MOVIMIENTO ROTACIONAL Y

EQUILIBRIO

1.1. Definiciones importantes 1.1.1. Cuerpos rígidos1.1.2. Centro de Masa1.1.3. Eje de rotación

1.2. Momento de fuerza y equilibrio 1.2.1. Momento de fuerza (torque)1.2.2. Equilibrio

1.3. Dinámica rotacional 1.3.1. Segunda ley de Newton 1.3.2. Momento de inercia1.3.3. Teorema de ejes paralelos

1.4. Trabajo rotacional y energía cinética 1.4.1. Teorema trabajo-energía y energía cinética

1.5. Cantidad de movimiento angular 1.5.1. Conservación de la cantidad de movimiento angular

INDICE

INTRODUCCIONHasta este momento hemos estudiado el movimiento de una partícula en traslación pura, el movimiento circular uniforme y variado, pero independientemente en este capitulo estudiaremos el movimiento de traslación de cuerpos rígidos, analizando el movimiento de traslación de un punto del cuerpo llamado centro de masa y la rotación del cuerpo alrededor de un eje de rotación, es decir, se estudiará el movimiento de un cuerpo rígido en rotación pura o también el movimiento del cuerpo en traslación y rotación.

1.1.1. Cuerpos rígidos

Un cuerpo rígido es aquel que permanece sin deformación balo la aplicación de fuerzas o torques externos sobre el mismo, es decir, mantiene sus dimensiones y su geometría invariables.El cuerpo rígido es una idealización par aestudiar y resolver problemas de mecánica de una forma sencilla, pero en la realidad todos los cuerpos sufren variaciones en sus dimensiones cuando son sometidos a fuerzas externas, dichas variaciones serán estudiadas en el capítulo de elasticidad.

1.1.2. Centro de Masa

El centro de masa, es el punto donde se considera concentrada toda la materia (masa) del cuerpo o sistema de particulas. Es decir, si se aplica una fuerza resultante F(vector) sobre el centro de masa, este cuerpo o el sistema de partículas adquieren la misma aceleración, que si la fuerza se aplicara sobre ellos.

Si el cuerpo se mueve en traslación y rotación el centro de masa se mueve como si fuera una partícula. El centro de masa puede estar dentro o fuera del cuerpo.

Las coordenadas del centro de masa están dadas por las siguientes expresiones :

Donde x, y, z son las coordenadas del centro de masa de cada partícula, con respecto a un sistema de referencia y m la masa de cada partícula.

La ubicación del centro de masa para placas planas, de igual espesor y material homogéneo está dada por las siguientes expresiones :

Xcm

Ycm

Zcm

De acuerdo a la siguiente distribución de masas puntuales. Determinar las coordenadas del centro de masa.

Xcm

Xcm

Xcm 3,2 mYcm

Ycm

Ycm 4,8 m

3. Diagrama de ubicación del centro de masa para una placa rectangular:

                                                                                              

De acuerdo a la figura mostrada por un conjunto de placas homogéneas y de espesor constante. Determinar el centro de masa del sistema.

Xcm

Xcm = 54,38 m

Ycm

Ycm = 4,5 m

1.1.3. Eje de rotación

Es una línea recta imaginaria perpendicular al plano de rotación alrededor de la cual todos los puntos describen trayectorias circulares. El eje de rotación se puede colocar en cualquier parte del cuerpo inclusive en el centro de masa.

1.2. Momento de fuerza y equilibrio1.2.1. Momento de fuerza (torque)

Si una fuerza F(vector) se aplica sobre un objeto en un punto que está a una distancia r del eje de rotación, se dice que esta fuerza produce una tendencia de rotación del cuerpo como torque.El torque es una cantidad vectorial y se define como el producto vectorial ente el vector posición r(vector) y la fuerza aplicada F(vector).

Donde t(vector) es el torque y es el ángulo comprendido entre el vector posición r(vector) y la fuerza F(vector) De acuerdo a la ecuación se puede observar que el torque será máximo cuando el ángulo es = 90(grados centígrados) es decir cuando la fuerza y el vector posición son perpendicularesEl torque será minimo, valor cero, cuando el ángulo sea = 0 y = 180.

Maneras de maximizar el torque :

* Aumentando la fuerza. * Aumentando la magnitud del vector posición. * Orientando la fuerza para que sea perpendicular al vector posición.

Maneras de minimizar el torque :

* Disminuyendo la fuerza. * Disminuyendo la magnitud del vector posición. * Aplicando la fuerza paralela al vector posición.

Se deja aflojar un perno aplicando una fuerza de 100N de magnitud en un punto cuyo vector posición es de magnitud 20 cm. La fuerza forma un ángulo = 30(grados) con la dirección del vector posición como se muestra en la figura

T(torque) (r)(F)Sen()

T(torque) (0,2 mts)(100N)Sen()

T(torque) 10(N)(mts)