setiap unsur

    yang bukan merupakan unsur diagonal adalah nol.

    Matriks satuan(Identitas)

    Matriks diagonal dimana setiap unsur diagonalnya

    adalah satu.

    =

    100

    020

    003

    D

    =100

    010001

    I

  • 7/26/2019 Docfoc.com-Aljabar Linear Elementer MA1223 3 SKS

    10/30

    07/04/16 07:10 MA-1223 Aljabar Linear 10

    Transpos Matriks

    Matriks transpos diperoleh dengan menukarbaris matriks menjadi kolom seletak, atau

    sebaliknya.Notasi At(hasil transpos matriks A)

    Contoh :

    maka

    Jika matriks A = Atmaka matriks A dinamakan

    matriks Simetri.Contoh :

    =01-2-3

    12

    A

    = 02-1

    1-32t

    A

    =

    31

    12A

  • 7/26/2019 Docfoc.com-Aljabar Linear Elementer MA1223 3 SKS

    11/30

    07/04/16 07:10 MA-1223 Aljabar Linear 11

    2. Operasi Matriks

    Beberapa Operasi Matriks yang perlu diketahui :

    1. Penjumlahan Matriks

    2. Perkalian Matriks

    Perkalian skalar dengan matriks

    Perkalian matriks dengan matriks

    3. Operasi Baris Elementer (OBE)

  • 7/26/2019 Docfoc.com-Aljabar Linear Elementer MA1223 3 SKS

    12/30

    07/04/16 07:10 MA-1223 Aljabar Linear 12

    Penjumlahan Matriks

    Syarat : Dua matriksberordo sama dapat

    dijumlahkan

    Contoh

    a.

    +

    b.

    +

    dc

    ba

    hg

    fe

    ++

    ++=

    hdgc

    fbea

    43

    21

    87

    65

    =

    10

    6 8

    12

  • 7/26/2019 Docfoc.com-Aljabar Linear Elementer MA1223 3 SKS

    13/30

    07/04/16 07:10 MA-1223 Aljabar Linear 13

    Perkalian MatriksPerkalian Skalar dengan MatriksContoh :

    =

    Perkalian Matriks dengan MatriksMisalkan A berordopxqdan B berordomxn

    Syarat : A X B haruslahq=m hasil perkalian AB berordopxn

    B X A haruslahn=phasil perkalian BA berordomxq

    Contoh :Diketahui

    dan

    sr

    qpk

    skrk

    qkpk

    32

    xfed

    cbaA

    =

    23

    xur

    tq

    sp

    B

    =

  • 7/26/2019 Docfoc.com-Aljabar Linear Elementer MA1223 3 SKS

    14/30

    07/04/16 07:10 MA-1223 Aljabar Linear 14

    Maka hasil kali A dan B adalah :

    MisalkanA,B,Cadalah matriks berukuran sama

    dan , merupakan unsur bilangan Riil,

    Maka operasi matriks memenuhi sifat berikut :

    1. A+B=B+A

    2. A+ (B+C) = (A+B) +C (A+B) =A+ B

    4. ( + ) (A) =A+A

    =

    = 23

    32

    x

    x ur

    tq

    sp

    fed

    cbaAB

    ap+bq+cr

    dp+eq+fr

    as+bt+cu

    ds+et+fu 2x2

  • 7/26/2019 Docfoc.com-Aljabar Linear Elementer MA1223 3 SKS

    15/30

    07/04/16 07:10 MA-1223 Aljabar Linear 15

    =

    01-

    2-312

    A

    Contoh :

    Diketahui matriks :

    Tentukana.A At

    b.AtA

  • 7/26/2019 Docfoc.com-Aljabar Linear Elementer MA1223 3 SKS

    16/30

    07/04/16 07:10 MA-1223 Aljabar Linear 16

    Jawab :

    =

    02-1

    1-32tA

    maka

    =

    01-

    2-3

    12tAA

    02-1

    1-32

    sedangkan

    01-

    2-3

    12

    = 02-11-32

    AAt

    =

    =

    5

    -2

    -2

    13

    -2

    -3

    1-3

    4

    -4-4 514

  • 7/26/2019 Docfoc.com-Aljabar Linear Elementer MA1223 3 SKS

    17/30

    07/04/16 07:10 MA-1223 Aljabar Linear 17

    Operasi Baris Elementer (OBE)

    Operasi baris elementer meliputi :

    1. Pertukaran Baris

    2. Perkalian suatu baris dengan konstanta tak nol

    3. Penjumlahan hasil perkalian suatu baris dengan

    konstanta tak nol (seperti butir 2) dengan baris

    yang lain.

    Contoh : OBE 1

    =

    420

    321

    1-2-3-

    A

    420

    1-2-3-

    321

    ~21

    bb

    Baris pertama (b1) ditukar

    dengan baris ke-2 (b2)

  • 7/26/2019 Docfoc.com-Aljabar Linear Elementer MA1223 3 SKS

    18/30

    07/04/16 07:10 MA-1223 Aljabar Linear 18

    OBE ke-2

    b1~

    OBE ke-3

    =

    311-2

    7120

    4-04-4

    A

    311-2

    7120

    1-01-1

    Perkalian Baris pertama (b1)

    dengan bilangan

    =

    311-2

    7120

    1-01-1

    A

    +

    7120

    1-01-1

    ~2 31 bb

    Perkalian (2) denganb1lalu

    tambahkan pada baris ke-3 (b3)

    0 1 1 5

  • 7/26/2019 Docfoc.com-Aljabar Linear Elementer MA1223 3 SKS

    19/30

    07/04/16 07:10 MA-1223 Aljabar Linear 19

    Beberapa definisi yang perlu diketahui :

    Baris pertama dan ke-2 dinamakanbaris tak nol, karenapada kedua baris tersebut memuat unsur tak nol.

    Bilangan 1 pada baris pertama dan bilangan 3 pada bariske-2 dinamakanunsur pertama tak nolpada barismasing-masing.

    Bilangan 1 (pada baris baris pertama kolom pertama)dinamakansatu utama.

    Baris ke-3 dinamakanbaris nol, karena setiap unsurpada baris ke-3 adalah nol.

    =0000

    1300

    3111

    B

  • 7/26/2019 Docfoc.com-Aljabar Linear Elementer MA1223 3 SKS

    20/30

    07/04/16 07:10 MA-1223 Aljabar Linear 20

    Sifat matriks hasil OBE :

    1. Pada baris tak nol maka unsur tak nol pertama adalah1 (dinamakan satu utama).

    2. Pada baris yang berturutan, baris yang lebih rendahmemuat 1 utama yang lebih ke kanan.

    3. Jika ada baris nol (baris yang semua unsurnya nol),maka ia diletakkan pada baris paling bawah.

    4. Pada kolom yang memuat unsur 1 utama, maka unsuryang lainnya adalah nol.

    Matriks dinamakan esilon baris jika

    dipenuhi sifat 1, 2, dan 3Matriks dinamakan esilon baris tereduksi jika

    dipenuhi semua sifat

    (Proses EliminasiGauss)

    (Proses EliminasiGauss-Jordan)

  • 7/26/2019 Docfoc.com-Aljabar Linear Elementer MA1223 3 SKS

    21/30

    07/04/16 07:10 MA-1223 Aljabar Linear 21

    Contoh :

    Tentukan matrik eil!n bari tere"uki "ari

    #a$ab :

    =311-27120

    1-01-1

    A

    +

    7120

    1-01-1

    2~31

    bbA

    1-01-1

    ~32

    bb

    0 1 1 5

    0 1 1 5

    0 2 1 7

  • 7/26/2019 Docfoc.com-Aljabar Linear Elementer MA1223 3 SKS

    2

Recommended

View more >