dicionario matemático

Libro de Distribucion GratuitaDNC

ExponentePotencia= 32Drit20iCCiOn Ba 5= 2 x3fs

CatetoAMB

Calificacin807090Ilustradonde2007 2008 2009 2010 2011Matematicas Lenguaje Ciencias

toopuestoFuncionDominioConceptosXfxContradominioYf (x)

Valores que leCateto adyacentedamos a la funcionyA BMatemticosValores que nos devuelve la funcion

A n By = f (x)porx

xab

xV0FOVF0Efran Soto ApolinarP(x,y)LRy = sin xB0(Versin para Bachillerato)

Libro de distribucin gratuita

TRMINOS DE USODerechos Reservados 2011.Todos los derechos reservados a favor de Efran Soto Apolinar.Soto Apolinar, Efran.Diccionario ilustrado de conceptos matemticos. Tercera edicin.Mxico. 2011.Apreciado lector, usted puede sentirse libre de utilizar la informacin que se encuentra en este material, bajo las siguientes condiciones:Atribucin: Debe dar crdito al autor del libro, independientemente del medio que se utilice para su divulgacin (impresa, electrnica, en lnea, etc.)Uso no comercial: No se permite el uso de este material ni de su contenido con fines comerciales y/o lucro en forma alguna. Puede utilizarlo con fines educativos o de divulgacin de las ciencias. Se permite el uso por instituciones educativas pblicas o privadas sin fines de lucro, con la condicin de que no se aplique cargo, ni en especie ni en moneda, ni en cualquier otra forma, a los usuarios finales de este material, sean estos profesores, autoridades educativas, estudiantes o pblico en general interesado en la enseanza y/o el aprendizaje de las matemticas.No Modificar: No se permite alterar, transformar, modificar, en forma alguna este material. Usted tiene permiso para utilizarlo como est y es. No se permite ni agregar, ni eliminar, ni modificar: palabras, u oraciones, o prrafos, o pginas, o subsecciones, o secciones, o captulos o combinaciones de las anteriores o parte alguna del libro.Permisos: Puede contactar al autor de este material directamente a la cuenta de correo electrnico que aparece en los crditos. Si usted tiene una copia de este libro en formato PDF y desea publicarlo en algn sitio de Internet, primero solicite permiso al autor a travs de un mensaje a la cuenta de correo electrnico que aparece en los crditos. No requiere de permiso alguno para imprimir una copia de este material para uso personal.Responsabilidad: Ni el autor, ni el editor son responsables de cualquier prdida o riesgo o dao (causal, incidental o cualquier otro), ocasionado debido al uso o interpretacin de las definiciones que se incluyen en este diccionario.Versin Electrnica de distribucin gratuita.Estrictamente prohibido el uso comercial de este material.

iiiPrefacioEn Mxico la enseanza de las matemticas est tomando cada vez mayor importancia por parte de autoridades educativas, profesores y padres de familia.El uso de las matemticas por parte de todos los ciudadanos est muy ligado a la forma como se aprendieron en primaria y secundaria, de manera que un nio que entendi bien los conceptos bsicos, asegura un aprendizaje ms efectivo en cursos futuros.Sin embargo, muchas de las fuentes de informacin actuales no se escribieron pensando en los estudiantes, sino en la ciencia, es decir, se escribieron los conceptos de manera que los entienden los matemticos solamente. Esto es contraproducente en el aprendizaje efectivo de los estudiantes.Al ver este nicho de oportunidad, hemos decidido escribir este pequeo diccionario para que nuestros estudiantes del nivel bsico tengan al alcance de su madurez intelectual los conceptos bsicos de las matemticas y as apoyar la educacin pblica de calidad en nuestro pas.Este diccionario ilustrado de conceptos matemticos de distribucin gratuita incluye ms de mil definiciones y ms de trescientas ilustraciones para que el lector pueda crear una idea ms clara del concepto para entenderlo de una manera ms sencilla y amena.Esperamos que este sea, no solamente tu primer diccionario ilustrado de matemticas, sino una fuente de inspiracin para entender de verdad las ciencias exactas.Este Diccionario Ilustrado de Conceptos Matemticos est en continua mejora. Usted puede descargar la ltima versin de este material desde el siguiente sitio de Internet:http://www.aprendematematicas.org.mx/Versin aumentadapara BachilleratoEfran Soto Apolinar y revisores del diccionario Monterrey, N.L., Mxico. Abril de 2011.www.aprendematematicas.org.mxEstrictamente prohibido el uso comercial de este material

iv

www.aprendematematicas.org.mxEstrictamente prohibido el uso comercial de este material

NDICEvndiceTrminos de usoiiPrefacioiiia1b11c15d33e51f63g71h75i79j87l89m95n105o113p117r133s143t153www.aprendematematicas.org.mxEstrictamente prohibido el uso comercial de este material

viu163v165Lista de smbolos168Referencias171Agradecimientos a revisores172Crditos173www.aprendematematicas.org.mxEstrictamente prohibido el uso comercial de este material

aprendematematicas.org.mx

Abierto, conjunto Conjunto cuyo complemento es cerrado. En otras palabras, un conjunto es abierto cuando sus valores lmite (en frontera) no son elementos del conjunto mismo.Vea la definicin de Abierto, intervalo.Abierto, intervalo Intervalo que no incluye sus valores extremos. Si los extremos del intervalo abierto son a y b, entonces, se denota por: (a,b).Geomtricamente, el intervalo incluye a todos los puntos de la recta numrica entre a y b, pero excluyendo a estos dos valores.La siguiente figura muestra el intervalo abierto (a,b):xOabAceleracin (1.) Vector cuya magnitud indica cunto cambia la velocidad por cada unidad de tiempo y su direccin indica la direccin del movimiento.(2.) En Clculo, la aceleracin se define como la segunda derivada de la posicin respecto del tiempo, que equivale a la primera derivada de la rapidez (velocidad) respecto del tiempo.A posteriori Declaraciones o afirmaciones que tienen su base en evidencia

emprica, es decir, que se basan en observaciones, experimentaciones, etc., que dan soporte de su veracidad.A priori Declaraciones o afirmaciones que se dan sin evidencia que apoye su veracidad, pero que pueden demostrarse a partir de razonamientos lgicos.baco Calculadora que se utiliza para contar. El baco tiene dispuestas barras de fichas que se utilizan para formar nmeros con ellas. A cada ficha de diferentes barras se le asignan unidades, decenas, centenas, etc., y de esta manera se pueden usar para realizar clculos fcilmente.

bacoUnidadesCentenasDecenas...El baco fue inventado en China.

2AbscisaAltura

AAbscisa Para indicar un punto del plano se requieren de dos coordenadas: P(x,y ). La primera coordenada (x) se conoce como abscisa. La segunda coordenada (y ) se conoce como ordenada.Absoluto, valor El valor absoluto de un nmero x, denotado por |x| se define como su valor numrico si considerar su signo.Por ejemplo, el valor absoluto de 18 es: | 18| = 18, y el valor absoluto de 3 es: |3| = 3.Geomtricamente, el valor absoluto representa la distancia del origen de la recta numrica al punto que le corresponde el nmero:| 3||2|

x3 2 1 0 1 2 3 Acre Unidad de superficie igual a 4047 m2.

Por ejemplo, 2x2 + 5y , es una expresin algebraica.Algoritmo Procedimiento definido para la solucin de un problema, paso a paso, en un nmero finito de pasos.Algoritmo de EuclidesAlgoritmo paracalcular el mximo comn divisor de dos nmeros MCD(m,n) donde m > n,que se puede resumir como sigue:1. Dividir m entre n. Sea r el residuo.2. Si r = 0, entonces MCD(m,n) = n. (Fin)3. Si r ~ 0, entonces MCD(m,n) = MCD(n,r).4. Remplazar (m,n) por (n,r) e ir al paso 1.Por ejemplo, para calcular el MCD(27,12), tenemos:

AdicinSinnimo de suma.

27=12 x 2+3

AleatorioDecimos que un evento o un12=3 x 4+0

proceso es aleatorio si no es posible predecir el siguiente resultado o el siguiente paso del proceso.Por ejemplo, una caminata aleatoria consiste en caminar a la misma velocidad en un plano, cambiando la direccin cada vez que se desee.Alfabeto griego Vea la definicin Griego, alfabeto.lgebra Es la rama de las matemticas que estudia las propiedades de los nmeros reales a travs de su abstraccin en forma de polinomios y funciones.Algebraica, expresinRepresentacinmatemtica de una cantidad utilizando literales y operaciones entre las mismas.

Entonces, MCD(27,12) = 3.

www.aprendematematicas.org.mx

Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialAlgoritmo de la divisin Dados los nmeros enteros a,b, con b ~ 0, existen nmeros enteros nicos q,r, con 0 < r < b, tales que: a=bq+r.Por ejemplo, considerando a = 17, b = 3, se tiene:17 = (3)(5)+2En este caso, q = 5, y r = 2.Altura En un tringulo, la altura es igual a la distancia medida perpendicularmente desde la base del tringulo hasta el vrtice opuesto. La altura se denota con la literal h.

Amplitud ngulo agudo3

hVrticeEn un tringulo las tres alturas se intersectan en un punto que se llama ortocentro.En un trapecio o en un paralelogramo, la altura es el segmento de recta perpendicular a la base que va desde la base a su otro lado paralelo.

hAmplitud En una onda sinusoidal, la amplitud es la distancia que hay desde el eje de la onda hasta cualquiera de sus cimas.

Analtica, geometra Es el estudio de la geometra utilizando un sistema de ejes coordenados para aplicar principios algebraicos en la solucin de problemas.

Angulo Figura plana formada por dos segmentos de recta que se cortan en un punto. El punto donde se cortan se llama vrtice. Los segmentos son los lados del ngulo. La medida de un ngulo indica la abertura entre sus lados.

LadoEn la figura, representa la medida del ngulo.Un ngulo tambin se puede denotar usando tres letras, como se indica en la siguiente figura:

CAy1Ax-1y = sinxB

Anlisis matemtico Rama de las matemticas que se encarga del estudio de las funciones, los lmites y sus propiedades.Anlisis numrico Conjunto de reglas y mtodos para la resolucin de ecuaciones y problemas a travs de mtodos iterativos. Estos mtodos generalmente se realizan a travs de la programacin de computadoras.Vea la definicin de Iteracin.

El ngulo tambin se puede denotar como ABC, donde el punto B es el vrtice del ngulo.


Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialNormalmente el ngulo en el plano es positivo cuando se mide en el sentido contrario al giro de las manecillas del reloj y negativo cuando se mide en el mismo sentido de giro de las manecillas.ngulo agudo ngulo cuya medida es menor a la de un ngulo recto. En

4ngulos adyacentesngulos consecutivos

Ala definicin de ngulo, el ngulo mostrado (ambas figuras) es agudo.ngulos adyacentes Dos ngulos son adyacentes cuando tienen el mismo vrtice y comparten un lado comn ubicado entre ellos.En la siguiente figura los dos ngulos son adyacentes:

/3 Los ngulos y /3 tienen un mismo punto por vrtice y tienen un lado en comn, por eso son adyacentes.ngulos alternos Cuando un par de rectas paralelas son cortadas por una secante, se forman 8 ngulos. Si dos ngulos se encuentran en diferente lado respecto de la secante y no comparten el vrtice, entonces los ngulos son alternos.En la figura mostrada en la definicin de ngulos correspondientes, los pares de ngulos (, ) y (5,e) son alternos.ngulo central En una circunferencia, el ngulo central es aquel que tiene su vrtice en el centro de la circunferencia y cuyos lados son dos radios.

En la siguiente figura el ngulo central mide 600:

El ngulo central se define de manera equivalente para el crculo.


Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialngulos complementarios Dos ngulos son complementarios si la suma de sus medidas es igual a la medida de un ngulo recto. En otras palabras, si la suma de dos ngulos es igual a 900, entonces los ngulos son complementarios.

/3En la figura anterior, los ngulos y /3 son complementarios.ngulos congruentes Dos ngulos son congruentes si tienen la misma medida.ngulos conjugados Dos ngulos son conjugados si la suma de sus medidas es igual a la medida de un ngulo perigonal. En otras palabras, dos ngulos son conjugados si la suma de sus medidas es igual a 3600.ngulos consecutivos En un polgono, dos ngulos son consecutivos si tienen un lado comn.En el siguiente pentgono, los ngulos A y B son consecutivos.BA

ngulos correspondientesngulo externo5


Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialngulos correspondientes Cuando un par de rectas paralelas son cortadas por una secante, se forman 8 ngulos. Si dos ngulos no adyacentes se encuentran del mismo lado respecto de la secante, siendo uno interno y el otro externo, entonces los ngulos son correspondientes.En la figura se muestran los pares de ngulos correspondientes: (,), (,), (,) y (,).

`1 k `2`1`2ngulo de depresin ngulo formado por la horizontal y la lnea que une a un observador con un objeto situado por debajo del nivel de observacin.En la siguiente figura, el ngulo corres-ponde al de depresin de la persona que observa la bicicleta desde el punto donde la mano apunta.

Zngulo de elevacin ngulo formado por la horizontal y la lnea que une a un observador con un objeto situado por encima del nivel de observacin.En la siguiente figura, el ngulo corres-ponde al de elevacin de la persona que observa el baln desde el punto donde la mano apunta.

ngulo de rotacin ngulo que se rota una figura o que cambia en su orientacin respecto de un eje fijo.

oZAEn la siguiente figura se muestra un plano que se ha rotado 30, es decir, el ngulo de rotacin en este caso es de 30.y 0yx0x

ngulo entrante ngulo que mide ms que un ngulo llano, pero menos que un ngulo perigonal. En otras palabras, el ngulo entrante mide ms de 180, pero menos que 360.En la figura, el ngulo es entrante:

ngulo externo En un polgono, un ngulo externo es el que se forma por uno de sus lados y la prolongacin de un lado adyacente.En la siguiente figura se muestra un ngulo externo del pentgono mostrado:

6ngulos externos ngulo obtuso

AECABDngulos externos Cuando un par de rectas paralelas son cortadas por una secante, se forman 8 ngulos. Los cuatro ngulos que quedan fuera de entre las rectas paralelas son los ngulos externos.En la siguiente figura los cuatro ngulos marcados (,,,) son externos.AB II CDF CDAB Engulo inscrito ngulo que tiene su vrtice sobre una circunferencia y cuyos lados son dos cuerdas de la misma.

ngulo inscritongulos internos (1.) Cuando un par de rectas paralelas son cortadas por una secante, se forman 8 ngulos. Los cuatro

ngulos que quedan entre las rectas paralelas son los ngulos internos.


Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialEn la figura mostrada en la definicin de ngulos correspondientes, los cuatro ngulos: ,, y son internos.(2.) En un polgono, un ngulo interno es el ngulo que se forma por dos lados consecutivos del polgono.

iLa medida del ngulo interno de un polgono regular se denota por la literal i. Vea la definicin de Polgono regular.ngulo llano ngulo que mide exactamente lo mismo que dos rectos. En otras palabras, un ngulo llano mide 180.En la figura anterior, el ngulo es llano. Como puedes ver, los lados del ngulo llano estn sobre la misma recta.ngulo obtuso ngulo que mide ms que un ngulo recto, pero menos que un ngulo llano. En otras palabras, un ngulo obtuso mide ms de 90, pero menos que 180.

En la figura anterior, el ngulo es obtuso.

ngulos opuestos por el vrticeAntilogaritmo7

Awww.aprendematematicas.org.mx

Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialngulos opuestos por el vrtice Dos ngulos son opuestos por el vrtice si la prolongacin de los lados de uno son los lados del otro.En la siguiente figura, los ngulos y /3 son opuestos por el vrtice:

/3ngulos opuestos por el vrticeLos ngulos opuestos por el vrtice tienen la misma medida.ngulo perigonal ngulo que mide lo mismo que cuatro ngulos rectos.En otras palabras, el ngulo perigonal mide 360.

En la figura anterior, el ngulo es perigonal.ngulo recto ngulo que se forma cuando dos rectas se cortan formando cuatro ngulos iguales. En otras palabras, el ngulo recto mide 90.En la figura anterior, el ngulo es un ngulo recto.

ngulos suplementarios Dos ngulos son suplementarios si la suma de sus medidas es igual a la medida de un ngulo llano. En otras palabras, si la suma de dos ngulos es igual a 180, entonces los ngulos son suplementarios.

/3En la figura anterior, los ngulos y /3 son suplementarios.Antecedente En una razn, el primer trmino se llama antecedente, el segundo se llama consecuente.Por ejemplo, en la razn 5 : 7, el nmero 5 es el antecedente y el 7 es el consecuente.Antiderivada Una funcin F(x) es una anti-derivada de f(x), si la derivada de F(x)es igual a f(x). Matemticamente:Jf (x)dx = F(x) F'(x)=f(x)Observe que la antiderivada de f (x) se 5 denota por: F (x) = f (x).Si y = F(x) es una antiderivada de la fun-ciny = f(x),tambinloesy = F(x)+C, donde C es una constante cualquiera.Antilogaritmo Si ax = y , entonces, decimos que y es el antilogaritmo del nmero x en la base a.Por ejemplo, dado que 23 = 8, se tiene que 8 es el antilogaritmo de 3 en la base 2.Observa que las funciones logaritmo y antilogaritmo son funciones inversas.

8AoAritmtica

AAo Un ao es el tiempo que tarda la tierra dar una vuelta alrededor del sol en su movimiento de traslacin y es aproximadamente igual a 365 das.El ao se divide en 12 meses.Ao bisiesto Cada cuatro aos, un ao tiene 366 das. Este da extra se agrega al mes de febrero, por lo que en un ao bisiesto febrero tiene 29 das.El ao 2012 es un ao bisiesto.Apotema En un polgono regular, el apotema es el segmento que va desde el centro del polgono al punto medio de uno de sus lados.

ApotemaAproximar Dar un valor cercano a otro. Por ejemplo, podemos aproximar el valor del nmero = 3.141592654 como 3.1416El smbolo matemtico que denota aproximacin es: .En el caso del ejemplo dado antes, tenemos 3.1416.

BAArco Segmento de circunferencia delimitado por dos de sus puntos.

El arco cuyos extremos son los puntos A


Estrictamente prohibido el uso comercial de este material_y B se denota por: ABArcocoseno La funcin arcocoseno del ngulo x, denotada por arccosx, es la funcin inversa de la funcin coseno.Arcoseno La funcin arcoseno del ngulo x, denotada por arcsinx, es la funcin inversa de la funcin seno.Arcotangente La funcin arcotangente del ngulo x, denotada por arctanx, es la funcin inversa de la funcin tangente.rea Superficie que cubre un cuerpo o figura geomtrica. Sus unidades se miden en unidades cuadradas como centmetros cuadrados (cm2), metros cuadrados (m2), hectreas (ha), etc.rea superficial Medida del tamao de una superficie.Argumento El argumento de una funcin es el valor que le damos a la variable independiente para evaluarla.Por ejemplo, si el argumento de la funcin coseno es , entonces escribimos: cos().Arista Lnea recta donde se intersectan dos caras de un cuerpo geomtrico.Arista

Aritmtica Es la rama de las matemticas que se dedica al estudio de los nmeros y sus propiedades bajo las operaciones de suma, resta, multiplicacin y divisin.

Aritmtica, sucesinAsociativa9

Aritmtica, sucesin Lista de nmeros que tienen la propiedad que cualesquiera dos consecutivos tienen una diferencia constante.El primer trmino de la lista se denota por a1 y la diferencia constante por d. Podemos calcular el nsimo trmino an de la sucesin usando la frmula:an = a1 + d (n 1)Y la suma Sn de los primeros n trminoscon:

Sn =n (a1 + an)2A la sucesin aritmtica tambin se le conoce como progresin aritmtica.Arqumedes de Siracusa (287 AC 212 AC) Matemtico de la antigua Grecia. Realiz importantes contribuciones en geometray mecnica. En particular, encontr la base de lo que actualmente se conoce como el Clculo Infinitesimal, inventado de manera independiente en el siglo XVIII por Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz.Arreglo Dado un conjunto con n elementos, el nmero de arreglos es igual al nmero de formas de elegir k objetos, en donde se considera importante el orden de los objetos.Por ejemplo, suponga que desea crear banderas de tres colores usando 10 diferentes colores. Evidentemente, el orden de los colores importa. El nmero de banderas diferentes que podemos crear es igual al nmero de arreglos de 3 colores de entre los diez disponibles. Arreglo es sinnimo de combinacin. Vea las definiciones Permutacin y Combinacin.Arroba Unidad de peso que equivale a 11.4 kg, o bien a 25 libras.

Asimtrico Una figura geomtrica es asimtrica cuando no presenta algn tipo de simetra.

Awww.aprendematematicas.org.mx

Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialLa siguiente figura es asimtrica:

Figura asimtricaAsntota 1. Se dice que una curva tiene una asntota si se acerca mucho a una recta, pero sin llegar a tocarla. La recta representa la asntota de la curva.

y211 x+1y=Asntotax0 1 2 3 4 52. En una hiprbola, las asntotas son las rectas que pasan por el centro de la hiprbola y que son diagonales del rectngulo con lados de longitud igual al eje transverso y al eje conjugado.Ver definicin de Ecuacin de la Hiprbola.Asociativa La propiedad asociativa para la suma es la siguiente:(a +b)+c = a +(b + c) y para la multiplicacin:(a b) c = a (b c)En la definicin de Propiedades de los nmeros puede encontrar las demspropiedades de los nmeros reales.

10urea, proporcin Azar

urea, proporcinNmero irracional

Adenotado por la letra griega , e igual a:

Las dimensiones de los rectngulos ABCD y M BCN estn en proporcin urea.

=1+ V5

2Este nmero aparece en la naturaleza frecuentemente.Los griegos lo utilizaron para que sus obras tuvieran un mejor aspecto esttico.Se dice que un rectngulo est en proporcin aurea cuando al multiplicar la longitud de un lado por obtenemos como resultado la longitud del otro lado.D N C

A M BAB entre BC obtene-Si dividimos:mos el mismo resultado que dividir BC :entre BM

AB = BC1+ V52BC=BM

Axioma Una verdad tan evidente que no requiere demostrarse.


Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialPor ejemplo, la suma de dos nmeros reales es otro nmero real, es un axioma.Axioma de existencia Axioma que supone la existencia de un objeto o varios objetos matemticos.Axiomtico, sistema Una forma secuencial y sistemtica de organizar una teora de las ciencias exactas.Azar Decimos que un experimento o evento tiene azar cuando no es posible predecir su resultado. Por ejemplo, el hecho de que el da en que el equipo de ftbol soccer de la escuela tendr su prximo juego llover, no se puede predecir, as que es un evento que tiene azar. Al lanzar una moneda el resultado tambin tiene azar, pues puede ser sol o guila.


Baricentro El baricentro de un tringulo es el punto donde se intersectan sus tres medianas.

BaricentroEl baricentro es el centro de gravedad del tringulo.Base (lgebra) La base es el nmero que se multiplicar el nmero de veces indicado por el exponente.

Potencia= 32ExponenteBase25 = 3225 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2| {z } 5 factores(Aritmtica) 1. La base de un sistema de numeracin es el nmero que se utiliza para formar los nmeros. Los mayas usaban la base 20, es decir, contaban de

20 en 20. Nosotros usamos la base 10, por eso decimos que usamos una base decimal.2375 = 2 x 103 +3 x 102 +7 x 10+5El nmero 10 es la base de nuestro sistema de numeracin.2. La base de un logaritmo es el nmero que se utiliza para su clculo.Por ejemplo, en log5 125 = 3, la base es 5. Podemos cambiar la base de un logaritmo utilizando la siguiente frmula:logb Mloga M =logb aPor ejemplo, para calcular, log5 10 puedes usar la frmula anterior y escribir en la calculadora cientfica: log10 ~ log5 con lo que obtendrs: 1.430676558.En este caso: M = 10, b = 10 y a = 5. (Geometra) 1. La base de un polgono es el lado sobre el cual ste descansa.

Base

12Bayes, teorema deBinario

2. BLa base de un tringulo es uno de sus lados a partir del cual se puede medir la altura.

hBase3. La base de un poliedro es la cara desde la cual se medir la altura del mismo.Bayes, teorema de Sean A y B dos eventos cualesquiera con probabilidad de ocurrencia diferente de cero. Entonces,P(A|B) P(B)P(B|A) =P(A)En palabras, la probabilidad de que ocurra el evento B dado que ya ocurri el evento A es igual al producto de la probabilidad de que ocurra el evento A dado que ya ocurri B por la probabilidad de ocurrencia del evento B, dividido entre la probabilidad de ocurrencia del evento A.Bi- Prefijo que se utiliza para indicar el doble de algo.Por ejemplo, bicolor, indica un lpiz de dos colores.Bicentenario Unidad de tiempo equivalente a doscientos aos.Bidimensional Decimos que una figura o un objeto es bidimensional cuando es de dos dimensiones. Esto es, cuando una figura se encuentra en el plano, decimos que es bidimensional.Billn Un billn es igual a un milln de millones, es decir,1000000 x 1000000 = 1000000000000

El billn se escribe con un 1 seguido de 12 ceros.


Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialBimodal Cuando el diagrama de frecuencias de una poblacin presenta dos clases con la misma frecuencia, decimos que es bimodal, es decir, los dos valores son los ms frecuentes, y por tanto, ambos son la moda de la poblacin. De ah el prefijo Bi.

xfABCDEFEn el histograma mostrado, las clases C y E tienen la misma frecuencia, y ambas son la ms alta. Por esto, esta distribucin es bimodal.Binaria, operacin Operacin definida con dos nmeros o expresiones algebraicas. Por ejemplo, la suma es una operacin binaria, porque se requiere de dos nmeros para hacer la suma.Binario Se refiere a un sistema que utiliza dos dgitos, el 1 y el 0. El sistema binario tambin se conoce como el sistema de numeracin en base 2.Este sistema se utiliza en el diseo de componentes electrnicos, como por ejemplo, de circuitos electrnicos con fines computacionales.El nmero 8 (ocho) en sistema binario es: 1002,y el 100 (cien) en este sistema se escribe como: 11001002.El subndice 2 indica que el nmero est escrito en el sistema de numeracin de base 2.

BinomioBuen ordenamiento, principio del13

Binomio Polinomio que tiene dos trminos (no semejantes). Por ejemplo, 2x2 + x, ax2y +b xy 2, y 7x3 a4.Binomio de Newton Producto notable que sirve para calcular cualquier potencia de un binomio de forma directa, cuya frmula es:(x+y)n=xn+nxn1y++nxyn1+ynEl binomio de Newton tambin se conoce como teorema del binomio. Los coeficientes del polinomio de elevar el binomio a la potencia n pueden calcularse usando el tringulo de Pascal o usando la frmula de combinaciones:Xn( ) n xnky k k k=0

(x +y )n =Vea la definicin de combinacin.Bisectriz Recta que divide a un ngulo en dos ngulos de la misma medida. En otras palabras, la bisectriz es el eje de simetra de un ngulo.

BACLa bisectriz tiene la propiedad que cualquiera de sus puntos equidista de

los lados del ngulo.

Bwww.aprendematematicas.org.mxEstrictamente prohibido el uso comercial de este materialEn un tringulo, sus tres bisectrices se cortan en un punto que se llama incen-tro.Incentro

Como el incentro equidista de los tres lados del tringulo, es el centro de la circunferencia que es tangente a los tres lados del tringulo.Brjula Instrumento utilizado para determinar el norte geogrfico. Utiliza una aguja imantada que se alinea con el campo magntico terrestre.La siguiente figura muestra una brjula:

ONSEBuen ordenamiento, principio del El principio del buen ordenamiento dice que un subconjunto de un conjunto ordenado contiene un elemento que es el menor de todos.Por ejemplo, el conjunto {0,2,4,6,8} tiene un elemento que es el menor de todos, (0).

14

B

www.aprendematematicas.org.mxEstrictamente prohibido el uso comercial de este material


C Smbolo que representa el conjunto de los nmeros complejos.Cabr Geometr Software para realizar construcciones geomtricas y resolver problemas de geometra plana.Cadena Unidad de longitud utilizada en la antigedad equivalente a 22 yardas, o bien a 20.1168 metros.Calculadora Dispositivo o aparato que se usa para realizar clculos.Calcular Obtener o encontrar el resultado de una operacin.Clculo Rama de las matemticas que se encarga del estudio de las cantidades que varan continuamente y las relaciones entre ellas.En el Clculo se estudian los conceptos de lmite, continuidad, derivada e integral y sus aplicaciones.El Clculo tambin se denomina Clculo infinitesimal.Cancelacin Decimos que hemos cancelado un nmero o una expresin algebraica cuando aplicamos una de las siguientes propiedades de los nmeros reales:a +(a) = 01a = 1

a

Por ejemplo, cuando simplificamos la fraccin:12 (3)(4) 4

=21 (3)(7) 7decimos que hemos cancelado el 3, porque hemos aplicado la segunda propiedad enlistada antes.Cannico Estndar o usual.Se utilizageneralmente para indicar que vamos a tomar el caso convencional.Por ejemplo, al decir que usamos un sistema de coordenadas cannico, entendemos que usamos un sistema de coordenadas donde los ejes son mutuamente perpendiculares y ambos tienen la misma unidad de medida.Capacidad En matemticas la palabra capacidad nos indica el valor del volumen que ocupa un slido.Por ejemplo, un cubo con una capacidad de un litro, indica que el cubo ocupa un volumen de un litro.Cara En un poliedro, una cara es cada uno de los polgonos que lo delimitan.En el cubo cada uno de los cuadrados que lo delimita es una cara del poliedro.

C16CaractersticaCentro

xCaracterstica La parte entera de un logaritmo, es decir, la parte que est a la izquierda del punto decimal.Por ejemplo, sabiendo que ln() 1.1447, su caracterstica es 1.Cardinalidad La cardinalidad de un conjunto, denotado por el smbolo y, es el nmero de elementos que ste contiene.Por ejemplo, la cardinalidad del conjunto 10,1,2,3,4,5,6,7,8,9J es 10.Cartesiano, plano Sistema de coordenadas en el cual los ejes son mutuamente perpendiculares y ambos utilizan la misma unidad de medida.La siguiente figura muestra un plano cartesiano:y3213 2 1 0 1 2 3123Cartesiano, producto El producto cartesiano de los conjuntos A y 18 denotado por

A x 18 es el conjunto formado por todos los pares ordenados (a,b) donde a E A y b E 18.


Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialPor ejemplo, sean A = 10,1,2J y 18 = 14,5,6J. Entonces,A x 18 = 1(0,4),(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5), (2,6)JCentsimo (1.) Un centsimo es equivalente a una de las partes de un entero que ha sido dividido en cien partes del mismo tamao.(2.) En un nmero con decimales, el dgito de los centsimos es el dgito que se encuentra en la segunda posicin a la derecha del punto decimal.Por ejemplo, en el nmero 3.1416, el dgito 4 corresponde a los centsimos.Centi- Prefijo que denota centsima parte. Por ejemplo, centmetro indica la centsima parte de un metro.Central, ngulo En una circunferencia, el ngulo central es aquel que tiene su vrtice en el centro de la circunferencia y cuyos lados son dos radios.En la siguiente figura el ngulo central mide 60:

Centro El centro de una figura es el punto de simetra de la misma.

Centro de gravedadCifra significativa17

CCEn las figuras mostradas, C es el centro.Centro de gravedad Punto en donde se puede considerar concentrada la masa de un objeto fsico para su estudio.El centro de masa se usa cuando la distribucin espacial de la masa del objeto no es importante para la discusin.Centroide El centro de gravedad de un polgono plano.El centroide del tringulo es el punto donde se intersectan las tres medianas del mismo:

BaricentroEl centroide de un tringulo tambin se conoce como el baricentro.Cerrado, intervalo Intervalo que s incluye sus valores extremos. Si los extremos del intervalo cerrado son los puntos a y b, se denota por [a,b].Geomtricamente, el intervalo cerrado [a,b] se indica como muestra la siguiente figura:xOabCerradura Un conjunto A presenta la propiedad de cerradura bajo una operacin cuando al realizar esa operacin

a cualesquiera dos de sus elementos el resultado es otro elemento del conjunto A.

Cwww.aprendematematicas.org.mx

Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialPor ejemplo, el conjunto de los nmeros pares es cerrado bajo la suma, porque cuando sumamos dos nmeros pares, el resultado es otro nmero par.Por el contrario, los nmeros impares no son cerrados bajo la suma, porque cuando sumamos dos nmeros impares no obtenemos un nmero impar, sino par.Cientfica, notacin Forma abreviada de escribir nmeros muy grandes o muy pequeos. Para esto, se escribe el primer dgito del nmero, el punto decimal y despus los siguientes dgitos del nmero (si se desea mayor precisin) y finalmente el nmero 10 elevado a la potencia n, donde n es el nmero de cifras se corri el punto decimal a la izquierda. Por ejemplo, el nmero 120000 escrito en notacin cientfica es:120000 = 1.2 105Observa que el punto decimal se corri cinco cifras a la izquierda, por eso escribimos exponente 5 al nmero 10. Cuando el punto decimal se corre hacia la derecha, el exponente debe tener signo negativo.Por ejemplo, el nmero 0.00035 escrito en notacin cientfica es:0.00035 = 3.5 104Ahora el punto decimal se ha recorrido 4 lugares a la derecha, por eso el exponente tiene signo negativo.Cifra significativa Cuando redondeamos un nmero, el nmero de dgitos que consideramos corresponde al nmero

18CilindroCircunferencia


Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialde cifras significativas del redondeo. Por ejemplo, si a r = 3.141592654, lo consideramos como 3.1416, estamos usando 4 cifras significativas.

CCilindro Cuerpo geomtrico con bases paralelas circulares y paredes perpendiculares a sus bases.

rhCilindrorea = 2 rr2 +2 rr h Volumen = rr2hCilindro elptico Cilindro cuyas bases son elipses.Cima En una curva sinusoidal, la cima es cada uno de los puntos ms altos en su trayectoria.Por el contrario, la sima (con s) corresponde a cada uno de los puntos ms bajos de su trayectoria.CimaSima

Crculo rea que queda delimitada por una circunferencia. Es decir, la circunferencia es el permetro del crculo.

Podemos calcular el rea del crculo usando la frmula:

Crculoirea= rr2donde r es el radio de la circunferencia. Podemos decir que el crculo es el conjunto de puntos que estn a una menor distancia r de un punto fijo C, llamado centro. La distancia r se llama radio del crculo.Circuncentro Es el punto donde se intersec-tan las tres mediatrices de un tringulo.

CircuncentroCircuncrculo El circuncrculo de un polgono es la circunferencia que pasa por cada uno de sus vrtices.En la definicin de Circuncentro, la circunferencia mostrada es el circuncr-culo del octgono de la figura.Circunferencia La circunferencia es el conjunto de puntos del plano que estn a la misma distancia de un punto fijo C que es el centro de la circunferencia.La distancia del centro de la circunferencia a cualquiera de sus puntos se llama radio (r)

Circunscrito, polgonoCombinacin19

CirEn la figura anterior, el punto C es el centro de la circunferencia y r es su radio.La ecuacin de la circunferencia que tiene su centro en el punto C(h,k) y radio r es:(x h)2 + (y k)2 = r2A la circunferencia no le podemos medir el rea, pues es un segmento de lnea curva, pero s podemos calcular su longitud o permetro (C):C = 2rCircunscrito, polgono Se dice que un polgono es circunscrito cuando todos sus lados son tangentes a una misma circunferencia.

Hexgono circunscritoCociente Resultado de la divisin de dos nmeros.Por ejemplo, al dividir 10 5 = 2, el cociente es el nmero 2, el dividendo es el nmero 10 y el divisor es el nmero 5.

Coeficiente Es un nmero que multiplica a una literal. Es decir, es el factor numrico de un trmino.


Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialPor ejemplo, en 2x, el nmero 2 es el coeficiente.

CCofuncin Para cada una de las funciones trigonomtricas bsicas, seno, secante y tangente, se define una cofuncin:FuncinCofuncinSeno (sinx)Coseno (cosx)Secante (secx)Cosecante (cscx)

Tangente (tanx) Cotangente (cotx)Colineal Se dice que varios puntos son colineales cuando estn sobre una misma recta.

SP Q REn la figura anterior, los puntos P, Q, R y S son colineales, pues todos estn sobre la misma rectaL.Columna En una matriz, una columna es una lnea vertical de sus elementos.En la siguiente matriz A, la primera columna est formada por los elementos a, d yg :

a b cA = d e fg h iCombinacin Una combinacin C(n,r) es una seleccin de r (uno o ms) objetos de un conjunto de n objetos, independientemente del orden.C(n,r) se lee: una combinacin de n elementos, tomando r a la vez, y se calcula con la frmula:

n!r!(n r)!P(n,r)C(n,r) =r!

20CompsCompletar el cuadrado

donde P(n,r) son las permutaciones de n tomando r a la vez y n! es el factorial del nmero n.Vea la definicin de Permutacin.

CComps Instrumento utilizado en geometra para dibujar circunferencias y para comparar longitudes de segmentos.La siguiente figura muestra un comps:

Complejo, nmero Nmero que tiene una parte real y una parte imaginaria:z=a+ibEn el nmero complejo z, a es la parte real y b su parte imaginaria.Por ejemplo, si z = 3 2i, 3 es la parte real de z y 2 su parte imaginaria. Algunas ecuaciones tienen por races nmeros complejos.Complejo, plano Plano que asigna el eje horizontal a los nmeros reales y el eje vertical a los nmeros imaginarios de manera que podamos representar grficamente los nmeros complejos.

z= 3+2iRI

El plano complejo tambin se conoce como el Plano de Gauss.


Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialComplementarios, ngulos Dos ngulos son complementarios si la suma de sus medidas es igual a la medida de un ngulo recto. En otras palabras, si la suma de dos ngulos es igual a 900, entonces los ngulos son complementarios.

/3En la figura, los ngulos y /3 son complementarios.Complemento de un conjunto El complemento del conjunto A, denotado por A', obienporAc, respecto del conjunto universo U est definido por: U A.En palabras, el complemento del conjunto A es el conjunto formado por los elementos que estn en el universo U que no estn en A.Completar el cuadrado Proceso de factoriza-cin para expresar un trinomio cuadrado no perfecto como la suma de un binomio al cuadrado ms un trmino constante.Para completar el cuadrado de un trinomio cuadrado se calcula la mitad del coeficiente del trmino lineal y se suma y resta el cuadrado de ese nmero.Por ejemplo, para completar el cuadrado de: x2 + 6x + 10, sacamos la mitad de 6, (que es 3) y sumamos y restamos su cuadrado (que es 9):

x2 +6x +10=x2 +6x +10+99

=(x2 +6x +9)+109

=(x +3)2 +1

ComponenteConcntrico21

Componente Las componentes de un vector v7 = (v1,v2, ,v,), son cada uno de los nmeros v1,v2, ,v,. La primera componente es v1, la segunda componente es v2, y as sucesivamente.Composicin Dadas las funciones: y = f(x) y y = g (x), la composicin de f en g , denotado por f o g , significa sustituir g (x) en la funcin y = f(x):fog=f(g(x))Por ejemplo, si definimos: f(x) = x2, y g (x) = 2x 3, entonces,fog = f (g (x))= (2x 3)2= 4x2 12x +9Compuesto, nmero Un nmero natural que tiene ms de dos divisores.Por ejemplo, el nmero 9 es compuesto,porque sus divisores son: 1, 3, y 9.El nmero 5 no es un nmero compuesto, pues solamente tiene dos divisores.El nico nmero natural par que no es compuesto es el nmero 2.Importante: No solamente los nmeros pares son compuestos.Computadora Mquina electrnica capaz de aceptar y procesar informacin, aplicar procesos a sta y devolver resultados.La computadora est conformada por dispositivos de entrada (teclado, ratn, escner, etc.), de procesamiento, clculo aritmtico y control, de almacenamiento (disco duro, etc.) y de salida (monitor, impresora, etc.)

Computadora, programa de Conjunto de instrucciones que indican a una computadora el procedimiento para resolver un problema.

Cwww.aprendematematicas.org.mxEstrictamente prohibido el uso comercial de este materialCncavo Un polgono es cncavo si al menos uno de sus ngulos internos es entrante. El siguiente polgono es cncavo:

Si es posible dibujar un segmento de recta con extremos dentro del polgono, pero parte del segmento fuera de la figura, entonces el polgono es cncavo. Una curva es cncava cuando su curvatura est dirigida hacia el punto desde donde se observa. En la siguiente figura se muestra una curva cncava:

ConvexoCncavoConcntrico Se dice que dos o ms objetos geomtricos son concntricos cuando el centro de cada uno de ellos es el mismo punto para todos.Por ejemplo, en la siguiente figura, el hexgono y la circunferencia son concntricos, pues ambos tienen por centro alpunto C:

22ConclusinCnica

CCConclusin Es el resultado de una implicacin lgica.Por ejemplo, considerando las premisas: Todos los hombres son mortales, y Luis es hombre, la conclusin es: Luis es mortal, pues es el resultado de la implicacin lgica de las premisas iniciales.Condicin necesaria En la implicacin: p -, q, q es la condicin necesaria.Por ejemplo, una condicin necesaria para que un cuadriltero sea cuadrado es que todos sus ngulos midan lo mismo. Sin embargo, esta condicin no es suficiente.Condicin suficienteCondicinquerequiere cumplir un objeto matemtico para satisfacer una implicacin en ambos sentidos.p -' qPor ejemplo, una condicin suficiente para que un cuadriltero sea cuadrado es que sea regular: si es cuadrado es un cuadriltero regular, y si es regular, el cuadriltero es un cuadrado.Congruencia (Geometra) 1. Dos segmentos de recta son congruentes si tienen la misma medida.2. Dos ngulos son congruentes si tienen la misma medida.3. Dos tringulos son congruentes si las medidas de sus lados son iguales.4. Dos polgonos son congruentes si es posible superponer uno sobre otro. (Teora de nmeros) Dados los nmeros enteros a,b,k, decimos que el nmero a es congruente con k mdulo b, y se denota por: a k mod b, si es posible escribir:


Estrictamente prohibido el uso comercial de este materiala=bm+kdonde m E Z.En otras palabras, si el nmero a k es divisible por b, entonces a es congruente con k mdulo b.Por ejemplo, 14 4 mod 5, porque:14 = 5 x 2 + 4Es decir, 144 es divisible por 5.Cnica Figura geomtrica que se encuentran a partir de la interseccin de un cono con un plano.A las cnicas tambin se les llama secciones cnicas.Las cnicas son las siguientes: Circunferencia O EjeElipseO EjeParbola

Cnica de FermatConjunto abierto23

OEjeHiprbolaz=aibbaRIz=a+ibbC

OEjeLa lnea recta y el punto son casos particulares de cnicas.Cnica de Fermat La grfica de una funcin del tipo y = xn es una cnica de Fermat. Cuando n > 0, la curva se llama parbola de Fermat y cuando n < 0 la curva se llama hiprbola de Fermat.Conjetura Afirmacin de un resultado, sin ofrecer suficiente evidencia que la demuestre o la refute.Una conjetura se crea a partir de observaciones.Por ejemplo, hay un nmero infinito de nmeros primos gemelos, es una conjetura que an no se demuestra ni se refuta. (Vea la definicin de nmeros primos gemelos).Conjugado El conjugado del nmero complejo z = a + i b es el nmero complejo que se obtiene al cambiar de signo su parte imaginaria, y se denota por z:z=aibGeomtricamente el conjugado de z representa la reflexin de z respecto del eje real (horizontal):

Conjugados, ngulos Dos ngulos son conjugados si la suma de sus medidas es igual a la medida de un ngulo perig-onal. En otras palabras, si la suma de dos ngulos es igual a 3600, entonces los ngulos son conjugados.


Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialConjugado, eje En una hiprbola, el eje conjugado es un segmento de recta perpendicular al eje transverso que pasa por el punto medio de ste.Conjuncin Aseveracin formada por dos premisas unidas por la palabra y. Por ejemplo, el nmero 2 es par y es primo es una conjuncin.El smbolo matemtico utilizado para la disyuncin es .Vea la definicin de Disyuncin.Conjunto Una coleccin de objetos bien definida. Por bien definida se entiende que siempre es posible decidir si un objeto est o no en el conjunto.Por ejemplo, el conjunto de los nmeros enteros mayores a cero, pero menores a 10, denotado por A, es el siguiente:A = 11,2,3,4,5,6,7,8,91Cuando no se puede determinar si un elemento est o no en el conjunto, decimos que el conjunto no est bien definido.Conjunto abierto Conjunto cuyo complemento es cerrado.Un ejemplo de un conjunto abierto es un intervalo abierto.Vea la definicin de Abierto, intervalo.

24Conjunto cerradoConsecutivos, ngulos

Conjunto cerrado Conjunto que contiene todos sus puntos frontera.

CEn geometra plana, un punto e que pertenece al conjunto A, (e A) es un punto frontera si al dibujar una circunferencia de radio r con centro en e, siempre algunos puntos dentro de la circunferencia no estn en el conjunto A, no importa cuan pequeo sea r.En la siguiente figura, el punto p es un punto frontera del conjunto A:Ap

Conjunto ordenado (lgebra) Un conjunto A es ordenado si sus elementos satisfacen la tricotoma.Vea la definicin de tricotoma.(Teora de conjuntos) Un conjunto de valores que tienen un orden preestablecido.Por ejemplo, las coordenadas de un punto en tres dimensiones deben darse en el orden (x,y,z).Conjunto unitario Conjunto que tiene exactamente un elemento. En otras palabras, el conjunto unitario es aquel conjunto cuya cardinalidad vale 1.Conjunto vaco Conjunto que contiene cero elementos. Se denota con el smbolo .Conmensurable Decimos que los nmeros a,b diferentes de cero, son conmensurables si existe un nmero racional p ~ 0 tal que a = pb.Por ejemplo, los nmeros 7 p5 y 3 p5 son conmensurables, porque:p 7 p7 5 = 3 53

Los nmeros irracionales no son conmensurables con los nmeros racionales.


Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialConmutativa La propiedad conmutativa para la suma es la siguiente:a+b=b+ay para la multiplicacin:a b=b aEn la definicin de Propiedades de los nmeros puede encontrar las demspropiedades de los nmeros reales.Cono Figura geomtrica que se obtiene al hacer girar una recta respecto de un punto fijo y alrededor de otra recta fija que pasa por el punto fijo. La recta que gira se llama generatriz, el punto fifo es el vrtice del cono y la recta fija es el eje del cono.

OEjeConsecuente El consecuente de la razn a : b esb.Por ejemplo, en la razn 5 : 7, el nmero 5 es el antecedente y el 7 es el consecuente.Consecutivo El consecutivo del nmero natural n es n + 1.Por ejemplo, el consecutivo del nmero 9 es 10.Consecutivos, ngulos En un polgono, dos ngulos son consecutivos si tienen un lado comn.En el siguiente pentgono, los ngulos A y B son consecutivos.

Consecutivos, vrticesContradiccin, demostracin por25

AB

Consecutivos, vrtices En un polgono, dos vrtices son consecutivos si son extremos de un mismo lado.En la figura mostrada en el concepto Consecutivos, ngulos, los vrtices A y B son consecutivos.Consistente Un conjunto de axiomas es consistente cuando no es posible demostrar una proposicin y su negativo.Constante Una expresin matemtica que no cambia de valor. Por ejemplo, el nmero 3.14159265 es constante.Constante de proporcionalidadUnaconstante de proporcionalidad k es el nmero que hace que se cumpla una relacin de igualdad entre dos cantidades que varan de manera proporcional. Por ejemplo, si un baln cuesta $35.00 pesos, x es la cantidad de balones que queremos comprar y M es el importe que debemos pagar, entonces,M = 35xLa constante de proporcionalidad en este caso es k = 35.Este ejemplo muestra una proporcionalidad directa, aunque tambin puede ser inversa.Construccin Mtodo para construir una figura utilizando solamente regla y comps.Continuidad Se dice que una funcin f es continua en un intervalo dado [a,b] si

toma todos los valores entre f(a) y f(b) y se puede dibujar en ese intervalo sin despegar la punta del lpiz del papel sobre el cual se le dibuja.

Cwww.aprendematematicas.org.mx

Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialEn la siguiente figura, la funcin y = f(x) es continua en el intervalo [a,b]:

abyf (b)y = f(x)f(a)xContinuo Una variable es continua en un intervalo cuando puede tomar cualquier valor real dentro de ese intervalo.Cuando la variable no puede tomar todos los posibles valores dentro del intervalo, sino que toma valores en forma de saltos, decimos que la variable es discreta.Contorno Lnea o curva cerrada que delimita una figura.El permetro de una figura geomtrica plana representa la medida de su contorno.Vea la definicin de Permetro.Contradiccin Sentencia que resulta falsa. Por ejemplo: 2 + 3 = 1, es una contradiccin.Contradiccin, demostracin por Demostracin en la cual se supone falsa la premisa inicial y se llega a una contradiccin o a una premisa falsa, concluyendo, entonces, que la suposicin es falsa, haciendo la premisa inicial verdadera.La demostracin por contradiccin tambin se llama demostracin por reduccin al absurdo.

26ContradominioCoordenada


Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialContradominio El contradominio de una funcin es el conjunto formado por todos los valores que la funcin puede tomar.Vea la definicin de Funcin.

CContraejemplo Argumento que sirve para descartar una hiptesis.Por ejemplo, si suponemos que todos los nmeros impartes son primos, el nmero 21 es un contraejemplo, pues el 21 por tener 4 divisores (1, 3, 7 y 21), y por tanto, no es primo.Converger Acercarse cada vez ms a un valor. Por ejemplo, si damos valores a x cada vez ms grandes y los sustituimos en 1/x, la sucesin de valores que vamos obteniendo se acercan cada vez ms a cero; decimos entonces que la sucesin es convergente y que converge a cero.11111

1,2,3,4,5,converge a 0

Convexo Un polgono es convexo cuando todos sus ngulos internos miden menos que un ngulo llano (ninguno de sus ngulos internos es entrante).El siguiente polgono es convexo:

Es decir, un polgono es convexo si todos sus ngulos internos miden menos de 180.Ms formalmente, se dice que una figura geomtrica es convexa si todo segmento con extremos dentro de la figura, todo (el segmento) est dentro de la figura. Cuando un polgono no es convexo se dice que es cncavo.El siguiente polgono es cncavo:

Una curva es convexa cuando su curvatura est dirigida hacia afuera del punto desde donde se observa. En la siguiente figura se muestra una curva convexa:

ConvexoCncavoCoordenada Una coordenada es el nmero al cual al cual le corresponde un punto de una recta numrica.En otras palabras, las coordenadas son nmeros que indican la ubicacin de un punto en el plano: P(x,y ).

1xy3 P(3,2)21 2 3 4En la figura, la primera coordenada del punto P es: x = 3 y la segunda: y = 2.A cada punto del plano le corresponde un par de coordenadas y a cada par de coordenadas le corresponde un punto del plano.

Coordenadas rectangularesCoseno27

son coplanares. Por ejemplo, en la siguiente figura los puntos P, Q, R y S son coplanares porque todos estn en el mismo plano:SRQPCwww.aprendematematicas.org.mx

Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialCoordenadas rectangulares Las coordenadas rectangulares se refieren a un sistema de ejes coordenados mutuamente perpendiculares que comparten la misma unidad de medida en todos sus ejes.En la figura mostrada en la definicin de Coordenada se encuentra un sistema de coordenadas rectangulares con dos ejes.Coordenadas polaresLas coordenadas

Corolario Proposicin que es una consecuencia inmediata de otra, y cuya demostracin requiere poco o ningn razonamiento.Coseno La funcin coseno se define para cualquier ngulo . Dado un ngulo con un lado horizontal y vrtice en el origen, su coseno, denotado por cos se define como la coordenada sobre el eje x del punto de interseccin del otro lado (no horizontal) del ngulo con la circunferencia de radio 1.polares del punto P del plano se definen a partir de la distancia al origen y el ngulo que forma la recta que pasa por el origen y el punto P con el eje horizontal:

P(r,O)OLas coordenadas polares de un punto P(r,O) pueden transformarse en coordenadas rectangulares P(x,y ), a travs de las siguientes frmulas:

sinyx1cosx = r cosOy = r sinOA su vez, las coordenadas rectangulares de un punto P(x,y ) del plano pueden transformarse en coordenadas polares P(r,O), usando:t/ r =x2 + y 2 En un tringulo rectngulo, el coseno deun ngulo positivo menor a 90 puede 1calcularse con el cociente:cos=cateto adyacentehipotenusay O = arctanxCoplanar Cuando varios objetos estn sobre el mismo plano, se dice que

28Coseno hiperblicoCreciente

Cateto adyacenteCCateto opuestoLa grfica de la funcin coseno es la siguiente:

-1y = cosxy1xCoseno hiperblico La funcin coseno hiperblico del nmero x se denota por: coshx y est definida por:coshx = ex + ex2Cosenos, ley de Para todo tringulo que se encuentra en el plano, se cumple:C2=A2+B22AB cosdonde A, B y C son las longitudes de los lados del tringulo, y es el ngulo formado por los lados A y B.La ley de senos es una generalizacin del famoso teorema de Pitgoras, pues cuando = 90, tenemos el caso particular: C2 = A2 + B2, que corresponde al teorema de Pitgoras.Cosecante La funcin cosecante se define como el recproco de la funcin seno. Es decir,1

sincsc =

En el tringulo rectngulo mostrado en la definicin de Coseno la funcin cosecante se puede escribir como:

csc =www.aprendematematicas.org.mx

Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialhipotenusacateto opuestoObserva que se supone que la medida del cateto opuesto es diferente de cero.Cotangente La funcin cotangente se define como el recproco de la funcin tangente. Es decir,1cot =tanUsando el tringulo rectngulo mostrado en la definicin de Coseno podemos describir la funcin cotangente como:cot = cateto adyacente cateto opuestoObserva que se supone que la medida del cateto opuesto es diferente de cero.Creciente Decimos que una funcin f es creciente en un intervalo [a,b] si para cualesquiera valores u,v que estn en ese intervalo y que cumplan con: u < v, se cumple: f (u) < f(v).Por ejemplo, la funcin y = x2 es creciente en el intervalo [0,1]:

f(x)y = x2x210 0.5 1 1.5Al ver la grfica de una funcin, sabemos que es creciente si al moverte a la derecha la grfica de la funcin va hacia arriba.

Crecimiento exponencialCuadrado29

Crecimiento exponencial Proceso que se modela con una ecuacin del tipo:y = Mertdonde M y r son constantes positivas, e es el nmero de Euler y t representa el tiempo.Dentro de ciertos lmites, el crecimiento de una poblacin presenta crecimiento exponencial.Criba de Eratstenes Procedimiento por el cual se puede encontrar la lista de todos los nmeros primos menores a un nmero natural dado n.El procedimiento consiste en ir eliminando los mltiplos de 2, 3, etc., excepto el primer mltiplo (2, 3, etc.), hasta obtener una lista de nmeros que no se han eliminado y por tanto son primos, al no tener ms de dos divisores.La siguiente figura muestra la criba de Eratstenes para encontrar los nmeros primos menores a 25:12345

678910

1112131415

1617181920

2122232425

Criba de EratstenesCriterios de divisibilidad Regla que nos ayuda a determinar si un nmero se divide entre otro sin hacer la divisin directamente.Un nmero se divide, entre 2 si la ltima cifra del nmero es par. entre 3 si la suma de sus cifras es un mltiplo de 3. entre 4 si el nmero formado por sus ltimas dos cifras es un mltiplo de 4. www.aprendematematicas.org.mx

Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialentre 5 si termina en 5 en 0. Centre 6 si es divisible por 2 y por 3. entre 8 si el nmero formado por sus tres ltimas cifras es un mltiplo de 8. entre 9 si la suma de sus cifras es un mltiplo de 9. entre 10 si termina en cero.

Vea la definicin de Divisibilidad.Crtico, punto En una curva, el punto crtico es el punto donde una recta tangente a la curva es horizontal.En la siguiente figura, el punto P indicado es un punto crtico de la funcin y = f (x)

y1P-1y = f(x)xCuadrado (Aritmtica) El cuadrado de un nmero es el resultado de multiplicarlo por s mismo.Por ejemplo, el cuadrado de 3 es 9, porque 3 3 = 9.Importante: elevar al cuadrado no significa multiplicar por dos, sino por s mismo.(Geometra) Polgono regular de cuatro lados. El cuadrado es un rectngulo que tiene la propiedad de que sus 4 lados miden lo mismo.

30Cuadrado latinoCuadriltero

CuadradoEl cuadrado es un rectngulo y un rombo a la vez.18131214112745169151036C

Cuadrado latino Arreglo rectangular de n n smbolos de manera que en cada rengln y en cada columna aparezca cada smbolo exactamente una vez.El siguiente arreglo rectangular es un cuadrado latino:

La suma de cada rengln, cada columna y cada diagonal en este cuadrado mgico es 34.Adems observa que:8+13+10+3=34

4+14+9+7=34

11+2+5+16=34

1+12+15+6=34

Cuadrante En un sistema de coordenadas rectangulares, el plano queda dividido en 4 regiones. Cada una de esas regiones es un cuadrante.

Cuadrante IIyCuadrante IxCuadrante IIICuadrante IVCuadrtico De grado dos o elevado al cuadrado.Por ejemplo, una ecuacin cuadrtica es una ecuacin de grado dos:ax2 +bx + c = 0 donde a ~ 0.Cuadrado mgico Arreglo rectangular de nmeros naturales de manera que en todas sus columnas y todos sus renglones sumen lo mismo.Un cuadrado mgico de 3 3 es:618

753

294


Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialLa suma de cada rengln, cada columnaylas diagonales es 15.Cuadriltero Polgono de cuatro lados.Un cuadrado mgico de 4 4 es elLa siguiente figura geomtrica es unsiguiente:cuadriltero porque tiene 4 lados.

CuartilCurva31

CCubo

Cuartil Valores que dividen a las mediciones realizadas en cuatro partes iguales.Para hacer el clculo de los cuartiles se requiere que los datos estn ordenados de manera creciente.El primer cuartil es el valor que es mayor al 25% y menor al 75% de todos los valores; el segundo cuartil es mayor al 50% de la poblacin y menor al otro 50% de todos los datos; el tercer cuartil es mayor al 75% de todos los valores y menor al 25% estrato ms alto de todos los datos y el cuarto cuartil es el mayor de todos los valores.Cuarto Cuando dividimos un entero en cuatro partes iguales, cada una de ellas es un cuarto, o bien, una cuarta parte del entero.1111

4444

Cubo (Aritmtica) El cubo de un nmero es el resultado de multiplicarlo por s mismo tres veces.Por ejemplo, el cubo de 2 es 8, porque 2 2 2 = 8.(Geometra) Slido geomtrico regular cuyas 6 caras son cuadrados.

Cubo unitario Cubo con aristas de medida igual a la unidad.


Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialCbico Unidad de volumen que se denota escribiendo el nmero 3 como superndice de la unidad considerada.Por ejemplo, un litro equivale a un decmetro cbico, que se denota como 1 dm3. Es decir, una caja de un decmetro de arista, contiene un volumen de un litro.Cuerda Segmento de recta que tiene sus puntos extremos sobre la misma circunferencia.

Cuerpo geomtrico Objetos (reales o ideales) que ocupan un volumen y que tienen tres dimensiones: alto, largo y ancho. Tambin lea la definicin de Slido.Curva Una lnea trazada en un plano o en el espacio. En lgebra y anlisis matemtico tambin se llama curva a una ecuacin refirindose a que cualquier punto sobre su grfica satisface a la ecuacin.

32Curvas, familia deCurvatura

En matemticas, frecuentemente utilizamos la palabra curva para referirnos a una funcin.

CCurvas, familia de Conjunto de curvas que tienen un mismo patrn de construccin o que se obtienen al variar un parmetro de su ecuacin.Curvatura Una medida del cambio de direc-

cin de una curva en un punto.


Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialUna lnea recta tiene curvatura cero, pues nunca cambia su direccin. Una circunferencia tiene curvatura constante, pues cambia de direccin una misma cantidad siempre que avanzamos la misma distancia.Una circunferencia con un radio pequeo tiene mayor curvatura que una circunferencia con radio ms grande.


Dato (lgebra) En un problema, un dato es informacin que se extrae del texto del problema que se utilizar en su solucin. (Estadstica) Informacin que se extrae de una poblacin o una muestra a partir de los cuales se calcularn o estimarn parmetros que la describen.Deca- Prefijo que indica diez veces usado en los mltiplos de las unidades del Sistema Internacional de Medidas. Por ejemplo, un decmetro es equivalente a diez metros.Dcada Unidad de tiempo que equivale a diez aos.Decgono Polgono de diez lados y diez ngulos. El decgono regular tiene todos sus lados y ngulos iguales.

Decgono

Decaimiento exponencial Proceso que se modela con una ecuacin del tipo:y = Mertdonde M y r son constantes positivas, e es el nmero de Euler y t representa el tiempo.Por ejemplo, la radiactividad presenta decaimiento exponencial.Deci- Prefijo que indica la dcima parte usado en los submltiplos de las unidades del Sistema Internacional de Medidas. Por ejemplo, decmetro indica la dcima parte de un metro. Decilitro indica la dcima parte de un litro.Decil Valores que dividen a las mediciones realizadas en diez partes iguales.Para hacer el clculo de los deciles se requiere que los datos estn ordenados de manera creciente.El d decil es el valor que tiene 10 x p% de todos los valores por debajo de l y el (100 10 x p)% por encima.Por ejemplo, el tercer decil es mayor al 30% de todos los valores y es menor al 70% de todos los valores.Decibel Unidad de medida de la intensidad del sonido. Se abrevia como dB.

34DecimalDcimoprimero


Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialUn sonido de un decibel tiene la intensidad mnima que el odo humano sano puede percibir.Decimal Se refiere a un sistema basado en el nmero diez.

DDecimal, fraccin Una fraccin es decimal cuando en su denominador hay una potencia de 10.Por ejemplo, 0.25 puede expresarse como:250.25 = 10025=102

Por otra parte, el nmero 3.06 puede escribirse como:663.06 = 3 + 0.06 = 3+ 100 = 3+ 102Decimal, punto Signo matemtico que sirve para separar la parte entera de un nmero de su parte decimal.Por ejemplo, en el nmero: 3.1416, la parte entera es: 3, y la parte decimal es: 0.1416.En algunos pases se acostumbra escribir una coma decimal en lugar del punto.Decimal, sistema mtrico El sistema mtrico decimal es el que utiliza los prefijos para indicar mltiplos y submltiplos de las unidades.Los prefijos de los mltiplos usados en este sistema y sus significados son:Prefijo Smbolo MltiploexaE1018petaP1015teraT1012gigaG109megaM106kilok103hectoh102decada10

Los prefijos de los submltiplos y sus significados son:Prefijo Smbolo Submltiplodecid101centic102milim103micro106nanon109picop1012femtof1015attoa1018Los prefijos de los mltiplos y submltiplos de utilizan con cualquiera de las unidades de las magnitudes fsicas.Por ejemplo, kilogramo es equivalente a mil gramos y un nanmetro equivale a una mil millonsima parte de un metro.Dcimo (1.) Un dcimo es equivalente a una de las partes de un entero que ha sido dividido en diez partes del mismo tamao.1111111111

10101010101010101010

(2.) En un nmero con decimales, el dgito de los decimos es el dgito que se encuentra en la segunda posicin a la derecha del punto decimal.Por ejemplo, en el nmero 1.73205, el dgito 7 corresponde a los dcimos.Dcimoprimero Nmero ordinal correspondiente al lugar nmero once.Por ejemplo, en un maratn, el corredor que llega en el lugar nmero once, tiene el dcimoprimer lugar.

DcimosegundoDemostracin por contradiccin35

Frecuentemente en el lenguaje coloquial se dice (incorrectamente) onceavo refirindose al nmero ordinal dcimoprimero.Onceavo es una fraccin, no un nmero ordinal.Undecimo es sinnimo de decimoprimero.Vea la definicin de Nmero ordinal.Dcimosegundo Nmero ordinal correspondiente al lugar nmero doce.Por ejemplo, en un maratn, el corredor que llega en el lugar nmero doce, tiene el dcimosegundo lugar. Frecuentemente en el lenguaje coloquial se dice (incorrectamente) doceavo refirindose al nmero ordinal dcimosegundo.Doceavo es una fraccin, no un nmero ordinal.Vea la definicin de Nmero ordinal.Declinacin Diferencia entre el norte geogrfico y el norte magntico.Decreciente Decimos que una funcin f es decreciente en un intervalo [a,b] si para cualesquiera valores u,v que estn en ese intervalo y que cumplan con: u < v, se cumple: f (u) f (v).

f (x)21x0 0.5 1Por ejemplo, la funcin y = 2 x2 es decreciente en el intervalo (0,2):

Observa que f(0.5) > f(1.0), y tambin se cumple que: 0.5 < 1.0.


Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialDeduccin Proceso de derivar una conclusin a partir de las propiedades de los objetos matemticos con los que se trabaja o de un principio general.

DDeficiente, nmero Nmero que tiene la propiedad que sus divisores propios suman menos que l.Por ejemplo, el nmero 32 es deficiente, porque sus divisores propios suman 31:1+2+4+8+16 = 31 < 32Definicin Sentencia que enlista las propiedades de un objeto matemtico. Descripcin de las caractersticas que identifican de manera exacta a un objeto matemtico en cuanto a su naturaleza o significado.Demostracin Justificacin de una afirmacin, premisa o sentencia de una manera estructurada, lgica e irrefutable a partir de otras sentencias verdaderas.El proceso de demostracin en matemticas es muy importante, pues cada nuevo teorema debe demostrarse en base a los axiomas conocidos y a otros teoremas ya demostrados.Demostracin indirecta Demostracin a travs de probar que lo contrario guia a una contradiccin. Tambin se conoce como reduccin al absurdo.Demostracin por contradiccin Demostracin en la cual se supone falsa la premisa inicial y se llega a una contradiccin o a una premisa falsa, concluyendo, entonces, que la suposicin es falsa, haciendo la premisa inicial verdadera.

36DenominadorDerivada

La demostracin por contradiccin tambin se llama demostracin por reduccin al absurdo.Denominador En una fraccin, el denominador indica en cuntas partes se dividir un entero y el numerador indica cuntas de esas partes vamos a tomar.

DFraccin =numeradordenominadorEn una fraccin el numerador se escribe arriba y el denominador abajo.Denominador comn Sinnimo de Mnimo comn denominador.Vea la definicin de Mnimo comn denominador.Densidad (Anlisis) Decimos que un conjunto de nmeros es denso, si para cada par de nmeros dentro de ese conjunto existe otro nmero del mismo conjunto entre ellos.Por ejemplo, los nmeros racionales son densos, porque no importa qu tan cerca se encuentren dos nmeros, siempre podemos encontrar uno entre ellos (en particular, el promedio de los dos cumple con eso). Los nmeros reales tambin son densos.(Fsica) El resultado de dividir la masa de un objeto entre su volumen.Por ejemplo, un litro (1 dm3) de mercurio tiene una masa de 13.7 kilogramos, entonces su densidad 5 es:

= 13.7 kg/L13.7 kg5 =1 LDependencia funcional Se dice que la variable y depende funcionalmente de la variable x si es posible escribir la relacin que existe entre ellas en forma de ecuacin. En ese caso, y es la variable dependiente (depende de x) y x es la

variable independiente.


Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialSi la ecuacin que relaciona a las variables {x,y } no es una funcin decimos que tenemos una funcin implcita de y en x.Dependiente, variable Una variable es dependiente si su valor depende del valor de otra u otras variables.Por ejemplo, en la funcin: y = x2, la variable dependiente es y , pues su valor depende del valor que tome la variable x.Dependientes, eventos Dos eventos son dependientes cuando el resultado de unoes afectado por el resultado del otro.Derivacin Proceso por el cual se calcula la derivada de una funcin.El proceso ms comn consiste en aplicar directamente una regla o frmula de derivacin aplicable a la funcin que se desea derivar.Las reglas de derivacin se deducen a partir de la regla de los cuatro pasos. Vea la definicin Regla de los cuatro pasos.Derivada En Clculo, la derivada es la mejor aproximacin lineal a una funcin en un punto.Por ejemplo, para la grfica de la funcin y = x2, en el punto P(1,1) que est sobre esta curva, la mejor aproximacin lineal es la recta: y = 2x 1. La siguiente grfica muestra la funcin y su derivada en el punto P(1,1):

Derivable, funcinDesigual37

yy = x21x1232Dwww.aprendematematicas.org.mx

Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialLa derivada de una funcin evaluada en un punto siempre es la pendiente de la recta tangente a la grfica de la funcin en ese punto.Formalmente, la derivada se define como el siguiente lmite:

f'(x) = limx-40f(x+x)f(x)xLa derivada se interpreta como una razn de cambio instantnea con respecto a la variable independiente, es decir, la derivada nos dice cmo crece la funcin en un punto.Derivable, funcin Una funcin y = f(x) es derivable en un punto x0 de su dominio si la derivada de la funcin y '(x0) = f'(x0) est definida en ese punto.Decimos que una funcin es derivable en un intervalo (a,b) si es derivable en cada punto de ese intervalo.Desarrollo (lgebra) Un desarrollo se refiere a la realizacin de las operaciones que estn indicadas en una expresin algebraica.Por ejemplo, el desarrollo de (a +b)3, es:(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(Geometra) El desarrollo de un slido geomtrico se refiere a un dibujo que nos permite construir el slido.La siguiente figura corresponde al desarrollo de un dodecaedro:

Descomposicin en factores(Aritmtica)Cuando un nmero natural se expresa como el producto de nmeros primos se dice que se ha descompuesto en sus factores primos.Por ejemplo, la descomposicin en factores primos del nmero 30 es:30 = 2 x 3 x 5Observa que cada uno de los nmeros que aparecen a la derecha de la igualdad son primos.(lgebra) Cuando una expresin algebraica se expresa en forma de la multiplicacin de otras, se dice que se ha descompuesto en factores.Por ejemplo:x2y2=(x+y)(xy)Descuento Reduccin que se hace a una cantidad o a un precio o valor de algo. Generalmente, el descuento se determina en base a un porcentaje fijo determinado.Desigual Condicin que indica que dos cantidades no son iguales. Para denotar que dos cantidades son desiguales usamos en smbolo ~. Por ejemplo,10+2 ~ 100

38DesigualdadDesviacin media

En matemticas frecuentemente usamos las palabras distinto y diferente como sinnimos de desigual.

DDesigualdad Una desigualdad es una relacin matemtica que compara el valor de dos nmeros o expresiones algebraicas (del tipo mayor o menor). Por ejemplo, 2 < 5 es una desigualdad. Algunas veces es conveniente indicar que un nmero debe ser mayor o igual, o bien que es menor o igual.Las desigualdades usan la siguiente notacin:DesigualdadSignificado>mayor quemayor o igual que |C|

C

Desigualdad doble Expresin matemtica que incluye dos desigualdades.


Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialPor ejemplo, la siguiente es una desigualdad doble:0 < x < 10Desplazamiento Magnitud vectorial que corresponde a una distancia indicando una direccin.Despejar En matemticas el despeje se refiere al proceso de aislar una variable de una expresin matemtica utilizando operaciones algebraicas de manera que la expresin final sea equivalente a la inicial.Por ejemplo, al despejar y de la ecuacin: 2x +3y = 12, obtenemos:

2122x= 43x3y=Desviacin (Estadstica) La desviacin 5 de una medicin xi se define como la diferencia de la media x de la muestra al valor medido:5 = xi xLa desviacin absoluta es igual al valor absoluto de la desviacin.Algunos autores llaman discrepancia a la desviacin.Desviacin media La desviacin media de una muestra, o desviacin media muestral, es el promedio de las desviaciones absolutas de todos los datos de la muestra.Por ejemplo, considerando al conjunto de datos: 12,3,6,91, la media de la muestra es x = 20/4 = 5. Las desviaciones de cada dato se muestran en la siguiente tabla:

Desviacin estndarDiagonal39

Medicin Desviacinxise puede resolver a travs del mtodo dedeterminantes como sigue:

ndm b

233261x=94www.aprendematematicas.org.mxEstrictamente prohibido el uso comercial de este materialy la desviacin media es el promedio de sus valores absolutos. En este caso, la desviacin media es 2.5, porque la suma de todas las desviaciones absolutas es 10 y a este valor lo dividimos entre 4.Este estadstico mide en promedio cunto se aleja cada dato de la media aritmtica.Desviacin estndar La desviacin estndar o desviacin tpica, denotada por s, para una muestra de n datos ix1,x2, ,xni, est definida por:s = III(xin. x)2donde x es la media de la muestra.Determinante El determinante de 2 x 2 se define como:

c d a b= ad bc

A = Y el determinante de 3 x 3 se define por: a b c d e f g h i = aei+cdh+bfg ce g a f h bdiUn sistema de ecuaciones lineales se puede resolver utilizando determinantes.Por ejemplo, el sistema de ecuaciones:ax+by = m cx+dy = n

siempre que ad bc * 0. Si ocurre que ad bc = 0, entonces el sistema de ecuaciones, bien no tiene solucin, bien tiene un nmero infinito de soluciones. Los determinantes tambin se definen para matrices cuadradas de mayor orden (4 x 4, 5 x 5, etc.)

c d a b c n a mdm bn=

ad bcan cm=

ad bcy= c d a bDDeterminstico Un evento es determinstico cuando es predecible. Generalmente utilizamos una frmula matemtica para conocer su comportamiento.Por ejemplo, para conocer si una viga soportar un peso, existen frmulas para poder elaborar el clculo correspondiente.Da Intervalo de tiempo que equivale a 24 horas.Diada Un par ordenado de valores. En el plano, las coordenadas de cada punto son una diada.Por ejemplo, (3,4) es una diada.Diagonal La diagonal de un polgono es el segmento de recta que tiene sus extremos en dos vrtices no consecutivos del polgono. Si el segmento de recta tiene sus extremos en dos vrtices consecutivos del polgono, entonces se trata de uno de sus lados.

D40Diagonal principalDiagrama de barras


Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialEl nmero de diagonales D que pode-mos trazar a un polgono regular de nlados puede calcularse con la siguientefrmula:D = n (n 3)2Diagonal principal En una matrz cuadrada,la diagonal principal es la que empiezaen la esquina superior izquierda y ter-mina en la esquina inferior derecha.Por ejemplo, en la matriz: defabcghi La diagonal principal es la que incluyelas entradas: a,e,i.Diagonal secundariaEn una matrzcuadrada, la diagonal secundaria es laque empieza en la esquina superiorderecha y termina en la esquina inferiorizquierda.Por ejemplo, en la matriz: defabcghi La diagonal secundaria es la que incluyelas entradas: c,e, g .Diagrama En matemticas un diagrama esuna representacin grfica de la relacinentre varios objetos matemticos.

Por ejemplo, el siguiente diagrama explica la relacin entre una funcin, su dominio y su contradominio:

FuncinDominioContradominioXxfValores que le

damos a la funcinY f (x)Valores que nos

devuelve la funcinGeneralmente, los diagramas no se dibujan a escala.Diagrama de rbol Grfica en la que se muestra la relacin entre varios componentes.El siguiente es un diagrama de rbol:RazPadre Madre Hijo HijaDiagrama de barras Forma de graficar datos que facilita la comparacin entre distintos grupos de datos.La siguiente grfica es un diagrama de barras vertical:

2007 2008 2009 2010 2011Calificacin908070Matemticas Lenguaje HistoriaEl diagrama de barras muestra

cuantitativamente a travs de

Diagrama de dispersinDimetro41

Dbarras horizontales o verticales de mismo grosor con alturas proporcionales a las cantidades que se estn representando.Diagrama de dispersin Diagrama que muestra datos de dos variables en el plano para identificar tendencias en los mismos.La siguiente grfica es un diagrama de dispersin:0.500.5

4 2 0 2 4Diagrama de lneas Diagrama que se utiliza para describir grficamente el comportamiento de una cantidad para distintos valores de una variable independiente, como por ejemplo, el tiempo.Este tipo de diagramas es el que se utiliza muy frecuentemente en los pronsticos:

00.20.40.60.8110.80.60.40.20Diagrama de sectores El diagrama de sectores sirve para comparar datos en base a un total. Generalmente se le

dibuja en forma de pastel.


Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialEl siguiente grfico corresponde a un diagrama de sectores:

Diagrama de Venn Diagrama que se utiliza para denotar conjuntos y las operaciones entre ellos.El siguiente diagrama de Venn muestrala interseccin de los conjuntos A y 18:

A18A18Diamante Cuadriltero que tiene dos ngulos obtusos y dos ngulos agudos.El siguiente polgono es un diamante:

DiamanteDimetro El dimetro de una circunferencia es la cuerda ms larga que se le puede dibujar. En otras palabras, el dimetro es el segmento de recta que tiene sus extremos sobre la circunferencia y pasa por su centro C.

42DiferenciaDgito

DCLa longitud del dimetro de una circunferencia es igual al doble de su radio.Diferencia La diferencia entre los nmeros a y b es el nmerob a.En otras palabras, la diferencia de dos nmeros es el resultado de restarlos.9876 5324minuendo

sustraendo

diferencia

4552

Diferencia de conjuntos La diferencia de los conjuntos A y 18, denotada por A 18, es el conjunto de todos los elementos que estn en A, pero que no estn en 18.El siguiente diagrama de Venn muestra esta definicin:

A18A18Diferencia de una progresin aritmtica Dados dos trminos consecutivos cualesquiera de una progresin aritmtica, ai,ai+1, la diferencia de la progresin es: d = ai+1 ai.En realidad, se define la diferencia de la progresin para calcular los trminos de

la misma y no al revs.


Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialPor ejemplo, si definimos a1 = 5 y d = 3, los trminos de la sucesin aritmtica son: a1 = 5, a2 = 8, a3 = 11, a4 = 14, etc.Diferencia de vectores Sean u-. = (ux,uy) y v-. = (vx,vy) dos vectores en el plano. Su diferencia es:w-.= u-.v-.=(ux vx,uy vy)Geomtricamente, la diferencia de los vectores es el vector que tiene su punto inicial en el punto terminal de v-. y su punto terminal en el punto terminal de u-.:

yv-.w-. = u-. v-.u-.xDel diagrama anterior es fcil observar que v-.+ w-. = u-.. Es decir, w-. = u-. v-..Diferenciable Una funcin es diferenciable en un punto o en un intervalo si es posible calcular su derivada en ese punto o en cada uno de los puntos del intervalo considerado.Diferencial Vea las definiciones dx y dy .Dgito Uno de los diez smbolos que utilizamos para escribir nmeros en el sistema de numeracin en base 10:0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9El trmino digital se refiere al sistema de numeracin en base 2. No se refiere a los dgitos.

DilatacinDirecta, variacin43

Dilatacin Transformacin del plano que consiste en un cambio de la posicin de todos los puntos del plano, respecto de uno o varios ejes, tomando un valor k como escala. La distancia de cada punto P del plano se multiplica por el valor k y se ubica con la recta paralela al eje considerado y que pase por el punto P. Cuando k > 1, los puntos estarn ms alejados del eje, cuando k < 1 estarn ms cerca.Dimensin (lgebra) La dimensin de una matrz de m renglones y n columnas es m n.(Geometra) La dimensin de un espacio se define como el nmero de coordenadas que hay que indicar para determinar de manera nica cada uno de sus puntos.El plano tiene dimensin dos, porque se requieren de dos coordenadas para determinar de manera nica uno de sus puntos.En matemticas se pueden definir espacios de 3, 4, 5, etc., dimensiones sin problema conceptual, aunque no es posible representarlos geomtricamente a partir de 4 dimensiones.El estudio de los espacios de ms de tres dimensiones se elabora con el uso de vectores en el lgebra lineal.La siguiente figura muestra un espacio de tres dimensiones:

zyxDina Unidad de fuerza equivalente a 105 newtons.

Dinmica Rama de la fsica que se encarga de estudiar el movimiento de los cuerpos bajo la accin de fuerzas.


Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialDireccin La direccin de un vector se define como el ngulo que ste forma con el eje horizontal.

DEl siguiente diagrama muestra la direccin O del vector u~:

u-.xyODireccin, vector Vector de longitud unitaria que sirve para definir una direccin especfica.Directa, proporcin Proporcin en la cual al aumentar una cantidad la otra tambin aumenta.Por ejemplo, cuando aumenta el nmero de refrescos que vamos a comprar, aumenta tambin el importe que debemos pagar, por eso decimos que el importe es directamente proporcional al nmero de refrescos.Directa, variacin Las dos variables x,y presentan variacin directa si estn en proporcin directa. En este caso, se denomina la constante de variacin directa k al nmero que satisface y = kx para cualesquiera dos valores x,y de la variacin.Por ejemplo, considerando el ejemplo dado en la definicin de Proporcin directa, si el precio de cada refresco es de $7.00 pesos, entonces k = 7, porque esta es la constante que satisface y = kx,

44DirectrizDisjunto

para cualesquiera x,y , donde y es el importe a pagar y x es el nmero de refrescos que se compraron.Directriz En una cnica, la directriz es una lnea recta fija que junto con uno o dos puntos fijos llamados focos sirven para medir proporciones de distancias para determinar los puntos de la cnica de acuerdo con su definicin.

DLas cnicas son: Circunferencia Parbola Elipse HiprbolaVea la definicin de Cnica.Dirigido, segmento Segmento con una direccin definida, donde uno de sus puntos extremos se define como el punto inicial y el otro extremo como su punto final.Por ejemplo, el segmento dirigido AB, se muestra en la siguiente figura:xO ABDiscontinuidad Se dice que una funcin es discontinua en un punto de su dominio cuando no es continua en l.Por ejemplo, la siguiente figura muestra una funcin que presenta una discon-tnuidad en el intervalo [a,b]:yy = f (x)

La funcin no es continua porque no se le puede dibujar sin despegar la punta del lpiz del papel sobre el cual se le dibuja.Discrepancia Sinnimo de Desviacin. Vea a la definicin de Desviacin.Discreto Se dice que una variable toma valores discretos cuando solamente puede tomar valores de manera entera o en forma de saltos.Lo contrario de discreto es continuo.Discriminante En la frmula general para resolver ecuaciones de segundo grado, ax2+bx +c = 0:/b b2 4acx =2ael discriminante D se define como el argumento del radical:D = b2 4acEl signo del discriminante nos indica el tipo de races que tendr la ecuacin cuadrtica:DiscriminanteRacespositivoreales diferentesceroreales repetidasnegativocomplejasDiscusin En matemticas una discusin se refiere al proceso de anlisis con fin de investigar un concepto u objeto matemtico a travs del razonamiento y la argumentacin aplicando las propiedades conocidas del objeto en estudio.

Disjunto Dos conjuntos son disjuntos si su

abxinterseccin es igual al conjunto vaco.

En otras palabras, si dos conjuntos nowww.aprendematematicas.org.mxEstrictamente prohibido el uso comercial de este material

DispersinDistribucin de frecuencias45

tienen elementos comunes, entonces son conjuntos disjuntos.La figura muestra dos conjuntos disjun-tos:

ABAnB=Dispersin Nmero que indica el grado de separacin (carencia de agrupacin) de los datos medidos en torno de la media de la muestra o poblacin.Distancia Nmero que sirve de medida de separacin entre dos objetos geomtricos.La distanciaD entre dos puntos P(xp,yp) y Q(xq,yq) del plano cartesiano se puede calcular con la frmula:/D(P,Q) = (xq xp)2+(yq yp)2La distancia (euclideana) satisface las siguientes propiedades: D(P,Q) > 0, es decir, la distancia entre dos puntos es un nmero no negativo. D(P,P) = 0, es decir, la distancia de un punto a s mismo es cero. D(P,Q) < D(P,R)+D(R,Q), es decir, en un tringulo, la suma de las longitudes de dos lados siempre es al menos tan grande como el tercero.Distancia de un punto a una recta La distancia D del punto P(xp,yp) a la recta: A x + B y + C = 0 se puede calcular con la frmula:

D =|A xp + B yp +C|/A2 + B2

Para calcular la distancia entre dos rectas paralelas puedes encontrar un punto sobre cualquiera de las dos y calcular la distancia de este punto a la otra recta.

Dwww.aprendematematicas.org.mx

Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialDistinto Dos cantidades son distintas cuando no son iguales. En otras palabras, distinto es sinnimo de desigual. Por ejemplo, 3 y 4 son cantidades distintas. Matemticamente esto lo expresamos: 3 ~ 4.Distribucin La forma como los valores de una variable aleatoria aparecen en los datos medidos en una muestra o poblacin.La distribucin indica qu valores tienen mayor probabilidad de aparecer y cules aparecen con menor frecuencia.Distribucin binomial Distribucin que presentan los eventos que tienen dos posibles resultados mutuamente ex-cluyentes.Por ejemplo, el lanzamiento de una moneda diez veces presenta distribucin de probabilidad binomial, porque o cae guila o cae sol.Para el clculo de la distribucin bino-mial se utiliza el binomio de Newton o el tringulo de Pascal.Distribucin de frecuenciasTablaodiagrama que muestra grficamente las frecuencias de los valores de una variable aleatoria.43.532.5

01234

46Distribucin normalDividir

Distribucin normalDistribucindeprobabilidad continua que presentan muchos fenmenos donde cada dato pueden interpretarse como el promedio de varias mediciones.

DPor ejemplo, cuando medimos una distancia, cometemos un error de medicin que tiene distribucin normal. El error de la medicin es simtrico respecto del valor verdadero de ladistancia.En este ejemplo, cada

medicin puede considerarse como el promedio de varias mediciones separadas.La distribucin normal se utiliza frecuentemente como una aproximacin a la distribucin binomial. La distribucin normal se define con la media poblacional y su varianza 2. Si la media de la distribucin es cero y su varianza 1, la distribucin se conoce como distribucin normal estndar. Esta distribucin es muy importante en probabilidad y estadstica.La funcin de densidad de la distribucin normal es:(x )21f(x) = 12exp22con > 0, y su grfica es:xLa grfica tiene las siguientes propiedades: Tiene un mximo en x = (la media). La curva es simtrica respecto de la media. La media, la mediana y la moda coinciden en el mximo de la funcin. El eje horizontal es una asntota de la curva. www.aprendematematicas.org.mx

Estrictamente prohibido el uso comercial de este materialElreatotalbajolacurvaes 1.Distributiva (propiedad) Propiedad de los nmeros reales que involucra a la suma como a la multiplicacin de la siguiente manera:a (b + c) = a b + a cGeomtricamente, la propiedad distributiva se interpreta como el clculo del rea de un rectngulo:b +c

aa ca bbcDisyuncin Aseveracin formada por dos premisas unidas por la palabra o. Por ejemplo, dado que es mayor a la unidad, este nmero es primo o es compuesto es una disyuncin.El smbolo matemtico utilizado para la disyuncin es y.Vea la definicin de Conjuncin.Dividendo En una divisin, el dividendo es el nmero que se est dividiendo. Por ejemplo, al dividir 10 ~ 5 = 2, el dividendo es el nmero 10, el divisor es el nmero 5 y el cociente es el nmero 2.El dividendo puede ser cualquier nmero diferente de cero.Dividir Operacin que consiste en calcular el nmero de veces que una cantidad contiene (cabe en) otra.Por ejemplo, cuando dividimos 36 entre 4, obtenemos 9. Esto nos indica que el nmero 4 cabe 9 veces en el 36.No es posible dividir entre cero.

DivisibilidadDivisin de monomios47

Divisibilidad Decimos que el nmero entero b divide al nmero entero a, y lo escribimos como: b|a, si existe un nmero entero k tal que: a = b k.En otras palabras, si a es un mltiplo de b, entonces decimos que el nmero b es divisible por a.Divisibilidad, criterios de Regla que nos ayuda a determinar si un nmero se divide entre otro sin hacer la divisin directamente.Un nmero se divide,/ entre 2 si la ltima cifra del nmero es par. (0,2,4,6,8)/ entre 3 si la suma de sus cifras es un mltiplo de 3./ entre 4 si el nmero formado por sus ltimas dos cifras es un mlti-plode4./ entre 5 si termina en 5 en 0./ entre 6 si es divisible por 2 y por 3./ entre 8 si el nmero formado por sus tres ltimas cifras es un mlti-plo de 8./ entre 9 si la suma de sus cifras es un mltiplo de 9./ entre 10 si termina en cero.Div

dicionario matemático

Documents