586 PARTE TRES Diseo de elementos mecnicosc) En el caso de la ecuacin (11-21), xD = LD/L10 = 570(106)/90(106) = 6.333. De esta forma la confiabilidad real del cojinete A, de la ecuacin (11-21), esRespuesta R .

x D

1 -4.48 fT fV [C10/(a f FD )]10/3

3/2.= 1 -

6(333

4.48(0.85) [17 200/(1 X 8 000)]10/3

3/2

= 0.953lo que es mayor que 0.95, como se deba esperar. Para el cojinete B,Respuesta FD = PB = 06.333= 1 -0.85(4.48)(17 200/0)10/3

3/2

= 1 - 0 = 1

como se esperaba. La confiabilidad combinada de los cojinetes A y B como un par esRespuesta R = R A RB = 0.953(1) = 0.953lo que es mayor que la meta de confiabilidad de 0.95, como se esperara.Cuestin de ajusteLa tabla 11-2 (y la figura 11-8), donde se muestra la clasificacin de cojinetes de bolas de ranura profunda y de contacto angular de una fila, serie 02, incluye los dimetros de los hom- bros recomendados para el asiento del rbol del anillo interior y el dimetro del hombro del anillo exterior, denotados por dS y dH, respectivamente. Es probable que el hombro del rbol sea mayor que dS, pero no lo suficiente para obstruir el anillo. Es importante mantener la con- centricidad y la perpendicularidad con la lnea central del rbol; para ese extremo, el dimetro del hombro ser igual o mayor que dS. El dimetro del hombro del alojamiento dH debe ser igual o menor que dH para mantener la concentricidad y la perpendicularidad con el eje del dimetro del alojamiento. Ni el hombro del rbol ni los rasgos del alojamiento tienen que per- mitir la interferencia con el movimiento libre del lubricante a travs del anillo del cojinete.En un cojinete de rodillos cnicos (figura 11-15), el dimetro del hombro del alojamiento de la copa ser igual o menor que Db. El hombro del rbol para el cono debe ser igual o mayor que db. Adems, no debe impedirse el flujo libre del lubricante mediante la obstruccin de algunos de los anillos. En la lubricacin por salpicadura, que es comn en reductores de velo- cidad, el lubricante se deposita en la cubierta del alojamiento (parte superior) y su trayectoria se dirige, mediante nervaduras, hacia un cojinete. En el montaje directo, un cojinete de rodi- llos cnicos bombea aceite de afuera hacia adentro. Se necesita proporcionar un conducto de aceite hacia el lado exterior del cojinete. El aceite regresa al colector como consecuencia de la accin de bombeo del cojinete. Con un montaje indirecto, el aceite se dirige hacia el anillo interior, mientras que el cojinete lo bombea hacia el lado exterior. Se tiene que proporcionar un conducto para el aceite desde el lado exterior hacia el colector.11-11 LubricacinLas superficies en contacto de los cojinetes de rodamiento tienen un movimiento relativo tan- to de rodamiento como de deslizamiento. Por lo tanto, resulta difcil entender con exactitud lo que acontece. Si la velocidad relativa de las superficies deslizantes es suficientemente alta, entonces la accin del lubricante es hidrodinmica (vea el captulo 12). La lubricacin elasto-CAPTULO 11 Cojinetes de contacto rodante 587hidrodinmica (EHD, Elastohydrodynamic lubrication) es el fenmeno que ocurre cuando un lubricante se introduce entre superficies que estn en contacto rodante puro. Algunos ejem- plos comunes son el contacto entre los dientes de engranajes y el que se presenta en los co- jinetes de rodillos y en las superficies de levas y sus seguidores. Cuando se atrapa lubricante entre dos superficies en contacto rodante, se produce un gran incremento de la presin dentro de la pelcula del lubricante. Como la viscosidad est relacionada en forma exponencial con la presin, tambin se produce un incremento muy grande de viscosidad en el lubricante atrapado entre las superficies. Leibensperger2 seala que el cambio en la viscosidad dentro y fuera de la presin de contacto equivale a la diferencia entre el asfalto fro y el aceite ligero para mquina de coser.Los objetivos de un lubricante de cojinete antifriccin se resumen como sigue:1 Proporciona una pelcula de lubricante entre las superficies deslizante y de rodamiento2 Ayuda a distribuir y disipar el calor.3 Previene la corrosin de las superficies del cojinete4 Protege las partes de la entrada de materia extraaSe emplea tanto el aceite como la grasa como lubricantes. Las siguientes reglas ayudan a decidir entre los dos.Use grasa cuando Use aceite cuando1. La temperatura no sea mayor a 200F.2. La velocidad sea baja.3. Se requiera una proteccin no habitual de la entrada de materia extraa.4. Se deseen alojamientos simples de los cojinetes.5. Se quiera lograr un funcionamiento durante periodos prolongados sin proporcionar atencin.

1. Las velocidades sean altas.2. Las temperaturas sean altas.3. Se empleen con facilidad sellos a prueba de aceite.4. El tipo de cojinete no resulte adecuado para la lubricacin con grasa.5. El cojinete se lubrique mediante un sistema de suministro central que tambin sirva para otras partes de la mquina.

11-12 Montaie y aloiamientoExisten tantos mtodos para el montaje de cojinetes antifriccin que cada nuevo diseo re- sulta un verdadero desafo al ingenio del diseador. El dimetro interior del alojamiento y el dimetro exterior del rbol tienen lmites de tolerancia muy estrechos, lo cual es muy costoso. Por lo general, se debe hacer una o ms operaciones de abocardado, varias de refrentado y otras de taladrado y roscado interior en el rbol, en el alojamiento o en la placa de cubierta. Cada una de ellas contribuye al costo de produccin, de manera que el diseador, al tratar de conseguir un montaje sin contratiempos y de bajo costo, se enfrenta con un problema difcil e importante. En los manuales de los diversos fabricantes de cojinetes se proporcionan muchos detalles de montaje, para casi cualquier rea de diseo. No obstante, en un libro como ste, slo es posible proporcionar los detalles ms indispensables.El problema de montaje ms frecuente se presenta cuando se requiere un cojinete en cada extremo de un rbol. En un caso as, se puede utilizar en el diseo un cojinete de bolas en cada extremo, un cojinete de rodillos cnicos en cada extremo o un cojinete de bolas en un extremo y un cojinete de rodillos cilndricos en el otro. Por lo regular, uno de los cojinetes tiene la funcin adicional de posicionar o ubicar en forma axial el rbol. En la figura 11-20 se2R. L. Leibensperger, "When Selecting a Bearing", Machine Design, vol. 47, nm. 8, 3 de abril, 1975, pp. 142-147.

Figura 11-20Montaje comn de cojinetes.Figura 11-21Montaje de cojinetes alterno al de la figura 11-20.ilustra una solucin muy comn a este problema. Los anillos interiores se apoyan contra los hombros del rbol y se mantienen en posicin mediante tuercas redondas roscadas en el rbol. El anillo exterior del cojinete de la izquierda est apoyado contra un hombro de alojamiento y se mantiene en posicin por medio de un dispositivo que no se muestra. El anillo exterior del cojinete de la derecha flota en el alojamiento.Existen muchas variaciones posibles del mtodo que se representa en la figura 11-20. Por ejemplo, la funcin del hombro del rbol se cumple mediante anillos de retencin, con la masa de un engrane o polea o por tubos o anillos de espaciamiento. Las tuercas redondas se reemplazan por anillos de retencin o arandelas fijas en posicin mediante tornillos, por pasadores de horquilla o con pasadores cnicos. El hombro del alojamiento se reemplaza con un anillo de retencin; el anillo exterior del cojinete se ranura para alojar un anillo de retencin, o puede utilizarse una brida exterior. La fuerza contra el anillo exterior del cojinete de la izquierda se aplica por la placa de cubierta, pero si no hay empuje presente, el anillo se mantiene en su lugar con anillos de retencin.En la figura 11-21 se presenta un mtodo alterno de montaje, en donde las pistas interio- res estn apoyadas contra los hombros del rbol como antes, pero no se requieren dispositivos de retencin. Con este mtodo se retienen por completo las pistas exteriores. Este recurso elimina las ranuras o roscas que originan concentraciones de esfuerzo en el extremo sobre- saliente, pero requiere dimensiones precisas en la direccin axial o el empleo de medios de ajuste. Este mtodo tiene la desventaja de que si la distancia entre los cojinetes es grande, el aumento de la temperatura durante la operacin dilata lo suficiente al rbol para destruir los cojinetes.Con frecuencia es necesario utilizar dos o ms cojinetes en un extremo de un rbol. Por ejemplo, se emplearan dos cojinetes para obtener rigidez adicional o capacidad de carga mayor, o bien para tener un eje en voladizo. En la figura 11-22 se muestran varios montajes con pares de cojinetes, que se usan con cojinetes de rodillos cnicos, como se muestra, o con cojinetes de bolas. En cualquier caso se debe observar que el efecto del montaje consiste en precargar los cojinetes en la direccin axial.

Figura 11-22Montajes de dos cojinetes. (Cortesa de The Timken Com- pany.)a) b)Figura 11-23Montaje para el husillo de una mquina lavadora. (Cortesa de The Timken Company.)Figura 11-24Configuraciones de cojinetes de bolas de contacto angular. al Montaje DF. bl montaje DB; el montaje DT. (Cortesa deThe Timken Company.)En la figura 11-23 se muestra otro montaje con dos cojinetes. Observe el uso de arandelas contra los respaldos de los conos.Cuando se desea rigidez y resistencia mximas al desalineamiento, a menudo se utilizan pares de cojinetes de bolas de contacto angular (figura 11-2) en una disposicin llamada d- plexo Los cojinetes fabricados para montajes dplex presentan sus anillos rectificados con un desplazamiento, de tal manera que cuando se aprietan con firmeza entre s, de forma autom- tica se establece una precarga. Como se ilustra en la figura 11-24, se emplean tres configura- ciones de montaje. El montaje frente a frente, llamado DF, admite cargas radiales pesadas y cargas de empuje de una u otra direccin. El montaje DB (espalda con espalda) tiene la mayor rigidez de alineamiento, y tambin resulta adecuado para cargas radiales pesadas y cargas de empuje de una u otra direccin. La configuracin DT, llamada en tndem, se usa cuando el empuje siempre es en la misma direccin: como los dos cojinetes tienen sus funciones de empuje en la misma direccin, la precarga, si se desea, se obtiene de alguna otra forma.En general, los cojinetes se montan con un ajuste a presin del anillo giratorio, ya sea que se trate del anillo interior o del exterior. Luego, el anillo estacionario se monta con un ajuste por empuje, lo cual permite que el anillo estacionario se desplace con ligereza en su montaje y lleve nuevas partes del anillo hacia la zona de soporte de carga para igualar el desgaste.HolguraFigura 11-25Holgura de un cojinete comn, exagerada para mayor claridad.

PrecargaEl objeto de la precarga consiste en eliminar la holgura interna que suele presentarse en los cojinetes con el objeto de incrementar la vida a la fatiga y para disminuir la pendiente del eje en el cojinete. En la figura 11-25 hay un cojinete tpico, donde la holgura se exager para observarla con mayor claridad.La precarga de cojinetes de rodillos cilndricos se calcula mediante:1 Montaje del cojinete en un rbol o manguito ahusado para expandir el anillo interior2 Usando un ajuste de interferencia para el anillo exterior3 Comprando un cojinete con el anillo exterior precontrado sobre los rodillosA menudo, los cojinetes de bolas se precargan con la carga axial que se introduce durante su ensamble. Sin embargo, los cojinetes de la figura 11-24a y b se precargan en el ensamble, debido a las diferencias entre los anchos de los anillos interiores y exteriores.Siempre es una buena prctica seguir las recomendaciones de los fabricantes para deter- minar la precarga, puesto que un exceso de ella puede provocar la falla prematura.AlineacinCon base en la experiencia general con cojinetes de rodamiento, como se expresa en los ca- tlogos de los fabricantes, la desalineacin permisible en cojinetes de rodillos cilndricos y cnicos est limitada a 0.001 rad. En el caso de cojinetes de bolas esfricas, la desalineacin no exceder 0.0087 rad. En el de cojinetes de bolas de ranura profunda, el intervalo permisi- ble de desalineacin es 0.0035 a 0.0047 rad. La vida del cojinete disminuye en gran medida cuando la desalineacin sobrepasa los lmites permisibles.Se obtiene una proteccin adicional contra la desalineacin si se proporcionan hombros completos (vea la figura 11-8) recomendados por el fabricante. Asimismo, si existe cualquier grado de desalineacin, es una buena prctica suministrar un factor de seguridad de aproxi- madamente 2, para tomar en cuenta posibles incrementos durante el ensamble.AlojamientosPara evitar la entrada de suciedad y materia extraa, as como para retener el lubricante, los montajes de los cojinetes deben incluir un sello. Los tres tipos principales de sellado son: el sello de fieltro, el comercial y el de laberinto (figura 11-26).Los sellos de fieltro se emplean con lubricacin por grasa, cuando las velocidades son bajas. Las superficies en frotamiento deben tener un pulimento alto. Es necesario proteger los sellos de fieltro contra la suciedad, colocndolos en ranuras maquinadas o mediante piezas estampadas como guardas.El sello comercial es un ensamble que consiste en el elemento de frotamiento y con frecuencia en un respaldo de resorte, los cuales se retienen mediante una cubierta de lmina metlica. Los sellos suelen colocarse por ajuste a presin dentro de un agujero avellanado en la cubierta del cojinete. Debido a que desarrollan la accin de sellado mediante la accin de frotamiento, no se deben emplear para altas velocidades.El sello de laberinto resulta especialmente eficaz para aplicaciones de alta velocidad, y se emplea con aceite o grasa. Algunas veces se utiliza con aditamentos. Se tienen que emplear

Figura 11-26Mtodos de sellado habitua- les. (General Motors Corpora- tion. Usado con permiso, GM Media Archives.)a) Sello de fieltro b) Sello comercial c) Sello de laberintoal menos tres ranuras, y stas se cortan en el dimetro interior o en su dimetro exterior. La holgura vara de 0.010 a 0.040 pulgadas, en funcin de la velocidad y la temperatura.PROBLEMASComo cada fabricante de cojinetes toma decisiones individuales con respecto a los materiales, trata- mientos y procesos de manufactura, difieren las experiencias de los fabricantes con respecto a la distri- bucin de la vida de los cojinetes. Al resolver los siguientes problemas, se utilizar la experiencia de dos fabricantes, como se tabula en la tabla siguiente.Parmetros de WeibullVida nominal, de vidas nominalesFabricante revoluciones xO &190(10 6)04.481.5

21(106)0.024.4591.483

Las tablas 11-2 y 11-3 se basan en el fabricante 2.11-1En cierta aplicacin se requiere un cojinete de bolas con el anillo interior giratorio, con una vida de diseo de 30 000 h, a una velocidad de 300 rpm. La carga radial es 1.898 kN y resulta apropiado un factor de aplicacin de 1.2. La meta de confiabilidad es 0.90. Determine el mltiplo de la vida nominal que se requiere, xD, y la clasificacin de catlogo C10 con la cual se emplea la tabla del cojinete. Elija un cojinete de bolas serie 02, de ranura profunda de la tabla 11-2 y calcule la confiabilidad existente en uso.11-2Se necesita un cojinete de bolas de contacto angular, con anillo interior rotatorio, serie 02, para una aplicacin en la que el requisito de vida es de 50 000 h, a 480 rpm. La carga radial de diseo es 610 lbf. El factor de aplicacin es 1.4. La meta de confiabilidad es 0.90. Encuentre el mltiplo de la vida nominal xD que se requiere y la clasificacin de catlogo C10 con la que se pueda utilizar la tabla 11-2. Elija un cojinete y estime la confiabilidad existente en servicio.11-3El otro cojinete del rbol del problema 11-2 ser uno de rodillos cilndricos serie 03, con anillo interno giratorio. Para una carga radial de 1 650 lbf, determine la clasificacin de catlogo C10 con que se emplee la tabla 11-3. La meta de confiabilidad es 0.90. Elija un cojinete y estime su confiabilidad en servicio.11-4Los problemas 11-2 y 11-3 se enfocan en la confiabilidad del par de cojinetes de un rbol. Como la confiabilidad combinada R es R1 R2, cul es la confiabilidad de los dos cojinetes (probabilidad que cual- quiera de los dos, o ambos, no fallen) como resultado de sus decisiones en los problemas 11-2 y 11-3? yqu es lo que significa fijar metas de confiabilidad para cada uno de los cojinetes del par en el rbol?11-5Combine los problemas 11-2 y 11-3 para una confiabilidad de R = 0.90. Reconsidere sus selecciones y cumpla con esta meta de confiabilidad global.11-6 Se selecciona un cojinete de bolas serie 02 para soportar una carga radial de 8 kN y una de empuje de4 kN. La vida deseada LD ser 5 000 h con una velocidad de rotacin del anillo interior de 900 rpm.Cul es la clasificacin bsica de carga que debera utilizarse al seleccionar un cojinete para una meta de confiabilidad de 0.90?11-7El cojinete del problema 11-6 se debe disear para tener una confiabilidad de 0.96. Qu clasificacin de carga bsica debera emplearse para seleccionar el cojinete?11-8Un cojinete de rodillos rectos (cilndricos) se somete a una carga radial de 12 kN. La vida ser de 4 000 h a una velocidad de 750 rpm y debe tener una confiabilidad de 0.90. Qu clasificacin bsica de carga se necesita al seleccionar el cojinete de un catlogo del fabricante 2?11-9En la figura se presenta un rodillo de presin impulsado por un engrane, que se acopla por abajo con un rodillo libre. El rodillo est diseado para ejercer una fuerza normal de 30 lbf/pulg de longitud del rodillo y una traccin de 24 lbf/pulg sobre el material que se procesa. La velocidad del rodillo es de 300 rpm y se desea una vida de diseo de 30 000 h. Con un factor de aplicacin de 1.2, seleccione un par de cojinetes de bolas de contacto angular, serie 02, que se montarn en O y A. Utilice cojinetes con el mismo tamao en ambas ubicaciones y una confiabilidad combinada de al menos 0.92.yO 4 de dimetroProblema 11-93El rodillo est debajo del rodillo 4impulsado. Las dimensiones se pro-porcionan en pulgadas.8

F A2003B3434 2 xEngrane 43 de dimetro11-10En la figura se muestra un contraeje engranado con un pin en voladizo en C. Seleccione un cojinete de bolas de contacto angular de la tabla 11-2 para montarlo en O y un cojinete de rodillos cilndricos para montarlo en B. La fuerza en el engrane A es FA = 600 lbf y el eje funcionar a una velocidad de480 rpm. La solucin del problema de esttica proporciona la fuerza de los cojinetes contra el eje enO como RO = -387j + 467k lbf, y en B como RB = 316j - 1 615k lbf. Especifique los cojinetes que se requieren, empleando un factor de aplicacin de 1.4, una vida deseada de 50 000 h y una meta de confiabilidad combinada de 0.90.y20Problema 11-10Las dimensiones se proporcionan en pulgadas.

OzEngrane 3

16FC10 200B24 de dimetroA

A CC 2FA200

Engrane 410 de dimetro x11-11En la figura se ilustra un dibujo esquemtico de un contraeje que soporta dos poleas para transmisin de potencia con bandas V. El contraeje opera a 1 200 rpm y los cojinetes tendrn una vida de 60 kh, con una confiabilidad combinada de 0.999. La tensin en el lado flojo de la banda A es igual a 15% de la tensin en el lado tirante. Seleccione los cojinetes de ranura profunda de la tabla 11-2 que se usarn en O y E, cada uno con un dimetro de 25 mm, utilizando un factor de aplicacin igual a la unidad.yProblema 11-11 zLas dimensiones se

30002

400P21AB

450150proporcionan en milmetros.

250 de dimetro3

50 N4

e 300 de dimetroED x270 N11-12El punto de operacin del lubricante de cojinetes (513 SUS a 100OP) es de 135OP. Un contraeje est soportado por dos cojinetes de rodillos cnicos mediante un montaje indirecto. Las cargas radiales del cojinete son 560 lbf para el cojinete de la izquierda y 1 095 lbf para el cojinete de la derecha. El eje gira a400 rpm y se desea una vida de 40 kh. Utilice un factor de aplicacin de 1.4 y una meta de confiabilidad combinada de 0.90. Al tener inicialmente K = 1.5, encuentre la clasificacin radial que se requiere para cada cojinete. Seleccione los cojinetes de la figura 11-15.11-13Una unidad de reduccin de engranes se coloca en el contraeje de la figura. Calcule las reacciones de los dos cojinetes. stos son de bolas de contacto angular, con una vida deseada de 40 kh cuando se utilicen a 200 rpm. Utilice un factor de aplicacin de 1.2 y una meta de confiabilidad para el par de cojinetes de0.95. Seleccione los cojinetes de la tabla 11-2.y16Problema 11-13Las dimensiones se proporcionan en pulgadas.

240 lbfz

0200

F1412 250AEngrane 3, 24 de dimetroB eEngrane 4, 12 de dimetro 2x11-14El rbol de tornillo sinfn de la parte a) de la figura transmite 1.35 hp a 600 rpm. Del anlisis esttico de la fuerza se obtuvieron los resultados que se presentan en la parte b) de la figura. El cojinete A ser de bolas de contacto angular montado para soportar una carga de empuje de 555 lbf. El cojinete B slo soportar la carga radial, por lo que se emplear un cojinete de rodillos cilndricos. Utilice un factor de aplicacin de 1.3, una vida deseada de 25 kh y una meta de confiabilidad, combinada, de 0.99. Especi- fique cada cojinete.yBCilindro de paso del tornillo sinfnA Cilindro de paso del engraney36BProblema 11-14 z0) Engrane y tornillo sinfn;b) anlisis de fuerzas del eje del sinfn, fuerzas dadas en libras.

21236x

x67555a) z

A555 T

72145b)11-15En cojinetes probados a 2 000 rpm con carga radial constante de 18 kN, un juego de cojinetes mostr una vida L10 de 115 h y una vida L80 de 600 h. La clasificacin bsica de carga del cojinete es de 39.6 kN. Calcule el factor de forma de Weibull b y la vida caracterstica de un modelo de dos parmetros. El fabricante clasifica sus cojinetes de bolas a 1 milln de revoluciones.11-16Un pin de 16 dientes impulsa un tren de engranes rectos de doble reduccin, como en la figura. Todos los engranes tienen ngulos de presin de 25. El pin gira en sentido contrario a las manecillas del reloj a 1 200 rpm y transmite potencia al tren de engranes. El rbol an no se disea, pero se han gene- rado los diagramas de cuerpo libre. Las velocidades del rbol son de 1 200 rpm, 240 rpm y 80 rpm. El estudio de un cojinete comienza con una vida de 10 kh y una confiabilidad del ensamble de cojinetes de0.99. Resulta adecuado un factor de aplicacin de 1.2. Especifique los seis cojinetes.895 417eF3860 TE

2 385Fe

1 113E

31 5303 280 1 530

83 2806

657D26131 314

b3931616 T 80 T e20 TA

eDb874BaA

3 6132 2749

1 314

B21 075

a50212Problema 11-16

9 2Vista lateral derechaa)

239

111

b) Vista isomtrica0) Detalle de la transmisin; b) anlisis de las fuerzas en los rboles. Las fuerzas se proporcionan en libras; las dimensiones lineales, en pulgadas.11-17La diferente metalurgia de los cojinetes afecta su vida. Un fabricante seala que un tratamiento trmico particular al menos triplica la vida de los cojinetes. Un cojinete idntico al del problema 11-15, excepto por el tratamiento trmico, sometido a una carga de 18 kN y funcionando a 2 000 rpm, revel una vida L10 de 360 h y una vida L80 de 2 000 h. Coincide usted con la afirmacin del fabricante respecto del incremento de la vida?11-18Calcule la vida restante en revoluciones de un cojinete de bolas de contacto angular, serie 02-30 mm sometido a 200 000 revoluciones con una carga radial de 18 kN, si ahora se somete a una carga de30 kN.11-19El mismo cojinete de bolas de contacto angular serie 02-30 mm del problema anterior se someter a un ciclo de carga de dos pasos de 4 min con una carga de 18 kN y una de 6 min con una carga de 30 kN. El ciclo se repetir hasta que se presente una falla. Estime la vida total en revoluciones, horas y ciclos de carga.11-20La expresin FaL = constante puede escribirse usando x = L/L10 y se expresa como Fax = K o log F = (1/a) log K - (1/a) log x. Esto representa una lnea recta en una grfica log-log y es la base de la figura 11-5. Para la idea geomtrica proporcionada, trace la figura 11-5 a escala valindose del ejemplo11-3, yPara el punto D: determine FD = 1.2(413) = 495.6 lbf, log FD, xD, log xD, KDPara el punto B: encuentre xB, log xB, FB, log FB, KBPara el punto A: determine FA = FB = C10 log FA, K10y haga la grfica a escala. En la grfica, muestre tambin la recta que contiene C10, la clasificacin b- sica de carga, del cojinete seleccionado.

Coiinetes de contacto deslizante y lubricacinPanorama del captulo12-1 Tipos de lubricacin 59812-2 Viscosidad 59912-3 Ecuacin de Petroff 60112-4 Lubricacin estable 60312-5 Lubricacin de pelcula gruesa 60412-6 Teora hidrodinmica 60512-7 Consideraciones de diseo 60912-8 Relaciones entre las variables 61112-9 Condiciones de estado estable en cojinetes autocontenidos 62512-10 Holgura 62812-11 Cojinetes con lubricacin a presin 63012-12 Cargas y materiales 63612-13 Tipos de cojinetes 63812-14 Cojinetes de empuje 63912-15 Cojinetes de lubricacin lmite 640597El propsito de la lubricacin consiste en reducir la friccin, el desgaste y el calentamiento de elementos de mquinas, que se mueven uno con respecto al otro. Se define un lubricante como cualquier sustancia que, cuando se inserta entre las superficies mviles, logra estos propsitos. En una chumacera de camisa, un rbol o mun gira u oscila dentro de la camisa o buje por lo que el movimiento relativo se conoce como deslizante. En un cojinete antifric- cin, el movimiento relativo principal es rodante. Un seguidor puede rodar o deslizarse sobre la leva. Los dientes de engranes se acoplan entre s mediante una combinacin de rodamiento y deslizamiento. Los pistones se deslizan dentro de sus cilindros. Todas estas aplicaciones requieren de lubricacin para reducir la friccin, el desgaste y el calentamiento.El campo de aplicacin de las chumaceras es inmenso. El cigeal y los cojinetes de las bielas de un motor de automvil deben funcionar durante miles de kilmetros a altas tem- peraturas y bajo condiciones de carga variables. Se dice que las chumaceras de las turbinas de vapor en las estaciones generadoras de potencia poseen confiabilidades cercanas a 100%. Por otra parte, hay miles de aplicaciones en las cuales las cargas son ligeras y el servicio relativamente de poca importancia; se requiere entonces de un cojinete simple que se pueda instalar fcilmente, que haga uso de poca o ninguna lubricacin. En esos casos, un cojinete antifriccin quizs sea una respuesta inadecuada debido al costo, a los alojamientos com- plicados, a las tolerancias estrictas, al espacio radial que se requiere, a las altas velocidades o a los efectos de inercia incrementados. En cambio, un cojinete de nailon que no requiere lubricacin, un cojinete fabricado mediante procesos de metalurgia de polvos con la lubrica- cin "incorporada", o un cojinete de bronce con anillo de lubricacin, alimentacin de aceite por mecha o pelcula de lubricante slida o lubricacin con grasa en ocasiones representan una solucin muy satisfactoria. En la actualidad, los recientes desarrollos metalrgicos en materiales para cojinetes, combinados con un mayor conocimiento del proceso de lubricacin permiten disear chumaceras con vidas satisfactorias y confiabilidades muy buenas.Gran parte del material estudiado hasta este momento se basa en estudios fundamenta- les de ingeniera, como esttica, dinmica, mecnica de slidos, procesamiento de metales, matemticas y metalurgia. En el estudio de la lubricacin y chumaceras, para desarrollar el material son necesarios estudios adicionales fundamentales como qumica, mecnica de flui- dos, termodinmica y transferencia de calor. Aunque no se utilizarn todos ellos en el material incluido aqu, se puede comenzar a apreciar mejor la forma en que el estudio del diseo en ingeniera mecnica realmente representa una integracin de la mayora de los estudios ante- riores y cmo dirige dichos antecedentes hacia la resolucin de un objetivo determinado.12-1 Tipos de lubricacinExisten cinco formas de lubricacin:1 Hidrodinmica2 Hidrosttica3 Elastohidrodinmica4 Lmite5 De pelcula slidaLa lubricacin hidrodinmica significa que las superficies de soporte de carga del cojinete se encuentran separadas por una pelcula de lubricante relativamente gruesa, para prevenir el contacto de metal con metal y que la estabilidad que se obtiene de esta manera pueda explicarse mediante las leyes de la mecnica de fluidos. La lubricacin hidrodinmica no depende de la introduccin del lubricante a presin, aunque puede ocurrir, sino de la existencia de un sumi- nistro adecuado todo el tiempo. La presin de la pelcula es creada por la propia superficie en movimiento al jalar el lubricante hacia una zona cuneiforme a una velocidad lo suficientemente alta como para crear la presin necesaria, a fin de separar las superficies contra la carga en el cojinete. La lubricacin hidrodinmica tambin se llama de pelcula completa o fluida.La lubricacin hidrosttica se obtiene al introducir el lubricante, que a veces es aire o agua, en el rea de soporte de carga a una presin suficientemente alta para separar las su- perficies con una pelcula de lubricante relativamente gruesa. Por lo tanto, a diferencia de la lubricacin hidrodinmica, sta no requiere movimiento de una superficie en relacin con otra. En el libro no se estudiar la lubricacin hidrodinmica, pero el tema debe considerarse en el diseo de cojinetes, donde las velocidades sean pequeas o iguales a cero y donde la resistencia por friccin valga un mnimo absoluto.La lubricacin elastohidrodinmica es el fenmeno que ocurre cuando se introduce un lubricante entre las superficies en contacto rodante, como en los engranes acoplados o en co- jinetes de rodamiento. La explicacin matemtica requiere de la teora hertziana del esfuerzo de contacto y de la mecnica de fluidos.Un rea de contacto insuficiente, una cada de la velocidad de la superficie mvil, una reduccin de la cantidad de lubricante que se suministra al cojinete, un incremento de la carga del cojinete o un aumento de la temperatura del lubricante, provocan una disminucin de la viscosidad y evitan la acumulacin de una pelcula suficientemente gruesa para la lubricacin de una pelcula completa. Cuando esto sucede, las asperezas ms superficiales quiz queden separadas por pelculas de lubricante de slo varias dimensiones moleculares de espesor. Este caso se conoce como lubricacin lmite. El cambio de lubricacin hidrodinmica a lmite no sucede de manera repentina o brusca. Tal vez primero ocurra una lubricacin hidrodinmica mezclada o de tipo lmite y, a medida que las superficies se acercan, la lubricacin de tipo lmite predomina. La viscosidad del lubricante no tiene tanta importancia en la lubricacin lmite como en la composicin qumica.Cuando los cojinetes necesitan trabajar a temperaturas extremas, hay que usar un lu- bricante de pelcula slida, tal como grafito o bisulfuro de molibdeno, porque los aceites minerales ordinarios no resultan adecuados. Actualmente se realizan muchas investigaciones como un esfuerzo para encontrar materiales compuestos para cojinetes con ndices bajos de desgaste, as como con coeficientes de friccin pequeos.12-2 ViscosidadEn la figura 12-1, sea la placa A que se mueve con una velocidad U en una pelcula de lubri- cante de espesor h. Se supone que la pelcula est compuesta por una serie de capas horizon- tales y la fuerza F causa que estas capas se deformen o se deslicen una sobre otra igual que un mazo de cartas. Las capas en contacto con la placa mvil asumen una velocidad U; se supone que las que se encuentran en contacto con la superficie estacionaria tienen una velocidad de cero. Las velocidades de las capas intermedias dependen de las distancias y con respecto a la superficie estacionaria. El efecto viscoso de Newton estipula que el esfuerzo cortante del fluido es proporcional a la rapidez de cambio de la velocidad con respecto a y. Por lo tanto,F du = A = dy

(12-1)

Figura 12-1 UF Ah

u ydonde u representa la constante de proporcionalidad y define la viscosidad absoluta, tambin llamada viscosidad dinmica. La derivada du/dy es la rapidez o razn de cambio de la velo- cidad con la distancia, que se denomina razn de corte o gradiente de la velocidad. De esta forma, la viscosidad u mide la resistencia de friccin interna del fluido. Para la mayor parte de los fluidos de lubricacin, la razn de corte es una constante, y entonces du/dy = U/h. De este modo, de la ecuacin (12-1),F U = A = u h

(12-2)Los fluidos que exhiben esta caracterstica se conocen como fluidos newtonianos. La unidad de la viscosidad en el sistema ingls ips es libra-fuerza-segundo por pulgada cuadrada; esto es equivalente al esfuerzo o presin multiplicada por el tiempo. La unidad ips (inch-pound-second, es decir, pulgada-libra-segundo) se conoce como reyn, en honor de Sir Osborne Reynolds.La viscosidad absoluta se mide en pascal-segundo (Pa . s) en el sistema SI, que equivale a newton-segundo por metro cuadrado. La conversin de unidades ips a SI se realiza de la misma forma para el esfuerzo. Por ejemplo, la viscosidad absoluta en reyns se multiplica por6 890 para su conversin a unidades Pa . s.La American Society of Mechanical Engineers (ASME) public una lista de unidades cgs que no hay que emplear en documentos ASME.1 Dicha lista es el resultado de una re- comendacin del International Committe of Weights and Measures (CIPM) que aconseja no fomentar el uso de unidades cgs con nombres especiales. En ella se incluye la unidad de fuer- za llamada dina (din), una unidad de la viscosidad dinmica llamada poise (P) y una unidad de la viscosidad cinemtica llamada stoke (St). Todas ellas an se usan extensamente en los estudios de lubricacin.El poise representa la unidad cgs de la viscosidad dinmica o absoluta y su unidad es dina-segundo por centmetro cuadrado (din . s/cm2). En los anlisis se acostumbra utilizar el centipoise (cP), porque resulta ms conveniente. Cuando la viscosidad se expresa en centi- poises, se designa mediante Z. La conversin de unidades cgs a unidades SI e ips se lleva a cabo como sigue:u(Pa s) = (10)-3 Z (cP)Z (cP)u(reyn) =

6.89(10)6u(mPa s) = 6.89 u (ureyn)Cuando se emplean unidades ips, a menudo es ms conveniente el microreyn (ureyn). Se har uso del smbolo u' para designar la viscosidad en ureyn de manera que u = u'/(106).El mtodo ASTM estndar para determinar la viscosidad usa un instrumento llamado viscosmetro universal Saybolt. El mtodo consiste en medir el tiempo en segundos para que60 mL (mililitros) de lubricante, a una temperatura especificada, se escurran a travs de un tubo de 17.6 mm de dimetro y 12.25 mm de longitud. El resultado se conoce como viscosi- dad cinemtica; en el pasado se empleaba la unidad de centmetro cuadrado por segundo. Un centmetro cuadrado por segundo se define como un stoke. Mediante la aplicacin de la ley de Hagen-Poiseuille, la viscosidad cinemtica basada en segundos Saybolt, tambin llamada viscosidad Saybolt universal (SUV, por sus siglas en ingls) en segundos, est dada por180Z k = 0.22t -

t (12-3)donde Zk est en centistokes (cSt) y t es el nmero de segundos Saybolt.1 ASME Orientation and Guide for Use of Metric Units, 2a. ed., American Society of Mechanical Engineers, 1972, p. 13.Figura 12-2Comparacin de las viscosi- dades de varios fluidos.

10-310-9En unidades SI, la viscosidad cinemtica v tiene las unidades de metro cuadrado por segundo (m2/s) y la conversin se obtiene mediantev(m2 /s) = 10-6 Zk (cSt)Por lo tanto, la ecuacin (12-3) se convierte env = 0.22t -

180t

(10-6 ) (12-4)Para convertir a viscosidad dinmica, se multiplica v por la densidad en unidades SI. Desig- nando la densidad como p con la unidad de kilogramo por metro cbico, se tiene queu = p 0.22t -donde u est en pascal-segundos.

180t

(10-6 ) (12-5)En la figura 12-2 se muestra la viscosidad absoluta segn el sistema ips de una variedad de fluidos que se emplean con frecuencia para fines de lubricacin, as como su variacin con la temperatura.12-3 Ecuacin de PetroffEl fenmeno de la friccin en cojinetes lo explic primero Petroff mediante el supuesto de que el rbol es concntrico. Aunque rara vez se usar el mtodo de anlisis de Petroff en el material que sigue, es importante porque define grupos de parmetros adimensionales y por- que el coeficiente de friccin predicho mediante esta ley resulta ser muy exacto, incluso con rboles no concntricos.Ahora se considera un rbol vertical que gira en un cojinete gua. Se supone que el co- jinete soporta una carga muy pequea, que el espacio de holgura se encuentra por completo lleno de aceite y que las fugas son despreciables (figura 12-3). El radio del rbol se denotaFigura 12-3Chumacera de Petroff ligera- mente cargada formada por un mun de rbol y un buje con una reserva de lubricanteinterna de ranura axial. El gra- diente de la velocidad linealse presenta en la vista del extremo. La holgura e es de varias milsimas de pulgada y se presenta de forma bastante

Colector"de cua"AW Nr u

Agujero de llenadode aceiteW

Buje (cojinete)Mun (rbol o eje)Fuga lateral despreciableexagerada para fines deejemplificacin.

W e WA' lSeccin AA'por r, la holgura radial por e y la longitud del cojinete por l, y todas las dimensiones estn en pulgadas. Si el rbol gira a N rps, entonces su velocidad en la superficie es u = 2nrN pulg/s. Como el esfuerzo cortante en el lubricante es igual al gradiente de la velocidad por la visco- sidad, de la ecuacin (12-2), se deduce queur = uh

2n r u N=e

(a)donde la holgura radial e se sustituy por la distancia h. La fuerza que se requiere para cortar la pelcula es el esfuerzo por el rea. El par de torsin corresponde a la fuerza por el brazo de palanca r. As,T = (r A)(r ) =

2n r u Ne

(2n rl )(r ) =

4n 2r 3l u Ne (b)Si ahora se designa una fuerza pequea en el cojinete por W, en libras fuerza, entonces la presin P, en libras fuerza por pulgada cuadrada de rea proyectada, es P = W/2rl. La fuerza de friccin se denota por fW, donde f representa el coeficiente de friccin, por lo cual el par de torsin friccional se determina medianteT = f W r = ( f )(2rl P )(r ) = 2r 2 f l P (c)Sustituyendo el valor del par de torsin de la ecuacin (e) en la ecuacin (b) y despejando para el coeficiente de friccin, tenemosf = 2n 2 u N rP e (12-6)La expresin (12-6) se llama eeuaein de Petroff y se public por primera ocasin en1883. Las dos cantidades uN/P y r/e representan parmetros muy importantes en la lubri- cacin. La sustitucin de las dimensiones apropiadas en cada parmetro demostrar que son adimensionales.El nmero earaeterstieo del eojinete o nmero de Sommerfeld se define por la ecuacinr 2 u N S =e P

(12-7)El nmero de Sommerfeld es muy importante en el anlisis de la lubricacin, porque contiene muchos parmetros especificados por el diseador. Adems, es adimensional. La cantidadrIc se conoce como relacin de holgura radial. Si se multiplican ambos lados de la ecuacin(12-6) por esta cantidad, se obtiene la interesante relacinr u N r 2f = 2n 2

= 2n 2 S (12-8)c P c12-4 Lubricacin estableLa diferencia entre lubricacin lmite e hidrodinmica se explica remitindose a la figura 12-4. La grfica del cambio de coeficiente de friccin contra la caracterstica del cojinete uNIP fue elaborada por los hermanos McKee en un ensayo real de la friccin.2 La grfica resulta importante porque define la estabilidad de la lubricacin y ayuda a comprender la lubricacin hidrodinmica y lmite, o de pelcula delgada.Si se recuerda, el modelo del cojinete de Petroff en la forma de la ecuacin (12-6) predice que f es proporcional a uNIP, es decir, una lnea recta desde el origen en el primer cuadran- te. Un ejemplo son las coordenadas de la figura 12-4 en el sitio a la derecha del punto C. El modelo de Petroff supone la lubricacin de pelcula gruesa, esto es, que no hay contacto entre metal y metal, con las superficies completamente separadas por medio de una pelcula de lubricante.La abscisa de McKee fue ZNIP (centipoise x rpmIpsi) y el valor de la abscisa B en la figura 12-4 fue 30. La uNIP (reyn x rpsIpsi) correspondiente es 0.33 (10-6). Los diseadores mantienen uNIP 1.7(10-6), lo cual corresponde a ZNIP 150. Una restriccin de diseo para conservar la lubricacin de pelcula gruesa es asegurar queu N 1.7(10-6 ) (a)PSuponga que se opera a la derecha de la recta BA y algo sucede, digamos, un incremento de la temperatura del lubricante. Lo anterior resulta en una menor viscosidad, por lo cual se da un valor menor de uNIP. El coeficiente de friccin decrece, no se genera tanto calor en el corte del lubricante y por consiguiente su temperatura disminuye. De esta forma, la regin a la derecha de la recta BA define la lubricacin estable porque las variaciones se autocorrigen.A la izquierda de la recta BA, una disminucin de la viscosidad incrementara la fric- cin. Se originara un aumento de la temperatura y la viscosidad se reducira todava ms. El resultado sera mixto. De esta manera, la regin hacia la izquierda de BA representa una lubricacin inestable.Tambin es til saber que una viscosidad pequea, y por lo tanto una uNIP pequea, significa que la pelcula de lubricante es muy delgada de manera que existe una mayor posibi- lidad de algn contacto de metal con metal y, por ende, habr ms friccin. Por ello, el puntoFigura 12-4 AVariacin del coeficientede friccin f con respecto auN/P.

Pelcula delgada (inestable)

Pelcula gruesa(estable)

CBCaracterstica del cojinete, N/P2 S. A. McKee y T. R. McKee, "Journal Bearing Friction in the Region of Thin Film Lubrication", SAE J., vol. 31,1932, pp. (T)371-377.e representa lo que probablemente es el inicio del contacto de metal con metal a medida queuNIP se hace ms pequea.12-5 Lubricacin de pelcula gruesaA continuacin se analiza la formacin de una pelcula de lubricante en una chumacera. En la figura 12-5a hay un mun que est a punto de comenzar a girar en el sentido de las maneci- llas del reloj. En las condiciones iniciales del movimiento, el cojinete estar seco o al menos parcialmente seco, por lo cual el mun escalar o subir por el lado derecho del cojinete, como se ilustra en la figura 12-5a.Ahora suponga que se introduce un lubricante por la parte superior del cojinete, como se ilustra en la figura 12-5b. La accin del mun giratorio consiste en bombear el lubricante alrededor del cojinete en direccin de las manecillas del reloj. El lubricante se bombea a un espacio cuneiforme y obliga al mun a desplazarse al otro lado. As, se forma un espesor mnimo de la peleula hO, no en el extremo inferior del mun, sino desplazado en el sentido de las manecillas del reloj desde el extremo inferior, como se observa en la figura 12-5b. Esto se explica porque una presin de la pelcula en su mitad convergente alcanza un mximo en algn punto a la izquierda del centro del cojinete.En la figura 12-5 se ve cmo decidir si el mun, con lubricacin hidrodinmica, est excntricamente ubicado a la derecha o a la izquierda del cojinete. Visualice cmo el mun comienza a girar. Determine el lado del cojinete sobre el cual el mun tiende a girar. Luego, si la lubricacin es hidrodinmica, mentalmente ubique el mun en el lado opuesto.La nomenclatura de una chumacera se muestra en la figura 12-6. La dimensin e, que es la holgura radial, es la diferencia entre los radios del buje y el mun. En la figura 12-6, elFigura 12-5Formacin de una pelcula de

Q (flujo)w whOw wa) En seco

b) Con lubricacinFigura 12-6Nomenclatura de una chuma- cera parcial.

Mun

Lnea de centrosNeO'OrBujehOe = holgura radial=

RB .

586 PARTE TRES Diseo de elementos mecnicos

b)

a)

c)

1

z

1

2

P

12

Viscosidad absoluta, reyn

10-4

10-5

10-6

10-7

10-80 50 100 150 200

Temperatura, vf

Coeficiente de friccin f