dinamica longitudinal frenado

Resistencia a la rodadura y frenado

1

Índice:Resistencia de rodaduraCinemáticaDeceleraciónReparto de frenadoCurvas de frenadoEjemplo: válvula limitadora

2

Ejemplo: válvula limitadoraEstabilidad lateralComponentesSistema ABSBibliografía

Definición de resistencia de rodadura

eN

N

F

F

ω

T

N’

N

F’

F

ω

T

α

3

r

T=F R+N e

T eF= -N

R Re

= f R

⋅ ⋅

( )

' '

' '

'

F cos( )-N sin( )=FT

Ncos( )+Fsin( )=N F= -NR

T=F R

α αα α α α

⋅ ⋅

<< ⋅⋅

Firme blandoFirme duro

r,f :α coeficiente de resistencia a la rodadura.

Resistencia de rodadura =fr m g cos(α)

Neumático Wong (v en km/h) Gillespie (v en millas /h)RadialTurismo

fr=0,0136+0,04x10-6 v2

DiagonalTurismo

fr=0,0169+0,19x10-6 v2

RadialCamión

fr=0,006+0,23x10-6 v2 fr=(0,0041+0,000041 v) Ch

CamiónDiagonalCamión

fr=0,007+0,45x10-6 v2 fr=(0,0066+0,000046 v) Ch

4

Ch=1,0 para hormigónCh=1,2 para asfaltoCh=1,5 para asfalto en verano

Las fuerzas de tracción y las resistentes

Resistencia de

rodadura =

Resistencia del

aire =(ρAcd)v2/2

FaireFroda

α

v

mg

F

F

5

Resistencia de

inclinación =

m g sin(a)

rodadura =

fr m g cos(a)

Cinemática

( )x 1 2ma rodadura aire inclin xF F F F F F

a x

= + + + + == −ɺɺ

FaireFroda

α

v

mg

F

F

6

1

0 1

0 0

x

xx

v tx x

v

a x

F dva

m dt

F Fdv dt v v t

m m

= −

= = −

= − ⇒ − =∫ ∫

ɺɺ

Cinemática

( )1 1 2 2

0 11 0

2

x x

v xx x

dx dxv dt

dt vF Fdv

dt dvm dt m

F F v vvdv dx x x

m m

= → =

= − → = −

−− = ⇒ − =∫ ∫

20

2 x

mvx

F=

7

( )1 0

0 0

2v x

vdv dx x xm m

− = ⇒ − =∫ ∫

Distancia de parada, si

velocidad final es v1=0

Deceleración máxima (teórica)

mg

N2 N1

ab

F1F2

max

1 2

x 1 2 1 1 2 2

1 x

ma

ma 0

mg N N

F F N N

N L h mgb

µ µ= += + = +− − =

( )x1

m a h gbN

L

+=

8

( )1

x2

m a

NL

h gcN

L

=

− +=

1 2 max

x max max 1 2 max

x max max

ma ( )

a

N N mg

g

µ µ µµ µ

µ

= == + =

=

Curva del coeficiente de rozamiento

0.6

0.7

0.8

0.9

1

coe

ficie

nte

de

roz

am

ient

o

x

x

V Rs

V

ω−=

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

µµ µµ c

oefic

ient

e d

e r

oza

mie

nto

S Psuedo-deslizamiento

Inestable Estable

9

Reparto de la fuerza de frenado

mg

N2 N1

ab

F1F2

max

x xa am m h hgb zhN N P N P= + = + = +

P es el peso total del vehiculo.

Nt y Nd son las fuerzas normales del eje trasero y delantero, respectivamente.

10

La forma habitual es expresar la aceleración en unidades de g, denominándose z:

xaz

g=

x x1

x x2

a am

a am

d d

t t

m h hgb zhN N P N P

L L gL L

m h hgc zhN N P N P

L L gL L

= + = + = +

= − = − = −

Reparto de la fuerza de frenado

mg

N2 N1

ab

F1F2

max

zh

11

d d

t t

zhF N P

L

zhF N P

L

µ

µ

= +

= −

Proporción de reparto de frenado constante.

d d

zhF N P

Lµ = +

Estudiamos un vehiculo con la proporción de reparto de frenado constante.

Primero, suponemos que el eje delantero está a punto de bloquearse.

d tt t d

d d

F xzhF x N P

x L xµ = = +

12

d d

t t

x F

x F=

d dx L x

y la fuerza total será:

1

1

td t d

d

dd

xzhF Pz F F N P

L x

zhN P

L x

µ

µ

= = + = + + =

+


La deceleración será . 1d

d

d d

zhPz N P

L x

hz Px P N

L

µ

µ

= +

− =

N Lµ

13

Preferencia de bloqueo eje delantero

( )d

d

N Lz

P Lx h

µµ

=−


De manera análoga podemos elegir una relación tal que hay preferencia a bloqueo para el eje trasero.

t dd d t

t t

F xzhF x N P

x L xµ = = −

y la fuerza total será:

1zhF Pz F F N Pµ = = + = −

( )t

d

N Lz

P Lx h

µµ

=+

14

1d t t

r

zhF Pz F F N P

L xµ = = + = −

La deaceleración para este caso será .



La fuerza de frenado del eje delantero depende del reparto de frenado y se puede expresar como:

d d tot dF x F x Pz= =Adimensionalizando:

La fuerza de frenado total en el eje delantero es:

dd

Fx z

P=

tot dd

F x zhN P

P P L

µ = +

15


( )d

d

N Lz

P Lx h

µµ

=−


Aplicando el mismo procedimiento a eje trasero se obtiene:

( )t

d

N Lz

P Lx h

µµ

=+t

t

Fx z

P=


tot tt

F x zhN P

P P L

µ = −

16

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Fue

rza

de f

rena

do (

kN)

delanterotrasero

Bloqueo eje trasero

L=2,45 mb=0,35*Lc=0,65*L

h=0,47 mg=9,81;m=980 kgµµµµ=1

xd=75%xt=25%

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

0.1

0.2

0.3Fue

rza

de f

rena

do (

kN)

Deaceleracion (g)

17

xt=25%

Rendimiento

• Se define como el rendimiento del freno a la deceleración entre la adherencia, para cada eje:

1

zηµ

η

=

≤

18

1η ≤el rendimiento siempre es menor o igual a unidad ya que la deceleración máxima (teórica) es igual a la adherencia.

Rendimiento

• Para el caso de bloqueo del eje delantero podemos expresar ηcomo:

• y de manera parecida para el eje trasero se tiene:

( )1

d

d

N Lz

P Lx hη

µ µη

= =−

≤

( )1

t

t

N Lz

P Lx hη

µ µη

= =+

≤

19

1η ≤ 1

0.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

Efic

ienc

ia d

el fr

enad

o

20

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.75

0.8

0.85

0.9

0.95

Efic

ienc

ia d

el fr

enad

o

Coeficiente adherencia

Bloqueo eje trasero

Bloqueo eje delantero

Rendimiento• Como alternativa se pueden

comparar los valores de deceleración para el eje, delantero:

• y el trasero

( )d

d

N Lz

P Lx h

µµ

=−

( )t

t

N Lz

P Lx h

µµ

=+

este método tiene la ventaja que se ve directamente la influencia de la

21

este método tiene la ventaja que se ve directamente la influencia de la adherencia.

0.6

0.8

1

Dea

cele

raci

onD

ecel

erac

ión

22

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4Dea

cele

raci

on

Coeficiente adherencia

Bloqueo eje trasero


Dec

eler

ació

n

Adherencia aprovechado

• El coeficiente de adherencia utilizado (o aprovechado) se define como la relación entre la fuerza de frenado y la carga dinámica en un eje.

dd

x Pzf

Pzh=

23

d

d

tt

t

fPzh

NL

x Pzf

PzhN

L

=+

=−

0.6

0.8

1

Coe

ficie

nte

de a

dher

enci

a ap

rove

chad

o

delanterotraseroBloqueo

eje traseroBloqueo eje delantero

24

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

Deaceleracion

Coe

ficie

nte

de a

dher

enci

a ap

rove

chad

o

Deceleración

Peso Total (N) a (m) b (m) h (m) Xd Xd NUEVA

100000 2 2 0,9 0,6 0,76

Z f1 f2 f1 Nueva f2 Nueva0 0 0 0 0

0,01 0,01194624 0,00803616 0,01513191 0,00482170,02 0,02378593 0,01614531 0,03012884 0,009687180,03 0,03552047 0,02432843 0,0449926 0,014597060,04 0,04715128 0,03258656 0,05972495 0,019551930,05 0,05867971 0,04092072 0,07432763 0,024552430,06 0,07010711 0,04933196 0,08880234 0,029599180,07 0,0814348 0,05782137 0,10315075 0,034692820,08 0,09266409 0,06639004 0,11737452 0,039834020,09 0,10379625 0,07503908 0,13147525 0,045023450,1 0,11483254 0,08376963 0,14545455 0,05026178

0,11 0,12577418 0,09258285 0,15931396 0,055549710,12 0,13662239 0,10147992 0,17305503 0,060887950,13 0,14737837 0,11046203 0,18667926 0,066277220,14 0,15804327 0,11953042 0,20018815 0,071718250,15 0,16861827 0,12868633 0,21358314 0,07721180,16 0,17910448 0,13793103 0,22686567 0,082758620,17 0,18950302 0,14726584 0,24003716 0,08835950,4

0,6

0,8

1

1,2

Adh

eren

cia

Util

izad

a

Eje delantero

Eje trasero

Eje delantero Nuevo

Eje trasero Nuevo

0,18 0,19981499 0,15669206 0,25309898 0,094015230,19 0,21004146 0,16621104 0,26605251 0,099726630,2 0,22018349 0,17582418 0,27889908 0,10549451

0,21 0,23024212 0,18553285 0,29164002 0,111319710,22 0,24021838 0,19533851 0,30427662 0,117203110,23 0,25011328 0,20524261 0,31681015 0,123145570,24 0,2599278 0,21524664 0,32924188 0,129147980,25 0,26966292 0,22535211 0,34157303 0,135211270,26 0,27931961 0,23556059 0,35380483 0,141336350,27 0,2888988 0,24587365 0,36593848 0,147524190,28 0,29840142 0,25629291 0,37797513 0,153775740,29 0,30782839 0,26682001 0,38991597 0,160092010,3 0,31718062 0,27745665 0,40176211 0,16647399

0,31 0,32645897 0,28820453 0,4135147 0,17292272

0

0,2

0,4

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Z

Adh

eren

cia

Util

izad

a

25

Estabilidad debido al bloqueo de un eje

m N1

θmax

mayIzω.

Cα αθ

max

mayIzω.

26

Cα α

µ N2


max 1 2 2

2 max 1

( ) cos( )

( ) sin( )

sin( )

x y

y x

m V V N N

m V V C N

I C c N b

α

ω µ θ µ

ω α µ θω α µ θ

− = +

+ = +

= − +

ɺ

ɺ

ɺ

27

2 max 1sin( )zI C c N bαω α µ θθ ω

= − + =

ɺ

ɺ

Ejemplo: Bloqueo eje delantero

2 max 1( ) sin( )

sin( )

x y y

y x

V V a

m V V C N

I C c N b

α

ω

ω α µ θω α µ θ

= +

+ = +

= − +

ɺ

ɺ

ɺ

ax=constante � x y yV V aω= +ɺ

28

2 max 1sin( )zI C c N bαω α µ θθ ω

= − +

=

ɺ

ɺ

( )1 2 arctan yx

x

V cm gc a hN

L V

ωα

− ++ = =

Bloqueo eje delantero � Estabilidad

0.5 1 1.5 2

7.5

10

12.5

15

17.5

20

Velocidad en m/s

0.5 1 1.5 2

29

0.5 1 1.5 2

-0.0075

-0.005

-0.0025

0.0025

0.005

0.0075

0.01

Angulo de giro (guiñada) en radianes

Componentes: Freno de disco

30

Frenos de tambor

31

Requerimientos del sistema

• Mantener respuesta de la dirección en cada instante, independiente de la condición de la carretera

• Explorar y adaptar al coeficiente de adherencia.

• Tiene que funcionar para todas las velocidades

32

33

34

35

Bibliografía

1. Pablo Luque, Daniel Álvarez, Carlos Vera: Ingeniería del Automóvil, Thompson Paraninfo 2004

2. Publio Pintado: Un curso de Automoción. Apuntes 1994.

3. Francisco Aparicio: “Teoría de los vehículos automóviles”

4. Thomas Gillespie: “Fundamentals of Vehicle Dynamics”4. Thomas Gillespie: “Fundamentals of Vehicle Dynamics”

36

dinamica longitudinal frenado

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