1/15

ออกแบบ ออกแบบ ออกแบบ ออกแบบ Digital Filter ทนัใจทนัใจทนัใจทนัใจ ดวย ดวย ดวย ดวย FDA Tool ตอนที ่ตอนที ่ตอนที ่ตอนที ่2

ตอนตอนตอนตอน ตวักรอง ตวักรอง ตวักรอง ตวักรอง IIR พรีะพล ยุวภษูติานนท ์

ภาควชิาวศิวกรรมอเิลก็ทรอนิกส ์มหาวทิยาลยัเทคโนโลยมีหานคร

บทนําบทนําบทนําบทนํา

ในตอนที แลว้ เรื อง “การออกแบบ Digital Filter ทนัใจ ดว้ย FDA Tool” เราไดเ้หน็ว่า การใช ้Tool

สาํหรบัการออกแบบตวักรองดจิติอลที มชีื อว่า “FDA Tool” ของ MATLAB นั ,น ทําใหก้ารออกแบบตวักรอง Finite Impulse Response หรอื FIR เป็นไปไดอ้ย่างไม่ยากเยน็ และ ยงัสามารถนําไปใชง้านใน Simulink model ไดท้นัท ี ตวักรองแบบ FIR นั ,นเป็นตวักรองที มขีอ้ดหีลายต่อหลายอย่าง เช่น การออกแบบทําได้ง่าย และให้ผลตอบสนองทางเฟสที ดเียี ยมเพราะสามารถออกแบบให้เฟสเชงิเสน้ (Linear

phase) ไดง้่ายซึ งตวักรองที มคุีณสมบตัเิช่นนี,เป็นที ต้องการสาํหรบังานดา้นเสยีง (Audio processing)

และ งานดา้นสื อสารขอ้มลูความเรว็สงู (High speed data communications)

แต่ขอ้ดอ้ยอย่างสาํคญัของ FIR ในทางทฤษฎนีั ,นกค็อื มนัไม่สามารถรองรบัทฤษฎกีารออกแบบตวักรองแบบแอนะลอก (analogue filters) ได ้ ตอ้งไม่ลมืว่าทฤษฎกีารออกแบบตวักรองแอนะลอกนั ,นไดผ่้านการลองผดิลองถูกมามาก ดงันั ,นกรรมวธิคีน้ควา้วจิยัเพื อการหาค่าที เหมาะสมที สดุ(Optimization) กจ็งึเป็นไปอย่างครอบคลุมละเอยีดลออถี ถ้วน ดงันั ,นการที ตวักรอง FIR “ไม่”สามารถนําเอาผลงานที สรา้งโดยวศิวกรอเิลก็ทรอนิกสม์าต่อยอดในดา้นดจิติอลไดจ้งึทําใหค้วามคาดหวงัของบรรดาดไีซเนอร ์ด้านการประมวลผลสญัญาณที จะนําโลกดจิติอลมาแทนที โลกแอนะลอก จงึกลบัตอ้งสญูสลายไปอย่างน่าเสยีดาย

แต่กย็งัมตีวักรองดจิติอลอกีประเภทหนึ งที สามารถออกแบบใหก้ลมกลนืเขา้กบัทฤษฎตีวักรองแอนะลอกได้อย่างน่าสนใจ กค็อื เพยีงแค่อาศยัการแปลงพารามเิตอรเ์พยีงเลก็น้อย กส็ามารถนําเอาทฤษฎดีั ,งเดมิของการออกแบบตวักรองแอนะลอกมาใชง้านไดอ้ย่างราบรื นและสมบรูณ์แบบ ตวักรองดจิติอลชนิดนี, มชีื อเรยีกว่า ตวักรอง Infinite Impulse Response หรอื เรยีกกนัในชื อย่อว่า IIR

แต่ IIR ก็มีข้อเสยีใหญ่อยู่สองประการคือ ผลตอบสนองทางเฟสที มกัจะไม่เป็นเชิงเส้น และเรื องของเสถยีรภาพ (stability) ขอ้เสยีทั ,งสองนั ,นสาํคญัมาก หากไม่ระวงัตั ,งแต่ตอนออกแบบ กอ็าจจะทาํใหต้วักรองนั ,นมปีญัหาในการใชง้านอย่างคาดไม่ถงึ และ นี เองจงึเป็นสาเหตุที ทาํใหก้ารออกแบบ IIR มคีวามยุ่งยากกว่า FIR มาก

แต่กอ็กีเช่นกนัที FDA Tool มกีารตระเตรยีมตวัช่วย เพื อใหก้ารออกแบบ IIR มคีวามสะดวกง่ายดายมากขึ,นกว่าเดมิ หลงัจากที เราไดเ้หน็การใช ้FDA Tool สาํหรบัออกแบบตวักรอง FIR ไปแลว้ ในบทความตอนนี,เราจะมาดกูารใช ้FDA Tool ในการออกแบบตวักรอง IIR “อย่างทนัใจ”กนัดูบา้งว่าจะง่ายดายและสะดวกพรอ้มใชเ้ช่นเดยีวกนัหรอืไม่

2/15

โครงสรางตัวกรอง โครงสรางตัวกรอง โครงสรางตัวกรอง โครงสรางตัวกรอง IIR

ก่อนอื นมาดตูวักรอง IIR ในเชงิโครงสรา้งกนัสกัเลก็น้อยก่อน ในแง่ขององคป์ระกอบทางกายภาพแลว้ ตวักรองแลว้ IIR นั ,นมตีวัหน่วงเวลา (delay) ตวับวก (adder) และ สมัประสทิธิ 8 (coefficients) ซึ งหากมองในแง่นี, IIR กน็บัเป็นตวักรองดจิติอลแบบหนึ งที ไม่ต่างอะไรจาก FIR สว่นในแง่คุณสมบตัขิองตวักรองกเ็ช่นกนั พารามเิตอรข์อง IIR กค็อื ค่าความถี ตดั (Cutoff frequency) ค่ารปิเปิ,ล (Ripple) และ อตัราการลดทอนทั ,งแถบความถี ผ่าน และแถบความถี หยุด

แต่ IIR ต่างกบั FIR ตรงที โครงสรา้งม ีส่วนป้อนกลบั (feedback) เพิ มเขา้มาดว้ย ส่วนป้อนกลบันี,เองเป็นที มาของชื อ Infinite Impulse Repsonse เพราะการป้อนกลบัทําให้เกดิผลตอบสนองอมิพลัส ์(Impulse response) ที ลดระดบัลงตามเวลาต่อเนื องไม่มสีิ,นสุด แต่จะไม่ยอมลดจนเป็นศูนยแ์มว้่าเวลาจะผ่านไปจนเป็น infinity แลว้กต็าม ตวัอย่างโครงสรา้งของ IIR แสดงใน รูปที 1 โครงสรา้งแบบนี,ซึ งมชีื อ ว่า Direct Form I แสดงใหเ้หน็ไดอ้ย่างชดัเจนว่าประกอบดว้ยส่วน FIR และส่วนป้อนกลบั แต่สงัเกตว่าเรากจ็ะสามารถยุบสว่นตวัหน่วงเวลาเขา้มารวมกนัได ้กจ็ะทาํใหไ้ดโ้ครงสรา้งตวักรองอกีแบบหนึ งที ชื อว่าแบบ Direct From II ที แสดงในรปูที 2

1

Output

-K-

s(1)

2

b(2,1)

-K-

a(3,1)

-K-

a(2,1)

z-1

z-1

z-1

z-1

1

Input

รปูที� 1 โครงสรา้งของ IIR สงัเกตว่าคือ FIR ประกอบด้วยส่วนป้อนกลบั ( Direct Form I)

โครงสรา้งแบบ Direct Form II ที แยกออกเป็นส่วนๆ โดยแต่ละส่วนมอีนัดบัไม่เกนิ 2 นั ,นเรยีกว่า เซกชนัของตวักรองอนัดบัสอง (second-order section) หรือ SOS และ FDA Tool จะเลอืกใช ้SOS

เป็นโครงสร้างมาตรฐาน เหตุผลมอียู่ว่าโครงสร้างที ต้องทําการสร้างจริง (implementation) จะด้วยฮารด์แวรห์รอื ซอฟทแ์วร ์ที ผ่านการทาํใหเ้ป็นเลขเตม็ (Fixed-point) นั ,น จะหลกีเลี ยงการทาํควอนไตเซชนัไปไม่พน้ โครงสรา้งแบบ SOS นั ,นสามารถลดการเกดิ “สญัญาณรบกวนที เกดิจากการควอนไตเซชนั” หรอื Quantization Noise ไดม้ากทเีดยีว ซึ งหากมอีอเดอรข์องตวักรองที มากกว่าอนัดบัสองกจ็ะการทําคาสเคด (cascade) หรอืการเพิ มเซกชนัแบบต่อเนื องกนัไป

สว่นป้อนกลบั FIR

3/15

1

Output

-K-

s(1)

2

b(2,1)

-K-

a(3,1)

-K-

a(2,1)

z-1

z-1

1

Input

รปูที� 2 โครงสรา้งของ IIR แบบ Direct Form II หรอื SOS

ในรปูที 3 แสดงขอ้กําหนด หรอื “สเปค” ที ใชใ้นการออกแบบตวักรอง IIR แบบตํ าผ่าน (lowpass filter) เราจะเหน็พารามเิตอรด์งันี, คอื Apass เป็นขนาดผลตอบสนองในย่านแถบผ่านที ยอมใหร้ปิเปิ,ล (Ripple)

เกดิได ้ นับจาก 0 dB ลงมา โดยขอบเขตของ Apass จะสิ,นสุดลงตรงความถี “ผ่าน” Fpass ส่วน Astop นั ,นเป็นอตัราการลดทอนที นบัจาก 0 dB ลงมา โดยเริ มตั ,งแต่ความถี “หยุด”หรอื Fstop พูดโดย สรุปกค็อื Apass นั ,นเป็นตวักําหนดขนาดของรปิเปิ,ลแถบผ่าน ส่วน Astop เป็นตวักําหนดรปิเปิ,ลในแถบหยุด ซึ งเมื อใชค้วบคู่กบั Fstop แลว้ กเ็ป็นการกาํหนด ความคมในการตดัความถี ของตวักรองดว้ย

ค่าความถี สุม่ Fs จะเป็นตวักาํหนดความถี สงูสดุของสญัญาณที จะใชง้าน โดยความถี ของสญัญาณที ใชง้านได้จะไม่เกนิ Fs/2 ตามทฤษฎกีารสุม่ของไนควสิต ์

passf / 2sfstopf

passA

stopA

รปูที� 3 แสดงสเปคสาํหรบัการออกแบบตวักรอง IIR แบบ lowpass

4/15

ออกแบบ ออกแบบ ออกแบบ ออกแบบ IIR ดวยดวยดวยดวยตนตนตนตนแบบแอนะลอกบัตเตอรเวิท แบบแอนะลอกบัตเตอรเวิท แบบแอนะลอกบัตเตอรเวิท แบบแอนะลอกบัตเตอรเวิท

เมื อเรยีกคําสั ง >> fdatool จากใน Matlab command prompt กจ็ะปรากฏหน้าจอ Design filter

ที พร้อมสําหรบัการออกแบบตัวกรองดจิติอล เมื อเลือกวธิีการออกแบบเป็นแบบ IIR แล้ว กจ็ะปรากฏหน้าจอเริ มตน้เป็นการออกแบบ IIR จากต้นแบบตวักรอง“บตัเตอรเ์วทิ (Butterworth)” ดงัรูปที 4 เรา

อาจจะเลอืกเมนู “Design Filter” ที มไีอคอน กไ็ด ้ซึ งกจ็ะใหผ้ลลพัทเ์ป็นหน้าจอ design filter เช่นเดยีวกนั

รปูที� 4 หน้าจอ FDA Tool ที�เตรียมการสาํหรบัออกแบบ IIR แบบ Butterworth

ในขั ,นตอนนี, FDA Tool มตีน้แบบตวักรองแอนะลอกประเภทต่างๆ มาใหเ้ราเลอืกใชอ้ย่างพอเพยีง ไม่ว่าจะเป็น แบบบตัเตอรเ์วทิ (Butterworth Analogue Prototype) แบบเชบเีชฟ (Chevbeshev) ชนิด Type 1 และ 2 หรอื แบบเอลลปิตกิ (Elliptic) โดยสองแบบหลงัใหข้อ้ไดเ้ปรยีบ มากกว่าโดยเฉพาะในเรื องของการใชอ้นัดบัตวักรองที น้อยกว่าในเงื อนไขเดยีวกนั สาํหรบัจุดมุ่งหมายของบทความตอนนี,กค็อื การออกแบบ IIR แบบทนัใจ ดงันั ,นเราจงึใชก้ารออกแบบตวักรองดว้ยต้นแบบบตัเตอรเ์วทิ ซึ งออกแบบไดง้่ายโดยอาศยัสองวธิกีารออกแบบ คอืหนึ ง กําหนดความถี คทัออฟ (Cutoff frequency) ร่วมกบัจํานวนอนัดบัหรอืออเดอร์ (Order) หรอื สอง กําหนดค่าความถี ผ่าน (Fpass), ความถี หยุด (Fstop) และ อตัราการลดทอนที เป็นคู่กนัคอื Apass และ Astop ตามลาํดบั

5/15

วธิแีรกนั ,นเนื องจากการเลอืกอนัดบัของตวักรองจะกระทาํโดยดไีซเนอร ์ดงันั ,นจงึมชีื อว่า เป็นการออกแบบโดยใชก้ารกาํหนดอนัดบั (Specify order) และ วธิทีี สอง คอืการกําหนดพารามเิตอรต่์างๆ ที ต้องการ แลว้ปล่อยให้ FDA Tool กําหนดอนัดบัตํ าสุดให้เอง จงึเรยีกว่าวิธ ีการใช้อนัดบัตํ�าสุด (Minimum

Order) โดยในขั ,นตอนแรก เราจะมาดกูารออกแบบแบบกาํหนดอนัดบั หรอื วธิ ีSpecify order กนัก่อน

การออกแบบแบบ การออกแบบแบบ การออกแบบแบบ การออกแบบแบบ Specify Order

เราเลอืกการออกแบบตวักรอง IIR แบบ ใชก้ารกําหนดอนัดบั หรอืเลอืก Specify Order: โดยในตวัอย่างนี,เรากาํหนดใหอ้นัดบัเป็น 2

โดยวธิกีาร Specify Order นี, FDA Tool จะกาํหนดใหท้ี ตําแหน่งความถี คทัออฟนั ,น มค่ีาผลตอบสนองที ถูกลดทอนมาอยู่ที -3 dB หรอื เทยีบเป็นการลดขนาดของผลตอบสนองความถี ลงมาครึ�งหนึ�งนับจากย่านแถบผ่าน ในที นี,กําหนดความถี คทัออฟไว้ที Fc = 6000 Hz และ ความถี สุ่ม (Sampling

frequency) ไวท้ี Fs = 48000 Hz ซึ งเมื อเลอืก “Design Filter” เราจะไดผ้ลตอบสนองความถี ที เป็นดงัใน รปูที 5

รปูที� 5 การออกแบบ IIR จาก ต้นแบบ Butterworth โดยกาํหนดอนัดบัของตวักรอง

6/15

ซึ งเมื อทําการ “Realize Model” จากการเลอืกฟงัก์ชนั และ สร้างตวักรองเป็น Simulink

Model ดว้ย “Realize Model” ดว้ย โดย บลอ็กที สรา้งไดน้ั ,นจะมชีื อที เป็น default คอื “Filter” ในรปูแบบของบลอ็กโมเดลใน Simulink ดงัแสดงในรปูที 6 สงัเกตว่า เมื อดูโครงสรา้งภายในจะเหน็โครงสรา้งเป็น Direct Form II หรอื SOS

รปูที� 6 โครงสรา้งแบบ SOS ของตวักรองอนัดบัสองที�ออกแบบได้

การออกแบบ แบบกําหนดอนัดบัของตวักรอง หรอื Specify order นั ,น มขีอ้ดอ้ยที สาํคญัคอื การที เราไม่สามารถกาํหนดค่าความคมในการตดัความถี ของตวักรองได ้เราจงึใชก้ารออกแบบอกีวธิหีนึ งที เปิดโอกาส ให้เราเลอืกความคมของตวักรองไดต้ามความต้องการ แลว้ FDA Tool จะคํานวณค่าอนัดบัที เหมาะสม ซึ งเป็นค่าอนัดบัตํ าที สดุใหเ้อง

การออกแบบการออกแบบการออกแบบการออกแบบแบบแบบแบบแบบอันดับอันดับอันดับอันดับต่ําสุดต่ําสุดต่ําสุดต่ําสุด

การออกแบบตวักรอง IIR วธิทีี สองนั ,น เป็นการออกแบบโดยการที ดไีซเนอรเ์ลอืกพารามเิตอรข์องตวักรองที ตอ้งการเช่น ความถี ย่านแถบผ่าน แถบหยุด ที ใหผ้ลตอบสนองซึ งจะรวมถงึขนาดของรปิเปิ,ลที ยอมไดใ้นย่านแถบผ่าน และ อตัราการลดทอนในย่านแถบหยุด จากนั ,น กป็ล่อยให ้FDA Tool คํานวณอนัดบั (Order) ตํ าสุดที สามารถทําให้ตัวกรองทํางานได้ตามสเปค วิธีการนี,เรียกว่า การออกแบบแบบอนัดบัตํ�าสุด (minimum order)

การออกแบบใหเ้ริ มจากการยอ้นกลบัไปขั ,นตอน Design Filter อกีครั ,งแลว้เลอืกวธิอีอกแบบ แบบ minimum order ซึ งหน้าจอจะเปลี ยนเป็นดงัรูปที 7 ในขั ,นตอนนี, เราสรา้งตวักรอง IIR ที ม ีFpass =

5000 Hz , Fstop= 12000 Hz ต้องการอตัราขยายย่านแถบผ่านเป็น Apass =1 dB และ อตัราลดทอนแถบหยุดเป็น Astop = 20 dB ซึ งเมื อการออกแบบเสรจ็สิ,น กจ็ะไดผ้ลที แสดงอยู่ในรปูที 7 ซึ ง ขอ้ทดสอบแบบง่ายๆ ว่าการออกแบบเป็นไปตามที ต้องการ หรือไม่ ก็ด้วยการคลกิเม้าสด์้านซ้ายที รูปกราฟผลตอบสนอง กจ็ะปรากฏมาร์กเกอรข์ึ,นที กราฟซึ งแสดงทั ,งความถี และผลตอบสนอง ณ ความถี นั ,น ซึ งเราสามารถเลื อนไปมาได้ ซึ งในรูปจะพบว่าผลตอบสนองทางขนาดนั ,นมค่ีาประมาณ -20 dB ที ความถี 12,000 Hz ตรงตามความตอ้งการของขอ้กาํหนดการออกแบบ

7/15

รปูที� 7 การออกแบบ IIR ด้วยการให้ FDA Tool คาํนวณอนัดบัตํ�าสุดให้ (minimum order)

แต่ในตอนนี, เมื อดสูว่นขอ้มูลโครงสรา้งของตวักรอง (Current Filter Information) ซึ งยกมาแสดงไวใ้นรูปที 8 เราพบว่าโครงสรา้งของการออกแบบมอีนัดบัเป็น 3 และ สงัเกตต่อว่าจํานวน Sections กลายเป็นสองเซคชั น

รปูที� 8 แสดงขอ้มูลของโครงสรา้งตวักรองที�ออกแบบได้

ซึ งหลงัจากทาํการ Realize Model แลว้ จะพบว่าเราไดส้ว่นของบลอ็กที คาสเคดกบับลอ็ก SOS เพิ มขึ,นอกีหนึ งบลอ็ก

ตวักรองม ี3 อนัดบั และมสีองเซกชนั

8/15

รปูที� 9 แสดง ตวักรอง IIR 3 อนัดบั มีการคาสเคด ของ เซกชนัตวักรองอนัดบัสอง และ เซกชนัของตวักรองอนัดบัหนึ�ง

การแปลงโครงสรางการแปลงโครงสรางการแปลงโครงสรางการแปลงโครงสรางตัวกรองตัวกรองตัวกรองตัวกรอง

จากที บอกไวข้า้งต้นว่า FDA Tool ใชโ้ครงสรา้ง SOS เป็น default ซึ งจะเหมาะกบัการใชง้านโดยส่วนใหญ่ แต่บางครั ,งเราอาจจะต้องการเปลี ยนแปลงโครงสร้างที ออกแบบได้ตามความเหมาะสมของสภาพแวดลอ้มของ Hardware ที ใช ้หรอื เหตุผลอื นๆ FDA Tool กไ็ดเ้ตรยีมฟงักช์นัการแปลงโครงสรา้งไวด้ว้ยเช่นกนั ตวัอย่างเช่น หากต้องการเปลี ยนเป็นโครงสรา้งจาก SOS เป็นแบบ Direct Form II ที มีเซกชั นเดยีว (Single Section) เราเลอืก Edit >> Convert To Single Section ดงัรปูที 10 ซึ งเมื อหลงัจากการทาํ “Realize Model” แลว้เรา ไดโ้ครงสรา้งดงัแสดงในรปูที 11

9/15

รปูที� 10 การแปลงโครงสรา้งให้เป็นแบบ Single Section

รปูที� 11 หลงัจากการทาํการ Convert to Single Section จะได้โครงสรา้งตวักรอง 3 อนัดบั แบบ Single Section

มอีกีโครงสรา้งหนึ งที อาจจะไม่คุน้ตาแต่กลบัมคีวามสาํคญัมาก กค็อืโครงสรา้งที เป็นแบบ แลททิซ (lattice) นั ,นเป็นตวักรองแบบ IIR ซึ งมทีี ใชง้านมากมาย แต่ที เด่นชดักค็อื เป็นโครงสรา้งตวักรองที นิยมใชใ้นการทําโมเดลดา้น Speech Processing เพราะความม ีstatbility ที ดเียี ยม และ สามารถเปลี ยนแปลงอนัดบัได้โดยง่ายอนัเนื องมาจากความเป็นโมดลูของมนั FDA Tool กม็โีครงสรา้งแบบนี,ไวใ้หเ้ลอืกเหมอืนกนั

10/15

เลอืก Edit >> Convert Structure … และ เลอืก Lattice Autoregressive Moving Average

กจ็ะแสดงได ้รปูที 12 และเมื อทาํ แลว้ กจ็ะไดโ้ครงสรา้งแลททซิดงัรปูที 13

รปูที� 12 การแปลงโครงสรา้งตวักรองเป็นแบบ Lattice

รปูที� 13 โครงสรา้งแบบ Lattice ARMA

11/15

โพลและซีโรโพลและซีโรโพลและซีโรโพลและซีโร

เรื องของ IIR นั ,นที มคีวามสําคญัคอื ตําแหน่งของโพลและซโีร่ โดยเฉพาะโพลที มคีวามสาํคญัในแง่ของเสถียรภาพ (Stability) โดยเสถียรภาพของตวักรองจะเกดิขึ,นเมื อ โพลทุกตวัอยู่ในวงกลมหนึ งหน่วย (Unit circle) เท่านั ,น

เราสามารถดู และ จดัการกบัตําแหน่ง โพลและซโีร่ ไดง้่าย ๆ จากฟงักช์นั Pole/Zero Editor การเลื อนตําแหน่งของโพลส่งผลให้ผลตอบสนองความถี มกีารเปลี ยนแปลง ซึ งผู้อ่านสามารถทดลองย้ายตําแหน่งหรอืเพิ มและลดจาํนวนโพลและซโีร่ได ้เพื อดผูลลพัทท์ี เกดิขึ,น

รปูที� 14 ตาํแหน่งโพล ที�เปลี�ยนแปลงจาก ของเดิม (ซ้าย) ของใหม่ (ขวา)

กากากาการสราง รสราง รสราง รสราง M-file

ดไีซเนอร์บางคน คุน้เคยที จะออกแบบระบบโดยอาศยั Matlab มากกว่าการใช ้Simulink ด้วยเหตุผลหลายๆ อย่างเช่น การเขยีนโคด้ทําไดก้ะทดัรดักว่า และม ีlibrary ใหเ้ลอืกใชไ้ดม้ากกว่า ซึ งฟงักช์นัการแปลงตวักรองที ออกแบบจากได ้ไปเป็น M-file นั ,น FDA Tool กเ็ตรยีมพรอ้มไวใ้หเ้รยีบรอ้ยแลว้ การแปลงตวักรองจาก FDA Tool ทําไดอ้ย่างง่ายๆ จากฟงัก์ชนั File>>Generate M-file โดยพารามเิตอรก์ารออกแบบทั ,งหมดของ FDA Tool เริ มตั ,งแต่เริ มการกําหนด พารามเิตอรต่์างๆ เช่น การตั ,งค่าความถี Fpass Fstop จนกระทั ง ถงึขั ,นตอนการ realization ของโมเดล ออกไปเป็น ไฟล ์.m ซึ งเป็น Matlab file ซึ งจะพบว่า ได ้Code ที สรา้งไดอ้ย่างเรยีบรอ้ย กะทดัรดั พรอ้มที จะใชง้านในรูปของ Function ดงัแสดงในรปูที 15

12/15

รปูที� 15 ฟังกช์นั .m ที�ถกู export จาก FDA Tool

การการการการทดลองทดลองทดลองทดลอง เวลาต้องการจะทดสอบวงจรหนึ งๆ เพื อดูการเปลี ยนแปลงของวงจรกรองที ออกแบบมาได้ในเชงิเวลา นักอิเล็กทรอนิกส์นั ,นมักจะคุ้นเคยกับการใช้ฟงัก์ชนัเจนเนอเรเตอร์ (function generator) ควบคู่กับ ออสซลิโลสโคป โดยฟงักช์นัหนึ งของฟงักช์นัเจนเนอเรเตอรท์ี เหมาะกบังานทดสอบผลการตอบสนองความถี ของตวักรองกค็อื ฟังก์ชนั Chirp ซึ งทําหน้าที เป็นตวัสรา้งสญัญาณ Sine ที มกีาร “แปรความถี ” จาก ค่าความถี เริ มตน้ (initial frequency) จนถงึ ค่าความถี สดุทา้ย (Target Frequency) ในเวลาที กาํหนด

ใน Simulink ก็มีฟงัก์ชัน Chirp มาให้ใช้ด้วยเช่นกัน โดยใช้บล็อก ซึ งอยู่ใน Signal

Processing Blockset >> DSP Sources >> Chirp โดย บลอ็ก นี,ทําหน้าที สรา้งสญัญาณ

13/15

ความถี ที แปรผนัค่าความถี แบบเชงิเสน้ตามเวลาที กาํหนด เพื อการทดสอบตวักรองตํ าผ่านของเราที ออกแบบมาไดท้ี อยู่ในรปูของบลอ็ก “filter” ขา้งตน้

ทําการสรา้งโมเดล Simulink ใหม่ แลว้ให้ชื อว่า “ IIR_design.mdl” แลว้เลอืก มาวางใน

โมเดลนั ,น จากนั ,นดบัเบิ,ลคลกิที ไอคอน เพื อ เซทค่าพารามเิตอร ์เราใชค้วามถี เริ มตน้จาก 4000 Hz จนถงึความถี สดุทา้ยที 12000 Hz โดยกาํหนด ช่วงเวลาการแปรความถี จากตน้จนจบเป็น 1 วนิาท ี

รปูที� 16 การเซทคา่พารามิเตอร ์ของ Chirp

การทดลองเริ มต้นจากการ เซทค่าพารามเิตอร ์โดย เซทค่าเวลาการ Simulation เป็น 1 วนิาท ีและ เลอืกการคํานวณ เป็นแบบ Discrete (no continuous state) จากเมนู Configuration parameters ซึ งหลงัจากใสโ่มเดล สโคป ดงัแสดงรปูที 17 แลว้ ทาํการ start simulation กจ็ะไดผ้ลลพัทเ์ป็นรปูที 18

14/15

รปูที� 17 โมเดล IIR_design.mdl ซึ�งทดสอบการออกแบบ

รปูที� 18 ผลการทดลองฟังกช์นั Chirp

หากขยายสญัญาณเอาท์พุท ในช่วงเวลาใกล้ 1 วนิาที ในรูปที 18 ออกมาดู เราจะพบว่า ความถี จะอยู่ที 12000 Hz และ ใหข้นาดของสญัญาณเป็น 0.1 V ซึ ง เมื อคาํนวณออกมาเป็นในหน่วย dB แลว้ เราจะพบว่าไดอ้ตัรา -20 dB ตรงตามขอ้กําหนดในการออกแบบที กําหนดค่า Astop ไว้ที 20 dB สาํหรบั ความถี Fstop = 12000 Hz

15/15

สรุปสรุปสรุปสรุป

เนื องดว้ยประสทิธภิาพที เหนือกว่า FIR ในอนัดบัที เท่าๆกนั และยงัสามารถสบืทอดทฤษฎกีารออกแบบจากต้นแบบตวักรองแบบแอนะลอกซึ งมรีากฐานมายาวนานไดเ้ป็นอย่างด ีจงึทําใหต้วักรอง IIR เป็นตวักรองดจิติอลที มทีี ใชง้านมากมาย แต่การออกแบบ IIR นั ,นค่อนขา้งตอ้งใชค้วามชาํนาญพอสมควร ดงันั ,นหากมตีวัช่วยใหก้ารออกแบบ IIR เป็นไปอย่างสะดวกมากขึ,น กจ็ะเป็นประโยชน์อย่างยิ ง

ในบทความตอนนี,แสดงใหเ้หน็ว่า FDA Tool ของ MATLAB นั ,น สามารถช่วยใหก้ารออกแบบตวักรองดจิติอลแบบ IIR นั ,นทําได้สะดวกรวดเรว็ และ ไม่ใช่เรื องยากเยน็ แถมยงัสามารถนําโมเดลไปใชไ้ด้ทั ,งในรูปแบบของโมเดลใน Simulink และทั ,งในรูป function M-file ใน Matlab อย่างทนัทอีกีดว้ย แต่ทั ,งนี,ทั ,งนั ,น ต้องไม่ลืมว่าการออกแบบตัวกรองดจิิตอล IIR ให้ได้ดีนั ,น จะต้องเข้าใจทฤษฎีพื,นฐานของการประมวลผลสญัญาณเป็นอย่างดดีว้ย หากผูอ่้านท่านใดมคีาํถามและขอ้แนะนําใดๆ สามารถตดิต่อผูเ้ขยีนไดท้ี p.yuvapoositanon@gmail.com ครบั

Reference

1. Help Document of Filter Design and Analysis Tool (FDATool) in MATLAB R14

Signal Processing Toolbox