Digtalizacin De Fsica 1

Primer Parcial

Contenido Digital

MateriaFsica I

Extracto1 Parcial & 2 Parcial

ProfesorIng. Pedro Galo Tutiven Lpez

ContenidoTerico y Prctico

CursosA Nocturno & B Diurno

SemestreB 2012

Ficha de Informacin

Materia: Fsica IProfesor: Ingeniero Pedro Galo Tutiven LpezCorreo: ptutiven@hotmail.comNumero Celular: 088508126

Sistema de Estudio y Calificacin

1 Parcial

1- 8 Semanas => Clases 25% Deberes e Investigaciones 25% Talleres, Examen Terico y Asistencia 9 Semana => Examen 50% 4 Ejercicios

2 Parcial

10- 18 Semanas => Clases 25% Deberes e Investigaciones 25% Talleres, Examen Terico y Asistencia 19 Semana => Examen 50% 4 Ejercicios

Para Aprobar

13 Puntos en Total 1 Parcial + 2 Parcial 1 Parcial + Supletorio o Mejoramiento 2 Parcial + Supletorio o Mejoramiento

Bibliografa

Libro De Fsica de Humberto Leyva Tomo I Libro De Fsica de Sears Zemansky Tomo II Libro De Fsica de Serway Tomo II Libro De Fsica de Robert Resnick Tomo II

Contenido de la Materia

Captulo 1 Fundamentos Matemticos Utilizados en la Fsica Algebra Geometra Trigonometra Geometra analtica

Captulo 2 Vectores

Captulo 3 Cinemtica

Movimiento Uniformemente Rectilneo Movimiento Uniforme Movimiento Uniforme Variado

Movimiento Uniformemente Curvilneo Movimiento Circular Movimiento Uniforme Movimiento Uniforme Variado

Movimiento Parablico

Captulo 4 Dinmica Equilibrio y Esttica () Fuerzas Dinmicas ()

Captulo 5 Energa, Trabajo y Potencia Sistemas Conservativos Sistemas No Conservativos

Captulo 6 Movimiento Rotacional o Torque e Inercia

Captulo 7 Centro de Masa o Centro de Gravedad

Captulo 8 Hidrosttica e Hidrodinmica

Captulo 1Fundamentos Matemticos utilizados en la Fsica

Constantes Matemticas

Smbolo o valor exactoValor aproximadoNombre

00cero

11uno

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971Pi, constante de Arqumedes o nmero de Ludolph

2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572Constante de Napier, base del logaritmo natural

1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696Raz cuadrada de dos, constante de Pitgoras.

1,73205 08075 68877 29352 74463 41505 87236 69428Raz cuadrada de tres

2,23606 79774 99789 69640 91736 68731 27623 54406Raz cuadrada de cinco

Constantes Fsicas

CantidadSmboloValor

Impedancia caracterstica en el vaco376,730 313 461...

Permitividad en el vaco8,854 187 817... 10-12 Fm-1

Permeabilidad magntica en el vaco4 10-7 NA-2 = 1,2566 370 614... 10-6 NA-2

Constante de gravitacin universal6,6742(10) 10-11 Nm2/kg2

Constante de Planck6,626 0693(11) 10-34 Js

Constante reducida de Plack1,054 571 68(18) 10-34 Js

Velocidad de la luz en el vaco299 792 458 ms-1

Producto y Factores Notables

Producto notableExpresin algebraicaNombre

(a + b)2=a2 + 2ab + b2Binomio al cuadrado

(a + b)3=a3 + 3a2b + 3ab2 + b3Binomio al cubo

a2 b2=(a + b) (a b)Diferencia de cuadrados

a3 b3=(a b) (a2 + b2 + ab)Diferencia de cubos

a3 + b3=(a + b) (a2 + b2 ab)Suma de cubos

a4 b4=(a + b) (a b) (a2 + b2)Diferencia cuarta

(a + b + c)2=a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bcTrinomio al cuadrado

Potencia de 10

1000 m = 103m1000000 m = 106 m1 angstrom = 10-10 m

FuerzaFuerzaSMBOLOEQUIVALENCIA

kilogramo fuerzakgf9,806 65 N

gramo fuerzagf9,806 65.10-3 N

tonelada fuerzatf9 506,65 N

dinadyn1.10-5 N

libra fuerza1bf4,448 22 N

sthenesn1 000 N

poundalpdl0,135 255 N

onza fuerzaozf0,278 014 N

Notacin Factorial

nn!

01

11

22

36

424

5120

6720

75.040

840.320

9362.880

103.628.800

151.307.674.368.000

El factorial para todo entero positivo n, el factorial de n o n factorial se define como el producto de todos los nmeros enteros positivos desde 1 (es decir, los nmeros naturales) hasta n.

La multiplicacin anterior se puede simbolizar tambin como:

La operacin de factorial aparece en muchas reas de las matemticas, particularmente en combinatoria y anlisis matemtico. De manera fundamental, la factorial de n representa el nmero de formas distintas de ordenar n objetos distintos.

Rectngulo

PermetroEl rectngulo tiene los lados iguales dos a dos, por tanto:P = 2 a + 2 b

reaEl rea de un rectngulo es el producto de la longitud de los lados.A= a b

Paralelogramo

PermetroP = 2 b + 2 c == 2 (b + c)

reaEl rea de un paralelogramo es igual al producto de la base por la altura.A= b a

TringuloTringulo EquilteroTringulo IsscelesTringulo Escaleno

Permetro de un tringulo es igual a la suma de sus tres lados.

rea de un tringuloEl rea de un tringulo es igual a base por altura partido por 2.

La altura es la recta perpendicular trazada desde un vrtice al lado opuesto (o su prolongacin).

rea de un tringulo equiltero

rea de un tringulo rectnguloEl rea de un tringulo rectngulo es igual al producto de los catetos partido por 2.

SemipermetroEl semipermetro de un tringulo es igual a la suma de sus lados partido por 2.Se nombra con la letra p.

Frmula de HernLa frmula de Hern se utiliza para hallar el rea de un tringulo conociendo sus tres lados.

Circunferencia circunscrita a un tringulo

R = radio de la circunferencia circunscrita

Circunferencia inscrita en un tringulo

r = radio de la circunferencia inscritap = semipermetro

Conociendo dos lados y el ngulo que forman

CrculoPermetro:

rea:

Elementos:r: radio.Nota:: Nmero Pi = 3,14159...El permetro es la longitud de la circunferencia.

Corona Circular

Permetro:

rea:

Elementos:r, R: radios respectivos.Nota:: Nmero Pi = 3,14159...El permetro es la suma de las longitudes de las circunferencias.

Sector Circular

Permetro:

rea:

Elementos:r: radio.l: arco.: ngulo (en grados sexagesimales).Nota:: Nmero Pi = 3,14159...El permetro es la longitud del arco ms los dos radios.

Elipse

reaEl rea de una elipse es r s(Si es una circunferencia, r y s son iguales, y sale r r = r2, que es correcto!)

Aproximacin al permetro

Recuerda, slo es una aproximacin!

Si el centro de la elipse C(x0, y0) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas F(x0+c, y0) y F'(x0c, y0). Y la ecuacin de la elipse ser:

Al quitar denominadores y desarrollar se obtiene, en general, una ecuacin de la forma:

Donde A y B tienen el mismo signo.

Tomamos como centro de la elipse el centro de coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Las coordenadas de los focos son:

F'(-c, 0) y F(c, 0)

Cualquier punto de la elipse cumple:

Esta expresin da lugar a:

Realizando las operaciones llegamos a:

Volmenes

FiguraEsquemareaVolumen

Cilindro

Esfera

Cono

CuboA = 6 a2V = a3

Pirmide

Elipsoide

Funciones Trigonomtrica de un Tringulo Rectngulo

Funciones Trigonomtrica de un Tringulo Rectngulo

Tipos de Tringulos

Hay tres nombres especiales de tringulos que indican cuntos lados (o ngulos) son iguales.

Puede haber 3, 2 o ningn lados/ngulos iguales:

Tringulo equilteroTres lados igualesTres ngulos iguales, todos 60

Tringulo isscelesDos lados igualesDos ngulos iguales

Tringulo escalenoNo hay lados igualesNo hay ngulos iguales

Tipos de ngulos

Los tringulos tambin tienen nombres que te dicen los tipos de ngulos.

Tringulo acutnguloTodos los ngulos miden menos de 90

Tringulo rectnguloTiene un ngulo recto (90)

Tringulo obtusnguloTiene un ngulo mayor que 90

Teorema de Pitgoras

El Teorema de Pitgoras establece que en un tringulo rectngulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del tringulo rectngulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del tringulo, los que conforman el ngulo recto).

Teorema de Pitgoras

En todo tringulo rectngulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Pitgoras de Samos

Si un tringulo rectngulo tiene catetos de longitudes y, y la medida de la hipotenusa es, se establece que:(1)

De la ecuacin (1) se deducen fcilmente 3 corolarios de aplicacin prctica:

Pitgoras ( c=a+b ) Frmulas prcticas

Teorema del Coseno

El teorema del coseno es una generalizacin del teorema de Pitgoras en los tringulos no rectngulos que se utiliza, normalmente, en trigonometra. El teorema relaciona un lado de un tringulo con los otros dos y con el coseno del ngulo formado por estos dos lados.

Dado un tringulo ABC, siendo , , , los ngulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ngulos entonces:

Teorema del Seno

En trigonometra, el teorema del seno es una relacin de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un tringulo y los senos de los ngulos respectivamente opuestos.Usualmente se presenta de la siguiente forma:

Teorema del seno

Si en un tringulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ngulos A, B y C son respectivamente a, b, c, entonces

Funciones de los ngulos

090180270360

seno010-10

coseno10-101

tangente000

cotangente00

secante1-11

cosecante1-1

Razones Trigonomtricas de 30 y 60

Estas funciones se deducen del tringulo equiltero que tiene 1 unidad de longitud por cada lado, como indica la figura:

En un tringulo equiltero cada ngulo mide 60. La altura, h, del tringulo equiltero coincide con uno de los catetos.

Razones Trigonomtricas de 45

Esta razn se deduce de un tringulo rectngulo issceles, cuyos catetos tienen de medida 1 unidad, sus ngulos agudos miden 45 cada uno. La hipotenusa de este tipo de tringulo rectngulo es: a

Regla para Calcular las Razones Trigonomtricas de los ngulos ms Importantes

Numeramos los ngulos de 0 a 4 en orden creciente. El nmero que corresponde a cada ngulo ser la n del mismo. Numerados as el seno de un ngulo ser la raz de su n partida por 2. De esta forma obtenemos la fila de los senos. Para obtener la fila de los cosenos no hace falta ningn clculo, simplemente colocamos la fila que hemos obtenido antes en orden inverso. Y para obtener la de las tangentes simplemente divididos el valor del seno entre el valor del coseno.

Identidades Trigonomtricas

Relacin pitagrica

Identidad de la razn

Funciones Trigonomtricas en Funcin de las Otras Cinco

En trminos de

Sen

Cos

Tan

Cot

Sec

Csc

De las definiciones de las funciones trigonomtricas:

Tipos de ngulos segn la Suma de sus Medidas

ngulos Complementarios

Son aquellos cuya suma es igual a 90

ngulos Suplementarios

Son aquellos cuya suma es igual a 180

Signos de las Funciones Trigonomtricas

De acuerdo con el cuadrante en que se halle el lado terminal del ngulo y teniendo en cuenta que la distancia de un punto cualquiera al origen de coordenadas es siempre positiva, y aplicando la "ley de los signos", las funciones trigonomtricas pueden ser positivas o negativas.En la tabla de la parte inferior se resumen los signos de las funciones trigonomtricas en cada uno de los cuadrantes.

senocosenotangentecotangentesecantecosecante

I++++++

II++

III++

IV++

Grafica de Funciones

Representacin Vectorial de un Punto en el Espacio

Distancia entre Dos Puntos Bidimensionales

Distancia entre Dos Puntos Tridimensionales

La pendiente de una recta es la tangente del ngulo que forma la recta con la direccin positiva del eje OX.

Pendiente dado el ngulo

Pendiente dado el vector director de la recta

Pendiente dados dos puntos

Ecuacin de la Recta Conociendo los dos Puntos

La ecuacin de la recta que pasa por el punto A y que tiene una pendiente de.Al sustituir los datos en la ecuacin, resulta lo siguiente:

Ecuacin de la Recta m y Punto b

GradienteInterseccin Y

Ecuacin de la Recta Conociendo los 2 Puntos de Cortes en los Ejes x, y

Angulo entre 2 rectas conociendo sus pendientes

Se llama ngulo de dos rectas al menor de los ngulos que forman stas. Se pueden obtener a partir de:

1 Sus vectores directores

2 Sus pendientes

Calcular el ngulo que forman las rectas r y s, sabiendo que sus vectores directores son: = (-2, 1) y = (2, -3)

Las rectas r y s se cortan en un punto A, que es vrtice de un tringulo obtusngulo en A.

Determina el ngulo A de ese tringulo:

Captulo 2Vectores

Se denomina vectores al segmento de rectas, en la que nos indica que una partcula se ha cambiado de posicin de 1 punto a otro, en un espacio unidimensional, bidimensional y tridimensional y est dado por su magnitud, direccin y sentido.

Representacin Grafica de un Vector

1.- Forma Rectangular

2.- Forma Polar

3.- Forma Tridimensional

Ejemplos

Demostracin de un Vector

1. Con Letras Maysculas

= Vector Desplazamiento = Fuerza = Campo Magntico = Campo Elctrico

2. Con Letras Minsculas

= Velocidad = Aceleracin

3. Con un Vector Unitario

Operacin con Vectores

1.- Suma y Resta

1.1 Mtodo Grafico

Mtodo Grafico Polgono

Polgono: Es una figura geomtrica formado por lados.

Ejemplo

Forma Polar

1.1.2 Mtodo Grafico del Paralelogramo

1.2 Mtodo Analtico

1.2.1 Mtodo Analtico de los Componentes en un Espacio Bidimensional

Encontrar:

VectorComponente xComponente y

0

1.2.2 mtodo Analtico de los Componentes en Espacio Tridimensional

Ejemplo

Vector Unitario

Vector que no Salen del Origen

Encontrar:

2. Producto Punto o Escalar

El resultado del producto punto de dos vectores de un escalar que no tiene direccin ni sentido solo magnitud; se la representa de la siguiente manera:

Ejemplo

3. Producto Cruz

Da como resultado un nuevo vector cuya magnitud, direccin y sentido es perpendicular al plano que forman los dos vectores aplicando la regla de mano derecha; se la representa de la siguiente manera:

Ejemplos

Problemas

Problema 1

Conociendo los mdulos y el ngulo correspondiente entre dos vectores es igual a 60. Encontrar la resultante

Problema 2

Encontrar el vector unitario perpendicular al plano formado por los puntos que muestra La figura y cuyo mdulo de esa resultante es igual al semipermetro del tringulo de los tres lados del tringulo ABC formando tres puntos.

Captulo 3Cinemtica

MecnicaEs la parte de la fsica que estudia la cinemtica, dinmica, esttica ya sea lineal o rotacional en un sistema unidimensional, bidimensional y tridimensional.

CinticaEs una parte de la fsica que estudia la mecnica de los cuerpos en todos sus movimientos rectilneo y curvilneo sin interesar las causas que lo produzcan.

MovimientoEs el cambio continuo de posicin de un cuerpo con respecto a otro cuerpo considerando como fijo.

MvilEs todo cuerpo en movimiento.

TrayectoriaEs la curva descrita por el mvil.

Clasificacin del Movimiento

1.- Segn su Trayectoria

Movimiento RectilneoPorque describe una recta puede ser horizontal, vertical o plano inclinado.

Movimiento CurvilneoPorque describe una curva puede ser circular o parablica.

2.- Segn la Velocidad

Movimiento UniformeEs aquel que al trascurrir el tiempo no cambia.

Movimiento VariadoEs aquel que al transcurrir el tiempo su velocidad varia; ya sea acelerando o desacelerando.

Movimiento Uniforme RectilneoEs aquel siendo su trayectoria una lnea recta recorre espacios iguales en tiempos iguales; es decir que su velocidad es constante.

DistanciaEs una cantidad escalar que nos indica la longitud total de la trayectoria recorrida al moverse de un punto a otro.

DesplazamientoEs una cantidad vectorial y se define por su magnitud como la distancia en lnea recta entre dos puntos juntos con la direccin que existe del punto de partida a la posicin final.

RapidezEs una cantidad escalar igual a la distancia a total recorrida [V].

Si to=0

Si Xo=0

VelocidadNos dice que tal rpido se est moviendo algo y en qu direccin y es una cantidad vectorial porque adems la rapidez de su magnitud tiene direccin y sentido.

Unidades =

Velocidad InstantneaEs la velocidad que tiene un mvil en su instante dado y matemticamente se representa como la derivada del espacio con respecto al tiempo.

Ejemplos

a)

b)

c)

d)

e) Calcular la Velocidad

Velocidad MediaLa velocidad media o velocidad promedio es la velocidad en un intervalo de tiempo dado. Se calcula dividiendo eldesplazamiento entre eltiempoempleado en efectuarlo:

Despus de 20 minutos = 1200sg

Interpretacin Grafica del Movimiento Uniforme Rectilneo

a) El mvil no se mueve

b) Partiendo del reposo su distancia est en aumentando en el tiempo a velocidad constante

c)

d) El mvil se mueve alejando del origen cambiando su velocidad

Punto

e) Son 2 mviles:El mvil A parte del origen a VA=constante alejndose.

El mvil B parte del origen a VB=constante alejndose.

El punto P es el punto de encuentro del mvil A y B.

f) Ejercicio:

El mvil est en reposo.

A del origen empieza.

A del origen retorna.

Contina hacia atrs.

Regresa al origen.

Movimiento Uniforme Rectilneo VariadoEs aquel movimiento que siendo su trayectoria una recta ya no recorre espacios iguales en tiempos iguales; es decir su velocidad varia si aumenta est acelerado, si disminuye est desacelerado.

Dnde: =Velocidad Inicial = Velocidad Final = Espacio Recorrido = Tiempo Transcurrido = Aceleracin

AceleracinEs una cantidad vectorial que indica con qu rapidez est cambiando su velocidad con respecto al tiempo.

Unidades =

Casos

a) Si > el movimiento es acelerado es decir (+)Si < el movimiento es desacelerado es decir (-)

b) Si consideramos que al movimiento variado son uniformes

Velocidad promedio

c) Si 1 reemplazamos en 2

d) Si 1 y reemplazamos en 2

Ejemplos

a) Si , , . Encontrar t=?

b) Si , , .

Encontrar t=?

Interpretacin Grafica del Movimiento Uniforme Variado

a) El mvil se mueve a velocidad constante no es acelerado. Porque su pendiente es la aceleracin

Hallar la distancia recorrida:

b) El punto de origen con velocidad se acelera?

c) El movimiento es desacelerado y la pendiente est partiendo del origen

d) La pendiente vara:

e) Encontrar el espacio recorrido: Desde y Encontrar la grfica:

Integracin:X1 y X2 son los lmites

Ejemplos

1.

2.

3.

4.

5. =0

6.

7.

8.

Movimiento CircularEs aquel movimiento en la cinemtica que su trayectoria es una circunferencia.

Movimiento Uniforme CircularEs aquel movimiento siendo una circunferencia su trayectoria recorre arcos iguales y tiempos iguales.

S= longitud de arcoR= radio

Velocidad TangencialEs la rapidez que est cambiando la longitud de un arco con respecto al tiempo.

Es un vector perpendicular al plano que forma y RVelocidad AngularEs aquella que va cambiando el ngulo con respecto al tiempo y es un vector perpendicular al plano que forma la velocidad tangencial con el vector radio.

NotaEsta es porque tiene y R no tienen 90.

Ejemplo

1. Si

VueltaEn el movimiento circular uniforme en que esta a un ngulo de 90 decima.

Ejemplo

1. Encontrar

Para calcular el nmero de vueltas:

FrecuenciaEs igual al nmero de ciclos en la unidad de tiempo.

Unidades =

Nmero de ciclos

PeriodoEs el tiempo que demora el mvil en dar una vuelta.Periodo es el inverso de la frecuencia.

Periodo de tiempo.

Relacin de Vt, , T, f

Aceleracin CentrpetaEn todo movimiento circular existe una aceleracin llamada aceleracin centrpeta si es dirigido hacia afuera y si es dirigida hacia al centro llamada aceleracin normal, y es un vector que est en el eje radial de la trayectoria circular.

Unidades =

Movimiento Circular VariadoEs aquel movimiento siendo su trayectoria una circunferencia ya no recorre arcos iguales en tiempos iguales es decir su velocidad tangencial y angular varia.

Aceleracin TangencialEs la rapidez con que est cambiando su velocidad tangencial.

Ejemplo

Aceleracin AngularEs la rapidez con que est cambiando su velocidad angular.

Unidades =

= Angulo

Ejemplo

1.- Si

Aceleracin TotalEs la suma de la aceleracin tangencial y la aceleracin normal.

Ejemplo

2.- Si

Formulas del Movimiento Circular Variado

MRUMCU

Ejemplos

1.- Calcular el nmero de vueltas que gira un disco cuya:

2.- Calcula el tiempo que gira una rueda en movimiento circular uniforme si el:

Curvatura y Radio de Curvatura

Radio de curvatura k= = curvatura

= primera derivada de y con respecto a x

= segunda derivada de y con respecto a x

Problemas

Problema 1

Un mvil se desplaza sobre una trayectoria parablica dado por la ecuacin con una rapidez constante tangencial de . Hallar la aceleracin total del mvil cuando pasa por el punto A.

Problema 2

Una llanta de gira de forma que la relacin entre el camino recorrido y el tiempo que se emplea en el movimiento est dada por la siguiente relacin . Hallar el ngulo que forma la aceleracin total y la aceleracin normal, cuando ha transcurrido un segundo despus de haber iniciado el movimiento.

r=0

2

2

Problema 3

Un cuerpo se mueve por una circunferencia de con una aceleracin tangencial constante de 2 que tiempo tiene que transcurrir para que su aceleracin normal sea 4 veces de la aceleracin tangencial.

2)2

Despejando

Si es constante

2

Problema 4

Un cuerpo se gira alrededor de un eje cuya ecuacin es su desplazamiento angular en funcin al tiempo es Donde

a) Al finalizar despus de haber comenzado su movimiento circular. Hallar

b) Hallar

c) Hallar

2

d) Hallar

2

e) Hallar =?

f) Halla =?

2

Movimiento Rectilneo Vertical Variado(Cada y Subida de los Cuerpos)

Es aquel movimiento que sigue su trayectoria en lnea recta, se mueve en movimiento acelerado o desacelerado en cada o subida libre influido por la aceleracin de la gravedad.

G= Constante de Cavendish

Masa de la tierraRadio de la tierra

=MKS= CGS= Ingles

Cada y Subida de los Cuerpos1. Cada de Referencia

VO= Valor inicial como es movimiento uniforme variado.Vf= Valor final como es movimiento uniforme variado.g= gravedad.t= tiempo.

NotaSi me dicen que es soltado despus del reposo se considera que la .

2. Subida de Referencia

Nota Si me dicen que calcule la altura mxima me estn dando que .Problema

Problema 1

Un cuerpo suelta una piedra desde la parte alta de un edificio de de altura Qu separacin debe tener una persona de de altura con el pie del edificio para que logre pegar en la cabeza de la persona en el mismo instante en que caminando en el punto B hacia A.

La piedra tiene un movimiento de cada y es acelerado:

Camina con movimiento rectilneo uniforme:

Problema 2

Un hombre acostado en un edificio y tira una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad y la pelota llega a la tierra en un tiempo de

Qu altura alcanzara la pelota y el tiempo de subida desde la terraza del edificio?

a) Estando en subida el movimiento es desacelerado:

b) Cual es la altura del edificio:

Para calcular consideramos la cada del cuerpo cuyo movimiento es acelerado:

Altura:

c) Para utilizamos:

Problema 3

Un objeto se deja caer libremente desde la terraza de un edificio recorriendo la segunda mitad de la distancia el objeto y el tiempo total de cada.

Analizamos el tema

Movimiento ParablicoEs aquel movimiento que su trayectoria es una parbola y que estando libremente el cuerpo se considera que existe dos movimientos uno en el sentido de las X cuyo comportamiento es uniformemente rectilneo y el otro en el sentido de las Y cuyo comportamiento es un movimiento variado sea acelerado o desacelerado segn el cuerpo este bajando o subiendo respectivamente.

Caractersticas del Movimiento Parablico

1.- Posicin esta dado en Coordenadas

2.- Velocidad FinalNota Por ser un movimiento uniforme en el sentido de las X.

3.- Tiempo de Elevacin

Si consideramos de 4 en el punto ms alto

g t

4.- Tiempo de Vuelo

5.-Altura Mxima

6.-Alcance Mximo

7.-Formula General del Movimiento ParablicoSi de un desplazamiento lo reemplazamos en la 2

Ejercicios

Problema 1

Resolver el siguiente problema:

Datos:

Problema 2

Con que velocidad inicial se debe patear la pelota si estando con una inclinacin de quiere que pegue en el punto vertical y .

Problema 3

Calcule el ngulo con que una manguera de jardn que debe indicar para que llegue al punto .

Problema 4

Un jugador de futbol le pega a una pelota con un ngulo de con

a) Cual es el alcance

b) Cual es la altura

c) Cual es el tiempo de elevacin

d) Cual es el tiempo de vuelo

e) Velocidad Final

Problema 5

Un bombero intenta apagar un incendio y el chorro tiene que llegar a una ventana de un edificio que est en de altura si la velocidad de salida del chorro es de . Cul es el ngulo que se debe inclinar la manguea si la salida del chorro con respecto a la manguera es de ?

Problema 6

Velocidad mnima para que un motociclista logre salir del punto A de una rampa inclinada con un ngulo de y saltar una zanja de y llegar al punto B.

Problema 7

Un cuerpo cae recorriendo en el ltimo segundo Encontrar la altura desde donde cae?

Problema 8

Sale agua de un tanque a presin del orificio A con una velocidad horizontal para que valores que el agua pasa por la abertura B y C.

Problema 8

Se dispara una flecha con un arco y es acelerado recorriendo una distancia de , si su velocidad final en el momento que sali disparada es Cul es la aceleracin media que produjo el arco?

Problema 9

Cul es el ngulo para que el alcance mximo sea igual a la altura mxima?

Problema 10

Dos trenes parten de dos ciudades A y B distante entre si con velocidades uniformes y respectivamente. Si el tren A sale dos horas antes del B Cundo se encontraran y a qu distancia de ciudad A. Cundo los dos trenes recorren en sentido contrario? Si los 2 trenes en el mismo sentidos?

Tren A=Tren B=

Para el tiempo de choque:

Captulo 4DinmicaEs una parte de la fsica mecnica que estudia el movimiento de los cuerpos, pero interesndole las causas que lo produce se divide en:

Ley del Movimiento o Leyes de Newton

1.- Ley de la InerciaTodo cuerpo que est en reposo permanecer en reposo y todo cuerpo que se mueve a velocidad uniforme constante permanecer movindose a velocidad uniforme constante.

NotaUn cuerpo que tiene ms masa tiene ms inercia.

2.- Ley de FuerzaTodo cuerpo que es acelerado es porque se le ha aplicado una fuerza que es resultante en el sentido del movimiento. La aceleracin es proporcional a la fuerza en el sentido del movimiento e inversamente proporcional a su masa.

Tensin de la cuerda.Fuerza de rozamiento.

Aplicando la Segunda Ley de Newton

3.- Ley de la Accin y de ReaccinQue a toda fuerza de accin le corresponde fuerza de reaccin en sentido contrario.

Unidad de Fuerza

SistemaMasaAceleracinFuerza

MKSkg

CGSgr

Ingleslb

MKS Gravitacionalkg

CGS Gravitacionalgr

INGLES Gravitacionallb

Conversiones

= 9,8 Nw.1= 980 Dina= 32,2 Poundal= 0,4535 = 0,2248 Tipos de Fuerzas

1.- Fuerzas MecnicasSon las fuerzas externas que actan en el campo.

2.- Fuerzas Gravitacionales

Constante de Govenin

3.- Fuerza Normal o Reaccin

4.- Fuerza de Tensin de CuerdasEs la fuerza de estiramiento o compresin con que la cuerda, cadena este ejerciendo al cuerpo y dando hay dos o ms cuerdas atrs ms de dos tensiones.

Diagrama de Cuerpo Libre

Ejemplo

5.- Fuerza de RozamientoEs una fuerza que se opone al movimiento por su naturaleza fsica de la calidad de las superficies que entran en contacto haciendo que el cuerpo sufra una desaceleracin.La fuerza de rozamiento es proporcional a la normal donde hay mucha normal hay ms fuerza de rozamiento.

Coeficiente de proporcionalidad de rozamiento que depende de la calidad de superficie en contacto

Tipos de Rozamiento5. 1.- Fuerza de Rozamiento Esttico Es una fuerza que se mide cuando est en reposo, en movimiento eminente que sale del reposo.

= Es el ngulo en que el cuerpo recin eminentemente se mueve

NotaCuando nos dice que el cuerpo se mide a velocidad constante se considera

5. 2.- Fuerza de Rozamiento Dinmico

= kinetic (movimiento)

NotaEl lo calculamos cuando el cuerpo se mueve aceleradamente

6.- Fuerza ElsticaEs aquella fuerza que se manifiesta en el estiramiento o compresin de cuerdas elsticas, resorte, etc.

Unidades =

NotaSi el signo (-) porque el sentido es contrario al desplazamiento

= Prolongacin [mt]k = Constante elstica

Comprimir

7.- Fuerza Centrpeta

Problemas

Problema 1

Calcular la aceleracin y tensin de la cuerda.

Datos:

Diagrama Cuerpo Libre

Cuerpo M2

Es un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas despeje:

Problema 2

Si me pidieran cuanto baja partiendo del reposo despus de un .

Problema 3

Encontrar el desplazamiento que el cuerpo recorre partiendo del reposo despus

Datos:

Diagrama Cuerpo Libre

Cuerpo M2

Cuerpo M3

Despejar

Despejar

Remplazamos en 6:

NotaEl signo (-) indica que la referencia es la contraria.

Captulo 5Energa, Trabajo y Potencia

Trabajo y Energa

De acuerdo al principio y conservacin de energa. La energa no se crea ni se destruye sino que se transforma en otro tipo de energa que puede ser:

Energa trmica Energa elctrica Energa radiante Energa qumica Energa nuclea Energa mecnica Energa elica Energa mareomotriz Energa atmica Energa calrica Energa luminosa Energa solar Energa hidrulica

TrabajoEs una cantidad escalar y matemticamente se lo define como el producto punto del vector fuerza con el vector desplazamiento.

NotaSi el W=|F|*|x| cos = |F||x|

NotaSi el W=|F|*|x| cos W=|Fx||x|=|F cos ||x|=|F||x| cos

Unidades de Trabajo

SistemaFuerza ()Distancia (X)W = F X

MKSnewtonmetrosnw * m = joule

CMSdinascentmetrosdn * cm = ergios

INGLSpoundalpiepoundal * pie

MKS GRAVITACIONALkgfmetroskgf * m

CGS GRAVITACIONALgrfcentmetrosgrf * cm

INGLS GRAVITACIONALlbfpielbf * pie

1 joule = 107 ergios1 joule= 0.737 lbf * pie1 kgf * m = 9.8 joule1 grf * cm = 980 ergios1 lbf * pie = 32.2 poundal * pie

Trabajo Realizado por Fuerzas ConstantesEjemplos

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Encontrar el trabajo realizado por el sistema de fuerzas.

Peso = w = mg = (10) (10) = 100 NWN = w = 100nwW = * xW = (t+f1x+f2-fr) = (x)W = (5+7.1+20-40) (5)W = (32.1-40) (5)W = -(7.9) (5) = 39.5 joule

NotaUn W (-) significa que se va desacelerando a consecuencias de las fuerzas contrarias al movimiento.

Trabajo Realizado por una Fuerza Variable Es aquel trabajo realizado por una fuerza que no es constante ni en magnitud y est dado en la funcin de la posicin.

F(x) =

W(x) =

Ejemplos

Ejemplo 1Si f(x) = 2x

W= = 21 joule

W=

Ejemplo 2F(x) = 2

W= = 304.5 jouleEjemplo 3F(x) = 2senx

W=

Energa ConservativaTodo trabajo realizado por una fuerza puede convertirse en otro tipo de energa como son la energa cintica, energa potencial gravitacional y la energa potencial elstica los que se consideran como energa conservativa.

Energa Cintica K (Kinotic)La energa cintica se produce cuando un cuerpo sufre un cambio de velocidad y por ende existe una aceleracin.

W=f*x = ma*x=m [

W= a=

Trabajo w=Energa cintica k=NotaTodo cuerpo que tiene velocidad, tiene energa cintica.Las unidades de K son las mismas que las del trabajo.

Energa Potencial Gravitacional (Vg)Todo cuerpo que este elevado a una altura con respecto a una diferencia decimos que tiene energa gravitacional rotacional.

TrabajoW= f*y= w*y =mg*y = W= = mg=mg ()=mgh

NotaVg = mghEs una escalar y sus unidades son las mismas que el trabajoTodo cuerpo que tiene altura tiene energa potencial

Energa Potencial Elstica (Velast)Son las energas que se presentan en los resortes o muelles que pueden almacenar o desarrollar por su elasticidad este tipo de energa.

X=elongacinK=constante elstica

NotaLa fuerza elstica es una fuerza variable.

W= W=k [kk= W= K

NotaTodo sistema conservativo, el trabajo es realizado por fuerzas conservativas haciendo que en un ciclo completo si no existen fuerzas externas sea igual a 0.

=w= Si = 0W=0

NotaEn sistema conservativo es cuando existe fuerza externas como el rozamiento no interesa la trayectoria que siga.

Energa despus - Energa antes+mg+mg+g+g

Ejemplo

K= 2 nw/mM=10 kgX =?

Energa despus - Energa antes

Problemas de Sistemas Conservativos.

Problema 1

Y= x tan - -3= x tan - X== 12m

NotaEn sistema conservativo es cuando existe fuerza externas como el rozamiento no interesa la trayectoria que siga.En sistema conservativo no interesa la trayectoria.

En Conservacin de Energaw=

Energa despus - Energa antes = W = 0Energa despus = Energa antes

=

Problema 2

Datos:R= 3 mK= 2 nw/mG= 10m/

X= 0.5m elongacin= ?

Energa despus = Energa antes

=

Sistema No ConservativoSe dice que un sistema es no conservativo cuando existe fuerzas externas ejemplo el rozamiento y para este caso si interesa la trayectoria que sigue y nos dice que la suma del cambio de energa es igual al trabajo que se realizan las fuerzas externas convirtiendo se este trabajo.

=

w= () = w

Ejercicios

Ejercicio 1

Un cuerpo de masa 10kg esta inicialmente presionando un resorte de constante elstico 3nw/m con una elongacin 0.5m el cuerpo estando inicialmente avanza en reposo es soltado y avanza por una superficie rugosa de coeficiente de rozamiento 0.3 y despus el presiona un segundo resorte de constante elstica 5nw/m con una elongacin de 0.8 m Cul es la separacin de existe X0 desde antes de presionar el resorte, hasta antes de presionar el resorte2?

Datos:=?

k= 0.3M= 10kg3nw/m

() = -Fr*=- n (

=- (=- (1.2= -30[1.3+

Ejercicio 2

Una canica es soltada del reposo desde una altura en la cual rueda por una superficie lisa de trayectoria parablica que est dada por la ecuacin y=2X2, encontrar la velocidad final en el punto 2.

Datos:M=10kgG=10m/

Como es Conservativa

= = 6.70

Resumen En Sistemas Conservativos

W=0

En Sistemas No Conservativos

w= () = = w

Problemas

Problema 1

Sobre un resorte de constante elstica 3kg/cm se encuentra comprimido 3cm, se dej caer un peso de 20kg desde una altura de 6m. Cundo la velocidad es mxima, hallar la fuerza del resorte?Cundo el desplazamiento es mximo, hallar la fuerza del resorte?

Datos:K= 3 kgf/cm

W = 20 kgfG=10m/H= 6m

Como el sistema es conservativo2 => Fuerza elstica = -k ()

V==0= 0

Despejando x =

Reemplazo en 2Fuerza elstica = -3 kgf/cm (3cm+3.66 cm)= -3[6.66]= -20 kgf

(b)

KK333

Fuerza elstica = -k (x+ = -3(13.3+3)= -48.99 kgf

Problema 2

Un peso de 30kgf parte del punto A del reposo que es circunferencia de radio de 6cm y piso al llegar a la porcin horizontal que es rugosa cuyo coeficiente de rozamiento 0.2, choc contra un resorte de constante elstica 40kgf/cm. Hallar la mxima compresin del resorte.

Analizando el tramo A B es conservativo que no hay rozamiento

= 10.9 m/seg

Analizando el tramo B C

2000 180 = -6 (x+2)2000 6x 168= 0

Captulo 6Movimiento Rotacional o Torque e Inercia

Torque o Movimiento de una Fuerza Sea un cuerpo que pueda rotar de un punto fijo o y sea A el punto donde se aplica la fuerza donde es el radio vector que indica la posicin que una el punto o o el punto A.Entonces definimos a torque como un nuevo vector que representa el producto cruz del vector posicin y el vector de posicin fuerza

Torque es la capacidad de un cuerpo a rotar.

Si +

= =

Ejemplos de Aplicacin

Ejemplo 1Encontrar ||Datos:R= 10 mF=5 nw= 45

+ +

Ejemplo 2 = = = [(2) (4)-(3) (-3)]-[(3) (4)-(3) (2)]+ [(3) (-3)-(2) (2)]

|T|= = 22.2

ngulos Dispersores

Unidades de

SistemasUnidades de

MKSnw * m

CMSdn * cm

INGLSpoundal * pie

MKS Gravitacionalkgf * m

CGS Gravitacionalgrf * cm

Ingls Gravitacionallbf * pie

Torque por Varias Fuerzas Concurrentes

= + +. )

NotaUn vector se puede trasladar a travs de su mismo eje y no afecta.

Composicin de Fuerzas Paralelas

Rc= centro de las fuerzas paralelas

Como elSen 90= 1

= (1)

=++..

= (rc) (Fr) = rc () (2)

1 = 2Rc =

NotaUn torque (-) significa que el cuerpo est en sentido contrario al que se consider.

EjerciciosEjercicio 1

= = |r||F| sen =|5||10|=50nw

Ejercicio 2

= |r||F| sen 45= (5) (10) (0.71)=35.5 nw

Ejercicio 3Encontrar el torque total en 0

=()()-()()-()()=r (--)=r ()=r ()

= (5) [(20) (0.5) - (10) (0.71) - (30)]=5 (10-7.1-30)= 5 (-27.1)=- (135.5) nw * m

NotaUn torque (-) significa que el cuerpo est en sentido contrario al que se consider.

Tipos de Soportes

1. Soporte Simples

Sobre Rodillo

Sobre Pasador Sobre Ruedas

Sobre Caballeta

2. Pasadores Sobre Piso

|r|=

M= movimiento o torque|r|=

3. Cable Flexible

4. Tijeras

EstticaEs la parte de la mecnica que se ocupa de estudiar las fuerzas y el torque sin considerar el movimiento que estas producen, un cuerpo en equilibrio en sumatoria de fuerzas es cero, no se traslada ni tampoco rota.

En Equilibrio

No se traslada

No rota

En el sistema que muestre la figura. Hallar peso que produce el equilibrio:

Cos 60 - cos 30 = 0 1

Sen 60 + sen 30 - = 0 Sen 60 + sen 30 2

Cos 30 - cos 45 = 0 3

Sen 30 - sen 45 - = 0 sen30 - sen 45 4) (sen 45) - sen 30 = 0 Sen 30 (tan 45) - Sen 30 = 10

[0.86-0.5] = 0 = 27.77nw

Reemplazamos en 2: Sen 60 + sen 30 +

Problemas

Problema 1

Una persona levanta un poste de 8m que pesa 100kg. Hallar la tensin de la cuerda y hallar la reaccin en P. Hallar T y [r, en P]

El peso w se lo grafico en la mitad, es decir a 4 mEn equilibrio

1 condicin:

=0r 1

2 condicin:

=0r 2

3 condicin:

No producen torque

T= 126 kgf

De 1 y 2:

De 1:R= = = 179.6 kgf

Problema 2

Sobre una viga de 100m de longitud y 100kg de peso actan fuerzas paralelas tal que como indica la figura la viga esta sobre una superficie rugosa P y en Q sobre una superficie lisa.

Por equilibrio:1 condicin:

= 0 1

2 condicin:

2

3

:

P =

Problema 3

A que altura puede pararse una persona de 70kg de peso sobre una escalera de 5m de largo y 20kg de peso antes que comience a resbalarse. El coeficiente de rozamiento de la pared es 0.25 y del piso es 0.24, segn la figura la escalera hace un ngulo de 30 con respecto al suelo.

En equilibrio:+

1

+ = 0+ + 2

1 en 2

X = =

Reemplazo en 1:= (0.4) (81.8) = 32.72 kgf = = 179.6 kg

H = 0.609 m

Captulo 7Centro de Masa o Centro de GravedadTodo cuerpo est constituido por muchas partculas las cuales estn influidas por la gravedad y tienen una resultante que se llama peso cuyo punto donde se concentra toda la masa a este punto se le llama centro de gravedad del cuerpo. El centro de gravedad no vara con la posicin del cuerpo, pero si depende de la forma geomtrica.

El centro de gravedad de un cuerpo puede estar dentro o fuera del cuerpo.El centro de gravedad de un cuerpo que se lo define en un plano quedara perfectamente determinado con respecto a un sistema de eje coordinado x, y & z.

Si un cuerpo presentase un eje de simetra el centro de gravedad se encontrara en un punto contenido en dicho eje. En general el centro de masa y el centro de gravedad coinciden salvo el caso que las dimensiones sean muy grandes entonces el valor de la gravedad no es el mismo para todos los puntos del cuerpo.

Centro de Masa de una Distribucin Dispersa de Partculas o Cuerpos

= =

= =

= =

Ejemplo

Centro de Masa de Varillas

A.- Distribucin Discreta o Dispersas Lineal de Varillas:

= = =

= =

=] cos =] sen

[Cos[Sin

=

=

=Ejemplo

(,

()

== 2.5

= = 1.63

B.- Distribucin Continua Lineal de Varillas:

y = 3

Y =

Ejercicio

= = =

= = =

Ejercicio Cuerda Circular

= = = =

= = = = Caso Especial

= 0

Ycm= =

Centro de Gravedad de Placas reas

Densidad de rea

G=

= =

Distribucin Discreta o Discontinua

Ejemplo

Caso Particular:

=

Centro de Gravedad de Otras Figuras Geomtricas Superficiales

Figura 1

A = a * b

Figura 2

A =

Figura 3

A =

Figura 4

A =

Figura 5

A =

Sector Circular

A =

Ejemplos

Ejemplo 1

60 =

A = = =

=

=

Ejemplo 2

Dinmicas de las PartculasCuando la interaccin entre dos o ms partculas es necesario definir otras magnitudes para su anlisis como son:

El movimiento de centro de masa, la cantidad del movimiento lineal, el choque ente ellas, etc.

Cantidad de Movimiento Lineal de una PartculaSea una partcula de masa m que se encuentra en un espacio en una posicin y que tiene una velocidad se define como momento lineal al producto de la masa por el vector velocidad , es decir es un vector que sigue la direccin de la velocidad.

Unidad de M.K.SC.G.SINGLS

Kg *Gr * Lb *

Segn la 2 ley de Newton

12

Que la fuerza es la rapidez con la cambia la cantidad de movimiento:De 1 3

Que el cambio de la cantidad de movimiento se convirti en impulse:De 2

Cuando la Fuerza es constante

Unidades de IM.K.SC.G.SINGLS

Nw * segDinas * segPoundal * seg

Cantidad de Movimiento de un Sistema de Partcula

+ +

+ + +

Principio de Conservacin de la Cantidad de Movimiento Lineal Si no existen fuerzas externas decimos que la cantidad de movimiento se conserva antes y despus.

=

Ejemplos

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Por Preferencia Decimos en Fsica que se Usa Varios Principios

Principio de conservacin de la masa Principio de conservacin de energa Principio de conservacin de la cantidad de movimiento lineal Principio de conservacin angular Principio de conservacin de la carga elctrica

ChoquesEs la interaccin entre dos o ms cuerpos en la cual acta una Fuerza muy grande que puede llegar al infinito en un tiempo muy pequeo, razn por lo cual es difcil estudiar, el fenmeno de los choques durante el choque mismo por eso estudiaremos antes del choque y despus del choque.

Choque F Las fases del choque las definimos en dos

Choque en una DimensinCuando la energa cintica se conserva o permanece constante antes y despus se dice que el choque es elstico en caso contrario es inelstico.

Choque Elstico Frontal o Directo en una DimensinPara este tipo de choque elstico adems de la cantidad de movimiento se conserva su energa antes y energa despus, para poder entrar su velocidad finales adquiridas encontrar ?

Primera Ecuacin

(1)

Segunda Ecuacin

(2)

Dividen 1 para 2 => Trmino a trmino:

(3)

Reemplazando 3 en 2:

Despejando:

(4)

Reemplazando 4 en 3:

(5)

Ejemplo

Caso Particular

Caso Especial Del Choque Elstico

1.- Si m1 = m2

2.- Si m2 >> m1m1 = 0.05 kgm2 = 5000 kg

Choque ElsticoEn este caso la energa ya no se conserva haciendo que la energa cintica inicial sea mayor que la energa cintica final.

=Perdidas [(Q=Calor)+ Sonido + Vibracin + Energa Potencial + Deformacin]

Este recurso no lo podemos utilizar como ecuacin para hallar las velocidades finalesPara el choque inelstico si se conserva la cantidad de movimiento

Choque inelstico

(1)

NotaNos falta un segundo recurso de ecuacin para hallar la velocidad finalCoeficiente de Restitucin

Es un nmero adimensional y nos da la medida de la cantidad de energa que se tiene durante la compresin y que servir para separar los dos cuerpos tambin se dice que es la medida de la elasticidad de las partculas y para el choque inelstico su valor oscila entre: 0< Diferencial de Presin

Cabiendo con la ecuacin de la continuidad del:

Ecuacin de Bernoulli

Siempre y cuando:

Ecuacin de la Continuidad

Nota:Si la como en ciertos gases:

Dnde:

Problemas

Problema 1

Si el tubo es horizontal y fluye lquidos incomprensibles.

Datos:

En el caso de pendiente v1 y v2 conociendo

Resolucin:

Problema 2

En el caso si el tubo es horizontal y fluye un fluido incomprensible. Por ejemplo 1 gas.

1.- Encontrar la velocidad de salida

Ecuacin Continuidad

2.- Encontrar la presin de salida

Aplicacin Bernoulli

3.- Encontrar el gasto:

Principio de TorricelliEstablece encontrar la cantidad de velocidad de salida en un instante que est dada en la funcin de la presin dentro del tanque, la densidad del lquido, la gravedad y su altura.

Estanque Abierto

Aplicacin de Ecuacin de Bernoulli

Ejemplo

Estanque Cerrado

Caso 1Si descubro el estanque:

PesoEs la relacin que existe entre el peso y el volumen:

Unidades

Ingeniero Pedro Galo Tutiven Lpez197 Fsica I