dimensionamento de um variador de velocidades … · dimensionamento de elementos mecânicos...

DIMENSIONAMENTO DE UM VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO

DE BLOCOS DESLIZANTES COM NOVE VELOCIDADES

Frederico Gargaglione Baumann

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte

dos requisitos necessários à obtenção do título de

Engenheiro.

Orientador: Prof. Armando Carlos de Pina Filho

Rio de Janeiro

Março de 2018

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica

DEM/POLI/UFRJ

DIMENSIONAMENTO DE UM VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO

DE BLOCOS DESLIZANTES COM NOVE VELOCIDADES


PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.

Aprovado por:

________________________________________________

Prof. Armando Carlos de Pina Filho; DSc (Orientador)

________________________________________________

Prof. Jules Ghislain Slama; DSc

________________________________________________

Prof. Ricardo Manfredi Naveiro; DSc

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

MARÇO DE 2018

iii

Baumann, Frederico Gargaglione

Dimensionamento de um Variador de Velocidades Escalonado

de Blocos Deslizantes com Nove Velocidades/ Frederico Gargaglione

Baumann. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2018.

X, 96 p.: il.: 29,7cm.

Orientador: Armando Carlos de Pina Filho

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de

Engenharia Mecânica, 2018.

Referências bibliográficas: p. 35.

1. Transmissões Mecânicas 2. Variador de Velocidades

Escalonado 3. Bloco Deslizante 4. Projeto Mecânico 5.

Dimensionamento dos Componentes 6. Conclusão. I. Pina Filho,

Armando Carlos de II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola

Politécnica, Curso de Engenharia Mecânica. III. Dimensionamento de

um Variador de Velocidades Escalonado de Blocos Deslizante com

Nove Velocidades.

iv

Agradecimentos

Aos meus pais, Maria Amélia e Carlos Frederico, que nunca mediram esforços

para que eu tivesse todas as oportunidades possíveis, que sempre me incentivaram a

estudar, e que tanto me ajudaram na construção do meu caráter. A eles, eu sou

eternamente grato.

Ao meu padrasto, Jorge, que partiu de maneira precoce deixando saudades, mas

que sempre me apoiou durante toda a faculdade, além de fazer parte da formação do meu

caráter.

À minha namorada, Bruna, que, ao longo de todo o curso, sempre me apoiou,

estando ao meu lado nas horas difíceis, sempre me fazendo acreditar na minha capacidade

de superar quaisquer dificuldades.

Ao meu orientador, Armando Carlos de Pina Filho, por ter se colocado à

disposição de me orientar em um momento de necessidade, e por toda a atenção ao longo

do projeto, além do conhecimento passado através de suas aulas.

Aos professores Ricardo Manfredi Naveiro e Jules Ghislain Slama por terem se

colocado à disposição para a composição da banca de avaliação do projeto.

A todos os amigos que fiz ao longo do curso de Engenharia Mecânica. Através do

convívio, da camaradagem, da troca de material diária, todos me ajudaram nesta

caminhada.

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos

requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.

Dimensionamento de um Variador de Velocidades Escalonado de Blocos Deslizantes

com Nove Velocidades


Março/2018

Orientador: Armando Carlos de Pina Filho

Curso: Engenharia Mecânica

Este trabalho propõe o dimensionamento de um variador de velocidades de nove

velocidades de saída para aplicações em máquinas operatrizes. O variador de velocidades

é o elemento entre a máquina ferramenta e a fonte de potência, e é responsável pela

variação da velocidade de rotação e torque exigidos para a atividade. Projetado a partir

dos parâmetros iniciais estabelecidos, o trabalho passou por etapas de esquematização,

dimensionamento de elementos mecânicos conforme critérios de segurança e espaço

geométrico, seleção de peças secundárias e, por fim, o desenho técnico do equipamento.

Palavras-chave: sistema de transmissão de potência, variador de velocidades, máquinas

operatrizes, blocos deslizantes, dimensionamento.

vi

Abstract of Undergraduated Project presented to DEM/UFRJ as a part of fulfillment of

the requirements for the degree of Mechanical Engineer.

Design of a Nine Speed Stepped Variable Speed Drive with Sliding Gear Blocks


March/2018

Advisor: Armando Carlos de Pina Filho

Course: Mechanical Engineering

This work proposes the design of a nine-speed variable speed drive for machine

tool applications. The variable speed drive is the element between the machine tool and

the power source, and is responsible for rotational speed and torque variation required for

the operation. Designed from the initial parameters, the work passed through stages of

schematization, mechanical elements sizing according to safety standards and geometric

space, secondary parts selection and, by the end, the technical drawing of the equipment.

Keywords: power transmission system, speed drive, machine tool, sliding gear blocks,

design.

vii

Sumário

1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 1

1.1. Objetivo ............................................................................................................. 1

1.2. Máquinas operatrizes ......................................................................................... 1

1.3. Variadores de velocidade ................................................................................... 2

1.3.1. Variadores contínuos .................................................................................. 2

1.3.2. Variadores escalonados .............................................................................. 3

2. ETAPAS CINEMÁTICAS ....................................................................................... 5

2.1. Esquema cinemático .......................................................................................... 5

2.2. Velocidades de rotação de saída ........................................................................ 6

2.3. Motor elétrico .................................................................................................... 6

2.4. Diagrama de Germar .......................................................................................... 7

2.5. Determinação do número de dentes dos pares de engrenagem.......................... 9

3. DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS DE TRANSMISSÃO. .................. 11

3.1. Determinação da transmissão por correias e polias ......................................... 11

3.2. Dimensionamento dos pares de engrenagens .................................................. 12

3.2.1. Cálculo prévio do módulo e largura ......................................................... 13

3.2.2. Critério de fadiga por flexão ..................................................................... 15

3.2.3. Critério de desgaste superficial ................................................................ 16

3.2.4. Resultados ................................................................................................. 17

3.3. Dimensionamento dos eixos ............................................................................ 17

3.3.1. Escolha do critério de dimensionamento .................................................. 18

3.3.2. Escolha do material .................................................................................. 19

3.3.3. Cálculo dos torques e forças atuantes nos eixos ....................................... 20

3.3.4. Cálculo dos momentos fletores e reações de apoio atuantes nos eixos .... 21

3.3.5. Dimensionamento das estrias ................................................................... 24

3.4. Dimensionamento das chavetas ....................................................................... 26

3.5. Seleção dos mancais de rolamento .................................................................. 28

3.6. Seleção de peças secundárias ........................................................................... 29

3.6.1. Anéis de fixação ....................................................................................... 29

3.6.2. Vedação .................................................................................................... 30

3.6.3. Espaçadores .............................................................................................. 30

3.6.4. Carcaça ..................................................................................................... 30

viii

3.6.5. Alavancas.................................................................................................. 31

3.6.6. Parafusos, porcas e arruelas de fixação .................................................... 32

3.7. Aspectos operacionais do variador .................................................................. 33

3.7.1. Lubrificação .............................................................................................. 33

3.7.2. Transporte ................................................................................................. 34

3.7.3. Fixação ..................................................................................................... 34

4. CONCLUSÃO ........................................................................................................ 35

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................... 36

APÊNDICE A – Memória de Cálculo ............................................................................ 38

Dados de Projeto ......................................................................................................... 38

Motor elétrico selecionado ......................................................................................... 38

Dimensionamento das polias e correias ..................................................................... 38

Engrenagens: 1-2 ........................................................................................................ 42

Engrenagens: 3-4 ........................................................................................................ 45

Engrenagens: 5-6 ........................................................................................................ 47

Engrenagens: 7-8 ........................................................................................................ 50

Engrenagens: 9-10 ...................................................................................................... 52

Engrenagens: 11-12 .................................................................................................... 55

Eixo II ......................................................................................................................... 57

Eixo III ........................................................................................................................ 58

Eixo IV ....................................................................................................................... 62

Estrias ......................................................................................................................... 66

Chavetas ..................................................................................................................... 66

Rolamentos ................................................................................................................. 69

Parafusos ..................................................................................................................... 72

APÊNDICE B – Capturas de Tela das Planilhas Elaboradas ......................................... 73

ANEXO I – Tabelas ....................................................................................................... 81

ANEXO II – Catálogos .................................................................................................. 90

ix

Lista de Figuras

Figura 1 - Torno Mecânico [1] ......................................................................................... 1

Figura 2 - Funcionamento de um CVT [2] ....................................................................... 3

Figura 3 – Transmissão por polias cônicas escalonadas [3] ............................................. 3

Figura 4 - Variador de velocidades de um torno universal [4] ......................................... 4

Figura 5 – Esquema cinemático do variador .................................................................... 5

Figura 6 – Ábaco de velocidades do projeto .................................................................... 8

Figura 7 – Dimensões normalizadas da polia em “V” [9] .............................................. 11

Figura 8 – Dimensões de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos [9] ..................... 15

Figura 9 – Diagrama de fadiga conforme diferentes critérios de falha [7] ..................... 18

Figura 10 – Eixo II – Plano XY – DCL, força cortante, momento fletor ....................... 22

Figura 11 - Eixo II – Plano XZ – DCL, força cortante, momento fletor ........................ 23

Figura 12 – Dimensões de uma chaveta paralela [9] ...................................................... 27

Figura 13 – Vistas e funcionamento da alavanca [4]...................................................... 31

Figura 14 - Geometria da alavanca [4] ........................................................................... 32

Figura 15 - Eixo III – Plano XY – DCL, força cortante, momento fletor ...................... 59

Figura 16 - Eixo III – Plano XZ – DCL, força cortante, momento fletor....................... 60

Figura 17 Eixo IV – Plano XY – DCL, força cortante, momento fletor ........................ 63

Figura 18 - Eixo IV – Plano XZ – DCL, força cortante, momento fletor ...................... 64

x

Lista de Tabelas

Tabela 1 – Número de dentes das engrenagens ................................................................ 9

Tabela 2 – Velocidades de rotação reais ........................................................................ 10

Tabela 3 – Medidas normalizadas dos elementos de uma polia em “V” [9] .................. 12

Tabela 4 – Seleção prévia da largura e módulo dos dentes do par 11-12....................... 14

Tabela 5 – Larguras e coeficientes de segurança finais .................................................. 17

Tabela 6 – Torque máximo em cada eixo....................................................................... 20

Tabela 7 – Forças geradas no contato dos pares de engrenagem ................................... 21

Tabela 8 – Forças geradas pela polia .............................................................................. 21

Tabela 9 – Diâmetros mínimos e de projeto ................................................................... 24

Tabela 10 – Dimensões padronizadas para estrias [12] .................................................. 25

Tabela 11 – Coeficientes de segurança das estrias ......................................................... 26

Tabela 12 – Dimensões para chavetas paralelas [9] ....................................................... 27

Tabela 13 – Dimensões dos espaçadores ........................................................................ 30

Tabela 14 – Fator de serviço (FS) [8] ............................................................................. 81

Tabela 15 – Determinação do perfil de correia [8] ......................................................... 81

Tabela 16 – Fator de correção do arco de contato Fac [8] ............................................. 82

Tabela 17 – Fator de correção do comprimento da correia [8] ...................................... 83

Tabela 18 – Constantes K e b [7] ................................................................................... 84

Tabela 19 – Constante Kb [7] ......................................................................................... 84

Tabela 20 – Fator de forma de Lewis [7] ....................................................................... 84

Tabela 21 – Fator geométrico de AGMA [7] ................................................................. 85

Tabela 22 – Limite de resistência à flexão [7]................................................................ 85

Tabela 23 - Fator de ciclagem para flexão [7] ................................................................ 86

Tabela 24 – Fator de confiabilidade [7].......................................................................... 86

Tabela 25 – Limite de resistência ao crateramento [7] ................................................... 87

Tabela 26 – Fator de ciclagem para crateramento [7] .................................................... 87

Tabela 27 – Fator de superfície [7] ................................................................................. 88

Tabela 28 – Fator de tamanho [7] ................................................................................... 88

Tabela 29 – Fator de confiabilidade [7].......................................................................... 88

Tabela 30 – Fator de Temperatura [7] ............................................................................ 88

Tabela 31 – Sensibilidade ao entalhe [7] ........................................................................ 89

Tabela 32 – Concentração de tensão para rasgo de chaveta [7] ..................................... 89

1

1. INTRODUÇÃO

1.1. Objetivo

O objetivo deste projeto é desenvolver um variador de velocidades escalonado de

blocos deslizantes para máquinas operatrizes, sem reversão, de acordo com os requisitos

definidos a seguir:

Potência mínima transmitida: 1kW

Número de velocidades de rotação de saída: 9

Rotação mínima: 150 RPM

Estes requisitos foram adotados de acordo com as características exigidas por

máquinas operatrizes disponíveis no mercado.

Para este fim, foram utilizados os conhecimentos adquiridos durante o curso de

Engenharia Mecânica, juntamente com uma pesquisa bibliográfica sobre o tema.

Conceitos multidisciplinares como dimensionamento de elementos de máquina,

propriedades mecânicas dos materiais e desenho técnico foram aplicados no projeto.

Além disso, para facilitar o processo decisório durante o dimensionamento dos

elementos deste variador, planilhas foram elaboradas através do software Microsoft Excel

a partir dos critérios definidos em cada uma das etapas de dimensionamento.

Esta ferramenta possibilitou análises rápidas e dinâmicas sobre os fatores que

influenciam cada um dos elementos dimensionados, como a escolha dentre diferentes

materiais e processos de fabricação. Algumas capturas de tela das planilhas elaboradas

podem ser vistas no Apêndice B, ao final do projeto.

1.2. Máquinas operatrizes

Uma máquina operatriz (ou máquina-ferramenta), por definição, é uma máquina utilizada

para moldar ou usinar metais ou outros materiais rígidos através de processos como corte,

cisalhamento, retificação ou qualquer outro tipo de deformação através da movimentação

de uma ferramenta de forma guiada pela própria máquina.

Figura 1 - Torno Mecânico [1]

2

O aparecimento destas máquinas é uma consequência do crescimento da demanda,

sofisticação e padronização de peças e objetos, além de automação da produção ao longo

da evolução da manufatura.

Nos dias de hoje, dentro da indústria metal-mecânica, tem-se como principais

máquinas operatrizes o torno mecânico (Figura 1), a fresadora, a aplainadora, a

retificadora, além de furadeiras, prensas e diversas outras máquinas, além das unidades

de CNC (Comando Numérico Computadorizado), permitindo a programação de

comandos e rotinas, aumentando os níveis de padronização e produtividade das linhas de

fabricação.

1.3. Variadores de velocidade

Para que uma máquina operatriz seja capaz de usinar diferentes tipos de materiais

e realizar diferentes operações (como por exemplo diferentes níveis de acabamento

superficial), é importante que ela tenha uma gama de configurações de velocidades e

torques diferentes. O conjunto mecânico responsável pela troca destas configurações é o

variador de velocidades.

Um variador de velocidades, portanto, é responsável por transmitir movimento

entre a fonte de potência e a máquina operatriz, e é capaz de fazê-lo entregando tal

potência com diferentes velocidades e torques.

Para permitir este leque de configurações, são necessários diversos elementos de

máquina de forma a variar as relações de transmissão intermediárias (dentro do variador)

de acordo com os parâmetros desejados. Alguns destes elementos são: polias, correias,

correntes, engrenagens, árvores, além dos elementos secundários de suporte, como

mancais de rolamento, chavetas, etc.

De acordo com seus elementos internos, um variador de velocidades pode ser

contínuo ou escalonado.

1.3.1. Variadores contínuos

Variadores contínuos são caracterizados por terem infinitas relações de

transmissão dentro de um intervalo de transmissões determinado. Isso é feito, geralmente,

através da variação de “diâmetros” dos elementos motores e elementos movidos,

alterando a velocidade de rotação de ambos, e, portanto, do torque transmitido.

Portanto, como vantagem deste tipo de variador, tem-se o grande número de

possibilidades de relações de transmissão diferentes. No entanto, por se tratar de uma

transmissão de potência baseada apenas em atrito, pode ter sua eficiência reduzida em

casos de potência elevada.

O modelo mais comum deste tipo de variador é o CVT (continuously variable

transmission) por polias de diâmetro variável e uma correia. A transmissão, realizada

através da correia, tem sua relação como função dos diâmetros de cada uma das polias, já

que o eixo em que a polia motora é acoplada mantém velocidade de rotação constante. A

Figura 2 demonstra três diferentes situações neste tipo de variador.

3

Outras formas de variadores contínuos também existem, de funcionamento

semelhante ao CVT de polias, como o CVT Toroidal ou o CVT cônico.

1.3.2. Variadores escalonados

Variadores escalonados têm suas relações de transmissão de potência

determinadas previamente em projeto, de forma que possuem sempre um número

limitado de configurações diferentes. Existem transmissões por correias e polias (Figura

3) ou por pares de engrenagens.

Os variadores escalonados que utilizam polias e correias, assim como os CVTs,

têm sua capacidade de transmissão de potência limitada, pois dependem unicamente da

força de atrito entre os materiais. Conforme a potência e, consequentemente, o torque

aumentam, a correia pode passar a deslizar pela polia, ou arrebentar por conta de uma

força de tração elevada. No entanto, estes fatores podem ser calculados de forma benéfica

a todo o sistema de transmissão, já que a correia desempenharia o papel de fusível

mecânico.

Figura 2 - Funcionamento de um CVT [2]

Figura 3 – Transmissão por polias cônicas escalonadas [3]

4

É comum, inclusive, inserir uma transmissão por correias e polias como uma das

etapas do variador de velocidades por pares de engrenagens, de forma a garantir que, caso

um aumento indesejado de torque ocorra, a correia arrebente antes de qualquer outro

elemento, já que pode ser facilmente trocada e não representa grande dano financeiro.

Os variadores escalonados por engrenagens são capazes de suportar maiores

torques, pois a transmissão não depende do atrito. A potência é transmitida através do

contato entre um ou mais dentes de cada uma das engrenagens. Devido à sua ampla

utilização em diferentes segmentos da indústria, diversos tipos de variadores foram

desenvolvidos, procurando atender às diferentes demandas.

A transmissão por engrenagens do tipo bloco deslizante (Figura 4) é o tipo mais

comum e simples. Nela, um bloco de duas ou três engrenagens se desloca axialmente por

um eixo estriado, permitindo mais de um engrenamento possível com engrenagens fixas

em outro eixo paralelo. Portanto, tem-se para o mesmo par de eixos mais de uma

velocidade.

Outra possível configuração de um variador de velocidades é por meio de uma

chaveta móvel. Neste caso, as engrenagens giram loucas no eixo, e uma chaveta interna

móvel é responsável por fixar uma delas para que ocorra a transmissão de potência.

Figura 4 - Variador de velocidades de um torno universal [4]

5

2. ETAPAS CINEMÁTICAS

2.1. Esquema cinemático

O modelo de variador escolhido para este projeto foi o de blocos deslizantes. Esta

escolha foi feita com base na simplicidade do modelo, facilitando tanto seu projeto quanto

a montagem e manutenção da máquina [5]. Além disso, como não foram especificadas

algumas características de funcionamento como o posicionamento do variador ou suas

dimensões limites, optou-se pelos blocos deslizantes por estes serem considerados

genéricos.

Com este modelo definido, é possível traçar um primeiro esboço de como

funcionará o variador através da representação de seus componentes principais. O

objetivo do esquema cinemático é justamente determinar como será feita a transmissão

de potência através deste variador, apontando o número de eixos e engrenagens a serem

utilizados no projeto. Este esquema está representado na Figura 5.

Figura 5 – Esquema cinemático do variador

6

2.2. Velocidades de rotação de saída

Um variador de velocidades é projetado de acordo com as necessidades da

máquina ferramenta na qual ele operará. Em um torno, por exemplo, as velocidades de

rotação que o variador fornece são baseadas nos diâmetros das peças e nos materiais a

serem usinados.

O escalonamento geométrico é feito de acordo com o número de velocidades do

variador, o intervalo entre elas e as rotações máxima e mínima, de forma que cada

velocidade tem a seguinte fórmula:

𝑛𝑖 = 𝑛1𝜑𝑖−1

Onde 𝑖 varia de 1 a N (número de velocidades de rotação do variador).

No entanto, 𝜑 tem valores tabelados de acordo com as séries de Renard. Para a

aplicação em máquinas operatrizes, os valores recomendados de 𝜑 são, geralmente, 1,25,

1,41 e 1,60 [5][6]. Neste projeto, o valor escolhido foi 1,41. Portanto, tem-se as seguintes

velocidades:

𝑛1 = 𝑛1𝜑0 = 150,0 𝑅𝑃𝑀

𝑛2 = 𝑛1𝜑1 = 211,5 𝑅𝑃𝑀

𝑛3 = 𝑛1𝜑2 = 298,2 𝑅𝑃𝑀

𝑛4 = 𝑛1𝜑3 = 420,5 𝑅𝑃𝑀

𝑛5 = 𝑛1𝜑4 = 592,9 𝑅𝑃𝑀

𝑛6 = 𝑛1𝜑5 = 836,0 𝑅𝑃𝑀

𝑛7 = 𝑛1𝜑6 = 1178,7 𝑅𝑃𝑀

𝑛8 = 𝑛1𝜑7 = 1662,0 𝑅𝑃𝑀

𝑛9 = 𝑛1𝜑8 = 2343,4 𝑅𝑃𝑀

2.3. Motor elétrico

Em sua grande maioria, as máquinas ferramentas são acionadas por motores

elétricos ligados à corrente elétrica de uma indústria, fábrica ou oficina. A escolha do

motor elétrico utilizado neste projeto foi feita com base em dois fatores: a potência

exigida de projeto e a rotação de entrada no variador.

Para atender ao primeiro parâmetro, é necessário realizar uma estimativa de

eficiência de cada uma das transmissões de potência, para avaliar a perda de potência em

toda a transmissão.

De acordo com [7], a perda de potência em uma transmissão por engrenagens

cilíndricas de dentes retos é de 1% a 2%, e será utilizado 2%. Já as correias possuem um

intervalo maior de possíveis perdas. Para a transmissão por correias em “V”, será

considerado 5% de perda.

7

Com as eficiências definidas, pode-se calcular a eficiência total do variador, de

acordo com a seguinte fórmula:

𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =𝑃𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜

𝜂 (𝐸𝑞. 1)

Onde 𝜂 é a eficiência total da transmissão.

Portanto, tem-se:

𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =1 𝑘𝑊

0,982 . 0,95= 1,1 𝑘𝑊

No entanto, no catálogo escolhido, a menor potência disponível acima do valor

encontrado na equação anterior que também satisfaria as condições de eficiência do

próprio motor foi de 1,5 kW.

Além da potência, outro fator importante a ser analisado é a rotação nominal do

motor; a escolha cautelosa desta característica pode facilitar a transmissão de potência

para dentro do variador de velocidades. Idealmente, deve-se procurar um motor com uma

rotação tão próxima quanto possível da velocidade de entrada do variador. Conforme

mostrado na etapa seguinte do projeto, a velocidade de rotação disponível escolhida foi

de 860 RPM, já que se encontra muito próxima da velocidade de entrada do variador.

O motor escolhido, W22 IR3 Premium, respeitou os parâmetros encontrados

anteriormente. Suas especificações estão no Anexo II.

2.4. Diagrama de Germar

O diagrama de Germar ou ábaco de velocidades é um gráfico que representa todos

os possíveis caminhos a serem percorridos pela transmissão de potência através do

variador de velocidades. Através dele, é possível obter informações relevantes do projeto,

como a quantidade de engrenagens e eixos, a relação de transmissão de cada par, as

diferentes velocidades de saída e entrada do variador e razão da série de escalonamento.

Para máquinas operatrizes, costuma-se utilizar uma série geométrica para o

escalonamento das velocidades. Portanto, diagrama é feito com uma escala logarítmica.

Além de facilitar o entendimento, esta característica também reduz o tamanho do ábaco.

No ábaco de velocidades do projeto (Figura 6), cada par de engrenagens e sua

relação de transmissão é representado por uma reta azul. Ela indica a relação de

transmissão em função da distância entre os pontos inicial e final projetada no eixo das

abscissas, que representa a variação das velocidades de rotação do pinhão e coroa. Além

disso, a projeção dos pontos no eixo das ordenadas indica por quais eixos a transmissão

de potência passa.

O diagrama é utilizado para determinar as relações de transmissão, que junto com

as velocidades de saída e os caminhos pelo qual a transmissão de potência percorre,

compõem um sistema linear. Neste caso, por exemplo, após a escolha de duas das relações

de transmissão por engrenagens, as outras são necessariamente funções destas.

8

No diagrama, portanto, o eixo das abscissas representa, em escala logarítmica de

𝜑, a velocidade de rotação, enquanto o das ordenadas indica em qual eixo do variador

aquele ponto está localizado.

Para o diagrama deste projeto, optou-se por uma configuração simétrica. Uma das

vantagens desta escolha é tornar a fabricação das engrenagens mais simples e barata.

Dado que todas as engrenagens, se possível, serão fabricadas do mesmo material, obtém-

se pares (que são não os pares engrenados) com o mesmo número de dentes.

Além disso, existe uma melhor distribuição de relação de transmissão ao longo do

variador. Caso o diagrama fosse assimétrico, enquanto um dos pares de um dos eixos teria

uma relação de transmissão (redução ou aumento de velocidade) mais suave, outro do

mesmo eixo necessariamente teria uma relação mais acentuada.

Figura 6 – Ábaco de velocidades do projeto

9

2.5. Determinação do número de dentes dos pares de engrenagem

A etapa anterior, de determinação das relações de transmissão através do diagrama

de Germar, não leva em conta a “descontinuidade” nos possíveis valores de transmissão

por conta do número de dentes de cada engrenagem do variador.

O próximo passo após o diagrama de Germar é encontrar uma configuração ideal

de engrenagens que satisfaça a norma que determina que a variação entre cada uma das

velocidades de projeto e reais do variador não ultrapasse 2%. Isso significa que cada par

de engrenagens pode ter sua relação de transmissão diferente do valor encontrado no

ábaco, desde que as velocidades finais respeitem o limite citado.

Para que a fabricação do bloco seja facilitada, é possível buscar uma solução onde

o somatório de dentes de cada par de engrenagens seja igual, com todas as engrenagens

do mesmo módulo. Dessa forma, as distâncias entre eixo serão sempre iguais, permitindo

uma quantidade menor de furos na carcaça do variador, poupando espaço e barateando o

processo.

A determinação do número de dentes de cada engrenagem é feita através de

tentativas consecutivas, e é melhor explicada em [5]; neste projeto, basicamente, esta

etapa se deu da seguinte maneira:

O par com a maior relação de transmissão serviu como base. Assim, com o menor

número possível de dentes do pinhão determinado, buscava-se, através da relação

de transmissão encontrada no diagrama, as duas configurações de dentes da coroa

que mais se aproximavam do valor nominal.

A partir dos dois somatórios encontrados acima, buscava-se, em cada um dos

pares do variador, configurações que também possuíam o mesmo número de

dentes e mais se aproximavam de suas relações de transmissão nominais do

diagrama.

Cálculo das velocidades finais reais, calculadas através das multiplicações

sequenciais das relações de transmissão reais (calculadas nas etapas anteriores).

Cada velocidade final é resultado de um “caminho” diferente percorrido pela

transmissão de potência, como é mostrado no diagrama.

Análise da variação entre as velocidades finais reais e nominais (ou de projeto).

Caso uma ou mais variações não estivessem dentro do valor permitido (citado

anteriormente), este somatório não seria possível para o projeto. Portanto, um

novo somatório, de valor superior, deveria ser analisado.

O resultado encontrado, seguindo as etapas anteriores, está explicitado nas Tabelas 1 e 2:

Tabela 1 – Número de dentes das engrenagens

Engrenagem 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Número de dentes 42 30 36 36 30 42 53 19 36 36 19 53

10

Tabela 2 – Velocidades de rotação reais

Velocidades nominais(RPM)

Velocidades reais(RPM)

Variação

n1 150 151,8 -1,20%

n2 211,5 212,5 -0,49%

n3 298,2 297,6 0,22%

n4 420,5 423,5 -0,71%

n5 592,9 592,9 0,00%

n6 836,0 830,0 0,71%

n7 1178,7 1181,3 -0,22%

n8 1662,0 1653,8 0,49%

n9 2343,4 2315,4 1,21%

Portanto, tem-se a configuração de engrenagens com os menores números de

dentes possíveis que melhor se aproxima das relações de transmissão nominais do

diagrama sem ultrapassar a variação limite estipulada pela norma. Cada par, então, possui

72 dentes.

11

3. DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS DE TRANSMISSÃO.

3.1. Determinação da transmissão por correias e polias

De acordo com o diagrama de Germar traçado, a redução de velocidade necessária

do motor para a entrada do variador é:

𝑖 =𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟

𝑛𝑎⁄ (𝐸𝑞. 2)

Onde:

𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 − velocidade de rotação do motor elétrico [RPM];

𝑛𝑎 − velocidade de entrada do variador de velocidades [RPM];

A redução encontrada, portanto, foi de aproximadamente 1,45. Levando em conta

o objetivo de projetar um variador barato, e aproveitando a baixa relação de transmissão

a ser considerada nesta etapa, optou-se por utilizar correias trapezoidais Goodyear.

O dimensionamento desta seção, que inclui a escolha de correias, número de

correias e dimensionamento de polias, seguiu as recomendações de [7], [8] e [9]. Os

cálculos estão no apêndice A.

Na Figura 7 estão representados os elementos normalizados para polias de canais

em “V” utilizados no dimensionamento das polias do projeto.

Figura 7 – Dimensões normalizadas da polia em “V” [9]

12

As dimensões das polias seguem normas técnicas, em função do perfil da correia,

quantidade de correias e diâmetros externos das polias. As dimensões da polia do projeto

seguiram a Tabela 3.

Tabela 3 – Medidas normalizadas dos elementos de uma polia em “V” [9]

O resumo da transmissão por polias e correias dimensionada:

Diâmetro da polia motora: 90 mm;

Diâmetro da polia movida: 130,55 mm;

Código da correia escolhida: Multi-V 3-T Goodyear A-28;

Quantidade de correias: 3;

3.2. Dimensionamento dos pares de engrenagens

Após o dimensionamento de polias e correias, responsáveis pela transmissão de

potência para dentro do variador, é necessário dimensionar os pares de engrenagens

determinados nas etapas anteriores.

Conforme definido anteriormente, as engrenagens projetadas serão cilíndricas de

dentes retos, com ângulo de pressão θ=20°, com soma de 72 dentes por par. Além disso,

todas as engrenagens do variador terão o mesmo módulo, mantendo assim a distância

entre os centros de cada par constante. É importante dimensionar as engrenagens supondo

a condição de maior torque possível transmitido em cada uma delas.

O dimensionamento das engrenagens deste variador será baseado nos critérios de

flexão e desgaste superficial, buscando evitar falha por ambos os motivos.

A falha por flexão ocorre quando a tensão de trabalho do dente iguala ou excede

a resistência ao escoamento ou ao limite de resistência à fadiga por flexão.

A falha superficial ocorre quando a tensão de contato superficial ultrapassa o

limite de resistência à fadiga superficial.

13

Os critérios citados serão verificados conforme a AGMA (American Gear

Manufacturers Association) recomenda através de seus métodos e normas, seguindo todo

o procedimento indicado por Elementos de Máquinas de Shigley [7].

Vale lembrar que todo o dimensionamento é feito de forma dinâmica e recursiva,

fazendo com que o projetista volte a etapas anteriores de acordo com os resultados

obtidos, procurando variar características de escolha como largura das engrenagens,

processo de fabricação e material.

Como forma de facilitar o entendimento de todo o dimensionamento dos seis

pares, o par de engrenagens 11-12 será exemplificado e explicado, passo a passo, a seguir,

já que apresenta o maior torque.

3.2.1. Cálculo prévio do módulo e largura

Primeiramente, é necessário estimar a tensão de flexão atuante em um dente de

engrenagem é:

𝜎 =𝐾𝑣 ∗ 𝑊

𝑡

𝑏 ∗ 𝑚 ∗ 𝑌 ; [𝑀𝑃𝑎] (𝐸𝑞. 3)

Onde:

𝜎 − tensão de flexão estimada [MPa];

𝑊𝑡 − força tangencial transmitida [N];

𝐾𝑣 − fator de velocidade;

𝑏 − largura do dente [mm];

𝑚 − módulo [mm];

𝑌 − fator de forma de Lewis;

A (Eq. 3) representa o passo inicial no dimensionamento de engrenagens segundo

o procedimento da AGMA. Através dela, é possível obter uma estimativa da largura do

dente e o módulo, necessários para os critérios de dimensionamento.

Para se encontrar o valor mínimo recomendado de 𝑏 em função dos outros

parâmetros, é necessário estimar primeiramente a tensão de flexão admissível. Utilizando

um fator de segurança 𝐹𝑆 = 4, tem-se:

𝜎𝑎𝑑𝑚 =𝑆𝑦

𝐹𝑆 (𝐸𝑞. 4)

Onde:

𝜎𝑎𝑑𝑚 − tensão admissível no dente [MPa];

𝑆𝑦 − resistência ao escoamento do material [MPa];

É importante que, ao se dimensionar pares de engrenagens, diferentes materiais

sejam testados, levando em conta. O projetista pode e deve analisar o resultado em função

14

do tamanho das engrenagens, o coeficiente de segurança desejado e o preço de fabricação,

buscando sempre otimizar seu projeto de acordo com os parâmetros definidos no início.

O material escolhido para as engrenagens foi o aço AISI 1030 temperado e

revenido a 205°C. Não só é um aço relativamente simples como também é capaz de

atender aos requisitos de todos os pares deste projeto. Suas propriedades estão

demonstradas [7]:

Resistência à tração (𝑆𝑢𝑡) = 848 MPa;

Resistência ao escoamento (𝑆𝑦) = 648 MPa;

Dureza Brinell = 495 HB;

Com o material definido, é possível então determinar a tensão de flexão

admissível e compará-la à tensão em função de diferentes módulos. Recomenda-se,

também, que a largura de uma engrenagem de dentes retos seja de 3 a 5 vezes seu passo

circular p. A Tabela 4 representa os cálculos para a engrenagem 11.

Tabela 4 – Seleção prévia da largura e módulo dos dentes do par 11-12

Módulo m; [mm] 1 1,25 1,5 2 2,5

Número de dentes z; 19 19 19 19 19

Menor rotação n; [RPM] 423 423 423 423 423

Fator de forma Y; 0,314 0,314 0,314 0,314 0,314

Diâmetro primitivo dp; [mm] 19,0 23,8 28,5 38,0 47,5

Velocidade v; [m/s] 0,42 0,53 0,63 0,84 1,05

Carga Transmitida Wt; [N] 3560,40 2848,32 2373,60 1780,20 1424,16

Fator dinâmico Kv; 1,057 1,063 1,069 1,079 1,088

Tensão admissível σ; [MPa] 162 162 162 162 162

Largura mínima do dente b; [mm] 74,0 47,6 33,3 18,9 12,2

Passo circular p; [mm] 3,1 3,9 4,7 6,3 7,9

3p[mm] = 9,4 11,8 14,1 18,8 23,6

5p[mm] = 15,7 19,6 23,6 31,4 39,3

Recomendação: 3p<b<5p? Não Não Não Sim Não

O fator de forma de Lewis (Y) é dado pela Tabela 20. O fator de velocidade 𝐾𝑣 é

obtido em função do processo de fabricação da engrenagem. Para um perfil retificado,

tem-se que:

𝐾𝑣 = √5,56 + √𝑣

5,56 (𝐸𝑞. 5)

A velocidade periférica (em m/s) é calculada em função da rotação e do diâmetro

primitivo, conforme a fórmula:

𝑣 =𝜋𝑛𝑑𝑝

60 (𝐸𝑞. 6)

15

Portanto, de acordo com a recomendação, o módulo da engrenagem deve ser 𝑚 =

2 𝑚𝑚, enquanto a largura mínima é de 𝑏 = 18,9 𝑚𝑚. O intervalo recomendado para a

largura do dente é entre 18,8 𝑚𝑚 e 31,4 𝑚𝑚. Em função dos critérios explicados a

seguir, a largura do par de engrenagens 11-12 será 20𝑚𝑚.

Com o módulo já definido, é possível determinar algumas dimensões das

engrenagens (Figura 8) em função do número de dentes e do módulo.

As dimensões estão definidas nas tabelas apresentadas no Apêndice A, que trazem

o resumo de cada uma das engrenagens.

3.2.2. Critério de fadiga por flexão

A equação de tensão de flexão de engrenagem é:

𝜎 = 𝑊𝑡𝐾𝑂𝐾𝑣𝐾𝑆1

𝑏𝑚

𝐾𝐻𝐾𝐵𝑌𝐽

(𝐸𝑞. 7)

Onde:

𝑊𝑇 − Força tangencial transmitida [N];

𝐾𝑂 − Fator de sobrecarga;

𝐾𝑣 − Fator de velocidade;

𝐾𝑆 − Fator de tamanho;

𝑏 − Largura da face do dente [mm];

𝑚 − Módulo da engrenagem [mm];

𝐾𝐻 − Fator de distribuição de carga;

Figura 8 – Dimensões de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos [9]

16

𝐾𝐵 − Fator de espessura de aro;

𝑌𝐽 − Fator geométrico de resistência à flexão;

A equação de resistência à fadiga de flexão de engrenagem é:

𝜎𝑎𝑙𝑙 = 𝑆𝑡 𝑌𝑁𝑌𝜃𝑌𝑍

(𝐸𝑞. 8)

Onde:

𝑆𝑡 − Limite de resistência à flexão [MPa];

𝑌𝑁 − Fator de ciclagem;

𝑌𝜃 − Fator de temperatura;

𝑌𝑍 − Fator de confiabilidade;

Portanto, o fator de segurança 𝑆𝑓 da engrenagem dimensionada é:

𝑆𝑓 =𝜎𝑎𝑙𝑙𝜎 (𝐸𝑞. 9)

Para o cálculo de alguns destes fatores, será considerado o carregamento como

sendo uniforme, engrenagens sem coroamento, de engrenamento fechado, sem lapidação

de dentes, de espessura de aro suficiente, baseadas em 107 ciclos de carga, com

funcionamento abaixo de 120°C.

3.2.3. Critério de desgaste superficial

A equação de tensão de contato de engrenagem é:

𝜎𝐶 = 𝑍𝐸√𝑊𝑡𝐾𝑂𝐾𝑣𝐾𝑆𝐾𝐻𝑑𝑝𝑏

𝑍𝑅𝑍𝐼 (𝐸𝑞. 10)

Onde:

𝑍𝐸 − Coeficiente Elástico [√MPa];

𝑍𝑅 − Fator de condição superficial;

𝑑𝑝 − Diâmetro primitivo da engrenagem [mm];

𝑍𝐼 − Fator geométrico;

17

A equação de resistência à fadiga de contato de engrenagem é:

𝜎𝐶,𝑎𝑙𝑙 = 𝑆𝐶𝑍𝑁𝑍𝑊𝑌𝜃𝑌𝑍

(𝐸𝑞. 11)

Onde:

𝑆𝐶 − Limite de resistência ao crateramento [MPa];

𝑍𝑁 − Fator de ciclagem;

𝑍𝑊 − Fator de razão de dureza;

𝑌𝜃 − Fator de temperatura;

𝑌𝑍 − Fator de confiabilidade

Portanto, o fator de segurança 𝑆𝐻 da engrenagem dimensionada é:

𝑆𝐻 =𝜎𝐶,𝑎𝑙𝑙𝜎𝐶

(𝐸𝑞. 12)

3.2.4. Resultados

Com os dois critérios utilizados pela AGMA, é possível obter os coeficientes de

segurança em função dos parâmetros definidos na etapa anterior (módulo e largura do

dente). Os cálculos referentes a cada um dos pares estão no Apêndice A.

Portanto, após estes cálculos, foram definidas as larguras de dente de cada um dos

pares, assim como seus coeficientes de segurança, conforme a Tabela 5:

Tabela 5 – Larguras e coeficientes de segurança finais

3.3. Dimensionamento dos eixos

Após o dimensionamento das engrenagens, é possível estimar o comprimento

mínimo aproximado de cada um dos eixos em função dos espaçamentos necessários para

o funcionamento dos blocos deslizantes [5]. Outros fatores como largura dos ressaltos e

rolamentos e rasgos para os elementos de fixação foram estimados de forma

conservadora, assumindo um valor um pouco acima do esperado.

Par Engrenado b [mm] Sf SH

1-2 15 7,05 2,52

3-4 15 6,26 2,38

5-6 15 5,12 2,15

7-8 15 5,46 2,14

9-10 15 4,54 2,02

11-12 20 2,76 1,52

18

Desta forma, a flexão calculada, induzida pela transmissão de potência das

engrenagens e função dos vãos entre as forças (e suas reações nos apoios), foi feita de

forma conservadora em um primeiro momento.

Após o dimensionamento prévio do eixo e dos diâmetros necessários em cada

seção, foi possível calcular os elementos secundários, como chavetas, rolamentos, anéis

de fixação, anéis de feltro e espaçadores. As dimensões do eixo, então, foram atualizadas

de acordo estes itens, permitindo cálculos mais precisos.

3.3.1. Escolha do critério de dimensionamento

A escolha do critério de dimensionamento foi baseada no quão rigoroso cada

critério é, e, consequentemente, no conservadorismo de seus cálculos. Dos diversos

critérios de falha por fadiga, alguns tratam tensões médias de forma mais severa, enquanto

outros, tensões alternantes, conforme é mostrado na Figura 9:

Figura 9 – Diagrama de fadiga conforme diferentes critérios de falha [7]

De forma a tratar ambas as situações presentes em um eixo rotativo que transmite

potência da maneira mais conservadora, o critério escolhido foi o de Soderberg, que é o

mais rigoroso.

A equação do diâmetro mínimo, simplificada para o caso de momento alternante

e tensão média atuantes, conforme o critério selecionado, é [7]:

𝑑𝑚𝑖𝑛 =

(

(32𝑛

𝜋)((

𝑀𝑎𝑆𝑒)2

+ (𝑇𝑚𝑆𝑦)

2

)

12

)

13

(𝐸𝑞. 13)

19

Onde:

𝑛 − Coeficiente de segurança de projeto (recomendado: 1,5) [7];

𝑀𝑎 − Momento fletor alternante na seção [N.m];

𝑇𝑚 − Torque transmitido no eixo [N.m];

𝑆𝑒 − Limite de resistência à fadiga da seção [MPa];

𝑆𝑦 − Limite de resistência ao escoamento [MPa];

Sendo o limite de resistência à fadiga da seção calculado da seguinte maneira [7]:

𝑆𝑒 = 𝑘𝑎. 𝑘𝑏 . 𝑘𝑐 . 𝑘𝑑 . 𝑘𝑒 . 𝑘𝑓 . 𝑆𝑒′ (𝐸𝑞. 14)

Onde:

𝑆𝑒′ − Limite de resistência à fadiga do material [MPa];

𝑘𝑎 − Fator de superfície;

𝑘𝑏 − Fator de tamanho e dimensão;

𝑘𝑐 − Fator de confiabilidade;

𝑘𝑑 − Fator de temperatura;

𝑘𝑒 − Fator de concentração de tensões;

𝑘𝑓 − Fator de efeitos diversos;

3.3.2. Escolha do material

Como a deflexão não é afetada pela resistência do material, mas sim por sua

rigidez (conforme seu módulo de elasticidade), a geometria do eixo se torna muito mais

importante do que as características do material, assumindo que um eixo é, normalmente,

feito de algum aço.

O material escolhido foi o Aço AISI 1050 Q&T a 205°C, que apresenta as

seguintes propriedades [7]:

Resistência ao escoamento (Sy): 807 Mpa;

Resistência à tração (Sut): 1120 Mpa;

Dureza: 514 HB.

20

3.3.3. Cálculo dos torques e forças atuantes nos eixos

Se tratando de uma árvore de potência (eixo transmissor de potência), é possível

determinar o torque atuante em função da potência transmitida e das velocidades de

rotação de cada um dos eixos.

Portanto, para cada configuração estudada, cada eixo poderia apresentar até nove

velocidades diferentes. Conforme o diagrama de Germar do projeto, nota-se que o eixo II

tem apenas uma velocidade de rotação possível, e por isso, apenas um torque. O eixo III

possui três possíveis velocidades e três possíveis torques. O eixo IV possui nove

velocidades, e portanto, nove diferentes torques.

No entanto, para o caso do eixo IV, os três possíveis engrenamentos serão

analisados supondo o caso de menor velocidade possível do eixo III, reduzindo o número

de análises necessárias por considerar apenas os casos de maior torque.

Como as configurações críticas dos três eixos encontradas foram sob a condição

de maior torque possível, pode-se resumir o torque de cada um dos eixos como:

Tabela 6 – Torque máximo em cada eixo

Eixo II Eixo III Eixo IV

n [RPM] 592,9 420,5 150,0

Torque máximo [N.mm] 24159,89 34065,44 95492,97

Calculados a partir da seguinte equação:

𝑇 =60𝑃

2𝜋𝑛 (𝐸𝑞. 15)

Onde:

𝑇 − Torque no eixo [N.m];

𝑃 − Potência transmitida [W];

𝑛 − Velocidade de rotação do eixo [rpm];

21

Para a análise dos momentos, é necessário verificar quantas configurações de

engrenamento cada um dos eixos possui. Chega-se à conclusão de que o eixo II possui

três configurações possíveis, assim como o eixo IV, enquanto o eixo III possui nove

configurações diferentes.

As forças radiais e tangenciais geradas pelo contato de cada par estão resumidas

na Tabela 7.

Tabela 7 – Forças geradas no contato dos pares de engrenagem

Par engrenado 1-2 3-4 5-6 7-8 9-10 11-12

Wt [N] 575,2 671,1 805,3 638,2 939,6 1780,2

Wr [N] 209,4 244,3 293,1 232,3 342,0 647,9

W [N] 612,2 714,2 857,0 679,1 999,8 1894,5

Além delas, a força que a polia exerce sobre o eixo II também será importante

para o dimensionamento deste. Ela está resumida na Tabela 8 (levando em consideração

as três correias):

Tabela 8 – Forças geradas pela polia

Polia

F [N] 576,8

F1 [N] 550,0

F2 [N] 31,8

Fi [N] 286,1

3.3.4. Cálculo dos momentos fletores e reações de apoio atuantes nos eixos

Com as forças e dimensões aproximadas definidas, é possível traçar os diagramas

de forças cortantes e momentos fletores para os dois planos de estudo a partir dos

diagramas de corpo livre (DCL).

As forças, decompostas em duas direções, geraram dois diagramas de forças e

momentos para cada um dos eixos, YX e ZX (sendo X o eixo da direção axial), fazendo

com que seja necessário o cálculo de reações e momentos resultantes para os cálculos de

dimensionamento.

Os diagramas e gráficos foram traçados através do software “SkyCiv Beam”[10],

uma ferramenta gratuita disponível online. Os gráficos a seguir são referentes ao eixo II,

na situação de engrenamento do par 5-6. Os demais diagramas podem ser encontrados no

Apêndice A, juntamente com todos os cálculos de dimensionamento dos três eixos.

22

Figura 10 – Eixo II – Plano XY – DCL, força cortante, momento fletor

23

Figura 11 - Eixo II – Plano XZ – DCL, força cortante, momento fletor

24

Com os gráficos obtidos de ambos os planos de estudo, é possível obter o

momento fletor e as reações nos apoios resultantes.

𝑀𝑚á𝑥 = √𝑀𝑋𝑌2 +𝑀𝑋𝑍

2

𝑅𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 = √𝑅𝑋𝑌2 + 𝑅𝑋𝑍

2

Portanto, de acordo com os valores obtidos nos diagramas e o torque calculado

anteriormente, pode-se calcular o diâmetro mínimo de cada uma das seções do eixo. No

entanto, uma maneira mais simples de se projetar o eixo é determinar a seção crítica (que

exige o maior diâmetro) e utilizar seu diâmetro como sendo o mínimo para todo o eixo.

A Tabela 9 apresenta os valores dos diâmetros calculados de acordo com o critério

de Soderberg para um coeficiente de segurança de 1,5, assim como os diâmetros

utilizados no projeto.

Tabela 9 – Diâmetros mínimos e de projeto

Eixo II Eixo III Eixo IV

Diâmetro mínimo dmin [mm] 14,9 15,9 17,8

Diâmetro utilizado d [mm] 19 18 19

3.3.5. Dimensionamento das estrias

Para permitir o movimento axial dos blocos deslizantes, o eixo III precisa ser

estriado. As estrias funcionam como as chavetas, com a diferença de permitir

deslocamento ao longo do eixo sem a perda da função de transmissão de potência do

elemento. Além disso, múltiplas estrias apresentam uma concentração de tensões menor

do que uma única chaveta fixando um elemento de transmissão.

Seu dimensionamento foi feito conforme [11], a partir do diâmetro encontrado na

etapa anterior e as dimensões padronizadas conforme a DIN 5471, apresentadas na Tabela

10. Nela, 𝑑 é o diâmetro nominal do eixo, enquanto 𝐷 é o diâmetro das estrias e 𝑏 sua

largura. Portanto, no caso do eixo III, tem-se 𝐷 = 22 𝑚𝑚 e 𝑏 = 6 𝑚𝑚.

25

Tabela 10 – Dimensões padronizadas para estrias [12]

Os cálculos de dimensionamento se baseiam em três coeficientes de segurança.

Os de cisalhamento e compressão devem ter valores abaixo do mínimo. Eles estão

apresentados a seguir:

Coeficiente de segurança mínimo necessário:

𝐶𝑆𝑚𝑖𝑛 = 𝑛1 × 𝑛2 × 𝑛3 × 𝑛4 (𝐸𝑞. 16)

Onde:

𝑛1 − Fator para incerteza do material (1,5 < 𝑛1 < 2,5);

𝑛2 − Fator de distribuição de carga ao longo da estria e por estria (estrias planas: 1,33);

𝑛3 − Fator de choque (1,4 para transmissão com choque);

𝑛4 − Fator para o material do cubo (aço: 1,0);

Coeficientes de segurança de cisalhamento e compressão:

𝐶𝑆𝐶𝐼𝑆 =0,577 × 𝑆𝑦 × 𝑑 × 𝑏 × 𝐿 × 𝑍

2 × 𝑇 (𝐸𝑞. 17)

26

𝐶𝑆𝐶𝑂𝑀𝑃 =𝑆𝑦 × 𝑑 × ℎ × 𝐿 × 𝑍

2 × 𝑇 (𝐸𝑞. 18)

Onde:

𝑆𝑦 − Limite de resistência ao escoamento do material [MPa];

𝑑 − Diâmetro do eixo [mm];

𝑏 − Largura das estrias [mm];

ℎ − Altura das estrias[mm] (ℎ =𝐷−𝑑

2);

𝐿 − Comprimento do contato entre a estria e o bloco de engrenagens [mm];

𝑍 − Número de estrias no eixo;

𝑇 − Torque no eixo [N.mm];

Portanto, conforme a Tabela 11, os coeficientes de segurança de compressão e

cisalhamento respeitaram o mínimo calculado.

Tabela 11 – Coeficientes de segurança das estrias

CS - mínimo 4,7

CS - Cisalhamento 225,6

CS - Compressão 130,31

3.4. Dimensionamento das chavetas

A chaveta é utilizada para habilitar a transmissão de torque do eixo ao elemento

suportado pelo eixo ou vice versa. Este elemento é posicionado “entre” o eixo e a

engrenagem ou polia, que possuem um rasgo para acomodá-la.

O dimensionamento das chavetas se baseou nas dimensões padronizadas de

chavetas paralelas (Tabela 12, Figura 12) e nos critérios de resistência de cisalhamento e

compressão [7]. Para tornar os cálculos mais simples e padronizados, os torques

assumidos para as chavetas foram os mais severos possíveis dos eixos, independente da

engrenagem analisada.

27

Tabela 12 – Dimensões para chavetas paralelas [9]

Figura 12 – Dimensões de uma chaveta paralela [9]

Os coeficientes de segurança para o cisalhamento e compressão são [7]:

𝐶𝑆𝐶𝐼𝑆 =0,577 × 𝑆𝑦 × 𝑏 × 𝐿 × 𝑑

2 × 𝑇 (𝐸𝑞. 19)

𝐶𝑆𝐶𝑂𝑀𝑃 =𝑆𝑦 × ℎ × 𝐿 × 𝑑

4 × 𝑇 (𝐸𝑞. 20)

28

Onde:

𝑆𝑦 − Limite de resistência ao escoamento do material [MPa];

𝑏 − Espessura da chaveta [mm];

ℎ − Altura da chaveta [mm];

𝐿 − Comprimento da chaveta [mm];

𝑑 − Diâmetro do eixo [mm];

𝑇 − Torque no eixo [N.mm];

Os cálculos e dimensões referentes às nove chavetas, assim como seus

coeficientes de segurança, estão presentes no apêndice A.

3.5. Seleção dos mancais de rolamento

Após o dimensionamento das engrenagens, eixos, estrias e chavetas (elementos

de transmissão de potência), é necessário selecionar os mancais de rolamento. O papel do

mancal de rolamento é restringir o eixo a um único grau de liberdade (rotação em torno

de seu próprio eixo), além de reduzir o atrito entre o eixo e seu suporte no variador.

A seleção do mancal se baseou nos produtos disponíveis no site da SKF [13],

seguindo sempre a recomendação do manual de dimensionamento do fabricante [14]. Os

parâmetros iniciais foram as forças de reação nos mancais, calculadas na seção de

dimensionamento dos eixos.

Além disso, espera-se uma confiabilidade de 90%, alto nível de limpeza (visto que

o variador será fechado, com o’rings protegendo o espaço interior).

Como os diâmetros internos de rolamento são padronizados, todos os rolamentos

serão baseados em um diâmetro interno de 17 mm, e, se possível, serão iguais. Isso não

só torna o projeto mais econômico, mas também facilita a montagem e manutenção do

variador. Portanto o dimensionamento será baseado na maior força de reação calculada

em cada eixo.

Conforme a recomendação do fabricante, as vidas nominais básica e SKF estão

calculadas e demonstradas no apêndice A. A vida nominal básica (conforme ISO 281) é:

𝐿10 = (𝐶

𝑃)𝑝

; 𝐿10ℎ =106

60𝑛𝐿10 (𝐸𝑞. 21)

Onde:

𝐿10 − Vida nominal básica (90% de confiabilidade) [milhões de rev.];

𝐿10ℎ −Vida nominal básica (90% de confiabilidade) [horas de funcionamento];

𝐶 − Classificação de carga dinâmica básica (tabelado conforme mancal) [kN];

𝑃 − Carga dinâmica equivalente (carga atuando no mancal, calculada) [kN];

29

𝑛 − Velocidade de rotação [RPM];

𝑝 − Expoente da equação de vida (3 para esferas);

E a vida nominal SKF (ajustada) é:

𝐿𝑛𝑚 = 𝑎1𝑎𝑆𝐾𝐹𝐿10 ; 𝐿𝑛𝑚ℎ =106

60𝑛𝐿𝑛𝑚 (𝐸𝑞. 22)

Onde:

𝐿𝑛𝑚 − Vida nominal SKF [milhões de revoluções];

𝐿𝑛𝑚ℎ − Vida nominal SKF [horas de funcionamento];

𝑎1 − Fator de ajuste de vida para confiabilidade;

𝑎𝑆𝐾𝐹 − Fator de modificação da vida útil SKF;

Como as vidas nominais SKF (ajustadas) calculadas foram todas acima de 10 mil

horas de funcionamento, o rolamento SKF Explorer 6203 foi bem selecionado e serve ao

projeto.

3.6. Seleção de peças secundárias

Após a seleção dos mancais de rolamento, ainda é preciso selecionar e

dimensionar alguns elementos secundários, que não necessitam de cálculos e análises de

tensão (exceto os parafusos), como os espaçadores de engrenagens, anéis de retenção,

o’rings de vedação e outros.

Alguns destes elementos são fabricados de forma simples, outros podem ser

encontrados no mercado, padronizados de acordo com normas técnicas. Estas peças estão

descritas a seguir.

3.6.1. Anéis de fixação

O papel do anel de fixação (ou anel elástico) é de impedir o movimento axial de

algum componente do eixo. Ele é posicionado em um canal específico e de dimensões

padronizadas. Os anéis de fixação do projeto estão fixando os seguintes componentes:

Todos os rolamentos do variador

A engrenagem 1 no eixo II

A engrenagem 12 no eixo III

As engrenagens de ambos os blocos deslizantes

30

A seleção dos anéis de fixação foi feita a partir dos diâmetros das seções dos eixos

e de acordo com o catálogo do fabricante Aço Forma [15], que segue a norma DIN 471:

Anel de retenção d=17 mm (Código: 501.017)




3.6.2. Vedação

Para evitar o vazamento de óleo do variador, em cada um dos eixos que atravessa

a carcaça será colocado um anel o’ring. A escolha tomou como base o diâmetro da seção

do eixo que atravessa a tampa externa.

Os anéis foram selecionados a partir do catálogo do fabricante RETEC [16]:

Anel O’Ring d=17mm (Código: 5306)

3.6.3. Espaçadores

Para manter as engrenagens dos eixos II e IV em suas posições corretas, além dos

ressaltos no eixo e dos anéis de fixação, foram projetados espaçadores em função do

diâmetro dos eixos e das distâncias entre as engrenagens. A Tabela 13 apresenta as

dimensões destes elementos:

Tabela 13 – Dimensões dos espaçadores

Espaçador 1 2 3 4

Diâmetro interno [mm] 19 19 19 19

Diâmetro externo [mm] 23 23 23 23

Comprimento [mm] 53 34 34 58

3.6.4. Carcaça

A carcaça do variador deve ser projetada da forma mais compacta possível. Desta

forma, ela mantém suas funções (reter o óleo do variador, servir como base de fixação

dos componentes, proteger os elementos internos) e ocupa o menor espaço possível, onde

quer que seja utilizada.

Seu dimensionamento teve como base as tabelas e desenhos da referência [4],

enquanto os suportes dos rolamentos foram projetados de acordo com o diâmetro de suas

pistas externas.

A carcaça foi projetada de modo a ter três peças principais:

A base, que além de suportar os eixos II e IV, terá um furo de saída de óleo através

em sua parte inferior.

A partição intermediária, que servirá como suporte superior para os eixos II e IV,

além de suportar o eixo III. Além disso, nela serão acopladas as alavancas de

acionamento das velocidades.

31

A tampa superior, que é o suporte superior do eixo III, além de comportar os olhais

de suspensão, a tampa do óleo, e a vareta de medição do nível de óleo

Além disso, ainda há o suporte superior dos rolamentos internos dos eixos II e IV

e ainda tampas de fixação e proteção dos rolamentos externos dos eixos II, III e IV.

As tampas dos rolamentos II e IV serão vazadas, de forma a permitir a passagem

dos eixos de dentro para fora da carcaça do variador, possuindo também um canal para o

posicionamento dos o’rings. As tampas do eixo III serão cegas. Ambas, conforme dito

anteriormente, foram projetadas em função do diâmetro da pista externa dos rolamentos.

3.6.5. Alavancas

As alavancas de funcionamento do variador foram projetadas de forma a

transformar o movimento angular realizado pelo operador, através do braço externo

(Figura 13), em movimento linear, ou seja, deslocamento axial dos blocos de engrenagem

através do braço interno, que age sobre os encaixes.

Figura 13 – Vistas e funcionamento da alavanca [4]

As dimensões das peças foram baseadas nos desenhos e tabelas da referência [4],

enquanto os cálculos necessários de geometria estão explicados a seguir.

32

Figura 14 - Geometria da alavanca [4]

Conforme a Figura 14, para o caso de três velocidades diferentes, o ângulo

formado é função das distâncias entre as posições de engrenamento do bloco e do raio do

braço da alavanca. O raio, escolhido de forma a minimizar o ângulo (e, portanto, o quanto

o braço da alavanca “desce” nas posições 1 e 3), será 50 mm. Portanto, por relações

trigonométricas, tem-se:

sin 𝛼1 =𝐶𝑢𝑟𝑠𝑜1−2𝑅𝑎𝑖𝑜

; sin 𝛼2 =𝐶𝑢𝑟𝑠𝑜2−3𝑅𝑎𝑖𝑜

Logo, os ângulos são:

𝛼1 = sin−1 (

𝐶𝑢𝑟𝑠𝑜1−2𝑅𝑎𝑖𝑜

) ; 𝛼2 = sin−1 (

𝐶𝑢𝑟𝑠𝑜2−3𝑅𝑎𝑖𝑜

) (𝐸𝑞. 23)

Para a alavanca acionadora do bloco 2-6-4, como ambos os cursos são iguais

(31mm), os ângulos são 𝛼1 = 𝛼2 = 43,54°. Para a alavanca do bloco 9-7-11, tem-se 𝛼1 =

43,54° (para o curso de 31 mm) e 𝛼2 = 53,13° (para o curso de 36 mm).

3.6.6. Parafusos, porcas e arruelas de fixação

Para a fixação dos elementos, foram escolhidos alguns parafusos, porcas e arruelas

conforme o catálogo do fabricante CISER [17]:

Parafuso sextavado M6x20mm (Código: 181 257 00): fixação das tampas externas

e interna dos rolamentos.

Parafuso sextavado M6x25mm (Código: 181 259 00): fixação das seções da

carcaça (base com partição intermediária, tampa com partição intermediária).

Arruela lisa M6 (Código 251 00 1)

Porca sextavada M6 (Código: 257 00 1)

Arruela de pressão M6 (Código: 251 00 20)

33

Além disso, furos passantes na base da carcaça permitem sua fixação para o

funcionamento.

Os cálculos de resistência foram realizados levando em conta a força de reação

realizada pelo mancal direito do eixo IV (a maior de todos os rolamentos). O coeficiente

de segurança é [7]:

𝑛 =(𝑆𝑝. 𝐴𝑡 − 𝐹𝑖). 𝑁

𝑃. 𝐶 (𝐸𝑞. 24)

Onde:

𝑆𝑝 − Resistência de prova (tabelada [7]) [MPa];

𝐴𝑡 − Área de tensão de tração do parafuso (tabelada [7]) [mm2];

𝐹𝑖 − Pré carga de tração [N];

𝑁 − Número de parafusos;

𝑃 − Carga de tração à qual o parafuso é submetido [N];

𝐶 − Constante de rigidez da junta;

Portanto, conforme calculado, o coeficiente de segurança obtido foi 𝑛 = 5,59. Os

cálculos do coeficiente e das outras constantes podem ser vistos no apêndice A.

3.7. Aspectos operacionais do variador

3.7.1. Lubrificação

Para diminuir o atrito, e, consequentemente, o desgaste e a temperatura de

funcionamento dos elementos do variador, uma lubrificação adequada se faz necessária.

Essa técnica aumenta a vida útil e a eficiência da máquina.

Existem diversas formas de se lubrificar os elementos do variador: dentre

algumas, pode-se citar o banho de óleo, gotejamento e até mesmo manualmente, além de

aplicação de graxa para velocidades de rotação menores.

O método escolhido para a lubrificação do variador foi o banho de óleo. Desta

forma, as engrenagens banhadas pelo óleo (1, 5, 3, 10 e 12) não só lubrificarão a si

mesmas, como também lubrificarão seus pares engrenados. Além disso, possuem

velocidade periférica suficiente para espalhar o óleo por toda a caixa, lubrificando

também os mancais de rolamento e o par de engrenagens 7-8.

O nível de óleo, portanto, deve ser verificado com frequência pelo operador, de

forma a ser mantido entre a marcação inferior e a superior. A inferior é definida pelo

diâmetro externo da engrenagem 12. Abaixo desse nível, nenhuma engrenagem será

banhada pelo óleo, impedindo a lubrificação. A marcação superior é definida pelo

34

diâmetro externo da engrenagem 5, e um nível de óleo acima pode causar problemas nos

rolamentos (como vazamento de óleo), além de possibilitar uma perda de eficiência do

variador por conta do arrasto e aumento da temperatura do óleo.

Portanto o sistema de lubrificação do variador é composto por um parafuso

inferior para o esvaziamento ou troca do óleo retido na carcaça, a vareta de medição e a

tampa superior, que facilita a aplicação de óleo.

3.7.2. Transporte

Para facilitar o transporte do variador, dois olhais de suspensão serão rosqueados

na tampa superior, permitindo seu içamento. Estes olhais foram escolhidos de acordo com

o catálogo do fabricante QualityFix, e cada um dos olhais é capaz de suportar uma carga

de trabalho vertical de 230 kgf com um fator de segurança 4, atendendo às necessidades

do variador (que teve seu peso estimado em aproximadamente 50 kg).

3.7.3. Fixação

Conforme citado durante a seleção de parafusos, a base inferior da carcaça do

variador possui furos para permitir sua fixação, evitando vibrações indesejadas que

causariam dano tanto ao variador quanto à máquina acoplada, além de possíveis

acidentes.

35

4. CONCLUSÃO

O objetivo deste projeto, conforme descrito na introdução, foi o dimensionamento

de um variador de velocidades conforme os parâmetros iniciais. Todas as etapas a partir

deste ponto inicial foram baseadas, então, em decisões do projetista.

É claro que, como em todo projeto de engenharia, deve-se buscar informações em

projetos semelhantes, mas ao final, cabe ao responsável pelo projeto a tomada de

decisões. E é justamente este o ponto que define o papel do engenheiro, sua capacidade

de tomar decisões baseadas no conhecimento adquirido e em seu bom senso. Além disso,

nota-se a importância de uma visão “macro”, capaz de visualizar o projeto como um todo

e perceber como decisões relacionadas a um elemento específico influenciam etapas

seguintes ou anteriores.

O dimensionamento do variador teve como parâmetro principal a segurança. A

partir deste, buscou-se um equilíbrio entre funcionalidade, eficiência e custo, de forma

que nenhum destes parâmetros fosse severamente penalizado em função de outro. Os

critérios utilizados foram os mais conservadores possíveis dentro de condições plausíveis,

como, por exemplo, a escolha da análise de tensões de fadiga do eixo conforme Soderberg

e o dimensionamento das chavetas supondo as piores condições de torque nos eixos.

Portanto, o variador projetado tem plenas capacidades de ser utilizado em

máquinas operatrizes do mercado que tenham como necessidade potência e velocidades

que ele fornece. Logicamente, como em qualquer projeto, sempre há espaço para

aprimoramentos; dimensionamento de um mecanismo de inversão de rotações, análise

das tolerâncias de fabricação, dimensionamento de alívios de peso, estimativa de custos

dos elementos e elaboração de um manual de manutenção do equipamento.

36

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] Repositório digital da empresa CEFEQ Máquinas,

http://cefeqmaquinas.com.br/categoria-produto/maquinas-usadas/page/2/, acessado em

31/01/2018.

[2] Repositório digital,

https://pt.wikipedia.org/wiki/Transmiss%C3%A3o_continuamente_vari%C3%A1vel,

acessado em 29/01/2018.

[3] Repositório digital, http://slideplayer.com/slide/4009173/, acessado em 31/01/2018.

[4] Reshetov, D.N. Atlas de Construção de Máquinas. São Paulo : Hemus Editora

Ltda., 2005.

[5] RÖGNITZ, H. Variadores Escalonados de Velocidades em Máquinas-Ferramenta.

São paulo : Polígono, 1973.

[6] ACHERKAN, N., PUSH, V. Machine Tool Design, Vol. 3. Moscow : MIR

PUBLISHERS, 1969.

[7] BUDYNAS, RICHARD G., NISBETT, J.KEITH. Elementos de Máquinas de

Shigley. Porto Alegre : Aguiar, 2011.

[8] Goodyear. Cálculos e recomendações para correias de transmissão de potência em

"V". Disponível em: <https://etep1g.files.wordpress.com/2012/09/catc3a1logo-

goodyear.pdf> Acesso em 05/02/2018.

[9] PINA FILHO, A.C. "Apostila de Desenho Técnico para Engenharia Mecânica". Rio

de Janeiro : UFRJ, 2011.

[10] SkyCiv - Cloud Engineering Software. Disponível em: <

https://skyciv.com/beam/>. Acesso em 10/02/2018.

[11] PROVENZA, F. Projetista de Máquinas, : Escola Pro Tec, 1991.

[12] CARVALHO, J.R.,MORAES,P. Órgãos de Máquinas - Dimensionamento. 3a Ed.

Rio de Janeiro : LTC Editora S.A., 1984.

[13] SKF - Catálogo de Produtos. Disponível em:

<http://www.skf.com/br/products/index.html>. Acesso em 02/02/2018.

[14] SKF - Rolamentos de esferas. Disponível em:

<http://www.skf.com/binary/82-121486/10000_2-PT-BR---Rolling-bearings.pdf>.

Acesso em 02/02/2018.

[15] AçoForma - Catálogo de Anéis de Retenção para Eixos. Disponível em:

<http://www.acoforma.com.br/din471.htm>. Acesso em 10/02/2018.

[16] RETEC - Catálogo. Disponível em: <http://www.retec.com.br/catalogo_retec.pdf>.

Acesso em 10/02/2018.

37

[17] CISER. Catálogo de Produtos. Disponível em:

<http://www.ciser.com.br/htcms/media/pdf/destaques/br/catalogo-geral-de-

produtos.pdf>. Acesso em 12/02/2018.

[18] DE MARCO FILHO, F. "Elementos de Transmissão Flexíveis". Rio de Janeiro :

UFRJ, 2009.

38

APÊNDICE A – Memória de Cálculo

Dados de Projeto

Potência transmitida: 1kW;

Velocidade mínima de saída: 150 rpm;

Número de rotações de saída: 9.

Motor elétrico selecionado

Dados:

Modelo: WEG W22 IR3 Premium;

Potência: 1,5 kW;

Frequência: 60 Hz;

Polos: 8;

Rotação nominal: 860 rpm;

Outros fatores levados em consideração:

Eficiência mímina de 0,8 com 50% de carga.

Portanto, com a eficiência das polias e engrenagens, obtem-se a eficiência mínima total

do sistema:

𝜂𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0,8 ∗ 0,982 ∗ 0,95 = 73%

Potência mínima entregue ao motor: 1,095 kW

Dimensionamento das polias e correias

Cálculo da potência de projeto

𝑃𝑃 = 𝑃𝑛 ∗ 𝐹𝑆 = 2,1 𝑘𝑊 ou 2,8161 𝐻𝑃

𝑃𝑛 = 1,5 𝑘𝑊

Fator de Serviço FS (tabela Fator de serviço):

𝐹𝑆 = 1,2(𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙) + 0,1(𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 ú𝑚𝑖𝑑𝑜) + 0,1(𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑒𝑖𝑟𝑒𝑛𝑡𝑜)

Determinação do perfil da correia

𝑃𝑃 = 2,8161 𝐻𝑃

𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 860 𝑟𝑝𝑚

Perfil recomendado (Tabela Determinação do perfil de correia): A

Diâmetro recomendado da polia menor: de 76 a 127 mm

Determinação da relação de transmissão

Conforme Eq. 2:

39

𝑖 =860 𝑟𝑝𝑚

592.9 𝑟𝑝𝑚⁄ = 1,451

Escolha dos diâmetros recomendados para as polias

Diâmetro menor escolhido: 90mm

Diâmetro maior: 𝐷 = 𝑑. 𝑖 = 130,6 𝑚𝑚

Cálculo da velocidade periférica

A velocidade periférica será utilizada em cálculos posteriores como o tempo de vida e

tração periférica.

𝑣 = 𝜋 ∗ (𝑑

1000) ∗ (

𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟

60) = 4,053 𝑚/𝑠

Cálculo de C e L estimados e corrigidos

Para uma estimativa prévia da distância entre centros das polias, conforme recomendação

do fabricante [4], temos:

𝐶 =𝐷 + 3𝑑

2= 200,27 𝑚𝑚

De acordo com o fabricante [4], o comprimento de correia estimado é:

𝐿 = 2𝐶 + 1,57(𝐷 + 𝑑) +(𝐷 − 𝑑)2

4𝐶

Portanto, temos:

𝐿 = 748,49 𝑚𝑚

Com o comprimento da correia estimado, procura-se o valor mais próximo tabelado pelo

fabricante. O código da correia escolhida, portanto, foi A-28.

𝐿𝐴−28 = 745𝑚𝑚

C corrigido, conforme o fabricante [4]:

𝐶𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝐶 −𝐿𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 − 𝐿𝐴−28

2= 198,26 𝑚𝑚

Cálculo dos ângulos de abraçamento

Conforme o fabricante [4]:

𝐴𝐶 = 180 −𝐷 − 𝑑

2∗ 60 = 167,73°

Determinação do HP classificado e do número de correias

Com o arco de contato definido, através da tabela de fatores de correção do arco de

contato, definimos:

𝐹𝐴𝐶 = 0,97

Através da tabela do fator de correção do comprimento da correia, temos:

40

𝐹𝐿 = 0,822

Depois do cálculo dos fatores de correção, é necessário obter o HP básico e adicional por

correia, através das tabelas disponibilizadas pelo fabricante:

𝐻𝑃𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑜 = 1,2044 𝐻𝑃

𝐻𝑃𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 0,12 𝐻𝑃

𝐻𝑃𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 = 𝐻𝑃𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑜 + 𝐻𝑃𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 1,3244 𝐻𝑃

𝐻𝑃𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜 = 𝐻𝑃𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 ∗ 𝐹𝐴𝐶 ∗ 𝐹𝐿 = 1,056 𝐻𝑃

O número de correias é dado por:

𝑁 =𝑃𝑃

𝐻𝑃𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜= 2,67 → 3 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎𝑠

Cálculo da carga gerada nas polias

Para cálculos posteriores envolvendo o dimensionamento de eixos e mancais de

rolamento, é necessário determinar a parcela de carga sofrida pelas polias nesta

transmissão de potência.

Ângulo de abraçamento da polia menor (calculado anteriormente): 𝜃1 = 167,73°

Ângulo de abraçamento da polia maior: 𝜃2 = 360° − 𝜃1 = 192,27°

Ângulo entre o ramo frouxo e tensionado das correias:

𝛾 = 2(180° − 𝜃1) = 24,54°

Constante Kc para o cálculo da força centrífuga, obtida através de [7]: 𝐾𝐶 = 0,561

A tração centrífuga, segundo [7], é:

𝐹𝐶 = 𝐾𝐶 (𝑉

2,4)2

= 1,6 𝑁

A força que age sobre a polia é:

𝐹 = √𝐹12 + 𝐹2

2 + 2𝐹1𝐹2cos (𝛾)

Onde:

𝐹1 − Tração máxima (ramo tenso) [N];

𝐹2 − Tração mínima (ramo tenso) [N];

A diferença entre as forças 𝐹1 e 𝐹2, segundo Shigley [7], é:

∆𝐹 = 𝐹1 − 𝐹2 =𝑃𝑃 𝑁⁄

𝜋𝑛𝑑= 172,73 𝑁

E 𝐹1, segundo DE MARCO [18], é:

41

𝐹1 = 𝐹𝐶 +∆𝐹𝑒𝑘1

𝑒𝑘1 − 1

Onde 𝑘1 = (𝜇 ∗ 𝜃1) sin (𝜑

2)⁄ , onde:

𝜇 − coeficiente de atrito entre a correia e a polia;

𝜑 − ângulo do canal da polia [rad]

Portanto, para 𝜇 = 0,3 temos:

𝑘1 = 3,004

∆𝐹 = 172,73 𝑁

𝐹1 = 183,34 𝑁

𝐹2 = 10,61 𝑁

𝐹 = 192,25 𝑁

Cálculo da carga inicial necessária nas correias

A carga inicial necessária, segundo [7], é:

𝐹𝑖 =(𝐹1 + 𝐹2)

2− 𝐹𝑐 = 95,38 𝑁

Cálculo da vida útil das correias

Segundo [7], o tempo de vida útil em horas é dado por:

𝑡 =𝑁𝑃𝐿𝑃3600𝑉

Onde:

𝑁𝑃 − número de voltas

𝐿𝑃 − comprimento das correias

𝑁𝑃 = [(𝐾

𝑇1)−𝑏

+ (𝐾

𝑇2)−𝑏

]

−1

Onde 𝐾 e 𝑏 são constantes dadas por [7].

Para o cálculo da vida, é necessário adicionar as trações correspondentes à tensões

flexurais nas trações 𝐹1 e 𝐹2:

𝑇1 = 𝐹1 + 𝐹𝑏1 = 𝐹1 +𝐾𝑏𝑑

𝑇2 = 𝐹1 + 𝐹𝑏2 = 𝐹1 +𝐾𝑏𝐷

42

Sendo 𝐾𝑏 também um valor tabelado em função da seção da correia [7].

Portanto, temos:

𝐾𝐵 = 25

𝐾 = 2999

𝑏 = 11,089

𝑇1 = 461,12 𝑁

𝑇2 = 374,84 𝑁

𝑁𝑃 = 9,45 × 108 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑛𝑠

𝑡 = 48271 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

Engrenagens: 1-2

Dados iniciais:

Z1 = 42 Z2 = 30 N1 = 592,89 rpm N2 = 830 rpm i1-2 = 0,714

Material:

Aço AISI 1030 Q&T a 205°C



Dureza: 495 HB. Seleção de módulos e largura mínima

Módulo m;[mm] 1 1,25 1,5 2 2,5



Fator de forma Y; 0,359 0,359 0,359 0,359 0,359


Velocidade v; [m/s] 1,30 1,63 1,96 2,61 3,26

Carga Transmitida Wt;[N] 1150,47 920,38 766,98 575,24 460,19


Tensão admissível σ;[MPa] 162 162 162 162 162

Largura mínima do dente b;[mm] 21,7 14,0 9,8 5,6 3,6

Passo circular p;[mm] 3,1 3,9 4,7 6,3 7,9

3p[mm] = 9,4 11,8 14,1 18,8 23,6

5p[mm] = 15,7 19,6 23,6 31,4 39,3

Recomendação: 3p<b<5p ? Não Sim Não Não Não

Módulo selecionado: m=2mm (escolha feita de acordo com o par 11-12)

Largura utilizada: b=15mm

43

Critério de fadiga por flexão:

Tensão de flexão: 𝜎 = 𝑊𝑡𝐾𝑂𝐾𝑣𝐾𝑆1

𝑏𝑚

𝐾𝐻𝐾𝐵

𝑌𝐽= 65,37 𝑀𝑃𝑎

Carga tangencial transmitida: 𝑊𝑡 = 575,2 𝑁

Fator de sobrecarga: 𝐾𝑂 = 1 (carregamento uniforme [7])

Fator de velocidade: 𝐾𝑣 = 1,136

Fator de tamanho: 𝐾𝑆 = 1 (recomendado [7])

Largura da face do dente: 𝑏 = 15 𝑚𝑚

Módulo da engrenagem: 𝑚 = 2 𝑚𝑚

Fator de distribuição de carga: 𝐾𝐻 = 1 + 𝐶𝑚𝑐(𝐶𝑝𝑓𝐶𝑝𝑚 + 𝐶𝑚𝑎𝐶𝑒) = 1,14

𝐶𝑚𝑐 = 1 (sem coroamento)

𝐶𝑝𝑓 = 0,025

𝐶𝑝𝑚 = 1 (perto do mancal)

𝐶𝑚𝑎 = 0,115406 (engrenamento fechado comercial)

𝐶𝑒 = 1 (sem ajuste ou lapidação)

Fator de espessura de arco: 𝐾𝐵 = 1 (espessura do aro/altura do dente > 1,2)

Fator geométrico: 𝑌𝐽 = 0,38 (Tabela 21)

Tensão de flexão admissível: 𝜎𝑎𝑙𝑙 = 𝑆𝑡 𝑌𝑁

𝑌𝜃𝑌𝑍= 460,99 𝑀𝑃𝑎

Limite de resistência à flexão: 𝑆𝑡 = 460,99 𝑀𝑃𝑎 (Tabela 22, Grau 2)

Fator de ciclagem: 𝑌𝑁 = 1 (Tabela 23, 107 ciclos)

Fator de temperatura: 𝑌𝜃 = 1 (T< 120°C)

Fator de confiabilidade 𝑌𝑍 = 1 (Tabela 24, 99% de confiabilidade)

Coeficiente de segurança: 𝑆𝑓 = 7,05

Critério de desgaste superficial:

44

Tensão de contato: 𝜎𝐶 = 𝑍𝐸√𝑊𝑡𝐾𝑂𝐾𝑣𝐾𝑆

𝐾𝐻

𝑑𝑝𝑏

𝑍𝑅

𝑍𝐼= 567,66 𝑀𝑃𝑎

Coeficiente elástico: 𝑍𝐸 = 191 √𝑀𝑃𝑎 (Pinhão e coroa de aço, referência [7])

Fator geométrico: 𝑍𝐼 =𝑐𝑜𝑠𝜙𝑡𝑠𝑒𝑛𝜙𝑡

2𝑚𝑛

𝑚𝑔

𝑚𝑔+1= 0,094

𝜙𝑡 = 20°

𝑚𝑛 = 1 (engrenagens cilíndricas de dentes retos)

𝑚𝐺 = 𝑖

Tensão de contato admissível: 𝜎𝐶,𝑎𝑙𝑙 = 𝑆𝐶𝑍𝑁𝑍𝑊


Limite de resistência ao crateramento: 𝑆𝐶 = 1429,95 𝑀𝑃𝑎 (Tabela 25, Grau 2)

Fator de razão de dureza: 𝑍𝑊 = 1 (pinhão e coroa do mesmo material)

Fator de ciclagem: 𝑍𝑁 = 1 (Tabela 26, 107 ciclos)

Coeficiente de segurança: 𝑆𝐻 = 2,52

Resumo:

Engrenagem

Dimensão Unidade Variável 1 2

Módulo [mm] m 2,0

Número de dentes z 42 30

Ângulo de pressão [°] θ 20 20

Diâmetro primitivo [mm] dp 84,0 60,0

Diâmetro base [mm] db 78,9 56,4

Diâmetro externo [mm] de 88,0 64,0

Diâmetro interno [mm] di 79,0 55,0

Largura do dente [mm] F 15 15

Adendo [mm] a 2,00

Dedendo [mm] b 2,50

Passo da engrenagem [mm] p 6,28

Espessura do dente [mm] t 3,14

Altura do dente [mm] h 4,50

Raio do pé do dente [mm] r 0,33

Fator de Segurança Flexão (Sf) 7,052

Fator de Segurança Crateramento (Sh) 2,519

Material AISI 1030 205C

45

Engrenagens: 3-4

Dados iniciais:

Z3 = 36 Z4 = 36 N3 = 592,89 rpm N4 = 592,89 rpm i = 1

Material:





Módulo m;[mm] 1 1,25 1,5 2 2,5



Fator de forma Y; 0,378 0,378 0,378 0,378 0,378


Velocidade v; [m/s] 1,12 1,40 1,68 2,24 2,79






3p[mm] = 9,4 11,8 14,1 18,8 23,6

5p[mm] = 15,7 19,6 23,6 31,4 39,3






𝑏𝑚

𝐾𝐻𝐾𝐵

𝑌𝐽= 73,68 𝑀𝑃𝑎









46

𝐶𝑝𝑓 = 0,025














Tensão de contato: 𝜎𝐶 = 𝑍𝐸√𝑊𝑡𝐾𝑂𝐾𝑣𝐾𝑆𝐾𝐻

𝑑𝑝𝑏

𝑍𝑅

𝑍𝐼= 602,03 𝑀𝑃𝑎



2𝑚𝑛

𝑚𝑔

𝑚𝑔+1= 0,08

𝜙𝑡 = 20°


𝑚𝐺 = 𝑖






Resumo:

47

Engrenagem


Módulo [mm] m 2,0








Adendo [mm] a 2,00

Dedendo [mm] b 2,50








Engrenagens: 5-6

Dados iniciais:

Z5 = 30 Z6 = 42 N5 = 592,89 rpm N6 = 423,49 rpm i = 1,4

Material:





Módulo m;[mm] 1 1,25 1,5 2 2,5



Fator de forma Y; 0,359 0,359 0,359 0,359 0,359


Velocidade v; [m/s] 0,93 1,16 1,40 1,86 2,33






3p[mm] = 9,4 11,8 14,1 18,8 23,6

5p[mm] = 15,7 19,6 23,6 31,4 39,3


48





𝑏𝑚

𝐾𝐻𝐾𝐵

𝑌𝐽= 90,10 𝑀𝑃𝑎









𝐶𝑝𝑓 = 0,025

𝐶𝑝𝑚 = 1,1 (longe do mancal)













49


𝐾𝐻

𝑑𝑝𝑏

𝑍𝑅

𝑍𝐼= 666,46 𝑀𝑃𝑎



2𝑚𝑛

𝑚𝑔

𝑚𝑔+1= 0,09

𝜙𝑡 = 20°


𝑚𝐺 = 𝑖







Resumo:

Engrenagem


Módulo [mm] m 2,0








Adendo [mm] a 2,00

Dedendo [mm] b 2,50








50

Engrenagens: 7-8

Dados iniciais:

Z7 = 53 Z8 = 19 N7 = 423,49 rpm N8 = 1181,31 rpm i = 0,358

Material:





Módulo m;[mm] 1 1,25 1,5 2 2,5



Fator de forma Y; 0,314 0,314 0,314 0,314 0,314


Velocidade v; [m/s] 1,18 1,47 1,76 2,35 2,94






3p[mm] = 9,4 11,8 14,1 18,8 23,6

5p[mm] = 15,7 19,6 23,6 31,4 39,3






𝑏𝑚

𝐾𝐻𝐾𝐵

𝑌𝐽= 84,50 𝑀𝑃𝑎









𝐶𝑝𝑓 = 0,025

51

𝐶𝑝𝑚 = 1,1 (longe do mancal)














𝑑𝑝𝑏

𝑍𝑅

𝑍𝐼= 667,64 𝑀𝑃𝑎



2𝑚𝑛

𝑚𝑔

𝑚𝑔+1= 0,12

𝜙𝑡 = 20°


𝑚𝐺 = 𝑖







52

Resumo:

Engrenagem


Módulo [mm] m 2,0








Adendo [mm] a 2,00

Dedendo [mm] b 2,50








Engrenagens: 9-10

Dados iniciais:

Z9 = 36 Z10 = 36 N9 = 423,49 rpm N10 = 423,49 rpm i = 1

Material:





Módulo m;[mm] 1 1,25 1,5 2 2,5



Fator de forma Y; 0,378 0,378 0,378 0,378 0,378


Velocidade v; [m/s] 0,80 1,00 1,20 1,60 2,00






3p[mm] = 9,4 11,8 14,1 18,8 23,6

5p[mm] = 15,7 19,6 23,6 31,4 39,3

Recomendação: 3p<b<5p ? Não Não Sim Não Não

53





𝑏𝑚

𝐾𝐻𝐾𝐵

𝑌𝐽= 101,45 𝑀𝑃𝑎









𝐶𝑝𝑓 = 0,025














54


𝐾𝐻

𝑑𝑝𝑏

𝑍𝑅

𝑍𝐼= 706,41 𝑀𝑃𝑎



2𝑚𝑛

𝑚𝑔

𝑚𝑔+1= 0,08

𝜙𝑡 = 20°


𝑚𝐺 = 𝑖







Resumo:

Engrenagem


Módulo [mm] m 2,0








Adendo [mm] a 2,00

Dedendo [mm] b 2,50








AGUA

55

Engrenagens: 11-12

Dados iniciais:

Z11 = 19 Z12 = 53 N11 = 423,49 rpm N12 = 423,49 rpm i = 2,79

Material:





Módulo m;[mm] 1 1,25 1,5 2 2,5



Fator de forma Y; 0,314 0,314 0,314 0,314 0,314


Velocidade v; [m/s] 0,42 0,53 0,63 0,84 1,05






3p[mm] = 9,4 11,8 14,1 18,8 23,6

5p[mm] = 15,7 19,6 23,6 31,4 39,3

Recomendação: 3p<b<5p ? Não Não Não Sim Não





𝑏𝑚

𝐾𝐻𝐾𝐵

𝑌𝐽= 167,01 𝑀𝑃𝑎









𝐶𝑝𝑓 = 0,028

56















𝑑𝑝𝑏

𝑍𝑅

𝑍𝐼= 938,62 𝑀𝑃𝑎



2𝑚𝑛

𝑚𝑔

𝑚𝑔+1= 0,12

𝜙𝑡 = 20°


𝑚𝐺 = 𝑖







Resumo:

57

Engrenagem


Módulo [mm] m 2,0








Adendo [mm] a 2,00

Dedendo [mm] b 2,50








AGUA

Eixo II

Material:

Aço AISI 1050 Q&T a 205°C [7]:



Dureza: 514 HB.

Par engrenado mais exigente:

Conforme foram traçados os diagramas para todas as três configurações possíveis, o par

5-6 apresentou o maior momento e torque no eixo.

DCL, força cortante e momento fletor:

Os gráficos estão apresentados na seção 3.3.4 (Figura 10 e Figura 11).

Cálculo dos torques, momentos e reações resultantes:

𝑀𝑋𝑍 = 17927,00 𝑁.𝑚𝑚

𝑀𝑋𝑌 = 10981,29 𝑁.𝑚𝑚

𝑀𝑚á𝑥 = 21022,99 𝑁.𝑚𝑚

𝑇 =60.1500𝑊

2. 𝜋. 592,88 𝑟𝑝𝑚∗ 1000 (

𝑚𝑚

𝑚) = 24159,89 𝑁.𝑚𝑚

58

𝑅𝑋𝑍,𝑒𝑠𝑞 = 1112,40 𝑁

𝑅𝑋𝑌,𝑒𝑠𝑞 = 127,99 𝑁

𝑅𝑒𝑠𝑞 = √𝑅𝑋𝑍,𝑒𝑠𝑞2 + 𝑅𝑋𝑌,𝑒𝑠𝑞

2 = 1119,74 𝑁

𝑅𝑋𝑍,𝑑𝑖𝑟 = 269,64 𝑁

𝑅𝑋𝑌,𝑑𝑖𝑟 = 155,13 𝑁

𝑅𝑑𝑖𝑟 = √𝑅𝑋𝑍,𝑑𝑖𝑟2 + 𝑅𝑋𝑌,𝑑𝑖𝑟

2 = 311,08 𝑁

Cálculo do diâmetro mínimo da seção crítica:

Seção crítica: rasgo de chaveta da engrenagem 5

Limite de resistência à fadiga do material: 𝑆𝑒′ =

𝑆𝑢𝑡

2= 560 𝑀𝑃𝑎, (𝑆𝑢𝑡 < 1400 𝑀𝑃𝑎)

Fator de superfície: 𝑘𝑎 = 4,51 ∗ 𝑆𝑢𝑡−0,265 = 0,70 (Tabela 27, usinado)

Fator de tamanho e dimensão: 𝑘𝑏 = 1,24 ∗ 𝑑−0,107 = 0,92 (Tabela 28)

Fator de confiabilidade: 𝑘𝑐 = 0,868 (Tabela 29, 95% confiabilidade)

Fator de temperatura: 𝑘𝑑 = 1 (Tabela 30)

Fator de concentração de tensões: 𝑘𝑒 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1) = 1 + 0,81(3,8 − 1) = 0,31

(Tabelas 31 e 32)

Fator de efeitos diversos: 𝑘𝑓 = 1

Limite de resistência à fadiga do material: 𝑆𝑒 = 97,45 𝑀𝑃𝑎

Coeficiente de segurança: 𝜂 = 1,5

Diâmetro mínimo: 𝑑 = ((32×1,5

𝜋) × ((

21022,99

97,45)2

+ (24159,89

648)2

)

1

2

)

1

3

= 𝟏𝟒, 𝟗𝟑 𝒎𝒎

Eixo III

Material:

Aço AISI 1050 Q&T a 205°C [7]:



Dureza: 514 HB.


Conforme foram traçados os diagramas para todas as nove configurações possíveis, os

pares 1-2 e 9-10 apresentaram o maior momento e torque no eixo.

59


Figura 15 - Eixo III – Plano XY – DCL, força cortante, momento fletor

60

Figura 16 - Eixo III – Plano XZ – DCL, força cortante, momento fletor

61

Os gráficos estão apresentados na seção 3.3.4 (Figura 10 e Figura 11).


𝑀𝑋𝑍 = 73117,00 𝑁.𝑚𝑚

𝑀𝑋𝑌 = 29819 𝑁.𝑚𝑚

𝑀𝑚á𝑥 = 78963,72 𝑁.𝑚𝑚

𝑇 =60.1500𝑊

2. 𝜋. 420,48 𝑟𝑝𝑚∗ 1000 (

𝑚𝑚

𝑚) = 34065,44 𝑁.𝑚𝑚

𝑅𝑋𝑍,𝑒𝑠𝑞 = 140,64 𝑁

𝑅𝑋𝑌,𝑒𝑠𝑞 = 345,41 𝑁

𝑅𝑒𝑠𝑞 = √𝑅𝑋𝑍,𝑒𝑠𝑞2 + 𝑅𝑋𝑌,𝑒𝑠𝑞

2 = 372,94 𝑁

𝑅𝑋𝑍,𝑑𝑖𝑟 = 504,95 𝑁

𝑅𝑋𝑌,𝑑𝑖𝑟 = 205,93 𝑁

𝑅𝑑𝑖𝑟 = √𝑅𝑋𝑍,𝑑𝑖𝑟2 + 𝑅𝑋𝑌,𝑑𝑖𝑟

2 = 545,33 𝑁


Seção crítica: ponto de engrenamento do par 9-10


𝑆𝑢𝑡

2= 560 𝑀𝑃𝑎, (𝑆𝑢𝑡 < 1400 𝑀𝑃𝑎)





Fator de concentração de tensões: 𝑘𝑒 = 1 (Não há rasgo de chaveta no eixo estriado)





𝜋) × ((

78963,72

303,83)2

+ (34065,44

648)2

)

1

2

)

1

3

= 𝟏𝟓, 𝟗𝟎 𝒎𝒎

62

Eixo IV

Material:

Aço AISI 1050 Q&T a 205°C [7]:



Dureza: 514 HB.


Conforme foram traçados os diagramas para todas as três configurações possíveis, o par

7-8 apresentou o maior momento e torque no eixo.


63

Figura 17 Eixo IV – Plano XY – DCL, força cortante, momento fletor

64

Figura 18 - Eixo IV – Plano XZ – DCL, força cortante, momento fletor

65


Momento no plano XZ: 𝑀𝑋𝑍 = 31618,00 𝑁.𝑚𝑚

Momento no plano XY: 𝑀𝑋𝑌 = 11507,96 𝑁.𝑚𝑚

Momento resultante: 𝑀𝑚á𝑥 = 33647,16 𝑁.𝑚𝑚

Torque no eixo: 𝑇 =60.1500𝑊

2.𝜋.150,00 𝑟𝑝𝑚∗ 1000 (

𝑚𝑚

𝑚) = 95492,97 𝑁.𝑚𝑚

Resultante no mancal esquerdo no plano XZ: 𝑅𝑋𝑍,𝑒𝑠𝑞 = 222,66 𝑁

Resultante no mancal esquerdo no plano XY: 𝑅𝑋𝑌,𝑒𝑠𝑞 = 81,04 𝑁

Reação no mancal esquerdo: 𝑅𝑒𝑠𝑞 = √𝑅𝑋𝑍,𝑒𝑠𝑞2 + 𝑅𝑋𝑌,𝑒𝑠𝑞

2 = 236,95 𝑁

Resultante no mancal direito no plano XZ: 𝑅𝑋𝑍,𝑑𝑖𝑟 = 1557,54 𝑁

Resultante no mancal direito no plano XZ: 𝑅𝑋𝑌,𝑑𝑖𝑟 = 566,90 𝑁

Resultante no mancal direito: 𝑅𝑑𝑖𝑟 = √𝑅𝑋𝑍,𝑑𝑖𝑟2 + 𝑅𝑋𝑌,𝑑𝑖𝑟

2 = 1657,50 𝑁


Seção crítica: Rasgo de chaveta da engrenagem 12


𝑆𝑢𝑡

2= 560 𝑀𝑃𝑎, (𝑆𝑢𝑡 < 1400 𝑀𝑃𝑎)





Fator de concentração de tensões: 𝑘𝑒 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1) = 1 + 0,81(3,8 − 1) = 0,31

(Tabelas 31 e 32)





𝜋) × ((

33647,16

96,23)2

+ (95492,97

648)2

)

1

2

)

1

3

= 𝟏𝟕, 𝟖𝟎 𝒎𝒎

66

Estrias

Dimensões padronizadas:

Diâmetro do eixo: 𝑑 = 18 𝑚𝑚

Diâmetro da estria: 𝐷 = 22 𝑚𝑚

Número de estrias: 𝑍 = 4

Largura da estria: 𝑏 = 6𝑚𝑚

Coeficiente de segurança mínimo:

𝐶𝑆𝑚𝑖𝑛 = 2,5 × 1,33 × 1,4 × 1 = 4,655

Coeficientes de segurança de cisalhamento e compressão:

Limite de resistência ao escoamento: 𝑆𝑦 = 807 𝑀𝑃𝑎

Altura da estria: ℎ =22−18

2= 2 𝑚𝑚

Comprimento estriado: 𝐿 = 76,4

Torque máximo no eixo: 𝑇 = 34065,44 𝑁.𝑚𝑚

Coeficiente de segurança de cisalhamento: 𝐶𝑆𝐶𝐼𝑆 = 225,57

Coeficiente de segurança de compressão: 𝐶𝑆𝐶𝑂𝑀𝑃 = 130,31

Chavetas

Chaveta 1:

Engrenagens fixadas: 2, 4 e 6 (Bloco)

Material:

Aço AISI 1050 Q&T a 205°C [7]:



Dureza: 514 HB.

Dimensões:

Comprimento da chaveta: 𝐿 = 47 𝑚𝑚


Altura da chaveta: ℎ = 8 𝑚𝑚

Largura da chaveta: 𝑏 = 12 𝑚𝑚

67

Torque no eixo: 𝑇 = 34065,44 𝑁.𝑚𝑚

Coeficientes de segurança:

𝐶𝑆𝐶𝑂𝑀𝑃 = 133,61

𝐶𝑆𝐶𝐼𝑆 = 154,19

Chaveta 2:

Engrenagens fixadas: 9, 7 e 11 (Bloco)

Material:

Aço AISI 1050 Q&T a 205°C [7]:



Dureza: 514 HB.

Dimensões:








𝐶𝑆𝐶𝐼𝑆 = 77,09

Chavetas 3, 4 e 5:

Engrenagens fixadas: 1, 5 e 3

Material:

Aço AISI 1050 Q&T a 205°C [7]:



Dureza: 514 HB.

Dimensões:



68






𝐶𝑆𝐶𝐼𝑆 = 14,28

Chavetas 6 e 7:

Engrenagens fixadas: 10 e 8

Material:

Aço AISI 1050 Q&T a 205°C [7]:



Dureza: 514 HB.

Dimensões:





Torque no eixo: 𝑇 = 95.492,97 𝑁.𝑚𝑚



𝐶𝑆𝐶𝐼𝑆 = 3,61

Chaveta 8:

Engrenagem fixada: 12

Material:

Aço AISI 1050 Q&T a 205°C [7]:



Dureza: 514 HB.

Dimensões:

69





Torque no eixo: 𝑇 = 95.492,97 𝑁.𝑚𝑚



𝐶𝑆𝐶𝐼𝑆 = 5,00

Chaveta 9:

Polia fixada: Polia maior

Material:

Aço AISI 1050 Q&T a 205°C [7]:



Dureza: 514 HB.

Dimensões:








𝐶𝑆𝐶𝐼𝑆 = 20,48

Rolamentos

Eixo II:

Dados iniciais:

Velocidade de rotação: 𝑛 = 592,88 𝑅𝑃𝑀

70

Força de reação no mancal: 𝑅 = 1119,74 𝑁

Rolamento analisado:

SKF 6203

Cálculo da vida nominal básica:

Carga dinâmica básica: 𝐶 = 9,95 𝑘𝑁 (tabelado por mancal)

Carga dinâmica equivalente: 𝑃 = 𝑅 = 1119,74 𝑁

Expoente de equação de vida: 𝑝 = 3 (valor tabelado para rolamentos de esferas)

Vida nominal básica (rev): 𝐿10 = 702 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑣.

Vida nominal básica (horas): 𝐿10ℎ = 19724 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

Cálculo da vida nominal SKF (ajustada):

Fator de ajuste de vida para confiabilidade: 𝑎1 = 1 (mantendo 90% de confiabilidade)

Diâmetro médio: 𝑑𝑚é𝑑 =40+17

2= 28,5 𝑚𝑚

Viscosidade nominal: 𝜈1 = 45𝑚𝑚2 𝑠⁄ (função de 𝑑𝑚 e 𝑛)

Viscosidade em função do óleo e temperatura: 𝑣 = 46 𝑚𝑚2 𝑠⁄ (𝑇 = 40 °𝐶)

Relação de viscosidade: 𝜅 =𝜈

𝜈1= 0,98

Fator para nível de contaminação: 𝜂𝑐 = 0,8 (alto nível de limpeza)

Limite de carga de fadiga do rolamento: 𝑃𝑢 = 0,2 𝑘𝑁

Fator de modificação 𝑎𝑆𝐾𝐹 (𝜅,𝜂𝑐𝑃𝑢

𝑃) = 3

Vida nominal SKF (rev): 𝐿𝑛𝑚 = 2105 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑣.

Vida nominal SKF (horas): 𝐿𝑛𝑚ℎ = 59173 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

Eixo III:

Dados iniciais:




SKF 6203



71








2= 28,5 𝑚𝑚




𝜈1= 0,74




𝑃) = 17



Eixo IV:

Dados iniciais:




SKF 6203








72



2= 28,5 𝑚𝑚




𝜈1= 1




𝑃) = 1,3



Parafusos

Cálculo da pré carga de tração:

Área de tensão do parafuso (de acordo com [7]): 𝐴𝑡 = 20,1 𝑚𝑚2

Resistência de prova (de acordo com [7]): 𝑆𝑝 = 380 𝑀𝑃𝑎

Pré-carga de tração: 𝐹𝑖 = 0,75. 𝐴𝑡 . 𝑆𝑝 = 5735 𝑁

Cálculo das rigidezes:

Rigidez do parafuso (considerando apenas a rosca): 𝑘𝑝 = 𝐴𝑡 . 𝐸 𝐿⁄ = 260 𝑘𝑁/𝑚𝑚 para:

𝐸 = 207 𝐺𝑃𝑎 (aço) ;

𝐿 = 16 𝑚𝑚 (comprimento rosqueado);

Rigidez dos elementos: 𝑘𝑚 = 𝐸. 𝑑. 𝐴. exp (𝐵.𝑑

𝑙) = 741 𝑘𝑁/𝑚𝑚 , conforme [7], para

ferro fundido:

𝐸𝑓𝑓 = 100 𝐺𝑃𝑎;

𝐴 = 0,77871;

𝐵 = 0,61616;

Constante de rigidez da junta: 𝐶 = 𝑘𝑝/(𝑘𝑝 + 𝑘𝑚) = 0,4125

Cálculo do coeficiente de segurança:

Carga de tração gerada pela reação no mancal: 𝑃 = 1657,5 𝑁

Número de parafusos: 𝑁 = 2

Coeficiente de segurança: 𝑛 =(𝑆𝑝.𝐴𝑡−𝐹𝑖).𝑁

𝑃.𝐶= 5,5

73

APÊNDICE B – Capturas de Tela das Planilhas Elaboradas

Captura 1 – Determinação do número de dentes das engrenagens

74

Captura 2 – Input de dados e parâmetros iniciais das engrenagens

Captura 3 – Cálculo da largura do dente e escolha do material das engrenagens

75

Captura 4 – Critério de fadiga por flexão de engrenagens

76

Captura 5 – Critério de desgaste superficial, cargas transmitidas e dimensões finais das

engrenagens

77

Captura 6 – Cálculo das reações e momentos atuantes no eixo III

78

Captura 7 – Escolha do material e cálculo do diâmetro mínimo do eixo III

79

Captura 8 – Resumo das dimensões dos eixos e cálculo das estrias

80

Captura 9 – Escolha dos mancais de rolamento conforme instruções do fabricante SKF

81

ANEXO I – Tabelas

Tabela 14 – Fator de serviço (FS) [8]

Tabela 15 – Determinação do perfil de correia [8]

82

Tabela 16 – Fator de correção do arco de contato Fac [8]

83

Tabela 17 – Fator de correção do comprimento da correia [8]

84

Tabela 18 – Constantes K e b [7]

Tabela 19 – Constante Kb [7]

Tabela 20 – Fator de forma de Lewis [7]

85

Tabela 21 – Fator geométrico de AGMA [7]

Tabela 22 – Limite de resistência à flexão [7]

86

Tabela 23 - Fator de ciclagem para flexão [7]

Tabela 24 – Fator de confiabilidade [7]

87

Tabela 25 – Limite de resistência ao crateramento [7]

Tabela 26 – Fator de ciclagem para crateramento [7]

88

Tabela 27 – Fator de superfície [7]

Tabela 28 – Fator de tamanho [7]

Tabela 29 – Fator de confiabilidade [7]

Tabela 30 – Fator de Temperatura [7]

89

Tabela 31 – Sensibilidade ao entalhe [7]

Tabela 32 – Concentração de tensão para rasgo de chaveta [7]

90

ANEXO II – Catálogos

Catálogo de correias Goodyear [8]

91

Folha de dados do motor

92

Catálogo CISER – Parafusos sextavados [17]

93

Catálogo CISER – Porcas sextavadas [17]

94

Catálogo CISER – Arruelas lisas [17]

95

Catálogo Aço Forma – Anéis de retenção [15]

96

Catálogo RETEC – Anéis O’Ring [16]

526,30

B

B

1 3 4

5

6

2

POSICIONAMENTODAS ALAVANCAS:

2-6: 151,8 RPM3-6: 212,5 RPM1-6: 297,6 RPM2-4: 423,5 RPM3-4: 592,9 RPM1-4: 830,0 RPM2-5: 1181,3 RPM3-5: 1653,8 RPM1-5: 2315,4 RPM

10

11

12

Corte B-BEscala 1:2

15 17

19

20

21

22

23

16 18

24

312

A

A

4

5

6

7

8

9

DETALHE A

Corte A-AEscala 1:2

25

26

27

28

29

31

30

32

33

34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

48

49

50

51

52

5354555657585960616263

1

3

2

491

1314

DETALHE AESCALA 2 : 1

64

Manual de montagem resumido:

Montagem do conjunto de elementos que compõem o Eixo II (chavetas, engrenagens, espaçadores, 1.mancais de rolamento, anéis de fixação), com exceção da polia maior e sua chaveta de fixação.Montagem do conjunto de elementos que compõem o Eixo IV (chavetas, engrenagens, espaçadores, 2.mancais de rolamento, anéis de fixação).Posicionamento dos eixos II e IV sobre carcaça inferior (peça 10).3.Posicionamento e fixação da tampa interna (59), fixando os eixos II e IV.4.Montagem, posicionamento e fixação das alavancas 1 e 2 na carcaça intermediária (peça 11).5.Posicionamento do conjunto da carcaça intermediária sobre a carcaça inferior, seguida de sua 6.fixação.Posicionamento e fixação das tampas vazadas (peça 29), já com os anéis de vedação posicionados, 7.sobre os eixos II e IV, fixando-os através do contato com as pistas externas dos mancais de rolamento.Montagem do conjunto de elementos que compõem o eixo III: os blocos de engrenagem (com as 8.engrenagens acopladas, as guias das alavancas, chavetas e anéis de fixação) e os rolamentos.Posicionamento do eixo III sobre a carcaça intermediária, com o devido cuidado de posicionar os 9.encaixes das alavancas nas guias de acionamento dos blocos.Montagem do conjunto da carcaça superior (peça 12), composto pela própria peça, olhais de 10.suspensão, vareta de medição de óleo e tampa de lubrificação.Posicionamento do conjunto da carcaça superior sobre a carcaça intermediária, seguida de sua 11.fixação.Posicionamento e fixação das tampas cegas (peça 31), fixando o eixo III.12.Posicionamento do variador na posição desejada (caso a montagem tenha ocorrido fora do local 13.desejado).Fixação do variador através dos furos na carcaça inferior.14.Posicionamento da chaveta 9 e da polia maior no eixo II, seguida de sua fixação.15.Posicionamento da polia menor no eixo I (eixo do motor), seguida de sua fixação.16.Posicionamento das correias sobre o par de polias.17.Posicionamento e fixação do motor elétrico conforme distância entre centros indicada no 18.documento.

64 Anel de vedação 2 Ø 17 - RETEC: 530663 Espaçador 3 1 Latão Ø 23 x 5862 Parafuso sextavado 1 M10 x 1,5 x 12 - Ciser: 181 404 0061 Engrenagem 8 (m=2; z=19; 20°) 1 Aço AISI 1030 Q & T 205°C - Ø 42 x 1560 Engrenagem 10 (m=2; z=36; 20°) 1 Aço AISI 1030 Q & T 205°C - Ø 76 x 1559 Tampa interna 1 Ferro fundido 102 cm³58 Chaveta 3 5 Aço AISI 1050 - DIN 6885 A - L x h x b [mm] = 13 x 6 x 657 Engrenagem 3 (m=2; z=36; 20°) 1 Aço AISI 1030 Q & T 205°C - Ø 76 x 1556 Espaçador 2 2 Latão Ø 23 x 3455 Engrenagem 5 (m=2; z=30; 20°) 1 Aço AISI 1030 Q & T 205°C - Ø 64 x 1554 Espaçador 1 1 Latão Ø 23 x 5353 Engrenagem 1 (m=2; z=42; 20°) 1 Aço AISI 1030 Q & T 205°C - Ø 88 x 1552 Eixo II 1 Aço AISI 1050 Q & T 205°C - Ø 21,2 x 243,251 Chaveta 9 1 Aço AISI 1050 - DIN 6885 A - L x h x b [mm] = 25 x 5 x 550 Arruela de pressão 1 M16 - Ciser: 816 551 0049 Porca sextavada 1 M16 x 2,0 - Ciser: 615 566 0048 Polia maior 1 Aço AISI 1030 Ø 140,6 x 4947 Engrenagem 2 (m=2; z=30; 20°) 1 Aço AISI 1030 Q & T 205°C - Ø 64 x 75,646 Encaixe 1 1 Aço AISI 1030 - Ø 80 x 1545 Chaveta 1 1 Aço AISI 1050 - DIN 6885 A - L x h x b [mm] = 47 x 8 x 1244 Engrenagem 6 (m=2; z=42; 20°) 1 Aço AISI 1030 Q & T 205°C - Ø 88 x 1843 Engrenagem 4 (m=2; z=36; 20°) 1 Aço AISI 1030 Q & T 205°C - Ø 76 x 1842 Anel de fixação 1 DIN 471 d = 40mm - Aço Forma: 501.04041 Tampa de lubrificação 1 Ferro fundido 22 cm³40 Eixo III 1 Aço AISI 1050 Q & T 205°C - Ø 22 x 353,239 Anel de fixação 1 DIN 471 d = 30mm - Aço Forma: 501.03038 Engrenagem 9 (m=2; z=36; 20°) 1 Aço AISI 1030 Q & T 205°C - Ø 76 x 1837 Engrenagem 7 (m=2; z=53; 20°) 1 Aço AISI 1030 Q & T 205°C - Ø 110 x 1836 Chaveta 2 1 Aço AISI 1050 - DIN 6885 A - L x h x b [mm] = 47 x 7 x 835 Olhal de suspensão 2 M10 x 1,50 - QualityFix: OPAI6-1034 Encaixe 2 1 Aço AISI 1030 - Ø 80 x 1533 Engrenagem 11 (m=2; z=19; 20°) 1 Aço AISI 1030 Q & T 205°C - Ø 42 x 78,732 Anel de fixação 6 DIN 471 d = 17mm - Aço Forma: 501.01731 Tampa cega 2 Ferro fundido 62 cm³30 Engrenagem 12 (m=2; z=53; 20°) 1 Aço AISI 1030 Q & T 205°C - Ø 110 x 20 29 Tampa vazada 2 Ferro fundido 62 cm³28 Eixo IV 1 Aço AISI 1050 Q & T 205°C - Ø 21,2 x 277,727 Mancal de rolamento 6 SFK Explorer 620326 Anel de fixação 2 DIN 471 d = 19mm - Aço Forma: 501.01925 Chaveta 8 1 Aço AISI 1050 - DIN 6885 A - L x h x b [mm] = 18 x 6 x 624 Pino cônico interno 2 Ø 2 x 20 - Casafer: 1-01202023 Esfera de fixação 2 Ø 922 Mola de fixação 2 P = 2; L = 8,5; De = 8; Di = 6; d = 121 Pino cônico externo 2 Ø 4 x 45 - Casafer: 1-02602520 Acoplamento alavanca 2 Ferro fundido 59 cm³19 Alavanca 2 Ferro fundido 39 cm³18 Eixo da alavanca 2 Aço AISI 1030 Ø 15 x 65,217 Braço interno 2 Ferro fundido 27 cm³16 Eixo do encaixe 2 Aço AISI 1030 Ø 5 x 30,215 Encaixe alavanca 2 Ferro fundido 1 cm³14 Prato alavanca 1 1 Ferro fundido 20 cm³13 Prato alavanca 2 1 Ferro fundido 20 cm³12 Carcaça superior 1 Ferro fundido 5400 cm³11 Carcaça intermediária 1 Ferro fundido 5200 cm³10 Carcaça inferior 1 Ferro fundido 13000 cm³9 Vareta de medição de óleo 1 Aço AISI 1030 Ø 16 x 2118 Arruela de pressão 28 M6 - Ciser: 816 251 007 Parafuso sextavado 28 M6 x 1,0 x 20 - Ciser: 181 257 006 Parafuso sextavado 20 M6 x 1,0 x 25 - Ciser: 181 259 005 Arruela lisa 40 M6 - Ciser: 814 251 004 Porca sextavada 20 M6 x 1,0 - Ciser: 615 257 003 Motor elétrico 1 WEG W22 IR3 Premium 860 RPM2 Correia 3 Multi-V 3-T Goodyear A-281 Polia menor 1 Aço AISI 1030 Ø 100 x 53

Item Descrição Quant. Material e Dimensões

A A

B B

C C

D D

E E

F F

G G

H H

J J

K K

L L

M M

N N

P P

R R

T T

24

24

23

23

22

22

21

21

20

20

19

19

18

18

17

17

16

16

15

15

14

14

13

13

12

12

11

11

10

10

9

9

8

8

7

7

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

Unidade: mm

Escala: 1:2

1º Diedro

Conjunto

UFRJFormato: A0Prof. Armando Carlos de Pina Filho

Variador de Velocidade Data: 28/02/2018


dimensionamento de um variador de velocidades … · dimensionamento de elementos mecânicos...

Documents