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5/8/2018 Differentiel Cours Prof - slidepdf.com

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LE PONT DIFFERENTIEL



I) Représentation et désignation des pièces constitutivesLe pont différentiel est constitué :

* d¶un réducteur cylindrique ou conique (suivant la position du moteur,

transversale ou longitudinale), appelé « pont » ou « couple ». Ce dernier

est constitué d¶un pignon d¶attaque et d¶une couronne.

Couple conique (moteur longitudinal)

Pignon d¶attaque

Pignon d¶attaque

* d¶un boîtier différentiel solidaire de la couronne,

Couronne Couronne

* de deux pignons « satellites » en liaison pivot avec le boîtier,

* de deux pignons « planétaires » solidaires des sorties de

transmission.

Couple cylindrique (moteur transversal)



II) Fonction globale

On suppose le rendement du système = 1

Ps : puissance récupérée sur la couronne

Ps¶ : puissance récupérée en sortie

Ps = Ps¶

Ps = Cs [s

Psg = Csg [sg Psd = Csd [sd



Le différentiel doit :

* Transmettre et répartir la puissance récupérée sur la couronne (Ps) aux

transmissions droite et gauche (Psg et Psd).

Ps= Psg + Psd

* Répartir cette puissance en offrant à chaque roue un couple et une vitesse

angulaire permettant de respecter la trajectoire du véhicule et la bonne tenue

de route.

Chaque roue recevra alors :

-des vitesses angulaires égales ou différentes, en respectant

toujours l¶égalité suivante

[sg + [sd = 2 [s

- des couples égaux.

Csd = Csg =Cs

2



III) Fonctionnement du différentiel

Pour expliquer le fonctionnement du différentiel, nous prendrons 3 conditions

particulières :

* en ligne droite

* en virage

* lorsqu¶une roue n¶est plus en contact avec le sol ou patine

Nota : nous ne raisonnerons qu¶avec 1 seul satellite.

III.1 ) En ligne droite

A

Vue suivant A



R

Soient R : rayon du planétaire

r : rayon du satellite

r

La couronne, par l¶intermédiaire du boîtier

différentiel, entraîne le satellite à une vitesse Vs

Etant en ligne droite, les roues, donc les

planétaires sont entraînés à la même vitesse

que le satellite.

Vs

Vs

Vs = Vsd =Vsg

Vsg Vsd

Vsd

Vsg



Vs = Vsd = Vsg

Rappel : V = [ v R

Vsg

VsdVs

R

Donc

[S

v

R =[

Sdv

R =[

Sgv

R

Dans ce cas, les vitesses angulaires sont identiques.

[S = [Sd = [Sg

Donc [Sd + [Sg = 2 [S



Lorsque le véhicule est en ligne droite, les planétaires sont entraînés à la même vitesse que la

couronne. Les satellites ne tournent pas autour de leur axe.

En reprenant la fonction globale du système, c¶est à dire :

Ps= Psg + Psd

Csd = Csg =Cs

2

et en tenant compte de la condition ligne droite [Sd = [Sg on peut écrire :

Ps = Csg [sg + Csd [sd

Comme [sg = [sd, on peut dire que la puissance est également répartie entre

roue droite et roue gauche



III.2 ) En virage (les roues droite et gauche ne parcourent pas la même distance)

Vs Vsd

r

Dans un virage, la roue intérieure au virage parcours moins de chemin. Elle doit donc tourner moins vite

(condition pour obtenir une bonne tenue de route).

Les roues tournant à des vitesses différentes, on en déduit que la vitesse des planétaires est égalementdifférente

Dans notre exemple, nous supposerons un virage à gauche.

* La couronne tourne et entraîne le boîtier différentiel à la même vitesse

* La roue gauche tournant moins vite oppose une résistance au satellite. Ce dernier se met à

tourner à une vitesse angulaire [sat autour de son axe.

* Cette vitesse est communiquée au planétaire droit

Vsg

[satr

[satr

r

Vsg

VsVsd



[s R = [sg R [sat r

[s R = [sd R - [sat r

Vsg = Vs - [sat r [sg R = [s R - [sat r

Vsd = Vs [sat r [sd R = [s R [sat r

Si l¶on additionne et , nous obtenons :

2[s R = [sg R [sat r + [sd R - [sat r

Donc : 2[s = [sg + [sd

On retrouve le résultat énoncé dans le chapitre II (fonction globale), sauf qu¶ici, [sg { [sd

La diminution de [sg est compensée par l¶augmentation de [sd



Dans le chapitre II (fonction globale) nous avons noté :

Ps= Psg + Psd

Csd = Csg =Cs

2

Si nous ajoutons les conditions virage (dans notre exemple à gauche), c¶est à dire [sg < [sd nous pouvons écrire :

Ps = Csd [sd + Csg [sg

Nous savons que les couples sont également répartis entre droite et gauche

=

Si [sg diminue, il faut que [sd augmente dans les mêmes proportions pour respecter l¶égalité

Dans ce cas, la puissance n¶est pas également répartie. La puissance communiquée à la roue droite est

supérieure à la puissance communiquée à la roue gauche.

Psd >Psg



III.3 ) Roue n¶étant plus en contact avec le sol ou qui patine.

r r

Dans notre exemple, nous supposerons que la roue droite patine totalement.

Vs

* La couronne, par l¶intermédiaire du boîtier, entraîne le satellite à la vitesse Vs

* Les roues droite et gauche ayant des adhérences au sol différentes (forte pour la roue gauche et faible

pour la roue droite), la roue gauche ne tourne pas et oppose une résistance au satellite.

* Ce dernier tourne autour de son axe à une vitesse[

sat. Cette vitesse est communiquée au planétaire droit.

Vs

²

Vsg

[satr

Vsd

[satr

Vsd



[sg R = [s R - [s R

[sd R = [s R + [s R

Vsg = Vs - [sat r [sg R = [s R - [sat r

Vsd = Vs [sat r [sd R = [s R [sat r

Nous obtenons donc :

On retrouve le résultat énoncé dans le chapitre II (fonction globale), sauf qu¶ici, la roue qui adhère à une vitesse

angulaire nulle ([sg = 0). Par contre, la roue n¶ayant aucune adhérence tourne 2 fois plus vite que la couronne.

Dans le cas d¶une roue avec adhérence nulle, on peut écrire :

[sat r = [s R

[sg R = 0 [sg = 0

[sd R = 2

[s R

[sd = 2

[s



Ps = Csd [sd + Csg [sg

Dans le chapitre II (fonction globale) nous avons noté :

Ps= Psg + Psd

Csd = Csg =Cs

2

Si nous ajoutons la condition roue droite avec adhérence nulle ([sg = 0 et [sd = 2[s), nous pouvons dire que la

roue qui patine, (roue droite), est soumise à un couple nul Csd = 0

Dans ce cas, la puissance de sortie, et particulièrement celle transmise à la roue ayant de l¶adhérence, est nulle.

Le véhicule est donc immobilisé

Comme le différentiel réalise l¶égalité des couples, la roue gauche est également soumise à un couple nul Csg = 0

0

0

02 [s

0

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